2020年上海市金山区初三数学一模试卷含答案
2020-2021学年上海市金山区九年级(上)期末数学试卷(一模)
2020-2021学年上海市金山区九年级（上）期末数学试卷（一模）题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.下列二次函数的图象中，其对称轴是x=1的为()A. y=x2+2xB. y=x2−2xC. y=x2−2D. y=x2−4x2.下列各点中，在二次函数y=−x2的图象上的是()A. (1,−1)B. (2,−2)C. (−2,4)D. (2,4)3.已知Rt△ABC中，∠A=90°，则bc是∠B的()A. 正切B. 余切C. 正弦D. 余弦4.已知α是锐角，且满足2sin(α+20°)=√3，则α的度数为()A. 80°B. 60°C. 40°D. 10°5.如果a⃗=2b⃗ (a⃗,b⃗ 均为非零向量)，那么下列结论错误的是()A. a⃗//b⃗B. a⃗−2b⃗ =0C. b⃗ =12a⃗ D. |a⃗|=2|b⃗ |6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心作圆，如果圆A与线段BC没有公共点，那么圆A的半径r的取值范围是()A. 5≥r≥3B. 3<r<5C. r=3或r=5D. 0<r<3或r>5第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.化简：32a⃗−(a⃗−32b⃗ )=______．8.已知函数f(x)=x−22x，那么f(3)=______．9. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于(3,0)，对称轴是直线x =1，当函数值y >0时，自变量x 的取值范围是____．10. 正五边形的中心角的度数是______ ．11. 已知⊙O 1的半径长为4，⊙O 2的半径长为r ，圆心距O 1O 2=6，当⊙O 1与⊙O 2外切时，r 的长为______．12. 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =6，sinA =35，则AB =______． 13. 如图，在△ABC 中，∠B =45°，tanC =12，AB =√2，则AC =______．14. 如图．△ABC 的中线AD 、BE 相交于点G ，过点G 作GH//AC 交BC 于点H ，如果GH =2，那么AC =______．15. 如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，且CD =2AD.设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______.(结果用向量a ⃗ 、b ⃗ 的式子表示)16.如图，B，C，D，E为⊙A上的点，DE=5，∠BAC+∠DAE=180°，则圆心A到弦BC的距离为______．17.如图所示，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为______．18.如图，点D在△ABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=4，AD=√65，CD=13，则7线段AC的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上一点，tan∠DBC=4，且BC=6，3 AD=4.求cos A的值．20.如图，已知AC和BD相交于点O，且AB//DC，OA=OB．求证：OC=OD．21.如图，已知二次函数y=ax2−4x+c的图象经过点A和点B．(1)求该二次函数的表达式；(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；(3)若点P(m,m)在该函数图象上，求m的值．22.如图，小山的一个横断面是梯形BCDE，EB//DC，其中斜坡DE的坡长为13米，坡度i=1：2.4，小山上有一座铁塔AB，在山坡的坡顶E处测得铁塔顶端A的仰角为45°，在与山坡的坡底D相距5米的F处测得铁塔顶端A的仰角为31°(点F、D、C在一直线上)，求铁塔AB的高度．(参考数值：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.6)23.如图，四边形ABCD是菱形，点E在AB延长线上，连接AC，DE.DE分别交BC，AC于点F，G，且CD·AE=AC·AG．求证：(1)△ABC∽△AGE；(2)AB2=DE·DG．<a<0) 24.如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2−2amx+am2+2m−5(其中−14上，AB//x轴，∠ABC=135°，且AB=4．(1)填空：抛物线的顶点坐标为_____(用含m 的代数式表示)； (2)求△ABC 的面积(用含a 的代数式表示)；(3)若△ABC 的面积为2，当2m −5≤x ≤2m −2时，y 的最大值为2，求m 的值．25. 如图①，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交AC 于点D ，过点D 的直线交BC 于点E ，交AB 的延长线于点P ，∠A =∠PDB ． (1)求证：PD 是⊙O 的切线；(2)若AB =4，DA =DP ，试求弧BD 的长；(3)如图②，点M 是AB ⏜的中点，连结DM ，交AB 于点N.若tanA =12，求DNMN的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵y=x2+2x=(x+1)2−1，∴y=x2+2x的对称轴是直线x=−1，故选项A不符合题意；∵y=x2−2x=(x−1)2−1，∴y=x2−2x的对称轴是直线x=1，故选项B符合题意；y=x2−2的对称轴是直线x=0，故选项C不符合题意，∵y=x2−4x=(x−2)2−4，∴y=x2−4x的对称轴是直线x=2，故选项D不符合题意；故选：B．根据各个选项中的函数解析式可以得到相应的对称轴，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2.【答案】A【解析】解：当x=1时，y=−x2=−1，当x=−2时，y=−x2=−4，当x=2时，y=−x2=−4，所以点(1,−1)在二次函数y=−x2的图象上．故选：A．分别计算自变量为1和−2、2所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．3.【答案】A【解析】解：如图，tanB=b．c故选A．根据题意画出直角三角形，根据锐角三角函数的定义便可直接解答．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4.【答案】C【解析】解：∵2sin(α+20°)=√3，∴sin(α+20°)=√3，2∴α+20°=60°，∴α=40°．故选C．首先利用特殊角的三角函数值求出α+20°的值，进而求出α即可．此题主要考查了特殊角的三角函数值，得出α+20°的值是解题关键．5.【答案】B【解析】解：A、正确．因为a⃗=2b⃗ (a⃗,b⃗ 均为非零向量)，所以a⃗与b⃗ 是方向相同的向量，即a⃗//b⃗ ；B、错误．应该是a⃗−2b⃗ =0⃗；a⃗；C、正确．由a⃗=2b⃗ 可得b⃗ =12D、正确．因为a⃗=2b⃗ 所以|a⃗|=2|b⃗ |；故选B．根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．6.【答案】D【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心作圆，当圆A的半径0<r<3或r>5时，圆A与线段BC没有公共点；故选：D．根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形即可得出答案．此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案．7.【答案】12a⃗+32b⃗【解析】解：原式=32a⃗−a⃗+32b⃗ =12a⃗+32b⃗ ．故答案是：12a⃗+32b⃗ ．平面向量的加减计算法则与实数的加减计算法则相同．考查了平面向量，解答此类题目时，直接去括号，然后计算加减法即可．8.【答案】16【解析】解：当x=3时，f(3)=3−22×3=16．故答案为：16．【分析】把x=3代入函数关系式，计算求值即可．本题考查求函数值.题目比较简单，已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值．9.【答案】−1<x<3【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(3,0)，对称轴是直线x=1，∴图象与x轴的另一个交点为：(−1,0)，故当函数值y>0时，自变量x的取值范围是：−1<x<3．故答案为：−1<x<3．直接利用二次函数的对称性得出图象与x轴的另一个交点，进而得出答案．此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，正确利用数形结合分析是解题关键．10.【答案】72°【解析】解：正五边形的中心角为：360°5=72°．故答案为：72°．根据正多边形的圆心角定义可知：正n边形的圆中心角为360°n，则代入求解即可．此题考查了正多边形的中心角的知识．题目比较简单，注意熟记定义．11.【答案】2【解析】解：∵⊙O1的半径长为4，⊙O2的半径长为r，圆心距O1O2=6，当⊙O1与⊙O2外切时，∴r+4=6，解得：r=2，故答案为：2；根据两圆的位置关系和数量之间的联系解答即可．本题考查的是圆与圆的位置关系与数量之间的联系，关键是根据两圆外切⇔d=R+r 解答．12.【答案】10【解析】【分析】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握正弦函数的定义．由sinA=BCAB 知AB=BCsinA，代入计算可得．【解答】解：在Rt△ABC中，∵sinA=BCAB，BC=6，∴AB=BCsinA =635=10，故答案为10．13.【答案】√5【解析】解：过点A作AD⊥BC，垂足是点D，∵AB=√2，∴AD2+BD2=AB2=2，∵∠B=45°，∴∠BAD=∠B=45°，∴AD=BD，∴AD2=BD2=1，∴AD=BD=1，∵tanC=12，∴ADCD =12，∴CD=2，∴AC=√AD2+CD2=√12+22=√5．故答案为：√5．先过点A作AD⊥BC，垂足是点D，得出AD2+BD2=AB2=2，再根据∠B=45°，得出AD=BD=1，然后根据tanC=12，得出ADCD=12，CD=2，最后根据勾股定理即可求出AC．此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、解直角三角形等，关键是作出辅助线，构造直角三角形．14.【答案】6【解析】解：∵△ABC的中线AD、BE相交于点G，∴AGGD=2，∵GH//AC，∴GHAC =GDAD=13，∵GH=2∴AC=6，故答案为：6根据三角形重心的性质和平行线分线段成比例解答即可．本题考查的是平行线分线段成比例和三角形的重心的概念和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．15.【答案】13b⃗ −a⃗【解析】解：∵CD =2AD ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ， ∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =13b ⃗ ，∵BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−a ⃗ +13b ⃗ ，故答案为：13b⃗ −a ⃗ ． 求出AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，根据BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 求解即可． 本题考查平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】52【解析】 【分析】本题考查的是垂径定理、三角形中位线定理、圆心角、弧、弦之间的关系，掌握垂径定理、三角形中位线定理是解题的关键．延长CA 交⊙A 于F ，连接BF ，作AH ⊥BC 于H ，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理求出BF ，根据垂径定理得到CH =HB ，根据三角形中位线定理计算即可． 【解答】解：延长CA 交⊙A 于F ，连接BF ，作AH ⊥BC 于H ，∵∠BAC +∠DAE =180°，∠BAC +∠BAF =180°， ∴∠BAF =∠DAE ， ∴BF⏜=DE ⏜， ∴BF =DE =5， ∵AH ⊥BC ，∴CH =HB ，又CA =AF ， ∴AH =12BF =52， 故答案为：52．17.【答案】9：16【解析】【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC//AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故答案为：9：16．18.【答案】4√13【解析】解：作∠DAE=∠BAD交BC于E，作DF⊥AE交AE于F，作AG⊥BC交BC于G．∵∠C+∠BAD=∠DAC，∴∠CAE=∠ACB，∴AE=EC，∵tan∠BAD=4，7∴设DF=4x，则AF=7x，在Rt△ADF中，AD2=DF2+AF2，即(√65)2=(4x)2+(7x)2，解得x1=−1(不合题意舍去)，x2=1，∴DF=4，AF=7，设EF=y，则CE=7+y，则DE=6−y，在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2，即(6−y)2=42+y2，，解得y=53∴DE =6−y =133，AE =263，∴设DG =z ，则EG =133−z ，则(√65)2−z 2=(263)2−(133−z)2， 解得z =1， ∴CG =12，在Rt △ADG 中，AG =√AD 2−DG 2=8， 在Rt △ACG 中，AC =2+CG 2=4√13． 故答案为：4√13．作∠DAE =∠BAD 交BC 于E ，作AF ⊥BC 交BC 于F ，作AG ⊥BC 交BC 于G.根据三角函数设DF =4x ，则AF =7x ，在Rt △ADF 中，根据勾股定理得到DF =4，AF =7，设EF =y ，则CE =7+y ，则DE =6−y ，在Rt △DEF 中，根据勾股定理得到DE =133，AE =263，设DG =z ，则EG =133−z ，则(√65)2−z 2=(263)2−(133−z)2，依此可得CG =12，在Rt △ADG 中，据勾股定理得到AG =8，在Rt △ACG 中，据勾股定理得到AC =4√13． 考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，解直角三角形，解题的关键是根据勾股定理得到AG 和CG 的长．19.【答案】解：在Rt △DBC 中，∵∠C =90°，BC =6，∴tan∠DBC =CD BC=43． ∴CD =8．∴AC =AD +CD =12． 在Rt △ABC 中，由勾股定理得， AB =√AC 2+BC 2=√122+62=6√5， ∴cosA =ACAB =65=25√5．【解析】先解Rt △DBC ，求出DC 的长，然后根据AC =AD +DC 即可求得AC ，再由勾股定理得到AB ，最后再求cos A 的值即可．本题主要考查了解直角三角形．熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．20.【答案】证明：∵AB//DC ，∴∠A =∠C ，∠B =∠D ， ∵OA =OB ， ∴∠A =∠B ，∴∠C =∠D ， ∴OC =OD ．【解析】利用平行线的性质可求得∠A =∠C ，∠B =∠D ，利用OA =OB ，可求得∠A =∠B ，则可求得∠C =∠D ，则可证得OC =OD ．本题主要考查等腰三角形的判定和性质及平行线的性质，利用平行线的性质及等腰三角形的性质证得∠C =∠D 是解题的关键．21.【答案】解：(1)将A(−1,−1)，B(3,−9)代入，得{a +4+c =−19a −12+c =−9， ∴a =1，c =−6， ∴y =x 2−4x −6；(2)由y =x 2−4x −6=(x −2)2−10， 对称轴：直线x =2， 顶点坐标：(2,−10)；(3)∵点P(m,m)在函数图象上， ∴m 2−4m −6=m ， ∴m =6或−1．【解析】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的对称轴、顶点坐标，掌握二次函数的性质及待定系数法是解题的关键．(1)由条件可知点A 和点B 的坐标，代入解析式可得到关于a 和c 的二元一次方程组，解得a 和c ，可写出二次函数的解析式；(2)利用配方法写出把二次函数写成顶点式，即可得其对称轴与顶点坐标； (3)把点的坐标代入可求得m 的值．22.【答案】解：延长AB 交DC 于G ，过E 作EH ⊥CD 于H ，则四边形EHGB 是矩形，∵斜坡DE 的坡长为13米，坡度i =1：2.4， ∴设EH =5x ，则DH =12x ，∵EH2+DH2=DE2，∴(5x)2+(12x)2=132，∴x=1(负值舍去)，∴EH=5，DH=12，∵EB//DC，∴∠ABE=∠AGH=90°，∵∠AEB=45°，∴AB=BE，∴HG=AB，∴FG=5+12+AB，AG=AB+5，∵∠F=31°，∴tanF=tan31°=AGFG =AB+517+AB=0.6，∴AB=13米，答：铁塔AB的高度是13米．【解析】延长AB交DC于G，过E作EH⊥CD于H，则四边形EHGB是矩形，根据勾股定理得到EH=5，DH=12，根据三角函数的定义解直角三角形，然后列方程可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解直角三角形的应用−坡度坡角问题，矩形的性质，掌握的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】证明：(1)∵CD⋅AE=AC⋅AG．∴CDAG =ACAE，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，∴ABAG =ACAE，∵∠BAC=∠GAE，∴△ABC∽△AGE；(2)∵△ABC∽△AGE，∴∠ACB=∠E，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，BC//AD，∴∠ACB =∠CAD =∠E ， ∵∠ADG =∠ADE ， ∴△ADG∽△EDA ， ∴AD DE=DG AD，∴AD 2=DE ⋅DG ， ∴AB 2=DE ⋅DG ．【解析】本题考查相似三角形的判定与性质、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)只要证明ABAG =ACAE ，又∠BAC =∠GAE ，即可证明△ABC∽△AGE ； (2)只要证明△ADG∽△EDA ，可得ADDE =DGAD ，推出AD 2=DE ⋅DG 即可证明．24.【答案】(1)(m,2m −5)；(2)S △ABC =−8a+2a；(3)72或10+2√10．【解析】[分析](1)利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；(2)过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D ，由AB//x 轴且AB =4，可得出点B 的坐标为(m +2,4a +2m −5)，设BD =t ，则点C 的坐标为(m +2+t,4a +2m −5−t)，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t 的一元二次方程，解之取其正值即可得出t 值，再利用三角形的面积公式即可得出S △ABC 的值；(3)由(2)的结论结合S △ABC =2可求出a 值，分三种情况考虑：①当m >2m −2，即m <2时，x =2m −2时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元二次方程，解之可求出m 的值；②当2m −5≤m ≤2m −2，即2≤m ≤5时，x =m 时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m 的值；③当m <2m −5，即m >5时，x =2m −5时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m 的值．综上即可得出结论． [详解]解：(1)∵y =ax 2−2amx +am 2+2m −5=a(x −m)2+2m −5， ∴抛物线的顶点坐标为(m,2m −5)， 故答案为：(m,2m −5)；(2)过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D ，如图所示，∵AB//x轴，且AB=4，∴点B的坐标为(m+2,4a+2m−5)，∵∠ABC=135°，∴设BD=t，则CD=t，∴点C的坐标为(m+2+t,4a+2m−5−t)，∵点C在抛物线y=a(x−m)2+2m−5上，∴4a+2m−5−t=a(2+t)2+2m−5，整理，得：at2+(4a+1)t=0，解得：t1=0(舍去)，t2=−4a+1a，∴S△ABC=12AB⋅CD=−8a+2a；(3)∵△ABC的面积为2，∴−8a+2a=2，解得：a=−15，∴抛物线的解析式为y=−15(x−m)2+2m−5．分三种情况考虑：①当m>2m−2，即m<2时，则当x=2m−2时，y取最大值，有−15(2m−2−m)2+2m−5=2，整理，得：m2−14m+39=0，解得：m1=7−√10(舍去)，m2=7+√10(舍去)；②当2m−5≤m≤2m−2，即2≤m≤5时，则当x=m时，y取最大值，有2m−5=2，解得：m=72；③当m<2m−5，即m>5时，则当x=2m−5时，y取最大值，(2m−5−m)2+2m−5=2，有−15整理，得：m2−20m+60=0，解得：m3=10−2√10(舍去)，m4=10+2√10．或10+2√10．综上所述：m的值为72[点睛]本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：(1)利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；(2)利用等腰直角三角形的性质找出点C的坐标；(3)分m<2、2≤m≤5及m>5三种情况考虑．25.【答案】证明：(1)连结OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°，又∵OA=OB=OD，∴∠BDO=∠ABD，又∵∠A=∠PDB，∴∠PDB+∠BDO=90°，即∠PDO=90°，且D在圆上，∴PD是⊙O的切线(2)设∠A=x°，∵DA=DP，∴∠A=∠P=x°，∴∠DBA=∠P+∠BDP=x°+x°=2x°，在△ABD中，∠A+∠ABD=90°，∴x°+2x°=90o，即x=30，∴∠DOB=60°，∴弧BD长=60°×π×2180∘=23π(3)连结OM，过D作DF⊥AB于点F，∴点M是的AB⏜的中点，∴OM⊥AB，∵tanA=12=BDAD，∴设BD=x，则AD=2x，AB=√5x=2OM，∴OM=√5x2，在Rt△BDF中，S△ADB=12×AB×DF=12×AD×DB∴DF=2√55x，∵∠MON=∠DFN=90°，∠DNF=∠MNO ∴△OMN∽△FDN∴DNMN =DFOM=2√55x√52x=45．【解析】(1)由圆周角的定理可得∠ADB=90°，可得∠A+∠ABD=90°，可求∠PDB+∠BDO=90°，可得结论；(2)设∠A=x，由等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得∠DBA=∠P+∠BDP= x+x=2x，由三角形内角和可求x的值，由弧长公式可求弧BD的长；(3)连结OM，过D作DF⊥AB于点F，设BD=x，则AD=2x，AB=√5x=2OM，可求OM，DF的长，通过证明△OMN∽△FDN，可求DNMN的值．本题是圆的综合题，考查了圆的知识，弧长公式，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．。
上海市长宁区、金山区2020年中考数学一模试卷(解析版)
2020年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．（4分）下列函数中是二次函数的是（）A．y＝B．y＝（x+3）2﹣x2C．y＝D．y＝x（x﹣1）2．（4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy内有一点A（2，3），那么OA与x轴正半轴y的夹角α的余切值是（）A．B．C．D．3．（4分）将抛物线y＝（x+1）2﹣3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）A．y＝（x﹣1）2﹣3B．y＝（x+3）2﹣3C．y＝（x+1）2﹣1D．y＝（x+1）2﹣5 4．（4分）下列命题正确的是（）A．如果||＝||，那么＝B．如果、都是单位向量，那么＝C．如果＝k（k≠0），那么∥D．如果m＝0或＝，那么m＝0 5．（4分）已知在矩形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝13．⊙C的半径长为12，下列说法正确的是（）A．⊙C与直线AB相交B．⊙C与直线AD相切C．点A在⊙C上D．点D在⊙C内6．（4分）如果点D、E，F分别在△ABC的边AB、BC，AC上，联结DE、EF，且DE∥AC，那么下列说法错误的是（）A．如果EF∥AB，那么AF：AC＝BD：ABB．如果AD：AB＝CF：AC，那么EF∥ABC．如果△EFC∽△ABC，那么EF∥ABD．如果EF∥AB，那么△EFC∽△BDE二、填空胞（本大剧共12题每题4分满分48分）【在答纸相应题号后的空格内宜接填写答案】7．（4分）计算：2（﹣2）+3（+）＝．8．（4分）如果＝，那么的值等于．9．（4分）已知点P在线段AB上，且满足BP2＝AB•AP，则的值等于．10．（4分）已知抛物线y＝（1+a）x2的开口向上，则a的取值范围是．11．（4分）抛物线y＝2x2﹣1在y轴左侧的部分是．（填“上升”或“下降”）12．（4分）如果一条抛物线经过点A（2，5），B（﹣3，5），那么它的对称轴是直线．13．（4分）如图，传送带把物体从地面送到离地面5米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡的坡度i＝1：2.4，那么物体所经过的路程AB为米．14．（4分）如图，AC与BE交于点D，∠A＝∠E＝90°，若点D是线段AC的中点，且AB＝AC＝10．则BE的长等于．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点G是重心，AC＝4，tan∠ABG＝，则BG的长是．16．（4分）已知相交两圆的半径长分别为8与15，圆心距为17，则这两圆的公共弦长为．17．（4分）如果直线l把△ABC分割后的两个部分面积相等，且周长也相等，那么就把直线l叫做△ABC的“完美分割线”，已知在△ABC中，AB＝AC，△ABC的一条“完美分割线”为直线l，且直线l平行于BC，若AB＝2，则BC的长等于．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，点P在边BC上，联结AP，将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B′，则BB′的长等于．三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19．（10分）计算：20．（10分）如图，在梯形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，AD∥EF∥BC，EF 与BD交于点G，AD＝5，BC＝10，＝．（1）求EF的长；（2）设＝，＝，那么＝，＝．（用向量、表示）21．（10分）如图，已知AB是⊙O的弦，点C在⊙O上，且＝，联结AO，CO，并延长CO交弦AB于点D，AB＝4，CD＝6．（1）求∠OAB的大小；（2）若点E在⊙O上，BE∥AO，求BE的长．22．（10分）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋转的，线段CD表示投影探头，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足为点O，且AO＝7cm，∠BAO＝160°，BC∥OM，CD＝8cm．将图2中的BC绕点B向下旋转45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如图3所示），此时C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求点B到水平桌面OM的距离，（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，结果精确到1cm）23．（12分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，AE与CD交于点F，若AE平分∠BAC，AB•AF＝AC•AE．（1）求证：∠AFD＝∠AEC；（2）若EG∥CD，交边AC的延长线于点G，求证：CD•CG＝FC•BD．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+mx+n经过点B（6，1），C（5，0），且与y轴交于点A．（1）求抛物线的表达式及点A的坐标；（2）点P是y轴右侧抛物线上的一点，过点P作PQ⊥OA，交线段OA的延长线于点Q，如果∠PAB＝45°．求证：△PQA∽△ACB；（3）若点F是线段AB（不包含端点）上的一点，且点F关于AC的对称点F′恰好在上述抛物线上，求FF′的长．25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P、Q分别在边AC、射线CB上，且AP＝CQ，过点P作PM⊥AB，垂足为点M，联结PQ，以PM、PQ 为邻边作平行四边形PQNM，设AP＝x，平行四边形PQNM的面积为y．（1）当平行四边形PQNM为矩形时，求∠PQM的正切值；（2）当点N在△ABC内，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当过点P且平行于BC的直线经过平行四边形PQNM一边的中点时，直接写出x 的值．2020年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．（4分）下列函数中是二次函数的是（）A．y＝B．y＝（x+3）2﹣x2C．y＝D．y＝x（x﹣1）【分析】由二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），对选项中的解析式进行判断即可．【解答】解：二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），y＝x（x﹣1）＝x2﹣x，故选：D．【点评】本题考查二次函数的定义；熟练掌握二次函数解析式的形式是解题的关键．2．（4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy内有一点A（2，3），那么OA与x轴正半轴y的夹角α的余切值是（）A．B．C．D．【分析】过点A作AB⊥x轴，构造直角三角形，由坐标得出OB＝2，AB＝3，再根据余切的意义求出结果即可．【解答】解：过点A作AB⊥x轴，垂足为B，则OB＝2，AB＝3，在Rt△OAB中，cot∠AOB＝cotα＝＝，故选：B．【点评】考查直角三角形的边角关系，将坐标转化为线段的长是解答的前提，利用余切的意义是解决问题的关键．3．（4分）将抛物线y＝（x+1）2﹣3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）A．y＝（x﹣1）2﹣3B．y＝（x+3）2﹣3C．y＝（x+1）2﹣1D．y＝（x+1）2﹣5【分析】根据平移的规律即可求得答案．【解答】解：∵将抛物线y＝（x+1）2﹣3向右平移2个单位，∴新抛物线的表达式为y＝（x+1﹣2）2﹣3＝（x﹣1）2﹣3，故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的图象与几何变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．4．（4分）下列命题正确的是（）A．如果||＝||，那么＝B．如果、都是单位向量，那么＝C．如果＝k（k≠0），那么∥D．如果m＝0或＝，那么m＝0【分析】根据向量的定义和要素即可进行判断．【解答】解：A．向量是既有大小又有方向，||＝||表示有向线段的长度，＝表示长度相等，方向相同，所以A选项不正确；B．长度等于1的向量是单位向量，所以B选项不正确；C.＝k（k≠0）⇔∥，所以C选项正确；D．如果m＝0或＝，那么m＝0，不正确．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理，解决本题的关键是掌握向量的定义和要素．5．（4分）已知在矩形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝13．⊙C的半径长为12，下列说法正确的是（）A．⊙C与直线AB相交B．⊙C与直线AD相切C．点A在⊙C上D．点D在⊙C内【分析】根据点和圆的位置关系及直线和圆的位置关系判断即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝13，AB＝5，∴BC＝＝＝12，∵⊙C的半径长为12，∴⊙C与直线AB相切，故A选项不正确，∵CD＝AB＝5＜12，∴⊙C与直线AD相交，故B选项不正确，∵AC＝13＞12，∴点A在⊙C外，故C选项不正确，∵CD＝5＜12，∴点D在⊙C内，故D选项正确，故选：D．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，熟练掌握切线的判定及点与圆的位置关系是解题的关键．6．（4分）如果点D、E，F分别在△ABC的边AB、BC，AC上，联结DE、EF，且DE∥AC，那么下列说法错误的是（）A．如果EF∥AB，那么AF：AC＝BD：ABB．如果AD：AB＝CF：AC，那么EF∥ABC．如果△EFC∽△ABC，那么EF∥ABD．如果EF∥AB，那么△EFC∽△BDE【分析】由平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质得出选项A不符合题意；由平行线分线段成比例定理和已知条件得出选项B不符合题意；由相似三角形的性质得出EF 与AB不平行，选项C符合题意；由平行线的性质和相似三角形的判定得出选项D不符合题意；即可得出答案．【解答】解：如图所示：A、∵DE∥AC，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，△BDE∽△BAC，∴DE＝AF，＝，∴AF：AC＝BD：AB；选项A不符合题意；B、∵DE∥AC，∴AD：AB＝CE：BC，∵AD：AB＝CF：AC，∴CE：BC＝CF：AC，∴EF∥AB，选项B不符合题意；C、∵△EFC∽△ABC，∴∠CFE＝∠CBA，∴EF与AB不平行，选项C符合题意；D、∵DE∥AC，EF∥AB，∴∠C＝∠BED，∠CEF＝∠B，∴△EFC∽△BDE，选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、平行线的性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空胞（本大剧共12题每题4分满分48分）【在答纸相应题号后的空格内宜接填写答案】7．（4分）计算：2（﹣2）+3（+）＝5﹣．【分析】根据平面向量的加法法则计算即可．【解答】解：：2（﹣2）+3（+）＝2﹣4+3+3＝5﹣，故答案为5﹣．【点评】本题考查平面向量，平面向量的加法法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（4分）如果＝，那么的值等于3．【分析】直接利用已知得出x，y之间的关系进而得出答案．【解答】解：∵＝，∴3x﹣3y＝2x，故x＝3y∴＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．9．（4分）已知点P在线段AB上，且满足BP2＝AB•AP，则的值等于．【分析】根据黄金分割的定义：把线段AB分成两条线段AP和BP（BP＞AP），且使BP是AB和AP的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点．【解答】解：根据黄金分割定义可知：∵BP2＝AB•AP，设AB为1，则AP＝1﹣BP，∴BP2＝1•（1﹣BP）BP2+BP﹣1＝0，解得BP＝（舍去）∴BP＝．故答案为．【点评】本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．10．（4分）已知抛物线y＝（1+a）x2的开口向上，则a的取值范围是a＞﹣1．【分析】利用二次函数的性质得到1+a＞0，然后解关于a的不等式即可．【解答】解：∵抛物线y＝（1+a）x2的开口向上，∴1+a＞0，∴a＞﹣1．故答案为a＞﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口．11．（4分）抛物线y＝2x2﹣1在y轴左侧的部分是下降．（填“上升”或“下降”）【分析】抛物线y＝2x2﹣1的对称轴x＝0，抛物线开口向上，所以在y轴左侧的部分y 随x的增加而减小．【解答】解：抛物线y＝2x2﹣1的对称轴x＝0，抛物线开口向上，∴在对称轴左侧y随x的增加而减小，故答案为下降．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．12．（4分）如果一条抛物线经过点A（2，5），B（﹣3，5），那么它的对称轴是直线x ＝﹣．【分析】因为A（2，5），B（﹣3，5）的纵坐标相同，A、B关于x＝＝﹣对称，即可求抛物线的对称轴．【解答】解：因为A（2，5），B（﹣3，5）的纵坐标相同，∴A、B关于x＝＝﹣对称，∴抛物线的对称轴x＝﹣，故答案为x＝﹣．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．13．（4分）如图，传送带把物体从地面送到离地面5米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡的坡度i＝1：2.4，那么物体所经过的路程AB为13米．【分析】根据坡度的概念求出AC，根据勾股定理求出AB．【解答】解：∵传送带与地面所成的斜坡的坡度i＝1：2.4，∴＝，即＝，解得，AC＝12，由勾股定理得，AB＝＝＝13，故答案为：13．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．14．（4分）如图，AC与BE交于点D，∠A＝∠E＝90°，若点D是线段AC的中点，且AB＝AC＝10．则BE的长等于6．【分析】利用勾股定理求出BD，再利用相似三角形的性质求出DE即可解决问题．【解答】解：∵AD＝DC＝5，AB＝10，∠A＝90°，∴BD＝＝5，∵∠ADB＝∠CDE，∠A＝∠E＝90°，∴△ABD∽△ECD，∴＝，∴＝，∴DE＝，∴BE＝BD+DE＝6，故答案为6．【点评】本题考查相似三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点G是重心，AC＝4，tan∠ABG＝，则BG的长是．【分析】延长BG交AC于E．易知AH＝2，根据三角函数计算AB的长，由勾股定理可得BH的长，由三角形重心的性质：三角形重心到顶点的距离是到对应中点距离的二倍，可得结论．【解答】解：延长BG交AC于H．∵G是△ABC的重心，∴AH＝AC＝＝2，∵∠BAC＝90°，tan∠ABG＝，∴，∴AB＝6，由勾股定理得：BH＝＝＝2，∵∵G是△ABC的重心，∴BG＝2GH，∴BG＝＝；故答案为：．【点评】本题考查三角函数的定义，三角形的重心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（4分）已知相交两圆的半径长分别为8与15，圆心距为17，则这两圆的公共弦长为．【分析】根据相交两圆的性质，两圆的公共弦垂直于两圆心连接的直线上，又知两圆的半径，进而可以在直角三角形中解得公共弦长．【解答】解：在以两圆的一个交点和两圆圆心为顶点的三角形中， 其三边分别为8，15，17， 由于172＝152+82，∴这个三角形是以17为斜边的直角三角形， 斜边上的高＝＝， 故公共弦长＝2×＝，故答案为．【点评】本题考查相交两圆的性质，勾股定理的逆定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（4分）如果直线l 把△ABC 分割后的两个部分面积相等，且周长也相等，那么就把直线l 叫做△ABC 的“完美分割线”，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，△ABC 的一条“完美分割线”为直线l ，且直线l 平行于BC ，若AB ＝2，则BC 的长等于 4﹣4 ．【分析】设直线l 与AB 、CD 分别交于点E 、D ，由“完美分割线”的定义可知，S △AED ＝S 四边形BCDE ，设AE ＝AD ＝x ，证△AED ∽△ABC ，可求x 的值，进一步可求出BC 的长． 【解答】解：如图，设直线l 与AB 、CD 分别交于点E 、D ， 则由“完美分割线”的定义可知，S △AED ＝S 四边形BCDE ， ∴＝，∵l ∥BC ，∴△AED ∽△ABC ， ∴＝＝＝，设AE ＝AD ＝x ，则＝，∴x＝，∴BE＝CD＝2﹣，∴BC＝2﹣2（2﹣）＝4﹣4．【点评】本题考查了新定义，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够领悟新定义的性质，并进行运用．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，点P在边BC上，联结AP，将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B′，则BB′的长等于．【分析】如图，延长AB'交BC于E，过点B'作B'D⊥AB于点D，由勾股定理可求AC的长，由旋转的性质可求AP＝AM＝，∠PAB＝∠CAE，AB＝AB'＝2，通过证明△ABP ∽△CBA，可得∠PAB＝∠C，可得CE＝AE，由勾股定理可求CE，BE的长，由相似三角形的性质可求B'D，BD的长，即可求解．【解答】解：如图，延长AB'交BC于E，过点B'作B'D⊥AB于点D，∵∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，∴AC＝＝＝2，∵点M是AC中点，∴AM＝，∵将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，∴AP＝AM＝，∠PAB＝∠CAE，AB＝AB'＝2，∵AP2＝AB2+PB2，∴PB＝1，∵＝2＝，且∠ABP＝∠ABC＝90°，∴△ABP∽△CBA，∴∠PAB＝∠C，∴∠C＝∠CAE，∴CE＝AE，∵AE2＝AB2+BE2，∴CE2＝4+（4﹣CE）2，∴CE＝AE＝，∴BE＝，∵B'D∥BC，∴△AB'D∽△AEB，∴，∴，∴AD＝，B'D＝，∴BD＝，∴BB'＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，求出CE的长是本题的关键．三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19．（10分）计算：【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而分别代入求出答案．【解答】解：原式＝＝＝+1．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．20．（10分）如图，在梯形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，AD∥EF∥BC，EF 与BD交于点G，AD＝5，BC＝10，＝．（1）求EF的长；（2）设＝，＝，那么＝﹣，＝+．（用向量、表示）【分析】（1）由平行线得出＝＝，△BEG∽△BAD，△DFG∽△DCB，得出＝＝，＝＝，即＝，＝，解得EG＝3，GF＝4，即可得出答案；（2）求出＝＝，得出＝+＝﹣，得出＝+＝﹣+＝+，证出FC＝DC，得出＝＝（+）＝+．【解答】解：（1）∵＝．∴＝，＝，∵AD∥EF∥BC，∴＝＝，△BEG∽△BAD，△DFG∽△DCB，∴＝＝，＝＝，即＝，＝，解得：EG＝3，GF＝4，∴EF＝EG+GF＝7；（2）∵AD＝5，BC＝10，∴AD＝BC，∵AD∥EF∥BC，∴＝＝，∴＝+＝﹣，∴＝+＝﹣+＝+，∵＝＝，∴＝，∴FC＝DC，∴＝＝（+）＝+；故答案为：﹣，+．【点评】考查了相似三角形的判定与性质、平面向量和平行线分线段成比例定理等知识；解答（2）题时，求出＝＝是解题的关键．21．（10分）如图，已知AB是⊙O的弦，点C在⊙O上，且＝，联结AO，CO，并延长CO交弦AB于点D，AB＝4，CD＝6．（1）求∠OAB的大小；（2）若点E在⊙O上，BE∥AO，求BE的长．【分析】（1）连接OB，证OD垂直平分AB，在Rt△AOD中通过解直角三角形可求出∠OAB的度数；（2）连接OE，证△OBE是等边三角形，即可知BE的长度等于半径．【解答】解：（1）如图1，连接OB，∵＝，∴∠AOC＝∠BOC，∴180°﹣∠AOC＝180°﹣∠BOC，∴∠AOD＝∠BOD，∵OA＝OB，∴OD垂直平分AB，∴AD＝BD＝AB＝2，设⊙O的半径为r，则OD＝6﹣r，在Rt△AOD中，AO2＝AD2+OD2，∴r2＝（2）2+（6﹣r）2，解得，r＝4，∴cos∠OAD＝＝＝，∴∠OAD＝30°，即∠OAB＝30°；（2）如图2，连接OE，由（1）知，∠OAB＝30°，∵OB＝OA，∴∠OBA＝∠OAB＝30°，∵EB∥AO，∴∠EBD＝∠OAB＝30°，∴∠EBO＝∠EBD+∠OBA＝60°，∵OE＝OB，∴△OEB是等边三角形，∴BE＝r＝4．【点评】本题考查了圆的有关性质，勾股定理，解直角三角形等，解题关键是牢固掌握并熟练运用圆的有关性质．22．（10分）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋转的，线段CD表示投影探头，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足为点O，且AO＝7cm，∠BAO＝160°，BC∥OM，CD＝8cm．将图2中的BC绕点B向下旋转45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如图3所示），此时C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求点B到水平桌面OM的距离，（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，结果精确到1cm）【分析】过B作BG⊥OM于G，过C′作C′H⊥BG于H，延长D′A交BG于E，则C′H＝D′E，HE＝C′D′＝8，设AE＝x，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过B作BG⊥OM于G，过C′作C′H⊥BG于H，延长D′A交BG于E，则C′H＝D′E，HE＝C′D′＝8，设AE＝x，∴C′H＝D′E＝16+x，∵∠BC′H＝45°，∴BH＝C′H＝16+x，∴BE＝16+x+8＝24+x，∵∠BAO＝160°，∴∠BAE＝70°，∴tan70°＝＝＝，解得：x＝13.5，∴BE＝37.5，∴BG＝BE+EG＝BE+AO＝37.5+7＝44.5cm，答：B到水平桌面OM的距离为44.5cm．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是构造直角三角形．23．（12分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，AE与CD交于点F，若AE平分∠BAC，AB•AF＝AC•AE．（1）求证：∠AFD＝∠AEC；（2）若EG∥CD，交边AC的延长线于点G，求证：CD•CG＝FC•BD．【分析】（1）先证△BAE∽△CAF，推出∠AEB＝∠AFC，由等角的补角相等可得出结论；（2）先后证明∠DCB＝∠CEG，∠G＝∠ACF＝∠B，推出△BDC∽△GCE，由相似三角形的性质可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB•AF＝AC•AE，∴＝，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∴△BAE∽△CAF，∴∠AEB＝∠AFC，∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠AFC，∴∠AEC＝∠AFD；（2）证明：∵∠CFE＝∠AFD＝∠CEF，∴CE＝CF，∵DC∥EG，∴∠DCB＝∠CEG，∠G＝∠ACF＝∠B，∴△BDC∽△GCE，∴＝＝，∴CD•CG＝FC•BD．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是能够灵活运用相似三角形的判定与性质．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+mx+n经过点B（6，1），C（5，0），且与y轴交于点A．（1）求抛物线的表达式及点A的坐标；（2）点P是y轴右侧抛物线上的一点，过点P作PQ⊥OA，交线段OA的延长线于点Q，如果∠PAB＝45°．求证：△PQA∽△ACB；（3）若点F是线段AB（不包含端点）上的一点，且点F关于AC的对称点F′恰好在上述抛物线上，求FF′的长．【分析】（1）将点B、C代入抛物线解析式y＝x2+mx+n即可；（2）先证△ABC为直角三角形，再证∠QAP+∠CAB＝90°，又因∠AQP＝∠ACB＝90°，即可证△PQA∽△ACB；（3）做点B关于AC的对称点B'，求出BB'的坐标，直线AB'的解析式，即可求出点F'的坐标，接着求直线FF'的解析式，求出其与AB的交点即可．【解答】解：（1）将B（6，1），C（5，0）代入抛物线解析式y＝x2+mx+n，得，解得，m＝﹣，n＝5，则抛物线的解析式为：y＝x2﹣x+5，点A坐标为（0，5）；（2）AC＝＝5，BC＝＝，AB＝＝2，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，当∠PAB＝45°时，点P只能在点B右侧，过点P作PQ⊥y轴于点Q，∴∠QAB+∠OAB＝180°﹣∠PAB＝135°，∴∠QAP+∠CAB＝135°﹣∠OAC＝90°，∵∠QAP+∠QPA＝90°，∴∠QPA＝∠CAB，又∵∠AQP＝∠ACB＝90°，∴△PQA∽△ACB；（3）做点B关于AC的对称点B'，则A，F'，B'三点共线，由于AC⊥BC，根据对称性知点B'（4，﹣1），将B'（4，﹣1）代入直线y＝kx+5，∴k＝﹣，∴y AB'＝﹣x+5，联立，解得，x1＝，x2＝0（舍去），则F'（，﹣），将B（6，1），B'（4，﹣1）代入直线y＝mx+n，得，，解得，k＝1，b＝﹣5，∴y BB'＝x﹣5，由题意知，k FF'＝K BB'，∴设y FF'＝x+b，将点F'（，﹣）代入，得，b＝﹣，∴y FF'＝x﹣，联立，解得，x＝，y＝，∴F（，），则FF'＝＝．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，轴对称的性质，相似三角形的判定，交点坐标的求法等，解题关键是牢固掌握轴对称的性质，并能够灵活运用．25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P、Q分别在边AC、射线CB上，且AP＝CQ，过点P作PM⊥AB，垂足为点M，联结PQ，以PM、PQ 为邻边作平行四边形PQNM，设AP＝x，平行四边形PQNM的面积为y．（1）当平行四边形PQNM为矩形时，求∠PQM的正切值；（2）当点N在△ABC内，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当过点P且平行于BC的直线经过平行四边形PQNM一边的中点时，直接写出x 的值．【分析】（1）当四边形PQMN是矩形时，PQ∥AB．根据tan∠PQM＝求解即可．（2）如图1中，延长QN交AB于K．求出MK，PM，根据y＝PM•MK求解即可．（3）分两种情形：①如图3﹣1中，当平分MN时，D为MN的中点，作NE∥BC交PQ 于E，作NH⊥CB交CB的延长线于H，EG⊥BC于G．根据EG＝PC构建方程求解．②如图3﹣2中，当平分NQ时，D是NQ的中点，作DH⊥CB交CB的延长线于H．根据PC＝GH构建方程求解即可．【解答】解：（1）在Rt△ACB中，∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10，当四边形PQMN是矩形时，PQ∥AB．∴tan∠PQM＝＝＝．（2）如图1中，延长QN交AB于K．由题意BQ＝6﹣x，QN＝PM＝x，AM＝x，KQ＝BQ＝，BK＝BQ＝，•MK∴MK＝AB﹣AM﹣BK＝，∵QN＜QK，∴x＜，∴x＜，∴y＝PM•MK＝（0≤x＜）．（3）①如图3﹣1中，当平分MN时，D为MN的中点，作NE∥BC交PQ于E，作NH ⊥CB交CB的延长线于H，EG⊥BC于G．∵PD∥BC，EN∥BC，∴PD∥NE，∵PE∥DN，∴四边形PDNE是平行四边形，∴PE＝DN，∵DN＝DM，PQ＝MN，∴PE＝EQ，∵EG∥PC，∴CG＝GQ，∴EG＝PC，∵四边形EGHN是矩形，∴NH＝EG＝NQ＝PM＝x，PC＝8﹣x，∴x＝•（8﹣x），解得x＝．②如图3﹣2中，当平分NQ时，D是NQ的中点，作DH⊥CB交CB的延长线于H．∵DH＝PC，∴8﹣x＝•x，解得x＝，综上所述，满足条件x的值为或．【点评】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2020年上海市金山区中考数学一模试卷及答案解析(pdf版)
一、选择题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
1．（4 分）（2015•唐山二模）抛物线 y=2x2+1 的顶点坐标是（
A． （2，1）
B． （0，1）
C． （1，0）
） D．（1，2）
2．（4 分）（2013•温州）如图，在△ ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则 sinA 的值是（ ）
绕着点 C 旋转 90°，点 A、B 的对应点分别是 D、E，那么 tan∠ADE 的值
．
三、解答题（共 7 小题，满分 78 分）
19．（10 分）（2015•金山区一模）计算：|2sin45°﹣tan45°|+
．
20．（10 分）（2015•金山区一模）如图，△ ABC 中，PC 平分∠ACB，PB=PC． （1）求证：△ APC∽△ACB； （2）若 AP=2，PC=6，求 AC 的长．
22．（10 分）（2015•金山区一模）抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）向右平移 2 个单位得到抛物线 y=a（x﹣3）2﹣1，且平移后的抛物线经过点 A（2，1）． （1）求平移后抛物线的解析式； （2）设原抛物线与 y 轴的交点为 B，顶点为 P，平移后抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M， 求△ BPM 的面积．
A． 10
B． 8
C． 6
D． 5
5．（4 分）（2015•金山区一模）已知⊙M 与⊙N 的半径分别为 1 和 5，若两圆相切，那么这
两圆的圆心距 MN 的长等于（ ）
A． 4
B． 6
C．4 或 5
D．4 或 6
6．（4 分）（2015•金山区一模）已知反比例函数 y= （a≠0），当 x＞0 时，它的图象 y 随 x
2020年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷及答案解析
2020年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】1．（4分）下列函数中是二次函数的是（ ）A ．y =22B ．y ＝（x +3）2﹣x 2C ．y =√x 2+2x −1D ．y ＝x （x ﹣1） 2．（4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 内有一点A （2，3），那么OA 与x 轴正半轴y的夹角α的余切值是（ ）A ．32B ．23C ．3√1313D ．2√13133．（4分）将抛物线y ＝（x +1）2﹣3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ）A ．y ＝（x ﹣1）2﹣3B ．y ＝（x +3）2﹣3C ．y ＝（x +1）2﹣1D ．y ＝（x +1）2﹣5 4．（4分）下列命题正确的是（ ）A ．如果|a →|＝|b →|，那么a →=b →B ．如果a →、b →都是单位向量，那么a →=b →C ．如果a →=k b →（k ≠0），那么a →∥b →D ．如果m ＝0或a →=0→，那么m a →=0 5．（4分）已知在矩形ABCD 中，AB ＝5，对角线AC ＝13．⊙C 的半径长为12，下列说法正确的是（ ）A ．⊙C 与直线AB 相交B ．⊙C 与直线AD 相切 C ．点A 在⊙C 上 D ．点D 在⊙C 内6．（4分）如果点D 、E ，F 分别在△ABC 的边AB 、BC ，AC 上，联结DE 、EF ，且DE ∥AC ，那么下列说法错误的是（ ）A ．如果EF ∥AB ，那么AF ：AC ＝BD ：ABB ．如果AD ：AB ＝CF ：AC ，那么EF ∥ABC ．如果△EFC ∽△ABC ，那么 EF ∥ABD ．如果EF ∥AB ，那么△EFC ∽△BDE 二、填空胞（本大剧共12题每题4分满分48分）【在答纸相应题号后的空格内宜接填写答案】7．（4分）计算：2（a →−2b →）+3（a →+b →）＝ ．8．（4分）如果x x−y =32，那么x y的值等于 ． 9．（4分）已知点P 在线段AB 上，且满足BP 2＝AB •AP ，则BP AB 的值等于 ．10．（4分）已知抛物线y ＝（1+a ）x 2的开口向上，则a 的取值范围是 ．11．（4分）抛物线y ＝2x 2﹣1在y 轴左侧的部分是 ．（填“上升”或“下降”）12．（4分）如果一条抛物线经过点A （2，5），B （﹣3，5），那么它的对称轴是直线 ．13．（4分）如图，传送带把物体从地面送到离地面5米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡的坡度i ＝1：2.4，那么物体所经过的路程AB 为 米．14．（4分）如图，AC 与BE 交于点D ，∠A ＝∠E ＝90°，若点D 是线段AC 的中点，且AB ＝AC ＝10．则BE 的长等于 ．15．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，点G 是重心，AC ＝4，tan ∠ABG =13，则BG 的长是 ．16．（4分）已知相交两圆的半径长分别为8与15，圆心距为17，则这两圆的公共弦长为 ．。
上海市金山区2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
上海市金山区2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知：如图四边形OACB是菱形，OB在X轴的正半轴上，sin∠AOB=．反比例函数y=在第一象限图象经过点A，与BC交于点F．S△AOF=，则k=（）A．15 B．13 C．12 D．52．下列计算错误的是（）A．4x3•2x2=8x5B．a4﹣a3=aC．（﹣x2）5=﹣x10D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b23．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞04．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，155．下列各数中，为无理数的是（）A38B4C．13D26．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵7．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（a3）2＝a5C．（ab2）3＝ab6D．a+2a＝3a 8．下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-310．已知关于x，y的二元一次方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解为11xy=⎧⎨=-⎩，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣311．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．①B．②C．③D．④12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=35，BE=4，则tan∠DBE的值是_____．14．将点P（﹣1，3）绕原点顺时针旋转180°后坐标变为_____．15．分解因式：2m2-8=_______________．16．如图，E是▱ABCD的边AD上一点，AE=ED，CE与BD相交于点F，BD=10，那么DF=__．17．函数y＝2中，自变量x的取值范围是18．因式分解：x2﹣4= ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元) 1000 2000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？20．（6分）（5分）计算：．21．（6分）（1）计算：（12）﹣3×[12﹣（12）3]﹣4cos30°12；（2）解方程：x（x﹣4）=2x﹣822．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线；（3）若CF=4，求图中阴影部分的面积．23．（8分）为看丰富学生课余文化生活，某中学组织学生进行才艺比赛，每人只能从以下五个项目中选报一项:A.书法比赛，B.绘画比赛，C.乐器比赛，D.象棋比赛，E.围棋比赛根据学生报名的统计结果，绘制了如下尚不完整的统计图：图1 各项报名人数扇形统计图：图2 各项报名人数条形统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）学生报名总人数为人；（2）如图1项目D所在扇形的圆心角等于；（3）请将图2的条形统计图补充完整；（4）学校准备从书法比赛一等奖获得者甲、乙、丙、丁四名同学中任意选取两名同学去参加全市的书法比赛，求恰好选中甲、乙两名同学的概率.24．（10分）在□ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，求证：AC=DE。
2020上海市长宁、金山区数学一模试卷(解析版)
2020上海市长宁、金山区数学一模试卷一、选择题1.下列函数中是二次函数的是（ ）A. y ＝22x B. y ＝（x +3）2﹣x 2C. y ＝221x x +-D. y ＝x （x ﹣1）【答案】D【解析】【分析】整理成一般形式后，根据二次函数的定义和条件判定即可．【详解】解：二次函数的解析式为y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），排除A,C;B. y ＝（x +3）2﹣x 2=6x+9,化简后一次函数；D .y ＝x （x ﹣1）＝x 2﹣x ，为二次函数；故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的概念和解析式的形式，知识点简单，比较容易掌握．2.如图，已知在平面直角坐标系xOy 内有一点A （2，3），那么OA 与x 轴正半轴y 的夹角α的余切值是（）A. 32B. 23C. 31313D. 1313【答案】B【解析】【分析】过点A 作AB ⊥x 轴，构造直角三角形，由坐标得出OB=2，AB=3，再根据余切的意义求出结果即可．【详解】解：过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，则OB ＝2，AB ＝3，在Rt △OAB 中，cot ∠AOB ＝cotα＝23OBAB =，故选：B ．【点睛】考查直角三角形的边角关系，将坐标转化为线段的长是解答的前提，利用余切的意义是解决问题的关键．3.将拋物线()213y x =+-向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ） A. ()213y x =--B. ()213y x =+- C. ()211y x =+-D. ()215y x =+- 【答案】A【解析】【分析】根据平移的规律即可求得答案． 【详解】∵将抛物线()213y x =+-向右平移2个单位，∴新抛物线的表达式为y ＝（x ＋1−2）2−3＝（x−1）2−3，故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与几何变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．4.下列命题正确的是（ ）A. 如果|a r |＝|b r |，那么a r ＝b rB. 如果a r 、b r 都是单位向量，那么a r ＝b rC. 如果a r ＝k b r （k ≠0），那么a r ∥b rD. 如果m ＝0或a r ＝0r ，那么m a r＝0【答案】C【解析】【分析】根据向量的定义和要素即可进行判断．【详解】解：A ．向量是既有大小又有方向，|a r |＝|b r |表示有向线段的长度，a r ＝b r 表示长度相等，方向相同，所以A 选项不正确；B ．长度等于1的向量是单位向量，所以B 选项不正确；C . a r ＝k b r （k ≠0）⇔a r ∥b r，所以C 选项正确； D ．如果m ＝0或a r ＝0r ，那么m a r ＝0r ，不正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查向量的定义和要素，准备理解相关概念是关键.5.已知在矩形ABCD 中，AB ＝5，对角线AC ＝13．⊙C 的半径长为12，下列说法正确的是（ ）A. ⊙C 与直线AB 相交B. ⊙C 与直线AD 相切C. 点A 在⊙C 上D. 点D 在⊙C 内【答案】D【解析】【分析】根据点和圆的位置关系及直线和圆的位置关系判断即可．【详解】解：∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝13，AB ＝5，∴BC ＝12，∵⊙C 的半径长为12，∴⊙C 与直线AB 相切，故A 选项不正确，∵CD ＝AB ＝5＜12，∴⊙C 与直线AD 相交，故B 选项不正确，∵AC ＝13＞12，∴点A 在⊙C 外，故C 选项不正确，∵CD ＝5＜12，∴点D⊙C 内，故D 选项正确， 故选：D ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，熟练掌握切线的判定及点与圆的位置关系是解题的关键．6.如果点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、AC 上，联结DE 、EF ，且DE AC P ，那么下列说法错误的是（ ）A. 如果//EF AB ，那么::AF AC BD AB =B. 如果::AD AB CF AC =，那么//EF ABC. 如果~EFC BAC △△，那么//EF ABD. 如果//EF AB ，那么~EFC BAC △△【答案】C【解析】【分析】由平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质得出选项A不符合题意；由平行线分线段成比例定理和已知条件得出选项B不符合题意；由相似三角形的性质得出EF与AB不平行，选项C符合题意；由平行线的性质和相似三角形的判定得出选项D不符合题意；即可得出答案．【详解】如图所示：A、∵DE∥AC，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，△BDE∽△BAC，∴DE＝AF，DE BD AC AB，∴AF：AC＝BD：AB；选项A不符合题意；B、∵DE∥AC，∴AD：AB＝CE：BC，∵AD：AB＝CF：AC，∴CE：BC＝CF：AC，∴EF∥AB，选项B不符合题意；C、∵△EFC∽△ABC，∴∠CFE＝∠CBA，∴EF与AB不平行，选项C符合题意；D、∵DE∥AC，EF∥AB，∴∠C＝∠BED，∠CEF＝∠B，∴△EFC∽△BDE，选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、平行线的性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题7.计算：2（a r ﹣2b r ）+3（a r +b r ）＝_____．【答案】5a r ﹣b r ．【解析】【分析】根据平面向量的加法法则计算即可．【详解】解：2（a r ﹣2b r ）+3（a r +b r ）＝2a r ﹣4b r +3a r +3b r ＝5a r ﹣b r ，故答案为：5a r ﹣b r ．【点睛】本题考查向量的计算，掌握基本运算法则是解题关键.8.如果-x x y ＝32，那么x y的值等于_____． 【答案】3．【解析】【分析】直接利用已知得出x ，y 之间的关系进而得出答案． 【详解】解：∵-x x y ＝32， ∴3x ﹣3y ＝2x ，故x ＝3y ∴x y＝3． 故答案为：3．【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确运用已知变形是解题关键．9.已知点P 在线段AB 上，且满足BP 2＝AB •AP ，则BP AB的值等于_____．． 【解析】【分析】 根据黄金分割的定义：把线段AB 分成两条线段AP 和BP （BP ＞AP ），且使BP 是AB 和AP 的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点．【详解】解：根据黄金分割定义可知：∵BP2＝AB•AP，设AB为1，则AP＝1﹣BP，∴BP2＝1•（1﹣BP）BP2+BP﹣1＝0，解得BP舍去）∴BP．故答案为12．【点睛】本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．10.已知抛物线y＝（1+a）x2的开口向上，则a的取值范围是_____．【答案】a＞﹣1．【解析】【分析】利用二次函数的性质得到1+a＞0，然后解关于a的不等式即可．【详解】解：∵抛物线y＝（1+a）x2的开口向上，∴1+a＞0，∴a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口．11.抛物线y＝2x2﹣1在y轴左侧的部分是_____．（填“上升”或“下降”）【答案】下降【解析】【分析】抛物线y＝2x2﹣1的对称轴x＝0，抛物线开口向上，所以在y轴左侧的部分y随x的增加而减小．【详解】解：抛物线y＝2x2﹣1的对称轴x＝0，抛物线开口向上，∴在对称轴左侧y随x的增加而减小，故答案为：下降．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．12.如果一条抛物线经过点A（2，5），B（﹣3，5），那么它的对称轴是直线_____．【答案】x=-12．【解析】【分析】因为A（2，5），B（﹣3，5）的纵坐标相同，A、B关于x＝232-＝﹣12对称，即可求抛物线的对称轴．【详解】解：因为A（2，5），B（﹣3，5）的纵坐标相同，∴A、B关于x＝232-＝﹣12对称，∴抛物线的对称轴x＝﹣12，故答案为：x＝﹣12．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．13.如图，传送带把物体从地面送到离地面5米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡的坡度i＝1：2.4，那么物体所经过的路程AB为_____米．【答案】13．【解析】【分析】根据坡度的概念求出AC，根据勾股定理求出AB．【详解】解：∵传送带与地面所成的斜坡的坡度i＝1：2.4，∴12.4BCAC=，即512.4AC=，解得，AC＝12，由勾股定理得，AB22125+＝13，故答案为：13．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．14.如图，AC与BE交于点D，∠A＝∠E＝90°，若点D是线段AC的中点，且AB＝AC＝10．则BE的长等于_____．【答案】65．【解析】【分析】利用勾股定理求出BD，再利用相似三角形的性质求出DE即可解决问题．【详解】解：∵AD＝DC＝5，AB＝10，∠A＝90°，∴BD＝55，∵∠ADB＝∠CDE，∠A＝∠E＝90°，∴△ABD∽△ECD，∴AD BD DE CD=,∴555 DE=,∴DE＝5，∴BE＝BD+DE＝65，故答案为65．【点睛】本题考查相似三角形性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点G是重心，AC＝4，tan∠ABG＝13，则BG的长是_____．4103【解析】【分析】延长BG 交AC 于E ．易知AH ＝2，根据三角函数计算AB 的长，由勾股定理可得BH 的长，由三角形重心的性质：三角形重心到顶点的距离是到对应中点距离的二倍，可得结论．【详解】解：延长BG 交AC 于H ．∵G 是△ABC 的重心，∴AH ＝12AC ＝12×4＝2， ∵∠BAC ＝90°，tan ∠ABG ＝13， ∴13AH AB =， ∴AB ＝6，由勾股定理得：BH 2262+10，∵∵G 是△ABC 的重心，∴BG ＝2GH ，∴BG ＝22103⨯410； 故答案为：4103． 【点睛】本题考查三角函数的定义，三角形的重心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.已知相交两圆的半径长分别为8与15，圆心距为17，则这两圆的公共弦长为_____．【答案】24017． 【解析】【分析】根据相交两圆的性质，两圆的公共弦垂直于两圆心连接的直线上，又知两圆的半径，进而可以在直角三角形中解得公共弦长． 【详解】解：在以两圆的一个交点和两圆圆心为顶点的三角形中，其三边分别为8，15，17，由于172＝152+82，∴这个三角形是以17为斜边的直角三角形， 斜边上的高＝81517⨯＝12017， 故公共弦长＝2×12017＝24017， 故答案为24017． 【点睛】本题考查相交两圆的性质，勾股定理的逆定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.如果直线l 把△ABC 分割后的两个部分面积相等，且周长也相等，那么就把直线l 叫做△ABC 的“完美分割线”，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，△ABC 的一条“完美分割线”为直线l ，且直线l 平行于BC ，若AB ＝2，则BC 的长等于_____．【答案】﹣4．【解析】【分析】设直线l 与AB 、CD 分别交于点E 、D ，由“完美分割线”的定义可知，S △AED ＝S 四边形BCDE ，设AE ＝AD ＝x ，证△AED ∽△ABC ，可求x 的值，进一步可求出BC 的长．【详解】解：如图，设直线l 与AB 、CD 分别交于点E 、D ，则由“完美分割线”的定义可知，S △AED ＝S 四边形BCDE ， ∴12ABC S S =△ADE △， ∵l ∥BC ，∴△AED ∽△ABC ，∴2AE AD AB AC ===， 设AE ＝AD ＝x ，则22x =， ∴x，∴BE ＝CD ＝2﹣2， ∴BC ＝22﹣2（2﹣2）＝42﹣4．【点睛】本题考查了新定义，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够领悟新定义的性质，并进行运用． 18.如图，在Rt ABC V 中，90ABC ∠=︒，2AB =，4BC =，点P 在边BC 上，联结AP ，将ABP △绕着点A 旋转，使得点P 与边AC 的中点M 重合，点B 的对应点是点B '，则BB '的长等于_____．【答案】2105【解析】【分析】如图，延长AB'交BC 于E ，过点B'作B'D ⊥AB 于点D ，由勾股定理可求AC 的长，由旋转的性质可求AP ＝AM ＝5，∠PAB ＝∠CAE ，AB ＝AB'＝2，通过证明△ABP ∽△CBA ，可得∠PAB ＝∠C ，可得CE ＝AE ，由勾股定理可求CE ，BE 的长，由相似三角形的性质可求B'D ，BD 的长，即可求解．【详解】如图，延长AB'交BC 于E ，过点B'作B'D ⊥AB 于点D ，∵∠ABC ＝90︒，AB ＝2，BC ＝4，∴AC 22AB BC +16425+=，∵点M 是AC 中点，∴AM∵将△ABP 绕着点A 旋转，使得点P 与边AC 的中点M 重合，∴AP ＝AMPAB ＝∠CAE ，AB ＝AB'＝2，∵AP 2＝AB 2＋PB 2，∴PB ＝1， ∴2BA PB =,又2BC AB= ∴BA BC PB AB = 且∠ABP ＝∠ABC ＝90︒，∴△ABP ∽△CBA ，∴∠PAB ＝∠C ，∴∠C ＝∠CAE ，∴CE ＝AE ，∵AE 2＝AB 2＋BE 2，∴CE 2＝4＋（4−CE ）2，∴CE ＝AE ＝52， ∴BE ＝32， ∵B'D ∥BC ，∴△AB'D ∽△AEB ， ∴''AB AD B D AE AB BE== ∴2'53222AD B D ==， ∴AD ＝85，B'D ＝65， ∴BD ＝AB-AD=2-85=25， ∴BB'==【点睛】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，求出CE的长是本题的关键．三、解答题19.计算：22sin30tan60cot45cos60cos30sin45︒︒︒︒︒︒⋅-+-【答案】3+1．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而分别代入求出答案．【详解】解：原式＝()113122=31322⨯-+-⎛⎫- ⎪⎝⎭22＝3+1．【点睛】本题主要考查特殊三角函数值的相关运算，牢记特殊三角函数值是解题的关键.20.如图，在梯形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，AD∥EF∥BC，EF与BD交于点G，AD＝5，BC＝10，AEEB＝23．（1）求EF的长；（2）设ABu u u r＝ar，BCu u u r＝br，那么DBuuu r＝，FCu u u r＝．（用向量ar、br表示）【答案】（1）7；（2）ar﹣12br，35ar+310br．【解析】【分析】（1）由平行线得出25DF AEDC AB==，△BEG∽△BAD，△DFG∽△DCB，得出35EG AEAD AB==，25GF DFBC DC==，可解得EG＝3，GF＝4，即可得出答案；（2）求出ADu u u r＝12BCu u u r＝12br，得出DBuuu r＝ABu u u r+DAuuu r＝ar﹣12br，得出DC DB BC=+u u u r u u u r u u u r＝＝ar﹣12br+br ＝ar+12br，证出FC＝35DC，得出FCu u u r＝35DCu u u r得出结果．【详解】解：（1）∵AEEB＝23，∴AEAB＝25,EBAB=35.∵AD ∥EF ∥BC ， ∴25DF AE DC AB ==，△BEG ∽△BAD ，△DFG ∽△DCB ， ∴35EG AE AD AB ==，25GF DF BC DC ==， 即355EG =，2105GF =， 解得：EG ＝3，GF ＝4，∴EF ＝EG +GF ＝7；（2）∵AD ＝5，BC ＝10，∴AD ＝12BC ， ∵AD ∥EF ∥BC ，∴AD u u u r ＝12BC u u u r ＝12b r ， ∴DB uuu r ＝AB u u u r +DA uuu r ＝a r ﹣12b r ， ∴DC DB BC =+u u u r u u u r u u u r ＝＝a r ﹣12b r +b r ＝a r +12b r ， ∵25DF AE DC AB ==， ∴FC DC =35， ∴FC ＝35DC ， ∴FC u u u r ＝35DC u u u r ＝35（a r +12b r ）＝35a r +310b r ； 故答案为：a r ﹣12b r ，35a r +310b r ． 【点睛】考查了相似三角形的判定与性质、平面向量和平行线分线段成比例定理等知识；解答（2）题时，求出AD u u u r ＝12BC u u u r ＝12b r 是解题的关键． 21.如图，已知AB 是O e 的弦，点C 在O e 上，且AC BC =，联结AO 、CO ，并延长CO 交弦AB 于点D ，AB =6CD =．（1）求OAB ∠的大小；（2）若点E 在O e 上，//BE AO ，求BE 的长．【答案】（1）30°；（2）4．【解析】【分析】（1）连接OB，证OD垂直平分AB，在Rt△AOD中通过解直角三角形可求出∠OAB的度数；（2）连接OE，证△OBE是等边三角形，即可知BE的长度等于半径．【详解】（1）如图1，连接OB，∵»»AC BC，∴∠AOC＝∠BOC，∴180°−∠AOC＝180°−∠BOC，∴∠AOD＝∠BOD，∵OA＝OB，∴OD垂直平分AB，∴AD＝BD＝12AB＝3设⊙O的半径为r，则OD＝6−r，在Rt△AOD中，AO2＝AD2＋OD2，∴r2＝（32＋（6−r）2，解得，r＝4，∴cos∠OAD＝ADAO＝23342，∴∠OAD＝30°，即∠OAB＝30°；（2）如图2，连接OE，由（1）知，∠OAB＝30°，∵OB＝OA，∴∠OBA＝∠OAB＝30°，∵EB∥AO，∴∠EBD＝∠OAB＝30°，∴∠EBO＝∠EBD＋∠OBA＝60°，∵OE＝OB，∴△OEB是等边三角形，∴BE＝r＝4．【点睛】本题考查了圆的有关性质，勾股定理，等边三角形等，解题关键是牢固掌握并熟练运用圆的有关性质．22.图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋转的，线段CD表示投影探头，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足为点O，且AO＝7cm，∠BAO＝160°，BC∥OM，CD＝8cm．将图2中的BC绕点B向下旋转45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如图3所示），此时C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求点B到水平桌面OM的距离，（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，结果精确到1cm）【答案】B到水平桌面OM的距离为44.5cm．【解析】【分析】过B作BG⊥OM于G，过C′作C′H⊥BG于H，延长D′A交BG于E，则C′H＝D′E，HE＝C′D′＝8，设AE＝x，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：过B作BG⊥OM于G，过C′作C′H⊥BG于H，延长D′A交BG于E，则C′H＝D′E，HE＝C′D′＝8，设AE＝x，∴C′H＝D′E＝16+x，∵∠BC′H＝45°，∴BH＝C′H＝16+x，∴BE＝16+x+8＝24+x，∵∠BAO＝160°，∴∠BAE＝70°，∴tan70°＝2410.36BE x AE x+==，解得：x＝13.5，∴BE＝37.5，∴BG＝BE+EG＝BE+AO＝37.5+7＝44.5cm，答：B到水平桌面OM的距离为44.5cm．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是构造直角三角形．23.如图，在ABC V 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，AE 与CD 交于点F ，若AE 平分BAC ∠，AB AF AC AE ⋅=⋅．（1）求证：AFD AEC ∠=∠；（2）若//EG CD ，交边AC 的延长线于点G ，求证：CD CG FC BD ⋅=⋅．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先证△BAE ∽△CAF ，推出∠AEB ＝∠AFC ，由等角的补角相等可得出结论；（2）先后证明∠DCB ＝∠CEG ，∠G ＝∠ACF ＝∠B ，推出△BDC ∽△GCE ，由相似三角形的性质可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB •AF ＝AC •AE ， ∴AB AC AE AF=， ∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE ＝∠CAE ，∴△BAE ∽△CAF ，∴∠AEB ＝∠AFC ，∴180°−∠AEB ＝180°−∠AFC ，∴∠AEC ＝∠AFD ；（2）证明：∵∠CFE ＝∠AFD ＝∠CEF ，∴CE ＝CF ，∵DC ∥EG ，∴∠DCB ＝∠CEG ，∠G ＝∠ACF ＝∠B ，∴△BDC ∽△GCE ， ∴BD GC GC DC CE CF==， ∴CD •CG ＝FC •BD ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是能够灵活运用相似三角形的判定与性质．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝13x2+mx+n经过点B（6，1），C（5，0），且与y轴交于点A．（1）求抛物线的表达式及点A的坐标；（2）点P是y轴右侧抛物线上的一点，过点P作PQ⊥OA，交线段OA的延长线于点Q，如果∠P AB＝45°．求证：△PQA∽△ACB；（3）若点F是线段AB（不包含端点）上的一点，且点F关于AC的对称点F′恰好在上述抛物线上，求FF′的长．【答案】（1）y＝13x2﹣83x+5，点A坐标为（0，5）；（2）详见解析；（3）724．【解析】【分析】（1）将点B、C代入抛物线解析式y＝13x2+mx+n即可；（2）先证△ABC为直角三角形，再证∠QAP+∠CAB＝90°，又因∠AQP＝∠ACB＝90°，即可证△PQA∽△ACB；（3）做点B关于AC的对称点B'，求出BB'的坐标，直线AB'的解析式，即可求出点F'的坐标，接着求直线FF'的解析式，求出其与AB的交点即可．【详解】解：（1）将B（6，1），C（5，0）代入抛物线解析式y＝13x2+mx+n，得1126+n,250=5,3mm n =+⎧⎪⎨++⎪⎩解得，m＝﹣83，n＝5，则抛物线的解析式为：y＝13x2﹣83x+5，点A坐标为（0，5）；（2）∵AC ＝225552+=，BC ＝22(65)12-+=，AB ＝22(51)6213-+=，∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC 为直角三角形，且∠ACB ＝90°， 当∠P AB ＝45°时，点P 只能在点B 右侧，过点P 作PQ ⊥y 轴于点Q ，∴∠QAB +∠OAB ＝180°﹣∠P AB ＝135°，∴∠QAP +∠CAB ＝135°﹣∠OAC ＝90°， ∵∠QAP +∠QP A ＝90°，∴∠QP A ＝∠CAB ，又∵∠AQP ＝∠ACB ＝90°，∴△PQA ∽△ACB ；（3）做点B 关于AC 的对称点B '，则A ，F '，B '三点共线， 由于AC ⊥BC ，根据对称性知点B '（4，﹣1），将B '（4，﹣1）代入直线y ＝kx +5，∴k ＝﹣32，∴y AB '＝﹣32x +5， 联立235,218533y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩解得，x 1＝72，x 2＝0（舍去）， 则F '（72，﹣14）， 将B （6，1），B '（4，﹣1）代入直线y ＝mx +n ，得，61,41,k b k b +=⎧⎨+=-⎩解得，1,5.k b =⎧⎨=-⎩∴y BB '＝x ﹣5， 由题意知，k FF '＝K BB '，∴设y FF '＝x +b ， 将点F '（72，﹣14）代入，得，b ＝﹣154， ∴y FF '＝x ﹣154，联立25,354 y xyx⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得，21,43.2xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴F（214，32），则FF'＝2221731()()4224-++＝72．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，轴对称的性质，相似三角形的判定，交点坐标的求法等，解题关键是牢固掌握轴对称的性质，并能够灵活运用．25.如图，已知在Rt ABCV中，90C∠=︒，8AC=，6BC=，点P、Q分别在边AC、射线CB上，且AP CQ=，过点P作PM AB⊥，垂足为点M，联结PQ，以PM、PQ为邻边作平行四边形PQNM，设AP x=，平行四边形PQNM的面积为y．（1）当平行四边形PQNM为矩形时，求PQM∠的正切值；（2）当点N在ABCV内，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当过点P且平行于BC的直线经过平行四边形PQNM一边的中点时，直接写出x的值．【答案】（1）925；（2）296325x xy-=74x⎛⎫≤<⎪⎝⎭；（3）20043，40059．【解析】【分析】（1）当四边形PQMN是矩形时，PQ∥AB．根据tan∠PQM＝PMPQ求解即可．（2）如图1中，延长QN交AB于K．求出MK，PM，根据y＝PM•MK求解即可．（3）分两种情形：①如图3−1中，当平分MN时，D为MN的中点，作NE∥BC交PQ于E，作NH⊥CB交CB的延长线于H，EG⊥BC于G．根据EG＝12PC构建方程求解．②如图3−2中，当平分NQ时，D是NQ的中点，作DH⊥CB交CB的延长线于H．根据PC＝GH构建方程求解即可．【详解】（1）在Rt△ACB中，∵∠C＝90︒，AC＝8，BC＝6，∴AB＝22AC BC+＝2286+＝10，当四边形PQMN是矩形时，PQ∥AB．∴tan∠PQM＝PMPQ＝3955253PAPA=．（2）如图1中，延长QN交AB于K．∵∠C＝90︒，AC＝8，BC＝6，AB=10∴sinA=cosB=BCAB=63105=,cosA=sinB=84105ACAB==，由AP x=，得BQ＝6−x，QN＝PM＝APsinA=35x，AM＝APcosA=45x，KQ＝BQsinB=45BQ＝2445x-，BK＝BQcosB=35BQ＝1835x-，∴MK＝AB−AM−BK＝325x-，∵QN＜QK，∴35x＜2445x-，∴x＜247，∴y＝PM•MK＝35x×325x-=296325x x-（0≤x＜247）．（3）①如图3−1中，当平分MN时，D为MN的中点，作NE∥BC交PQ于E，作NH⊥CB交CB的延长线于H，EG⊥BC于G．∵PD∥BC，EN∥BC，∴PD∥NE，∵PE∥DN，∴四边形PDNE是平行四边形，∴PE＝DN，∵DN＝DM，PQ＝MN，∴PE＝EQ，∵EG∥PC，∴CG＝GQ，∴EG＝12 PC，∵四边形EGHN是矩形，∵PM AB∴QN⊥AB则∠ABC+∠NQH=∠NQH +∠QNH=90°∴∠ABC=∠QNH∴NH＝EG＝NQcos∠QNH= NQcos∠ABC =35NQ＝35PM＝35×35x =925x，PC＝8−x，∴925x＝12•（8−x），解得x＝200 43．②如图3−2中，当平分NQ时，D是NQ的中点，作DH⊥CB交CB的延长线于H．∵DH＝PC，∴8−x＝12•925x，解得x＝400 59，综上所述，满足条件x的值为20043或40059．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
上海市金山区2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
上海市金山区2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（）A．①B．②C．③D．④2．如图，A(4，0），B（1，3），以OA、OB为边作□OACB，反比例函数kyx（k≠0）的图象经过点C．则下列结论不正确的是（）A．□OACB的面积为12B．若y<3，则x>5C．将□OACB向上平移12个单位长度，点B落在反比例函数的图象上．D．将□OACB绕点O旋转180°，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上．3．已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围内有两个相等的实数根，则c的取值范围是（）A．c=4 B．﹣5＜c≤4 C．﹣5＜c＜3或c=4 D．﹣5＜c≤3或c=44．如图，在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（3，1）B．（-4，1）C．（1，-1）D．（-3，1）5．下列计算正确的是（ ） A ．（a 2）3＝a 6 B ．a 2+a 2＝a 4 C ．（3a ）•（2a ）2＝6aD ．3a ﹣a ＝36．已知二次函数y=（x+m ）2–n 的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y=mnx的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．把a•1a-的根号外的a 移到根号内得（ ） A ．aB ．﹣aC ．﹣a -D ．a -8．如图所示，点E 是正方形ABCD 内一点，把△BEC 绕点C 旋转至△DFC 位置，则∠EFC 的度数是( )A ．90°B ．30°C ．45°D ．60°916 ） A ．±4B ．4C ．2D ．±210．某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．50和48B ．50和47C ．48和48D ．48和4311．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．812．如图直线y ＝mx 与双曲线y=kx交于点A 、B ，过A 作AM ⊥x 轴于M 点，连接BM ，若S △AMB ＝2，则k 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13364-______________．14．从﹣2，﹣1，2，0这四个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是_____． 15．等腰ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，且12AD BC =，则等腰ABC ∆底角的度数为__________. 16．化简：21211x x +=+-_____________. 17．分解因式：34x x -=______．18．在矩形ABCD 中，AB=4，BC=9，点E 是AD 边上一动点，将边AB 沿BE 折叠，点A 的对应点为A′，若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则AE 的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0，解方程x=0和x 2+x-2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0,x 2= ，x 3= ；拓展：用“转化”思想求方程23x x +=的解；应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．20．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：∠A ＝∠ADE ；（2）若AB ＝25，DE ＝10，弧DC 的长为a ，求DE 、EC 和弧DC 围成的部分的面积S ．（用含字母a 的式子表示）．21．（6分）如图，港口B 位于港口A 的南偏东37°方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5 km 到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45°方向上，这时，E 处距离港口A 有多远？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)22．（8分）如图，点D是AB上一点，E是AC的中点，连接DE并延长到F，使得DE=EF，连接CF．求证：FC∥AB．23．（8分）小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD（阴影部分），做成要制作的飞机的一个机翼，请你根据图中的数据帮小明计算出CD的长度．（结果保留根号）．24．（10分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？25．（10分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠1）中的x与y的部分对应值如表x ﹣1 1 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：①ac＜1；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞1．其中正确的结论是．26．（12分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线1y x32=-+交AB，BC分别于点M，N，反比例函数kyx=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．27．（12分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，．求BE的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据正方形的判定定理即可得到结论．【详解】与左边图形拼成一个正方形， 正确的选择为③， 故选C ． 【点睛】本题考查了正方形的判定，是一道几何结论开放题，认真观察，熟练掌握和应用正方形的判定方法是解题的关键. 2．B 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质得到点C 的坐标，再代入反比例函数ky x=（k≠0）求出其解析式，再根据反比例函数的图象与性质对选项进行判断. 【详解】解：Q A(4，0），B （1，3），4BC OA ==，∴ ()5,3C ， Q 反比例函数ky x=（k≠0）的图象经过点C ， ∴5315k =⨯=， ∴反比例函数解析式为15y x=. □OACB 的面积为4312b OA y ⨯=⨯=,正确； 当0y <时，0x <，故错误；将□OACB 向上平移12个单位长度，点B 的坐标变为()1,15，在反比例函数图象上，故正确； 因为反比例函数的图象关于原点中心对称，故将□OACB 绕点O 旋转180°，点C 的对应点落在反比例函数图象的另一分支上，正确. 故选：B. 【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质，结合图形，熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键. 3．D 【解析】解：由对称轴x=2可知：b=﹣4， ∴抛物线y=x 2﹣4x+c ，令x=﹣1时，y=c+5，x=3时，y=c﹣3，关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围有实数根，当△=0时，即c=4，此时x=2，满足题意．当△＞0时，（c+5）（c﹣3）≤0，∴﹣5≤c≤3，当c=﹣5时，此时方程为：﹣x2+4x+5=0，解得：x=﹣1或x=5不满足题意，当c=3时，此时方程为：﹣x2+4x﹣3=0，解得：x=1或x=3此时满足题意，故﹣5＜c≤3或c=4，故选D.点睛：本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系.理解二次函数与一元二次方程之间的关系是解题的关键.4．B【解析】【分析】作出图形，结合图形进行分析可得.【详解】如图所示：①以AC为对角线，可以画出▱AFCB，F（-3，1）；②以AB 为对角线，可以画出▱ACBE ，E （1，-1）； ③以BC 为对角线，可以画出▱ACDB ，D （3，1）， 故选B. 5．A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A ．（a 2）3=a 2×3=a 6，故本选项正确；B ．a 2+a 2=2a 2，故本选项错误；C ．（3a ）•（2a ）2=（3a ）•（4a 2）=12a 1+2=12a 3，故本选项错误；D ．3a ﹣a=2a ，故本选项错误． 故选A ． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键． 6．C 【解析】试题解析：观察二次函数图象可知： 00m n ，，∴一次函数y=mx+n 的图象经过第一、二、四象限,反比例函数mny x=的图象在第二、四象限. 故选D. 7．C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得a<0，原式变形为﹣（﹣a ）【详解】 解：∵﹣1a＞0， ∴a ＜0，∴原式＝﹣（﹣a）＝．故选C．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型．8．C【解析】【分析】根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD=90°，再根据旋转的性质求出∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，然后求出△CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∵△BEC绕点C旋转至△DFC的位置，∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠EFC=45°.故选：C.【点睛】本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边∆为等腰直角三角形.相等，故CEF9．B【解析】【分析】根据算术平方根的意义求解即可．【详解】=4，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.10．A【解析】【分析】由折线统计图，可得该同学7次体育测试成绩，进而求出众数和中位数即可.【详解】由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50，7次测试成绩的众数为50，中位数为48，故选：A．【点睛】本题考查了众数和中位数，解题的关键是利用折线统计图获取有效的信息.11．B【解析】试题分析：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=1．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=2．故选B．考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形．12．B【解析】【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝12|k|＝1，则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．-1【解析】解：364-=－1．故答案为：－1．14．5 6【解析】【分析】列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可．【详解】如图：共有12种情况，在第三象限的情况数有2种，故不再第三象限的共10种，不在第三象限的概率为105= 126，故答案为56．【点睛】本题考查了树状图法的知识，解题的关键是列出树状图求出概率．15．75︒，45︒，15︒【解析】【分析】分三种情况：①点A是顶角顶点时，②点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，③点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时，再结合直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.【详解】①如图，若点A是顶角顶点时，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD ，∵12AD BC =, ∴AD=BD=CD ，在Rt △ABD 中，∠B=∠BAD= ()118090=452︒︒︒﹣； ②如图，若点A 是底角顶点，且AD 在△ABC 外部时，∵12AD BC =，AC=BC ， ∴12AD AC =， ∴∠ACD=30°，∴∠BAC=∠ABC=12×30°=15°； ③如图，若点A 是底角顶点，且AD 在△ABC 内部时，∵12AD BC =，AC=BC ， ∴12AD AC =， ∴∠C=30°，∴∠BAC=∠ABC=12（180°-30°）=75°； 综上所述，△ABC 底角的度数为45°或15°或75°；故答案为75︒，45︒，15︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是要分情况讨论.16．11x - 【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求解.【详解】原式=1211(1)(1)(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x -++==+-+-+--. 故答案为：11x -. 【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.17．x （x+2）（x ﹣2）．【解析】试题分析：34x x -=2(4)x x -=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．18．7或5【解析】【分析】由BA G A EF ∠='∠',BGA EFA ∠=∠'',得EA F A BG ∆~'∆',所以EF A F A G BG =''.再以①13A F A G =''和②13A G A F =''两种情况分类讨论即可得出答案. 【详解】因为翻折,所以4A B AB '==，90BA E ︒∠=',过A '作A F AD '⊥,交AD 于F,交BC 于G ,根据题意，BC AD ∥,A F BC ∴'⊥.若A '点在矩形ABCD 的内部时，如图则GF=AB=4,由90EA B ︒∠='可知90EA F BA G ︒'∠+∠='.又90EA F A EF ︒''∠+∠=.BA G A EF ∴∠='∠'.又BGA EFA ∠=∠''.∴EA F A BG ∆~'∆'.∴EA F A BG ∆~'∆'. ∴EF A F A G BG=''. 若13A F A G ='' 则3A G '=,1A F '=.2222437BG A B A G '--'==则37EF =377EF ∴=. 37477AE AF EF BG EF ∴=-=-==. 若13A G A F ='' 则1A G '=,3A F '=.22224115BG A B A G =-'-='=则115EF = .5EF ∴=.AE AF EF BG EF ∴=-=-==. 【点睛】本题主要考查了翻折问题和相似三角形判定，灵活运用是关键错因分析：难题，失分原因有3点：（1）不能灵活运用矩形和折叠与动点问题叠的性质；（2）没有分情况讨论，由于点A′A′到矩形较长两对边的距离之比为1:3，需要分A′M:A′N=1:3，A′M:A′N=1:3和A′M:A′N=3:1，A′M:A′N=3:1这两种情况；（3）不能根据相似三角形对应边成比例求出三角形的边长.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.【解析】【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP 的长为xm ，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【详解】解：（1）3220x x x +-=，()220x x x +-=， ()()210x x x +-=所以0x =或20x +=或10x -=10x ∴=，22x =-，31x =；故答案为2-，1；（2x =，方程的两边平方，得223x x +=即2230x x --=()()310x x -+=30x ∴-=或10x +=13x ∴=，21x =-，当1x =-11==≠-，所以1-不是原方程的解．x =的解是3x =；（3）因为四边形ABCD 是矩形，所以90A D ∠=∠=︒，3AB CD m ==设AP xm =，则()8PD x m =-因为10BP CP +=，BP =CP∴ 10=∴ 10=两边平方，得()22891009x x -+=-+整理，得49x =+两边平方并整理，得28160x x -+=即()240x -=所以4x =．经检验，4x =是方程的解．答：AP 的长为4m ．【点睛】考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．20．（1）见解析；（2）75﹣154a. 【解析】【分析】（1）连接CD ，求出∠ADC=90°，根据切线长定理求出DE=EC ，即可求出答案；（2）连接CD 、OD 、OE ，求出扇形DOC 的面积，分别求出△ODE 和△OCE 的面积，即可求出答案【详解】（1）证明：连接DC ，∵BC是⊙O直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∵∠C=90°，BC为直径，∴AC切⊙O于C，∵过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，∴DE=CE，∴∠EDC=∠ECD，∵∠ACB=∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，∴∠A=∠ADE；（2）解：连接CD、OD、OE，∵DE=10，DE=CE，∴CE=10，∵∠A=∠ADE，∴AE=DE=10，∴AC=20，∵∠ACB=90°，AB=25，∴由勾股定理得：BC===15，∴CO=OD=，∵的长度是a，∴扇形DOC 的面积是×a×=a ，∴DE 、EC 和弧DC 围成的部分的面积S=××10+×10﹣a=75﹣a ． 【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．21．35km【解析】试题分析：如图作CH ⊥AD 于H ．设CH=xkm ，在Rt △ACH 中，可得AH=3737CH x tan tan =︒︒，在Rt △CEH 中，可得CH=EH=x ，由CH ∥BD ，推出AH AC HD CB =，由AC=CB ，推出AH=HD ，可得37x tan ︒=x+5，求出x 即可解决问题．试题解析：如图，作CH ⊥AD 于H ．设CH=xkm ，在Rt △ACH 中，∠A=37°，∵tan37°=CH AH ， ∴AH=3737CH x tan tan =︒︒， 在Rt △CEH 中，∵∠CEH=45°，∴CH=EH=x ，∵CH ⊥AD ，BD ⊥AD ，∴CH ∥BD ，∴AH AC HD CB=， ∵AC=CB ，∴AH=HD ，∴37x tan ︒=x+5， ∴x=5?37137tan tan ︒-︒≈15， ∴AE=AH+HE=1537tan ︒+15≈35km ， ∴E 处距离港口A 有35km ．22．答案见解析【解析】【分析】利用已知条件容易证明△ADE≌△CFE，得出角相等，然后利用平行线的判定可以证明FC∥AB．【详解】解：∵E是AC的中点，∴AE=CE．在△ADE与△CFE中，∵AE=EC，∠AED=∠CEF，DE=EF，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠EAD=∠ECF，∴FC∥AB．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理．通过全等得角相等，然后得到两线平行时一种常用的方法，应注意掌握运用．23．CD的长度为17cm．【解析】【分析】在直角三角形中用三角函数求出FD，BE的长，而FC＝AE＝AB＋BE，而CD＝FC－FD，从而得到答案. 【详解】解：由题意，在Rt△BEC中，∠E=90°，∠EBC=60°，∴∠BCE=30°，tan30°=BE EC，∴BE=ECtan30°（cm）；∴CF=AE=34+BE=（cm，在Rt△AFD中，∠FAD=45°，∴∠FDA=45°，∴DF=AF=EC=51cm，则CD=FC﹣﹣17，答：CD的长度为17cm．【点睛】本题主要考查了在直角三角形中三角函数的应用，解本题的要点在于求出FC与FD的长度，即可求出答案.24．解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得111x 1.5x12 +=，解得x=1．经检验，x=1是方程的解且符合题意．1.5 x=2．∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．25．①③④．【解析】试题分析：∵x=﹣1时y=﹣1，x=1时，y=3，x=1时，y=5，∴a-b1 {35cca b c+=-=++=，解得a1{33ca=-==，∴y=﹣x2+3x+3，∴ac=﹣1×3=﹣3＜1，故①正确；对称轴为直线332(1)2x=-=⨯-，所以，当x＞32时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；方程为﹣x2+2x+3=1，整理得，x2﹣2x﹣3=1，解得x1=﹣1，x2=3，所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一个根，正确，故③正确；﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞1正确，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④．故答案为①③④．【考点】二次函数的性质．26．（1）4yx=；（2）点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.【解析】【分析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入1y x32=-+求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.（2）求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标.【详解】（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形，∴OA=BC=2.将y=2代入1y x 32=-+3得：x=2，∴M （2，2）.把M 的坐标代入ky x =得：k=4，∴反比例函数的解析式是4y x =；（2）AOM CON BMON OABC 1S S S S 422442∆∆=--=⨯-⨯⨯=四边形矩形.∵△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，∴1OP AM 42⋅⋅=.∵AM=2，∴OP=4.∴点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）.27．（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：连接OD.根据圆周角定理得到∠ADO ＋∠ODB ＝90°，而∠CDA ＝∠CBD ，∠CBD ＝∠BDO.于是∠ADO ＋∠CDA ＝90°，可以证明是切线. 根据已知条件得到由相似三角形的性质得到 求得 由切线的性质得到根据勾股定理列方程即可得到结论．试题解析：(1)连接OD.∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠BDO.∵∠CDA ＝∠CBD ，∴∠CDA ＝∠ODB.又∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠ADO ＋∠ODB ＝90°，∴∠ADO ＋∠CDA ＝90°，即∠CDO ＝90°，∴OD ⊥CD.∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；(2)∵∠C＝∠C，∠CDA＝∠CBD，∴△CDA∽△CBD，BC＝6，∴CD＝4.∵CE，BE是⊙O的切线，∴BE＝DE，BE⊥BC，∴BE2＋BC2＝EC2，即BE2＋62＝(4＋BE)2，解得BE＝.。
2020年上海市金山区中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年上海市金山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.已知a：b=2：3，那么下列等式中成立的是()A. 3a=2bB. 2a=3bC. a+bb =52D. a−bb=132.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sin B的值等于()A. 43B. 34C. 45D. 353.把抛物线y=x2的图象平移后得到y=(x+2)2−3的图象，则下列平移过程正确的是()A. 向左移2个单位，下移3个单位B. 向右移2个单位，上移3个单位C. 向右移2个单位，下移3个单位D. 向左移2个单位，上移3个单位4.如图，在下列给出的条件下，不能判定AB//DF的是()A. ∠A+∠2=180°B. ∠A=∠3C. ∠1=∠4D. ∠1=∠A5.现有一个测试距离为5m的视力表(如图)，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的ab的值为()A. 32B. 23C. 35D. 536.已知△ABC，AC=3，CB=4，以点C为圆心r为半径作圆，如果点A、点B只有一个点在圆内，那么半径r的取值范围是()A. r>3B. r≥4C. 3<r≤4D. 3≤r≤4二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）b⃗ )−2(a⃗−b⃗ )=______．7.化简：3(a⃗+128.计算：3tan30°+sin45°=______．9.如果两个相似三角形的面积比为9：16，那么这两个三角形对应边上的高之比为______．=______ ．10.已知：tanx=2，则sinx+2cosx2sinx−cosx11.某坡面的坡度为i=1：√3，则坡角为____．12.如图，在▱ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP//DF，且与AD相交于点P，CD=10，AD=8，PD=2，则BE=______ ．13.抛物线y=x2–6x+5的顶点坐标为__________．14.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为(2,4)，若点(−2,m)，(3,n)在抛物线上，则m______n(填“>”、“=”或“<”)．15.如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若OB的长为10，sin∠BOD=4，则AB的长为______．516.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于_______°．17.已知两个圆相切，圆心距为8cm，其中一个圆的半径为12cm，则另一个圆的半径为______ ．18.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5.E为CD边上一点，将矩形沿直线BE折叠，使点C落在BD边上C′处．则DE的长______ ．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. 计算：2sin45°+tan60°+2cos30°−√12．20. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是对角线BD 上的两点，且BE =DF ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ． (1)用向量a ⃗ 、b ⃗ 、c⃗ 表示下列向量：向量CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =______，向量BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______，向量DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______； (2)求作：b ⃗ +c ⃗ ．21. 如图，在⊙O 中，半径OA 垂直于弦BC ，垂足为D ，OD =4，AD =1.求BC 和AB 的长．22.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD=37°，沿AD方向前进150米到达点C，测得∠BCD=45°.求小岛B到河边公路AD的距离．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)23.如图，已知CD为△ABC的高，AC·CD=BC·AD.求证：∠ACB=90°．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(−1,0)，B(3,0)，与y轴相交于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)联结AC、BC，求∠ACB的正切值；(3)点P在抛物线上，且∠PAB=∠ACB，求点P的坐标．25.已知：线段AB⊥BM，垂足为B，点O和点A在直线BM的同侧，且tan∠OBM=2，AB=5，设以O为圆心，BO为半径的圆O与直线BM的另一个交点为C，直线AO与直线BM的交点为D，圆O为直线AD的交点为E．(1)如图，当点D在BC的延长线上时，设BC=x，CD=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(2)在(1)的条件下，当BC=CE时，求BC的长；(3)当△ABO是以AO为腰的等腰三角形时，求∠ADB的正切值．【答案与解析】1.答案：A解析：本题主要考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．是比较基础的题目．根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积解答即可．解：∵a：b=2：3的两内项是b、2，两外项是a、3，∴3a=2b；A.3a=2b；故本选项正确；B.2a=3b；故本选项错误；C.由a+bb =52得，2a+2b=5b，即2a=3b；故本选项错误；D.由a−bb =13得，3a−3b=b，即3a=4b；故本选项错误；故选：A．2.答案：C解析：解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=√AC2+BC2=5．sinB=ACAB =45，故选：C．根据勾股定理，可得AB的长，根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3.答案：A解析：主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．用平移规律“左加右减，上加下减”进行解答即可．解：把抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到y=(x+2)2−3的图象，故选A．4.答案：D解析：本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．解：A、∵∠A+∠2=180°，∴AB//DF，故本选项不符合题意；B、∵∠A=∠3，∴AB//DF，故本选项不符合题意；C、∵∠1=∠4，∴AB//DF，故本选项不符合题意；D、∵∠1=∠A，∴AC//DE，故本选项符合题意．故选：D．5.答案：D解析：解：∵ED//BC∴△ABC∽△AED，∴ab =ADAC=53．故选D．根据题意画出图形，易得△ABC∽△AED，利用相似三角形的对应边成比例，解答即可．本题主要考查了相似三角形的性质，对应边的比相等．6.答案：C解析：解：当点A在圆内时点A到点C的距离小于圆的半径，即：r>3；点B在圆上或圆外时点B到圆心的距离应该不小于圆的半径，即：r≤4；即3<r≤4．故选：C．由于AC=3，CB=4，当以点C为圆心r为半径作圆，如果点A、点B只有一个点在圆内时，那么点A在圆内，而点B不在圆内．当点A在圆内时点A到点C的距离小于圆的半径，点B在圆上或圆外时点B到圆心的距离应该不小于圆的半径，据此可以得到半径的取值范围．本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是明确半径的大小与位置关系的关系．7.答案：a⃗+72b⃗解析：解：3(a⃗+12b⃗ )−2(a⃗−b⃗ )=3a⃗+32b⃗ −2a⃗+2b⃗ =(3−2)a⃗+(32+2)b⃗ =a⃗+72b⃗ ．故答案是：a⃗+72b⃗ ．平面向量的运算法则也符合实数的运算法则．考查了平面向量，解题的关键是掌握平面向量的计算法则．8.答案：√3+√22解析：此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．直接将已知三角函数值代入求出答案．解：原式=3×√33+√22=√3+√22．故答案为√3+√22．9.答案：3：4解析：本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方、相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比是解题的关键．根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形的性质解答即可．解：∵两个相似三角形的面积比为9：16，∴两个相似三角形的相似比为3：4，∴这两个三角形对应边上的高之比为3：4，故答案为：3：4．10.答案：43解析：解：分子分母同时除以cos x，原分式可化为：tanx+22tanx−1，当tanx=2时，原式=2+22×2−1=43．故答案为：43．分式中分子分母同时除以cos x，可得出关于tan x的分式，代入tan x的值即可得出答案．此题考查了同角三角函数的知识，解答本题的关键是掌握tanx=sinxcosx这一变换，有一定的技巧性．11.答案：30°解析：解：∵坡面的坡度为i=1：√3，设坡角为α，则tanα=√3=√33，∴坡角为：30°．故答案为：30°．直接利用坡角的定义进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形，正确把握坡角的定义是解题关键．12.答案：103解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，AD//BC，∵BP//DF，∴四边形BFDP是平行四边形，∴BF=PD=2，∴CF=6，∵BE//CD，∴△CDF∽△BEF，∴CDBE =CFBF，即10BE=62，∴BE=103，故答案为：103．根据平行四边形的性质定理和相似三角形判定和性质即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．13.答案：(3,−4)解析：[分析]利用配方法得出二次函数顶点式形式，即可得出二次函数顶点坐标．[详解]∵y=x2−6x+5=(x−3)2−4，∴抛物线顶点坐标为(3,−4)．故答案为：(3,−4)．[点睛]此题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标可以先配方化为顶点式，也可以利用顶点坐标公式(−b2a ,4ac−b24a)来找抛物线的顶点坐标．14.答案：>解析：解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为(2,4)，∴该抛物线的开口向上，当x<2时，y随x的增大而减小，当x>2时，y随x的增大而增大，∵点(−2,m)，(3,n)在抛物线上，2−(−2)=4，由对称性可知点(6,m)在抛物线上，6>3>2，∴m>n，故答案为：>．根据二次函数的性质和二次函数的图象具有对称性可以判断m、n的大小，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15.答案：16解析：解：如图，连接OB，∵sin∠BOD=45，∴BDOB =45，∵BO=10，∴BD=8，∴AB=2DB=16，故答案是：16．首先根据三角函数sin∠BOD=45算出BD的长，再根据平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦可得到AB的长．此题主要考查了垂径定理的应用，关键是利用锐角三角函数的定义求得BD的长度．16.答案：72解析：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：(n−2)⋅180°，外角和等于360°.首先设此正多边形为n边形，根据题意得：(n−2)⋅180°=540°，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．解：设此正多边形为n边形，根据题意得：(n−2)⋅180°=540°，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5=72°．故答案为72．17.答案：4cm或20cm解析：解：两圆相切时，有两种情况：内切和外切，但12>8，故不可能外切，内切时，当12是大圆的半径，另一圆的半径=12−8=4cm，当12是小圆的半径，另一圆的半径为12+8=20cm．故答案为4cm或20cm．两圆相切，有两种可能：外切，内切；根据外切和内切时，两圆半径与圆心距的数量关系，分别求解．本题考查了圆与圆的位置关系，注意：两圆相切，可能内切，也可能外切．18.答案：34−5√343解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，BC=AD=5，∴BD=√BC2+CD2=√32+52=√34，∵△BEC′是由△BEC翻折，∴BC=BC′=5，EC=EC′，设DE=x，则EC=EC′=3−x，在Rt△EDC′中，∵DE2=EC′2+DC′2，∴(√34−5)2+(3−x)2=x2，∴x=34−5√343．故答案为34−5√343．先利用勾股定理求出线段BD，设DE=x，则EC=EC′=3−x，在Rt△EDC′中，由DE2=EC′2+DC′2列出方程即可解决．本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识．解题的关键是利用翻折不变性，学会转化的思想，把问题转化为方程解决，是由中考常考题型．19.答案：解：原式=2×√22+√3+2×√32−2√3=√2．解析：直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 20.答案：(1)−c ⃗ a ⃗ −b ⃗ a⃗ −c ⃗ (2)延长EC 到K ，使得CK =EC ，连接BK ，则向量BK⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 即为所求；解析：解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ，AD =BC ， ∴∠ADF =∠CBE ， ∵DF =BE ， ∴△ADF≌△CBE ，∴∠AFD =∠CEB ，AF =CE ， ∴∠AFB =∠CED ， ∴AF//CE ，∴CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−c ⃗ ， BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ −b ⃗ ， DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ −c ⃗ ， 故答案为−c ⃗ ，a ⃗ −b ⃗ ，a ⃗ −c ⃗ ．(2)见答案．(1)根据平面向量的加法法则计算即可；(2)延长EC 到K ，使得CK =EC ，连接BK ，则向量BK⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 即为所求； 本题考查平行四边形的性质、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.答案：解：连接OB ，∵OD=4，AD=1，∴OB=OA=5，∵OA⊥BC，∴∠BDO=90°，BD=12BC，在Rt△OBD中，OB2=BD2+OD2，即52=42+BD2，解得BD=3，则BC=2BD=6在Rt△ABD中，AB=√BD2+AD2=√32+12=√10．解析：【试题解析】本题主要考查了垂径定理，连接OB，先根据垂径定理可得∠BDO=90°和BD=12BC，再根据勾股定理求出BD的长，则可得BC= 2BD=6，再在Rt△ABD中求出AB的长．22.答案：解：过B作BE⊥CD垂足为E，设BE=x米，在Rt△ABE中，tanA=BEAE，AE=BEtanA =BEtan37∘=43x，在Rt△ABE中，tan∠BCD=BECE，CE=BEtan∠BCD =xtan45∘=x，AC=AE−CE，43x−x=150，x =450．答：小岛B 到河边公路AD 的距离为450米．解析：过B 作BE ⊥CD 垂足为E ，设BE =x 米，再利用锐角三角函数关系得出AE =43x ，CE =x ，根据AC =AE −CE ，得到关于x 的方程，即可得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23.答案：解：∵AC ·CD =BC ·AD ，∴ACBC =ADCD ， ∵CD 为△ABC 的高， ∴∠ADC =∠CDB =90°， ∴Rt △ACD∽Rt △CBD ， ∴∠ACD =∠B ， 又∵∠DCB +∠B =90°， ∴∠DCB +∠ACD =90°， 即∠ACB =90°．解析：本题考查相似三角形的判定和性质.先由AC ·CD =BC ·AD ，得出ACBC =ADCD ，得出Rt △ACD∽Rt △CBD ，进而即可证出结论．24.答案：解：(1)将点A(−1,0)，B(3,0)代入抛物线y =−x 2+bx +c 中，得{−1−b +c =0−9+3b +c =0， 解得，b =2，c =3，∴抛物线的表达式为y =−x 2+2x +3；(2)∵在y =−x 2+2x +3中，当x =0时，y =3， ∴C(0,3)， ∴OC =OB =3，∴△OBC 为等腰直角三角形，∠OBC =45°， ∴BC =√2OC =3√2，如图1，过点A 作AH ⊥BC 于H ， 则∠HAB =∠HBA =45°， ∴△AHB 是等腰直角三角形， ∵AB =4， ∴AH =BH =√22AB =2√2，∴CH =BC −BH =√2， ∴在Rt △AHC 中，tan∠ACH =AH CH=2√2√2=2，即∠ACB 的正切值为2；(3)①如图2，当∠PAB =∠ACB 时，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ， 设P(a,−a 2+2a +3)，则M(a,0)， 由(1)知，tan∠ACB =2， ∴tan∠PAM =2， ∴PMAM =2， ∴−a 2+2a+3a+1=2，解得，a 1=−1(舍去)，a 2=1， ∴P 1(1,4)；②取点P(1,4)关于x 轴的对称点Q(1,−4)，延长AQ 交抛物线于P 2，则此时∠P 2AB =∠PAM =∠ACB ， 设直线PQ 的解析式为y =kx +b ，将A(−1,0)，Q(1,−4)代入， 得，{−k +b =0k +b =−4，解得，k =−2，b =−2， ∴y AQ =−2x −2， 联立，{y =−2x −2y =−x 2+2x +3，解得，{x =−1y =0或{x =5y =−12，∴P 2(5,−12)；综上所述，点P 的坐标为(1,4)或(5,−12)．解析：本题考查了待定系数法求解析式，锐角三角函数，交点的坐标等，解题关键是第三问要注意分类讨论思想的运用．(1)将点A，B坐标代入抛物线y=−x2+bx+c即可；(2)如图1，过点A作AH⊥BC于H，分别证△OBC和△AHB是等腰直角三角形，可求出CH，AH的长，可在Rt△AHC中，直接求出∠ACB的正切值；(3)此问需分类讨论，当∠PAB=∠ACB时，过点P作PM⊥x轴于点M，设P(a,−a2+2a+3)，由同角的三角函数值相等可求出a的值，由对称性可求出第二种情况．25.答案：解：(1)过O作OF⊥BD于F，如图(1)则BF=CF=BC2=x2∴DF=y+x2在Rt△BFO中，∵tan∠OBM=2∴OFBF=2即OF=x∵OF⊥BD，AB⊥BM∴OF//AB ∴△OFD∽△ABD∴OFAB=DFDB,即x5=y+x2x+y∴y=2x2−5x(5<x<5)(2)在Rt△BFO中，OB=√x2+(x2)2=√52x∵BC=CE，OB=OC=OE，∴△BOC和△OCD为全等的等腰三角形，∴∠OCB=∠OEC，∴∠OCD=∠CED，∵∠CED=∠ODC，∴△DEC∽△DCO，∴CEOC=CDOD,即√5x2=yOD∴OD=√52y，在Rt△OFD中，∵OF2+FD2=OD2∴x2+(y+12x)2=(√52y)2解得y=5x或y=−x(舍去)，∴2x2−5x10−2x=5x，解得x1=0(舍去)，x2=5512∴BC的长为5512．(3)当OA=OB时，点A在圆O上，如图(2)，则AC为直径，点D与点C重合，OF=12AB即x=52∴tan∠ADB=552=2当AO=AB=5，如图(3)，作OH⊥AB于H，则四边形OFBH为矩形，∴OH=BF=12x，BH=OF=x在Rt△OHA中，∵AH2+OH2=OA2∴(x−5)2+(12x)2=52，解得x1=0(舍)，x2=8∴tan∠AOH=AH=8−5=3∵OH//BD，∴∠ADB=∠AOH ∴tan∠ADB=34．解析：本题考查垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定及性质，正切的定义，三角形的勾股定理．(1)利用垂径定理得到BF=CF=BC2=x2，再利用正切的定义得到OF=x，然后得△OFD∽△ABD利用相似比即可求得．(2)利用勾股定理计算出OB，再证明△DEC∽△DCO，利用相似比可得OD=√52y，根据勾股定理列方程即可求得．(3)分类讨论，当OA=OB时利用圆周角的AC为直径，即可求得；当AO=AB=5，得矩形利用勾股定理列方程即可求得．。
2020届初三中考数学一诊联考试卷含参考答案 (上海)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（）A．13B．1136C．512D．142．下列各数中是无理数的是（）A．cos60°B．·1.3C．半径为1cm的圆周长D3．如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的边OB在y轴上，∠ABO＝90°，AB＝3，点C在AB上，BC＝13AB，且∠BOC＝∠A，若双曲线y＝kx经过点C，则k 的值为（ ）A B C ．1 D ．24．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为( )A ．44×108B ．4.4×108C ．4.4×109D ．4.4×10105．已知点P 为某个封闭图形边界上一定点，动点M 从点P 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M 的运动时间为x ，线段PM 的长度为y ，表示y 与x 的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．已知反比例函数(0)k y k x=<的图象上有两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），且12x x <，则12y y -的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．不能确定7．在下列命题中，是真命题的是（ ）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．关于反比例函数y=2x的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小9．按如图所示的运算程序，当输出的y值为0时，x的值是（）A．1B．2C．1±D．2±10．如图，AB是圆O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与圆O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，连接BD，CD＝BD＝OE的长度为( )A B．2C．D．4二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．平面直角坐标系xOy中，若抛物线y=ax2上的两点A、B满足OA=OB，且tan∠OAB=12，则称线段AB为该抛物线的通径．那么抛物线y=12x2的通径长为______．12．如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1＝120°，∠2＝80°，则∠3的度数是_____．13．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是______．14．已知一元二次方程x2＝0有两个相等的实数根，则nm的值是_____．三、解答题（共6题，总分54分）15．如图，AP平分∠BAC，∠ADP和∠AEP互补．(1)作P到角两边AB，AC的垂线段PM，PN．(2)求证：PD＝PE．16．在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．（1）如图1，当t=3时，求DF的长．（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t 的值．17．为了更好的落实阳光体育运动，学校需要购买一批足球和篮球，已知一个足球比一个篮球的进价高30元，买一个足球和两个篮球一共需要300元．（1）求足球和篮球的单价；（2）学校决定购买足球和篮球共100个，为了加大校园足球活动开展力度，现要求购买的足球不少于60个，且用于购买这批足球和篮球的资金最多为11000元．试设计一个方案，使得用来购买的资金最少，并求出最小资金数．18．据《中国教育报》2004年5月24日报道：目前全国有近3万所中小学建设了校园网，该报为了了解这近3万所中小学校园网的建设情况，从中抽取了4600所学校，对这些学校校园网的建设情况进行问卷调查，并根据答卷绘制了如图的两个统计图：说明：统计图1的百分数＝样本中校园网建设时间在某段时间内的中小学数量×100%；样本数量统计图2的百分数＝样本中校园网建设资金投入在某资金段内的中小学数量×100%．样本容量。
2020届初三中考数学一诊联考试卷含答案解析 (上海)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．在△ABC中，AB=10，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或102．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，D、E、F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．24 B．16 C．14 D．123．关于x的一元二次方程(m﹣2)x2﹣4x+1＝0有两个实数解，则实数m的取值范围()A．m≤6 B．m≤6且m≠2 C．m＜6且m≠2 D．m＜64．若a﹣b＝12，则a2﹣b2﹣b的值为（）A．12B．14C．1 D．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，动点P从点C出发，沿折线CA→AB以3cm/s的速度匀速运动，动点Q从C出发沿CB以1cm/s 的速度匀速运动，若动点P、Q同时从点C出发任意一点到达B点时两点都停止运动，则这一过程中，△PCQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的关系大致图象是（）A．B．C．D．6．下列方程，是一元二次方程的是（ ）①3x 2+x =20，②2x 2-3xy +4=0，③x 2-1x =4，④x 2=0，⑤x 2-3x +3=0 A ．①② B ．①④⑤ C ．①③④ D ．①②④⑤7．如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P 是反比例函数y ＝kx （k ≠0）图象上的一点，过点P 作P A ⊥x 轴于点A ，点B 为AO 的中点若△P AB 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．6B ．﹣6C ．12D ．﹣128．将一副三角板（∠A ＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB ∥EF ，则∠1等于（ ）A ．75°B ．90°C ．105°D ．115°9．如图，在矩形ABCD 中，4,30AD DAC =∠=，点,P E 分别在,AC AD 上，则PE PD +的最小值是（）A ．2B ．C ．4 D10．若实数m、n满足20m-=，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12B．10C．8D．6二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，若正六边形的面积等于O的面积等于 __________ .12．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于12CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为_____．13．分解因式：4m2﹣16n2＝_____．14．如图，PA切⊙O于点A，点B是线段PO的中点，若⊙O，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题（共6题，总分54分）15．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．16．如图，10×10的网格中，A，B，C均在格点上，诮用无刻度的直尺作直线MN，使得直线MN平分△ABC的周长（留作图痕迹，不写作法）（1）请在图1中作出符合要求的一条直线MN；（2）如图2，点M为BC上一点，BM＝5．请在AB上作出点N的位置．17．某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C 对应的中心角度数是 ；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A ，B 口味的牛奶共约多少盒？18．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率： （1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4.19．如图，抛物线2y ax bx c =++经过A(-2,0), B(4,0), C(0,-4)三点．点P 是抛物线BC 段上一动点（不含端点(,)B C ，BD BC ⊥与CP 的延长线交于点D（1）求抛物线的解析式．。
2020年上海市长宁(金山)区初三一模数学试卷及答案 Word含解析
2020年上海市长宁（金山）区初三一模数学试卷2020.01一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1. 下列函数中是二次函数的是（ ） A. 22y x = B. 22(3)y x x =+- C. 221y x x =+- D. (1)y x x =-2. 如图，已知在平面直角坐标系xOy 内有一点(2,3)A ，那么OA 与x 轴正半轴的夹角α的余切值是（ ）A. 32B. 23C. 31313D. 21313 3. 将抛物线2(1)3y x =+-向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ）A. 2(1)3y x =--B. 2(3)3y x =+-C. 2(1)1y x =+-D. 2(1)5y x =+-4. 下列命题正确的是（ ）A. 如果||||a b =，那么a b =B. 如果a 、b 都是单位向量，那么a b =C. 如果a kb =（0k ≠），那么a ∥bD. 如果0m =或0a =，那么0ma =5. 已知在矩形ABCD 中，5AB =，对角线13AC =，C 的半径长为12，下列说法正确的是（ ）A. C 与直线AB 相交B. C 与直线AD 相切C. 点A 在C 上D. 点D 在C 内6. 如果点D 、E 、F 分别在△ABC 的边AB 、BC 、AC 上，联结DE 、EF ，且DE ∥AC ，那么下列说法错误的是（ ）A. 如果EF ∥AB ，那么::AF AC BD AB =B. 如果::AD AB CF AC =，那么EF ∥ABC. 如果△EFC ∽△BAC ，那么EF ∥ABD. 如果EF ∥AB ，那么△EFC ∽△BDE二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7. 计算：2(2)3()a b a b -++=8. 如果32x x y =-，那么x y的值等于 9. 已知点P 在线段AB 上，且满足2BP AB AP =⋅，则BP AB的值等于10. 已知抛物线2(1)y a x =+的开口向上，则a 的取值范围是 11. 抛物线221y x =-在y 轴左侧的部分是 （填“上升”或“下降”）12. 如果一条抛物线经过点(2,5)A ，(3,5)B -，那么它的对称轴是直线13. 如图，传送带把物体从地面送到离地面5米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡的坡度1:2.4i =，那么物体所经过的路程AB 为 米14. 如图，AC 与BE 交于点D ，90A E ∠=∠=︒，若点D 是线段AC 的中点，且10AB AC ==，则BE 的长等于15. 如图，在Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒，点G 是重心，4AC =，1tan 3ABG ∠=，则 BG 的长是16. 已知相交两圆的半径长分别为8与15，圆心距为17，则这两圆的公共弦长为17. 如果直线l 把△ABC 分割后的两个部分面积相等，且周长也相等，那么就把直线l 叫做△ABC 的“完美分割线”，已知在△ABC 中，AB AC =，△ABC 的一条“完美分割线”为直线l ，且直线l 平行于BC ，若2AB =，则BC 的长等于18. 如图，在Rt △ABC 中，90ABC ∠=︒，2AB =，4BC =，点P 在边BC 上，联结AP ，将△ABP 绕着点A 旋转，使得点P 与边AC 的中点M 重合，点B 的对应点是点B '，则BB '的长等于三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19. 计算：22sin30tan 60cot 45cos60cos30sin 45︒⋅︒-︒+︒︒-︒.20. 如图，在梯形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，AD ∥EF ∥BC ，EF 与BD 交于点G ，5AD =，10BC =，23AE EB =. （1）求EF 的长； （2）设AB a =，BC b =，那么DB = ，FC = ；（用向量a 、b 表示）.21. 如图，已知AB 是O 的弦，点C 在O 上，且AC BC =，联结AO 、CO ，并延长CO 交弦AB 于点D ，43AB =，6CD =.（1）求OAB ∠的大小；（2）若点E 在O 上，BE ∥AO ，求BE 的长.22. 图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线O A B C ---表示支架，支架的一部分O A B --是固定的，另一部分BC 是可旋转的，线段CD 表示投影仪探头，OM 表示水平桌面，AO OM ⊥，垂足为点O ，且7AO cm =，160BAO ∠=︒，BC ∥OM ，8CD cm =.将图2中的BC 绕点B 向下旋转45°，使得BCD 落在BC D ''的位置（如图3所示），此时C D OM ''⊥，AD '∥OM ，16AD cm '=，求点B 到水平桌面OM 的距离.【参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，cot700.36︒≈，精确到1cm 】23. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，AE 与CD 交于点F ，若AE 平分BAC ∠，AB AF AC AE ⋅=⋅.（1）求证：AFD AEC ∠=∠；（2）若EG ∥CD ，交边AC 的延长线于点G ，求证：CD CG FC BD ⋅=⋅.24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线213y x mx n =++经过点(6,1)B 、(5,0)C ， 且与y 轴交于点A .（1）求抛物线的表达式及点A 的坐标；（2）点P 是y 轴右侧抛物线上的一点，过点P 作PQ OA ⊥，交线段OA 的延长线于点Q ，如果45PAB ∠=︒，求证：△PQA ∽△ACB ；（3）若点F 是线段AB （不包括端点）上的一点，且点F 关于AC 的对称点F '恰好在上述抛物线上，求FF '的长.25. 如图，已知在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点P 、Q 分别在边AC 、射线CB 上，且AP CQ =，过点P 作PM AB ⊥，垂足为点M ，联结PQ ，以PM 、PQ 为邻边作平行四边形PQNM ，设AP x =，平行四边形PQNM 的面积为y .（1）当平行四边形PQNM 为矩形时，求的PQM ∠正切值；（2）当点N 在△ABC 内，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当过点P 且平行于BC 的直线经过平行四边形PQNM 一边中点时，直接写出x 的值.参考答案一. 选择题1. D2. B3. A4. C5. D6. C一. 填空题7. 5a b - 8. 3 9.10. 1a >-11. 下降 12. 12x =- 13. 13 14.15.16. 2401717. 4 18. 三. 解答题19. 1+.20.（1）7EF =；（2）12DB a b =-，33510FC a b =+. 21.（1）30OAB ∠=︒；（2）4BE =.22. 45cm .23.（1）证明略；（2）证明略.24.（1）218533y x x =-+，(0,5)A ；（2）证明略；（3）FF '=. 25.（1）9tan 25PQM ∠=；（2）23962525y x x =-+（2407x <<）；（3）20043x =或40059.。
上海市金山区2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
上海市金山区2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．据报道，南宁创客城已于2015年10月开城，占地面积约为14400平方米，目前已引进创业团队30多家，将14400用科学记数法表示为（ ）A ．14.4×103B ．144×102C ．1.44×104D ．1.44×10﹣42．已知⊙O 的半径为13，弦AB ∥CD ，AB=24，CD=10，则四边形ACDB 的面积是（ ） A ．119 B ．289 C ．77或119 D ．119或2893．如图，两个反比例函数y 1＝1k x （其中k 1＞0）和y 2＝3x 在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，点P 在C 1上．矩形PCOD 交C 2于A 、B 两点，OA 的延长线交C 1于点E ，EF ⊥x 轴于F 点，且图中四边形BOAP 的面积为6，则EF ：AC 为（ ）A ．3：1B ．2：3C ．2：1D ．29：144．如图，能判定EB ∥AC 的条件是( )A ．∠C=∠ABEB ．∠A=∠EBDC ．∠A=∠ABED ．∠C=∠ABC 5．函数y=2x 的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≠2 B ．x ＜2 C ．x≥2 D ．x ＞2 6．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于点E ，则阴影部分面积为（ ）A ．πB ．32πC ．6﹣πD ．3﹣π7．下列运算中，正确的是（ ）A ．（a 3）2=a 5B ．（﹣x ）2÷x=﹣xC ．a 3（﹣a ）2=﹣a 5D ．（﹣2x 2）3=﹣8x 68．已知△ABC 中，∠BAC=90°，用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．用配方法解方程x 2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（ ）A ．（x ﹣2）2＝3B ．（x+2）2＝3C ．（x ﹣2）2＝﹣3D ．（x+2）2＝﹣3 10．﹣23的绝对值是（ ） A ．﹣322 B ．﹣23 C ．23 D ．322 11．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ） A ．8.23×10﹣6 B ．8.23×10﹣7 C ．8.23×106 D ．8.23×10712．已知关于x 的一元二次方程2230x kx -+=有两个相等的实根，则k 的值为（ ）A ．26±B ．6±C ．2或3D ．2或3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=2，以点A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边DC 于点E ，则»BE的长度为______．14．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为__________．15．若分式22x x +的值为正，则实数x 的取值范围是__________________. 16．分解因式：a 3－a=17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （-2，0），B （0，2），⊙O 的半径为1，点C 为⊙O 上一动点，过点B作BP⊥直线AC，垂足为点P，则P点纵坐标的最大值为cm．18．如图，直线y＝x＋2与反比例函数y＝kx的图象在第一象限交于点P.若OP＝10，则k的值为________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.20．（6分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x （万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元．（毛利润=销售额﹣生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．22．（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．23．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是度．若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．24．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB 交CB的延长线于G．求证：△ADE≌△CBF；若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．25．（10分）如图所示，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高0.2米，且AC ＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE ＝10米，现有一老人坐在MN 这层台阶上晒太阳．（3取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α＝45°时，问老人能否还晒到太阳？请说明理由．26．（12分）某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品； 方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x()件． (1)分别直接写出优惠方案一购买费用(元)、优惠方案二购买费用(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式；(2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m 件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w 与m 之间的关系式；利用w 与m 之间的关系式说明怎样购买最实惠．27．（12分）如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在射线DE 上，并且EF AC =．（1）求证：AF CE =；（2）当B ∠的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】14400=1.44×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．D【解析】【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理，然后按梯形面积的求解即可.【详解】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∴OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=12-5=7cm；∴四边形ACDB 的面积()124107=1192+⨯ ②当弦AB 和CD 在圆心异侧时，如图2，∵AB=24cm ，CD=10cm ，∴.AE=12cm ，CF=5cm ，∵OA=OC=13cm ，∴EO=5cm ，OF=12cm ，∴EF=OF+OE=17cm.∴四边形ACDB 的面积()1241017=2892+⨯ ∴四边形ACDB 的面积为119或289.故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解.3．A【解析】试题分析：首先根据反比例函数y 2=3x 的解析式可得到ODB OAC S S =V V =12×3=32，再由阴影部分面积为6可得到PDOC S 矩形=9，从而得到图象C 1的函数关系式为y=6x ，再算出△EOF 的面积，可以得到△AOC 与△EOF 的面积比，然后证明△EOF ∽△AOC ，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF ﹕3． 故选A ．考点：反比例函数系数k 的几何意义4．C【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A 、∠C=∠ABE 不能判断出EB ∥AC ，故本选项错误；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确；D、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．D【解析】【分析】根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.【详解】解：∵函数y=2x-有意义,∴x-2>0,即x＞2故选D【点睛】本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键.6．C【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是△BCD的面积减去△BOE和扇形OEC的面积．【详解】由题意可得，BC=CD=4，∠DCB=90°，连接OE，则OE=12 BC，∴OE∥DC，∴∠EOB=∠DCB=90°，∴阴影部分面积为：2••90222360 BC CD OE OBπ⨯⨯--=4422904 22360π⨯⨯⨯⨯--=6-π，故选C．【点睛】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．7．D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．【详解】∵（a3）2=a6，∴选项A不符合题意；∵（-x）2÷x=x，∴选项B不符合题意；∵a3（-a）2=a5，∴选项C不符合题意；∵（-2x2）3=-8x6，∴选项D符合题意．故选D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，要熟练掌握．8．D【解析】分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.详解：A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A 不符合题意；B 、以点A 为圆心，略小于AB 的长为半径，画弧，交线段BC 两点，再分别以这两点为圆心，大于12两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A 点作直线，该直线是BC 的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B 不符合题意；C 、以AB 为直径作圆，该圆交BC 于点D ，根据圆周角定理，过AD 两点作直线该直线垂直于BC ，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C 不符合题意；D 、以点B 为圆心BA 的长为半径画弧，交BC 于点E ，再以E 点为圆心，AB 的长为半径画弧，在BC 的另一侧交前弧于一点，过这一点及A 点作直线，该直线不一定是BE 的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D 符合题意;故选D.点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键． 9．A【解析】【分析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．【详解】方程2410x x +=﹣，变形得：241x x =﹣﹣，配方得：24414x x +=+﹣﹣，即223x =（﹣），故选A ．【点睛】本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式．10．C【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】│-2│=2，A 错误；│-23│=23，B 错误；│322│=322，D 错误； │23│=23，故选C. 【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的概念进行解题.11．B【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.000000823=8.23×10-1． 故选B ．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．A【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k 的方程，解之即可得出结论．【详解】∵方程2230x kx -+=有两个相等的实根，∴△=k 2-4×2×3=k 2-24=0，解得：k=26±．故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．23π 【解析】试题解析：连接AE ，在Rt 三角形ADE 中，AE=4，AD=2，∴∠DEA=30°，∵AB ∥CD ，∴∠EAB=∠DEA=30°，∴»BE 的长度为：304180π⨯=23π. 考点：弧长的计算.14．6【解析】设这个扇形的半径为r ，根据题意可得：2606360r ππ=，解得：6r =. 故答案为6.15．x ＞0【解析】【分析】分式值为正，则分子与分母同号，据此进行讨论即可得. 【详解】∵分式2x x 2+的值为正， ∴x 与x 2+2的符号同号，∵x 2+2>0，∴x>0，故答案为x>0.【点睛】本题考查了分式值为正的情况，熟知分式值为正时，分子分母同号是解题的关键.16．(1)(1)a a a -+【解析】a 3－a=a(a 2-1)=(1)(1)a a a -+17 【解析】【分析】【详解】当AC 与⊙O 相切于点C 时，P 点纵坐标的最大值，如图，直线AC 交y 轴于点D ，连结OC ，作CH ⊥x 轴于H ，PM ⊥x 轴于M ，DN ⊥PM 于N ，∵AC为切线，∴OC⊥AC，在△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴∠OAC=30°，∠AOC=60°，在Rt△AOD中，∵∠DAO=30°，∴OD=33OA=33，在Rt△BDP中，∵∠BDP=∠ADO=60°，∴DP=12BD=12（233在Rt△DPN中，∵∠PDN=30°，∴PN=12DP=123而MN=OD=33，∴3+233=132，即P点纵坐标的最大值为132+．【点睛】本题是圆的综合题，先求出OD的长度，最后根据两点之间线段最短求出PN+MN的值．18．1【解析】设点P（m，m+2），∵10，，解得m 1=1，m 2=﹣1（不合题意舍去），∴点P （1，1），∴1=1k ， 解得k=1．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，仔细审题，能够求得点P 的坐标是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)证明见解析；（2）四边形BDCF 是矩形，理由见解析.【解析】(1)证明：∵CF ∥AB ，∴∠DAE ＝∠CFE ．又∵DE ＝CE ，∠AED ＝∠FEC ，∴△ADE ≌△FCE ，∴AD ＝CF ．∵AD ＝DB ，∴DB ＝CF ．(2)四边形BDCF 是矩形．证明：由(1)知DB ＝CF ，又DB ∥CF ，∴四边形BDCF 为平行四边形．∵AC ＝BC ，AD ＝DB ，∴CD ⊥AB ．∴四边形BDCF 是矩形．20．（1）y=110x 1．z=﹣110x+30（0≤x≤100）；（1）年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；（3）今年最多可获得毛利润1080万元【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求出y 与x 以及z 与x 之间的函数关系式；（1）根据（1）的表达式及毛利润＝销售额﹣生产费用，可得出w 与x 的函数关系式，再利用配方法求出最值即可；（3）首先求出x 的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案即可.【详解】（1）图①可得函数经过点（100，1000），设抛物线的解析式为y ＝ax 1（a≠0），将点（100，1000）代入得：1000＝10000a ，解得：a ＝110， 故y 与x 之间的关系式为y ＝110x 1． 图②可得：函数经过点（0，30）、（100，10），设z＝kx＋b，则1002030k bb+=⎧⎨=⎩，解得：1k10b30⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，故z与x之间的关系式为z＝﹣110x＋30（0≤x≤100）；（1）W＝zx﹣y＝﹣110x1＋30x﹣110x1＝﹣x1＋30x＝﹣15（x1﹣150x）＝﹣15（x﹣75）1＋1115，∵﹣15＜0，∴当x＝75时，W有最大值1115，∴年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；（3）令y＝360，得110x1＝360，解得：x＝±60（负值舍去），由图象可知，当0＜y≤360时，0＜x≤60，由W＝﹣15（x﹣75）1＋1115的性质可知，当0＜x≤60时，W随x的增大而增大，故当x＝60时，W有最大值1080，答：今年最多可获得毛利润1080万元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，注意二次函数最值的求法，一般用配方法.21．证明见解析【解析】试题分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论．证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．∵在△ADE与△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF，DE=BF，∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB．∴AE∥CF．22．（1）600（2）见解析（3）3200（4）【解析】（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）（2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分）P（C粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…（10分）23．（1）50；（2）①6；②1【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM，然后求出△MBC的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解；②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，于是得到结论．试题解析：解：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°．∵AB的垂直平分线交AB于点N，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°．故答案为50；（2）①∵MN是AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC．∵AB=8，△MBC的周长是1，∴BC=1﹣8=6；②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，理由：∵PB+PC=PA+PC，PA+PC≥AC，∴P与M重合时，PA+PC=AC，此时PB+PC最小，∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=1．24．（1）证明见解析（2）当四边形BEDF 是菱形时，四边形AGBD 是矩形；证明见解析；【解析】【分析】（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS ，ASA ，SSS ）来证明全等； （2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE ，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD 是矩形．【详解】解：()1证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴4C ∠=∠，AD CB =，AB CD =．∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴12AE AB =，12CF CD =． ∴AE CF =．在AED V 和CBF V 中，AD CB DAE C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADE CBF SAS ≅V V． ()2解：当四边形BEDF 是菱形时，四边形AGBD 是矩形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ．∵//AG BD ，∴四边形AGBD 是平行四边形．∵四边形BEDF 是菱形，∴DE BE =．∵AE BE =，∴AE BE DE ==．∴12∠=∠，34∠=∠．∵1234180∠+∠+∠+∠=o ，∴2223180∠+∠=o ．∴2390∠+∠=o ．即90ADB ∠=o ．∴四边形AGBD 是矩形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ．25．（1）楼房的高度约为17.3米；（2）当α＝45°时，老人仍可以晒到太阳．理由见解析.【解析】试题分析：（1）在Rt △ABE 中，根据的正切值即可求得楼高；（2）当时，从点B 射下的光线与地面AD 的交点为F,与MC 的交点为点H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2，所以大楼的影子落在台阶MC 这个侧面上.即小猫仍可晒到太阳.试题解析：解：（1）当当时，在Rt △ABE 中， ∵, ∴BA=10tan60°=米. 即楼房的高度约为17.3米.当时，小猫仍可晒到太阳.理由如下： 假设没有台阶，当时，从点B 射下的光线与地面AD 的交点为F,与MC 的交点为点H. ∵∠BFA=45°， ∴,此时的影长AF=BA=17.3米，所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1.∴CH=CF=0.1米，∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.∴小猫仍可晒到太阳.考点：解直角三角形.26．（1）y1=80x+4400；y2=64x+4800；（2）当m=20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低．【解析】（1）根据方案即可列出函数关系式；（2）根据题意建立w与m之间的关系式，再根据一次函数的增减性即可得出答案.解：（1）得：；得：；（2）,因为w是m的一次函数，k=-4<0,所以w随的增加而减小，m当m=20时，w取得最小值.即按照方案一购买20件甲种商品；按照方案二购买20件乙种商品.27．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)求出EF∥AC,根据EF＝AC,利用平行四边形的判定推出四边形ACEF是平行四边形即可;(2)求出CE＝12AB,AC＝12AB,推出AC＝CE,根据菱形的判定推出即可.【详解】（1）证明：∵∠ACB＝90°，DE是BC的垂直平分线，∴∠BDE＝∠ACB＝90°，∴EF∥AC，∵EF＝AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF＝CE；（2）当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形，证明：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝12AB，∵DE是BC的垂直平分线，∴BD＝DC，∵DE∥AC，∴BE＝AE，∵∠ACB＝90°，∴CE＝12AB，∴CE＝AC，∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形，即当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定平行四边形的判定线段垂直平分线，含30度角的直角三角形性质，直角三角形斜边上中线性质等知识点的应用综合性比较强,有一定的难度.。
上海市金山区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
上海市金山区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列计算正确的是（）A．x2x3＝x6B．（m+3）2＝m2+9C．a10÷a5＝a5D．（xy2）3＝xy62．要使分式337xx-有意义，则x的取值范围是（）A．x=73B．x>73C．x<73D．x≠733．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°4．“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是( )A．不可能事件B．不确定事件C．确定事件D．必然事件5．﹣3的相反数是（）A．13-B．13C．3-D．36．在直角坐标系中，已知点P（3，4），现将点P作如下变换：①将点P先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点P1；②作点P关于y轴的对称点P2；③将点P绕原点O按逆时针方向旋转90°得到点P3，则P1，P2，P3的坐标分别是（）A．P1（0，0），P2（3，﹣4），P3（﹣4，3）B．P1（﹣1，1），P2（﹣3，4），P3（4，3）C．P1（﹣1，1），P2（﹣3，﹣4），P3（﹣3，4）D．P1（﹣1，1），P2（﹣3，4），P3（﹣4，3）7．在下列实数中，﹣32，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（）A．﹣3 B．0 C2D．﹣18．已知反比例函数y＝﹣6x，当﹣3＜x＜﹣2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜3 D．﹣3＜y＜﹣2 9．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A ．x 1≠x 2B ．x 1+x 2＞0C ．x 1•x 2＞0D ．x 1＜0，x 2＜010．实数﹣5.22的绝对值是（ ） A ．5.22B ．﹣5.22C ．±5.22D． 5.2211．81的算术平方根是（ ） A ．9B ．±9C ．±3D．312．方程x 2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k 的值是（ ） A ．2B ．﹣2C ．±2D ．0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点OAC 的中点，点D 在A 射线BO 上，连接OE ，EC ，若AB ＝4，则OE 的最小值为_____．14．同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是100°，则弧AB 所对的圆周角是_____．15．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m 2﹣m=0（m ＞0），当m=1、2、3、…、2018时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2018、β2018，则：112220182018111111...αβαβαβ++++++的值为_____．16．如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF ＝1.8m ，小华的身高MN ＝1.5m ，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF ＝1.8m ，CN ＝1.5m ，且两人相距4.7m ，则路灯AD 的高度是___．17．如图的三角形纸片中，AB=8cm ，BC=6cm ，AC=5cm.沿过点B 的直线折叠三角形，使点C 落在AB 边的点E 处，折痕为BD.则△AED 的周长为____cm.18．已知'''ABC A B C ∆∆:且''':1:2ABC A B C S S ∆∆=，则:''AB A B =__________． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(1,0)M 和(3,0)N 两点，且与y 轴交于(0,3)D ，直线l 是抛物线的对称轴，过点(1,0)A -的直线AB 与直线相交于点B ，且点B 在第一象限．（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线AB 和直线l 、x 轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式； （3）点P 在抛物线的对称轴上，P e 与直线AB 和x 轴都相切，求点P 的坐标．20．（6分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是 人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有 人达标； （3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？21．（6分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；(3)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？22．（8分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE≈≈）．的长（结果保留小数点后一位，参考数据：2 1.41,?3 1.7323．（8分）如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．试猜想线段BG和AE的数量关系是_____；将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α(0°＜α≤360°)，①判断(1)中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；②若BC＝DE＝4，当AE取最大值时，求AF的值．24．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线1y x32=-+交AB，BC分别于点M，N，反比例函数kyx=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．25．（10分）如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP＝FP＝4，EF＝43，∠BAD＝60°，且AB＞43．（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=6，求AE＋AF的值.26．（12分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF.(1)求证：FH＝ED；(2)当AE为何值时，△AEF的面积最大？27．（12分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a＞0），市政府如何确定方案才能使费用最少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方进行计算即可得到答案.【详解】x2•x3＝x5，故选项A不合题意；（m+3）2＝m2+6m+9，故选项B不合题意；a10÷a5＝a5，故选项C符合题意；（xy2）3＝x3y6，故选项D不合题意．故选：C．【点睛】本题考查乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方解题的关键是掌握乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方的运算.2．D【解析】【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x−7≠0，解得x．【详解】∵3x−7≠0，∴x≠73．故选D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3．B【解析】【分析】【详解】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴∠CAD=∠DBC=45°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，故选B．【点睛】本题考查圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．4．B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件.故选：B.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的实际；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.5．D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.6．D【解析】【分析】把点P的横坐标减4，纵坐标减3可得P1的坐标；让点P的纵坐标不变，横坐标为原料坐标的相反数可得P2的坐标；让点P的纵坐标的相反数为P3的横坐标，横坐标为P3的纵坐标即可．【详解】∵点P（3，4），将点P先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点P1，∴P1的坐标为（﹣1，1）．∵点P关于y轴的对称点是P2，∴P2（﹣3，4）．∵将点P绕原点O按逆时针方向旋转90°得到点P3，∴P3（﹣4，3）．故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；（a，b）绕原点O按逆时针方向旋转90°得到的点的坐标为（﹣b，a）．7．B【解析】|﹣3|=3，，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，∵3＞2＞1＞0，∴绝对值最小的数是0，故选：B．8．C【解析】分析：由题意易得当﹣3＜x＜﹣2时，函数6yx=-的图象位于第二象限，且y随x的增大而增大，再计算出当x=-3和x=-2时对应的函数值，即可作出判断了. 详解：∵在6yx=-中，﹣6＜0，∴当﹣3＜x＜﹣2时函数6yx=-的图象位于第二象限内，且y随x的增大而增大，∵当x=﹣3时，y=2，当x=﹣2时，y=3，∴当﹣3＜x＜﹣2时，2＜y＜3，故选C．点睛：熟悉“反比例函数的图象和性质”是正确解答本题的关键.9．A【解析】分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．综上即可得出结论．详解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，结论D错误．故选A．点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．10．A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行解答即可．【详解】实数﹣5.1的绝对值是5.1．故选A．【点睛】本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．11．D【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解.【详解】，又∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1，∴9的算术平方根是1．即81的算术平方根是1．故选:D．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.12．C【解析】【分析】根据已知得出△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解关于k的方程即可得．【详解】∵方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解得：k=±2，故选C．【点睛】本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无实数根．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得OC＝12AC，∠ABD＝30°，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值．【详解】解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，∴OC＝12AC，∠ABD＝30°∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE＝30°＝∠ABD当OE ⊥EC 时，OE 的长度最小，∵∠OEC ＝90°，∠ACE ＝30°∴OE 最小值＝12OC ＝14AB ＝1， 故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 14．50°【解析】【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可．【详解】∵弧AB 所对的圆心角是100°，∴弧AB 所对的圆周角为50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．40362019． 【解析】【分析】利用根与系数的关系得到α1+β1=-2，α1β1=-1×2；α2+β2=-2，α2β2=-2×3；…α2018+β2018=-2，α2018β2018=-2018×1．把原式变形，再代入，即可求出答案．【详解】∵x 2+2x-m 2-m=0，m=1，2，3， (2018)∴由根与系数的关系得：α1+β1=-2，α1β1=-1×2；α2+β2=-2，α2β2=-2×3；…α2018+β2018=-2，α2018β2018=-2018×1．∴原式=3320182018112211223320182018αβαβαβαβαβαβαβαβ+++++++⋯+ =222212233420182019+++⋯+⨯⨯⨯⨯ =2×（111111112233420182019-+-+-+⋯+-） =2×（1-12019） =40362019， 故答案为40362019．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca．16．4m【解析】【分析】设路灯的高度为x(m)，根据题意可得△BEF∽△BAD，再利用相似三角形的对应边正比例整理得DF=x﹣1.8，同理可得DN=x﹣1.5，因为两人相距4.7m，可得到关于x的一元一次方程，然后求解方程即可. 【详解】设路灯的高度为x(m)，∵EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴，即，解得：DF=x﹣1.8，∵MN∥AD，∴△CMN∽△CAD，∴，即，解得：DN=x﹣1.5，∵两人相距4.7m，∴FD+ND=4.7，∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7，解得：x=4m，答：路灯AD的高度是4m．17．7【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得BE=BC，DE=CD，然后求出AE，再求出△ADE的周长=AC+AE．【详解】∵折叠这个三角形点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，∴BE=BC ，DE=CD ，∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm ，∴△ADE 的周长=AD+DE+AE ，=AD+CD+AE ，=AC+AE ，=5+2，=7cm ．故答案为：7.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．18．【解析】分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．详解：∵△ABC ∽△A′B′C′，∴S △ABC ：S △A′B′C′=AB 2：A′B′2=1：2，∴AB ：A′B′=1点睛：本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）243y x x =-+；（2）4433y x =+；（3）32,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或(2,6)P -． 【解析】【分析】（1）根据图象经过M （1，0）和N （3，0）两点，且与y 轴交于D （0，3），可利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）根据直线AB 与抛物线的对称轴和x 轴围成的三角形面积为6，得出AC ，BC 的长，得出B 点的坐标，即可利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用三角形相似求出△ABC ∽△PBF ，即可求出圆的半径，即可得出P 点的坐标．【详解】（1）Q 抛物线2y ax bx c =++的图象经过(1,0)M ，(3,0)N ，(0,3)D ， ∴把(1,0)M ，(3,0)N ，(0,3)D 代入得：00933a b c a b c c =++⎧⎪=++⎨⎪=⎩解得：143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为243y x x =-+；（2）Q 抛物线243y x x =-+改写成顶点式为2(2)1y x =--，∴抛物线对称轴为直线:2l x =，∴对称轴与x 轴的交点C 的坐标为(2,0)(1,0)A -Q ，2(1)3AC ∴=--=，设点B 的坐标为(2,)y ，(0)y >，则BC y =，12ABC S AC BC ∴=⋅⋅△， ∴4y = ∴点B 的坐标为(2,4)，设直线AB 解析式为：(0)y kx b k =+≠，把(1,0)A -，(2,4)B 代入得：042k b k b=-+⎧⎨=+⎩， 解得：4343k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AB 解析式为：4433y x =+． (3)①∵当点P 在抛物线的对称轴上，⊙P 与直线AB 和x 轴都相切，设⊙P 与AB 相切于点F ，与x 轴相切于点C ，如图1；∴PF⊥AB，AF=AC，PF=PC，∵AC=1+2=3，BC=4，∴AB=222234AC BC+=+=5，AF=3，∴BF=2，∵∠FBP=∠CBA，∠BFP=∠BCA=90︒，∴△ABC∽△PBF，∴BF PF PC BC AC AC==，∴243PC =，解得：32 PC=，∴点P的坐标为(2，32 )；②设⊙P与AB相切于点F，与x轴相切于点C，如图2：∴PF ⊥AB ，PF=PC ，∵AC=3，BC=4， AB=5，∵∠FBP=∠CBA ，∠BFP=∠BCA=90︒，∴△ABC ∽△PBF ， ∴AB AC PB PF =， ∴534PC PC =+， 解得：6PC =，∴点P 的坐标为(2，-6)，综上所述，P e 与直线AB 和x 都相切时，32,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或(2,6)P -． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一函数的解析式、二次函数的解析式及相似三角形的判定和性质、切线的判定和性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 20．（1）120，补图见解析；（2）96；（3）960人.【解析】【分析】（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；（2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；（3）求出达标占的百分比，乘以1200即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：24÷20%=120（人），则“优秀”人数为120﹣（24+36）=60（人），“一般”占的百分比为36120×100%=30%， 补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：36+60=96（人），则达标的人数为96人；（3）根据题意得：96120×1200=960（人），则全校达标的学生有960人．故答案为（1）120；（2）96人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（1）共调查了50名学生；统计图见解析；（2）72°；（3）.【解析】【分析】（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数,先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；（2）用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：(1)14÷28%＝50，∴本次共调查了50名学生．补全条形统计图如下．(2)在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝72°.(3)设一班2名学生为数字“1”，“1”，二班2名学生为数字“2”，“2”，画树状图如下．共有12种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果有4种，∴抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率P ＝＝.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22．5.7米．【解析】试题分析：由题意，过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．试题解析：解：如答图，过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6.在Rt△ACH中，CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×323=，∵DH=1.5，∴CD=23+1.5.在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，∴CE=23 1.55.7sin603CD+=≈︒（米）.答：拉线CE的长约为5.7米．考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.矩形的判定和性质．23．（1）BG=AE．（2）①成立BG=AE．证明见解析.②AF=13【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论；（2）①如图2，连接AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论；②由①可知BG=AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论．【详解】(1)BG=AE.理由：如图1,∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵四边形DEFG是正方形，∴DE=DG.在△BDG和△ADE中，BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED，∴△ADE≌△BDG(SAS)，∴BG=AE.故答案为BG=AE；(2)①成立BG=AE.理由：如图2，连接AD，∵在Rt△BAC中，D为斜边BC中点，∴AD=BD,AD⊥BC,∴∠ADG+∠GDB=90°.∵四边形EFGD为正方形，∴DE=DG,且∠GDE=90°，∴∠ADG+∠ADE=90°，∴∠BDG=∠ADE.在△BDG和△ADE中，BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED，∴△BDG≌△ADE(SAS)，∴BG=AE；②∵BG=AE，∴当BG取得最大值时，AE取得最大值．如图3,当旋转角为270°时，BG=AE.∵BC=DE=4，∴BG=2+4=6.∴AE=6.在Rt △AEF 中，由勾股定理，得 AF=22AE EF + =3616+，∴AF=213 .【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及勾股定理及正方形的性质和等腰直角三角形，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质及勾股定理以及正方形的性质和等腰直角三角形.24．（1）4y x =；（2）点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）. 【解析】【分析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入1y x 32=-+求出x=2，得出M 的坐标，把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.（2）求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标.【详解】（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形， ∴OA=BC=2. 将y=2代入1y x 32=-+3得：x=2，∴M （2，2）. 把M 的坐标代入k y x =得：k=4， ∴反比例函数的解析式是4y x=； （2）AOM CON BMON OABC 1S S S S 422442∆∆=--=⨯-⨯⨯=四边形矩形. ∵△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，∴1OP AM 42⋅⋅=. ∵AM=2，∴OP=4.∴点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）.25．（1）∠EPF ＝120°；（2）AE ＋AF ＝63.【解析】试题分析: （1）过点P 作PG ⊥EF 于G ，解直角三角形即可得到结论；（2）如图2，过点P 作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AD 于N ，证明△ABC ≌△ADC ，R t △PME ≌Rt △PNF ，问题即可得证.试题解析:（1）如图1，过点P 作PG ⊥EF 于G ，∵PE=PF ，∴FG=EG=12EF=23，∠FPG=∠EPG ＝12∠EPF ， 在△FPG 中，sin ∠FPG=233FG PF == ， ∴∠FPG=60°，∴∠EPF=2∠FPG=120°；（2）如图2，过点P 作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AD 于N ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB ，DC=BC ，∴∠DAC=∠BAC ，∴PM=PN ，在Rt △PME 于Rt △PNF 中，PM PN PE PF ⎧⎨⎩═＝ ， ∴R t △PME ≌R t △PNF ，∴FN=EM ，在Rt △PMA 中，∠PMA=90°，∠PAM=12∠DAB=30°， ∴3，同理3，∴AE+AF=（AM-EM）+（AN+NF）=63.【点睛】运用了菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，最值问题，等腰三角形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．26．（1）证明见解析；（2）AE＝2时，△AEF的面积最大．【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，可得EF=CE，再根据∠CEF=∠90°，进而可得∠FEH=∠DCE，结合已知条件∠FHE=∠D=90°，利用“AAS”即可证明△FEH≌△ECD，由全等三角形的性质可得FH=ED；（2）设AE=a，用含a的函数表示△AEF的面积，再利用函数的最值求面积最大值即可．【详解】(1)证明：∵四边形CEFG是正方形，∴CE＝EF.∵∠FEC＝∠FEH＋∠CED＝90°，∠DCE＋∠CED＝90°，∴∠FEH＝∠DCE.在△FEH和△ECD中，,∴△FEH≌△ECD，∴FH＝ED.(2)解：设AE＝a，则ED＝FH＝4－a，∴S△AEF＝AE·FH＝a(4－a)＝－(a－2)2＋2，∴当AE＝2时，△AEF的面积最大．【点睛】本题考查了正方形性质、矩形性质以及全等三角形的判断和性质和三角形面积有关的知识点，熟记全等三角形的各种判断方法是解题的关键．27．（1）甲：25万元；乙：28万元；（2）三种方案；甲种套房提升50套，乙种套房提升30套费用最少；（3）当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元；当a＞3时，取m=48时费用最省；当0＜a＜3时，取m=50时费用最省.【解析】试题分析：（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，根据题意建立方程求出其解即可；（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80-m）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与m之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论；（3）根据（2）表示出W与m之间的关系式，由一次函数的性质分类讨论就可以得出结论．（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，依题意，得解得：x=25经检验：x=25符合题意，x+3=28；答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元．（2）设甲种套房提升套，那么乙种套房提升(m-48)套，依题意，得解得：48≤m≤50即m=48或49或50，所以有三种方案分别是：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升1．套方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．设提升两种套房所需要的费用为W.所以当时，费用最少，即第三种方案费用最少.（3）在（2）的基础上有：当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元.当a＞3时，取m=48时费用W最省.当0＜a＜3时，取m=50时费用最省.考点: 1.一次函数的应用；2.分式方程的应用；3.一元一次不等式组的应用．。
上海市长宁、金山区2020届九年级上学期期末(一模)质量调研数学试卷(详解版)
A. 如果 = ，那么 =
B. 如果 , 都是单位向量，那么 =
C. 如果 = k (k ≠ 0) ，那么 //
D. 如果 m = 0 或 = ，那么 m = 0
5. 已知在矩形 ABCD 中，AB=5，对角线 AC=13，☉C 的半径长为 12，下列说法正确的是（ ）
A. ☉C 与直线 AB 相交
5.已知在矩形 ABCD 中，AB＝5，对角线 AC＝13．⊙C 的半径长为 12，下列说法正确的是
（）
A. ⊙C 与直线 AB 相交
B. ⊙C 与直线 AD 相切
C. 点 A 在⊙C 上
D. 点 D 在⊙C 内
【答案】D
【解析】
【分析】
根据点和圆的位置关系及直线和圆的位置关系判断即可．
【详解】解：∵在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝13，AB＝5，∴BC＝12，∵⊙C 的半径长
（参考数据：sin70°≈0.94, cos70°≈0.34, cot70°≈0.36，结果精确到 1cm）
23. （本题满分 12 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分） 如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，AE 与 CD 交于点 F，若
AE 平分∠BAC，AB · AF = AC · AE . （1）求证：∠AFD=∠AEC； （2）若 EG//CD，交边 AC 的延长线于点 G，求证：CD ·CG = FC · BD .
24. （本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = 1x2 + mx + n 经过点 B
（6,1）、C（5,0），且与 y 轴交于点 A. （1）求抛物线的表达式及点 A 的坐标； （2）点 P 是 y 轴右侧抛物线上的一点，过点 P 作 PQ⊥OA，交线段 OA 的延长线于点 Q，如果∠PAB=45°，求证：△PQA~△ACB ； （3）若点 F 是线段 AB（不包含端点）上的一点，且点 F 关于 AC 的对 称点 F '恰好在上述抛物线上，求 FF '的长.
【精选3份合集】上海市金山区2020年中考一模数学试卷有答案含解析
中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△A FE：S四边形FCDE为( )A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6解析：C【解析】【分析】根据AE∥BC，E为AD中点，找到AF与FC的比，则可知△AEF面积与△FCE面积的比，同时因为△DEC 面积=△AEC面积，则可知四边形FCDE面积与△AEF面积之间的关系．【详解】解：连接CE，∵AE∥BC，E为AD中点，∴12 AE AFBC FC==．∴△FEC面积是△AEF面积的2倍．设△AEF面积为x，则△AEC面积为3x，∵E为AD中点，∴△DEC面积=△AEC面积=3x．∴四边形FCDE面积为1x，所以S△AFE：S四边形FCDE为1：1．故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系．2．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCAC．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°解析：B【解析】【分析】由图形可知AC＝AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】解：在△ABC和△ADC中∵AB＝AD，AC＝AC，∴当CB＝CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；当∠BCA＝∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；当∠BAC＝∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；当∠B＝∠D＝90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；故选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.3．下列计算正确的是A．a2·a2＝2a4 B．(－a2)3＝－a6 C．3a2－6a2＝3a2 D．(a－2)2＝a2－4解析：B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得. 【详解】A. a2·a2＝a4，故A选项错误；B. (－a2)3＝－a6，正确；C. 3a2－6a2＝-3a2，故C选项错误；D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.4．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．解析：C【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．详解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．5．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣1解析：B【解析】【详解】∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．6．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E 离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6 m解析：D【解析】【分析】根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．【详解】解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝6，故选：D．【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．7．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则»BC的长是( )A．πB．13πC．12πD．16π解析：B【解析】【分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．【详解】解：连接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴»BC的长＝6011803ππ⋅⋅=，故选B．【点睛】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．8．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD．两个角互为邻补角解析：C【解析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；B、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B错误；C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．故选C．9．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020学年第一学期期末质量检测初三数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）（2021．1）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1.已知二次函数()122--=x y ，那么该二次函数图像的对称轴是（ ）（A ）直线2=x ； （B ）直线2-=x ； （C ）直线1=x ； （D ）直线1-=x . 2.下列各点在抛物线22x y =上的是（ ）（A ）()2,2； （B ）()42，； （C ）)(8,2； （D ）()16,2. 3.在ABC Rt ∆中，90=∠C ，那么锐角A 的正弦等于（ ） （A ）的邻边锐角的对边锐角A A ；（B ）斜边的对边锐角A ；（C ）斜边的邻边锐角A ；（D ）的对边锐角的邻边锐角A A .4.若α是锐角，()2215sin =+α，那么锐角α等于（ ） （A ）15； （B ）30； （C ）45； （D ）60.5.如图，已知点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，BC DE //，2=AD ，3=BD ，a BC =，那么ED 等于（ ）（A ）a 32； （B ）a 32-； （C ）a 52； （D ）a 52-. 6.如图，已知ABC Rt ∆中，90=∠C ，3=AC ，4=BC ，如果以点C 为圆心的圆与斜边AB 有公共点，那么⊙C 的半径r 的取值范围是（ ） （A ）5120≤≤r ； （B ）3512≤≤r ； （C ）4512≤≤r ； （D ）43≤≤r .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】第6题图BCAA第5题图7.计算：=⎪⎭⎫⎝⎛-+b a a 232 ． 8.已知()x x x f 32+=，那么()=-2f ．9.抛物线22x y -=沿着x 轴正方向看，在y 轴的左侧部分是 ．（填“上升”或“下降”） 10.正十边形的中心角等于 度．11.已知⊙1O 和⊙2O 的半径长分别为3和4，若⊙1O 和⊙2O 内切，那么圆心距21O O 的长等于 ．12.在ABC Rt ∆中，90=∠C ，15=AB ，54in =A s ，那么=BC ． 13.在ABC ∆中，5:2:1::=BC AC AB ，那么=B tan ．14.已知：如图，ABC ∆的中线AE 与BD 交于点G ，AE DF //交BC 于F ，那么=AGDF． 15.如图，在梯形ABCD 中，BC AD //，AD BC 2=，设a AB =，b AD =，那么向量CD 用向量a 、b 表示为 ．16.如图，已知⊙O 中，120=∠AOB ，弦18=AB ，那么⊙O 的半径长等于 ．17.如图，在□ABCD 中，点E 在边BC 上，DE 交对角线AC 于F ，若BE CE 2=，ABC ∆的面积等于15，那么FEC ∆的面积等于 ．18.已知在ABC Rt ∆中，90=∠C ，1=BC ，2=AC ，以点C 为直角顶点的DCE Rt ∆的顶点D 在BA 的延长线上，DE 交CA 的延长线于点G ，若21tan =∠CED ，GE CE =，那么BD 的长等于 ．第17题图BACDEF第16题图A B O AGDC B E 第14题图 第15题图ACB第18题图三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分）如图，已知在ABC Rt ∆中，90=∠C ，3=AC ，4=BC .求：30tan 4tan cos 1sin tan 2AB A B +-+⋅的值.20. （本题满分10分，每小题满分5分）已知：如图，⊙1O 与⊙2O 外切于点T ，经过点T 的直线与⊙1O 、⊙2O 分别相交于点A 和点B .（1）求证：B O A O 21//；（2）若21=A O ，32=B O ,7=AB ，求AT 的长.21. （本题满分10分，每小题满分5分）已知抛物线c bx x y ++-=22经过点()1,0A 、()5,1-B .（1）求抛物线的表达式；（2）把表达式化成()k m x y ++-=22的形式，并写出顶点坐标与对称轴.22. （本题满分10分，每小题满分5分）如图，在距某输电铁塔GH （GH 垂直地面）的底部点H 左侧水平距离60米的点B 处有一个山坡，山坡AB 的坡度3:1=i ，山坡坡底点B 到坡顶A 的距离AB 等于40米，在坡顶A 处测得铁塔顶点G 的仰角为30（铁塔GH 与山坡AB 在同一平面内）.（1）求山坡的高度；（2）求铁塔的高度GH .（结果保留根号）23. （本题满分12分，每小题满分6分）已知：如图，四边形ABCD 是菱形，点M 、N 分别在边BC 、CD 上，联结AM 、AN 交对角线BD 于E 、F 两点，且ABD MAN ∠=∠. （1）求证：DE BF AB ⋅=2；（2）若DCDNDE BE =，求证：MN EF //.C第19题图BAT 第20题图BAO 1 O 2G第22题图 AB HA BF E C第23题图DMN第24题图第25题备用图24. （本题满分12分，每小题满分4分） 在平面直角坐标系xoy 中，直线243+-=x y 与直线321-=x y 相交于点A ，抛物线)0(12≠-+=a bx ax y 经过点A .（1）求点A 的坐标；（2）若抛物线12-+=bx ax y 向上平移两个单位后，经过点()2,1-，求抛物线12-+=bx ax y 的表达式；（3）若抛物线c x b x a y +'+'=2()0<'a 与2+=ax y 对称，且这两条抛物线的顶点分别是点P '与点P ，当S 求抛物线12-+=bx ax y 的表达式.25. （本题满分14分，第(1)分4分，第(2)分6分，第(3)分4分）定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.如图1中，O A ∠=∠21. 已知：如图2，AC 是⊙O 的一条弦，点D 在⊙O 上（与A 、C 不重合），联结DC 交射线AO 于点E ，联结OD ，⊙O 的半径为5，43tan =∠OAC .(1)求弦AC 的长.(2)当点E 在线段OA 上时，若DOE ∆与AEC ∆相似，求DCA ∠的正切值. (3)当1=OE 时，求点A 与点D 之间的距离（直接写出答案）.ABCO第25题图1第25题图2参考答案和评分标准一．选择题： 1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．B ； 5．D ； 6．C ．二．填空题： 7．b a 24-； 8．2-； 9．上升；10．36；11．1；12．12；13．2； 14．43；15．--；16．36；17．4；18．52+． 19.解：在ABC Rt ∆中， 90=∠C ，3=AC ，4=BC ，由勾股定理得，222BC AC AB +=， ∴5432222=+=+=BC AC AB ；……………………………………（2分）∴43tan ==BC AC B ；54sin ==AB BC A ；54cos ==AB BC B ；34tan ==AC BC A ……（4分）∴原式2334345415443⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯+-+⨯=；……………………（2分）59154=+=.………………（2分） 20.（1）证明：联结21O O ，即21O O 为连心线，又∵⊙1O 与⊙2O 外切于点T ，……（1分） ∴21O O 经过点T ；………………………………………（1分）∵T O B O T O A O 2211,==；∴TB O B TA O A 21,∠=∠∠=∠；……………………（1分） ∵TB O TA O 21∠=∠； ∴B A ∠=∠；……………（1分） ∴B O A O 21//.……………………（1分） （2）∵B O A O 21// ∴BTATBO AO =21；……………………………（2分） ∵21=A O ，32=B O ,7=AB ； ∴AT AT -=732，解得：514=AT .……………（3分） 21．解：（1）由抛物线c bx x y ++-=22经过点()1,0A 、()5,1-B 两点可得：⎩⎨⎧-=++-=521c b c ………………（2分）解得：⎩⎨⎧=-=14c b ；…………………（2分） ∴抛物线的解析式为：1422+--=x x y .……………………（1分） （2）1422+--=x x y ()3122++-=x ；……………（3分）∴()3122++-=x y ，顶点坐标为：()3,1-，对称轴为：直线1-=x .……………（1+1分）22．解：（1）过点A 作AD 垂直HB ，交HB 的延长线于点D .……………（1分） 即 90=∠ADB ；由题意得：3:1=i ，60=AB （米）； ∴31=BD AD ，即AD BD 3=；………（1分） 又∵222BD AD AB +=，即()222340AD AD +=……………（1分）∴20=AD （米）.……………（1分）答：山坡的高度为20米.…………………（1分） （2）作BH AE //交GH 于点E .………………（1分） ∵BH AD ⊥，BH GH ⊥；∴GH AD //； 即：四边形ADHE 是平行四边形；由题意可知： 30=∠GAE ，60=BH （米）；∵3203==AD BD （米）； ∴30260+==DH AE （米）；……………（1分） 在AGE R ∆t 中，AEGEGAE =∠tan ； ∴32020+=GE （米）.……………（1分） 又∵20==AD EH （米）；∴32040+=+=EH GE GH （米）；……………（1分）答：铁塔的高度GH 为）（32040+米.……………（1分）23．证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形； ∴AD AB =；……………（1分） ∴ADB ABD ∠=∠；……………（1分）∵BAE ABD AED ∠+∠=∠,BAE MAN BAF ∠+∠=∠； 又∵ABD MAN ∠=∠；∴BAF AED ∠=∠；……………（1分） ∴AED ∆∽FAB ∆；……………（1分） ∴ABDEBF AD =，即DE BF AB AD ⋅=⋅；……………（1分） ∴DE BF AB ⋅=2.……………（1分）（2）∵四边形ABCD 是菱形；∴BC AD =，BC AD //；……………（1分）∴AD BM DE BE =；……………（2分） ∵DC DNDE BE =； ∴DC DN AD BM =，……………（1分）∴DCDN BC BM =；……………（1分） ∴BD MN //，即MN EF //.……………（1分） 24．解：（1）∵直线243+-=x y 与直线321-=x y 相交于点A ， ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=321243x y x y ，解得：⎩⎨⎧-==14y x ；……………（3分）∴点A 的坐标为()14-，.……………（1分） （2）∵抛物线)0(12≠-+=a bx ax y 经过点A ()14-，， ∴11416-=-+b a 即a b 4-=……………（1分） ∴142--=ax ax y∴平移后的抛物线的表达式是142+-=ax ax y ；……………（1分） ∴142+-=-a a ，解得：1=a ………………（1分）∴抛物线12-+=bx ax y 的表达式是：142--=x x y .……………（1分） （3）∵142--=ax ax y()1422---=a x a∴()142--a P ，……………（1分） ∵抛物线()02<'+'+'=a c x b x a y 与142--=ax ax y ∴()142+'a P ，……………（1分） ∵0<'a ，∴0>a ； ∴28+='a P P ； 又∵2=OD ，P P OD S P OP '⋅⋅='∆21；∴()328221=+⨯⨯a ，解得：81=a .………（1分） ∴抛物线12-+=bx ax y 的表达式是121812--=x x y .………………（1分）25．（1）解：作AC OH ⊥垂足为点H ，OH 过圆心，由垂径定理得：AC CH AH 21==；……………………………（1分） ∵在OAH R ∆t 中43tan ==∠AH OH OAC ，设x AH x OH 4,3==，……………（1分）∴在OAH R ∆t 中，可得：222OA AH OH =+，由⊙O 的半径为5可得：()()222543=+x x ， 解得：1±=x ，（1-=x 舍去）∴4,3==AH OH ,………………………（1分） ∴82==AH AC .………………………（1分） (2)∵AEC DEO ∠=∠，∴当DOE ∆与AEC ∆相似时可得：A DOE ∠=∠或者ACD DOE ∠=∠； 由定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.可知：DOE ACD ∠=∠21，∴DOE ACD ∠≠∠∴当DOE ∆与AEC ∆相似时不存在ACD DOE ∠=∠情况.………………………（1分） ∴当DOE ∆与AEC ∆相似时，A DOE ∠=∠，∴AC OD //，∴AEOEAC OD =；……………（1分） ∵8,5===AC OA OD ，得AE AE -=585,∴1340=AE ；…………………（1分）作AC EG ⊥垂足为G ，可得： 90=∠=∠AHO AGE ,∴OH GE //，∴AH AG OH EG AO AE ==即4351340AG EG ==, ∴1324=EG ，……………（1分） 1332=AG ，137213328=-=CG ,…………（1分） ∴在CEG R ∆t 中，3113721324tan ===∠CG EG DCA .…………………………（1分）（3）当1=OE 时，AD 的长是52或1452918.……………………………（2+2分）。