足球与流体力学
足球场上的力学知识
足球场上的力学知识一，初期讨论：问题一：足球运动的哪些行为与力学有关？结论：1，足球在下落时受到地球吸引力; 2，足球在改变运动方向时受到运动员的作用力；3，运动员对足球施加了作用力，使球由静止变为运动；4，球在草坪上运动时，受到草坪对它的摩擦力，所以球的滚动速度逐渐减小。
问题二：足球运动员的状态发生改变有那几种表现形式？结论：三种，速度大小发生改变，速度方向发生改变，速度发生改变（包括大小和方向）。
问题三：足球场上的草是增大了摩擦还是减小了摩擦？结论：因为草具有一定的高度，所以对足球会有一些阻碍的作用。
二，足球技术分析：足球技术具有多样性和复杂性，鉴于我们目前所学的知识及老师的建议，我们特别选取了几种既基础而又具有研究价值的足球技术来分析。
（1），运球及运球过人①运球是指运动员在跑动中为了将球控制在自身范围内，用脚部进行的推拨球动作。
采用此类方法突破防守队员时，称为运球过人。
运动技术包括跑和触两方面要素，两者的协调转换和有序交替，构成了运球动作过程。
运球过程中，运动员的重心变化大，为保证人体的平衡，要尽量缩短触球时间;在运球时，把握技术要素至为关键。
②影响运球和运球过人时球运行轨迹的因素：脚内侧和脚背正面接触球的面积，相对比其他部位要大，因此，推推拨球时，容易掌握球运行的方向。
运球脚触球的作用力不通过球心时，球体产生旋转，当球刚离脚产生旋转时，速度很快。
由于流体力学的原理，球上沿空气流速快，球下沿空气压力大，且需要克服地面摩擦力，球速很快减慢。
运球时，往往为使球触离不太远，因而采用回旋触球法。
当球产生侧转时，不仅球的速度有所减慢，而且球由直线运行变成弧线运行。
运球时，往往为了改变球的运行方向而常采用侧旋触球法。
（2）运动足球的沾滞性阿迪达斯公司研制了一种被命名为“罗泰罗”的新式无接缝皮球，这种球的下沉速度很快，非非常适合擅长罚任意球的球员使用。
再谢菲尔德大学所做的风洞实验中，科学家们发现这种球的表面更加光滑，周围的气流可以从湍流过渡到平稳，增大了下沉力，使球的飞行轨迹的弧度增加，加大了守门的难度。
足球场上的力学知识
足球场上的力学知识研究人：高2013级2班张金钰前言：足球是全世界最受欢迎的体育运动之一，据统计去世界约有30亿球迷，其中中国有数亿球迷，是世界上球迷最多的国家。
然而在足球场上健儿们的一举手一投足无不体现了力学知识。
譬如精彩的任意球攻门；打破密集防守的远距离怒射；精准的挑射；漂亮的凌空抽射；头球攻门中的狮子甩头，鱼跃冲顶；就连简单的踩单车过人也是力学知识的完美体现。
这次研究性学习我们主要研究一下足球中的任意球破门中所蕴含的力学知识。
下面我们来看极端关于精彩的任意球破门的材料。
一：2010年6月5日，中国国家队在沃尔奈球场与法国国家队的2010年南非世界杯的热身赛中，邓卓翔68分钟在距离球门25米外左脚罚出任意球，皮球划出一道诡异的弧线直接飞入球门，1：0领先！二：罗伯特-卡洛斯被认为是世界最好的左后卫，他最著名的入球是在1997年法国杯中攻入法国队的那个入球，他在40米开外用他著名的左脚的外侧踢出一记看起来不可能入的球，球在法国队人墙右侧突然转向，并越过法国队守门员巴特兹飞入了球门。
三：1998年，法兰西世界杯如期而至。
贝克汉姆身披英格兰7号出征。
在小组赛上，他以自己最擅长的贝氏弧线，打进了自己在国家队也是在世界杯上的第一个入球，他以一记刁钻的弧线洞穿了哥伦比亚队的大门。
根据材料和我看到的比赛，我认为任意球主要有落叶球和弧线球两种。
所谓落叶球，是指在半空中左飘右飘，下坠速度快的射门。
这种球在门前有一个突然的下坠，让门将难以捉摸。
材料一中邓卓翔的进球就属于落叶球。
所谓弧线球（香蕉球），是指足球踢出后，球在空中向前并作弧线运行的踢球技术。
弧线球常用于攻方在对方禁区附近获得直接任意球时，利用其弧线运行状态，避开人墙直接射门得分。
落叶球的原理：首先我只考虑球在垂直于水平方向的平面运动的情况，如果不计空气阻力，这种情况下，落叶球的运行轨迹事实上就是斜抛运动。
而在垂直于水平面的方向，它做的是竖直上抛运动，球在达到最高点时（H=V2/2g，V为斜抛初速度在垂直方向的分速度）便开始下坠，如果力量控制好的话，球员可以做到使球在守门员到球门这段水平距离达到最高点，这样就能使球在越过守门员头顶和飞入球门前实现下坠。
足球场上的力学知识
足球场上的力学知识研究人：高2013级2班张金钰前言：足球是全世界最受欢迎的体育运动之一，据统计去世界约有30亿球迷，其中中国有数亿球迷，是世界上球迷最多的国家。
然而在足球场上健儿们的一举手一投足无不体现了力学知识。
譬如精彩的任意球攻门；打破密集防守的远距离怒射；精准的挑射；漂亮的凌空抽射；头球攻门中的狮子甩头，鱼跃冲顶；就连简单的踩单车过人也是力学知识的完美体现。
这次研究性学习我们主要研究一下足球中的任意球破门中所蕴含的力学知识。
下面我们来看极端关于精彩的任意球破门的材料。
一：2010年6月5日，中国国家队在沃尔奈球场与法国国家队的2010年南非世界杯的热身赛中，邓卓翔68分钟在距离球门25米外左脚罚出任意球，皮球划出一道诡异的弧线直接飞入球门，1：0领先！二：罗伯特-卡洛斯被认为是世界最好的左后卫，他最著名的入球是在1997年法国杯中攻入法国队的那个入球，他在40米开外用他著名的左脚的外侧踢出一记看起来不可能入的球，球在法国队人墙右侧突然转向，并越过法国队守门员巴特兹飞入了球门。
三：1998年，法兰西世界杯如期而至。
贝克汉姆身披英格兰7号出征。
在小组赛上，他以自己最擅长的贝氏弧线，打进了自己在国家队也是在世界杯上的第一个入球，他以一记刁钻的弧线洞穿了哥伦比亚队的大门。
根据材料和我看到的比赛，我认为任意球主要有落叶球和弧线球两种。
所谓落叶球，是指在半空中左飘右飘，下坠速度快的射门。
这种球在门前有一个突然的下坠，让门将难以捉摸。
材料一中邓卓翔的进球就属于落叶球。
所谓弧线球（香蕉球），是指足球踢出后，球在空中向前并作弧线运行的踢球技术。
弧线球常用于攻方在对方禁区附近获得直接任意球时，利用其弧线运行状态，避开人墙直接射门得分。
落叶球的原理：首先我只考虑球在垂直于水平方向的平面运动的情况，如果不计空气阻力，这种情况下，落叶球的运行轨迹事实上就是斜抛运动。
而在垂直于水平面的方向，它做的是竖直上抛运动，球在达到最高点时（H=V2/2g，V为斜抛初速度在垂直方向的分速度）便开始下坠，如果力量控制好的话，球员可以做到使球在守门员到球门这段水平距离达到最高点，这样就能使球在越过守门员头顶和飞入球门前实现下坠。
绿茵场上的流体力学原理
绿茵场上的流体力学原理摘要：绿茵场上经典的任意球常常成为电视台反复播放的精彩瞬间。
“香蕉球”以及解说员口中的反物理规律的“飘球”有着无穷的魅力，本文从香蕉球出发分析各种任意球中的物理学原理。
关键词：香蕉球，卡门涡街，空气动力学引言：假使你是个足球迷的话，一定见到过这样的精彩场面：向对方球门发直接任意球时，守方球员五、六个人排成一字“人墙”，企图挡住攻入球门的路线，而攻方的主罚球员却不慌不忙，慢慢走上前去，把球放正位置，然后起脚一记猛射，只见球绕过“人墙”，眼看要偏离球门飞出界外，却又转过弯来直扑球门，守门员刚要起步扑球，却为时已晚，球早已应声入网了。
这就是颇为神奇的“香蕉球”。
因为球运动的路线是弧形的，像香蕉形状，因此以“香蕉球”得名（见图1）。
另外还有落叶球、飘球等等在一般人眼中违反物理定律的球。
运动员们是不是有什么神奇的魔法？不，他不是靠魔法，而是靠科学，用流体力学知识完全可以解开这个谜[1]。
1、名词解释香蕉球是指当球在空中飞行时，并且不断地在旋转，由于空气具有一定的粘滞性，因此当球转动时，空气就与球面发生摩擦，旋转着的球就带动周围的空气层一起转动，从而形成足球在空中向前并作弧线飞行。
由于球呈弧线形运行，与香蕉形状相似，故又俗称“香蕉球”。
落叶球指的是当用力踢皮球的中心部位时，它就会朝一个方向飞去，当靠近球门时会突然下沉，就如一片枯叶从树上落下,被人们称为“落叶球”。
飘球在实际比赛中首先在排球比赛中出现，飘球飘忽不定，路线难判飘球的特点是完全不旋转，需要击球时直线挥臂、骤打突停、让作用力通过球的重心。
马格努斯效应是流体力学当中的一个现象，是一个在流体中转动的物体(如圆柱体）受到的力。
在自然界中常可遇到，在一定条件下的定常来流绕过某些物体时，物体两侧会周期性地脱落出旋转方向相反、排列规则的双列线涡，经过非线性作用后，形成涡街成为卡门涡街。
2 、运动足球的流体力学解释2.1香蕉球随着一记劲射，足球在绕过“人墙”眼看要飞出场外时却又魔幻般拐过弯来直扑球门，这就是神秘莫测、防不胜防的“香蕉球’。
生活中的流体力学
弧旋球
足球在没有旋转下 水平运动的情形， 当足球向前运动， 空气就相对于足球 向后运动
足球只有旋转而没 有水平运动的情形， 当足球转动时，四 周的空气会被足球 带动，形成旋风式 的流动
水平运动和旋转 两种运动同时存 在
弧旋球
这时候，足球左面空气流动的速 度较左面大。根据流体力学的伯 努利方程 (ρgh+(1/2)*ρv^2p=c)，流体速度较大的地方气压 会较低，因此足球左面的气压较 右面低，产生了一个向左的力。 结果足球一面向前走，一面承受 一个把它推向左的力，造成了弯 曲球。原来我们在日常生活中也 经常应用这个原理使物体在流体 中的运动方向改变，例如飞机和 帆船的运作都是基于这个原理。
卡门涡街频率
卡门涡街起因流体流经阻流体时，流体从阻流体两侧剥离，形成交替的涡流。这种 交替的涡流，使阻流体两侧流体的瞬间速度不同。流体速度不同，阻流体两侧受到 的瞬间压力也不同，因此使阻流体发生振动。振动频率与流体速度成正比，与阻流 体的正面宽度成反比
f=SrV/d
f=卡门涡街频率 Sr=斯特劳哈尔数 V=流体速度 d=阻流体迎面宽度
卡门涡街
在流体中安置阻流体，在特定条件下会出现不 稳定的边界层分离，阻流体下游的两侧，会产 生两道非对称地排列的旋涡，其中一侧的旋涡 循时针方向转动，另一旋涡则反方向旋转，这 两排旋涡相互交错排列，各个旋涡和对面两个 旋涡的中间点对齐
圣克里斯多福背负耶稣化身的儿童
卡门涡街
2007年美国“陆地卫星7”，拍摄的阿 留申群岛后的卡门涡街
放视频啦！！！
课件 制作
学的奠基人之一，是我国著名科学家钱学森、钱伟长、郭永怀，以及关藉华人科 学家林家翘在关国加州理工学院学习时的导师。
在一定条件下的定常来流绕过某些物体时，物体 两侧会周期性地脱落出旋转方向相反、排列规则 的双列线涡，经过非线性作用后，形成卡门涡街
足球与物理
四年一度的足球界最大盛会——世界杯将于6月7日到7月9日在德国举行，这是全世界球迷都翘首以盼的盛会。
绿茵场上，一次次精彩纷呈的配合，一个个美妙绝伦的进球，构成了人类历史上最伟大的体育运动。
世界杯，便是这项运动最重要的舞台，那里充满了胜利者的喜悦，也充满了失败者的哀愁，那里为无数球迷留下了许多回忆，无论美好的还是伤心的，多年后都会化作不朽的传奇永远留在球迷心中，留在足球运动的历史上。
在足球场上，许多精彩的进球都会被冠名为：“不可思议”，许多比赛的胜负都会被人定义为“逃脱不了宿命”，甚至有早有足坛名宿断言：“足球是不可预测的！”那么足球真的神奇到难以理解的地步吗？本文将从五个方面介绍足球一些物理学规律，以及足球与物理学其他方面的广泛联系。
你会发现，透过精彩绝伦的比赛，看见的是实实在在的物理学，足球不仅仅是一种竞技游戏，一种文化，它有着更多可以发掘的内涵，更多吸引我们的地方。
为什么球场上每队有11名队员为什么不多不少，球场上每队是11名队员？这看似是一个很奇怪也很幼稚的问题，好像从现代足球诞生的那天起，正式比赛每队都是上场11名球员，已经是一个约定俗成结果。
但面对这个问题，确实很难有人给出有说服力的答案。
引导科学发展的动力，正是一个一个不断提出的“为什么”。
面对为什么每队11名球员这个问题，德国多特蒙德大学的物理学教授Meti n Tolan给出了一个物理学上的解释。
通过一个可信的计算结果，使他相信，足球比赛中（除门将外）每队10名球员可以确保比赛的精彩程度。
无论是激烈的职业联赛还是普通的友谊赛，比赛的精彩程度是很重要，也是球迷最关心的！一个简单的计算结果表明这样一个事实：球场上队员的数目对比赛的精彩程度起到十分关键的作用。
一个面积大约7000平方米的长方形足球场，当然有足够空间能容纳更多球员。
但他们如果人与人之间距离太近，拼抢频率会非常高，球就会像弹子一样在场上乱窜，场面上比赛将会变成一场业余比赛，没有人能控的住球，比赛失去观赏性。
足球的制作过程数学原理
足球的制作过程数学原理
足球的制作过程中涉及到许多数学原理,主要包括以下几个方面:
1. 圆的Geometry
足球本身是一个球体,它的制作需要应用到球体表面积和体积的计算。
制作不同尺寸的足球时,需要精确计算各部分的弧长、曲率、截面积等参数。
这需要利用圆的周长公式、球的表面积和体积公式等几何知识。
2. 材料机械性能
足球表面需要选择合适的材料。
这需要根据材料的弹性模量、抗拉强度、断裂韧性等机械性能参数进行测试和计算,来确保足球在使用中能够承受拉力、撞击等作用力。
3. 流体动力学
对足球的表面造型设计需要考虑空气动力学。
根据流体流过球体的规律,计算风阻力、升力等参数,设计出能够减少空气阻力、更好地切割空气的足球表面纹理。
4. 质量分布
在足球的质量分布上也会应用数学计算,通过精确控制球体各部分的质量分布,可以优化足球的转动性能。
在质心附近区域设计较重,两极区域设计较轻,可以提高转动稳定性。
5. 控制质量公差
在足球的制造工艺中,需要控制各环节的公差误差,保证足球的质量均匀性。
这需要建立统计质量控制体系,应用抽样检测、控制图等统计学方法来持续优化生产过程。
6. 模具设计
足球模具的设计需要高级数学模型来精确描述足球表面的曲面特征。
同时还需要考虑模具的热扩散参数来优化制造工艺。
7. 机器人技术
现代足球制造中广泛应用机器人技术和自动控制理论,这可以保证生产效率和产品质量的稳定性。
可以看出,数学原理渗透于足球的整个设计、材料选择、工艺流程、质量控制等每个环节。
正确应用数学工具能够大大优化足球的性能质量和生产效率。
通过实际应用浅谈流体力学中的伯努利方程
通过实际应用浅谈流体力学中的伯努利方
程
一、伯努利方程生活中最常见的一个应用是飞机的起飞。
飞机的整体设计中，发动机是为了给飞机提供向前行驶的动力，但是飞机向上的上升力还是需要对机翼的特殊设计来实现。
飞机的飞行过程中会遇到空气的阻力，飞机双翼的特殊设计让机翼两侧存在压强差，给飞机提供了向上的力量，这才使飞机真正飞起来。
虽然飞机飞行时的空气阻力起到了很大作用，但是实际上当飞机速度达到一定程度时，就可以忽略空气阻力而飞行。
二、足球中的“香蕉球”。
足球赛场上经常能见到这情况，前场球员被罚球。
足球迅速飞出去的同时，自身也因为受力不均而高速旋转，足球的转动带动周围的空气形成气流，分布在球的四周。
因为旋转的球一侧空气流动快而另一侧流动慢，所以两侧的力相互抵消形成了一个力的作用，让足球方向发生变化，最终射进球门。
这个力垂直于足球的运动方向，被称为马格努斯力。
如果足球向某一侧旋转，球的摩擦力就会出现上下的差异，这个差异最终会使得足球下方的摩擦速度增大，减缓足球下落。
并且最终让足球的运动表现为一个弧形，绕过并排站立的人。
这就是“香蕉球”的由来和原理。
三、随处可见的喷雾器。
背负式的喷雾器在液体从药箱
中喷出的时候，会首先通过一处狭窄，使液体的压强增大，当液体继续通过一段上升的竖直管时，因为液体上下压强的差异，液体会上升。
并最终在上方的喷射口高速（出液口狭窄，流速较大）喷射出去，空气中存在一些气流与喷射出的液体相互垂直，会在液体喷射出的同时把液体吹剪成一个一个的小雾滴，直径甚至只有100 μm左右。
其他喷雾器原理也大多是这样，都是伯努利方程的运用。
旋转足球巧破门
,
而产生的空气阻力叫做压 差 阻 力 (
,
以 f
:
表示
。
,
空气相对 于 球 体就是象 图 2
,
足球所受 的 压差 阻 力 和 速 度 的 平方成 正 比
2
和图
所 示 的 流动 合并起来
)
,
如图
5
所示
。
在只
,
) 粘 滞阻 力
,
有平 动时 ( 图
流 动 的 对称性 紧 靠 球 体表面 的
由于 空 气在球 上 面 和 球下面
,
流 速大 处压力小
流 速小
逐渐减小
,
但 因 为前者 减小 得较 显 著
, 。
处压力大
的压力
。 ,
。
于 是 空气在球体 上 面的压力小 于 下面
末 尾 速差 压力就 起 主 要 支 配 作用 方向改变较大
就 越大
,
使平动 速 度 的
,
这种 由 于 流体速度大小 不 等而 引起 的压
,
球的 旋 转角速度越大
可 近 似地看成 是 理想流体
。
下面利用
这种 阻 力叫粘 滞阻力
以 f Z 表示
。
(图 2 )
流体力学的 一 些原理来 分析 一下 足 球 在 空 气中运 动时所受到 的 空 气的作用力 (
1
粘滞阻力随速度的增大而增大
,
压 差阻力和 粘滞阻力 的 方 向相同 动 的 方向相反
阻力
。
,
都与球平
) 压差 阻 力
速差压
力f3
球
,
以某 一 抓 速渡 和 初角速度 旋转飞 出 的 足 轨道是直线
足球流体分析实验报告
一、实验目的1. 了解流体力学的基本原理在足球运动中的应用。
2. 分析足球在空中运动时的流体动力学特性。
3. 探讨足球运动中流体阻力对运动轨迹的影响。
4. 提高对足球运动科学化研究的认识。
二、实验原理1. 流体力学基础：流体力学是研究流体（液体和气体）的运动规律和力学性质的学科。
在本实验中，我们将主要关注空气作为流体对足球运动的影响。
2. 伯努利方程：伯努利方程描述了流体在流动过程中压力、速度和高度之间的关系。
在足球运动中，我们可以利用伯努利方程分析足球在空中运动时的压力变化。
3. 阻力系数：阻力系数是衡量物体在流体中运动时受到阻力大小的一个无量纲参数。
足球的阻力系数与其形状、表面粗糙度等因素有关。
三、实验材料与设备1. 实验材料：足球、计时器、风速计、高度计等。
2. 实验设备：流体力学实验室、计算机、数据采集系统等。
四、实验方法1. 实验一：足球空中运动轨迹分析- 将足球从一定高度释放，记录其运动轨迹。
- 利用计时器和高度计测量足球的飞行时间、落地时间、水平位移和垂直位移。
- 利用计算机分析足球的飞行轨迹，绘制速度-时间图和高度-时间图。
2. 实验二：足球阻力系数测定- 将足球在风洞中不同风速下进行测试，记录其受到的阻力。
- 利用数据采集系统收集阻力数据，计算足球的阻力系数。
3. 实验三：足球运动中流体阻力影响分析- 通过调整足球的表面特性（如涂覆不同材料），观察其对阻力系数和运动轨迹的影响。
- 分析流体阻力对足球运动的影响，探讨如何降低阻力以提高运动性能。
五、实验结果与分析1. 实验一：通过实验，我们得到了足球在空中运动时的速度-时间图和高度-时间图。
结果显示，足球在空中运动时受到重力和空气阻力的共同作用，其运动轨迹呈抛物线形状。
2. 实验二：通过风洞实验，我们得到了足球在不同风速下的阻力系数。
结果表明，足球的阻力系数与风速呈非线性关系，且足球在低风速下的阻力系数较大。
3. 实验三：通过调整足球表面特性，我们发现涂覆低摩擦系数材料可以降低足球的阻力系数，从而提高其运动性能。
《足球上的力学知识》课件
实验设计
实验目的：验证足球运动中的力学原理 单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，言简意赅的阐述观点。
实验器材：足球、测力计、摄像机等 单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，言简意赅的阐述观点。
实验步骤： a. 测量足球在不同速度下的空气阻力 b. 测量足球在不同角度下的旋转 力矩 c. 测量足球在不同高度下的重力加速度 d. 测量足球在不同材质上的摩擦力
速度
力的分类：重 力、弹力、摩 擦力、空气阻
力等
力的平衡：物 体在力的作用 下保持静止或 匀速直线运动
状态
重力与弹力
重力：地球对物体的吸引力，方向 向下
摩擦力：物体与接触面之间的阻力， 方向与运动方向相反
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
弹力：物体受到的弹性力，方向与 作用力相反
空气阻力：物体在空气中运动时受 到的阻力，方向与运动方向相反
THANK YOU
汇报人：
数据采集与分析
实验设计：选择合适的实验对象和实验条件 数据采集：使用高速摄像机、传感器等设备记录实验数据 数据处理：对采集到的数据进行整理、分析和处理 实验验证：通过实验结果验证力学原理在足球运动中的应用
结果验证与讨论
实验设计：选择合适的实验对象和 实验条件
讨论：对实验结果进行讨论，分析 其背后的力学原理
当球员接球时，脚与足球的接触点会产生一个力矩，这个力矩会使 足球产生旋转，从而增加接球的准确性和力量。
足球运动中的力学应用
射门技巧与力学原理
射门力度：控制射门力度可 以控制球的飞行速度和方向
射门角度：选择合适的角度 可以增加射门的成功率
射门时机：选择合适的射门 时机可以提高射门的成功率
伯努利原理在足球中的应用
伯努利原理在足球中的应用引言伯努利原理是流体力学中的一个重要原理，描述了流体在速度增加时压力降低的现象。
足球运动中，球员通过控制空气流动来影响球的轨迹和速度，而伯努利原理正是其中的关键原理之一。
本文将介绍伯努利原理在足球中的应用。
1. 空气动力学与足球足球是一个球体，空气动力学是研究物体在空气中运动时所受到的力学和气动学效应的学科。
足球运动中的一些现象，如球的旋转、弯曲、飞行轨迹的变化，都与空气动力学有关。
1.1 球的旋转效应当球员踢球时，通常会给球一个旋转。
球的旋转会影响到空气流动，从而影响球的飞行轨迹。
根据伯努利原理，当空气与旋转球表面接触时，由于空气速度增加，压力降低。
这种压力差会导致球向旋转方向弯曲，创造出曲线球的效果。
1.2 空气阻力效应空气阻力是物体在空气中运动时所受到的阻碍作用。
足球在空气中运动时也会受到空气阻力的影响。
根据伯努利原理，当足球以较高速度运动时，空气流过足球表面的速度增加，压力降低。
这种压力差会产生一个指向运动相反方向的阻力，减缓足球的速度。
2. 罚球中的伯努利效应罚球是足球比赛中常见的犯规惩罚方式，也是足球中伯努利原理应用较为明显的场景之一。
2.1 外侧弯曲当一个球员踢出一个弧线球时，球的旋转会改变球的飞行轨迹，使球向一侧弯曲。
伯努利原理解释了这种现象：当球员脚踢球时，腿部和脚部的运动通过球的表面产生了一个旋转。
旋转球在飞行过程中，球面上空气的流动速度变化，导致了上述的空气阻力效应，使得球在运动中受到更大的阻力，轨迹向一侧弯曲。
2.2 上下弯曲在罚球中，球员可以通过改变脚部的进攻方式，使得球向上下弯曲。
这也是伯努利原理的运用：当球员脚踢球时，如果球与地面之间形成了一个较大的角度，那么球的下表面与地面之间的间隙较小，空气将会加速流过该区域，产生了一个较低的压力。
与之相反，球的上表面与空气之间的间隙较大，空气则流动较慢，产生了一个较高的压力。
这种压力差会使得球向上方弯曲。
流体力学在体育运动中的某些应用
流体力学是一门研究流体运动的学科，在体育运动中也有一些应用。
其中一个应用是在设计体育器材时考虑流体力学因素。
例如，在设计游泳比赛的游泳池时，可以考虑流体力学原理，使游泳池的流动性能更好，从而提高运动员的表现。
同样的，在设计足球、网球等运动器材时，也可以考虑流体力学因素，使器材的飞行轨迹更平稳，从而提高运动员的表现。
另一个应用是利用流体力学原理来研究运动员的运动状态。
例如，在研究跑步运动员的跑步姿势时，可以利用流体力学原理来研究运动员的身体在空气中的流动情况，并利用这些信息来改进运动员的跑步姿势，从而提高运动员的表现。
总的来说，流体力学在体育运动中有一些应用，可以帮助提高运动员的表现，同时也为体育器材的设计提供了理论指导。
弧线射门的流体力学解释
弧线射门的流体力学解释足球场上，那一道优美的弧线划过球门，带来的不仅是进球的喜悦，更是对流体力学的精妙演绎。
你可曾想过，这看似简单的一脚射门，背后隐藏着怎样的科学奥秘？咱们先来说说空气阻力。
当足球在空中飞行时，空气可不是乖乖让路的“小绵羊”，它会使劲儿地阻碍足球前进。
这就好比你在拥挤的人群中奔跑，总会有人挡住你的路，让你跑不快。
而足球表面的材质、粗糙度，都会影响空气阻力的大小。
要是足球表面坑坑洼洼，那空气阻力就会更大，球飞起来就没那么顺畅啦。
再看看足球的旋转。
想象一下，足球就像一个飞速旋转的陀螺。
旋转会产生一种神奇的力量，让球的飞行轨迹变得弯曲。
这就好像你骑自行车，车轮快速转动，你稍微改变一下方向，车子就会沿着一个弧线前进。
足球也是这样，球员施加的旋转力量，决定了球在空中划出怎样的弧线。
而且啊，球速也起着至关重要的作用。
球速快，它就能更有力地冲破空气的阻挡，就像一辆跑车在高速公路上飞驰，风都被甩在身后。
但要是球速慢，空气就有更多机会来捣乱，让球的飞行变得飘忽不定。
不同的天气条件，也会影响弧线射门的效果呢。
要是在大风天，风就像是个调皮的孩子，一会儿把球往这边推，一会儿又往那边拉。
这可就苦了守门员，他们得猜透这风的心思，才能守住球门。
你想想，要是没有对流体力学的这些理解，球员们怎么能踢出那么精彩的弧线球呢？他们得像科学家一样，精心计算每一脚的力量、角度和旋转，才能让足球乖乖地钻进对方的球门。
这流体力学在弧线射门中的作用，不就像厨师做菜时的调味料吗？恰到好处的用量和搭配，才能烹制出美味佳肴。
而球员们对流体力学的运用，就是为我们献上一场场精彩足球盛宴的秘诀。
所以说，下次当你看到那精彩的弧线射门时，别只是欢呼尖叫，要想想这背后的科学道理，是不是很有趣呢？。
足球行进路线流体力学分析
当空气在一个表面水平流动时，气压将降低。让 我们先看看附图。图中的线代表的是空气流动的 情形。图一代表足球在没有旋转下水平运动的情 形，当足球向前运动，空气就相对于足球向后运 动。图二代表足球只有旋转而没有水平运动的情 形，当足球转动时，四周的空气会被足球带动， 形成旋风式的流动。图三代表水平运动和旋转两 种运动同时存在的情形，也即是「香蕉波」的情 形。
图一
图二
图三
这时候，足球右面空气流动的速度较左面大。 根据流体力学的伯努利方程 ：
(p+ρgh+(1/2)*ρv^2=c) 流体速度较大的地方气压会较低，因此足球 右面的气压较左面低，产生了一个向右的力。结 果足球一面向前走，一面承受一个把它推向右的 力，造成了弯曲球。原来我们在日常生活中也经 常应用这个原理使物体在流体中的运动方向改变， 例如飞机和帆船的运作都是基于这个原理。
在足球比赛中以右脚球员为例主罚直接任意球的时候用右脚内侧向侧前方向踢球足球向球门方向运动以后以球门方向为前同时由于脚内侧的摩擦足球会产生逆时针方向的旋转俯视由于空气具有一定的粘带性因此当球转动时空气就与球面发生摩擦旋转着的球就带动周围的空气层一起同向转动在足球旋转的带动下足球周围也将产生和足球旋转方向一致的气流
这样，在足球的左侧，旋转产生的气流和 飞行中的相对气流的方向相同，空气流动速度 快，足球的右侧，旋转产生的气流和飞行中的 相对气流的方向相反，使该侧气流流速变慢。 根据流体力学的伯努利定理，在速度较大一侧 的压强比速度较小一侧的压强为小，所以球左 方的压强小于球右方的压强。由于球所受空气 压力的合力左右不等，总合力向左，所以球在 运行过程中就产生了向左的运行，即产生弧线。
在足球比赛中，以右脚球员为例，主罚直 接任意球的时候用右脚内侧向侧前方向踢球， 足球向球门方向运动（以后以球门方向为前）， 同时由于脚内侧的摩擦，足球会产生逆时针方 向的旋转（俯视），由于空气具有一定的粘带 性，因此当球转动时，空气就与球面发生摩擦， 旋转着的球就带动周围的空气层一起同向转动， 在足球旋转的带动下，足球周围也将产生和足 球旋转方向一致的气流。又由于足球同时向前 运动，因此相对于足球的运动方向，在足球飞 行过程中空气气流相对于足球是向后的。
流体力学在足球中的体现
现在人们总结湍流的特性如
湍 流 特 性
下： 不规则性或随机性 扩散性 大雷诺数性质 有涡性和三维性 耗散性 相关性（记忆特性） 间歇性 猝发与拟序结构
足 球 运 动 中 的 湍 流
物理学中，研究“香蕉球”不算 个新玩意儿。最早研究它力学原 理的是牛顿：当一个球体在旋转 的时候，一侧比另一侧更猛烈的 挤压气体，由此能够引起更大的 阻碍作用。这个现象就是马格努 斯效应。 普朗特发现一切流体中的物体， 无论是飞机、炮弹、还是鱼儿、 蝌蚪都裹着一层层看不见的流体 衣服——“边界层”。
边 界 层
空气中直线不旋转的小球。当一个球体 在空气中滑行时，同球面的接触的空气 永远和球面上的那个接触点拥有相同大 小和方向的速度。因此，紧贴着球体的 一层空气就像一件紧身衣，形影相随地 跟着球体运动。球体静止，他也纹丝不 动；球体直飞，他也跟着动 在这层紧身衣外面的那层就会稍稍宽松 一点，好象一件轻薄的衬衫。它可以随 着紧身衣运动，但是不像紧身衣对球体 那么言听计从了。再外面一层是更宽松 休闲的毛绒衫。这样一层一层穿下去， 直到最外面层，基本上不随球体旋转了。
来表示阻力的大小。对于同一个物体同样的迎 风飞行的速度和方向而言，阻力系数越大就意 味着阻力越大。
风洞烟线流动显示实验 （左
边来流边界层附着在足球上， 烟线互相平行；右边白色区 域边界层分离，流动紊乱， 烟线被打乱）
香 蕉 球 的 形 成
当球体旋转起来，如果你站在球体上，你会发 现旋转的球体总有一面是迎着风勇往直前的， 另一面是顺着风顺坡骑驴的（图）。 “勇往直前”的一面，边界层里的空气顺着球 体表面向后运动时，早早就被脱掉甩到后面去 了。 “顺坡骑驴”的空气在边界层里懒得下“驴”， 能拖就拖，比勇往直前晚了许多被脱掉。 “勇往直前”就更接近赤裸，顺坡下驴就裹得 更严实。赤裸的一面就有了一个更大的低速区。 所以就慢慢朝向顺坡下驴那一面飞去了。 于是， “香蕉球”形成了。而且随着转速增加， 这种趋势更加强烈。(物理学术语解释：边界层 分离总是在迎风面提前，顺风面延迟。这种不 对称性造就了重力和阻力以外的横向力。)如今， 马格努斯效应已经归结为这种边界层的不对称 分离了。
流体力学动量方程表达式
流体力学动量方程表达式
流体力学动量方程是描述流体运动的基本方程之一。
它以人类的视角，如同一位热血澎湃的足球运动员，在足球场上奔跑，用力踢球，为我们展现了流体的力学特性。
我们需要了解什么是动量。
动量是物体运动的基本属性，它与物体的质量和速度有关。
在流体力学中，动量方程描述了流体的动量变化与力的关系。
在足球场上，当我们踢球时，足球会受到力的作用而改变其速度和方向。
同样地，在流体中，流体微团也会受到外力的作用而改变其速度和方向。
动量方程告诉我们，流体微团的动量变化等于作用在它上面的力的总和。
动量方程的表达式如下：
动量变化 = 外力的作用 + 内力的作用
动量变化 = 外力的作用 + 压力的作用
外力的作用是指外部施加在流体微团上的力，例如重力、浮力等。
这些力会改变流体微团的动量。
内力的作用是指流体微团内部分子之间的相互作用力。
这些力同样会改变流体微团的动量。
而压力的作用是指流体微团受到外部压力的作用而产生的力。
压力
的作用同样会改变流体微团的动量。
通过动量方程，我们可以研究流体运动的各种现象。
例如，当水流经过狭窄的管道时，我们可以通过动量方程来分析水流的速度和压力的变化。
当风吹过一座桥时，我们也可以通过动量方程来分析桥面受到的力和压力的分布情况。
动量方程是研究流体运动的重要工具之一。
它以人类的视角，通过描述流体微团的动量变化与力的关系，为我们揭示了流体运动的奥秘。
无论是在足球场上还是在流体力学的研究中，动量方程都是我们的得力助手，帮助我们更好地理解和掌握流体运动的规律。
流体力学实例第六组
脚触球时有一个角度，这个切向的力使足球 上升、向前、旋转。 2.空气湿度温度对空气的粘滞系数的影响， 从而影响两侧空气的速度。
马格努斯效应
在1852年德国物理学家海
因里希· 马格努斯（Heinrich Magnus)描述了这种效应。 然而早在1672年艾萨克· 牛 顿（Isaac Newton）在观 看了剑桥学院（Cambridge college）网球选手的比赛 后描述和正确推断了这种现 象的原由。。在1742年英 国的一位枪炮工程师本杰 明· 罗宾斯（Benjamin Robins）解释了在马格努 斯效应中步枪弹丸 （musket balls）运动轨迹 的偏差。
谢谢！
足球受力计算
假设足球半径r,旋转角速度
为ω，向前运动的速度为v。 如果足球表面线速度在前进 方向上的有效值为ωr,则两 侧的气流速度 V上=v+ ωr，V下=v- ωr 根据伯努利方程得两侧压强差 Δp=ρ/2(v²上-v² 下） =2ρvωr 则足球受偏转力F=2ρvπωr³
足球实际受力状况
流体力学实例
第六小组
流体力学在足球场上Fra bibliotek足球在空中的受力
1.足球为什么会在空中做非类平抛运动？
2.导致足球运动状态改变的力怎么求？
足球受力
足球表面会附着一层薄空气，就像手伸入水
里然后拿出的时候表面会有水一样。 通过查阅资料，我们得知这层空气就是起着 改变球运动状态的因素。
足球受力分析
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你经常观看足球比赛的话,可以看到球绕过了“人墙”,眼看要偏离球门飞出,却又沿弧线拐过弯来直入球门,让守门员措手不及,眼睁睁地看着球进了大门。
这就是颇为神奇的“香蕉球”。
那么“香蕉球”是怎样踢出来的呢? 本论文将对此进行研究。
目的:怎样才能踢出“香蕉球”和“香蕉球”是如何形成的。
分析方法:运用基础的物理知识———流体力学和动力学对球的运动和受力进行分析。
当人给球力的有个角度( 0 < α<90 ),就可以让球发生旋转,经过一定的位移后在风力的作用下球会呈弧线运动,而产生了“香蕉球”。
在足球运动中,通过这样的球能让守门员防不胜防,达到进球的目的。
1伯努利原理1. 1伯努利原理要弄清楚这个问题,就得先了解一下伯努利原理。
伯努利原理认为:“在流水或气流里,如果流速小,对旁侧的压力就大,如果流速大,对旁侧的压力就小。
”足球队员用脚踢球时,只踢球的一小部分,把球“搓”起来,球受力,就发生旋转,而当球在空中高速旋转并向前飞行时,它属于刚体的一般运动,它包括了刚体的平移、定轴转动、定点运动等。
作为一般运动的刚体上的任一点的速度,等于基点的速度与该点随刚体绕基点转动速度的矢量和。
球的两侧一边速度大,一边速度小,相对讲,空气在球的两侧也就一边流速大,一边流速小。
根据伯努利原理,球就受到了一个横向的压力差,这个压力差,使球向旁侧偏离,而球又是不断向前飞行着,在这种情况下,足球同时参与了两个直线运动,便沿一条弯曲的弧线运行了。
1. 2伯努利方程式（推导文章末）伯努利方程式ρv2/2+ρ gz + p = 常量,实际上是流体运动中的功能关系式,即单位体积流体的机械能的增量等于压力差所做的功。
必须指出,伯努利方程式右边的常量,对于不同的流管,其值不一定相同。
由方程可知,流速v大的地方压强p小,反之,流速小的地方压强大。
在粗细不均匀的水平流管中,根据连续性方程,管细处流速大,管粗处流速小,所以管细处压强小,管粗处压强大。
从动力学角度分析,当流体沿水平管道运动时,其质元从管粗处流向管细处将加速,使质元加速的作用力来源于压力差。
1. 3伯努利原理在足球中的应用(1) 伯努利原理是流体力学中的基本原理,流体运动速度越快,压力越小,且中的压力又是往各个方向都有的。
(2) 那么假设足球旋转起来,并且本身又以一定的速度作定向运动,在垂直于定向运动的方向上,足球的上半面和下半面因为速度迭加运动速度是不一样的,这样上下两表面附近的空气相对于足球运动的速度也是不同的,运动速度快的压力小,运动速度慢的压力大。
所以如果足球是旋转着被抛出的话,将至少受两个力,一个是重力向下,另一个是飘力,垂直于足球运动方向上。
假设足球就是以45度抛出的话,我们会发现这时的合力会稍稍偏离垂直方向,因此此时足球运动方向和合力的夹角就不再是45度+90度,而是偏大一点。
相反如果是以稍小于45度的角度抛出,合力方向于足球运动方向夹角会接近于45度+90度,此时恰好对应于抛体飞行最远的条件。
当物体旋转时,会带着与它直接接触的那部分流体一起旋转。
这部分流体又会对相邻的流体产生同样的影响,这样物体就得到一个跟它一起旋转的附面层。
球左边附面层中的空气方向与气流方向相同,而右边方向则相反。
这种方向的差异,导致球的两边压力不同。
在左边即附面层的空气与气流方向一致的一边,会形成一个低压区域,而另一边则形成高压区域。
球两边压力差的净结果是,球受到一个从右向左的合力作用,这个合力使球偏离直线运动路线。
1. 4形成香蕉球的条件由上述可知,形成弧线球的力学条件有二: ①踢球作用力( 合力) 不通过球体的重心———使球体产生转动; ②有一定位移———在空气作用下,旋转的球体发生轨迹改变。
2香蕉球的力学分析2. 1香蕉球的受力分析当运动员踢球时,作用力F通过球体重心:球体不发生旋(作用力方向即法线方向)转并沿直线方向运行,获得100%的出球力量,即F1 =F×100%。
此力不能产生旋转。
当运动员踢球时,作用力F不通过球体重心:与法线成α 1=30度时,偏心距X1 =5. 55cm (足球竞赛规则规定,正式比赛)用球圆周为68 - 77cm ,切线分为F2将产生力矩作用,使球体沿着以F2为切线的方向旋转。
击球时的力矩值为:M1 =F2×r=2×F×r (M为力矩, F2为切线分力并F2 =F/2 , r为球体半径。
法线分力F1决定出球方向和远度,且F1 =86. 6%×F,它使球沿F2方向以较小的弧度运行(理论上计算其弧度数值为π/3)。
当踢球作用力与法线成α2 =60度时,偏心距X2 =9. 6cm。
切线分为F2将产生力矩作用,使球体沿着以F2为切线的方向旋转。
其力矩值为:M2 =F2×r =0. 8663 F×r (式中M2为力矩,F2为切线分力并F2 =0. 8663 F, r为球体半径)。
法线分力F1决定出球方向和远度,且F1 =50%×F,它使球沿F2方向以较大的弧度运行(理论上计算其弧度数值为2 π/3 ) ,其运行远度较小。
当踢球作用力与法线成α2 =90度时垂直于法线时,只产生力矩使球旋转,而不能使球位移,故不能构成脚背内侧弧线球。
运动员踢球作用力F不通过球体重心,我们把这作用力分解为法线分力F1和切线分力F2见图1。
法线分力F2作用的结果,是使球体产生移动前进,且前进速度为V1;切线分力F 2作用的结果是使球以ω为旋转速度进行旋转。
根据动力学的基本公式,经推导得:F×t=m×VV =Ft/m, 即球的前进速度ωF×t×x=J×ωω=Ftx/J, 即球的转动角速度因为球的质量和转动惯量均为常量所以,作用于球体的力F和力的作用时间t的值越大,则球体的前进速度V和转动ω角度速度就越快;反之,作用于球体的力F与力的作用时间t的值越小,则球体的前进速度V和转动角速度ω就越慢。
而作用力的力臂X的值大即踢球角增大,则转动角速度ω 就加快;反之,力臂X的值小即踢球角减小,则转动角速度ω减慢。
如果我们把这两种不同的运动按照合成规律(平行四边形法)则组合起来,不难看出:前进速度V 和转动角速度越快,那么球体的运行速度越快,且侧旋弧线曲率也增大;反之,球的前进速度V 和转动角速度越慢,则足球运行速度也越慢,弧线曲率也减小。
2. 2分析结论踢球作用力F与法线所成角度α增大时( 0度< α<90) α度,球体旋转越强烈而位移相对减小,反之, 减小时,球体旋转就越缓慢而位移相对增大。
依据侧弧线球形成的力学条件,即有一定的旋转速度,又要有一定的位移,所以一般认为在踢定位球时, α角在30度左右到60度之间将产生侧旋弧线球。
理想的弧线球多是借助于来球力量、重力和风力等因素,运用不同的脚法以及巧妙的技术动作形成的。
3比赛中香蕉球的运用在比赛中,踢出一个准确无误的弧线球是不容易的,必须抓住技术这一重要环节,反复练习。
据临场需要,中近距离传射时,要使球的弧线轨迹明显弯曲出现早些,弧线曲率相对大些,为此踢球时应以小腿摆动为主,有良好的加转动作;当做长传远射时,则要保证足够的前进速度,弧线轨迹明显弯曲可出现晚些,弧线曲率相对小些,为此,踢球时应以大腿带动小腿摆动,以增加踢球的力量,并“追踪球”增加接触时间,对球追加用力,使球尽量获得较大的冲量,有利于出球轨迹前半程较平直而后半程出现弧线明显弯曲,提高隐蔽性,使绝技得以奏效。
附：伯努力方程推导伯努利方程：现在研究理想流体做定常流动时，流体中压强和流速的关系。
图2现在研究理想流体做定常流动时，流体中压强和流速的关系。
图2表示一个细管，其中流体由左向右流动。
在管的a1处和a2处用横截面截出一段流体，即a1处和a 2处之间的流体，作为研究对象。
a1处的横截面积为S1，流速为v1，高度为h1。
a1处左边的流体对研究对象的压强为p1，方向垂直于S1向右。
a2处的横截面积为S2，流速为v2，高度为h2．a2处右边的流体对研究对象的压强为p2，方向垂直于S2向左。
经过很短的时间间隔Δt，这段流体的左端S1由a1移到b1，右端S2由a2移到b2．两端移动的距离分别为ΔL1和ΔL2．左端流入的流体体积为ΔV1＝S1ΔL1，右端流出的流体体积为ΔV2＝S2Δ12，理想流体是不可压缩的，流入和流出的体积相等，因此ΔV1＝ΔV2，记为ΔV。
现在考虑左右两端的力对这段流体所做的功。
作用在左端的力F1＝p1S1，所做的功W1＝F1ΔL1＝p1S1ΔL1＝p1ΔV．作用在右端的力F2＝p2S2，所做的功W2＝－F2Δ12＝－p2S 2ΔL2＝－p2ΔV。
外力所做的总功W＝W1＋W2＝(p1－p2)ΔV。
（1）外力做功使这段流体的机械能发生改变。
初状态的机械能是a1到a2这段流体的机械能E1，末状态的机械能是b1到b2这段流体的机械能E2。
由b1到a2这一段，经过时间Δt，虽然流体有所更换，但由于我们研究的是理想的流体的定常流动，流体的密度ρ和各点的流速v没有改变，动能和重力势能都没有改变，所以这一段的机械能没有改变。
这样，机械能的改变E2－E1就等于流出的那部分流体的机械能减去流入的那部分流体的机械能。
由于m=ρΔV，所以流入的那部分流体的动能为：mv22/2重力势能为mgh2=ρgh2ΔV。
同时,流出流体的动能为：mv12/2，重力势能为mgh1=ρgh1ΔV。
总机械能的改变为：（mv22/2+ρgh2ΔV）-（mv12/2+ρgh1ΔV）（2）理想流体没有粘滞性，流体在流动中机械能不会转化为内能，所以这段流体两端受的力所做的总功W等于机械能的改变E2－E1，即W= E2－E1（3）P2+ρv22/2+ρgh2 = P1+ρv12/2+ρgh1 （4）即伯努力方程：P+ρv2/2+ρgh=常量。
【3A教育】全职教师一对一，提高成绩我帮你！螃蟹大哥哥2009-5-19 8:16:40 119.61.10.* 举报运动生物力学是一门实验科学,它是随着研究方法的不断变革而发展的,照像机、电影摄影机的出现曾是推动生物力学发展的重要里程,但现代运动生物力学逐渐形成完整的体系还应该从60年代算起。
它的主要特征是以各种电子仪器为主要测试手段,如肌电仪、测力台及使用电子计算机处理数据。
随着高速摄影机的发展,把工程摄影技术的先进理论和方法与计算机结合起来,在70年代出现了“封闭空间”立体摄影的研究方法,现在已广泛应用，运动生物力学是一门实验科学,它是随着研究方法的不断变革而发展的,照像机、电影摄影机的出现曾是推动生物力学发展的重要里程,但现代运动生物力学逐渐形成完整的体系还应该从60年代算起。
它的主要特征是以各种电子仪器为主要测试手段,如肌电仪、测力台及使用电子计。