上海版教材 矩阵与行列式习题(有问题详解)

矩阵、行列式和算法（20131224）

成绩

一、填空题

1.行列式

cos

sin 3

6

sin

cos

3

6

π

π

π

π

的值是 .

2.行列式

a b c d

（,,,{1,1,2}a b c d ∈-）的所有可能值中，最大的是 .

3.将方程组203253x y z x y =⎧⎪

+=⎨⎪+=⎩

写成系数矩阵形式为 .

4.若由命题A :“

2

2031x

x ”能推出命题B :“x a >”，则a 的取值围是 ．

5.若方程组111

222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为2,1==y x ，则方程组

⎩⎨

⎧=++=++03520

352222

111c y a x b c y a x b 的解为x = ，y = . 6.方程21

24

1

013

9

x

x ≤-的解集为 . 7.把

22111133

33

22

2

4

x y x y x y x y x y x y +-

表示成一个三阶行列式为 . 8.若ABC ∆的三个顶点坐标为(1,2),(2,3),(4,5)A B C ----， 其面积为 .

9.在函数()211

1

2

x f x x

x x x

-=--中3x 的系数是 . 10.若执行如图1所示的框图，输入12341,2,4,8,x x x x ====则输出的数等于 .

11.矩阵的一种运算,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛dy cx by ax y x d c b a 该运算的几何意义为平面上的点),(y x 在矩阵⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛d c b a 的作用下

变换成点(,)ax by cx dy ++，若曲线10x y +-=在矩阵⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛11b a 的作用下变换成曲线10x y --=，则a b +的值为 .

12.在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和奇数b 构成以原点为起点的向量(),a b α=.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积不超过．．．4的平行四边形的个数为m ，则m

n

= 二.选择题

13.系数行列式0D =是三元一次方程组无解的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必

要条件

14.下列选项中错误的是（ ）. A.

b

d

a c d

b c

a -

= B.

a

b c

d d b c

a =

C.

d c d b c a 33++ d

c b a =

D.

d

c b

a

d b c

a -----

=

15.若,,a b c 表示ABC ∆的三边长，

且满足02

22

=++++++c

b a

c c

c b a b b

c b a a a ， 则ABC ∆是（ ）.

A. 等腰三角形

B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 等边三角形

16. 右边（图2）的程序框图输出结果S =（ ） A ．20

B. 35

C. 40 D .45

三、解答题：

17. 已知P ：

矩阵||51||10x x +⎛⎫

⎪+ ⎝的某个列向量的模不小于2，Q ： 行列式114

20312

1

m

x ----中元素1-的代数余子式的值不小于2.若P 是Q 成立的充分条件．．．．，数m 的取值围.

18.已知等比数列{}n a 的首项11a =，公比为q ， （1）求二阶行列式

4

2

31a a a a 的值；

（2）试就q 的不同取值情况，讨论二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+2

3

4231y a x a y a x a 何时无解，何时有无穷多解？

19.

已知函数1sin ()0sin sin 20

x

x

f x x

x m =的定义域为0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

，最大值为4.试求函数()sin 2cos g x m x x

=+（x R ∈）的最小正周期和最值．

2221

352121

2325414143456122122321n n n n n n n n n n n n n n -⎛⎫

⎪+++- ⎪ ⎪

+++- ⎪

⎪ ⎪-+-+-⎝

⎭

20. 将等差数列21n a n =-*()n N ∈中2

n 个项依次排列成下列n 行n 列的方阵,在方阵中任取一个元素,记为1x ,

划去1x 所在的行与列,将剩下元素 按原来得位置关系组成(n-1)行(n-1)列方阵,任取其中一元素2x ,划去2x 所在的行与列,将最后剩下元素记为n x ,记12

n n S x x x =++，求lim

n →∞

32

2n

S n n

+的值。