设数法解题
第十二讲---设数法解题
第十一讲设数法解题【知识概述】在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。
【例题精学】１、如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。
【同步精炼】１、如果△△=○○○○○,△□=○○○○○○,那么□□□○○=（）个△。
２、如果△△=□□□，□☆=△△△，那么△☆=（）个□。
３、如果x=2y，3y=4z，那么x=（）z。
４、五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？５、甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨？【例题精学】２、孙明上山的平均速度是每分钟150米，到达山顶后又沿原路下山，下山的平均速度是每分钟300米，求孙明上、下山的平均速度。
【同步精炼】１、在一次登山活动中，大力上山时，平均每分钟走50米，到达山顶后他按沿原路下山，下山的平均速度是每分钟75米，求大力上、下山的平均速度是多少？２、小王在一个小山坡来回运动。
先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。
３、男同学的人数是女同学的一半，男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重比男同学的平均体重少6千克，全体同学的平均体重是多少？４、六（1）班单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本；如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本。
那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱？【例题精学】３、一个正方形，如果它的边长增加10%，则它的面积增加百分之几？【同步精炼】１、一个正方形，如果它的边长增加20%，则它的面积增加百分之几？２、甲、乙两学生上学，甲比乙多走六分之一得路程，而乙比甲走的时间少十分之一，求甲、乙两人的速度比是多少？３、某商品按定价的80%出售，仍可获利20%，定价时的期望利润百分比是多少?【例题精学】４、.一个圆柱体和一个圆锥体底面积的比是5：9，体积的比是6：7.求圆柱和圆锥体高的比。
用设数法解题
用设数法解题在数学应用题中，常常遇到一些题目中有多个未知数的情况，而有些未知数对于答案本身没有影响，解答时又不能确定其结果。
这时，就可以采用“设数代入法”，即对题目中的未知条件，假设一个具体数（假设的这个数要尽量方便计算）或一个字母代入，然后求出解答。
例1：如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。
分析：直接用图形互相代换，显然要多费周折。
由第1个等式，可以设□＝2，则△＝3。
根据第2等式，可知☆＝8－3＝5。
因此☆☆□＝5×2＋2＝12。
例2：小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米。
求小华上山后又沿原路下山的平均速度。
分析一：设这段路程共有12千米，则上山的时间为：12÷3＝4（小时），下山的时间为：12÷6＝2（小时），小华上山后又沿原路下山的平均速度为：总路程÷总时间＝（12×2）÷（4＋2）＝4（千米/小时）分析二：设这段路程共有a千米，则上山的时间为：a÷3＝a（小时），下山的时间为：a÷6＝a（小时），小华上山后又沿原路下山的平均速度为：总路程÷总时间＝（a×2）÷（a＋a）＝2a÷a＝4（千米/小时）【说明】分析二中的未知数a，参与了算式的构建和运算，在解答过程中会自动抵消，无法确定其具体数目。
这样的未知数称为辅助未知数。
例3：某班一次数学考试，平均分为70分，其中及格，及格的同学平均分为80分。
那么不及格的同学平均分是多少？分析：题目中有多个未知数，其中全班人数的多少与答案无关。
可假设全班共有60人。
因此，全班数学考试的总分为：70×60=4200（分），及格人数为60×＝45（人），及格同学的总分为：80×45=3600（分）。
不及格同学的人数为：60－45＝15（人），不及格同学的总分为：4200－3600＝600（分），所以不及格的同学平均分为：600÷15＝40（分）例4：足球赛门票30元一张，降价后观众增加一半，收入增加。
特殊解题方法__设数法
特殊解题方法——设数法有些数学题涉及的概念易被混淆，解题时把握不定，还有些数学题是要求两个（或几个）数量间的等量关系或者倍数关系，但已知条件却十分抽象，数量关系又很复杂，凭空思索，则不易捉摸。
为了使数量关系变得简单明白，可以给题中的某一个未知量适当地设一个具体数值，以利于探索解答问题的规律，正确求得问题的答案。
这种方法就是设数法。
设数法是假设法的一种特例。
给哪一个未知量设数，要便于快速解题。
为了使计算简便，数字尽可能小一点。
在分数应用题中，所设的数以能被分母整除为好。
若单位“1”未知，就给单位“1”设具体数值。
例1 判断下列各题。
（对的打√，错的打×）（1）除1以外，所有自然数的倒数都小于1。
（）（2）正方体的棱长和它的体积成正比例。
（）以上各数的倒数都小于1，就能猜测此题的说法是正确的。
第（2）小题，给正方体的棱长设数，分析棱长的变化与其体积变化的规律。
由上表看出，正方体的棱长扩大2倍，体积扩大8倍；棱长扩大4倍，体积扩大64倍……这不符合正比例的含义，就能断定此题的说法是错误的。
几分之几？分析：先把女生人数看作单位“1”，假定女生人数为60人。
男生人数则为女生人数比男生人数少几分之几，则为解：通过设数分析，理清了数量关系，找到了解题线索，便能顺利地列出综合算式。
分析：这道题似乎条件不够，不知从何下手。
不妨根据路程、时间、速度的关系，给从A地去B地的速度设一个具体数值试一试。
假设去时每小时走20千米，那么A、B两地的路程就是：沿原路回家的速度则为：回家时所需的时间则为：解：把全路程看作单位“1”。
例4已知甲校学生数是乙校学生数的40％，甲校女生数是甲校学生数的30％，乙校男生数是乙校学生数的42％，那么，两校女生总数占两校学生总数的百分比是____。
（1993年小学数学奥林匹克竞赛试题初赛B卷）分析：题中没有给出具体数量，且数量关系错综复杂，不易理清头绪。
我们不妨把乙校人数看作单位“1”，给乙校学生人数假定一个具体数值，这样就化难为易了。
六年级奥数设数法解题
第9讲 设数法解题一、知识要点在小学数学竞赛中, 常常会遇到一些看起来缺少条件的题目, 按常规解法似乎无解, 但仔细分析就会发现, 题目中缺少的条件对于答案并无影响, 这时就可以采用“设数代入法”, 即对题目中“缺少”的条件, 随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算）, 然后求出解答.二、精讲精练【例题1】如果△△＝□□□, △☆＝□□□□, 那么☆☆□＝（ ）个△. 练习1：1、已知△＝○○□□, △○＝□□, ☆＝□□□, 问△□☆＝（ ）个○.2、五个人比较身高, 甲比乙高3厘米, 乙比丙矮7厘米, 丙比丁高10厘米, 丁比戊矮5厘米, 甲与戊谁高, 高几厘米？【例题2】足球门票15元一张, 降价后观众增加一倍, 收入增加51, 问一张门票降价多少元？练习2：1、某班一次考试, 平均分为70分, 其中43及格, 及格的同学平均分为80分, 那么不及格的同学平均分是多少分？2、游泳池里参加游泳的学生中, 小学生占30％, 又来了一批学生后, 学生总数增加了20％, 小学生占学生总数的40％, 小学生增加百分之几？【例题3】小王在一个小山坡来回运动. 先从山下跑上山, 每分钟跑200米, 再从原路下山, 每分钟跑240米, 又从原路上山, 每分钟跑150米, 再从原路下山, 每分钟跑200米, 求小王的平均速度.练习3：1、小华上山的速度是每小时3千米, 下山的速度是每小时6千米, 求上山后又沿原路下山的平均速度.2、张师傅骑自行车往返A 、B 两地. 去时每小时行15千米, 返回时因逆风, 每小时只行10千米, 张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？【例题4】某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米, 其中男孩比女孩多51, 女孩平均身高比男孩高10％, 这个班男孩平均身高是多少？练习4：1、某班男生人数是女生的32, 男生平均身高为138厘米, 全班平均身高为132厘米. 问：女生平均身高是多少厘米？2、某班男生人数是女生的54, 女生的平均身高比男生高15％, 全班的平均身高是130厘米, 求男、女生的平均身高各是多少？【例题5】狗跑5步的时间马跑3步, 马跑4步的距离狗跑7步, 现在狗已跑出30米, 马开始追它. 问狗再跑多远, 马可以追到它？练习5：1、猎狗前面26步远的地方有一野兔, 猎狗追之. 兔跑8步的时间狗只跑5步, 但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离. 问兔跑几步后, 被狗抓获？2、猎人带猎狗去捕猎, 发现兔子刚跑出40米, 猎狗去追兔子. 已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步, 猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等, 求兔再跑多远, 猎狗可以追到它？3、狗和兔同时从A地跑向B地, 狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离, 而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间, 狗跑600步到达B地, 这时兔还要跑多少步才能到达B地？三、课后作业1、甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货, 从甲仓库运60吨到乙仓库, 从乙仓库运45吨到丙仓库, 从丙仓库运55吨到甲仓库, 这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨？2、五年级三个班的人数相等. 一班的男生人数和二班的女生人数相等, 三班的男生是全部男生的2/5, 全部女生人数占全年级人数的几分之几？3、小王骑摩托车往返A、B两地. 平均速度为每小时48千米, 如果他去时每小时行42千米, 那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米？4、一个长方形每边增加10％, 那么它的周长增加百分之几？它的面积增加百分之几？面积计算一、知识要点计算平面图形的面积时, 有些问题乍一看, 在已知条件与所求问题之间找不到任何联系, 会使你感到无从下手. 这时, 如果我们能认真观察图形, 分析、研究已知条件, 并加以深化, 再运用我们已有的基本几何知识, 适当添加辅助线, 搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”, 就会使你顺利达到目的. 有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征, 添加一些辅助线, 运用平移旋转、剪拼组合等方法, 对图形进行恰当合理的变形, 再经过分析推导, 方能寻求出解题的途径.二、精讲精练【例题1】已知如图, 三角形ABC的面积为8平方厘米, AE＝ED, BD=2/3BC, 求阴影部分的面积.练习1：1、如图, AE＝ED, BC=3BD, S△ABC＝30平方厘米. 求阴影部分的面积.2、如图所示, AE=ED, DC＝1/3BD, S△ABC＝21平方厘米. 求阴影部分的面积.3、如图所示, DE＝1/2AE, BD＝2DC, S△EBD＝5平方厘米.求三角形ABC的面积.【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, 如图所示, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积各是多少？练习2：1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, （如图所示）, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积是多少？2、已知AO＝1/3OC, 求梯形ABCD的面积（如图所示）.【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分, 且四边形AECF的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.练习3：1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分, 且四边形AECG的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图）.2、如图所示, 求阴影部分的面积（ABCD为正方形）.【例题4】如图所示, BO＝2DO, 阴影部分的面积是4平方厘米. 那么, 梯形ABCD的面积是多少平方厘米？练习4：1、如图所示, 阴影部分面积是4平方厘米, OC＝2AO. 求梯形面积.2、已知OC＝2AO, S△BOC＝14平方厘米. 求梯形的面积（如图所示）.3、已知S△AOB＝6平方厘米. OC＝3AO, 求梯形的面积（如图所示）.【例题5】如图所示, 长方形ADEF的面积是16, 三角形ADB的面积是3, 三角形ACF的面积是4, 求三角形ABC的面积.练习5：1、如图所示, 长方形ABCD的面积是20平方厘米, 三角形ADF的面积为5平方厘米, 三角形ABE的面积为7平方厘米, 求三角形AEF的面积.2、如图所示, 长方形ABCD的面积为20平方厘米, S△ABE＝4平方厘米, S△AFD＝6平方厘米, 求三角形AEF的面积.三、课后练习1、已知三角形AOB的面积为15平方厘米, 线段OB的长度为OD的3倍. 求梯形ABCD的面积. （如图所示）.2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分, 且阴影部分面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.3、如图所示, 长方形ABCD的面积为24平方厘米, 三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米, 求三角形AEF的面积.。
小学六年级奥数第9讲 设数法解题(含答案分析)
第9讲 设数法解题一、知识要点在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。
二、精讲精练【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。
练习1：1、已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（ ）个○。
2、五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加51，问一张门票降价多少元？练习2：1、某班一次考试，平均分为70分，其中43及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？2、游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？【例题3】小王在一个小山坡来回运动。
先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。
练习3：1、小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。
2、张师傅骑自行车往返A 、B 两地。
去时每小时行15千米，返回时因逆风，每小时只行10千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？【例题4】某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多51，女孩平均身高比男孩高10％，这个班男孩平均身高是多少？练习4：1、某班男生人数是女生的32，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132厘米。
问：女生平均身高是多少厘米？2、某班男生人数是女生的54，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？【例题5】狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。
设数法解题
【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。
练习1：1．已知△＝○○，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（）个○。
2．五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1/5，问一张门票降价多少元？练习2：1．某班一次考试，平均分为70分，其中3/4及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？2．游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？【例题3】小王在一个小山坡来回运动。
先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。
练习3：1．小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。
2．张师傅骑自行车往返A、B两地。
去时每小时行15千米，返回时因逆风，每小时只行10千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？【例题4】某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多1/5，女孩平均身高比男孩高10％，这个班男孩平均身高是多少？练习4：1．某班男生人数是女生的2/3，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132厘米。
问：女生平均身高是多少厘米？2．某班男生人数是女生的4/5，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？【例题5】狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。
问狗再跑多远，马可以追到它？练习5：1．猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。
兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。
问兔跑几步后，被狗抓获？2．猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。
7、设数法解题
第七讲 设数法解题一、精典例题例1：如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。
解： 由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。
说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。
例2：足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加51，问一张门票降价多少元？ 【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。
为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为15×（1+51）＝18元，则降价后每张票价为18÷2＝9元，每张票降价15－9＝6元。
即： 15－15×（1+51）÷2＝6（元） 说明：如果设原来有a 名观众，则每张票降价： 15－15a ×（1+51）÷2a ＝6（元） 例3：小王在一个小山坡来回运动。
先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。
【思路导航】题中四个速度的最小公倍数是1200，设一个单程是1200米。
则四个单程的和：1200×4＝4800（米），四个单程的时间分别是；1200÷200＝6（分）；1200÷240＝5（分）；1200÷150＝8（分）；1200÷200＝6（分）；小王的平均速度为：4800÷（6+5+8+6）＝192（米）说明：（200+240+150+200）÷4＝197.5（米）是速度的平均数，不是平均速度。
例4：某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多51，女孩平均身高比男孩高10％，这个班男孩平均身高是多少？【思路导航】题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有5人，则男孩有6人。
2021-2022年六年级奥数第9讲 设数法解题
1 第9讲 设数法解题
一、知识要点
在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。
二、精讲精练
【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。
练习1：
1、已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（ ）个○。
2、五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？
【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加5
1，问一张门票降价多少元？。
设数法解题
设数法解题
1 .足球赛门票15元yz ，降价后观众增加一倍，收入增加
51，问一章门票降价多少元？
2.某班一次考试，平均分为70分，其中43
及格，及格的同学平均分为80分，那么不及
格的平均分是多少？
3.游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30%，又来了一批学生后，学生总数增加20%，小学生占学生总数的40%，小学生增加百分之几？
4小民上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度？
5张师傅骑自行车往返A,B 两地。
去时每小时行15千米，返回是每小时行10千米，求张师傅往返A,B 两地的平均速度？
6王师傅骑摩托车往返A,B 两地。
平均速度为每小时48千米，如果他去时每小时行42千米，那么他返回时的平均速度是多?。
设数法解题
设数法解题有些题条件少无法下手,我们可以将某一个或几个条件假设成些简单好算的数量,然后依据题目中的条件与假设的数量推算,可以使题目得到巧妙的解答。
运用设数法解题时应注意:(1)假设的数量在后面的运算中要简单好算,尽量降低计算难度。
假设的数一般是几个数的最小公倍数。
(2)假设的数量不能影响最后的计算结果。
难题点拨①一列火车往返于A,B两地之间,已知上行速度为每小时60千米,下行速度为每小时80千米。
火车往返A,B两地的平均速度是多少?1.小王骑车从小镇去县城,去时每小时行12千米,原路返回时每小时行15千米。
小王往返的平均速度是多少？2.星期天,红红和爸爸骑自行车去郊游,去时每小时行12千米，沿原路返回时每小时行10千米。
他们往返的平均速度是多少?3. 一条大河上、下游有A,B 两个码头,有甲、乙两条船在静水中速度相同,甲船从A 码头顺水而下4小时到B 码头,乙船从B 码头逆而上6小时到A 码头。
如果两条船分别从A,B 两码头同时出发,相向而行,几小时相遇?难题点拨②甲、乙两车同时从A 地出发到B 地,甲车速度是乙车速度的53，当乙车到B 地后立即沿原路返回,在途中和甲车相遇,已知两车从出发到相遇用了60分钟。
甲、乙两车在A,B 两地往返一次各用多长时间？1.甲、乙两车同时从A 地出发到B 地,甲车速度是乙车速度的32，当乙车到B 地后立即沿原路返回,途中和甲车相遇,已知两车从出发到相遇用了50分钟。
甲、乙两车在A,B 两地往返一次各用多长时间?2.甲、乙两车分别从A,B 两站同时出发相向而行,在途中相遇,如果甲、乙两车的速度比是3:5,那么甲车从相遇点到乙车出发地用的时间与乙车从相遇点到甲车出发地用的时间比是多少?3.甲、乙两人分别由A,B 两地同时出发相向而行,1小时相遇，已知甲步行速度是乙步行速度的23。
如果甲、乙分别由A,B 两地同时出发同向而行,甲追上乙时,甲行的路程相当于A,B 两地路程的几倍?难题点拨③某校入学考试招考学生中有31被录取,录取者的平均分比录取分数线高6分,没被录取的学生的平均分比录取分数线低24分。
六年级奥数举一反三第9讲 设数法解题含答案
第9讲 设数法解题一、知识要点在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。
二、精讲精练【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。
练习1：1、已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（ ）个○。
2、五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加51，问一张门票降价多少元？练习2：1、某班一次考试，平均分为70分，其中43及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？2、游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？【例题3】小王在一个小山坡来回运动。
先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。
练习3：1、小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。
2、张师傅骑自行车往返A 、B 两地。
去时每小时行15千米，返回时因逆风，每小时只行10千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？【例题4】某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多51，女孩平均身高比男孩高10％，这个班男孩平均身高是多少？练习4：1、某班男生人数是女生的32，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132厘米。
问：女生平均身高是多少厘米？2、某班男生人数是女生的54，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？【例题5】狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。
设数法解题技巧
设数法解题技巧我们在平时解决应用题时，有时会发现一些看起来缺少条件的应用题。
例如：“五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲和戊谁高？高多少厘米？”如果我们知道一人的身高就可以求出另一个人的身高。
但是现在我们连一个人的具体身高也不知道。
我们按常规解法无法求解，不妨假设题中一个具体的数量（某个人的具体身高），或字母，或假设题中某个未知数的数量是单位“1”，题中数量之间的关系就会变得清晰明确，从而便于找到解答问题的方法。
我们把这种解答应用题的方法叫做“设数法”。
我个人觉得对于小学生来说，设一个具体的数比较好理解，学生容易接受。
再例如：“有一批苹果，平均分给幼儿园大、小两个班的小朋友，每人分得6个。
如果只分给大班的小朋友，每人可分得10个；如果只分给小班的小朋友，每人分得多少个？”“一批苹果平均分给幼儿园大、小两个班的小朋友，每人分得6个。
”说明这些苹果的个数是6的倍数。
“只分给大班的小朋友，每人可分得10个。
”这又说明这些苹果的个数又是10的倍数。
那么我们可以假设这些苹果一共有30个、60个、90个.......通过计算我们发现无论这里的苹果数是多少都不会影响问题的结果。
那么我们怎么假设最简便呢？在运用设数法解答应用题设具体数量时，要注意两点：一是所设数量要尽量小一些；二是所设的数量要便于分析数量关系和计算。
小华上山的速度是每小时4千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。
为了方便我们的计算，虽然无论设什么数对我们的结果没有影响，但是为了简化我们的计算量，最好所设的数是4和6的公倍数，最小公倍数最为简便。
现在我们假设路程是12千米，可以列式为12×2÷（12÷4+12÷6），这样解题就简便多了。
某班一次考试，平均分为70分，其中及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？这道题我们把全班人数看做单位“1”，平均分成4份，女生占其中的3份。
六年级奥数-6设数法解题
设数法解题1.一些看起来缺少条件的题目，按常规法似乎无解，仔细分析会发现，题目中缺少的条件对答案并无影响，这时可以采用设数法。
2.对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数带入（假设的这个数要尽量方便计算），然后求出解答。
1.理解设数法并熟练运用。
2.掌握设数法的两种常见类型。
设具体数量一些看起来缺少条件的题目，按常规法似乎无解，仔细分析会发现，题目中缺少的条件对答案并无影响，这时可以对题目中“缺少”的条件，随便假设一个具体数带入，然后求出解答。
例1.如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。
练习1.已知△＝○○，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（）个○例2.五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米。
甲与戊谁高？高几厘米？练习1.甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨？例3.某班一次考试，平均分为70分，其中34及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？练习1.游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？注意，设数法中假设的数字要尽量方便计算。
设单位“1”从整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的整体形势、整体结构、局部与整体的内在联系，来求得问题的解决。
例1.足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加15，问一张门票降价多少元？练习1.某班男生人数是女生的45，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？例2.一个长方形每边增加10％，那么它的周长增加百分之几？练习1.一个长方形每边增加10％，它的面积增加百分之几？例3.猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。
小学数学 设数法解题(一) 例题+练习
二、例题讲解：
【例题1】 甲、乙两数之和是185，已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是 42，求两数各是多少？
【解析】假设将题中“甲数的1/4”、“乙数的1/5”与 “和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的4/5的 和为168”，再用185减去168就是乙数的1/5。 解：乙：（185－42×4）÷（1－1/5×4）＝85 答：甲数是100，乙数是85。
练习1： 1．甲、乙两人共有钱150元，甲的1/2与乙的1/10的钱数 和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？
2．甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的1/7， 乙队人数的1/3，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各 有多少人？
3．海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份 完成总数的1/3多50吨，五月份完成总数的2/5少70吨，还 有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？
练习4： 1．畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的2/5比绵羊的1/2 多50只，这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？
2．师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的 5/8比徒弟加工零件个数的2/3多60个，师傅和徒弟各加工 零件多少个？
3．某校六年级甲、乙两个班共种100棵树，乙班种的1/10 比甲班种的1/3少16棵，两个班各种多少棵？
3．学校买来足球和排球共64个，从中借出排球个数的1/4 和足球个数的1/3后，还剩下46个，买来排球和足球各是 多少个？
【例题4】甲、乙两数的和是300，甲数的2/5比乙数的1/4多55， 甲、乙两数各是多少？
【解析】甲数的2/5与乙数的2/5的和就是甲、乙两数的2/5，是 300×2/5＝120，因为甲数的2/5比乙数的1/4多55，所以从120中 减去55所得的差就可以看成是乙数的1/4与乙数的2/5的和。 乙：（300×2/5－55）÷（2/5+1/4）＝100 甲：300－100＝200 答：甲数是200，乙数是100。
设数法解题
设数法解题设数法解题是一种常用的数学解题方法，它通过设定未知数，并借助逻辑推理和数学关系进行求解。
设数法在数学问题解决过程中发挥着重要作用，尤其对于一些复杂的问题，通过恰当的设数可以简化问题，提高解题效率。
本文将介绍设数法解题的基本思路和实践方法。
设数法解题基于设定未知数的思想，在解题过程中，我们可以自行设定一个或多个未知数，并根据问题的情况，逐步推理解题。
设数法的关键是根据问题中的条件以及已知信息设定未知数，并利用这些未知数之间的关系，逐步推导出答案。
下面将通过几个具体例子来说明设数法的应用。
首先，设数法在解决实际问题时常用。
例如：小明的年龄是小红年龄的2倍，而小红的年龄是小华年龄的3倍，现在他们三个人的年龄总和是50岁，请问三个人的年龄各是多少？这个问题可以通过设定一个未知数来解决。
假设小华的年龄为x岁，那么小红的年龄为3x岁，小明的年龄为6x岁。
根据题目中的条件可得到3x+6x+x=50，解方程可以得到x=5，因此小华的年龄为5岁，小红的年龄为15岁，小明的年龄为30岁。
其次，设数法在解决几何问题时也很有实用性。
例如：一个三角形的两边之和等于第三边的长度的一半，且这两条边分别是5和8，求这个三角形的周长。
对于这个问题，我们可以设定未知数表示第三边的长度。
假设第三边的长度为x，根据题目中的条件可得到5+8=0.5x ，解方程可以得到x=26，因此这个三角形的周长为5+8+26=39。
此外，设数法还可以用于解决复杂的代数方程。
例如：已知某数的平方与这个数的和等于12，求这个数的值。
这个问题可以设定一个未知数表示这个数。
假设这个数为x，根据题目中的条件可得到x^2+x=12，移项后得到x^2+x-12=0，通过求解这个一元二次方程，可以得到x=3或x=-4。
因此，这个数的值可以是3或-4。
最后，设数法解题的关键在于设定合适的未知数，并根据问题条件和未知数之间的关系进行逐步推导。
不同的问题可能需要不同的未知数设定，所以在实践中需要根据问题的特点进行合理的选择。
小升初数学专题复习材料—设数法解题(附答案)
重点把握七：设数法解题【画龙点睛】在小学数学应用题中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案与解答并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。
【例题把握解读】【例1】用甲、乙两台收割机分别收割一块地的小麦时，甲用6小时可以收割完，乙用4小时可以收割完，用这两台收割机同时收割这块地，多少小时可以收割完？解：12÷（12÷6+12 ÷4）=2.4（小时） 答：2.4小时可以收割完。
【例2】甲、乙两人共有人民币680元，甲钱数的43等于乙钱数的32。
求甲、乙二人各有人民币多少元？解：设甲的钱数为单位“１”，那么乙的钱数是甲的89。
甲：680÷（１＋89）＝320（元）乙：680－320＝360（元）答：甲、乙各有人民币320元，360元。
假设这块地是12公顷（也可假设是4和6的最小公倍数）。
甲钱数的43等于乙钱数的32。
设甲的钱数为单位“１”，43＝32乙，那么乙＝89。
乙的钱数是甲的89。
680元对应的分率是（１＋89）。
【同步演练】1.有一堆苹果，如果平均分给大、小两个班的小朋友，每人可分得6个；如果只分给大班，每人得10个。
如果只分给小班，每人分得几个？2.小强骑自行车从甲地到乙地，去时以每小时15千米的速度前进；回来时以每小时30千米的速度返回。
小强往返的平均速度是每小时多少千米？3.某商店以相同的价格同时出售进价不同的两件商品。
与原来的价格相比，甲种商品盈利10％，乙种商品亏损10％。
该商店在出售这两件商品时是亏还是赢？4.有一个正方体和长方体，长方体的长等于正方体的棱长，长方体1。
长方体的宽等于正方体棱长的一半，长方体的高等于正方体棱长的3的体积是正方体体积的几分之几？【答案与解答】1.假设有120个苹果。
设数法
2.猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40步，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再跑多远，猎狗可以追到它？
3.狗和兔同时从A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离，而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间，狗跑600步到达B地，这时兔还要跑多少步才能到达B地？
例题4某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多1 5，女孩平均身高比男孩高10％，这个班男孩平均身高是多少？【思路导航】题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有5人，则男孩有6人。（1）总身高：115×【5+5×（1+1 5）】＝1265（厘米）（2）由于女孩平均身高是男孩的（1+10％），所以5个女孩的身高相当于5×（1+10％）＝5.5个男孩的身高，因此男孩的平均身高为：1265÷【（1+10％）×5+6】＝110（厘米）答：这个班男孩平均身高是110厘米。
辅导讲义
授课学生
授课教师
授课时间
授课题目
设数法解题
授课类型
教学目标
遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算）能够利用理解、分析、推理能力解题.
备注及时间分配
练习4
1.某班男生人数是女生的2/3，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132厘米。问：女生平均身高是多少厘米？
2.某班男生人数是女生的4/5，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？
设数法解题教案
设数法解题教案教案标题：设数法解题教案教案目标：1. 了解设数法在数学解题中的应用。
2. 学会运用设数法解决实际问题。
3. 提高学生解决问题的思维能力和创造力。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板、彩色粉笔或白板笔。
2. 学生准备笔和纸。
教学过程：引入（5分钟）：1. 教师通过举例引入设数法的概念，例如：小明有若干本书，如果给他5本书，他就有20本书，那么他原来有多少本书？2. 引导学生思考，这个问题如何解决？鼓励学生分享自己的想法。
探究（15分钟）：1. 教师引导学生探究设数法的基本思路，即设定未知数，建立方程式，通过解方程求解未知数的值。
2. 教师提供一些简单的实际问题，如：有一些苹果，如果每人分4个，就多1个，如果每人分5个，就少2个，那么有多少个苹果？3. 学生个别或小组合作，尝试使用设数法解决问题，并记录解题过程和答案。
讲解（10分钟）：1. 教师选择一个学生或小组的解题过程进行讲解，解释设数法的具体步骤和思路。
2. 教师强调设数法的重要性和灵活性，鼓励学生在解决问题时尝试不同的设定和方程式。
练习（15分钟）：1. 教师提供一些练习题，要求学生运用设数法解决问题。
2. 学生个别或小组合作完成练习，并互相检查答案。
3. 教师对学生的解题过程和答案进行评价和指导。
总结（5分钟）：1. 教师带领学生回顾设数法的基本思路和解题步骤。
2. 教师强调设数法的实用性和重要性，鼓励学生在数学解题中灵活运用设数法。
3. 学生分享在解题过程中的体会和收获。
拓展（10分钟）：1. 教师提供一些更复杂的问题，要求学生运用设数法解决。
2. 学生个别或小组合作完成拓展练习，并互相交流解题思路和答案。
3. 教师对学生的解题过程和答案进行评价和指导。
教学反思：1. 教师根据学生的表现和反馈，评估教学效果，并调整教学策略。
2. 教师记录学生的问题和困惑，为下一堂课的教学做准备。
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设数法解题 姓名 成绩
一、填空。
（每空1分，共20分）
1．在一次英语考试中，甲比乙高4分，乙比丙低3分，丙比丁高5分，甲与丁比（ ）考得高，高（ ）分。
2．小张开车往返A 、B 两地，平均速度为每小时80千米，如果他去时平均每小时行60千米，那么他回时平均速度是每小时（ ）千米。
解决本题时设路程为（ ）千米最合适。
3．甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这里（ ）仓库的货最多，（ ）仓库的货最少，这两个仓库的货相差（ ）吨。
解决本题时设甲、乙、丙三个仓库原有（ ）吨货物最合适。
4．某班一次考试，平均分为85分，其中
87及格，及格的同学平均分为90分，那么不及格同学的平均分是（ ）分。
5．有一堆苹果平均分给甲、乙两班的每个人，每人得6个苹果。
若只分给甲班，则每人得10个苹果。
如果只分给乙班，那么每人得（ ）个苹果。
6．A 桶中的水是B 桶中水的
32，如果将B 桶中水的2
1倒入A 桶，那么这时A 桶中的水是B 桶中水的（ ）。
7．一次考试共有5道试题。
做对第1，2，3，4，5题的分别占参加考试人数的81%，91%，85%，79%，74%，如果做对三道或三道以上为及格，那么这次考试的及格率至少是（ ）。
解决本题时设参加考试人数为（ ）人最合适，此时参加考试的人总共做错（ ）道题。
8．猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。
已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，当兔子再跑（ ）时，猎狗可以追到它。
解决本题时应设（ ）。
9．小明上山时的速度是每分钟150米，下山时的速度是每分钟200米，那么他上山后又沿原路下山的平均速度是每分钟（ ）米。
解决本题时设上山（即下山）的路程为（ ）米最合适。
10．商店购进甲、乙两种不同的糖，所用成本的比为1:2，已知甲种糖每千克6元，乙种糖每千克2元。
如果把这两种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖的成本是每千克（ ）元，若按30%的利润率定价应为每千克（ ）。
二、判断。
（每题2分，共10分）
1．小华上山时的速度是每小时3千米，原路下山时的速度是每小时4千米，求上、下山的平均速度。
解决本题时必须设路程为12千米，否则得不到正确答案。
（ ）
2．小亮和小菊放学回家，小亮要比小菊多走
81的路，而小菊走的时间比小亮少101，则小亮比小菊走得快。
（ ）
3．设数法解题又叫做“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入，然后均可求出正确答案。
（ ）
4．一项工程，由甲工程队修建要20天，由乙工程队修建要30天，若两队合修需要（20＋30）÷2=25天。
（ ）
5．五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲和戊相比谁高，高几厘米？解决本题时可用设数法，但应在设数时参考人类正常身高情况。
（ ）
三、选择。
（每题2分，共10分）
1．一件商品，先提价20%，然后又降价17%，这件商品现在的价格与原来的价格相比是（ ）。
A ．提高了
B ．降低了
C ．不变
D ．无法确定
2．小军去学校，去时速度每小时a 千米，原路回来时每小时b 千米，来回的平均速度是（ ）。
A ．
b a +2 B ．b a ab +2 C ．b a 11+ D ．2b a +
3．一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲、乙、丙三队合作需（ ）天完成。
A ．3215
B ．10
C ．8
D ．5
4．有甲、乙、丙三个数，已知甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，那么甲数是乙、丙两数之和的（ ）倍。
A ．
21 B ．1 C ．2 D ．2
14
5．下列哪种解题方法中必须使用字母。
（ ）
A ．方程法
B ．设数法
C ．列举法
D ．画图法
四、解决问题。
（每题6分，共60分）
1．足球赛门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加
5
1，问一张门票降价多少元？
2．游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30%，又来了一批学生后，学生总数增加20%，小学生占学生总数的40%，小学生增加百分之几？
3．小王在一个小山坡来回运动。
先从山下跑上山，每分钟跑200米；再从原路下山，每分钟跑240米；又从原路上山，每分钟跑150米；再从原路下山，每分钟跑200米。
求小王的平均速度。
4．某班同学的平均身高为138厘米，其中男生比女生多
5
1，女生平均身高比男生高10%，这个班男生平均身高是多少？
5．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。
问：狗再跑多远，马可以追到它？
6．王师傅和张师傅各加工一批零件，王师傅加工的零件数比张师傅多
41，而张师傅加工零件的时间比王师傅多
71，求王师傅的工作效率比张师傅高几分之几？
7．小明和小芳各走一段路，小明走的路程比小芳多
41，小芳用的时间比小明多9
1。
求小明的速度比小芳快几分之几？
8．一项工程，甲乙合作需6天完成，乙丙合作需9天完成，甲丙合作需15天完成，现在甲、乙、丙三人合作，需要多少天完成？
9．一长方形每边增加10%，那么，它的周长增加百分之几？它的面积增加百分之几？
10．某班男生人数是女生的6
5，女生的平均身高比男生高10%，全班的平均身高是119厘米，求男、女生的平均身高各是多少？。