2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案

2012年湖南省普通高中学业水平测试数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知等差数列{n a }的前3项分别为2、4、6，则数列

{n a }的第4项为 A ．7 B ．8

C ．10

D ．12

2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为

A ．球

B ．圆柱

C ．圆台

D ．圆锥 3．函数)2)(1()(+-=x x x f 的零点个数是

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

4．已知集合}2,0,1{-=A ，}3,{x =B ，若}2{=B A ，则x 的值为

A ．3

B ．2

C ．0

D ．-1

5．已知直线1l ：12+=x y ，2l ：52+=x y ，则直线1l 和2l 的位置关系是

A ．重合

B ．垂直

C ．相交但不垂直

D ．平行

6．下列坐标对应的点中，落在不等式01<-+y x 表示的平面区域内的是

A ．（0，0）

B ．（2，4）

C ．（-1，4）

D ．（1，8）

7．某班有50名同学，将其编为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组．现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第2组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为

A ．14

B ．23

C ．33

D ．43

8．如图，D 为等腰三角形ABC 底边AB 的中点，则下列等式恒成立的是

A ．0=⋅

B ．0=⋅

C ．0=⋅C

D CA D ．0=⋅CB CD

9．将函数x y sin =的图象向左平移

3π个单位长度，得到的图象对应的函数分析式为

A ．)3sin(π+=x y

B ．)3

sin(π

-=x y C ．)32sin(π+=x y D ．)32sin(π-=x y 正视图 （第2题图）

俯视图

侧视图

（第8题图） C A B D

10．如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为

A ．32

B ．5

4 C ．56 D ．34 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．

11．比较大小：5log 2 3log 2 （填“＞”或“＜”）．

12．已知圆4)(22=+-y a x 的圆心坐标为)0,3(，则实数=a ．

13．某程序框图如图所示，若输入的c b a ,,值分别为3，4，5，则输出的y 值为 ．

14．已知角α的终边和单位圆的交点坐标为（23,21），则αcos = ．

15．如图，A ，B 两点在河的两岸，为了测量A 、B 之间

的距离，测量者在A 的同侧选定一点C ，测出A 、C 之间

的距离是100米，∠BAC=105º，∠ACB=45º，则A 、B

两点之间的距离为 米．

三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出

文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分6分）

已知函数)(x f y =（]6,2[-∈x ）的图象如图．根据（1）函数)(x f y =的最大值； （2）使1)(=x f 的x 值． 17．（本小题满分8分） 一批食品，每袋的标准重量是

50g ，为了了解这批食品的实际重

量情况，从中随机抽取10袋食品，

称出各袋的重量（单位：g ），并得到其茎叶图（如图）．

（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；

（第10题图） 开始 输入a ,b ,c 输出y 结束 （第13题图） 3c b a y ++= （第15题图） B A C

105º 45º 河

-2 -1 O

2 5 6 x 2

-1 1

y （第16题图）

（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g ，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率．

18．（本小题满分8分）

如图，在四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，

D 1D ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形，且

AB=1，D 1D=2． （1）求直线D 1B 和平面ABCD 所成角的大小；

（2）求证：AC ⊥平面BB 1D 1D ． 19．（本小题满分8分）

已知向量a =（x sin ，1），b =（x cos ，1），∈x R ．

（1）当4π

=x 时，求向量a + b 的坐标； （2）若函数=)(x f |a + b |2m +为奇函数，求实数m 的值．

20．（本小题满分10分） 已知数列{n a }的前n 项和为a S n n +=2(a 为常数，∈n N *)．

（1）求1a ，2a ，3a ；

（2）若数列{n a }为等比数列，求常数a 的值及n a ；

（3）对于（2）中的n a ，记34)(112-⋅-⋅=++n n a a n f λλ，若0)(

2012年湖南省普通高中学业水平测试数学试卷

参考答案

题号 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B D A C B A C

二、填空题（每小题4分，满分20分）

11．＞； 12． 3； 13．4； 14．

2

1； 15． 2100． 三、解答题（满分40分）

16．解：（1）由图象可知，函数)(x f y =的最大值为2； …………………3分

（2）由图象可知，使1)(=x f 的x 值为-1或5． ……………6分

17．解：（1）这10袋食品重量的众数为50（g ）， ………………2分 因为这10袋食品重量的平均数为 4 5 6 6 9 5 0 0 0 1 1 2 （第17题图）

（第18题图）

A B C

D A 1

B 1

C 1

D 1