可化为一元一次方程的分式方程教案
可化为一元一次方程的分式方程(教案)
可化为一元一次方程的分式方程教材分析1本章是学生已掌握了整式的四则运算，多项式的因式分解的基础上，通过对比分数的知识来学习的，包括分式的概念，分式的基本性质，分式的四则运算，这一章的内容对于以后的公式变形以及可化为一元二次方程的分式方程、函数等内容的学习都是一本章为基础的。
所以学好本节内容能为以后的进一步学习奠定良好基础。
2可化为一元一次方程的分式方程是在学生已熟练地掌握了一元一次方程的解法,分式四则运算等有关知识的基础进行学习的.它既可看着是分式有关知识在解方程中的应用;也可看着是进一步学习研究其它分式方程的基础(可化为一元二次方程的分式方程).同时学习了分式方程后也为解决实际问题拓宽了路子,打破了列方程解应用题时代数式必须是整式这一限制.教学重点、难点1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2教学难点：理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，明确分式方程验根的必要性。
教学目标知识目标1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验很方法．4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．能力目标1培养学生将实际问题转化为数学问题的能力2培养学生观察、比较、抽象、概括的能力3训练学生思维的灵活性德育目标1激发学生的内在动机2养成良好的学习习惯教学手段演示法和同学练习相结合，以练习为主教学过程设计：教学过程(一)复习及引入新课1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知数的等式叫做方程．使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的（二）问题情境导入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计
（1）已知两个数的和为15，它们的比值为3：4，求这两个数。
（2）小华和小明去书店买书，小华花费了40元，小明花费的钱数是小华的1.2倍。问：两人一共花费了多少钱？
要求：写出详细的解题步骤，并注明关键点。
3.拓展题：探讨以下问题，将实际问题抽象为分式方程模型，并求解。
3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，可能在遇到困难时产生挫败感，需要教师的关心和鼓励。
4.学生在解决实际问题时，可能难以将问题转化为分式方程模型，需要培养建模能力。
针对以上学情，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.通过生动有趣的实例，帮助学生理解分式方程的概念，降低学习难度。
2.设计具有层次性的练习题，让学生在巩固基础知识的同时，逐步提高解题能力。
二、学情分析
八年级学生在数学学习上已经具备了一定的基础，对一元一次方程的解法有了较为熟练的掌握。在此基础上，学生对分式方程的学习将面临以下挑战：
1.分式方程的概念与一元一次方程有所不同，学生需要适应这一变化，理解分母不为零的条件。
2.在解分式方程的过程中，学生容易在去分母、合并同类项等步骤上出现错误，需要加强练习和指导。
2.教学过程：
a.让学生独立思考，列出实际问题中的等量关系。
b.引导学生将等量关系转化为分式方程，为新课的学习做好铺垫。
c.通过这个实例，让学生感受到分式方程在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.教学内容：分式方程的概念、解法步骤，以及与一元一次方程的联系。
2.教学过程：
a.介绍分式方程的定义，强调分母不为零的条件。
八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计
一、教学目标
可以化成一元一次方程的分式方程优质课教案
可以化成一元一次方程的分式方程【教学目标】1．进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。
2．在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性。
3．在讨论可以化为一元一次方程的分式方程时，提高学生综合分析和解决实际问题的能力。
【教学重难点】1．探索如何将分式方程转化为整式方程。
2．探索分式方程产生增根的原因。
【教学过程】一、情景引入小明和小丽比赛打字的速度，小丽每分钟比小明少打30个字，在相同的时间里，小丽打了2400个字，小明打了3000个字。
请问：小丽和小明每分钟分别可打多少个字？解：设小明每分钟可打x 个字，则小丽每分钟可打（x-30）个字。
根据题意可列出以下等量关系：xx 3000302400=-。
这个方程的分母中含有未知数，与以前学过的方程不同，这就是我们要学习的分式方程。
分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程。
二、引发思考如何解这个方程呢？先由学生讨论如何解这个方程，教师可适当引导，可以设法去掉方程中分式的分母，转化为以前学过的方程来求解。
方程两边同时乘以x （x-30），得2400x=3000（x-30）。
这就转化成我们以前学过的整式方程，得x=150得，x-30=120。
如果我们想检验一下这种方法的正确性，就需要检验一下求出的数是否是方程的解。
检验：把x=150代入原方程，因为：左边=301502400-=20，右边=1503000=20。
所以：左边=右边。
所以x=150是原方程的解。
答：小明每分钟可打150个字，小丽每分钟可打120个字。
三、学习新课1．练习：判断下列哪些方程是分式方程？（1）x+3y=121； （2）1x x +=5； （3）273x =； （4）351221x x -=-+； （5）51323x x +-+。
青岛版数学八年级上册3.7《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计1
青岛版数学八年级上册3.7《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计1一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程》是青岛版数学八年级上册3.7的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是引导学生理解并掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过生活中的实际问题引出分式方程，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于分式的相关知识也有一定的掌握。
但是，学生在解决实际问题时，往往不能很好地将实际问题转化为数学问题，对于分式方程的解法也有一定的局限性。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。
三. 教学目标1.理解可化为一元一次方程的分式方程的概念，掌握其解法。
2.能够将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
4.培养学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：理解可化为一元一次方程的分式方程的概念，掌握其解法。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引导学生理解并掌握分式方程的解法。
2.案例教学法：通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。
3.问题驱动法：引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示生活中的实际问题和相关的例题。
2.教学案例：准备一些生活中的实际问题和相关的例题，用于讲解和练习。
3.教学素材：准备一些与本节课相关的学习素材，以便学生在课后进行自主学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，引导学生思考并提出问题。
1可化为一元一次方程的分式方程第一课时
17.3 可化为一元一次方程的分式方程教学目标1、知识与技能掌握分式方程的意义以及它与整式方程的区别；学生知道解分式方程的方法．理解并掌握验根的基本方法．2、过程与方法通过师生共议互探，与学生练习，得出解分式方程的一般步骤．3、情感、态度与价值观使学生领会“转化”的思想方法．培养学生自主探究的意识，提高学生自主学习的能力。
重点难点1.重点：解分式方程的基本思想．2.难点：对分式方程的解必需检验的原因．教学方法可以通过学生自学，掌握分式方程的意义以及它与整式方程的区别．再通过师生共 议互探，让学生知道解分式方程的关键，从中渗透转化思想，理解并掌握验根的基本方 法．最后通过学生练习，掌握解分式方程的一般步骤．其中如何去掉分式方程中的分母 是教学关键．第一课时分式方程及其解法教学过程一、复习引入教师讲解：上两节课我们介绍了什么是分式，这节课我们要介绍什么是分式方程， 怎样解分式方程．我们先着下面这样一个例子：轮般在顺水中航行80千米所需的时间 和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米／时，求轮船在．水中的 速度．教师边提问边与学生一起列方程并板书：设轮船在静水中的速度为x 千米／时，则轮船在顺水中航行时间应怎样表示？在逆 水中船行时间应怎样表示？学生回答后教师列方程．根据题意，得360380-=+x x . （1）这里借助一个行程问题，引入分式的方程的概念.二、探究新知（一） 分式方程的定义教师讲解：方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程，教师强调分式方程的特征：1、含有分式；2、分母中含有未知数.（二） 分式方程的解法教师提问，怎样解分式方怪呢？我们解一元一次分式方程，有没有办法去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？如果可以，我们就可以解分式方程．方程（1）可以这样解方程两边同乘以方程两边同乘以（x +3）(x -3)，约去分母，得80（x -3）=60(x +3). （2）解这个整式方程，得x =21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时.三、解法总结教师对解法进行总结：通过解方程(1），我们可以总结出解分式方程的方法，即将方 程的两边乘以同一个整式，约去分母．将分式方程转化为整式方程来解．所乘的整式通 常取方程中出现的各分式的最简公分母。
青岛版八年级上册数学教学设计《3-7可化为一元一次方程的分式方程(第1课时)》
青岛版八年级上册数学教学设计《3-7可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）》一. 教材分析《3-7可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）》这一课时内容，主要让学生掌握分式方程的概念，以及如何将分式方程化为一元一次方程。
这是初中数学中非常重要的一部分，也是学生进一步学习高中数学的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本知识，对分式的加减乘除有一定的了解。
但是，对于分式方程的化简和求解，部分学生可能会感到困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解分式方程的实质，以及如何将其化简为一元一次方程。
三. 教学目标1.让学生理解分式方程的概念，掌握分式方程的化简方法。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3.通过对分式方程的学习，培养学生对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的概念，分式方程的化简方法。
2.难点：分式方程的化简过程，以及如何将其应用于实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索分式方程的化简方法。
同时，通过实例分析，让学生了解分式方程在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括分式方程的定义、化简方法及实例分析。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对分式方程的应用。
3.准备黑板，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出分式方程的概念。
例如：某商品的原价是100元，打八折后的价格是多少？2.呈现（15分钟）讲解分式方程的定义，以及如何将分式方程化简为一元一次方程。
通过PPT展示相关的理论知识，让学生了解分式方程的化简方法。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试将一些分式方程化简为一元一次方程。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）出示一些分式方程，让学生独立求解。
教师选取部分答案进行讲解，指出解题的关键步骤。
5.拓展（10分钟）让学生运用所学知识，解决一些实际问题。
华师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程》(第3课时)教学设计
华师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程》（第3课时）教学设计一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程》是华师大版数学八年级下册第16.3节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握分式方程的解法，通过将分式方程转化为整式方程，让学生理解分式方程的解法实质，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了分式的概念、性质和运算，对分式有了一定的认识。
但是，对于分式方程的解法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将分式方程转化为整式方程，让学生通过已有的知识解决新的问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式方程的解法，并能运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法。
2.难点：如何将分式方程转化为整式方程，以及如何运用分式方程解决实际问题。
五. 教学方法1.自主学习：让学生在课堂上自主探究分式方程的解法。
2.合作交流：引导学生分组讨论，分享解题心得。
3.实例讲解：通过具体例子，让学生理解分式方程的解法在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示分式方程的解法。
2.练习题：准备一些分式方程的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式方程的概念，让学生回顾分式的性质和运算。
2.呈现（10分钟）展示分式方程的解法，引导学生将分式方程转化为整式方程。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）讲解一些典型的分式方程案例，让学生进一步理解分式方程的解法。
5.拓展（10分钟）引导学生运用分式方程解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，让学生明确分式方程的解法及其在实际问题中的应用。
可化为一元一次方程的分式方程》教案
可化为一元一次方程的分式方程》教案教学目标：1、让学生理解分式方程的含义，掌握解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤。
2、使学生了解增根的概念，知道解分式方程需要验根并掌握验根的方法。
3、让学生领会“转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解。
4、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。
一、问题情境导入问题：一艘轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同。
已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
读题、审题、设元、列方程。
二、实践与探索1：分式方程的概念分析]：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得frac{80}{x+3}=\frac{60}{x-3}$$方程(1)有何特点？概括]方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程。
提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？辨析：判断下列各式哪个是分式方程。
1) $2x+3=5$；(2) $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x^2-1}$；3) $\frac{1}{x-1}$；(4) $\frac{2x+1}{x-2}=\frac{x-1}{x+1}$；(5) $\frac{x}{x-1}=1+\frac{1}{x-1}$根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程。
学生观察分析后，发表意见，达成共识。
根据分式方程的概念进行判定，加深对分式方程概念的理解。
三、实践与探索2：分式方程的解法1、思考：怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：1)回顾一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？2)有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？方程(1)可以解答如下：方程两边同乘以(x+3)(x-3)，约去分母，得80(x-3)=60(x+3)。
初中七年级数学教案 可以化成一元一次方程的分式方程-“江南联赛”一等奖
10.5分式方程教学设计【教学目标】1．会用分式方程表示实际问题中的等量关系，体会分式方程的模型作用；2．理解分式方程的概念；3．能判断出分式方程，会解可化为一元一次方程的分式方程．【教学重点、难点】会解可化为一元一次方程的分式方程．【教学过程】1．甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同．怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？2．一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是7．怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？ 4 3．某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达．怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？探索规律，揭示新知活动一问题1 比较前面所学的一元一次方程，上面所得方程与一元一次方程有什么区别？分式方程的概念：含有未知数的方程，叫做分式方程．问题2 下列方程中，哪些是分式方程，为什么？活动二解方程：问题1 如何把方程中的分母去掉？问题2 如何判断x＝5是否是原分式方程的解？尝试反馈，领悟新知例1 解方程：例2 某校甲、乙两组同学同时出发去距离学校4km的植物园参观．甲组步行，乙组骑自行车，结果乙组比甲组早到20min．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍．求甲、乙两组的速度．课堂练习1、小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可得方程．2、一个两位数，个位数字比十位数字大1，个位、十位数字的和与这个两位数的比值是位数．达标检测：1. 解下列分式方程:拓展提高：解方程:P1102,对比此解法与解一元一次方程的共同点和不同点?产生增根的原因是什么?。
湘教版初二数学上册可化为一元一次方程的分式方程教案
可化为一元一次方程的分式方程
分式方程的解法思路、步骤、方法
解分式方程一定要验根
教 学 后 记
类型一解可化为一元一次方程的分式方程
例1解方程：
变式题解方程：
教学过程
教师活动
学生活动
类型二利用增根的概念解题
例2当a为何值时，方程 有增根？
类型三已知分式方程的解的取值范畴，求方程中待定系数的取值范畴
例3当m为何值时，关于x的方程 的解是正数？
四、总结反思拓展会升华
【拓展】解方程：
变式题解方程：
课堂小结
（4）如何样检验得出的未知数的值是分式方程的解？
2.什么叫作增根？产生增根的缘故是什么？
做一做：解方程 ，并检验所得x的值是不是那个方程的根.
反思：x=1不是那个方程的根，那么它是哪来的？是哪个步骤带来的？
说明：能够确信去分母化为整式方程后的几个步骤可不能出问题，要去问题是去分母这一步.去分母时，方程两边同乘最简公分母，其中含有未知数，那个最简公分母可能为零.x=1代入本题去分母时所乘的最简公分母中，发觉在x=1时，它的值确实为零，从而使分式方程中有的分母为零而失去意义.因此解分式方程时一定要验根.
二、合作交流 解读探究
【复习回忆】（1）什么叫方程？一元一次方程的标准形式与解答步骤分别是如何样的？
（2）列一元一次方程解应用题有哪几个步骤？
（3）什么叫解方程？什么叫方程的解？
教学过程
教师活动
学生活动
（4）解方程：5x=3（x-2）
【自主探究】让学生独立摸索、尝试解答“情境”中的问题.
1.分式方程的概念
交流：（1）你是如何样设未知数，依照题中什么条件列方程来解答“情境”中的问题的？
青岛版八年级上册数学教学设计《3-7可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)》
青岛版八年级上册数学教学设计《3-7可化为一元一次方程的分式方程（第2课时）》一. 教材分析《3-7可化为一元一次方程的分式方程（第2课时）》这一节内容，是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等基础知识的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生学会如何将分式方程化为一元一次方程，并掌握一元一次方程的解法。
这一部分内容在教材中占据着重要的位置，因为它既是对分式方程知识的进一步拓展，又为一元一次方程的学习打下了基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念、运算等有了一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握将分式方程化为一元一次方程的方法，并会解一元一次方程。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：将分式方程化为一元一次方程的方法，一元一次方程的解法。
2.教学难点：如何引导学生将分式方程化为一元一次方程，并运用一元一次方程解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，让学生在实际问题中感受和理解分式方程的化简和解法。
2.引导发现法：教师引导学生发现分式方程化简的规律，培养学生自主学习的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要提前准备相关的教学材料，如PPT、教案、习题等。
2.学生准备：学生需要预习相关知识，了解分式方程的概念和运算。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，引导学生思考如何将分式方程化为一元一次方程。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示分式方程化简的步骤和原理，让学生直观地理解分式方程的化简过程。
湘教版数学八年级上册1.5《可化为一元一次方程的分式方程的解法》说课稿1
湘教版数学八年级上册1.5《可化为一元一次方程的分式方程的解法》说课稿1一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程的解法》是湘教版数学八年级上册1.5节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了分式的基本性质、分式的运算、分式方程的初步知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握如何将分式方程化为整式方程，并运用一元一次方程的解法来求解。
通过这部分的学习，让学生能够解决一些实际问题，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经有了一定的分式知识基础，但对于如何将分式方程化为整式方程，以及如何运用一元一次方程的解法来求解，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解分式方程的化简过程，以及如何将问题转化为一元一次方程来解决。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握将分式方程化为整式方程的方法，以及运用一元一次方程的解法来求解分式方程。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：将分式方程化为整式方程的方法，以及一元一次方程的解法。
2.教学难点：如何引导学生理解分式方程的化简过程，以及如何将问题转化为一元一次方程来解决。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何解决分式方程。
2.自主学习：让学生自主探究如何将分式方程化为整式方程。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的解题方法。
4.教师引导：教师引导学生总结分式方程化简的方法，并讲解一元一次方程的解法。
5.巩固练习：让学生运用所学知识解决一些实际问题。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
数学教案-可化为一元一次方程的分式方程
数学教案－可化为一元一次方程的分式方程一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够： 1. 理解分式方程的概念和基本特征； 2. 把分式方程化为一元一次方程； 3. 解一元一次方程，并应用于实际问题中。
二、教学重点和难点1.教学重点：分式方程的化简和求解；2.教学难点：如何将分式方程化为一元一次方程。
三、教学过程1. 导入新知教师可通过一个简单的问题导入本节课的内容，如下：“小明买了一些苹果，他把其中的一半分给了小红，然后又将剩下的苹果中四分之一分给了小李。
现在他手上还剩下8个苹果，请问他一开始买了多少个苹果？”2. 引入分式方程的概念教师可以简单介绍分式方程的概念和基本特征。
并通过几个简单的例子，让学生大致了解分式方程是如何构成的。
3. 化简分式方程教师可以给出一个分式方程的例子，如下：$$\\frac{3}{x+2} = \\frac{5}{x+1}$$然后指导学生根据等式两边的分子和分母求值来化简方程式。
4. 化为一元一次方程教师可以继续使用上述例子，指导学生通过交叉相乘的方法将分式方程化为一元一次方程。
5. 解一元一次方程教师可以给出化简后的一元一次方程，如下：3(x+1)=5(x+2)然后指导学生利用方程的解法，将方程解出。
6. 实际问题应用教师可以给出一个实际问题，要求学生利用所学知识解决。
如下：“某电商网站为了增加用户粘性，推出了一个会员积分制度。
会员购物满一定金额可以获得相应的积分，并且会员可以使用积分抵扣购物金额。
现在小明是该网站的黄金会员，购物满300元可以获得100积分，而100积分可以抵扣20元。
小明本次购物满300元，使用积分抵扣后只需支付实际金额，问他本次购物需要支付多少元？”7. 总结与拓展教师可以对本节课的内容进行总结，并对分式方程的深层应用进行拓展，如分式方程在几何图形中的应用等。
四、课堂练习1.把下列分式方程化为一元一次方程：$$\\frac{4}{x-1} = \\frac{3}{2x-3}$$2.解下列一元一次方程：2(x−3)+5=4(x+1)3.小明购买了一本数学书，原价100元。
初中七年级数学教案 可以化成一元一次方程的分式方程-全市获奖
分式方程的应用麦元中学：郝祥中教学目标1、掌握用分式方程解应用题的一般方法和步骤．2、理解公式变形的实质就是简单的字母分式方程，其在变形过程中的方法和分式方程的解法一致，但应注意谁是常量，谁是变量．3、掌握简单的公式变形方法，在实际应用中能基本变形．教学重点利用分式方程解应用题和公式变形是本节重点教学难点公式变形中用到字母分式方程的知识，学生较难理解，是本节难点教法与学法讲解法、比较法教学准备幻灯片教学过程设计一．对话引入：二．合作探究：例一：七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，以知甲班每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务分析：相等关系是：甲、乙两班用的时间相等设乙班每天植树X棵，填写下表。
________天可加工完成；如果采用新工艺，工效是原来的倍，这样每天可以加工_____个，同样多的零件只要用天可加工完成；如果比原来快了10天完成，则可列方程：2.总结：列分式方程解应用题的一般步骤是：第一步，审清题意；第二步，根据题意设未知数；第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程；第四步，解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；最后作答．3.学以致用：（1）甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分到达目的地。
求甲、乙的速度。
（2）引入对话：四、小结：列表法可以方便理解解应用题。
列表是一种手段而不是目的，平常做应用题可在心中自有一张表格，逐项理清，而不必都要列在纸上。
五、收获感悟：。
可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程的解法教案湘教版doc
1．5 可化为一元一次方程的分式方程第11课时 可化为一元一次方程的分式方程的解法1．理解分式方程的概念；2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；(重点)3．理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法．(难点)一、情境导入甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米外的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？设甲同学每小时行x 千米，你能列出相应的方程吗？这个方程是我们以前学过的方程吗？如果不是，你能给它取个名字吗？二、合作探究探究点一：分式方程的概念【类型一】 分式方程的定义下列方程是分式方程的是( )＝3x －1x －1＝32x ＋2x 2－x ＝1解析：根据分式方程的定义，分母含有未知数的方程是分式方程，B ，C 选项是整式方程，D 选项是分式，只有A 选项分母含有未知数，并且是方程，故选A.方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数，如果分母中含有未知数就是分式方程，分母中不含未知数就不是分式方程．【类型二】 分式方程的根已知x ＝1是分式方程1x ＋1＝3k x的根，求k 的值． 解析：根据分式方程根的定义，把x ＝1代入1x ＋1＝3k x 得到关于k 的一元一次方程，解之即可．解：将x ＝1代入1x ＋1＝3k x 得，11＋1＝3k 1， 解得k ＝16.方法总结：分式方程的解也叫作分式方程的根，已知方程的根求字母系数的值时，可把方程的根代入原方程，得到关于字母系数的方程，再解之即可．探究点二：分式方程的解法解关于x 的方程：(1)5－x x －4＋14－x＝1； (2)xx ＋3＝1＋2x －1. 解析：(1)小题先把方程两边乘最简公分母(x －4)，(2)小题先把方程两边乘最简公分母(x ＋3)(x －1)，把分式方程转化为整式方程求解，最后必须要检验．解：(1)方程的两边同乘(x －4)，得5－x －1＝x －4，解得x ＝4.检验：把x ＝4代入x －4得x －4＝0.∴x ＝4是原方程的增根，∴原方程无解．(2)方程的两边同乘(x ＋3)(x －1)，得x (x －1)＝(x ＋3)(x －1)＋2(x ＋3)，整理得5x ＋3＝0，解得x ＝－35. 检验：把x ＝－35代入得(x ＋3)(x －1)≠0. ∴原方程的解为：x ＝－35. 方法总结：解分式方程的一般步骤：①方程两边都乘最简公分母，化分式方程为整式方程；②解这个整式方程；③把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为0，使最简公分母为0的根是原方程的增根，应舍去；④写出原方程的根．探究点三：分式方程的增根【类型一】 利用增根求字母的值若关于x 的分式方程4x x －5＝a 5－x－1有增根，那么增根是________，这时 a ＝________ .解析：分式方程的增根是使最简公分母为0的数，即x －5＝0，所以增根是x ＝5.把原方程去分母得：4x ＝－a －(x －5)，所以a ＝－5x ＋5，又因为x ＝5，因此a ＝－20.方法总结：分式方程的增根是使最简公分母为0的数．【类型二】 利用分式方程无解求字母的值若关于x 的分式方程2x －2＋mx x 2－4＝3x ＋2无解，求m 的值． 解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．解：方程两边都乘以(x ＋2)(x －2)得：2(x ＋2)＋mx ＝3(x －2)，即(m －1)x ＝－10，①当m －1＝0时，此方程无解，此时m ＝1，②方程有增根，则x＝2或x＝－2，当x＝2时，(m－1)×2＝－10，m＝－4；当x＝－2时，(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，∴m的值是1，－4或6.方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．三、板书设计1．分式方程的概念2．分式方程的解法：方程两边同乘最简公分母，化为整式方程求解，再检验．3．增根：(1)解分式方程为什么会产生增根；(2)解分式方程检验的方法．。
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沪教版七年级第一学期
《可化为一元一次方程的分式方程》教案
数学与应用数学（师范）世承班
徐张帆 1
一、教学目标
1.知识与技能：了解分式方程的定义，掌握将分式方程化为一元一次方程求解的方法，理解增根的产生原因，掌握验根方法。
2.过程与方法：通过先自己寻找解分式方程的方法，再总结一般步骤，体会从特殊到一般的思想方法，了解化归思想，通过学习验根的过程，体会数学的严谨性。
3.情感态度价值观：通过自己探究解决方法，再概括一般方法的过程，提高探究意识和概括能力，通过解决实际应用问题，体会数学源于生活用于生活，提高学习兴趣。
二、教学重难点
1. 重点：将分式方程转化为整式方程的思想和方法（即去分母）。
由于学生要用化归的思想方法解方程，所以这样的思想方法是课堂上要着重说明的，在步骤中就体现为去分母这一步为什么要去怎么去去分母之后方程会化为什么形式
2. 难点：分式方程增根产生的原因及验根过程。
难点在于学生第一次接触到增根这个概念，学生的思维还不够严谨，所以难以理解增根，也容易忘记验根。
为攻破难点，课堂上一方面应该讲清楚增根是如何产生的，以及验根的必要性；另一方面应该在讲解习题时要不断强调验根的过程和方法。
三、教学用具
PPT（展示例题）、黑板
四、教学过程
（一）情景引入，感受新知
【例】小白和小绿一起雕刻水仙花，小绿每天比小白少雕刻1个水仙花，小白雕刻4个水仙花的时间，与小绿雕刻3个水仙花的时间相同，问小白和小绿每天分别能雕刻几个水仙花
【复习】列方程解应用题步骤：
① 找等量关系：小白雕刻4个水仙花的时间=小绿雕刻3个水仙花的时间
② 写设句：设小白每天雕刻x 个水仙花，小绿每天雕刻(x-1)个水仙花。
③ 列方程：
④ 解方程
⑤ 写答句 （二）自主探究，理解概念
1. 分式方程的概念
【提问】这个方程是我们之前学过的一元一次方程吗哪里不一样
（预设回答：分母中有未知数）
定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程
以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程。
【例】概念辨析：下列方程中哪些是分式方程为什么（PPT 展示）
（1）x+3y =121 （2）1x x +=5 （3）273x = （4）351221
x x -=-+ （5）51323x x +-+ （6）71532x x -+= 注意区分：分母中有未知数（是分式方程）和有分母但分母中没有未知数（不是分式方程）
2. 分式方程的解法
【小组讨论】这样分母中含有未知数的方程你会怎么解
（预设回答：①通分解方程；②（去分母）两边同时乘以最简公分母x(x-1)）
请学生详细回答去分母的方法：4(x-1)=3x x =4并写答句。
（注意板书格式规范）
设计意图：通过复习列方程解应用题，列式得到等式，观察等式从而了解分式方程的概念。
体会分式方程是解决实际问题的有效工具。
同时通过自己寻找解决方法的过程，初步感受解分式方程的步骤。
（三）教师引导，归纳步骤
在解分式方程：时，经历了哪些步骤
【提问】你能归纳出解分式方程的一般步骤吗
①去分母：两边同乘最简公分母（引出最简公分母的定义）化为一元一次方程
方程两边同时乘以x(x-1)：4(x-1)=3x
②去括号：4x-4=3x
③移项、化为x=a的形式：x=4（方程的根的定义：一元方程的解也叫做方程的根）【实战演练】（1）解方程：（2）解方程：
（四）发现增根，学会验根
1. 增根的发现与定义
在解方程后，提问：x=1是否是原方程的根（为什么不是）（分母为0）【分析】在分式方程中，要求x，将其化为x+1-1=1后，x的取值范围扩大了，所以整式方程的解可能使原方程无意义，所以在解分式方程时需要验根。
2.学会验根，完善步骤
解方程：（注意板书格式规范）
解：方程两边同时乘以x-1,得x+x-1=1,
移项、化简得 x=1,
检验：将x=1代入原方程，分母x-1=0，所以x=1是增根，舍去
∴原方程无解
【提问】我们要如何补充解分式方程的步骤
①去分母
②去括号、移项
③化为x=a的形式
④验根
设计意图：规范解可化为一元一次方程的分式方程的完整解题步骤，同时引导学生理解验根的原因、养成验根的习惯，同时锻炼归纳概括的能力。
（五）巩固练习（PPT展示题干）
1. 解方程：
2. =2
设计意图：学生独立完成，巩固解分式方程的方法和步骤。
对于第一题，首先要正确找到最简公分母是3-x或x-3，其次在乘最简公分母的时候要注意正负；对于第二题，要尤其注意验根，属于易错题，教师要及时纠正学生的错误。
（六）小结
1. 满足什么特征的方程叫分式方程（分母中含有未知数）
2. 解分式方程的一般步骤是什么
五、作业布置
1. 完成练习册：习题
2. 卷（1）
2. 拓展练习（选做）：一包柠檬茶冲剂，用235g开水可冲泡成浓度为6%的饮料，这包柠檬茶冲剂有多少克（提示：浓度=）
设计意图：分层作业，体现因材施教。
练习册习题有助于基础一般的学生巩固新知，而拓展题涉及化学知识，对于七年级学生，浓度、溶质、溶剂、溶液等概念并不清楚，但在理解的基础上，拓展练习属于比较典型的分式方程应用题，所以对于学有余力或对化学有所了解的学生来说可以尝试完成。
六、板书设计
可化为一元一次方程的分式方程
分式方程的特征：分母中含未知数方程的根：一元方程的解
增根的定义：使分母为零的根
解分式方程的步骤：
①去分母
②去括号、移项
③化为x=a的形式
④验根【例1】解题过程
【例3】题目与解题过程
【例5】题目与解题过程
（擦后）巩固练习。