正方体内切球 外接球 棱切球 图例演示
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3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正 方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三 个球的体积之比_1_:_2__2_:3__3_.
例1.钢球直径是5cm,求它的体积.
V4R34(5)312c5m 3 3 32 6
变式1:把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中, 至少要用多少纸?
正方体的内切球
正方体的内切球的直径是棱长
例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它 的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。
分析：正方体内接于球，则由球和正方 体都是中心对称图形可知，它们中心重 合，则正方体对角线与球的直径相等。
略解： Rt B 1 D 1 D 中 :
(2R )2 a 2 ( 2a)2,得 R 3a
球的表面积和体积
D1
C1
A1
c
d B1
D
C
Sb
A
aB
d2a2b2c2
球的体积
球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。 球(即球体):球面所围成的几何体。
它包括球面和球面所包围的空间。
半径是R的球的体积：V 4R3
3
2、球的表面积
S4π2R
练习一：
(1)球的半径伸长为原来的2倍,体积变为原 来的——8 倍.
2
S 4R 2 3a 2
源自文库
D A
D A11
D A
D A11
C B O
C1
B1
C B O
C1
B1
正方体的外接球
正方体的外接球
D A
D1 A1
C
B O
C1 B1
对角面 A
A1
C
gO
C1
正方体的外接球直径是体对角线
例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长 为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球
O的表面积。
略解： Rt B 1 D 1 D 中 :
(2R )2 a 2 ( 2a)2,得
R
3 a
2
S 4R 2 3a 2
D A
D A11
D A
C B
O C1
B1
C B
D A11
O C1
B1
正方体的棱切球
正方体的棱切球直径是面对角线长
(2)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变 为原来的——2倍。
(3)若球半径变为原来的2倍，则表面积变
为原来的——4倍。
(4)若两球表面积之比为1:2，则其体积之
1: 2 2
比是———。
练习一
1.球的半径伸长为原来的2倍,体积变为原来的＿8 倍.
2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm, 这个球的体积为＿32＿3＿ cm3.
例1.钢球直径是5cm,求它的体积.
V4R34(5)312c5m 3 3 32 6
变式1:把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中, 至少要用多少纸?
正方体的内切球
正方体的内切球的直径是棱长
例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它 的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。
分析：正方体内接于球，则由球和正方 体都是中心对称图形可知，它们中心重 合，则正方体对角线与球的直径相等。
略解： Rt B 1 D 1 D 中 :
(2R )2 a 2 ( 2a)2,得 R 3a
球的表面积和体积
D1
C1
A1
c
d B1
D
C
Sb
A
aB
d2a2b2c2
球的体积
球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。 球(即球体):球面所围成的几何体。
它包括球面和球面所包围的空间。
半径是R的球的体积：V 4R3
3
2、球的表面积
S4π2R
练习一：
(1)球的半径伸长为原来的2倍,体积变为原 来的——8 倍.
2
S 4R 2 3a 2
源自文库
D A
D A11
D A
D A11
C B O
C1
B1
C B O
C1
B1
正方体的外接球
正方体的外接球
D A
D1 A1
C
B O
C1 B1
对角面 A
A1
C
gO
C1
正方体的外接球直径是体对角线
例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长 为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球
O的表面积。
略解： Rt B 1 D 1 D 中 :
(2R )2 a 2 ( 2a)2,得
R
3 a
2
S 4R 2 3a 2
D A
D A11
D A
C B
O C1
B1
C B
D A11
O C1
B1
正方体的棱切球
正方体的棱切球直径是面对角线长
(2)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变 为原来的——2倍。
(3)若球半径变为原来的2倍，则表面积变
为原来的——4倍。
(4)若两球表面积之比为1:2，则其体积之
1: 2 2
比是———。
练习一
1.球的半径伸长为原来的2倍,体积变为原来的＿8 倍.
2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm, 这个球的体积为＿32＿3＿ cm3.