《一次函数的性质及运用》专题练习(含答案)
一次函数的图像和性质练习题及答案
一次函数的图像和性质练习题及答案一、填空题)，) 1．正比例函数y?kx一定经过点，经过经过点．点，的图象过原点，则m的值为．4．如果函数y?x?b的图象经过点P，，则它经过x轴上的点的坐标为．一次函数y??x?3的图象经过点和它的图象是经过原点的一条直线；y随x的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数7．在同一坐标系内函数y=2x与y=2x+6的图象的位置关系是．. 若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.9．在同一坐标系内函数y=ax+b与y=3x+2平行，则a, b的取值范围是10．将直线y= －2x向上平移3个单位得到的直线解析式是将直线y= －2x向下移3个单得到的直线解析式是．将直线y= －2x+3向下移2个单得到的直线解析式是． 11．直线y?kx?b经过一、二、三象限，则k０，bk，b，经过一、二、四象限，则有k0，b0．12．一次函数y?x?4?k的图象经过一、三、四象限，则k的取值范围是 13．如果直线y?3x?b与y轴交点的纵坐标为?2，那么这条直线一定不经过第象限． 14．已知点A,B都在一次函数y=a____b15．一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空：当x=0时，y=____________；当x=____________时，y=0. k=__________，b=____________.当x=5时，y=__________；当y=30时，x=___________.二、选择题1．已知函数y?x?2，要使函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是Ａ．m≥?3Ｂ．m??3Ｃ．m≤?3Ｄ．m??31x+k的图像上,则a与b的大小关系是22．一次函数y?x?5中，y的值随x的减小而减小，则m的取值范围是Ａ．m??1Ｂ．m??1Ｃ．m??1Ｄ．m?13．已知直线y?kx?b，经过点A和点B，若k?0，且x1?x2，则y1与y2的大小关系是Ａ．y1?y2Ｂ．y1?y2Ｃ．y1?y2Ｄ．不能确定4．若直线y?mx?2m?3经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是Ａ．m?2Ｂ．?3m0Ｃ．m?Ｄ．m?05．一次函数y?3x?1的图象不经过Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限,Ｄ．第四象限6. 如果点P关于x轴的对称点p在第三象限,那么直线y=ax+b的图像不经过Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限7. 若一次函数y=kx+b的图像经过和点,则这个函数的图像不经过Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限8．下列图象中不可能是一次函数y?mx?的图象的是A．B．Ｃ．Ｄ．9．两个一次函数y1?ax?b与y2?bx?a，它们在同一直角坐标系中的图象可能是 11 x2A． B．Ｃ．三、解答题1．已知一次函数y=x-2k+18,k为何值时,它的图像经过原点;k为何值时,它的图像经过点;k为何值时,它的图像与y轴的交点在x轴的上方; k为何值时,它的图像平行于直线y=-x;k为何值时,y随x的增大而减小.2．已知一次函数y=xＤ．231x+m和y=-x+n的图像都经过点A, 且与y轴分别交于B,C两点,2求△ABC的面积。
中考数学总复习《一次函数的性质》专项测试卷-附参考答案
中考数学总复习《一次函数的性质》专项测试卷-附参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．点P1(−1，y1)，点P2(2，y2)是一次函数y=kx+b(k<0)图象上两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1>y2B．y1=y2C．y1<y2D．不能确定2．已知ab+c=bc+a=ca+b=k，则直线y＝kx﹣k一定经过的象限是（）A．第一、三、四象限B．第一、二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限3．学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同学，在发放运动鞋（奖品）时，对运动鞋的鞋码统计如下表：如果获奖运动员李伟领取的奖品是43号（原鞋码）的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是（）A．270B．255C．260D．2654．直线y=2x+6与x轴的交点坐标为（）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（0，6）D．（0，﹣3）5．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0B．k＜0，且b＞0C．k＞0，且b＜0D．k＜0，且b＜06．若一次函数y=（4﹣3m）x﹣2的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2则m的取值范围是（）A．m＜34B．m＞34C．m＜43D．m＞437．已知直线y=(k–2)x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k≠2B．k>2C．0<k<2D．0≤k<28．若一次函数y=(k−1)x+1的函数值y随着自变量x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k>1B．k<1C．k>0D．k<09．一次函数y＝x－2的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知P1(−3,y1)、P2(2,y2)是一次函数y=−2x+b图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为()A．y1<y2B．y1≥y2C．y1>y2D．不能确定y1与y2的大小11．给出下列四个命题：（ 1 ）若点A在直线y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；（2）若A（a，m）、B（a-1，n）（a＞0）在反比例函数y= 4 x的图象上，则m＜n；（3）一次函数y=-2x-3的图象不经过第三象限；（4）二次函数y=-2x2-8x+1的最大值是9.正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+b（a＞0，b＜0）的图象经过点P（1，3），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题(共6题；共7分)13．已知一次函数y＝kx﹣b，当自变量x的取值范围是1≤x≤3时，对应的因变量y的取值范围是5≤y≤10，那么k﹣b的值为．14．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx-b>0的解集为.15．一次函数y=2x﹣3+b中，y随着x的增大而，当b=时，函数图象经过原点．16．三张完全相同的卡片上分别写有函数y=3x，y=3x，y=x2，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是.17．一次函数y=(12-4k)x-6 中，y随x增大而减小，则k的取值范是．18．写出一个y关于x的函数，满足当x>0时，y<0：.三、解答题(共6题；共33分)19．如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点A、C在坐标轴上，点B的坐标为（7，3），点D 在y轴上，且D与A关于原点对称，直线与x轴交于点E，点F（m，-4）在直线上, 连结DE、DF.（1）请直接写出F的坐标和△DEF的形状；答：、．（2）若点P在矩形ABCO的边BC上，过F作FG△x轴于G.若线段EF上有一点M，使△MDF=△GFE，请求出M的坐标；（3）若直线EF上有一点Q，使△APQ是等腰直角三角形，请直接写出满足条件的Q的坐标.答：．20．在平面直角坐标系中，已知A（1，0）、B（1，2）、C（3，4）、D（3，2）.若在这四点中任取两点，设M为连接这两点所得线段的中点，请用画树状图法或列表法求出点M在一次函数y=2x－1的图象上的概率.21．当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，mn）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=-x+b上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若MC= √3，AM=4 √2，求△MBC的面积．22．在平面直角坐标系中，判断A（1，3），B（－2，0），C（－4，－2）三点是否在同一直线上，并说明理由.23．如图，直线y=﹣43x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点C时线段AB上一点，四边形OADC 是菱形，求OD的长．24．如图，一次函数的图象经过（2，0）和（0，﹣4），根据图象求√k2−2kb+b2的值．参考答案1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】B 12．【答案】B 13．【答案】5或10 14．【答案】x<2 15．【答案】增大；b=3 16．【答案】2317．【答案】k ＞318．【答案】y =−x −1 （本题答案不唯一） 19．【答案】（1）F(1,-4)；△DEF 是直角三角形（2）解：如图．由题意易得，点F 的坐标是(1,-4)，点D 坐标为（0，﹣3）， 点G 的坐标为（1，0） 由（1）可知：DF= √2 ，DE=3 √2 ，EF= 2√5 △DEF 为直角三角形．过点F 作FH△y 轴于H ，则H 点坐标为 （0，﹣4），∴FH=DH=1∴△DFH=△FDH =45°，∴△DFG=△FDH =45°分别延长MD 、FD ，与x 轴相交于点K ，R ．则△RDO=△FDH =45° ∵△MDF=△GFE =△KDR△DFE=△DFG+△GFE =45°+△GFE=45°+△KDR △KDO=△RDO+△KDR=45°+△MDF=45°+△KDR ∴△DFE=△KDO∴△EDF△△KOD ，∴DE KO =DF OD ,∴3√2KO =√23,∴KO =9 ,即K （﹣9，0）．∴直线KD 的解析式为y= −13x ﹣3，∵直线EF 的解析式为y=2x ﹣6．∴由方程组 {y =−13x −3y =2x −6 ，解得 {x =97y =−247．∴点M 的坐标为（ 97 ， −247 ）. （3）(233,283)或（2，−2）20．【答案】解：树状图如下：共有12种等可能的结果，符合条件的有：(1，1)，(1，1)，(2，3)，(2，3)，共4种， ∴P （中点M 在一次函数y=2x －1图像上）=412=13.21．【答案】22．【答案】解：设过A ，B 两点的直线解析式为y ＝kx ＋b.根据题意得 解得 {k =1，b =2.∴直线AB 的解析式为y ＝ x +2 . 当x ＝－4时，y ＝ x +2 ＝－4＋2＝－2. ∴点C 在直线AB 上，即A ，B ，C 在同一直线上23．【答案】解：∵直线y=﹣ 43x+4与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，∴点A （3，0），点B （0，4） ∴OA=3 OB=4，∴AB= √OA 2+OB 2 =5．∵四边形OADC 是菱形，∴OE△AB ，OE=DE ，∴12OA•OB= 12 OE•AB ，即3×4=5OE ，解得：OE= 125 ，∴OD=2OE= 245．24．【答案】解：∵一次函数的图象经过（2，0）和（0，﹣4）∴{2k +b =0b =−4 ，解得 {k =2b =−4 ．∵k 2﹣2kb+b 2=（k ﹣b ）2=（2+4）2=36 ∴√k 2−2kb +b 2 = √36 =6。
一次函数的图象和性质专题练习题
专题19.2.2一次函数的图象和性质一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．在函数3y x =-的图象上的点是()A ．（1，-3）B ．（0，3）C ．（-3，0）D ．（1，-2）【答案】D【解析】A.1-3=-2≠-3，故本选项不在3y x =-的图象上，B.0-3=-3≠3，故本选项不在3y x =-的图象上，C.-3-3=-6≠0，故本选项不在3y x =-的图象上，D.1-3=-2，故本选项在3y x =-的图象上．故选：D ．2．函数2y kx =-的图象经过点(3,1)p -，则k 的值为（）A ．3B ．3-C ．13D ．13-【答案】C【解析】∵函数2y kx =-的图象经过点(3,1)p -，∴3k −2＝-1，解得k ＝13．故选：C ．3．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是一次函数y =﹣x ﹣1图象上的点，并且y 1＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 3＜x 2＜x 1【答案】D【解析】解：∵一次函数y=﹣x ﹣1中k=﹣1＜0，∴y 随x 的增大而减小，又∵y 1＜y 2＜y 3，∴x 1＞x 2＞x 3．故选：D ．4．在平面直角坐标系中，将直线1:41l y x =--平移后，得到直线2:47l y x =-+，则下列平移作法正确的是（）A ．将1l 向右平移8个单位B ．将1l 向右平移2个单位C ．将1l 向左平移2个单位D ．将1l 向下平移8个单位【答案】B【解析】A ：将直线1:41l y x =--向右平移8个单位得到直线()481y x =---，即直线431y x =-+．B ：将直线1:41l y x =--向右平移2个单位得到直线()421y x =---，即直线2:47l y x =-+．C ：将直线1:41l y x =--向左平移2个单位得到直线()421y x =-+-，即直线49y x =--．D ：将直线1:41l y x =--向下平移8个单位得到直线418y x =---，即直线49y x =--．故选B ．5．一次函数35y x =-+的图象经过（）A ．第一、三、四象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、三象限D ．第一、二、四象限【答案】D【解析】解： 一次函数35y x =-+中，30k =-<，50b =>，∴此一次函数的图象经过一、二、象限．故选：D6．下图为正比例函数()0y kx k =≠的图像，则一次函数y x k =+的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过二、四象限，∴k<0，∴一次函数y=x+k 的图象与y 轴交于负半轴且经过一、三象限.故选B.7．若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是()A ．k ＜3B ．k ＜0C ．k ＞3D ．0＜k ＜3【答案】D【解析】∵一次函数y=（k-3）x-k 的图象经过第二、三、四象限，∴ ॰䃰＜ ॰，解得：0＜k ＜3，故选：D ．8．如图，已知一次函数y kx b =+，y 随着x 的增大而增大，且0kb <，则在直角坐标系中它的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵y 随x 的增大而增大，∴0k >．又∵0kb <，∴0b <，∴一次函数过第一、三、四象限，故选A ．9．对于次函数21y x =-，下列结论错误的是()A ．图象过点()0,1-B ．图象与x 轴的交点坐标为1(,0)2C ．图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x=D ．图象经过第一、二、三象限【答案】D【解析】A 、图象过点()0,1-，不符合题意；B 、函数的图象与x 轴的交点坐标是1(,0)2，不符合题意；C 、图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =，不符合题意；D 、图象经过第一、三、四象限，符合题意；故选：D ．10．直线l 1：y =kx +b 与直线l 2：y =bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＜0，b ＜0，y 2=bx+k 中，b ＞0，k ＜0，b 、k 的取值矛盾，故本选项错误；B 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＞0，b ＜0，y 2=bx+k 中，b ＞0，k ＞0，b 的取值相矛盾，故本选项错误；C 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＞0，b ＜0，y 2=bx+k 中，b ＜0，k ＞0，k 的取值相一致，故本选项正确；D 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＞0，b ＜0，y 2=bx+k 中，b ＜0，k ＜0，k 的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C ．11．一次函数23y x =-的图像在y 轴的截距是（）A ．2B ．-2C ．3D ．-3【答案】D【解析】∵23y x =-，即b=-3，∴图像与y 轴的截距为-3，故选：D.12．如果直线y=2x+m 与两坐标轴围成的三角形的面积是4，那么m 的值是()A ．4-B ．2C ．2±D ．4±【答案】D【解析】∵当x=0时，y=m ，当y=0时，x=2m -，∴直线y=2x+m 与x 轴和y 轴的交点坐标分别为（2m -，0）、（0，m ），∵直线y=2x+m 与两坐标轴围成的三角形的面积是4，∴12|2m -||m|=4，解得：m=±4，故选：D ．13．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为（）A ．35y x =B ．910y x =C ．34y x =D ．y x=【答案】B【解析】解：设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ，过A 作AB ⊥y 轴于B ，作AC ⊥x 轴于C ，∵正方形的边长为1，∴OB ＝3，∵经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO 面积是5，∴12OB•AB ＝5，∴AB ＝103，∴OC ＝103，由此可知直线l 经过（103，3），设直线l 解析式为y ＝kx ，则3＝103k ，解得：k ＝910，∴直线l 解析式为y ＝910x ，故选：B ．14．在平面直角坐标系中，点()11,1A -在直线y x b =+上，过点1A 作11A B x ⊥轴于点1B ，作等腰直角三角形112A B B （2B 与原点O 重合），再以12A B 为腰作等腰直角三角形212A A B ；以22A B 为腰作等腰直角三角形223A B B …；按照这样的规律进行下去，那么2019A 的坐标为（）A ．()2018201821,2-B ．()2018201822,2-C ．()2019201921,2-D ．()2019201922,2-【答案】B【解析】解：如上图，∵点B 1、B 2、B 3、…、B n 在x 轴上，且A 1B 1＝B 1B 2，A 2B 2＝B 2B 3，A 3B 3＝B 3B 4，∵A 1（−1，1），∴A 2（0，2），A 3（2，4），A 4（6，8），…，∴A n （2n−1−2，2n−1）．∴A 2019的坐标为（22018−2，22018）．故选：B ．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．一次函数36y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是________.【答案】(0,6)【解析】解：根据题意，令0x =，解得6y =，所以一次函数36y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是(0,6)．故答案为：(0,6)．16．一次函数(3)2=-+y k x ，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是_________.【答案】3k >【解析】∵一次函数(3)2=-+y k x ，y 随x 的增大而增大，30k ∴->，3k ∴>．k ．故答案为：317．已知A（2，1），B（2，4）．（1）若直线l：y=x+b与AB有一个交点．则b的取值范围为_______________；（2）若直线l：y=kx与AB有一个交点．则k的取值范围为_______________．【答案】-1≤b≤2；0.5≤k≤2.【解析】解：（1）把A（2，1），代入直线l：y=x+b，得2+b=1，解得b=-1；把B（2，4）代入直线l：y=x+b，的2+b=4，解得b=2；所以：b的取值范围是：-1≤b≤2；（2）把A（2，1），代入直线l：y=kx，得2k=1，解得k=0.5；把B（2，4）代入直线l：y=kx，的2k=4，解得k=2；∴k的取值范围为：0.5≤k≤2.故答案为：-1≤b≤2；0.5≤k≤2.18．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．【答案】一【解析】首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．先完成下列填空，再在同一直角坐标系中画出以下函数的图象（不必再列表）（1）正比例函数2y x =过（0，）和（1，）；（2）一次函数3y x =-+（0，）（，0）．【答案】（1）0，2；（2）3，3，作图见解析【解析】解：（1）当x=0时，y=2x=0，∴正比例函数y=2x 过（0，0）；当x=1时，y=2x=1，∴正比例函数y=2x 过（1，2）．故答案为：0；2．（2）当x=0时，y=-x+3=3，∴一次函数y=-x+3过（0，3）；当y=0时，有-x+3=0，解得：x=3，∴一次函数y=-x+3过（3，0）．故答案为：3；3．20．已知一次函数()226y k x k =--+.(1)k 满足何条件时，y 随x 的增大而减小；(2)k 满足何条件时，图像经过第一、二、四象限；(3)k 满足何条件时，它的图像与y 轴的交点在x 轴的上方.【答案】（1）k>2；（2）2<k<3；（3）k<3且k≠2.【解析】(1)∵一次函数y=(2−k)x−2k+6的图象y 随x 的增大而减小，∴2−k<0，解得k>2；(2)∵该函数的图象经过第一、二、四象限，∴2−k<0，且−2k+6>0，解得2<k<3；(3)∵y=(2−k)x −2k+6，∴当x=0时，y=−2k+6，由题意，得−2k+6>0且2−k≠0，∴k<3且k≠2.21．如图，已知正比例函数y kx =(0)k ≠经过点(2,4)P ．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）该直线向上平移4个单位，求平移后所得直线的解析式．【答案】（1）2y x =；（2）24y x =+【解析】解：（1）把(2,4)P 代入y kx =，得42k =，∴2k =，∴这个正比例函数的解析式是2y x =．（2）设平移后所得直线的解析式是y ＝2x ＋b ，把（0，4）代入得：4＝b ，∴y ＝2x ＋4．答：平移后所得直线的解析式是y ＝2x ＋4．22．已知一次函数的图象与正比例函数23y x =-的图象平行，且经过点()04，．（1）求一次函数的解析式；（2）若点()8M m -，和()5N n ，在一次函数的图象上，求m ，n 的值．【答案】（1）243y x =-+；（2）283m =；32n =-．【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b ，∵一次函数的图象与正比例函数23y x =-的图象平行，∴k=23-，∵一次函数图象经过点（0，4），∴b=4，∴一次函数的解析式为y=23-x+4．（2）∵点()8M m -，和()5N n ，在一次函数的图象上，∴m=23-×(-8)+4=283，5=23-n+4，解得：m=283，n=32-．23．已知一次函数y =-x +3与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点．（1）求A ，B 两点的坐标．（2）在坐标系中画出一次函数y =-x +3的图象，并结合图象直接写出y <0时x 的取值范围．【答案】（1）()3,0A ，()0,3B （2）作图见解析，3x >【解析】（1）令0x =，则3y =，故()0,3B 令0y =，则03x =-+，故()3,0A ．（2）如图所示，即为所求，根据图象可得y <0时，3x >．24．如图，直线AB 与x 轴相交于点(3,0)A ，与y 轴相交于点(0,4)B ，点C 是直线AB 上的一个动点．（1）求直线AB 的函数解析式；（2）若AOC ∆的面积是3，求点C 的坐标．【答案】（1）443y x =-+；（2）点C 的坐标为3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或9,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．【解析】解：（1）设直线AB 的解析式为y kx b =+．∵直线过点(3,0)A 和点(0,4)B ，∴30,4.k b b +=⎧⎨=⎩解得4,34.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AB 的解析式为443y x =-+．（2）∵(3,0)A ，∴3AO =，∵AOC ∆的面积是3，∴AOC ∆边OA 上的高为2，∴点C 的纵坐标为2或－2，∵点C 为直线AB 上的点，当4423x -+=时，解得32x =；当4423x -+=-时，解得92x =．∴当AOC ∆的面积是3时，点C 的坐标为3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或9,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．25．在平面直角坐标系中，一次函数122y x =-+的图象交x 轴、y 轴分别于A B 、两点，交直线y kx =于P 。
中考数学《一次函数》专题训练(附带答案)
中考数学《一次函数》专题训练（附带答案）一、单选题1．已知一次函数y ＝（1﹣a ）x+2a+1的图象经过第二象限，则a 的值可以是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．12．如图，直线y =k 1x +b 1和直线y =k 2x +b 2相交于点M(23，−2)，则关于x ，y 的方程组{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2，的解为（ ）A ．{x =23，y =−2 B ．{x =−2，y =23C ．{x =23，y =2D ．{x =−2，y =−233．若一次函数y=（3-k ）x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是 （ ）A ．k ＞3B ．0＜k≤3C ．0≤k ＜3D ．0＜k ＜34．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（ ）A ．y=x+5B ．y=x+10C ．y=﹣x+5D ．y=﹣x+105．设min{x ，y}表示x ，y 两个数中的最小值，例如min{0，2}=0，min{12，8}=8，则关于x 的函数y=min{2x ，x+2}可以表示为（ ） A ．y={2x(x <2)x +2(x ≥2)B ．y={x +2(x <2)2x(x ≥2)C ．y=2xD ．y=x+26．已知一次函数y=kx ﹣1，若y 随x 的增大而增大，则该函数的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知k≠0，在同一坐标系中，函数y=k（x+1）与y= k x的图象大致为如图所示中的（）A．B．C．D．8．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是()A．y=-x+1B．y=x2-1C．y=1x D．y=-x2+19．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2B．y=2x C．y=x2D．y=x+1210．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=−x+4√2与x轴交于B点，与y轴交于A点，点C，D在线段AB上，且CD=2AC=2BD，若点P在坐标轴上，则满足PC+PD=7的点P的个数是（）A．4B．3C．2D．111．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定12．一次函数y=（k-3）x|k|-2+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题13．已知一次函数 y =(k +1)x −b ，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 . 14．如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线 AB 和双曲线．直线 AB 与双曲线的一个交点为点 C ，CD ⊥x 轴于点 D ，OD =2OB =4OA =4 ，则此反比例函数的解析式为 .15．一次函数 y 1=k 1x +b 1 与 y 2=k 2x +b 2 的图象如图，则不等式组 {k 1x +b 1≤0k 2x +b 2>0 的解为 .16．若点 (m,n) 若在直线 y =3x −2 上，则代数式2n -6m+1的值是 .17．已知一次函数y ＝﹣x ﹣（a ﹣2）中，当a 时，该函数的图象与y 轴的交点坐标在x 轴的下方．18．已知一次函数 y =ax +|a −1| 的图象经过点（0，3），且函数y 的值随x 的增大而减小，则a 的值为 ．三、综合题19．甲、乙两车分别从相距480千米的 A 、 B 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经 C 地，甲车到达 C 地停留1小时，因有事按原路原速返回 A 地.乙车从 B 地直达 A 地，两车同时到达 A 地.甲、乙两车距各自出发地的路程 y （千米）与甲车出发后所用的时间 x （时）的函数图象如图所示．（1）求t的值；（2）求甲车距它出发地的路程y与x之间的函数关系式；（3）求两车相距120千米时乙车行驶的时间．20．根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1=kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2=ax2+bx的图象如图②所示.（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨.①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式.并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？21．已知一次函数y=-2x-2．（1）画出函数的图象；（2）求图象与x轴，y轴的交点A，B的坐标；（3）求A，B两点之间的距离；（4）求△AOB的面积；（5）当x为何值时，y≥0(利用图象解答)？22．在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）当m=4时，求n的值；（2）设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；（3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．23．同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．（1）求点P的坐标，并说明其实际意义；（2）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．24．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉样物．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小张在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定用900元(全部用完)从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：A款玩偶B款玩偶进货价(元/个)2520销售价(元/个)3325（1）求y与x之间的函数表达式；（2）如果小张购进A款玩偶20个，那么这次进货全部售完，能盈利多少元？参考答案1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】A 12．【答案】C 13．【答案】k <−1 14．【答案】y =−4x15．【答案】x≤-4 16．【答案】-3 17．【答案】＞2 18．【答案】-219．【答案】（1）由函数图象得：乙车的速度为：60÷1=60（千米/小时），甲车从A 地出发至返回A 地的时间为：（480−60）÷60＝420÷60＝7（小时） ∴t ＝（7−1）÷2＝3 即t 的值是3；（2）当0≤x≤3时，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ， 则360＝3k ，解得k ＝120∴当0≤x≤3时，y 与x 的函数关系式为：y ＝120x 当3＜x≤4时，y ＝360当4＜x≤7，设y 与x 的函数关系式为：y ＝ax ＋b 则 {4a +b ＝3607a +b ＝0 解得： {a ＝−120b ＝840∴当4＜x≤7，y与x的函数关系式为：y＝−120x＋840由上可得，y与x的函数关系式为：y={120x(0≤x≤3) 360(3<x≤4)−120x+840(4<x≤7)（3）设乙车行驶的时间为m小时时，两车相距120千米，乙车的速度为60千米/小时，甲车的速度为360÷3＝120（千米/小时）甲乙第一次相遇前，60＋（60＋120）×（m−1）＋120＝480，得m＝8 3甲乙第一次相遇之后，60＋（60＋120）×（m−1）＝480＋120，得m＝4甲车返回A地的过程中，当m＝5时，两车相距5×60-（480-360）＝180（千米）∴（120−60）×（m−5）＝180−120得m＝6答：两车相距120千米时乙车行驶的时间是83小时、4小时或6小时．20．【答案】（1）解：由题意得，设y1=kx5k=3∴k=0.6∴y1=0.6x根据题意得，设y2=ax2+bx+c，由图知，抛物线经过点(0，0)、(1，2)、(5，6)，代入得{c=0a+b+c=2 25a+5b+c=6∴{a=−0.2b=2.2c=0∴y2=−0.2x2+2.2x；（2）解：①设乙种蔬菜的进货量为t吨，w=y1+y2=0.6(10−t)+(−0.2t2+2.2t)=−0.2t2+1.6t+6=−0.2(t−4)2+9.2当t=4，利润之和最大W最大=9200（元）答：当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元.②w=y1+y2=−0.2t2+1.6t+6当w≥8.4时，即−0.2t2+1.6t+6≥8.4∴−0.2t2+1.6t−2.4≥0令−0.2t2+1.6t−2.4=0t2−8t−12=0(t−2)(t−6)=0解得t1=2，t2=6因为抛物线开口向下，所以2≤t≤6答：乙种蔬菜进货量为2吨到6吨范围内.21．【答案】（1）解：列表：x……-10……y……0-2……（2）解：由(1)可得该图象与x轴，y轴的交点坐标分别为A(-1，0)，B(0，-2)．（3）解：A，B两点之间的距离为√OA2+OB2=√12+22=√5（4）解：S△AOB= 12OA·OB=12×1×2= 1（5）解：由(1)中图象可得，当x≤-1时，y≥0．22．【答案】（1）解：当y=x+3=0时，x=﹣3∴点A 的坐标为（﹣3，0）．∵二次函数y=x 2+mx+n 的图象经过点A ∴0=9﹣3m+n ，即n=3m ﹣9 ∴当m=4时，n=3m ﹣9=3．（2）解：抛物线的对称轴为直线x=﹣ m 2当m=﹣2时，对称轴为x=1，n=3m ﹣9=﹣15 ∴当﹣3≤x≤0时，y 随x 的增大而减小∴当x=0时，二次函数y=x 2+mx+n 的最小值为﹣15．（3）解：①当对称轴﹣ m2 ≤﹣3，即m≥6时，如图1所示．在﹣3≤x≤0中，y=x 2+mx+n 的最小值为0，∴此情况不合题意；②当﹣3＜﹣ m2 ＜0，即0＜m ＜6时，如图2，有 {4n−m 24=49−3m +n =0解得： {m =2n =−3 或 {m =10n =21（舍去）∴m=2、n=﹣3；③当﹣ m2 ≥0，即m≤0时，如图3有 {n =−49−3m +n =0 ，解得： {m =53n =−4（舍去）．综上所述：m=2，n=﹣3． 23．【答案】（1）解：设乙蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式为y=kx+b ，得：{b =4050k +b =0 ，解得： {k =−0.8b =40，即乙蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式为y=﹣0.8x+40，将x=20代入得y=24，故P （20，24）该点表示的实际意义是点燃20分钟后，两支蜡烛剩下的长度都是24cm ； （2）解：设甲蜡烛剩下的长度y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲=mx+n ，得： {48=n 24=20m +n，解得： {m =−1.2n =48 ，∴y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲=﹣1.2x+48．∵甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，∴﹣1.2x+48=1.1（﹣0.8x+40），解得：x=12.5． 答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍24．【答案】（1）解：由题意，得25x +20y =900∴y =−54x +45；（2）解：当x =20时，则y =−54×20+45=20∴这次进货全部售完，能盈利=20(33−25)+20(25−20)=260(元) 答：这次进货全部售完，能盈利260元．。
中考数学总复习《一次函数的性质系》专项测试卷-附参考答案
中考数学总复习《一次函数的性质系》专项测试卷-附参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动时间为x（s），△P AB的面积为y（cm2），则下列图象中，能正确表示y与x的关系的是（）A．B．C．D．2．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（2，2），直线y=kx+x+3与线段AB有公共点，则k的取值范围是（）A．k≥−3B．k<−32C．−3<k<−32D．−3≤k≤−3 23．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（）A．当x＝2时，则y＝5B．矩形MNPQ的面积是20x＝10 C．当x＝6时，则y＝10D．当y＝152时，则4．如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D沿BC自B向C运动，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值y与BD的长x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．5．在数轴上，点A表示－2，点B表示4.P,Q为数轴上两点，点Р从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q到达原点О后，立即以原来的速度返回，当点Q回到点B时，则点Р与点Q同时停止运动．设点Р运动的时间为x秒，点Р与点Q之间的距离为y个单位长度，则下列图像中表示y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．6．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．分别交x轴、y轴于A、B两点.若C 7．如图，平面直角坐标系中，一次函数y=−√33x+√3是x轴上的动点，则2BC+AC的最小值（）A．2√3+6B．6C．√3+3D．48．已知菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点A（5,0），OB= 4√5，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，则点P的坐标为（）A．（0,0）B．（1，12）C．（107,57）D．（65,35）9．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣34x+6与x，y轴分别交于A，B两点，点C（0，n）是y轴上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）A．（0，3）B．（0，43）C．（0，83）D．（0，73）10．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(9，6)，AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，则点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B 时，则点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是()A．线段PQ始终经过点(2，3)B．线段PQ始终经过点(3，2)C．线段PQ始终经过点(2，2)D．线段PQ不可能始终经过某一定点11．如图所示，已知点C（2，0），直线y=−x+6与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB、OA上的动点，当ΔCDE的周长取最小值时，则点D的坐标为（）A．（2，1）B．（3，2）C．（73，2）D．（103，83）12．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E 运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，则点E应运动到（）A．点处B．点处C．点处D．点处二、填空题(共6题；共10分)13．如图，直线y=﹣12x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q 以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为．14．如图1，在四边形ABCD中，AB//CD和∠ADC=90°，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动.设点P的运动时间为t(s)，ΔPAD的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示.当点P运动到BC的中点时，则ΔPAD的面积为.15．如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，△α=75°，则b 的值为．16．如图，点A的坐标为（-2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，则点B的坐标是.17．如图1，AB//CD，E是直线CD上的一点，且∠BAE=30°，P是直线CD上的一动点，M是AP的中点，直线MN⊥AP且与CD交于点N，设∠BAP=x°，∠MNE=y°．（1）在图2中，当x=12时，则∠MNE=；在图3中，当x=50时，则∠MNE=；（2）研究及明：y与x之间关系的图象如图4所示（y不存在时，则用空心点表示，请你根据图象直接估计当y=100时，则x=．（3）探究：当x=时，则点N与点E重合，并在答题卡上画出此时图形．（4）探究：当x>105时，则求y与x之间的关系式．18．已知在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（3，5），点P为直线y=x﹣2上一个动点，当|PB ﹣PA|值最大时，则点P的坐标为．三、综合题(共6题；共72分)19．如图在平面直角坐标系中，A．B两点的坐标分别为（﹣2，2），（1，8）（1）求△ABO的面积．（2）若y轴上有一点M，且△MAB的面积为10．求M点的坐标．（3）如图，把直线AB以每秒2个单位的速度向右平移，运动t秒钟后，直线AB过点F（0，﹣2），求此时A点、B点的坐标，过点A作AE△y轴于点E，过点B作BD△y轴于点D，请根据S△FBD=S△FAE+S梯形ABDE，求出满足条件的运动时间t的值．20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象在第三象限交于点A(−3,−2)，与y轴的正半轴交于点B，且OB=4.（1）求函数y=mx和y=kx+b的解析式；（2）将直线AB向下平移4个单位后得到直线l：y1=k1x+b1（k1≠0），l与反比例函数y2=m x的图象相交，求使y1<y2成立的x的取值范围.21．如图，直线L：y=- 12x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM△△AOB，并求此时M点的坐标．22．如图，在平面直角坐标系内，梯形OABC的顶点坐标分别是：A（3，4），B（8，4），C（11，0），点P（t，0）是线段OC上一点，设四边形ABCP的面积为S．（1）过点B作BE△x轴于点E，则BE=，用含t的代数式表示PC=．（2）求S与t的函数关系．（3）当S＝20时，则直接写出线段AB与CP的长．23．已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，12)，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为(﹣9，3)．（1）求直线l1，l2的表达式；（2）点C为直线OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．①设点C的纵坐标为n，求点D的坐标（用含n的代数式表示）；②若矩形CDEF的面积为48，请直接写出此时点C的坐标．24．如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）, 动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t 秒．（直线y = kx+b平移时k不变）（1）当t＝3时，则求l 的解析式；（2）若点M，N位于l 的异侧，确定t 的取值范围．参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】2或414．【答案】515．【答案】5√3316．【答案】(−1,−1)17．【答案】（1）102°；40°（2）10或170（3）15或105（4）y=270−x18．【答案】（﹣1，﹣3）19．【答案】（1）解：过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F∵A、B两点的坐标分别为(−2,2)∴AE=OE=2，BF=8∴△ABO的面积=S四边形AEFB−S△AEO−S△BOF=12(2+8)×3−12×2×2−12×1×8=9；（2）解：设直线AB的解析式为y=kx+b∴{−2k+b=2k+b=8∴{k=2b=6∴直线AB的解析式为y=2x+6∴直线AB与y轴的交点坐标为(0,6)设M(0,m)∴S△ABM=12×|m−6|×2+12×|m−6|×1=10解得：m=383或m=−23∴M(0,383)或(0,−23)；（3）解：设平移后的直线AF的解析式为：y=2x+n 把F(0,−2)代入：y=2x+n得−2=n∴平移后的直线AF的解析式为：y=2x−2当y=2时，则x=2；当y=8时∴A(2,2)∵S△FBD=S△FAE+S梯形ABDE∴12(2t−2)×4+12(2t−2+2t+1)×6=12(2t+1)×10∴t=2.20．【答案】（1）解：把A(−3,−2)代入y=mx，可得m=−6∴反比例函数解析式为y=6 x .∵OB=4，∴b=4，把(−3,−2)代入y=kx+4可得k=2，∴一次函数解析式为y=2x+4.（2）解：依题意得，y1=2x，解2x=6x得x1=√3，x2=−√3观察图象可知，使y1<y2的x的取值范围为：x<−√3或0<x<√321．【答案】（1）解：y=−12x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点所以y=0时，则x=4，故A（4，0）交y轴于B，则有：x=0，y=2所以B(0，2)（2）解：∵C （0，4），A （4，0）∴OC=OA=4当0△t△4时，则OM=OA−AM=4−t ，S △OCM =12×4×(4−t)=8−2t ； 当t>4时，则OM=AM−OA=t−4，S △OCM =12×4×(t−4)=2t−8； （3）解：∵OC=OA ，△AOB=△COM=90△∴只需OB=OM ，则△COM△△AOB即OM=2此时，则若M 在x 轴的正半轴时，则t=2M 在x 轴的负半轴，则t=6.故当t=2或6时，则△COM△△AOB ，此时M(2，0)或(−2，0).22．【答案】（1）4；11﹣t（2）解：由梯形的面积公式得：S= 12 （AB+PC ）BE= 12 （5+11﹣t ）×4 ∴S 与t 的函数关系为：S=﹣2t+32（3）解：当S=20时，则﹣2t+32=20，解得：t=6． 此时，则PC=11﹣t=5=AB ．23．【答案】（1）解：设直线l 1的表达式为y ＝k 1x∵过点B （﹣9，3）∴﹣9k 1＝3解得：k 1＝﹣13∴直线l 1的表达式为y ＝﹣13x ； 设直线l 2的表达式为y ＝k 2x+b∵过点A （0，12），B （﹣9，3）∴{b =12−9k 2+b =3解得：{b =12k 2=1∴直线l 2的表达式y ＝x+12；（2）解：①∵点C 在直线l 1上，且点C 的纵坐标为n∴n ＝﹣13x 解得：x ＝﹣3n∴点C 的坐标为（﹣3n ，n ）∵CD△y 轴∴点D 的横坐标为﹣3n∵点D 在直线l 2上∴y ＝﹣3n+12∴D （﹣3n ，﹣3n+12）；②(3，﹣1)或C(﹣12，4)24．【答案】（1）解：直线y=-x+b 交y 轴于点P （0，b ） 由题意，得b>0，t≥0，b=1+t当t=3时，则b=4∴y=-x+4（2）解：当直线y=-x+b 过M （3,2）时,2=-3+b 解得b=5, ∴5=1+t ∴t=4当直线y=-x+b 过N （4,4）时,4=-4+b 解得 b=8 ∴8=1+t ∴t=7∴4<t<7。
一次函数性质练习题及答案
一次函数性质练习题及答案一次函数是数学中非常基础且重要的概念，它在许多实际问题中都有应用。
下面我们将通过一些练习题来加深对一次函数性质的理解，并给出相应的答案。
# 练习题1题目：已知直线y=kx+b经过点(2,3)和(-1,-2)，求k和b的值。
解答：首先，我们可以将两个点的坐标代入一次函数的一般形式y=kx+b中，得到两个方程：\[ 3 = 2k + b \]\[ -2 = -k + b \]接下来，我们可以解这个方程组来求得k和b的值。
将第二个方程中的b用第一个方程表示，得到：\[ b = 3 - 2k \]将这个表达式代入第二个方程，得到：\[ -2 = -k + (3 - 2k) \]\[ -2 = -3k + 3 \]\[ 3k = 5 \]\[ k = \frac{5}{3} \]再将k的值代入b的表达式中，得到：\[ b = 3 - 2 \times \frac{5}{3} \]\[ b = 3 - \frac{10}{3} \]\[ b = \frac{9}{3} - \frac{10}{3} \]\[ b = -\frac{1}{3} \]所以，k=5/3，b=-1/3。
# 练习题2题目：若一次函数y=2x+4的图象与x轴交于点A，求点A的坐标。
解答：一次函数与x轴相交意味着y=0。
将y=0代入函数y=2x+4中，得到：\[ 0 = 2x + 4 \]\[ -4 = 2x \]\[ x = -2 \]因此，点A的坐标为(-2, 0)。
# 练习题3题目：一次函数y=-3x+5的斜率是多少？解答：一次函数的斜率就是函数表达式中x的系数。
在这个例子中，斜率k=-3。
# 练习题4题目：已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，求k和b 的取值范围。
解答：一次函数的图象经过第一、二、三象限，说明函数是向上倾斜的，并且y轴截距是正的。
因此，k>0，b>0。
# 结语通过这些练习题，我们可以看到一次函数的性质和应用。
八年级数学一次函数图象性质的应用(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：x轴上的点____坐标等于零；y轴上的点_____坐标等于零；平行于x轴的直线上的点______坐标相同；平行于y轴的直线上的点______坐标相同．问题2：函数图象共存问题的处理思路：①选定一个函数图象，根据图象性质_____________；②验证___________________________________．问题3：两个函数比较大小，需要考虑_________方法；具体操作分为三步：_________，________，__________．一次函数图象性质的应用（北师版）一、单选题(共10道，每道10分)1.已知正比例函数y=-kx和一次函数y=kx-2（x为自变量），它们在同一坐标系内的图象可能是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：①当时，，正比例函数y=-kx的图象过第二、四象限，一次函数y=kx-2的图象过第一、三、四象限，无选项符合；②当时，，正比例函数y=-kx的图象过第一、三象限，一次函数y=kx-2的图象过第二、三、四象限，选项A符合．故选A．试题难度：三颗星知识点：图象共存问题2.一次函数y=mx+2与正比例函数y=2mx（m为常数，且）在同一坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：①当m>0时，一次函数y=mx+2过第一、二、三象限；正比例函数y=2mx过第一、三象限，无选项符合；②当m<0时，一次函数y=mx+2过第一、二、四象限；正比例函数y=2mx过第二、四象限，选项A符合．综上，答案选A．试题难度：三颗星知识点：图象共存问题3.在同一坐标系中，函数y=4kx-4k与的图象可能是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：①当k>0时，4k>0，-4k<0，∴y=4kx-4k的图象过第一、三、四象限，的图象过第一、三象限；②当k<0时，4k<0，-4k>0，∴y=4kx-4k的图象过第一、二、四象限，的图象过第二、四象限．综上，答案选A．试题难度：三颗星知识点：图象共存问题4.已知一次函数y=kx+b与正比例函数y=kbx，它们在同一坐标系内的图象可能是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：选项A：假设一次函数图象正确，则k<0，b>0，∴kb<0，由图象知，正比例函数可以与之共存，选项A正确；选项B：假设一次函数图象正确，则k<0，b>0，∴kb<0，由图象知，正比例函数不能与之共存，选项B错误；选项C：假设一次函数图象正确，则k>0，b<0，∴kb<0，由图象知，正比例函数不能与之共存，选项C错误；选项D：假设一次函数图象正确，则k>0，b>0，∴kb>0，由图象知，正比例函数不能与之共存，选项D错误．故选A．试题难度：三颗星知识点：图象共存问题5.函数y=ax+b和y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：①当a>0，b>0时，y=ax+b的图象过第一、二、三象限，y=bx+a的图象过第一、二、三象限，无选项符合；②当a>0，b<0时，y=ax+b的图象过第一、三、四象限；y=bx+a的图象过第一、二、四象限，选项C符合；③当a<0，b>0时，y=ax+b的图象过第一、二、四象限；y=bx+a的图象过第一、三、四象限，选项C符合；④当a<0，b<0时，y=ax+b的图象过第二、三、四象限；y=bx+a的图象过第二、三、四象限，无选项符合．故选C．试题难度：三颗星知识点：图象共存问题6.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当时，x的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：如图，对应的函数图象为射线AB，而射线AB所对应的横坐标的范围为，故选C.试题难度：三颗星知识点：数形结合求范围7.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当时，y的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：如图，当时，所对应的函数图象为射线AB，而射线AB所对应的纵坐标的范围为.故选C.试题难度：三颗星知识点：数形结合求范围8.函数的图象如图所示，下列说法正确的是( )A.当时，B.当时，C.当时，D.当时，答案：C解题思路：如图，当时，所对应的函数图象为射线BA，而射线BA所对应的纵坐标的范围为，故选项A，选项B错误；当时，所对应的函数图象为射线AB，而射线AB所对应的纵坐标的范围为，故选C．试题难度：三颗星知识点：数形结合求范围9.如图，直线与的交点坐标为(1，2)，则使成立的x的取值范围为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：找交点、画直线、定左右：如图，在x=1左侧，低高，即当时，，故选C．试题难度：三颗星知识点：数形结合求范围10.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，则满足的x的取值范围是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：将点A(m，3)代入函数y=2x，得3=2m，∴，找交点、画直线、定左右：由图象知，在左侧，，即当时，．故选A．试题难度：三颗星知识点：数形结合求范围。
《一次函数的性质及运用》专题练习(含答案)
《一次函数的性质及运用》专题练习（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图像中，表示y是x的函数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列函数中自变量的取值范围选取错误的是( )A．y＝x2中x取全体实数B．y＝11x-中x≠0C．y＝11x+中x≠－1 D．y＝1x-中x≥13．某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升，如果每升汽油2.6元，则油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是( )A．y＝2.6x(0≤x≤20) B．y＝2.6x＋26(0<x<30)C．y＝2.6x＋10(0≤x<20) D．y＝2.6x＋26(0≤x≤20)4．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的( )A．v＝2m B．v＝m2＋1 C．v＝3m－1 D．v＝3m＋15．已知一次函数y＝kx＋b，若当x增加3时，y减小2，则k的值是( )A．－23B．－32C．23D．326．在直线y＝12x＋12上且到x轴或y轴距离为1的点有( )A．1个B．2个C．3个D．4个7．直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x的不等式k1x＋b>k2x的解为( )A．x>－1 B．x<－1 C．x<－2 D．无法确定8．如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费_______元．( )A．8 B．7.4 C．7 D．6.89．若实数a、b、c满足a＋b＋c＝0，且a<b<c，则函数y＝ax＋c的图像可能是( )10．一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离s(m)与散步时间t(min)之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是( )A．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了B．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D．从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知函数y＝1231xx--，x＝_______时，y的值是0；x＝_______时，y的值是1；x＝_______时，函数没有意义．12．已知一次函数y＝ax＋b(a，b是常数)，x与y的部分对应值如下表：那么不等式ax＋b>0的解集是_______．13．已知y＝(m＋3)x28m-是正比例函数，则m＝_______．14．当直线y＝2x＋b与直线y＝kx－1平行时，k＝_______，b≠_______．15．一个长为120m、宽为100 m的矩形场地要扩建成—个正方形场地，设长增加xm，宽增加ym，则y与x的函数关系式是_______，自变量的取值范围是，且y是x的_______函数．16．直线y＝kx＋b与直线y＝23x-平行，且与直线y＝213x+交于y轴上同一点，则该直线的解析式为_______．17．甲、乙两人沿相同路线前往离学校12 km的地方参加植树活动，图中l甲，l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(km)随时间t(min)变化的函数图像，则每分钟乙比甲多行驶_______km．18．五一某超市搞促销活动：①一次性购物不超过150元不享受优惠；②一次性购物超过150元但不超过500元一律九折；③一次性购物超过500元一律八折．王宁两次购物分别付款120元，432元，若王宁一次性购买与上两次相同的商品，则应付款_______元，三、解答题（共46分）19．（4分）某工人上午7点上班至11点下班，一开始他用15分钟做准备工作，接着每隔15分钟加工完1个零件．(1)求他在上午时间y（时）与加工完零件x（个）之间的函数关系式；(2)他加工完第一个零件是几点？(3)8点整他加工完几个零件？(4)上午他可加工完几个零件？20．（8分）已知点Q与点P(2，3)关于x轴对称，一个一次函数的图像经过点Q，且与y 轴的交点M与原点距离为5，求这个一次函数的解析式．21．（8分）如图，一个正比例函数与一个一次函数的图像交于点A(4，3)，一次函数的图像与y轴交于点B，且OA＝OB，求这两个函数的解析式．22．（8分）某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2 km，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4 km，一段时间，风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1 km，最终停止．结合风速与时间的图像，回答下列问题：(1)在y轴括号内填入相应的数值；(2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？(3)求出当x≥25时，风速y(km/h)与时间x(h)之间的函数关系式；(4)若风速达到或超过20 km/h，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？23．（8分）（2013．山西）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：(1)填空：甲种收费的函数关系式是_______；乙种收费的函数关系式是_______；(2)该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？24．（10分）如图①所示是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y( cm)与注水时间x(min)之间的关系如图②所示．根据图像提供的信息，解答下列问题：(1)图②中折线ABC表示_______槽中水的深度与注水时间的关系，线段DE表示_______槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是_______；(2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？(3)若乙槽底面积为36 cm2(壁厚不计)，求乙槽中铁块的体积；(4)若乙槽中铁块的体积为112 cm3，求甲槽底面积．（壁厚不计，直接写出结果）参考答案1．B 2．B 3．D 4．B 5．A 6．C 7．B 8．B 9．A 10．D11．12251312．x<113．314．2－115．y＝x＋20 x≥0 一次16．y＝－13x－1317．3 518．48019．(1)y＝14x＋714．(2)加工完第一个零件是7点30分．(3)8点整可加工完3个零件．(4)上午他可加工完15个零件．20．一次函数解析式为y＝－4x＋5或y＝x－5．21．y＝34x，y＝2x－5．22．(1)8 32 (2)57小时．(3)y＝－x＋57( 25≤x≤57)．(4)强沙尘暴持续30小时．23．(1)y1＝0.1x＋6 y2＝0.12x．(2)甲种方式合算．24．(1)乙甲铁块的高度为14 cm (2)2 min (3)84(cm3)．(4)甲槽底面积为60 cm2．。
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《一次函数的性质及运用》专题练习
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图像中，表示y 是x 的函数有 ( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．下列函数中自变量的取值范围选取错误的是 ( )
A ．y ＝x 2中x 取全体实数
B ．y ＝11x -中x ≠0
C ．y ＝11
x +中x ≠－1 D ．y x ≥1 3．某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x 升，如果每升汽油2.6元，则油箱内汽油的总价y （元）与x （升）之间的函数关系是 ( )
A ．y ＝2.6x(0≤x ≤20)
B ．y ＝2.6x ＋26(0<x<30)
C ．y ＝2.6x ＋10(0≤x<20)
D ．y ＝2.6x ＋26(0≤x ≤20)
4．在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：
则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的 ( )
A ．v ＝2m
B ．v ＝m 2＋1
C ．v ＝3m －1
D ．v ＝3m ＋1
5．已知一次函数y ＝kx ＋b ，若当x 增加3时，y 减小2，则k 的值是 ( )
A ．－23
B ．－32
C ．23
D ．32
6．在直线y ＝
12x ＋12
上且到x 轴或y 轴距离为1的点有 ( ) A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b>k 2x 的解为 ( )
A ．x>－1
B ．x<－1
C ．x<－2
D ．无法确定
8．如图所示中的折线ABC 为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费_______元． ( )
A．8 B．7.4 C．7 D．6.8
9．若实数a、b、c满足a＋b＋c＝0，且a<b<c，则函数y＝ax＋c的图像可能是( )
10．一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离s(m)与散步时间t(min)之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是( )
A．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了
B．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了
C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了
D．从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．已知函数y＝12
31
x
x
-
-
，x＝_______时，y的值是0；x＝_______时，y的值是1；x＝_______
时，函数没有意义．
12．已知一次函数y＝ax＋b(a，b是常数)，x与y的部分对应值如下表：
那么不等式ax＋b>0的解集是_______．
13．已知y＝(m＋3)x28
m-是正比例函数，则m＝_______．
14．当直线y＝2x＋b与直线y＝kx－1平行时，k＝_______，b≠_______．
15．一个长为120m、宽为100 m的矩形场地要扩建成—个正方形场地，设长增加xm，宽增加ym，则y与x的函数关系式是_______，自变量的取值范围是，且y是x的_______函数．
16．直线y＝kx＋b与直线y＝2
3
x
-
平行，且与直线y＝
21
3
x+
交于y轴上同一点，则该
直线的解析式为_______．
17．甲、乙两人沿相同路线前往离学校12 km的地方参加植树活动，图中l甲，l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(km)随时间t(min)变化的函数图像，则每分钟乙比
甲多行驶_______km．
18．五一某超市搞促销活动：①一次性购物不超过150元不享受优惠；②一次性购物超过150元但不超过500元一律九折；③一次性购物超过500元一律八折．王宁两次购物分别付款120元，432元，若王宁一次性购买与上两次相同的商品，则应付款_______元，三、解答题（共46分）
19．（4分）某工人上午7点上班至11点下班，一开始他用15分钟做准备工作，接着每隔15分钟加工完1个零件．
(1)求他在上午时间y（时）与加工完零件x（个）之间的函数关系式；
(2)他加工完第一个零件是几点？
(3)8点整他加工完几个零件？
(4)上午他可加工完几个零件？
20．（8分）已知点Q与点P(2，3)关于x轴对称，一个一次函数的图像经过点Q，且与y 轴的交点M与原点距离为5，求这个一次函数的解析式．
21．（8分）如图，一个正比例函数与一个一次函数的图像交于点A(4，3)，一次函数的图像与y轴交于点B，且OA＝OB，求这两个函数的解析式．
22．（8分）某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2 km，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4 km，一段时间，风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1 km，最终停止．结合风速与时间的图像，回答下列问题：
(1)在y轴括号内填入相应的数值；
(2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？
(3)求出当x≥25时，风速y(km/h)与时间x(h)之间的函数关系式；
(4)若风速达到或超过20 km/h，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？
23．（8分）（2013．山西）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：
(1)填空：甲种收费的函数关系式是_______；乙种收费的函数关系式是_______；
(2)该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？
24．（10分）如图①所示是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y( cm)与注水时间x(min)之间的关系如图②所示．根据图像提供的信息，解答下列问题：
(1)图②中折线ABC表示_______槽中水的深度与注水时间的关系，线段DE表示_______槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是_______；
(2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
(3)若乙槽底面积为36 cm2(壁厚不计)，求乙槽中铁块的体积；
(4)若乙槽中铁块的体积为112 cm3，求甲槽底面积．（壁厚不计，直接写出结果）
参考答案
1．B 2．B 3．D 4．B 5．A 6．C 7．B 8．B 9．A 10．D
11．1
2
2
5
1
3
12．x<1
13．3
14．2－1
15．y＝x＋20 x≥0 一次
16．y＝－1
3
x－
1
3
17．3 5
18．480
19．(1)y＝1
4
x＋7
1
4
．(2)加工完第一个零件是7点30分．(3)8点整可加工完3个零件．(4)
上午他可加工完15个零件．
20．一次函数解析式为y＝－4x＋5或y＝x－5．
21．y＝3
4
x，y＝2x－5．
22．(1)8 32 (2)57小时．(3)y＝－x＋57( 25≤x≤57)．(4)强沙尘暴持续30小时．23．(1)y1＝0.1x＋6 y2＝0.12x．(2)甲种方式合算．
24．(1)乙甲铁块的高度为14 cm (2)2 min (3)84(cm3)．(4)甲槽底面积为60 cm2．。