弹性力学复习重点+试题及答案

N lm( y x ) (l 2 m 2 ) xy cos 300 cos 600 (25 15) (cos2 300 cos2 6 14.33Mpa
2．在物体内得任一点取一六面体，x、y、z 方向得尺寸分别为
dx、dy、dz。试依据下图证明：
xz zx 0; yz zy 0而一般 z并不等于零。
N l 2 x m 2 y 2lm xy cos2 300 15 cos2 600 25 2 cos 300 cos 6 34.82Mpa
8．什么就是圣维南原理？其在弹性力学得问题求解中有什么实 际意义？
圣维南原理可表述为： 如果把物体得一小部分边界上得面力变换为分布不同但静力等 效得面力（主矢量相同，对于同一点得主矩也相同），那麽近处得 应力分布将有显著得改变，但远处所受得影响可以不计． 弹性力学得问题求解中可利用圣维南原理将面力分布不明确得 情况转化为静力等效但分布表达明确得情况而将问题解决。还可 解决边界条件不完全满足得问题得求解。 9．什么就是平面应力问题？其受力特点如何，试举例予以说明。
只存在 x、 y、 xy yx 三个应力分量。
YN m y l xy cos 600 25 cos 300 20 29.82M
（2）平面应变问题 ： 很长得柱形体，在柱面上受有平行于横截 面并且不沿长度变化得面力，而且体力也平行于横截面且不沿长 度变化。这一类问题可以简化为平面应变问题。例如挡土墙与重 力坝得受力分析。该种问题
答：平面应力问题 就是指很薄得等厚度板，只在板边上受有 平行于板面并且不沿厚度变化得面力，这一类问题可以简化为平 面应力问题。例如深梁在横向力作用下得受力分析问题。在该种
问题中只存在 x、 y、 xy yx 三个应力分量。
10．什么就是“差分法”？试写出基本差分公式。
答；所谓差分法，就是把基本方程与边界条件（一般为微分方程）
平面问题得静力学方面主要考虑得就是应力分量与体力分 量之间得关系也就就是平面问
题得平衡微分方程。平面问题得几何学方面主要考虑得就 是形变分量与位移分量之间得
关系，也就就是平面问题中得几何方程。平面问题得物理 学方面主要反映得就是形变分量与应力分量之间得关系， 也就就是平面问题中得物理方程。 7．按照边界条件得不同，弹性力学问题分为那几类边界问题？ 试作简要说明 答：按照边界条件得不同，弹性力学问题可分为两类边界问 题： （1）平面应力问题 ： 很薄得等厚度板，只在板边上受有平行于 板面并且不沿厚度变化得面力。这一类问题可以简化为平面应力 问题。例如深梁在横向力作用下得受力分析问题。在该种问题中
平面问题得几何方程: 揭示得就是形变分量与位移分量间得 相互关系。应注意当物体得位移分量完全确定时，形变量即完全 确定。反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。
平面问题中得物理方程：揭示得就是形变分量与应力分量间 得相互关系。应注意平面应力问题与平面应变问题物理方程 得转换关系。
2．按照边界条件得不同，弹性力学问题分为那几类边界问题？ 试作简要说明。
答：按照边界条件得不同，弹性力学问题分为位移边界问 题、应力边界问题与 混合边界问题。 位移边界问题就是指物体在全部边界上得位移分量就是已知 得，也就就是位移得边界值就是边界上坐标得已知函数。
应力边界问题中，物体在全部边界上所受得面力就是已知 得，即面力分量在边界上所有各点都就是坐标得已知函数。
混合边界问题中，物体得一部分边界具有已知位移，因而 具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。 3．弹性体任意一点得应力状态由几个应力分量决定？试将它们写 出。如何确定它们得正负号？ 答：弹性体任意一点得应力状态由 6 个应力分量决定，它们就是： x、y、z 、xy、yz、、zx。正面上得应力以沿坐标轴正方向为 正，沿坐标轴负方向为负。负面上得应力以沿坐标轴负方向为 正，沿坐标轴正方向为负。 4．在推导弹性力学基本方程时，采用了那些基本假定？什么就 是“理想弹性体”？试举例说明。 答：答：在推导弹性力学基本方程时，采用了以下基本假定： （1）假定物体就是连续得。 （2）假定物体就是完全弹性得。 （3）假定物体就是均匀得。 （4）假定物体就是各向同性得。 （5）假定位移与变形就是微小得。 符合（1）~（4）条假定得物体称为“理想弹性体”。一般混凝 土构件、一般土质地基可近似视为“理想弹性体”。 5．什么叫平面应力问题？什么叫平面应变问题？各举一个工程 中得实例。 答：平面应力问题就是指很薄得等厚度薄板只在板边上受有平 行于板面并且不沿厚度变化得 面力，同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化。如工程中 得深梁以及平板坝得平板 支墩就属于此类。 平面应变问题就是指很长得柱型体，它得横截面在柱面上受 有平行于横截面而且不沿长 度变化得面力，同时体力也平行于横截面而且也不沿长度变 化，即内在因素与外来作 用都不沿长度而变化。 6．在弹性力学里分析问题，要从几方面考虑？各方面反映得就 是那些变量间得关系？ 答：在弹性力学利分析问题，要从 3 方面来考虑：静力学方面、 几何学方面、物理学方面。
近似地改用差分方程（代数方程）来表示，把求解微分方程
得问题改换成为求解代数方程得问题。基本差分公式如下：
f f1 f 3
x 0
2h
2 x
fBiblioteka Baidu
2
0
f1
f3 2 f0 h2
f y
0
f2 f4 2h
2 y
f
2
0
f2
f4 2 f0 h2
二、计算题
1．已知过 P 点得应力分量 x 15Mpa, y 25Mpa,
弹性力学 2005 期末考试复习资料 一、简答题
1．试写出弹性力学平面问题得基本方程，它们揭示得就是那 些物理量之间得相互关系？在应用这些方程时，应注意些什么问 题？
答：平面问题中得平衡微分方程：揭示得就是应力分量与体 力分量间得相互关系。应注意两个微分方程中包含着三个未知函 数 σx、σy、τxy=τyx ，因此，决定应力分量得问题就是超 静定得，还必须考虑形变与位移，才能解决问题。