曲线运动3

曲线运动（三）

1、两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动则它们的:( )

A 、运动周期相同

B 、运动的线速度相同

C 、运动的角速度相同

D 、向心加速度相同

2、如图所示，从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小滑块，滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R 1，半球的半径为R 2，则R 1和R 2应满足的关系是( ) A ．21R R ≤ B ．221R R ≤

C ．21R R ≥

D ．2

21R R ≥

3、如图所示，有些地区的铁路由于弯多、弯急,路况复杂，依靠现有车型提速的难度较大，铁路部门通过引进摆式列车来解决转弯半径过小造成的离心问题，摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车。当列车转弯时，

在电脑控制下，车厢会自动倾斜，使得车厢受到的弹力F N 与车厢底板垂直，F N 与车厢重力的合力恰好等于向心力，车厢没有离心侧翻的趋势（车轮内缘还要受到外轨侧向的弹力），当列车行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。它的优点是能够在现有线路上运行，无需对线路等设施进行较大的改造。运行实践表明：摆式列车通过弯道的速度可提高20％---40％，最高可达50％，摆式列车不愧为“曲线冲刺能手”。假设有一超高速摆式列车在水平面内行驶，以360Km/h 的速度转弯，转弯半径为2 Km ，则质量为50Kg 的乘客在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力约为：( )

A ． 500N

B ．559N

C ． 707N

D ． 0

4、如图所示，一根长为L 的轻杆OA ，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A ，轻杆靠在一个质量为M 、高为h

的物块

图

3

上．若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v 向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，小球A 的线速度大小为（ ） A ．h

vL θ

2

sin B ．

h

vL θ

2sin C ．

h

vL θ

2

cos D ．

h

v θcos

5、如图所示，一根光滑的轻杆沿水平方向放置，左端O 处连接在竖直的转动轴上，a 、b 为两个可看做质点的小球，穿在杆上，并用细线分别连接Oa 和ab ，且Oa =ab ，已知b 球质量为a 球质量的2倍。当轻杆绕O 轴在水平面内匀速转动时，Oa 和ab 两线的拉力之比21:F F 为 ( )

A ．2∶1

B ．1∶2

C ．5∶1

D ．5∶4

6、如图所示，两物块A 、B 套在水平粗糙的CD 杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD 中点的轴OO'转动，已知两物块质量相等，杆CD 对物块A 、B 的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块A 到OO'轴的距离为物块B 到OO'轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A 、B 即将滑动的过程中，下列说法正确的是（ ） A ．B 受到的静摩擦力一直增大 B ．B 受到的静摩擦力是先增大后减小 C ．A 受到的静摩擦力是先增大后减小 D ．A 受到的合外力一直在增大

7、如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A 和B ，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是（ ）

A ．两物体沿切向方向滑动

B ．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远

C ．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动

D ．物体B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A 发生滑动，离圆盘圆心越来越远

D

8、用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图（1）所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图象是图（2）中的( )

9、质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块速率不变，则（）

A．因为速率不变，所以木块的加速度为零

B．因为速率不变，所以木块的加速度不变

C．因为速率不变，所以木块下滑过程中的摩擦力不变

D．木块下滑过程中的加速度大小不变，方向时刻指向球心

10、如图所示，V形细杆AOB能绕其对称轴OO’转动，OO’

沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为α=45°．两质

量均为m=0.1kg的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为

Ｌ=1.2m、能承受最大拉力F max=4.5N的轻质细线连结，环与臂

间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍．当杆以角速度ω

转动时，细线始终处于水平状态，取g=10m/s2．

（1）求杆转动角速度ω的最小值；

（2）将杆的角速度从（1）问中求得的最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式；

11、（1）为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道上空高H处以速度v

水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标。求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离0

及击中目标时的速度大小。（不计空气阻力）

（2）如图17所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′

转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A

点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求：

①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力

的大小；

②当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。

12、有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示,长为L的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r的水平转盘边缘.转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力,求转盘转

动的角速度ω与夹角θ的关系.

13、在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为r A＝20 cm，r B＝30 cm，A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求：

(1)当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度ω0.

(2)当A开始滑动时，圆盘的角速度ω.

(3)当A即将滑动时，烧断细线，A、B运动状态如何？(g取10 m/s2)

14、一把雨伞边缘的半径为r，且高出水平地面h.当雨伞以角速度ω旋转时，雨

点自伞的边缘甩出，在地面上形成一圆圈，则此圆圈的半径为多少?