九年级上学期期末数学试卷第4套真题

合集下载

【人教版】九年级上册期末数学试卷4含答案

【人教版】九年级上册期末数学试卷4含答案

答卷时应注意事项1、拿到试卷,要认真仔细的先填好自己的考生信息。

2、拿到试卷不要提笔就写,先大致的浏览一遍,有多少大题,每个大题里有几个小题,有什么题型,哪些容易,哪些难,做到心里有底;3、审题,每个题目都要多读几遍,不仅要读大题,还要读小题,不放过每一个字,遇到暂时弄不懂题意的题目,手指点读,多读几遍题目,就能理解题意了;容易混乱的地方也应该多读几遍,比如从小到大,从左到右这样的题;4、每个题目做完了以后,把自己的手从试卷上完全移开,好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题;试卷第1页和第2页上下衔接的地方一定要注意,仔细看看有没有遗漏的小题;5、中途遇到真的解决不了的难题,注意安排好时间,先把后面会做的做完,再来重新读题,结合平时课堂上所学的知识,解答难题;一定要镇定,不能因此慌了手脚,影响下面的答题;6、卷面要清洁,字迹要清工整,非常重要;7、做完的试卷要检查,这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题,检查的时候,用手指点读题目,不要管自己的答案,重新分析题意,所有计算题重新计算,判断题重新判断,填空题重新填空,之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友,你们好!经过两个月的学习,你们一定有不小的收获吧,用你的自信和智慧,认真答题,相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的!期末达标检测卷(120分,90分钟)题 号一二三总 分得 分一、选择题(每题3分,共30分)1.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.用配方法解一元二次方程x 2-4x +1=0时,下列变形正确的为( )A .(x +2)2=1B .(x -2)2=1C .(x +2)2=3D .(x -2)2=33.抛物线y =x 2+4x +4的对称轴是( )A .直线x =4B .直线x =-4C .直线x =2D .直线x =-24.某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元,设每月的平均增长率为x ,则可列方程为( ) A .48(1-x)2=36B .48(1+x)2=36C .36(1-x)2=48D .36(1+x)2=485.如图,△ABC 内接于⊙O ,CD 是⊙O 的直径,∠BCD =54°,则∠A 的度数是( )A .36°B .33°C .30°D .27°6.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是( )A .12B .14C .16D .1127.如图,正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ,连接AF ,则∠OFA 的度数是( )A .15°B .20°C .25°D .30°8.如图,在等腰直角三角形ABC 中,AB =AC =4,点O 为BC 的中点,以O 为圆心作半圆O 交BC 于点M ,N ,半圆O 与AB ,AC 相切,切点分别为D ,E ,则半圆O 的半径和∠M ND 的度数分别为( )A .2,22.5°B .3,30°C .3,22.5°D .2,30°(第5题) (第7题) (第8题) (第9题)9.如图所示,MN 是⊙O 的直径,作AB ⊥MN ,垂足为点D ,连接AM ,AN ,点C 为AN ︵ 上一点,且AC ︵ =AM ︵,连接CM ,交AB 于点E ,交AN 于点F ,现给出以下结论:①AD =BD ;②∠MA N =90°;③AM ︵ =BM ︵;④∠ACM +∠ANM =∠MOB ;⑤AE =12MF.其中正确结论的个数是( )(第10题)A .2B .3C .4D .510.已知二次函数y =ax 2+bx +c +2的图象如图所示,顶点为(-1,0),下列结论:①abc <0;②b 2-4ac =0;③a >2;④4a -2b +c >0.其中正确结论的个数是( )A .1B .2C .3D .4二、填空题(每题3分,共30分)11.若关于x 的一元二次方程(m -1)x 2+5x +m 2-1=0的一个根是0,则m 的值是________.12.在平面直角坐标系中,点(-3,2)关于原点对称的点的坐标是________.13.已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +m =0有实数根,则m 的取值范围是________.14.已知点A(4,y 1),y 2),C(-2,y 3)都在二次函数y =(x -2)2-1的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是________.15.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口,假设钢珠的直径是10mm ,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ,如图所示,则这个小孔的宽口AB 的长度为________mm .16.某市组织的“五城联创”演讲比赛中,小明等25人进入总决赛,赛制规定,13人上午参赛,12人下午参赛,小明抽到上午比赛的概率是________.17.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =4,BC =2.分别以AC ,BC 为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为________.(结果保留π)(第15题) (第17题) (第18题)18.如图,用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥,如果这个圆锥底面圆的半径为1 cm ,则这个扇形的半径是________cm .19.如图所示,Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ,BC 分别相切于点D ,E ,过劣弧DE(不包括端点D ,E)上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB ,BC 分别交于点M ,N ,若⊙O 的半径为r ,则Rt △MBN 的周长为________.(第19题) (第20题)20.如图,菱形ABCD 的三个顶点在二次函数y =ax 2-2ax +32(a <0)的图象上,点A ,B 分别是该抛物线的顶点和抛物线与y 轴的交点,则点D 的坐标为________.三、解答题(21题8分,22、23题每题6分,24题10分,27题12分,其余每题9分,共60分)21.解下列方程:(1)2x2-4x-1=0(配方法); (2)(x+1)2=6x+6.22.已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.(1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一个根;(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.23.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2;(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π).(第23题)24.如图,△ABC是等腰三角形,且AC=BC,∠ACB=120°,在AB上取一点O,使OB=OC,以点O为圆心,OB为半径作圆,过点C作CD∥AB交⊙O于点D,连接BD.(1)猜想AC与⊙O的位置关系,并证明你的猜想;(2)试判断四边形BOCD的形状,并证明你的判断;(3)已知AC=6,求扇形OBC所围成的圆锥的底面圆的半径r.(第24题)25.学校实施新课程改革以来,学生的学习能力有了很大提高,王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状,对该班部分学生进行调查,把调查结果分成四类(A :特别好,B:好,C:一般,D:较差)后,再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图①②).请根据统计图解答下列问题:(1)本次调查中,王老师一共调查了________名学生;(2)将条形统计图补充完整;(3)为了共同进步,王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.(第25题)26.某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件.试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A,B两种营销方案;方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元.请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.27.如图,在直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+(2k-1)x+k+1的图象与x轴相交于O,A两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使△AOB的面积等于6,求点B的坐标;(3)对于(2)中的点B,在此抛物线上是否存在点P,使∠POB=90°?若存在,求出点P的坐标,并求出△POB的面积;若不存在,请说明理由.(第27题)答案一、1.C 2.D 3.D 4.D5.A 点拨:连接BD ,∵CD 是⊙O 的直径,∴∠DBC =90°,∴∠BDC =90°-∠BCD =90°-54°=36°,∴∠A =∠BDC =36°.6.C7.C 点拨:∵正方形ODEF 是由正方形OABC 绕点O 逆时针旋转40°得到的,∴∠AOC =90°,∠COF =40°,OA =OF ,∴∠AOF =90°+40°=130°,∴∠OFA =180°-130°2=25°.8.A 9.D10.B 点拨:∵函数图象开口向上,∴a >0.又∵顶点为(-1,0),∴-b 2a=-1,∴b =2a >0.由抛物线与y 轴的交点坐标可知:c +2>2,∴c >0,∴abc >0,故①错误.∵抛物线顶点在x 轴上,∴b 2-4a(c +2)=0.又a >0,故②错误.∵顶点为(-1,0),∴a -b +c +2=0.∵b =2a ,∴a =c +2.∵c >0,∴a >2,故③正确.由抛物线的对称性可知x =-2与x =0时的函数值相等,∴4a -2b +c +2>2.∴4a -2b +c >0,故④正确.二、11.-1 12.(3,-2) 13.m ≤1 14.y 3>y 1>y 215.8 16.1325 17.5π2-418.3 点拨:扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,设扇形的半径为rcm ,则120180×πr =2π×1,解得r =3.19.2r 点拨:连接OD ,OE.易知:BD =BE =r.∵MN 与⊙O 相切于点P ,且⊙O 是△ABC 的内切圆,∴MD =MP ,NP =NE.∴△MBN 的周长=BM +MP +PN +BN =BM +MD +NE +BN =B D +BE =2r.20.(2,32) 点拨:易知抛物线y =ax 2-2ax +32(a <0)的对称轴是直线x =1,与y 轴的交点坐标是(0,32),∴点B 的坐标是(0,32).∵菱形ABCD 的三个顶点在二次函数y =ax 2-2ax +32(a <0)的图象上,点A ,B 分别是抛物线的顶点和抛物线与y 轴的交点,∴点B 与点D 关于直线x =1对称,∴点D 的坐标为(2,32).三、21.解:(1)由题可得,x 2-2x =12,∴x 2-2x +1=32.∴(x -1)2=32.∴x -1=∴x 1=1x 2=1(2)由题可得,(x +1)2-6(x +1)=0,∴(x +1)(x +1-6)=0.∴x +1=0或x +1-6=0.∴x 1=-1,x 2=5.22.(1)解:将x =1代入方程x 2+ax +a -2=0,得1+a +a -2=0.解得a =12.∴方程为x 2+12x -32=0,即2x 2+x -3=0.解得x 1=1,x 2=-32.故a 的值为12,该方程的另一个根为-32.(2)证明:∵Δ=a 2-4(a -2)=a 2-4a +8=a 2-4a +4+4=(a -2)2+4>0,∴不论a 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.23.解:(1)如图.点A 1的坐标为(2,-4).(2)如图.(3)BC C 点旋转到C 2(第23题)24.解:(1)猜想:AC 与⊙O 相切.证明如下:∵AC =BC ,∠ACB =120°,∴∠A =∠ABC =30°.∵OB =OC ,∴∠OCB =∠OBC =30°.∴∠A CO =∠ACB -∠OCB =90°.∴OC ⊥AC.又OC 是⊙O 的半径,∴AC 是⊙O 的切线.(2)四边形BOCD 为菱形.证明如下:连接OD ,∵CD ∥AB ,∴∠AOC =∠OCD.∵∠AOC =∠OBC +∠OCB =60°,∴∠OCD =60°.又OC =OD ,∴△OCD 为等边三角形.∴CD =OD =OB.∴四边形BOCD 为平行四边形.又OB =OC ,∴▱BOCD 为菱形.(3)在Rt △AOC 中,AC =6,∠A =30°, ∴OA =2OC.∴OC 2+62=(2OC)2.解得OC =负值舍去).由(2)得∠AOC =60°,∴∠COB =120°.1802πr.解得r 325.解:(1)20(2)如图:(第25题)(3)列表如下,A 类学生中的两名男生分别记为男A 1和男A 2,男A 1男A 2女A 男D(男A 1,男D)(男A 2,男D)(女A ,男D)女D (男A 1,女D)(男A 2,女D)(女A ,女D)共有6种等可能的结果,其中,一男一女的有3种,所以所选两名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为36=12.26.解:(1)由题意得,销售量为250-10(x -25)=-10x +500,则w =(x -20)(-10x +500)=-10x 2+700x -10 000.(2)w =-10x 2+700x -10 000=-10(x -35)2+2 250.∵-10<0,∴函数图象开口向下,w 有最大值.当x =35时,w 最大=2 250.故当销售单价为35元时,该文具每天的销售利润最大.(3)A 方案的最大利润更高,理由如下:A 方案中:20<x ≤30,∵函数w =-10(x -35)2+2250的图象开口向下,对称轴为直线x =35,∴当x =30时,w 有最大值,此时w A 最大=2 000;B 方案中:{-10x +500≥10,x -20≥25,故x 的取值范围为45≤x ≤49.∵函数w =-10(x -35)2+2 250的图象开口向下,对称轴为直线x =35,∴当x =45时,w 有最大值,此时w B 最大=1 250.∵w A 最大>w B 最大,∴A 方案的最大利润更高.27.解:(1)∵函数的图象与x 轴相交于O ,∴0=k +1.∴k =-1.∴y =x 2-3x.(2)设B 点的坐标为(x 0,y 0).∵△AOB 的面积等于6,∴12AO·|y 0|=6.当x 2-3x =0时,即x(x -3)=0,解得x =0或3.∴AO =3.∴|y 0|=4,即|x 02-3x 0|=4.化简得(x 0-32)2 =254或(x 0-32)2 =-74(舍去).解得x 0=4或x 0=-1(舍去).当x 0=4时,y 0=x 02-3x 0=4,∴点B 的坐标为(4,4).(3)假设存在点P.设符合条件的点P 的坐标为(x 1,x 12-3x 1)∵点B 的坐标为(4,4),∴∠BOA =45°,BO 当∠POB =90°时,易得点P 在直线y =-x 上,∴x 12-3x 1=-x 1.解得x 1=2或x 1=0(舍去).∴x 12-3x 1=-2.∴在抛物线上存在点P ,使∠POB =90°,且点P 的坐标为(2,-2).∴OP∴△POB 的面积为12PO·BO =12×8.。

九年级上册期末数学试卷4

九年级上册期末数学试卷4

..1. 已知mB . A初三数学第一学期期末试卷附参考答案一、选择题 (本题共 32 分,每小题 4 分)下面各题均有四个选项,其中只有一个选项是符合题意的.n= ,那么下列式子中一定成立的是3 4A . 4m = 3nB . 3m = 4nC . m = 4nD . mn = 122.如图,△ ABC 中, DE ∥ BC ,AD 1= , AE = 2cm , AB 3则 AC 的长是A . 2cmB . 4cmC . 6cmD . 8cm3. 如图,⊙ O 是 ∆ABC 的外接圆, ∠A = 50︒ ,则 ∠BOC 的度数为A . 40 ︒B . 50 ︒C . 80 ︒D .100︒AO CB4. 将抛物线 y = 2x 2 向右平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位,得到的抛物线是A . y = 2( x + 1)2 + 3B . y = 2( x - 1)2 + 3C . y = 2( x + 1)2 - 3D . y = 2( x - 1)2 - 35.如图,在 Rt ∆ABC , ∠C = 90︒ , AC = 8 , BC = 6 ,则 sin B 的值等于A . 3 44 3B4 3 C . D .5 5C6. 如图, AB 是 O 的直径, C 、D 是圆上两点, ∠CBA = 70︒ ,则 ∠D 的度数为CA .10︒B . 20︒ AOBC . 70︒D . 90︒7. 在平面直角坐标系 xOy 中,以 M (3,4) 为圆心,半径为 5 的圆与x 轴的位置关系是A .相离B .相交C .相切D .无法确定8. 如图, ∆ABC 中, AB = AC = 4 , ∠BAC = 120︒ .D点 O 是 BC 中点,点 D 沿 B →A →C 方向从 B 运动A到 C .设点 D 经过的路径长为 x , OD 长为 y .则函数D y 的图象大致为BO C最新试卷 word 电子文档-可编辑y y y yO x O x O x O xA B C D二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.若两个相似三角形对应边的比是3:2,那么这两个相似三角形面积的比是.10.若反比例函数y=m-1x的图象分布在第二、四象限,则m的取值范围是______.11.若扇形的圆心角为120°,半径为3cm,那么扇形的面积是____cm2.12.如图,边长为1的正方形ABCD放置在平面直角坐标系中,顶点A与坐标原点O重合,点B在x轴上.将正方形ABCD沿x轴正方向作无滑动滚动,当点D第一次落在x轴上时,D点的坐标是________,D点经过的路径的总长度是________;当点D第2014次落在x轴上时,D点经过的路径的总长度是_______.三、解答题(本题共50分,每小题5分)13.计算:sin60︒c os30︒+2sin45︒-tan45︒yDCAO B x14.如图,在∆ABC中,点D在边AB上,∠ACD=∠ABC,AD=1,AB=3.求AC的长.15.已知二次函数y=x2-4x+3.(1)求二次函数与x轴的交点坐标;(2)求二次函数的对称轴和顶点坐标;(3)写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围.ADB C16.如图,在∆DEF中,EF=2,DE=4,∠DEF=120︒,求DF的长.FD E最新试卷word电子文档-可编辑1017. 如 图 , AB是⊙ O 的 弦 , CD 是⊙ O 的直径,CD ⊥ AB ,垂足为 E . CE = 1, ED = 3 ,求 AB 长.CAEOBD18. 如图,某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度,他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为 30 ︒ ,然后沿 AD 方向前行 10m ,到达 B 点,在 B 处测得树顶 C 的仰角高度为 60 ︒ ( A 、 B 、 D 三点在同一直线上)。

人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

(每小题只有一个正确答案)1.下列图形中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.如图,抛物线y=﹣2x2+4x与x轴交于点O、A,把抛物线在x轴及其上方的部分记为C1,将C1以y铀为对称轴作轴对称得到C2,C2与x轴交于点B,若直线y=x+m与C1,C2共有3个不同的交点,则m的取值范围是()A.0<m<98B.98<m<258C.0<m<258D.m<98或m<2583.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,下列结论:①ab<0;②b2>4ac③a+b+c<0;④2a+b+c=0,其中正确的是()A.①④B.②④C.①②③D.①②③④4.关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有实数根,则k的取值范围是()A.k5<B.k5<且k1≠C.k5≤D.k5≤且k1≠5.四边形ABCD内接于圆,∠A、∠B、∠C、∠D的度数比可能是()A.1:3:2:4B.7:5:10:8C.13:1:5:17D.1:2:3:4 6.若⊙O的半径为6cm,PO=8cm,则点P的位置是()A.在⊙O外B.在⊙O上C.在⊙O内D.不能确定7.已知反比例函数y=﹣6x,下列结论中不正确的是()A.函数图象经过点(﹣3,2)B.函数图象分别位于第二、四象限C.若x<﹣2,则0<y<3D.y随x的增大而增大8.某商店现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元利润,应将销售单价定为()A.56元B.57元C.59元D.57元或59元9.如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第二象限,点A的坐标是(﹣2,3),先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1,则点A的对应点A2的坐标是()A.(5,2)B.(1,0)C.(3,﹣1)D.(5,﹣2)10.均匀的四面体的各面上依次标有1,2,3,4四个数字,同时抛掷两个这样的正四面体,着地的一面数字之和为5的概率是()A.316B.14C.168D.116二、填空题11.设α,β是方程x2﹣x﹣2019=0的两个实数根,则α3﹣2021α﹣β的值为_____;12.抛物线y=x2﹣6x+5向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度后,得到的抛物线解析式是_____.13.如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为_______.14.某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼,该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现,捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右.若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼,则捞到鲤鱼的概率为__.15..如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径CA=6,圆心角∠ACB=120°,则此圆锥高OC 的长度是_______.16.如图,PA PB 、切O 于点AB 、,10PA cm ,CD 切O 于点E ,交PA PB 、于点CD 、,则PCD 的周长是________.三、解答题17.解一元二次方程:3x 2﹣1=2x+5.18.一个盒中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球.(Ⅰ)请用列表法(或画树状图法)列出所有可能的结果;(Ⅱ)求两次取出的小球标号相同的概率;(Ⅲ)求两次取出的小球标号的和大于6的概率.19.如图,AB是⊙O的直径,AB=12,弦CD⊥AB于点E,∠DAB=30°.(1)求扇形OAC的面积;(2)求弦CD的长.20.已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0有实数根.(1)求m的取值范围(2)若两实数根分别为x1和x2,且x12+x22=11,求m的值.21.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x>0)的图象经过点A,作AC⊥x轴于点C.(1)求k的值;(2)直线y=ax+b(a≠0)图象经过点A交x轴于点B,且OB=2AC.求a的值.22.某省为解决农村饮用水问题,省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年,A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”,计划以后每年以相同的增长率投资,2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.(1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率;(2)从2008年到2010年,A市三年共投资“改水工程”多少万元?23.如图,已知抛物线与y轴相交于点A(0,3),与x正半轴相交于点B,对称轴是直线x=1.(1)求此抛物线的解析式以及点B的坐标.(2)动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动,同时动点N从点O出发,以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动,当N点到达A点时,M、N同时停止运动.过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q,交抛物线于点P,设运动的时间为t秒.①当t为何值时,四边形OMPN为矩形.②当t>0时,△BOQ能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.24.如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD,以AB为直径的⊙O经过点C,连接AC、OD交于点E.(1)求证:OD∥BC;(2)若AC=2BC,求证:DA与⊙O相切.25.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(﹣3,0),B(﹣2,3),C(0,3),顶点为D.(1)求抛物线的解析式;(2)设点M(1,m),当MB+MD的值最小时,求m的值;(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值.参考答案1.D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心可得答案.【详解】A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、是中心对称图形,故此选项正确;故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形,解题的关键是掌握中心对称图形的定义.2.A首先求出点A 和点B 的坐标,然后求出C 2解析式,分别求出直线y=x+m 与抛物线C 1相切时m 的值以及直线y=x+m 过原点时m 的值,结合图形即可得到答案.【详解】令2240y x x =-+=,解得:x =0或x =2,则点A (2,0),B (−2,0),∵C 1与C 2关于y 铀对称,C 1:22242(1)2,y x x x =-+=--+∴C 2解析式为222(1)224(20)y x x x x =-++=---≤≤,当y =x +m 与C 1相切时,如图所示:令224y x m y x x=+==-+,即2230x x m -+=,890m =-+= ,解得98m =,当y =x +m 过原点时,m =0,∴当908m <<时直线y =x +m 与C 1、C 2共有3个不同的交点,故选:A.【点睛】考查抛物线与x 轴的交点,二次函数的性质,二次函数与一次函数的综合,数形结合是解题的关键.3.C根据二次函数的图象与性质即可求出答案.【详解】①由图象可知:2ba->0,∴ab <0,故①正确;②由抛物线与x 轴的图象可知:△>0,∴b 2>4ac ,故②正确;③由图象可知:x =1,y <0,∴a+b+c <0,故③正确;④∵2ba-=1,∴b =﹣2a ,令x =﹣1,y >0,∴2a+b+c =c <0,故④错误.故选C .【点睛】本题考查二次函数的图象与性质,解题的关键是熟练运用数形结合的思想,本题属于中等题型.4.D 【分析】根据一元二次方程的根的判别式及一元二次方程的定义,建立关于k 的不等式租,解不等式组,求出k 的取值范围即可.【详解】∵关于x 的一元二次方程(k-1)x 2+4x+1=0有实数根,∴244(1)010k k ⎧--≥⎨-≠⎩,解得:k≤5,且k≠1,故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及一元二次方程根的判别式的应用,根据题意列出不等式并注意一元二次方程的二次项系数不为0的隐含条件是解题关键.5.C【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补得到∠A和∠C的份数和等于∠B和∠D的份数的和,由此分别进行判断即可.【详解】解:A、1+2≠3+4,所以A选项不正确;B、7+10≠5+8,所以B选项不正确;C、13+5=1+17,所以C选项正确;D、1+3≠2+4,所以D选项不正确.故选C.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补.6.A【解析】【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系,即可判断点和圆的位置关系.点到圆心的距离小于圆的半径,则点在圆内;点到圆心的距离等于圆的半径,则点在圆上;点到圆心的距离大于圆的半径,则点在圆外.【详解】解:根据点到圆心的距离8cm大于圆的半径6cm,则该点在圆外.故选A.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系与数量之间的联系:当点到圆心的距离大于圆的半径时,则点在圆外.7.D【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可.【详解】A 、∵当x =﹣3时,y =2,∴此函数图象过点(﹣3,2),故本选项正确;B 、∵k =﹣6<0,∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限,故本选项正确;C 、∵当x =﹣2时,y =3,∴当x <﹣2时,0<y <3,故本选项正确;D 、∵k =﹣6<0,∴在每个象限内,y 随着x 的增大而增大,故本选项错误;故选:D .【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键.8.A 【分析】设降价元,根据商家获利金额列出一元二次方程并求解,因为要顾客得实惠,所以要保留较大的值并求出售价.【详解】设降价元,则售价为()60x -元,销量为()30020+x 件.由题意得:()()6040300206080x x --+=,展开得220100800x x -+-=,因式分解得()()20140x x ---=,所以121,4x x ==.因为要顾客得实惠,所以取4x =,此时60456-=(元),即应将售价定为56元.故答案选:A.【点睛】本题主要考查了一元二次方程.9.A 【解析】【分析】根据平移变换,旋转变换的性质画出图象即可解决问题;【详解】解:如图,△A 2B 2C 1即为所求.观察图象可知:A2(5,2)故选A.【点睛】本题考查旋转变换,平移变换等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,正确作出图形是解决问题的关键.10.B【分析】列举出所有情况,看着地的一面数字之和为5的情况占总情况的多少即可.【详解】同时抛掷两个这样的正四面体,可能出现的结果有16种,数字之和为5的有4种,所以着地的一面数字之和为5的概率是41 164故选:B.【点睛】本题考查了概率的求法.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.11.2018【分析】根据一元二次方程根与系数的关系,结合“α,β是方程x2-x-2019=0的两个实数根”,得到α+β的值,再把α代入方程x2-x-2019=0,经过整理变化,即可得到答案.【详解】解:∵α,β是方程x2﹣x﹣2019=0的两个实数根,∴α+β=1,∵α3-2021α-β=α(α2-2020)-(α+β)=α(α2-2020)-1,∵α2-α-2019=0,∴α2-2020=α-1,把α2-2020=α-1代入原式得:原式=α(α-1)-1=α2-α-1=2019-1=2018.故答案为2018.【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解,正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.12.y=(x﹣1)2﹣1.【分析】先将所给的抛物线解析式写成顶点式,然后再根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.【详解】y=x2﹣6x+5=(x-3)2-4,向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度后,得到的抛物线解析式是y=(x-3+2)2-4+3,即:y=(x﹣1)2﹣1,故答案为:y=(x﹣1)2﹣1.【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.13.90°.【分析】由△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,可知旋转的角度是∠BOD的大小,然后由图形即可求得答案.【详解】如图:∵△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得,∴OB=OD ,∴旋转的角度是∠BOD 的大小,∵∠BOD=90°,∴旋转的角度为90°.故答案为:90°.【点睛】此题考查旋转的性质.解题关键是理解△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得的含义,找到旋转角.14.27【解析】【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量,从而可以得到捞到鲤鱼的概率.【详解】设草鱼有x 条,捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右,则0.5,200150x x =++解得:350.x =捞到鲤鱼的概率为20022003501507=++,故答案为27.【点睛】考查样本估计总体,解题的关键是根据草鱼出现的频率计算出鱼的数量.15.【分析】先根据圆锥的侧面展开图,扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长,求出OA ,最后用勾股定理即可得出结论.【详解】设圆锥底面圆的半径为r ,∵AC=6,∠ACB=120°,∴1206180l π⨯⨯==2πr ,∴r=2,即:OA=2,在Rt △AOC 中,OA=2,AC=6,根据勾股定理得,故答案为.【点睛】本题考查了扇形的弧长公式,圆锥的侧面展开图,勾股定理,求出OA 的长是解本题的关键.16.20【分析】由切线长定理可求得PA =PB ,AC =CE ,BD =ED ,则可求得答案.【详解】由切线长定理得:10,,PA PB CA CE DB DE====所以PCD ∆的周长为101020PC PD CD PC AC DB PD PA PB ++=+++=+=+=【点睛】本题主要考查切线的性质,利用切线长定理求得PA =PB 、AC =CE 和BD =ED 是解题的关键.17.x 1=13+,x 2=13.【解析】【分析】先把方程化为一般式,然后利用求根公式法解方程.【详解】3x 2﹣1=2x +5,3x 2﹣2x ﹣6=0∵a =3,b =﹣2,c =﹣6,△=(﹣2)2﹣4×3×(﹣6)=76,∴x =,∴x 1,x 2.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法18.(Ⅰ)画树状图见解析;(Ⅱ)两次取出的小球标号相同的概率为14;(Ⅲ)两次取出的小球标号的和大于6的概率为3 16.【分析】(Ⅰ)根据题意可画出树状图,由树状图即可求得所有可能的结果.(Ⅱ)根据树状图,即可求得两次取出的小球标号相同的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.(Ⅲ)根据树状图,即可求得两次取出的小球标号的和大于6的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.【详解】解:(Ⅰ)画树状图得:(Ⅱ)∵共有16种等可能的结果,两次取出的小球的标号相同的有4种情况,∴两次取出的小球标号相同的概率为416=14;(Ⅲ)∵共有16种等可能的结果,两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果,∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为3 16.【点睛】此题考查列表法与树状图法求概率的知识.此题难度不大,解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.19.(1)12π;(2)【分析】(1)根据垂径定理得到,根据圆周角定理求出∠CAB,根据三角形内角和定理求出∠AOC,根据扇形面积公式计算;(2)根据正弦的定义求出CE,根据垂径定理计算即可.【详解】(1)∵弦CD⊥AB,∴,∴∠CAB=∠DAB=30°,∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC=30°,∴∠AOC=120°,∴扇形OAC的面积==12π;(2)由圆周角定理得,∠COE=2∠CAB=60°,∴CE=OC×sin∠COE=3,∵弦CD⊥AB,∴CD=2CE=6.【点睛】本题考查了扇形面积计算,圆周角定理,垂径定理的应用,掌握扇形面积公式是解题的关键.20.(1)94m≥-;(2)1m=【分析】(1)因为方程有实数根,所以根的判别式要大于等于0,即△≥0,据此即可求出m的取值范围;(2)根据一元二次方程根与系数的关系,将x1+x2=-3、x1x2=﹣m代入x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1•x2=11,解关于m的方程即可.【详解】(1)∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0有实数根,∴△=b2﹣4ac=32+4m≥0,解得:m≥﹣;(2)∵x1+x2=﹣3、x1x2=﹣m,∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1•x2=11,∴(﹣3)2+2m=11,解得:m=1.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系,解题的关键是熟练掌握根与系数的关系.21.(1)k=4;(2)a的值为13或﹣1.【解析】【分析】(1)∵图形过A点,∴A点坐标符合函数关系式,代入求解即可.(2)B点可以在C点左边,也可以在C点右边,并通过待定系数法即可求解.【详解】解:(1)∵函数y=(x>0)的图象经过点A(2,2),∴k=2×2=4;(2)∵OB=2AC,AC=2,∴OB=4.分两种情况:①如果B(﹣4,0).∵直线y=ax+b(a≠0)图象经过点A交x轴于点B,∴2a+b=2,-4a+b=0,求得a=13,b=43.②如果B(4,0).∵直线y=ax+b(a≠0)图象经过点A交x轴于点B,∴2a+b=2,4a+b=0,求得a=-1,b=4.综上,所求a的值为13或﹣1.【点睛】需要注意的是线段长度与点的坐标的关系,注意进行分情况讨论,考虑问题要全面. 22.(1)40%;(2)2616.【分析】(1)设A市投资“改水工程”的年平均增长率是x.根据:2008年,A市投入600万元用于“改水工程”,2010年该市计划投资“改水工程”1176万元,列方程求解;(2)根据(1)中求得的增长率,分别求得2009年和2010年的投资,最后求和即可.【详解】解:(1)设A 市投资“改水工程”年平均增长率是x ,则2600(1)1176x +=.解之,得0.4x =或 2.4x =-(不合题意,舍去).所以,A 市投资“改水工程”年平均增长率为40%.(2)600+600×1.4+1176=2616(万元).A 市三年共投资“改水工程”2616万元.23.(1),B 点坐标为(3,0);(2)①;②.【分析】(1)由对称轴公式可求得b ,由A 点坐标可求得c ,则可求得抛物线解析式;再令y=0可求得B 点坐标;(2)①用t 可表示出ON 和OM ,则可表示出P 点坐标,即可表示出PM 的长,由矩形的性质可得ON=PM ,可得到关于t 的方程,可求得t 的值;②由题意可知OB=OA ,故当△BOQ 为等腰三角形时,只能有OB=BQ 或OQ=BQ ,用t 可表示出Q 点的坐标,则可表示出OQ 和BQ 的长,分别得到关于t 的方程,可求得t 的值.【详解】(1)∵抛物线2y x bx c =-++对称轴是直线x=1,∴﹣2(1)b ⨯-=1,解得b=2,∵抛物线过A (0,3),∴c=3,∴抛物线解析式为2y x 2x 3=-++,令y=0可得2230x x -++=,解得x=﹣1或x=3,∴B 点坐标为(3,0);(2)①由题意可知ON=3t ,OM=2t ,∵P 在抛物线上,∴P (2t ,2443t t -++),∵四边形OMPN 为矩形,∴ON=PM ,∴3t=2443t t -++,解得t=1或t=﹣34(舍去),∴当t 的值为1时,四边形OMPN 为矩形;②∵A(0,3),B(3,0),∴OA=OB=3,且可求得直线AB解析式为y=﹣x+3,∴当t>0时,OQ≠OB,∴当△BOQ为等腰三角形时,有OB=QB或OQ=BQ两种情况,由题意可知OM=2t,∴Q(2t,﹣2t+3),∴﹣3|,又由题意可知0<t<1,当OB=QB|2t﹣3|=3,解得t=64+(舍去)或t=64-;当OQ=BQ=|2t﹣3|,解得t=34;综上可知当t34时,△BOQ为等腰三角形.24.(1)证明见解析;(2)证明见解析.【分析】(1)利用SSS可证明△OAD≌△OCD,可得∠ADO=∠CDO,根据等腰三角形“三线合一”的性质可得DE⊥AC,由AB是直径可得∠ACB=90°,即可证明OD//BC;(2)设BC=a,则AC=2a,利用勾股定理可得,根据中位线的性质可用a表示出OE、AE的长,即可表示出OD的长,根据勾股定理逆定理可得∠OAD=90°,即可证明DA与⊙O相切.【详解】(1)连接OC,在△OAD和△OCD中,OA OC AD CD OD OD=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△OAD≌△OCD(SSS),∴∠ADO=∠CDO,∵AD=CD,∴DE⊥AC,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,即BC⊥AC,∴OD ∥BC ;(2)设BC =a ,∵AC =2BC ,∴AC =2a ,∴AD =AB ,∵OE ∥BC ,且AO =BO ,∴OE 为△ABC 的中位线,∴OE =12BC =12a ,AE =CE =12AC =a ,在△AED 中,DE 2a ,∴OD=OE+DE=52a ,在△AOD 中,AO 2+AD 2)2+)2=254a 2,OD 2=(52a )2=254a 2,∴AO 2+AD 2=OD 2,∴∠OAD =90°,∵AB 是直径,∴DA 与⊙O 相切.【点睛】本题考查圆周角定理、切线的判定、三角形中位线的性质勾股定理,三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半;直径所对的圆周角是直角;经过半径的外端点,且垂直于这条半径的直线是圆的切线;熟练掌握相关性质及定理是解题关键.25.(1)223y x x =--+;(2)185;(3)278.【分析】()1将A ,B ,C 点的坐标代入解析式,用待定系数法可得函数解析式;(2)求出顶点D 的坐标为()1,4-,作B 点关于直线1x =的对称点'B ,可求出直线'DB 的函数关系式为11955y x =-+,当()1,M m 在直线'DN 上时,MN MD +的值最小;(3)作PE x ⊥轴交AC 于E 点,求得AC 的解析式为3y x =+,设()2,23P m m m --+,(),3E m m +,得23PE m m =--,所以,()2113322APC A S PE x m m =⋅=--⨯ ,求函数的最大值即可.【详解】()1将A ,B ,C 点的坐标代入解析式,得方程组:9304233a b c a b c c -+=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩解得123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩抛物线的解析式为223y x x =--+()2配方,得2(1)4y x =-++,顶点D 的坐标为()1,4-作B 点关于直线1x =的对称点'B ,如图1,则()'4,3B ,由()1得()1,4D -,可求出直线'DB 的函数关系式为11955y x =-+,当()1,M m 在直线'DN 上时,MN MD +的值最小,则119181555m =-⨯+=.()3作PE x ⊥轴交AC 于E 点,如图2,AC 的解析式为3y x =+,设()2,23P m m m --+,(),3E m m +,()222333PE m m m m m =--+-+=--()2211332733()22228APC A S PE x m m m =⋅=--⨯=-++ ,当32m =-时,APC 的面积的最大值是278;【点睛】本题考核知识点:二次函数综合运用.解题关键点:画出图形,数形结合分析问题,把问题转化为相应函数问题解决.。

人教版九年级上册数学期末考试试题含答案

人教版九年级上册数学期末考试试题含答案

人教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

(每小题只有一个正确答案)1.下列手机手势解锁图案中,是中心对称图形的是()A .B .C .D .2.事件①:射击运动员射击一次,命中靶心;事件②:购买一张彩票,没中奖,则()A .事件①是必然事件,事件②是随机事件B .事件①是随机事件,事件②是必然事件C .事件①和②都是随机事件D .事件①和②都是必然事件3.下列方程中,是一元二次方程的是()A .x +1x=0B .ax 2+bx +c =0C .x 2+1=0D .x ﹣y ﹣1=04.用配方法解方程2250x x --=时,原方程应变形为()A .()216x +=B .()216x -=C .()229x +=D .()229x -=5.抛物线y=(x+2)2-3的对称轴是()A .直线x =2B .直线x=-2C .直线x=-3D .直线x=36.关于反比例函数y =﹣4x的图象,下列说法正确的是()A .经过点(﹣1,﹣4)B .图象是轴对称图形,但不是中心对称图形C .无论x 取何值时,y 随x 的增大而增大D .点(12,﹣8)在该函数的图象上7.如图,PA 是⊙O 的切线,切点为A ,PO 的延长线交⊙O 于点B ,若∠P=40°,则∠B 的度数为()A .20°B .25°C .40°D .50°8.若关于x 的方程kx 2﹣2x ﹣1=0有实数根,则实数k 的取值范围是()A.k>﹣1B.k<1且k≠0C.k≥﹣1且k≠0D.k≥﹣19.如图,直线y=2x与双曲线2yx在第一象限的交点为A,过点A作AB⊥x轴于B,将△ABO绕点O旋转90°,得到△A′B′O,则点A′的坐标为()A.(1.0)B.(1.0)或(﹣1.0)C.(2.0)或(0,﹣2)D.(﹣2.1)或(2,﹣1)10.如图,是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴是x=﹣1,且过点(﹣3,0),下列说法:①abc<0;②2a﹣b=0;③若(﹣5,y1),(3,y2)是抛物线上两点,则y1=y2;④4a+2b+c<0,其中说法正确的()A.①②B.①②③C.①②④D.②③④二、填空题11.点P(4,﹣6)关于原点对称的点的坐标是_____.12.抛物线y=﹣2x2+3x﹣7与y轴的交点坐标为_____.13.已知正六边形的边长为10,那么它的外接圆的半径为_____.14.白云航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了10条航线,则这个航空公司共有_____个飞机场.15.如图,在平面直角坐标系中,直线l∥x轴,且直线l分别与反比例函数y=6x(x>0)和y=﹣8x(x<0)的图象交于点P、Q,连结PO、QO,则△POQ的面积为.16.如图,在4×4的正方形网格中,若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′,则BB'的长为_____.三、解答题17.解方程:x2﹣4x﹣12=0.18.网购已经成为一种时尚,某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长,2017年交易额为500亿元,2019年交易额为720亿元,求2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率.19.在校园文化艺术节中,九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖,另有1名男生和1名女生获得音乐奖.(1)从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会,刚好是男生的概率是;(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会,用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率.20.如图,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交 AB于点C,交弦AB于点D.已知CD=c m.12AB=cm,4(1)求作此残片所在的圆;(不写作法,保留作图痕迹)(2)求(1)中所作圆的半径.21.如图,将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC,∠ACE的平分线CD交EF于点D,连接AD、AF.(1)求∠CFA度数;(2)求证:AD∥BC.22.如图,一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象交于A (1,a),B(3,b)两点.(1)求反比例函数的表达式(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标(3)求△PAB的面积.23.如图,AB、CD为⊙O的直径,弦AE∥CD,连接BE交CD于点F,过点E作直线EP与CD的延长线交于点P,使∠PED=∠C.(1)求证:PE是⊙O的切线;(2)求证:DE平分∠BEP;(3)若⊙O的半径为10,CF=2EF,求BE的长.24.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,且点B与点C的坐标分别为B(3,0),C(0,3),点M是抛物线的顶点.(1)求二次函数的关系式;(2)点P为线段MB上一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D.若OD=m,△PCD的面积为S,①求S与m的函数关系式,写出自变量m的取值范围.②当S取得最值时,求点P的坐标;(3)在MB上是否存在点P,使△PCD为直角三角形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.25.已知抛物线y=1x2+bx+c与x轴交于A(4,0)、B(﹣2,0),与y轴交于点C.2(1)求抛物线的解析式;(2)点D为第四象限抛物线上一点,设点D的横坐标为m,四边形ABCD的面积为S,求S与m的函数关系式,并求S的最值;(3)点P在抛物线的对称轴上,且∠BPC=45°,请直接写出点P的坐标.参考答案1.B【分析】根据中心对称图形的概念判断即可.【详解】A.不是中心对称图形;B.是中心对称图形;C.不是中心对称图形;D.不是中心对称图形.故选B.【点睛】本题考查了中心对称图的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.2.C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】解:射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件;购买一张彩票,没中奖是随机事件,故选C.【点睛】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.3.C【解析】【分析】一元二次方程必须满足两个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0.【详解】A.该方程不是整式方程,故本选项不符合题意.B.当a=0时,该方程不是关于x的一元二次方程,故本选项不符合题意.C.该方程符合一元二次方程的定义,故本选项不符合题意.D.该方程中含有两个未知数,属于二元一次方程,故本选项不符合题意.故选:C.【点睛】本题考查了一元二次方程的性质和判定,掌握一元二次方程必须满足的条件是解题的关键.4.B【分析】常数项移到方程左边,两边都加上一次项系数一半的平方,最后再把左边写成完全平方式,右边化简即可.【详解】解:∵x2-2x-5=0∴x 2-2x=5∴x 2-2x+1=5+1∴()216x -=.故答案为:B .【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程.其关键是化二次项系数为1,算准一项系数一半的平方及用准完全平方公式.当一项系数为负时,用完全平方差公式;当一项系数为正时,用完全平方和公式5.B 【详解】试题解析:在抛物线顶点式方程2()y a x h k =-+中,抛物线的对称轴方程为x =h ,2(2)3y x =+- ,∴抛物线的对称轴是直线x =-2,故选B.6.D 【分析】反比例函数()0ky k x=≠的图象k 0>时位于第一、三象限,在每个象限内,y 随x 的增大而减小;0k <时位于第二、四象限,在每个象限内,y 随x 的增大而增大;在不同象限内,y 随x 的增大而增大,根据这个性质选择则可.【详解】∵当12x =时,4842y =-=-∴点(12,﹣8)在该函数的图象上正确,故A 、B 、C 错误,不符合题意.故选:D .【点睛】本题考查了反比例函数的性质,掌握反比例函数的性质及代入求点坐标是解题的关键.7.B 【分析】连接OA ,由切线的性质可得∠OAP=90°,继而根据直角三角形两锐角互余可得∠AOP=50°,再根据圆周角定理即可求得答案.【详解】连接OA ,如图:∵PA 是⊙O 的切线,切点为A ,∴OA ⊥AP ,∴∠OAP=90°,∵∠P=40°,∴∠AOP=90°-40°=50°,∴∠B=12∠AOB=25°,故选B.【点睛】本题考查了切线的性质,圆周角定理,正确添加辅助线,熟练掌握切线的性质定理是解题的关键.8.D 【分析】根据根的判别式(240b ac =-≥△)即可求出答案.【详解】当原方程为一元一次方程时,k=0,此时方程y=-2x-1有实数解当原方程为一元二次方程时,由题意可知:440k +≥△=时,方程有实数解∴1k ≥-故选:D .【点睛】本题考查了根的判别式的应用,因为存在实数根,所以根的判别式成立,以此求出实数k 的取值范围.9.D 【解析】试题分析:联立直线与反比例解析式得:y 2x{2y x==,消去y 得到:x 2=1,解得:x=1或﹣1.∴y=2或﹣2.∴A (1,2),即AB=2,OB=1,根据题意画出相应的图形,如图所示,分顺时针和逆时针旋转两种情况:根据旋转的性质,可得A′B′=A′′B′′=AB=2,OB′=OB′′=OB=1,根据图形得:点A′的坐标为(﹣2,1)或(2,﹣1).故选D .10.B 【分析】根据题意和函数图象,利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题.【详解】由图象可得,0a >,0b >,0c <,则0abc <,故①正确;∵该函数的对称轴是1x =-,∴12ba-=-,得20a b -=,故②正确;∵()154---=,()314--=,∴若(﹣5,y 1),(3,y 2)是抛物线上两点,则12y y =,故③正确;∵该函数的对称轴是1x =-,过点(﹣3,0),∴2x =和4x =-时的函数值相等,都大于0,∴420a b c ++>,故④错误;故正确是①②③,故选:B .【点睛】本题考查了二次函数的性质,掌握二次函数的图像和性质是解题的关键.11.(﹣4,6)【分析】根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得答案.【详解】点P (4,﹣6)关于原点对称的点的坐标是(﹣4,6),故答案为:(﹣4,6).【点睛】本题考查了一点关于原点对称的问题,横纵坐标取相反数就是对称点的坐标.12.(0,﹣7)【分析】根据题意得出0x =,然后求出y 的值,即可以得到与y 轴的交点坐标.【详解】令0x =,得7y =-,故与y 轴的交点坐标是:(0,﹣7).故答案为:(0,﹣7).【点睛】本题考查了抛物线与y 轴的交点坐标问题,掌握与y 轴的交点坐标的特点(0x =)是解题的关键.13.10【分析】利用正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质进而计算.【详解】边长为10的正六边形可以分成六个边长为10的正三角形,∴外接圆半径是10,故答案为:10.【点睛】本题考查了正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质,掌握正六边形的外接圆的半径等于其边长是解题的关键.14.5【分析】设共有x 个飞机场,每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行,但两个飞机场之间只开通一条航线.等量关系为:()1102x x -=⨯,把相关数值代入求正数解即可.【详解】设共有x 个飞机场.()1102x x -=⨯,解得15=x ,24x =-(不合题意,舍去),故答案为:5.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.15.7【分析】根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到S △OQM =4,S △OPM =3,然后利用S △POQ =S △OQM +S △OPM 进行计算.【详解】解:如图,∵直线l ∥x 轴,∴S △OQM =12×|﹣8|=4,S △OPM =12×|6|=3,∴S △POQ =S △OQM +S △OPM =7.故答案为7.考点:反比例函数系数k 的几何意义.16.π【分析】根据图示知45BAB ∠'=︒,所以根据弧长公式180n r l π=求得 'BB 的长.【详解】根据图示知,45BAB ∠'=︒,∴ 'BB 的长为:454180ππ⨯=.故答案为:π.【点睛】本题考查了弧长的计算公式,掌握弧长的计算方法是解题的关键.17.x 1=6,x 2=﹣2.【解析】试题分析:用因式分解法解方程即可.试题解析:()()620x x -+=,60x =﹣或20x +=,所以1262x x ==-,.18.2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为20%.【分析】设2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为x ,根据该平台2017年及2019年的交易额,即可得出关于x 的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【详解】解:设2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为x ,根据题意得:()25001720x -=,解得:10.2==20%x ,2 2.2x =-(舍去).答:2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为20%.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.19.(1)25;(2)12【分析】(1)直接根据概率公式求解;(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出刚好是一男生一女生的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】解:(1)从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会,刚好是男生的概率是25;故答案为:2 5;(2)画树状图为:共有6种等可能的结果数,其中刚好是一男生一女生的结果数为3,概率31 62 ==所以刚好是一男生一女生的概率为1 2.【点睛】本题考查了概率问题,掌握概率公式以及树状图的画法是解题的关键.20.(1)作图见解析;(2)(1)作图见解析;(2)132 cm;【分析】(1).由垂径定理知,垂直于弦的直径是弦的中垂线,因为CD垂直平分AB,故作AC的中垂线交CD延长线于点O,则点O是弧ACB所在圆的圆心;(2).在Rt△OAD中,由勾股定理可求得半径OA的长即可.【详解】(1)如图点O即为所求圆的圆心.(2)连接OA,设OA=xcm,根据勾股定理得:x2=62+(x-4)2解得:x=132 cm,故半径为:132 cm.【点睛】本题考查垂径定理,垂直于弦的直径,平分弦且平分这条弦所对的两条弧,熟练掌握垂径定理是解题关键.21.(1)75°(2)见解析【分析】(1)由等边三角形的性质可得∠ACB=60°,BC=AC,由旋转的性质可得CF=BC,∠BCF =90°,由等腰三角形的性质可求解;(2)由“SAS”可证△ECD≌△ACD,可得∠DAC=∠E=60°=∠ACB,即可证AD∥BC.【详解】解:(1)∵△ABC是等边三角形∴∠ACB=60°,BC=AC∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC∴CF=BC,∠BCF=90°,AC=CE∴CF=AC∵∠BCF=90°,∠ACB=60°∴∠ACF=∠BCF﹣∠ACB=30°∴∠CFA=12(180°﹣∠ACF)=75°(2)∵△ABC和△EFC是等边三角形∴∠ACB=60°,∠E=60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD=∠ECD∵∠ACD=∠ECD,CD=CD,CA=CE,∴△ECD≌△ACD(SAS)∴∠DAC=∠E=60°∴∠DAC=∠ACB∴AD∥BC【点睛】本题考查了旋转的性质,等边三角形的性质,等腰三角形的性质,平行线的判定,熟练运用旋转的性质是本题关键.22.(1)反比例函数的表达式y=,(2)点P坐标(,0),(3)S△PAB=1.5.【解析】(1)把点A(1,a)代入一次函数中可得到A点坐标,再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式;(2)作点D关于x轴的对称点D,连接AD交x轴于点P,此时PA+PB的值最小.由B可知D点坐标,再由待定系数法求出直线AD的解析式,即可得到点P的坐标;(3)由S△P AB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面积.解:(1)把点A(1,a)代入一次函数y=﹣x+4,得a=﹣1+4,解得a=3,∴A(1,3),点A(1,3)代入反比例函数y=k x,得k=3,∴反比例函数的表达式y=3 x,(2)把B(3,b)代入y=3x得,b=1∴点B坐标(3,1);作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小,∴D(3,﹣1),设直线AD的解析式为y=mx+n,把A,D两点代入得,331m nm n+=⎧⎨+=-⎩,解得m=﹣2,n=5,∴直线AD 的解析式为y =﹣2x +5,令y =0,得x =52,∴点P 坐标(52,0),(3)S △P AB =S △ABD ﹣S △PBD =12×2×2﹣12×2×12=2﹣12=1.5.点晴:本题是一道一次函数与反比例函数的综合题,并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式,再通过函数解析式反过来求坐标,为接下来求面积做好铺垫.23.(1)见解析;(2)见解析;(3)BE =16.【分析】(1)如图,连接OE .欲证明PE 是⊙O 的切线,只需推知OE ⊥PE 即可;(2)由圆周角定理得到90AEB CED ∠=∠=︒,根据“同角的余角相等”推知34∠=∠,结合已知条件证得结论;(3)设EF x =,则2CF x =,由勾股定理可求EF 的长,即可求BE 的长.【详解】(1)如图,连接OE .∵CD 是圆O 的直径,∴90CED ∠=︒.∵OC OE =,∴12∠=∠.又∵PED C ∠=∠,即1PED ∠=∠,∴2PED ∠=∠,∴=2=90PED OED OED ∠+∠∠+∠︒,即90OEP ∠=︒,∴OE EP ⊥,又∵点E 在圆上,∴PE 是⊙O 的切线;(2)∵AB 、CD 为⊙O 的直径,∴==90AEB CED ∠∠︒,∴34∠=∠(同角的余角相等).又∵1PED ∠=∠,∴4PED ∠=∠,即ED 平分∠BEP ;(3)设EF x =,则2CF x =,∵⊙O 的半径为10,∴210OF x =-,在Rt △OEF 中,222OE OF EF +=,即()22210210x x +-=,解得8x =,∴8EF =,∴216BE EF ==.【点睛】本题考查了圆和三角形的几何问题,掌握切线的性质、圆周角定理和勾股定理是解题的关键.24.(1)y =﹣x 2+2x +3;(2)①S =﹣m 2+3m ,1≤m ≤3;②P (32,3);(3)存在,点P 的坐标为(32,3)或(﹣12﹣).【分析】(1)将点B ,C 的坐标代入2y x bx c =-++即可;(2)①求出顶点坐标,直线MB 的解析式,由PD ⊥x 轴且OD m =知P (m ,﹣2m +6),即可用含m 的代数式表示出S ;②在①的情况下,将S 与m 的关系式化为顶点式,由二次函数的图象及性质即可写出点P 的坐标;(3)分情况讨论,如图2﹣1,当90CPD ∠=︒时,推出3PD CO ==,则点P 纵坐标为3,即可写出点P 坐标;如图2﹣2,当90PCD ∠=︒时,证PDC OCD ∠=∠,由锐角三角函数可求出m 的值,即可写出点P 坐标;当90PDC ∠=︒时,不存在点P .【详解】(1)将点B (3,0),C (0,3)代入2y x bx c =-++,得09333b c =-++⎧⎨=⎩,解得23b c ì=ïí=ïî,∴二次函数的解析式为2y x 2x 3=-++;(2)①∵()222314y x x x =++=--+-,∴顶点M (1,4),设直线BM 的解析式为y kx b =+,将点B (3,0),M (1,4)代入,得304k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得26k b =-⎧⎨=⎩,∴直线BM 的解析式为=26y x -+,∵PD ⊥x 轴且OD m =,∴P (m ,﹣2m +6),∴()21126322PCD S S PD OD m m m m -++ ====-,即23S m m =-+,∵点P 在线段BM 上,且B (3,0),M (1,4),∴13m ≤≤;②∵2239324S m m m ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭,∵10-<,∴当32m =时,S 取最大值94,∴P (32,3);(3)存在,理由如下:①如图2﹣1,当90CPD ∠=︒时,∵90COD ODP CPD ∠=∠∠=︒=,∴四边形CODP 为矩形,∴3PD CO ==,将3y =代入直线=26y x -+,得32x =,∴P (32,3);②如图2﹣2,当∠PCD =90°时,∵3OC =,OD m =,∴22229CD OC OD m =++=,∵//PD OC ,∴PDC OCD ∠=∠,∴cos PDC cos OCD ∠=∠,∴DC OCPD DC =,∴2DC PD OC = ,∴()29326m m =+-+,解得1 3m -=-(舍去),23m +=-,∴P (3-+12-),③当90PDC ∠=︒时,∵PD ⊥x 轴,∴不存在,综上所述,点P 的坐标为(32,3)或(3-+12-.【点睛】本题考查了二次函数的动点问题,掌握二次函数的性质以及解二次函数的方法是解题的关键.25.(1)y =12x 2﹣x ﹣4;(2)S =﹣(m ﹣2)2+16,S 的最大值为16;(3)点P 的坐标为:(1,﹣)或(1,﹣1).【分析】(1)根据交点式可求出抛物线的解析式;(2)由S=S △OBC +S △OCD +S △ODA ,即可求解;(3)∠BPC=45°,则BC 对应的圆心角为90°,可作△BCP 的外接圆R ,则∠BRC=90°,过点R 作y 轴的平行线交过点C 与x 轴的平行线于点N 、交x 轴于点M ,证明△BMR ≌△RNC (AAS )可求出点R (1,-1),即点R 在函数对称轴上,即可求解.【详解】解:(1)∵抛物线y =12x 2+bx+c 与x 轴交于A (4,0)、B (﹣2,0),∴抛物线的表达式为:y =12(x ﹣4)(x+2)=12x 2﹣x ﹣4;(2)设点D (m ,12m 2﹣m ﹣4),可求点C 坐标为(0,-4),∴S =S △OBC +S △OCD +S △ODA =211112444[(4)]2222m m m ⨯⨯+⨯+⨯---=﹣(m ﹣2)2+16,当m =2时,S 有最大值为16;(3)∠BPC =45°,则BC 对应的圆心角为90°,如图作圆R ,则∠BRC =90°,圆R 交函数对称轴为点P ,过点R 作y 轴的平行线交过点C 与x 轴的平行线于点N 、交x 轴于点M ,设点R (m ,n ).∵∠BMR+∠MRB =90°,∠MRB+∠CRN =90°,∴∠CRN =∠MBR ,∠BMR =∠RNC =90°,BR =RC ,∴△BMR ≌△RNC (AAS ),∴CN =RM ,RN =BM ,即m+2=n+4,﹣n =m ,解得:m =1,n =﹣1,即点R (1,﹣1),即点R 在函数对称轴上,,则点P的坐标为:(1,﹣)或(1,﹣1).【点睛】本题考查的是二次函数与几何综合运用,涉及圆周角定理、二次函数解析式的求法、图形的面积计算等,其中(3),要注意分类求解,避免遗漏,能灵活运用数形结合的思想是解题的关键,(3)的难点是作出辅助圆.。

苏科版数学九年级上册《期末检测题》含答案

苏科版数学九年级上册《期末检测题》含答案
(1)用含t的代数式表示出NC与NF;
(2)在点M的运动过程中,能否使得四边形MNEF为正方形?如果能,求出相应的t值,如果不能,说明理由;
(3)求y与t的函数关系式及相应t的取值范围.
28.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线 ( )与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),经过点A的直线l: 与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
根据已知两根确定出所求方程即可.
[详解]以2和4为根的一元二次方程是x2﹣6x+8=0,
故选B.
[点睛]此题考查了根与系数的关系,弄清根与系数的关系是解本题的关键.
6.⊙O的半径为5,圆心O到直线l的距离为6,则直线l与⊙O的位置关系是()
A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定
A. 1:3B. 2:5C. 3:5D. 4:9
10.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P,Q分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是()
A. 9B. 10C. D.
二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,本大题共16分.不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在相应的横线上)
A 3πcmB. 4πcmC. 5πcmD. 6πcm
[答案]D
[解析]
解:∵扇形纸片半径为5cm,用它围成一个圆锥的侧面,该圆锥的高是4cm,∴圆锥的底面半径为: =3(cm),∴该圆锥的底面周长是:2π×3=6π(cm).故选D.
9.如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则S△CDF:S四边形ABFE等于()

2024年全新九年级数学上册期末试卷及答案(人教版)

2024年全新九年级数学上册期末试卷及答案(人教版)

2024年全新九年级数学上册期末试卷及答案(人教版)一、选择题(每题2分,共20分)1. 下列哪个数是质数?A. 2B. 4C. 6D. 82. 一个三角形的两边长分别为5厘米和8厘米,第三边长为多少厘米?A. 3B. 6C. 10D. 123. 下列哪个图形是等腰三角形?A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL4. 下列哪个图形是直角三角形?A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL5. 下列哪个图形是等边三角形?A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL6. 下列哪个数是合数?A. 2B. 3C. 4D. 57. 一个正方形的边长为6厘米,它的周长是多少厘米?A. 12B. 18C. 24D. 308. 一个长方形的长为8厘米,宽为4厘米,它的面积是多少平方厘米?A. 16B. 24C. 32D. 409. 下列哪个数是偶数?A. 2B. 3C. 5D. 710. 下列哪个数是奇数?A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题(每题2分,共20分)1. 一个等边三角形的边长是5厘米,它的周长是______厘米。

2. 一个正方形的边长是8厘米,它的面积是______平方厘米。

3. 一个长方形的长是10厘米,宽是5厘米,它的周长是______厘米。

4. 一个三角形的两边长分别是6厘米和8厘米,第三边长是______厘米。

5. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米,它的斜边长是______厘米。

6. 一个等腰三角形的底边长是10厘米,腰长是8厘米,它的周长是______厘米。

7. 一个长方形的长是12厘米,宽是6厘米,它的面积是______平方厘米。

8. 一个正方形的边长是7厘米,它的周长是______厘米。

9. 一个三角形的两边长分别是5厘米和12厘米,第三边长是______厘米。

10. 一个直角三角形的两条直角边长分别是5厘米和12厘米,它的斜边长是______厘米。

人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解

人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解

人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

(每小题只有一个正确答案)1.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.下列事件中,必然发生的是()A.某射击运动射击一次,命中靶心B.通常情况下,水加热到100℃时沸腾C.掷一次骰子,向上的一面是6点D.抛一枚硬币,落地后正面朝上3.若反比例函数y=﹣1x的图象经过点A(3,m),则m的值是()A.﹣3B.3C.﹣13D.134.如图,直线y=kx与双曲线y=﹣2x交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则2x1y2﹣8x2y1的值为()A.﹣6B.﹣12C.6D.125.如图,经过原点O的⊙P与、轴分别交于A、B两点,点C是劣弧上一点,则∠ACB=()A.80°B.90°C.100°D.无法确定6.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图.若油面的宽AB=160cm,则油的最大深度为()A.40cm B.60cm C.80cm D.100cm7.如图,在平面直角坐标系中,点B、C、E在y轴上,Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE,若点C的坐标为(0,1),AC=2,则这种变换可以是()A.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1D.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移38.抛物线y=(m﹣1)x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点,则m的值为()A.±1B.0C.1D.-19.圆的面积公式S=πR2中,S与R之间的关系是()A.S是R的正比例函数B.S是R的一次函数C.S是R的二次函数D.以上答案都不对10.如图,P是⊙O直径AB延长线上的一点,PC与⊙O相切于点C,若∠P=20°,则∠A 的度数为()A.40°B.35°C.30°D.25°11.如图,一个大正方形中有2个小正方形,如果它们的面积分别是S1,S2,则()A.S2>S1B.S1=S2C.S1>S2D.S1≥S212.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;③3a+c>0;④当y>0时,x的取值范围是-1≤x<3;⑤当x<0时,y随x增大而增大.其中结论正确的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题13.把方程3x(x﹣2)=4(x+1)化为一元二次方程的一般形式是_______;14.小球在如图所示的地板上自由滚动,并随机地停留在某块方砖上,每一块方砖的除颜色外完全相同,它最终停留在黑色方砖上的概率是.15.一个侧面积为162πcm2的圆锥,其主视图为等腰直角三角形,则这个圆锥的高为_cm.16.关于x的一元二次方程2210ax x++=有实数解,那么实数a的取值范围是__________. 17.如图,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF,若AD=OA,则△ABC与△DEF 的面积之比为____________.18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,∠A=60°,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是_________.三、解答题19.解方程:x2+3x﹣2=0.20.如图为桥洞的形状,其正视图是由 CD和矩形ABCD构成.O点为 CD所在⊙O的圆心,点O又恰好在AB为水面处.若桥洞跨度CD为8米,拱高(OE⊥弦CD于点F)EF为2米.求 CD所在⊙O的半径DO.21.如图所示的网格图中,每小格都是边长为1的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上,在建立直角坐标系后,点C的坐标(-1,2)(1)画出△ABC绕点D(0,5)逆时针旋转90°后的△A1B1C1,(2)写出A1,C1的坐标.(3)求点A旋转到A1所经过的路线长.22.如图,抛物线2=-++与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),点A的y x bx c坐标为()-,,与y轴交于点()10C,,作直线BC.动点P在x轴上运动,过点P作03PM x⊥轴,交抛物线于点M,交直线BC于点N,设点P的横坐标为m.(Ⅰ)求抛物线的解析式和直线BC的解析式;(Ⅱ)当点P在线段OB上运动时,求线段MN的最大值;(Ⅲ)当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出m的值.23.有红、黄两个盒子,红盒子中装有编号分别为1、2、3、4的四个红球,黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球.甲、乙两人玩摸球游戏,游戏规则为:甲从红盒子中每次摸出一个小球,乙从黄盒子中每次摸出一个小球,若两球编号之和为奇数,则甲胜,否则乙胜.(1)试用列表或画树形图的方法,求甲获胜的概率;(2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?请说明理由.24.如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A(﹣1,a).(1)求a,m的值;(2)求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标.25.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以CB为半径作⊙C,交AC于点D,交AC的延长线于点E,连接ED,BE.(1)求证:△ABD∽△AEB;(2)当ABBC=43时,求tanE;(3)在(2)的条件下,作∠BAC的平分线,与BE交于点F,若AF=2,求⊙C的半径.26.如图1,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别为EB,CD的中点,易证:CD=BE,△AMN是等边三角形:(1)当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时,CD=BE吗?若相等请证明,若不等于请说明理由;(2)当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时,△AMN还是等边三角形吗?若是请证明,若不是,请说明理由(可用第一问结论).27.已知,如图①,在▱ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB,△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM,速度为1cm/s;同时,点Q从点C出发,沿CB方向匀速移动,速度为1cm/s,当△PNM停止平移时,点Q也停止移动,如图②,设移动时间为t(s)(0<t<4),连接PQ,MQ,MC,解答下列问题:(1)当t为何值时,PQ∥MN;(2)设△QMC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;:S四边形ABQP=1:4.若存在,求出t的值;若不存在,(3)是否存在某一时刻t,使S△QMC请说明理由;(4)是否存在某一时刻t,使PQ⊥MQ.若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.参考答案1.D【详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此,A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项错误;D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确.故选D.2.B【解析】A、某射击运动射击一次,命中靶心,随机事件;B、通常加热到100℃时,水沸腾,是必然事件.C、掷一次骰子,向上的一面是6点,随机事件;D抛一枚硬币,落地后正面朝上,随机事件;故选B.3.C【解析】试题分析:把点A代入解析式可知:m=﹣1 3.故选C.考点:反比例函数图象上点的坐标特征.4.B【解析】【分析】(解法一)将一次函数解析式代入反比例函数解析式中得出关于x的一元二次方程,解方程即可得出A、B点的横坐标,再结合一次函数的解析式即可求出点A、B的坐标,将其代入2x1y2-8x2y1中即可得出结论.(解法二)根据正、反比例函数的对称性,找出x1=-x2、y1=-y2,将其代入2x1y2-8x2y1中利用反比例函数图象上点的坐标特征,即可求出结论.【详解】(解法一)将y=kx代入到y=-2x中得:kx=-2x,即kx2=-2,解得:x1,x2∴y1=kx1y2=kx2,∴2x1y2-8x2y1=2×(×()=-12.(解法二)由正、反比例函数的对称性,可知:x1=-x2,y1=-y2,∴2x1y2-8x2y1=-2x1y1+8x1y1=6x1y1.∵x1y1=-2,∴2x1y2-8x2y1=6x1y1=-12.故选:B.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及一元二次方程的解,解题的关键是:(解法一)求出点A、B的坐标;(解法二)根据对称性结合反比例函数图象上点的坐标特征求值.5.B【详解】试题分析:根据圆周角定理的推论可得:∠ACB=∠AOB=90°,故选B.考点:圆周角定理的推论6.A【分析】连接OA,过点O作OE⊥AB,交AB于点M,由垂径定理求出AM的长,再根据勾股定理求出OM的长,进而可得出ME的长.【详解】解:连接OA,过点O作OE⊥AB,交AB于点M,交圆O于点E,∵直径为200cm,AB=160cm,∴OA=OE=100cm,AM=80cm,∴===,60cmOM∴ME=OE-OM=100-60=40cm.故选:A.考点:(1)、垂径定理的应用;(2)、勾股定理.7.A【解析】试题解析:根据图形可以看出,△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位可以得到△ODE.故选A.考点:1.坐标与图形变化-旋转;2.坐标与图形变化-平移.8.D【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到-m2+1=0,解得m1=1,m2=-1,然后根据二次函数的定义确定m的值.【详解】把(0,0)代入y=(m-1)x2-mx-m2+1得-m2+1=0,解得m1=1,m2=-1,而m-1≠0,所以m=-1.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的定义.9.C【详解】根据二次函数的定义,易得S是R的二次函数,故选C.10.B【解析】∵PC与⊙O相切,∴∠OCP=90°.∵∠P=20°,∴∠POC=90°-20°=70°,∴∠A=70°÷2=35°.故选B.11.C【解析】【分析】设大正方形的边长为x,根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长,进而可求得S2的边长,由面积的求法可得答案.【详解】如图,设大正方形的边长为x ,根据等腰直角三角形的性质知,BC ,,∴AC=2CD ,CD=3x ,∴S 2x ,S 2的面积为29x 2,S 1的边长为2x ,S 1的面积为14x 2,∴S 1>S 2.故选:C .【点睛】本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质,掌握勾股定理及正方形的性质是解题的关键.12.B【详解】解:∵抛物线与x 轴有2个交点,∴b 2﹣4ac >0,所以①正确;∵抛物线的对称轴为直线x =1,而点(﹣1,0)关于直线x =1的对称点的坐标为(3,0),∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1,x 2=3,所以②正确;∵x =﹣2b a =1,即b =﹣2a ,而x =﹣1时,y =0,即a ﹣b +c =0,∴a +2a +c =0,所以③错误;∵抛物线与x 轴的两点坐标为(﹣1,0),(3,0),∴当﹣1<x <3时,y >0,所以④错误;∵抛物线的对称轴为直线x =1,∴当x <1时,y 随x 增大而增大,所以⑤正确.故选:B .【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0),二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小:当a >0时,抛物线向上开口;当a <0时,抛物线向下开口;一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置:当a 与b 同号时(即ab >0),对称轴在y 轴左;当a 与b 异号时(即ab <0),对称轴在y 轴右;常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置:抛物线与y 轴交于(0,c );抛物线与x 轴交点个数由△决定:△=b 2﹣4ac >0时,抛物线与x 轴有2个交点;△=b 2﹣4ac =0时,抛物线与x 轴有1个交点;△=b 2﹣4ac <0时,抛物线与x 轴没有交点.13.3x 2-10x-4=0.【解析】先把一元二次方程3x (x ﹣2)=4(x+1)的各项相乘,再按二次项,一次项,常数项的顺序进行排列即可.解:∵一元二次方程3x(x﹣2)=4(x+1)可化为3x2-6x-4x--4=0,∴化为一元二次方程的一般形式为3x2-10x-4=0.14.4 9【详解】试题分析:观察这个图形可知:黑色区域(4块)的面积占总面积(9块)的4 9,则它最终停留在黑色方砖上的概率是4 9;故答案为4 9.考点:几何概率.15.4【解析】【分析】设底面半径为r,母线为l,由轴截面是等腰直角三角形,得出l,代入S侧=πrl,求出r,l,从而求得圆锥的高.【详解】设底面半径为r,母线为l,∵主视图为等腰直角三角形,∴,∴侧面积S侧22,解得r=4,,∴圆锥的高h=4cm,故答案为:4.【点睛】本题考查了圆锥的计算,解题的关键是能够熟练掌握有关的计算公式.16.10a a≤≠且【解析】∵关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根,∴△=4−4a≥0且a≠0,∴a≤1且a≠0.故答案是:10a a且≤≠.17.1:4.【详解】解:∵以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF,AD=OA,∴AB:DE=OA:OD=1:2,∴△ABC与△DEF的面积之比为:1:4.考点:位似变换.18..【分析】延长FP交AB于M,当FP⊥AB时,点P到AB的距离最小.运用勾股定理求解.【详解】解:如图,延长FP交AB于M,当FP⊥AB时,点P到AB的距离最小.∵AC=6,CF=2,∴AF=AC-CF=4,∵∠A=60°,∠AMF=90°,∴∠AFM=30°,∴AM=12AF=2,∴,∵FP=FC=2,∴,∴点P到边AB距离的最小值是.故答案为:.【点睛】本题考查了翻折变换,涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等,解题的关键是确定出点P 的位置.19.∴x 1=2-,x 2=32-【解析】首先找出公式中的a ,b ,c 的值,再代入求根公式求解即可.本题解析:∵a=1,b=3,c=﹣2,∴△=b 2﹣4ac=32﹣4×1×(﹣2)=17,∴x=32-±,∴x 1x 220.5米【详解】试题分析:设半径OD=r ,则由题意易得OF=OE-EF=r-2;由OE ⊥CD ,根据“垂径定理”可得DF=12CD=4,这样在Rt △ODF 中由勾股定理建立方程就可解得r.试题解析:设⊙O 的半径为r 米,则OF=(r-2)米,∵OE ⊥CD∴DF=12CD=4在Rt △OFD 中,由勾股定理可得:(r-2)2+42=r 2,解得:r=5,∴CD 所在⊙O 的半径DO 为5米.21.(1)图形见解析;(2)A 1(3,1);C 1(3,4);(3)点A 旋转到A 1所经过的路线长是52π.【详解】试题分析:(1)题目已给出了旋转中心、旋转角度和旋转方向,可连接DA 、DB 、DC,然后根据要求旋转得到对应的顶点A 1、B 1、C 1,再顺次连接三点即可.(2)由(1)得到的图形,可根据A 1、C 1的位置来确定它们的坐标.(3)点A 旋转到A 1所经过的路线长是以D 为圆心、90°为圆心角、DA 为半径的弧长,先求出DA 的长,然后根据弧长公式计算即可.试题解析:(1)(2)A 1(3,1);C 1(3,4);(3)点A 旋转到A 1所经过的路线是弧AA 1,∵AD=5,∠ADA 1=90°,∴弧AA 1的长=;∴点A 旋转到A 1所经过的路线长是.考点:1.旋转变换,2.弧长的计算.22.(1)y=﹣x 2+2x+3,y=﹣x+3;(2)当m=32时,MN 有最大值,MN 的最大值为94;(3)32+或32.【解析】(1)由A 、C 两点的坐标利用待定系数法可求得抛物线解析式,则可求得B 点坐标,再利用待定系数法可求得直线BC 的解析式;(2)用m 可分别表示出N 、M 的坐标,则可表示出MN 的长,再利用二次函数的最值可求得MN 的最大值;(3)由条件可得出MN=OC ,结合(2)可得到关于m 的方程,可求得m 的值本题解析:(1)∵抛物线过A 、C 两点,∴代入抛物线解析式可得10{3b c c --+==,解得2{3b c ==,∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3,令y=0可得,﹣x 2+2x+3=0,解x 1=﹣1,x 2=3,∵B 点在A 点右侧,∴B 点坐标为(3,0),设直线BC 解析式为y=kx+s ,把B 、C 坐标代入可得30{3k s s +==,解得1{3k s =-=,∴直线BC 解析式为y=﹣x+3;(2)∵PM ⊥x 轴,点P 的横坐标为m ,∴M (m ,﹣m 2+2m+3),N (m ,-m+3),∵P 在线段OB 上运动,∴M 点在N 点上方,∴MN=﹣m 2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m 2+3m=﹣(m ﹣32)2+94,∴当m=32时,MN 有最大值,MN 的最大值为94;(3)∵PM ⊥x 轴,∴MN ∥OC ,当以C 、O 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时,则有OC=MN ,当点P 在线段OB 上时,则有MN=﹣m 2+3m ,∴﹣m 2+3m=3,此方程无实数根,当点P 不在线段OB 上时,则有MN=﹣m+3﹣(﹣m 2+2m+3)=m 2﹣3m ,∴m 2﹣3m=3,解得或,综上可知当以C 、O 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时,m 的值为32或32.23.(1)12;(2)公平,理由见解析.【解析】【分析】(1)首先画树状图,然后根据树状图即可求得甲获胜的概率;(2)根据树状图,求得甲、乙获胜的概率,然后比较概率,即可求得这个游戏规则对甲、乙双方是否公平.【详解】(1)画树状图得:∴一共有12种等可能的结果,两球编号之和为奇数有6种情况,∴P (甲胜)=612=12(2)公平.∵P (乙胜)=612=12,∴P (甲胜)=P (乙胜),∴这个游戏规则对甲、乙双方公平【点睛】本题考查了游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.24.(1)a=4,m=﹣4;(2)双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B 的坐标为(2,﹣2).【解析】试题分析:(1)将A 坐标代入一次函数解析式中即可求得a 的值,将A (﹣1,4)坐标代入反比例解析式中即可求得m 的值;(2)解方程组=−2+2=−4,即可解答.试题解析:(1)∵点A 的坐标是(﹣1,a ),在直线y=﹣2x+2上,∴a=﹣2×(﹣1)+2=4,∴点A 的坐标是(﹣1,4),代入反比例函数=,∴m=﹣4.(2)解方程组:=−2+2=−4,解得:=−1=4或=2=−2,∴该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B 的坐标为(2,﹣2).考点:反比例函数与一次函数的交点问题.25.(1)证明见解析;(2)12;(3【分析】(1)要证明△ABD ∽△AEB ,已经有一组对应角是公共角,只需要再找出另一组对应角相等即可;(2)由于AB :BC=4:3,可设AB=4,BC=3,求出AC 的值,再利用(1)中结论可得2AB AD AE =⋅,进而求出AE 的值,所以tanE=ED AB BE AE=;(3)设AB=4x ,BC=3x ,由于已知AF 的值,构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出x 的值,即可知道半径3x 的值.【详解】(1)证明:∵∠ABC=90°,∴90ABD DBC ∠=︒-∠,由题意知:DE 是直径,∴∠DBE=90°,∴90E BDE ∠=︒-∠,∵BC=CD ,∴∠DBC=∠BDE ,∴∠ABD=∠E ,∵∠A=∠A ,∴△ABD ∽△AEB ;(2)解:∵AB :BC=4:3,∴设AB=4,BC=3,∴AC==5,∵BC=CD=3,∴AD=AC -CD=5-3=2,由(1)可知:△ABD ∽△AEB ,∴ABADBDAE AB BE ==,∴2AB AD AE =⋅,∴242AE =,∴AE=8,在Rt △DBE 中,41tan ==82BD ABE BE AE ==;(3)过点F 作FM ⊥AE 于点M ,∵:4:3AB BC =,∴设AB=4x ,BC=3x ,∴由(2)可知;AE=8x ,AD=2x ,∴DE=AE -AD=6x ,∵AF 平分∠BAC ,∴BFABEF AE =,∴4182BF xEF x ==,∵1tan 2E =,∴cos E =5,sin E =∴BD BE =∴5BE x =,∴23EF =,5BE =,∴sin 5MFE EF ==,∴85MF x =,∵1tan 2E =,∴1625ME MF x ==,∴245AM AE ME x =-=,∵222AF AM MF =+,∴22248455x x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,∴8x =,∴⊙C的半径为:3x =【点睛】本题属于圆的综合题,涉及了相似三角形判定与性质、三角函数值的知识,综合性较强,解题的关键是熟练掌握有关性质.26.(1)CD=BE .理由见解析;(2)△AMN 是等边三角形.理由见解析.【分析】(1)CD=BE .利用“等边三角形的三条边相等、三个内角都是60°”的性质证得△ABE ≌△ACD ;然后根据全等三角形的对应边相等即可求得结论CD=BE ;(2)△AMN 是等边三角形.首先利用全等三角形“△ABE ≌△ACD”的对应角相等、已知条件“M 、N 分别是BE 、CD 的中点”、等边△ABC 的性质证得△ABM ≌△ACN ;然后利用全等三角形的对应边相等、对应角相等求得AM=AN 、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°,所以有一个角是60°的等腰三角形的正三角形.【详解】(1)CD=BE .理由如下:∵△ABC 和△ADE 为等边三角形,∴AB=AC ,AD=AE ,∠BAC=∠EAD=60°,∵∠BAE=∠BAC ﹣∠EAC=60°﹣∠EAC ,∠DAC=∠DAE ﹣∠EAC=60°﹣∠EAC ,∴∠BAE=∠DAC ,在△ABE 和△ACD 中,=AB AC BAE DAC AE AD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩,∴△ABE ≌△ACD (SAS )∴CD=BE(2)△AMN 是等边三角形.理由如下:∵△ABE ≌△ACD ,∴∠ABE=∠ACD .∵M 、N 分别是BE 、CD 的中点,∴BM=CN∵AB=AC ,∠ABE=∠ACD ,在△ABM 和△ACN 中,=BM CN ABE ACD AB AC =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩,∴△ABM ≌△ACN (SAS ).∴AM=AN ,∠MAB=∠NAC .∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°∴△AMN 是等边三角形【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质.等边三角形的判定:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.27.(1)t=209;(2)y=-236105t t +;(3)1:4;(4)t=32【分析】(1)当PQ ∥MN 时,可得:CP CQ PA QB =,从而得到:45t t t t -=-,解方程求出t 的值;(2)作PD BC ⊥于点D ,则可以得到CPD CBA ∽,根据相似三角形的性质可以求出3(4)5PD t =-,CQ t =,利用三角形的面积公式求出S 与t 的关系式;(3)根据S △QMC :1:4ABQP S =四边形可以得到关于t 的方程,解方程求出t 的值;(4)作ME BC ⊥于点E ,PD BC ⊥于点D ,则△CPD ∽△CBA ,利用相似三角形的性质可以得到:2123()55t -16999()()5555t t =-+,解方程求出t 的值.【详解】解:(1)如图所示,若PQ ∥MN ,则有CP CQ PA QB =,∵CQ PA t ==,4CP t =-,5QB t =-,∴45t t t t-=-,即22209t t t -+=,解得209t =(2)如图所示,作PD BC ⊥于点D ,则△CPD ∽△CBA ,∴CP PDCB BA =,∵3BA =,4CP t =-,5BC =,∴453tPD-=,∴3(4)5PD t =-又∵CQ t =,∴△QMC 的面积为:()21336425105y t t t t=⨯-=-+(3)存在2t =时,使得S △QMC :1:4ABQP S =四边形理由如下:∵PM ∥BC ∴236105PQC QMC S S t t∆∆==-+∵S △QMC :1:4ABQP S =四边形,∴S △PQC :S △ABC =1:5,∵3462ABC S ⨯== .∴236:61:5105t t ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭∴2440t t -+=∴122t t ==∴存在当2t =时,S △QMC :1:4ABQP S =四边形;(4)存在某一时刻32t =,使PQ MQ⊥理由如下:如图所示,作ME BC ⊥于点E ,PD BC ⊥于点D ,则△CPD ∽△CBA ,∴CP PDCDCB BA CA==∵3BA =,4CP t =-,5BC =,4CA =,∴4534tPD CD-==,∴3(4)5PD t =-,4(4)5CD t =-∵PQ ⊥MQ ,∴△PDQ ∽△QEM ,∴PD DQQE EM =,即··PD EM QE DQ=∵3123(4)555EM PD t t ==-=-,4169(4)555DQ CD CQ t t t =-=--=-,4995[(4)]555QE DE DQ t t t =-=---=+,∴2123()55t -16999()()5555t t =-+,即2230t t -=,∴32t =,0t =(舍去)∴当32t =时,使PQ ⊥MQ .【点睛】本题考查相似三角形的综合运用;一元二次方程的应用.。

九年级(上)期末数学试卷付答案解析

九年级(上)期末数学试卷付答案解析

九年级(上)期末数学试卷一、选择题:(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.第1-8小题每小题3分,第9-12小题每小题3分。

)1.(3分)如图,是由4个相同小正方体组合而成的几何体,它的主视图是()A.B.C.D.2.(3分)下列说法正确的是()A.不可能事件发生的概率为0 B.概率很小的事件不可能发生C.随机事件发生的概率为D.概率很大的事件一定发生3.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则tanA的值是()A.B.C.D.4.(3分)如图,△ABO的面积为4,反比例函数y=(k≠0)的图象过B点,则k的值是()A.2 B.4 C.﹣8 D.85.(3分)如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为1:2,点A的坐标为(1,0),则E点的坐标为()A.(2,0) B.(1,1) C.(,)D.(2,2)6.(3分)聪聪的文件夹里放了大小相同的试卷共12页,其中语文6页,数学4页,英语2页,他随机地从讲义夹中抽出1页,抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为()A.B.C.D.7.(3分)如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点0)20米的A处,则小明的影长为()米.A.4 B.5 C.6 D.78.(3分)抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度,得到新抛物线的表达式为()A.y=3(x﹣3)2﹣3 B.y=3x2C.y=3(x+3)2﹣3 D.y=3x2﹣69.(4分)如图,在▱ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,S△DEF :S△ABF=4:25,则DE:EC=()A.2:5 B.2:3 C.3:5 D.3:210.(4分)如图,在平面直角坐标系中,⊙M与x轴相切于点A(8,0),与y 轴分别交于点B(0,4)和点C(0,16),则圆心M到坐标原点O的距离是()A.10 B.8 C.4D.211.(4分)如图,已知∠1=∠2,欲证△ADE∽△ACB,可补充条件()A.∠B=∠C B.DE=AB C.∠D=∠E D.∠D=∠C12.(4分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则正比例函数y=(b+c)x与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是()A.B.C.D.二、选择题(本大题共4小题,共16分.只要求填写最后结果,每小题填对得4分)13.(4分)sin30°+tan45°=.14.(4分)如图,随机闭合开关K1、K2、K3中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为.15.(4分)如图,D是△ABC的边BC上任一点,已知AB=4,AD=2,∠DAC=∠B,若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为.16.(4分)在平面直角坐标系中,如果点P坐标为(m,n),向量可以用点P 的坐标表示为=(m,n),已知:=(x1,y1),=(x2,y2),如果x1•x2+y1•y2=0,那么与互相垂直,下列四组向量:①=(2,1),=(﹣1,2);②=(cos30°,tan45°),=(﹣1,sin60°);③=(﹣,﹣2),=(+,);④=(π0,2),=(2,﹣1).其中互相垂直的是(填上所有正确答案的符号).三、解答题:(本大题共6小题,共64分,解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)如图是一个立体图形的三视图,根据图中数据,求该几何体的表面积.18.(10分)为了编撰祖国的优秀传统文化,某校组织了一次“诗词大会”,小明和小丽同时参加,其中,有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,若随机选择其中一个,则小明回答正确的概率是;(2)小丽回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择,若分别随机选择,请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.19.(10分)莒县某学校新建一教学楼,九年级数学兴趣小组想要测量其高度,在5米高的台子AB上A处,测得楼顶端E的仰角为30°,他走下台阶到达C处,测得楼顶端E的仰角为60°.已知∠BCA=30°,且A、B、C三点在同一直线上.(1)求∠ACE的度数;(2)求教学楼DE的高度.20.(12分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0,k≠0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB、BC分别相交于M、N两点,△OMA的面积为6.(1)求反比例函数y=(k≠0)的解析式;(2)若动点P在x轴上,求PM+PN的最小值.21.(12分)如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PB、AB,∠PBA=∠C.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)连接OP,若OP∥BC,且OP=4,⊙O的半径为,求BC的长.22.(12分)如图,在平面直角坐标系中,顶点为(3,﹣4)的抛物线交y轴于A点,交x轴于B、C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,5).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系,并给出证明;参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.第1-8小题每小题3分,第9-12小题每小题3分。

新人教版九年级数学上册期末考试卷4(2021年整理)

新人教版九年级数学上册期末考试卷4(2021年整理)

(完整)新人教版九年级数学上册期末考试卷4(word版可编辑修改) 编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望((完整)新人教版九年级数学上册期末考试卷4(word版可编辑修改))的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为(完整)新人教版九年级数学上册期末考试卷4(word版可编辑修改)的全部内容。

九年级上册数学期末试卷(本试卷满分120分 考试时间120分钟)一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,共计36分.) 1.图1是北京奥运会自行车比赛项目标志,则图中两轮所 在圆的位置关系是( )A .内含B .相交C .相切D .外离 2.下列事件中,必然发生的为( )A. 我市冬季比秋季的平均气温低 B 。

走到车站公共汽车正好开过来 C. 打开电视机正转播奥运会实况 D. 掷一枚均匀硬币正面一定朝上 3.方程24x x =的解是( )A .4x =B .2x =C .4x =或0x =D .0x = 4。

下列说法正确的是 ( ) A 。

正五边形的中心角是108° B.正十边形的每个外角是18°. C 。

正五边形是中心对称图形. D 。

正五边形的每个外角是72°。

5.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A .等腰梯形 B .平行四边形 C .正三角形 D .矩形6.已知y 关于x 的函数图象如图所示,则当0y <时,自变量x 的取值范围是( )A .0x <B .11x -<<或2x >C .1x >-D .1x <-或12x <<7.抛物线221y x x =-+的顶点坐标是 ( )A.(1,0)B.(-1,0)C.(-2,1)D.(2,—1)8。

2023-2024学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院九年级(上)期末数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若a>b,下列不等式不一定成立的是( )A. a−2023>b−2023B. −2023a<−2023bC. ac >bcD. a+c>b+c2.某服装加工厂计划加工400套运动服,在加工完160套后,采用了新技术,工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服,根据题意可列方程为( )A. 160x +400(1+20%)x=18 B. 160x+400−160(1+20%)x=18C. 160x +400−16020%x=18 D. 400x+400−160(1+20%)x=183.若0<a<1,则a2+1a2−2÷(1+1a)×11+a可化简为( )A. 1−a1+a B. a−11+aC. 1−a2D. a2−14.四个电子宠物排座位,一开始,小鼠,小猴,小兔,小猫分别坐在1,2,3,4号座位上(如图所示),以后它们不停地交换位置,第一次上下两排交换位置,第二次是在第一次交换位置后再左右两列交换位置,第三次再上下两排交换,第四次再左右两列交换位置,…,这样一直下去,第2024次交换位置后,小鼠所在的座号是( )A. 1B. 2C. 3D. 45.小明、小林和小颖共解出100道数学题,每人都解出了其中的60道,如果将其中只有1人解出的题叫做难题,2人解出的题叫做中档题,3人都解出的题叫做容易题,那么难题比容易题多多少道( )A. 15B. 20C. 25D. 306.已知x,y为正整数,且4x+y整除4y+x,则yx( )A. 所有的和为14.5B. 所有的和为15.5C. 可能4组取值D. 可能5组取值7.若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2−3=0的两个实数根分别是x1,x2,且满足x1+x2=x1⋅x2.则k的值为( )A. −1或34B. −1 C. 34D. 不存在8.如图,在菱形ABCD中,AB=BD.点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.下列结论:①△AED≌△DFB;②S四边形BCDG=34CG2;③若AF=2DF,则BG=6GF.其中正确的结论( )A. 只有①②B. 只有①③C. 只有②③D. ①②③9.如图,在△ABP中,C、D分别是PA、PB上任意一点,连接AC、BD,M、N分别是AC、BD的中点,若S四边形ABCD=2024,则S△PMN=( )A. 20243B. 506C. 20245D. 不确定10.表中所列x,y的7对值是二次函数y=ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标,其中x1<x2<x3<x4<x5<x6<x7.x…x1x2x3x4x5x6x7…y…7m14k14m7…根据表中提供的信息,有以下四个判断:①a<0;②7<m<14;③当x=x2+x62时,y的值是k;④b2≥4a(c−k);其中判断正确的有个.( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题:本题共6小题,每小题7分,共42分。

人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解

人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解

人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

(每小题只有一个正确答案)1.下列电视台的台标,是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.一元二次方程x2+2x=0的根是()A.x=0或x=﹣2B.x=0或x=2C.x=0D.x=﹣23.直径分别为8和6的两圆相切,则这两圆的圆心距等于()A.14B.2C.14或2D.7或14.关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是()A.k≥﹣1B.k≥﹣1且k≠0C.k≤﹣1D.k≤1且k≠05.若两圆的半径分别为5和2,圆心距是4,则这两圆的位置关系是()A.外离B.外切C.相交D.内含6.如图,在半径为5的圆O中,AB,CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则OP的长为()A.3B.4C.D.7.当x0>时,函数5yx=-的图象在()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限8.从长度分别为1,3,5,7的四条线段中任选三条作边,能构成三角形的概率为()A.12B.13C.14D.159.方程(x+1)(x-3)=5的解是A.x1=1,x2=-3B.x1=4,x2=-2C .x 1=-1,x 2=3D .x 1=-4,x 2=210.某广场绿化工程中有一块长2千米,宽1千米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道(如图),并在这些人行通道铺上瓷砖,要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的12,设人行通道的宽度为x 千米,则下列方程正确的是()A .(2﹣3x )(1﹣2x )=1B .12(2﹣3x )(1﹣2x )=1C .12(2﹣3x )(1﹣2x )=1D .12(2﹣3x )(1﹣2x )=2二、填空题11.在一个不透明的口袋中,有3个完全相同的小球,他们的标号分别是2,3,4,从袋中随机地摸取一个小球然后放回,再随机的摸取一个小球,则两次摸取的小球标号之和为5的概率是________.12.已知点(m -1,y 1),(m -3,y 2)是反比例函数y =mx(m <0)图象上的两点,则y 1____y 2(填“>”“=”或“<”).13.如图,在Rt AOB 中,OA=OB=O 的半径为1,点P 是AB 边上的动点,过点P 作⊙O 的一条切线PQ (点Q 为切点),则切线PQ 的最小值为_____.14.如图,在平面直角坐标系中,抛物线()22y a x k =-+(a 、k 为常数且0a ≠)与x 轴交于点A 、B ,与y 轴交于点C ,过点C 作//CD x 轴与抛物线交于点D .若点A 的坐标为()4,0-,则OBCD的值为____.15.如图,圆锥的侧面积为15π,底面半径为3,则圆锥的高AO为_____.161x-x的取值范围是_______.173x-x的取值范围是_______.18.边长为1的正三角形的内切圆半径为________三、解答题19.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,交AC于E.(1)求证:D为BC的中点;(2)过点O作OF⊥AC,于F,若AF=74,BC=2,求⊙O的直径.20.已知x2+(a+3)x+a+1=0是关于x的一元二次方程.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x12+x22=10,求实数a的值.21.如图,已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N,点M在对角线BD上,且满足∠BAM=∠DAN,∠BCM=∠DCN.求证:(1)M为BD的中点;(2)AN AM CN CM=.22.一对姐弟中只能有一人参加夏季夏令营,姐弟俩提议让父亲决定.父亲说:现有4张卡片上分别写有1,2,3,4四个整数,先让姐姐随机地抽取一张后放回,再由弟弟随机地抽取一张.若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加,若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加.试用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平.23.如图,已知直线PT与⊙O相交于点T,直线PO与⊙O相交于A、B两点,已知PTA B∠=∠.(1)求证:PT是⊙O的切线;(2)若PT BT==24.如图,二次函数y=﹣2x2+x+m的图象与x轴的一个交点为A(1,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.(1)求m 的值;(2)求点B 的坐标;(3)该二次函数图象上是否有一点D (x ,y )使S △ABD =S △ABC ,求点D 的坐标.25.如图,AC 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的弦,点P 是⊙O 外一点,连接PB 、AB ,∠PBA=∠C ,(1)求证:PB 是⊙O 的切线;(2)连接OP ,若OP ∥BC ,且OP=8,⊙O 的半径为,求BC 的长.26.如图,直线y =﹣13x +m 与x 轴,y 轴分别交于点B 、A 两点,与双曲线相交于C 、D 两点,过C 作CE ⊥x 轴于点E ,已知OB =3,OE =1.(1)求直线AB 和双曲线的表达式;(2)设点F 是x 轴上一点,使得2CEF COB S S △△=,求点F 的坐标.参考答案1.D 【详解】根据中心对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,因此,四个选项中只有D 符合.故选D .2.A 【解析】∵x 2+2x=0,∴x (x+2)=0,∴x=0或x+2=0,∴x 1=0或x 2=﹣2,故选A .3.D 【解析】当两圆外切时,则圆心距等于8÷2+6÷2=7;当两圆内切时,则圆心距等于8÷2-6÷2=1.故选D .4.A 【分析】分两种情况讨论:(1)当0k =时,方程为一元一次方程,必有实数根;(2)当0k ≠时,方程为一元二次方程,当0∆≥时,必有实数根.【详解】(1)当0k =时,方程为一元一次方程,必有实数根;(2)当0k ≠时,方程为一元二次方程,当0∆≥时,必有实数根:()4410k ∆=--≥,解得1k ≥-,综上所述,1k ≥-.故选:A .【点睛】本题考查了根的判别式,要注意,先进行分类讨论,当方程是一元一次方程时,总有实数根;当方程为一元二次方程时,根的情况要通过判别式来判定.5.C 【解析】∵两圆的半径分别为5和2,圆心距为4.则5-2=3<4<5+2=7,∴两圆相交.故选C 6.C 【详解】连接OB ,OD ,OP ,过O 作OM AB ⊥,交AB 于点M ,过O 作ON CD ⊥,交CD 于点N .∵AB =CD =8,∴BM=DN=4,由垂径定理,勾股定理得:,∵AB ,CD 是互相垂直的两条弦,∴∠DPB=90°∵OM AB ⊥,ON CD ⊥,∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP 是正方形,∴=选C 7.A 【分析】根据反比例函数()ky k 0x=≠的性质:当k 0>时,图象分别位于第一、三象限;当k 0<时,图象分别位于第二、四象限.【详解】∵反比例函数5yx=-的系数50-<,∴图象两个分支分别位于第二、四象限.∴当x0>时,图象位于第四象限.故选A.8.C【分析】从四条线段中任意选取三条,找出所有的可能,以及能构成三角形的情况数,即可求出所求的概率.【详解】解:从四条线段中任意选取三条,所有的可能有:1,3,5;1,3,7;1,5,7;3,5,7共4种,其中构成三角形的有3,5,7共1种,∴能构成三角形的概率为:1 4,故选C.点睛:此题考查了列表法与树状图法,以及三角形的三边关系,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.9.B【解析】(x+1)(x-3)=5,x²-3x+x-3-5=0,x²-2x-8=0,(x+2)(x-4)=0,x1=-2,x2=4,故选B.10.A【解析】人行通道的宽度为x千米,则矩形绿地的长为:12(2﹣3x)千米,宽为(1﹣2x)千米,由题意可列方程:2×12(2﹣3x)(1﹣2x)=12×2×1,即:(2﹣3x)(1﹣2x)=1,故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,正确分析,根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键.11.29【详解】根据题意,画出树形图如下:∵从树形图可以看出,摸出两球出现的所有等可能结果共有9种,两个球号码之和为5的结果有2种,∴两次摸取的小球标号之和为5的概率是2 9.12.>【解析】分析:m<0,在每一个象限内,y随x的增大而增大.详解:因为m<0,所以m-3<m-1<0,这两个点都在第二象限内,所以y2<y1,即y1>y2.故答案为>.点睛:对于反比例函数图象上的几个点,如果知道横坐标去比较纵坐标的大小或知道纵坐标去比较横坐标的大小,通常的做法是:(1)先判断这几个点是否在同一个象限内,如果不在,则判断其正负,然后做出判断;(2)如果在同一个象限内,则可以根据反比例函数的性质来进行解答.13.【详解】试题分析:连接OP、OQ,∵PQ是⊙O的切线,∴OQ⊥PQ.根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2,∴当PO⊥AB时,线段PQ最短.此时,∵在Rt△AOB中,OA=OB=,∴AB=OA=6.∴OP=AB=3.∴.14.2【分析】由抛物线解析式可知抛物线对称轴直线x=2,由A、C的横坐标可知B、D的横坐标,进而求出OB=8,CD=4,即可解答OB.【详解】解:∵抛物线的解析式为y=a(x-2)2+k,∴抛物线的对称轴为直线x=2.∵点A的横坐标为-4,点C的横坐标为0,∴点B的横坐标为8,点D的横坐标为4,∴OB=8,CD=4,∴824OBCD==.故答案为2.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点,根据抛物线的对称轴找出点B、D的横坐标是解题的关键.15.4【分析】要求圆锥的高,关键是求出圆锥的母线长,即圆锥侧面展开图中的扇形的半径.已知圆锥的底面半径就可求得底面圆的周长,即扇形的弧长,已知扇形的面积和弧长就可求出扇形的半径,即圆锥的高.【详解】解:由题意知:展开图扇形的弧长是2×3π=6π,设母线长为L,则有12×6πL=15π,解得:L=5,∵由于母线,高,底面半径正好组成直角三角形,∴在直角△AOC中高AO4.故填:4.【点睛】此题考查了圆锥体的侧面展开图的计算,揭示了平面图形与立体图形之间的关系,难度一般.x≥16.1【详解】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.∴x-1≥0,解得x≥1.故答案为x≥1.本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于0.17.x≥3【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x的不等式,解不等式即可得答案.【详解】由题意可得:x﹣3≥0,解得:x≥3,故答案为x≥3.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.18【解析】如图,∵内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个30°的直角三角形,则∠OBD=30°,BD=12,∴tan∠OBD=O O=∴内切圆半径12=,【点睛】本题主要考查了三角形的内切圆,根据等边三角形的三线合一,可以发现其内切圆的半径、外接圆的半径和半边正好组成了一个30°的直角三角形是解决本题的关键.19.(1)证明见解析;(2)⊙O的直径为4.【解析】试题分析:(1)连接AD,根据直径所对的圆周角是直角,以及三线合一定理即可证得;(2)先根据垂径定理,求得AE=2AF=72;再运用圆周角定理的推论得∠ADB=∠ADC=∠BEA=∠BEC=90°,从而可证得∴△BEC∽△ADC,即CD:CE=AC:BC,根据此关系列方程求解即可得⊙O的直径.试题解析:(1)连接AD∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BC,又∵AB=AC,∴点D是BC的中点;(2)∵OF⊥AC于F,AF=7 4,∴AE=2AF=7 2,连接BE,∵AB为直径D、E在圆上,∴∠ADB=∠ADC=∠BEA=∠BEC=90°,∴在△BEC、△ADC中,∠BEC=∠ADC,∠C=∠C,∴△BEC∽△ADC,即CD:CE=AC:BC,∵D为BC中点,∴CD=12 BC,又∵AC=AB,∴12BC2=CE•AB,设AB=x,可得x(x﹣72)=2,解得x1=﹣12(舍去),x2=4,∴⊙O的直径为4.20.(1)证明见解析;(2)a的值为﹣或﹣2【解析】【试题分析】(1)欲证明方程总有两个不相等的实数根,只需证明根的判别式大于0即可.△=(a+3)2﹣4(a+1)=a2+6a+9﹣4a﹣4=a2+2a+5=(a+1)2+4>0,从而得证;(2)根据韦达定理,将x12+x22=10转化为两根之和与两根之积的形式,代入得到关于a的方程,从而求出a即可.x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=10,即(a+3)2﹣2(a+1)=10,解得a1=﹣2+,a2=﹣2﹣.【试题解析】(1)证明:△=(a+3)2﹣4(a+1)=a2+6a+9﹣4a﹣4=a2+2a+5=(a+1)2+4,∵(a+1)2≥0,∴(a+1)2+4>0,即△>0,∴方程总有两个不相等的实数根;(2)根据题意得x1+x2=﹣(a+3),x1x2=a+1,∵x12+x22=10,∴(x1+x2)2﹣2x1x2=10,∴(a+3)2﹣2(a+1)=10,整理得a2+4a﹣3=0,解得a1=﹣2+,a2=﹣2﹣,即a的值为﹣2+或﹣2﹣.【方法点睛】本题目是一道一元二次方程的题目,涉及到根的判别式与韦达定理.在证明一元二次方程根的情况时,通常通过证明根的判别式与0的大小关系解决问题.在涉及到两根的等量关系时,通常转化为两根之和与两根之积的形式,从而求出参数.21.(1)证明见解析;(2)证明见解析.【详解】试题分析:(1)要证M为BD的中点,即证BM=DM,由∠BAM=∠DAN,∠BCM=∠DCN,及圆周角的性质易证明△BAM∽△CBM,△DAM∽△CDM得出比例的乘积形式,可证明BM=DM;(2)欲证AN AMCN CM=,可以通过平行线的性质证明,需要延长AM交圆于点P,连接CP,证明PC∥BD,得出比例式,相应解决MP=CM的问题即可.试题解析:(1)根据同弧所对的圆周角相等,得∠DAN=∠DBC,∠DCN=∠DBA,又∵∠DAN=∠BAM,∠BCM=∠DCN,∴∠BAM=∠MBC,∠ABM=∠BCM,∴△BAM∽△CBM,∴BM AMCM BM=,即BM2=AM•CM,①又∠DCM=∠DCN+∠NCM=∠BCM+∠NCM=∠ACB=∠ADB,∠DAM=∠MAC+∠DAN=∠MAC+∠BAM=∠BAC=∠CDM,∴△DAM∽△CDM,则DM AMCM DM=,即DM2=AM•CM,②由式①、②得:BM=DM,即M为BD的中点;(2)如图,延长AM交圆于点P,连接CP,∴∠BCP=∠PAB=∠DAC=∠DBC,∵PC∥BD,∴AN AM NC PM=,③又∵∠MCB=∠DCA=∠ABD,∠DBC=∠PCB,∴∠ABC=∠MCP,而∠ABC=∠APC,则∠APC=∠MCP,有MP=CM,④由式③、④得:AN AM CN CM=.22.不公平.【解析】试题分析:首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果以及抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数的情况与抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数的情况,再利用概率公式求得其概率,比较概率的大小,即可知这种方法对姐弟俩是否公平.试题解析:画树状图得:∵共有16种等可能的结果,抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数有4种情况,抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数有5中情况,∴P(姐姐参加)=416=14,P(弟弟参加)=516,∴不公平.【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.23.(1)证明见解析;(2)6π【分析】(1)先根据圆周角定理得:∠ATB=90°,则∠B+∠OAT=90°,根据同圆的半径相等和等腰三角形的性质得:∠OAT=∠2,从而得∠PTA+∠2=90°,即∠OTP=90°,所以直线PT与⊙O 相切;(2)利用TP=TB得到∠P=∠B,而∠OAT=2∠P,所以∠OAT=2∠B,则利用∠ATB=90°可计算出∠B=30°,∠POT=60°,利用含30度的直角三角形三边的关系得到AT=12 AB,△AOT为等边三角形,然后根据扇形的面积公式和图中阴影部分的面积=S扇形OA T-S△AOT进行计算.【详解】(1)证明:连接OT,∵AB是⊙O的直径,∴∠ATB=90°,∴∠B+∠OAT=90°,∵OA=OT,∴∠OAT=∠2,∵∠PTA=∠B,∴∠PTA+∠2=90°,即∠OTP=90°,∴直线PT与⊙O相切;(2)∵PT BT==∴∠P=∠B=∠PTA,∵∠TAB=∠P+∠PTA,∴∠TAB=2∠B,∵∠TAB+∠B=90°,∴∠TAB=60°,∠B=30°,在Rt△ABT中,设AT=a,则AB=2AT=2a,∴a 22=(2a)2,解得:a=1,∴AT=1,∵OA=OT ,∠TAO=60°,∴△AOT 为等边三角形,11224AOT S ∴=⨯⨯= .∴阴影部分的面积2Δ 601360464AOT AOT S S ππ⨯=-=-=-扇形.【点睛】本题考查了切线的判定、勾股定理,此类题常与方程结合,列方程求圆的半径和线段的长,也考查了扇形的面积公式.24.(1)1;(2)B (﹣12,0);(3)D 的坐标是(12,1)或(14,﹣1)或(14,﹣1)【分析】(1)把点A 的坐标代入函数解析式,利用方程来求m 的值;(2)令y =0,则通过解方程来求点B 的横坐标;(3)利用三角形的面积公式进行解答.【详解】解:(1)把A (1,0)代入y =﹣2x 2+x+m ,得﹣2×12+1+m =0,解得m =1;(2)由(1)知,抛物线的解析式为y =﹣2x 2+x+1.令y =0,则﹣2x 2+x+1=0,故x 134-±-,解得x 1=﹣12,x 2=1.故该抛物线与x 轴的交点是(﹣12,0)和(1,0).∵点为A (1,0),∴另一个交点为B 是(﹣12,0);(3)∵抛物线解析式为y =﹣2x 2+x+1,∴C (0,1),∴OC =1.∵S △ABD =S △ABC ,∴点D 与点C 的纵坐标的绝对值相等,∴当y =1时,﹣2x 2+x+1=1,即x (﹣2x+1)=0解得x =0或x =12.即(0,1)(与点C 重合,舍去)和D (12,1)符合题意.当y =﹣1时,﹣2x 2+x+1=﹣1,即2x 2﹣x ﹣2=0解得x =14.即点(14,﹣1)和(14,﹣1)符合题意.综上所述,满足条件的点D 的坐标是(12,111).【点睛】本题考查了抛物线的图象和性质,解答(3)题时,注意满足条件的点D 还可以在x 轴的下方是解题关键.25.(1)证明见解析;(2)BC=2.【详解】试题分析:(1)连接OB ,由圆周角定理得出∠ABC=90°,得出∠C+∠BAC=90°,再由OA=OB ,得出∠BAC=∠OBA ,证出∠PBA+∠OBA=90°,即可得出结论;(2)证明△ABC ∽△PBO ,得出对应边成比例,即可求出BC 的长.试题解析:(1)证明:连接OB ,如图所示:∵AC 是⊙O 的直径,∴∠ABC=90°,∴∠C+∠BAC=90°,∵OA=OB,∴∠BAC=∠OBA,∵∠PBA=∠C,∴∠PBA+∠OBA=90°,即PB⊥OB,∴PB是⊙O的切线;(2)解:∵⊙O的半径为,∴,∵OP∥BC,∴∠C=∠BOP,又∵∠ABC=∠PBO=90°,∴△ABC∽△PBO,∴BC AC OB OP=,8=,∴BC=2.考点:切线的判定26.(1)y=﹣13x+1,y=﹣43x;(2)F(﹣7,0)或(5,0);【分析】(1)根据已知条件求出A、B、C点坐标,用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式;(2)根据三角形面积公式求得EF的长,即可求得点F的坐标;【详解】解:(1)∵OB =3,OE =1,∴B (3,0),C 点的横坐标为﹣1,∵直线y =﹣13x +m 经过点B ,∴0=﹣13×3+m ,解得m =1,∴直线为:y =﹣13x +1,把x =﹣1代入y =﹣13x +1得,y =﹣13×(﹣1)+1=43,∴C (﹣1,43),∵点C 在双曲线y =kx (k ≠0)上,∴k =﹣1×43=﹣43,∴双曲线的表达式为:y =﹣43x ;(2)∵OB =3,CE =43,∴S △COB =12×3×43=2,∵S △CEF =2S △COB ,∴S △CEF =12×EF ×43=4,∴EF =6,∵E (﹣1,0),∴F (﹣7,0)或(5,0).【点睛】此题主要考查反比例函数与几何综合,解题的关键是熟知待定系数法的运用.。

人教版九年级上册《数学》期末考试卷及答案【可打印】

人教版九年级上册《数学》期末考试卷及答案【可打印】

人教版九年级上册《数学》期末考试卷及答案【可打印】一、选择题(每题1分,共5分)1. 若x^2 3x + 2 = 0,则x的值为多少?A. 1B. 2C. 1D. 22. 若sin(θ) = 1/2,则θ的值为多少?A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 若一个正方形的边长为4cm,则其面积为多少?A. 16cm^2B. 8cm^2C. 12cm^2D. 6cm^24. 若一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm,则其体积为多少?A. 24cm^3B. 12cm^3C. 6cm^3D. 8cm^35. 若一个等腰三角形的底边长为6cm,腰长为5cm,则其面积为多少?A. 15cm^2B. 10cm^2C. 12cm^2D. 8cm^2二、判断题(每题1分,共5分)1. 一个等边三角形的三个内角都是60°。

()2. 一个正方形的对角线互相垂直且平分。

()3. 一个圆的半径是直径的一半。

()4. 一个长方体的对角线互相垂直。

()5. 一个等腰三角形的底角等于顶角。

()三、填空题(每题1分,共5分)1. 一个等边三角形的每个内角是______度。

2. 一个正方形的对角线长是边长的______倍。

3. 一个圆的周长是直径的______倍。

4. 一个长方体的体积是长、宽、高的______。

5. 一个等腰三角形的底边长是腰长的______倍。

四、简答题(每题2分,共10分)1. 简述等边三角形的性质。

2. 简述正方形的性质。

3. 简述圆的性质。

4. 简述长方体的性质。

5. 简述等腰三角形的性质。

五、应用题(每题2分,共10分)1. 一个等边三角形的边长为10cm,求其周长。

2. 一个正方形的边长为8cm,求其对角线长。

3. 一个圆的直径为14cm,求其周长。

4. 一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm,求其体积。

5. 一个等腰三角形的底边长为10cm,腰长为8cm,求其周长。

人教版九年级数学上册期末考试试题及答案精选6套

人教版九年级数学上册期末考试试题及答案精选6套

人教版九年上期末测试题01一、细心填一填(每小题3分,共36分) 1、已知式子31+-x x有意义,则x 的取值范围是 2、计算20102009)23()23(+-=3、若关于x 的一元二次方程(a +1)x 2+4x +a 2—1=0的一根是0,则a = 。

4、成语“水中捞月”用概率的观点理解属于不可能事件,请你仿照它写出一个必然事件 。

5、点P 关于原点对称的点Q 的坐标是(—1,3),则P 的坐标是6、已知圆锥的底面半径为9cm,母线长为10cm ,则圆锥的全面积是 cm 27、已知:关于x 的一元二次方程041)(22=++-d x r R x 有两个相等的实数根,其中R 、r 分别是⊙O 1 ⊙O 2的半径,d 为两圆的圆心距,则⊙O 1 与⊙O 2的位置关系是 8、中国象棋中一方16个棋子,按兵种不同分布如下:1个帅,5个兵、士、象、马、车、炮各2个.若将这16个棋子反面朝上放在棋盘中,任取1个是兵的概率是 。

9、如图,过圆心O 和图上一点A 连一条曲线,将OA 绕O 点按同一 方向连续旋转90°, 把圆分成四部分,这四部分面积 .(填“相等”或“不相等”) 二、选择题(每小题3分,共15分)10、下列二次根式中,与35-是同类二次根式的是( )(A ) 18 (B)3.0 (C ) 30 (D )30011、已知关于x 的一元二次方程(m —2)2x 2+(2m +1)x +1=0有两个实数根,则m 的取值范围是( )(A )43>m (B )43≥m (C )43>m 且2≠m (D )43≥m 且2≠m 12、如图:下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A B C13、如图,⊿ABC 内接于⊙O,若∠OAB=28°则∠C 的大小为( )(A)62° (B )56° (C)60° (D )28°D19、(7分)在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球,分别标有数字2,3,4。

2024年最新人教版初三数学(上册)期末试卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初三数学(上册)期末试卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初三数学(上册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题:5道(每题1分,共5分)1. 下列哪个数是有理数?A. √2B. 3/4C. πD. √12. 下列函数中,哪个函数是奇函数?A. y = x^3B. y = x^2C. y = |x|D. y = x^43. 下列哪个图形是正方体?A. 长方体B. 正方体C. 球体D. 圆柱体4. 下列哪个命题是假命题?A. 对顶角相等B. 两直线平行,同旁内角相等C. 两直线平行,内错角相等D. 两直线平行,同旁内角互补5. 下列哪个数是无理数?A. 1/2B. √9C. πD. 0.333二、判断题5道(每题1分,共5分)1. 任何两个实数的和都是实数。

()2. 任何两个实数的积都是实数。

()3. 0是正数。

()4. 1是质数。

()5. 2是偶数。

()三、填空题5道(每题1分,共5分)1. 两个角的和为180°,这两个角互为__________。

2. 两个角的和为90°,这两个角互为__________。

3. 两个角的和为360°,这两个角互为__________。

4. 两个角的和为270°,这两个角互为__________。

5. 两个角的和为__________°,这两个角互为补角。

四、简答题5道(每题2分,共10分)1. 请简要说明有理数的定义。

2. 请简要说明无理数的定义。

3. 请简要说明实数的定义。

4. 请简要说明函数的定义。

5. 请简要说明奇函数的定义。

五、应用题:5道(每题2分,共10分)1. 计算下列表达式的值:(3/4 + 1/3) ÷ (5/6 1/2)2. 计算下列表达式的值:(2/3)^2 × (3/4)^33. 计算下列表达式的值:√(27) + √(48) √(75)4. 计算下列表达式的值:log2(64) + log2(16) log2(8)5. 计算下列表达式的值:sin(45°) + cos(45°) tan(45°)六、分析题:2道(每题5分,共10分)1. 请分析并解释勾股定理及其应用。

2023年鲁教版(五四制)数学九年级上册期末考试测试卷及部分答案(共4套)

2023年鲁教版(五四制)数学九年级上册期末考试测试卷及部分答案(共4套)

2023年鲁教版(五四制)数学九年级上册期末考试测试卷及答案(一)一、选择题(每题3分,共30分)1.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体,它的俯视图是( )2.在△ABC 中,A ,B 都是锐角,且sin A =32,tan B =3,AB =8,则AB 边上的高为( ) A .4 3 B .8 3 C .16 3 D .24 33.点A (a ,b )是反比例函数y =k x上的一点,且a ,b 是方程x 2-mx +4=0的根,则反比例函数的表达式是( )A .y =1xB .y =-1xC .y =4xD .y =-4x4.二次函数y =ax 2+bx +c ,自变量x 与函数y 的对应值如下表:下列说法正确的是( )A .抛物线的开口向下B .当x >-3时,y 随x 的增大而增大C .二次函数的最小值是-2D .抛物线的对称轴是直线x =-525.抛物线y =-2(x -3)2-4的顶点坐标为( )A .(-3,4)B .(-3,-4)C .(3,-4)D .(3,4) 6.下列各组投影是平行投影的是( )7.一次函数y =ax +b 和反比例函数y =a -bx在同一直角坐标系中的大致图象是( )8.已知AE ,CF 是锐角三角形ABC 的两条高,AE ∶CF =2 ∶3,则sin ∠BAC ∶sin ∠ACB =( )A .2 ∶3B .3 ∶2C .4 ∶9D .9 ∶49.已知二次函数y =ax 2+2ax -3的部分图象(如图),由图象可知关于x 的一元二次方程ax 2+2ax -3=0的两个根分别是x 1=1.3和x 2等于( ) A .-1.3 B .-2.3 C .0.3 D .-3.310.函数y =x 2+bx +c 与y =x 的图象如图所示,有以下结论:①b 2-4c >0,②b +c +1=0,③(c +1)2>b 2,④当1<x <3时,x 2+(b -1)x +c <0.其中正确的个数为( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个二、填空题(每题3分,共24分)11.在△ABC 中,∠C =90°,BC =3,tan A =23,则AB =________.12.把抛物线y =x 2-2x +3沿x 轴向右平移2个单位,得到的抛物线的表达式为________. 13.王英同学从A 地沿北偏西60°方向走100 m 到B 地,再从B 地向西南方走到C 地,此时C 地在A 地的正西方向,则王英同学离A 地__________.14.如图:两条宽为A 的纸条,交叉重叠放在一起,且它们的交角为α,则重叠部分的面积(阴影部分)为________.15.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的,其主视图与左视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体最少有________个.16.若一次函数y 1=x -2与反比例函数y 2=3x的图象相交于点A ,B ,则当y 1>y 2时,x 的取值范围是________.17.如图,过x 轴负半轴上的任意一点P ,作y 轴的平行线,分别与反比例函数y =-6x,y=4x的图象交于B ,A 两点,若点C 是y 轴上任意一点,连接AC ,BC ,则△ABC 的面积是________.18.如图,边长为n 的正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴的正半轴上,A 1,A 2,A 3,…,A n -1为边OA 的n 等分点,B 1,B 2,B 3,…,B n -1为边CB 的n 等分点,连接A 1B 1,A 2B 2,A 3B 3,…,A n -1B n -1,分别交y =1nx 2(x ≥0)的图象于点C 1,C 2,C 3,…,C n -1.若有B 5C 5=3C 5A 5,则n =________.三、解答题(19题6分,20,21题每题8分,25题14分,其余每题10分,共66分) 19.计算:(-1)2 019+cos 245°-(π-3)0+3·sin60°·tan45°.20.如图,九年级(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE 的高度,已知直立在地面上的竹竿AB 的长为3 m .某一时刻,测得竹竿AB 在阳光下的投影BC 的长为2 m. (1)请你在图中画出此时旗杆DE 在阳光下的投影,并写出画图步骤;(2)在测量竹竿AB 的影长时,同时测得旗杆DE 在阳光下的影长为6 m ,请你计算旗杆DE 的高度.21.如图,某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60°.沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45°.已知OA =100 m ,山坡坡度为12⎝⎛⎭⎪⎫即tan ∠PAB =12,且O ,A ,B 在同一条直线上.求电视塔OC 的高度以及此人所在位置点P 的铅直高度.(测倾器的高度忽略不计,结果保留根号)22.如图,在直角坐标系中,已知A (-4,12),B (-1,2)是一次函数y 1=kx +b 与反比例函数y 2=m x(m ≠0,x <0)图象的两个交点,AC ⊥x 轴于C ,BD ⊥y 轴于D . (1)根据图象直接写出关于x 的不等式kx +b >m x(x <0)的解集; (2)求一次函数和反比例函数的表达式;(3)设P 是第二象限双曲线上AB 之间的一点,连接PA ,PB ,PC ,PD ,若△PCA 和△PDB 的面积相等,求点P 的坐标.23.如图,直角三角形纸片ACB ,∠ACB =90°,AB =5,AC =3,将其折叠,使点C 落在斜边上的点C ′处,折痕为AD ;再沿DE 折叠,使点B 落在DC ′的延长线上的点B ′处. (1)求∠ADE 的度数; (2)求折痕DE 的长.24.“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中,因此,越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时,以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元?(2)若该型号自行车的进价不变,按(1)中的标价出售,该店平均每月可售出51辆;若每辆自行车每降价20元,每月可多售出3辆,求该型号自行车降价多少元时,每月获利最大?最大利润是多少?25.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B.(1)求抛物线的表达式;(2)在抛物线的对称轴x=-1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;(3)设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.答案一、1.A 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.A 8.B 9.D 10.C 二、11.3132 12.y =(x -3)2+213.(50 3+50)m 14.a 2sin α15.5 点拨:综合左视图和主视图知,这个几何体有两层,底层最少有2+1=3(个)小正方体,第二层有2个小正方体,因此组成这个几何体的小正方体最少有3+2=5(个). 16.x >3或-1<x <0 17.5 18.10三、19.解:原式=-1+⎝ ⎛⎭⎪⎫222-1+3×32×1 =-1+12-1+32=0.20.解:(1)如图,线段EF 就是此时旗杆DE 在阳光下的投影.作法:连接AC ,过点D 作DF ∥AC ,交直线BE 于点F ,则线段EF 即为所求. (2)∵AC ∥DF , ∴∠ACB =∠DFE .又∠ABC =∠DEF =90°, ∴△ABC ∽△DEF . ∴AB DE =BC EF. ∵AB =3 m ,BC =2 m ,EF =6 m ,∴3DE =26. ∴DE =9 m ,即旗杆DE 的高度为9 m.21.解:在Rt △OAC 中,OC =OA ·tan 6 0°=100×3=100 3(m).如图所示,过点P 作PE ⊥O C 于点E ,PF ⊥AB 于点F ,由tan ∠PAB =12,设PF 为x m ,则AF =2x m ,O E =x m ,∴CE =100 3-x =100+2x ,解得x =100(3-1)3.∴电视塔OC 的高度是100 3 m ,此人所在位置P 的铅直高度为100(3-1)3m.22.解:(1)-4<x <-1.(2)∵一次函数y 1=kx +b 的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫-4,12,(-1,2), ∴⎩⎪⎨⎪⎧-4k +b =12,-k +b =2,解得⎩⎪⎨⎪⎧k =12,b =52.∴一次函数的表达式为y 1=12x +52.又∵反比例函数y =m x的图象过点(-1,2), ∴m =-1×2=-2. ∴反比例函数的表达式为y =-2x(x <0).(3)设P (a ,-2a),a <0,由△PCA 和△PDB 的面积相等得12×12×(a +4)=12×|-1|×⎝ ⎛⎭⎪⎫2+2a ,解得a =-2. ∴P 点的坐标是(-2,1).23.解:(1)由折叠的性质知∠ADC =∠ADC ′,∠BDE =∠B ′DE ,∵∠ADC +∠ADC ′+∠BDE +∠B ′DE =180°, ∴∠ADC ′+∠B ′DE =90°, 即∠ADE =90°.(2)∵∠ACB =90°,AB =5,AC =3, ∴BC =4.由折叠的性质知,∠AC ′D =∠ACD =90°,DC =DC ′,AC ′=AC =3,BC ′=AB -AC ′=2.设DC =DC ′=x ,则BD =4-x .∵tan B =AC BC =34,又tan B =DC ′BC ′=x2, ∴x 2=34,∴x =32,即DC =DC ′=32. ∴AD =32+⎝ ⎛⎭⎪⎫322=3 52.∵∠CAD =∠BAD ,∴tan ∠CAD =CD AC =tan ∠BAD =DE AD. ∴323=DE 3 52. ∴DE =3 54.24.解:(1)设该型号自行车的进价为x 元,则标价为1.5x 元,由题意得:1.5x ×0.9×8-8x =(1.5x -100)×7-7x ,解得x =1 000,1.5×1 000=1 500(元).答:该型号自行车的进价为1 000元,标价为1 500元. (2)设该型号自行车降价a 元,利润为w 元,由题意得:w =(51+a20×3)(1 500-1 000-a )=-320(a -80)2+26 460,∵-320<0,∴当a =80时,w 最大为26 460,答:该型号自行车降价80元时,每月获利最大,最大利润是26 460元. 25.解:(1)依题意得:⎩⎪⎨⎪⎧-b2a =-1,a +b +c =0,c =3,解之得⎩⎪⎨⎪⎧a =-1,b =-2,c =3. ∴抛物线的表达式为y =-x 2-2x +3.(2)易知点B 坐标为(-3,0),过点B 、点C 作直线BC ,又知C (0,3),易得直线BC 的表达式为y =x +3,设直线BC 与对称轴x =-1的交点为M ,则此时MA +MC 的值最小. 把x =-1代入y =x +3得y =2. ∴M (-1,2),即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时,点M 的坐标为(-1,2). (3)设P (-1,t ), 又∵B (-3,0),C (0,3),∴BC 2=18,PB 2=(-1+3)2+t 2=4+t 2,PC 2=(-1)2+(t -3)2=t 2-6t +10.①若点B 为直角顶点,则BC 2+PB 2=PC 2,即18+4+t 2=t 2-6t +10,解之得t =-2; ②若点C 为直角顶点,则BC 2+PC 2=PB 2,即18+t 2-6t +10=4+t 2,解之得t =4; ③若点P 为直角顶点,则PB 2+PC 2=BC 2,即4+t 2+t 2-6t +10=18,解之得t 1=3+172,t 2=3-172. 综上所述,点P 的坐标为(-1,-2)或(-1,4)或(-1,3+172)或(-1,3-172).2023年鲁教版(五四制)数学九年级上册期末考试测试卷(二)一、选择题(本大题共10小题,共30分。

九年级上学期数学期末试卷第4套真题

九年级上学期数学期末试卷第4套真题

九年级上学期数学期末试卷一、单选题1. 抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为()A . (1,1)B . (﹣1,1)C . (1,3)D . (﹣1,3)2. 在中,,则的正切值为()A . 3B .C .D .3. 已知,下列变形错误的是()A .B .C .D .4. 某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪,要求两边长均不小于5m,则草坪的一边长为y(单位:m)随另一边长x(单位:m)的变化而变化的图象可能是()A .B .C .D .5. 在中,是边上的点,,则的长为()A . 6B . 7C . 8D . 96. 已知△ABC∽△A’B’C’,AD和A’D’是它们的对应中线,若AD=10,A’D’=6,则△ABC与△A’B’C’的周长比是()A . 3:5B . 9:25C . 5:3D . 25:97. 如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长都是,的顶点都在这些小正方形的顶点上,则的值为()A .B .C .D .8. 从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度与小球运动时间之间的函数关系如图所示.下列结论:①小球在空中经过的路程是;②小球抛出3秒后,速度越来越快;③小球抛出3秒时速度为0;④小球的高度时,.其中正确的是A . ①④B . ①②C . ②③④D . ②③9. 如图,在中,D在AC边上,,O是BD的中点,连接AO并延长交BC于E,则()A . 1:2B . 1:3C . 1:4D . 2:310. 如图,点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点.设AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面积为y,则y关于x的函数图象大致形状是A .B .C .D .二、填空题11. 若,且,则a-b的值是________.12. 如图,在中,点在上,请再添加一个适当的条件,使与相似,那么要添加的条件是________.13. 如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=40度,∠C=20度,则∠B=________度.14. 在△ABC中,∠ABC=90°,已知AB=3,BC=4,点Q是线段AC上的一个动点,过点Q作AC的垂线交直线AB于点P,当△PQB为等腰三角形时,线段AP的长为________.15. 如图,矩形的顶点,在反比例函数的图象上,若点的坐标为,,轴,则点的坐标为________.16. 如图,在△ABC中,点DE分别在ABAC边上,DE∥BC,∠ACD=∠B,若AD=2BD,BC=6.则线段CD的长为________三、解答题17. 计算: .18. 周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE,使得点E与点C、A共线.已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m .测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB .19. 如图,在平面直角坐标系中,的顶点坐标分别为(每个方格的边长均为1个单位长度).(1)将以点为旋转中心,逆时针旋转度得到,请画出;(2)请以点为位似中心,画出的位似三角形,使相似比为 .20. 如图,在淮河的右岸边有一高楼,左岸边有一坡度的山坡,点与点在同一水平面上,与在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼的高度,在坡底处测得楼顶的仰角为,然后沿坡面上行了米到达点处,此时在处测得楼顶的仰角为,求楼的高度.(结果保留整数)(参考数)21. 黄山景区销售一种旅游纪念品,已知每件进价为6元,当销售单价定为8元时,每天可以销售200件.市场调查反映:销售单价每提高元,日销量将会减少10件.物价部门规定:销售单价不低于6元,但不能超过12元,设该纪念品的销售单价为(元),日销量为(件).(1)直接写出与的函数关系式.(2)求日销售利润(元)与销售单价(元)的函数关系式.并求当为何值时,日销售利润最大,最大利润是多少?22. 如图,抛物线的图象经过点,顶点的纵坐标为,与轴交于两点.(1)求抛物线的解析式.(2)连接为线段上一点,当时,求点的坐标.23. 如图,四边形中,平分.(1)求证:;(2)求证:点是的中点;(3)若,求的长.。

重庆市铜梁区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

重庆市铜梁区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

重庆市铜梁区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.比0大的数是( ) A .1- B . 3.5- C .2 D .9- 2.下面图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A .
B .
C .
D .
3.把方程2354x x -=化为一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A .3、4、5 B .3、-4、5 C .3、-4、-5 D .-3、4、5 4.“掷一枚质地均匀的骰子,向上一面点数为6”这个事件是( )
A .随机事件
B .确定事件
C .不可能事件
D .必然事件 5.目前以5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有5G 用户2万户,计划到2021年底全市5G 用户数累计达到8.72万户.设全市5G 用户数年平均增长率为x ,则根据题意列方程,得( )
A .2(1)8.72x +=
B .2(12)8.72x +=
C .222(1)2(1)8.72x x ++++=
D .22(1)8.72x +=
6.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共有12个小圆圈,⋯,按此规律排列,则第⑧个图形中小圆圈的个数为( )
A .24
B .27
C .30
D .33 7.如图,一个圆柱形的玻璃水杯,将其水平放置,截面是个圆,C 为弦AB 中点,点D
二、填空题
k
x-
2
⎧。

陕西省榆林市定边县第七中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

陕西省榆林市定边县第七中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2023—2024学年度第一学期期末学业水平测试九年级数学试题(卷)(北师大版)老师真诚地提醒你:1.本试卷共6页,满分120分;2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚;3.书写要认真、工整、规范;卷面干净、整洁、美观.题号一二三总分得分第一部分(选择题 共24分)【选择题答题栏】题号12345678答案一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题意的,请将正确答案的序号填在题前的答题栏中)1.下列方程是一元二次方程的是()A. B. C. D. 2.如图,在中,,,,,则()A. B. C. D. 3.某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是( )23x y +=350x y +-=13x x +=280x -=Rt ABC △90B ∠=︒5AB =13AC =12BC =sin C =5131213512135B.掷一枚质地均匀的硬币,落地后“正面”朝上的概率C.投掷一枚骰子,点数“6”朝上的概率D.袋子中有除颜色外其余都相同的1个红球和2个黄球,从中任取一球是黄球4.如图,在中,点P 在边AB 上,则在下列条件中,不能证明相似的是( )A. B. C. D. 5.一次函数和反比例函数在同一平面直角系中的图象可能是( )A. B.C.D. 6.用配方法解一元二次方程时,将它化为的形式,则的值为()A.4B.5C.6D.77.如图,菱形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,E ,F 分别是AD ,CD 边上的中点,连接EF .若,,则菱形ABCD 的面积为( )A. B. C.D. ABC △APC ACB ∽△△ACP B∠=∠AC AB AP AC =CP AB AP CB ⋅=⋅APC ACB∠=∠2y kx =+k y x=2250x x --=()2x a b +=2a b+EF =3BD=8.一艘货轮从小岛A 正南方向的点B 处向西航行30km 到达点C 处,然后沿北偏西60°方向航行20km 到达点D 处,此时观测到小岛A 在北偏东60°方向,则小岛A 与出发点B 之间的距离为( )A.20kmB. C. D. 第二部分(非选择题 共96分)二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)9.若,则________.10.如图,CD 是的中线,,,则的度数为________.11.若点,,都在函数的图象上,则,,的大小关系是_________(用“>”连接).12.如图,在中,点D 为内部一点,BD 平分,于点D ,.若,,则BC 的长为__________.13.如图,在中,点E 是AD 中点,连接BE ,交AC 于点F ,如果的面积为2,则的面积为_________.()10km ()10km +()20km+34b c e a d f ===b c e a d f++=++Rt ABC △90ACB ∠=︒120CDA ∠=︒B ∠()13,A y -()22,B y -()31,C y 3y x=-1y 2y 3y ABC △ABC △ABC ∠CD BD ⊥ACD A ∠=∠1cos 3DCB ∠=5AB =ABCD □AEF △ABCD □三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程)14.(本题满分5分)解方程:.15.(本题满分5分)计算:.16.(本题满分5分)如图,在中,过点D 作于点E ,点F 在边CD 上,且,连接BF .求证:四边形DEBF 是矩形.17.(本题满分5分)如图,已知,以点O 为位似中心画一个,使它和位似,且位似比为2.18.(本题满分5分)已知y 与x 成反比例,且其函数图象经过点(-6,-3).(1)求y 与x 的函数关系式;(2)当时,求x 的值.19.(本题满分5分)为引领青少年自觉接受优秀传统文化的熏陶,某市大力开展非遗进校园等文化活动.某校今年艺术节安排了以下4个表演节目,分别是A (西安鼓乐),B (秦腔),C (皮影),D (复兴武狮),九年级抽签决定表演节目.抽签时,将A ,B ,C ,D 这四个字母分别写在4张无差别不透明的卡片上,洗匀后正面向下放在桌面上,九(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,再由九(2)班班长从剩余卡片中随机抽取一张卡片,进行排练.(1)九(1)班抽中D (复兴武狮)的概率是________;2540x x -+=22sin 60cos 602tan 45︒-︒+︒ABCD □DE AB ⊥CF AE =ABC △DEF △ABC △9y =的概率.(不分顺序)20.(本题满分5分)已知关于x 的一元二次方程有两个实数根.(1)求k 的取值范围;(2)当k 取最大整数时,求方程的根.21.(本题满分6分)画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图.22.(本题满分7分)越来越多太阳能路灯的使用,既点亮了城市的风景,也使节能环保的举措得以落实.某校学生开展综合实践活动,测量太阳能路灯电池板离地面的高度.如图,测倾器(AB )的高度为1.2米,在测点A 处安置测倾器,测得点M 的仰角,在与点A 相距3.5米的测点D 处安置测倾器,测得点M 的仰角(点A ,D 与N 在一条直线上),求电池板离地面的高度MN (结果精确到0.1米).参考数据:,,.23.(本题满分7分)“靠山吃山,靠水吃水”,金丝峡景区的人民依靠制作手工艺品也走出了一条致富路,其经营模式一般为生产组的产品由商店代理销售.(1)据调研发现,竹制品生产组今七月份共生产1000套“竹编篮”,为增大生产量,该生产组平均每月生产量增加20%,则该生产组在九月份能生产多少套“竹编篮”?(2)已知某商店代理销售“竹编篮”平均每天可销售50套,每套盈利22元,在每套降价幅度不超过6元的情况下,每下降1元,则每天可多售4套.如果每天要盈利1160元,每套应降价多少元?24.(本题满分8分)如图,一次函数的图象交x 轴、y 轴于点P ,Q ,且与反比例函数的图()22210k x x -++=33MBC ∠=︒45MEC ∠=︒tan 330.65︒≈sin 330.54︒≈cos330.84︒≈()0y ax b a =+≠()0,0k y k x x=≠<象相交于点和点,过点A 作于点C .(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)求四边形ABOC 的面积;(3)直接写出当时,关于x 的不等式的解集.25.(本题满分8分)如图,在中,,,点P 为BC 边上一动点(不与点B ,C 重合),过点P 作射线PM 交AC 于点M ,使.(1)求证:;(2)当P 为BC 中点时,求CM 的值;(3)当时,求BP 的值.26.(本题满分10分)如图1,在正方形ABCD 中,E ,F 分别是BC ,DC 上的两点,且.(1)求的度数;(2)如图2,作的平分线FG 交AE 的延长线于点G ,连接CG .求证:.()3,A n -()1,3B --AC OP ⊥0x <k ax b x+≥ABC △10cm AB AC ==16cm BC =APM B ∠=∠AB BP PC CM=MP BC ⊥EF BE DF =+EAF ∠EFC ∠BC CF -=2023—2024学年度第一学期期末学业水平测试九年级数学参考答案及评分标准(北师大版)一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分)题号12345678答案D A B C C A C D二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)9. 10.60° 11. 12.3 13.24三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程)14.(本题满分5分)解:,,,∵,∴,即,.15.(本题满分5分)解:原式 .16.(本题满分5分)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴,,∵,∴,即,∴四边形DEBF是平行四边形.又∵,∴,∴平行四边形DEBF 是矩形.17.(本题满分5分)解:如图.(作法不唯一)34213y y y >>1a =5b =-4c =()22454149b ac -=--⨯⨯=532x ±==14x =21x =2213152122442⎛⎫=-+⨯=-+= ⎪⎝⎭DC AB ∥DC AB =FC AE =CD FC AB AE -=-DF BE =DE AB ⊥90DEB ∠=︒18.(本题满分5分)解:(1)设y 与x 的函数关系式为.∵图象经过点(-6,-3),则,∴y 与x 的函数关系式为.(2)将代入,得,∴当时,.19.(本题满分5分)解:(1);(2)画树状图为:共有12种等可能的结果,两个班恰好抽中A (西安鼓乐)和B (秦腔)的情况有2种,所以这两个班恰言=好抽中A (西安鼓乐)和B (秦腔)的概率为.20.(本题满分5分)解:(1)∵关于x 的一元一次方程有两个实数根,∴且,∴且;(2)∵取最大整数,∴,当时,方程为,即,解得.k y x=()6318k =-⨯-=18y x =9y =18y x =2x =9y =2x =1421126=()22210k x x -++=()22420k =--≥△20k -≠3k ≤2k ≠k 3k =3k =2210x x ++=()210x +=121x x ==-解:如图.22.(本题满分7分)解:如图,延长BC 交MN 于点F ,则米,米,.设米,在中,,∴(米),∴米.在中,,∴,解得,经检验是原方程的根.∴米,∴(米),答:电池板离地面的高度MN 约为7.7米.1.2DE AB FN === 3.5BE AD ==90MFB ∠=︒MF x =Rt MFE △45MEF ∠=︒tan 45MF EF x ==︒()3.5BF BE EF x =+=+Rt BFM △33MBF ∠=︒tan 330.653.5MF x BF x ︒==≈+6.5x = 6.5x =6.5MF = 6.5 1.27.7MN MF FN =+=+=解:(1)(套),答:该生产组在九月份能生产1440套“竹编篮”;(2)设每套“竹编篮”降价元,则每套盈利元,平均每天可售出套.由题意,得,整理,得,解得,(不符合题意,舍去).答:每套应降价2元.24.(本题满分8分)解:(1)∵点在函数的图象上,∴,∴反比例函数的表达式为.∵点在上,∴,∴.∵的图象经过点,,∴解得∴一次函数的表达式为;(2)∵,∴当时,;当,,∴点,,∴,()21000120%1440⨯+=x ()22x -()504x +()()225041160x x -+=2219300x x -+=12x =27.5x =()1,3B --k y x =3k =3y x=()3,A n -3y x=1n =-()3,1A --y ax b =+()3,1A --()1,3B --31,3,a b a b -+=-⎧⎨-+=-⎩1,4.a b =-⎧⎨=-⎩4y x =--4y x =--0y =4x =-0x =4y =-()4,0P -()0,4Q -4OP OQ ==∴;(3)当时,关于x 的不等式的解集为或 .25.(本题满分8分)(1)证明:∵,∴.∵,∴,∴,∴;(2)解:∵,,点P 为BC 中点,.()1114441431 5.5222POQ BOQ PAC ABOC S S S S =--=⨯⨯-⨯⨯-⨯-⨯=四边形△△△0x <k ax b x +≥3x ≤-10x -≤<AB AC =B C ∠=∠APM B ∠=∠180180BAP B APB APM APB CPM ∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠BAP CPM ∽△△AB BP PC CM=10cm AB AC ==16cm BC =16cm BC =。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

九年级上学期期末数学试卷
一、选择题
1. 抛物线y=(x+2)2+1的顶点坐标是()
A . (2,1)
B . (2,﹣1)
C . (﹣2,1)
D . (﹣2,﹣1)
2. 下列汽车标志中,是中心对称图形的有()个.
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3. 下列说法正确的是()
A . “任意画一个三角形,其内角和是360°”是随机事件
B . “明天的降水概率为80%”,意味着明天降雨的可能性较大
C . “某彩票中奖概率是1%”,表示买100张这种彩票一定会中奖
D . 晓芳抛一枚硬币10次,有7次正面朝上,当她抛第11次时,正面向上的概率为
4. 二次函数y1=x2﹣2x﹣1与反比例函数y2=﹣(x>0)的图象在如图所示的同一坐标系中,若y1>y2时,则x的取值范围()
A . ﹣1<x<1 或x>2
B . 1<x<2
C . x<1
D . 0<x<1或x>2
5. 在平面直角坐标系xOy中,以点(3,4)为圆心,4为半径的圆与y轴所在直
线的位置关系是()
A . 相离
B . 相切
C . 相交
D . 无法确定
6. 如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点(点P与点B、C都不重合),现将△PCD沿直线PD折叠,使点C落到点F处;过点P作∠BPF 的角平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()
A .
B .
C .
D .
二、填空题
7. 请写出一个开口向上,并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式________.
8. 已知x=0是方程x2+bx+b﹣3=0的一个根,那么此方程的另一个根为________.
9. 将油箱注满k升油后,轿车行驶的总路程S(单位:千米)与平均耗油量a(单位:升/千米)之间是反比例函数关系S= (k是常数,k≠0).已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶,可行驶760千米,当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶________千米.
10. 学校开展合唱社团活动,九年级(1)班有10名女生和若干名男生(包括小
明)报名参加,现从中各选一名女生和一名男生参加合唱团,小明估算了一下,自己被选中的概率为,则共有________名男生报名.
11. 如图,△ABO和△CDO是以点O为位似中心的位似图形,若点A(3,4),点C(1.5,2),点D(2,1),则点D的对应点B的坐标是________.
12. 元旦晚会上,小刚用一张半径为25cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸板的圆心角应为________度.
13. 太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位.公共自行车车桩的截面示意图如图所示,AB⊥AD,AD⊥DC,点B,C在EF上,EF∥HG,EH⊥HG,AB=75cm,AD=24cm,BC=25cm,EH=4cm,则点A到地面的距离是________cm.
14. 如图,P是抛物线y=x2﹣4x+3上的一点,以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P,当⊙P与直线y=0相切时,点P的坐标为________.
三、解答题
15. 已知关于x的方程x2﹣(2k﹣1)x+k2=0
(1)若原方程有实数根,求k的取值范围?
(2)选取一个你喜欢的非零整数值作为k的值,使原方程有实数根,并解方程.
16. 如图,在平面直角坐标系中,已知等边△OAB的顶点A在反比例函数y= (x>0)图象上,当等边△OAB的顶点B在坐标轴上时,求等边△OAB顶点A的坐标和△OAB的面积.
17. 仅用无刻度的直尺过点C作出圆的切线(保留作图痕迹,并简要的写出作图过程).
18. 杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处(OA=1米)弹跳到人梯顶端椅子B处,借助其弹性可以将演员弹跳到离地面最高处点P(,

(1)若将其身体(看成一个点)的路线为抛物线的一部分,求抛物线的解析式.(2)在一次表演中,已知人梯高BC=3.4米,演员弹跳到最高处点P后落到人梯顶端椅子B处算表演成功,为了这次表演成功,人梯离起跳点A的水平距离OC是多少米?请说明理由.
四、解答题
19. 某公司在羊年春节晚会上举行一个游戏,规则如下:有4张背面相同的卡片,正面分别是喜羊羊、美羊羊、慢羊羊、懒羊羊的头像,分别对应1000元、600元、400元、200元的奖金,现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上,让员工抽取,每人有两次抽奖机会,两次抽取的奖金之和作为公司发的年终奖金.现有两种抽取的方案:①小芳抽取方案是:直接从四张牌中抽取两张.②小明抽取的方案是:先从四张牌中抽取一张后放回去,再从四张中再抽取一张.你认为是小明抽到的奖金不少于1000元的概率大还是小芳抽取到的奖金不少于1000元的概率大?请用树形图或列表法进行分析说明.
20. 在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).
(1)建立平面直角坐标系,使点B的坐标为(﹣4,1),点C的坐标为(﹣1,1),则点A的坐标为________;
(2)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1,写出A1、B1、C1的坐标,并求线段BC扫过的面积.
21. 如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D.
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若CD=2AD,⊙O的直径为20,求线段AC、AB的长.
22. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,6),B(8,0).点P从A点出发,以每秒1个单位的速度沿AO运动;同时,点Q从O出发,以每秒2个单位的速度沿OB运动,当Q点到达B点时,P、Q两点同时停止运动.
(1)求运动时间t的取值范围;
(2)t为何值时,△POQ的面积最大?最大值是多少?
(3)t为何值时,以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似?
五、大题
23. 每年淘宝网都会举办“双十一”购物活动,许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动.甲网店销售一件A商品成本为50元,网上标价80元.(1)“双十一”购物活动当天,甲网店连续两次降价销售A商品吸引买主,问平均每次降价率为多少,才能使这件A商品的利润率为10%?(≈0.83)(2)据媒体爆料,有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天,先提高商品的网上标价后再推出促销活动,存在欺诈行为.“双十一”活动之前,乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致,一周可售出60件A商品.在“双十一”购物活动这天,乙网店先将网上标价提高a%,再推出五折销售的促销活动,吸引了大量网购者,乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量也比原来一周卖出的A商品数量增加了a%,这样“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3600元,求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为多少?
六、大题
24. 课题学习:我们知道二次函数的图象是抛物线,它也可以这样定义:如果一个动点M(x,y)到定点A(0,m)(m>0)的距离与它到定直线y=﹣m的距离相等,那么动点M形成的图形就是抛物线y=ax2(a>0)的图象,如图所示.
(1)探究:当x≠0时,a与m有何数量关系?
(2)应用:已知动点M(x,y)到定点A(0,4)的距离与到定直线y=﹣4的距离相等,请写出动点M形成的抛物线的解析式.
(3)拓展:根据抛物线的平移变换,抛物线y= (x﹣1)2+2的图象可以看作到定点A(________,________)的距离与它到定直线y=________的距离相等的动点M(x,y)所形成的图形.
(4)若点D的坐标是(1,8),在(2)中求得的抛物线上是否存在点P,使得PA+PD最短?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.。

相关文档
最新文档