弹性力学复习思考题
弹性力学重点复习题及其答案
弹性力学重点复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。
3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。
4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L -1MT -2。
5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。
6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135'ο。
8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。
9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。
10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。
11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。
分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。
13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。
14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。
其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。
15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。
弹性力学简明教程课后习题解答(精校版)
弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答第一章绪论【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。
【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。
非均匀的各向同性体如：混凝土。
【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。
【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。
【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。
引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。
因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。
完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。
这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。
均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。
各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。
小变形假定：假定位移和变形是微小的。
亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。
弹性力学简明教程_课后习题解答
弹性力学简明教程(第四版)课后习题解答徐芝纶第一章绪论【1-1】试举例说明什么就是均匀的各向异性体,什么就是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就就是满足均匀性假定,但不满足各向同性假定;非均匀的各向异性体,就就是不满足均匀性假定,但满足各向同性假定。
【解答】均匀的各项异形体如:竹材,木材。
非均匀的各向同性体如:混凝土。
【1-2】一般的混凝土构件与钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基与土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体,要判定能否满足四个假定:连续性,完全弹性,均匀性,各向同性假定。
【解答】一般的混凝土构件与土质地基可以作为理想弹性体;一般的钢筋混凝土构件与岩质地基不可以作为理想弹性体。
【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】(1)连续性假定:假定物体就是连续的,也就就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满,不留下任何空隙。
引用这一假定后,物体的应力、形变与位移等物理量就可以瞧成就是连续的。
因此,建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示她们的变化规律。
完全弹性假定:假定物体就是完全弹性的,即物体在对应形变的外力被去除后,能够完全恢复原型而无任何形变。
这一假定,还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义,亦即两者之间就是成线性关系的,即引用这一假定后,应力与形变服从胡克定律,从而使物理方程成为线性的方程,其弹性常数不随应力或形变的大小而变。
均匀性假定:假定物体就是均匀的,即整个物体就是由同一材料组成的,引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性,所研究物体的内部各质点的物理性质都就是相同的,因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。
各向同性假定:假定物体就是各向同性的,即物体的弹性在所有各个方向都相同,引用此假定后,物体的弹性常数不随方向而变。
小变形假定:假定位移与变形就是微小的。
亦即,假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸,而且应变与转角都远小于1。
弹性力学作业
第一、二章作业一、思考题：（选择）1．弹性力学的研究对象是。
A．刚体；B．可变形固体；C．一维构件； D．连续介质；2．弹性力学的研究对象是几何尺寸和形状。
A．受到…限制的物体； B．可能受到…限制的物体；C．不受…限制的物体； D．只能是…受限制的任何连续介质；3．在弹性力学中，对于固体材料（即研究对象）物性组成的均匀性以及结构上的连续性等问题，提出了基本假设。
这些基本假设中最基本的一条是。
A．连续性假设； B．均匀性假设；C．各向同性的假设； D．几何假设——小变形条件；4．从一点应力状态的概念上讲，当我们谈及应力，必须表明的是。
A．该应力的大小和指向，是正应力还是剪应力；B．该应力是哪一点处的正应力和剪应力，还是全应力；C．该应力是哪一点处的应力D．该应力是哪一点处哪一微截面上的应力，是正应力还是剪应力。
5．表征受力物体内一点处的应力状态一般需要___应力分量，其中独立的应力分量有___。
A． 18个； B． 9个； C． 6个； D． 2个。
6．一点应力状态的主应力作用截面上，剪应力的大小必定等于____________。
A．主应力值； B．极大值； C．极小值； D．零。
7．一点应力状态的最大（最小）剪应力作用截面上的正应力，其大小____________。
A．一般不等于零； B．等于极大值； C．等于极小值； D．必定等于零。
8．平衡微分方程是间的关系。
A．体力分量和面力分量； B．应力分量和面力分量；C．体力分量和应力分量； D．体力分量、面力分量和应力分量；9．静力边界条件是间的关系。
A．体力分量和面力分量； B．应力分量和面力分量；C．体力分量和应力分量； D．体力分量、面力分量和应力分量；10．列关于几何方程的叙述，没有错误的是_________。
A. 由于几何方程是由位移导数组成的，因此，位移的导数描述了物体的变形位移；B. 几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的位移。
弹性力学复习题---有答案-知识归纳整理
知识归纳整理一、挑选题1. 下列材料中，（ D ）属于各向同性材料。
A. 竹材；B. 纤维增强复合材料；C. 玻璃钢；D. 沥青。
2 对于弹性力学的正确认识是（A ）。
A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，与材料力学不同，不需要对问题作假设；C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。
3. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（ B ）。
A. 任务；B. 研究对象；C. 研究想法；D. 基本假设。
4. 所谓“彻底弹性体”是指（ A ）。
A. 材料应力应变关系满足胡克定律；B. 材料的应力应变关系与加载时光历史无关；C. 本构关系为非线性弹性关系；D. 应力应变关系满足线性弹性关系。
5. 所谓“应力状态”是指（ B ）。
A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；C. 3个主应力作用平面相互垂直；D. 不同截面的应力不同，所以应力矢量是不可确定的。
6. 变形协调方程说明（ B ）。
A. 几何方程是根据运动学关系确定的，所以对于弹性体的变形描述是不正确的；B. 微分单元体的变形必须受到变形协调条件的约束；C. 变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件；D. 变形是由应变分量和转动分量共同组成的。
7. 下列对于弹性力学基本方程描述正确的是（ A ）。
A. 几何方程适用小变形条件；B. 物理方程与材料性质无关；C. 平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件；D. 变形协调方程是确定弹性体位移单值延续的唯一条件；8、弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，最终需结合（ B ）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。
A ．几何方程B ．边界条件C ．数值想法D ．附加假定9、弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程具有下列关系 （ B ）。
弹性力学复习思考题
其中： 为曲梁圆周边界上的分布载荷。 其中： q 为曲梁圆周边界上的分布载荷。 M， Q分别为梁截面上弯矩与剪力。 分别为梁截面上弯矩与剪力。 分别为梁截面上弯矩与剪力 应力函数： 结合应力分量与应力函数的关系确定 应力函数：
2 σθ = 2 r
= f (r)
= f (r) sin θ
= f (r) cosθ
力偶、 （9）半无限平面体在边界上作用力偶、集中力、分布力下，应力函数 ）半无限平面体在边界上作用力偶 集中力、分布力下 、应力分量、位移分量的确定？ 应力分量、位移分量的确定？ 应力分量、位移分量的确定？ （10）圆孔附近应力集中问题应力函数 、应力分量、位移分量的确定？ ） （11）叠加法的应用。 ）叠加法的应用。
X = l(1+ )αT,
Y = m(1+ )αT
（5）温度应力问题求解的基本思路与方法： ）温度应力问题求解的基本思路与方法： （a）求出满足位移平衡方程（6-18）的一组特解（此时，无需满足 ）求出满足位移平衡方程（ ）的一组特解（此时， 边界条件；用位移势函数求解）。 边界条件；用位移势函数求解）。 （b）不计变温，求出满足平衡方程（6-18）的一组补充解（常由应 ）不计变温，求出满足平衡方程（ ）的一组补充解（ 力函数求解，其边界条件为特解给出的面力）。 力函数求解，其边界条件为特解给出的面力）。 的概念； 与位移分量的关系； （6）位移势函数 ψ 的概念；位移势函数 ψ 与位移分量的关系；温 ） 度应力问题中， 满足的方程； 度应力问题中，位移势函数 ψ 满足的方程；应力分量的位移势 的表示。 函数 ψ 的表示。
王俊民 编 徐秉业 编
《弹性力学学习方法及解题指导》 弹性力学学习方法及解题指导》
同济大学出版社 机械工业出版社
弹性力学课后习题答案
弹性力学课后习题答案弹性力学课后习题答案弹性力学是研究物体在外力作用下发生形变后能够恢复原状的力学学科。
在学习弹性力学的过程中，课后习题是巩固理论知识、检验学习效果的重要方式。
本文将为大家提供一些弹性力学课后习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和应用弹性力学的知识。
1. 一根长度为L，截面积为A的均匀杆，受到一个沿杆轴方向的拉力F。
求杆的伸长量。
答案：根据胡克定律，拉力F和伸长量ΔL之间存在线性关系，即F = kΔL，其中k为弹性系数。
根据定义，弹性系数k等于应力σ和应变ε的比值，即k = σ/ε。
应力σ等于拉力F除以截面积A，即σ = F/A。
应变ε等于伸长量ΔL除以杆的原始长度L，即ε = ΔL/L。
将以上三个等式联立，可以得到ΔL = FL/(kA)。
2. 一个弹簧的弹性系数为k，原长为L。
如果将该弹簧拉长ΔL，求弹簧的应变能。
答案：弹簧的应变能可以通过应变能密度公式计算。
应变能密度W是单位体积内的应变能，等于单位体积内的弹性势能。
对于弹簧来说，单位体积内的弹性势能等于弹簧的弹性系数k乘以弹性势能密度的平方，即W = (1/2)k(ΔL/L)^2。
将ΔL/L替换为应变ε，可以得到W = (1/2)kε^2。
3. 一个圆形薄膜的半径为R，厚度为t，杨氏模量为E。
如果该薄膜受到一个沿法线方向的压力P，求薄膜的弯曲半径。
答案：薄膜的弯曲半径可以通过弯曲方程计算。
弯曲方程表明，弯曲半径R和薄膜的杨氏模量E、厚度t以及法线方向的压力P之间存在线性关系，即R =Et^3/(12P)。
4. 一个长为L，截面积为A的梁，受到一个沿梁轴方向的力F。
如果梁的杨氏模量为E，求梁的弯曲度。
答案：梁的弯曲度可以通过弯曲方程计算。
弯曲方程表明，弯曲度θ和梁的杨氏模量E、力F以及梁的长度L之间存在线性关系，即θ = FL^3/(3EI)。
其中I为梁的截面惯性矩，可以根据梁的几何形状计算得到。
5. 一个长为L，截面积为A的圆柱体材料，受到一个沿轴向的拉力F。
弹性力学总结与复习思考题土木.ppt
4
2 r 2
1 r
r
1 r2
2
2
2
0
（2） 由式（4－5）求出相应的应力分量： r , , r
（4－6）
r
1 r
r
1 r2
2 2
2
r 2
r
1 r r
（4－5）
定？需要什么条件？ （6）已知一点的应力分量，如何求任意斜截面的应力、主应力、主
方向？ （7）什么是线应变（正应变）、剪应变（切应变、角应变）？ （8）平面应力与平面应变问题的物理方程有何关系？
（9）边界条件有哪几类？如何列写？
（10）何为圣维南原理？其要点是什么？圣维南原理的作用是什么？ 如何利用圣维南原理列写边界条件？
（5）极坐标下弹性力学平面问题边界条件的列写？
（6）极坐标下轴对称问题应力函数 、应力分量、位移分量的特点？
第五章 平面问题的差分法与变分法
（1）了解差分法的基本思想； （2）了解基本的差分计算公式； （3）了解应力函数差分解中，应力分量的差分公式；应力函数
的差分方程； （4）了解边界结点的应力函数值及其导数值求取； （5）了解虚结点的应力函数值求取； （6）了解应力函数差分解求解弹性力学问题的基本方法步骤；
ur , u 为边界上已知位移， kr , k 为边界上已知的面力分量。
极坐标下 轴对称问题
应力函数 Aln r Br 2 ln r Cr2 D
（4－11）
应力分量 位移分量
r
rA2rA2BB(1(3
2
ln r) 2ln r)
弹性力学重点复习题及其答案-知识归纳整理
弹性力学重点复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相习惯。
3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相习惯。
4、物体受外力将来，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也算是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L -1MT -2。
5、弹性力学的基本假定为延续性、彻底弹性、均匀性、各向同性。
6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、已知一点处的应力分量100=xσMPa ，50=yσMPa ，5010=xyτ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。
8、已知一点处的应力分量， 200=xσMPa ，0=yσMPa ，400-=xyτ MPa ，则主应力=1σ512MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。
9、已知一点处的应力分量，2000-=xσMPa ，1000=yσMPa ，400-=xyτ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。
10、在弹性力学里分析问题，要思量静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。
11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。
分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。
13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。
14、有限单元法首先将延续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法举行求解。
其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。
15、每个单元的位移普通总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。
弹塑性力学思考与练习(共15张PPT)
那么，只要所给答案能满足该问题所涉及范围内的全部方程、 边界条件以及多连体中的位移单值条件，它就是正确的唯一答 案。
第9页，共15页。
作用： 由于弹性力学问题求解联立微分方程十分困难，所
以常采用半逆解法和逆解法。解的唯一性定理告诉我们， 求解弹性力学问题的方法不限于正面解法，可以针对具体 问题灵活多变。无论使用什么解法，只要解答满足全部方 程、边界条件以及多连体的位移单值条件，就是正确、唯 一的答案。
(以及极限载荷）。
a q
b
第12页，共15页。
2. 如图单位厚度的变截面薄板，设侧面上任意一 点A处的外法线与x轴的夹角为 ，试建立A点处应
力分量 x 、 y 、 xy 之间的关系。
第13页，共15页。
3. 图示平板受力后，经过某种分析，得到应力为
无论使用什么解法，只要解答满足全部方程、边界条件以及多连体的位移单值条件，就是正确、唯一的答案。
第3页，共15页。
10.材料进入塑性状态后，应力与应变之间（是、不是）一 一对应的，某一应力对应的应变与（温度、加载 ）有关。
11.在进行结构设计时，采用弹性设计方法要比用弹塑 性设计方法（节约、浪费）材料。 12.材料的弹性性质（受、不受）塑性变形的影响是弹塑 性理论的假设之一。 13.材料的屈服极限在数值上与（比例极限、弹性极限） 非常接近，工程上可以认为近似相等。
选择题
1.本构关系是材料本身固有的一种物理关系，指 材料内任一点处（应力和应变、应力和外力）之 间的对应关系，这种关系与坐标系的选择（有关、 无关）。
2.应力是（标量、矢量），它的大小与其作用面的方 向（有关、无关），与作用面的面积（有关、无关）。
弹性力学思考题
题目类型：填空题（8分，每空0.5分）名词解释（10分，）简答题（30分）6个每个5分计算题（52分）4个考试大纲第一章 （填空（1分），名词解释（2分），简答题（5分））8分第二章（填空（5.5分），名词解释（6分）简答题（20分））31.5分第三章（1个简答题（5分），2个计算题（28分），逆解法、半逆解法）33分第四章 （填空题（1.5分），1个名词解释（2分）2个计算题（24分），圆环或圆筒，小孔口问题） 27.5分第一章（填空题、简答题）1、弹性力学是研究弹性体由于受到外力作用、边界约束或温度改变等原因而引起的应力、形变和位移2、凡是符合连续性、完全弹性、均匀性、各向同性等假定的物体称之为理想弹性体。
3、求解弹性力学问题，即在边界条件上，根据平衡微分方程、几何方程、物理方程求解应力分量、形变分量和位移分量。
4、弹性力学、材料力学、结构力学的研究对象分别是弹性体，杆状构件和杆件系统。
简答题1－1，1－2，1－3，1－4，1－5，1－6，1－7，1－8请解释“在物体内同一点，不同截面上的应力是不同的。
”第二章（填空题、简答题）1、试述弹性力学平面应力问题与平面应变问题的主要特征及区别2、平衡微分方程表示的是弹性体内任一点应力分量与体力分量之间的关系式。
在推导平衡微分方程时我们主要用了连续性假定3、主应力的计算（填空）、在平面情况下，对于任意不全为零的x σ、y σ及xy τ，其所对应的两个主应力1σ、2σ是否一定不相等？并解释之。
4、几何方程表示的是形变分量与位移分量之间的关系式。
试根据几何方程分析，应变分量与位移分量之间的关系，并解释原因。
在平面问题中，为了完全确定位移，就必须有3个适当的刚体约束条件。
为什么？(当物体发生一定的形变时,由于约束条件的不同,它可能具有不同的刚体位移,因此位移并不能完全确定, 为了完全确定位移，就必须有3个适当的刚体约束条件) 在推导几何方程主要用了小变形假定。
《弹性力学》试题参考答案与弹性力学复习题[1](2021年整理精品文档)
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弹性力学复习资料一、简答题1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系?在应用这些方程时，应注意些什么问题？答:平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系.应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ,因此，决定应力分量的问题是超静定的,还必须考虑形变和位移,才能解决问题。
平面问题的几何方程：揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系.应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。
反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定.平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。
应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。
2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题?试作简要说明。
答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和混合边界问题.位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数.应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的,即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。
混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移,因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。
3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定？试将它们写出.如何确定它们的正负号? 答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是：x、y、z、xy、yz、、。
弹性力学试题及标准答案
弹性力学与有限元分析复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。
3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。
4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L -1MT -2。
5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。
6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。
8、已知一点处的应力分量，200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512 MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。
9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。
10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。
11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。
分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。
13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。
14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。
其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。
15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。
弹性力学试题及答案讲解-共12页
弹性力学与有限元分析复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。
3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。
4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L -1MT -2。
5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。
6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。
8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512 MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。
9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。
10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。
11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。
分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。
13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。
14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。
其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。
15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。
弹性力学复习题及参考答案
4
规律： 在求 x 则在 x 行里找与所加分量下标有关的方向余弦， 如 x 表示 xx ， 所以方向余弦为 l11 l11 （即
xy xl11l21 y l12l22 z l13l23 xy (l11l22 l21l12 ) yz (l13l22 l12l23 ) zx (l11l23 l21l13 )
xz xl11l31 yl12l32 z l13l33 xy (l11l32 l31l12 ) yz (l32l13 l12l33 ) zx (l11l33 l31ll31
2 2 2 y l12 z l13 2 xy l11l12 2 yz l12l13 2 zxl13l11 ； 则： x xl11 2 2 2 y xl21 y l22 z l23 2 xy l21l22 2 yz l22l23 2 zxl23l21 ； 2 2 2 z xl31 y l32 z l33 2 xy l31l32 2 yz l32l33 2 zxl33l31 ；
弹性力学复习题
一、 概念题
1、 理想弹性体的四个假设条件 答： ○ 1 完全弹性的假设； ○ 2 连续性的假设； ○ 3 均匀性的假设； ○ 4 各向同性的假设。 凡是满足以上四个假设条件的称为：理想弹性体。 2、 圣维南原理又称什么原理？内容是什么？有何意义？ 答：1）圣维南原理又称局部影响原理； 2） 内容： 作用在弹性体某一局部边界处的力系， 若用一个静力等效的力系 （主矢、 主矩相等） 代替，则对距离这局部区域较远处的应力分布几乎没有什么影响，而在局部区域处对应力分布有 显著影响。 3）意义：对边界条件外力分布的规律放松了要求，可放低对局部约束的外力分布要求，只需 知道了主矢、主矩就可能解决很多边界问题，于是弹性力学解决问题的范围扩大了。 （可放低局 部约束的外力分布要求） 3、 xy 和 yx 是否表示同一个量？ xy 和 答：是；不是。 4、 通过弹性体一点的所有截面中，使正应力取得极值的平面是否肯定是该力的平面？ 答：不一定。 5、 一点的应力状态，经坐标变换后，是否存在不随其变化的量？ 答：存在，主应力。 6、 一个截面只有正应力，没有剪应力，则该截面有什么特点？ 答：该截面为主平面；外法线为主方向，正应力为主应力。 7、 主应力之间及主应力和剪应力之间有什么关系？画出应力图。 答： （一） 1 和 3 是所有截面上的正应力中的最大值和最小值， 1 2 3 （二）当 1 2 3 时，则 1 pn 3 （三）最大剪应力是最大最小主应力之差的一半， max （四）应力图（略） ，自己看教材！要会画！ 8、什么是体积应变？它和应力不变量之间有什么关系？
弹性力学复习思考题
第二章平面问题的基本理(1) 两类平面问题的特点？(几何、受力、应力、应变等)。
(2) 试列出两类平面问题的基本方程，并比较它们的异同。
(3) 在建立平面问题基本方程(平衡方程、几何方程)时，作了哪些近似简化处理？其作用是什么？(4) 位移分量与应变分量的关系如何？是否有位移就有应变？(5) 已知位移分量可唯一确定其形变分量，反过来是否也能唯一确定？需要什么条件？(6) 已知一点的应力分量，如何求任意斜截面的应力、主应力、主方向？(7) 什么是线应变(正应变)、剪应变(切应变、角应变)？如何由一点应变分量求任意方向的线应变、主应变、主应变方向？(8) 平面应力与平面应变问题的物理方程有何关系？(9) 边界条件有哪两类？如何列写？第四章平面问题的极坐标解(1 )极坐标解答适用的问题结构的几何形状(?圆环、圆筒、圆弧形曲杆、楔形体、半无限平面体等)(2) 极坐标下弹性力学平面问题的基本方程？平衡微分方程、几何方程、物理方程、边界条件方程)(3) 极坐标下弹性力学平面问题的相容方程？用应变表示的、用应力函数表示的相容方程等)(4) 极坐标下应力分量与应力函数间关(5) 极坐标下弹性力学平面问题边界条件的列写？(6) 极坐标下轴对称问题应力函数、应力分量、位移分量的特点？(7) 圆弧形曲梁问题应力函数、应力分量、位移分量的确定？(如何利用材料力学中曲梁横截面应力推出应力函数的形式？)(8) 楔形体在力偶、集中力、边界分布力作用下，应力函数、应力分量、位移分量的确定？(10) 何为圣维南原理？其要点是什么？圣维南原理的作用是什么？如何利用圣维南原理列写边界条件？(11) 弹性力学问题为超静定问题，试说明之。
(12) 弹性力学问题按位移求解的基本方程有哪些？(13) 弹性力学平面问题的变形协调方程有哪些形式？各自的使用条件是什么？(14) 按应力求解弹性力学问题，为什么除了满足平衡方程、边界条件外，还必须满足变形协调方程(相容方程)？而按位移求解为什么不需要满足变形协调方程？(15 )应力分量满足平衡方程、相容方程、边界条件，是否就是问题的正确解？为什么？(16) 常体力情况下，如何将体力转化为面力？其意义如何？(17) 何为逆解法？何为半逆解法？(18) Airy应力函数在边界上值的物理意义是什么？应力函数的导数：_________ 在边界上值的物理意义是什么？x ' y (9 )半无限平面体在边界上作用力偶、集中力、分布力下，应力函数、应力分量、位移分量的确定？(10) 圆孔附近应力集中问题应力函数、应力分量、位移分量的确(11) 定加法的应用。
工程力学(下)第19-20章思考题
跨章节综合典型例题解析
例题1
综合弹性力学和热传导知识，分 析热弹性问题，求解物体内的应 力和温度分布。
例题2
结合弹性力学和热力学原理，探 讨热机械耦合问题，求解物体内 的变形和温度场。
例题3
运用弹性力学、热传导和热力学 等多学科知识，解决复杂工程实 际问题，如热弹性振动、热疲劳 等。
05 知识点回顾与总结
弹性力学知识点回顾与总结
01
弹性力学基本概念
弹性力学是研究弹性体在外力作用下产生变形和应力的学 科。弹性体是指在外力作用下能够发生变形，当外力去除 后能够完全恢复原状的物体。
02 03
弹性力学基本方程
弹性力学的基本方程包括平衡方程、几何方程和物理方程 。平衡方程描述的是弹性体内部应力与外力之间的关系； 几何方程描述的是弹性体变形与位移之间的关系；物理方 程描述的是应力与应变之间的关系。
弹性力学分析方法
弹性力学的分析方法主要包括解析法、数值法和实验法。 解析法是通过数学方法求解弹性力学基本方程，得到精确 解；数值法是通过计算机模拟求解弹性力学问题，得到近 似解；实验法是通过实验手段研究弹性体的力学行为。
热传导知识点回顾与总结
要点一
热传导基本概念
热传导是热量在物体内部由高温部分 向低温部分传递的过程。热传导遵循 傅里叶定律，即单位时间内通过单位 面积的热量与温度梯度成正比。
极坐标下的平衡微分方程
01
在极坐标系下，平衡微分方程具有特定的形式，涉及径向和切
向的应力分量。
求解方法
02
通过分离变量法、幂级数法等方法求解平衡微分方程，得到应
力和位移的分布规律。
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（7）圆弧形曲梁问题应力函数 、应力分量、位移分量的确定？
（如何利用材料力学中曲梁横截面应力推出应力函数 的形式？） （8）楔形体在力偶、集中力、边界分布力作用下，应力函数 、应 力分量、位移分量的确定？
（9）半无限平面体在边界上作用力偶、集中力、分布力下，应力函数 、应力分量、位移分量的确定？ （10）圆孔附近应力集中问题应力函数 、应力分量、位移分量的确定？ （11）叠加法的应用。
O x
q ( x)
r
y
r
x
r 2 f ( )
q
a a
O y
y
r 3 f ( )
x
r
叠加法的应用
课堂练习：
（1） 试用边界条件确定，当图示变截面杆件受拉伸 时，在靠杆边的外表面处，横截面上的正应力 x , y 与剪应力 xy 间的关系。设杆的横截面形状为 狭长矩形，板厚为一个单位。
2u 1 2 x 2 2v 1 2 y 2
2u 1 2 v T ( 1 ) 0 2 y 2 xy x 2 v 1 2u T (1 ) 0 2 x 2 xy y
（6-18）
其中： q 为曲梁圆周边界上的分布载荷。 M， Q分别为梁截面上弯矩与剪力。
结合应力分量与应力函数的关系确定 应力函数：
2 r
2
f (r )
f (r ) sin
f (r ) cos
4. 半平面问题
P
O
y
M y
O
r rf ( )O源自xr
x
q
( )
教材与主要参考书
教材： 《弹性力学》（上册，第三版）
徐芝纶 编 高等教育出版社 （Timoshenko）编 科学出版社 科学出版社 同济大学出版社
参考书：《弹性理论》 铁木辛柯
《弹性理论》 王龙甫 编 《弹性力学》 吴家龙 编
王俊民 编 徐秉业 编
《弹性力学学习方法及解题指导》
同济大学出版社 机械工业出版社
（5）在无体力的情况下，若弹性体存在位移势函数，则该位移势函 数 应满足什么方程？该方程的物理意义如何？
（该位移势函数 应为调和函数；该方程表明各点体积应变 e =0）
（6）拉甫位移函数的概念；拉甫位移函数与轴对称位移分量间的关系 如何？拉甫位移函数与应满足何条件？拉甫位移函数应为什么性 质的函数？拉甫位移函数法主要用来解决什么样的弹性力学问题？ （7）伽辽金位移函数的概念；伽辽金位移函数与位移分量间的关系如 何？伽辽金位移函数与应满足何条件？伽辽金位移函数应为什么 性质的函数？ （8）半空间体在边界上受法向集中力作用问题的求解？空间一点的沉 陷的计算公式（9-19）？与半无限平面问题中一点的沉陷公式 （4-30）有何区别？
第七章 平面问题的差分解
（1）了解差分法的基本思想；
（2）了解应力函数差分解中，应力分量的差分公式；应力函数 的差分方程；
（3）了解应力函数差分解求解弹性力学问题的基本方法步骤；
第八章 空间问题的基本理论
（1）空间一点的应力状态及其表示；如何由一点应力状态的六个分量 求任意斜截面上的应力、主应力、主应力方向、最大最小正应 力，最大最小剪应力及其所在作用面方向；
（2）何为应力不变量？各个应力不变量的物理意义及其计算？
（3）空间一点的应变状态及其表示；如何由一点应变状态的六个分量 求任意方向线应变、主应变、主应变方向；
（4）何为应变不变量？各个应变不变量的物理意义及其计算？
（5）能否证明三个主应力方向一定互相垂直；三个主应变方向 一定互相垂直？ （6）何为张量？一点应力状态的张量表示；一点应变状态的张量表 示；一点位移分量的张量表示； （7）应变张量分量与工程应变分量之间有何关系？ （8）空间问题的基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程；基本方 程的张量表示；
弹性力学的主要章节内容
第一章 第二章 绪 论 平面问题的基本理论
第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章 第十一章 第十二章
平面问题的直角坐标解答 平面问题的极坐标解答 平面问题的复变函数解答 温度应力的平面问题 平面问题的差分解 空间问题的基本理论 空间问题的解答 等截面直杆的扭转 能量原理与变分法 弹性波的传播
导数：
x y ,
在边界上值的物理意义是什么？
第三章 平面问题的直角坐标解答
（1）直角坐标解答适用于什么情况？
（2）应力函数是否是唯一的？它可确定什么程度？
（3）用应力函数法求解弹性力学问题的基本步骤？ （4）应力函数与应力分量间的（直角坐标）关系如何？ （5）如何利用材料力学的结果推出应力函数的形式？ （6）如何利用量纲分析法（因次分析法）确定楔形体问题应力函数 的幂次数？
（6-19）
（4）温度应力问题按位移求解的基本方程与一般弹性力学问题按位 移求解基本方程的关系，这种关系对方程求解及温度应力的实 验测定有何意义？ T T 体力的替代： X (1 ) , Y (1 )
x
y
面力的替代：
X l (1 )T ,
Y m(1 )T
（6）已知一点的应力分量，如何求任意斜截面的应力、主应力、主 方向？ （7）什么是线应变（正应变）、剪应变（切应变、角应变）？如何 由一点应变分量求任意方向的线应变、主应变、主应变方向？ （8）平面应力与平面应变问题的物理方程有何关系？
（9）边界条件有哪两类？如何列写？
（10）何为圣维南原理？其要点是什么？圣维南原理的作用是什么？ 如何利用圣维南原理列写边界条件？ （11）弹性力学问题为超静定问题，试说明之。 （12）弹性力学问题按位移求解的基本方程有哪些？ （13）弹性力学平面问题的变形协调方程有哪些形式？各自的使用条 件是什么？ （14）按应力求解弹性力学问题，为什么除了满足平衡方程、边界条 件外，还必须满足变形协调方程（相容方程）？而按位移求解 为什么不需要满足变形协调方程？ （15）应力分量满足平衡方程、相容方程、边界条件，是否就是问题 的正确解？为什么？ （16）常体力情况下，如何将体力转化为面力？其意义如何？ （17）何为逆解法？何为半逆解法？ （18）Airy应力函数 在边界上值的物理意义是什么？应力函数 的
（9）空间问题物理方程的各种表达形式： （a）用应力表示应变，式（8-17）； （b）用应变表示应力，式（8-19）； （c）用体积应力表示体积应变，式（8-18）； （10）线弹性状态下，材料的拉压弹性模量E、剪切弹性模量G、体积 弹性模量K、材料的泊松比 间存在什么关系？ （11）对极端各向异性体，存在多少个独立材料常数？正交各向异性体 存在多少个独立材料常数？横观各相同性体有多少个独立材料常 数？各向同性弹性体具有多少个独立的材料常数？ （12）对极端各向异性体，存在多少个独立材料常数？正交各向异性体 存在多少个独立材料常数？横观各相同性体有多少个独立材料常 数？各向同性弹性体具有多少个独立的材料常数？ （13）空间轴对称问题的基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程； （14）空间球对称问题的基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程；
（4） 已知圆环在r=a的内边界上被固定，在r=b的圆 周上作用着均匀分布剪应力，如图所示。试确定 圆环内的应力与位移。
第六章 温度应力的平面问题
（1）了解温度应力产生的原因：为温度的变化量，而不是温度值。 （2）了解温度应力问题的基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程。 了解它与一般弹性力学基本方程的区别。 （仅为物理方程的不同） （3）温度应力问题按位移求解的基本方程：
（15）空间问题的边界条件列写；
第九章 空间问题的解答
（1）按位移求解空间问题的基本方程： （a）用位移平衡微分方程； （b）应力边界条件；位移边界条件。 （2）按位移求解空间轴对称问题的基本方程；按位移求解球对 称问题的基本方程。 （3）按位移直接求解空间问题： （a）半无限大弹性体，受重力及在边界上受均布压力作用； （b）空心球体受均布内压或外压作用。 （4）什么是位移势函数？位移势函数与位移分量的关系如何？位移函 数与应力分量的关系如何？
（5）温度应力问题求解的基本思路与方法： （a）求出满足位移平衡方程（6-18）的一组特解（此时，无需满足 边界条件；用位移势函数求解）。 （b）不计变温，求出满足平衡方程（6-18）的一组补充解（常由应 力函数求解，其边界条件为特解给出的面力）。 （6）位移势函数 的概念；位移势函数 与位移分量的关系；温 度应力问题中，位移势函数 满足的方程；应力分量的位移势 函数 的表示。
《弹性与塑性力学》（例题与习题）
《弹性力学》复习思考题
第一章 绪 论
（1）《弹性力学》与《材料力学）、《结构力学》课程的异同。 （从研究对象、研究内容、研究方法等讨论） （2）《弹性力学》中应用了哪些基本假定？这些基本假定在建立弹 性力学基本方程时的作用是什么？举例说明哪些使用这些假定？
（3）弹性力学中应力分量的正负是如何规定的？与材料力学中有何 不同？
非轴对称问题的求解方法——半逆解法
1. 圆孔的孔边应力集中问题
原问题的转换：
轴对称问题
问题1 a 问题2 a
非轴对称问题
b
q r 2
b
f (r ) cos 2
q r sin 2 2 q r cos 2 2
1 4 2 Ar Br C D 2 cos 2 r
y 0
O x y
b l
x
y f ( y )
y xf ( y )
习题：3 -1，3 –2，3 –3，3 -4
第四章 平面问题的极坐标解答
（1）极坐标解答适用的问题结构的几何形状？ （圆环、圆筒、圆弧形曲杆、楔形体、半无限平面体等） （2）极坐标下弹性力学平面问题的基本方程？ （平衡微分方程、几何方程、物理方程、边界条件方程） （3）极坐标下弹性力学平面问题的相容方程？ （用应变表示的、用应力函数表示的相容方程等） （4）极坐标下应力分量与应力函数 间关系？ （5）极坐标下弹性力学平面问题边界条件的列写？ （6）极坐标下轴对称问题应力函数 、应力分量、位移分量的特点？