四年级奥数-加法原理
四年级奥数加法原理
一、加法原理概念引入生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； ② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；加法原理 发现不同知识框架3、类类相加加法原理分类讨论中加法原理的应用树形图法、标数法及简单的递推树形图法标数法简单递推模块一、分类讨论中加法原理的应用（枚举法）【例 1】柯南去给步美买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种，那么，柯南买一种礼物可以有多少种不同的选法？【例 2】从1～10中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？【巩固】从1～50中每次取两个不同的数相加，和大于50的共有多少种取法？【例 3】甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少例题精讲种不同的订法？【巩固】光彦和元太共有《爆笑校园》不超过9本，他们各自有《爆笑校园》的数目有多少种可能的情况？【例 4】把一元钱换成角币，有多少种换法？人民币角币的面值有五角、二角、一角三种．【巩固】一把硬币全是2分和5分的，这把硬币一共有1元，问这里可能有多少种不同的情况？【例 5】袋中有3个相同红球，4个相同黄球和5个相同白球，家明从中任意拿出6个球，他拿出球的情况共有________种可能．【巩固】思思想将3个相同的小球放入A、B、C三个盒中，那么一共有________种不同的放法．【例 6】四个学生每人做了一张贺年片，放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己做的一张．问：一共有多少种不同的方法？【巩固】甲、乙、丙、丁4名同学排成一行。
四年级奥数 加法原理
四年级奥数加法原理思维聚焦加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2....... +mn 种不同的方法。
关键问题：确定工作的分类方法。
基本特征：每一种方法都可完成任务。
一、典型例题从甲地到乙地可以乘火车，可以坐汽车，也可以坐轮船。
已知每天火车有两班，轮船有一班，汽车有四班，那么从甲地到乙地一共有多少种不同的走法？思路点拨从甲地到乙地，坐火车有2种走法，坐轮船有1种走法，坐汽车有4种走法。
所以，要求有多少种不同的走法，只要把这几种走法加起来就可以了。
解答2+1+4＝3+4＝7（种）答：从甲地到乙地一共有7种不同的走法。
二、触类旁通10个人参加会议，每两人握一次手，一共要握几次手？思路点拨假设第一个人是A,那么他必须要和另外9个人每人握一次手，也就是9次；第二个人是B，由于他与A已经握过手，所以他只要与其他8个人每人握一次手，是8次；第三个人C只要再与其他7个人握手，是7次；以此类推，以后每个人需要再握6次、5次……这样一共要握9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）。
解答 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）答：一共要握45次手。
三、熟能生巧1、从A地到B地有2条路可以走，从B地到C地有3条路可以走，从A地到C地有4条路可以走。
请问如果从A地到达C地一共有几种走法？2、学校食堂的早餐有4种包子，3种粥，5种面条。
如果玲玲每次只吃其中一种作为自己的早餐，那么她一共有几种吃法？3、一列火车从北京到上海，中途停靠10个站。
这列火车一共要准备多少种不同的车票？4、用1元、2元、5元的纸币各一张，一共可以组成多少种不同的纸币值？5、小刚、小强和小明三个好朋友在公园照相，共有多少种不同的照法？6、两次掷骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？7、从3名男生、2名女生中选出三好学生3人，其中至少有一名女生，共有多少种不同的选法？。
小学四年级奥数课件：加法原理
例2： 旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、
蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表 示信号，最多能表示出多少种不同的信号？
根据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。第 一类是只挂一面信号旗，有红、黄、蓝3种；第二 类是挂两面信号旗，按前面学的乘法原理会有： 3×2=6种。所以，一共可以表示出不同的信号
例1： 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，
还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3班， 轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地 到乙地，共有多少种不同走法？
一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车有3种走 法，乘坐轮船有2种走法，所以一天中从甲地到乙 地共有：4＋3＋2=9（种）不同走法。
例6： 右图中每个小方格的边长都是1。一只小虫从
直线AB上的O点出发，沿着横线与竖线爬行，可上 可下，可左可右，但最后仍要回到AB上（不一定 回到O点）。如果小虫爬行
的总长是3，那么小虫有多
少条不同的爬行路线？
பைடு நூலகம்
第一步往上，再往左右有两种可能（因为必须 回到AB线上）， 分别是：（上1，左1，下1）， （上1，右1，下1）； 第一步往上，再往下也有两 种可能：（上1，下1，左1），（上1，下1，右1）； 同理第一步往下也有4种可能；
例4： 用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区
域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问： 共有多少种不同的染色方法？
在本例中没有一个区域与其它所有区域都相邻， 那么就要分颜色相同与不同两种情况分析。
当区域A与区域E颜色相同时，A有5种颜色可选； B有4种颜色可选；C有3种颜色可选；D也有3种颜色 可选。根据乘法原理，此时不同的染色方法有
再就是左右， 第一步往左，第二步分别上下各 一种：（左1，上1，下1），（左1，下1，上1）； 第一步往左，第二步还往左右，则第三步也只能左 右，共4种；同理第一步往右也有6种情况。共有：
奥数第四讲加法和乘法原理
奥数第四讲加法和乘法原理加法原理和乘法原理是数学中常用的计数原理。
它们适用于很多不同的问题，包括排列组合、事件的计数等等。
下面将详细介绍加法原理和乘法原理的定义和应用。
加法原理是指当两个事件A和B无重叠的时候，事件A或B发生的总数等于事件A发生的总数加上事件B发生的总数。
换句话说，如果A事件有m种可能的结果，B事件有n种可能的结果，并且A和B之间没有共同的结果，那么A或B事件的总数就是m+n。
例如，如果从1到6中选取一个数，结果可以是奇数或者大于4的数。
奇数的总数是3（1，3，5），大于4的数的总数是2（5，6）。
根据加法原理，奇数或者大于4的数的总数是3+2=5加法原理也可以扩展到多个事件之间。
如果有三个互不相交的事件A、B和C，它们发生的总数等于事件A发生的总数加上事件B发生的总数再加上事件C发生的总数。
同样的，对于更多的事件也可以类推。
乘法原理是指当两个事件A和B相互独立时，事件A和事件B同时发生的总数等于事件A发生的总数乘以事件B发生的总数。
换句话说，如果事件A有m种可能的结果，事件B有n种可能的结果，并且事件A和事件B之间没有任何依赖关系，那么事件A和事件B同时发生的总数就是m*n。
例如，如果从1到6中选取两个数，第一个数可以是奇数或者大于4的数，第二个数可以是正整数。
根据乘法原理，第一个数和第二个数同时满足条件的总数是3*6=18乘法原理也适用于更多的事件。
如果有三个独立的事件A、B和C，它们同时发生的总数等于事件A发生的总数乘以事件B发生的总数乘以事件C发生的总数，以此类推。
加法原理和乘法原理的应用非常广泛。
在排列组合中，加法原理可以用于计算所有情况的总数，而乘法原理则可以用于计算分成几个步骤的情况的总数。
例如，有两个装有红、白、蓝三种颜色球的箱子，一个球从两个箱子中挑选一个。
根据加法原理，总共有3+3=6种可能的结果。
而如果分成两个步骤，第一步从第一个箱子中挑选，有3种可能的结果，第二步从第二个箱子中挑选，同样有3种可能的结果。
小学四年级奥数教程加法原理
例2： 旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、
蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表 示信号，最多能表示出多少种不同的信号？
根据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。第 一类是只挂一面信号旗，有红、黄、蓝3种；第二 类是挂两面信号旗，按前面学的乘法原理会有： 3×2=6种。所以，一共可以表示出不同的信号
1＋6＋33＝40〔种〕。
例6： 右图中每个小方格的边长都是1。一只小虫从
直线AB上的O点出发，沿着横线与竖线爬行，可上 可回下到，O点可〕左。可如右果，小但虫最爬后行仍要回到AB上〔不一定 的总长是3，那么小虫有多 少条不同的爬行路线？
第一步往上，再往左右有两种可能〔因为必须
小学四年级奥数教程-加回法原到理 AB线上〕， 分别是：〔上1，左1，下1〕，
可以重复，至少有连续三位是1的五位数有多少个？
将至少有连续三位数是1的五位数分成三类：连
问：一天中乘坐这些交续通工五具从位甲地是到乙1地、，共连有多续少种四不同位走法是？ 1、连续三位是1。
连续五位是1，只有11111一种； 再就是左右， 第一步往左，第二步分别上下各一种：〔左1，上1，下1〕，〔左1，下1，上1〕；
A可以是2，3，4中任一个，所以有3＋3＝6〔种〕； 如果每天有20班火车、6班飞机、8班汽车和4班轮船，那么共有多少种不同的走法？
加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法 ……在第n类方法中有
m如n果种小不虫同爬方行法的，总那长么是完3成，这那件么任小连务虫共有续有多少三条不位同的是爬行1路，线？有111AB，A111C，BA111三种情
例1： 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，
还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3班， 轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地 到乙地，共有多少种不同走法？
四年级奥数加法原理和乘法原理
四年级奥数加法原理和乘法原理今天我们来聊一聊四年级数学里两个超级有趣的概念——加法原理和乘法原理。
听起来是不是有点高大上？别担心，这些东西一点也不难，关键是要懂得怎么去用，怎么去看待。
来吧，跟我一起看一看，加法原理和乘法原理到底是怎么回事，顺便也说几句我们平时不太注意的数学趣事。
你们知道吗？这些原理其实就像我们在厨房做饭一样，分步骤来，就能做好一锅好菜。
加法原理和乘法原理不就是生活中那些简单的道理嘛，只不过它们是用数学的语言告诉我们怎么做事，怎么计划。
好，先来说说加法原理。
说得简单点，就是当你在做事情的时候，如果选择了几种不同的方式，每一种方式都有若干个可能的结果，而你可以选择其中的一种结果，那么这些不同的选择加起来就是所有的可能性。
比如说，假设你今天早上有两种早餐选择：一个是煎饼果子，一个是包子。
如果你去买煎饼果子，你有三种不同口味可以选：甜的、咸的、辣的。
哦，别忘了包子，包子你有两种口味可以选：肉包或者菜包。
这时你一共能选择几种早餐呢？嘿嘿，简单！就是3种（煎饼果子的口味）加2种（包子的口味），一共是5种不同的选择。
这不就像你走进超市，看到架子上满是各种商品，你看着都眼花缭乱，最后你就能从每种商品里选出一个，合起来就是你能拿到的不同组合。
再说乘法原理。
这个呀，更简单了。
乘法原理告诉我们，如果一个事件有几种方式可以发生，而每一种方式都能与另外一些独立的事件组合成结果，那么所有可能的组合数就是各个事件方式数的乘积。
说得更直白点，就是每种选择背后可能会有更多的选择。
比方说，假如你有两个衬衫，三条裤子，和四双鞋子。
那么你穿上哪一件衬衫，都可以和三条裤子搭配，而且每条裤子又能和四双鞋子搭配。
你是不是已经开始在脑袋里琢磨，你能穿几套衣服了？对！你一共可以搭配2×3×4=24套衣服！这就是乘法原理啦！看，你平时是不是也有“拿起了筷子就要点菜”的那种冲动，恨不得所有的美食都尝个遍，那种把不同东西结合起来的感觉，想想就过瘾！这两种原理虽然名字不同，但它们就像是数学中的兄弟，互相配合，互相补充。
四年级下奥数第九讲加法原理(教师用)
选择合适的分类方式是运用加法原理的关键．好的分类方式往往达到事半功倍的效果．注意：本题中“78+”与“87+”只能算一种取法．【解析】 解决这个问题有3类办法：从一班、二班、三班男生中任选1人，从一班18名男生中任选1人有18种选法：同理，从二班20名男生中任选1人有20种选法；从三班16名男生中任意选1人有16种选法；根据加法原理，从四年级3个班中任选一名男生当升旗手的方法有：18201654++=种．【例 2】 （难度等级※※）从1～10中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？ 【解析】 根据第一个数的大小，将和大于10的取法分为9类：第一个数 第二个数 有几种 第1类 1 10 1 第2类 2 10、9 2 第3类 3 10、9、8 3 第4类 4 10、9、8、7 4 第5类 5 10、9、8、7、6 5 第6类 6 10、9、8、7 4 第7类 7 10、9、8 3 第8类810、92第9类 9 10 1因此，根据加法原理，共有：1+2+3+4+5+4+3+2+1=25种取法使和大于10．【巩固】 （难度等级※※）从1～8中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？ 【解析】 两个数和为11的一共有3种取法；两个数和为12的一共有2种取法； 两个数和为13的一共有2种取法；两个数和为14的一共有1种取法； 两个数和为15的一共有1种取法； 一共有3+2+2+1+1=9种取法．【例 3】 （难度等级 ※※）甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少种不同的订法？【解析】 甲厂可以订99、100、101份报纸三种方法．如果甲厂订99份，乙厂有订100份和101份两种方法，丙厂随之而定．如果甲厂订100份，乙厂有订99份、100份和101份三种方法，丙厂随之而定． 如果甲厂订101份，乙厂有订99份和100份两种方法，丙厂随之而定． 根据加法原理，一共有2327++=种订报方法．【巩固】 （难度等级 ※※）大林和小林共有小人书不超过9本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？ 【解析】 大林和小林共有9本的话，有10种可能；共有8本的话，有9种可能，……，共有0本的话，有1种可能，所以根据加法原理，一共有10+9+……+3+2+1=55种可能．【例 4】 （难度等级 ※※）四个学生每人做了一张贺年片，放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己做的一张．问：一共有多少种不同的方法？【解析】 设四个学生分别是A ，B ，C ，D ，他们做的贺年片分别是a ，b ，c ，d ．先考虑A 拿B 做的贺年片b 的情况（如下表），一共有3种方法．的整数，其每个数位上的数字都比他右边数位上的数字小，那么我们称它为迎春数的：234～青蛙一共有多少种不同的跳法？【解析】6种，如图，第1步跳到B，4步回到A有3种方法；同样第1步到C的也有3种方法．根据加法原理，共有336+=种方法．AAABCABCBA【例 15】（难度等级※※※）甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止．问：一共有多少种可能的情况？【解析】如下图，我们先考虑甲胜第一局的情况：图中打√的为胜者，一共有7种可能的情况．同理，乙胜第一局也有7种可能的情况．一共有7＋7=14（种）可能的情况．勤学苦练1、阳光小学四年级有3个班，各班分别有男生18人、20人、16人．从中任意选一人当升旗手，有多少种选法？（2级）2、从2～9中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？（4级）3、大林和小林共有小人书不超过10本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？（4级）4、从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。
小学奥数专题-加法原理之分类枚举(一).学生版
1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力,了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题,教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯,锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入 生活中常有这样的情况,就是在做一件事时,有几类不同的方法,而每一类方法中,又有几种可能的做法．那么,考虑完成这件事所有可能的做法,就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津,他可以乘火车也可以乘长途汽车,现在知道每天有五次火车从北京到天津,有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现,王老师去天津要么乘火车,要么乘长途汽车,有这两大类走法,如果乘火车,有5种走法,如果乘长途汽车,有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津,故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中,完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候,只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的,那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地,如果完成一件事有k 类方法,第一类方法中有1m 种不同做法,第二类方法中有2m 种不同做法,…,第k类方法中有k m 种不同做法,则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法,这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类,每一类中的任何一种方法都能完成任务,这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类,类类独立”．分类时,首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准,然后在这个标准下进行分类；其次,分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则,才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时,关键是确定分类的标准,然后再针对各类逐一计数．通俗地说,就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法,就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来,这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序,这样才能做到不重不漏．例题精讲 知识要点教学目标7-1-1.加法原理之分类枚举（一）模块一、分类枚举——数出来的种类【例 1】小宝去给小贝买生日礼物,商店里卖的东西中,有不同的玩具8种,不同的课外书20本,不同的纪念品10种,那么,小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？【巩固】有不同的语文书6本,数学书4本,英语书3本,科学书2本,从中任取一本,共有多少种取法？【巩固】阳光小学四年级有3个班,各班分别有男生18人、20人、16人．从中任意选一人当升旗手,有多少种选法？【例 2】和为15的两个非零自然数共有对。
4年级奥数第六讲：加法原理
一、加法原理概念生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决．完成一件事，有n 类方法可以用。
在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，……，在第N 类办法中有M(N)种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+M(N)种不同的方法。
二、乘法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类方法；2、每类方法中找数量；3、类类相加。
三、加法原理应用应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点：⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和．（2）在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步．第六讲加法原理知识要点加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．【例 1】 王老师从重庆到南京，他可以乘飞机、汽车直接到达，也可以先到武汉，再由武汉到南京．他从重庆到武汉可乘船，也可乘火车；又从武汉到南京可以乘船、火车或者飞机，如图．那么王老师从重庆到南京有多少种不同走法呢？（2级）【例 2】 从益智中心到王明家有3条路可走，从王明家到张老师家有2条路可走，从益智中心到张老师家有3条路可走，那么从益智中心到张老师家共有多少种走法？（2级）【巩固】 如下图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有4条路，从甲地到丁地有3条路可走，从丁地到丙地也有3条路，请问从甲地到丙地共有多少种不同走法？（2级）丁丙乙甲【例 3】 小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品11种，那么如果选两类（每类一件）不同的东西作为生日礼物，小宝买生日礼物可以有多少种不同的选法？例题精讲【例 4】从北京到广州可以选择直达的飞机和火车，也可以选择中途在上海或者武汉作停留，已知北京到上海、武汉和上海、武汉到广州除了有飞机和火车两种交通方式外还有汽车．问，从北京到广州一共有多少种交通方式供选择？（2级）【例 5】如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读，那么共有多少种不同的选择？（4级）【例6】五面五种颜色的小旗，任意取出一面、两面或三面排成一行表示各种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？（6级）【例 7】如图，将1，2，3，4，5分别填入图中15的格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大．共有种不同的填法．【走进美妙数学花园少年数学邀请赛】（6级）【例 8】从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个? （6级）【例 9】直线a，b上分别有5个点和4个点，以这些点为顶点可以画出多少个三角形？（6级）【巩固】直线a，b上分别有4个点和2个点，以这些点为顶点可以画出多少个三角形？（4级）【例10】如图，从A点到B点的最近路线有多少条？（4级）BA【例 11】如图，某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成，现在要从西南角的A处沿最短的路线走到东北角B出，由于修路，十字路口C不能通过，那么共有＿＿＿＿种不同走法．（6级）A【例 12】如图所示，从A点到B点，如果要求经过C点或D点的最近路线有多少条？（6级）【例13】如图1为一幅街道图，从A出发经过十字路口B，但不经过C，走到D的不同的最短路线有条.（8级）ArrayA【例 14】在下图的街道示意图中，有几处街区有积水不能通行，那么从A到B的最短路线有多少种？（6级）AB 【例 15】在下图的街道示意图中，C处因施工不能通行，从A到B的最短路线有多少条？（6级）CB A【例 16】(第三届“希望杯”2试试题)右图中的“我爱希望杯”有______种不同的读法.（6级）杯杯杯杯杯望望望望希希希爱爱我【例 17】图中有10个编好号码的房间，你可以从小号码房间走到相邻的大号码房间，但不能从大号码走到小号码，从1号房间走到10号房间共有多少种不同的走法？（8级）。
奥数加法原理
奥数加法原理
奥数加法原理是指在数学问题中，当出现多个事件同时发生的情况时，我们可
以通过加法原理来求解这些事件的总数。
加法原理是组合数学中的基本原理之一，它在奥数竞赛和数学问题中经常被运用到。
首先，我们来看一个简单的例子，小明有一件红色的衣服和一件蓝色的衣服，
他还有一条红色的裤子和一条蓝色的裤子。
那么小明一共有多少种不同的穿法呢？根据加法原理，我们可以将红色的衣服和裤子的穿法分别相加，再将蓝色的衣服和裤子的穿法分别相加，最后再将两种颜色的穿法相加，就可以得到总的穿法数。
在这个例子中，我们可以看到加法原理的应用，当我们需要求解多个事件的总
数时，可以将这些事件分别相加，最后得到总的事件数。
这个原理在奥数竞赛中经常被用来解决排列组合、概率等问题。
除此之外，加法原理还可以应用在更复杂的问题中。
比如，在一个班级里，有
5个男生和7个女生，老师要选出一个学生代表，那么老师有多少种选法呢？根据
加法原理，我们可以将男生和女生的选法分别相加，最后再将两种情况的选法相加，就可以得到老师选学生代表的总数。
在实际问题中，加法原理可以帮助我们快速求解多种情况的总数，而不需要逐
一列举每种情况。
这对于奥数竞赛和数学问题的解答来说，是非常有帮助的。
总之，奥数加法原理是数学中的基本原理之一，它在排列组合、概率等问题中
有着广泛的应用。
通过加法原理，我们可以快速求解多个事件的总数，为解决奥数竞赛和数学问题提供了便利。
希望大家能够灵活运用加法原理，提高解决问题的效率。
小学四年级数学奥数《加法原理》优秀练习题及答案
小学四年级数学奥数《加法原理》优秀练习题及答案
小学四年级数学奥数《加法原理》优秀练习题及
答案
1.难度：★★★★从6幅国画，4幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？
2.难度：★★★★
从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？
1.难度：★★★★从6幅国画，4幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？
【解答】6×4＝24种
6×2＝12种
4×2＝8种
24＋12＋8＝44种
【小结】首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况，即可分三类，自然考虑到加法原理。
当从国画、油画各选一幅有多少种选法时，利用的乘法原理。
由此可知这是一道利用两个原理的综合题。
关键是正确把握原理。
符合要求的选法可分三类：
设第一类为：国画、油画各一幅，可以想像成，第一步先在6张国画中选1张，第二步再在4张油画中选1张。
由乘法原理有6×4＝24种选法。
所以一共有8+8×9+1=81 个不含4的自然数．。
四上奥数——3加法原理-、乘法原理
加法原理、乘法原理1.基本概念①加法原理：为了完成一件事，有几类方法。
第一类方法中有m1种不同的方法，第二类方法中有m2种不同的方法……第n类方法中有m n种不同的方法.那么，完成这件事共有N=m1+m2+…+m n种不同的方法。
②乘法原理：为了完成一件事，需要几个步骤。
做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有m n种不同的方法。
那么，完成这件事共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法。
2.理解要点：①加法原理和乘法原理的本质区别：能否一步做完,一步骤为加法，多步骤为乘法②乘法原理为什么要用乘法去计算,和我们之前的搭配问题一样，本质是和的形式，也可以用树状图理解③要深刻站在题目的角度，寻找每一步骤拥有的方法种数，题目画出限制条件，全面考虑加乘原理歌：一件事情几类分，类类独立能完成，共有方法多少种？几类方法来相加；一件事情需几步，步步做好才完成，共有方法多少种？几步可能来相乘．基础篇：1.每天从武汉到北京去，有6班火车，3班飞机，1班汽车.请问:每天从武汉到北京去，乘坐这些交通工具共有多少种不同走法？2。
学校开展“诵读经典"读书竞赛活动，小明要从4大名著、2本外国名著和3本科普书里任意选取一本书，共有多少种不同的选法？3.如图，从甲村去乙村有3条道路，从乙村去丙村有2条道路，从丙村去丁村有4条道路。
小华要从甲村经乙村、丙村去丁村,共有多少种不同的走法？4。
如图，A、B、C是三个村庄,从A村到B村有2条路可走，从B村到C村有3条路可走,从A 村到C村有4条路可走,从A村到C村共有多少种不同的走法?5。
有四张卡片,上面分别写有0、1、2、4四个数字,从中任意抽出三张卡片组成三位数,这些卡片共可组成多少个不同的三位数？6.有五张卡片，卡片上写有数字1、2、3、4、5，从中任取两张卡片，摆放在一起，就可以组成一个两位数；请问:一共可以组成多少个不同的奇数？7.在实践活动课上，张老师发给每个学生一张简易地图（如图)，地图上有A、B、C、D四个相邻的城市.现从红、黄、蓝、绿四种颜料中选出若干种给地图涂色，要求相邻城市的颜色不同，有种不同的涂色方法.8.如图，A、B、C、D、E五个区域分别用红、蓝、黄、白、绿五种颜色中的某一种涂染，若使相邻的区域涂不同的颜色，问:有几种不同的涂法？9.某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任挂一面、两面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号？10。
小学四年级奥数之加法原理
小学四年级奥数之加法原理
小学四年级奥数之加法原理
加法原理
一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同．
问：①从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？
②从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？
分析：①中，从两个口袋中只需取一个小球，则这个小球要么从第一个口袋中取，要么从第二个口袋中取，共有两大类方法．所以是加法原理的问题．
②中，要从两个口袋中各取一个小球，则可看成先从第一个口袋中取一个，再从第二个口袋中取一个，分两步完成，是乘法原理的问题．
解：①从两个口袋中任取一个小球共有
3+8=11（种），
不同的取法．
②从两个口袋中各取一个小球共有
3×8=24（种）
不同的取法．
学而思老师分析：由本题应注意加法原理和乘法原理的区别及使用范围的'不同，乘法原理中，做完一件事要分成若干个步骤，一步接一步地去做才能完成这件事；加法原理中，做完一件事可以有几类方法，每一类方法中的一种做法都可以完成这件事．
事实上，往往有许多事情是有几大类方法来做的，而每一类方法又要由几步来完成，这就要熟悉加法原理和乘法原理的内容，综合使用这两个原理．。
四年级奥数加减乘除中的规律总结
四年级奥数加减乘除中的规律总结奥数是指奥林匹克数学竞赛，是一项提高学生数学素养和解决问题能力的活动。
在四年级的奥数竞赛中，加减乘除是最基础的数学运算。
通过学习和总结，我们可以发现其中的规律，从而更好地解决问题。
下面将对四年级奥数加减乘除的规律进行总结。
一、加法规律在四年级奥数加法中，我们可以发现以下规律：1. 加数交换律：无论加法运算中两个数的位置如何交换，得到的和是相同的，即a + b = b + a。
2. 加数结合律：在加法运算中，当三个数相加时，无论先加哪两个数，和都相同，即(a + b) + c = a + (b + c)。
3. 加零律：任何数字与0相加，结果都是那个数字本身，即a + 0 = a。
二、减法规律在四年级奥数减法中，我们可以发现以下规律：1. 减数不能大于被减数：在减法运算中，被减数不能小于减数，否则结果将为负数。
2. 减法的转化：减法可以转化为加法运算，例如a - b可以等价于a + (-b)。
三、乘法规律在四年级奥数乘法中，我们可以发现以下规律：1. 乘法交换律：无论乘法运算中两个数的位置如何交换，得到的积是相同的，即a × b = b × a。
2. 乘法结合律：在乘法运算中，当三个数相乘时，无论先乘哪两个数，积都相同，即(a × b) × c = a × (b × c)。
3. 乘法分配律：在乘法运算中，如果有一个数先与两个数相加，再乘以一个数，可以分别进行乘法运算再相加，即a × (b + c) = (a × b) +(a × c)。
4. 乘一律：任何数与1相乘，结果都是那个数本身，即a × 1 = a。
5. 乘零律：任何数与0相乘，结果都为0，即a × 0 = 0。
四、除法规律在四年级奥数除法中，我们可以发现以下规律：1. 除法归纳法则：在除法运算中，如果被除数可以整除除数和余数，那么结果就是商，余数为0。
(完整版)四年级奥数巧算加减法.doc
第一讲加、减法的计算及巧算四年级计算是数学的基础，在计算中，我们要巧妙利用数的某些特点进行速算与巧算，在解题的过程中，掌握其中的规律，做到灵活应用运算定律，这一讲，我们学习加、减法的巧算方法，主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过适当的技巧、方法，使计算简便化。
主要运算定律及性质：1、加法的交换律： A+B＝B+A2、加法结合律：（A+B） +C＝A+（B+C）3、减法运算性质： A－B－C＝A－（ B+C）1、综合运用加减法混合运算中可交换的性质巩固练习：937+115-37+851897+689+103564- （387-136 ）2345+987-111+6552、选择“基准数”例题 1 、 701+697+703+704+696=700×5+（1-3+3+4-4）=3500+1=3501例题 2 、计算 9+99+999+9999+99999解：在涉及所有数字都是 9的计算中，常使用凑整法 . 例如将 999化成 1000—1去计算. 这是小学数学中常用的一种技巧 .9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5 =111105.习题 1、98+99+100+101+1022、72+66+75+63+693、995+996+997+998+9993、分算例 3、 100+99-98-97+96+95-94-93+ ⋯ +8+7-6-5+4+3-2-1 =（ 100+99-98-97 ）+（96+95-94-93 ）+⋯+（4+3-2-1 ）=4 ×25=1001：2000+1999-1998-1997+1996+1995-1994-1993+8+7-6-5+4+3-2-12：9.7+9.8+9.9+10.1+10.2+10.3合：1、算 (1+3+5+ ⋯ +1989)- (2+4+6+ ⋯ +1988)2、算 199999+19999+1999+199+19。
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1.南京去上海可以乘火车、乘飞机、乘汽车和乘轮船。
如果每天有20班火车、6班飞机、8班汽车和4班轮船，那么共有多少种不同的走法？
2.光明小学四、五、六年级共订300份报纸，每个年级至少订99份报纸。
问：共有多少种不同的订法？
3.将10颗相同的珠子分成三份，共有多少种不同的分法？
4.在所有的两位数中，两位数码之和是偶数的共有多少个？
5.用1，2，3这三种数码组成四位数，在可能组成的四位数中，至少有连续两位是2的有多少个？
6.下图中每个小方格的边长都是1。
有一只小虫从O点出发，沿
图中格线爬行，如果它爬行的总长度是3，那么它最终停在直线
AB上的不同爬行路线有多少条？
7．如下图，从甲地到乙地有三条路，从乙地到丙地有三条路，
从甲地到丁地有两条路，从丁地到丙地有四条路，问：从甲地
到丙地共有多少种走法？
8．书架上有6本不同的画报和7本不同的书，从中最多拿两本（不能不拿），有多少种不同的拿法？
9．如下图中，沿线段从点A走最短的路线到B，各有多少种走法？
10．在1～1000的自然数中，一共有多少个数字0？
11．在1～500的自然数中，不含数字0和1的数有多少个？
12．十把钥匙开十把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，问：最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来？
四年级奥数－加法原理ＡＢ答案
1.38种。
2.10种。
提示：没有年级订99份时，只有三个年级各订100份一种订法；只有一个年级订99份时，另外两个年级分别订100份和101份，有6种订法；有两个年级订99份时，另外一个年级订102份，有3种订法。
3.8种。
4.45个。
提示：两个数码都是奇数的有5×5（个），两个数码都是偶数的有4×5（个）。
5.21个。
提示：与例5类似，连续四位都是2的只有1种，恰有连续三位是2的有4种，恰有连续两位是2的有16种。
6.10条。
提示：第一步向下有5条，第一步向上有1条，第一步向左或向右各有2条。
7．3×3+2×4=17（种）．
8．6+7+15+21+6×7=91（种）．
提示：拿两本的情况分为2本画报或2本书或一本画报一本书．
9．（1）6；（2）10；（3）20；（4）35．
10．9+180+3=192（个）．
11．8+8×8+3×8×8=264（个）．
12．9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）．
我们通常解题，总是要先列出算式，然后求解。
可是对有些题目来说，这样做不仅麻烦，而且有时根本就列不出算式。
这一讲我们介绍利用加法原理在“图上作业”的解题方法。