2019年高考数学数列小题练习集
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1.已知数列{a n }的前n 项和为S n (S n ≠0)，且满足，则下列说法正确的是（ ） A.数列{a n }的前n 项和为S n =4n
B. 数列{a n }的通项公式为
C.数列{a n }为递增数列
D. 数列为递增数列
2.已知数列{}n a 满足: 11a =,12
n
n n a a a +=
+*()n N ∈.若
()1121n n b n a λ+⎛⎫
=-⋅+ ⎪⎝⎭
*()n N ∈,1b λ=-,且数列{}n b 是单调递增数列,则实数λ的取
值范围是( )
A. 2
3
λ>
B. 3
2
λ>
C. 3
2
λ<
D. 23
λ<
3.已知等比数列{z n }中，11z =，2z x yi =+，yi x z +-=3（其中i 为虚数单位，
x y R ∈、，且y ＞0），则数列{z n }的前2019项的和为（ ）
A ．i 2
321+ B ．
i 2
3
21- C ．i 31- D ．i 31+
4.等比数列{a n }的前n 项和3n
n S t =+，则3t a +的值为
A. 1
B.－1
C. 17
D. 18
5.设函数，是公差为的等差数列， ，则
A．B．C．D．
6.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足，则下列命题错误的是
A．B．
C．D．
7.已知数列{a n}满足，则=
A．－1 B．－2 C．－3 D．1－
log340
8.已知数列{a n}满足，若，则的值为( )
A. B. C. D.
9.设正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且，则数列{a n}的公比为( )
D.
10.已知数列满足，，则数列的前40项的和为（）
A．B．C． D．
11.已知正方形ABCD的边长是a，依次连接正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形，由此规律，依次得到一系列的正方形，如图所示．现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段．设这10条线段的长度之和是S10，则
(2S=
10
A ．3164a
B ．6164a
C ．3132
a
D ．61128
a
12.数列{a n }满足a 1=1，且对于任意n∈N +
的都有a n +1 = a n + a 1 +n ，则
201721111a a a +++Λ等于 （ ）
A.
2017
2016
B.
2017
4032
C.
2018
2017
D.
2018
4034
13.已知数列{a n }满足：+=(n +1)cos(n ≥2,n ∈N *
), S n 是数列{a n }的前n 项和，若 +m =1010,·m >0,则的最小值为（ ）
B.
+
14.数列的通项公式，前项和，则（ ） A ．1232 B ．3019
C ．3025
D ．4321
15.《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驾马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马．何日相逢，”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”现有三种说法：①驽马第九日走了93里路；②良马四日共走了930里路；③行驶5天后，良马和驽马相距615里． 那么，这3个说法里正确的个数为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
16.设数列{a n }的前n 项和为S n ，121n n a a n ++=+，且1350n S =.若22a <，则n 的最大值为（ ） A ．51 B ．52
C ．53
D ．54
17.已知a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，且a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3)，若a 1>1，则( )
A . a 1 B . a 1>a 3，a 2 C . a 1a 4 D . a 1>a 3，a 2>a 4 18.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知33 5588(1)34,(1)32a a a a -+=-+=，则下列 选项正确的是 A ．125812,S a a => B ．125824,S a a => C ．125812,S a a =< D ．125824,S a a =< 19.己知数列{}n a 中，11a =，且对任意的,m n N * ∈，都有m n m n a a a mn +=++，则 20181 1 i i a ==∑ A ． 2017 2018 B ． 2017 1009 C ． 2018 2019 D ． 4036 2019 20.已知 为虚数单位），又数列满足：当时，；当，为的虚部，若数列的前项和为，则( ) A ． B ． C. D ．