电阻、电容和电感

电阻、电容和电感

王传芳/*************************

1、电流信号的四种表示方式：

2、纯电阻电路中电流与电压的关系：

3、纯电感电路中电流与电压的关系：

上图所示的电感，当电感线圈有电流i时，根据线圈的绕制方向（右手法则），会产生一个磁场B⃑ ，当电流变化时，线圈会产生一个感应磁场，感应磁场会抵制原磁场B⃑ 的变化，这个感应磁场就产生了电感两端的电压：

4、纯电容电路中电流与电压的关系：

通过电容的电流与电容两端电压的基本关系式：

u =L di dt

电流的变化是电感两端电压的原因。di

dt >0时，感应电压与u 方向相同，di

dt <0时，感应电压与u 方向相反。

若 i =I sin ωt

则 u =L di

dt =LωI cos ωt =|X L |I sin(ωt +90°) =U sin(ωt +90°) U =I X

=I j |X L | 或者 I =U /j |X L | =U /X

• 频率相同

• 相位相差90度（电压超前电流90°）

i =I sin ωt

u =U sin(ωt +90°) 若 I =I∠0°

则 U =U∠90° =I |X L |∠90°∠0° =I j

|X L | • 复数形式的欧姆定律：

i =C du

dt

电容两端的电压是通过其电流的时间累积效应

若 u =U sin ωt 则 i =C

du dt =CωU cos ωt =U cos ωt 1/Cω

=

U cos ωt |X C |=U sin(ωt +90°)/|X C |=I sin(ωt +90°)

或者 u =1

C ∫idt

• 频率相同

•

相位相差90度（电压落后电流90°）

i =I sin ωt

u =U sin(ωt +90°)

4、阻抗：

在具有电阻、电感和电容的电路里，对交流点所起的阻碍作用叫做阻抗。阻抗用Z 表示，是一个复数，实部称为电阻，虚部称为电抗，其中电容对交流电所起的阻碍作用称为容抗，电感对交流电所起的阻碍作用称为感抗。阻抗的单位是欧姆：

5、电感的等效模型选择（只考虑寄生电阻）

大电感：给定频率下的感抗相对较大（与小电感的电抗相比），此时并联电阻对整体阻抗的影响更大，所以并联电阻比串联电阻更重要，因此并联等效电路模式更为适用。

U =I X

=−jI |X C | 或者 I =U /−j |X C | =U /X

若 I =I∠90°

则 U =U∠0° =I |X C |∠90°∠−90° =−I j

|X C | •

复数形式的欧姆定律：

• 矢量

• 阻抗的单位：欧姆 Z =R +jX =|Z | ∠θ

|Z |=√R 2+X 22

θ =tan −1(X

R )

由此可见，电抗X 值是一个实数，对电感而言是正数，对电容而言是负数，单位为欧姆。

电感和电容的阻抗VS.频率

小电感：对于小的电感值，电抗变得相对较小（与大电感的电抗相比），此时串联电阻分量更重要。因此，串联等效电路模式更适用。

6、典型电感的等效电路及电感特性

真实的电感远不止一个纯电感，典型电感器的等效电路如下图所示

大电感的实际等效电路

小电感的实际等效电路

电感器是由导线环绕一个磁芯所组成，其特性依据使用的磁芯材料而定。有磁芯的电感器的电感量受磁性材料的磁导率μ的影响，磁芯的磁感应强度随流过电感线圈的电流所产生的磁场强度的变化而变化，其变化关系由磁化曲线描述。

电感量L反应的是线圈阻碍电流变化作用的物理量，也就是说其实质是线圈的自感系数。其大小取决于线圈的粗细，长短，匝数以及有无磁性等因素。当然电感值也反应了档位电流情况下的磁通量，即φB=LI。而φB=ΨB，⇒L=ΨB/I=ΨμH/I。而磁场强度H与电流是线性关系，因此电感感值与磁导率μ强相关。

因此电感在不同电流大小和温度条件下，其感值是不一样的。电流很强或温度过高时，磁导率μ下降，因此感值也会降低。

电感器若叠加了一个直流，那么电感器的感值会随着叠加的直流大小而变化，这就是电感器的直流叠加特性。高导磁易饱和磁芯电感器具有显著的直流叠加特性。

7、电容的等效模型选择（只考虑寄生电阻）

小电容：小电容可产生大容抗，这意味着相比之下并联电阻（Rp）的影响明显大于串联电阻（Rs）。与容抗相比，表示的电阻值的影响可以忽略不计，所以应使用并联电路模式。

大电容：涉及大电容（容抗低），则Rs比Rp更重要。所以应使用串联电路模式。

用LCR对电容和电感的测量，一般阻抗大于约10KΩ，使用并联电路模式；阻抗小于约10 Ω，使用串联电路模式。

8、阻抗器件的频率特性：

所有元件均与信号频率有相关性。其变化的大小主要取决于元件寄生（杂散）参数的大小，以上仅考虑了串联和并联两种等效方式，真正的元件等效模式可能远比串联和并联等效复杂的多。

9、品质因数和损耗因子：

品质因数Q值是衡量电感器件的主要参数。是指电感器在某一频率的交流电下工作时，所呈现的感抗（储能部分）与其等效损耗电阻（耗能部分）之比。电感器的Q值越高，其损耗越小，效率越高。

损耗因子D值时衡量电容器件的主要参数。是指电容器在某一频率的交流电下工作时，其等效损耗电阻与所呈现的容抗之比。电容器的D值越小，效率越高。

Q=X/R=(储存能量/损耗能量)

D=1/Q

损耗越大的元器件在实际使用过程中发热就越大，效率就越低。