第十一讲设数法解题

第十一讲设数法解题

【知识概述】

有螳比较复杂的应用题中没冉具体的数鲢，通过“虚量”的运算解蒋，

水容易理解。如果采用“没数沽”进行分析、推理、计算，解答时就比较

简睁。

例题精掌

例1如果△△一口口口，口☆一△△△，那么△☆一( )个口。

【思路点拨】根据第一个等式，可以设△一3，口一2，代入第二个等式，2

1_☆-.3 +3十3．则☆一7。再代入第三个等式，左边- 3+7-10，一个口

等于2．所以△☆=(5)十口。

同步精蚌

1．如果△△一口口口，△☆一口口口口，那么☆☆口一( )个△。

2．如果△△-00000，△口=000000．那么口口口oo=

( )个△。

3如果T一2y，3V=4z，那么x=( )z。

例2孙明f：山的平均速度是每分钟150米，到达山顶后叉沿原路F…，

下山的平均速度是每分钟300米，求孙明上、下山的平均速度。

【思路点拨】要求上、下山的平均速度，需要知道上、下山的总路程扣总

时间。在这道题中既没有上、下山的总路程，又没有上、下山的总时间，根

据备件可以设上山的路程是300米，则总路程是300×2—600（米），总时

间是300÷150+300÷300-.3(分)，用甚路程除烈总时间求出上、下山的

平均速度：600÷3-200(米／分)。

同步精蛛

1．在一次登山活动-p，小李上山时，平均每分钟走50米．到达…顶后

他按原路F山，平均每分钟走75米。小李上il忆下…的平均速度是多少？

2男同学的人数足女同学的一半，男同学的平均体最址ii r克．殳

lr l':l的半均体重比男同。学少6千克，全体同学的甲均体重足多少r兜t

3六（¨班买米i~挚价为0 5儿的练爿本特下，如果将这些练习奉只给

舅牛，甲均每人．．r得lf）本；如果将i这Ji练爿木只给女生．，F均每人itr褂1 5本。那么，将这tb练爿本平均分给全班州学，每人应付多少饿，

例3 -个正方形，如果它的边长增加lO%，则它的晰积增加百分之几7

【思路点拨】这道题目里没有一个具体数量，我们可以设这个正方形的

边长为10米，先分别求出原来、现在正方形的面积，再求出面积增加了百

分之几。

同步什蛛

I -个正方形，如果它的边长增加20%．则它的面积增加百分之几？

2甲、乙两学生上学，甲比乙多走！的路程，m乙比甲走的时|可少

南，甲、乙啡人的速度比足多少。

3某商品按定价的so%出售，仍可获利20%．定价时的期掣利洞玎

分数是多少？

例4-个圆柱体和一个圆锥体底面积的比足j：9．体积的比是6：7。

求圆锥体和圆柱体高的比。

【思路点拨】这道题只告诉我们圆柱体和圆锥体的底面积、体积的比，要

我们求圆锥体和圆柱体高的比，没有具体数量，根据“一个圆柱体扣一个

圆锥体底面积的比是5：9”+设圆柱体的底面积是j．圆锥体的底面积是

9，根据“体积的比是6：7”，设圆柱体的体积是6．圆锥体的体积是7，再根据计算套式分别求出圆柱体和圆锥体的高，求出所求问题。

闻步】It蚺

1 -个圆锥与一个圆柱的底面积的比足2：3，商的比是5：4.那么

它们的体积比是( )。

2 -个平行四边形与一个三角形的底边长的比是1：2，高的比也是

1：2，面积的比是( )。

3两个长方形，它们的面积比是2：3，长的比是4：5，那么宽的比是( )．

练习十一

l -辆汽车从甲地开往乙地，每小时行20干米。到达乙地后，X从

乙地沿原路返回甲地，每小时行30千米。这辆汽车往返甲、乙两地的平

均速度是多少7

2 -个长方形，如果它的长增加lo%，宽减少20%，则它的面积有什

么变化7

3有一个圆柱和一个圆锥，圆柱的底面积是圆锥底面积的詈，圆锥的

高是圆柱高的4倍。这个圆柱和圆锥的体积之比是多少’

4 -个圆锥的底面半径是一个圆柱底面半径的2倍，它们的体积相

等，求圆柱、圆锥的高的比。

5六(1)班一次考试，平均分为85分，其中有詈的同学及格，及格的

同学平均分为90分，那么不及格的同学平均分是多少7

6阅览室看书的学生中，男生占25%，叉来了一些学生后，学生总人

数增加20%，男生占总数的40H，男生增加百分之JL?

7两个丰H同的瓶子里装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比

是3：1，而另一个瓶C11酒精与水的体积之比是4:1，若把两个瓶中酒精

溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是多少？

8甲、乙两人步行的速度之比是13：11，如果甲、乙分别由A，B两

地同时出发，相向而行，0 5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上

乙需要几小时？