解三角形教材分析与教学建议
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》(第1课时)教学设计
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》（第1课时）教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》是本册教材中的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了直角三角形的性质、勾股定理等知识。
本节课主要让学生掌握解直角三角形的应用，即如何利用直角三角形的性质解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生学会运用解直角三角形的方法解决生活中的问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形的概念和性质有一定的了解。
但是，他们在解决实际问题时，往往不知道如何将数学知识运用到具体情境中。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握解直角三角形的应用方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的应用方法。
2.难点：如何将实际问题转化为直角三角形问题，并运用解直角三角形的方法解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现问题，提出解决方案。
2.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的求知欲。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作精神。
六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、黑板、直角三角板等教学工具。
2.学生准备：课本、练习本、直角三角板等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如测量旗杆高度、房屋面积等，引导学生发现这些问题都可以通过解直角三角形来解决。
从而激发学生的学习兴趣，引入新课。
2.呈现（10分钟）教师展示教材中的例题，引导学生观察题干，分析问题。
然后，教师通过讲解，展示解直角三角形的步骤和方法。
全等三角形教学建议
全等三角形教学建议在全等三角形的教学中，我们可以采用一些有效的教学建议来提高学生的理解和应用能力。
本文将从几个方面探讨如何在教学过程中传递全等三角形的相关概念和性质，并提供一些具体的教学策略。
一、引入全等三角形的概念为了引发学生对全等三角形的兴趣，我们可以通过一个生动的实例来说明全等三角形的概念。
例如，可以选择一对相似的实物并将它们放在教室中展示给学生，然后询问学生它们是否相等。
通过这样的引导，我们可以让学生逐渐理解全等三角形的概念，并引发他们对全等三角形的思考。
二、重点讲解全等三角形的性质在教学中，全等三角形的性质是核心内容，我们需要以简单明了的方式向学生解释这些性质。
例如，我们可以用图形和文字相结合的方式，逐步展示全等三角形的定义、判定条件和性质。
通过这样的教学方式，学生可以更好地理解全等三角形的相关概念，并学会运用这些性质解决问题。
三、示范解题和实际应用为了巩固学生对全等三角形的理解，教师可以通过示范解题来引导学生运用全等三角形的性质解决实际问题。
例如，给学生提供一些有关全等三角形的实际场景问题，然后逐步引导他们分析问题、寻找解决方法，并运用全等三角形的性质来解答。
通过这样的教学方式，学生可以将所学的知识应用于实际生活中，提高解决问题的能力。
四、小组合作学习在教学中，我们可以鼓励学生进行小组合作学习，通过互动和合作来提高学生对全等三角形的理解和应用能力。
例如，可以将学生分成小组，在教师的指导下，让他们一起讨论和解决与全等三角形相关的问题。
通过小组合作学习，学生可以相互交流和分享自己的思考，不仅加深了对知识的理解，还培养了他们的合作意识和团队精神。
五、举一反三，拓展思维为了培养学生的综合应用能力，我们可以在教学中引导学生进行举一反三的思考。
例如，可以给学生提供一些扩展题目，让他们从不同的角度思考全等三角形的性质和应用。
通过这样的教学方式，能够激发学生的思维，提高他们的灵活应用能力，并培养他们解决问题的思维方式。
解三角形-说课稿
高中编号：__5__必修五第一章解三角形的说教材文稿各位专家、评委老师，大家好！我说教材的题目是人教版高中数学《解三角形》专题。
下面我将从三个方面九个视角来进行说明.一、说课标高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上,进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要.（一）课程目标：1。
知识与技能:学生初中已学过解直角三角形和锐角三角函数,我们通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.2。
过程与方法:（1）通过推导定理的过程，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，体会数形结合的思想。
（2）通过解三角形在实际中的一些应用,培养学生提出问题、分析和解决问题能力。
(3)通过学习提高学生数据处理能力和获取知识能力。
3。
情感态度与价值观：(1）鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望；培养学生乐于探究、敢于创新的精神.（2)认识数学应用价值和文化价值,发展数学应用意识，体会数学的美学意义，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点。
（二）内容标准：1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题。
2、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
本专题的主要内容是两个重要定理,即正弦定理和余弦定理，以及这两个定理在解任意三角形中的应用．这两个定理是学习有关三角形知识的继续和发展，它进一步揭示了三角形的边角之间的关系，在生产、生活中有着广泛的应用．新课改要求我们进行课程开发和整合,这就需要我们走出教材，要想走出教材我们就要先走入教材，吃透教材。
第二方面说教材二、说教材（一）教材编写特点（以必修5第一章为例）总概括:突出学习数学的实用价值,突出对学生能力的培养，重视学生的主体地位，引导学生形成基本的数学思维。
八年级数学第11章《三角形》单元概述+教学建议
第 11 章 三角形 单元概述
教学建议
《三角形》教学建议
名称
三角形
计划学时
8
1．理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性． 2．探索并证明三角形的内角和定理．掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．证明三 角形的任意两边之和大于第三边．
教学 3．了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余．掌握有两个角 目标 互余的三角形是直角三角形．
3．注意积累活动经验 三角形是小学用实验的方法研究过的，这里要在此基础上进一步用逻辑推理的方法展 开研究，教学设计时要加强如何培养理性思维的思考．例如，如何引导学生归纳三角形的 严格定义；如何明确分类标准；在明确“三角形组成元素的相互关系就是性质”的基础上， 放手让学生开展自主探究，发现和提出三角形的性质；如何引导学生在剪拼实验的基础上 发现添加辅助线的方法；如何引导学生类比三角形研究多边形，将多边形化归为三角形； 等等． 4．循序渐进地进行推理论证训练 随着几何知识的丰富，在几何语言的表达、几何证明的规范书写、逻辑推理能力的培 养等方面，要逐步提出更高的要求．教学时，应安排有层次的问题，通过从“填空”写理由、 一步推理到多步推理、“∵”“∴”的使用等各种途径的训练，逐步培养有逻辑地思考和表达 的能力．
（7）直角三角形的边角关系（锐角三角函数），解直角三角形．
定理的证明．
概括起来就是：
教学 难点
2．规范的几何证 明的书写． 3．三角形研究思
定ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ——分类——性质——特例（性质和判定）——联系和应用． 一般是从定性（相等、不等、对称性等）到定量（面积、勾股定理、相似、解三角形 等）展开研究．本章要完成（1）（2）（3）．
三角函数教材分析及教学建议.doc
《三角函数》教材分析及教学建议一、新1日教材对比分析三角函数是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域屮具有重要的作用。
这是学生在高屮阶段学习的最后一个基本初等函数。
三角恒等变换在数学屮有一定的应用。
三角函数与三角恒等变换是高屮数学课程的传统内容，因此，木模块的内容属于“传统内容”。
与以往的教科书相比较，本书在内容、要求以及处理方法上都有新的变化。
1. 以基本概念为主干内容贯穿本书，削枝强干，教材体系更显合理。
“标准”设定的三角函数与三角恒等变换学习H标是：（1）通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题屮的作用；（2）运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并运用这些公式进行简单的三角恒等变换。
根据上述学习Fl标，在编写教科书过程屮，特别注意突出主干内容，强调模型思想、数形结合思想。
“三角函数”一章，突出了三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质。
即通过现实世界的周期现象，在学生感受引入三角函数必要性的基础上，引出三角函数概念，研究三角函数的基本性质，并用三角函数的基础知识解决一些实际问题。
与传统的处理方法不同，这里把三角恒等变换从三角函数屮独立出来，其H的也是为了在三角函数一章屮突出“函数作为描述客观世界变化规律的数学模型”这条主线。
为了实现削枝强干的Fl标，教科书除了将三角恒等变换独立成章外，还在具体内容上进行了处理。
在三角函数部分删减了任意角的余切、正割、余割，已知三角函数值求角以及符号arcsin x, arccos x, arctan x等内容。
任意角、弧度制概念，同角三角函数的基本关系式，周期函数与最小正周期，三角函数的奇偶性等内容都降低了要求。
三角恒等变换屮，两角和与差的正余弦、正切公式，二倍角的正余弦、正切公式由原来的掌握减弱为能从两角差的余弦公式导出。
积化和差、和差化积、半角公式都作为三角恒等变换基本训练的例题，不要求用积化和差、和差化积、半角公式作复杂的恒等变形。
《三角形(例1、2)》教学建议
《三角形（例1、2）》教学建议教学目标1．在通过观察、操作、交流等活动中，经历认识三角形特性及三边关系的过程。
2．知道三角形具有稳定性，了解三角形任意两边之和大于第三边。
3．了解三角形特性在现实生活中的应用，体验三角形的稳定性及三边关系。
教学建议◆三角形的特性1．让学生观察教材中的四幅图片，找出物体中的三角形。
2．提出大头蛙的问题，鼓励学生大胆说出自己的想法，使学生初步了解这些三角形具有使物体稳固的作用。
3．拿出用木条（或硬纸板）、钉子（或大头针）做成的三角形架和四边形架。
按兔博士的要求让学生拉一拉，然后交流自己发现的结论和感受。
使学生知道三角形不易变形，具有稳定性。
4．提出“说一说”的问题，让学生举出生活中应用三角形稳定性的事物。
◆三边关系1．教师课前为每个小组准备4根小棒（长度可以是教材中的2倍）。
提出小组合作的要求：先测量每根小棒的长度，再用4根小棒中的任意3根摆三角形，并记录用的小棒长度和摆的结果。
2．交流小组活动的结果，要充分展示不同的摆法，教师板书出每种摆法中3根小棒的长度。
说一说为什么有的3根小棒摆不成三角形。
让学生了解，在3根小棒中，有2根拼起来比另一根短。
3．观察能拼成三角形的3根小棒的长度，让各组将其中的任意两条边相加，同第三条边比较，看一看能发现什么。
得出：三角形任意两边之和大于第三边。
4．提出“试一试”的要求，让学生自己画一个三角形，验证上面的结论。
◆练一练第1题，启发学生根据三角形的三边关系说明。
学生如果用“两点之间线段最短”说明，教师给予肯定。
第2题，让学生独立思考，再回答，交流时，重点说一说为什么。
◆问题讨论三角形三边关系的逆思考问题。
答案：4 ＋7＝11，比11小的整数中，10最大，所以，第三条边最长是10厘米。
另外，第三条边与4厘米相加要大于7厘米，所以第三条边最短是4厘米。
三角形的教学建议和评价
三角形的教学建议和评价教学建议1．注重使学生经历探索知识的过程空间观念的发展需要学生亲自经历观察、操作、想象、推理与交流等数学活动。
在本章内容的教学中，教师应充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等过程，使学生自我发现，获取知识。
如，三角形全等的获取过程应是让学生通过画图、观察、比较、推理、交流等活动，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论。
在这个过程中，学生不仅得到了结论，同时也学会了分析、思考、解决问题的方法。
在探索过程中，教师要注意给学生留有充分的探索空间，在独立思考后，让学生进行交流，用自己的语言表达，发展推理能力。
例如，在探索三角形全等的条件时，不宜采用旧教材“直接给出SAS，ASA，SSS等条件，让学生分别作出符合条件的三角形后，经过比较确认这几个条件”来进行，可以按照新教材来进行（P138），提出“已知两个三角形的哪些边或角的条件，就能保证这两个三角形全等”“知道的条件能尽可能少吗”等问题，鼓励学生通过画图、观察、比较、推理、交流，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论。
当然，也可以在提出问题“要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件”后放手让学生采取各自解决问题的方案，再全班进行交流，可用有公共端点的、可旋转并且可伸缩的两条木条从直观上来引导学生思考。
总之，必须让学生充分地经历实践，探索和交流的活动，通过这个过程，让学生不仅得到了两个三角形全等的条件的有关知识，同时体会了分析问题的一种方法，积累了数学活动的经验，教会学生学习知识的方法比单纯的知识点的教学更重要。
2．注重创设具有现实性，趣味性和挑战性的情境，体现三角形的广泛应用。
三角形在日常生活中随处可见，应用也很广泛，是体现数学与现实联系的良好素材。
教科书除了专门设置了利用三角形全等测距离的内容，生动地展现了三角形全等在生活中的应用外，在其他学习内容中也注意选取适当的现实问题，体现三角形的广泛应用，将数学知识的学习和应用紧密结合起来。
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》(第2课时)教学设计
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》（第2课时）教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》（第2课时）的教学内容主要包括解直角三角形的应用、锐角三角函数的概念和应用。
本节课是在学生已经掌握了直角三角形的相关知识的基础上进行教学的，目的是让学生能够运用所学的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于直角三角形的相关知识也有了一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往会因为对概念理解不深、思路不清晰而导致解题困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解概念，培养学生的解题思路。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解直角三角形的应用，理解锐角三角函数的概念和应用。
2.过程与方法：培养学生运用所学的知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：解直角三角形的应用，锐角三角函数的概念和应用。
2.教学难点：如何引导学生运用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，培养学生的解题思路；通过分析实际案例，使学生理解所学知识的应用价值；通过小组合作学习，提高学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计好教学问题和案例。
2.学生准备：掌握直角三角形的相关知识，预习本节课的内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直角三角形的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师展示案例，让学生观察和分析案例中的直角三角形，引导学生发现实际问题中的数学规律。
3.操练（20分钟）教师设置问题，引导学生运用所学的知识解决实际问题。
学生在解决问题的过程中，教师给予指导和点拨，帮助学生理清解题思路。
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应 用 举 例
教材分析与教学建议
关注数学情境 整体分析—— 强调数学应用 重视数学文化 关注数 学情境
教材分析与教学建议
强调数 学应用
距离 高 度
角度
几何计算
重视数学 文化
教材分析与教学建议
关注数学历史
不是为了掌握名题本身； 而是作为正余弦定理的一个直接应用； 体验数学文化题。
教材分析与教学建议
课程标准
大纲
正弦 定理 与余 弦定 理
通过对任意三角 形边长和角度 掌握正弦定理、余 关系的探索， 弦定理，并能运 掌握正弦定理、 用它们解斜三角 余弦定理，并 形，能利用计算 能解决一些简 器解决解斜三角 单的三角形度 形的计算问题． 量问题 能够运用正弦 定理、余弦定 理等知识和方 法解决一些与 测量和几何计 算有关的实际 问题． 通过解三角形的应 用的教学，继续 提高运用所学知 识解决实际问题 的能力．
距离问题
例9.边角 关系恒等 证明
正 余 弦 定 理
教材分析与教学建议
☆1. 3 实习作业
实习作业重在过程，通过实习，培养学生构建数学模型， 分析和解决简单实际问题的能力。
实习前，教师要指导好学生作好前期准备，选择好素材。 实习时，注意现场指导。对学生的实习报告要予以讲评 和规范。有条件的情况下，可让学生自主选择素材在课后再完 成几个实习报告。 与旧教材相比，实习作业多了三个栏目。 负责人及参加者；计算者及复核者；指导教师审核意见。 更具有可操作性，也体现科研过程
内 容 与 学 习 目 标
重点：正弦定理，余弦定理，用两定理解斜三角形 难点：用定理讨论三角形解的个数； 实际问题转化为解三角形问题的转化 关键：学生对正、余弦定理中的各个边
课标教材
数学第一册（下）第五章 平面向量 数学5第1章 解三角形（约8+1课时） 二、解斜三角形（约7+5课时） 1.1.1 正弦定理 (约1课时)
量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角 形的另一边和两个角的问题 ； （2）用向量的数量积，比较容易地证明了余弦定理
b2 c 2 a 2 （3）余弦定理的推论 cos A 2bc
等
(4)例3,4
人教A版数学5 — 教学建议 例6
例3.4.5
例7.8 三角形的面 积问题
例1.2
1.3 实习作业 (约1课时)
小结(约1+1课时)
课程标准与大纲比较
内容
新旧教材对比
区别
1．课标强调通过对三角 形边角关系的探求、探 索，让学生了解知识的 产生过程．提出的要求 比大纲的要求更高． 2．重视正弦定理和余 弦定理在探索三角形边 角关系中的作用． 1．课标明确了知识的 应用，要求解决的实际 问题与测量和几何计算 有关． 2．课标让学生认识到 它们是解决测量问题的 一种方法，提高了知识 应用的层次要求．
教材分析与教学建 议
内 容 提 要
能解斜三 角形 能理解讨 论三角形 解的情形 掌握解任 意三角形 的方法
能理解两 定理在讨 论三角形 边角关系 中的作用
会证明正 余弦定理 正弦定理
余弦定理
应用举例
学习 目标
内容
实习作业
培养学生 分析问题 解决问题 的能力 理解三角 形的面积 公式
完成一个 有关测量 工作的实 习作业
高中数学组
高中数学新课程人教A版必修5概述 本模块包括“解三角形”、“数列”、“不等式”三章内容， 全书约需36课时，具体课时分配如下： 第一章 解三角形 约8课时
“解三角形”的主要内容是通过对任意三角形边长和角度关系的 探索，介绍三角形的正、余弦定理，及其简单应用，
人教A版数学5 — 教学建议
教材分析与教学建议
教材例习题的处理建议：
(1)教材上的例习题多数要用到计算器，有条件 的可以直接使用；
(2)教师提供相关数据，解题时选用； (3)改教材例习题中的角为特殊角，高考试题基 本上都是特殊角或简单变形可计算出其值的角。
用正弦定理解题
用余弦定理解题
用正、余弦定理综合应用
三角应用问题
正余弦定理的应用例习题选
5.9正弦定理、余弦定理 (约4课时)
5.10解斜三角形应用举例（约2课时） 实习作业 解三角形在测量中的应用 (约2课时)
1.1.2余弦定理 (约2课时)
(探究与发现 解三角形的进一步发 现) 1.2 应用举例 (约3课时)
(阅读材料 人们早期怎样测量地球的 (阅读与思考 海伦与秦九韶)) 半径？) 研究性学习课题：向量在物理中的 应用(约3课时) 单元小结与复习(约1课时)
具体分析☆1.1正弦定理和余弦定理
问题情境 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 例题2、已知abA 应用 例题1、已知ABa 问题
已知abA， 能否确定 三角形？
大边对大角——能否将边角关系量化？ 大纲教材用向量证明定理
《解三角形的进一步讨论》
探究与发现
教材分析与教学建议
余弦定理
（1）研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行