第九章 查找

} // Search_Seq

例：在顺序查找表中查找key=8的关键字 ST.elem
0 8 1 100 2 10 3 0 4 8 i 5 1 6 3 7 7
查找成功 i=4
9.1.1 顺序表的查找性能分析

等概率下查找成功的平均查找长度：Pi=1/n；Ci=n-i+1，
1 ASLSS n
(n i 1)
9.1.2 有序表的查找的性能分析
•判定树：用二叉树描述折半查找过程，树中每个结点表示一个 记录，结点值为该记录在表中的位臵，结点所在的层次表示查找 该值需要进行的比较次数。则有如下的表：
位臵 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
05 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92
} // Search_Seq

例：在顺序查找表中查找key=8的关键字 ST.elem
0 8 1 100 2 10 3 0 4 8 5 1 6 3 i 7 7
9.1.1 顺序表的查找

适用场合：以顺序表表示静态查找表，表内元素无序。
思想：从表中最后一条记录起，逐个比较记录关键字与给定值， 若相等查找成功；反之，直至与第一条记录不等，查找不成功 int Search_Seq( SSTable ST, KeyType key ) { ST.elem[0]. key = key;//哨兵 for ( i = ST.length ; ! EQ(ST.elem[i]. key, key ) ; - - i ); return i;
比较次数 0 3 4 2 3 4 1 3 4 2 3 4
查找的定义和术语(2)
“特定的”数据元素 关键字(Key):数据元素中某个数据项的值，用以标识一个 数据元素 主关键字(Primary Key):可以唯一标识一个记录的关键 字 次关键字(Secondary Key):用以识别若干记录的关键 字 查找(Searching):根据给定值，在查找表中确定一个其关 键字等于给定值的数据元素或记录. 查找成功(Searching Success)：若存在这一记录，给 出该记录信息或指示该记录在表中的位臵 查找不成功(Searching Failed)：若查找表中不存在这 一记录，给出“空记录”或“空指针”。
} // Search_Seq

例：在顺序查找表中查找key=8的关键字 ST.elem
0 8 1 100 2 10 3 0 4 8 5 1 i 6 3 7 7
9.1.1 顺序表的查找

适用场合：以顺序表表示静态查找表，表内元素无序。
思想：从表中最后一条记录起，逐个比较记录关键字与给定值， 若相等查找成功；反之，直至与第一条记录不等，查找不成功 int Search_Seq( SSTable ST, KeyType key ) { ST.elem[0]. key = key;//哨兵 for ( i = ST.length ; ! EQ(ST.elem[i]. key, key ) ; - - i ); return i;
第9章 查找
简介：查找在数据处理最常见。本章讨论两类不同的查找表:静 态查找表和动态查找表，给出在不同查找表上进行查找的算法 和性能分析以及创建动态查找表的方法
重点：掌握静态查找表和动态查找表（二叉排序树、平衡二叉 树、B-树和哈希表等）组织数据的不同方式和原理及与不同查 找相应的查找算法，会求各种查找算法的平均查找长度。 难点：各类动态查找表的创建过程及相应的查找算法，平均查 找长度的计算方法，根据特殊要求以某种查找表组织数据。
i 1
n
n 1 2

等概率下查找不成功的平均查找长度： Pi=1/(2n); Ci=n+1.假定查找成功与不成功的可能性相同，对每个记 录的查找概率也相等 1 n n 1
ASLSF
(n 1) 2n
i 1
2
n

平均查找长度：
1 ASL 2n

i 1
n
1 (n i 1) 2n
} // Search_Seq

例：在顺序查找表中查找key=8的关键字
0
ST.elem
1 100
2 10
3 0
4
9.1.1 顺序表的查找

适用场合：以顺序表表示静态查找表，表内元素无序。
思想：从表中最后一条记录起，逐个比较记录关键字与给定值， 若相等查找成功；反之，直至与第一条记录不等，查找不成功 int Search_Seq( SSTable ST, KeyType key ) { ST.elem[0]. key = key;//哨兵 for ( i = ST.length ; ! EQ(ST.elem[i]. key, key ) ; - - i ); return i;
} // Search_Seq

例：在顺序查找表中查找key=8的关键字 ST.elem
0 8 1 100 2 10 3 0 4 8 5 1 6 3 7 7
9.1.1 顺序表的查找

适用场合：以顺序表表示静态查找表，表内元素无序。
思想：从表中最后一条记录起，逐个比较记录关键字与给定值， 若相等查找成功；反之，直至与第一条记录不等，查找不成功 int Search_Seq( SSTable ST, KeyType key ) { ST.elem[0]. key = key;//哨兵 for ( i = ST.length ; ! EQ(ST.elem[i]. key, key ) ; - - i ); return i;
9.1.2 有序表的查找
例: 在下表中查找 key = 21和 key = 85的数据元素在表中的位臵,设 指针low和high分别指示待查元素所在范围的上界和下界，指针 mid指示区间的中间位臵，即mid= （low+high）/2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
05 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92
思想：从表中最后一条记录起，逐个比较记录关键字与给定值， 若相等查找成功；反之，直至与第一条记录不等，查找不成功 int Search_Seq( SSTable ST, KeyType key ) { ST.elem[0]. key = key;//哨兵 for ( i = ST.length ; ! EQ(ST.elem[i]. key, key ) ; - - i ); return i;
} // Search_Seq

例：在顺序查找表中查找key=8的关键字 ST.elem
0 8 1 100 2 10 3 0 4 8 i 5 1 6 3 7 7
9.1.1 顺序表的查找

适用场合：以顺序表表示静态查找表，表内元素无序。
思想：从表中最后一条记录起，逐个比较记录关键字与给定值， 若相等查找成功；反之，直至与第一条记录不等，查找不成功 int Search_Seq( SSTable ST, KeyType key ) { ST.elem[0]. key = key;//哨兵 for ( i = ST.length ; ! EQ(ST.elem[i]. key, key ) ; - - i ); return i;
查找的定义和术语(3)


查找算法的性能分析：通常以关键字和给定值进行比较的 记录个数的平均值为衡量算法好坏的依据. 平均查找长度(Average Search Length)：查找算法在查找成 功时平均查找长度和查找不成功时平均查找长度之和。 查找成功的平均查找长度：为确定记录在查找表中的位 臵，需和给定值进行比较的关键字个数的期望值， 令： n Pi:查找表中第i个记录的概率， Pi 1 i 1 Ci:找到表中其关键字与给定值相等的第i个记录时，和 n 给定值比较过的关键字的个数．
查找的定义和术语(1)




查找表(Search Table) ：由同一类型的数据元素(或记录) 构成的集合。 对查找表经常进行的操作: 1）查询某个“特定的”数据元素是否在查找表中； 2）检索某个“特定的”数据元素的各种属性； 3）在查找表中插入一个数据元素； 4）从查找表中删去某个数据元素。 静态查找表(Static Search Table) : 仅作上述1）和2）操 作的查找表 动态查找表(Dynamic Search Table):作上述1）、2）、 3）、4）操作的查找表


根据依附的数据结构不同，可以有不同的查找过程、查找 特点和查找性能。 依附数据结构的选择取决于问题域特点和查找表本身特性。
9.1 静态查找表
ADT StaticSearchTable { 数据对象：V={具有相同性质的数据元素,各个数据元素 均含有类型相同，可唯一标识数据元素的关键字} 数据关系：R: 集合关系 基本操作：P: Create(&ST,n); Destroy(&ST); Search(ST,key); Traverse(ST,Visit()) }ADT StaticSearchTable

i 1
(n 1)
n 1 n 1 4 2


顺序查找的缺点：平均查找长度大，n越大，效率越低。 顺序查找的优点：算法简单，适用面广；不关心记录是否 有序。
9.1.2 有序表的查找
折半查找(二分查找):先确定待查记录所在范围，逐步缩小范围， 直到找到或找不到该记录止。适用于有序顺序表。 int Search_Bin ( SSTable ST, KeyType key ) { low = 1 ; high = ST.length ; while ( low <= high ) { mid = ( low + high ) / 2 ; if ( EQ(ST.elem[mid]. key, key ) return mid ; else if ( LT( key , ST.elem[mid]. key ) ) high = mid -1 ; else low = mid + 1; } return 0 ； } // Search_Bin