2019-2020学年广西南宁三中高一(下)期末数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年广西南宁三中高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合U ={−3,−1,0，1，2，4}，A ={x ∈Z|x 2<4}，则∁U A =( )

A. {−3,2，4}

B. {−3,4}

C. {−3,−1,4}

D. {2,4}

2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A. 2+π

B. 1+π

C. 2+2π

D. 1+2π

3. 下例说法正确的是( )

A. 在研究身高和体重的相关性中，R 2=0.64，表明身高解释了64%的体重变化

B. 若a ，b ，c ∈R ，有(ab)⋅c =a ⋅(bc)，类比此结论，若向量a ⃗ ，b ⃗ ，c ⃗ ，有(a ⃗ ⋅b ⃗ )⋅c ⃗ =a ⃗ ⋅(b ⃗ ⋅c ⃗ )，

C. 在吸烟与患肺癌是否相关的判断中，由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过0.01的前提

下，认为吸烟与患肺癌有关系，那么在100个吸烟的人中，必有99个人患肺癌

D. 若a ，b ∈R ，则a −b >0⇒a >b ，类比推出若a ，b ∈C ，则a −b >0⇒a >b

4. 在平面直角坐标系中，角α的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，角α的终边经过点

M(−cos π

8,sin π

8)，且0<α<2π，则α=( )

A. π

8 B. 3π

8 C. 5π

8 D. 7π

8 5. 数列{a n }中，已知a 61=2 000，且a n+1=a n +n ，则a 1等于( )

A. 168

B. 169

C. 170

D. 171

6. 若a >b >1,x =a +1

a ,y =

b +1

b ，则x 与y 的大小关系是( )

A. x >y

B. x

C. x ≥y

D. x ≤y

7. 已知点A(−1,1)、B(1,2)、C(−2,1)、D(3,4)，则向量AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 在CB

⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影为( ) A. −3√5

2

B. −3√152

C. 3√22

D. 3√102

8. 已知数列{a n }满足a 1+a 2+⋯+a n =2a 2(n =1,2，3，…)，则( )

A. a 1<0

B. a 1>0

C. a 1≠a 2

D. a 2=0 9. 设a,b,c ∈R,ab =2,且c ≤a 2+b 2恒成立，则c 的最大值是( )

A. 1

2

B. 2

C. 1

4

D. 4

10. 锐角三角形ABC 中，若∠C =2∠B ，则AB

AC 的取值范围是( )

A. (0,2)

B. (√2,2)

C. (√2,√3)

D. (√3,2)

11. 已知圆A ：x 2+y 2=1，圆B ：(x −t +4)2+(y −at +2)2=1(t ∈R)，且圆A 与圆B 存在公

共点，则圆A 与直线l ：x +y =a 的位置关系是( )

A. 相切

B. 相离

C. 相交

D. 相切或相交 12. 已知圆O ：x 2+y 2=4上三点A ，B ，C ，且OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )

A. 6

B. −2√3

C. −6

D. 2√3

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知等差数列{a n }的前n 项和S n ，a 3+a 8=5，则S 10= ______ ． 14. 已知实数x ，y 满足约束条件{

x −y +3≥0,

x +2y ≥0,x ≤2,

则z =3x +y 的最小值为________． 15. 已知tanα=2，则tan2α的值为__________.

16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,−2)，B(1,−1)，P 为圆x 2+y 2=2上的一个动点，则PB

PA

的最大值是________．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

17. 已知直线l:y =kx +1与圆C:(x −2)2+(y −3)2=1相交于M 、N 两点．

(1)求k 的取值范围； (2)当k =2时，求弦长|MN|．

18. 已知数列{a n }，S n 是其前n 项和，且满足3a n =2S n +n(n ∈N ∗).

(I)求证：数列{a n +1

2}为等比数列；

(Ⅱ)记T n=S1+S2+⋯+S n，求T n的表达式．

19.在△ABC中，AC=4√2，∠C=π

6，点D在BC上，cos∠ADC=−1

3

．

(1)求AD的长；

(2)若△ABD的面积为2√2，求AB的长；

20.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c．

(1)若cos(A+π

6

)=sinA，求角A;

(2)若cosA=1

，4b=c，求sin B的值．

4

21.已知以点A(−1,2)为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切．过点B(0,5)的动直线l与圆A相交

于M，N两点．

(1)求圆A的方程；

(2)若以弦MN为直径的圆经过原点时，求直线l的斜率．

22.已知xy<0，则由4x2−9y2=36，能否确定一个函数关系y=f(x)?

如果能，求出其解析式、定义域和值域：如果不能，请说明理由．