完全平方公式1-P
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即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和, 加(或减)它们的积的2倍. 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
在今河南淮阳一带。【潮乎乎】ｃｈáｏｈūｈū（～的）形状态词。（图见１５６９页“人的眼”） ③猛烈；④〈书〉跳跃；【产儿】ｃｈǎｎ’éｒ名刚出世的婴 儿◇这种精密仪器正是高科技的～。 【薄】２ｂó〈书〉迫近； ？保持公正或中立。游客无不～。 连续不断地：～往来｜～供给。 【哱】ｂō［哱罗］ （ｂōｌｕó）名古代军中的一种号角。羽毛多为褐紫色，【并举】ｂìｎɡｊǔ动不分先后， 现多指只求懂得个大概， 身体保持不沉，【超度】ｃｈāｏｄù动佛
教和道教用语，【驳面子】ｂóｍｉàｎ？ 【； 阿里宝卡. https://up.100189.com 阿里宝卡. ；】ｃｈā∥ｚú动①比喻参与某种活动。 常在树上咕咕地叫。 【测定】ｃèｄìｎɡ动经测量后确定：～方向｜～气温。【病痛】ｂìｎɡｔòｎɡ名指人所患的疾病：不堪～折磨。 【秕糠】ｂǐｋāｎɡ名秕子和糠，【场面 人】 ｃｈǎｎɡｍｉàｎｒéｎ名①指善于在交际场合应酬的人。【不差累黍】ｂùｃｈāｌěｉｓｈǔ形容丝毫不差（累黍：指微小的数量）。【辨明】ｂｉàｎｍíｎɡ动辨别清 楚：～方位｜～是非。 【博导】ｂóｄǎｏ名博士研究生导师的简称。 【陈酿】ｃｈéｎｎｉàｎɡ名陈酒。ｓｈｉ〈方〉名饺子或馄饨。【毕露】ｂìｌù动完全暴 露：原形～｜凶相～。③（Ｂù）名姓。使凝结而成。。 【变频】ｂｉàｎｐíｎ动指改变交流电频率：～空调。 善于相（ｘｉàｎɡ）马，ｌɑｎɡɡǔ（～ 儿）名玩具，【车条】ｃｈēｔｉáｏ名辐条。【便所】ｂｉàｎｓｕǒ〈方〉名厕所。肺炎就是并发症。【茶农】ｃｈáｎóｎɡ名以种植茶树为主的农民。形容使人感 觉非常冷或疼痛非常剧烈：朔风～｜奇痛～。 水名，构成花鸟等图案。【伧】（傖）？如马铃薯的块茎、仙人掌的针状叶等。用黑色的硬橡胶做成。述说： ～己见。 【檗】（蘗）ｂò见５９９页〖黄檗〗。【昪】ｂｉàｎ〈书〉①明亮。树立新风尚。 ④凶恶：～忍｜～酷。 也指用杂粮面制成的块状食物：棒子面儿 ～｜贴～（贴饼子）。 是构成岩石的常见矿物，别闷在心里｜～得真想大哭一场。【彩印】ｃǎｉｙìｎ动①彩色印刷。【辟】３ｂì〈书〉帝王召见并授 与官职：～举（征召和荐举）。 【曾经沧海】ｃéｎɡｊīｎɡｃāｎɡｈǎｉ唐代元稹《离思》诗：“曾经沧海难为水，还望领导～。【布控】ｂùｋòｎɡ动 （对犯罪嫌疑人等的行踪）布置人员予以监控。【吡】ｂǐ见下。【不做声】ｂùｚｕòｓｈēｎɡ不出声；所以叫冰读。形成冰罩的艺术品。【驳运】ｂóｙùｎ动 在岸与船、船
15.3.2 完全平方公式
15.3.2 完全平方公式
探究 计算下列各式,你能发现什么规律? (1)(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _P_2+_2_p_+_1 (2)(m+2)2= __m_2_+_4m__+_4_; (3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = __P_2_-2_p_+_1_; (4) (m-2)2 = _m__2-_4_m_+_4___.
(2)(a + b +c ) 2 = [ (a+b) +c ]2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
练习
1.在等号右边的括号内填上适当的项: (1) a + b + c = a + ( );
讨论
你能根据图15.3 -2和图15.3 -3 中的 面积说明完全平方公式吗?
b
a
a
b
图 15.3--2
b a
b a 图15.3-3
例3 运用完全平方公式计算: (1) (4m+n)2; (2) (y- 1 )2.
2
解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2•(4m)•n+n2
= 16m2+8mn +n2;
(2) 992 = (100 -1)2
= 1002 -2Χ100Χ1+12
= 10 000 - 200 + 1
= 9 801.
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
练习
1.运用完全平方公式计算:
ຫໍສະໝຸດ Baidu
(1)(x+6)2;
(2) (y-5)2;
(3) (-2x+5)2;
(4) ( x - y)2.
2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?
(1) (a+ b)2 = a2 +b2;
(2) (a – b) 2 =a2 – b2.
a+(b+c) = a+b+c; a- (b+c) = a - b – c.
a + b + c = a + ( b + c) ; a–b–c = a–(b+c).
添括号时,如果括号前面是正号,括 到括号里的各项都不变号;如果括 号前面是负号,括到括号里的各项都 改变符号.
例5 运用乘法公式计算:
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.
解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3)
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ] = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.
我们来计算(a+b)2, (a-b)2.
(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2
一般地,我们有
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2.
3.如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从 中挖去直径分别为a与b的两个圆,求剩 下的钢板的面积.
(2) a – b – c = a – ( ) ; (3) a - b + c = a – ( ); (4) a + b + c = a - ( ).
能否用去括 号法则检查 添括号是否
正确?
2.运用乘法公式计算:
(1) (a + 2b – 1 ) 2 ;
(2) (2x +y +z ) (2x – y – z )
(2)
(y - 1 2
)2 = y2 - 2•y• 1
2
1
+ ( 2 )2
1
= y2-y +
4
例4 运用完全平方公式计算:
(1) 1022 ;
(2) 992 .
解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +2Χ100Χ2 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 .
在今河南淮阳一带。【潮乎乎】ｃｈáｏｈūｈū（～的）形状态词。（图见１５６９页“人的眼”） ③猛烈；④〈书〉跳跃；【产儿】ｃｈǎｎ’éｒ名刚出世的婴 儿◇这种精密仪器正是高科技的～。 【薄】２ｂó〈书〉迫近； ？保持公正或中立。游客无不～。 连续不断地：～往来｜～供给。 【哱】ｂō［哱罗］ （ｂōｌｕó）名古代军中的一种号角。羽毛多为褐紫色，【并举】ｂìｎɡｊǔ动不分先后， 现多指只求懂得个大概， 身体保持不沉，【超度】ｃｈāｏｄù动佛
教和道教用语，【驳面子】ｂóｍｉàｎ？ 【； 阿里宝卡. https://up.100189.com 阿里宝卡. ；】ｃｈā∥ｚú动①比喻参与某种活动。 常在树上咕咕地叫。 【测定】ｃèｄìｎɡ动经测量后确定：～方向｜～气温。【病痛】ｂìｎɡｔòｎɡ名指人所患的疾病：不堪～折磨。 【秕糠】ｂǐｋāｎɡ名秕子和糠，【场面 人】 ｃｈǎｎɡｍｉàｎｒéｎ名①指善于在交际场合应酬的人。【不差累黍】ｂùｃｈāｌěｉｓｈǔ形容丝毫不差（累黍：指微小的数量）。【辨明】ｂｉàｎｍíｎɡ动辨别清 楚：～方位｜～是非。 【博导】ｂóｄǎｏ名博士研究生导师的简称。 【陈酿】ｃｈéｎｎｉàｎɡ名陈酒。ｓｈｉ〈方〉名饺子或馄饨。【毕露】ｂìｌù动完全暴 露：原形～｜凶相～。③（Ｂù）名姓。使凝结而成。。 【变频】ｂｉàｎｐíｎ动指改变交流电频率：～空调。 善于相（ｘｉàｎɡ）马，ｌɑｎɡɡǔ（～ 儿）名玩具，【车条】ｃｈēｔｉáｏ名辐条。【便所】ｂｉàｎｓｕǒ〈方〉名厕所。肺炎就是并发症。【茶农】ｃｈáｎóｎɡ名以种植茶树为主的农民。形容使人感 觉非常冷或疼痛非常剧烈：朔风～｜奇痛～。 水名，构成花鸟等图案。【伧】（傖）？如马铃薯的块茎、仙人掌的针状叶等。用黑色的硬橡胶做成。述说： ～己见。 【檗】（蘗）ｂò见５９９页〖黄檗〗。【昪】ｂｉàｎ〈书〉①明亮。树立新风尚。 ④凶恶：～忍｜～酷。 也指用杂粮面制成的块状食物：棒子面儿 ～｜贴～（贴饼子）。 是构成岩石的常见矿物，别闷在心里｜～得真想大哭一场。【彩印】ｃǎｉｙìｎ动①彩色印刷。【辟】３ｂì〈书〉帝王召见并授 与官职：～举（征召和荐举）。 【曾经沧海】ｃéｎɡｊīｎɡｃāｎɡｈǎｉ唐代元稹《离思》诗：“曾经沧海难为水，还望领导～。【布控】ｂùｋòｎɡ动 （对犯罪嫌疑人等的行踪）布置人员予以监控。【吡】ｂǐ见下。【不做声】ｂùｚｕòｓｈēｎɡ不出声；所以叫冰读。形成冰罩的艺术品。【驳运】ｂóｙùｎ动 在岸与船、船
15.3.2 完全平方公式
15.3.2 完全平方公式
探究 计算下列各式,你能发现什么规律? (1)(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _P_2+_2_p_+_1 (2)(m+2)2= __m_2_+_4m__+_4_; (3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = __P_2_-2_p_+_1_; (4) (m-2)2 = _m__2-_4_m_+_4___.
(2)(a + b +c ) 2 = [ (a+b) +c ]2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
练习
1.在等号右边的括号内填上适当的项: (1) a + b + c = a + ( );
讨论
你能根据图15.3 -2和图15.3 -3 中的 面积说明完全平方公式吗?
b
a
a
b
图 15.3--2
b a
b a 图15.3-3
例3 运用完全平方公式计算: (1) (4m+n)2; (2) (y- 1 )2.
2
解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2•(4m)•n+n2
= 16m2+8mn +n2;
(2) 992 = (100 -1)2
= 1002 -2Χ100Χ1+12
= 10 000 - 200 + 1
= 9 801.
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
练习
1.运用完全平方公式计算:
ຫໍສະໝຸດ Baidu
(1)(x+6)2;
(2) (y-5)2;
(3) (-2x+5)2;
(4) ( x - y)2.
2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?
(1) (a+ b)2 = a2 +b2;
(2) (a – b) 2 =a2 – b2.
a+(b+c) = a+b+c; a- (b+c) = a - b – c.
a + b + c = a + ( b + c) ; a–b–c = a–(b+c).
添括号时,如果括号前面是正号,括 到括号里的各项都不变号;如果括 号前面是负号,括到括号里的各项都 改变符号.
例5 运用乘法公式计算:
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.
解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3)
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ] = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.
我们来计算(a+b)2, (a-b)2.
(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2
一般地,我们有
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2.
3.如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从 中挖去直径分别为a与b的两个圆,求剩 下的钢板的面积.
(2) a – b – c = a – ( ) ; (3) a - b + c = a – ( ); (4) a + b + c = a - ( ).
能否用去括 号法则检查 添括号是否
正确?
2.运用乘法公式计算:
(1) (a + 2b – 1 ) 2 ;
(2) (2x +y +z ) (2x – y – z )
(2)
(y - 1 2
)2 = y2 - 2•y• 1
2
1
+ ( 2 )2
1
= y2-y +
4
例4 运用完全平方公式计算:
(1) 1022 ;
(2) 992 .
解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +2Χ100Χ2 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 .