行列式、矩阵与线性变换

正交变换迭代生成向量分布图
v=rand(3,1) v= 0.2028 0.1987 0.6038
v=[0.2028 0.1987 0.6063]' T =[-0.8574 0.4377 -0.2706; -0.4095 -0.8988 -0.1565; -0.3117 -0.0234 0.9499] tv=v n=100 for k=1:n v=T*v tv=[tv,v] end plot3(tv(1,:),tv(2,:),tv(3,:),'*')
[tzxl,tzz]=eig(A) tzxl = -0.7412 -0.3955 -0.4062 -0.3595 -0.2729 - 0.1338i -0.2729 + 0.1338i -0.5413 -0.2609 - 0.4421i -0.2609 + 0.4421i 0.5416 -0.0833 + 0.4672i -0.0833 - 0.4672i 0.4276 0.6472 0.6472 -0.4804
根据方程组的解的表示有:
, k1 , k 2 ∈ R
1.5 1.5 x = k1 1 0
− 0.75 1.75 + k2 0 1
1.25 − 0.25 + 0 0
计算符号矩阵、行列式
det(A) ans =
inv(A) 0.1155 ans = 2.2631 -2.3495 -0.4696 -0.6631 -0.7620 1.2122 1.7041 -1.2146 -2.0408 1.4228 1.5538 1.3730 1.3075 -0.0183 -2.5483 0.6344
tzz = 2.3230 0 0 0 0 0 0 0.0914 + 0.4586i 0 0 0 0.0914 - 0.4586i 0 0 0 0.2275
计算阶梯型:
jtx=rref(A) jtx = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
顺序主子式:
zzs=[] for i=1:4 zzs=[zzs,det(A(1:i,1:i))] end zzs
zzs = 0.9501 0.5181 0.0733 0.1155
求解线性方程组
x1 + x 2 − 3 x 3 − x 4 = 1 例： 3 x 1 − x 2 - 3 x 3 + 4 x 4 = 4 x + 5x -9x -8x = 0 2 3 4 1
程序: ab=[1 1 -3 -1 1;3 -1 -3 4 4;1 5 -9 -8 0] jtx_matrix=rref(ab) jtx_matrix = 1.0000 0 -1.5000 0 1.0000 -1.5000 0 0 0 0.7500 1.2500 -1.7500 -0.2500 0 0
程序
syms a b c d f=[1 1 1 1;a b c d;a^2 b^2 c^2 d^2;a^3 b^3 c^3 d^3] det(f) inv(f)
空间中的正交变换
正交变换具有保持距离不变的性质，即：
x1 − x2 = Tx1 − Tx2
迭代序列验证正交变换的性质
p=rand(3,3) p= 0.9355 0.9169 0.4103 0.8936 0.0579 0.3529 0.8132 0.0099 0.1389 det(p) ans = 0.1379 >> T=orth(p) T= -0.8574 0.4377 -0.2706 -0.4095 -0.8988 -0.1565 -0.3117 -0.0234 0.9499
行列式、矩阵与线性变换
实验目的 (1) 学会Matlab软件对矩阵进行一些数值计算. (2) 学会用Matlab软件解线性方程组. (3) 熟悉三维空间中的线性变换,加深对正交变 换保持距离不变性的理解.
Matlab中矩阵的基本操作 中矩阵的基本操作
行列式: 矩阵的迹: 矩阵的秩:
d = det( A )
diag(diag(A)) 矩阵A的下三角线元素构成矩阵: tril(A) tril(A,-1)主对角线以下的元素构成矩阵 triu(A)主对角以上元素构成矩阵.
实验过程
A=rand(4) A= 0.9501 0.8913 0.8214 0.9218 0.2311 0.7621 0.4447 0.7382 0.6068 0.4565 0.6154 0.1763 0.4860 0.0185 0.7919 0.4057
t = trace( A)
r = rank ( A) r = norm( A) n p 1/ p r = norm(V , P ) = (∑ | xi | )
i =1
矩阵的范数: 向量的范数:
norm(V ) = norm(V ,2)
矩阵的特征值、 来自百度文库阵的特征值、特征向量基本操 作
矩阵A的特征多项式: Poly(A) 矩阵A的逆矩阵: inv(A) 矩阵A的特征值: eig(A) 矩阵A的特征值与特征向量: [V,D]=eig(A) 矩阵A的主对角线元素构成矩阵