如何教好一次函数和其应用
一次函数的应用(第2 课时) 教学设计
一次函数的应用（第2课时）
一、教学目标
(一)知识与技能：1.理解一次函数与一元-次方程的关系；2.会用函数的方法求解一元一次方程.
(二)过程与方法：经历探索一元一次方程与一次函数的内在联系的过程，体会数形结合的数学思想.
(三)情感态度与价值观：通过教学活动，让学生学会从不同角度认识事物本质的方法，建立自信心，提高学生自主合作探究学习的意识和能力，激发学生学习的兴趣，让学生体验数学的价值.
二、教学重点、难点
重点：1.对一次函数与一元-次方程的关系的理解；2.应用函数求解一元一次方程.
难点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解.
三、教学过程。
4.4.1一次函数的应用(教案)
3.逻辑推理：引导学生运用一次函数相关知识进行逻辑推理，培养他们分析问题、解决问题的逻辑思维能力。
4.数学抽象：培养学生从实际问题中抽象出数学模型，理解并运用一次函数的概念及其性质。
5.数学表达：通过一次函数图像的绘制和解释，提高学生的数学表达能力，使他们能够清晰、准确地描述数学问题和解答过程。
6.团队合作：鼓励学生在解决问题时进行合作交流，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）一次函数的定义及其图像特点：y=kx+b（k≠0，k、b为常数），强调k、b的物理意义，斜率k代表直线的倾斜程度，截距b代表直线与y轴的交点。
-通过实例让学生理解k、b在图像中的具体表现，如：当k>0时，图像呈现上升趋势；当k<0时，图像呈现下降趋势；b>0时，图像与y轴正向相交；b<0时，图像与y轴负向相交。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（2）一次函数在实际问题中的应用：行程问题、价格问题、速度与时间问题等，掌握将实际问题转化为一次函数模型的方法。
-以行程问题为例，讲解如何根据速度和时间计算路程，以及如何利用一次函数图像分析物体的运动状态。
（3）一次函数图像的绘制方法：掌握根据实际问题绘制一次函数图像的步骤，包括确定坐标轴、标定关键点、绘制直线等。
一次函数大单元整体教学设计
一次函数大单元整体教学设计
一、单元概述
本单元将带领学生探究一次函数的基本概念、性质及其在实际问题中的应用。
通过本单元的学习，学生将能够理解一次函数的基本形式，掌握其图像特征，并学会利用一次函数解决实际问题。
二、教学目标
1. 理解一次函数的概念，掌握其一般形式。
2. 掌握一次函数的图像特征，包括正比例函数和一次函数的图像。
3. 理解一次函数的性质，如单调性、奇偶性等。
4. 学会利用一次函数解决实际问题，如线性规划问题、速度与时间问题等。
三、教学内容与安排
第1课：一次函数的概念与图像
1. 一次函数的概念与一般形式
2. 正比例函数的概念与图像
3. 一次函数的图像的作图方法
第2课：一次函数的性质与解析式
1. 一次函数的性质，如单调性、奇偶性等
2. 一次函数解析式的求解方法
3. 利用待定系数法确定一次函数解析式
第3课：一次函数的应用
1. 线性规划问题及其解决方法
2. 速度与时间问题的解决方法
3. 利用一次函数解决实际问题的方法总结
四、教学策略与建议
1. 采用直观教学的方式，帮助学生理解一次函数的图像和性质。
例如，通过图表的绘制、动态演示等方式，使学生更好地理解一次函数的特征。
2. 通过实际问题的解决，让学生体会一次函数在实际生活中的应用。
例如，可以设计一些实际情境，让学生自己提出和解决一次函数问题。
3. 鼓励学生在学习过程中进行自主学习和合作学习，通过讨论、交流等方式，提高解决问题的能力。
一次函数教案【优秀10篇】
一次函数教案【优秀10篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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浅谈初中数学一次函数的教学策略
浅谈初中数学一次函数的教学策略初中数学的一次函数是初中阶段的重要内容之一，它是后续学习更多数学知识的基础。
在初中数学一次函数的教学中，教师需要采取一些有效的教学策略，帮助学生更好地理解和掌握这一内容。
本文将从教学目标、教学内容、教学方法和教学评价等方面探讨初中数学一次函数的教学策略。
一、教学目标在制定初中数学一次函数的教学策略时，首先需要明确教学目标。
教师应该根据教学大纲和学生的实际情况，制定符合学生水平和能力的教学目标。
一次函数的教学目标可以包括以下几个方面：1. 知识目标：学生能够理解一次函数的概念，掌握一次函数的表达式、图像和性质。
2. 能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的数学思维和创新意识。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的学习习惯和积极的学习态度。
二、教学内容在确定教学目标之后，教师需要合理安排教学内容，以确保学生能够达到预期的教学目标。
一次函数的教学内容主要包括以下几个方面：1. 一次函数的概念：介绍一次函数的定义和性质，让学生明白一次函数是一种特殊的线性函数。
2. 一次函数的表示：教授一次函数的一般形式和标准形式，让学生学会根据题目中的条件写出一次函数的表达式。
3. 一次函数的图像：通过绘制一次函数的图像，让学生直观地理解函数图像与函数表达式的关系。
4. 一次函数的运算：包括一次函数的加减法、数乘法和函数的复合运算等，让学生掌握一次函数的运算方法。
5. 一次函数的应用：介绍一次函数在实际问题中的应用，让学生了解一次函数在生活和工作中的重要性。
三、教学方法在教学一次函数时，教师应该采用多种灵活的教学方法，激发学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解和掌握知识。
1. 启发式教学法：通过提出问题、引导学生思考、让学生自己发现问题的解决方法，培养学生的独立思考能力。
2. 实践教学法：组织学生开展一次函数相关的实际活动和实验，让学生在实践中掌握知识，增强学生的动手能力和实际应用能力。
在一次函数教学中,遇到的主要问题以及解决办法
在一次函数教学中，遇到的主要问题以及解决办法函数是中学数学的重要内容，而一次函数又是函数学习的基础．掌握一次函数的意义、特点、应用对以后进一步学习函数有着非常重要的意义。
经常听学生反映老师上课讲的时候，能听得懂，但课后做作业时就会遇到很多困难，有的甚至一点思路也没有。
这说明我们教师上课时函数内容讲得还不透彻，方法不得当。
下面我谈一下，我在教学中遇到的一些问题，提出一点个人建议。
一、用数学符号，x,y建立学生的函数的概念。
对函数概念的教学，首先给学生创设了实际的情景，然后通过寻找规律和列示，在上一节，变量的基础上，归纳出函数的概念。
这本来是一个简单的认知过程，却会有不少学生不能正确的判断，两个变量间是否是函数关系。
我通过和学生的交流，发现主要存在以下问题。
比如判断y=x²时，认为y不是x函数，这就是没有弄清自变量x的具体含义，用y的值作为自变量的值而求出两个x的值造成的，对于这一点，老师在教学时，就应该注重对学生符号感的培养，让学生认真体会符号的形成过程，具体含义。
二、培养学生把实际问题中的数量关系和变化规律用含有x,y解析式表示。
例、地表的温度是20°C，如果从地表开始，每升高1千米，温度下降6°C，写出温度t（°C）与海拔高度h（千米）之间的函数关系式。
分析，这个问题中的数量关系很清楚，温度=地表温度20°C-随高度增加下降的温度根据数量关系，相应的写出函数解析式：t=20-6h许多学生写不出函数解析式，哪个环节出了问题，就在把自然的语言转化为数学语言这个环节出现的断裂。
学生不能很好的把相应的数量和具体的代数式联系起来。
比如随高度增加下降的温度与6h的转换。
这就是学生不能使用数学符号很好的抽象实际问题。
老师在讲这个问题的时候，不是列个式子就好了，要让学生明白每个字母及含有字母的式子的实际含义，认识到，实际的数量可以和数学符号互相转换。
三、培养学生学生能用符号归纳一次函数的一般形式。
《一次函数》数学教案
《一次函数》数学教案
标题：《一次函数》数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能：理解并掌握一次函数的概念和性质；能够正确地表示一次函数，并进行简单计算。
2. 过程与方法：通过实例引入一次函数，让学生在观察、思考和讨论中理解和掌握一次函数的相关知识。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容与重点难点
1. 教学内容：一次函数的概念、图象、性质及应用。
2. 重点：一次函数的概念、图象和性质。
3. 难点：一次函数的应用。
三、教学过程
1. 导入新课：通过生活中的实例（如出租车计费方式）引出一次函数的概念。
2. 新知探索：讲解一次函数的定义、图象和性质，并配以适当的例题进行解析。
3. 巩固练习：设计一系列习题，包括基础题、提高题和挑战题，帮助学生巩固所学知识。
4. 小结与作业：回顾本节课的重点内容，布置相关的课后作业。
四、教学策略
1. 创设情境：通过生活实例引发学生的兴趣，使他们更容易理解和接受新知识。
2. 启发引导：采用问题驱动的教学方式，引导学生主动思考，培养他们的探究精神。
3. 分层教学：针对不同层次的学生，设计不同的学习任务，满足他们的个性化需求。
五、教学评价
1. 形成性评价：通过课堂问答、小组讨论和作业批改等方式，及时了解学生的学习情况，给予反馈和指导。
2. 总结性评价：通过期中、期末考试等，对学生的学习成果进行全面的评估。
六、教学反思
在每次教学结束后，教师应反思自己的教学过程，总结经验，找出不足，以便更好地改进教学。
八年级《一次函数》教学设计(5篇)
八年级《一次函数》教学设计(5篇)八年级《一次函数》教学设计篇一教学目标：（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）（一）教学知识点1、一元一次不等式与一次函数的关系、2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较、（二）能力训练要求1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识、2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力、（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用、教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系、教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答、教学过程创设情境，导入课题，展示教学目标1、张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。
你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？2、展示学习目标：（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
（2）、能够用图像法解一元一次不等式。
（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。
积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。
阅读学习目标，明确探究方向。
从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣学生自主研学指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。
问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时，2x-50？(3) x取哪些值时，2x-50?(4) x取哪些值时，2x-53?问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y1 ?你是怎样求解的？与同伴交流让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯小组合作互学巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。
一次函数的应用——方案选择问题“微课”教学设计
一次函数的应用——方案选择问题“微课”教学设计一. 教材分析本次微课的教学内容是一次函数的应用——方案选择问题。
一次函数是初中数学中的重要内容，也是实际生活中应用广泛的知识点。
通过本次微课的学习，让学生能够理解一次函数的概念，掌握一次函数的图像特征，并能运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本次微课之前，已经掌握了二次函数的相关知识，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生对于一次函数的图像特征和实际应用可能还有一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.让学生掌握一次函数的概念和图像特征。
2.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
3.提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数的概念和图像特征。
2.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过生动的案例引导学生思考和探究，让学生在解决问题的过程中掌握一次函数的知识和应用。
同时，运用互动式教学，鼓励学生提问和发表见解，提高学生的参与度和积极性。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题，以便进行课堂讨论和练习。
2.准备一次函数的图像资料，以便进行直观讲解和分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出一次函数的概念，激发学生的兴趣。
例如：某商场举行打折活动，商品的原价可以表示为一次函数y=2x+1，其中x表示购买的商品数量，y表示需要支付的总金额。
请根据这个一次函数，回答以下问题：购买2件商品需要支付多少金额？购买5件商品需要支付多少金额？2.呈现（10分钟）讲解一次函数的一般形式y=kx+b，解释k和b的含义，并通过图像展示一次函数的特征。
同时，引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，如路程、速度、单价等问题。
3.操练（10分钟）让学生通过实例计算和绘制一次函数的图像，加深对一次函数的理解。
例如：给出一次函数y=3x-2，让学生计算x=0、x=1、x=2时的y值，并绘制出函数的图像。
有关八年级数学一次函数的应用教案4篇
有关八年级数学一次函数的应用教案4篇【学情分析】本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。
原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。
【教学目标】知识技能：1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；3、巩固一次函数的性质，并会应用。
过程与方法：1、通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方城思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。
情感态度：1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
教学重点难点教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。
教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。
【教法学法】1、教学方法依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。
因此我选用了以下教学方法：1、自学体验法——让学生通过作图经历体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。
目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。
2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。
目的：通过几何画板动画演示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。
2、学法指导做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。
《一次函数》教案（共5则）
《一次函数》教案（共5则）第一篇：《一次函数》教案《一次函数》教案马才义一．教学目标1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。
教学重点、难点重点：理解一次函数和正比例函数的概念。
难点：能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式。
二。
教学过程（一）问题的提出题的提出饮料每箱12瓶，售价55元，求买饮料的总价Y（元）与所买瓶数X（瓶）的关系式。
2 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹簧限度内，所挂物体的质量X每增加12千克，弹簧长度Y增加0。
5厘米。
（1）计算所挂物体的质量为1千克2千克3千克4千克5千克、、、、、、X千克弹簧长度，并填入下表；X/千克 0 1 2 3 4 5、、、X Y/厘米（2）你能写出X与Y的函数之间的关系吗？（二）做一做某汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。
（1）完成下表路程X/千米 0 50 100 150 200 300、、、余油Y/升（2）你能写出X与Y的函数之间的关系吗？说明：各题中的X 都有一定的限制。
问：观察上述关系式的特点，总结规律。
（三）一次函数定义、正比例函数的定义若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k≠0）则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
（四）讲例例1写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y（千米）与行使时间x（时）之间的关系。
（2）圆的面积y （cm2）与它的半径x（cm）之间的关系。
（3）一棵树现高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为y（cm）。
分析：本题较为简单，由学生完成。
例2 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过800元的部分不收税；月收入超过800元但不超过1300元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1160元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1160—800）*5%=18（元）。
一次函数应用大单元备课
一次函数应用大单元备课一、学情分析学生在初中阶段已经初步接触了一次函数，对于一次函数的图像和性质有了一定的了解。
但是，对于一次函数在实际问题中的应用，学生可能还比较陌生。
因此，本单元的教学重点应该放在引导学生理解一次函数在实际问题中的应用，并掌握相关的数学模型和解题方法。
二、教学目标1. 理解一次函数在实际问题中的应用，掌握相关的数学模型和解题方法。
2. 能够运用一次函数解决实际问题，提高分析和解决问题的能力。
3. 培养学生的数学思维和数学应用能力，增强数学学习的兴趣和信心。
三、教学内容与过程1. 引入新课通过生活中的实际问题，引导学生思考一次函数的应用，如速度、时间、距离等问题。
让学生认识到数学与实际生活的紧密联系，激发学习的兴趣。
2. 知识讲解通过具体的实例，讲解一次函数在实际问题中的应用。
如一次函数的图像和性质、一次函数在实际问题中的建模方法和解题步骤等。
让学生了解并掌握一次函数在实际问题中的运用。
3. 实践操作提供一些实际问题，让学生自行建模和解题。
通过实际操作，提高学生的实际应用能力和解决问题的能力。
同时，让学生体验到数学学习的成就感。
4. 总结与反思对本单元的学习内容进行总结和反思，强调一次函数在实际问题中的重要性和应用价值。
引导学生对学习过程进行反思，提高学习效果和数学思维能力。
四、教学方法与手段1. 实例教学通过具体的实例，引导学生理解一次函数在实际问题中的应用，帮助学生掌握相关的数学模型和解题方法。
2. 互动教学通过小组讨论、互动问答等方式，鼓励学生积极参与教学过程，提高学生的学习积极性和主动性。
《一次函数的图象和性质》教学设计优秀5篇
《一次函数的图象和性质》教学设计优秀5篇一次函数的图象教案篇一一、学生起点分析八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系。
二、教学任务分析《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级(上)第六章《一次函数》的第三节。
本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。
第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质。
本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识。
为此本节课的教学目标是：1.了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象。
2.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。
3.已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。
4.理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。
教学重点是：初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。
教学难点是：理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。
三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境引入课题；第二环节：画一次函数的图象；第三环节：动手操作，深化探索；第四环节：巩固练习，深化理解；第五环节：课时小结；第六环节：拓展探究；第七环节：作业布置。
第一环节：创设情境引入课题内容：一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？S=80t(t≥0)下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？我们说，上面的图象是函数S=80t(t≥0)的图象，这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。
第12讲《一次函数的应用》教案
在实践活动方面，学生们在分组讨论和实验操作中表现出较高的积极性，但有些小组在讨论过程中偏离了主题。为了提高讨论效果，我计划在下次活动中明确讨论主题，并在讨论过程中适时给予指导和提示，引导学生围绕主题展开讨论。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.教学难点
-难点内容：一次函数图像的绘制及其在实际问题中的应用。
-图像绘制：如何准确地根据函数表达式在坐标系中绘制出一次函数的图像。
-实际应用：将实际问题转化为数学模型，利用一次函数解决问题。
-举例解释：
-图像绘制难点：学生可能会在坐标系的选择、点与线的关系等方面感到困惑。需讲解如何选取合适的点来绘制直线，例如选取x=0和y=0时的点，以及如何理解任意两点确定一条直线的原理。
此外，我发现部分学生在绘制一次函数图像时，对坐标系的选择和点与线的关系掌握不够熟练。针对这一问题，我打算在接下来的教学中，增加一些图像绘制的练习，让学生在实际操作中熟悉和掌握这一技能。
在小组讨论环节，学生们表现出了较好的思考和分析能力，但在分享成果时，有些学生表达不够清晰。为了提高学生的表达能力，我会在今后的教学中加强口语表达训练，鼓励学生在课堂上多发言，提高他们的自信心。
一次函数教案
教案主题：一次函数的概念和图像
适用对象：初中数学初学者
教学目标：
理解一次函数的概念和定义；
掌握一次函数的图像及其特点；
了解一次函数在现实中的应用。
教学重难点：
一次函数的概念和定义；
一次函数的图像及其特点。
教学准备：
教学用具：黑板、彩色粉笔、教科书、笔记本电脑；
教学素材：一次函数的定义和图像。
教学过程：
一、导入新知识
引入一次函数的概念和图像，提问学生是否了解这个概念。
激发学生学习兴趣，让学生想一想：我们身边哪些事物是一次函数的图像。
二、讲授新知识
定义一次函数的概念和表达式；
讲解一次函数的图像和特点，例如：直线、斜率、截距等；
分析实例，让学生理解和应用一次函数。
三、练习和巩固
课堂练习，让学生做一些例题，巩固所学内容；
提供一些扩展练习，让学生深入掌握一次函数的概念和应用；
教师提供帮助，鼓励学生自主探究。
四、拓展应用
通过实例，让学生了解一次函数在现实中的应用；讨论一些与一次函数相关的话题，例如：经济增长、物理运动等。
五、总结回顾
总结一次函数的概念和图像；
让学生回答一些问题，巩固所学知识；
回顾本节课的重点，强化学生记忆。
六、教学反思：
教师应该关注学生的学习状态，及时调整教学内容和教学方法；通过实例和应用，让学生深入理解一次函数的概念和应用；
需要加强学生的练习和巩固，让学生深入掌握所学内容。
一次函数的概念教学设计6篇
一次函数的概念教学设计6篇教学目标1、经受一般规律的探究过程，进展学生的抽象思维力量。
2、理解一次函数和正比例函数的概念，能依据所给条件写出简洁的一次函数表达式，进展学生的数学应用力量。
教学重点1、一次函数、正比例函数的概念及两者之间的关系。
2、会依据已知信息写出一次函数的表达式。
教学难点一次函数学问的运用教学方法教师引导学生自学法教具预备弹簧一根、课件教学过程一、创设问题情境，引入新课1、简洁复习函数的概念（设在某一变化过程中有两个变量X和Y，假如，那么我们称Y是X的函数，其中X是自变量，Y是因变量）2、演示弹簧在力的作用下发生形变现象，提出问题：在弹簧长度发生变化过程中，弹簧的长度是哪个变量的函数？为什么？3、汽车匀速行驶途中，油箱中的剩余油量与什么有关系？这其中有函数吗？二、新课学习1、做一做。
让学生做书上157页上面两个题目，使学生在探究一般规律的过程中，进展抽象思维力量。
2、一次函数、正比例函数的概念学习争论：刚刚写出的两个关系式y=3+0.5x、y=100—0.18x在形式上有什么一样之处？让学生分析出他们的共同点：①左边都是因变量，右边都是含自变量的代数式；②自变量X与因变量Y的次数都是1；③从形式上看，形式都为y=kx+b，K，b为常数。
问：从自变量的次数上看，这样的函数大家认为可以取个什么名字？引导学生归纳出一次函数的概念：若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。
问：一次函数y=kx+b中，k可以为0吗？b可以为0吗？引导学生得出正比例函数的概念。
并接着引导学生比拟一次函数与正比例函数的关系（用集合的方法比拟）：一次函包括正比例函数，正比例函数是一次函数的特别状况。
3、例题学习例题1是考察学生对一次函数与正比例函数概念的理解，学生直接进展口答。
例题2是培育学生依据题意列出简洁一次函数关系式及利用一次函数解决实际问题的力量。
一次函数教案12篇
一次函数教案12篇(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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一次函数图象的应用的教法建议
一次函数图象的应用的教法建议1．注意数形结合思想的渗透教学中要注意“数”与“形”的联系，要注意加以体会与实施．“数”与“形”是一切数学对象不可分割的两个方面，因此，在教学中要鼓励学生从数、形等多方面认识函数，解决有关实际问题．在本节的教学中，要注意加强图象识别与应用能力的培养，避免习惯的“代数化”倾向．2．尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化．在教学过程中，要关注全体学生的发展．对于学习有困难的学生，教师要给予及时的帮助与指导，鼓励他们主动参与数学学习活动，鼓励他们自主地解决问题，发表自己的看法，对他们的解法和表述进行恰当地指导和评价．对于学有余力的学生，可鼓励他们探索问题的多种表述方式和解题方法；同时，给他们提供丰富的学习材料，拓宽他们的知识视野．3．充分挖掘结合学生生活实际的素材，加强数学与现实的联系，让学生体会数学的广泛应用．一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的一个模型，其应用比比皆是．如有关计时的漏刻、沙漏、日晷、钟表等，计重的天平、弹簧秤、杆秤，以及测量气压、血压、温度等的有关仪器，它们都是应用一次函数的很好实例．教材中设计的例、习题多数具有现实生活背景，力求让学生体会数学的广泛应用．尽管如此，在教学中，教师仍应结合本地本校学生的生活实际和认知状况，选择更为贴近学生生活实际和认知水平的教学素材，促进学生新的认知结构的建构和数学应用能力的发展．4．本节各题都有多种解法．可以鼓励解法的多样性，但要认识到本节的设计目的在于培养学生良好的识图能力，因而在教学中，建议不要故意引导学生用代数方法解题，应避免习惯的“代数化”倾向．对于用代数方法求函数表达式，学生尚不熟悉，可以在学完二元一次方程组后，让学生回顾本节问题并用代数方法求解，让学生进一步体会函数与方程、数与形的关系，建立良好的知识联系．5．读一读的目的在于通过有趣的问题激发学生的学习兴趣，同时让学生体会数形结合的作用．看似复杂的一个实际问题，利用图象很直观地获得了解决，这必然给学生强烈的震撼，这正是我们所希望学生感悟到的数形结合的威力．教师可鼓励他们进行阅读和尝试求解，也可将这部分同学组织起来，进行适当的数学研究活动，发展他们的数学才能．。
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本科毕业论文论文题目：如何教好一次函数及其应用指导老师：章绍辉学生姓名：林少琼学号：320017院系：网络教育学院专业：数学与应用数学（师范）写作批次：2014秋原创承诺书我承诺所呈交的毕业论文是本人在老师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
据我查证，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。
若本论文及资料与以上承诺内容不符，本人愿意承担一切责任。
毕业论文作者签名：林少琼日期： 2014 年 10 月 18 日摘要函数是中学数学最重要的数学思想之一，是解决实际问题的一个有效的数学模型。
将对一次函数的概念，图像，性质及其一次函数表达式的几种常见题型和一次函数在实际生活中的应用作一总结。
关键词：一次函数；概念；数学思想；数学模型；实际运用IAbstractFunction is one of the most important mathematical thought in middle school mathematics, is an effective mathematical model to solve practical problems. Will the concept of a function, image, nature and a function of several common topic and the application of a function in the real life make a summary Key words: a function; Concept; Mathematical thinking; Mathematical model; The practical applicationII导言函数是研究现实世界变化的一个重要模型，而一次函数是学习函数的“入门篇”，也是初中数学教学的一个重点，同时也是一个难点。
它研究的是一个变化的过程，是数与形的结合。
学生以往所学的数学，都是相对固定不变的值，而一次函数则是一个变化的过程，从不“动”到“动”，数学思想上要有一个较大的转折，也是学生对数学认识上的“更上一层楼”。
而在一次函数的教学中，大多数学生的思想还停留在“不动”的数学观上，要使学生的数学观从“不动”到“动”，得到一个较大的飞越，切入点就是在一次函数的学习上，教师必须把握好这一知识点的教学，为今后的学习作好铺垫。
III如何教好一次函数及其应用一次函数是函数大家族中的主要成员之一，是研究两个变量和学习其它函数的基础，它的表达式简单，性质也不复杂，但在我们的日常生活中的应用却十分广泛，与其它函数的联系也十分密切，许多实际问题只要我们注意细心观察，认真分析，及时将问题转化为一次函数模型，再得用一次函数的性质即可求解。
因此要求学生学会利用函数图象解二元一次方程组和通过学习了解变量问题利用方法的优越性。
通过经历观察、思考等数学活动，发展学生合情推理能力，使学生能有条理地、清晰地阐述观点，而且体验思想意义，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力并体会多样性，发展实践能力和创新精神。
一次函数是初中数学的一个重点，我们学习一次函数时，一定要把一次函数的定义、性质和性质紧密的结合起来。
一次函数的定义、性质和性质是一次函数的三个重点，只要将三者紧密的结合起来，才能真正地领悟其真谛，掌握其要领，并能将有关问题运用到实际问题之中。
所以这一部分从一次函数的概念、图像及其性质入手，引出学习一次函数的重要性。
一、函数的概念及函数的表示方法设在某变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。
自变量的取值范围：当函数式可以用整式、分式、根式（或者是它们的组合式）表示时，必须使这些式子有意义，当函数式由实际问题构成时，还必须保证实际问题有意义[1]。
二、一次函数的概念，图像和性质1. 定义：形如b kx y +=（b k 、是常数，k ≠0）的函数，y 叫做x 的一次函数。
2.图像及性质：表1一次函数的性质三、一次函数的表示方法有很多，下面介绍确定一次函数解析式的五种方法：1、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例如：若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。
分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。
函数的解析式就确定出来了。
解：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，把x=2，y=-6代入解析式中，得：-6=3×2+b，解得：b=-12，所以，函数的解析式是：y=3x-12、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式例如：直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。
分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b，因为b是同一个，这样建立起一个关于k的一元一次方程，这样就可以把k的值求出来，然后，就转化成例1的问题了。
解：因为，直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），所以，4=3k+b，7=2k+b，所以，b=4-3k，b=7-2k，所以，4-3k=7-2k，解得：k=-3，所以，函数变为：y=-3x+b，把x=3，y=4代入上式中，得：4=-3×3+b，解得：b=13，所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。
3、根据函数的图像，确定函数的解析式例如：如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。
解：因为，函数的图像是直线，所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，设：一次函数的表达式为：y=kx+b，因为，图像经过点A（0，40），B（8，0），所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入y=kx+b中，得：40=k×0+b，0=8k+b解得：k=-5，b=40，所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40。
当汽车没有行驶时，油箱里的油是40升，此时，行驶的时间是0小时；当汽车油箱里的油是0升，此时，行驶的时间是8小时，所以，自变量x的范围是：0≤x≤8.4、根据平移规律，确定函数的解析式例如：如图2，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是分析：仔细观察图像，直线OA经过坐标原点，所以，直线OA 表示的一个正比例函数的图像，并且当x=2时y=4，这样，我们就可以求出，平移的起始函数的解析式，根据函数平移的规律，就可以确定一次函数的解析式。
把正比例函数y=kx（k≠0）的图像向上或者向下平移|b|个单位，就得到一次函数：y=kx+b（k≠0，b≠0）的图像。
具体平移要领：当b＞0时，把正比例函数y=kx（k≠0）的图像向上平移b个单位，就得到一次函数：y=kx+b（k≠0）的图像。
当b＜0时，把正比例函数y=kx（k≠0）的图像向下平移|b|个单位，就得到一次函数：y=kx+b（k≠0）的图像。
解：因为，直线OA经过坐标原点，所以，直线OA表示的一个正比例函数的图像，设y=kx，把x=2，y=4代入上式，得：4=2k，解得k=2，所以，正比例函数的解析式为：y=2x，所以，直线向上平移1个单位，所得解析式为：y=2x+1，所以，这个一次函数的解析式是y=2x+1。
5、根据直线的对称性，确定函数的解析式例如：已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称，求k、b 的值。
分析：直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称，所以，对称点的横坐标互为相反数，纵坐标保持不变，这可以是解题的理论依据，当然，也可以从已知直线解析式的图像上，确定出两个点的坐标，分别求出它们关于y轴的对称点的坐标，然后利用待定系数法，计算出k、b的值。
解法1：设A（x，y）是直线y=-3x+7上一个点，其关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），则有：y=-3x+7，y=-kx+b整理，得：-3x+7=-kx+b，比较对应项，得：k=3，b=7。
解法2：设A（m，n）是直线y=-3x+7上一个点，其关于y轴对称的点的坐标为（a，b），则有：b=n，m=-a，因为，A（m，n）是直线y=-3x+7上一个点，所以，点的坐标满足函数的表达式，即n=-3×m+7，把n=b，m=-a，代入上式，得：b=-3×（-a）+7，整理，得：b=3a+7，即y=3x+7，它实际上与直线y=kx+b是同一条直线，比较对应项，得：k=3，b=7。
四、学生在学习一次函数中出现的困难九年义务教学中在七年级下学期,已经探索了变量之间的关系,在此基础上,八年级上学期安排学习一次函数,继续通过对变量关系的考察,让学生再次体会函数的概念,能判断两变量之间的关系是否可看作函数。
进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数。
由于有前面内容的铺垫,学生已经会建立变量之间的关系,容易学习,但对于初学者,大部分学生难以在规定的课时内完全理解新学知识,并熟练掌握所学内容。
经常会出现两种现状:(1)上课认真听课,明白了教师讲的例题,可独立完成作业时,不知所措。
(2)不能掌握数与形结合思想,掌握图形与表格和解析式的转换思想,使教学效果明显降低,那么怎样解决学生出现上述问题呢?通过对一次函数的教法进行分析与研究。
发现应该从一次函数的教学目标入手，让学生理解一次函数和正比例函数的概念,在理解的基础上根据已知信息写出简单的一次函数表达式,初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
再者，从中考函数应用试题来看，应用问题的材料和背景大多来自于我们的生活，以及新闻、经济等一些社会热点，都是一些我们经常碰到，比较熟悉的有共性的东西，这些应用题在中考中难度中等，但正确度往往不高，有些同学平时碰到这类问题就望题兴叹、一筹莫展，无从下手，缺乏用学过的数学知识解决实际问题的能力，如何使这类问题得到改进，本人觉得首先应重视利用教材培养学生的数学应用意识，摆脱纯演绎数学的模式，尽可能再现数学发现的基本过程，以及数学与生产、生活的联系。
将学生所学的一次函数的知识与实际问题进行了一次“亲密的接触”。
在教学中开展合作探究、自主交流等活动，利用所学到的知识，具有创造性的去解决实际生活中的问题，使学生获取社会知识的同时，会用多种策略去看待问题，解决问题，培养学生的辩证思维能力。