分形实例

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2、对一条横向线段，先将其等分成4段，然后再将第二段向上移，将第三段向下移，再将第四段的相邻端点连接起来，迭代一次后变成图3-21.继续迭代得到的分形图，称为Minkouski香肠。编制程序绘制出它的图形，并计算它的分形维数。

图3-21 Minkouski香肠一次迭代

（1）编辑实现上述迭代的函数

在Matlab中，编制一个函数来绘制Minkouski香肠的图形。具体代码如下：function frat1(k)

p=[0,0;10,0];

A=[0,1;-1,0];

n=1;

for s=1:k

j=0;

for i=1:n;

q1=p(i,:);

q2=p(i+1,:);

d=(q2-q1)/4;

j=j+1;r(j,:)=q1;

j=j+1;r(j,:)=q1+d;

j=j+1;r(j,:)=q1+d+d*A;

j=j+1;r(j,:)=q1+2*d+d*A;

j=j+1;r(j,:)=q1+2*d+d*A';

j=j+1;r(j,:)=q1+3*d+d*A';

j=j+1;r(j,:)=q1+3*d;

end

n=n*7;

clear p

p=[r;q2];

end

plot(p(:,1),p(:,2))

axis equal

将这个文件保存，文件名记为frat1.m. （2）绘制Minkouski香肠的图形

代码：frat（3）

运行结果：

代码：frat（5）

运行结果:

(3)计算Minkouski香肠的维数

根据迭代规律得到：形似形个数m=7,边长放大倍数c=4，故维数d=1.4037.因此，Minkouski香肠的维数介于1与2之间。具体计算如下：

d=ln m/ln c=ln 7/ln 4=1.4037

5、自己构造生成元（要有创意），按照图形迭代的方式产生分形图，用计算机编制程序绘出它的图形，并计算维数。

function frat2(k)

p=[-5,5;5,5;5,-5;-5,-5;-5,5];

A=[1.5,-0.5;0.5,1.5];

n=4;