适合性检验与独立性检验PPT(75张)
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独立性检验PPT课件
第三步：引入一个随机变量：卡方统计量 K 2ab c n a d d a b c c 2bd
第四步：查对临界值表(教材P13),作出判断。
利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，
能较精确地给出这种判断的可靠程度. 具体作法是：
（1）根据实际问题需要的可信程度确定临界值k0； （2）由观测数据计算得到随机变量K2的观测值k； （3）如果k>6.635，就以 1-P(K2≥6.635)×100%的 把握认为“X与Y有关系”；否则就说样本观测数据没 有提供“X与Y有关系”的充分证据.
变 量 分 类 变 量 — — 独独立立性性检检验相 验关 指 数 R2、 残 差 分 析 ）
本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。
某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸 烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调 查了515个成年人，其中吸烟者220人，不 吸烟者295人，调查结果是：吸烟的220人 中37人患病， 183人不患病；不吸烟的 295人中21人患病， 274人不患病。
根据这些数据能否断定：患病与 吸烟有关吗？
为了研究这个问题，我们将上述列问2题×用2列下表联表表示：
患病 不患病 总计
吸烟
37
不吸烟
21
183
220
274
295
总计
58
457
515
两个分类变量之间是否有关系？
1.从列联表分别计算患病在两类中的频率。
在不吸烟者中患病的比重是 7.12% 在吸烟者中患病的比重是 16.82% 上述结论能说明吸烟与患病有关吗？
（2）利用图形判断性别与是否喜爱看《新 还珠格格》有关？
有一个颠扑不破的真理，那就是当 我们不能确定什么是真的时，我们就 应该去探求什么是最可能的。
独立性检验(课件)高二数学(人教A版2019选修第三册)
|ad-bc|越大，说明玩电脑游戏与注意力集中之间的关系越强．
为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，我们构造一个随
机变量
n(ad-bc)2 χ2=
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
这种利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性 检验，读作卡方独立性检验，简称独立性检验．
若H0成立，即玩电脑游戏与注意力集中没有关系，则χ2应该 很小；若H0不成立，即玩电脑游戏与注意力集中有关系，则χ2应 该很大．那么，究竟χ2大到什么程度，可以推断H0不成立呢？
2 88(33 7 10 38)2
43 45 7117
α
0.1 0.05 0.01 0.005
xα 2.706 3.841 6.635 7.879
学校
甲校(X＝0) 乙校(X＝1)
合计
数学成绩
不优秀(Y＝0) 优秀(Y＝1)
33
10
38
7
71
17
0.001 10.828
合计
43 45 88
0.837 2.706 x0.1.
于不同的小概率值α的检验规则，对应不同的临界值x0，其与χ2的大小关 系可能不同，相当于检验的标准发生变化，因此结论可能会不同.
3. 为考察某种药物A对预防疾病B的效果，进行了动物试验，根据105个有
放回简单随机样本的数据，得到如下列联表: 依据α=0.05的独立性检验，分析药物A对
药物A
疾病B 未患病 患病
解：根据题意，可得
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
2 4.881 3.841 x0.05 .
根据小概率值α=0.05的χ2独立性检验，推断H0不成立，即认为两种疗 法的效果有差异，该推断犯错误的概率不超过0.05.
独立性检验ppt课件
解:(Ⅰ)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供 帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比 例的估算值为 70 14%
500
(Ⅱ)K 2 500 (40 270 30160)2 9.967 200 300 70 430
由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年 人是否需要帮助与性别有关。
者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位 老人，结果如下：
是否需要志愿者 性别
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的 老年人的比例； （Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否 需要志愿者提供帮助与性别有关？ （Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法 来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的 老年人的比例？说明理由。
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
合计
30 105
已知在全部 105 人中抽到随机抽取 1 人为优秀的概率为27
(1)请完成上面的列联表；
(2)根据列联表的数据，若按照 95%的可靠性要求，能
否认为“成绩与班级有关系”．
有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为
优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列
P(K2 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ≥k) k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
【例1】在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女 性70人，男性54人。
适合性检验与独立性检验
显然这两组实际观察次数与理论次数的偏离程度 是不同的。因为前者是相对于理论次数500相差5， 后者是相对于理论次数21相差5。为了弥补这一不足， 可先将各差数平方除以相应的理论次数后再相加， 并记之为2 ，
即
2
fo fe 2
fe
统计学家已证明样本实际观察次数与理论次数之
fe
nr nc N
nr表示横行各组实际频数的总和 nc表示纵列各组实际频数的总和
N表示样本容量的总和
df r 1c 1 r表示行数 c表示列数
df r 1c 1
nr表示第一行的和， nr表示每一列的和。 fe为理论次数。允许小数出 现。 r表示行数 c表示列数
第二节 适合性检验
定义：检验实测次数与理论次数是否适合。 性质：一元分类或单向表的χ 2检验。 方法：
多项分布 二项分布 正态分布
一、多项分布
例1：随机抽取 84名中学生做取消快慢 班 的民意调查。赞成者 42，不赞成21，不表 态21。试问能否说明在 总体中有不同意见？
单的办法是求出实际观察次数与理论次数的差数。
但由于 fo fe 0 ，不能真实地反映二者差值 的大小，故采用 fo fe 2 。但利用此公式表示实
际观察次数与理论次数的偏离程度尚有不足。
例如某一组实际观察次数为505、理论次数为500， 相差5；而另一组实际观察次数为26、理论次数为21， 相差亦为5。
第一节 前言
2 检验的计算不涉及总体的平均数、方差或 相关系数等，故属于非参检验。它对总体的分 布形态、方差是否齐性、数据水平无严格要求。 常用于分类资料（计数数据）的假设检验。
一、 2 统计量的意义与基本原理
独立性检验课件
样本数据应具有代表 性，不能以偏概全， 否则会影响检验结果 的准确性。
检验结果的解释应合 理，不能断章取义， 否则会影响结论的正 确性。
样本数据应真实可靠 ，不能弄虚作假，否 则会导致检验结果失 去意义。
局限性
独立性检验只能用于判断两个分 类变量之间是否独立，无法用于
判断其他变量之间的关系。
独立性检验对样本数据的分布有 一定要求，不适用于所有情况。
01
02
03
定义
Monte Carlo test是一种 通过随机抽样来近似解决 复杂数学问题的计算方法 。
原理
利用随机抽样来模拟样本 分布，从而得出一个近似 解。
应用场景
适用于处理复杂数学问题 、样本分布难以确定或无 法满足正态分布的情况。
03
实例分析
两个分类变量的相关性分析
总结词
通过卡方检验、列联表分析等方法，可 以研究两个分类变量之间的相关性。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
定义
Fisher's exact test是一种精确 的卡方检验，用于分析两个分类
变量之间的关联性。
公式
Fisher's exact test基于排列组 合原理，通过对样本数据的可能
情况进行计算，得出p值。
应用场景
适用于样本数据量较小、样本分 布不符合正态分布或近似正态分
布的情况。
Monte Carlo test
• 公式展示：皮尔逊相关系数定义为：r = (nΣ(xi-yi)(xi+yi)-Σ(xi-yi)²) / (√(nΣxi²-Σyi²)√(Σxi²+Σyi²-2Σ(xi*yi)))，其中xi和yi分别表示X和Y的取值。
检验结果的解释应合 理，不能断章取义， 否则会影响结论的正 确性。
样本数据应真实可靠 ，不能弄虚作假，否 则会导致检验结果失 去意义。
局限性
独立性检验只能用于判断两个分 类变量之间是否独立，无法用于
判断其他变量之间的关系。
独立性检验对样本数据的分布有 一定要求，不适用于所有情况。
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定义
Monte Carlo test是一种 通过随机抽样来近似解决 复杂数学问题的计算方法 。
原理
利用随机抽样来模拟样本 分布，从而得出一个近似 解。
应用场景
适用于处理复杂数学问题 、样本分布难以确定或无 法满足正态分布的情况。
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实例分析
两个分类变量的相关性分析
总结词
通过卡方检验、列联表分析等方法，可 以研究两个分类变量之间的相关性。
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定义
Fisher's exact test是一种精确 的卡方检验，用于分析两个分类
变量之间的关联性。
公式
Fisher's exact test基于排列组 合原理，通过对样本数据的可能
情况进行计算，得出p值。
应用场景
适用于样本数据量较小、样本分 布不符合正态分布或近似正态分
布的情况。
Monte Carlo test
• 公式展示：皮尔逊相关系数定义为：r = (nΣ(xi-yi)(xi+yi)-Σ(xi-yi)²) / (√(nΣxi²-Σyi²)√(Σxi²+Σyi²-2Σ(xi*yi)))，其中xi和yi分别表示X和Y的取值。
独立性检验PPT教学课件_1
法斗士
请问：这个FLASH反映了一个什么道理？
人民是国家的主人，法律是 保障人民权利的法宝，是我们 维权的利剑。当你的合法权益 受到侵害时，勇敢地拿起这把 利剑，你便是一位“法斗士”。
我们享有广泛的 权利
云龙镇中学 周慧兰
田甜的成长经历
• 阅读田甜的故事，回答下列问题： ⑴ 主人公田甜享受到了哪些权利？ ⑵ 你认为我们在日常生活、学习中还应该 享有哪些权利？ ⑶ 公民享有的这些权利于己、于人、于国 家、社会的进步和发展有什么益处？
合计 245 100 345
练习二
1.某地区随机抽取一个样本,样本中包含110名女士和 90名男士,女士中约有9%是左手利,男士中约有11% 是左手利.
①从样本中随机抽取一男一女,则这两个人都是左手 利的概率是————;
②根据题中的数据,请说明在样本代表的总体中左手 利与性别是否有关?
练习二
2.在国家实施西部开发战略之前,一新闻单位在应届 大学毕业生中随机抽取1000人进行问卷调查,结果 只有80人志愿加入国家西部建设.而国家实施西部 开发战略之后,随机抽取1200人进行问卷调查,结果 只有400人志愿加入国家西部建设.问:实施西部开 发战略的公布是否对应届大学毕业生的选择产生 了影响?
公民人民我来辩
• 请大家画一幅体现公民与人民关系的图示。
具有我国国 籍但被剥夺 政治权利
公民
人民
公民权利谁赋予
本宪法以法律的形式确认了中国各族人民奋斗的成果。 中华人民共和国一切权利属于人民。
——《中华人民共和国宪法》 从中可见，人民当家作主的权利是谁赋予的？
—— 宪法和法律
• 公民权利：由宪法和法律确认 并赋予公民享有的某种权益。
复习回顾
独立性检验的基本思想课件
独立性检验的常用方法
卡方检验
适用情况
卡方检验主要用于比较观察频率和期望频率之间的差异，常用于检验两个分类变量之间是 否独立。
原理
卡方检验基于假设，即观察频率和期望频率之间的差异是由于随机误差引起的。如果差异 过大，则拒绝原假设，认为两个分类变量之间存在依赖关系。
计算方法
卡方检验的计算方法包括计算卡方统计量、计算自由度和计算p值。卡方统计量越大，说 明观察频率和期望频率之间的差异越大。自由度等于观察频数减去期望频数减去1。p值 表示拒绝原假设的依据，通常选择0.05作为显著性水平。
计算方法
Fisher's exact test的计算方法包括选择显著性水平、计算超几何分布函数和计算概率值。超几何分布函 数的参数包括观察频数、期望频数和总样本量。
McNemar's test
01
适用情况
McNemar's test主要用于分析两个配对分类变量之间的 关联性，例如同一受试者在不同时间点的测试结果。
独立性检验的发展趋势与未来展望
发展新的统计方法
针对独立性检验的局限性，未来研究可开发新的统计方法 ，提高检验效能和可靠性。
01
结合大数据技术
利用大数据技术，对海量数据进行独立 性检验，可更全面地揭示变量之间的关 系。
02
03
跨学科交叉
将独立性检验与其他学科领域相结合 ，如机器学习、人工智能等，可为其 提供新的应用场景和发展空间。
05
独立性检验的实例分析
两个分类变量的相关性分析
总结词
通过观察两个分类变量之间的相互关系，确 定它们之间是否有联系。
详细描述
在独立性检验中，我们需要观察两个分类变 量之间的关系。例如，我们可以观察吸烟习 惯和患肺癌的可能性之间的关系。通过分析 这些数据，我们可以得出吸烟习惯和患肺癌 之间是否有联系的结论。
适合性检验与独立性检验
适合性检验与独立性检验引言在统计学中，适合性检验和独立性检验是非常重要的概念。
适合性检验旨在确定一组观察数据是否与某个特定的概率分布相匹配，而独立性检验旨在确定两个变量之间是否存在相互独立的关系。
适合性检验和独立性检验在不同的统计分析场景中起着重要的作用。
在本文中，我们将介绍适合性检验和独立性检验的基本概念、应用场景以及常用的统计方法。
适合性检验适合性检验是用来确定一组观测数据是否与某个特定的概率分布相匹配的方法。
在许多统计分析中，我们常常需要假设观测数据符合某个特定的概率分布，例如正态分布、泊松分布等。
在这种情况下，适合性检验可以帮助我们验证这个假设的合理性。
常见的适合性检验方法有卡方检验和Kolmogorov-Smirnov检验。
卡方检验适用于离散型的观测数据，而Kolmogorov-Smirnov检验适用于连续型的观测数据。
卡方检验卡方检验是一种常见的适合性检验方法。
它基于观察数据与期望数据之间的差异来确定观测数据是否符合某个特定的概率分布。
卡方检验的原假设是观测数据与期望数据完全相符，而备择假设是观测数据与期望数据不完全相符。
卡方检验的计算方法涉及到计算观测频数和期望频数之间的差异，并将差异进行平方、除以期望频数，然后求和。
最后，根据卡方统计量的分布情况，确定观测数据是否与期望数据相匹配。
Kolmogorov-Smirnov检验Kolmogorov-Smirnov检验是另一种常见的适合性检验方法。
它用于检验观测数据是否与某个特定的连续型概率分布相匹配。
Kolmogorov-Smirnov检验基于观测数据的累积分布函数和期望分布函数之间的差异来确定观测数据是否符合某个特定的连续型概率分布。
Kolmogorov-Smirnov检验的原假设是观测数据与期望数据完全相符，而备择假设是观测数据与期望数据不完全相符。
Kolmogorov-Smirnov检验的计算方法涉及到计算观测数据的累积分布函数和期望分布函数之间的差异，并根据差异的最大值来确定观测数据是否与期望数据相匹配。
独立性检验课件
第四步：查对临界值表(教材),作出判断。
临界值表：
P(K 2 k0)
k0
0.10 2.706
0.05 3.841
0.025
2 5.024
0.010 6.635
0
0.005 7.879
0.001 10.828
探究 为调查吸烟是否对患肺癌有影响,某 肿瘤研究所随机地调查了9 965人,得到如下 结果 (单位: 人) :
练：为研究不同的给药方式（口服与注射） 和药的效果（有效与无效）是否有关，进行 了相应的抽样调查，调查的结果列在表中， 根据所选择的193个病人的数据，能否作出 药的效果和给药方式有关的结论？
口服 注射 合计
有效 58 64 122
无效 40 31 71
合计 98 95 193
1.在调查中学生近视情况时,某校男生150名中有80名近视,女生140 名中有70名近视.在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时,用 什么方法最有说服力 ( )
握认为“两个变量有关系”的方法，称为两个 分
类变量的独立性检验。
独立性检验
第一步：H0： 吸烟和患病之间没有关系 第二步：列出2×2列联表
吸烟 不吸烟
总计
患病 a c
a+c
不患病 b d
b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
第三步：引入一个随机变量：卡方统计量
K2
n ad bc 2 a bc d a cb d
根据临界值表可知P(K 2 10.828) 0.001
56.631远大于10.828，所以有理由判断H
不成立，
0
所以吸烟与患癌症有关系。
适合性检验PPT课件
1 xc2
( A T 0.5)2 T
(1218.7 0.5)2 ( 32 25.3 0.5)2
18.7
25.3
( 2215.3 0.5)2 (14 20.7 0.5)2
15.3
20.7
7.944
第30页/共59页
第三节 独立性检验
★5．查临界值，作出统计推断
●当自由度df=1时，查得
第2页/共59页
★案例：统计某羊场一年所产的876只羔羊中，有公 羔428只，母羔448只。问其性别比例是否正常。 ★根据遗传学理论，动物的性别比例是1：1。 ★按1：1的性别比例计算，公、母羔均应为438只。 ★实际观察次数（A）与理论次数（T）存在一定的差 异。 ★这是抽样误差，还是本质差异? ★这取决于其偏离程度。
第三节 独立性检验
★独立性检验的方法 （一）２×２列联表的独立性检验 【例7.7】某猪场用80头猪检验某种疫苗是否有
预防效果。结果是注射疫苗的44头中有12头发 病，32头未发病；未注射的36头中有22头发病， 14头未发病。问该疫苗是否有预防效果？
第26页/共59页
第三节 独立性检验
★1．将资料整理成列联表 表7—11 2×2列联表
0.5444 1.6333
0.3 0.9
3.377
第21页/共59页
第二节 适合性检 验
▲（五）查临界 x 2 值，作出统计推断 (P346)
●当自由度df=3时，查得
x
2
005（3）
7。.81
●由于 x 2＜ x 0205（3），故P＞0.05，不能否定H0，表明
实际观察次数与理论次数差异不显著。因此，可以认为毛 色与角的有无两对性状杂交二代的分离现象符合孟德尔遗 传规律中9：3：3：1的 适合性检 验
适合性检验与独立性检验(ppt 75页)
3.84
2 0.01(1)
6.63
（4）统计决断：0 2.0(5 1)
2
2 0.0(1 1)
0.0 1p0.05
故拒绝虚无假设，接受备择假设，即高中生对文 理分科的意见差异显著。
课堂练习题
•已经统计出小学生识字的优秀率为0.2，及格率 为0.7（不包括优秀在内），不及格率为0.1，现 在进行识字教学的改革实验，实验后随机抽取了 500名学生进行测试，结果有123人达到优秀水 平，有346人达到及格水平，有31人没有及格。 问识字教学的改革实验是否有显著性效果？
• 性质：二元分类资料的χ2检验。 • 方法
– 2×2列联表的χ2检验 – r×c列联表的χ2检验
对连续随机变量分布的吻合性检验，关键步骤是计算理论次数与确定自 由度。
理论次数的计算是把实际次数分布的统计量代入所选的理论分布函数方 程，计算各分组区间的理论频率，然后乘以总数得到各分组区间的理论 次数。
确定自由度时是将分组的数目减去计算理论次数时所用统计量的数目。
• 例3：某班40 名女生参加能力测验 后评定 为上中下三等， 人数分别为：14， 18，8。 问这次测验 分布是否符合正态分 布？
2=12.56 极其显著
•单因素的2检验实际上检验的就是实际观察次数
与理论次数的一致程度，故又称为配合度检验、 适合性检验，又因其表格中的分类指标只有一个，
故又称为单向表的2检验。
三、正态拟合性检验
连续变量分布的吻合性检验是根据对样本的次数 分布来判断是否服从某种指定的具有明确表达式的 理论次数分布。在给定的显著性水平下，对假设做 显著性检验，这种假设检验通常称为分布的拟合优 度（或吻合性检验），简称分布拟合检验。
第八章 2 检验
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•显然这两组实际观察次数与理论次数的偏离程度是 不同的。因为前者是相对于理论次数500相差5，后 者是相对于理论次数21相差5。为了弥补这一不足， 可先将各差数平方除以相应的理论次数后再相加， 并记之为2 ，
即
2 fo fe2 fe
统计学家已证明样本实际观察次数与理论次数之
差的平方与理论次数之比的总和，服从2 分布。
2=12.56 极其显著
•单因素的2检验实际上检验的就是实际观察次
数与理论次数的一致程度，故又称为配合度检验、 适合性检验，又因其表格中的分类指标只有一个，
故又称为单向表的2检验。
三、正态拟合性检验
连续变量分布的吻合性检验是根据对样本的次数 分布来判断是否服从某种指定的具有明确表达式的 理论次数分布。在给定的显著性水平下，对假设做 显著性检验，这种假设检验通常称为分布的拟合优 度（或吻合性检验），简称分布拟合检验。
•例题分析：从表面上看对三种能力的看法存在 一定的差异，但这个差异是属于抽样误差还是 由于三种看法确实存在本质差异而引起的?
•与其他假设检验一样我们可先假设三种看法无
显著差异，即持各种看法的人数相等。而后用
一个统计量来检验这种假设成立的概率。
自学能力 教学能力 科研能力
实际观察次数（f0） 15
第八章 2 检验
•[教学目标] 1、了解X²检验的一般原理 2、掌握X²检验的具体方法（配合度检验、独 立性检验、同质性检验、计数数据的合并方法）
[学习重点] 1、 X²检验的一般原理 2、配合度检验 3、独立性检验 4、同质性检验 5、计数数据的合并方法
•第一节 前言
2 检验的计算不涉及总体的平均数、方差 或相关系数等，故属于非参检验。它对总体 的分布形态、方差是否齐性、数据水平无严 格要求。常用于分类资料（计数数据）的假 设检验。
一、 2 统计量的意义与基本原理
•例：某师范大学在进行教师素质调查中，在调查 表中有这样一个问题：你认为教师最重要的能力是: Ａ：自学能力，Ｂ：教学能力，Ｃ：科研能力。在 收回的５４份调查表中，认为自学能力最重要的１ ５人，认为教学能力最重要的２３人，认为科研能 力最重要的１６人，问：从调查结果上看，对这三 种能力的看法是否有差异？
第பைடு நூலகம்节 适合性检验
• 定义：检验实测次数与理论次数是否适合。 • 性质：一元分类或单向表的χ 2检验。 • 方法：
– 多项分布 – 二项分布 – 正态分布
一、多项分布
• 例1：随机抽取 84名中学生做取消快慢 班 的民意调查。赞成者 42，不赞成21，不表 态21。试问能否说明在 总体中有不同意见？
• ⑴ 建立假设
Ho：实际次数分布符合正态分布
•
Ha：实际次数分布不符合正态分布
• ⑵ 求检验值
• 例4：某儿童心理学家想研究不同色调 的 色纸对幼儿吸引力是否不同。他呈现出红、
橙、黄、绿、青、紫七种色纸，供210名幼 儿 选择最喜欢的一种。结果选红色的42人， 橙 色38人，黄色34人，绿色21人，蓝色19 人， 青色20人，紫色36人。试问幼儿对不 同色调 的色纸喜欢的情形是否有所不同？
2 0.05(1)
3.84
2 0.01(1)
6.63
（4）统计决断：0 2.0(5 1)
2
2 0.0(1 1)
0.0 1p0.05
故拒绝虚无假设，接受备择假设，即高中生对文 理分科的意见差异显著。
课堂练习题
•已经统计出小学生识字的优秀率为0.2，及格率 为0.7（不包括优秀在内），不及格率为0.1，现 在进行识字教学的改革实验，实验后随机抽取了 500名学生进行测试，结果有123人达到优秀水平， 有346人达到及格水平，有31人没有及格。问识 字教学的改革实验是否有显著性效果？
• 例5：某班50 名学生 的品行评定结 果是： 优8名、良20 名，中 18名，差4名。 试检 验其评定的分布 与正 态分布所期待的 结果 有无显著差别？
• 例6：测得
• 551名学生的身 高 如下表。试问 学 生的实际身高 是 否符合正态分 布？
对连续随机变量分布的吻合性检验，关键步骤是计算理论次数与确定自 由度。
理论次数的计算是把实际次数分布的统计量代入所选的理论分布函数方 程，计算各分组区间的理论频率，然后乘以总数得到各分组区间的理论 次数。
确定自由度时是将分组的数目减去计算理论次数时所用统计量的数目。
• 例3：某班40 名女生参加能力测验 后评定 为上中下三等， 人数分别为：14， 18，8。 问这次测验 分布是否符合正态分 布？
2 fo fe2 fe
2越小，表明实际观察次数与理论次数越接近； 2 =0，表示两者完全吻合；2越大，表示两者相
差越大。简言之，2是度量实际观察次数与理论
次数偏离程度的一个统计量。
• 基本原理：利用实际观察次数（f0）与某理论次 数（fe又称期望次数）之间的差异进行假设检验。
• ① 建立假设 • ② 求检验值
二、二项分布
例2 单因素的2检验
赞成 39
反对 21
解： （1）提出假设： H0：fo= fe H1： fo fe
（2）计算检验统计量
2 fo fe2 (3 9 3)2 0 (2 1 3)2 0 5 .4
fe
30 30
（3）查2分布表，确定临界值：
23
16
理论次数（fe又称
18
18
18
期望次数）
如果实际观察次数与理论次数越接近，三种看法 无差异的可能性越大，反之，如果差异越大，三种 看法存在差异的可能性越大。所以如果有一个统计
量能计算实际观察次数与理论次数偏离的程度，我
们就可以对虚无假设成立与否进行检验。
•度量实际观察次数与理论次数偏离的程度，最简单
的办法是求出实际观察次数与理论次数的差数。但
由于 fofe0 ，不能真实地反映二者差值的 大小，故采用 fofe2 。但利用此公式表示实际
观察次数与理论次数的偏离程度尚有不足。
•例如某一组实际观察次数为505、理论次数为500， 相差5；而另一组实际观察次数为26、理论次数为21， 相差亦为5。