河北省尚义县第一中学2020_2021学年高一数学上学期期中试题

河北省尚义县第一中学 2020-2021 学年高一数学上学期期中试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用 0.5mm 黑色签字笔在答题卡相应栏内填写自己的班级、姓名、考场、准考 证号，并用 2B 铅笔将考试科目、准考证号涂写在答题卡上。 2．II 卷内容须用 0.5mm 黑色签字笔写在答题卡相应空格或区域内。 3．考试结束，将答题卡交回。
3
三、解答题（本题共 6 个小题,共计 70 分，17 题 10 分，其他题目每题 12 分，解答应写出文字说
明，证明过程或演算步骤。）
17.
已
知
,
; (2)求
.
集
合
, (1) 求
20. 已知命题 ： 充分不必要条件，求实数 的取值范围．
，：
．若 是 的
18. x,y 均为正数,2x+8y=xy,问 x,y 为何值时,x+y 最小?这个最小值是多少?
第 20 题： 【答案】
， 所以
.
或
； （2） 的取值范围是
(2) ∵
∴①当
时，
，即
或 .
； （2） ， 解得
，
或
， 所以
，所以
或
，又
②当
时，
，即
③当
时，
，即
第 22 题： 【答案】 元
【解析】由已知可得底面面积为
平方米,设底面长为 米,宽为 米,总造价为 元 则
,
因为
,所以
,当且仅当
时取
.
3
所以应把此容器底面设计成边长为 米的正方形,才能使该容器的总造价最低,最低总造价为 元.
∴ .
【解析】对于 ：由
的充分不必要条件，∴
．当
时，
，解得 ，解得
，设 ，∵是 ，当
时，∴
．
.
第 21 题：
【答案】见解析
(1)
，得
，∴实数 的取值范围为
第 18 题：
【答案】见解析
X=2,y=6 时最小,x+y 最小为 18
第 19 题：
【答案】（1）
.
【解析】（1）当
时，
或 ，所以 的取值范围是
3. 已知集合 A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},则集合 B 等于( ) A. {-4,4} B. {-4,0,4} C. {-4,0} D. {0}
4. x>1 是 x>2 的( ) A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
时,令 ,∴
时,
,依题意有 ,综上
,即 或
,显然正确,当 .
第 11 题： 【答案】A,C,D
【 解 析 】 函 数 的 定 义 域 为 . A, 函 数 的 定 义 域 为
. C, 函 数
, 对 应 关 系 不 一 样 . D, 函 数 的 定 义 域 为
.
第 12 题： 【答案】A,B,D 第 13 题： 【答案】0 或 -2 【解析】若 若 若 时,
第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、 选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．每小题选出答案后，请填在答题卡上．） 1. 集合 A={1,2,3}的非空真子集的个数是( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
2. 已知集合 A={x|x<0},B={x|x>-2},C={x|x>-1},则(A∩B)∪C=( ) A. {x|-1<x<0} B. {x|x>-1} C. {x|-2<x<0} D. {x|x>-2}
3
7．C 【解析】∵
，∴不等式恒成立，
试题答案
参考答案
1 .B
【解析】非空真子集分别是 ， ， ，
，
2.D
【解析】
.
3．B
【解析】当
时,
， ;当
时,
;当
时,
;当
时
,
所以 4．B
,故选 B.
【解析】由题“
”不能推出“
”,但“
”能推出“
”.故
是
的必要但不充分条件. 5．C
【解析】∵命题
,
是真命题, ∴令
21. (1)比较
和
(2) 已知
，比较 与 的大小．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的大小.
19.
已知集合
，求实数 的取值范围．
． (1) 当
时，求
， ； (2) 若
22. 要制作一个容积为 立方米,高为 米的无盖长方体容器,已知容器的底面造价是每平方米 元,侧面造价是每平方米 元,问如何设计才能使该容器的总造价最低,最低总造价是多少元?
,则必有
,解得
,∴
实数 的取值范围是
.
6．D
【解析】∵
,无法保证
,
和
,∴排除 A,B 与 C,故选 D.
∴其解集为 . 8．D
【解析】不等式
，即
，求得
或
.
第 9 题：
【答案】B,D
【解析】方程
无实数根,因此集合
使
的实数,故 B,D 是空集.
为空集,没有
第 10 题： 【答案】B,C
【解析】根据题意可得:当
3
13. 已 知 集 合
,若
,则实数 的值为
__________.
14. 命题“ x R, x2 x 1 0 ”的否定是__________.
15. 若正实数 满足
,则 的最小值是__________.
A.
B.
C.
D.
16. 若 函 数
与
__________,
__________.
是同一函数,则
5. 若命题
,
A.
C.
为真命题,则实数 的取值范围是( )
B.
D.
或
9. 若 ,
且
,则( )
A.
B.
C.
D.
12.若集合 A={-2，2，3，4}，B={x|x=t2,t∈A}，集合 B 中含有的元素为（ ）
A.4
B.9
C.-4 D 16
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题（本题共 4 个小题,每题 5 分，共计 20 分，每小题做出答案后，请写在答题卡上．）
,则 ,则
,则 ,此时
,此时 或
,符合题意; ,不满足集合中元素的互异性,舍去; (舍去),当
,符合题意. 综上,
或
.
3
第 14 题：命题 x R, x2 x 1 0 的否定是
.
第 15 题： 【答案】18 第 16 题： 【答案】 ,
第 17 题： 【答案】见解析
【解析】
(2)∵
或
. (1)
7. 不等式
A.
或
C.
的解集是（ ）
B.
或
D.
8. 不等式
的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
或
二、多选题（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选
对的得 3 分）
9. 下列集合中为 的是( )
A. C. 10. 若 A. C. 11. 与函数
B. D. 只有一个根,则实数 的取值可以为( ) B. D. 不相同的函数是( )