第二章平面机构的结构分析
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第二章 平面机构的结构分析
同一运动链可以生成的不同机构
B
1
2
3
A
4
C
B
1
2
3
A 4
B
1
C 2
3
A
4
B
C
2
1 A
曲柄滑块机构 摇块机构 导杆机构
4
3
运动链的生成是创造、获取新机构的重要手段。运动链的设计只关
注构件数和联接这些构件的运动副的数量和类型，所以又称为机构的型
数综合(Type and number synthesis)。
球面高副
柱面高副
齿轮副
凸轮副
★ 运动副元素以面接触的运动副称为低副(lower pair)。
球面低副 回转副
移动副
3. 根据组成运动副两个构件的相对运动形式分类 ★ 空间运动副
球销副
螺旋副
圆柱套筒副
★ 平面运动副 A. 低副
B. 高副
移动副
凸轮副
转动副 齿轮副
三、运动链(Kinematical Chain)与机构 构件通过运动副的连接而构成的可相对运动的系统称为运动链。
4. 运动简图绘制举例
1) 绘制牛头刨床主运动机构的运动简图
选取比例尺l = m/mm
2) 绘制破碎机的机构运动简图
选取比例尺l
3) 绘制图示机构的运动简图
§2-3 机构自由度(Degrees of Freedom)的计算
一、平面机构自由度的计算公式 1. 构件的自由度与约束
构件具有确定运动时所必须给定的独立运动参 数的数目称为机构的自由度。F
由两个以上构件（包括活动构件与机架）在同一处 构成的重合转动副称为复合铰链。
7
46
机械原理—平面机构的结构分析
齿轮齿廓
作者：潘存云教授
活塞与缸套
§2-1 运动链与机构
按两构件之间相对运动方式分：
运动副
转动副——两构件之间的相对 运动为转动的运动副
移动副——两构件之间的相对 运动为平动的运动副
对于空间机构，还有螺旋副和球面副
§2-1 运动链与机构
按两构件之间接触方式分：
运动副
低副——两构件之间为面接触 的运动副
第二章 平面机构的结构分析
§2-1 运动链与机构 §2-2 机构运动简图 §2-3 机构自由度的计算 §2-4 机构分析与创新 §2-5 机构结构的拓展内容简介
§2-1 运动链与机构
机构是传递机械运动的装置，也就是传递机械运动、力 或者导引构件上的点按给定轨迹运动的机械装置。
机构的组成要素为构件和运动副。
在
机 架 上
齿 轮 齿
的 电 机
条 传 动
圆
带
锥
传
齿
动
轮
传
动
§2-2 机构的运动简图
链
圆柱
传
蜗杆
动
蜗轮
传动
外啮 合圆 柱齿 轮传 动
凸 轮 传 动
§2-2 机构的运动简图
内啮
棘
合圆
轮
柱齿
机
轮传
构
动
§2-2 机构的运动简图
（3）构件表示时的注意事项:
画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动 副的性质。
C D4
A1 1 B
3 2
5
E
6
冲床传动机构运动简图
§2－2 平面机构运动简图
§2－2 平面机构运动简图
§2－2 平面机构运动简图
《机械原理》第七版 (郑文纬 吴克坚 著)课后习题答案-高等教学出版社
构的级别。
解：
D3
4E
5
C
n F =
3==×43，4n2−−p2l2=×p55l ，−−1pp1Ahh
=
1
3 5
4
n = 5，pl = 7，ph =6 0
2F =
3=×35n−−122×p7l
− −
ph 0
A
=1 B
=1
低代前：
n = 4，pl = 5，ph = 1 F = 3n − 2 pl − ph = 3× 4 − 2×5 −1
= 3×12 − 2 ×17 − 1− 1 +1
=1
解 2：C 为复合铰链，I 为局部自由度（焊死），
K
EFGC 为虚约束（去掉）。
N
n = 8，pl = 11，ph = 1
F = 3n − 2 pl − ph
= 3× 8 − 2 ×11− 1
=1
2—7 计算图示机构的自由度，并指出其中是否有复合铰链、局部自由度或虚约束。说明该机构具 有确定运动的条件。
2 4C
3
5D
B
解：
1 A
8
n = 7，pl = 10，ph = 0 F = 3n − 2 pl − PpRhP II 级杆组 = 3 × 7 − 2 ×10 =1
6E
RRP II 级杆组
7
RPR II 级杆组
机构由 3 个 ΙΙ 级杆组组成，为 II 级机构。
班级
姓 名2 学号
-5-
3 4
℡
成绩 任课教师 批改日期 1
H
E
I
n = 8，pl = 10，ph = 3
F = 3n − 2 pl − ph
第二章 平面机构的结构分析(二)讲解
•
下面讨论机构具有确定运动的条件：
1、当机构的自由度 F ≤0时：
机构蜕化为刚性桁架，即不能产生相对运动。 例1：三角架的自由度F：
F 3 2 2 3 0 0
例题2：下图的自由度F为：
F 3 3－2 5－0 ＝－1
故F ≤0时，机构已成为超静 定桁架，构件间不能产生相对 运动。
•
概念：我们把对机构运动不起限制作 用的重复的、多余的约束，称为虚约束。
简言之，虚约束就是重复的、多余的约束。
进入虚约束：－－1.3运动链成为机构的条件
－－1.3.3－－虚约束
只算一个高副
滑块4是多余的
应去掉一个齿轮
例题3 计算如下图所示机构的自由度F
解：
虚约束
虚约束
1、首先找出机构中 的复合链接、局部自 由度和虚约束。
活动构件数 假设n个活动构件 均为自由构件， 即未用运动副联 接时。 机构低副总个数 一个低副引入 两个约束， 机构高副总个数
一个高副引 入一个约束，
例题：计算四杆机构的自由度
如右图：四杆机构的活动构件数n＝3 低副 PL＝？ PL＝4 高副PH＝0 代入自由度计算公式得：
F 3n 2 PL PH
1
2、当原动件数目 ＜ F（机构自由度自由度F为：
F 3 4 2 5 0 2
而原动件数目＝1 ＜ F＝2 故机构没有确定的运动，从动件的运动不能完全确定。 为什么？进入课件：
CH1－－运动链成为机构的条件－－1.3.2条件
3、当原动件数＞F（运动链自由度）时：
Principle of Mechanics
版权所有，同学自用，勿给他人
制作：郭连忠
机械电子工程学院
下面讨论机构具有确定运动的条件：
1、当机构的自由度 F ≤0时：
机构蜕化为刚性桁架，即不能产生相对运动。 例1：三角架的自由度F：
F 3 2 2 3 0 0
例题2：下图的自由度F为：
F 3 3－2 5－0 ＝－1
故F ≤0时，机构已成为超静 定桁架，构件间不能产生相对 运动。
•
概念：我们把对机构运动不起限制作 用的重复的、多余的约束，称为虚约束。
简言之，虚约束就是重复的、多余的约束。
进入虚约束：－－1.3运动链成为机构的条件
－－1.3.3－－虚约束
只算一个高副
滑块4是多余的
应去掉一个齿轮
例题3 计算如下图所示机构的自由度F
解：
虚约束
虚约束
1、首先找出机构中 的复合链接、局部自 由度和虚约束。
活动构件数 假设n个活动构件 均为自由构件， 即未用运动副联 接时。 机构低副总个数 一个低副引入 两个约束， 机构高副总个数
一个高副引 入一个约束，
例题：计算四杆机构的自由度
如右图：四杆机构的活动构件数n＝3 低副 PL＝？ PL＝4 高副PH＝0 代入自由度计算公式得：
F 3n 2 PL PH
1
2、当原动件数目 ＜ F（机构自由度自由度F为：
F 3 4 2 5 0 2
而原动件数目＝1 ＜ F＝2 故机构没有确定的运动，从动件的运动不能完全确定。 为什么？进入课件：
CH1－－运动链成为机构的条件－－1.3.2条件
3、当原动件数＞F（运动链自由度）时：
Principle of Mechanics
版权所有，同学自用，勿给他人
制作：郭连忠
机械电子工程学院
第2章 机构的结构分析(2018.9.10)
二、运动副
1、定义：两个构件直接接触所形成的可动连接。 a）两个构件、b）直接接触、c）有相对运动
2、运动副的接触特性：点接触、线接触、面接触。 例如：滚子凸轮、齿轮齿廓、活塞与缸套等。
3、运动副的分类 1）按相对运动范围 平面运动副－平面运动 空间运动副－空间运动
例如：活塞与缸套、球铰链、螺旋副。
特例2:超静定桁架
图(b)所示的平面四构件 运动链，其自由度:
，
F 3n 2 pl ph 1
表明该运动链由于约束过多，已成为超静定桁架 了，也不能成为机构。
四、机构具有确定运动的条件
即：机构的自由度 ＞ 0 通常情况下，主动件（指运动规律已知的构件） 是与机架相连的，那么对这样的主动件只能给定1个 已知的运动规律。
1-5
1-6
1-8
1-10
§2-5 平面机构的组成原理和结构分析
一、平面机构的组成原理
机构都是由机架、原动件和从动件组构成的。
机架
原动件
从动件组
当把该机构的机架和原动件拆去后，则余下的从动件组为：
从动件组
这个从动件组的自由度为零，即：
n 4, PL 6 F 3n 2PL 3 4 2 6 0
（2）测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面）， 绘制示意图。
（3）按比例、按顺序绘制运动简图。
简图比例尺： μl =实际尺寸 m / 图上长度mm
（4）检验机构是否满足运动确定的条件。
举例：绘制内燃机的机构运动简图。
D:\多媒体课件\0内燃机.avi
绘制图示颚式破碎机的运动简图。
2A 1 B
计算：m个构件, 有m－1转动副。
上例：在B、C、D、E四处应各有 2 个运动副。
机构的结构分析
2）开式链
在运动链中至少有一个构件只有一个 运动副，不能组成封闭系统。如：机械手
6、机构
具有机架、原动件和 从动件系统的运动链。
机构中构件的分类：
1）机架
2）原动件
3）从动件
1）机架 ——支撑活动构件的构件。 具有唯一性，是研究 所有活动构件的绝对 坐标。
2）原动件——驱动力作用的构件 （主动件）。 3）从动件——除原动件以外的所 有活动构件。
§
2-1
机构的组成
机器是由一个或多个机构所构成的，而 机构是由构件和运动副组成的。 任何机械都是由许多零件组成的。
零件是加工制造的基本单元体。
1、构件： 几个零件刚性地连接在一起构成的 一个独立运动的单元体。
Hale Waihona Puke 、构件的自由度： 构件所具有的独立运动的数目;
或确定构件位姿所需要的独立广义坐标数。
Y Z S
平面高副自由度和约束数：
t 1 n V12 t
齿轮副：自由度为2 约束数：
平面内为1
n 2
A
(c)
在平面内： 低副：自由度为1，约束数为2 高副：自由度为2，约束数为1
5、运动链 若干个构件通过运动副的联接而构成 的系统称为运动链。 1）闭式链 在运动链中每个构件上至少包含两个 运动副,组成首末封闭的系统。如：机床
第二章 平面机构的结构分析
(Chapter 2: Structure Analysis of Mechanisms)
机构结构分析的内容及目的
目的： 研究机构在何种条件下可动，具
备何种条件时具有确定的相对运
动。 内容： 1）机构的组成；
2）机构运动简图画法； 3）机构的自由度计算；
第2章 平面机构的机构分析
2. 局部自由度 定义:机构中不影响机构 运动规律的自由度。 计算机构自由度的时候, 应该将多余自由度除去. 如右图： F＝3n–2PL–PH ＝3x(3–1)–2x2–1 ＝1 多余自由度虽然不影 响机构的运动关系,但可以 减少高副接触处的摩擦和 磨损．
3. 虚约束
在机构中与其它约束重复而不起限制运动作用的约束 计算自由度时应将虚约束给去掉 虚约束的存在必须满足一定的条件，如果不满足则变成实 际约束。
两个以上的构件同时在 一处用转动副相连． 当转动副的轴线间的距离 缩小到零时，两轴线重合在一 起，构成了复合铰链． 复合铰链以m个构件构 成，则连接处就有m-1个转 动副．
计算惯性筛机构的自由度．
分析：该机构一共有６个构 件，低副有７个（c处为 复合铰链，含有3-1＝2个 转动副），高副没有．
解：F＝3n–2PL–PH ＝3x(6–1) – 2x7- 0 ＝１
1)不同构件上两点间的距离始终保持不变。
2)两构件构成的多个移动副导路相互平行。
3)两构件构成多个转动副且轴线相互重合。
4)机构中对运动无影响的对称部分
计算下列机构自由度
F=3n-2PL-PH =3×7-2×9-2 =1
第一节 机构的组成
一、零件
零件：标准件；非标准件
二、构件
构件：机器中每一个独立的运动单元体 机架 构件 原动件 从动件 作为参考系的构件 给定运动规律的 活动构件 随原动件运动而 动的构件 简图中机架 打斜线 简图中标上 箭头
三、运动副
运动副： 两构件直接接触而又能产生一定形式的相对运动的连接
1)原动件数大于机构自由度 若原动件１和3给定的运动同 时满足,势必将杆2拉断． 2)原动件数小于机构自由度 当给出两个原动件，使1、 ４构件均处于给定位置，才能 使从动件获得确定的运动． 综上所述，机构具有确定运动的条件是： 原动机数目等于机构自由度数目
平面机构的组成原理、结构分类和结构分析分析解析
任何机构=原动件、机架（F个）+ 若干个基本杆组（F=0）
二、结构分类 机构的结构分类是根据杆组的不同组成形态进行的。 1、组成杆组的条件： F=3n -（2PL+PH）= 0 如在基本杆组中的运动副全部为低副（如有高副，可 用高副低代的方法），则： 3n -2PL =0 或 ∵ n、PL都须整数 ∴ n应是2的倍数，而PL应是3的倍数。即： n =2 /3 PL
III级杆组F=3*4-2*6=0 F E B C G D A D G 基本机构
B C A
E
F
Ⅲ级杆组有3种结构形式，如图2-33 所示 。
至于较Ⅲ级杆组更高级的基本杆组，因在实际机构中 很少遇到，此处就不再列举了。
3、机构的结构分类
机构的级别是根据所含杆组的最高级别来分类的。
1）Ⅱ级机构：由最高级别为Ⅱ级杆组的基本杆组构成的 机构； 2）Ⅲ级机构：由最高级别为Ⅲ级杆组的基本杆组构成的 机构；
§2—4 平面机构的组成原理、结构分类和结构分析
一、平面机构的组成原理
=
机构（F=1）
+
构件组（F=0）
机架、原动件
因为机构具有确定运动的条件：原动件数=F，所以如 将机构的机架和原动件（称为基本机构）与其余构件拆分 开，则由其余构件构成的构件组的F=0。 而这个F=0的构件组，有时还可以再拆分成更简单的 F=0的构件组。
3）Ⅰ级机构：只由机架和原动件而构成的机构，如杠杆、 斜面机构。 注意：根据机构的组成原理，在进行新机械方案设计时， 就可以按设计要求把杆组加到原有机构上，进行创 新设计。但设计中必须遵循一个原则：在满足相同 工作要求的前提下，机构的结构越简单、杆组的级 别越低、构件数和运动副的数目越少越好。
机械原理第二章
1——输入
2 5 1
4——输出
计算自由度:
F=3ㄨ4–2ㄨ4–1ㄨ2=2
4
6）二构件组成若干个平面高副，但接触点间的距离 为常数或各接触点处的公法线彼此重合。
1
2
去掉一个高副
3
计算自由度:
F=3ㄨ2 –2ㄨ2 –1ㄨ2=0
F=3ㄨ2 –2ㄨ2 –1ㄨ1=1
等宽凸轮机构
等径凸轮机构
虚约束的本质是什么?
机构的具有确定运动的条件：
1)若机构自由度Ｆ≤０，则机构不能动； 2)若Ｆ>0，而原动件数<F，则构件间的运动是不 确定的； 3)若Ｆ>０，而原动件数>F，则构件间不能运动或 薄弱处产生破坏； 4)若Ｆ>０且与原动件数相等，则机构各构件间的 相对运动是确定的。
因此，机构具有确定运动的条件是：Ｆ>０且机构 的原动件数等于机构的自由度数。
§2.3.1 运动副和构件的表示方法
1、运动副符号
表示转动副的小圆，圆心必须与相对回转轴重合；表示移 动副的滑块其导路必须与相对移动的方向一致；表示平面 高副的曲线，其曲率中心的位置必须与实际轮廓相符。
2、构件与运动副相联接的表达方法
3、常用机构的简图符号
符号五：
§2.3.2 平面机构运动简图的绘制
2.绘制机构运动简图的方法和步骤
⑴弄清机构的组成情况
按运动传递的顺序，找出原动件、从动件、机架， 确定构件的数目，运动副的数目和类型。
⑵测定与机构运动有关的尺寸
各转动副之间的中心距，轴线固定的转动副到移动 副导路中心线的距离。
⑶正确选择投影平面
选择与机构运动平面相平行的面
⑷选定比例尺按规定符号画出运动简图 （从原动件开始画)）
机械设计基础--第二章(平面机构的结构分析)
图2-6 1-中心轮 1 2-行星轮 3-中心轮2 4-转臂
二、学习指导
d) 在平行四边形机构中加入一 个与某边平行且相等的构件，造成轨 迹重合而产生的虚约束，见图2-7构 件5引入的运动副为虚约束，计算机 构的自由度时要将构件5及运动副都 除去不计。此时 n=3，PL =4，PH =0， 故机构的自由度数为
三、典型实例分析
例题2-4 已知一机构如图2-12所示，求其自由度。 解：n=4
PL= 6 PH=0
1 3
2 4
F=3n-2PL-PH=34-26-0=0
即该机构自由度为0，它的各 构件之间不能产生相对运动。
5
图2-12
三、典型实例分析
例2-5 计算图2-13所示大筛机构的自由度。
解：E′或 E 为虚约束 C为复合铰链 F为局部自由度
（3）机构中存在着与整个机构运动无关的自由度称为
在计算机构自由度时应
。
个构件作为机架。
（4）在任何一个机构中，只能有
四、复习题
⒉ 选择题
（1）一个作平面运动的自由构件具有
(A) 一个； (B) 二个；
自由度。
(D) 四个。 。 (D) 四个。 。
(C) 三个；
（2）平面机构中的高副所引入的约束数目为 (A) 一个； (B) 二个； (C) 三个；
三、典型实例分析
a）
b）
c）
图2-9
d）
三、典型实例分析
例2-2 计算图2-10中牛头刨床传动机构的自由度。
解：n=6，PL= 8，PH=1。
F=3n-2PL-PH=36-28-1=1
即该机构只有一个自由度， 与原动件数相同（齿轮 3 为原动 件）。所以,满足机构具有确定运 动的条件。 图2-10
机械设计基础-第二章测验题 参考答案
《机械设计基础》第二章平面机构的结构分析测验题班级：姓名：学号：成绩：一、填空题（每空2分，共16分）1. 机构具有确定运动的条件：机构的原动件数目=机构的自由度数。
2. 计算平面机构自由度的公式为 F=3n-(2PL +PH)，应用此公式时应注意判断是否有复合铰链、局部自由度及虚约束。
3. 某平面机构有5个低副，1个高副，机构自由度为1，则该机构具有5个构件。
4. 在平面机构中，具有2个约束的运动副是低副，具有1个约束的运动副是高副。
二、单选题（每题2分，共20分）1.以下不属于机器的执行部分的是（）。
A 数控机床的刀架B 工业机器人手臂C 汽车的车轮D 空气压缩机2．（）保留了2个自由度，带进了一个约束。
A 高副B 移动副C 转动副D 低副3. 若复合铰链处有5个构件汇集在一起，应有（）个转动副。
A 4B 3C 2D 54．在比例尺μl=20 mm/mm 的机构运动简图中，量得一构件的长度是10mm，则该构件的实际长度为（）mm。
A 20B 50C 200D 5005．两个以上的构件共用同一转动轴线，所构成的转动副称为（）。
A 复合铰链B 局部自由度C 虚约束D 单一铰链6．计算机构自由度时，对于局部自由度应（）。
A 除去不计B 考虑C 部分考虑D 转化成虚约束7．火车车轮在轨道上转动，车轮与轨道构成（）副。
A 移动B 高C 低D 转动8．在机构中采用虚约束的目的是为了改善机构的运动状况和（）。
A 美观B 对称C 受力情况D 增加重量9. 为使机构运动简图能够完全反映机构的运动特性,则运动简图相对于与实际机构的（）应相同。
A 构件数、运动副的类型及数目B 构件的运动尺寸C 机架和原动件D 以上都是10.计算机构自由度时，若计入虚约束，则机构的自由度就会（）A 增多B 减少C 不变三、判断题（每题2分，共20分）1．一个作平面运动的构件有2个独立运动的自由度。
（×）2．平面低副机构中，每个转动副和移动副所引入的约束条件是相同的。
机械原理习题及答案 (2)
第二章 平面机构的结构分析2-1 绘制图示机构的运动简图。
2-3 计算图示机构的自由度，并指出复合铰链、局部自由度和虚约束。
解：(a) C 处为复合铰链。
7,n =p h =0，p l =10。
自由度 323721001W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。
(b) B 处为局部自由度，应消除。
3n =， p h =2，p l =2自由度 323323121W l h F n p p =--=⨯-⨯-⨯=。
(c) B 、D 处为局部自由度，应消除。
3n =， p h =2，p l =2。
自由度 323323121W l h F n p p =--=⨯-⨯-⨯=。
(d) CH 或DG 、J 处为虚约束，B 处为局部自由度，应消除。
6n =，p h =1，p l =8。
自由度 32362811W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。
(e) 由于采用对称结构，其中一边的双联齿轮构成虚约束，在连接的轴颈处，外壳与支架处的连接构成一个虚约束转动副,双联齿轮与外壳一边构成虚约束。
其中的一边为复合铰链。
其中4n =，p h =2，p l =4。
自由度 32342422W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。
(f) 其中，8n =，p h =0，p l =11。
自由度 323821102W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。
(g) ① 当未刹车时，6n =，p h =0，p l =8，刹车机构自由度为② 当闸瓦之一刹紧车轮时，5n =，p h =0，p l =7，刹车机构自由度为③ 当两个闸瓦同时刹紧车轮时，4n =，p h =0，p l =6，刹车机构自由度为2-3 判断图示机构是否有确定的运动，若否，提出修改方案。
分析 (a) 要分析其运动是否实现设计意图，就要计算机构自由度，不难求出该机构自由度为零，即机构不能动。
要想使该机构具有确定的运动，就要设法使其再增加一个自由度。
机械原理第二章机构的结构分析
运动链成为机构的条件
Fa = 3×2 - 2×3 = 0 Fb运= 3动×链3的- 2自×由5度= -F1= ?
F 0 运动链运不动能链的运运动动，情不况成如为何机? 构
F = 3×4 - 2×5 = 2 1 个原动件
F > 0，但原动件数目小 于自由度数目，运动链 运动不确定，不能成为 机构。
小滚子的运动并不影响整 个机构的运动 → 局部自由度
改善受力情况,减少磨损， 假想 2、3 件焊接在一起
F = 3*2 - 2*2 - 1 = 1
问题3：虚约束
在特定的几何条件或结构条件下，某些运动副所引入 的约束可能与其它运动副所起的限制作用是一致的。这 种不起独立限制作用的重复约束称为虚约束。
机构运动简图(2/2)
（1）步骤 1）搞清机械的构造及运动情况，原动件开始沿着运动传递路线
查明构件数、运动副的类别及其位置；
2）依据机构某个瞬时运动位置选定视图平面； 3）选适当比例尺作出各运动副的相对位置，再画出各运动 副和常用机构的符号，最后用简单线条或几何图形连接即成。
（2）举例
鄂式破碎机简图绘制 内燃机简图绘制
机构的组成(5/5)
4.机构
机 构 ——具有固定构件的运动链
组成：
3
机 架 —— 相对固定的构件
2 从动件
4
—1 原动件
原动件—— 已知独立运动的构件 （用转向箭头表示）
机架 平面铰链四杆运机动构链
从动件 ——其余从动运动的构件 原动件 2
分类： 平面机构与空间机构 平面机构的应用最为广泛
1
机架
3 从动件 4
(2) 举例
1）铰链四杆机构 F＝3n－(2pl＋ph)
＝3×3 －2×4 －0 ＝1
第2章机构的结构分析
系统三部分。 由于机构具有确定运动的条件是原动件 的数目等于机构的自由度数目，
因此，如将机构的机架以及和机架相连
的原动件与从动件系统分开，则余下的 从动件系统的自由度应为零。
从动件系统 从动件组
一、平面机构组成的基本原理
平面机构具有确定运动的条件是机构的原动件数目等于机构 的自由度数，故平面机构的从动件组的自由度数应为零。 C 2
二、平面机构的结构分析
1. 机构的分类
机构分类的依据： 根据机构中杆组的级别进行分类。 ◆II级机构 指机构中杆组的最高级别为II级的机构。 ◆ III级机构 指机构中杆组的最高级别为III级的机构。 ◆ Ⅰ级机构 只由机架和原动件组成的机构称为Ⅰ级的机构。 （杠杆机构、电动机等）
古代
中国
利用杠杆的舂米机
杆组 (基本杆组的简称）的条件
杆组应满足的条件： F=3n-2PL-PH=0
式中n、PL 、 PH分别为杆组中的构件数、低副数、高副数。
如果杆组的运动副全为低副， 则上式可变为： n和PL为整数 n应是2的倍 数。PL应是3 的倍数
3n－2PL＝0
或
n/2＝PL/3
n，PL的组合有 n＝2，PL＝3；n=4，PL=6；…。 （2）杆组的基本类型
◆ 虚约束
计算图示圆盘锯机构的自由度。
解：活动构件数n= 7
低副数PL= 10 高副数PH=0 F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×10 －0 =1
B
D 4
5 6
F
C
1
2
E
3 8
7
A
计算图示机构的自由度。
3 2
B
1
C
4 5
D
第2章 机构的结构分析
F 3n 2PL 0
虚约束的作用 ⑴ 改善构件的受力情况，分担载荷或平衡惯性力，如多 个行星轮。 ⑵ 增加结构刚度，如轴与轴承、机床导轨。 ⑶ 提高运动可靠性和工作的稳定性。 注意 机构中的虚约束都是在一定的几何条件下出现的， 如果这些几何条件不满足，则虚约束将变成实际有效的约 束，从而使机构不能运动。
§2-4 机构的组成原理、结构分类及结构分析
转 动 副
移 动 副 平 面 高 副
2、构件的简图表示方法：
画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副的性质。
含有两个低副的构件
含有三个低副的构件
三、绘制机构运动简图的步骤和原则：
1.绘制步骤：
（1）.分析机构的组成及运动情况，确定机构中的 机架、原动部分、传动部分和执行部分，以确定运 动副的数目。
原动件数F,运动链内部 各构件运动关系确定。 运动链成为机构。
平面四杆运动链
F3n2pLpH3324 1 原动件数 F ，运动链内 部的运动关系将发生矛盾， 其中最薄弱的构件将会损 坏。 运动链不能成为机构。 原动件数 F ，运动链内 部各构件运动关系确定。 运动链成为机构。
平面低副 闭链机构
平面低副开链机构
低副机构：完全由低副连接而成的机构
高副机构：只要含有一个高副的机构
§ 2-2 机构运动简图的绘制
一、机构运动简图： 用简单的线条和符号来代表构件和运动 副，并按照一定的比例表示出各个运动副的 相对位置，这种用于说明机构各构件间的相 对运动关系的简单图形称为机构运动简图。
二、运动副及其分类
1、运动副：指两构件直接接触并能产生相对运动的联接。 运动副元素：指两个构件直接接触而构成运动副的部分。
2、运动副分类 （1）、按两构件的接触方式分类 高副：点或线接触的运动副
机械原理作业集葛文杰讲解(第三版)
利用两构件上重合点间的速度及加速度矢量方程作图求解
vB3 vB2 vB3B2
方向：⊥BD ⊥AB ∥CD 大小： ？ √ ？
vB3B2 p (b3)
求得 vB3 0
b1 , b2
2 3 vC3 / lCD 0
p
(b)
aB3 aBn3 aBt 3 aB2 aBk 3B2 aBr 3B2
F=3x7-2x10=1 2）当构件EG为原动件时。
机构杆组最高级别为Ⅱ级
机构杆组最高级别为Ⅲ级
第二章 平面机构的结构分析
例2-10 计算机构的自由度，并分析高副低代后机构的基本杆组。
H Gn
J I
Ｆ＝３×６－２×８－１＝１
滚子具有局部自由度，D处为虚约束。
F E
D
高副低代
C B
AP
Ⅲ级机构
第三章 平面机构的运动分析
习题讲解
（2 、 3 、 8、10 、11 、4 、5 、6 、7章）
第二章 平面机构的结构分析
例2-1 绘出其机构运动简图，分析是否能实现设计意图，并提出修改方案。
修改方案
运动简图
F 33 241 0
第二章 平面机构的结构分析
例2-2 绘出其机构运动简图，并计算自由度。 运动简图
F 37 29 2 1
例3-2 已知原动件1以等角速度w1转动，求机构在图示位置的速度及加速度多边形。
利用同一构件上两点间的速度及加速度矢量方程作图求解
(c,e) b
P(a,d,g,f)
vC vB vCB
方向 ⊥CD ⊥AB ⊥BC
大小 ？ √
？
vF vE vFE
方向 ⊥FG ⊥ AB ⊥FE
大小 ？ √
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简单运动链
特点：每个构件最多与两个构 件形成运动副
复杂运动链
特点：至少有一个构件与两个 以上构件形成运动副
开式运动链 复杂运动链
平面运动链 空间运动链
空间运动链
开式运动链广泛应用于机械手 和机器人中。
4. 机构(Mechanism)
2
3 1
4 运动链
2
3
1
4
固定一个构件
满足条件
其余构件运动 是否确定？
★ 运动副元素以点或线接触的运动副称为高副
(Higher pair) 。
Hale Waihona Puke 结构特点球面高副Sphere pair(I) 柱面高副Cylinder-plane pair (II)
齿轮副(IV)
凸轮副(IV)
★ 运动副元素以面接触的运动副称为低副(Lower pair) 。
球面低副Spherical pair (III)
弹簧力封闭
几何封闭
3.运动链(Kinematical Chain) 两个或两个以上的构件通过运动副联接而构成的系统
开式运动链
闭式运动链
运动链的类型：
闭式运动链(闭式链)
平面运动链
特点：每个构件均与两个构
件形成运动副
开式运动链(开式链)
特点：至少有一个构件只与一
个构件形成运动副
闭式运动链 简单运动链
移动副Prismatic pair (V)
回转副 Revolute pair
(V)
根据组成运动副两个构件的相对运动形式分类 ★ 空间运动副
球销副 Sphere-pin pair (IV)
螺旋副 Helical pair (V)
★ 平面运动副 A. 低副
B. 高副
移动副
凸轮副
转动副 齿轮副
R
按接触部分的几何形状分类：转动副 按接触形式分类： 低副 按引入的约束数目分类：五级副 按相对运动形式分类：平面运动副
6。
y y
sy
x
z
szO空间运动sx刚体的
x
z
自由度
平面运动刚体的自由度为
sx，sy，z，即自由度为
f 3。
y
sy
z
(x , y)
O
x
sx
平面运动刚体的自
由度
约束(Constraint):运动副对构件间的相对运动自由度 所施加的限制。
观察图示两构件组成的圆柱副 (Cylindric pair)
两构件保留的相对运动
特点 具有较多的自由度，易于构件的 自动调整，保持静定特性。 接触应力大，易变形、易磨损、 承载能力低。 制造比较困难。 适用场合 结构简单，运动精度要求较高， 受力较小。
点接触，f 5 线接触，f 4
面接触(Area contact) 特点 相当于多点接触，承载能力较高，应用广泛。 运动副的自由度一般较低，其接触状况对尺寸、形 状及相对位置误差十分敏感，实际接触及受力状况难以 准确确定，需要较高的制造精度。 保证运动副可靠工作的措施 ● 提高表面硬度 ● 正确选用材料 ● 添加润滑剂 ● 加入中间体,将滑动摩擦改为滚动摩擦
§2-1简介
平面机构(Planar mechanism):机构中所有构件均在一个或几个 平行平面上运动。
2
2
3
1
3
1
4
4
Ⅰ ⅡⅢ
另有空间机构概念。 (Spatial mechanism)
Ⅰ
Ⅱ
研究目的之一：机构运动的可能性及具有确定运动的条件。
2 1
3
2
2
3
3
1
1
4
4
5
研究目的之二：绘制机构 运动简图。
根据运动副所引入的约束数分类
表2-1 常用运动副及其简图
名
图形
称
球 面 高 副
简图符号
副级 自由度 名 称
圆
柱
I
5套
筒
副
图形
简图符号
柱 面 高 副
转
II
4动
副
副级 自由度
IV
2
V
1
球 面 低 副
移
III
3动
副
V
1
球
螺
销
IV
2旋
副
副
V
1
根据组成运动副的两个运动副元素的接触情况分类
构件的不同接触形式 点接触(Point contact) 线接触(Line contact)
运动副元素(Pair element)：两构件上能够参加接触而构 成运动副的部分（点、线、面） 。
运动副元素
自由度 (Degree of freedom)：构件所具有的独立运动的数目 ，或确定构件位置所需的独立变量的数目。
一个完全独立的刚体在空间直 角坐标系下的自由度为sx，sy，
sz，x，y，z ，即自由度数 f
第二章 平面机构的结构分析
Chap.2 Structure Analysis of Mechanism
Contents:
Basic Concept(基本概念) Determining Degree of Freedom(自由度) How does a kinematic chains transform into a mechanism? (运动链) Kinematic Diagram of Mechanism (机构运动简图) Principle of Mechanism Constitution (机构组成原理)
研究目的之三：研究机构的组成原理。
§2-2 机构的组成
1. 构件(Link) 定义：机构中每个独立的运动单元体。 零件(part)----单独加工的制造单元体。
构件
零件1 零件2 零件3
由三个零件组成的构件
内燃机中连杆
螺母 垫片 弹簧 垫圈
摩擦环
螺栓 连杆盖 连杆体
曲轴
构件：机构中每个独立的运动单元体。
特点：一个构件，可以是一个零件，也可以是由若干 个不同零件组装起来的刚性体。 从运动角度看：任何机构都是由若干个构件组合而成。
2. 运动副(Joint，Kinematical Pair)
定义：两个构件之间直接接触所形成的可动联接
特点： (１) 运动副是一种联接； (２) 运动副由两个构件组成； (３) 组成运动副的两个构件之 间有相对运动。
P
按相对运动形式分类： 移动副
按接触形式分类：
低副
按引入的约束数目分类：五级副
按接触形式分类： 高副 按引入的约束数目分类：四级副 按相对运动形式分类：齿轮副 （平面运动副）
运动副的封闭
保持运动副元素之间的接触称为运动副的封闭。
● 几何封闭(Geometric closure) ● 力封闭(Forced closure)
sz和z，即自由度数 f 2。
两构件之间受限制的相对运动
sx，sy ，x和y，即约束数 s 4。
y
sz
z
O x
z
运动副的分类 机构中运动副的类型决定着机构的运动形式。
1.根据运动副所引入的约束数分类 2.根据组成运动副的两个运动副元素的接触情况分类 3.根据组成运动副两个构件的相对运动形式分类