第二十四届初中数学希望杯培训题(初一年级)

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第24届希望杯全国数学竞赛八年级决赛试题(含答案)

初二奥数题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，菜40分。

）1、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人胶将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带加紧在胸前，如图1所示，红丝带重叠部分形成的图形是（）（A ）正方形（B ）矩形 C ）菱形（D ）梯形 2、设a 、b 、C 是不为零的实数，那么||||||a b c x a b c =+-的值有（）（A ）3种（B ）4种（C ）5种（D ）6种3、ABC ∆的边长分别是21a m =-，21b m =+，()20c m m =>，则ABC ∆是（）（A ）等边三角形（B ）钝角三角形（C ）直角三角形（D ）锐角三角形4、古人用天干和地支记序，其中天干有10个；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有12个；子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁…… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，我国的农历纪年就是按这个顺序得来的，如公历2007年是农历丁亥年，那么从今年往后，农历纪年为甲亥年的那一年在公历中（）（A ）是2019年，（B ）是2031年，（C ）是2043年，（D ）没有对应的年号 5、实数 a 、b 、m 、n 满足a <b , －1<n <m , 若1a mb M m +=+，1a nbN n+=+，则M 与N 的大小关系是（）（A ）M >N (B)M =N (C)M <N (D)无法确定的。

6、若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图2所示的图形，若最大的正方形的边长是7cm ，则正方形A 、B 、C 、D 的面积和是（）（A ）214cm （B ）242cm （C ）249cm （D ）264cm 7、已知关于x 的不等式组230320a x a x +>⎧⎨-≥⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是（）（A ）23≤a ≤32 (B)43≤a ≤32 (C)43＜a ≤32 (D)43≤a ＜329、某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系近似满足如图3所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为（）（A ）16小时（B ）7158小时（C ）151516小时（D ）17小时 10、某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后内参有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（）（A ）48人（B ）45人（C ）44人（D ）42人图2二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11、已知a b c ⋅⋅o 为ABC ∆三边的长，则化简|a b c -+的结果是＿＿＿12、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一间新科学，这就是“纳米技术”，已知1毫米微米，1微米纳米，那么2007纳米的长度用科学记数法表示为＿＿米。

2013第二十四届初中数学希望杯培训题(七年级)含答案[1]

第二十四届(2013年)“希望杯”全国数学邀请赛培训题“希望杯”命题委员会初中一年级一、选择题(以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内)(1)英国获得金牌数在4个国家中连续两届奥运会排在第四位；(2) 中国是唯一曾在一届奥运会获得 50块金牌以上的国家，2008年金牌数排名第一；(3) 俄罗斯三届奥运会获得金牌数都在 20块以上, 30块以下；(4) 美国连续两届奥运会金牌排名第一；其中错误的是()A . (1)B . (2)C . (3)D . (4)3、如果一个三角形的三个内角的度数正好组成公差不为 0的等差数列，则下面命题中正确的是( )A .这个三角形一定是锐角三角形；B .这个三角形不可能是直角三角形；C .这个三角形不可能是钝角三角形；D .这个三角形不可能是等边三角形；4、若N 是能够被所有小于8的正整数整除的第二小的正整数，则 N 的各数字之和是 () A . 12 B . 108 D . 65、若 x 2 2x 3，贝U 2x 3 7x 2 2004 ( )A . 2012B . — 2012C . 2013D . —6、在厶 ABC 中，/ A+ / C=2Z B ，2/ A+ / B=2/ 6则厶 ABC 是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形7、 If 2005 — 200.5=x — 20.05，then x equals to ( ) A. 1814.55 B . 1824.55 C . 1774.45 D . 1784.45 &在平面直角坐标系中，若点M(x 2,3 x)不在第一、二象限，则x 的取值范围是( ) A . x 3 B . x 3 C . x 2或 x 3 D . x 2 或 x 3 9、 A ABC 外角的度数之比为3: 4: 5,则与之对应的三个内角度数之比为( ) A . 5: 4: 3 B . 3: 4: 5 C . 3: 2: 1 D . 1: 2: 3999 ,1000 100110、若 a ，b，c，则( )201120122013A . a<b<cB . b<c<aC . c<b<aD . a<c<b11、爸爸妈妈要重新粉刷两个卧室的墙壁和天花板，两个卧室分别为长为4米，宽为4.51、若M (1)21( °22，则 M2 ( 1) 1A . 2B . 1C . 1D . 2 2、根据图 1,有如下的四个表述：( )S?®打二声江・「戸口 21)12 年■忑年口刘mg 年米；长3.5米，宽4米。

全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】

全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】第一届试题1. 某长方体的长、宽、高依次是2 cm、3 cm和4 cm，求它的体积。

解：体积公式为V = lwh，其中l、w和h分别表示长方体的长、宽和高。

代入已知数值，得V = 2 cm × 3 cm × 4 cm = 24 cm³。

答案：24 cm³2. 如图，已知△ABC中，∠C = 90°，AC = 6 cm，BC = 8 cm，AD⊥ BC，AD = 4 cm。

求△ABC的面积。

解：△ABC为直角三角形，面积公式为S = 1/2 ×底 ×高。

底为AC，高为AD，代入数值，得S = 1/2 × 6 cm × 4 cm = 12 cm²。

答案：12 cm²3. 若(3x + 5)(4 - x) = -7x + 9，求x的值。

解：将方程进行展开和合并同类项得：12x - 3x² + 20 - 5x = -7x + 9。

将所有项移到一边得：3x² - 12x + 11 = 0。

对方程进行因式分解得：(x - 1)(3x - 11) = 0。

由此可得x = 1 或 x = 11/3。

答案：x = 1 或 x = 11/3第二十二届试题1. 下图为某街区的地理平面图，a、b、c和d分别表示大街，A、B、C、D和E分别表示街区中的五个角落。

已知AE = CD，AB = 2 cm，BC = 10 cm，求AE的长度。

解：由题意可推出ABCD为平行四边形，而AE = CD。

根据平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相等长，所以AE= CD = 10 cm。

答案：10 cm2. 若一个正方形的周长是36 cm，求它的面积。

解：设正方形的边长为x cm，由题意可知4x = 36，解方程得到x = 9。

2013年第24届希望杯全国数学邀请赛初一第2试试题(含答案word)

第24届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试试题2013年4月14日上午9：00至11：00一、选择题(每小题4分，共40分)1．2011年我国国同内生产总值达47.3万亿元，将这个数据用科学记数法表示是( )A.101073.4⨯元B. 111073.4⨯元C. 121073.4⨯元D. 131073.4⨯元2．某天，黑河凌晨的温度比上午9点的温度低12℃，中午12点的温度比凌晨的温度高20℃，晚上9点的温度比中午12点的温度低19℃，若当天上午9点的温度记为a ℃，则当天晚上9点的温度应记为( )A.℃)32(-aB. ℃)11(-aC. ℃)32(a -D. ℃)11(a -3．若09)1()1(22=+++-x y x y 是关于x 的一元一次方程，则代数式y y x y x +-+)2)(4(的值是( )A.54B.56C.169D.1714．已知a 是整数，则下列代数式中，值不可能是整数的为( ) A.912-a B.223-a C.61062--a a D.322-a 5．如图1，取一张长方形的纸片ABCD(AB=9，AD=5)；向右上方翻折AD ，使AD 恰好落在AB 边上的D '处，压平后折痕交CD 于点E ，再将D BCE '沿E D '向左翻折压平后得D E C B '''，C B ''交AE 于点F ，则此时形成的四边形D FE B ''的面积是( )A.20B.16C.12D.8 6．△ABC 的内角分别为∠A ，∠B ，∠C ，若∠1=∠A+∠B ，∠2=∠B+∠C ，∠3=∠C+∠A ，则∠1，∠2，∠3中( )A.至少有一个锐角B.三个都是钝角C.至少有两个钝角D.可以有两个直角7．方程1|12||1|=-++x x 的整数解的个数为( )A.0B.1C.2D.38．If <a> represents the largest prime number not more than a ，then the value of the expression < ( <8> × <3> × <4>)> × <4> × <12> is ( )A.1353B.2013C.2079D.46089．公交车上显示线路号码的每个数字都是由七个同样的液晶组成，若某线路号码是两位数，并且是两个质数之积，但由于液晶条坏了一个，不能发光，显示成“51”路(如图2)，则符合要求的质数中最小的一个是( )A.3B.5C.7D.1110．如图3，边长分别为8cm 和6cm 的两个正方形ABCD 与BEFG 并排放在一起，连接EG 并延长交AC 于K ，则△AKE 的面积是( )A.48cm 2B.49cm 2C.50cm 2D.51cm 2F B'D'A D'A D A D B C C B B C E 图1 KG F E D 8EC A F 图3 图4二、填空题(每小题4分，共40分)11．若a 表示x 与y 的和的平方，b 表示x 与y 的平方和，则当a=49，b=25时，xy=________；12．如图4，长方形ABCD 的长DC=8，宽AD=5，E 是AB 的中点，点F 在BC 上，已知△DEF 的面积为16，则点D 到直线EF 的距离为__________________13．若abc 都是质数，其中a 最小，且a+b+c=44，ab+3=c ，则ab+c=__________14．If a+3=b －9=c+6，then the value of 222)()()(a c c b b a -+-+- is ___________15．奇奇开车从北京去少林寺旅游，在高速公路和非高速公路上的行驶速度分别是120千米/时，60千米/时. 若奇奇驶完全用了6小时，其中在高速公路上行驶的路程是在非高速公路上行驶的路程的6倍，则全程长____________千米；16．如图5，在直角△ABC 的两直角边AC 、CB 上分别作正方形ACDE 和CBFG ，AF 交BC 于W ，连接GW ，若AC=14，BC=28，则__________=∆AGW S ；17．用2，0，1，3组成一个自然数，且每个数字至少用一次，其中可被225整除的最小的数是_________________.18．如图6，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BA=AD=DC ，BC=2AD ，若平行于底边的一条直线EF 把梯形分成周长相等的两部分，则___________=EF AE19．已知0≠abc ，若||4||3||2c c b b a a m ⨯⨯=，则__________122=++m m 20．在图7(1)中，对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减2，这算作一次操作，经过若干次操作后，图7(1)能变为图7(2)，则图7(2)中A 格内的数是__________；(1) (2)三、解答题(每题都要写出推算过程)21．(本题满分10分)两个同样的圆柱形水池A 和B ，深度都是1.2米，1号抽水机18分钟可将A 池注满，2号抽水机24分钟可将A 池的满池水注入B 池，现在，若A 池中储有61池水，B 池没有水，同进打开1号，2号抽水机，当A 池水深0.6米时，同时关闭两个抽水机，求此时B 池的水深；F E B C 图5 图6 图722．(本题满分15分)如图8，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、BC 的中点，DE 与AF 交于点P ，点Q 在线段DE 上，且AQ ∥PC ，求梯形APCQ 的面积与平行四边形ABCD 的面积的比值；23．(本题满分15分)如图9，边长为1的等边三角形ABC 从图示的位置开始在数轴上顺时针无滑动地向右滚动，当三角形的一个顶点落在x =2013处时，三角形停止滚动.(1)落在x =2013处的点是三角形ABC 的哪个顶点？说明理由；(2)在滚动过程中，点A 走过的路程是多少？(3)若在滚动的过程中A 走过的路程是某个圆的周长，求这个圆的半径.B 图8图9。

历年希望杯初一竞赛试题精选及答案

1.1992年第三届希望杯初中一年级第二试试题及答案2.1995年第六届希望杯初中一年第二试试题及答案3.20XX年第二十届希望杯全国数学邀请赛初一第一试希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试题一、选择题（每题1分，共10分）1．若8.0473=521.077119823，则0.80473等于[ ]A．0.521077119823．B．52.1077119823．C．571077.119823．D．0.005210 77119823．2．若一个数的立方小于这个数的相反数，那么这个数是[ ]A．正数． B．负数．C．奇数．D．偶数．3．若a＞0，b＜0且a＜|b|，则下列关系式中正确的是 [ ]A．-b＞a＞-a＞b．B．b＞a＞-b＞-a．C．-b＞a＞b＞-a．D．a＞b＞-a＞-b．4．在1992个自然数：1，2，3，…，1991，1992的每一个数前面任意添上“+”号或“-”号，则其代数和一定是 [ ]A．奇数． B．偶数．C．负整数． D．非负整数．5．某同学求出1991个有理数的平均数后，粗心地把这个平均数和原来的1991个有理数混在一起，成为1992个有理数，而忘掉哪个是平均数了．如果这1992个有理数的平均数恰为1992．则原来的1991个有理数的平均数是 [ ]A．1991.5．B．1991．C．1992．D．1992.5．6．四个互不相等的正数a，b，c，d中，a最大,d最小,且,则a+d与b+c的大小关系是[ ]A．a+d＜b+c．B．a+d＞b+c．C．a+d=b+c．D．不确定的．7.已知p为偶数,q为奇数,方程组199219933x y px y q-=⎧⎨+=⎩的解是整数,那么[ ]A.x是奇数，y是偶数．B．x是偶数，y是奇数．C．x是偶数，y是偶数．D．x是奇数，y是奇数．8．若x-y=2，x2+y2=4，则x1992+y1992的值是 [ ]A．4． B．19922．C．21992．D．41992．9．如果x，y只能取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的数，并且3x-2y=1，那么代数式10x+y可以取到[ ]不同的值．A．1个．B．2个．C．3个．D．多于3个的．10．某中学科技楼窗户设计如图15所示．如果每个符号（窗户形状）代表一个阿拉伯数码，每横行三个符号自左至右看成一个三位数．这四层组成四个三位数，它们是837，571，206，439．则按照图15中所示的规律写出1992应是图16中的[ ]二、填空题（每题1分，共10分）1.a,b,c,d,e,f是六个有理数,关且11111,,,,,23456a b c d eb c d e f=====则fa=_____.2．若三个连续偶数的和等于1992．则这三个偶数中最大的一个与最小的一个的平方差等于______．3．若x3+y3=1000，且x2y-xy2=-496，则(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)=______．4．三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b,a的形式,又可表示为0,ba,b, 的形式,则a1992+b1993=________.5．海滩上有一堆核桃．第一天猴子吃掉了这堆核桃的个数的25,又扔掉4个到大海中去,第二天吃掉的核桃数再加上3个就是第一天所剩核桃数的58,那么这堆核桃至少剩下____个.6．已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3．那么a的取值范围是______．7．a，b，c是三个不同的自然数，两两互质．已知它们任意两个之和都能被第三个整除．则a3+b3+c3=______．8．若a=1990，b=1991，c=1992，则a2+b2+c2-ab-bc-ca=______．9．将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这个10个自然数填到图17中10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于p．则p的最大值是______．10．购买五种教学用具A1，A2，A3，A4，A5的件数和用钱总数列成下表：那么，购买每种教具各一件共需______元．三、解答题（每题5分，共10分）1．将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张正方形卡片排成一排，发现恰是一个能被11整除的最大的九位数．请你写出这九张卡片的排列顺序，并简述推理过程．2．一个自然数a，若将其数字重新排列可得一个新的自然数b．如果a恰是b的3倍，我们称a是一个“希望数”．(1)请你举例说明：“希望数”一定存在．(2)请你证明：如果a，b都是“希望数”，则ab一定是729的倍数．答案与提示一、选择题提示：所以将8.0473=512.077119823的小数点向前移三位得0.512077119823，即为0.80473的值，选A．2．设该数为a，由题意-a为a的相反数，且有a3＜-a，∴a3+a＜0，a(a2+1)＜0，因为a2+1＞0，所以a＜0,即该数一定是负数，选B．3．已知a＞0，b＜0，a＜|b|．在数轴上直观表示出来，b到原点的距离大于a到原点的距离，如图18所示．所以-b＞a＞-a＞b，选A．4．由于两个整数a，b前面任意添加“+”号或“-”号，其代数和的奇偶性不变．这个性质对n个整数也是正确的．因此，1，2，3…，1991，1992，的每一个数前面任意添上“+”号或“-”号，其代数和的奇偶性与(-1)+2-3+4-5+6-7+8-…-1991+1992=996的奇偶性相同，是偶数，所以选B．5．原来1991个数的平均数为m，则这个1991个数总和为m×1991．当m混入以后，那1992个数之和为m×1991+m,其平均数是1992，∴m=1992，选C．6．在四个互不相等的正数a，b，c，d中，a最大，d最小，因此有a＞b，a＞c，a＞d，b＞d，c＞d．所以a+b＞b+c，成立，选B．7．由方程组以及p为偶数，q为奇数，其解x，y又是整数．由①可知x为偶数，由②可知y是奇数，选B．8．由x-y=2 ①平方得x2-2xy+y2=4 ②又已知x2+y2=4 ③所以x，y中至少有一个为0，但x2+y2=4．因此，x，y中只能有一个为0，另一个为2或-2．无论哪种情况，都有x1992+y1992=01992+(±2)1992=21992，选C．9．设10x+y=a，又3x-2y=1，代入前式得由于x，y取0—9的整数，10x+y=a的a值取非负整数．由(*)式知，要a为非负整数，23x必为奇数，从而x必取奇数1，3，5，7，9．三个奇数值，y相应地取1，4，7这三个值．这时，a=10x+y可以取到三个不同的值11，34和57，选C．二、填空题提示：与666，所以最大的一个偶数与最小的一个偶数的平方差等于6662-6622=(666+662)(666-662)=1328×4=5312．3．由于x3+y3=1000，且x2y-xy2=-496，因此要把(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)分组、凑项表示为含x3+y3及x2y-xy2的形式，以便代入求值，为此有(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)=x3+y3+2xy2-2x2y=(x3+y3)-2(x2y-xy2)=1000 -2(-496)=1992．4．由于三个互不相等的有理数，既可表示为1，下，只能是b=1．于是a=-1．所以，a1992+b1993=(-1)1992+(1)1993=1+1=2．5．设这堆核桃共x个．依题意我们以m表示这堆核桃所剩的数目（正整数），即目标是求m的最小正整数值．可知，必须20|x即x=20，40，60，80，……m为正整数，可见这堆核桃至少剩下6个．由于x取整数解1、2、3，表明x不小于3，即9≤a＜12．可被第三个整除，应有b|a+c．∴b≥2，但b|2，只能是b=2．于是c=1，a=3．因此a3+b3+c3=33+23+13=27+8+1=36．8．因为a=1990，b=1991，c=1992，所以a2+b2+c2-ab-bc-ca9．将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11填入这10个格子中，按田字格4个数之和均等于p，其总和为3p，其中居中2个格子所填之数设为x与y，则x、y均被加了两次，所以这3个田字形所填数的总和为2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+x+y=65+x+y于是得3p=65+x+y．要p最大，必须x，y最大，由于x+y≤10+11=21．所以3p=65+x+y≤65+21=86．所以p取最大整数值应为28．事实上，如图19所示可以填入这10个数使得p=28成立．所以p的最大值是28．10．设A1，A2，A3，A4，A5的单价分别为x1，x2，x3，x4，x5元．则依题意列得关系式如下：③×2-④式得x1+x2+x3+x4+x5=2×1992-2984=1000．所以购买每种教具各一件共需1000元．三、解答题1．解①（逻辑推理解）我们知道，用1，2，3，4，5，6，7，8，9排成的最大九位数是987654321．但这个数不是11倍的数，所以应适当调整，寻求能被11整除的最大的由这九个数码组成的九位数．设奇位数字之和为x，偶位数字之和为y．则x+y=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45．由被11整除的判别法知x-y=0，11，22，33或44．但x+y与x-y奇偶性相同，而x+y=45是奇数，所以x-y也只能取奇数值11或33．于是有但所排九位数偶位数字和最小为1+2+3+4=10＞6．所以（Ⅱ）的解不合题意，应该排除，由此只能取x=28，y=17．987654321的奇位数字和为25，偶位数字和为20，所以必须调整数字，使奇位和增3，偶位和减3才行。

历届1-16希望杯数学竞赛初一及详细答案~~

希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题 (1)希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题 (4)希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题 (11)希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题 (17)希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题 (21)希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题 (25)希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题 (35)希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题 (43)希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题 (50)希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 (57)希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题 (60)希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题 (66)希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题 (76)希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题 (82)希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题 (84)希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题 (91)希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题 (98)希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题 (106)希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题 (115)希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题 (122)希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题 (125)希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题 (132)希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题 (135)希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题 (138)希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题 (142)希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题 (145)希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题 (150)希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题 (153)希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题 (157)希望杯第十五届（2004年）初中一年级第二试试题 (160)希望杯第十六届（2005年）初中一年纪第一次试卷希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题二、填空题（每题1分，共10分）1. 21115160.01253(87.5)(2)4571615⨯-⨯-÷⨯+--= ______．2．198919902－198919892=______．3.2481632(21)(21)(21)(21)(21)21+++++-=________.4. 关于x 的方程12148x x +--=的解是_________. 5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．6.当x=-24125时,代数式(3x 3－5x 2+6x －1)－(x 3－2x 2+x －2)+(－2x 3+3x 2+1)的值是____． 7．当a=－0.2，b=0.04时，代数式272711()(0.16)()73724a b b a a b --++-+的值是______.8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．答案与提示二、填空题提示：2．198919902－198919892=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979．3．由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28－1)(28+1)(216+1)=(216－1)(216+1)=232－1．2(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=45．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)=－2500．6．(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)=5x+27．注意到：当a=－0.2，b=0.04时，a2－b=(－0.2)2－0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0．8．食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%解得：x=45000（克）．分针针夹角为120°即希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题一、选择题（每题1分，共5分）以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是( )A．a%．B．(1+a)%． C.1100aa+D.100aa+2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时( )A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．3.已知数x=100,则( )A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数．C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则111,,ab b a c-的大小关系是( )A.111ab b a c<<-; B.1b a-<1ab<1c; C.1c<1b a-<1ab; D.1c<1ab<1b a-.5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有( )A．2组．B．6组．C．12组．D．16组．二、填空题（每题1分，共5分）1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m的数值是______．3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次．4．当m=______时，二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x，y的二元一次三项式的乘积．5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=13S1=13S2,求S．3.求方程11156x y z++=的正整数解.答案与提示一、选择题1．D 2．C 3．C 4．C 5．D提示：1．设前年的生产总值是m，则去年的生产总值是前年比去年少这个产值差占去年的应选D．2．从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后：再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：乙杯中含有的红墨水的数量是①乙杯中减少的蓝墨水的数量是②∵①=②∴选C．∴x－25=(10n+2+5)2可知应当选C．4．由所给出的数轴表示（如图3）：可以看出∴①＜②＜③，∴选C．5．方程2x2+5xy+3y2=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1·2·3·5∵x，y是整数，∴2x+3y，x+y也是整数．由下面的表可以知道共有16个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16组整数组，应选D．二、填空题提示：1．原方程可以变形为|x－1|=1，即x-1=1或-1，∴x=2或0．2．由题设的等式x*y=ax+by-cxy及x*m=x(m≠0)得a·0+bm-c·0·m=0，∴bm=0．∵m≠0，∴b=0．∴等式改为x*y=ax-cxy．∵1*2=3，2*3=4，解得a=5，c=1．∴题设的等式即x*y=5x-xy．在这个等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，∴m=4．3．∵打开所有关闭着的20个房间，∴最多要试开4．利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15中划波浪线的三项应当这样分解：3x -52x +3现在要考虑y，只须先改写作然后根据-4y2，17y这两项式，即可断定是：由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六项式，所以m=5．5．设三个连续自然数是a-1，a，a+1，则它们的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2，显然，这个和被3除时必得余数2．另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成3b，3b+1，3b+2（b是自然数）中的一个，但是它们的平方(3b)2=9b2(3b+1)2=9b2+6b+1，(3b+2)2=9b2+12b+4=(9b2+12b+3)+1被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2，所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方．三、解答题1．设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶汽油，将多余的(24-2x)桶汽油给乙．让乙继续前行，这时，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依题意，应当有48-3x≤24，∴x≥8．甲、乙分手后，乙继续前行的路程是这个结果中的代数式30(48-4x)表明，当x的值愈小时，代数式的值愈大，因为x≥8，所以当x=8时，得最大值30(48-4·8)=480（公里），因此，乙车行驶的路程一共是2(60·8+480)=1920（公里）．2．由题设可得即2S-5S3=8……②∴x，y，z都＞1，因此，当1＜x≤y≤z时，解(x，y，z)共(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)四组．由于x，y，z在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15组解．希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题一、选择题（每题1分，共15分）以下每个题目的A，B，C，D四个结论中，仅有一个是正确的，请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号．1．数1是( )A．最小整数．B．最小正数．C．最小自然数．D．最小有理数．2．若a＞b，则( )A.11a b<; B．-a＜-b．C．|a|＞|b|．D．a2＞b2．3．a为有理数，则一定成立的关系式是( )A．7a＞a．B．7+a＞a．C．7+a＞7．D．|a|≥7．4．图中表示阴影部分面积的代数式是( )A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd．5．以下的运算的结果中，最大的一个数是( )A．(-13579)+0.2468; B.(-13579)+1 2468;C.(-13579)×12468; D.(-13579)÷124686．3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是( ) A．6.1632． B．6.2832．C．6.5132．D．5.3692．7.如果四个数的和的14是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是( )A．16． B．15． C．14． D．13．8.下列分数中,大于-13且小于-14的是( )A.-1120; B.-413; C.-316; D.-617.9.方程甲:34(x-4)=3x与方程乙:x-4=4x同解,其根据是( )A.甲方程的两边都加上了同一个整式x．B.甲方程的两边都乘以43x;C. 甲方程的两边都乘以43; D. 甲方程的两边都乘以34.10．如图: ，数轴上标出了有理数a，b，c的位置,其中O是原点,则111,,a b c的大小关系是( )A.111a b c>>; B.1b>1c>1a; C.1b>1a>1c; D.1c>1a>1b.11.方程522.2 3.7x=的根是( )A．27． B．28． C．29． D．30．12.当x=12,y=-2时,代数式42x y xy -的值是( )A ．-6．B ．-2．C ．2．D ．6．13．在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )A ．225．B ．0.15．C ．0.0001．D ．1．14.不等式124816x x x xx ++++>的解集是( ) A ．x ＜16． B ．x ＞16．C ．x ＜1． D.x>-116.15．浓度为p%的盐水m 公斤与浓度为q%的盐水n 公斤混合后的溶液浓度是 ( ) A.%2p q +; B.()%mp nq +; C.()%mp nq p q ++;D.()%mp nq m n++.二、填空题（每题1分，共15分）1．计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______．2．计算：-32÷6×16=_______. 3．计算：(63)36162-⨯=__________.4．求值：(-1991)-|3-|-31||=______． 5．计算:1111112612203042-----=_________. 6．n 为正整数，1990n -1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009．则n 的最小值等于______．7. 计算：19191919199191919191⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_______.8. 计算：15[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=________. 9.在(-2)5,(-3)5,512⎛⎫- ⎪⎝⎭,513⎛⎫- ⎪⎝⎭中,最大的那个数是________.10．不超过(-1.7)2的最大整数是______．11.解方程21101211,_____. 3124x x xx-++-=-=12.求值:355355113113355113⎛⎫---⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭=_________.13．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______．14.一个数的相反数的负倒数是119,则这个数是_______.15．如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数．图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都相等,则ab cd efa b c d e f+++++++=____.答案与提示一、选择题1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A 13．B 1 4．A 15．D提示：1．整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D．1是最小自然数．选C．有|2|＜|-3|，排除C；若2＞-3有22＜(-3)2，排除D；事实上，a＞b必有-a＜-b．选B．3．若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B．4．把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积等于ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d)．选C．5．运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。

2023希望杯七年级数学思维训练100题(含答案)

2023希望数学——7年级培训80题1.计算：1111 13355720212023________．2.已知202120212021202220222022202320232023 20202020+2020202120212021202220222022 a b c，，，则abc ________．3.123499910001001(1)1(1)1(1)1(1)的值是________．4.设11112018201920202050M，则1M的整数部分是________．5.计算：4444444444 1032422324343244632458324 432416324283244032452324=________．6.已知5555284110133144□，其中□里的数字是________．7.哪些连续正整数之和为1000？试求出所有的解．8.2023减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，以此类推，一直到最后减去余下的11000，最后的结果为________．9.n个正数的乘积的n次方根称为这n个数的几何平均数．喜羊羊写了4个数，这4个数的几何平均数是2048；美羊羊也写了4个数，这4个数的几何平均数是8．那么，喜羊羊和美羊羊写的这8个数的几何平均数是________．10.有下列三个命题：（1）若α，β是不相等的无理数，则αβ + α – β是无理数；（2）若α，β是不相等的无理数，则是无理数；（3）若α，β 是无理数．其中正确的命题个数是________．11. 如果a ，b ，c 是三个任意整数，那么2a b ，2a c ，2b c （）． A. 都不是整数B. 至少有两个整数C. 至少有一个整数D. 都是整数12. 有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，在m n ，m n ，n m ，m n 中正数的个数是________．13. 如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，那么代数式||||a b b c 可以化简为（）．A. 2c – aB. 2a – 2bC. –aD. a14. 把4个不同的整数两两相加得到6个和，并且这6个和是5个互不相同的数：23，26，29，32和35．那么这4个整数中最大的是________．15. 从1~26这26个整数中取出两个数，选出的两个数相乘所得的积正好是剩余的24个数之和．选出的两个数分别是________和________．16. 已知a – b = 4，ab + c 2 + 4 = 0，则a + b = ________．17. 已知a 、b 、c 是实数，且13ab a b ，17bc b c ，112ac a c ，则ac bc ab abc =________．18. 已知 | x | + x + y =5，x + | y |－y = 10，则 x + y 的值是________．19.________．20. 222 − 4有________个不同的质因数．21. 已知x 是实数，则(x 2－4x +3)(x 2+4x +3)的最小值是________．22. 若实数a ，b ，c 满足等式36b ，96b c ，则c 可能取的最大值为________．23. 已知x ，y 是非负整数，且满足4(2)34x y ，那么满足条件的x + y 的最大值是________．24. 若正整数x ，y ，z 满足11145x y z ，则xyz 的最大值是________．25. 231x x x 的最小值是________．26. 满足24x y y 的整数对（x ，y ）有________个．27. 设a 是整数，关于x 的方程12x a 只有三个不同的整数解，求这三个解．28. 若a 为整数，则关于x 的方程(a – 1) x = a + 1的所有整数解的和是________．29. 已知x 与y 使得x + y ，x – y ，xy ，x y四个数中的三个相等，则这样的数对（x ，y ）有________对．30. 若关于x ，y 的二元一次方程组 132kx y b k x y 有无穷多组解，则22k b 的值为________．31. 若[x ]表示不超过x 的最大整数，且满足方程3x + 5[x ] – 49 = 0，则3x +1=________．32. 如果关于x 的不等式组9080x a x b 的整数解仅有1，2，3，那么整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有________对．33. 如果关于x 的不等式组100x x a无解，则a 的取值范围是________．34. 在1~100的自然数中与10互质的自然数共有________个．35. 已知三个质数a ，b ，c 满足133a b c ab bc ac ，则abc ＝________．36.已知三位数abc能被5整除，但不能被6和7整除；三位数cba能被6整除，但不能被5和7整除；三位数cab能被7整除，但不能被5和6整除，则abc ＝________．37.九位数ABCABCBBB能被1~17中的任意整数整除，且A，B，C是不同的数字，则九位数ABCABCBBB是________．38.乘积376×733的个位数字是________．39.四位数aabb是一个整数的平方，aabb=________．p 的不同正因数的个数不超过10，则满足题意的p 40.已知p是质数，且271的个数是________．41.如图所示有4种类型的几何体，每个几何体都是由4个单位正方体组成．选出8个同类型的几何体，把它们组合成一个2×4×4的长方体．可以完成组合的几何体有________种类型．42.已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为________厘米．43.设有一个边长为1的正三角形，记作A1（如图1），将A1的每条边三等分，以中间的线段为一边向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2（如图2）；将A2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3（如图3）；再将A3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4，那么A4的周长是________．图1 图2 图344. 如图所示，AOB 是一条直线，若1:2:3:41:2:4:5 ，则2 的余角是________度．45. 如图，AB //CD ，那么∠1 –∠2 +∠3 –∠4 +∠5 =________度．46. 如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=（）．A ．450°B ．540°C ．630°D ．720°47.从一个凸n边形的纸板上剪下一个三角形，剩余的是一个内角和为2160°的多边形，则n最大是________．48.一个凸n边形的内角和小于1998°，那么n的最大值是________．49.如果一个凸多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（）．A.4B.6C.8D.10E.1250.如图所示，在△ABC中，AC=7，BC=4，D为AB中点，E为AC边上一点，且1902AED C，则CE =________．51.在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积是________．52.△ABC中，∠A为最小角，∠B为最大角，且2∠B = 5∠A，若∠B的最大值为m°，∠B的最小值为n°，则m + n =________．53.如图，在锐角△ABC中，高线CD，BE相交于点F，若∠A=55°，则∠BFC的度数是________度．54.如图，PQ=PR=QS，线段PR与QS相互垂直，则∠PRQ与∠PSQ度数之和是________度．55.在平行四边形ABCD中，AD = 2AB，点M是AD的中点，CE⊥AB于E．如果∠CEM = 40°，那么∠DME的值是（）．A．150° B．140° C．135° D．130°56.若长方形内有一点P，点P到各边的距离从小到大依次为1，2，5，6则长方形面积最小为________．57.如图所示的4×5的方格图中，过格点P的直线与方格图上、下边界相交形成的直角梯形ABCD（其中AB<CD）的面积最大是________．58. 如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线AE 交CD 于H ，交∠BCD 的平分线CF 于G ．求证：HF ∥BC ．59. 由8个相同的小正方体搭成的一个几何体，俯视图如下，那么这个几何体的左视图一定不是（）．60. 若n 个人完成一项工程需要m 天，则（m +n ）个人完成这项工程需要（）天． A.nm mnB.m nm nC.m nmnD.2mnm n61. 一个商人用m 元（m 为正整数）买来了n 台（n 为质数）电视机，其中有两台以成本的一半价钱卖给某个慈善机构，其余的电视机在商店出售，每台盈利500元，结果该商人获得利润为5500元，则n 的最小值是________．62. 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4％，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是________%．（注：100% 销售价进价利润率进价）63. 小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的最大值是________．64. 图书馆内，在标有号码1，2，3，4的书架上分别有书120，135，142，167本．若干天后，每个书架上都各被借出a 本书，又过了若干天，四个书架又分别被借出0，b ，c ，d 本书，并且四个书架上余下同样本数的书．若b ，c ，d ≥1，b +c +d =a ，则两次借出书后，1号书架剩有________本书．65.五个不同的数，两两之和依次等于3，4，5，6，7，8，11，12，13，15 则这五个数的平均数是________．66.王明在早晨六点至七点之间外出晨练，锻炼时长不超过一小时，出门和回家的时候，时针与分针的夹角都是110°．则王明晨练的时间为________分钟．67.某人骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b﹤a），再前进c千米，则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是（）．68.某届运动会的十一天的比赛中，醒狮队拿了16块金牌，其中每天至少拿一枚金牌，则醒狮队拿金牌的不同的情况可能有________种．(假设金牌都是一样的)69.将正方形的每条边8等分，再以这些分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形的个数是________．70.口袋中装有20个只有颜色不同其他都相同的球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么这样取法有________种．71.将若干红黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球．按这种要求摆放，最多可以摆放________个球．72.在{1000，1001，1002，…，2000}中有________对相邻的数满足下列条件：每对中的两数相加时不需要进位．73.试求所有满足如下性质的四元实数组（a，b，c，d）：组中的任一数都等于其余三个数中某两个数的乘积．（注：四元实数组中的数相同，顺序不同，算作同一组）74.将三位数A各个数位上的数字重新排列，得出的所有数的算术平均值等于A．这样的三位数A共有________个．75.如图，6个人围成一圈做传球游戏，每个人接到球后传给和他不相邻的某一人(如：A接到球后可以传给C、D或E)，开始时，球在A的手中，若球被传递三次后又回到A，此种情况出现的概率是________．76.如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AC的中点，从这8个图形△ABD、△ACD、△ABE、△BCE、△GAB、△GAE、△GBD、四边形CEGD中任取2个图形，取出的2个图形面积相等的概率是________．77.按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作．如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是________．78.如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则x – y – z的值是________．79. 设)(n f 为正整数n （十进制）的各数位上的数字的平方之和，如14321)123(222 f ．记)()(1n f n f ，))(()(1n f f n f k k ，k =1，2，3……，则2016(2016)f 的值是________．80. 有16枚棋子，都是一面黑色，另一面白色，放在4×4的正方形网格里．最初，所有棋子都是黑面朝上．规定：每次操作，将一个2×2正方形中的4枚棋子都正反面翻转一次．那么，要得到如图所示的排列，至少需要经过________次操作．2023希望数学——7年级培训80题答案1.计算：1111 13355720212023________．答案：1011 20232.已知202120212021202220222022202320232023 20202020+2020202120212021202220222022 a b c，，，则abc ________．答案：13.123499910001001(1)1(1)1(1)1(1)的值是________．答案：–14.设11112018201920202050M，则1M的整数部分是________．答案：615.计算：4444444444 1032422324343244632458324 432416324283244032452324=________．答案：3736.已知5555284110133144□，其中□里的数字是________．答案：77.哪些连续正整数之和为1000？试求出所有的解．答案：198＋199＋200＋201＋202；55＋56＋...＋70；28＋29＋ (52)8. 2023减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，以此类推，一直到最后减去余下的11000，最后的结果为________．答案：202310009. n 个正数的乘积的n 次方根称为这n 个数的几何平均数．喜羊羊写了4个数，这4个数的几何平均数是2048；美羊羊也写了4个数，这4个数的几何平均数是8．那么，喜羊羊和美羊羊写的这8个数的几何平均数是________．答案：12810. 有下列三个命题：（1）若α，β是不相等的无理数，则αβ + α – β是无理数；（2）若α，β是不相等的无理数，则是无理数；（3）若α，β 是无理数．其中正确的命题个数是________．答案：011. 如果a ，b ，c 是三个任意整数，那么2a b ，2a c ，2b c（）． A. 都不是整数B. 至少有两个整数C. 至少有一个整数D. 都是整数答案：C12. 有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，在m n ，m n ，n m ，m n 中正数的个数是________．答案：213. 如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，那么代数式||||a b b c 可以化简为（）．A. 2c – aB. 2a – 2bC. –aD. a答案：C14. 把4个不同的整数两两相加得到6个和，并且这6个和是5个互不相同的数：23，26，29，32和35．那么这4个整数中最大的是________．答案：1915. 从1~26这26个整数中取出两个数，选出的两个数相乘所得的积正好是剩余的24个数之和．选出的两个数分别是________和________．答案：15，2116. 已知a – b = 4，ab + c 2 + 4 = 0，则a + b = ________．答案：017. 已知a 、b 、c 是实数，且13ab a b ，17bc b c ，112ac a c ，则acbc ab abc=________．答案：11118. 已知 | x | + x + y =5，x + | y |－y = 10，则 x + y 的值是________．答案：119.________．答案：20. 222 − 4有________个不同的质因数．答案：621. 已知x 是实数，则(x 2－4x +3)(x 2+4x +3)的最小值是________．答案：–1622. 若实数a ，b ，c 满足等式36b ，96b c ，则c 可能取的最大值为________．答案：223. 已知x ，y 是非负整数，且满足4(2)34x y ，那么满足条件的x + y 的最大值是________．答案：424. 若正整数x ，y ，z 满足11145x y z，则xyz 的最大值是________．答案：16025. 231x x x 的最小值是________．答案：526. 满足24x y y 的整数对（x ，y ）有________个．答案：627. 设a 是整数，关于x 的方程12x a 只有三个不同的整数解，求这三个解．答案：–3，1，528. 若a 为整数，则关于x 的方程(a – 1) x = a + 1的所有整数解的和是________．答案：429. 已知x 与y 使得x + y ，x – y ，xy ，x y四个数中的三个相等，则这样的数对（x ，y ）有________对．答案：230. 若关于x ，y 的二元一次方程组 132kx y bk x y 有无穷多组解，则22k b 的值为________．答案：531. 若[x ]表示不超过x 的最大整数，且满足方程3x + 5[x ] – 49 = 0，则3x +1=________．答案：2032. 如果关于x 的不等式组9080x a x b的整数解仅有1，2，3，那么整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有________对．答案：7233. 如果关于x 的不等式组100x x a无解，则a 的取值范围是________．答案：1a34. 在1~100的自然数中与10互质的自然数共有________个．答案：4035. 已知三个质数a ，b ，c 满足133a b c ab bc ac ，则abc ＝________．答案：15436. 已知三位数abc 能被5整除，但不能被6和7整除；三位数cba 能被6整除，但不能被5和7整除；三位数cab 能被7整除，但不能被5和6整除，则abc ＝________．答案：67537. 九位数ABCABCBBB 能被1~17中的任意整数整除，且A ，B ，C 是不同的数字，则九位数ABCABCBBB 是________．答案：30630600038. 乘积376 ×733 的个位数字是________．答案：739. 四位数aabb 是一个整数的平方，aabb =________．答案：774440. 已知p 是质数，且271p 的不同正因数的个数不超过10，则满足题意的p的个数是________．答案：241. 如图所示有4种类型的几何体，每个几何体都是由4个单位正方体组成．选出8个同类型的几何体，把它们组合成一个2×4×4的长方体．可以完成组合的几何体有________种类型．答案：442. 已知圆环内直径为a 厘米，外直径为b 厘米，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为________厘米．答案：49a +b43. 设有一个边长为1的正三角形，记作A 1（如图1），将A 1的每条边三等分，以中间的线段为一边向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A 2（如图2）；将A 2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A 3（如图3）；再将A 3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A 4，那么A 4的周长是________．图1 图2 图3答案：64944. 如图所示，AOB 是一条直线，若1:2:3:41:2:4:5 ，则2 的余角是________度．答案：6045.如图，AB//CD，那么∠1 –∠2 +∠3 –∠4 +∠5 =________度．答案：046.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=（）．A．450° B．540° C．630° D．720°答案：B47.从一个凸n边形的纸板上剪下一个三角形，剩余的是一个内角和为2160°的多边形，则n最大是________．答案：1548.一个凸n边形的内角和小于1998°，那么n的最大值是________．答案：1349.如果一个凸多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（）．A.4B.6C.8D.10E.12答案：C50.如图所示，在△ABC中，AC=7，BC=4，D为AB中点，E为AC边上一点，且1902AED C，则CE =________．答案：5.551.在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积是________．答案：1652.△ABC中，∠A为最小角，∠B为最大角，且2∠B = 5∠A，若∠B的最大值为m°，∠B的最小值为n°，则m + n =________．答案：17553.如图，在锐角△ABC中，高线CD，BE相交于点F，若∠A=55°，则∠BFC的度数是________度．答案：12554.如图，PQ=PR=QS，线段PR与QS相互垂直，则∠PRQ与∠PSQ度数之和是________度．答案：13555.在平行四边形ABCD中，AD = 2AB，点M是AD的中点，CE⊥AB于E．如果∠CEM = 40°，那么∠DME的值是（）．A．150° B．140° C．135° D．130°答案：A56.若长方形内有一点P，点P到各边的距离从小到大依次为1，2，5，6则长方形面积最小为________．答案：3357.如图所示的4×5的方格图中，过格点P的直线与方格图上、下边界相交形成的直角梯形ABCD（其中AB<CD）的面积最大是________．答案：1258.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，∠BAC的平分线AE交CD于H，交∠BCD的平分线CF于G．求证：HF∥BC．答案：证明：由∠DCB＝90°－∠B＝∠BAC，知∠HCG＝12∠DCB＝12∠BAC＝∠HAD．而∠CHG＝∠AHD，从而∠CGH＝180°－(∠HCG＋∠CHG)＝180°－(∠HAD＋∠AHD)＝90°，知AG⊥CG，即AG⊥CF．此时，∠FCA ＝90°－∠GAC＝90°－∠GAF＝∠CF A，故AC＝AF，即点A在CF的垂直平分线AG上．又H在AG上，则HC＝HF，即知∠HFC＝∠FCH＝∠FCB，故HF∥BC．59.由8个相同的小正方体搭成的一个几何体，俯视图如下，那么这个几何体的左视图一定不是（）．答案：C60. 若n 个人完成一项工程需要m 天，则（m +n ）个人完成这项工程需要（）天． A.nm mnB.m nm nC.m nmnD.2mnm n答案：A61. 一个商人用m 元（m 为正整数）买来了n 台（n 为质数）电视机，其中有两台以成本的一半价钱卖给某个慈善机构，其余的电视机在商店出售，每台盈利500元，结果该商人获得利润为5500元，则n 的最小值是________．答案：1762. 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4％，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是________%．（注：100% 销售价进价利润率进价）答案：1763. 小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的最大值是________．答案：864.图书馆内，在标有号码1，2，3，4的书架上分别有书120，135，142，167本．若干天后，每个书架上都各被借出a本书，又过了若干天，四个书架又分别被借出0，b，c，d本书，并且四个书架上余下同样本数的书．若b，c，d≥1，b+c+d=a，则两次借出书后，1号书架剩有________本书．答案：3665.五个不同的数，两两之和依次等于3，4，5，6，7，8，11，12，13，15 则这五个数的平均数是________．答案：4.266.王明在早晨六点至七点之间外出晨练，锻炼时长不超过一小时，出门和回家的时候，时针与分针的夹角都是110°．则王明晨练的时间为________分钟．答案：4067.某人骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b﹤a），再前进c千米，则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是（）．答案：C68.某届运动会的十一天的比赛中，醒狮队拿了16块金牌，其中每天至少拿一枚金牌，则醒狮队拿金牌的不同的情况可能有________种．(假设金牌都是一样的)答案：300369.将正方形的每条边8等分，再以这些分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形的个数是________．答案：313670.口袋中装有20个只有颜色不同其他都相同的球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么这样取法有________种．答案：1671.将若干红黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球．按这种要求摆放，最多可以摆放________个球．答案：1572.在{1000，1001，1002，…，2000}中有________对相邻的数满足下列条件：每对中的两数相加时不需要进位．答案：15673.试求所有满足如下性质的四元实数组（a，b，c，d）：组中的任一数都等于其余三个数中某两个数的乘积．（注：四元实数组中的数相同，顺序不同，算作同一组）答案：（0，0，0，0），（1，1，1，1），（－1，－1，1，1），（－1，－1，－1，1）74.将三位数A各个数位上的数字重新排列，得出的所有数的算术平均值等于A．这样的三位数A共有________个．答案：1575.如图，6个人围成一圈做传球游戏，每个人接到球后传给和他不相邻的某一人(如：A接到球后可以传给C、D或E)，开始时，球在A的手中，若球被传递三次后又回到A，此种情况出现的概率是________．答案：2 2776.如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AC的中点，从这8个图形△ABD、△ACD、△ABE、△BCE、△GAB、△GAE、△GBD、四边形CEGD中任取2个图形，取出的2个图形面积相等的概率是________．答案：2 777.按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作．如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是________．答案：7＜x ≤1978. 如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则x – y – z 的值是________．答案：379. 设)(n f 为正整数n （十进制）的各数位上的数字的平方之和，如14321)123(222 f ．记)()(1n f n f ，))(()(1n f f n f k k ，k =1，2，3……，则2016(2016)f 的值是________．答案：14580. 有16枚棋子，都是一面黑色，另一面白色，放在4×4的正方形网格里．最初，所有棋子都是黑面朝上．规定：每次操作，将一个2×2正方形中的4枚棋子都正反面翻转一次．那么，要得到如图所示的排列，至少需要经过________次操作．答案：6。

初中数学希望杯竞赛知识点

初中数学希望杯竞赛知识点
（一）初中一年级
1.有理数的加、减、乘、除、乘方、正数和负数、数轴、绝对值、近似数的有效数字
2.一元一次方程、二元一次方程的整数解
3.直线、射线、线段、角的度量、角的比较与运算、余角、补角、对顶角;相交线、平行线
4.三角形的边(角)关系、三角形的内角和
5.用字母表示数、合并同类项、去括号、代数式求值、探索规律、整式的加减
6.统计表、条形统计图和扇形统计图、抽样调查、数据的收集与整理
7.展开与折叠、展开图
8.可能还是确定、可能性、概率的基本概念、简单逻辑推理
9.整式的运算(主要是整式的加减乘运算，乘法公式的正用逆用)
10.数论最初步、高斯记号、应用问题
11.三视图(北师大)、平面直角坐标系(人教)、坐标方法的简单应用
（二）初中二年级
1.平方根、立方根、实数
2.整式的加减乘除、乘法公式、提取公因式法、因式分解的简单应用
3.二元一次方程组
4.平面直角坐标系、一次函数、反比例函数
5.一元一次不等式(组)
6.勾股定理
7.轴对称，中心对称
8.全等三角形
9.多边形及其内角和、镶嵌
10.统计图的选择、抽样调查、平均数、中位数与众数
11.分式加减乘除、整数指数幂、分式方程
12.平移、旋转
13.逻辑问题、概率问题、数论初步、应用问题
14.平行四边形的性质、判别，菱形、矩形、正方形、梯形的概念、计算。

希望杯数学八年级竞赛真题及答案(1-23届)

1、第一届希望杯初二第1试试题2、第一届希望杯初二第2试试题3、第二届希望杯初二第1试试题4、第二届希望杯初二第2试试题5、第三届希望杯初二第1试试题6、第三届希望杯初二第2试试题7、第四届希望杯初二第1试试题8、第四届希望杯初二第2试试题9、第五届希望杯初二第1试试题10、第五届希望杯初二第2试试题11、第六届希望杯初二第1试试题12、第六届希望杯初二第2试试题13、第七届希望杯初二第1试试题14、第七届希望杯初二第2试试题15、第八届希望杯初二第1试试题16、第八届希望杯初二第2试试题17、第九届希望杯初二第1试试题18、第九届希望杯初二第2试试题19、第十届希望杯初二第1试试题20、第十届希望杯初二第2试试题21、第十一届希望杯初二第1试试题22、第十一届希望杯初二第2试试题23、第十二届希望杯初二第1试试题24、第十二届希望杯初二第2试试题25、第十三届希望杯初二第1试试题26、第十三届希望杯初二第2试试题27、第十四届希望杯初二第1试试题28、第十四届希望杯初二第2试试题28、第十五届希望杯初二第1试试题30、第十五届希望杯初二第2试试题31、第十六届希望杯初二第1试试题32、第十六届希望杯初二第2试试题33、第十七届希望杯初二第1试试题34、第十七届希望杯初二第2试试题35、第十八届希望杯初二第1试试题36、第十八届希望杯初二第2试试题37、第十九届希望杯初二第1试试题38、第十九届希望杯初二第2试试题39、第二十届希望杯初二第1试试题40、第二十届希望杯初二第2试试题41、第二十一届希望杯初二第1试试题42、第二十一届希望杯初二第2试试题43、第二十二届希望杯初二第1试试题44、第二十二届希望杯初二第2试试题45、第二十三届希望杯初二第1试试题46、第二十三届希望杯初二第2试试题希望杯第一届（1990年）初中二年级第一试试题一、选择题:（每题1分，共10分）1．一个角等于它的余角的5倍，那么这个角是 ( )A ．45°.B ．75°.C ．55°.D ．65°2．2的平方的平方根是 ( )A ．2.B ．2. C ．±2. D ．43．当x=1时，a 0x 10-a 1x 9+a 0x 8-a 1x 7-a 1x 6+a 1x 5-a 0x 4+a 1x 3-a 0x 2+a 1x 的值是( ) A ．0B ．a 0.C ．a 1D ．a 0-a 14. ΔABC,若AB=π27则下列式子成立的是( )A ．∠A ＞∠C ＞∠B;B ．∠C ＞∠B ＞∠A;C ．∠B ＞∠A ＞∠C;D ．∠C ＞∠A ＞∠B 5．平面上有4条直线，它们的交点最多有( ) A ．4个B ．5个.C ．6个.D ．76．725-的立方根是[ ] （A ）12-. （B ）21-.（C ）)12(-±. （D ）12+.7．把二次根式a a 1-⋅化为最简二次根式是[ ](A) a . (B)a -. (C) a --. (D) a -8．如图1在△ABC 中，AB=BC=CA ，且AD=BE=CF ，但D ，E ，F 不是AB ，BC ，CA 的中点．又AE ，BF ，CD 分别交于M ，N ，P ，如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中能找出全等三角形( ) A ．2组B ．3组.C ．4组D ．5组。

初中数学希望杯试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个数是质数？A. 15B. 17C. 18D. 202. 下列哪个式子是整式？A. $\sqrt{3}x + 2$B. $\frac{2}{3}x^2 - 4$C. $x^3 + \sqrt{2}$D. $\frac{1}{x} + 2$3. 已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为15cm，则这个三角形的周长为：A. 25cmB. 30cmC. 35cmD. 40cm4. 一个正方形的对角线长为20cm，则这个正方形的面积是：A. 200cm²B. 400cm²C. 500cm²D. 800cm²5. 下列哪个函数的图像是一条直线？A. $y = x^2 + 1$B. $y = 2x + 3$C. $y = \sqrt{x}$D. $y =\frac{1}{x}$二、填空题（每题5分，共25分）6. 如果一个数是偶数，那么这个数加上1后一定是（）。

7. 已知等差数列的前三项分别是2，5，8，那么这个等差数列的公差是（）。

8. 在直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点的对称点是（）。

9. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么这个长方形的面积是（）cm²。

10. 如果一个数是正数，那么这个数的倒数是（）。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知等差数列的前三项分别是-3，2，7，求这个等差数列的公差和第10项。

12. （10分）一个正方形的周长是36cm，求这个正方形的面积。

13. （10分）一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求这个三角形的面积。

14. （10分）已知函数$y = 2x - 3$，求函数图像与x轴的交点坐标。

四、附加题（10分）15. （10分）已知一个数列的前三项分别是1，3，5，且这个数列是等差数列，求这个数列的第10项。

答案：一、选择题1. B2. B3. C4. B5. B二、填空题6. 奇数7. 38. （3，-4）9. 50 10. 负数三、解答题11. 公差为2，第10项为19。

希望杯初中数学竞赛培训试题(含答案)

希望杯初中数学竞赛培训试题(含答案)一、选择题:（以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的.）（5分每题） 1．已知x 1,x 2, x 3的平均数为5,y l ,y 2,y 3的平均数为7,则2x l +3y l ,2x z +3y 2,2x 3+3y 3的平均数为 ( ) (A) 31 (B) 331 (C) 593(D) 172．如图,三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图(1)、图(2)所示的两个天平处于平衡状态,要使第三个天平也保持平衡,则需在它的右盘中放置 ( )(A) 3个球 (B) 4个球 (C) 5个球 (D) 6个球3．当x 分别取值20071,20061,20051,…,21,1,2,…,2005,2006,2007时,计算代数式2211xx +-的值,将所得的结果相加,其和等于（）（A ）－1. （B ）1. （C ）0. （D ）2007.4、当5个整数从小到大排列后,其中位数为4,如果这组数据的惟一众数是6,那么这5个数最大的和可能是（）A 、21B 、22C 、23D 、245．已知一列数a l ,a 2,a 3,…,a n ,…中,a 1=0,a 2=2a l +1,a 3=2a 2+1,···,a n+l =2a n +l,···．则a 2004－a 2003的个位数字是( )(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 86．如图是正方形方格,将其中两个方格涂黑有若干种涂法．约定沿正方形ABCD的对称轴翻折能重合的图案或绕正方形ABCD 中心旋转能重合的图案都视为同一种图案,例如左图中就视为同一种图案,则不同的涂法有 ( ) (A)4种 (B)6种 (C)8种 (D)12种二、填空题:（5分每题）7．一个多边形的对角线的条数等于边数的5倍, 则这个多边形是___________边形.8．a,b,c 为△ABC 的三边3a 3+6a 2b-3a 2c-6abc=O, 则△ABC 的形状为_____________________. 9．如图,四边形ABCD 为正方形,AB 为边向正方形外作等边三角形ABE ．CE 与DB 相交于点F, 则∠AFD=____________度.10．若有理数x 、y(y≠0)的积、商、差相等, 即xy=yx=x-y,则x=_________,y=____________. 11.有3堆硬币,每枚硬币的面值相同.小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆,这样每堆有16枚硬币,则原来第1堆有硬币________枚,第2堆有硬币__________枚,第3堆有硬币___________枚.12．甲、乙、丙三人进行智力抢答活动,规定:第一个问题由乙提出,由甲、丙抢答．以后在抢答过程中若甲答对1题,就可提6个问题,乙答对1题就可提5个问题,丙答对1题就可提4个问题,供另两人抢答．抢答结束后,总共有16个问题没有任何人答对,则甲、乙、丙答对的题数分别是___________________.三、解答题:13．已知a,b,c为实数,且a+b+│c-1 -1│=4a-2 +2b+1 -4,求:a+2b-3c的值.……………10分题14．如图,横向或纵向的两个相邻格点的距离都是1.若六边形(可以是凸的或凹的)的顶点都在格点上,且面积为6,画出三个形状不同的这样的六边形. …………10分题15．如图,△ABC中,AD⊥BC于D,∠B=2∠C.求证:DC=BD+AB ……10分题A16．如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD,BC+CD=10, （1）求四边形ABCD的面积；（2）若∠ADC=60°,求四边形ABCD的周长. (10)分题CABD参考答案一、选择题: 1、A 2、C 3、C 4、A 5、B 6、C 二、填空题:7.十三 8．等腰三角形 9．60 10．一21,一l 11．22,14,12 12．(1,1,2)或(0,3,1) 注:填对1个只给2分．三、解答题:13．把a+b+│c-1 －1│=4a-2 +2b+1 －4变形得: [（a-2）-4a-2 +4]+[(b+1)-2b+1 +1]+ │c-1 －1│=0 即（a-2 －2）2＋（b+1 －1）2＋│c-1 －1│=0∴a-2 －2＝0,b+1 －1＝0,c-1 －1＝0 ∴a=6,b=0,c=2 ∴a+2b-3c ＝014．注:符合条件的六边形有许多． 15．连BD(1)四边形ABCD 的面积＝S △ABD +S △BCD =12 AB ·AD+12 BC ·CD=12 AB 2+12 BC ·CD=14 BD 2+12 BC ·CD=14 ( BD 2+2BC ·CD) =14 ( BC 2+CD 2+2BC ·CD)= 14 (BC+CD)2=14 ×102=25(2)延长AB 和DC 交于点E. 设AB=AD=x,∵∠ADC=60°,∴DE=2x,AE= 3 x C BE∴BE=( 3 -1)x 在Rt △BCE 中,∵∠E=30° ∴BC=3-12x, EC= 3 BC=3－32 x ∴CD=DE-EC=2x-3－32 x=3+12 x∵BC+CD=10, ∴3-12 x+3+12 x=10,即 3 x=10 ∴x=1033 ∴四边形ABCD 的周长=2x+10=203 3 +1016、(1)证明:在BC 上取点E,使BD=DE,∵AD ⊥BC,∴AB=AE,∴∠AEB=∠ABC=2∠C ∴∠C=∠∴EC=EA=AB, ∴CD=DE+EC=BD+AB（2）由（1）得:∵a 2-4bc=(b+c)2-4bc=（b-c ）2又c>b,即c ≠b,∴（b-c ）2>0,∴方程x 2-ax+bc=0有两个不相等的实数根 (3)设方程的两根为k,2k,代入得k 2-ak+bc=0①及4k 2-2ak+bc=0②,由②－4×①得k=3bc 2a ,代入①得（3bc 2a ）2－a ·3bc 2a +bc=0,化简得9bc=2a 2,又∵a 2=(b+c)2代入得2b 2-5bc+2c 2=0,(2b-c)(b-2c)=0∵b<c ∴c=2b∵AD ⊥BC ∴∠B=60°∴∠C=30°,∴∠BAC=90°∴△ABC 为直角三角形.。

七年级数学竞赛第3讲数的整除性

第3讲数的整除性知能概述：对于整数a和不为零的整数b，总存在整数m，n使得a =b m+n (0≤n<b)，其中m称为商，n称为余数，特别地，当n=0时，即a= b m，便称a被b整除(也称a是b的倍数或b是a的约数)，记为b|a。

整除有以下基本性质：1．若a|b，a|c，则a|(b±c)；2．若a|b，b|c，则a|c；3．若a|bc，且(a，c) =1，则a|b，特别地，若质数p|bc，则必有p|b或p|c：4．若b|a，c|a，且(b，c)=1，则bc|a．解整除有关问题常用到数的整除性常见特征：1．被2整除的数：个位数字是偶数；2．被5整除的数：个位数字是0或5；3．被4整除的数：未两位组成的数被4整除；被25整除的数，末两位组成的数被25整除；4．被8整除的数：末三位组成的数被8整除；被125整除的数，末三位组成的数被125整除；5．被3整除的数：数字和被3整除；6．被9整除的数：数字和被9整除；7．被11整除的数：奇数位数字和与偶数位数字和的差被11整除。

问题解决：例1．将四个数字1，2．3．4排成一个四位数，使得这个数是11的倍数，则这样得到的四位数共有______个。

(江西省竞赛题) 解题思路：依据被11整除数的特征先确定相关数的位置。

例2．已知a，b是正整数(a>b)，对于如下两个结论：①在a+b，ab，a−b这三个数中必有2的倍数：②在a +b，ab，a−b这三个数中必有3的倍数，其中（）。

A．只有①正确B．只有②正确C．①．②都正确D，①．②都不正确(江苏省竞赛题)解题思路：举例验证，或按剩余类讨论严格证明。

xy是72的倍数，求出所有符合条件的7位数．例3．已知7 位数12876(江苏省竞赛题)解题思路：因72=8×9，(8，9)= 1，故原数能被8，9整除，运用整数能被8，9整除的性质求出x，y的值。

例4．一个正整数N的各位数字不全相等，如果将N的各位数字重新排列，必可得到一个最大数和一个最小数，若最大数与最小数的差正好等于原来的数N，则称N为“拷贝数”，试求所有的三位“拷贝数”。

历年初中希望杯数学竞赛试题大全

历年初中希望杯数学竞赛试题大全][ 真诚为您服务试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第 2 ·2009 年第20 届“次·161 ·[4-30]★ 详细简介请参考下载页]·[ 竞赛 2 试试题届“希望杯”全国数学邀请赛初一第年第·200920 次·153 ·[4-28]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛数学大赛初赛试卷（扫描版）届5“希望杯”年湖北省黄冈市第·2009 ·76 次·[4-17]★ 详细简介请参考下载页]·[ 竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第1·2009 年第20 届“希望杯次·133 ·[4-7]对不起，尚无简介☆]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初一第 1 届“希望杯”20 ·2009年第·122 次·[4-7]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛全国数学邀请赛初二训练题”第十四届“希望杯·次·44 ·[9-9]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初一第19 ·2008年第届次·203 ·[9-4]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 1 ”“19 ·2008 年第届希望杯全国数学邀请赛初一第试试题次·169 ·[9-4]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第219 年第届“希望杯”·2008 次·156 ·[9-2]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 1 试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第“·2008 年第19 届·146 次·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题”届“希望杯全国数学邀请赛初二第18 ·2007年第·101 次·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 全国数学邀请赛初二第试试题” “18 ·2007 年第届希望杯次·95 ·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题”全国数学邀请赛初二第2·2006 年第17 届“希望杯次·76 ·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第届·2006年第17 ·76 次·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第 2 希望杯·2005 年第16 届“”次·65 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 1 试试题全国数学邀请赛初二第届·2005 年第16“希望杯”次·52 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题全国数学邀请赛初二第希望杯”2·2004 年第15 届“次·47 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第115 届“希望杯”年第·2004 次·38 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 2 试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第届·2003 年第14 “次·30 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 试试题希望杯届“”全国数学邀请赛初二第年第·200314 ·26 次·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题全国数学邀请赛初二第希望杯届年第·200213 “”·31 次·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第 1 ”年第13 届“希望杯·2002 次·23 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第·2001 年第12 届·17 次·[9-1]详细简介请参考下载页★]]·[ 竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第1“·2000 年第11 届希望杯次·15 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第210 届“希望杯”·1999年第次·13 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题 1 希望杯”全国数学邀请赛初二第·1999 年第10 届“次·15 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第9 ·1998年第届次·11 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·试题[ 竞赛 1 ”“9·1998 年第届希望杯全国数学邀请赛初二第试竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第112 年第届“希望杯”·2001 ·17 次·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题2“届希望杯”全国数学邀请赛初二第11 ·2000 年第次·15 ·[9-1]★详细简介请参考下载页次·10 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第28 年第届“希望杯”·1997 次·13 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 1 试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第“·1997 年第8 届·10 次·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题”届“希望杯全国数学邀请赛初二第7·1996年第·11 次·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 全国数学邀请赛初二第试试题” “7·1996 年第届希望杯次·10 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题”希望杯全国数学邀请赛初二第2·1995 年第6 届“次·14 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第16 届“希望杯”·1995年第次·14 ·[8-29]★详细简介请参考下载页]·[ 竞赛 2 试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第5·1994 年第届“次·12 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 试试题“届希望杯”全国数学邀请赛初二第·1994年第5 ·12 次·[8-29]（每一、选择题: 年第五届希望杯全国数学邀请赛1994 初中二年级第一试试题[] Ax 1.303 小题分，共分）使等式成立的的值是．是]·[ 竞赛试试题初二第 2 ”年第4 届“希望杯全国数学邀请赛·1993 次·9 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第14 届“希望杯”·1993年第次·10 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题2 希望杯”全国数学邀请赛初二第·1992 年第3 届“次·11 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第 3 ·1992年第届次·9 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 2 ”“2·1991 年第届希望杯全国数学邀请赛初二第试试题·14 次·[8-28]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第 1 年第·19912 届“希望杯次·12 ·[8-28]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第21 届“希望杯”·1990年第·13 次·[8-28]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第 1 希望杯·1990 年第1 届“次·11 ·[8-28]分，（每题1 ”全国数学邀请赛初二第一试一、选择题: “1990 年第一届希望杯() 倍，那么这个角是 1 ．一个角等于它的余角的 5 分）共10]竞赛·[ 2 试试题全国数学邀请赛初一第希望杯届年第·200718 “”·94 次·[8-28]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初一第118 届“希望杯”·2007年第次·42 ·[8-28]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题”希望杯全国数学邀请赛初一第2·2006 年第17 届“次·41 ·[8-28]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题 1 希望杯”全国数学邀请赛初一第“·2006 年第17 届次·43 ·[8-28]试第1 全国数学邀请赛初一希望杯年第十七届2006 “”中考资源网，竞赛试题任你选！更多数学竞赛试题请点击。

初中数学竞赛利用方程组解代数式求值问题(含答案)

利用方程组解代数式求值问题给出几个未知数满足的等量条件，求与之相关的代数式的值，是初中数学竞赛试题的热点之一．例１已知方程组⎩⎨⎧=++=+ay x a y x 232253，且7=+y x ，求代数式542+-a a 的值．分析与解答：问题的关键在于求出a 的值．将a 当作常数，解关于y x ,的二元一次方程组，用a 表示y x ,，再代入7=+y x ，求出a 的值．解方程组⎩⎨⎧=++=+ay x a y x 232253 得： ⎩⎨⎧-=-=a y a x 4467代入7=+y x 得：374467=⇒=-+-a a a于是542+-a a ＝253432=+⨯-注意:根据已知条件提供的信息，构造二元一次方程组来辅助求解，是一种重要的解题策略．例２如果z y x ,,都是正数，且满足条件005=+-=-+z y x z y x 和，求2222x z y x --的值．（第14届希望杯全国数学邀请赛初一培训题）分析与解：视z 为常数，将已知条件看作关于y x ,的二元一次方程组，将三元转换成一元，代入待求式化简即可．⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧-=-=+zy z x z y x z y x 325 ()()()35352322222222222=--=--=--z z z z z z x z y x . 评注：此例将y x ,看作主元，由已知条件构造关于y x ,的二元一次方程组，顺利地求解．例３ b a 与互为相反数，且54=-b a ，那么12+++-ab a b ab a ＝ . （第14届希望杯全国数学邀请赛初一年级第二试题）分析与解：欲求12+++-ab a b ab a 的值，须知b a ,的值。

于是根据已知条件构造二元一次方程组求解．依题意有： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧±=-=+52525252540b a b a b a b a 或于是： ()()254112=-=++-+=+++-ab b a a ab b a ab a b ab a . 评注：将已知条件转化为关于b a ,的二元一次方程组，是解题的关键．例４已知z y x ,,都是正整数，且z y x 527-+是11的倍数，那么z y x 1243++除以11，得的余数是多少？（第14届希望杯全国数学邀请赛初二年级第二试题）解：依题意有：k z y x 11527=-+，()为整数k于是：k z y x 11527+=+设 p k z y x =+=+11527 ()为整数p ，有如下不定方程组： ⎩⎨⎧=+=+p k z p y x 11527 ()()21 对于不定二元一次方程（1）求得其通解是：⎩⎨⎧-=+-=tp y t p x 742 ()为整数t 对于不定二元一次方程（2）求得其通解是：⎩⎨⎧-=+-=s p y s p z 5112 ()为整数s 于是：z y x 1243++=()()()s p t p t p 1121274423+-+-++-=()s t p 12211+--，于是z y x 1243++除以11得的余数是 0 ．评注：由已知条件构造两个二元一次不定方程，写出“通解”，进而使问题获解．。

七年级数学希望杯、华杯赛备考之数论(下)(含答案)

七年级数学希望杯、华杯赛备考之数论（下）一、单选题(共5道，每道20分)1.大小相同的小球不超过40个，将它们紧挨着可以摆成一个正方形，还可以摆成一个等边三角形，则小球的个数是（）．A.16B.25C.36D.49答案：C解题思路：由大小相同的小球紧挨着可以摆成一个正方形，则小球个数是完全平方数，且不超过40，即为1、4、9、16、25、36中的一种；又小球还可以摆成一个等边三角形，最顶层摆1个，第二次摆2个，第三层摆3个，……，可求得1+2+3+4+5+6+7+8=36（个）．试题难度：三颗星知识点：因数和倍数2.三位数与的积等于五位数，其中，，互不相等，则=（）．A.5B.6C.7D.8答案：C解题思路：与的积等于五位数，则只能是0或5：①=0时，可能是2、4、6、8中的一个，且有整数，把可能的取值代入，没有符合条件的；②=5时，可能是1、3、5、7、9中的一个，且有整数，代入可得，，．试题难度：三颗星知识点：分类讨论思想3.三角形三边的长，，都是整数，且=60，=4，=3．（注：表示，，的最小公倍数，表示，的最大公约数），则的最小值是（）．A.30B.31C.32D.33答案：B解题思路：要使最小，则令，，都尽量小．由=4，=3知4、3都是的因数，则最小取4×3=12，最小取4；又=60=12×5，=3，则最小取3×5=15，的最小值是4+12+15=31．试题难度：三颗星知识点：因数和倍数4.三边长均为正整数的直角三角形中，有一条直角边为质数，面积为（）．A.B.C.D.答案：A解题思路：设其余两边为，，则由勾股定理得，所以．因为是质数，所以只能分解成，则有，解得，则三角形面积为．试题难度：三颗星知识点：勾股定理5.有个人都属鸡，而且生日都是3月20日，某年，他们的年龄数的乘积为207025，他们的年龄之和为102.则=（）．A.3B.4C.5D.6答案：D解题思路：207025=1×5×5×7×7×13×13，则这个人可能的年龄是1、5、7、13、25、35、49、65、91．这个人都属鸡，而且生日都是3月20日，所以他们的年龄差为12的倍数，他们的年龄除以12所得余数相同，102÷12=8……6，所以这个人的年龄除以12所得余数之和是6，对比可能的年龄除以12所得的余数得，这6个人的年龄分别是1、1、13、13、25、49．试题难度：三颗星知识点：因数和倍数。

2024 IHC(希望杯) 7培训题七年级数学-学生版

2024 IHC 7培训题1. 如果有理数a ，b 使得202a b +=−，那么（） A ．a + b 是负数 B ．a – b 是正数 C ．2a b +是正数 D ．2a b −是负数2. 化简)2(2)2(2234++−n n n ，得________．3. 计算：111112123123412399++++++++++++++ ＝________．4. 555的末尾三位数字是________．5. 三个三位数abb ，bab ，bba 由数字a ，b 组成，它们的和是2331，则a + b的最大值是________．6. 某人在2□□8的每个框中各填写了一个两位数ab 与cd ，结果得到的六位数28abcd 恰是一个完全立方数，则ab +cd =________．7. 如果a ，b ，c 是三个任意整数，那么2a b +，2a c +，2b c+（） A ．都不是整数B ．至少有两个整数C ．至少有一个整数D ．都是整数8. 在12，22，32，…，1002这100个数中，十位数字为奇数的数共有________个．9. 1×3×5×…×1991的末三位数是________．10. 设2222212320112012+++++ 被3除的余数等于m ，被5除的余数等于n ，则n m +=________．11. 若100a +64和201a +64均为四位数，且均为完全平方数，则整数a 的值是________．12. 如果p ，p +2，p +4都是质数，则p =________．13. 定义一个运算，,0,0,0,x x x x > =≤ ★如果x 满足方程2012|1999)5(|)10(=−++−★★x x ，则x 的值为________．14. 已知21+=m ，21−=n ，且)763)(147(22−−+−n n a m m =8，则a =________．15. 已知非零实数a ，b 满足2442a b a −+++=，则a b+=________．16. 如果两个整数x ，y 的和、差、积、商的和等于100．那么这样的整数有________对．17. 已知2310x x ++=，则432525x x x +++=________．18. 已知a ，b ，c 为△ABC 的三边边长，且满足方程组3339,3,a b c abc ++= =则△ABC是（）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不等边三角形19. 已知35721234m n m n x y ++−−−+=是关于x ，y 的二元一次方程，那么11m +n=________．20. 一个关于x 的单项式，系数为正整数．甲将x 换成2x 后计算了所得单项式系数与次数之差（系数减次数）；乙将x 换成x 2后也计算了所得单项式系数与次数之差．现知甲得到的结果是2013，乙得到的结果是偶数，则乙得到的结果是________．21. 平面直角坐标系内，点A 、B 的坐标分别为A （0，2），B （2，0），在坐标轴上取一点P ，使得△P AB 为等腰三角形，则满足条件的点P 有________个．22. 已知a ，b ，c ，d ，e ，f 是1~9中六个互不相等的正整数，那么关于x 的方程ax bx c dx ex f ++++的最大整数解是________．23. 设由1到6的六个自然数写成的序列是123456,,,,,a a a a a a ，则122334455661a a a a a a a a a a a a −+−+−+−+−+−的最大值是________．24. 123x x x ++++−的最小值为________．25. 123499910001001(1)1(1)1(1)1(1)−++−+++−++− 的值是________．26. 2016的正约数共有________个．27. 如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，那么代数式||||a b b c ++可以化简为（）A ．2c –aB ．2a –2bC ．–aD ．a28. m 为整数，若方程232x mx =+同时有一个正根和一个负根，则m 的值是________．29. 已知0x y z >>>，求满足等式1989xyz xy yz zx x y z ++++++=的整数x ，y ，z 的值．30. 已知22136410x xy y x −+−+=，则1310()x y x +⋅=________．31. 设a ，b ，c ，d 都是正整数，且5432,a b c d ==，19c a −=，则d b −=________．32. 若x y z a b b c c a==−−−，则x +y +z =________．33. 已知a ，b ，c 都是正数，解关于x 的方程：cb a xb ac x a c b x c b a x ++=+−++−++−3．34. 解方程：213x −−=． 35. 方程7111=+y x的正整数解有________组．36. 方程组126x y x y +=+=有________组解．37. 求证：222()()()()()()y z z x x y x y x z y z y x z x z y x y y z z x−−−++=++−−−−−−−−−．38. 解关于x 的不等式：|5||23|1x x −−+<．39. 如果关于x 的不等式组100x x a −> −<无解，则a 的取值范围是________．40. 关于x 的不等式组132x x x a +−<<−只有3个整数解，则a 的取值范围是________．A ．－0.5 <a <0B ．－0.5 ≤a <0C ．1<a ≤1.5D ．1≤a <1.541. 已知关于x 的不等式0≥+b ax 的解集是31≤x ，则满足不等式02≥−a bx 的x 的最小值为________．42. 求一个关于x 的三次多项式，使得0x =时，它的值为1−；当1x =时，它的值是2−；当1x =−时，它的值是0；当2x =时，它的值是3．43. 已知[]x 表示不超过x 的最大整数，若213533x x+=−，则x ＝________．44. 若[]x 表示不大于x 的最大整数，关于x 的方程+3210x a=有正整数解，则常数a 的取值范围是________．45. 已知0<a <1，且满足122918303030a a a++++++=，则[]10a 的值等于________．([]x 表示不超过x 的最大整数)46. 已知a ，b ，c 为整数，且a ＋b =2006，c －a =2005．若a <b ，则a ＋b ＋c 的最大值为________．47.如图，在△ABC中，∠1＋∠2＝175°，∠3＝120°，则∠A＝________°．48.如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=________°．49.如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=________°．50.三个正方形连成如下图形，则x=________°．51.若长方形内有一点P，点P到各边的距离从小到大依次为1，2，5，6，则长方形面积最小为________．52.如图，在四边形ABCD中，线段BC长6cm，∠ABC为直角，∠BCD为135°，而且点A到边CD的垂线段AE的长为12cm，线段ED的长为5cm，则四边形ABCD的面积为________．53.如图，在梯形ABCD中，∠D = 90°，M是AB的中点，若CM = 6.5，BC + CD+ DA = 17，则梯形ABCD的面积为________．54.在梯形ABCD中，AD∥BC，点P为对角线BD的中点，记S△APD= S1，S△PBC=S2，S梯形ABCD=S，则有( )A．2 (S1 + S2) >S B．2 (S1 + S2) <S C．2 (S1 + S2) = S D．2S1 + S2 = S55.如图，ABC是一个钝角三角形，BC＝6 cm，AB＝5 cm，BC边上的高AD为4cm．若此三角形以每秒3 cm的速度沿DA所在直线向上移动，2秒后，此三角形扫过的面积是________cm2．56.如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四边形AEPH的面积为5cm2，则四边形PFCG的面积为________cm2．57.观察下列图形：根据图①、②、③的规律，图④中三角形的个数为________．①②③④58.一个凸n边形的内角和小于1999°，那么n的最大值是________．59.如果一个凸多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（）A．4 B．6 C．8 D．10 E．1260.凸n边形中最多有________个内角等于150°．61.正五边形广场ABCDE的周长为2000米．甲、乙两人分别从A、C两点同时出发，沿逆时针方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后最少经过________分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．62.一条东西向的铁路桥上有一条小狗，站在桥中心以西5米处，一列火车以每小时84千米的速度从西边开过来，车头距西桥头三个桥长的距离．小狗只有到达桥头才能逃离铁路桥，若小狗向西迎着火车跑，恰好能在火车距西桥头3米时逃离铁路桥；若小狗以同样的速度向东跑，小狗会在距东桥头0.5米处被火车追上．小狗的速度为每小时________千米．63.一项工程，甲工程队单独做需要10天完成，乙工程队单独做需要15天完成，如果两队合作，甲队的工作效率将降低到独做时的45，乙队的工作效率将降低到独做时的910．现计划8天完成这项工程，且要求两队合作天数尽量少，那么两队要合作________天．64.在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪．刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是________．65.口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是________．66.某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数≥3），且要求各排的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有________种．67.王明参加了10场数学擂台赛，他输的场数、打平的场数都大于他赢的场数，则王明最多赢了________场比赛．68.如果a，b为给定的实数，且1<a<b，那么1，a+1，2a+b，a+b+1这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是________．69.小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，升位后的电话号码的八位数恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是________．70.从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出________个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除．71.依次排列4个数：2，11，8，9．对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差排在这两个数之间得到一串新的数：2，9，11，–3，8，1，9，这称为一次操作．做第二次操作后得到一串新的数：2，7，9，2，11，–14，–3，11，8，–7，1，8，9．这样下去，第100次操作后得到的一串数的和是________．72. 算式：××=兔兔年吉祥如意兔兔兔兔兔兔中的一个汉字代表0~9的一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．吉祥如意所代表的四位数是________．73. 将9个各不相同的正整数填在3×3表格的9个格子中，一个格子填一个数，使得每个2×2子表格中四个数的和都恰好等于100．这9个正整数总和的最小值是________．74. 六人参加乒乓球比赛，每两人比赛一场，分胜负，无平局．最终他们胜利的场数分别是a ，b ，b ，c ，d ，d ，且a >b >c >d ，那么a =________．75. 将12个相同的小球放入编号为1至4的四个盒子中，每个盒子中的小球数不小于盒子编号数，那么共有________种不同的方法．76. 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123,,,,p p p p 则0123,,,p p p p 中最大的是________．77. 如图，6个人围成一圈做传球游戏，每个人接到球后传给和他不相邻的某一人(如：A 接到球后可以传给C 、D 或E )，开始时，球在A 的手中，若球被传递三次后又回到A，此种情况出现的概率是________．78.某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间（单位：小时）如图所示．若行驶时始终保持80千米/小时的速度，而汽车每行驶1千米需要的平均费用为1.2元，则此人从A城到B城所需费用至少为________元．79.甲、乙、丙、丁四位老师分别教语文、数学、科学、英语，甲老师可以教语文、科学；乙老师可以教数学、英语；丙老师可以教数学、语文、科学；丁老师只能教科学，为了使每人都能胜任工作，那么教数学的是________老师．80.A，B，C，D，E五人，每人头上戴一顶帽子，只有红或白两种颜色中的一种．他们看见别人所戴的帽子颜色，其中四人分别说了以下的话：A说：我看到的是3白1红；B说：我看到的是4红；C说：我看到的是1白3红；E说：我看到的是4白．已知戴白帽子的人说真话，而戴红帽子的人说假话．A，B，C，D，E五人戴的帽子颜色依次是________．。

第二十四届希望杯全国数学邀请赛初二试题(第1试)及答案

第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试试题2013年3月17日上午8：30至10：00一、选择题(每小题4分，共40分) 1．有下列五个等式： 13+=x y ①；1y22-=x ②；x y =③；||x y =④；x y =||⑤；其中，表示“y是x 的函数”的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．点),7(m -和点),8(n -都在直线62--=x y 上，则m 和n 的大小关系是( ) A ．m>n B ．m<n C ．m=n D ．不能确定 3．下列命题中，正确的是( )A ．若0>a ，则aa 1> B ．若2a a >，则1>aC ．若10<<a ，则2a a >D ．若a a =||，则0>a 4．若定义运算“⊗”：a b b a =⊗，如82233==⊗，则213⊗等于( )A ．81B ．8C ．61D ．235．以下关于平行四边形的判定中，不正确的是( ) A ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形； B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形； C ．对角线相等的四边形是平行四边形；D ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；6．用一根长为a ，并且没有伸缩性的线围成面积为S 的等边三角形．在这个等边三角形内任取一点P ，则点P 到等边三角形三条边的距离之和为( )A ．aS 2 B ．aS 4 C ．aS 6 D ．aS 87．若199199<<-x ，且100-=x m 的值为整数，则m 的值为( ) A ．100个 B ．101个 C ．201个 D ．203个 8．已知32+=x ，且)86(148+=+y x x ，则y 的值是( )A ．10B ．15C ．20D ．309．If a right triangle has edge lengths b a -，a ，and b a + (a and b are both positive integers)，then the perimeter of the triangle might be ( ) A ．60 B ．70 C ．80 D ．9010．小王与小李约定下午3点在学校门口见面，他们在早上8点将自己的手表对准．小王于下午3点到达学校门口，可是小李还没有到，原来小李的手表比正确时间每小时慢4分钟．如果小李按他自己的手表在3点到达，则小王还需要等( )(正确时间) A ．26分钟 B ．28分钟 C ．30分钟 D ．32分钟二、A 组填空题(每小题4分，共40分) 11．若125512=+x ，则____________)2(2012=-+xx ．12．计算：___________1222222201120122013=------ ．13．用边长为1cm 的小正方形在桌面上摆放成如图1所示的塔状图形，则第n 次所摆图形的周长是______________cm(用关于n 的代数式表示)14．有两个函数b ax y +=和5+=cx y ，第1次第2次第3次图1学生甲求出它们图象的交点的正确坐标)2,3(-，学生乙因抄错c 而得出交点坐标⎪⎭⎫⎝⎛41,43，则函数b ax y +=的解析式是_____________；15．如图2，三个正比例函数的图象分别对应解析式：ax y =①，bx y =②，cx y =③，若将a ，b ，c 从小到大排列，则应当是_____________．16．如图3，在正方形ABCD 中，E 、G 、F 分别是AB 、AD 、BC 边上的点，若BE=2AE ，AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF 的长是_______________．17．一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，23-x ，12-x ．若这两个三角形全等，则x 的值是___________．18．有甲、乙、丙三种商品，购甲3件，乙7件，丙1件，需3．15元；购甲4件，乙10件，丙1件，需4．20元．若购甲、乙、丙各1件，则需______________元．19．设a ，b 是实数，且a b b a -=+-+11111，则baa b +++++1111的值是____________． 20．将不大于20的正偶数分成两组，使得第一组中数的乘积能被第二组中数的乘积整除．则商的最小值是__________________．三、B 组填空题(每小题8分，共40分) 21．数学老师用10道题作为一次课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，如图4所示．观察此图可知，每位同学答对的题的个数组成的样本众数是______，中位数是_______．22．方程3||12||=+-x x 的解是__________或__________．23．若关于x 的方程234222+=-+-x x mx x 有增根，则_______=m 或________． 24．Let 20131=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x y x ，x and y are both positive integers ，then the largest value ofy x + is ____________，the smallest value of y x + is _________．25．已知0=++c b a ，c b a ≥≥，0≠a ，则ac 的最大值是____________，最小值是___________．附加题(每小题10分，共20分) 1．A 商品的单价是50元，B 商品的单价是60元，几所学校各付款1220元购买这两种商品，任意2所学校购买的A 商品的数量都不同．则参加这次采购的学校最多有________所． 2．十进制数中，右边的数友比左边的数友大的数叫做上升数，如134，258．那么三位数中的上升数有_________个；在三位上升数中，3的倍数有___________个．F 图2 图3 答对题数5 图4答案：一、选择题(每小题4分，共40)二、A 组填空题(每小题4分，共40分)11．1- 12．1 13．4n 14．1+-=x y 15．c<a<b 16．10 17．3 18．1.05 19．3 20．7三、B 组填空题(每小题8分，共40分)21．8， 9 22．234=-=x x 或 23．46-或 24．2013，507 25．21-，2-附加题(每小题10分，共20分)1．4 2．84，30。

七年级数学“希望杯”培训题及答案2

二、填空题26．的相反数除－6的绝对值所得的结果是＿＿＿。

5327．用科学记数法表示：890000＝＿＿＿＿。

28．用四舍五入法，把1999.509取近似值（精确到个位），得到的近似数是＿＿。

29．已知两个有理数－12.43和－12.45。

那么，其中的大数减小数所得的差是＿＿。

30．已知与是同类项，则＝＿＿。

31999b a m n b a 211-nm -31．|－|的负倒数与－|4|的倒数之和等于＿＿。

4132．近似数0，1990的有效数字是＿＿。

33．甲、乙、丙、丁四个数之和等于－90，甲数减－4，乙数加－4，丙数乘－4，丁数除－4彼比相等，则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大＿＿。

34．已知式子＋□＝，则□中应填的数是＿＿。

214-412-35．（÷）÷＿＿＿。

11372412+-8311324-=125136．已知角a 的补角等于角a 的3.5倍，则角a 等于＿＿度。

37．已知方程（1.9x －1.1）－（）＝0.9（3 x －1）＋0.1，则解得x 的值是＿。

x -2138．甲楼比丙楼高24.5米, 乙楼比丙楼高15.6米, 则乙楼比甲楼低___米.39．如图，四个小三角形中所填四个数之和等于零，则这四个数绝对值之和等于＿＿。

40．关于x 的方程3mx ＋7＝0和2 x ＋3n ＝0是同解方程，那么.___)(2=mnx －2y=1999 41．方程组的解是＿＿＿。

2x －y=200042．小明骑车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共用34分钟，已知上坡速度是400米／分，下坡速度是450米／分，则甲地到乙地的路程是＿＿米。

43．父亲比小明大24岁，并且1998年的年龄是小明2000年年龄的3倍，则小明1999年时的年龄是＿＿岁。

44．已知和是同类项，则＿＿＿。

m n m n b a --3199911079999+-m n a b =+22n m 45．，并且＝。