角(对顶角内错角同旁内角)最新版

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5.1.3同位角、内错角、同旁内角

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

在截线的同侧 ,在被截两直 线的同旁。
4 8
在截线的同侧 同旁内角 ,在被截两直 线之间。
内错角
4
5
在截线的两侧 ,在被截两直 线之间。
3
5
内错角和 同旁内角 的。 都在被截 在位置上 两直线之 有什么相 间。 同点与不 同点?
这三类角 这三类角的 共同特征是 都是没有 什么? 公共顶点
技巧:
由“三线八角”图形判断同位角,内错角, 同旁内角或由同位角,内错角,同旁内角找 出构成它们的“三线”,都要有一个步骤:
同位角、内错角、同旁内角(2)
A
直线AB、CD与EF相交 或 8E 7 5 6
直线AB、CD被直线EF所截
B
直线EF----截线
4 3 1 2
直线AB、CD----被截直线
D
C
F
观察∠1和∠5两角:
E A 5 C
8
6
7 3 2
B D
4
1 F
观察∠1和∠5两角:
左 侧,在被截线的下 ∠1和∠5在截线的__ __方。 E A
7

探索交流 变式图形:图中的∠1与∠2都是内错角
图形特征:在形如“Z”的图形中有内错角。
观察∠3和∠6:
8 5 4
7
6
3 2
1
观察∠3和∠6:
简称:同侧、之间
之间 同 ∠3和∠6在截线的__侧,在被截线___。
8 5 4 6 3 2
同旁内角
7
6
1
U
3
图形特征:在形如“U”的图形中有同旁内角。
(1)你能找出图中还有哪几对角构成内错角? (2)两条直线被第三条直线所截构成的八个角中, 共有几对内错角?

《同位角、内错角、同旁内角》

《同位角、内错角、同旁内角》
1 1 2 1 2 2 2
1
(1)
(2)
(3)
(4)
2、下列各图中 1 与 2 哪些是同位角?哪些不是? 1 1
2
( ) ( 1
2 )
1 2
( )
2
( )
角的名称 同位角
位置特征
在两条被截直线的 同旁 , ______ 同侧 在截线的______ 在两条被截直线的 ______, 在截线的______ 在两条被截直线的 ______, 在截线的_____
具 有 对 顶 角 关 系 的 角
C
D
F
两条直线AB和CD被第三条直线 E EF所截成的小于平角的角共有 几个?
8个
直线EF----截线
C
A
7 5 6 4 3 1 2 B
8
D
直线AB、CD----被截直线
F
两条直线AB、CD被第三条直线 EF所截,构成八个角,我们学习那 些没有公共顶点两个角的关系。 认 识 图 形 E A C
2、下图中的∠1与∠2哪些是内错 角?哪些是同旁内角?
1 2 (1) 1 2 (2) 1
2
1
2
(3)
(4)

(8)
角的名称
位置特征 在两条被截直线的 同旁 , ______ 同侧 在截线的______ 在两条被截直线的 之间 , ______ 两侧 在截线的______
1、识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角
1 2 (1) 1 (2) 2 2 (3) (4) 1 1 2 1 (5)
2
同位角
同位角
同位角
1 2 (8)
同位角
1 2 (9) 1 2 (10)
1
1 (6)

2020春七年级数学下册 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角课件 (新版)新人教版

2020春七年级数学下册 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角课件 (新版)新人教版
种角的共同特征是:一边共线,不共顶点,两角的另一边分 别在两条直线上;再根据位置关系确定是哪种角; (2)分离图形法:区分这三类角的较准确,较快捷的方法是通过 分离图形,把每一对角从图形中分离出来,观察分离出的这 三类角的形状结构特征,找出规律加以区分; (3)粗描相关线条法:把相关的一对角用粗线条描出,两角关系 便极易识别; (4)特征法:把相关的一对角用彩色描出,看其是否符合“F”、 “Z”、“U”形特征; (5)方位法:同位角:同左、同上,同左、同下,同右、同上, 同右、同下;内错角:同内、异侧;同旁内角:同内、同 侧.
有几对同旁内角,几对内错角,几对同位角?
共有18对同旁内角, 18对内错角,36对同位角.
提升拓展·考向导练
由于两条直线被第三条直线所截会出现2对同旁内角, 2对内错角,4对同位角,因此,我们主要判断出现多 少次两条直线被第三条直线所截的情况.取a、b两条 直线,截线可以分别是直线d,e,取b,c或a,c两条 直线,截线同样是直线d,e,这样共有6种情况.取 直线d,e时,截线可以分别是直线a,b,c,这时有3 种情况,因此,共有9种情况.
解此题可以运用分离图形法,将图形分离出三种情况 讨论:AB、AC被DE所截,AC、DE被AB所截,AB、 DE被AC所截.
提升拓展·考向导练
3
利用邻补角的性质说明“三线八角”的数量关系 14.如图,
(1)∠2与∠B是什么角?若∠1=∠B,则∠2与 ∠B有何数量关系?请说明理由;
(2)∠3与∠C是什么角?若∠4+∠C=180°,则∠3与 ∠C有何数量关系?请说明理由.
提升拓展·考向导练
(1)同旁内角.∠2+∠B=180°. 理由:因为∠1+∠2=180°,∠1=∠B, 所以∠2+∠B=180°.

5.1.3同位角、内错角、同旁内角(教案)-2023春七年级下册数学(人教版)

5.1.3同位角、内错角、同旁内角(教案)-2023春七年级下册数学(人教版)
五、教学反思
在今天的教学中,我发现学生们对同位角、内错角、同旁内角的概念掌握程度参差不齐。在讲授过程中,我尽量用简单明了的语言解释这些概念,并通过实际案例和实验操作来加深他们的理解。我觉得这样的方法对于大部分学生来说是有效的,他们能够通过直观的方式更好地掌握知识点。
不过,我也注意到有些学生在区分这些角的时候还是感到困惑。在今后的教学中,我需要更加关注这部分学生,可以尝试用不同的方法或举例来帮助他们理解和记忆。同时,我会在课后加强个别辅导,确保每个学生都能跟上课程进度。
2.教学难点
-区分同位角、内错角、同旁内角的定义,理解它们在几何图形中的具体位置关系;
-在复杂的几何图形中,准确地识别和标注出这些角;
-灵活运用这些角的性质来解决实际问题。
举例:对于内错角的识别,难点在于理解“错”的含义,即两个角分别位于两条平行线的不同侧。教师可以通过动态演示或实物模型,帮助学生直观感受内错角的形成过程。同时,提供一些具有挑战性的题目,让学生在识别和计算内错角时,能够克服难点,加深理解。
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了同位角、内错角、同旁内角的基本概念、重要性和应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些特殊角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在解决实际问题时灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠纸张或使用教具,演示这些角的形成和性质。

9.1同位角、内错角、同旁内角说课 课件 2022-2023学年青岛版数学七年级下册

9.1同位角、内错角、同旁内角说课 课件 2022-2023学年青岛版数学七年级下册

同位角
两条直线同侧
截线同旁
F
内错角
两条直线之间
截线两旁
Z
同旁内角 两条直线之间
截线同旁
U
E
21
A
34
B
65 D
C
78
3.例题精讲
例1 :如图,直线EF,GH被直线AB所截,哪几对
F
角是同位角? 哪几对角是内错角?哪几对角是同旁内
角?
解:
AC
∠ACF与∠ADH,∠FCB与∠HDB,∠ACE与∠ADG,
学生可以说出:
A
①∠3与∠5分别在直线AB,CD(被截线)的之间;
②都在直线EF(截线)的两旁。
教师总结:
C
像∠3与∠5这样,具有这种位置关系的
叫做内错角。
引导学生观察图中的同位角,从形状上看它们具有什么特征?
21
34
B
65
D
78
F
学生大胆说出图形特征:成“Z”型,也可以是反写的“Z”。
以提问的方式引导学生说出图中其他的内错角:
∠ECB与∠GDB分别是同位角;
E
∠FCB与∠ADG,∠ECB与∠ADH分别是内错角;
∠FCB与∠ADH,∠ECB与∠ADG分别是同旁内角。
H B
D G
3.例题精讲
例2:图中,直线a、b被直线l所截。
(1)∠3与哪个角是同位角?
a
(2)如果∠1= ∠5,那么∠7和∠8分别与∠1有什么
数量关系?
14
这节课在数学学习中起着承上启下的作用 。 教学中应引导学生用数学的眼光 认识世界 , 认识学习几何知识的重要性 , 培养学生的空间 想 象 能力和识图能 力。
教学目标

角(对顶角内错角同旁内角)

角(对顶角内错角同旁内角)

例2:如图,已知直线AB与CD相交于 点O,∠DOE与∠BOD互余,∠DOE=40o,
求∠AOC的度数。
E
D
解:
∵∠DOE与∠BOD 互余(已知) A O B ∴∠DOE+∠BOD=90o(互余的意义) C
∴ ∠BOD=90o-∠DOE= 90o -40o=50o
∵∠DOB与∠AOC是对顶角(已知)
对顶角 邻补角 同位角 内错角 同旁内角
一个角的两边分别是另一个角 的两边的反向延长线时,这两个角
叫做对顶角。
31 24
例1:找出图中对顶角 E
D
∠DOB与
A
N M
B
∠AOC ∠AOD与
C
P
∠∵B∠ODCOB与∠BOC互角相等)
D 对顶角相等。
分别在两条直线的相同的一 侧,并且都在第三条直线的同旁
的一对角叫做同位角。
21 34
65 78
∠1与∠5 ∠2与∠6 ∠3与∠7 ∠4与∠8
都在两条直线之间,并且位置
交错的一对角叫做内错角。
21 34
65 78
∠3与∠5 ∠4与∠6
都在两条直线之间,并且在 第三条直线的同旁的一对角叫做
同旁内角。
21 34
65 78
∠3与∠6 ∠4与∠5
例3:∠1与∠2是不是同位角? a
∠1与∠3呢?
b
1
2
c
3
d
21
10 11 9
3
4
12
65
7 8
例4:如图,找出∠3 的同位角、内错角和 同旁内角,并指出分 别由哪两条直线被哪 条直线所截。
∴∠AOC =∠DOB( 对顶角相等 )

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角(共13张PPT)

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角(共13张PPT)

A
3
1 2 4
D E
B
(2)∠3和∠4是直线 和 被 和
C
所截,构成内错角。 被 所截,构成同
(3)∠BAD与∠CDA是直线 旁内角。 (4)∠DCE与∠ABC是直线 同位角。


所截,构成的
问题7: (1)如图,我们称∠3和∠6为同旁内角,你能根 据两个角的特征,描述一下同旁内角的定义吗?
同旁内角:如图,像 ∠3和∠6,两个角都 在直线AB、CD之间, 并且都在直线EF的 同一旁.具有这种位 置关系的一对角叫做 同旁内角.
课堂练习
1 2 (1)
同位角
1、识别哪些角是同位角、内错 角、 同旁内角。
1 1 (4)
同位角
2 1
2 (5)
1 (2)
同位角
2
2 (3)
同位角
b
a
1
1 (6)
同位角
1 2 (8)
内错角
2 c
2 (7)
1 2 (9)
1 2 (10)
同旁内角
例1.如图,直线DE、BC被直线AB所截, (1)∠l与∠2,∠1与∠3,∠1与∠4各是什么 关系的角?
例1.如图,直线DE、BC被直线AB所截, (2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗? ∠1和∠3互补吗?为什么?
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
问题3:观察图中的∠1和∠5,它们具有怎样的位 置关系? 同位角:如图,像 ∠1和∠5,两个角分 别在直线AB、CD的 同一方,并且都在直 线EF的同侧.具有 这种位置关系的一对 角叫做同位角.
问题5:观察图中的∠3和∠5,它们有怎样的位置 关系? 内错角:如图,像∠3 和∠5,两个角都在直 线AB、CD之间,并且 分别在直线EF两侧.具 有这种位置关系的一对 角叫做内错角.

3 同位角、内错角、同旁内角

3 同位角、内错角、同旁内角

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角知识点1.同位角:两个角分别在两条被截直线的同一方,并且都在截线的同侧,具有这种位置关系的一对角叫做□17.2.内错角:两个角都在两条被截直线之间,并且分别在截线两侧,即被截线“错开”,具有这种位置关系的一对角叫做□18.3.同旁内角:两个角都在两条被截直线之间,并且在截线的同一旁,具有这种位置关系的一对角叫做□19 .如图,直线AB,CD被直线EF所截,同位角有∠1与∠5,∠2与∠8,∠3与∠7,∠4与∠6,共4对;内错角有∠2与∠6,∠3与∠5,共2对;同旁内角有∠2与∠5,∠3与∠6,共2对. 注意5重点1、两条直线被第三条直线所截,构成的八个角简称“三线八角”.其中同位角、内错角、同旁内角是“三线八角”中没有公共顶点但具有特殊位置关系的三类角.并不是所有没有公共顶点的“三线八角”都可以划分为上述三类,比如∠1与∠7就不属于上述三类角中的任何一类.2、识别同位角、内错角、同旁内角时,主要看其是不是由“两条直线被第三条直线所截”构成的,是不是符合各类角的位置特征.尤其是同位角,不要被其表面“方位相同”的假象所迷惑.基础巩固题型1 同位角1.如图,∠1与∠2不能构成同位角的图形的是()A. B.C. D.2.如图,同位角共有()A.6对B.5对C.8对D.7对题型2 内错角3.如图,下列各组角中,互为内错角的是()A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠3D.∠2和∠54.如图,写出图中∠A的所有内错角:________.题型3 同旁内角5.如图,在用数字表示的角中,与∠1是同旁内角的是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠56.已知∠1与∠2是同旁内角,则()A.12∠=∠ B.12180∠+∠=︒C.12∠<∠ D.以上都有可能7.如图,∠B的同旁内角除了∠A还有________.题型4 “三线八角”综合题8.两条直线被第三条直线所截,就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便于记忆,同学们可仿照图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被藏直线,食指代表截线).下列三幅图依次表示()A.同位角、同旁内角、内错角B.同位角、内错角、同旁内角C.同位角、对顶角、同旁内角D.同位角、内错角、对顶角9.如图,射线DE,DC被直线AB所截得的用数字表示的角中,∠4与________是同位角,∠4与________是内错角,∠4与________是同旁内角.10.如图所示,指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截得的,并说出它们是什么角?∠1和∠2;∠2和∠6;∠6和∠A;∠3和∠5;∠3和∠4;∠4和∠7.易错点没有透彻理解“三线八角”的概念而致错11.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,则下列是∠DAC的内错角的是()A.∠ABDB.∠BDCC.∠ACB或∠AOBD.∠DOC巩固提升1.下图中∠1与∠2是内错角的是()A. B.C. D.2.如图所示,下列说法不正确的是()A.∠ABD与∠ECF是同位角B.∠ABC与∠FCG是同位角C.∠DBC与∠ECG是同位角D.∠FCG与∠DBC是同位角3.如图,∠1的同旁内角共有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,下列结论正确的是()A.∠4和∠5是同旁内角B.∠3和∠2是对顶角C.∠3和∠5是内错角D.∠1和∠5是同位角5.如图,直线AB,BC,AC交于A,B,C三点,则图中内错角、同位角、同旁内角的对数分别是()A.6,12,6B.6,10,6C.4,12,4D.4,8,46.如图,已知直线AB与CD相交于点O,且DOB ODB∠=︒,则∠AOC∠=∠,若50ODB的度数为________,∠CAO________(填“是”或“不是”)∠AOC的同旁内角.7.(1)如图,∠1与∠2是直线________和________被直线________所截得的________角.(2)∠5与∠B是直线________和________被直线________所截得的________角.(3)∠D与∠DCB是直线________和________被直线________所截得的________角.8.在我们常见的英文字母中,也存在着同位角、内错角、同旁内角,在如图所示的几个字母中,含有内错角最少的字母是________(填序号).9.四直线两两相交,且任意三条直线不相交于同一点,则四条直线共可构成的同位角有________对.10.请在右图的基础上分别画出符合下列条件的角:(1)∠1与∠BOC 是对顶角.(2)∠2与∠AOB 是同位角.(3)∠3与∠AOC 是内错角.(4)∠4与∠AOB 是同旁内角.拓展培优11.已知:如图是一个跳棋棋盘,其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始,经过若干步跳动以后,到达终点角.跳动时,每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上,例如从起始位置∠1跳到终点位置∠3有两种不同路径,路径1:193∠−−−−−→∠−−−−→∠同旁内角内错角;路径2:1126∠−−−−→∠−−−−→∠−−−−→内错角内错角同位角103∠−−−−−→∠同旁内角. 试一试:(1)写出从起始位置∠1跳到终点位置∠8的一种路径;(2)从起始位置∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳,能否跳到终点位置∠8?答案5.1.3 同位角、内错角、同旁内角知识点1.同位角:两个角分别在两条被截直线的同一方,并且都在截线的同侧,具有这种位置关系的一对角叫做□17.2.内错角:两个角都在两条被截直线之间,并且分别在截线两侧,即被截线“错开”,具有这种位置关系的一对角叫做□18.3.同旁内角:两个角都在两条被截直线之间,并且在截线的同一旁,具有这种位置关系的一对角叫做□19 .如图,直线AB,CD被直线EF所截,同位角有∠1与∠5,∠2与∠8,∠3与∠7,∠4与∠6,共4对;内错角有∠2与∠6,∠3与∠5,共2对;同旁内角有∠2与∠5,∠3与∠6,共2对. 注意5答案□17同位角□18内错角□19同旁内角重点1、两条直线被第三条直线所截,构成的八个角简称“三线八角”.其中同位角、内错角、同旁内角是“三线八角”中没有公共顶点但具有特殊位置关系的三类角.并不是所有没有公共顶点的“三线八角”都可以划分为上述三类,比如∠1与∠7就不属于上述三类角中的任何一类.2、识别同位角、内错角、同旁内角时,主要看其是不是由“两条直线被第三条直线所截”构成的,是不是符合各类角的位置特征.尤其是同位角,不要被其表面“方位相同”的假象所迷惑.基础巩固题型1 同位角1.如图,∠1与∠2不能构成同位角的图形的是()A. B.C. D.1.D【解析】A、B、C选项,∠1与∠2是同位角;D选项,∠1与∠2不是同位角.故选D.2.如图,同位角共有()A.6对B.5对C.8对D.7对2.A【解析】同位角共有6对,∠4与∠7,∠3与∠8,∠1与∠7,∠5与∠6,∠2与∠9,∠1与∠3,故选A.题型2 内错角3.如图,下列各组角中,互为内错角的是()A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠3D.∠2和∠53.B【解析】A选项,∠1和∠2是对顶角,不是内错角,故本选项不符合题意;B选项,∠2和∠3是内错角,故本选项符合题意;C选项,∠1和∠3是同位角,不是内错角,故本选项不符合题意;D选项,∠2和∠5是同旁内角,不是内错角,故本选项不符合题意.故选B.4.如图,写出图中∠A的所有内错角:________.4.∠ACD,∠ACE【解析】根据内错角的定义,图中∠A的所有错角为∠ACD,∠ACE.题型3 同旁内角5.如图,在用数字表示的角中,与∠1是同旁内角的是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠55.A【解析】根据同旁内角的定义,与∠1是同旁内角的是∠2,故选A.6.已知∠1与∠2是同旁内角,则()A.12∠=∠ B.12180∠+∠=︒C.12∠<∠ D.以上都有可能6.D【解析】同旁内角只是一种位置关系,没有一定的大小关系,两角的大小关系哪种情况都有可能,故选D.7.如图,∠B的同旁内角除了∠A还有________.7.∠ACB,∠ECB【解析】由同旁内角的位置特点,知∠B的同旁内角除了∠A还有∠ACB,∠ECB.题型4 “三线八角”综合题8.两条直线被第三条直线所截,就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便于记忆,同学们可仿照图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被藏直线,食指代表截线).下列三幅图依次表示()A.同位角、同旁内角、内错角B.同位角、内错角、同旁内角C.同位角、对顶角、同旁内角D.同位角、内错角、对顶角8.B【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的位置特点,可知第一幅图表示同位角,第二幅图表示内错角,第三幅图表示同旁内角.故选B.9.如图,射线DE,DC被直线AB所截得的用数字表示的角中,∠4与________是同位角,∠4与________是内错角,∠4与________是同旁内角.9.∠1 ∠2 ∠3【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的位置特点,可知射线DE,DC被直线AB所截得的用数字表示的角中,∠4与∠1是同位角,∠4与∠2是内错角,∠4与∠3是同旁内角.10.如图所示,指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截得的,并说出它们是什么角?∠1和∠2;∠2和∠6;∠6和∠A;∠3和∠5;∠3和∠4;∠4和∠7.10.【解】∠1和∠2是直线ED和直线BD被直线AB所截而产生的同位角;∠2和∠6是直线AB和直线AC被直线BD所截而产生的内错角;∠6和∠A是直线AB和直线BD被直线AC所截而产生的同位角;∠3和∠5是直线ED和直线CD被直线EC所截而产生的同旁内角;∠3和∠4是直线ED和直线BC被直线EC所截而产生的内错角;∠4和∠7是直线BE和直线BC被直线EC所截而产生的同旁内角.易错点没有透彻理解“三线八角”的概念而致错11.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,则下列是∠DAC的内错角的是()A.∠ABDB.∠BDCC.∠ACB或∠AOBD.∠DOC11.C【解析】如题图,∠DAC的内错角是∠ACB或∠AOB.故选C.易错警示两条直线被第三条直线所截,这是判定同位角、内错角、同旁内角的前提.解答此题时,∠DAC的内错角为∠AOB,∠ACB;∠ABD不是∠DAC的内错角;∠BDC不是∠DAC的内错角;∠DOC不是∠DAC的内错角,是∠DAC的同位角.巩固提升1.下图中∠1与∠2是内错角的是()A. B.C. D.1.A【解析】两个角是内错角,必须位于两条被截直线之间(内),且被截线错开,即位于截线两侧,符合这个要求的只有图A,故选A.2.如图所示,下列说法不正确的是()A.∠ABD与∠ECF是同位角B.∠ABC与∠FCG是同位角C.∠DBC与∠ECG是同位角D.∠FCG与∠DBC是同位角2.A【解析】∠ABD与∠ECF共有四条线段,不符合三线八角图,故选A.3.如图,∠1的同旁内角共有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.C 【解析】如图,∠1的同旁内角有∠D ,∠DCE ,∠ACE ,共3个,故选C.4.如图,下列结论正确的是( )A.∠4和∠5是同旁内角B.∠3和∠2是对顶角C.∠3和∠5是内错角D.∠1和∠5是同位角4.C 【解析】A 选项,∠4和∠5是邻补角,不是同旁内角,故本选项错误.B 选项,∠3和()12∠+∠是对顶角,故本选项错误.C 选项,∠3和∠5是内错角,故本选项正确.D 选项,∠5和()12∠+∠是同位角,故本选项错误.故选C.5.如图,直线AB ,BC ,AC 交于A ,B ,C 三点,则图中内错角、同位角、同旁内角的对数分别是( )A.6,12,6B.6,10,6C.4,12,4D.4,8,45.A 【解析】每一条截线两侧都有2对内错角,2对同旁内角,4对同位角,共有3条截线,所以图中内错角、同位角、同旁内角的对数分别是6,12,6,故选A.6.如图,已知直线AB 与CD 相交于点O ,且DOB ODB ∠=∠,若50ODB ∠=︒,则∠AOC 的度数为________,∠CAO ________(填“是”或“不是”)∠AOC 的同旁内角.6.50° 是 【解析】因为50ODB ∠=︒,DOB ODB ∠=∠,所以50DOB ∠=︒,所以50AOC DOB ∠=∠=︒.∠CAO 是∠AOC 的同旁内角.7.(1)如图,∠1与∠2是直线________和________被直线________所截得的________角.(2)∠5与∠B 是直线________和________被直线________所截得的________角.(3)∠D 与∠DCB 是直线________和________被直线________所截得的________角.7.(1)AB CD AC 内错 (2)AD BC AB 同位 (3)AD BC CD 同旁内 【解析】截线是三线八角图中,两个角的公共边所在的直线,此题首先确定截线,然后其余两边所在直线就是被截直线,最后根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断.8.在我们常见的英文字母中,也存在着同位角、内错角、同旁内角,在如图所示的几个字母中,含有内错角最少的字母是________(填序号).8.③ 【解析】四个字母图形中,内错角数分别为①2对;②2对;③1对;④2对.故填③.9.四直线两两相交,且任意三条直线不相交于同一点,则四条直线共可构成的同位角有________对.9.48 【解析】三条直线两两相交,每一条直线作截线时,都有4对同位角,三条直线两两相交共有4312⨯=(对)同位角.若四条直线两两相交,设这四条直线分别为a ,b ,c ,d ,可以分为①a ,b ,c ;②a ,b ,d ;③a ,c ,d ;④b ,c ,d .每三条直线都构成了12对同位角,所以这四组直线中一共有48对同位角.10.请在右图的基础上分别画出符合下列条件的角:(1)∠1与∠BOC 是对顶角.(2)∠2与∠AOB 是同位角.(3)∠3与∠AOC 是内错角.(4)∠4与∠AOB 是同旁内角.10.【解】如图所示(答案不唯一):拓展培优11.已知:如图是一个跳棋棋盘,其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始,经过若干步跳动以后,到达终点角.跳动时,每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上,例如从起始位置∠1跳到终点位置∠3有两种不同路径,路径1:193∠−−−−−→∠−−−−→∠同旁内角内错角;路径2:1126∠−−−−→∠−−−−→∠−−−−→内错角内错角同位角103∠−−−−−→∠同旁内角.试一试:(1)写出从起始位置∠1跳到终点位置∠8的一种路径;(2)从起始位置∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳,能否跳到终点位置∠8?11.【解】(1)(答案不唯一)路径:1128∠−−−−→∠−−−−−→∠内错角同旁内角. (2)从起始位置∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳,能跳到终点位置∠8.其路径为1105∠−−−−→∠−−−−→∠−−−−−→同位角内错角同旁内角118∠−−−−→∠同位角(答案不唯一).。

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∴∠AOC =∠DOB( 对顶角相等 )
∴∠AOC=50o
如果有公共顶点的两个角,有一 条公共边,且另两边在公共边的两侧,
那么我们称这两个角互为邻角。
如果两个角互为邻角,又互为补
角,我们就称这两个角互为邻补角。
两条直线相交构成的四个角中相
邻的两个角互为 邻补 角,不相邻 的两个角互为 对顶 角。
第一种情况我们已研究过了(相交线成角——对顶 角、邻补角);下面我们着重研究一下第二、三种情 况(两条直线被第三条直线所截)。
都在两条直线之间,并且在 第三条直线的同旁的一对角叫做
同旁内角。
21 34
65 78
∠3与∠6 ∠4与∠5
例3:∠1与∠2是不是同位角? a
∠1与∠3呢?
b
1
2
c
3
d
21
10 11 9
3
4
12
65
7 8
例4:如图,找出∠3 的同位角、内错角和 同旁内角,并指出分 别由哪两条直线被哪 条直线所截。
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中,紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而,如果你细心观察,你会发现作 为现代人,其实人们每天都在尽可能的放松自己,调整生活节奏,追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里,人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理,那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲,会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐, 可以在流荡的旋律中回忆些什么,或者什么都不去想;你可以一个人在房间里大声的放着摇滚,也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享;你还可以一边放送着音乐,一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶,或一杯咖啡,放在你的桌边,你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸,了解最新的国内外动态,哪怕是街头趣闻;或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说,从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制,一桌可心的菜肴就在你的面前,你招呼家人快来品尝,再备上最 喜欢的美酒,这是多么难得的享受!生活简单就是幸福。春暖花开的季节,或是清风送爽的金秋,你和家人一起,或是朋友结伴,走出户外,来一次假日的郊游,享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气,忘却都市的喧嚣,身心仿佛受到一番洗涤,这是一种什么样的轻松感受!生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会,那久违的 感觉带给你温馨和激动,在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友,是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚,一家老小围坐在电视机旁,尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活,越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式, 在相对固定的社交圈子里怡然的生活,而且不断的扩大交往的圈子,结交新的朋友有时,你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比;有时,你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰;有时,你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜;有时,你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福!生活简单就是幸福,不意味着我们 放弃了对目标的追逐,是在忙碌中的停歇,是身心的恢复和调整,是下一步冲刺的前奏,是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”;生活简单就是幸 福,不意味着我们放弃了对生活的热爱,是于点点滴滴中去积累人生,在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累,敞开明丽的心扉,去过好你的每一天。生活简单就是 幸福!我的心徜徉于春风又绿的江南岸,纯粹,清透,雀跃,欣喜。原来,真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年,初心依然,纯真依然,情怀依然,幸甚至 哉。生而为人,芳华刹那,真的不必太多要求,一盏茶,一本书,一颗笃静的心,三两心灵知己,兴趣爱好一二,足矣。亦舒说:“什么叫做理想生活?不用吃得太好穿得太 好住得太好,但必需自由自在,不感到任何压力,不做工作的奴隶,不受名利的支配,有志同道合的伴侣,活泼可爱的孩子,丰衣足食,已经算是理想。”时间如此猝不及防, 生命如此仓促,忠于自己的内心才是真正的勇敢,以不张扬的姿态,将自己活成一道独一无二的风景,才是最大的成功。试问,你有多久没有靠在门槛上看月亮了,你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了,你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了,你又有多久没有审视自己的内心了?与命运的较量中,我们被迫前行,却忘记了来时的方
向;我们习惯了飞翔,却成了无脚的鸟。年轻时我们并不了解自己,不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的,什么才是最适合自己的,自己又是怎么样的一个 人。”时光叠加,沧桑有痕,终究懂得,漫漫人生路,得失爱恨别离,不过是生命的常态。原来,人生最曼妙的风景,就是那颗没被俗世河流污染的初心。大千世界,有很多 的东西可以去热爱,或许一株风中摇曳的小草,一朵迎风招展的小花,一条弯弯曲曲的小河,都足够让我们触摸迷失的初心。紫陌红尘,芸芸众生,皆是过客。若时光允许, 我愿意一生柔软,爱了樱桃,爱芭蕉,静守于轮回的渡口,揣一颗云水禅心,将寂寞坐断,将孤独守成一帧最美的山水画卷。一直渴盼着,与心悦的人相守于古朴的小院,守 着老旧的光阴,只闻花香,不谈悲喜,读书喝茶,不争朝夕。阳光暖一点,再暖一点,日子慢一些,再慢一些,从容而优雅地老去。浮生荡荡,阳春白雪,触目横斜千万朵, 赏心不过两三枝;任凭弱水三千,只取一瓢饮。有梦的季节,有爱的润泽,走过的日子,都会成为笔尖温润如玉的诗篇。相信越是走到最后,剩下的唯有一颗向真向善向美的 初心。似水流年,如花美眷,春潮带雨晚来急,野渡无人舟自横朝花夕拾,当回望过往,你是此生无憾,还是满心懊悔呢?随着芳华的流逝,我们终究会明白:任何的财富都 比不上精神上的愉悦,任何的快感都不及对初心的执着。愿你不趋炎附势,不阿谀奉迎,不苟且偷生,不虚掷有限的年华,活出属于自己的风采,活在每一个当下,不忘初心,
两条直线被第三条直线所截
分别在两条直线的相同的一 侧,并且都在第三条直线的同旁
的一对角叫做同位角。
21 34
65 78
∠1与∠5 ∠2与∠6 ∠3与∠7 ∠4与∠8
两条直线被第三条直线所截
都在两条直线之间,并且位置
交错的一对角叫做内错角。
21 34
65 78
∠3与∠5 ∠4与∠6
两条直线被第三条直线所截
对顶角 邻补角 同位角 内错角 同旁内角
一个角的两边分别是另一个角 的两边的反向延长线时,这两个角
叫做对顶角。
31 24
例1:找出图中对顶角 E
D
∠DOB与∠AOC
A
N M
B
∠AOD与∠BOC
C
P
∵ ∠DOB与∠BOC互补, 且∠AOC与∠BOC互补, ∴∠AOC=∠BOD(同角的补角相等)
对顶角相等。
例2:如图,已知直线AB与CD相交于 点O,∠DOE与∠BOD互余,∠DOE=40o,
求∠AOC的度数。
E
D
解:
∵∠DOE与∠BOD 互余(已知) A O B ∴∠DOE+∠BOD=90o(互余的意义) C
∴ ∠BOD=90o-∠DOE= 90o -40o=50o
∵∠DOB与∠AOC是对顶角(已知)
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