第十一讲设数法解题
用设数法解题
用设数法解题在数学应用题中，常常遇到一些题目中有多个未知数的情况，而有些未知数对于答案本身没有影响，解答时又不能确定其结果。
这时，就可以采用“设数代入法”，即对题目中的未知条件，假设一个具体数（假设的这个数要尽量方便计算）或一个字母代入，然后求出解答。
例1：如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。
分析：直接用图形互相代换，显然要多费周折。
由第1个等式，可以设□＝2，则△＝3。
根据第2等式，可知☆＝8－3＝5。
因此☆☆□＝5×2＋2＝12。
例2：小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米。
求小华上山后又沿原路下山的平均速度。
分析一：设这段路程共有12千米，则上山的时间为：12÷3＝4（小时），下山的时间为：12÷6＝2（小时），小华上山后又沿原路下山的平均速度为：总路程÷总时间＝（12×2）÷（4＋2）＝4（千米/小时）分析二：设这段路程共有a千米，则上山的时间为：a÷3＝a（小时），下山的时间为：a÷6＝a（小时），小华上山后又沿原路下山的平均速度为：总路程÷总时间＝（a×2）÷（a＋a）＝2a÷a＝4（千米/小时）【说明】分析二中的未知数a，参与了算式的构建和运算，在解答过程中会自动抵消，无法确定其具体数目。
这样的未知数称为辅助未知数。
例3：某班一次数学考试，平均分为70分，其中及格，及格的同学平均分为80分。
那么不及格的同学平均分是多少？分析：题目中有多个未知数，其中全班人数的多少与答案无关。
可假设全班共有60人。
因此，全班数学考试的总分为：70×60=4200（分），及格人数为60×＝45（人），及格同学的总分为：80×45=3600（分）。
不及格同学的人数为：60－45＝15（人），不及格同学的总分为：4200－3600＝600（分），所以不及格的同学平均分为：600÷15＝40（分）例4：足球赛门票30元一张，降价后观众增加一半，收入增加。
六年级奥数--设数法解题
六年级奥数——设数法解题2019.06一、知识要点在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。
二、精讲精练【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。
【思路导航】由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。
说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。
练习11. 已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（ ）个○。
2. 五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加15 ，问一张门票降价多少元？【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。
为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为15×（1+15）＝18元，则降价后每张票价为18÷2＝9元，每张票降价15－9＝6元。
即：15－15×（1+15 ）÷2＝6（元）答：每张票降价6元。
说明：如果设原来有a 名观众，则每张票降价：15－15a×（1+15 ）÷2a ＝6（元）练习21. 某班一次考试，平均分为70分，其中34 及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？2. 游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？【例题3】小王在一个小山坡来回运动。
先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。
数学六年级下册-《解决问题》知识讲解 用设数法解决生活中的实际问题
六年级下册-打印版
用设数法解决生活中的实际问题
例“十一”黄金周期间，A，B两家旅行社推出“家庭游”优惠活动，两家旅行社原来的标价相同，优惠办法如下：
A旅行社：成人全价，儿童五折；
B旅行社：成人、儿童一律八五折。
(1)童童和爸爸、妈妈一家三口去旅游，选择哪家旅行社比较便宜？
(2)乐乐一家三口、贝贝一家四口共7人（5个大人、2个小孩）去旅游，选择哪家旅行社比较便宜？
分析要想知道选择哪家旅行社比较便宜，应看在哪家旅行社花钱少。
两家旅行社原来的标价相同，在计算时可以先设两家旅行社原来的标价为a元或除0以外的任意一个数，分别计算出旅行社优惠后应花的钱数，再比较大小。
解答设两家旅行社原来的标价为a元。
(1)童童一家：
A旅行社：2a+50%a=2. 5a
B旅行社：a×85%×3=2. 55a
2.5a<2. 55a
(2)乐乐、贝贝两家：
A旅行社：5a+a×50%×2=6a
B旅行社：a×7×85%=5. 95a
6a>5. 95a
答：童童一家选择A旅行社比较便宜，乐乐、贝贝两家选择B旅行社比较便宜。
提示解决此类问题时，对于没有给出的总量，可以设一个数来代替。
设数法解题讲课教案
设数法解题设数法解题昨天听了“闹闹”老师的一节课，感觉“闹闹”老师在组织教材上下了不少功夫，在教学上，充分地发挥了线段图的作用，教学语言简洁、亲切。
讲练结合，符合小学生的认知规律。
由于是同行，我想把自己的一些不成熟的想法说出来，与大家共勉，不到之处，敬请批评指正。
设数法解题是小学数学用代数法解题前的一种解题技巧，在教学时，要让学生明确：为什么要设数？怎样设数？设数的方法有多少种？哪种设数方法好？例题李师傅骑自行车往返甲乙两地。
去时每小时行15千米，返回时，由于逆风每小时行10千米。
李师傅往返甲乙两地的平均速度是多少？分析：由于问题是求“李师傅往返甲乙两地的平均速度”，那么我们首先就要弄清楚，“平均速度”的意义，它不同于“平均时间”、“平均路程”，不能用来回速度的平均数来表示，而要用“来回的总路程”除以“来回的总时间”。
但是，题目只给出了来回的速度分别是“每小时15千米”与“每小时10千米”没有“来回的总路程”，也没有“来回的时间”，因此我们就要设数帮助解题。
那么我们设出什么数能解答这道题呢？方法一：设甲乙两地的距离或来回的总路程，为方便起见，我们设两地相距30千米（尽量是15和10的公倍数，这样计算时就不会出现小数或分数），进而求出来回的时间，再根据平均速度的意义求出结果。
解：30×2÷（30÷15+30÷10）=60÷（2+3）=60÷5=12（千米/小时）答：李师傅往返甲乙两地的平均速度是12千米/小时。
（你发现了吗：这个12与15和10的平均数12.5是不想等的！）方法二：设出去时用的时间，再求出甲乙两地的距离也能求出结果。
例如设去时用了4小时，那么甲乙两地的距离就是15×4=60（千米），回来时用的时间就是60÷10=6（小时）进而求出来回的平均速度。
解：15×4×2÷（4+15×4÷10）=60×2÷（4+60÷10）=120÷（4+6）=120÷10=12（千米/小时）答：李师傅往返甲乙两地的平均速度是12千米/小时。
09--设数法解题
设数法解题 F09-1提示在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件，对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量方便计算），然后求出解答。
举例1如果△△=□□□，△☆=□□□□，那么☆☆□=（ ）个△。
【创造力思维】由第一个等式可以设△=3，□=2，代入第二式得☆=5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。
说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形相互代换，显然要多费周折。
快练11.已知△=○○，△○=□□，☆=□□□，问△□☆=（ ）个○。
2.五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊相比谁高，高几厘米？3.甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运进60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨？举例2足球赛门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加51，问一张门票降 价多少元？【创造力思维】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数与答案无关，我们可以随便假设一个观众人数。
为了方便，假设原来只有一个观众。
收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为[15×（1+51）]=18元，则 降价后每张票价为（18÷2）=9元，每张票降价（15-9）=6元。
即15-15×（1+51）÷2=6（元） 答：每张票降价6元。
说明：如果设原来有a 名观众，则每张票价降价： 15-aa 2)511(15+⨯=6（元）快练21.某班一次考试，平均分为85分，其中87及格，及格的同学平均分为90分，那么不及格的同学平均分是多少？2.游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30%，又来了一批学生后，学生总数增加20%，小学生占学生总数的40%，小学生增加百分之几？3.五年级三个班的人数相等。
第十二讲设数法解题
第十一讲设数法解题【知识概述】在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。
【例题精学】１、如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。
【同步精炼】１、如果△△=○○○○○, △□=○○○○○○,那么□□□○○=（）个△。
２、如果△△= □□□，□☆= △△△，那么△☆=（）个□。
３、如果x=2y，3y=4z，那么x=（）z。
４、五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？５、甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨？【例题精学】２、孙明上山的平均速度是每分钟150米，到达山顶后又沿原路下山，下山的平均速度是每分钟300米，求孙明上、下山的平均速度。
【同步精炼】１、在一次登山活动中，大力上山时，平均每分钟走50米，到达山顶后他按沿原路下山，下山的平均速度是每分钟75米，求大力上、下山的平均速度是多少？２、小王在一个小山坡来回运动。
先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。
３、男同学的人数是女同学的一半，男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重比男同学的平均体重少6千克，全体同学的平均体重是多少？４、六（1）班单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本；如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本。
那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱？【例题精学】３、一个正方形，如果它的边长增加10%，则它的面积增加百分之几？【同步精炼】１、一个正方形，如果它的边长增加20%，则它的面积增加百分之几？２、甲、乙两学生上学，甲比乙多走六分之一得路程，而乙比甲走的时间少十分之一，求甲、乙两人的速度比是多少？３、某商品按定价的80%出售，仍可获利20%，定价时的期望利润百分比是多少?【例题精学】４、.一个圆柱体和一个圆锥体底面积的比是5：9，体积的比是6：7.求圆柱和圆锥体高的比。
用设数法解题
用设数法解题在数学应用题中，常常遇到一些题目中有多个未知数的情况，而有些未知数对于答案本身没有影响，解答时又不能确定其结果。
这时，就可以采用“设数代入法”，即对题目中的未知条件，假设一个具体数（假设的这个数要尽量方便计算）或一个字母代入，然后求出解答。
例1：如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。
分析：直接用图形互相代换，显然要多费周折。
由第1个等式，可以设□＝2，则△＝3。
根据第2等式，可知☆＝8－3＝5。
因此☆☆□＝5×2＋2＝12。
例2：小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米。
求小华上山后又沿原路下山的平均速度。
分析一：设这段路程共有12千米，则上山的时间为：12÷3＝4（小时），下山的时间为：12÷6＝2（小时），小华上山后又沿原路下山的平均速度为：总路程÷总时间＝（12×2）÷（4＋2）＝4（千米/小时）分析二：设这段路程共有a千米，则上山的时间为：a÷3＝31a（小时），下山的时间为：a÷6＝61a（小时），小华上山后又沿原路下山的平均速度为：总路程÷总时间＝（a×2）÷（31a＋61a）＝2a÷21a＝4（千米/小时）【说明】分析二中的未知数a，参与了算式的构建和运算，在解答过程中会自动抵消，无法确定其具体数目。
这样的未知数称为辅助未知数。
例3：某班一次数学考试，平均分为70分，其中43及格，及格的同学平均分为80分。
那么不及格的同学平均分是多少？分析：题目中有多个未知数，其中全班人数的多少与答案无关。
可假设全班共有60人。
因此，全班数学考试的总分为：70×60=4200（分），及格人数为60×43＝45（人），及格同学的总分为：80×45=3600（分）。
不及格同学的人数为：60－45＝15（人），不及格同学的总分为：4200－3600＝600（分），所以不及格的同学平均分为：600÷15＝40（分）例4：足球赛门票30元一张，降价后观众增加一半，收入增加41。
小学数学人教新版六年级上册奥数系列讲座：设数法解题(含答案解析)
小学数学人教新版六年级上册实用资料设数法解题一、知识要点在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。
二、精讲精练【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。
解：由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。
说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。
练习1：1．已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（）个○。
2．五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？3．甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨？【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1/5，问一张门票降价多少元？【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。
为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为15×（1+1/5）＝18元，则降价后每张票价为18÷2＝9元，每张票降价15－9＝6元。
即：15－15×（1+1/5）÷2＝6（元）答：每张票降价6元。
说明：如果设原来有a名观众，则每张票降价：15－15a×（1+1/5）÷2a＝6（元）练习2：1．某班一次考试，平均分为70分，其中3/4及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？2．游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？3．五年级三个班的人数相等。
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第十一讲设数法解题
【知识概述】
有螳比较复杂的应用题中没冉具体的数鲢，通过“虚量”的运算解蒋，
水容易理解。
如果采用“没数沽”进行分析、推理、计算，解答时就比较
简睁。
例题精掌
例1如果△△一口口口，口☆一△△△，那么△☆一( )个口。
【思路点拨】根据第一个等式，可以设△一3，口一2，代入第二个等式，2
1_☆-.3 +3十3．则☆一7。
再代入第三个等式，左边- 3+7-10，一个口
等于2．所以△☆=(5)十口。
同步精蚌
1．如果△△一口口口，△☆一口口口口，那么☆☆口一( )个△。
2．如果△△-00000，△口=000000．那么口口口oo=
( )个△。
3如果T一2y，3V=4z，那么x=( )z。
例2孙明f：山的平均速度是每分钟150米，到达山顶后叉沿原路F…，
下山的平均速度是每分钟300米，求孙明上、下山的平均速度。
【思路点拨】要求上、下山的平均速度，需要知道上、下山的总路程扣总
时间。
在这道题中既没有上、下山的总路程，又没有上、下山的总时间，根
据备件可以设上山的路程是300米，则总路程是300×2—600（米），总时
间是300÷150+300÷300-.3(分)，用甚路程除烈总时间求出上、下山的
平均速度：600÷3-200(米／分)。
同步精蛛
1．在一次登山活动-p，小李上山时，平均每分钟走50米．到达…顶后
他按原路F山，平均每分钟走75米。
小李上il忆下…的平均速度是多少？
2男同学的人数足女同学的一半，男同学的平均体最址ii r克．殳
lr l':l的半均体重比男同。
学少6千克，全体同学的甲均体重足多少r兜t
3六（¨班买米i~挚价为0 5儿的练爿本特下，如果将这些练习奉只给
舅牛，甲均每人．．r得lf）本；如果将i这Ji练爿木只给女生．，F均每人itr褂1 5本。
那么，将这tb练爿本平均分给全班州学，每人应付多少饿，
例3 -个正方形，如果它的边长增加lO%，则它的晰积增加百分之几7
【思路点拨】这道题目里没有一个具体数量，我们可以设这个正方形的
边长为10米，先分别求出原来、现在正方形的面积，再求出面积增加了百
分之几。
同步什蛛
I -个正方形，如果它的边长增加20%．则它的面积增加百分之几？
2甲、乙两学生上学，甲比乙多走！的路程，m乙比甲走的时|可少
南，甲、乙啡人的速度比足多少。
3某商品按定价的so%出售，仍可获利20%．定价时的期掣利洞玎
分数是多少？
例4-个圆柱体和一个圆锥体底面积的比足j：9．体积的比是6：7。
求圆锥体和圆柱体高的比。
【思路点拨】这道题只告诉我们圆柱体和圆锥体的底面积、体积的比，要
我们求圆锥体和圆柱体高的比，没有具体数量，根据“一个圆柱体扣一个
圆锥体底面积的比是5：9”+设圆柱体的底面积是j．圆锥体的底面积是
9，根据“体积的比是6：7”，设圆柱体的体积是6．圆锥体的体积是7，再根据计算套式分别求出圆柱体和圆锥体的高，求出所求问题。
闻步】It蚺
1 -个圆锥与一个圆柱的底面积的比足2：3，商的比是5：4.那么
它们的体积比是( )。
2 -个平行四边形与一个三角形的底边长的比是1：2，高的比也是
1：2，面积的比是( )。
3两个长方形，它们的面积比是2：3，长的比是4：5，那么宽的比是( )．
练习十一
l -辆汽车从甲地开往乙地，每小时行20干米。
到达乙地后，X从
乙地沿原路返回甲地，每小时行30千米。
这辆汽车往返甲、乙两地的平
均速度是多少7
2 -个长方形，如果它的长增加lo%，宽减少20%，则它的面积有什
么变化7
3有一个圆柱和一个圆锥，圆柱的底面积是圆锥底面积的詈，圆锥的
高是圆柱高的4倍。
这个圆柱和圆锥的体积之比是多少’
4 -个圆锥的底面半径是一个圆柱底面半径的2倍，它们的体积相
等，求圆柱、圆锥的高的比。
5六(1)班一次考试，平均分为85分，其中有詈的同学及格，及格的
同学平均分为90分，那么不及格的同学平均分是多少7
6阅览室看书的学生中，男生占25%，叉来了一些学生后，学生总人
数增加20%，男生占总数的40H，男生增加百分之JL?
7两个丰H同的瓶子里装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比
是3：1，而另一个瓶C11酒精与水的体积之比是4:1，若把两个瓶中酒精
溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是多少？
8甲、乙两人步行的速度之比是13：11，如果甲、乙分别由A，B两
地同时出发，相向而行，0 5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上
乙需要几小时？。