蔡氏电路MATLAB混沌仿真
蔡氏电路的建模_仿真及混沌稳定岛图的研究_刘孝贤

g(vC1)= -0 .8vC1 , -1 ≤vC1 ≤1
(6)
-0 .5vC1 -0 .3 , vC1 >-1 作 Lagrange 插值[ 3] , 得 g(vC1)=0 .0381vC17 -0 .2933vC15 +0 .7167vC13 -1 .2614vC1 , 而方
摘 要 从电路实验 、建模及数值计算仿真等方面对三阶蔡氏电路进行了较详细的研 究 , 研究结果的一致性说明建立的该电路的数学模型的有效性 .最后设计实现了一个四阶 非自治混沌电路 , 并经实验证明该电路能够产生复杂的非线性动力学行为 .以电路实验数 据为依据 , 首次绘制出三阶混沌电路的稳定岛图 .
表 1 参数与电路状态(分叉与混沌)
参数 R/ kΨ 1 .52 0 1 .48 9 1 .45 2 1 .45 1 ……
1 .44 5 1 .43 7
电路 状态
稳定点
1 周期 2 周期 4 周期 …… 螺旋形混 沌吸引子 双涡旋混 沌吸引子
参数 R/ kΨ 1 .40 7 1 .39 4 1 .39 3 1 .37 4 1 .36 6 1 .34 7 1 .33 7
图 8 利用 Viewlogic 软件得到的奇异吸引子
以上仿真 、实验和分析表明 , 在系统周期性与混沌性判定上是一致的 .但对比图 5 、图 6 和图 8 发现 , 仿真与实验结果中波形和相图的形状并不完全相同 , 原因如下 :
(1)由于混沌电路系统自身对初值的敏感性 , 实验时周围环境的温度和湿度的微小扰 动都将对实验系统造成影响 , 使系统的波形和相图发生变化 .
;
vR 增至 vR >E 时 ,D1 导通 、D2 截止 , 如图 4 , Gb =R14 -RR1R2 3 =-0 .5ms ;
基于蔡氏电路的MATLAB仿真

1、引 言 作为一种普遍存在的非线性现象, 混沌的发现对科学的发
展 具 有 深 远 的 影 响[1 ,2 ].混 沌 行 为 是 确 定 性 因 素 导 致 的 类 似 随 机 运动的行为,即:一个可由确定性方程描述的 非 线 性 系 统,其 长 期 行为表现为明显的随机性和不可预测性, 我们就认为该系统存 在 混 沌 现 象.混 沌 具 有 三 个 特 点[1-3 ]:随 机 性;遍 历 性;规 律 性.混 沌 有 一 个 很 重 要 的 性 质:系 统 行 为 对 初 始 条 件 非 常 敏 感.近 年 来 许 多学者通过非线性电路对混沌行为进行了广泛地研究, 其中最 典型的是蔡氏电路[4-7],它是能产生混沌行为的最 小 、最 简 单 的 三 阶自治电路. 2、蔡 氏 电 路 模 型
a0 = 0.8, a1 = 0.1
初始值为:[0.1,0.1,0.1],其仿真如图 3 所示. 在 2005 年,W ei Lin 等 提 出 一 种 新 型 的 蔡 氏 电 路 简 化 后 无
量 纲 的 标 准 型 [8]:
(2)
其中,
g ( x )
=
m0 x
+
1 2
(m1
- m0 )(
x +1
参考文献: 1.盛昭瀚,马军海.非线性动力系统分析引论[M ].科学出版社,2001 2.胡岗,萧井华,郑志刚.混沌控制[M ].上海科技教育出版社,2000. 3.曹建 福 ,韩 崇 昭 ,方 洋 旺.非 线 性 系 统 理 论 及 应 用[M ].西 安 交 通 大 学 出 版 社 ,2001 4.J C Sprott. C om plex B ehavior of Sim ple System [C ].InternationalC onfer- ence on com plex System s,2000. 5.M T Y assen.A daptive control and synchronization of a m odified C hua's circuit system [J].A pplied M athem atics and C om putation,2001,(11):1- 9. 6.T zuyin W u,M in - Shin C hen.C haos control of m odified C hua's circuit system [J].Physics D ,2002,(2867):1- 6. 7.A S Elw akil,M P K ennedy.C hua's circuit decom position:a system atic de- sign approach for chaotic oscillators [J].Journal of the Franklin Institute, 2000,(337):251- 265. 8.W ei Lin and Y angbo H e. C om plete synchronization of the noise- per- turbed C hua's circuits C haos 15,023705 (2005)
蔡氏电路混沌现象的仿真

目录引言 (1)1 混沌学概述 (2) (2)1.2 混沌的含义 (3)2 混沌理论 (4) (4)2.2奇怪吸引子与分形 (5)2.3研究混沌的主要方法 (7)——分岔 (8)3蔡氏电路模型及MALAB仿真 (9)3.1 电路模型 (9)3.2 蔡氏电路数学模型及其分析 (12)3.3蔡氏电路仿真研究 (13)3.4 实验结论 (18)结束语 (19)致谢 (20)附录A 英文文献原文 (21)附录B 英文文献翻译 (27)附录C 仿真源代码 (30)蔡氏电路混沌现象的仿真[摘要]本文从理论分析与Matlab仿真两个角度分别研究非线性电路中的混沌现象。
简要介绍了混沌及其特征,混沌产生的机理和条件,以及非线性电路分析仿真的算法。
在分析与仿真蔡氏电路的基础上,构造一个变形蔡氏电路模型,对其电路的非线性元件利用分段线性化方法处理,用MATLAB编程语言对该非线性微分方程进行分析与仿真该变形蔡氏电路通向混沌的道路。
结果表明该变形蔡氏电路也和蔡氏电路一样,在不同的参数下存在有丰富的分岔和混沌现象,并在特定参数下存在所谓的“双涡卷”混沌吸引子。
混沌理论运用于各种学科,如通信的保密通信;利用分形研究物质结构及性能;经济混沌和经济波动的非线性动力学理论等。
[关键字]:混沌;MATLAB仿真分析;蔡氏电路模型;Simulation of Chaos in Chua’s Curcuit[Abstract]: The chaos phenomenon in nonlinear circuit is studied by MATLAB simulation and theoretical analysis in the paper. This paper introduces simply chaos and its characteristic, the chaos output mechanism and condition, and the calculable method of analytic simulation of nonlinear circuit. In the foundation of the analysis and simulation of Chua’s circuit, a modified Chua’s circuit model is constructed. Its nonlinear component is processed using the way of the segment lining. Then the language of MATLAB are used to analyze the nonlinear differential equation and to si mulate the way of this modified Chua’s circuit to the chaos. The result is that the modified Chua’s circuit exists abundantly bifurcation and chaos phenomenon under the different parameter, and exists so-called" double scroll" chaos attractor under the par ticular parameter as soon as Chua’s one.[Key words]: Chaos ; Analysis of MATLAB simulation.;Chua’s circuit model ;引言混沌研究最先起源于Lorenz研究天气预报时用到的三个动力学方程.后来的研究表明,无论是复杂系统,如气象系统、太阳系,还是简单系统,如钟摆、滴水龙头等,皆因存在着内在随机性而出现类似无轨,但实际是非周期有序运动,即混沌现象.现在混沌研究涉及的领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文学、经济学及工程技术的众多学科,并对这些学科的发展产生了深远影响.随着计算机和计算科学的快速发展,混沌现象及其应用研究已成为自然科学技术和社会科学研究领域的一个热点。
三阶蔡氏电路matlab仿真代码

一、背景介绍三阶蔡氏电路是一种经典的电路结构,在信号处理、滤波等领域有着重要的应用。
利用MATLAB对三阶蔡氏电路进行仿真分析,可以帮助工程师和研究人员更好地理解电路的特性和行为,对于电路设计和优化具有重要意义。
二、三阶蔡氏电路的基本原理三阶蔡氏电路由三个积分器和两个比例放大器组成,是一种具有强大信号处理能力的电路结构。
它可以用于实现各种滤波器,包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
在电子电路和通信系统中有广泛的应用。
三、MATLAB仿真环境的搭建1. 安装MATLAB软件,并确保其正常运行。
2. 新建一个MATLAB脚本文件,用于编写三阶蔡氏电路的仿真代码。
3. 导入必要的工具箱和函数库,确保能够进行电路仿真分析所需的基本操作和函数调用。
四、三阶蔡氏电路的参数设置1. 根据具体的电路结构和设计要求,设置电路的参数,包括电阻值、电容值、放大倍数等。
2. 考虑电路中可能存在的噪声以及非线性元件的影响,进行适当的参数修正和补偿。
五、三阶蔡氏电路的MATLAB仿真代码实现1. 编写三阶蔡氏电路的节点方程,建立电路的数学模型。
2. 利用MATLAB的数值计算工具,如ode45函数等,对电路进行仿真计算。
3. 对仿真结果进行分析和后处理,得到电路的频率响应、相位特性等重要信息。
六、仿真结果与分析1. 利用MATLAB绘制三阶蔡氏电路的幅频特性曲线和相频特性曲线,观察电路的频率响应特性。
2. 对比不同参数设置下的仿真结果,分析电路性能随参数变化的规律和特点。
3. 考虑电路可能存在的非线性特性,对其进行深入分析和讨论,为实际应用提供参考依据。
七、结论与展望通过MATLAB对三阶蔡氏电路的仿真分析,我们深入了解了电路的特性和行为。
这对于电路的设计和优化具有重要意义。
在未来的研究中,可以进一步探究电路在实际应用中的性能表现,以及对其进行更加精细的仿真和分析。
也可以考虑将仿真结果与实际测试数据进行对比,验证仿真模型的准确性和可靠性。
对于仿真蔡氏电路混沌效应的教学讨论

对于仿真蔡氏电路混沌效应的教学讨论物理实验中混沌实验是启迪大学生探索自然界非线性动力学的重要途径。
传统的混沌实验仪器往往受到场地、设备和操作等的局限,不能很好的培养学生分析问题和解决问题能力。
本文结合蔡氏电路的原理,阐述如何实现非线性现象中倍周期分岔相图的数值模拟;并指出以上过程中实现培养学生兴趣、动手能力和创新意识的注意事项,为大学物理实验教学改革提供新思路。
:混沌效应,蔡氏电路,仿真,注意事项,教学讨论大学物理实验中混沌实验有助于提高学生的学习主动性、积极性,激发学生的学习兴趣。
但由于传统的混沌实验仪器(蔡氏电路)往往受到场地、设备和操作等的局限,不能很好的培养学生分析问题和解决问题能力。
因此,利用软件仿真混沌实验提高实验教学质量摆在了物理实验教学工作者的面前。
目前有很多人对混沌仿真实验进行着有意义的讨论与实践。
高英俊[1]等人认为混沌中利用仿真中可以结合专业特点, 适当延伸到声学混沌, 光学湍流等,实现有效教学。
张建忠[2]认为利用Matlab数值模拟观察李萨如图形能让学生理性地理解非线性混沌现象,并可以指导学生在实验中更加有效地调节非线性电路混沌仪。
苗明川[3]等人认为仿真混沌实验可以让学生既了解了混沌的概念, 又能掌握数据处理、电脑编程等方面的知识,又增加了学习兴趣。
由最近的研究进展可以看出,尽管很多大学物理实验教学者认识到仿真混沌实验在提高学习兴趣,培养对混沌的认识有重要作用。
然而,对于如何在培养学生认识非线性动力学的过程中注意事项,提高大学生的独立思考能力以及创新能力方面探讨较少。
本文结合蔡氏电路的原理,阐述如何通过Matlab软件实现非线性现象中倍周期分岔相图的数值模拟。
并指出以上过程中实现培养学生动手能力和创新意识的注意事项,为大学物理实验教学改革提供新思路。
1蔡氏电路模型、仿真原理以及结果三阶蔡氏电路模型如图1所示,其中R为有源非线性电阻,其伏安特性如图2所示,Ga为中间线段斜率,Gb为两段直线斜率。
蔡氏混沌电路的分析和MATLAB仿真

参考文献
刘崇新. 非线性电路理论及应用. 西安:西安交通大学出版社, 2007
附 MATLAB 仿真程序
options = odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',[1e-4 1e-4 1e-4]); [t,x]=ode45(@mysolve,[0 100],[ 1 0 0],options); subplot(2,3,1);plot(x(:,1),x(:,2));title('x-y平面相图') subplot(2,3,2);plot(x(:,1),x(:,3));title('x-z平面相图') subplot(2,3,3);plot(x(:,2),x(:,3));title('y-z平面相图') subplot(2,3,4);plot(t,x(:,1));title('x时域波形') subplot(2,3,5);plot(t,x(:,2));title('y时域波形') subplot(2,3,6);plot(t,x(:,3));title('z时域波形')
2
0
0
0
-2
-2
-4
-0.5
-4
0
50
100
0
50
100
0
50
100
结论
蔡氏电路所代表的非线性动力学系统的确是混沌系统。该系统具有丰富的混沌动力学行 为。仿真结果印证了震荡过程中出现的双涡卷混沌奇怪吸引子。
利用系统平衡点处的线性化矩阵,可以定性分析系统的动力学行为,以便寻找能使系统 产生混沌的参数。
计算仿真
取
蔡氏电路混沌现象仿真

引言混沌研究最先起源于Lorenz研究天气预报时用到的三个动力学方程.后来的研究表明,无论是复杂系统,如气象系统、太阳系,还是简单系统,如钟摆、滴水龙头等,皆因存在着内在随机性而出现类似无轨,但实际是非周期有序运动,即混沌现象.现在混沌研究涉及的领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文学、经济学及工程技术的众多学科,并对这些学科的发展产生了深远影响.随着计算机和计算科学的快速发展,混沌现象及其应用研究已成为自然科学技术和社会科学研究领域的一个热点。
而非线性电路是混沌及混沌同步应用研究的重要途径之一。
其中一个最典型的电路是三阶自治蔡氏电路,这个电路是由加州大学伯克利分校的蔡少棠首先发起研究的。
在这个电路中观察到了混沌吸引子。
蔡氏电路是能产生混沌行为最简单的自治电路,所有应该从三阶自治常微分方程描述的系统中得到的分岔和混沌现象都能够在蔡氏电路中通过计算机仿真和示波器观察到。
蔡氏电路虽然简单,但其中蕴含着丰富和复杂的非线性现象。
不须改变电路系统结构,只调整控制参数R,就能获得电路系统不同状态的响应输出信号[1]。
该文对产生混沌现象的蔡氏电路进行了研究,建立了数学模型,分析了产生混沌的原因,并根据建立的数学模型,利用MATLAB进行了仿真研究,仿真结果表明在一定的条件下该电路能够出现混沌双涡卷吸引子和稳定周期轨道。
+1 混沌学概述1.1混沌与非线性科学混沌学于上世纪六十年代初在美国兴起。
它是非线性系统中存在的一种普遍现象,也是非线性系统所特有的一种复杂状态。
所以我在论文中研究的蔡氏电路必然是一个非线性系统,确切地说是一个非线性动力系统。
从函数构造的角度来说,非线性系统要比“线性系统”更多、更普遍。
“线性系统”与“非线性系统”的不同之处至少有两个方面。
第一:线性系统可以使用叠加原理,而非线性系统则不能。
第二:(也就是最本质的)非线性系统对初值极敏感,而线性系统则不然。
1.2混沌的含义混沌到目前为止,还没有一个统一的、有足够数学定理支持的、普遍适用和完美的混沌理论,所以只能通过混沌系统所表现出的一些普遍现象总结归纳出其所谓的本质。
蔡氏电路报告

非线性电路课程报告电气工程学院蔡氏混沌电路的MATLAB仿真摘要:混沌是非线性系统中的常见现象。
本文应用MATLAB软件对蔡氏电路进行了仿真分析,并对仿真结果作了讨论,指出了这种研究方法的应用前景。
关键词:蔡氏电路混沌动力学吸引子系统仿真1.引言作为一种普遍存在的非线性现象, 混沌的发现对科学的发展具有深远的影响。
混沌行为是确定性因素导致的类似随机运动的行为,即:一个可由确定性方程描述的非线性系统,其长期行为表现为明显的随机性和不可预测性, 我们就认为该系统存在混沌现象.混沌具有三个特点:随机性;遍历性;规律性。
混沌有一个很重要的性质:系统行为对初始条件非常敏感。
混沌理论是架起确定论和概率论两大理论体系之间的桥梁,与相对论、量子力学一起被称为20世纪物理学的三大革命。
近年来,混沌现象及其应用成为一个研究热点,学者们对混沌在通讯工程、电子工程、生物工程、经济学等领域中的应用进行着广泛的研究。
许多学者通过非线性电路对混沌行为进行了广泛地研究, 其中最典型的是蔡氏电路,它是能产生混沌行为的最小、最简单的三阶自治电路。
在电路与系统领域,由于蔡氏电路的提出,对混沌理论及其应用的研究也变得十分活跃。
蔡氏混沌电路是一个物理结构及数学模型都相对简单的混沌系统,然而它也是一个典型的混沌电路,对蔡氏电路的研究有助于理解混沌的演化过程及其了解混沌相关特性。
由于混沌动力学系统的复杂性,绝大多数混沌动力学系统难以用已知的函数表示其通解,所以通过数值计算对混沌行为的时空演化进行描述是研究混沌的一种重要方法。
MATLAB软件是以矩阵计算为基础的数值计算、模型仿真的优秀数学工具。
借助MATLAB软件强大的数值计算及仿真能力,使得对许多复杂的混沌系统的研究变得相对容易和直观。
本文对其进行深入的数学分析;在MATIAB环境下,建立了该电路的仿真模型,通过改变电路中的线性电阻值和系统状态变量初始值,对其非线性动力学行为进行仿真分析。
应用MATLAB仿真几类混沌电路

1978年,费根包姆(Feigenbaum M)等人在May R的基础上独立地发现了一类倍周期通向混沌的道路中的普适常数,从而使混沌在现代科学中具有坚实的理论基础.
1980年,意大利的V.Franceschini用计算机研究流体从平流过渡到湍流时,发现了周期倍化现象,验证了费根包姆(Feigenbaum)常数.从20世纪80年代开始,混沌的理论迅速发展,标度律、普适性、Lyapunov指数、分数维、吸引子等一系列与混沌有关的概念先后被确定下来.
1975年美籍华人学者李天岩(T.Y.Li)和美国数学家约克(Yorke J)在美国《数学月刊》发表了题为“周期3意味着混沌”的著名文章,深刻的揭示了从有序到混沌的演化过程.文章标题中的“混沌”(Chaos)首次正式出现,这个名词并为后来的学者所接受[1].
1976年,美国数学生态学家梅(May R)在美国《自然》杂志上发表题为“具有极复杂的动力学的简单数学模型”文章中指出,在生态学中一些非常简单的确定性的数学模型却能产生看似随机的行为.如著名的虫口模型也就是Logistic模型.
本文介绍了混沌电路的定义基本概念基本特征及研究现状并针对几类混沌电路蔡氏电路蔡氏对偶混沌电路带有负电容的三阶自治蔡氏混沌电路三阶非自治铁磁材料混沌电路首先通过电路图对系统的动力学特性进行了分析与论述建立对应的数学方程式然后使用matlab软件进行仿真研究通过编写并绘制系统的波形图混沌吸引子相平面图等程序来研究各种电路不同的混沌现象
蔡氏混沌电路的混沌现象及其simulink仿真PPT

从上图中可以看出,当电阻的值为 2.1K时,蔡氏电路的运行状态有一个渐进稳定点,并 且在稳定点附近运动。
2、蔡氏电路simulink数值仿真分析
• 2.1.2、R 1.91 K • 当 R 1.91 K 时,b=21.2098,simulink仿真结果如下:
• 当电阻的值减小到 R 1.91K 时,蔡氏电路的运动状态出现单漩涡混沌振荡。 从以上相轨图中可以观察到明显的倍周期现象。
2、蔡氏电路simulink数值仿真分析
• 2.2、调节电容 • 给定初始值:u1 0.1V , u 2 0.1V , iL 0.001 A ,固定电路参数 ,C2=100nF 、 L2=17.2mH、,此时b的值是14.51395保持不变,与以上内容不同,下面的内容 保持b的值不变,改变a的值。电容c1的值可变,simulink数值仿真可得到在不 同C1值时蔡氏电路的运行状态。
0、混沌现象及混沌电路介绍
• 0.4、混沌吸引子 • 混沌吸引子也称奇异吸引子,是反映混沌系统运动特征的产物,也是一种 混沌系统中无序稳态的运动形态,它具有复杂的拉伸、扭曲的结构。奇异吸引 子是系统总体稳定性和局部不稳定性共同作用的产物,具有自相似性,具有分 形结构。从整体上讲,系统是稳定的,即吸引之外的一切运动最终都要收敛到 吸引子上。但就局部来说,吸引子内的运动又是不稳定的,即相邻运动轨道要 相互排斥而按指数型分离。
2、蔡氏电路simulink数值仿真分析
• 2.2.1、令C1=20nF,则a=5,simulink仿真结果为:
• 有以上图可以得出,改变电容的值改变a系数同样可以得到蔡氏电路的稳定状 态,此时的运动轨迹基本上在一点处,是稳定状态。
2、蔡氏电路simulink数值仿真分析
基于MATLAB的蔡氏混沌非线性电路的仿真研究

c h a o s a n d i t s c h a r a c t e is r t i c s t h e p r o d u c t i o n me c h ni a s m a nd c o n d i t i o ns o f t h e s t u d y a n d t h e o r e t i c a l a n a l y s i s a n d M二 4 B s i mul a t i o n f r o m t wo a n g l e s
【 A b s t r a c t ] C h a o s e x i s t s i n n a t u r e i n v a r l O U S i f e l d s , i n t h e i f e l d o f m o d e m s c i e n c e a n d e n g i n e e i r n g a p p l i c a t i o n s a r e v e r y e x t e n s i v e . T h r o u g h t h e
【 摘 要】 混沌现 象存在 于 自然界各 个领域 , 在现代科 学与工程 学领域的应 用也十分广泛 。 通过对混沌现 象及其特征 , 产生的机理和条件的 研 究. 并从理论 分析 与 M A T L A B仿真两个角度 分别研 究了蔡 氏混沌电路 的演化过程 和混沌电路 状态 . 进而构造 出符合三 阶混沌 系统的非线性 电路 和数 学模 型。研 究结果表 明, 蔡 氏混沌非线性 电路 中元件参数影响 电路混沌状 态的演化 。 仿真数据与理论分析 结论一致 , 随着线性 电阻阻 值 的减小电路状 态大致 经历 : 稳定 态。 周期 态, 混沌 态。 负阻尼振 荡态。
蔡氏电路的混沌仿真研究

蔡氏电路的混沌仿真研究摘要:蔡氏电路是能产生混沌现象的典型且最简单三阶自治电路。
该文通过对该非线性电路建立数学模型,解释了产生混沌现象的原因,由李雅普诺夫指数分析了系统的动力学行为,从理论分析和Matlab仿真两个方面分别进行了研究。
结果表明,在一定条件下蔡氏电路能够产生双涡旋混沌吸引子,混沌行为复杂,从而理论分析在仿真实验中得到了证实。
关键词:蔡氏电路;李雅普诺夫指数;混沌1引言物理、化学、生物学,以及社会讲科学等等各个学科领域中都有混沌现象。
作为一种普遍存在的非线性现象,今年来许多专家和学者对非线性电路的混沌行为进行了广泛研究[1-6],其中最典型的是由美国Berkeley大学的Leon.O.Chua提出的蔡氏电路(Chua’sCircuit),它是能产生混沌行为的最小、最简单的三阶自治电路[7],其非线性动力学行为复杂丰富,这使得该混沌电路有可能在更广的领域得到应用,如混沌保密通信技术,传感器应用,混沌扩频通信技术等。
基于这些特点,对蔡氏电路的讨论和研究也有较高的实践意义。
2蔡氏电路模型一般自治动力系统产生混沌现象需要具备一定的条件:系统至少有三个状态变量,并且存在一定的非线性环节[8]。
蔡氏电路使用三个储能元件(电感L、两个电容C1和C2)和一个非线性电阻NR,电路如图1所示。
由Kirchhoff电流定律(KCL)和Kirchhoff电压定律(KVL),可推出图1电路的状态方程为:(1)其中,VC1为电容C1两端的电压,VC2为电容C2两端的电压,iL为通过电感L的电流,i(VC1)为非线性电阻NR的伏安特性函数:(2)非线性电阻NR是分段线性的蔡氏二极管,是核心元件,它由两个非线性电阻RN1与RN2并联构成,每个非线性电阻又分别由1个运算放大器和3个电阻组成,两个非线性电阻及其伏安特性如图2所示。
当适当选取电阻的参数值,使E2>>E1,同时也使E2远大于蔡氏电路正常工作时|VC1|的变化范围,则在电路工作范围内,RN2是一个线性负电阻,RN1与RN2并联后可实现非线性电阻NR的伏安特性,其中,,,。
蔡氏电路matlab仿真报告

蔡氏电路仿真分析学院:电气工程学院班级:硕6036姓名:张东海学号:3116312053目录1.基本分析 (2)2.MATLAB仿真 (5)蔡氏电路蔡氏电路是著名的非线性混沌电路,结构简单,但却出现双涡卷奇怪吸引子和及其丰富的混沌动力学行为。
1.基本分析蔡氏电路是一个典型的混沌电路,最早由著名华裔科学家、美国加州大学蔡少堂教授设计。
他证明了在满足以下条件时能够产生混沌现象。
(1) 非线性元件不少于1 个; (2) 线性有效电阻不少于1 个; (3) 储能元件不少于3 个。
根据以上条件,在图1.1中给出蔡氏电路方框图。
图中R 为线性有效电阻,L 、C 1、C 2为储能元件,R N 为非线性元件。
图2.2给出非线性电阻伏安特性曲线。
图1.1 蔡氏电路方框图图1.2 非线性电阻伏安特性曲线对于图2.1提出的蔡氏电路,其状态方程推导如下12112122121()()1()(1)C C C C C C C L LC du C u u g u dt R du C u u i dt R di L u dt ⎧=--⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=-⎪⎩ 其中函数1()C g u 是分段线性函数,其形式为:-11111()()()2C b C a b C C g u G u G G u E u E =+-⨯+--作变量代换:1222221,,,,1C C Lu u i x y z E E EGC C tGC C LG G R ταβ=======式(1)可以写为如下形式[]()(2)dxy x f x d dyx y zd dzy d αττβτ⎧=--⎪⎪⎪=--⎨⎪⎪=-⎪⎩式(2)即是蔡氏电路的标准方程形式。
其中()f x 可表示为如下形式1010101(),1(),1(),1m x m m x f x m x x m x m m x +-≥⎧⎪=≤⎨⎪--≤-⎩其中01,a b m G E m G E ==蔡氏电路的三个状态方程式在状态空间的三个子空间为101={(,,)| 1}={(,,)| 1}={(,,)| 1}D x y z x D x y z x D x y z x -≥≤≤- 在状态空间的三个子空间内分别具有唯一平衡点如下1011(,0,),(0,0,0),(,0,).P k k D Q D P k k D +--=-∈=∈=-∈其中,1011m m k m -=+ 在P +、1P -和Q 处的雅可比矩阵分别为:1(1)011100P P m J J ααβ+--+⎛⎫ ⎪==- ⎪ ⎪-⎝⎭,0(1)011100Q m J ααβ-+⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭取10α=,15β=,0 1.2m =-,10.6m =-,则在P +、1P -处的特征值为一个实数值和一对共轭复数值。
蔡氏电路MATLAB混沌仿真

蔡氏电路的Matlab混沌仿真研究班级:姓名:学号:摘要本文首先介绍非线性系统中的混沌现象,并从理论分析与仿真计算两个方面细致研究了非线性电路中典型混沌电路,即蔡氏电路反映出的非线性性质。
通过改变蔡氏电路中元件的参数,进而产生多种类型混沌现象。
最后利用软件对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真,实现了双涡旋和单涡旋状态下的同步,并准确地观察到混沌吸引子的行为特征。
关键词:混沌;蔡氏电路;MATLAB仿真AbstractThis paper introduces the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’s circuit was a typical chaos circuit, thus theoretical analysis and simulation was made to research it. Many kinds of chaos phenomenon on would generate as long as one component parameter was altered in Chua’s circuit.On the platform of Matlab, mathematical model of Chua’s circuit was programmed and simulated to acquire the synchronization of dual and single cochlear volume. Meanwhile, behavioral characteristics of chaos attractor were observed.Key words:chaos phenomenon;Chua’s circuit;Simulation1、引言混沌理论的基本思想起源于20世纪初,完善于20世纪60年代后,发展壮大于20世纪80年代,被认为是继相对论、量子力学之后,人类认识世界和改造世界的最富有创造性的科学领域第三次大革命。
蔡氏混沌电路的MATLAB仿真

蔡氏混沌电路的MATLAB仿真
杨琨
【期刊名称】《电光系统》
【年(卷),期】2006(000)001
【摘要】对一种典型的混沌系统——蔡氏电路及优秀的数据处理与仿真工具MATLAB进行了简要介绍.应用MATLAB软件对蔡氏电路进行了仿真分析,并对仿真结果作了讨论,指出了这种研究方法的应用前景。
【总页数】3页(P25-27)
【作者】杨琨
【作者单位】中国电子科技集团公司第二十七研究所,郑州450015
【正文语种】中文
【中图分类】TN710.4
【相关文献】
1.蔡氏混沌电路的MATLAB仿真研究 [J], 高见芳;李友明
2.蔡氏混沌电路实验的改进设计 [J], 戚慧珊;杨明健;刘百钊;曾键桦;李伟锦
3.一组等价蔡氏忆阻混沌电路的设计 [J], 徐影;陈菊芳
4.一种蔡氏混沌电路实验设计 [J], 刘恒;刘远林;吴朝阳;孙亚坤;刘泽
5.基于蔡氏电路的荷控忆阻混沌电路设计与实现 [J], 王兆壮;陈恒;郭栋;陈文博;马书轶
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混沌仿真波形

课题的意义: (2)本课题的研究内容、方法、手段及预期成果: (2)课题背景 (2)蔡氏电路 (3)给载波信号加密 (6)参考文献 (10)摘要:为了克服用硬件电路实现混沌信号的困难,本文采用MATLAB/Simulink 软件对蔡氏电路进行仿真研究。
实验结果表明,蔡氏电路结构简单,具有极其丰富的动力学行为,提高了通信的安全性。
关键词:蔡氏电路;蔡氏二极管;MATLAB/Simulink;混沌课题的意义:信息时代,对信息保密的要求越来越高。
目前网上通信,信息失密现象时有发生。
混沌保密通信是一种动态加密方法,由于其处理速度和密钥长度无关,因此这种方法的计算效率很高。
由于它的实时性强、保密性高、运算速度快等明显优势,已显示出其在保密通信领域中的强大生命力和应用前景。
本课题旨在培养学生掌握数据通信和信息加密的基本知识和方法,学会使用相关工具分析影响混沌保密通信的因素。
通过毕业论文工作,使学生学会理论联系实际、分析和解决实际技术问题的方法,培养学生掌握文献资料的收集查询、试验方法设计及相关理论计算、毕业论文撰写等方面的方法。
本课题的研究内容、方法、手段及预期成果:A.本课题的研究内容:本课题要求设计出混沌保密通信系统,研究chua电路的组成及特性,研究混沌同步的实现方法,研究混沌保密通信系统中的应用。
B.本课题的研究方法与手段:(1)通过收集资料,查阅资料,了解混沌的内容以及相关的概念(2)通过构建chua电路,学习混沌信号的产生,通过matlab进行仿真学习更加清楚地认识混沌信号,进一步加深对混沌的理解,产生一个最好的混沌序列(3)通过实验仿真进行混沌同步,对系统就行研究分析课题背景在非线性科学中,混沌现象指的是一种确定的但不可预测的运动状态。
它的外在表现和纯粹的随机运动很相似,即都不可预测。
但和随机运动不同的是,混沌运动在动力学上是确定的,它的不可预测性是来源于运动的不稳定性。
或者说混沌系统对无限小的初值变动和微扰也具于敏感性,无论多小的扰动在长时间以后,也会使系统彻底偏离原来的演化方向。
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蔡氏电路的Matlab混沌
仿真研究
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摘要
本文首先介绍非线性系统中的混沌现象,并从理论分析与仿真计算两个方面细致研究了非线性电路中典型混沌电路,即蔡氏电路反映出的非线性性质。
通过改变蔡氏电路中元件的参数,进而产生多种类型混沌现象。
最后利用软件对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真,实现了双涡旋和单涡旋状态下的同步,并准确地观察到混沌吸引子的行为特征。
关键词:混沌;蔡氏电路;MATLAB仿真
Abstract
This paper introduce s the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’s circuit was a typical chaos circuit, thus theoretical analysis and simulation was made to research it. Many kinds of chaos phenomenon on would generate as long as one component parameter was altered in C hua’s circuit.On the platform of Matlab, mathematical model of Chua’s circuit was programmed and simulated to acquire the synchronization of dual and single cochlear volume. Meanwhile, behavioral characteristics of chaos attractor were observed.
Key words:chaos phenomenon;Chua’s circuit;Simulation
1、引言
混沌理论的基本思想起源于20世纪初,完善于20世纪60年代后,发展壮大于20世纪80年代,被认为是继相对论、量子力学之后,人类认识世界和改造世界的最富有创造性的科学领域第三次大革命。
混沌理论揭示了有序与无序的统一,确定性与随机性的统一,简单性与复杂性的统一,稳定性与不稳定性的统一,完全性与不完全性的统一,自相似性与非相似性的统一,并成为正确的宇宙观和自然哲学的里程碑。
今天,混沌理论又与计算机科学等相结合,使人们对一些久悬未解的难题的研究取得了突破性进展,在探索、描述及研究客观世界的复杂性方面发挥了巨大作用。
混沌现象是非线性系统在特定条件下产生的特殊行为,作为一种普遍存在的非线性现象,混沌的发现对科学的发展具有深远的影响。
混沌行为是确定性因素导致的类似随机运动的行为,即:一个可由确定性方程描述的非线性系统,其长期行为表现为明显的随机性和不可预测性,我们就认为该系统存在混沌现象。
混沌具有三个特点1、随机性,即混沌具有类似随机变量的杂乱表现;
2、遍历性,即能够不重复地历经系统的所有状态点;
3、规律性,即混沌是由确定性的迭代式产生的。
混沌还有一个很重要的性质:系统行为对初始条件非常敏感。
物理、化学、生物学,以及社会科学等等各个学科领域中都有混沌现象。
近年来许多学者通过非线性电路对混沌行为进行了广泛地研究,其中最典型的是由美国Berkeley大学的Leon. O.Chua提出的蔡氏电路,它是能产生混沌行为的最小、最简单的三阶自治电路。
自从1983年电路发现以来,它一直是人们研究混沌现象的重要模型,在许多文献中都以蔡氏电路为基础研究混沌现象。
它的优点在于电路非常简单,但其非线性动力学行为却极其丰富。
本文对蔡氏电路的混沌特性进行了理论分析,并通过仿真观察三阶自治动力系统的混沌双涡卷吸引子和稳定周期轨道。
2、蔡氏电路结构模型
1983年,美籍华裔科学家蔡少棠教授首次提出了著名的蔡氏电路(Chua’s circuit)。
它是历史上第一例用电子电路来证实混沌现象的电路,也是迄今为止在非线性电路中产生复杂动力学行为的最为有效和较为简单的电路。
通过改变蔡氏电路的拓扑结构或电路参数,可以产生倍周期分叉、单涡卷、双涡卷吸引子、多涡卷吸引子等十分丰富的混沌现象。
因此可以说蔡氏电路开启了混沌电子学的大门,人们已围绕它开展了混沌机理的探索、混沌在保密通信中的应用研究,并取得了一系列丰硕的成果。
自治动力系统产生混沌现象需要以下条件:系统至少有三个状态变量,并且存在一定的非线性环节。
蔡氏电路使用三个储能元件和一个分段线性电阻,电路如图1所示。
可以把电路分为线性部分和非线性部分。
其中线性部分包括:电阻R、电感L和两个电容C1与C2;非线性部分只有一个分段线性电阻R m,其伏安特性如图2所示。
i
+
-图1 蔡氏电路
图2 非线性电阻的伏安特性
根据图1 可以列写所示电路的三阶微分方程组为:
)()(1d d 11211u f u u R
t u C --= L i u u R t u C --=)(1d d 2122
(1) 2u dt
di L l -= 其中, i r = f (u 1) = f (u r ) , 它是一个三段线性的分段线性函数:
⎪⎩⎪⎨⎧≤=-+≤≥=-+==E
u u m m E u m E u u m E u u m m E u m u f i r 10110111101101)()()( 也可以写成:{}E u E u m m u m u f +-+-+=1101101)(2
1)(。
E u x 1=,E u y 2=,E
R i z L = 如果定义:R C t 2=τ,R m a 1=,R m b 0=,12C C =α,L R C 2
2=β (2)
则原微分方程组(1) 变为
))((d d x f x y x --=ατ z y x y +-=τ
d d (3)
y z βτ
-=d d 其中:⎪⎩⎪⎨⎧-=+-≤≥-+==111)(1x b a bx x ax
x b a bx u f i r 蔡氏电路中的非线性电阻又称为蔡氏二极管,可采用多种方式实现。
一种较简单的实现,它相当于两个非线性电阻R N1和R N2的并联。
图3给出R N1和R N2的电路及其伏安特性。
适当选取电阻参数值使E2远大E1,也远大于蔡氏电路工作时uc1的变化范围,则在电路的工作范围内,RN2是一个线性负电阻,RN1和RN2并联后可实现图l 中非线性电阻RN 的伏安特性。
图3 两个非线性电阻的及其伏安特性
3、蔡氏电路Matlab仿真
通过电路参数的调整,我们可以从蔡氏电路中观察到丰富的非线性动态特性,以下我们详细地给出各种特性的Matlab仿真结果。
在图1 所示的电路中,选择电路参数为:C1= 10nF,C2= 100nF,L = 18mH,改变电路各参数均可改变电路的非线性特性。
以改变电阻参数为例,通过Matlab仿真电阻由小到大改变,初初值取x = 0.01,y = 0,z = 0;步长为0.01,共计算20000个点。
当电阻为1.86 kΩ时系统开始出现双涡卷吸引子如图4所示。
(a) 吸引子在相平面iL- u(1) 上的投影(b) 吸引子在相平面iL- u(2) 上的投影
(c) 吸引子在相平面u(1)- u(2) 上的投影(d) 吸引子在相平面t- u(1) 上的投影
图4 电阻R = 1.86 kΩ时的吸引子
给出几种典型的吸引子在状态空间的投影如图4所示。
当电阻为1934Ω时系统开始出现螺旋吸引子。
(a) R=1932Ω时的双涡卷吸引子(b) R=1933Ω时的双涡卷吸引子
(c) R=1934Ω时的螺旋吸引子(d) R=1965Ω时的螺旋吸引子
图5吸引子在相平面iL- u(1) 上的投影
4、总结
由上述分析及仿真结果可知,虽然蔡氏电路非常简单,但其非线性动力学行为却极其丰富,当选择适当的电路参数时,其动态特性出现混沌现象,此时,奇怪吸引子具有双涡卷结构,出现连续的功率谱,分形特征可用分数维来描述。