动能定理试题及答案详解

第七节 动能和动能定理

例1 一架喷气式飞机，质量m =5×103kg ，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s =5.3×102m 时，达到起飞的速度v =60m/s ，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k =0.02），求飞机受到的牵引力。

例2 将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g 取10m/s 2）

例3 一质量为0.3㎏的弹性小球，在光滑的水平面上以6m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为（ ）

A .Δv=0 B. Δv =12m/s C. W=0 D. W=10.8J

例4 在h 高处，以初速度v 0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（ ） A. gh v 20+ B. gh v 20- C. gh v 220+ D. gh v 220-

例5 一质量为 m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点。小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图2-7-3所示，则拉力F 所做的功为（ ）

A. mgl cos θ

B. mgl (1－cos θ)

C. Fl cos θ

D. Flsin θ

例6 如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过O 孔的绳子的拉力

作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉力为F 时，圆周半径为R ，当绳的

拉力增大到8F 时，小球恰可沿半径为R ／2的圆周匀速运动在上述增大

拉力的过程中，绳的拉力对球做的功为________.

2-7-3 θ F O P

Q l h H 2-7-2

例7 如图2-7-4所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v 0＝2m/s 的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m ＝l0kg 的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h ＝2m 的高处。已知工件与传送带间的动摩擦因数23=μ，g 取10m/s 2。

(1) 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动?

(2) 工件从传送带底端运动至h ＝2m 高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?．

例8如图4所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m ，BC 是水平轨道，长S=3m ，BC 处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。

例9电动机通过一条绳子吊起质量为8kg 的物体。绳的拉力不能超过120N ，电动机的功率不能超过1 200W ，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m （已知物体在被吊高90m 以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？（g 取10 m/s 2）

2-7-4

例10一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．

2-7-6

例11 从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k（k<1）倍,而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：

（1）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？

（2）小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？

例12某同学从高为h处水平地投出一个质量为m的铅球，测得成绩为s，求该同学投球时所做的功．

例13如图所示，一根长为l的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m的小球，

v，要小球能在竖直平面内作圆周运动当小球处于最低平衡位置时，给小球一定得初速度

v至少应多大？

并通过最高点P，

例14新疆达坂城风口的风速约为v=20m/s，设该地空气的密度为ρ=1.4kg/m3，若把通过横截面积S=20m2的风能的50%转化为电能，利用上述已知量推导计算电功率的公式，并求出发电机电功率的大小。

S

l

2-7-7

例15 质量为M、长度为d的木块，放在光滑的水平面上，在木块右边有一个销钉把木块挡住，使木块不能向右滑动。质量为m的子弹以水平速度V0射入木块，刚好能将木块射穿。现在拔去销钉，使木块能在水平面上自由滑动，而子弹仍以水平速度V0射入静止的木块。设子弹在木块中受阻力恒定。

求：（1）子弹射入木块的深度

（2）从子弹开始进入木块到与木块相对静止的过程中，木块的位移是多大？

d

V0

例16如图2-7-19所示的装置中，轻绳将A、B相连，B置于光滑水平面上，拉力F使B以1m／s匀速的由P运动到Q,P、Q处绳与竖直方向的夹角分别为α1=37°，α2=60°.滑轮离光滑水平面高度h=2m，已知m A=10kg，m B=20kg，不计滑轮质量和摩擦，求在此过程中拉力F做的功(取sin37°=0.6，g取10m／s2)

参考答案：

1、解答：取飞机为研究对象，对起飞过程研究。飞机受到重力G 、支持力N 、牵引力F 和阻力f 作用，如图2-7-1所示

2-7-1

各力做的功分别为W G =0，W N =0，W F =Fs ，W f =-kmgs .

起飞过程的初动能为0，末动能为22

1mv 据动能定理得： 代入数据得： 2、石头在空中只受重力作用；在泥潭中受重力和泥的阻力。

对石头在整个运动阶段应用动能定理，有

00)(-=-+h F h H mg 。

所以，泥对石头的平均阻力

10205

.005.02⨯⨯+=⋅+=mg h h H F N=820N 。 3、解答 由于碰撞前后速度大小相等方向相反，所以Δv=v t -(-v 0)=12m/s,根据动能定理

答案：BC

4、解答 小球下落为曲线运动，在小球下落的整个过程中，对小球应用动能定理，有

2022121mv mv mgh -=

， 解得小球着地时速度的大小为 =v gh v 220+。

正确选项为C 。

5、解答 将小球从位置P 很缓慢地拉到位置Q 的过程中，球在任一位置均可看作处于平衡状态。由平衡条件可得F=mg tan θ，可见，随着θ角的增大，F 也在增大。而变力的功是不能用W= Fl cos θ求解的，应从功和能关系的角度来求解。

小球受重力、水平拉力和绳子拉力的作用，其中绳子拉力对小球不做功，水平拉力对小球做功设为W ，小球克服重力做功mgl (1－cos θ)。

小球很缓慢移动时可认为动能始终为0，由动能定理可得 W －mgl (1－cos θ)=0，

W = mgl (1－cos θ)。

正确选项为B 。

6、32

FR N G f F 02

12-=-mv kmgs Fs N s v m kmg F 42

108.12⨯=+=02121ΔE 202K =-==mv mv W t