第二章平面机构的结构分析
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第二章 平面机构的结构分析
同一运动链可以生成的不同机构
B
1
2
3
A
4
C
B
1
2
3
A 4
B
1
C 2
3
A
4
B
C
2
1 A
曲柄滑块机构 摇块机构 导杆机构
4
3
运动链的生成是创造、获取新机构的重要手段。运动链的设计只关
注构件数和联接这些构件的运动副的数量和类型，所以又称为机构的型
数综合(Type and number synthesis)。
球面高副
柱面高副
齿轮副
凸轮副
★ 运动副元素以面接触的运动副称为低副(lower pair)。
球面低副 回转副
移动副
3. 根据组成运动副两个构件的相对运动形式分类 ★ 空间运动副
球销副
螺旋副
圆柱套筒副
★ 平面运动副 A. 低副
B. 高副
移动副
凸轮副
转动副 齿轮副
三、运动链(Kinematical Chain)与机构 构件通过运动副的连接而构成的可相对运动的系统称为运动链。
4. 运动简图绘制举例
1) 绘制牛头刨床主运动机构的运动简图
选取比例尺l = m/mm
2) 绘制破碎机的机构运动简图
选取比例尺l
3) 绘制图示机构的运动简图
§2-3 机构自由度(Degrees of Freedom)的计算
一、平面机构自由度的计算公式 1. 构件的自由度与约束
构件具有确定运动时所必须给定的独立运动参 数的数目称为机构的自由度。F
由两个以上构件（包括活动构件与机架）在同一处 构成的重合转动副称为复合铰链。
7
46
机械原理—平面机构的结构分析
齿轮齿廓
作者：潘存云教授
活塞与缸套
§2-1 运动链与机构
按两构件之间相对运动方式分：
运动副
转动副——两构件之间的相对 运动为转动的运动副
移动副——两构件之间的相对 运动为平动的运动副
对于空间机构，还有螺旋副和球面副
§2-1 运动链与机构
按两构件之间接触方式分：
运动副
低副——两构件之间为面接触 的运动副
第二章 平面机构的结构分析
§2-1 运动链与机构 §2-2 机构运动简图 §2-3 机构自由度的计算 §2-4 机构分析与创新 §2-5 机构结构的拓展内容简介
§2-1 运动链与机构
机构是传递机械运动的装置，也就是传递机械运动、力 或者导引构件上的点按给定轨迹运动的机械装置。
机构的组成要素为构件和运动副。
在
机 架 上
齿 轮 齿
的 电 机
条 传 动
圆
带
锥
传
齿
动
轮
传
动
§2-2 机构的运动简图
链
圆柱
传
蜗杆
动
蜗轮
传动
外啮 合圆 柱齿 轮传 动
凸 轮 传 动
§2-2 机构的运动简图
内啮
棘
合圆
轮
柱齿
机
轮传
构
动
§2-2 机构的运动简图
（3）构件表示时的注意事项:
画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动 副的性质。
C D4
A1 1 B
3 2
5
E
6
冲床传动机构运动简图
§2－2 平面机构运动简图
§2－2 平面机构运动简图
§2－2 平面机构运动简图
《机械原理》第七版 (郑文纬 吴克坚 著)课后习题答案-高等教学出版社
构的级别。
解：
D3
4E
5
C
n F =
3==×43，4n2−−p2l2=×p55l ，−−1pp1Ahh
=
1
3 5
4
n = 5，pl = 7，ph =6 0
2F =
3=×35n−−122×p7l
− −
ph 0
A
=1 B
=1
低代前：
n = 4，pl = 5，ph = 1 F = 3n − 2 pl − ph = 3× 4 − 2×5 −1
= 3×12 − 2 ×17 − 1− 1 +1
=1
解 2：C 为复合铰链，I 为局部自由度（焊死），
K
EFGC 为虚约束（去掉）。
N
n = 8，pl = 11，ph = 1
F = 3n − 2 pl − ph
= 3× 8 − 2 ×11− 1
=1
2—7 计算图示机构的自由度，并指出其中是否有复合铰链、局部自由度或虚约束。说明该机构具 有确定运动的条件。
2 4C
3
5D
B
解：
1 A
8
n = 7，pl = 10，ph = 0 F = 3n − 2 pl − PpRhP II 级杆组 = 3 × 7 − 2 ×10 =1
6E
RRP II 级杆组
7
RPR II 级杆组
机构由 3 个 ΙΙ 级杆组组成，为 II 级机构。
班级
姓 名2 学号
-5-
3 4
℡
成绩 任课教师 批改日期 1
H
E
I
n = 8，pl = 10，ph = 3
F = 3n − 2 pl − ph
第二章 平面机构的结构分析(二)讲解
•
下面讨论机构具有确定运动的条件：
1、当机构的自由度 F ≤0时：
机构蜕化为刚性桁架，即不能产生相对运动。 例1：三角架的自由度F：
F 3 2 2 3 0 0
例题2：下图的自由度F为：
F 3 3－2 5－0 ＝－1
故F ≤0时，机构已成为超静 定桁架，构件间不能产生相对 运动。
•
概念：我们把对机构运动不起限制作 用的重复的、多余的约束，称为虚约束。
简言之，虚约束就是重复的、多余的约束。
进入虚约束：－－1.3运动链成为机构的条件
－－1.3.3－－虚约束
只算一个高副
滑块4是多余的
应去掉一个齿轮
例题3 计算如下图所示机构的自由度F
解：
虚约束
虚约束
1、首先找出机构中 的复合链接、局部自 由度和虚约束。
活动构件数 假设n个活动构件 均为自由构件， 即未用运动副联 接时。 机构低副总个数 一个低副引入 两个约束， 机构高副总个数
一个高副引 入一个约束，
例题：计算四杆机构的自由度
如右图：四杆机构的活动构件数n＝3 低副 PL＝？ PL＝4 高副PH＝0 代入自由度计算公式得：
F 3n 2 PL PH
1
2、当原动件数目 ＜ F（机构自由度自由度F为：
F 3 4 2 5 0 2
而原动件数目＝1 ＜ F＝2 故机构没有确定的运动，从动件的运动不能完全确定。 为什么？进入课件：
CH1－－运动链成为机构的条件－－1.3.2条件
3、当原动件数＞F（运动链自由度）时：
Principle of Mechanics
版权所有，同学自用，勿给他人
制作：郭连忠
机械电子工程学院
下面讨论机构具有确定运动的条件：
1、当机构的自由度 F ≤0时：
机构蜕化为刚性桁架，即不能产生相对运动。 例1：三角架的自由度F：
F 3 2 2 3 0 0
例题2：下图的自由度F为：
F 3 3－2 5－0 ＝－1
故F ≤0时，机构已成为超静 定桁架，构件间不能产生相对 运动。
•
概念：我们把对机构运动不起限制作 用的重复的、多余的约束，称为虚约束。
简言之，虚约束就是重复的、多余的约束。
进入虚约束：－－1.3运动链成为机构的条件
－－1.3.3－－虚约束
只算一个高副
滑块4是多余的
应去掉一个齿轮
例题3 计算如下图所示机构的自由度F
解：
虚约束
虚约束
1、首先找出机构中 的复合链接、局部自 由度和虚约束。
活动构件数 假设n个活动构件 均为自由构件， 即未用运动副联 接时。 机构低副总个数 一个低副引入 两个约束， 机构高副总个数
一个高副引 入一个约束，
例题：计算四杆机构的自由度
如右图：四杆机构的活动构件数n＝3 低副 PL＝？ PL＝4 高副PH＝0 代入自由度计算公式得：
F 3n 2 PL PH
1
2、当原动件数目 ＜ F（机构自由度自由度F为：
F 3 4 2 5 0 2
而原动件数目＝1 ＜ F＝2 故机构没有确定的运动，从动件的运动不能完全确定。 为什么？进入课件：
CH1－－运动链成为机构的条件－－1.3.2条件
3、当原动件数＞F（运动链自由度）时：
Principle of Mechanics
版权所有，同学自用，勿给他人
制作：郭连忠
机械电子工程学院
第2章 机构的结构分析(2018.9.10)
二、运动副
1、定义：两个构件直接接触所形成的可动连接。 a）两个构件、b）直接接触、c）有相对运动
2、运动副的接触特性：点接触、线接触、面接触。 例如：滚子凸轮、齿轮齿廓、活塞与缸套等。
3、运动副的分类 1）按相对运动范围 平面运动副－平面运动 空间运动副－空间运动
例如：活塞与缸套、球铰链、螺旋副。
特例2:超静定桁架
图(b)所示的平面四构件 运动链，其自由度:
，
F 3n 2 pl ph 1
表明该运动链由于约束过多，已成为超静定桁架 了，也不能成为机构。
四、机构具有确定运动的条件
即：机构的自由度 ＞ 0 通常情况下，主动件（指运动规律已知的构件） 是与机架相连的，那么对这样的主动件只能给定1个 已知的运动规律。
1-5
1-6
1-8
1-10
§2-5 平面机构的组成原理和结构分析
一、平面机构的组成原理
机构都是由机架、原动件和从动件组构成的。
机架
原动件
从动件组
当把该机构的机架和原动件拆去后，则余下的从动件组为：
从动件组
这个从动件组的自由度为零，即：
n 4, PL 6 F 3n 2PL 3 4 2 6 0
（2）测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面）， 绘制示意图。
（3）按比例、按顺序绘制运动简图。
简图比例尺： μl =实际尺寸 m / 图上长度mm
（4）检验机构是否满足运动确定的条件。
举例：绘制内燃机的机构运动简图。
D:\多媒体课件\0内燃机.avi
绘制图示颚式破碎机的运动简图。
2A 1 B
计算：m个构件, 有m－1转动副。
上例：在B、C、D、E四处应各有 2 个运动副。
机构的结构分析
2）开式链
在运动链中至少有一个构件只有一个 运动副，不能组成封闭系统。如：机械手
6、机构
具有机架、原动件和 从动件系统的运动链。
机构中构件的分类：
1）机架
2）原动件
3）从动件
1）机架 ——支撑活动构件的构件。 具有唯一性，是研究 所有活动构件的绝对 坐标。
2）原动件——驱动力作用的构件 （主动件）。 3）从动件——除原动件以外的所 有活动构件。
§
2-1
机构的组成
机器是由一个或多个机构所构成的，而 机构是由构件和运动副组成的。 任何机械都是由许多零件组成的。
零件是加工制造的基本单元体。
1、构件： 几个零件刚性地连接在一起构成的 一个独立运动的单元体。
Hale Waihona Puke 、构件的自由度： 构件所具有的独立运动的数目;
或确定构件位姿所需要的独立广义坐标数。
Y Z S
平面高副自由度和约束数：
t 1 n V12 t
齿轮副：自由度为2 约束数：
平面内为1
n 2
A
(c)
在平面内： 低副：自由度为1，约束数为2 高副：自由度为2，约束数为1
5、运动链 若干个构件通过运动副的联接而构成 的系统称为运动链。 1）闭式链 在运动链中每个构件上至少包含两个 运动副,组成首末封闭的系统。如：机床
第二章 平面机构的结构分析
(Chapter 2: Structure Analysis of Mechanisms)
机构结构分析的内容及目的
目的： 研究机构在何种条件下可动，具
备何种条件时具有确定的相对运
动。 内容： 1）机构的组成；
2）机构运动简图画法； 3）机构的自由度计算；
第2章 平面机构的机构分析
2. 局部自由度 定义:机构中不影响机构 运动规律的自由度。 计算机构自由度的时候, 应该将多余自由度除去. 如右图： F＝3n–2PL–PH ＝3x(3–1)–2x2–1 ＝1 多余自由度虽然不影 响机构的运动关系,但可以 减少高副接触处的摩擦和 磨损．
3. 虚约束
在机构中与其它约束重复而不起限制运动作用的约束 计算自由度时应将虚约束给去掉 虚约束的存在必须满足一定的条件，如果不满足则变成实 际约束。
两个以上的构件同时在 一处用转动副相连． 当转动副的轴线间的距离 缩小到零时，两轴线重合在一 起，构成了复合铰链． 复合铰链以m个构件构 成，则连接处就有m-1个转 动副．
计算惯性筛机构的自由度．
分析：该机构一共有６个构 件，低副有７个（c处为 复合铰链，含有3-1＝2个 转动副），高副没有．
解：F＝3n–2PL–PH ＝3x(6–1) – 2x7- 0 ＝１
1)不同构件上两点间的距离始终保持不变。
2)两构件构成的多个移动副导路相互平行。
3)两构件构成多个转动副且轴线相互重合。
4)机构中对运动无影响的对称部分
计算下列机构自由度
F=3n-2PL-PH =3×7-2×9-2 =1
第一节 机构的组成
一、零件
零件：标准件；非标准件
二、构件
构件：机器中每一个独立的运动单元体 机架 构件 原动件 从动件 作为参考系的构件 给定运动规律的 活动构件 随原动件运动而 动的构件 简图中机架 打斜线 简图中标上 箭头
三、运动副
运动副： 两构件直接接触而又能产生一定形式的相对运动的连接
1)原动件数大于机构自由度 若原动件１和3给定的运动同 时满足,势必将杆2拉断． 2)原动件数小于机构自由度 当给出两个原动件，使1、 ４构件均处于给定位置，才能 使从动件获得确定的运动． 综上所述，机构具有确定运动的条件是： 原动机数目等于机构自由度数目
平面机构的组成原理、结构分类和结构分析分析解析
任何机构=原动件、机架（F个）+ 若干个基本杆组（F=0）
二、结构分类 机构的结构分类是根据杆组的不同组成形态进行的。 1、组成杆组的条件： F=3n -（2PL+PH）= 0 如在基本杆组中的运动副全部为低副（如有高副，可 用高副低代的方法），则： 3n -2PL =0 或 ∵ n、PL都须整数 ∴ n应是2的倍数，而PL应是3的倍数。即： n =2 /3 PL
III级杆组F=3*4-2*6=0 F E B C G D A D G 基本机构
B C A
E
F
Ⅲ级杆组有3种结构形式，如图2-33 所示 。
至于较Ⅲ级杆组更高级的基本杆组，因在实际机构中 很少遇到，此处就不再列举了。
3、机构的结构分类
机构的级别是根据所含杆组的最高级别来分类的。
1）Ⅱ级机构：由最高级别为Ⅱ级杆组的基本杆组构成的 机构； 2）Ⅲ级机构：由最高级别为Ⅲ级杆组的基本杆组构成的 机构；
§2—4 平面机构的组成原理、结构分类和结构分析
一、平面机构的组成原理
=
机构（F=1）
+
构件组（F=0）
机架、原动件
因为机构具有确定运动的条件：原动件数=F，所以如 将机构的机架和原动件（称为基本机构）与其余构件拆分 开，则由其余构件构成的构件组的F=0。 而这个F=0的构件组，有时还可以再拆分成更简单的 F=0的构件组。
3）Ⅰ级机构：只由机架和原动件而构成的机构，如杠杆、 斜面机构。 注意：根据机构的组成原理，在进行新机械方案设计时， 就可以按设计要求把杆组加到原有机构上，进行创 新设计。但设计中必须遵循一个原则：在满足相同 工作要求的前提下，机构的结构越简单、杆组的级 别越低、构件数和运动副的数目越少越好。
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简单运动链
特点：每个构件最多与两个构 件形成运动副
复杂运动链
特点：至少有一个构件与两个 以上构件形成运动副
开式运动链 复杂运动链
平面运动链 空间运动链
空间运动链
开式运动链广泛应用于机械手 和机器人中。
4. 机构(Mechanism)
2
3 1
4 运动链
2
3
1
4
固定一个构件
满足条件
其余构件运动 是否确定？
★ 运动副元素以点或线接触的运动副称为高副
(Higher pair) 。
Hale Waihona Puke 结构特点球面高副Sphere pair(I) 柱面高副Cylinder-plane pair (II)
齿轮副(IV)
凸轮副(IV)
★ 运动副元素以面接触的运动副称为低副(Lower pair) 。
球面低副Spherical pair (III)
弹簧力封闭
几何封闭
3.运动链(Kinematical Chain) 两个或两个以上的构件通过运动副联接而构成的系统
开式运动链
闭式运动链
运动链的类型：
闭式运动链(闭式链)
平面运动链
特点：每个构件均与两个构
件形成运动副
开式运动链(开式链)
特点：至少有一个构件只与一
个构件形成运动副
闭式运动链 简单运动链
移动副Prismatic pair (V)
回转副 Revolute pair
(V)
根据组成运动副两个构件的相对运动形式分类 ★ 空间运动副
球销副 Sphere-pin pair (IV)
螺旋副 Helical pair (V)
★ 平面运动副 A. 低副
B. 高副
移动副
凸轮副
转动副 齿轮副
R
按接触部分的几何形状分类：转动副 按接触形式分类： 低副 按引入的约束数目分类：五级副 按相对运动形式分类：平面运动副
6。
y y
sy
x
z
szO空间运动sx刚体的
x
z
自由度
平面运动刚体的自由度为
sx，sy，z，即自由度为
f 3。
y
sy
z
(x , y)
O
x
sx
平面运动刚体的自
由度
约束(Constraint):运动副对构件间的相对运动自由度 所施加的限制。
观察图示两构件组成的圆柱副 (Cylindric pair)
两构件保留的相对运动
特点 具有较多的自由度，易于构件的 自动调整，保持静定特性。 接触应力大，易变形、易磨损、 承载能力低。 制造比较困难。 适用场合 结构简单，运动精度要求较高， 受力较小。
点接触，f 5 线接触，f 4
面接触(Area contact) 特点 相当于多点接触，承载能力较高，应用广泛。 运动副的自由度一般较低，其接触状况对尺寸、形 状及相对位置误差十分敏感，实际接触及受力状况难以 准确确定，需要较高的制造精度。 保证运动副可靠工作的措施 ● 提高表面硬度 ● 正确选用材料 ● 添加润滑剂 ● 加入中间体,将滑动摩擦改为滚动摩擦
§2-1简介
平面机构(Planar mechanism):机构中所有构件均在一个或几个 平行平面上运动。
2
2
3
1
3
1
4
4
Ⅰ ⅡⅢ
另有空间机构概念。 (Spatial mechanism)
Ⅰ
Ⅱ
研究目的之一：机构运动的可能性及具有确定运动的条件。
2 1
3
2
2
3
3
1
1
4
4
5
研究目的之二：绘制机构 运动简图。
根据运动副所引入的约束数分类
表2-1 常用运动副及其简图
名
图形
称
球 面 高 副
简图符号
副级 自由度 名 称
圆
柱
I
5套
筒
副
图形
简图符号
柱 面 高 副
转
II
4动
副
副级 自由度
IV
2
V
1
球 面 低 副
移
III
3动
副
V
1
球
螺
销
IV
2旋
副
副
V
1
根据组成运动副的两个运动副元素的接触情况分类
构件的不同接触形式 点接触(Point contact) 线接触(Line contact)
运动副元素(Pair element)：两构件上能够参加接触而构 成运动副的部分（点、线、面） 。
运动副元素
自由度 (Degree of freedom)：构件所具有的独立运动的数目 ，或确定构件位置所需的独立变量的数目。
一个完全独立的刚体在空间直 角坐标系下的自由度为sx，sy，
sz，x，y，z ，即自由度数 f
第二章 平面机构的结构分析
Chap.2 Structure Analysis of Mechanism
Contents:
Basic Concept(基本概念) Determining Degree of Freedom(自由度) How does a kinematic chains transform into a mechanism? (运动链) Kinematic Diagram of Mechanism (机构运动简图) Principle of Mechanism Constitution (机构组成原理)
研究目的之三：研究机构的组成原理。
§2-2 机构的组成
1. 构件(Link) 定义：机构中每个独立的运动单元体。 零件(part)----单独加工的制造单元体。
构件
零件1 零件2 零件3
由三个零件组成的构件
内燃机中连杆
螺母 垫片 弹簧 垫圈
摩擦环
螺栓 连杆盖 连杆体
曲轴
构件：机构中每个独立的运动单元体。
特点：一个构件，可以是一个零件，也可以是由若干 个不同零件组装起来的刚性体。 从运动角度看：任何机构都是由若干个构件组合而成。
2. 运动副(Joint，Kinematical Pair)
定义：两个构件之间直接接触所形成的可动联接
特点： (１) 运动副是一种联接； (２) 运动副由两个构件组成； (３) 组成运动副的两个构件之 间有相对运动。
P
按相对运动形式分类： 移动副
按接触形式分类：
低副
按引入的约束数目分类：五级副
按接触形式分类： 高副 按引入的约束数目分类：四级副 按相对运动形式分类：齿轮副 （平面运动副）
运动副的封闭
保持运动副元素之间的接触称为运动副的封闭。
● 几何封闭(Geometric closure) ● 力封闭(Forced closure)
sz和z，即自由度数 f 2。
两构件之间受限制的相对运动
sx，sy ，x和y，即约束数 s 4。
y
sz
z
O x
z
运动副的分类 机构中运动副的类型决定着机构的运动形式。
1.根据运动副所引入的约束数分类 2.根据组成运动副的两个运动副元素的接触情况分类 3.根据组成运动副两个构件的相对运动形式分类