最新人教版八年级数学上册《斜边、直角边》精品教案
人教版八年级数学上册12.2《斜边、直角边判定直角三角形全等》优秀教学案例
4.反思与评价：本节课注重学生的个性化评价，关注他们在学习过程中的进步和成长。教师鼓励学生进行自我评价，培养他们的自我监控和自我调整能力，使他们在学习过程中能够不断地反思和提高。
（二）讲授新知
1.利用多媒体课件或教具，直观地展示斜边、直角边判定直角三角形全等的方法。
2.通过讲解和示例，让学生理解和掌握斜边、直角边判定直角三角形全等的方法，并能够运用这一方法解决实际问题。
3.结合实例，讲解全等三角形的性质，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
（三）学生小组讨论
1.设计具有讨论性和合作性的学习任务，让学生在小组内进行讨论交流，共同解决问题。
2.设计具有挑战性和启发性的问题，引导学生思考，激发他们的求知欲和解决问题的能力。
3.创设轻松、愉快的学习氛围，使学生在课堂上能够自由地表达自己的观点，培养他们的创新意识和思维能力。
（二）问题导向
1.引导学生从问题中发现规律，总结判定方法，提高他们的推理能力和证明能力。
2.采用引导式教学法，让学生在解决问题的过程中，自主地探索和发现知识，培养他们的自主学习能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行总结和反思，提高他们的归纳总结能力和思维的严谨性。
2.设计具有挑战性和应用能力。
3.注重学生的个性化评价，关注他们在学习过程中的进步和成长，激发他们的学习动力和自信心。
4.鼓励学生自我评价，培养他们的自我监控和自我调整能力，使他们在学习过程中能够不断地反思和提高。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握斜边、直角边判定直角三角形全等的方法，并能够运用这一方法解决实际问题。
12.2 第4课时 “斜边、直角边”(教案)-2022-2023学年八年级上册初二数学同步备课(人教
12.2 第4课时“斜边、直角边”（教案）一、教学目标1.掌握斜边、直角边的概念和特点；2.运用勾股定理求解直角三角形的斜边或直角边；3.能够灵活运用所学知识解决实际问题。
二、教学重点1.斜边、直角边的概念和特点；2.勾股定理的运用。
三、教学内容1.斜边、直角边的定义和性质；2.勾股定理的介绍和例题讲解；3.利用勾股定理求解问题的练习。
四、教学过程1. 知识点引入•老师可利用实物或图片引入直角三角形的概念，引导学生观察并讨论直角三角形的特点：有一个直角和两条边；•引导学生思考直角三角形中的斜边和直角边的概念。
2. 斜边、直角边的定义和性质•通过板书或PPT展示斜边和直角边的定义，并与学生进行互动讨论；•引导学生总结斜边和直角边的性质，如斜边是直角三角形的最长边等。
3. 勾股定理的介绍和例题讲解•介绍勾股定理的原理和应用场景，说明其与直角三角形的关系；•利用具体的例题进行讲解，步骤清晰，注重过程的演算。
4. 利用勾股定理求解问题的练习•出示一些应用勾股定理求解斜边或直角边的问题，由学生独立思考并解答；•讲解解题思路，帮助学生理解问题的求解过程。
5. 总结与拓展•对本节课的重点知识进行总结，强调斜边、直角边的概念和特点，勾股定理的应用；•引导学生思考勾股定理的拓展应用，如三棱锥的体积计算等。
五、课堂练习练习一已知一直角三角形的直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长。
解析：根据勾股定理，斜边的平方等于直角边的平方和，即斜边的平方 = 3^2 + 4^2 = 25，所以斜边的长为5cm。
练习二一个直角三角形的斜边为10cm，直角边为6cm，求另外一个直角边的长。
解析：根据勾股定理，直角边的平方等于斜边的平方减去另一个直角边的平方，即另一个直角边的平方 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64，所以另一个直角边的长为8cm。
六、作业布置1.完成课堂练习的剩余题目；2.思考并写下3个与勾股定理相关的实际应用场景。
最新初中人教版数学人教八年级上册《三角形全等的判定斜边、直角边》教学设计
《12.2三角形全等的判定——斜边、直角边》教学设计一、内容和内容解析1．内容直角三角形全等的“斜边、直角边”判定方法．2．内容解析直角三角形是特殊的三角形，这种特殊性能使它具有一般三角形所不具有的一些性质；在一般三角形中，两边及其中一边的对角分别相等是不能判定两个三角形全等的，但直角三角形全等却可以用“斜边、直角边”来判定，这是直角三角形特征的体现，以后学习的“直角三角形相似的判定”，“勾股定理”等将进一步体现直角三角形的特殊性．“斜边、直角边”判定是证明两个直角三角形全等的常用方法．综上所述，本节课的教学重点是：探索并理解“斜边、直角边”判定方法．二、目标和目标解析1．目标（1）探索并理解直角三角形全等的“斜边、直角边”判定事实；（2）会用“斜边、直角边”判定方法证明两个直角三角形全等；（3）通过“斜边、直角边”判定的学习，体会直角三角形的独特性．2．目标解析目标（1）的具体要求是：能自主通过探究，发现并理解“斜边、直角边”判定方法．目标（2）的具体要求是：能正确运用“斜边、直角边”判定方法证明两个直角三角形全等．目标（3）的具体要求是：体会“斜边、直角边”是直角三角形独特的判定方法．三、教学问题诊断分析学生已经系统的学习了一般三角形全等的判定，从中积累了一些研究几何问题的经验；同时，通过学习三角形的三条重要线段等内容，初步体会了几何中研究特殊图形的重要性．由于对特殊几何图形的认识不多，导致学生很难理解“斜边、直角边”是直角三角形独特的判定方法．因此，本节的难点是：理解“斜边、直角边”是直角三角形独特的判定方法．四、教学过程设计（一）提出问题在几何中，特殊的图形会具有它的独特性．前面，我们已经完成了三角形全等的条件的探究，那么，直角三角形的全等会有其他的判定方法吗？请思考：问题1对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这样两个直角三角形就全等了？师生活动：教师可先鼓励学生举例说明，并说出依据；学生回答问题，互相补充；最后师生共同得出：对于两个直角三角形，满足一边一锐角分别相等，或两直角边分别相等，这两个直角三角形就全等了．如学生没有提出一斜边一直角边分别相等的问题，教师可如下追问．追问：一斜边一直角边分别相等的两个直角三角形符合“边角边”判定吗？师生活动：学生发现一斜边一直角边分别相等符合“边边角”，不符合“边边角”判定；教师认真倾听．设计意图：使学生明确研究的方向和目的，并通过探讨直角三角形全等的判断，为下面提出探究“HL ”作铺垫．（二）探究发现一斜边一直角边分别相等符合“边边角”，在一般的三角形中，“边边角”是不能判定两个三角形全等的，但直角三角形中，是否会例外呢？我们来探究一下：探究 任意画一个Rt △ABC ，使∠C =90°，再画一个Rt △A ′B ′C ′，使∠C ′=90°，B ′C ′=BC ，A ′B ′=AB ，然后把画好的Rt △A ′B ′C ′剪下来放到Rt △ABC 上，你发现了什么？师生活动：学生动手操作（画△A ′B ′C ′时，先画∠NC ′M ，使∠NC ′M =90°；接着在射线C ′N 上截取B ′C ′=BC ；再以B ′为圆心AB 长为半径画弧，交射线C ′M 于点A ′，连接A ′B ′；最后把△A ′B ′C ′剪下来放到△ABC 上）．教师巡视学生完成情况，并及时解答一些学生的困难．追问1：探究的结果反映了什么规律？师生活动：教师引导学生得出一个基本事实：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”）．追问2：“HL ”判定的条件是什么？结论是什么？师生活动：教师引导学生得出“HL ”判定的条件也是三个：两个直角三角形、斜边和一条直角边分别相等；结论是两个直角三角形全等．追问3：如图2，若：∠C =∠C ′=90°，AB =A ′B ′，AC =A ′C ′，你能写出“HL ”判定的符号语言吗？C图1师生活动：教师引导学生得出符号语言为：设计意图：让学生经历作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性．通过几何符号表述，形成基本推理步骤． （三）练习巩固例1 如图3，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，且AC =BD ．求证：AD =BC ．师生活动：学生独立完成，教师请学生代表展示，作适当点评．若学生遇到困难，教师可作如下引导：要证AD =BC ，可先证△ABC ≌△BAD ,已知有条件AC =BD ，根据AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，可得△ABC 和△BAD 为直角三角形，由图可得AB 是公共边，因此，可根据“HL ”证明Rt △ABC ≌R t △BAD ．设计意图：应用“HL ”判定证明两个直角三角形全等，巩固知识．练习1 如图，AB =CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，CE =BF ．求证：AE =DF ．B A CB ′ A ′C ′图2 A BCD 图3 上述关于“全等三角形的判定（HL )的探究”的教学内容也可参照微课《全等三角形的判定（斜边、直角边）》视频（00:03—06:12）中的设问进行课堂教学．图4师生活动：学生独立完成，教师请学生代表展示，作适当点评．若学生遇到困难，教师可引导学生先证Rt △ABE ≌R t △DCF ．若学生出现直接将CE =BF 作为证明Rt △ABE ≌R t △DCF 的条件 ，教师可作如下追问：追问：CE 是否是△DCF 的边？能通过CE =BF 推出一个可以用作证明Rt △ABE ≌R t △DCF 的条件吗？师生活动：学生发现可由CE =BF ，等式两边同减EF 得出CF =BE ，CF =BE 可直接作为证明Rt △ABE ≌R t △DCF 的条件，学生订正错误．设计意图：通过综合性稍强的训练，进一步提高运用“HL ”判定的能力，也提高学生综合运用条件推理的能力．（四）回顾小结本节课，我们本着“直角三角形全等是否有独特的判定方法”的想法，通过探究得出“HL ”判定，请回顾思考：（1）“HL ”判定方法应满足什么条件？（2）“HL ”判定与之前所学的四种判定方法有什么不同？（3）你还有有什么感悟或疑问？（五）布置作业教科书习题12.2第6、7、8题．五、板书设计B12.2三角形全等判定（5）判定：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”）。
人教版八年级数学上册12.2《斜边、直角边判定直角三角形全等》教学设计
3.示范讲解：教师针对HL判定法进行详细讲解，通过动画、板书等形式，让学生直观地理解HL判定法的内涵和运用。
4.实践应用：设计不同类型的练习题，让学生运用HL判定法解决问题，巩固所学知识。同时，注重培养学生的解题思路和技巧。
人教版八年级数学上册12.2《斜边、直角边判定直角三角形全等》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握直角三角形全等的判定方法——斜边、直角边判定法（HL）。
2.能够运用HL判定法判断两个直角三角形是否全等，并能够灵活运用HL判定法解决相关问题。
3.能够运用HL判定法推导出直角三角形全等的其他性质，如对应角相等、对应边成比例等。
a.基础题：直接给出斜边和一个直角边，让学生判断两个直角三角形是否全等。
b.提高题：给出斜边和一个非直角边，让学生运用HL判定法解决问题。
c.拓展题：给出斜边和非直角边的长度，让学生求解直角三角形的其他未知量。
5.小组合作：组织学生进行小组讨论和合作，共同解决实际问题。在此过程中，培养学生团队协作、沟通交流的能力。
4.能够运用全等直角三角形的性质解决实际问题，如计算边长、角度等。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、思考、讨论的方式，发现斜边、直角边判定直角三角形全等的规律。
2.通过举例、练习、拓展等方式，让学生掌握HL判定法的应用，提高学生的实际操作能力。
3.引导学生运用HL判定法解决实际问题，培养学生的解决问题能力和逻辑思维能力。
b.探索：是否存在其他判定直角三角形全等的方法？请举例说明。
4.小组合作作业：
八年级数学上册《斜边直角边》教案、教学设计
3.强化学生的成功体验，通过不断解决问题的过程，增强学生面对挑战的自信心。
4.引导学生理解数学在历史、文化以及现代社会发展中的地位和作用，培养对数学文化的尊重和认识。
5.培养学生的批判性思维，鼓励他们对定理提出疑问，探索不同证明方法，从而深化对数学知识的理解。
（三）学生小组讨论
1.分组活动：将学生分成若干小组，每组选择一个生活中的直角三角形实例，讨论如何运用勾股定理解决问题。
2.交流分享：每个小组汇报讨论成果，分享他们在解决问题过程中遇到的困难和解决方法。
3.教师点评：对每个小组的讨论成果进行点评，强调解题关键点，纠正错误思路，提出改进意见。
（四）课堂练习
4.运用信息技术手段，如多媒体课件、在线数学工具，增加学生对定理理解和应用的直观感受。
5.通过练习题目的设计，从基础到提高，逐步增加难度，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
（三）情感态度与价值观
本章节的学习还将致力于培养学生的以下情感态度与价值观：
1.激发学生对数学学习的兴趣，特别是几何学的兴趣，通过解决实际问题，体会数学的实用性和美。
1.基础知识巩固题：完成课本第十五章习题1-4，着重练习勾股定理及其逆定理的应用，确保学生掌握基本概念和解题方法。
2.实践应用题：结合生活实际，设计一道与勾股定理相关的实际问题，要求学生运用所学知识解决问题，并在解答过程中注重步骤的完整性。
3.探究拓展题：以小组为单位，探讨勾股定理在相似三角形中的应用，引导学生发现并证明相似三角形中对应边长的比例关系。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的几何图形知识和勾股定理的初步运用。然而，对于斜边直角边关系的深入理解和勾股定理逆定理的灵活运用仍需加强。学生在前期的学习中，可能更多关注计算过程而忽视对几何概念的理解。因此，在本章节的教学中，应注重以下学情分析：
人教版斜边直角边的说课稿
人教版斜边直角边的说课稿教学设计：《斜边与直角边》说课稿一、教学目标本节课的教学目标旨在让学生理解和掌握勾股定理的概念、公式及其应用。
通过本节课的学习，学生应能够：1. 知识与技能：了解勾股定理的历史背景，掌握勾股定理的内容，能够运用勾股定理解决简单的直角三角形问题。
2. 过程与方法：通过观察、比较、归纳等方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生勇于探索和合作交流的精神。
二、教学内容与学情分析本次说课的内容为人教版初中数学教材中的“斜边与直角边”一章，主要介绍勾股定理。
学生在此之前已经学习了平面直角坐标系的概念、三角形的基础知识以及实数的运算，为本节课的学习打下了基础。
然而，勾股定理的证明和应用对学生来说仍然是一个全新的领域，需要教师引导学生通过观察和实践来理解和掌握。
三、教学重点与难点1. 教学重点：勾股定理的概念、证明方法以及在直角三角形边长计算中的应用。
2. 教学难点：勾股定理的证明过程，特别是在没有图形工具辅助的情况下，如何让学生直观理解定理的成立。
四、教学方法与手段1. 启发式教学法：通过提问和引导，激发学生的思考，帮助学生自主构建知识体系。
2. 探究式学习：组织学生进行小组讨论，通过合作探究勾股定理的证明方法。
3. 实例演示法：利用多媒体工具展示勾股定理的证明过程和应用实例，增强学生的直观感受。
五、教学过程设计1. 导入新课- 通过回顾三角形的相关知识，引出直角三角形的特点。
- 提出问题：“在直角三角形中，斜边与直角边之间有什么关系？”引导学生思考。
2. 探索勾股定理- 介绍勾股定理的历史背景，激发学生的兴趣。
- 通过观察和比较不同直角三角形的边长关系，引导学生发现勾股定理的规律。
- 组织学生进行小组讨论，尝试证明勾股定理。
3. 勾股定理的证明- 利用多媒体工具展示勾股定理的证明过程。
- 邀请学生上台，演示并解释证明过程。
人教版数学八年级上册第4课时 斜边、直角边 (2)教案与反思牛老师
12.2三角形全等的判定知己知彼，百战不殆。
《孙子兵法·谋攻》樱落学校曾泽平第4课时斜边、直角边一、新课导入1.导入课题:对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足哪些条件，这两个直角三角形就全等呢？本节课我们探讨直角三角形全等的判定方法.2.学习目标:（1）探究直角三角形全等的判定方法.（2）能运用三角形全等的判定方法判断两个直角三角形全等.3.学习重、难点：重点：直角三角形全等的判定方法.难点：两个直角三角形全等判定的应用.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：探究斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等.(2)自学时间：10分钟(3)自学方法：结合探究提纲进行探究.(4)探究提纲：①判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS.②①中几个判定方法对于直角三角形是否适用？适用③如图，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E，a.若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF全等吗？依据是ASA（用简写法）.b.若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF全等吗？依据是SAS（用简写法）.结论：两条直角边分别相等的两个直角三角形全等.④已知△ABC中，∠C=90°，试作出一个△A′B′C′，使∠C′=∠C，A′B′=AB，B′C′=BC.a.作图过程中应先作∠C′=∠C，再作B′C′=BC，然后作A′B′=AB.b.剪下△A′B′C′与△ABC重叠一下，看它们是否完全重合.重合c.根据作图、重叠，你有什么发现吗？斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL）.d.将上述结论用几何语言表示为：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中∵AB=A′B′ BC=B′C′∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)⑤比较“HL”与“SAS”两个定理的区别.⑥用“SSA”不能判定一般的两个三角形全等，对于直角三角形行吗？一定行.2.自学：学生结合探究提纲进行探究学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：前面已经学习了几个判定，学生能够利用类比的方法迅速掌握本节内容，但在应用的过程中还存在一定的障碍，特别是应用“HL”定理时容易写成“SSA”.②差异指导：在学习的过程中，先由一般方法到特殊方法，让生整体感知“HL”的优点.（2）生助生：在完成探究的过程中，需要小组合作学习，相互交流帮助作图并说明道理.4.强化：(1)直角三角形是特殊的三角形，它不仅有一般三角形全等判定的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.（2）“HL”不能写成“SSA”.（3）如图，若AB=DE，AC=DF，则△ABC与△DEF全等吗？为什么？不一定全等，因为没有第三个条件.1.自学指导：(1)自学内容：教材第42页例5.(2)自学时间：5分钟.(3自学方法：认真阅读例5，分析图中的对应条件.(4)自学参考提纲：①题中要证BC=AD，可以转化为证明哪两个三角形全等？为什么？△ABC≌△BAD②这两个三角形全等有哪些已知条件？用哪个判定定理合适？为什么？已知AB=BA,AC=BD,用HL判定定理，因为AB是Rt△ABC和Rt△BAD的斜边，AC和BD分别是Rt△ABC和Rt△BAD的直角边.2.自学：学生可结合自学指导进自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：由于前面几节课的学习，学生在证明过程中容易形成思维定势，总在寻找三对应条件来判定两个三角形全等，而忽视“直角三角形”的特殊性.②差异指导：先按一般三角形全等的判定方法，寻求条件，若缺条件，再尝试“HL”（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）判定两个直角三角形全等的方法和特殊方法.（2）练习：如图，B、EF、C在同一直线上，F⊥BC于F，DE⊥BC与E，AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗？说说你的理由.解：平行.理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC，∴∠AFB和∠DEC都是直角，又BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE.在Rt△ABF和Rt△DCE中，AB=CD,BF=CE, ∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL),∴∠B=∠C,AB∥CD.三、评价1.学生的自我评价：通过本节课的学习谈自己有哪些收获和体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果和不足进行点评.（2）纸笔评价（课堂评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学应突出学生主体性原则，即从规律的探究、例题的学习，指引学生独立思考，自主得出，在探究之后，让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表达个人的体验，从中获取成功的体验后，激发学生探究的激情.一、基础巩固（第1、2题每题10分，第3题40分，共60分）1.判断一组直角三角形全等的方法有：SSS SAS ASA AAS HL.2.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C′=∠C=90°，∠B′=∠A，AB=B′A′，则下列结论正确的是（C）A.AC=A′C′B.BC=B′C′C.AC=B′C′D.∠A′=∠A3.如图，BA⊥AC，DC⊥AC，要使△ABC≌△CDA，还需添加什么条件，才能保证结论成立？(1)AB=CD（SAS）； (2)∠ACB=∠CAD（ASA）；(3)∠B=∠D（AAS）； (4)BC=AD（HL）.二、综合应用（每小题10分，20分）4.已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．证明：(1)∵BE⊥CD,∴∠BEC=∠DEA=90°.在Rt△BEC和Rt△DEA中，BC=DA,BE=DE,∴Rt△BEC≌△Rt△DEA.（2）∵Rt△BEC≌Rt△DEA,∴∠C=∠DAE,∴∠C+∠D=∠DAE+∠D=90°,∴∠CFD=90°,∴DF⊥BC.5.如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B，试说明AD+AB＝BE.解：∵AD⊥AC,BE⊥AC,∴∠A=∠CBE=90°,∴∠D+∠ACD=90°.又∵∠DCE=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∴∠D=∠BCE.在△ACD和△BEC中，∠A=∠CBE,∠D=∠BCE,CD=EC,∴△ACD≌△BEC(AAS).∴AD=BC,AC=BE,∴AD+AB=BC+AB=AC=BE.三、拓展延伸（20分）6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，EF是过点A的直线，BE⊥EF于E，CF ⊥EF于F，试探求线段BE、CF、EF之间的关系，并加以证明.解：BE+CF=EF,证明如下：∵BE⊥EF,CF⊥EF,∴∠BEA=∠AFC=90°.又∠BAC=90°，∴∠EAB+∠CAF=180°-∠BAC=90°, ∴∠EAB=∠FCA,在△ABE和△CAF中，∠BEA=∠AFC,∠EAB=∠FCA,AB=CA,∴△ABE≌△CAF(AAS).∴BE=AF,AE=CF,∴BE+CF=AF+AE=EF.【素材积累】宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。
最新人教版初中八年级上册数学《斜边、直角边》精品教案
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
几何语言：
B
∵∠C=∠C′=90°,
∴在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中， A
C
AB=A′B′,
B′
BC=B′C′,
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL). A′
C′
典例精析
例1 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD. 应用“HL”的前提条 件是在直角三角形中.
当堂练习
1. 如图，∠B=∠D=90°，要证明△ABC 与△ADC全等，
还需要补充的条件是
（写出一个即可）.
A
答案： AB=AD 或 BC=DC 或
B
D ∠BAC=∠DAC 或 ∠ACB=∠ACD.
C 注意 一定要注意直角三角形不是只能用HL证明全等，但 HL只能用于证明直角三角形的全等.
1.老师引导学生归纳本课知识点。 2.师生共同反思学习心得。
SSS
SAS ASA
AAS
3. AAA
60 6°0° 60° 60°
SSA
A
B
D
C
注意 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定 全等
讲授新课
一 直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）
任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A ′B ′C ′， 使∠C′=90 °,B′C′=BC,A ′B ′=AB,把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来， 放到Rt△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
N
A
A′
B
C
M B′
C′
作法：
新人教版初中数学八年级上册《第十二章全等三角形：斜边、直角边判定直角三角形全等》优质课教学设计_1
直角三角形全等的判定学习设计一、学习目标：知识目标：1、会做已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。
能力目标：通过探究性学习，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。
品德目标：通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性学习活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。
二、学习重点：“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用。
学习难点：1、会用数学语言正确表达。
2、熟练运用几何语言进行推理三、学习方法：采用启发式和讨论式学习四、课前准备：学生预习、投影仪、圆规、三角板、剪刀、纸五、学习过程：（一）提出问题，创设情景1、由一个小题引入一般三角形的判定方法2．说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点。
（口述）3．问题：设定两个直角三角形，给出各种条件是否全等？若有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全等呢？（小组活动）情景奠定了基础。
（二）实验操作，探究结论例1画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，一直角边CB＝3厘米，斜边AB＝5厘米。
教师引导学生动手做实验操作，并巡回辅导学生看书、画图、剪纸、叠合、思考，并互相讨论、探索学生通过看书、画图、剪纸、叠合、思考，参与公理的验证过程，这样既进一步强化学生对公理的认识，又能激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性，培养学生的能力（三）揭示课题，理解公理1．判定两个直角三角形全等的公理：斜边、直角边公理斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）2．注意：（1）“HL”公理是仅适用于Rt△的特殊方法。
数学人教版八年级上册“斜边、直角边”判定直角三角形(一)
教学设计表一、基本信息二、教学目标知识目标：1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个定理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等。
能力目标：通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。
情感目标：通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。
三、学习者分析直角三角形全等的判定——“斜边、直角边”是义务教育课程标准实验用书，人教版八年级数学上册第十二章第二小节第四课时内容, 本节课是在学生掌握了一般三角形全等的判定方法的基础上，探索直角三角形全等的特殊方法。
由于学生已具备了一定的学习经验，让学生自主探究直角三角形全等的判定方法符合学生的认知过程。
帮助学生发散思维，巩固本章节的内容四、教学重难分析及解决措施本节课在前面所学的几种三角形全等的判定方法的基础之上，来探究特殊三角形也即直角三角形的判定方法。
由于本班的学生个人的接受能力差异太大，所以我只能通过让学生动手画图，感受直角三角形在直角边和斜边固定时图形的唯一性。
然后再引入定理，让学生由感性的认识过度到理性认识。
最后再进行个别的辅导，进行针对性的习题布置。
一开始我分配给不同的组的学生给定不同的直角边和斜边动手画直角三角形，然后让同组的学生把自己画出的图剪下来跟别的同学生比较，让他们把发现的结果口述出来。
再把不同组的三角形作个对比，让他们把发现的情况说出来。
然后通过提出问题，为什么不同组的三角形不管是大小还是形状都不一样，而同组的却又一样。
让学生讨论明白也即是只要有一条直角边一样，斜边也一样这样的三角形画出来的结果是能够完全互相重合的。
人教版数学八年级上册12.2第4课时斜边、直角边优秀教学案例
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论，共同探究斜边和直角边的关系，并解决一些实际问题。
2.分享与交流：让学生分享自己的小组讨论成果，促进学生之间的交流和思维碰撞。
（四）反思与评价
1.引导学生自我反思：让学生回顾自己的学习过程，思考自己在探究斜边和直角边关系时的优点和不足。
2.同伴评价：鼓励学生互相评价，互相学习，共同提高。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和成果进行评价，给予肯定和鼓励，并提出改进建议。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个实际问题：展示一个建筑物的高度需要测量，但是直接测量有困难，引导学生思考如何使用斜边和直角边的关系来解决问题。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，提高学生对数学学科的实用性和价值的认识。
三、教学策略
（一）情景创设
1.以实际问题引入：通过展示一个实际问题，如测量一个物体的高度，引导学生思考如何使用斜边和直角边的关系来解决问题。
2.利用多媒体展示：利用多媒体课件展示斜边和直角边的实际应用场景，如建筑设计、物理实验等，让学生感受到数学与现实的联系。
在教学过程中，我将注重启发式教学，通过引导学生观察、思考和讨论，让学生主动发现斜边和直角边的关系，并能够运用这一关系解决实际问题。同时，我还会运用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
希望通过本节课的教学，学生能够更好地理解斜边和直角边的关系，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。同时，我也将不断反思和总结教学过程，不断提高自己的教学水平，为学生提供更好的教学服务。
人教版八年级上册数学教案：12. 2 斜边直角边
3、 如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证:BC=AD.
五、巩固实践
1、判断直角三角形全等的方法有哪些？
2、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，证明BC=BD。
六、师生互动，课堂小结
谈谈你在这节课的收获。
直角三角形全等的判定方法有五项依据：SAS,ASA,AAS.,SSS,HL.
画好后,把Rt△A'B'C'剪下,放到Rt△ABC上,看它们全等吗?
发现了什么结论?(
斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。
用数学语言表述上面的判定方法
学生独立思考、小组合作交流讨论共同探究、得出结论，每组派代表举手回答问题。
通过学生小组合作探究过程，培养学生独立思考能力，小组合作意识等，通过学生的探究过程达到突破难点的过程。
“斜边直角边”定理 4.例题
5. 巩固练习
期中Hl 只使用于判定直角三角形全等
学生先进行独立思考后、小组合作交流，进行分享。
主要让学生对本节课知识进行巩固
六、教学评价设计
本节课是由浅人深、由易到难的练习题目，让学生独立完成，提高他们自主学习的能力。七、教学板书源自12.2全等三角形的判定方法（4）
前提测试 2.回顾旧知 SSS,SAS,ASA,AAS.
二、教学目标
1、认识直角三角形全等的有五种判定方法；
2．会用“HL”进行简单几何推理；
3、激发学生学习数学的兴趣
HL定理又是判定量直角三角形全等的重要方法，所以本节课很重要,本节课学习重点：斜边、直角边判定定理。
三、学习者特征分析
初二学生初步具备了几何推理能力，基本逻辑思维能力，这节课在前几个判定的基础之上学习，让学生先对于教材上的内容进行研读，对于不懂的地方，进行圈出，带着问题在进行微课学习。
人教版八年级数学上册《斜边、直角边》精品教案
第4课时“斜边、直角边”.,,AD BC BD AC AD BD BC AC ==⊥⊥求证：如图，例现在不要求马上给出结论．看看，通过动手探究，你是否能得出结论．直角三角形我们用Rt △表示． 思考：任意画出一个Rt △ABC ，使／C ＝90°，再画一个Rt △A'B'C'，使B'C'＝BC ，A'B'＝AB ，把画好的Rt △A'B'C'剪下，放到Rt △ABC 上，看看它们是否全等．(课件出示题目，师生一起看题)(学生独立探究，动手作图) 提问：（1）△ABC 就是所求作的三角形吗？（2）画好后，把Rt △A'B'C'剪下，放到Rt △ABC 上，看它们全等吗?（3）发现了什么结论？（全等）．结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边，直角边”或“HL ”）．注意两点：一是“HL ”是仅适用于Rt △的特殊方法。
二是应用“HL ”时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt △的条件 4．结合图形，先分析已知条件和求证．从这些已知条件中，我们能发现什么?结合所求证的，你又能发现什么?(留时间让生思考)……培养学生的分析、作图能力．画法直接由教师蛤出，而不安排学生画出，是考虑学生反映画图有一定的难度，况且作图不是本节课的重点．让学生表述，培养归纳、表达能力，并能进一步理解“HL ”这一条件．自己读题、审题，先独自证明，培养学生独自面对围难的勇气和信心．小组展示自己的成果：AC⊥BC，BD⊥AD，又加上AC＝BD，我们能找到两个Rt△：Rt△ADB，Rt△BCA．又因为AC＝BD已经是一条直角边相等，我们再找到另一条件就行了．从这道题中可以看到，若已知几个垂直关系，我们可以试着找找Rt△，看看这些Rt△的关系．若能发现全等，那就能得出对应边、对应角相等了．让学生上台说方法，说思路，培养学生的逻辑推理能力；展示自己的探究成果，获得成功的喜悦．巩固练习学练优课后练习．小结与作业小结提高你有什么收获?你还有什么疑问？布置作业课后小知识--------------------------------------------------------------------------------------------------小学生每日名人名言1、读书要三到：心到、眼到、口到2、一日不读口生，一日不写手生。
斜边直角边 教案
教学设计模板教学过程设计教师活动学生活动设计意图一、创设情景,导入新课问题:证明一般三角形全等有哪些方法?我们已经知道,对于两个三角形,如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相当,那么这两个三角形一定全等.如果有“边边角”分别对应相等,那么能不能保证这两个三角形全等呢?(出示课件)思考:一般三角形不一定全等,对于特殊三角形中的直角三角形呢?让我们一起研究这个问题吧! 二、师生互动,探究新知三、随堂练习,巩固新知四、典例精析,拓展新知五、运用新知,深化理解六、师生互动,课堂小结1.那么在两个直角三角形中,当斜边和一条直角边分别对应相等时,也具有“边边角”对应相等的条件,这时这两个直角三角形能否全等呢?大家一起动手画一画.如图所示,已知两条线段(这两条线段长不相等),以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边,画一个直角三角形.大家一起动手来画一画,好吗?画好后与同排比较,它们全等吗?2.在同学发言基础上归纳:如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等.简记H.L.(或斜边直角边).此公理的前提是两个三角形是直角三角形,同时满足两个条件(1)斜边相等(2)一条直角边对应相等.1.动手操作,并用语言叙述这个基本事实。
2.学生通过思路进行解题。
1.通过例题主要是灵活选择各种方法证明两个直角三角形全等,教学中应引导学生用分析法寻找证明DE=CE的思路。
2.先让学生独立思考,寻找解题思路,再全班交流由学生独立完成.七、板书设计。
最新人教版初中八年级数学上册《斜边、直角边》精品教案
第4课时 “斜边、直角边”1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”．(重点)2．经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题．(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点一：应用“斜边、直角边”判定三角形全等如图，已知∠A ＝∠D ＝90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB ＝CD ，BE ＝CF .求证：Rt △ABF ≌Rt △DCE .解析：由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形，由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，然后运用“HL ”即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE .∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABF 与△DCE 都为直角三角形．在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，AB ＝CD ，∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL)．方法总结：利用“HL ”判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．探究点二：“斜边、直角边”判定三角形全等的运用 【类型一】 利用“HL ”判定线段相等如图，已知AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE .求证：BC ＝BE .解析：根据“HL ”证Rt △ADC ≌Rt △AFE ，得CD ＝EF ，再根据“HL ”证Rt △ABD ≌Rt △ABF ，得BD ＝BF ，最后证明BC ＝BE .证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (HL)．∴CD ＝EF .∵AD ＝AF ，AB ＝AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL)．∴BD ＝BF .∴BD －CD ＝BF －EF .即BC ＝BE .方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL ”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．【类型二】 利用“HL ”判定角相等或线段平行如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ，求证：∠1＝∠2.解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ，进而得出角相等．证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△ABC 与△ACD 为直角三角形．在Rt △ABC和Rt △ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL)，∴∠1＝∠2. 方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．【类型三】 利用“HL ”解决动点问题如图，有一直角三角形ABC ，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？解析：本题要分情况讨论：(1)Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝5cm ，可据此求出P 点的位置．(2)Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP ＝AC ，P 、C 重合．解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：(1)当P 运动到AP ＝BC 时，∵∠C ＝∠QAP ＝90°.在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA (HL)，∴AP ＝BC ＝5cm ；(2)当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC .在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AC ，PQ ＝AB ，∴Rt △QAP ≌Rt △BCA (HL)，∴AP＝AC ＝10cm ，∴当AP ＝5cm 或10cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．【类型四】 综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，BE ，CD 交于O 点，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .解析：已知BE ⊥AC ，CD ⊥AB 可推出∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°，由AO 平分∠BAC 可知∠1＝∠2，然后根据AAS 证得△AOD ≌△AOE ，根据ASA 证得△BOD ≌△COE ，即可证得OB ＝OC .证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°.∵AO 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2.在△AOD 和△AOE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠AEB ，∠1＝∠2，OA ＝OA ，∴△AOD ≌△AOE (AAS)．∴OD ＝OE .在△BOD 和△COE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC ＝∠CEB ，OD ＝OE ，∠BOD ＝∠COE ，∴△BOD ≌△COE (ASA)．∴OB ＝OC .方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL ”外，还有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.三、板书设计“斜边、直角边”1．斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记为“斜边、直角边”或“HL ”．2．方法归纳：(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL ”，除此之外，还可以选用“SAS ”“ASA ”“AAS ”以及“SSS”．(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识．作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
中学人教版八年级数学上册12.2全等三角形的判定-直角三角形全等的斜边直角边定理教案
一、教学内容
本节教学内容选自中学人教版八年级数学上册第12章12.2节，主要围绕全等三角形的判定，特别是直角三角形全等的斜边直角边定理（HL）展开。具体内容包括：
1.理解全等角形的基本概念；
2.掌握直角三角形全等的斜边直角边定理（HL）；
五、教学反思
在本次全等三角形判定的教学中，我发现学生们对于斜边直角边定理（HL）的理解和应用存在一些挑战。在课堂上，我尝试了多种教学方法，希望能够帮助学生更好地掌握这一知识点。
首先，通过引入日常生活中的实际问题，我发现学生们对于全等三角形的概念产生了浓厚的兴趣。他们开始意识到，原来数学知识与我们的生活息息相关。然而，在理论介绍环节，我发现部分学生对于全等三角形的判定条件还不够熟悉，尤其是在斜边直角边定理（HL）的应用上。
本章节的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
1.培养学生逻辑推理与数学抽象能力，通过全等三角形判定方法的探讨，理解并掌握直角三角形全等的斜边直角边定理（HL），提高学生运用数学语言进行表达和逻辑推理的能力；
2.培养学生直观想象与空间观念，通过实际操作和观察，使学生能够直观地感知直角三角形全等的性质，形成对几何图形的深入认识；
在讲授过程中，我尽量用简单的语言和直观的图形来解释斜边直角边定理（HL）。同时，通过案例分析，让学生们看到这个定理在实际问题中的应用。但我也发现，对于一些学生来说，这个定理仍然难以消化。因此，在接下来的实践活动中，我让学生们分组讨论，并进行了实验操作，希望他们能通过亲身体验来加深理解。
在小组讨论环节，我观察到学生们积极参与，热烈讨论。他们提出的问题和观点让我意识到，学生们在理解全等三角形判定方法上还存在一些误区。于是，我及时给予了引导和启发，帮助他们澄清概念，解决问题。在成果分享环节，我鼓励学生们大胆表达自己的观点，这对于提高他们的自信心和表达能力非常有帮助。
人教版数学八年级上册《“斜边、直角边”判定直角三角形全等》教学设计2
人教版数学八年级上册《“斜边、直角边”判定直角三角形全等》教学设计2一. 教材分析《“斜边、直角边”判定直角三角形全等》是人教版数学八年级上册第三章的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了全等图形的概念、判定方法以及直角三角形的性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握利用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的方法，并能够运用这一方法解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握这一判定方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了全等图形的概念、判定方法以及直角三角形的性质。
但学生在运用这些知识解决实际问题时，往往会遇到困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握利用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的方法，并能够运用这一方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：利用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的方法。
2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生发现和总结规律。
2.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
3.实践操作法：学生动手操作，观察、分析、总结，提高学生的动手能力和观察能力。
六. 教学准备1.教具：直角三角形模型、多媒体设备。
2.学具：学生用书、练习册、铅笔、橡皮。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾全等图形的概念、判定方法以及直角三角形的性质。
为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示几个实际问题，让学生观察、思考。
引导学生发现这些问题都可以归结为判断两个直角三角形是否全等的问题。
人教版八年级上册数学 12.2第4课时 “斜边、直角边”《直角三角形全等的判定》参考教案
三角形全等的判定（四）直角三角形全等的判定教学目标1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学过程Ⅰ．提出问题，复习旧知1、判定两个三角形全等的方法：、、、2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）Ⅱ．导入新课（一）探索练习：（动手操作）：已知线段a ，c (a<c) 和一个直角α利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠α，AB=c ，CB= a1、按步骤作图： a c①作∠MCN=∠α=90°，②在射线CM上截取线段CB=a，③以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，α④连结AB2、与同桌重叠比较，是否重合？3、从中你发现了什么？斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）（二）巩固练习：1．如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）2．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。
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第4课时“斜边、直角边”
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,,AD BC BD AC AD BD BC AC ==⊥⊥求证：如图，例 (学生不能作肯定回答，只能作某种猜测)
现在不要求马上给出结论．看看，通过动手探究，你是否能得出结论．直角三角形我们用Rt △表示． 思考：
任意画出一个Rt △ABC ，使／C ＝90°，再画一个Rt △A'B'C'，使B'C'＝BC ，A'B'＝AB ，把画好的Rt △A'B'C'剪下，放到Rt △ABC 上，看看它们是否全等．(课件出示题目，师生一起看题)
(学生独立探究，动手作图) 提问：
（1）△ABC 就是所求作的三角形吗？
（2）画好后，把Rt △A'B'C'剪下，放到Rt △ABC 上，看它们全等吗?
（3）发现了什么结论？
（全等）．
结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边，直角边”或“HL ”）．
注意两点：一是“HL ”是仅适用于Rt △的特殊方法。
二是应用“HL ”时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt △的条件 4．
结合图形，先分析已知条件和求证．
从这些已知条件中，我们能发现什么?结合所求证的，你
培养学生的分析、作图能力．
画法直接由教师蛤出，而不安排学生画出，是考虑学生反映画图有一定的难度，况且作图不是本节课的重点．
让学生表述，培养归纳、
表达能力，并能进一步理解“HL ”这一条件．
自己读题、审题，先独自证明，培养学生独自面对围难的勇气和信
心．
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