初二数学上学期第二次月考试卷
八年级上学期第二次月考数学试卷 (解析版)
八年级上学期第二次月考数学试卷 (解析版) 一、选择题 1.4的平方根是( )A .2B .2±C .2D .2±2.下列四组线段a ,b ,c ,能组成直角三角形的是( )A .1a =,2b =,3c =B .1a =,2b =,3c =C .2a =,3b =,4c =D .4a =,5b =,6c = 3.如图,矩形ABCD 中,AB =6,BC =12,如果将该矩形沿对角线BD 折叠,那么图中阴影部分△BED 的面积是 ( )A .18B .22.5C .36D .45 4.分式221x x -+的值为0,则x 的值为( ) A .0 B .2 C .﹣2 D .125.以下列各组线段为边作三角形,不能构成直角三角形的是( )A .1,2,5B .3,4,5C .3,6,9D .23,7,61 6.点(3,2)A -关于y 轴对称的点的坐标为( ) A .(3,2) B .(3,2)- C .(3,2)--D .(2,3)- 7.正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限,则一次函数y x k =+的图象大致是() A . B .C .D .8.已知:如图,∠1=∠2,则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是 ( )A .AB =ACB .BD =CDC .∠B =∠CD .∠BDA =∠CDA 9.我们知道,平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形,该图形对称轴条数为( )A .1B .2C .4D .无数 10.如图,直线(0)y kx b k =+≠经过点(1,3)-,则不等式3kx b +≥的解集为( )A .1x >-B .1x <-C .3x ≥D .1x ≥-二、填空题11.如图,在ABC ∆中,AB AC =,点P 为边AC 上一动点,过点P 作PD BC ⊥,垂足为点D ,延长DP 交BA 的延长线于点E ,若10AC =,设CP 长为x ,BE 长为y ,则y 关于x 的函数关系式为__________.(不需写出x 的取值范围)12.如图,直线I I :1y x =+与直线2I :y mx n =+相交于点(,2)P a ,则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为______.13.已知y 与x 成正比例,当x=8时,y=﹣12,则y 与x 的函数的解析式为_____.14.在311,2π,122-,0,0.454454445…,319中,无理数有______个. 15.若等腰三角形的顶角为80°,则这个等腰三角形的底角为____度;16.如图,在△ABC 中,PH 是AC 的垂直平分线,AH =3,△ABP 的周长为11,则△ABC 的周长为_____.17.已知函数y=x+m-2019 (m 是常数)是正比例函数,则m= ____________18.已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a 与b 的大小关系是__________。
八年级(上)第二次月考数学试卷(含答案)
八年级(上)第二次月考数学试卷(含答案) 一、选择题 1.对函数31y x =-,下列说法正确的是( )A .它的图象过点(3,1)-B .y 值随着x 值增大而减小C .它的图象经过第二象限D .它的图象与y 轴交于负半轴 2.下列无理数中,在﹣1与2之间的是( )A .﹣3B .﹣2C .2D .5 3.如图,在平面直角坐标系中,点,A C 在x 轴上,点C 的坐标为(1,0),2AC -=.将Rt ABC ∆先绕点C 顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A 的对应点坐标是( )A .(1,2)-B .(4,2)-C .(3,2)D .(2,2)4.已知直线y 1=kx+1(k <0)与直线y 2=mx (m >0)的交点坐标为(12,12m ),则不等式组mx ﹣2<kx+1<mx 的解集为( )A .x>12B .12<x<32C .x<32D .0<x<325.已知二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩,则在同一平面直角坐标系中,两函数y =x +5与y =﹣12x ﹣1的图像的交点坐标为( ) A .(﹣4,1) B .(1,﹣4) C .(4,﹣1) D .(﹣1,4)6.一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h ,到达后用了0.5h 卸货,随即匀速返回,已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍,货车离甲地的距离y (km )关于时间x (h )的函数图象如图所示,则a 等于( )A .4.7B .5.0C .5.4D .5.8 7.点(2,-3)关于原点对称的点的坐标是( ) A .(-2,3) B .(2,3) C .(-3,-2) D .(2,-3)8.下列说法中正确的是( )A .带根号的数都是无理数B .不带根号的数一定是有理数C .无限小数都是无理数D .无理数一定是无限不循环小数 9.我们知道,平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形,该图形对称轴条数为( )A .1B .2C .4D .无数 10.关于等腰三角形,以下说法正确的是( )A .有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形B .等腰三角形两边上的中线一定相等C .两个等腰三角形中,若一腰以及该腰上的高对应相等,则这两个等腰三角形全等D .等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等二、填空题11.17.85精确到十分位是_____.12.如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边三角形CDE ,连接,AE BE ,试确定AEB ∠的度数.13.如图①的长方形ABCD 中, E 在AD 上,沿BE 将A 点往右折成如图②所示,再作AF ⊥CD 于点F ,如图③所示,若AB =2,BC =3,∠BEA =60°,则图③中AF 的长度为_______.14.4的平方根是 .15.若等腰三角形的一个角为70゜,则其顶角的度数为_____ .16.在一次函数(1)5y k x =-+中,y 随x 的增大而增大,则k 的取值范围__________.17.等腰三角形的两边长分别为5cm 和2cm ,则它的周长为_____.18.若等腰三角形的两边长是2和5,则此等腰三角形的周长是__.19.如图,在平面直角坐标系中,点A 、B 的坐标分别为()1,4、()3,4,若直线y kx =与线段AB 有公共点,则k 的取值范围为__________.20.如图,在△ABC 中,AB = AC ,∠BAC = 120º,AD ⊥BC ,则∠BAD = _____°.三、解答题21.甲、乙两车同时从A 地出发前往B 地,其中甲车选择有高架的路线,全程共50km ,乙车选择没有高架的路线,全程共44km .甲车行驶的平均速度比乙车行驶的平均速度每小时快20千米,乙车到达B 地花费的时间是甲车的1.2倍.问甲、乙两车行驶的平均速度分别是多少?22.小明骑自行车从甲地到乙地,图中的折线表示小明行驶的路程()km s 与所用时间()h t 之间的函数关系.试根据函数图像解答下列问题:(1)小明在途中停留了____h ,小明在停留之前的速度为____km/h ;(2)求线段BC 的函数表达式;(3)小明出发1小时后,小华也从甲地沿相同路径匀速向乙地骑行,6t =h 时,两人同时到达乙地,求t 为何值时,两人在途中相遇.23.如图,反比例函数k y x=与一次函数y=x+b 的图象,都经过点A (1,2)(1)试确定反比例函数和一次函数的解析式;(2)求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标.24.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(—1,—5),且与正比例函数的图象相交于点B(2,a).(1)求a的值;(2)求一次函数y=kx+b的表达式;(3)在同一坐标系中,画出这两个函数的图象,并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积.25.在平面直角坐标系中,直线l1:y=﹣2x+6与坐标轴交于A,B两点,直线l2:y=kx+2(k>0)与坐标轴交于点C,D,直线l1,l2与相交于点E.(1)当k=2时,求两条直线与x轴围成的△BDE的面积;(2)点P(a,b)在直线l2:y=kx+2(k>0)上,且点P在第二象限.当四边形OBEC的面积为233时.①求k的值;②若m=a+b,求m的取值范围.四、压轴题26.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y x的图象为直线1.(1)观察与探究已知点A 与A ',点B 与B '分别关于直线l 对称,其位置和坐标如图所示.请在图中标出()2,3C -关于线l 的对称点C '的位置,并写出C '的坐标______.(2)归纳与发现观察以上三组对称点的坐标,你会发现:平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为______.(3)运用与拓展已知两点()2,3E -、()1,4F --,试在直线l 上作出点Q ,使点Q 到E 、F 点的距离之和最小,并求出相应的最小值.27.(1)探索发现:如图1,已知Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC ,直线l 过点C ,过点A 作AD ⊥l ,过点B 作BE ⊥l ,垂足分别为D 、E .求证:AD =CE ,CD =BE .(2)迁移应用:如图2,将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内,三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合,另两个顶点均落在第一象限内,已知点M 的坐标为(1,3),求点N 的坐标.(3)拓展应用:如图3,在平面直角坐标系内,已知直线y =﹣3x+3与y 轴交于点P ,与x 轴交于点Q ,将直线PQ 绕P 点沿逆时针方向旋转45°后,所得的直线交x 轴于点R .求点R 的坐标.28.如图,已知等腰△ABC 中,AB =AC ,∠A <90°,CD 是△ABC 的高,BE 是△ABC 的角平分线,CD 与 BE 交于点 P .当∠A 的大小变化时,△EPC 的形状也随之改变.(1)当∠A =44°时,求∠BPD 的度数;(2)设∠A =x °,∠EPC =y °,求变量 y 与 x 的关系式;(3)当△EPC 是等腰三角形时,请直接写出∠A 的度数.29.在平面直角坐标系xOy 中,对于点(,)P a b 和点(,)Q a b ',给出如下定义:若1,(2),(2)b a b b a -≥⎧=<⎩'⎨当时当时,则称点Q 为点P 的限变点.例如:点(2,3)的限变点的坐标是(2,2),点(2,5)--的限变点的坐标是(2,5)-,点(1,3)的限变点的坐标是(1,3).(1)①点3,1)-的限变点的坐标是________;②如图1,在点(2,1)A -、(2,1)B 中有一个点是直线2y =上某一个点的限变点,这个点是________;(填“A ”或“B ”)(2)如图2,已知点(2,2)C --,点(2,2)D -,若点P 在射线OC 和OD 上,其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是b m '≥或b n '≤,其中m n >.令s m n =-,直接写出s 的值. (3)如图3,若点P 在线段EF 上,点(2,5)E --,点(,3)F k k -,其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是25b '-≤≤,直接写出k 的取值范围.30.如图,在平面直角坐标系中,直线AB 经过点A 332)和B 3,0),且与y 轴交于点D ,直线OC 与AB 交于点C ,且点C 3.(1)求直线AB 的解析式;(2)连接OA ,试判断△AOD 的形状;(3)动点P 从点C 出发沿线段CO 以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动,运动时间为t秒,同时动点Q 从点O 出发沿y 轴的正半轴以相同的速度运动,当点Q 到达点D 时,P ,Q 同时停止运动.设PQ 与OA 交于点M ,当t 为何值时,△OPM 为等腰三角形?求出所有满足条件的t 值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】根据一次函数的性质,对每一项进行判断筛选即可.【详解】A 将x=3代入31y x =-得:3×3-1=8,A 选项错;B .一次函数k >0,y 值随着x 值增大而增大,B 选项错;C .一次函数k >0,y 值随着x 值增大而增大,当x=0时,y=-1,故此函数的图像经过一、三、四象限,C 选项错;D .当x=0时,y=-1,一次函数的图象与y 轴交于负半轴,D 项正确.故选D. 【点睛】本题考查了一次函数的性质,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握一次函数的性质. 2.C解析:C【解析】 试题分析:A 31,故错误;B 2<﹣1,故错误;C .﹣12<2,故正确;52,故错误;故选C .【考点】估算无理数的大小.3.D解析:D【解析】【分析】先求出A点绕点C顺时针旋转90°后所得到的的坐标A',再求出A'向右平移3个单位长度后得到的坐标A'',A''即为变换后点A的对应点坐标.【详解】将Rt ABC∆先绕点C顺时针旋转90°,得到点坐标为A'(-1,2),再向右平移3个单位长度,则A'点的纵坐标不变,横坐标加上3个单位长度,故变换后点A的对应点坐标是A''(2,2).【点睛】本题考察点的坐标的变换及平移.4.B解析:B【解析】【分析】由mx﹣2<(m﹣2)x+1,即可得到x<32;由(m﹣2)x+1<mx,即可得到x>12,进而得出不等式组mx﹣2<kx+1<mx的解集为12<x<32.【详解】把(12,12m)代入y1=kx+1,可得1 2m=12k+1,解得k=m﹣2,∴y1=(m﹣2)x+1,令y3=mx﹣2,则当y3<y1时,mx﹣2<(m﹣2)x+1,解得x<32;当kx+1<mx时,(m﹣2)x+1<mx,解得x>12,∴不等式组mx﹣2<kx+1<mx的解集为12<x<32,故选B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.5.A解析:A【解析】【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可.【详解】解:∵二元一次方程组522x yx y-=-⎧⎨+=-⎩的解为41xy=-⎧⎨=⎩∴在同一平面直角坐标系中,两函数y=x+5与y=﹣12x﹣1的图像的交点坐标为:(-4,1)故选:A.【点睛】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系,一般地,如果一个二元一次方程组有唯一解,那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标.6.B解析:B【解析】【分析】先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间,再由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍,列出方程组求得从乙地到甲地的时间t,进而求得a的值.【详解】解:设甲乙两地的路程为s,从甲地到乙地的速度为v,从乙地到甲地的时间为t,则2.71.5v svt s=⎧⎨=⎩解得,t=1.8∴a=3.2+1.8=5(小时),故选B.【点睛】本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用,根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键.7.A解析:A【解析】【分析】根据关于原点对称点的坐标特点:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得答案.【详解】解:在平面直角坐标系中,关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数,∴点(2,-3)关于原点对称的点的坐标是(-2,3).故选A.【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标,熟练掌握坐标特征是解题的关键.8.D解析:D【解析】【分析】根据无理数的定义判断各选项即可.【详解】A中,例如42=,是有理数,错误;B中,例如π,是无理数,错误;C中,无限循环小数是有理数,错误;D正确,无限不循环的小数是无理数故选:D【点睛】本题考查无理数的定义,注意含有π和根号开不尽的数通常为无理数.9.B解析:B【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可.【详解】解:如图所示:平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形,该图形对称轴条数为2条.故选:B.【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质,正确掌握轴对称图形的性质是解题关键.10.D解析:D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理,等腰三角形的性质,三角形的内角和判断即可.【详解】解:A:如果40︒的角是底角,则顶角等于100︒,故三角形是钝角三角形,此选项错误;B、当两条中线为两腰上的中线时,可知两条中线相等,当两条中线一条为腰上的中线,一条为底边上的中线时,则这两条中线不一定相等,∴等腰三角形的两条中线不一定相等,此选项错误;C、如图,△ABC和△ABD中,AB=AC=AD,CD∥AB,DG是△ABD 的AB边高,CH是是△ABC 的AB边高,则DG=CH,但△ABC和△ABD不全等;故此选项错误;D、三角形的三个内角的角平分线交于一点,该点叫做三角形的内心.内心到三边的距离相等.故此选项正确;故选:D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,等腰三角形的性质,三角形的内角和,熟练掌握各知识点是解题的关键.二、填空题11.9.【解析】【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可.【详解】17.85精确到十分位是17.9故答案为:17.9.【点睛】本题考查了近似数和有效数字:“精确到第几位”和“有几个有效解析:9.【解析】【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可.【详解】17.85精确到十分位是17.9故答案为:17.9.【点睛】本题考查了近似数和有效数字:“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式,它们实际意义是不一样的,前者可以体现出误差值绝对数的大小,而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些.12.【解析】【分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE =150°,AD=DE ,得出∠DEA=15°,同理可求出∠CEB=15°,即可得出∠AEB 的度数.【详解】解:∵在正方形中,,,在解析:30AEB ∠=【解析】【分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE =150°,AD=DE ,得出∠DEA=15°,同理可求出∠CEB=15°,即可得出∠AEB 的度数.【详解】解:∵在正方形ABCD 中,AD DC =,90ADC ∠=,在等边三角形CDE 中,CD DE =,60CDE DEC ∠=∠=,∴150ADE ADC CDE ∠=∠+∠= ,AD DE =,在等腰三角形ADE 中1801801501522ADE DEA ︒-∠︒-︒∠===︒, 同理得:15BEC ∠=,则60151530AEB DEC DEA BEC ∠=∠-∠-∠=--=.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理;熟练掌握正方形和等边三角形的性质是解决问题的关键.13.3-【解析】【分析】作AH⊥BC 于H .证明四边形AFCH 是矩形,得出AF=CH ,在Rt△ABH 中,求得∠ABH=30°,则根据勾股定理可求出BH=,可求出HC 的长度即为AF 的长度.【详解】解析:3-3【解析】【分析】作AH ⊥BC 于H .证明四边形AFCH 是矩形,得出AF=CH ,在Rt △ABH 中,求得∠ABH=30°,则根据勾股定理可求出BH=3,可求出HC 的长度即为AF 的长度.【详解】解:如下图,作AH ⊥BC 于H .则∠AHC=90°,∵四边形形ABCD 为长方形,∴∠B=∠C=∠EAB=90°,∵AF ⊥CD ,∴∠AFC=90°,∴四边形AFCH 是矩形,,AF CH =∵∠BEA =60°, ∴∠EAB=30°,∴根据折叠的性质可知∠AEH=90°-2∠EAB=30°,∵在Rt△ABH 中, AB=2,∴112AH AB ==, 根据勾股定理2222213BH AB AH -=-=∵BC=3, ∴33AF HC BC BH ==-=-故填:33【点睛】本题考查矩形的性质和判定,折叠变化,勾股定理,含30°角的直角三角形.能作辅助线构造直角三角形是解决此题的关键.14.±2.【解析】试题分析:∵,∴4的平方根是±2.故答案为±2.考点:平方根.解析:±2.【解析】试题分析:∵2(2)4±=,∴4的平方根是±2.故答案为±2.考点:平方根.15.70°或40°【解析】【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为:解析:70°或40°【解析】【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为: 70°或40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,属于基础题,若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键. 16.【解析】【分析】根据一次函数的性质,即可求出k 的取值范围.【详解】解:∵一次函数中,随的增大而增大,∴,∴;故答案为:.【点睛】本题考查了一次函数的性质,解题的关键是熟练掌握一次解析:1k >【解析】【分析】根据一次函数的性质,即可求出k 的取值范围.【详解】解:∵一次函数(1)5y k x =-+中,y 随x 的增大而增大,k->,∴10k>;∴1k>.故答案为:1【点睛】本题考查了一次函数的性质,解题的关键是熟练掌握一次函数的性质进行解题.17.12cm.【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】解:①5cm为腰,2解析:12cm.【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】解:①5cm为腰,2cm为底,此时周长为12cm;②5cm为底,2cm为腰,则两边和小于第三边无法构成三角形,故舍去.所以其周长是12cm.故答案为12cm.【点睛】此题主要考查等腰三角形的周长,解题的关键熟知等腰三角形的性质及三角形的构成条件. 18.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论,选择能构成三角形的求值即可.【详解】解:①腰长为2,底边长为5,2+2=4<5,不能构成三角形,故舍去;②腰长为5,解析:【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论,选择能构成三角形的求值即可.【详解】解:①腰长为2,底边长为5,2+2=4<5,不能构成三角形,故舍去;②腰长为5,底边长为2,则周长=5+5+2=12.故其周长为12.故答案为:12.【点睛】本题考查了等腰三角形,已知两边长求周长,结合等腰三角形的性质,灵活的进行分类讨论是解题的关键.19.【解析】【分析】由直线与线段AB 有公共点,可得出点B 在直线上或在直线右下方,利用一次函数图象上点的坐标特征,即可得出关于k 的一元一次不等式,解之即可得出k 的取值范围.【详解】解:∵点A 、B 解析:443k ≤≤ 【解析】【分析】由直线y kx =与线段AB 有公共点,可得出点B 在直线上或在直线右下方,利用一次函数图象上点的坐标特征,即可得出关于k 的一元一次不等式,解之即可得出k 的取值范围.【详解】解:∵点A 、B 的坐标分别为()1,4、()3,4,∴令y=4时, 解得:4x k= , ∵直线y=kx 与线段AB 有公共点,∴1≤4k≤3, 解得:443k ≤≤. 故答案为:443k ≤≤. 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,用一次函数图象上点的坐标特征,找出关于k 的一元一次不等式是解题的关键.20.60°【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得:AD 平分∠BAC,由此根据角平分线的定义得出结论.【详解】如图,∵AB=AC,AD⊥BC,∴AD 平分∠BAC,∴∠BAD=∠BA解析:60°【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得:AD 平分∠BAC ,由此根据角平分线的定义得出结论.【详解】如图,∵AB=AC ,AD ⊥BC ,∴AD 平分∠BAC ,∴∠BAD=12∠BAC , ∵∠BAC=120°, ∴∠BAD=12×120°=60°, 故答案为:60°.【点睛】 本题考查的知识点是等腰三角形的性质,解题关键是熟记等腰三角形三线合一的性质.三、解答题21.甲车行驶的平均速度为75/km h ,乙车行驶的平均速度为55/km h .【解析】【分析】设乙车行驶的平均速度为x km/h ,则甲车行驶的平均速度为(x +20)km/h .根据“乙车到达B 地花费的时间是甲车的1.2倍”列方程求解即可.【详解】设乙车行驶的平均速度为x km/h ,则甲车行驶的平均速度为(x +20)km/h .根据题意,得:50441.220x x⨯=+ 解得:x =55.经检验,x =55是所列方程的解.当x =55时,x +20=75.答:甲车行驶的平均速度为75km/h ,乙车行驶的平均速度为55km/h .【点睛】本题考查了分式方程的应用.找出相等关系是解答本题的关键.22.(1)2,10;(2)s=15t-40(45)t ≤≤;(3)t=3h 或t=6h.【解析】【分析】(1)由图象中的信息可知:小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化,所以途中停留了2h ;小明2小时内行驶的路程是20 km ,据此可以求出他的速度;(2)由图象可知:B(4,20),C(5,35),设线段BC 的函数表达式为s=kt+b,代入后得到方程组,解方程组即可;(3)先求出从甲地到乙地的总路程,现求小华的速度,然后分三种情况讨论两人在途中相遇问题.当02t <≤时, 10t=10(t-1);当24t <<时, 20=10(t-1);当46t ≤≤时, 15t-40=10(t-1);逐一求解即可.【详解】解:(1)由图象可知:小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化,所以途中停留了2h ;由图象可知:小明2小时内行驶的路程是20 km ,所以他的速度是20210÷=(km/ h );故答案是:2;10.(2)设线段BC 的函数表达式为s=kt+b,由图象可知:B(4,20),C(5,35),∴420535k b k b +=⎧⎨+=⎩, ∴1540k b =⎧⎨=-⎩, ∴线段BC 的函数表达式为s=15t-40(45)t ≤≤;(3)在s=15t-40中,当t=6时,s=15×6-40=50,∴从甲地到乙地全程为50 km ,∴小华的速度=50(61)10÷-=(km/ h ),下面分三种情况讨论两人在途中相遇问题:当02t <≤时,两人在途中相遇,则10t=10(t-1),方程无解,不合题意,舍去;当24t <<时,两人在途中相遇,则20=10(t-1),解得t=3;当46t ≤≤时,两人在途中相遇,则15t-40=10(t-1),解得t=6;∴综上所述,当t=3h 或t=6h 时,两人在途中相遇.【点睛】本题考查了一次函数的应用,能够正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,解题关键是理解一些关键点的含义,并结合实际问题数量关系进行求解.23.(1)反比例函数的解析式为2yx=,一次函数的解析式为y=x+1.(2)(-1,0)与(1,0).【解析】【分析】(1)将点A(1,2)分别代入kyx=与y=x+b中,运用待定系数法即可确定出反比例解析式和一次函数解析式.(2)对于一次函数解析式,令x=0,求出对应y的值,得到一次函数与y轴交点的纵坐标,确定出一次函数与y轴的交点坐标;令y=0,求出对应x的值,得到一次函数与x轴交点的横坐标,确定出一次函数与x轴的交点坐标.【详解】解:(1)∵反比例函数kyx=与一次函数y=x+b的图象,都经过点A(1,2),∴将x=1,y=2代入反比例解析式得:k=1×2=2,将x=1,y=2代入一次函数解析式得:b=2-1=1,∴反比例函数的解析式为2yx=,一次函数的解析式为y=x+1.(2)对于一次函数y=x+1,令y=0,可得x=-1;令x=0,可得y=1.∴一次函数图象与两坐标轴的交点坐标为(-1,0)与(1,0).24.(1)a=1 (2)y=2x-3 (3)3【解析】【分析】(1)将点(2,a)代入正比例函数解析式求出a的值;(2)将(-1,-5)和(2,1)代入一次函数解析式求出k和b的值,从而得出函数解析式;(3)根据描点法画出函数图象.【详解】解:(1)∵正比例函数y=12x的图象过点(2,a)∴ a=1(2)∵一次函数y=kx+b的图象经过两点(-1,-5)(2,1)∴5 21k bk b-+=-⎧⎨+=⎩解得23 kb=⎧⎨=-⎩∴y=2x-3(3)函数图像如图【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式;描点法画函数图象25.(1)△BDE 的面积=8;(2)①k =4;②﹣12<m <2. 【解析】【分析】(1)由直线l 1的解析式可得点A 、点B 的坐标,当k =2时,由直线l 2的解析式可得点C 、点D 坐标,联立直线l 1与直线l 2的解析式可得点E 坐标,根据三角形面积公式求解即可;(2)①连接OE .设E (n ,﹣2n +6),由S 四边形OBEC =S △EOC +S △EOB 可求得n 的值,求出点E 坐标,把点E 代入y =kx +2中求出k 值即可;②由直线y =4x +2的表达式可确定点D 坐标,根据点P (a ,b )在直线y =4x +2上,且点P 在第二象限可得42b a =+及a 的取值范围,由m =a +b 可确定m 的取值范围.【详解】解:(1)∵直线l 1:y =﹣2x +6与坐标轴交于A ,B 两点,∴当y =0时,得x =3,当x =0时,y =6;∴A (0,6)B (3,0);当k =2时,直线l 2:y =2x +2(k ≠0),∴C (0,2),D (﹣1,0) 解2622y x y x =-+⎧⎨=+⎩得14x y =⎧⎨=⎩, ∴E (1,4),4BD ∴=,点E 到x 轴的距离为4,∴△BDE 的面积=12×4×4=8. (2)①连接OE .设E (n ,﹣2n +6),∵S 四边形OBEC =S △EOC +S △EOB ,∴12×2×n +12×3×(﹣2n +6)=233, 解得n =23, ∴E (23,143), 把点E 代入y =kx +2中,143=23k +2, 解得k =4.②∵直线y =4x +2交x 轴于D , ∴D (﹣12,0), ∵P (a ,b )在第二象限,即在线段CD 上, ∴﹣12<a <0, ∵点P (a ,b )在直线y =kx +2上 ∴b =4a +2, ∴m =a +b =5a +2,15222a -<+< ∴﹣12<m <2.【点睛】本题考查了一次函数与几何图形的综合,涉及了一次函数与坐标轴的交点、解析式,两条直线的交点及围成的三角形的面积,灵活的将函数图像与解析式相结合是解题的关键.四、压轴题26.(1) (3,-2);(2) (n ,m );(3)图见解析, 点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为10【解析】 【分析】(1)根据题意和图形可以写出C '的坐标;(2)根据图形可以直接写出点P 关于直线l 的对称点的坐标;(3)作点E 关于直线l 的对称点E ',连接E 'F ,根据最短路径问题解答. 【详解】(1)如图,C '的坐标为(3,-2), 故答案为(3,-2);(2)平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为(n ,m ), 故答案为(n ,m );(3)点E 关于直线l 的对称点为E '(-3,2),连接E 'F 角直线l 于一点即为点Q ,此时点Q 到E 、F 点的距离之和最小,即为线段E 'F ,∵E 'F ()[]221(3)2(4)210=---+--=⎡⎤⎣⎦, ∴点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为210.【点睛】此题考查轴对称的知识,画关于直线的对称点,最短路径问题,勾股定理关键是找到点的对称点,由此解决问题.27.(1)见解析(2)(4,2)(3)(6,0)【解析】【分析】(1)先判断出∠ACB=∠ADC,再判断出∠CAD=∠BCE,进而判断出△ACD≌△CBE,即可得出结论;(2)先判断出MF=NG,OF=MG,进而得出MF=1,OF=3,即可求出FG=MF+MG=1+3=4,即可得出结论;(3)先求出OP=3,由y=0得x=1,进而得出Q(1,0),OQ=1,再判断出PQ=SQ,即可判断出OH=4,SH=0Q=1,进而求出直线PR的解析式,即可得出结论.【详解】证明:∵∠ACB=90°,AD⊥l∴∠ACB=∠ADC∵∠ACE=∠ADC+∠CAD,∠ACE=∠ACB+∠BCE∴∠CAD=∠BCE,∵∠ADC=∠CEB=90°,AC=BC∴△ACD≌△CBE,∴AD=CE,CD=BE,(2)解:如图2,过点M作MF⊥y轴,垂足为F,过点N作NG⊥MF,交FM的延长线于G,由已知得OM=ON,且∠OMN=90°∴由(1)得MF=NG,OF=MG,∵M(1,3)∴MF=1,OF=3∴MG=3,NG=1∴FG=MF+MG=1+3=4,∴OF﹣NG=3﹣1=2,∴点N的坐标为(4,2),(3)如图3,过点Q 作QS ⊥PQ ,交PR 于S ,过点S 作SH ⊥x 轴于H , 对于直线y =﹣3x+3,由x =0得y =3 ∴P (0,3), ∴OP =3 由y =0得x =1, ∴Q (1,0),OQ =1, ∵∠QPR =45° ∴∠PSQ =45°=∠QPS ∴PQ =SQ∴由(1)得SH =OQ ,QH =OP∴OH =OQ+QH =OQ+OP =3+1=4,SH =OQ =1 ∴S (4,1),设直线PR 为y =kx+b ,则341b k b =⎧⎨+=⎩ ,解得1k 2b 3⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线PR 为y =﹣12x+3 由y =0得,x =6 ∴R (6,0). 【点睛】本题是一次函数综合题,主要考查了待定系数法,全等三角形的判定和性质,构造出全等三角形是解本题的关键. 28.(1)56°;(2)y=454x +;(3)36°或1807°. 【解析】 【分析】(1)根据等边对等角求出等腰△ABC 的底角度数,再根据角平分线的定义得到∠ABE 的度数,再根据高的定义得到∠BDC=90°,从而可得∠BPD ;(2)按照(1)中计算过程,即可得到∠A 与∠EPC 的关系,即可得到结果; (3)分①若EP=EC ,②若PC=PE ,③若CP=CE ,三种情况,利用∠ABC+∠BCD=90°,以及y=454x+解出x 即可. 【详解】解:(1)∵AB=AC ,∠A=44°,∴∠ABC=∠ACB=(180-44)÷2=68°, ∵CD ⊥AB , ∴∠BDC=90°, ∵BE 平分∠ABC , ∴∠ABE=∠CBE=34°, ∴∠BPD =90-34=56°; (2)∵∠A =x °,∴∠ABC=(180°-x°)÷2=(902x-)°, 由(1)可得:∠ABP=12∠ABC=(454x -)°,∠BDC=90°,∴∠EPC =y °=∠BPD=90°-(454x -)°=(454x+)°, 即y 与 x 的关系式为y=454x +; (3)①若EP=EC , 则∠ECP=∠EPC=y ,而∠ABC=∠ACB=902x-,∠ABC+∠BCD=90°, 则有:902x -+(902x --y )=90°,又y=454x+,∴902x -+902x --(454x+)=90°, 解得:x=36°; ②若PC=PE ,则∠PCE=∠PEC=(180-y )÷2=902y-,由①得:∠ABC+∠BCD=90°,∴902x -+[902x --(902y-)]=90,又y=454x +,解得:x=1807°; ③若CP=CE ,则∠EPC=∠PEC=y ,∠PCE=180-2y , 由①得:∠ABC+∠BCD=90°,∴902x -+902x --(180-2y )=90,又y=454x +, 解得:x=0,不符合,综上:当△EPC 是等腰三角形时,∠A 的度数为36°或1807°. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,二元一次方程组的应用,高与角平分线的定义,有一定难度,关键是找到角之间的等量关系. 29.(1)①);②B ;(2)3s =;(3)59k ≤≤.【解析】 【分析】(1)利用限变点的定义直接解答即可;(2)先利用逆推原理求出限变点(2,1)A -、(2,1)B 对应的原来点坐标,然后把原来点坐标代入到2y =,满足解析式的就是答案;(3)先OC OD ,的关系式,再求出点P 的限变点Q 满足的关系式,然后根据图象求出m n ,的值,从而求出s 即可;(4)先求出线段EF 的关系式,再求出点P 的限变点Q 所满足的关系式,根据图像求解即可. 【详解】 解:(1)①∵2a =,∴11b b ==-=',∴坐标为:),故答案为:);②∵对于限变点来说,横坐标保持不变,∴限变点(2,1)A -对应的原来点的坐标为:()2,1-或()21--,, 限变点(2,1)B 对应的原来点的坐标为:()2,2, ∵()2,2满足2y =, ∴这个点是B , 故答案为:B ;(2)∵点C 的坐标为(2,2)--, ∴OC 的关系式为:()0y x x =≤, ∵点D 的坐标为(2,2)-,∴OD 的关系式为:()0y x x =-≥,∴点P 满足的关系式为:()()00x x y x x ≤⎧⎪=⎨->⎪⎩,∴点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式为:。
初二数学上学期第二次月考试卷
初二数学上学期第二次月考试卷一、选择题1.一次函数y =﹣2x+3的图象不经过的象限是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.由四舍五入得到的近似数48.0110⨯,精确到( ) A .万位B .百位C .百分位D .个位3.下列图案中,不是轴对称图形的是( ) A .B .C .D .4.在平面直角坐标系中,点P(-2,2x +1)所在的象限是( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限5.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ,点M 到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为4,则点M 的坐标是( ) A .(3,4)- B .(4,3)- C .(4,3)- D .()3,4- 6.一次函数y =﹣2x+3的图象不经过的象限是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 7.点P(2,-3)所在的象限是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限8.若253x +在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A .x >﹣52B .x >﹣52且x ≠0 C .x ≥﹣52D .x ≥﹣52且x ≠0 9.如图,弹性小球从P(2,0)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第一次碰到正方形的边时的点为P 1,第二次碰到正方形的边时的点为P 2…,第n 次碰到正方形的边时的点为P n ,则P 2020的坐标是( )A .(5,3)B .(3,5)C .(0,2)D .(2,0)10.在一个不透明的口袋中,装有5个红球3个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率为( ) A .15B .13C .58D .38二、填空题11.如果2x -有意义,那么x 可以取的最小整数为______.12.如图,等边△OAB 的边长为2,以它的顶点O 为原点,OB 所在的直线为x 轴,建立平面直角坐标系.若直线y =x +b 与△OAB 的边界总有两个公共点,则实数b 的范围是____.13.已知113-=a b ,则分式232a ab b a ab b+-=--__________. 14.已知关于x 的方程211x mx -=-的解是正数,则m 的取值范围为__________. 15.点(−1,3)关于x 轴对称的点的坐标为____.16.如图,△ABC 中,5BC =,AB 边的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ,AC 边的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ,则△AEG 周长为____.17.如图,点C 坐标为(0,1)-,直线334y x =+交x 轴,y 轴于点A 、点B ,点D 为直线上一动点,则CD 的最小值为_________.18.分解因式:12a 2-3b 2=____.19.如图,等边△ABC 的周长是18,D 是AC 边上的中点,点E 在BC 边的延长线上.如果DE =DB ,那么CE 的长是_____.20.如图,在△ABC 中,AB =5,AC =13,BC 边上的中线AD =6,则△ABD 的面积是______.三、解答题21.如图,ABC ∆为等边三角形,D 为ABC ∆内一点,且ABD DAC ∠=∠,过点C 作AD 的平行线,交BD 的延长线于点E ,BD EC =,连接AE . (1)求证:ABD ACE ∆∆≌; (2)求证:ADE ∆为等边三角形.22.已知:如图,点E 在ABC ∆的边AC 上,且AEB ABC ∠=∠.(1)求证:ABE C ∠=∠;(2)若BAE ∠的平分线AF 交BE 于点F ,FD BC 交AC 于点D ,设8AB =,10AC =,求DC 的长.23.为落实“美丽抚顺”的工作部署,市政府计划对城区道路进行了改造,现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍,甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?(2)若甲队工作一天需付费用7万元,乙队工作一天需付费用5万元,如需改造的道路全长1200米,改造总费用不超过145万元,至少安排甲队工作多少天?24.如图,正方形网格中每个小正方形的边长为1,格点△ABC 的顶点A (2,3)、B (﹣1,2),将△ABC 平移得到△A ′B ′C ′,使得点A 的对应点A ′,请解答下列问题:(1)根据题意,在网格中建立平面直角坐标系; (2)画出△A ′B ′C ′,并写出点C ′的坐标为 .25.已知:如图点A 、B 、C 、D 在一条直线上,EA ∥FB ,EC ∥FD ,AB=CD ,求证:EA=FB .四、压轴题26.定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点(),A a b ,(),B c d ,若点(),T x y 满足3a c x +=,3b dy +=那么称点T 是点A ,B 的融合点.例如:()1,8A -,()4,2B -,当点(),T x y 满足1413x -+==,()8223y +-==时,则点()1,2T 是点A ,B 的融合点.(1)已知点()1,5A -,()7,4B ,()2,3C ,请说明其中一个点是另外两个点的融合点. (2)如图,点()4,0D ,点(),25E t t +是直线l 上任意一点,点(),T x y 是点D ,E 的融合点.①试确定y 与x 的关系式;②在给定的坐标系xOy 中,画出①中的函数图象;③若直线ET 交x 轴于点H .当DTH 为直角三角形时,直接写出点E 的坐标.27.问题背景:(1)如图1,已知△ABC 中,∠BAC =90°,AB =AC ,直线m 经过点A ,BD ⊥直线m ,CE ⊥直线m ,垂足分别为点D 、E .求证:DE =BD +CE .拓展延伸:(2)如图2,将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC.请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系.(不需要证明)实际应用:(3)如图,在△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,点C的坐标为(-2,0),点A的坐标为(-6,3),请直接写出B点的坐标.28.某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究.(1)如图1,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点P,∠A=64°,则∠BPC=;(2)如图2,△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E.其中∠A=α,求∠BEC.(用α表示∠BEC);(3)如图3,∠CBM、∠BCN为△ABC的外角,∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q,请你写出∠BQC与∠A的数量关系,并说明理由;(4)如图4,△ABC外角∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q,∠A=64°,∠CBQ,∠BCQ的平分线交于点P,则∠BPC= ゜,延长BC至点E,∠ECQ的平分线与BP的延长线相交于点R,则∠R= ゜.29.在等腰△ABC与等腰△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点D、E、C三点在同一条直线上,连接BD.(1)如图1,求证:△ADB ≌△AEC(2)如图2,当∠BAC =∠DAE =90°时,试猜想线段AD ,BD ,CD 之间的数量关系,并写出证明过程;(3)如图3,当∠BAC =∠DAE =120°时,请直接写出线段AD ,BD ,CD 之间的数量关系式为: (不写证明过程)30.在《经典几何图形的研究与变式》一课中,庞老师出示了一个问题:“如图1,等腰直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线1l ,2l ,3l 上,90BAC ∠=︒,且每两条平行线之间的距离为1,求AB 的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中,同学们提出了很多想法:(1)小明说:我只需要过B 、C 向1l 作垂线,就能利用全等三角形的知识求出AB 的长. (2)小林说:“我们可以改变ABC 的形状.如图2,AB AC =,120BAC ∠=︒,且每两条平行线之间的距离为1,求AB 的长.”(3)小谢说:“我们除了改变ABC 的形状,还能改变平行线之间的距离.如图3,等边三角形ABC 三个顶点分别落在三条平行线1l ,2l ,3l 上,且1l 与2l 之间的距离为1,2l 与3l 之间的距离为2,求AB 的长、”请你根据3位同学的提示,分别求出三种情况下AB 的长度.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C 解析:C 【解析】试题解析:∵k=-2<0, ∴一次函数经过二四象限; ∵b=3>0,∴一次函数又经过第一象限,∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限, 故选C .2.B解析:B 【解析】 【分析】由于48.0110⨯=80100,观察数字1所在的数位即可求得答案. 【详解】解:∵48.0110⨯=80100,数字1在百位上, ∴ 近似数48.0110⨯精确到百位, 故选 B. 【点睛】此题主要考查了近似数和有效数字,熟记概念是解题的关键.3.D解析:D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解. 【详解】解:A 、是轴对称图形,故此选项不合题意; B 、是轴对称图形,故此选项不合题意; C 、是轴对称图形,故此选项不合题意; D 、不是轴对称图形,故此选项符合题意. 故选:D . 【点睛】此题主要考查了轴对称的概念,轴对称的关键是寻找对称轴,折叠后两边会重合.4.B解析:B 【解析】 【分析】 【详解】∵-20,2x+10,∴点P (-2,2x+1)在第二象限,故选B.5.C解析:C【解析】分析:根据第二象限内点的坐标特征,可得答案.详解:由题意,得x=-4,y=3,即M点的坐标是(-4,3),故选C.点睛:本题考查了点的坐标,熟记点的坐标特征是解题关键.横坐标的绝对值就是到y轴的距离,纵坐标的绝对值就是到x轴的距离.6.C解析:C【解析】试题解析:∵k=-2<0,∴一次函数经过二四象限;∵b=3>0,∴一次函数又经过第一象限,∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限,故选C.7.D解析:D【解析】析:应先判断出所求的点的横纵坐标的符号,进而判断点P所在的象限.解答:解:∵点P的横坐标为正,纵坐标为负,∴点P(2,-3)所在象限为第四象限.故选D.8.C解析:C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可确定x的取值范围.【详解】解:由题意得,2x+5≥0,解得x≥﹣52,故选:C.a 时有意义,正确理解二次根式有意义的条件是解题的关键.9.D解析:D【解析】【分析】根据轴对称的性质分别写出点P1的坐标为、点P2的坐标、点P3的坐标、点P4的坐标,从中找出规律,根据规律解答.【详解】解:由题意得,点P1的坐标为(5,3),点P2的坐标为(3,5),点P3的坐标为(0,2),点P4的坐标为(2,0),点P5的坐标为(5,3),2020÷4=505,∴P2020的坐标为(2,0),故选:D.【点睛】本题主要考查了点的坐标、坐标与图形变化−−对称,正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键.10.C解析:C【解析】【分析】先求出球的所有个数与红球的个数,再根据概率公式解答即可.【详解】解:共8球在袋中,其中5个红球,故摸到红球的概率为58,故选:C.【点睛】本题考查了概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)= mn,难度适中.二、填空题11.2【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可.【详解】根据题意得,x-2≥0,解得x≥2,∴x可以取的最小整数为2.故填:2.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,根据解析:2【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可.【详解】根据题意得,x-2≥0,解得x≥2,∴x可以取的最小整数为2.故填:2.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,根据被开方数大于等于列式求解即可,比较简单.12.【解析】【分析】由题意,可知点A坐标为(1,),点B坐标为(2,0),由直线与△OAB的边界总有两个公共点,有截距b在线段CD之间,然后分别求出点C坐标和点D坐标,即可得到答案.【详解】解解析:21-<<b【解析】【分析】=+与△OAB由题意,可知点A坐标为(1),点B坐标为(2,0),由直线y x b的边界总有两个公共点,有截距b在线段CD之间,然后分别求出点C坐标和点D坐标,即可得到答案.【详解】解:如图,过点A作AE⊥x轴,.∵△ABC 是等边三角形,且边长为2,∴OB=OA=2,OE=1, ∴22213AE -=∴点A 为(13B 为(2,0);当直线y x b =+经过点A (13ABC 边界只有一个交点, 则13b +=31b =,∴点D 的坐标为(31);当直线y x b =+经过点B (2,0)时,与△ABC 边界只有一个交点,则20b +=,解得:2b =-,∴点C 的坐标为(0,2-);∴直线y x b =+与△OAB 的边界总有两个公共点时,截距b 在线段CD 之间,∴实数b 的范围是:231b -<<; 故答案为:231b -<<.【点睛】本题考查了等边三角形的性质,一次函数的图形和性质,解题的关键是掌握一次函数的图像和性质,掌握直线与等边三角形有一个交点是临界点,注意分类讨论. 13.【解析】【分析】首先把两边同时乘以,可得 ,进而可得,然后再利用代入法求值即可.【详解】解:∵,∴ ,∴,∴故答案为:【点睛】此题主要考查了分式化简求值,关键是掌握代入求值时,解析:34【分析】 首先把113-=a b两边同时乘以ab ,可得3b a ab -= ,进而可得3a b ab -=-,然后再利用代入法求值即可.【详解】 解:∵113-=a b, ∴3b a ab -= ,∴3a b ab -=-, ∴2323263334a b ab a ab bab ab a ab b a b ab ab ab 故答案为:34【点睛】 此题主要考查了分式化简求值,关键是掌握代入求值时,有直接代入法,整体代入法等常用方法.14.m >1且m≠2.【解析】【分析】先解关于x 的分式方程,求得x 的值,然后再依据“解是正数”建立不等式求m 的取值范围.【详解】原方程整理得:2x-m=x-1解得:x=m-1因为x >0,所以解析:m >1且m ≠2.【解析】【分析】先解关于x 的分式方程,求得x 的值,然后再依据“解是正数”建立不等式求m 的取值范围.【详解】原方程整理得:2x-m=x-1解得:x=m-1因为x >0,所以m-1>0,即m >1.①又因为原式是分式方程,所以,x≠1,即m-1≠1,所以m≠2.②由①②可得,则m 的取值范围为m >1且m≠2.故答案为:m >1且m≠2.考核知识点:解分式方程.去分母,分母不等于0是注意点.15.(-1,-3).【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得答案.【详解】解:点(-1,3)关于x轴对称的点的坐标为(-1,-3),故答案是:(-1,解析:(-1,-3).【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得答案.【详解】解:点(-1,3)关于x轴对称的点的坐标为(-1,-3),故答案是:(-1,-3).【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标,关键是掌握点的坐标变化规律.16.【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE,AG=GC,据此计算即可.【详解】解:∵ED,GF分别是AB,AC的垂直平分线,∴AE=BE,AG=GC,∴△AEG的周长为AE解析:【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE,AG=GC,据此计算即可.【详解】解:∵ED,GF分别是AB,AC的垂直平分线,∴AE=BE,AG=GC,∴△AEG的周长为AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=5.故答案是:5.【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质,掌握性质是解题关键.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.17.【解析】过点C 作直线AB 的垂线段CD ,利用三角形的面积即可求出CD 的长.【详解】 连接AC ,过点C 作CD⊥AB,则CD 的长最短,如图,对于直线令y=0,则,解得x=-4,令x=0解析:165【解析】【分析】过点C 作直线AB 的垂线段CD ,利用三角形的面积即可求出CD 的长.【详解】连接AC ,过点C 作CD ⊥AB ,则CD 的长最短,如图,对于直线334y x =+令y=0,则3304x +=,解得x=-4,令x=0,则y=3,∴A(-4,0),B(0,3),∴OA=4,OB=3, 在Rt △OAB 中,222AB OA OB =+∴22435 ∵C (0,-1),∴OC=1,∴BC=3+1=4,∴1122ABC S BC AO AB CD ==,即1144=522CD ⨯⨯⨯⨯, 解得,165CD =. 故答案为:165. 【点睛】 此题主要考查了一次函数的应用以及三角形面积公式的运用,解答此题的关键是利用三角形面积相等求出CD 的长.18.3(2a+b)(2a-b)【解析】12a2-3b2=3(4a2-b2)=3(2a+b)(2a-b);故答案是:3(2a+b)(2a-b)。
人教版八年级上册数学《第二次月考》试卷【含答案】
人教版八年级上册数学《第二次月考》试卷【含答案】 班级: 姓名: 一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.2020的相反数是( )A .2020B .2020-C .12020D .12020- 2.已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长,化简|a +b -c|-|c -a -b|的结果为( )A .2a +2b -2cB .2a +2bC .2cD .03.已知三角形的三边长分别为2,a -1,4,则化简|a -3|+|a -7|的结果为( )A .2a -10B .10-2aC .4D .-44.若关于x 的不等式3x-2m ≥0的负整数解为-1,-2,则m 的取值范围是( )A .96m 2-≤<-B .96m 2-<≤-C .9m 32-≤<-D .9m 32-<≤- 5.下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是( )A .1,1,2B .1,2,4C .2,3,4D .2,3,56.如图,AB ∥CD ,点E 在线段BC 上,若∠1=40°,∠2=30°,则∠3的度数是( )A .70°B .60°C .55°D .50°7.如图,快艇从P 处向正北航行到A 处时,向左转50°航行到B 处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为( )A .北偏东30°B .北偏东80°C .北偏西30°D .北偏西50°8.如图,过△ABC 的顶点A ,作BC 边上的高,以下作法正确的是( )A .B .C .D .9.如图,将正方形OABC 放在平面直角坐标系中,O 是原点,点A 的坐标为(1,3),则点C 的坐标为( )A .(-3,1)B .(-1,3)C .(3,1)D .(-3,-1)10.如图,Rt △ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC ,交BC 于点D ,AB=10,S △ABD =15,则CD 的长为( )A .3B .4C .5D .6二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.因式分解:2()4()a a b a b ---=________.2.若不等式组130x a bx ->⎧⎨+≥⎩的解集是﹣1<x ≤1,则a =_____,b =_____. 3.分解因式6xy 2-9x 2y -y 3 = _____________.4.如图,矩形ABCD 面积为40,点P 在边CD 上,PE ⊥AC ,PF ⊥BD ,足分别为E ,F .若AC =10,则PE+PF =________.5.如图,∠1+∠2+∠3+∠4=______度.6.如图,AC 平分DCB ∠,CB CD =,DA 的延长线交BC 于点E ,若49EAC ∠=,则BAE ∠的度数为__________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解方程组(1)327413x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)143()2()4x y x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+--=⎩2.化简求值:[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷14xy,其中x=-2, y=15.3.已知a 、b 、c 满足2225(32)0a b c ---= (1)求a 、b 、c 的值.(2)试问:以a 、b 、c 为三边长能否构成三角形,如果能,请求出这个三角形的周长,如不能构成三角形,请说明理由.4.如图,过点A (2,0)的两条直线1l ,2l 分别交y 轴于B ,C ,其中点B 在原点上方,点C在原点下方,已知AB=13.(1)求点B的坐标;l的解析式.(2)若△ABC的面积为4,求25.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗?6.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高度发展,据调查,长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率;(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、B2、D3、C4、D5、C6、A7、A8、A9、A10、A二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、()()()22a b a a -+-2、-2 -33、-y(3x -y)24、45、2806、82.︒三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、(1)31x y =⎧⎨=-⎩;(2)4989x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.2、20xy-32,-40.3、(1)a=b=5,c=2)能;4、(1)(0,3);(2)112y x=-.5、略6、(1)该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%;(2)该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务,至少需要增加2名业务员.。
初二数学上学期第二次月考试卷
初二数学上学期第二次月考试卷一、选择题1.人的眼睛可以看见的红光的波长约为5810cm -⨯,近似数5810-⨯精确到( ) A .0.001cmB .0.0001cmC .0.00001cmD .0.000001cm2.下列标志中属于轴对称图形的是( ) A .B .C .D .3.由四舍五入得到的近似数48.0110⨯,精确到( ) A .万位 B .百位C .百分位D .个位4.在22、0.3•、227-、38中,无理数的个数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个5.在同一平面直角坐标系中,函数y x =-与34y x =-的图像交于点P ,则点P 的坐标为( ) A .(1,1)- B .(1,1)- C .(2,2)- D .(2,2)- 6.在下列黑体大写英文字母中,不是轴对称图形的是( )A .B .C .D .7.已知A (a ,b ),B (c ,d )是一次函数y =kx ﹣3x +2图象上的不同两个点,m =(a ﹣c )(b ﹣d ),则当m <0时,k 的取值范围是( ) A .k <3 B .k >3 C .k <2 D .k >2 8.在△ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB 于点D ,∠A =30°,以下说法错误的是( ) A .AC =2CD B .AD =2CD C .AD =3BD D .AB =2BC 9.我们知道,平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形,该图形对称轴条数为( ) A .1 B .2 C .4 D .无数 10.已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限,则b 的值可以是( )A .﹣2B .﹣1C .0D .2二、填空题11.如图,点O 是边长为2的等边三角ABC 内任意一点,且OD AC ⊥,OE AB ⊥,OF BC ⊥,则OD OE OF ++=__________.12.圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是_____.13.在平面直角坐标系中,点A (2,1)向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位后的坐标为______.14. 在实数范围内分解因式35x x -=___________.15.已知,点(,1)A a 和点(3,)B b 关于原点O 对称,则+a b 的值为__________. 16. 如图,在正三角形ABC 中,AD ⊥BC 于点D ,则∠BAD= °.17.若某个正数的两个平方根分别是21a +与25a -,则a =_______.18.如图,已知直线l 1:y=kx+4交x 轴、y 轴分别于点A (4,0)、点B (0,4),点C 为x 轴负半轴上一点,过点C 的直线l 2:12y x n =+经过AB 的中点P ,点Q (t ,0)是x 轴上一动点,过点Q 作QM ⊥x 轴,分别交l 1、l 2于点M 、N ,当MN=2MQ 时,t 的值为_____.19.一个正方形的边长增加2cm ,它的面积就增加24cm ,这个正方形的边长是______cm .20.等腰三角形的一个内角是100︒,则它的底角的度数为_________________.三、解答题21.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后都停留一段时间,然后分别按原速一同驶往甲地后停车.设慢车行驶的时间为x 小时,两车之间的距离为y 千米,图中折线表示y 与x 之间的函数图象,请根据图象解决下列问题:(1)甲乙两地之间的距离为 千米; (2)求快车和慢车的速度;(3)求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围.22.目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利,初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查,随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.(1)根据图中信息求出m=___________,n=_____________;(2)请你帮助他们将这两个统计图补全;(3)根据抽样调查的结果,请估算全校2000名学生种,大约有多少人最认可“微信”这一新生事物?23.某玉米种子的价格为a元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子价格打8折,某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析,并绘制出了函数图象,以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料,已知点A 的坐标为(2,10),请你结合表格和图象:付款金额y a7.51012b购买量x(千1 1.52 2.53克)(1)a=,b=;x>时,y关于x的函数解析式;(2)求出当224.一次函数的图象经过点A(2,4)和B(﹣1,﹣5)两点.(1)求出该一次函数的表达式;(2)画出该一次函数的图象;(3)判断(﹣5,﹣4)是否在这个函数的图象上? (4)求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积.25.定义:到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心.(1)如图①,小海同学在作△ABC 的外心时,只作出两边BC ,AC 的垂直平分线得到交点O ,就认定点O 是△ABC 的外心,你觉得有道理吗?为什么?(2)如图②,在等边三角形ABC 的三边上,分别取点D ,E ,F ,使AD =BE =CF ,连接DE ,EF ,DF ,得到△DEF .若点O 为△ABC 的外心,求证:点O 也是△DEF 的外心.四、压轴题26.如图,已知A(3,0),B(0,-1),连接AB ,过B 点作AB 的垂线段BC ,使BA=BC ,连接AC(1)如图1,求C 点坐标;(2)如图2,若P 点从A 点出发沿x 轴向左平移,连接BP ,作等腰直角BPQ ,连接CQ ,当点P 在线段OA 上,求证:PA=CQ ;(3)在(2)的条件下若C 、P ,Q 三点共线,直接写出此时∠APB 的度数及P 点坐标27.已知ABC 和ADE 都是等腰三角形,AB AC =,AD AE =,DAE BAC ∠=∠.(初步感知)(1)特殊情形:如图①,若点D ,E 分别在边AB ,AC 上,则DB __________EC .(填>、<或=)(2)发现证明:如图②,将图①中的ADE 绕点A 旋转,当点D 在ABC 外部,点E 在ABC 内部时,求证:DB EC =.(深入研究)(3)如图③,ABC 和ADE 都是等边三角形,点C ,E ,D 在同一条直线上,则CDB ∠的度数为__________;线段CE ,BD 之间的数量关系为__________.(4)如图④,ABC 和ADE 都是等腰直角三角形,90BAC DAE ∠=∠=︒,点C 、D 、E 在同一直线上,AM 为ADE 中DE 边上的高,则CDB ∠的度数为__________;线段AM ,BD ,CD 之间的数量关系为__________.(拓展提升)(5)如图⑤,ABC 和ADE 都是等腰直角三角形,90BAC DAE ∠=∠=︒,将ADE 绕点A 逆时针旋转,连结BE 、CD .当5AB =,2AD =时,在旋转过程中,ABE △与ADC 的面积和的最大值为__________.28.如图已知ABC 中,,8B C AB AC ∠=∠==厘米,6BC =厘来,点D 为AB 的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动,设运动时间为t(秒).(1)用含t的代数式表示线段PC的长度;(2)若点,P Q的运动速度相等,经过1秒后,BPD△与CQP是否全等,请说明理由;(3)若点,P Q的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使BPD△与CQP全等?(4)若点Q以(3)中的运动速度从点C出发,点v以原来的运动速度从点B同时出发,都顺时针沿三边运动,求经过多长时间,点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇?29.如图,四边形ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥AD,且AB=AD+BC,E是DC的中点,连结BE并延长交AD的延长线于G.(1)求证:DG=BC;(2)F是AB边上的动点,当F点在什么位置时,FD∥BG;说明理由.(3)在(2)的条件下,连结AE交FD于H,FH与HD长度关系如何?说明理由.30.一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,9),并与直线y=53x相交于点B,与x轴相交于点C,其中点B的横坐标为3.(1)求B点的坐标和k,b的值;(2)点Q为直线y=kx+b上一动点,当点Q运动到何位置时△OBQ的面积等于272?请求出点Q的坐标;(3)在y轴上是否存在点P使△PAB是等腰三角形?若存在,请直接写出点P坐标;若不存在,请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】把数还原后,再看首数8的最后一位数字8所在的位数是十万分位,即精确到十万分位.【详解】∵5810-⨯=0.00008,∴近似数5810-⨯是精确到十万分位,即0.00001.故选:C.【点睛】此题主要考查了科学记数法与有效数字,正确还原数据是解题关键.2.C解析:C【解析】【分析】根据对称轴的定义,关键是找出对称轴即可得出答案.【详解】解:根据对称轴定义A、没有对称轴,所以错误B 、没有对称轴,所以错误C 、有一条对称轴,所以正确D 、没有对称轴,所以错误 故选 C 【点睛】此题主要考查了对称轴图形的判定,寻找对称轴是解题的关键.3.B解析:B 【解析】 【分析】由于48.0110⨯=80100,观察数字1所在的数位即可求得答案. 【详解】解:∵48.0110⨯=80100,数字1在百位上, ∴ 近似数48.0110⨯精确到百位, 故选 B. 【点睛】此题主要考查了近似数和有效数字,熟记概念是解题的关键.4.A解析:A 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式,①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数,结合题意判断即可. 【详解】解:在实数2、•0.3、227-中,2是无理数; •0.3循环小数,是有理数; 227-是分数,是有理数;=2,是整数,是有理数;所以无理数共1个. 故选:A . 【点睛】此题考查了无理数的概念,解答本题的关键是掌握无理数的定义,属于基础题,要熟练掌握无理数的三种形式,难度一般.5.B解析:B 【解析】 【分析】联立两直线解析式,解方程组即可. 【详解】 联立34y xy x -⎧⎨-⎩==,解得11x y ⎧⎨-⎩==,所以,点P 的坐标为(1,-1). 故选B . 【点睛】本题考查了两条直线的交点问题,通常利用联立两直线解析式解方程组求交点坐标,需要熟练掌握.6.C解析:C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解. 【详解】A .“E ”是轴对称图形,故本选项不合题意;B .“M ”是轴对称图形,故本选项不合题意;C .“N ”不是轴对称图形,故本选项符合题意;D .“H ”是轴对称图形,故本选项不合题意. 故选:C . 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.7.A解析:A 【解析】 【分析】将点A ,点B 坐标代入解析式可求k−3=b da c--,即可求解. 【详解】∵A (a ,b ),B (c ,d )是一次函数y =kx ﹣3x +2图象上的不同两个点, ∴b =ka ﹣3a +2,d =kc ﹣3c +2,且a ≠c ,∴k﹣3=b da c --.∵m=(a﹣c)(b﹣d)<0,∴k<3.故选:A.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系,一次函数图象上点的坐标特征,求出k−3=b d a c --是关键,是一道基础题.8.B解析:B【解析】【分析】在Rt△ABC中,由∠A的度数求出∠B的度数,在Rt△BCD中,可得出∠BCD度数为30°,根据直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半,得到BC=2BD,由BD的长求出BC 的长,在Rt△ABC中,同理得到AB=2BC,于是得到结论.【详解】解:∵△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,∴AB=2BC;∵CD⊥AB,∴AC=2CD,∴∠B=60°,又CD⊥AB,∴∠BCD=30°,在Rt△BCD中,∠BCD=30°,CD3,在Rt△ABC中,∠A=30°,AD3=3BD,故选:B.【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质,以及三角形的内角和定理,熟练掌握性质是解本题的关键.9.B解析:B【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可.【详解】解:如图所示:平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形,该图形对称轴条数为2条.故选:B.【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质,正确掌握轴对称图形的性质是解题关键.10.D解析:D【解析】【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号,再找出符合条件的b的可能值即可.【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、三象限,∴b>0,∴四个选项中只有2符合条件.故选:D.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系:对于一次函数y=kx+b:当k>0,b>0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限;k>0,b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限;k<0,b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限;k<0,b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限.二、填空题11.【解析】【分析】过点A作AG⊥BC于点G,由等边三角形的性质求出BG的长,再根据勾股定理求出AG的长;连接OA,OB,OC,根据三角形的面积公式即可得出结论.【详解】解:过点A作AG⊥BC3【解析】【分析】过点A作AG⊥BC于点G,由等边三角形的性质求出BG的长,再根据勾股定理求出AG的长;连接OA,OB,OC,根据三角形的面积公式即可得出结论.【详解】解:过点A作AG⊥BC于点G,连接OA,OB,OC,∵AB=AC=BC=2,∴BG=12BC=1,∴22213∵S△ABC=S△ABO+S△BOC+S△AOC,∴12AB×(OD+OE+OF)=12BC•AG,∴3.3【点睛】本题考查的是等边三角形的性质,以及勾股定理,熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键.12.142【解析】【分析】近似数π=3.1415926…精确到千分位,即是保留到千分位,由于千分位1后面的5大于4,故进1,得3.142.【详解】解:圆周率π=3.1415926…精确到千分解析:142【解析】【分析】近似数π=3.1415926…精确到千分位,即是保留到千分位,由于千分位1后面的5大于4,故进1,得3.142.【详解】解:圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是3.142.故答案为3.142.【点睛】本题考查了近似数和精确度,精确到哪一位,就是对它后边的一位进行四舍五入.13.(-1,-3)【解析】【分析】让点A 的横坐标减4,纵坐标减2即可得到平移后的坐标.【详解】点A (2,1)向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,平移后点的横坐标为2−3=−1;纵坐标解析:(-1,-3)【解析】【分析】让点A 的横坐标减4,纵坐标减2即可得到平移后的坐标.【详解】点A (2,1)向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,平移后点的横坐标为2−3=−1;纵坐标为1−4=−3;即新点的坐标为(-1,-3),故填:(-1,-3).【点睛】本题考查图形的平移变换,关键是要懂得左右平移只改变点的横坐标,左减右加;上下平移只改变点的纵坐标,上加下减.14.【解析】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可,即原式=.故答案为解析:(x x x -【解析】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可,即原式=2(5)(x x x x x -=-.故答案为(.x x x15.【解析】【分析】根据关于原点对称的点坐标的特点,即可得到答案.【详解】解:∵点和点关于原点对称,∴,,∴;故答案为:.【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标特点,解题的关键是熟记解析:4-【解析】【分析】根据关于原点对称的点坐标的特点,即可得到答案.【详解】解:∵点(,1)A a 和点(3,)B b 关于原点O 对称,∴3a =-,1b =-,∴3(1)4a b +=-+-=-;故答案为:4-.【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标特点,解题的关键是熟记平面直角坐标系中任意一点P (x ,y ),关于原点的对称点是(-x ,-y ),即关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数,比较简单.16.30【解析】【分析】根据正三角形ABC 得到∠BAC=60°,因为AD⊥BC,根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD 的度数.【详解】∵△ABC 是等边三角形,∴∠BAC=60°,∵AB=AC解析:30【解析】【分析】根据正三角形ABC 得到∠BAC=60°,因为AD ⊥BC ,根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD 的度数.【详解】∵△ABC 是等边三角形,∴∠BAC=60°,∵AB=AC ,AD ⊥BC ,∴∠BAD=12∠BAC=30°, 故答案为30°.17.1【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a+1+2a-5=0,解方程求出a 值即可.【详解】∵某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a-5,∴2a+1+2a -5=0,解解析:1【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a+1+2a-5=0,解方程求出a 值即可.【详解】∵某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a-5,∴2a+1+2a-5=0,解得:a=1故答案为:1【点睛】本题主要考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.18.10或【解析】【分析】先求出的值,确定的关系式,然后根据一次函数图象上点的坐标特征求得点M 、N 的坐标,由两点间的距离公式求得MN ,MQ 的代数式,由已知条件,列出方程,借助于方程求得t 的值即可;解析:10或227 【解析】【分析】先求出k n ,的值,确定12l l ,的关系式,然后根据一次函数图象上点的坐标特征求得点M 、N 的坐标,由两点间的距离公式求得MN ,MQ 的代数式,由已知条件,列出方程,借助于方程求得t 的值即可;【详解】解:把()40A ,代入到4y kx =+中得:440k +=,解得:1k =-, ∴1l 的关系式为:4y x =-+,∵P 为AB 的中点,()40A ,,()0,4B∴由中点坐标公式得:()2,2P ,把()2,2P 代入到12y x n =+中得:1222n ⨯+=,解得:1n =, ∴2l 的关系式为:112y x =+, ∵QM x ⊥轴,分别交直线1l ,2l 于点M N 、,()0Q t ,, ∴(),4M t t -+,1,12N t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭, ∴()1341322MN t t t ⎛⎫=-+-+=- ⎪⎝⎭,44MQ t t =-+=-, ∵2MN MQ =, ∴33242t t -=-, 分情况讨论得:①当4t ≥时,去绝对值得:()33=242t t --, 解得:10t =;②当24t ≤<时,去绝对值得:()33=242t t --, 解得:227t =; ③当2t <时,去绝对值得:()33=242t t --, 解得:102t =>,故舍去;综上所述:10t =或227t =; 故答案为:10或227. 【点睛】本题属于一次函数综合题,需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式,一次函数图象上点的坐标特征,两点间的距离公式等知识点,能够表示出线段的长度表达式,合理的使用分类讨论思想是解决本题的关键,有一定的难度.19.a=5【解析】本题是平方差公式的应用,设这个正方形的边长为a,根据正方形面积公式有(a+2)2-a2=24,先用平方差公式化简,再求解.【详解】解:设这个正方形的边长为a,依题意有解析:a=5【解析】【分析】本题是平方差公式的应用,设这个正方形的边长为a,根据正方形面积公式有(a+2)2-a2=24,先用平方差公式化简,再求解.【详解】解:设这个正方形的边长为a,依题意有(a+2)2-a2=24,(a+2)2-a2=(a+2+a)(a+2-a)=4a+4=24,解得a=5.【点睛】本题考查了平方差公式,掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键.20.【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°,这个角是顶角或底角不能确定,故应分两种情况进行讨论.【详解】①当这个角是顶角时,底角=(180°﹣100°)÷2=40°;②当这个角是解析:40【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°,这个角是顶角或底角不能确定,故应分两种情况进行讨论.【详解】①当这个角是顶角时,底角=(180°﹣100°)÷2=40°;②当这个角是底角时,另一个底角为100°,因为100°+100°=200°,不符合三角形内角和定理,所以舍去.故答案为:40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件.21.(1)560;(2)快车的速度是80km/h,慢车的速度是60km/h.(3)y=-60x+540(8≤x≤9).【解析】【分析】(1)根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离;(2)根据题意得出慢车往返分别用了4小时,慢车行驶4小时的距离,快车3小时即可行驶完,进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度;(3)利用(2)所求得出D,E点坐标,进而得出函数解析式.【详解】(1)由题意可得出:甲乙两地之间的距离为560千米;故答案为:560;(2)由题意可得出:慢车和快车经过4个小时后相遇,相遇后停留了1个小时,出发后两车之间的距离开始增大,快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小,由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地,此段路程慢车需要行驶4小时,因此慢车和快车的速度之比为3:4,∴设慢车速度为3xkm/h,快车速度为4xkm/h,∴(3x+4x)×4=560,x=20,∴快车的速度是80km/h,慢车的速度是60km/h.(3)由题意可得出:快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km,当慢车行驶了7小时后,快车已到达甲地,此时两车之间的距离为240-3×60=60km,∴D(8,60),∵慢车往返各需4小时,∴E(9,0),设DE的解析式为:y=kx+b,∴90 860 k bk b+⎧⎨+⎩==,解得:60540kb-⎧⎨⎩==.∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为:y=-60x+540(8≤x≤9).【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用,根据题意得出D,E 点坐标是解题关键.22.(1)100,35;(2)详见解析;(3)800人.【解析】【分析】(1)由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m,用支付宝人数除以总人数可得其百分比n 的值;(2)总人数乘以网购的百分比可求得网购人数,用微信人数除以总人数求得其百分比,由此即可补全两个图形;(3)总人数乘以样本中微信人数所占百分比即可求得答案.【详解】(1)抽查的总人数m=10÷10%=100,支付宝的人数所占百分比n%=35100100%⨯=35%,所以n=35, 故答案为:100,35;(2)网购人数为:100×15%=15人,微信对应的百分比为:40100%40%100⨯=, 补全图形如图所示:(3)估算全校2000名学生种,最认可“微信”这一新生事物的人数为:2000×40%=800人.【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题,读懂统计图,从中找到必要的信息是解题的关键.23.(1)5,14a b ==;(2)42y x =+【解析】【分析】(1)根据函数图象可得:购买量是函数的自变量x ,也可看出2千克的金额为10元,从而可求1千克的价格,即a 的值,由表格可得出:当购买量大于等于2千克时,购买量每增加0.5千克,价格增加2元,进而可求b 的值;(2)先设关系式为y=px+q ,然后将(2,10),且x=3时,y=14,代入关系式即可求出p ,q 的值,从而确定关系式;【详解】解:(1)购买量是函数中的自变量x ,设射线OA 解析式为:y=mx ,把A (2,10)代入得:10=2m ,即m=5,∴射线OA解析式为y=5x,把x=1代入得:y=5,即a=5;根据题意得:b=2×5+(3-2)×5×80%=10+4=14;故答案为:5;14.(2)当x>2时,设y与x的函数关系式为:y=px+q,∵y=px+q经过点(2,10),又x=3时,y=14,∴210 314p qp q+=⎧⎨+=⎩,解得:42pq=⎧⎨=⎩,∴当x>2时,y与x的函数关系式为:y=4x+2;【点睛】此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式等知识,根据已知得出图表中点的坐标是解题关键.24.(1)y=3x﹣2;(2)图象见解析;(3)(﹣5,﹣4)不在这个函数的图象上;(4)23.【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可求得;(2)利用两点法画出直线即可;(3)把x=﹣5代入解析式,即可判断;(4)求得直线与坐标轴的交点,即可求得.【详解】解:(1)设一次函数的解析式为y=kx+b∵一次函数的图象经过点A(2,4)和B(﹣1,﹣5)两点∴245 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩,解得:k3 b2=⎧⎨=-⎩∴一次函数的表达式为y=3x﹣2;(2)描出A、B点,作出一次函数的图象如图:(3)由(1)知,一次函数的表达式为y =3x ﹣2将x =﹣5代入此函数表达式中得,y =3×(﹣5)﹣2=﹣17≠﹣4∴(﹣5,﹣4)不在这个函数的图象上;(4)由(1)知,一次函数的表达式为y =3x ﹣2令x =0,则y =﹣2,令y =0,则3x ﹣2=0,∴x =23, ∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为:12×2×23=23. 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的图象以及三角形的面积,熟练掌握待定系数法是解题的关键.25.(1)定点O 是△ABC 的外心有道理,理由见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)连接OA 、OB 、OC ,如图①,根据线段垂直平分线的性质得到OB OC =,OC OA =,则OA OB OC ==,从而根据三角形的外心的定义判断点O 是ABC ∆的外心;(2)连接OA 、OD 、OC 、OF ,如图②,利用等边三角形的性质得到OA OC =,2120AOC B ∠=∠=︒,再计算出30OAD OCF OAD ∠=∠=∠=︒,接着证明AOD COF ∆≅∆得到OD OC =,同理可得OD OE =,所以OD OE OF ==,然后根据三角形外心的定义得到点O 是DEF ∆的外心.【详解】(1)解:定点O 是ABC ∆的外心有道理.理由如下:连接OA 、OB 、OC ,如图①,BC ,AC 的垂直平分线得到交点O ,OB OC ∴=,OC OA =,OA OB OC ∴==,∴点O 是ABC ∆的外心;(2)证明:连接OA 、OD 、OC 、OF ,如图②,点O 为等边ABC ∆的外心,OA OC ∴=,2120AOC B ∠=∠=︒,30OAD OCF ∴∠=∠=︒,30OAD ∴∠=︒,在AOD ∆和COF ∆中OA OC OAD OCF AD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()AOD COF SAS ∴∆≅∆,OD OC ∴=,同理可得OD OE =,OD OE OF ∴==,∴点O 是DEF ∆的外心.【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质和全等三角形的判定、等边三角形的性质.掌握线段垂直平分线性质和构造三角形全等是解题关键.四、压轴题26.(1)(1,-4);(2)证明见解析;(3)()135,1,0APB P ︒∠=【解析】【分析】(1)作CH ⊥y 轴于H ,证明△ABO ≌△BCH ,根据全等三角形的性质得到BH=OA=3,CH=OB=1,求出OH ,得到C 点坐标;(2)证明△PBA ≌△QBC ,根据全等三角形的性质得到PA=CQ ;(3)根据C 、P ,Q 三点共线,得到∠BQC=135°,根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°,根据等腰三角形的性质求出OP ,得到P 点坐标.【详解】解:(1)作CH ⊥y 轴于H ,则∠BCH+∠CBH=90°,因为AB BC ⊥,所以.∠ABO+∠CBH=90°,所以∠ABO=∠BCH ,在△ABO 和△BCH 中,ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABO BCH ∴∆≅∆:BH=OA=3,CH=OB=1,:OH=OB+BH=4,所以C 点的坐标为(1,-4);(2)因为∠PBQ=∠ABC=90°,,PBQ ABQ ABC ABQ PBA QBC ∴∠-=∠-∠∴∠=∠在△PBA 和△QBC 中,BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PBA QBC ∴∆≅∆:.PA=CQ ;(3) ()135,1,0APB P ︒∠= BPQ ∆是等腰直角三角形,:所以∠BQP=45°,当C 、P ,Q 三点共线时,∠BQC=135°,由(2)可知,PBA QBC ∴∆≅∆;所以∠BPA=∠BQC=135°,所以∠OPB=45°,所以.OP=OB=1,所以P点坐标为(1,0) .【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.27.(1)=;(2)证明见解析;(3)60°,BD=CE ;(4)90°,AM+BD=CM ;(5)7【解析】【分析】(1)由DE ∥BC ,得到DB EC AB AC=,结合AB=AC ,得到DB=EC ; (2)由旋转得到的结论判断出△DAB ≌△EAC ,得到DB=CE ; (3)根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理证明△DAB ≌△EAC ,根据全等三角形的性质求出结论;(4)根据全等三角形的判定和性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论;(5)根据旋转的过程中△ADE 的面积始终保持不变,而在旋转的过程中,△ADC 的AC 始终保持不变,即可.【详解】[初步感知](1)∵DE ∥BC ,∴DB EC AB AC=, ∵AB=AC ,∴DB=EC ,故答案为:=,(2)成立. 理由:由旋转性质可知∠DAB=∠EAC ,在△DAB 和△EAC 中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨===,∴△DAB ≌△EAC (SAS ),∴DB=CE ;[深入探究](3)如图③,设AB ,CD 交于O ,∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形,∴AD=AE ,AB=AC ,∠DAE=∠BAC=60°,∴∠DAB=∠EAC ,在△DAB 和△EAC 中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨===,∴△DAB ≌△EAC (SAS ),∴DB=CE ,∠ABD=∠ACE ,∵∠BOD=∠AOC ,∴∠BDC=∠BAC=60°;(4)∵△DAE 是等腰直角三角形,∴∠AED=45°,∴∠AEC=135°,在△DAB 和△EAC 中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨===,∴△DAB ≌△EAC (SAS ),∴∠ADB=∠AEC=135°,BD=CE ,∵∠ADE=45°,∴∠BDC=∠ADB-∠ADE=90°,∵△ADE 都是等腰直角三角形,AM 为△ADE 中DE 边上的高,∴AM=EM=MD ,∴AM+BD=CM ;故答案为:90°,AM+BD=CM ;【拓展提升】(5)如图,由旋转可知,在旋转的过程中△ADE 的面积始终保持不变,△ADE 与△ADC 面积的和达到最大,∴△ADC 面积最大,∵在旋转的过程中,AC 始终保持不变,∴要△ADC 面积最大,∴点D 到AC 的距离最大,∴DA ⊥AC ,∴△ADE 与△ADC 面积的和达到的最大为2+12×AC×AD=5+2=7, 故答案为7.【点睛】此题是几何变换综合题,主要考查了旋转和全等三角形的性质和判定,旋转过程中面积变化分析,解本题的关键是三角形全等的判定.28.(1)6-2t ;(2)全等,理由见解析;(3)83;(4)经过24s 后,点P 与点Q 第一次在ABC 的BC 边上相遇【解析】【分析】(1)根据题意求出BP ,由PC=BC-BP ,即可求得;(2)根据时间和速度的关系分别求出两个三角形中,点运动轨迹的边长,由∠B=∠C ,利用SAS 判定BPD △和CQP 全等即可;(3)根据全等三角形的判定条件探求边之间的关系,得出BP=PC ,再根据路程=速度×时间公式,求点P 的运动时间,然后求点Q 的运动速度即得;(4)求出点P 、Q 的路程,根据三角形ABC 的三边长度,即可得出答案.【详解】(1)由题意知,BP=2t ,则PC=BC-BP=6-2t ,故答案为:6-2t ;(2)全等,理由如下:∵p Q V V =,t=1,∴BP=2=CQ ,∵AB=8cm ,点D 为AB 的中点,∴BD=4(cm ),又∵PC=BC-BP=6-2=4(cm ),在BPD △和CQP 中 BD PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BPD △≌CQP (SAS )故答案为:全等.(3)∵p Q V V ≠,∴BP CQ ≠,又∵BPD △≌CPQ ,∠B=∠C ,∴BP=PC=3cm ,CQ=BD=4cm ,∴点,P Q 运动时间322BP t ==(s ), ∴48332Q CQ V t===(cm/s ), 故答案为:83; (4)设经过t 秒时,P 、Q 第一次相遇,∵2/p V cm s =,8/3Q V cm s =, ∴2t+8+8=83t ,解得:t=24此时点Q 走了824643⨯=(cm ),∵ABC 的周长为:8+8+6=22(cm ),∴6422220÷=,∴20-8-8=4(cm ),经过24s 后,点P 与点Q 第一次在ABC 的BC 边上相遇,故答案为:24s ,在 BC 边上相遇.【点睛】考查了全等三角形的判定和性质,路程,速度,时间的关系,全等三角形中的动点问题,动点的追及问题,熟记三角形性质和判定,熟练掌握全等的判定依据和动点的运动规律是解题的关键,注意动点中追及问题的方向.29.(1)见解析;(2)当F 运动到AF =AD 时,FD ∥BG ,理由见解析;(3)FH =HD ,理由见解析【解析】【分析】(1)证明△DEG ≌△CEB (AAS )即可解决问题.(2)想办法证明∠AFD =∠ABG =45°可得结论.(3)结论:FH =HD .利用等腰直角三角形的性质即可解决问题.【详解】(1)证明:∵AD ∥BC ,∴∠DGE =∠CBE ,∠GDE =∠BCE ,∵E 是DC 的中点,即 DE =CE ,∴△DEG ≌△CEB (AAS ),∴DG =BC ;(2)解:当F 运动到AF =AD 时,FD ∥BG .理由:由(1)知DG =BC ,。
第一学期八年级数学第二次月考试卷(含解析)
第一学期八年级数学第二次月考试卷(含解析) 一、选择题 1.下列各组数中互为相反数的是( ) A .2-与2 B .2-与38- C .2-与12- D .2-与()22-2.4的平方根是( )A .2B .2±C .2D .2±3.如图所示的两个三角形全等,图中的字母表示三角形的边长,则1∠的度数为( )A .82°B .78°C .68°D .62°4.下列实数中,无理数是( )A .227B .3πC .4-D .3275.在22、0.3•、227-、38中,无理数的个数有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个 6.以下关于多边形内角和与外角和的表述,错误的是( )A .四边形的内角和与外角和相等B .如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补C .六边形的内角和是外角和是2倍D .如果一个多边形的每个内角是120︒,那么它是十边形.7.估计()-⋅1230246的值应在( ) A .1和2之间 B .2和3之间C .3和4之间D .4和5之间 8.如图,在平面直角坐标系中,A (0,3),B (5,3),C (5,0),点D 在线段OA 上,将△ABD 沿着直线BD 折叠,点A 的对应点为E ,当点E 在线段OC 上时,则AD 的长是( )A .1B .43C .53D .29.如图,函数 y 1=﹣2x 与 y 2=ax +3 的图象相交于点 A (m ,2),则关于 x 的不等式﹣2x >ax +3 的解集是( )A .x >2B .x <2C .x >﹣1D .x <﹣110.如图,在R △ABC 中,∠ACB =90°,AC =6,BC =8,E 为AC 上一点,且AE =85,AD 平分∠BAC 交BC 于D .若P 是AD 上的动点,则PC +PE 的最小值等于( )A .185B .245C .4D .265二、填空题11.在平面直角坐标系xOy 中,点P 在第四象限内,且点P 到x 轴的距离是2,到y 轴的距离是3,则点P 的坐标是_____.12.如图,直线l 1:y =﹣12x +m 与x 轴交于点A ,直线l 2:y =2x +n 与y 轴交于点B ,与直线l 1交于点P (2,2),则△PAB 的面积为_____.13.一次函数32y x =-+的图象一定不经过第______象限.14.23(3)2716-=_____.15.已知x =a 时,多项式x 2+6x+k 2的值为﹣9,则x =﹣a 时,该多项式的值为_____.16.教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”(如图),利用“杨辉三角”展开(1﹣2x )4=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4,那么a 1+a 2+a 3+a 4=_____.17.如图,等腰直角三角形ABC 中, AB=4 cm.点是BC 边上的动点,以AD 为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D 从点B 移动至点C 的过程中,点E 移动的路线长为________cm.18.等腰三角形的一个内角是100︒,则它的底角的度数为_________________.19.如图,已知正方形ABCD 的边长为4cm ,则图中阴影部分的面积为__________2cm .20.如图,在ABC ∆中,AC AD BD ==,28B ∠=,则CAD ∠的度数为__________.三、解答题21.已知:如图,点E 在ABC ∆的边AC 上,且AEB ABC ∠=∠.(1)求证:ABE C ∠=∠;(2)若BAE ∠的平分线AF 交BE 于点F ,FD BC 交AC 于点D ,设8AB =,10AC =,求DC 的长.22.用函数方法研究动点到定点的距离问题.在研究一个动点P(x,0)到定点A(1,0)的距离S时,小明发现:S与x的函数关系为S=1,1,10,1,1,1,x xx xx x-<⎧⎪-==⎨⎪->⎩并画出图像如图:借助小明的研究经验,解决下列问题:(1)写出动点P(x,0)到定点B(-2,0)的距离S的函数表达式,并求当x取何值时,S取最小值?(2)设动点P(x,0)到两个定点M(1,0)、N(5,0)的距离和为y.①随着x增大,y怎样变化?②当x取何值时,y取最小值,y的最小值是多少?③当x<1时,证明y随着x增大而变化的规律.23.如图,点B、E、C、F在同一条直线上,∠A=∠D,∠B=∠DEF,BE=CF.求证:AC=DF.24.证明:最长边上的中线等于最长边的一半的三角形是直角三角形.25.已知一次函数y=(1﹣2m)x+m+1及坐标平面内一点P(2,0);(1)若一次函数图象经过点P(2,0),求m的值;(2)若一次函数的图象经过第一、二、三象限;①求m的取值范围;②若点M(a﹣1,y1),N(a,y2),在该一次函数的图象上,则y1y2(填“>”、”=”、”<”).四、压轴题26.对于实数x,若231a x≤+,则符合条件的a中最大的正数为X的內数,例如:8的内数是5;7的内数是4.(1)1的内数是______,20的內数是______,6的內数是______;(2)若3是x的內数,求x的取值范围;(3)一动点从原点出发,以3个单位/秒的速度按如图1所示的方向前进,经过t秒后,动点经过的格点(横,纵坐标均为整数的点)中能围成的最大实心正方形的格点数(包括正方形边界与内部的格点)为n,例如当1t=时,4n=,如图2①……;当4t=时,9n =,如图2②,③;……①用n 表示t 的內数;②当t 的內数为9时,符合条件的最大实心正方形有多少个,在这些实心正方形的格点中,直接写出离原点最远的格点的坐标.(若有多点并列最远,全部写出)27.如图1,直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ,∠1与∠2互补.(1)试判断直线AB 与直线CD 的位置关系,并说明理由;(2)如图2,∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ,EP 与CD 交于点G ,点H 是MN 上一点,且GH ⊥EG ,求证:PF ∥GH ;(3)如图3,在(2)的条件下,连接PH ,K 是GH 上一点使∠PHK =∠HPK ,作PQ 平分∠EPK ,求∠HPQ 的度数.28.如图,以直角△AOC 的直角顶点O 为原点,以OC ,OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系,点A (0,a ),C (b ,0)满足280a b b -++-=.(1)点A 的坐标为________;点C 的坐标为________.(2)已知坐标轴上有两动点P ,Q 同时出发,P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动,Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动,点P 到达O 点整个运动随之结束.AC 的中点D 的坐标是(4,3),设运动时间为t 秒.问:是否存在这样的t ,使得△ODP 与△ODQ 的面积相等?若存在,请求出t 的值;若不存在,请说明理由.(3)在(2)的条件下,若∠DOC=∠DCO ,点G 是第二象限中一点,并且y 轴平分∠GOD .点E 是线段OA 上一动点,连接接CE 交OD 于点H ,当点E 在线段OA 上运动的过程中,探究∠GOA ,∠OHC ,∠ACE 之间的数量关系,并证明你的结论(三角形的内角和为180°可以直接使用).29.(1)填空①把一张长方形的纸片按如图①所示的方式折叠,EM ,FM 为折痕,折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上,那么EMF ∠的度数是________;②把一张长方形的纸片按如图②所示的方式折叠,B 点与M 点重合,EM ,FM 为折痕,折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线上,那么EMF ∠的度数是_______. (2)解答:①把一张长方形的纸片按如图③所示的方式折叠,EM ,FM 为折痕,折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上左侧,且80EMF ∠=︒,求11C MB ∠的度数; ②把一张长方形的纸片按如图④所示的方式折叠,B 点与M 点重合,EM ,FM 为折痕,折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线右侧,且60EMF ∠=︒,求11C MA ∠的度数.(3)探究:把一张四边形的纸片按如图⑤所示的方式折叠,EB ,FB 为折痕,设ABC α∠=︒,EBF β∠=︒,11A BC γ∠=︒,求α,β,γ之间的数量关系.30.阅读下列材料,并按要求解答.(模型建立)如图①,等腰直角三角形ABC 中,∠ACB =90°,CB =CA ,直线ED 经过点C ,过A 作AD ⊥ED 于点D ,过B 作BE ⊥ED 于点E .求证:△BEC ≌△CDA .(模型应用)应用1:如图②,在四边形ABCD 中,∠ADC =90°,AD =6,CD =8,BC =10,AB 2=200.求线段BD 的长.应用2:如图 ③,在平面直角坐标系中,纸片△OPQ 为等腰直角三角形,QO =QP ,P (4,m ),点Q 始终在直线OP 的上方.(1)折叠纸片,使得点P 与点O 重合,折痕所在的直线l 过点Q 且与线段OP 交于点M ,当m=2时,求Q点的坐标和直线l与x轴的交点坐标;(2)若无论m取何值,点Q总在某条确定的直线上,请直接写出这条直线的解析式.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】根据相反数的性质判断即可;【详解】A中-2=2,不是互为相反数;B2=-,不是相反数;C中两数互为倒数;D中两数互为相反数;故选:D.【点睛】本题主要考查了相反数的性质应用,准确分析是解题的关键.2.D解析:D【解析】【分析】根据平方根的定义直接作答.【详解】±解:4的平方根是2故选:D【点睛】本题考查平方根的定义,掌握一个正数有两个平方根,它们互为相反数是本题的解题关键. 3.B解析:B【解析】【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠1=∠2进而得出答案.【详解】∵如图是两个全等三角形,∴∠1=∠2=180°−40°−62°=78°.故选:B.【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质,正确得出对应角是解题关键.4.B解析:B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【详解】A.227是有理数,不符合题意;B.3π是无理数,符合题意;C.4-=-2,4-是有理数,不符合题意;327327是有理数,不符合题意.故选:B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π2,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.5.A解析:A【解析】【分析】根据无理数的三种形式,①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数,结合题意判断即可.【详解】2、•0.3、227-38中,2•0.3循环小数,是有理数;227-是分数,是有理数;=2,是整数,是有理数;所以无理数共1个.故选:A .【点睛】此题考查了无理数的概念,解答本题的关键是掌握无理数的定义,属于基础题,要熟练掌握无理数的三种形式,难度一般.6.D解析:D【解析】【分析】根据多边形的内角和和外角和定理,逐一判断排除即可得解.【详解】A.四边形的内角和为360°,外角和也为360°,A 选项正确;B.根据四边形的内角和为360°可知,一组对角互补,则另一组对角也互补,B 选项正确;C.六边形的内角和为62180720()-⨯︒=︒,外角和为360°,C 选项正确;D.假设是n 边形,(2)180120n n -⨯︒=︒解得610n =≠,D 选项错误. 故选:D.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和、外角和定理,熟练掌握计算公式是解决本题的关键. 7.B解析:B【解析】【分析】先利用分配律进行计算,然后再进行化简,根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】(==2,而,所以2<2-<3,所以估计(2和3之间, 故选B. 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小,熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.8.C解析:C【解析】【分析】先根据勾股定理求出EC 的长,进而可得出OE 的长,在Rt △DOE 中,由DE=AD 及勾股定理可求出AD 的长.【详解】解:根据各点坐标可得AB=OC=BE=5,AO=BC=3,设AD=x ,则DE=x ,DO=3-x∴=4,∴OE=1,在Rt △DOE 中,DO 2+OE 2=DE 2,解得x=53, ∴AD=53, 故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用,找准直角三角形,设出未知数列出方程即可解答.9.D解析:D【解析】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A (-1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+, 可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.10.D解析:D【解析】【分析】如图,作点E 关于AD 的对称点E ′,连接CE ′交AD 于P ′,连接EP ′,此时EP ′+CP ′的值最小,作CH ⊥AB 于H .求出CE ′即可.【详解】如图,作点E关于AD的对称点E′,连接CE′交AD于P′,连接EP′,此时EP′+CP′的值最小,作CH⊥AB于H.∵∠ACB=90°,AC=6,BC=8,∴AB22AC BC+2268+,∴CH=AC BCAB⋅=245,∴AH22AC CH-=222465⎛⎫- ⎪⎝⎭185,∴AE=AE′=85,∴E′H=AH-AE′=2,∴P′C+P′E=CP′+P′E′=CE22CH E H'+222425⎛⎫+⎪⎝⎭=265,故选:D.【点睛】此题主要考查利用对称性以及勾股定理的运用,解题关键是做好辅助线,转换等量关系.二、填空题11.(3,﹣2).【解析】【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值,到y轴的距离是横坐标的绝对值,可得答案.【详解】设P(x,y),∵点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,∴,∵点P解析:(3,﹣2).【解析】【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值,到y轴的距离是横坐标的绝对值,可得答案.【详解】设P(x ,y),∵点P 到x 轴的距离为2,到y 轴的距离为3, ∴32x y ==,, ∵点P 在第四象限内,即:00x y ><,∴点P 的坐标为(3,﹣2),故答案为:(3,﹣2).【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中,点的坐标,掌握“点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值,到y 轴的距离是横坐标的绝对值”,是解题的关键.12.【解析】【分析】把点P (2,2)分别代入y =﹣x+m 和y =2x+n ,求得m =3,n =﹣2,解方程得到A (6,0),B (0,﹣2),根据三角形的面积公式即可得到结论.【详解】解:把点P (2,解析:【解析】【分析】把点P (2,2)分别代入y =﹣12x+m 和y =2x+n ,求得m =3,n =﹣2,解方程得到A (6,0),B (0,﹣2),根据三角形的面积公式即可得到结论.【详解】解:把点P (2,2)分别代入y =﹣12x+m 和y =2x+n , 得,m =3,n =﹣2,∴直线l 1:y =﹣12x+3,直线l 2:y =2x ﹣2, 对于y =﹣12x+3,令y =0,得,x =6, 对于y =2x ﹣2,令x =0,得,y =﹣2,∴A (6,0),B (0,﹣2),∵直线l 1:y =﹣12x+3与y 轴的交点为(0,3), ∴△PAB 的面积=12×5×6﹣12×5×2=10, 故答案为:10.【点睛】本题考查了两直线相交与平行问题,三角形的面积的计算,正确的识别图形是解题的关键.13.三【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k、b的符号,确定函数图象的位置,即可确定其不经过的象限;【详解】解:在一次函数y=-3x+2中,∵b=2>0,∴函数图象经过y轴的正半轴,解析:三【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k、b的符号,确定函数图象的位置,即可确定其不经过的象限;【详解】解:在一次函数y=-3x+2中,∵b=2>0,∴函数图象经过y轴的正半轴,k=-3<0,∴y随x的增大而减小,∴函数的图象经过第一、二、四象限,∴不经过第三象限.故答案为:三.【点睛】本题考查了一次函数的性质. 解题时可根据解析式中的k、b的值的正负作出草图,从而很容易判断函数经过(或不经过)那一象限.14.4【解析】【分析】根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可.【详解】解:故答案为4.【点睛】本题主要考查了算数平方根和立方根的计算,熟记运算法则是解题的关键.解析:4【解析】【分析】根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可.【详解】3344=-+=故答案为4.【点睛】本题主要考查了算数平方根和立方根的计算,熟记运算法则是解题的关键.15.27【解析】【分析】把代入多项式,得到的式子进行移项整理,得,根据平方的非负性把和求出,再代入求多项式的值.【详解】解:将代入,得:移项得:,,即,时,故答案为:27【点睛解析:27【解析】【分析】把x a =代入多项式,得到的式子进行移项整理,得22(3)a k +=-,根据平方的非负性把a 和k 求出,再代入求多项式的值.【详解】解:将x a =代入2269x x k ++=-,得:2269a a k ++=-移项得:2269a a k ++=-22(3)a k ∴+=-2(3)0a +,20k -30a ∴+=,即3a =-,0k =x a ∴=-时,222636327x x k ++=+⨯=故答案为:27【点睛】本题考查了代数式求值,平方的非负性.把a 代入多项式后进行移项整理是解题关键. 16.0【解析】【分析】令求出的值,再令即可求出所求式子的值.【详解】解:令,得:,令,得:,则,故答案为:0.【点睛】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.解析:0【解析】【分析】令0x =求出0a 的值,再令1x =即可求出所求式子的值.【详解】解:令0x =,得:01a =,令1x =,得:012341a a a a a ++++=,则12340a a a a +++=,故答案为:0.【点睛】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.【解析】试题解析:连接CE ,如图:∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形,∴AC=AB,AE=AD ,∠BAC=45°,∠DAE=45°,即∠1+∠2=45°,∠2+∠3=45°,∴∠1=解析:【解析】试题解析:连接CE ,如图:∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形,∴2AB ,2AD ,∠BAC=45°,∠DAE=45°,即∠1+∠2=45°,∠2+∠3=45°, ∴∠1=∠3, ∵2AC AE AB AD== ∴△ACE ∽△ABD ,∴∠ACE=∠ABC=90°, ∴点D 从点B 移动至点C 的过程中,总有CE ⊥AC ,即点E 运动的轨迹为过点C 与AC 垂直的线段,22,当点D 运动到点C 时,2,∴点E 移动的路线长为2cm .18.【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°,这个角是顶角或底角不能确定,故应分两种情况进行讨论.【详解】①当这个角是顶角时,底角=(180°﹣100°)÷2=40°;②当这个角是解析:40︒【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°,这个角是顶角或底角不能确定,故应分两种情况进行讨论.【详解】①当这个角是顶角时,底角=(180°﹣100°)÷2=40°;②当这个角是底角时,另一个底角为100°,因为100°+100°=200°,不符合三角形内角和定理,所以舍去.故答案为:40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件.19.8【解析】【分析】正方形为轴对称图形,一条对称轴为其对角线所在的直线;由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半.【详解】解:依题意有S阴影=×4×4=8cm2.故答案为:8.解析:8【解析】【分析】正方形为轴对称图形,一条对称轴为其对角线所在的直线;由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半.【详解】解:依题意有S阴影=12×4×4=8cm2.故答案为:8.【点睛】本题考查轴对称的性质以及正方形的性质,运用割补法是解题的关键.20.68°【解析】【分析】由在△ABC中,AC=AD=BD,∠B=28°,根据等腰三角形的性质,即可求得∠ADC 的度数,接着求得∠C的度数,可得结论.【详解】解:∵AD=BD,∴∠BAD=∠解析:68°【解析】【分析】由在△ABC中,AC=AD=BD,∠B=28°,根据等腰三角形的性质,即可求得∠ADC的度数,接着求得∠C的度数,可得结论.【详解】解:∵AD=BD,∴∠BAD=∠B=28°,∴∠ADC=∠B+∠BAD=28°+28°=56°,∵AD=AC,∴∠C=∠ADC=56°,∴∠CAD=180°-∠ADC-∠C=180°-56°-56°=68°,故答案为:68°.【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形外角的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.三、解答题21.(1)详见解析;(2)2.【解析】【分析】(1)在三角形ABE 与三角形ABC 中,由一对公共角相等,以及已知角相等,利用内角和定理即可得证;(2)由FD 与BC 平行,得到一对同位角相等,再由第一问的结论等量代换得到一对角相等,根据AF 为角平分线得到一对角相等,再由AF=AF ,利用ASA 得到三角形ABE 与三角形ADF 全等,利用全等三角形对应边相等得到AB=AD ,由AC-AD 求出DC 的长即可.【详解】(1)证明:在ABE ∆中,180ABE BAE AEB ∠=-∠-∠︒,在ABC ∆中,180C BAC ABC ∠=︒-∠-∠,∵AEB ABC ∠=∠,BAE BAC ∠=∠,∴ABE C ∠=∠;(2)解:∵FD BC ,∴ADF C =∠∠,又ABE C ∠=∠,∴ABE ADF ∠=∠,∵AF 平分BAE ∠,∴BAF DAF ∠=∠,在ABE ∆和ADF ∆中,ABE ADF AF AFBAF DAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴()ABE ADF ASA ∆∆≌, ∴AB AD =,∵8AB =,10AC =,∴1082DC AC AD =-=-=.【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.22.(1)S =2,2,20,2,2,2,x x x x x x --<-⎧⎪+==-⎨⎪+>-⎩,当x =-2时,S 的最小值为0;(2)①当x <1时,y 随x 增大而减小;当1≤x ≤5时,y 是一个固定的值;当x >5时,y 随x 增大而增大,②当1≤x ≤5时,y 取最小值,y 的最小值是4,③当x <1时,y 随x 增大而减小.【解析】【分析】(1)根据x 轴上两点之间的距离等于它们差的绝对值,以及绝对值的意义可直接写出结论; (2)根据x 轴上两点之间的距离等于它们差的绝对值,得出PM 和PN 的距离,它们之和即为y.①分情况讨论,根据一次函数的性质可得y 的变化情况;②根据y 的变化情况可求;③当x <1时,62y x =-,根据函数的增减性可得.【详解】(1)S =2,2,20,2,2,2,x x x x x x --<-⎧⎪+==-⎨⎪+>-⎩;∵当x <2时y 随x 增大而减小,当x >2时y 随x 的增大而增大,∴当x =-2时,S 的最小值为0.(2)由题意得y =|1|x -+|5|x -,根据绝对值的意义,可转化为y =62,14,1526,5x x x x x -<⎧⎪⎨⎪->⎩①当x <1时,y 随x 增大而减小;当1≤x ≤5时,y 是一个固定的值;当x >5时,y 随x 增大而增大.②当1≤x ≤5时,y 取最小值,y 的最小值是4.③当x <1时,62y x =-,∵-2<0∴当x <1时,y 随x 增大而减小.【点睛】本题考查一次函数的应用,一次函数的性质,化简绝对值.掌握x 轴上两点之间的距离公式,能分段讨论化简绝对值是解决此题的关键.23.证明见解析【解析】试题分析:要证明AC =DF 成立,只需要利用AAS 证明△ABC ≌△DEF 即可.试题解析:证明:∵BF =EC (已知),∴BF +FC =EC +CF ,即BC =EF ,在△ABC 和△DEF 中,,∴△ABC ≌△DEF (AAS ),∴AC =DF考点:全等三角形的判定与性质.24.证明见解析.【解析】【分析】如图,在△ABC 中,AB 是最长边,CD 是边AB 的中线,可得BD AD =,再根据最长边上的中线等于最长边的一半可得CD BD AD ==,根据等边对等角以及三角形内角和定理即可得证.【详解】证明:如图,在△ABC 中,AB 是最长边,CD 是边AB 的中线∵CD 是边AB 的中线∴BD AD =∵最长边上的中线等于最长边的一半∴CD BD AD ==∴,A ACD B BCD ==∠∠∠∠∵180A B ACB ∠+∠+∠=︒∴1180902ACB ACD BCD =+=⨯︒=︒∠∠∠ ∴△ABC 是直角三角形∴最长边上的中线等于最长边的一半的三角形是直角三角形.【点睛】本题考查了直角三角形的证明问题,掌握直角三角形的性质、等边对等角、三角形内角和定理、中线的性质是解题的关键.25.(1)m 的值是1;(2)①﹣1<m <12;②< 【解析】【分析】(1)根据一次函数y =(1﹣2m )x +m +1图象经过点P (2,0),可以求得m 的值; (2)①一次函数y =(1﹣2m )x +m +1的图象经过第一、二、三象限,可以得到关于m 的不等式,从而可以求得m 的取值范围;②根据一次函数y =(1﹣2m )x +m +1的图象经过第一、二、三象限和一次函数的性质,可以判断y 1和y 2的大小关系.【详解】(1)∵一次函数y =(1﹣2m )x +m +1图象经过点P (2,0),∴0=(1﹣2m )×2+m +1,解得,m =1,即m 的值是1;(2)①∵一次函数y =(1﹣2m )x +m +1的图象经过第一、二、三象限,∴12010m m ->⎧⎨+>⎩, 解得,﹣1<m <12; ②∵一次函数y =(1﹣2m )x +m +1的图象经过第一、二、三象限,∴1﹣2m >0,∴该函数y 随x 的增大而增大,∵点M (a ﹣1,y 1),N (a ,y 2)在该一次函数的图象上,a ﹣1<a ,∴y 1<y 2,故答案为:<.【点睛】此题主要考查一次函数性质的综合应用,熟练掌握,即可解题.四、压轴题26.(1)2,7,4;(2)83x ≥;(3)①t 的内数=有2个,离原点最远的格点的坐标有两个,为()8,4-±.【解析】【分析】(1)根据内数的定义即可求解;(2)根据内数的定义可列不等式2331x ≤+,求解即可;(3)①分析可得当1t =时,即t 的内数为2时,4n =;当4t =时,即t 的内数为3时,9n =,当5t =时,即t 的内数为4时,16n =……归纳可得结论;②分析可得当t 的内数为奇数时,最大实心正方形有2个;当t 的内数为偶数时,最大实心正方形有1个;且最大实心正方形的边长为:t 的內数-1,即可求解.【详解】解:(1)22311=⨯+,所以1的内数是2;232017⨯+>,所以20的内数是7;23614⨯+>,所以6的内数是4;(2)∵3是x 的內数,∴2331x ≤+, 解得83x ≥; (3)①当1t =时,即t 的内数为2时,4n =;当4t =时,即t 的内数为3时,9n =,当5t =时,即t 的内数为4时,16n =,……∴t 的内数=②当t 的内数为2时,最大实心正方形有1个;当t 的内数为3时,最大实心正方形有2个,当t 的内数为4时,最大实心正方形有1个,……即当t 的内数为奇数时,最大实心正方形有2个;当t 的内数为偶数时,最大实心正方形有1个;∴当t 的內数为9时,符合条件的最大实心正方形有2个,由前几个例子推理可得最大实心正方形的边长为:t 的內数-1,∴此时最大实心正方形的边长为8,离原点最远的格点的坐标有两个,为()8,4-±.【点睛】本题考查图形类规律探究,明确题干中内数的定义是解题的关键.27.(1)AB ∥CD ,理由见解析;(2)证明见解析;(3)45°.【解析】【分析】(1)利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF 、∠CFE 互补,所以易证AB ∥CD ;(2)利用(1)中平行线的性质推知∠BEF+∠EFD=180°;然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°,即EG ⊥PF ,故结合已知条件GH ⊥EG ,易证PF ∥GH ; (3)利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得90902KPG PKG HPK ︒︒∠=-∠=-∠;然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知1452QPK EPK HPK ︒∠=∠=+∠;最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ =45°.【详解】(1)AB ∥CD ,理由如下:∵∠1与∠2互补,∴∠1+∠2=180°,又∵∠1=∠AEF ,∠2=∠CFE ,∴∠AEF +∠CFE =180°,∴AB ∥CD ;(2)由(1)知,AB ∥CD ,∴∠BEF +∠EFD =180°.又∵∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P , ∴1()902FEP EFP BEF EFD ︒∠+∠=∠+∠=∴∠EPF=90°,即EG⊥PF.∵GH⊥EG,∴PF∥GH;(3)∵∠PHK=∠HPK,∴∠PKG=2∠HPK.又∵GH⊥EG,∴∠KPG=90°﹣∠PKG=90°﹣2∠HPK,∴∠EPK=180°﹣∠KPG=90°+2∠HPK.∵PQ平分∠EPK,∴1452QPK EPK HPK︒∠=∠=+∠,∴∠HPQ=∠QPK﹣∠HPK=45°.答:∠HPQ的度数为45°.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质.解题过程中,注意“数形结合”数学思想的运用.28.(1)(0,6),(8,0);(2)存在t=2.4时,使得△ODP与△ODQ的面积相等;(3)2∠GOA+∠ACE=∠OHC,理由见解析.【解析】【分析】(1)根据算术平方根的非负性,绝对值的非负性即可求解;(2)根据运动速度得到OQ=t,OP=8-2t,根据△ODP与△ODQ的面积相等列方程求解即可;(3)由∠AOC=90°,y轴平分∠GOD证得OG∥AC,过点H作HF∥OG交x轴于F,得到∠FHC=∠ACE,∠FHO=∠GOD,从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC,即可证得2∠GOA+∠ACE=∠OHC.【详解】(180b-=,∴a-b+2=0,b-8=0,∴a=6,b=8,∴A(0,6),C(8,0);故答案为:(0,6),(8,0);(2)由(1)知,A(0,6),C(8,0),∴OA=6,OB=8,由运动知,OQ=t,PC=2t,∴OP=8-2t,∵D(4,3),∴114222ODQ DS OQ x t t=⨯=⨯=△,1182312322ODP D S OP y t t =⨯=-⨯=-△(), ∵△ODP 与△ODQ 的面积相等,∴2t=12-3t ,∴t=2.4,∴存在t=2.4时,使得△ODP 与△ODQ 的面积相等;(3)2∠GOA+∠ACE=∠OHC ,理由如下:∵x 轴⊥y 轴, ∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°,∴∠OAC+∠ACO=90°.又∵∠DOC=∠DCO ,∴∠OAC=∠AOD.∵x 轴平分∠GOD ,∴∠GOA=∠AOD.∴∠GOA=∠OAC.∴OG ∥AC ,如图,过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ,∴HF ∥AC ,∴∠FHC=∠ACE.∵OG ∥FH ,∴∠GOD=∠FHO ,∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC ,即∠GOD+∠ACE=∠OHC ,∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC .【点睛】此题考查算术平方根的非负性,绝对值的非负性,坐标系中的动点问题,平行线的判定及性质定理,是一道较为综合的题型.29.90︒,45︒;20︒,30︒;2a γβ+=,2a γβ-=.【解析】【分析】(1)①如图①知1112EMC BMC ∠=∠,1112C MF C MC ∠=∠得 ()1112EMF BMC C MC ∠=∠+∠可求出解.②由图②知111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠得()1112EBF ABC C BC ∠=∠+∠可求出解. (2)①由图③折叠知11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠,可推出11()BMC EMF EMF C MB ∠-∠-∠=∠,即可求出解.②由图④中折叠知11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠,可推出()112906090AMC ︒︒︒-+∠=,即可求出解. (3)如图⑤-1、⑤-2中分别由折叠可知,a ββγ-=-、a ββγ-=+,即可求得 2a γβ+=、2a γβ-=.【详解】解:(1)①如图①中,1112EMC BMC ∠=∠,1112C MF C MC ∠=∠, ()1111111800229EMF EMC C MF BMC C MC ︒︒∴∠=∠+∠=∠⨯=+∠=, 故答案为90︒. ②如图②中,111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠, ()111111904522EBF EBC C BF ABC C BC ︒︒∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯=, 故答案为45︒.(2)①如图③中由折叠可知,11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠,1111C MF EMB EMF C MB ∠+∠-∠=∠,11CMF BME EMF C MB ∴∠+∠-∠=∠,11()BMC EMF EMF C MB ∴∠-∠-∠=∠,111808020C MB ︒︒︒∴-=∠=;②如图④中根据折叠可知,11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠,112290CMF ABE A MC ︒∠+∠+∠=,112()90CMF ABE A MC ︒∴∠+∠+∠=,()1129090EMF AMC ︒︒∴-∠+∠=,()112906090AMC ︒︒︒∴-+∠=, 1130A MC ︒∴∠=;(3)如图⑤-1中,由折叠可知,a ββγ-=-,2a γβ∴+=;如图⑤-2中,由折叠可知,a ββγ-=+,2a γβ∴-=.【点睛】本题考查了图形的变换中折叠属全等变换,图形的角度及边长不变及一些角度的计算问题,突出考查学生的观察能力、思维能力以及动手操作能力,本题是代数、几何知识的综合运用典型题目.30.模型建立:见解析;应用1:652:(1)Q (1,3),交点坐标为(52,0);(2)y =﹣x+4【解析】【分析】根据AAS 证明△BEC ≌△CDA ,即可;应用1:连接AC ,过点B 作BH ⊥DC ,交DC 的延长线于点H ,易证△ADC ≌△CHB ,结合勾股定理,即可求解;应用2:(1)过点P 作PN ⊥x 轴于点N ,过点Q 作QK ⊥y 轴于点K ,直线KQ 和直线NP 相交于点H ,易得:△OKQ ≌△QHP ,设H (4,y ),列出方程,求出y 的值,进而求出Q (1,3),再根据中点坐标公式,得P(4,2),即可得到直线l 的函数解析式,进而求出直线l 与x 轴的交点坐标;(2)设Q (x ,y ),由△OKQ ≌△QHP ,KQ =x ,OK =HQ =y ,可得:y =﹣x +4,进而即可得到结论.【详解】如图①,∵AD ⊥ED ,BE ⊥ED ,∠ACB =90°,∴∠ADC =∠BEC =90°,∴∠ACD +∠DAC =∠ACD +∠BCE =90°,∴∠DAC =∠BCE ,∵AC =BC ,∴△BEC ≌△CDA (AAS );应用1:如图②,连接AC ,过点B 作BH ⊥DC ,交DC 的延长线于点H ,∵∠ADC =90°,AD =6,CD =8,∴AC =10,∵BC =10,AB 2=200,∴AC 2+BC 2=AB 2,∴∠ACB=90°,∵∠ADC=∠BHC=∠ACB=90°,∴∠ACD=∠CBH,∵AC=BC=10,∴△ADC≌△CHB(AAS),∴CH=AD=6,BH=CD=8,∴DH=6+8=14,∵BH⊥DC,∴BD=应用2:(1)如图③,过点P作PN⊥x轴于点N,过点Q作QK⊥y轴于点K,直线KQ和直线NP相交于点H,由题意易:△OKQ≌△QHP(AAS),设H(4,y),那么KQ=PH=y﹣m=y﹣2,OK=QH=4﹣KQ=6﹣y,又∵OK=y,∴6﹣y=y,y=3,∴Q(1,3),∵折叠纸片,使得点P与点O重合,折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M,∴点M是OP的中点,∵P(4,2),∴M(2,1),设直线Q M的函数表达式为:y=kx+b,把Q(1,3),M(2,1),代入上式得:213k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得:25kb=-⎧⎨=⎩∴直线l的函数表达式为:y=﹣2x+5,∴该直线l与x轴的交点坐标为(52,0);(2)∵△OKQ≌△QHP,∴QK=PH,OK=HQ,设Q(x,y),∴KQ=x,OK=HQ=y,∴x+y=KQ+HQ=4,∴y=﹣x+4,∴无论m取何值,点Q总在某条确定的直线上,这条直线的解析式为:y=﹣x+4,故答案为:y=﹣x+4.【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理,勾股定理,一次函数的图象和性质,掌握“一线三垂直”模型,待定系数法是解题的关键.。
初二数学上学期第二次月考试卷
初二数学上学期第二次月考试卷一、选择题1.摩托车开始行驶时,油箱中有油4升,如果每小时耗油0.5升,那么油箱中余油量y (升)与它工作时间t(时)之间函数关系的图象是()A.B.C.D.2.4的平方根是()A.2B.2±C.2 D.2±3.下列四个图标中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.4.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()A.4,5,6 B.2,3,4 C.7,3,4 D.1,2,35.如图,两个一次函数图象的交点坐标为(2,4),则关于x,y的方程组111222,y k x by k x b=+⎧⎨=+⎩的解为()A.2,4xy=⎧⎨=⎩B.4,2xy=⎧⎨=⎩C.4,xy=-⎧⎨=⎩D.3,xy=⎧⎨=⎩6.正比例函数y kx=的图象经过第一、三象限,则一次函数y x k=+的图象大致是()A .B .C .D .7.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A .4,5,6B .1.5,2,2.5C .2,3,4D .1,2, 3 8.到ABC ∆的三顶点距离相等的点是ABC ∆的是( ) A .三条中线的交点B .三条角平分线的交点C .三条高线的交点D .三条边的垂直平分线的交点 9.下列各点中,在第四象限且到x 轴的距离为3个单位的点是( )A .(﹣2,﹣3)B .(2,﹣3)C .(﹣4,3)D .(3,﹣4) 10.下列交通标志图案是轴对称图形的是( )A .B .C .D .二、填空题11.如图,已知函数y =x +b 和y =ax +3的图象交点为P ,则不等式x +b <ax +3的解集为_____.12.一次函数y =kx +b 的图像如图所示,则关于x 的不等式kx -m +b >0的解集是____.13.式子1x -在实数范围内有意义的条件是__________. 14.如图,函数3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A (m ,3),则不等式34x ax ->+的解集为____.15.在平面直角坐标系中,把直线y=-2x+3沿y 轴向上平移两个单位后,得到的直线的函数关系式为_____.16.点A (2,-3)关于x 轴对称的点的坐标是______.17.如图,在平面直角坐标系中,函数y=﹣2x 与y=kx+b 的图象交于点P (m ,2),则不等式kx+b >﹣2x 的解集为_____.18.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做4个,甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等,则乙每小时所做零件的个数为_____.19.用四舍五入法将2.0259精确到0.01的近似值为_____.20.如图,在Rt ABC ∆中,90B =∠,6AB =,8BC =,将ABC ∆折叠,使点B 恰好落在斜边AC 上,与点'B 重合,AE 为折痕,则'EB 的长度是__________.三、解答题21.某天早上爸爸骑车从家送小明去上学.途中小明发现忘带作业本,于是他立即下车,下车后的小明匀速步行继续赶往学校,同时爸爸加快骑车速度,按原路匀速返回家中取作业本(拿作业本的时间忽略不计),紧接着以返回时的速度追赶小明.最后两人同时达到学校. 如图是小明离家的距离()y m 与所用时间()min x 的函数图像.请结合图像回答下列问题:(1)小明家与学校距离为______m ,小明步行的速度为______/min m ;(2)求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式;(3)在同一坐标系中画出爸爸离家的距离()y m 与所用时间()min x 的关系的图像.(标注..相关数据....) 22.已知A 、B 两地之间有一条270千米的公路,甲、乙两车同时出发,甲车以每小时60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B 地,乙车从B 地沿此公路匀速开往A 地,两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程y (千米)与甲车的行驶时间x (时)之间的函数关系如图所示:(1)乙年的速度为______千米/时,a =_____,b =______.(2)求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式,并写出相应的自变量x 的取值范围.23.已知:如图,点E 在ABC ∆的边AC 上,且AEB ABC ∠=∠.(1)求证:ABE C ∠=∠;(2)若BAE ∠的平分线AF 交BE 于点F ,FD BC 交AC 于点D ,设8AB =,10AC =,求DC 的长.24.如图,在平面直角坐标系中,点B 的坐标是()0,2,动点A 从原点O 出发,沿着x 轴正方向移动,以AB 为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABP ∆,设动点A 的坐标为()(),00t t ≥.(1)当2t =时,点P 的坐标是 ;当1t =时,点P 的坐标是 ;(2)求出点P 的坐标(用含t 的代数式表示);(3)已知点C 的坐标为()1,1,连接PC 、BC ,过点P 作PQ y ⊥轴于点Q ,求当t 为何值时,当PQB ∆与PCB ∆全等.25.一架梯子AB 长25米,如图斜靠在一面墙上,梯子底端B 离墙7米.(1)这个梯子的顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗?为什么?四、压轴题26.(1)在等边三角形ABC 中,①如图①,D ,E 分别是边AC ,AB 上的点且AE=CD ,BD 与EC 交于点F ,则∠BFE 的度数是 度;②如图②,D ,E 分别是边AC ,BA 延长线上的点且AE=CD ,BD 与EC 的延长线交于点F ,此时∠BFE 的度数是 度;(2)如图③,在△ABC 中,AC=BC ,∠ACB 是锐角,点O 是AC 边的垂直平分线与BC 的交点,点D ,E 分别在AC ,OA 的延长线上,AE=CD ,BD 与EC 的延长线交于点F ,若∠ACB=α,求∠BFE 的大小.(用含α的代数式表示).27.在平面直角坐标系xOy 中,对于点(,)P a b 和点(,)Q a b ',给出如下定义:若1,(2),(2)b a b b a -≥⎧=<⎩'⎨当时当时,则称点Q 为点P 的限变点.例如:点(2,3)的限变点的坐标是(2,2),点(2,5)--的限变点的坐标是(2,5)-,点(1,3)的限变点的坐标是(1,3).(1)①点3,1)-的限变点的坐标是________;②如图1,在点(2,1)A -、(2,1)B 中有一个点是直线2y =上某一个点的限变点,这个点是________;(填“A ”或“B ”)(2)如图2,已知点(2,2)C --,点(2,2)D -,若点P 在射线OC 和OD 上,其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是b m '≥或b n '≤,其中m n >.令s m n =-,直接写出s 的值. (3)如图3,若点P 在线段EF 上,点(2,5)E --,点(,3)F k k -,其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是25b '-≤≤,直接写出k 的取值范围.28.(1)问题发现.如图1,ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形,点A 、D 、E 均在同一直线上,连接BE .①求证:ADC BEC ∆∆≌.②求AEB ∠的度数.③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________.(2)拓展探究.如图2,ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形,90ACB DCE ∠=∠=︒,点A 、D 、E 在同一直线上,CM 为DCE ∆中DE 边上的高,连接BE .①请判断AEB ∠的度数为____________.②线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系为________.(直接写出结论,不需证明)29.已知在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =α,直线l 经过点A (不经过点B 或点C ),点C 关于直线l 的对称点为点D ,连接BD ,CD .(1)如图1,①求证:点B ,C ,D 在以点A 为圆心,AB 为半径的圆上;②直接写出∠BDC 的度数(用含α的式子表示)为 ;(2)如图2,当α=60°时,过点D 作BD 的垂线与直线l 交于点E ,求证:AE =BD ;(3)如图3,当α=90°时,记直线l 与CD 的交点为F ,连接BF .将直线l 绕点A 旋转的过程中,在什么情况下线段BF 的长取得最大值?若AC 2a ,试写出此时BF 的值.30.如图1,在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =90°,D 为AC 边上一动点,且不与点A 点C 重合,连接BD 并延长,在BD 延长线上取一点E ,使AE =AB ,连接CE .(1)若∠AED=20°,则∠DEC=度;(2)若∠AED=a,试探索∠AED与∠AEC有怎样的数量关系?并证明你的猜想;(3)如图2,过点A作AF⊥BE于点F,AF的延长线与EC的延长线交于点H,求证:EH2+CH2=2AE2.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】由题意根据剩余油量等于油箱中的原有的油量减去用去的油量,列出y、x的关系式,然后根据一次函数的图象选择答案即可.【详解】解:∵油箱中有油4升,每小时耗油0.5升,∴y=4-0.5x,∵4-0.5x≥0,∴x≤8,∴x的取值范围是0≤x≤8,所以,函数图象为:故选:D.【点睛】本题考查一次函数的应用,一次函数的图象,比较简单,难点在于根据实际意义求出自变量x的取值范围.2.D【解析】【分析】根据平方根的定义直接作答.【详解】解:4的平方根是2故选:D【点睛】本题考查平方根的定义,掌握一个正数有两个平方根,它们互为相反数是本题的解题关键. 3.B解析:B【解析】【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案.【详解】A、不是轴对称图形,不合题意;B、是轴对称图形,符合题意;C、不是轴对称图形,不符合题意;D、不是轴对称图形,不合题意.故选:B.【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.4.D解析:D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【详解】A.42+52≠62,不可以构成直角三角形,故A选项错误;B.22+32≠42,不可以构成直角三角形,故B选项错误;C)2+2≠42,可以构成直角三角形,故C选项错误.D.12+)22,可以构成直角三角形,故D选项正确.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.5.A【解析】【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程,再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案.【详解】解:∵直线y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2的交点坐标为(2,4),∴二元一次方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为2,4.x y =⎧⎨=⎩ 故选A.【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系,满足解析式的点就在函数的图象上,在函数的图象上的点,就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.6.A解析:A【解析】【分析】根据正比例函数的图象及性质即可求出k 的取值范围,然后根据一次函数的图象及性质即可判断.【详解】解:∵正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限,∴0k >∵一次函数y x k =+中,1>0, 0k >∴一次函数y x k =+经过一、二、三象限故选A .【点睛】此题考查的是正比例函数的图象及性质和一次函数的图象及性质,掌握一次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.7.B解析:B【解析】试题分析:由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可: A 、42+52=41≠62,不可以构成直角三角形,故本选项错误;B 、1.52+22=6.25=2.52,可以构成直角三角形,故本选项正确;C 、22+32=13≠42,不可以构成直角三角形,故本选项错误;D、222133+=≠,不可以构成直角三角形,故本选项错误.考点:勾股定理的逆定理.8.D解析:D【解析】【分析】根据垂直平分线的性质进行判断即可;【详解】∵到△ABC的三个顶点的距离相等,∴这个点在这个三角形三条边的垂直平分线上,即这点是三条垂直平分线的交点.故答案选D.【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质,准确理解性质是解题的关键.9.B解析:B【解析】【分析】首先确定各点所在象限,再根据到x轴的距离为3个单位可得此点的纵坐标的绝对值为3,进而可得答案.【详解】A、(﹣2,﹣3)在第三象限,故此选项不合题意;B、(2,﹣3)在第四象限,到x轴的距离为3个单位,故此选项符合题意;C、(﹣4,3)在第二象限,故此选项不合题意;D、(3,﹣4)在第四象限,到x轴的距离为4个单位,故此选项不符合题意;故选:B.【点睛】此题主要考查根据象限判定坐标,熟练掌握,即可解题.10.B解析:B【解析】【分析】【详解】A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致,所以不是轴对称图形;B为轴对称图形,对称轴为过长方形两宽中点的直线;C外圈的正方形是轴对称图形,但是内部图案不是轴对称图形,所以也不是;D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象,而是中心对称图形,所以也不是轴对称图形.故选B.二、填空题【解析】【分析】当直线y=x+b 的图象在直线y=ax+3的上方时,不等式x+b >ax+3成立;【详解】由于两直线的交点横坐标为:x=1,观察图象可知,当x<1时,x+b<ax+3;解析:x <1【解析】【分析】当直线y=x+b 的图象在直线y=ax+3的上方时,不等式x+b >ax+3成立;【详解】由于两直线的交点横坐标为:x=1,观察图象可知,当x<1时,x+b<ax+3;故答案为x<1.考点: 一次函数与一元一次不等式.12.【解析】【分析】先根据一次函数y=kx+b 的图象经过点(,m )可知,由图像可知,当时,,即可得出结论.【详解】解:有图像可知,一次函数y=kx+b 经过点(,m ),则当时,,由图像可知,解析:3x <-【解析】【分析】先根据一次函数y=kx+b 的图象经过点(3-,m )可知,由图像可知,当x 3<-时,kx b m +>,即可得出结论.【详解】解:有图像可知,一次函数y=kx+b 经过点(3-,m ),则当x 3=-时,kx b m +=,由图像可知,当x 3<-时,kx b m +>,∴0kx m b -+>的解集是:3x <-;故答案为:3x <-.【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式,能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键.13.【解析】【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案.【详解】解:式子在实数范围内有意义的条件是:x-1>0,解得:x >1.故答案为:.【点睛】此题主要考查了二次根式有意解析:1x >【解析】【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案.【详解】在实数范围内有意义的条件是:x-1>0, 解得:x >1.故答案为:1x >.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.14.x <-1.【解析】【分析】由图象可知,在点A 的左侧,函数的图像在的图像的上方,即,所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式的解集.【详解】解:∵和的图像相交于点A (m ,3),∴∴∴解析:x <-1.【解析】【分析】由图象可知,在点A 的左侧,函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方,即34x ax ->+,所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式34x ax ->+的解集.【详解】解:∵3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A (m ,3),∴33m =-∴1m =-∴交点坐标为A (-1,3),由图象可知,在点A 的左侧,函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方,即34x ax ->+∴不等式34x ax ->+的解集为x <-1.故答案是:x <-1.【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系,用图象法解不等式的关键是找到y 相等时的分界点,观察分界点左右图象的变化趋势,即可求出不等式的解集,重点要掌握利用数形结合的思想.15.y=-2x+5.【解析】【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式.【详解】解:由题意得:平移后的解析式为:y=-2x+3+2=-2x+5.故答案为y=-2x+5.【点睛】本题解析:y=-2x+5.【解析】【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式.【详解】解:由题意得:平移后的解析式为:y=-2x+3+2=-2x+5.故答案为y=-2x+5.【点睛】本题考查一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系,解题关键是在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标左移加,右移减;纵坐标上移加,下移减.16.(2,3)【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数” 解答.【详解】解:点A(2,-3)关于x轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛解析:(2,3)【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数”解答.【详解】解:点A(2,-3)关于x轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛】本题考查了关于x轴,y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数:(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3) 关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数.17.x>﹣1【解析】【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标,然后观察函数图象得到,当x>﹣1时,直线y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方,于是可得到不等式kx+b>﹣2x的解集.【详解】当解析:x>﹣1【解析】【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标,然后观察函数图象得到,当x>﹣1时,直线y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方,于是可得到不等式kx+b>﹣2x的解集.【详解】当y=2时,﹣2x=2,x=﹣1,由图象得:不等式kx+b>﹣2x的解集为:x>﹣1,故答案为x>﹣1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)﹣2x的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在﹣2x上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.18.8【解析】【分析】【详解】解:设乙每小时做x个,则甲每小时做(x+4)个,甲做60个所用的时间为,乙做40个所用的时间为,列方程为:=,解得:x=8,经检验:x=8是原分式方程的解,解析:8【解析】【分析】【详解】解:设乙每小时做x个,则甲每小时做(x+4)个,甲做60个所用的时间为604x+,乙做40个所用的时间为40x,列方程为:604x+=40x,解得:x=8,经检验:x=8是原分式方程的解,且符合题意,所以乙每小时做8个,故答案为8.【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用,解答时甲做60个零件所用的时间与乙做90个零件所用的时间相等建立方程是关键.19.03【解析】【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可.【详解】解:2.0259精确到0.01的近似值为2.03.故答案为:2.03.【点睛】本题考查的知识点是近似数与有效数字,近似解析:03【解析】【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可.【详解】解:2.0259精确到0.01的近似值为2.03.故答案为:2.03.【点睛】本题考查的知识点是近似数与有效数字,近似数精确到哪一位,就看它的后面一位,进行四舍五入计算即可.20.3【解析】【分析】首先根据折叠可得BE=EB′,AB′=AB=6,然后设BE=EB′=x,则EC=8-x ,在Rt△ABC 中,由勾股定理求得AC 的值,再在Rt△B′EC 中,由勾股定理列方程即可算解析:3【解析】【分析】首先根据折叠可得BE=EB′,AB′=AB=6,然后设BE=EB′=x ,则EC=8-x ,在Rt △ABC 中,由勾股定理求得AC 的值,再在Rt △B′EC 中,由勾股定理列方程即可算出答案.【详解】解:根据折叠可得BE=EB′,AB′=AB=6,设BE=EB′=x ,则EC=8-x ,∵∠B=90°,AB=6,BC=8,∴在Rt △ABC 中,由勾股定理得,AC =10,∴B′C=10-6=4,在Rt △B′EC 中,由勾股定理得,x 2+42=(8-x )2,解得x=3,故答案为:3.【点睛】此题主要考查了翻折变换,以及勾股定理,关键是分析清楚折叠以后哪些线段是相等的.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.三、解答题21.(1)2500,100;(2)100500y x =+;(3)见解析【解析】【分析】(1)看图得到小明家与学校距离为2500米,小明步行路程为(2500-1000)米,步行时间为(20-5)分,从而求出小明的步行速度;(2)用待定系数法求函数解析式;(3)由题意分析,爸爸在点(5,1000)处返回家中,再至爸爸到达学校共用时15分,行驶2500+1000=3500米,所以可以求出此时爸爸的速度为3500700153=米/分,然后求出爸爸返回家中时间为70030100037÷=分,所以爸爸于开始出发后的3065577+=分到达家中,从而画出爸爸离家的距离()ym 与所用时间()min x 的关系的图像.【详解】 解:(1)有图可知:小明家与学校距离为2500米,小明步行路程为(2500-1000)米,步行时间为(20-5)分∴小明的步行速度为25001000100205-=-米/分 故答案为:2500;100 (2)设AB 的表达式为y kx b =+,将A 、B 分别代入AB 的表达式得到51000202500k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得100500k b =⎧⎨=⎩. ∴表达式100500y x =+.(3)由题意,爸爸在点(5,1000)处返回家中,∵最后两人同时达到学校所以爸爸从开始返回家中至到达学校共用时15分,行驶2500+1000=3500米,所以此时爸爸的速度为3500700153=米/分,爸爸返回家中时间为70030100037÷=分, 所以爸爸于开始出发后的3065577+=分到达家中 即函数图像过点(657,0)(20,2500) 如图:【点睛】本题考查一次函数的实际应用,理清图中每个关键点的实际含义,利用数形结合思想解题是本题的解题关键.22.(1)75;3.6;4.5;(2) 当2 3.6x <≤时,135270y x =-;当3.6 4.5x <≤时,60y x =.【解析】【分析】(1)根据图像可知两车2小时候相遇,根据路程和为270千米即可求出乙车的速度,然后根据“路程、速度、时间”的关系确定a、b的值;(2)根据图像可知相遇后图像分为两段,将相遇后点的坐标和分段处以及到达B地后的坐标分别表示出来,然后运用待定系数法解决即可;【详解】解:(1)乙车的速度为:(270-60×2)÷2=75(千米/时);a=270÷75=3.6,b=270÷60=4.5故答案为:75;3.6;4.5;(2)60×3.6=216(千米),如图,可得(2,0)M,(3.6,216)N,(4.5,270)Q.设当2 3.6x<≤时的解析式为11y k x b=+,1111203.6216k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得11135270kb=⎧⎨=-⎩∴当2 3.6x<≤时,135270y x=-,设当3.6 4.5x<≤时的解析式为22y k x b=+,则22223.62164.5270k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得2260kb=⎧⎨=⎩,当3.6 4.5x<≤时,60y x=.【点睛】本题考查了分段函数实际问题,解决本题的关键是能够读懂函数图像,从函数图像中找到相关的量,能够熟练运用待定系数法求函数解析式.23.(1)详见解析;(2)2.【解析】【分析】(1)在三角形ABE 与三角形ABC 中,由一对公共角相等,以及已知角相等,利用内角和定理即可得证;(2)由FD 与BC 平行,得到一对同位角相等,再由第一问的结论等量代换得到一对角相等,根据AF 为角平分线得到一对角相等,再由AF=AF ,利用ASA 得到三角形ABE 与三角形ADF 全等,利用全等三角形对应边相等得到AB=AD ,由AC-AD 求出DC 的长即可.【详解】(1)证明:在ABE ∆中,180ABE BAE AEB ∠=-∠-∠︒,在ABC ∆中,180C BAC ABC ∠=︒-∠-∠,∵AEB ABC ∠=∠,BAE BAC ∠=∠,∴ABE C ∠=∠;(2)解:∵FD BC ,∴ADF C =∠∠,又ABE C ∠=∠,∴ABE ADF ∠=∠,∵AF 平分BAE ∠,∴BAF DAF ∠=∠,在ABE ∆和ADF ∆中,ABE ADF AF AFBAF DAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴()ABE ADF ASA ∆∆≌, ∴AB AD =,∵8AB =,10AC =,∴1082DC AC AD =-=-=.【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.24.(1) (2,2);(32,32); (2) P(2t 2+,2t 2+);(3) . 【解析】【分析】(1) 当2t =时,三角形AOB 为等腰直角三角形, 所以四边形OAPB 为正方形,直接写出结果;当1t =时,作PN ⊥y 轴于N ,作PM ⊥x 轴与M ,求出△BNP ≌△AMP ,即可得到ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA ,即可求出;(2) 作PE ⊥y 轴于E ,PF ⊥x 轴于F ,求出△BEP ≌△AFP ,即可得到OE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA ,即可求出;(3) 根据已知求出BC 值,根据上问得到OQ=2t 2+ ,△PQB ≌△PCB ,BQ=BC ,因为OQ=BQ+OB ,即可求出t.【详解】(1) 当2t=时,三角形AOB为等腰直角三角形如图所以四边形OAPB为正方形,所以P(2,2)当1t=时,如图作PN⊥y轴于N,作PM⊥x轴与M∴四边形OMPN为矩形∵∠BPN+∠NPA=∠APM+∠NPA=90°∴∠BPN =∠APM∵∠BNP=∠AMP∴△BNP≌△AMP∴PN=PM BN=AM∴四边形OMPN为正方形,OM=ON=PN=PM∴ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA=2+1=3∴OM=ON=PN=PM=32∴ P(32,32)(2) 如图作PE ⊥y 轴于E ,PF ⊥x 轴于F ,则四边形OEPF 为矩形∵∠BPE+∠BPF=∠APF+∠BPF=90°∴ ∠BPE =∠APF ∵∠BEP=∠AFP∴ △BEP ≌△AFP∴PE=PF BE=AF∴四边形OEPF 为正方形,OE=OF=PE=PF∴OE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA=2+t∴ OE=OF=PE=PF=2t 2+ ∴ P(2t 2+,2t 2+); (3) 根据题意作PQ ⊥y 轴于Q ,作PG ⊥x 轴与G∵ B(0,2) C(1,1)∴2由上问可知P(2t 2+,2t 2+),OQ=2t 2+ ∵△PQB ≌△PCB ∴2∴2+2=2t 2+ 解得 t=22+2.【点睛】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形、直角坐标系等概念,关键是作出正方形求出相应的全等三角形.25.(1)24米;(2)梯子底部在水平方向不是滑动了4米,而是8米.【解析】【分析】(1)应用勾股定理求出AC的高度,即可求解;(2)应用勾股定理求出B′C的距离即可解答.【详解】(1)如图,在Rt△ABC中AB2=AC2+BC2,得AC=2222AB BC-=-=24(米)257答:这个梯子的顶端距地面有24米.(2)由A'B'2=A'C2+CB'2,得B'C=2222-=--=15(米),'''25(244)A B A C∴BB'=B'C﹣BC=15﹣7=8(米).答:梯子底部在水平方向不是滑动了4米,而是8米.【点睛】本题考查正确运用勾股定理,善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.四、压轴题26.(1)①60°;②60°;(2)∠BFE =α.【解析】【分析】(1)①先证明△ACE≌△CBD得到∠ACE=∠CBD,再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠CBD+∠BCF;②先证明△ACE≌△CBD得∠ACE=∠CBD=∠DCF,再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA;(2)证明△AEC≌△CDB得到∠E=∠D,则∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α.【详解】(1)如图①中,∵△ABC是等边三角形,∴AC=CB,∠A=∠BCD=60°,∵AE=CD,∴△ACE≌△CBD,∴∠ACE=∠CBD,∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°.故答案为60.(2)如图②中,∵△ABC是等边三角形,∴AC=CB,∠A=∠BCD=60°,∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD,∴△ACE≌△CBD,∴∠ACE=∠CBD=∠DCF,∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°.故答案为60.(3)如图③中,∵点O 是AC 边的垂直平分线与BC 的交点,∴OC=OA ,∴∠EAC=∠DCB=α,∵AC=BC ,AE=CD ,∴△AEC ≌△CDB ,∴∠E=∠D ,∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α.【点睛】本题综合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.27.(1)①);②B ;(2)3s =;(3)59k ≤≤. 【解析】【分析】(1)利用限变点的定义直接解答即可;(2)先利用逆推原理求出限变点(2,1)A -、(2,1)B 对应的原来点坐标,然后把原来点坐标代入到2y =,满足解析式的就是答案;(3)先OC OD ,的关系式,再求出点P 的限变点Q 满足的关系式,然后根据图象求出m n ,的值,从而求出s 即可;(4)先求出线段EF 的关系式,再求出点P 的限变点Q 所满足的关系式,根据图像求解即可.【详解】解:(1)①∵2a =, ∴11b b ==-=',∴坐标为:),故答案为:); ②∵对于限变点来说,横坐标保持不变,∴限变点(2,1)A -对应的原来点的坐标为:()2,1-或()21--,, 限变点(2,1)B 对应的原来点的坐标为:()2,2,∵()2,2满足2y =,∴这个点是B ,故答案为:B ;(2)∵点C 的坐标为(2,2)--,∴OC 的关系式为:()0y x x =≤,∵点D 的坐标为(2,2)-,∴OD 的关系式为:()0y x x =-≥,∴点P满足的关系式为:()()00x x y x x ≤⎧⎪=⎨->⎪⎩, ∴点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式为:当2x ≥时:1b x '=--,当02x <<时:b x x '=-=,当0x ≤时,b x x '==-,图像如下:通过图象可以得出:当2x ≥时,3b '≤-,∴3n =-,当2x <时,0b '≥,∴0m =,∴()033s m n =-=--=;(3)设线段EF 的关系式为:()022y ax c a x k k =+≠-≤≤>-,,, 把(2,5)E --,(,3)F k k -代入得:253a c ka c k -+=-⎧⎨+=-⎩,解得:13a c =⎧⎨=-⎩, ∴线段EF 的关系式为()322y x x k k =--≤≤>-,, ∴线段EF 上的点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式4(2)|3|3(22)x x b x x x -⎧'=⎨-=--<⎩, 图象如下:当x =2时,b ′取最小值,b '=2﹣4=﹣2,当b '=5时,x ﹣4=5或﹣x +3=5,解得:x =9或x =﹣2,当b ′=1时,x ﹣4=1,解得:x =5,∵ 25b '-≤≤,∴由图象可知,k 的取值范围时:59k ≤≤.【点睛】本题主要考查了一次函数的综合题,解答本题的关键是熟练掌握新定义“限变点”,解答此题还需要掌握一次函数的图象与性质以及最值的求解,此题有一定的难度.28.(1)①详见解析;②60°;③AD BE =;(2)①90°;②2AE BE CM =+【解析】【分析】(1)易证∠ACD =∠BCE ,即可求证△ACD ≌△BCE ,根据全等三角形对应边相等可求得AD =BE ,根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB 的大小;(2)易证△ACD ≌△BCE ,可得∠ADC =∠BEC ,进而可以求得∠AEB =90°,即可求得DM =ME =CM ,即可解题.【详解】解:(1)①证明:∵ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形,∴AC CB =,CD CE =,又∵60ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠=︒,∴ACD ECB ∠=∠,∴()ADC BEC SAS ∆∆≌.②∵CDE ∆为等边三角形,∴60CDE ∠=︒.∵点A 、D 、E 在同一直线上,∴180120ADC CDE ∠=︒-∠=︒,又∵ADC BEC ∆∆≌,∴120ADC BEC ∠=∠=︒,∴1206060AEB ∠=︒-︒=︒.③AD BE =ADC BEC ∆∆≌,∴AD BE =.故填:AD BE =;(2)①∵ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形,∴AC CB =,CD CE =,又∵90ACB DCE ∠=∠=︒,∴ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠,∴ACD ECB ∠=∠,在ACD ∆和BCE ∆中,AC CB ACD ECB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴E ACD BC ∆∆≌,∴ADC BEC ∠∠=.∵点A 、D 、E 在同一直线上, ∴180********ADC BEC CDE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒,∴1351354590AEB CED ∠=︒-∠=︒-︒=︒.②∵CDA CEB ∆∆≌,∴BE AD =.∵CD CE =,CM DE ⊥, ∴DM ME =.又∵90DCE ∠=︒,∴2DE CM =,∴2AE AD DE BE CM =+=+.故填:①90°;②2AE BE CM =+.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质,本题中求证△ACD ≌△BCE 是解题的关键.29.(1)①详见解析;②12α;(2)详见解析;(3)当B 、O 、F 三点共线时BF 最长,)a【解析】【分析】(1)①由线段垂直平分线的性质可得AD=AC=AB ,即可证点B ,C ,D 在以点A 为圆心,AB 为半径的圆上;②由等腰三角形的性质可得∠BAC=2∠BDC ,可求∠BDC 的度数;(2)连接CE ,由题意可证△ABC ,△DCE 是等边三角形,可得AC=BC ,∠DCE=60°=∠ACB ,CD=CE ,根据“SAS”可证△BCD ≌△ACE ,可得AE=BD ;(3)取AC 的中点O ,连接OB ,OF ,BF ,由三角形的三边关系可得,当点O ,点B ,点F 三点共线时,BF 最长,根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求10BO a =,2OF OC a ==,即可求得BF【详解】(1)①连接AD ,如图1.∵点C 与点D 关于直线l 对称,∴AC = AD .∵AB = AC ,∴AB = AC = AD .∴点B ,C ,D 在以A 为圆心,AB 为半径的圆上.②∵AD=AB=AC ,∴∠ADB=∠ABD ,∠ADC=∠ACD ,∵∠BAM=∠ADB+∠ABD ,∠MAC=∠ADC+∠ACD ,∴∠BAM=2∠ADB ,∠MAC=2∠ADC ,∴∠BAC=∠BAM+∠MAC=2∠ADB+2∠ADC=2∠BDC=α∴∠BDC=12α 故答案为:12α. (2连接CE ,如图2.∵∠BAC=60°,AB=AC ,∴△ABC 是等边三角形,∴BC=AC ,∠ACB=60°,∵∠BDC=12α,。
八年级(上)第二次月考数学试卷(含答案)
八年级(上)第二次月考数学试卷(含答案)一、选择题1.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 位于第二象限,点A 的坐标是(﹣2,3),先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1,再作与△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2,则点A 的对应点A 2的坐标是( )A .(-3,2)B .(2,-3)C .(1,-2)D .(-1,2)2.如图所示的两个三角形全等,图中的字母表示三角形的边长,则1∠的度数为( )A .82°B .78°C .68°D .62°3.“漏壶”是一种这个古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力的影响,水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间,用t 表示漏水时间,y 表示壶底到水面的高度,下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是( )A .B .C .D .4.如图,在ABC ∆中,ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ,过F 作//DE BC ,交AB 于点D ,交AC 于点E ,若4BD =,7DE =,则线段EC 的长为( )A .3B .4C .3.5D .2 5.如图,△ABC 中,AB =AC ,AD 是∠BAC 的平分线.已知AB =5,AD =3,则BC 的长为( )A .5B .6C .8D .106.下列根式中是最简二次根式的是( )A .23B .3C .9D .127.如图,在ABC ∆中,AB AC =,AB 的垂直平分线交AB 于点D ,交AC 于点E ,若76BEC ∠=,则ABC ∠=( )A .70B .71C .74D .768.在平面直角坐标系中,点P(-2,2x +1)所在的象限是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限D .第四象限 9.下列说法正确的是( ) A .(﹣3)2的平方根是3 B 16±4C .1的平方根是1D .4的算术平方根是210.在△ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB 于点D ,∠A =30°,以下说法错误的是( )A .AC =2CDB .AD =2CDC .AD =3BD D .AB =2BC 二、填空题11.函数1y=x 2-中,自变量x 的取值范围是 ▲ . 12.已知y 与x 成正比例,当x=8时,y=﹣12,则y 与x 的函数的解析式为_____.13.在311,2π,122-,0,0.454454445…,319中,无理数有______个. 14.计算112242⨯+=__________. 15.如图,△ABC 中,5BC =,AB 边的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ,AC 边的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ,则△AEG 周长为____.16.已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为________.17.点A (2,-3)关于x 轴对称的点的坐标是______.18.等腰三角形的一个内角是100︒,则它的底角的度数为_________________.19.如图,一次函数y kx b =+与y mx n =+的图像交于点(2,1)P -,则由函数图像得不等式kx b mx n +≥+的解集为________.20.若等腰三角形的顶角为30°,那么这个等腰三角形的底角为_____°三、解答题21.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知正比例函数43y x =与一次函数7y x =-+的 图像交于点A .(1)求点A 的坐标;(2)在y 轴上确定点M ,使得△AOM 是等腰三角形,请直接写出点M 的坐标;(3)如图,设x 轴上一点P (a ,0),过点P 作x 轴的垂线(垂线位于点A 的右侧),分别交43y x =和7y x =-+的图像于点B 、C ,连接OC ,若BC =145OA ,求△ABC 的面积及点B 、点C 的坐标;(4)在(3)的条件下,设直线7y x =-+交x 轴于点D ,在直线BC 上确定点E ,使得△ADE 的周长最小,请直接写出点E 的坐标.22.如图,在四边形ABCD中,90ABC∠=︒,过点B作BE CD⊥,垂足为点E,过点A作AF BE⊥,垂足为点F,且BE AF=.(1)求证:ABF BCE∆≅∆;(2)连接BD,且BD平分ABE∠交AF于点G.求证:BCD∆是等腰三角形.23.用函数方法研究动点到定点的距离问题.在研究一个动点P(x,0)到定点A(1,0)的距离S时,小明发现:S与x的函数关系为S=1,1,10,1,1,1,x xx xx x-<⎧⎪-==⎨⎪->⎩并画出图像如图:借助小明的研究经验,解决下列问题:(1)写出动点P(x,0)到定点B(-2,0)的距离S的函数表达式,并求当x取何值时,S取最小值?(2)设动点P(x,0)到两个定点M(1,0)、N(5,0)的距离和为y.①随着x增大,y怎样变化?②当x取何值时,y取最小值,y的最小值是多少?③当x<1时,证明y随着x增大而变化的规律.24.如图,M、N两个村庄落在落在两条相交公路AO、BO内部,这两条公路的交点是O,现在要建立一所中学C,要求它到两个村庄的距离相等,到两条公路的距离也相等.试利用尺规找出中学的位置(保留作图痕迹,不写作法).25.如图(1)所示,在A,B两地间有一车站C,甲汽车从A地出发经C站匀速驶往B 地,乙汽车从B地出发经C站匀速驶往A地,两车速度相同.如图(2)是两辆汽车行驶时离C站的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系的图象.(1)填空:a=km,b=h,AB两地的距离为km;(2)求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式(自变量取值范围不用写);(3)求行驶时间x满足什么条件时,甲、乙两车距离车站C的路程之和最小?四、压轴题26.如图,以直角三角形AOC的直角顶点O为原点,以OC,OA所在直线为轴和轴建立平--=.面直角坐标系,点A(0,a),C(b,0a6b80(1)a= ;b= ;直角三角形AOC的面积为.(2)已知坐标轴上有两动点P,Q同时出发,P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动,Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动,点P到达O点整个运动随之结束.AC的中点D的坐标是(4,3),设运动时间为t秒.问:是否存在这样的t,使得△ODP与△ODQ的面积相等?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.(3)在(2)的条件下,若∠DOC=∠D CO,点G是第二象限中一点,并且y轴平分∠GOD.点E是线段OA上一动点,连接接CE交OD于点H,当点E在线段OA上运动的过程中,探究∠GOD,∠OHC,∠ACE之间的数量关系,并证明你的结论(三角形的内角和为180).27.直角三角形ABC中,∠ACB=90°,直线l过点C.(1)当AC=BC时,如图①,分别过点A、B作AD⊥l于点D,BE⊥l于点E.求证:△ACD≌△CBE.(2)当AC=8,BC=6时,如图②,点B与点F关于直线l对称,连接BF,CF,动点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动,同时动点N从点F出发,以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动,点M、N到达相应的终点时停止运动,过点M作MD⊥l于点D,过点N作NE⊥l于点E,设运动时间为t秒.①CM=,当N在F→C路径上时,CN=.(用含t的代数式表示)②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值.28.已知三角形ABC中,∠ACB=90°,点D(0,-4),M(4,-4).(1)如图1,若点C与点O重合,A(-2,2)、B(4,4),求△ABC的面积;(2)如图2,AC经过坐标原点O,点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间,AB分别与x轴,直线DM交于点G,F,BC交DM于点E,若∠AOG=55°,求∠CEF的度数;(3)如图3,AC经过坐标原点O,点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间,N为AC上一点,AB分别与x轴,直线DM交于点G,F,BC交DM于点E,∠NEC+∠CEF=180°,求证∠NEF=2∠AOG.29.阅读下列材料,并按要求解答.(模型建立)如图①,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直线ED经过点C,过A作AD⊥ED于点D,过B作BE⊥ED于点E.求证:△BEC≌△CDA.(模型应用)应用1:如图②,在四边形ABCD中,∠ADC=90°,AD=6,CD=8,BC=10,AB2=200.求线段BD的长.应用2:如图③,在平面直角坐标系中,纸片△OPQ为等腰直角三角形,QO=QP,P(4,m),点Q始终在直线OP的上方.(1)折叠纸片,使得点P与点O重合,折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M,当m=2时,求Q点的坐标和直线l与x轴的交点坐标;(2)若无论m取何值,点Q总在某条确定的直线上,请直接写出这条直线的解析式.30.如图,直线l1的表达式为:y=-3x+3,且直线l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C.(1)求点D的坐标;(2)求直线l2的解析表达式;(3)求△ADC的面积;(4)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,求点P的坐标.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1,进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2,即可得出答案.【详解】如图所示:点A的对应点A2的坐标是:(2,﹣3).故选B.2.B解析:B【解析】【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠1=∠2进而得出答案.【详解】∵如图是两个全等三角形,∴∠1=∠2=180°−40°−62°=78°.故选:B.【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质,正确得出对应角是解题关键.3.A解析:A【解析】【分析】由题意知x表示时间,y表示壶底到水面的高度,然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断.【详解】由题意知:开始时,壶内盛一定量的水,所以y的初始位置应该大于0,可以排除B选项,由于漏壶漏水的速度不变,所以图中的函数应该是一次函数,可以排除C、D选项,故选A.【点睛】本题考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.4.A解析:A【解析】【分析】根据△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F.求证∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠BCF,再利用两直线平行内错角相等,求证出∠DFB=∠DBF,∠CFE=∠BCF,即BD=DF,FE=CE,然后利用等量代换即可求出线段CE的长.【详解】解:∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,∴∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠BCF,∵DF//BC,交AB于点D,交AC于点E.∴∠DFB=∠DBF,∠CFE=∠BCF,∴BD=DF=4,FE=CE,∴CE=DE-DF=7-4=3.故选:A.【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握平行线和角平分线的性质,能够找到相等的量.5.C解析:C【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°,再根据勾股定理得出BD的长,即可得出BC 的长.【详解】在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,∴AD⊥BC,BC=2BD.∴∠ADB=90°在Rt△ABD中,根据勾股定理得:=4∴BC=2BD=2×4=8.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理,熟练掌握性质定理是解题的关键.6.B解析:B【解析】【分析】【详解】ABC ,故此选项错误;D =故选B .考点:最简二次根式.7.B解析:B【解析】【分析】由垂直平分线的性质可得AE=BE ,进而可得∠EAB=∠ABE ,根据三角形外角性质可求出∠A 的度数,利用等腰三角形性质求出∠ABC 的度数.【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线,∴AE=BE ,∴∠A=∠ABE ,∵76BEC ∠=,∠BEC=∠EAB+∠ABE ,∴∠A=76°÷2=38°,∵AB=AC ,∴∠C=∠ABC=(180°-38°)÷2=71°,故选B.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;等腰三角形的两个底角相等;三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和,熟练掌握相关性质是解题关键.8.B解析:B【解析】【分析】【详解】∵-20,2x+10,∴点P (-2,2x+1)在第二象限,故选B.9.D解析:D【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可.【详解】A、(﹣3)2的平方根是±3,故该项错误;B、164=,故该项错误;C、1的平方根是±1,故该项错误;D、4的算术平方根是2,故该项正确.故选D.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的定义,解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义.10.B解析:B【解析】【分析】在Rt△ABC中,由∠A的度数求出∠B的度数,在Rt△BCD中,可得出∠BCD度数为30°,根据直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半,得到BC=2BD,由BD的长求出BC 的长,在Rt△ABC中,同理得到AB=2BC,于是得到结论.【详解】解:∵△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,∴AB=2BC;∵CD⊥AB,∴AC=2CD,∴∠B=60°,又CD⊥AB,∴∠BCD=30°,在Rt△BCD中,∠BCD=30°,CD3,在Rt△ABC中,∠A=30°,AD3=3BD,故选:B.【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质,以及三角形的内角和定理,熟练掌握性质是解本题的关键.二、填空题11..【解析】试题分析:由已知:x-2≠0,解得x≠2;考点:自变量的取值范围.解析:x2.【解析】试题分析:由已知:x-2≠0,解得x≠2;考点:自变量的取值范围.12.y=-x【解析】【分析】根据题意可得y=kx,再把x=8时,y=-12代入函数,可求k,进而可得y与x的关系式.【详解】设y=kx,∵当x=8时,y=-12,∴-12=8k,解得k=解析:y=-3 2 x【解析】【分析】根据题意可得y=kx,再把x=8时,y=-12代入函数,可求k,进而可得y与x的关系式.【详解】设y=kx,∵当x=8时,y=-12,∴-12=8k,解得k=-32,∴所求函数解析式是y=-32 x;故答案为:y=-32 x.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式,解题的关键是理解成正比例的关系的含义.13.3【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断.【详解】解:根据无理数的定义可知,,0.454454445…,为无理数,共3个.故答案为:3.【点睛】本题考查了无理数.解题的关键是掌握无解析:3【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断.【详解】解:根据无理数的定义可知,2 ,0.4544544453个.故答案为:3.【点睛】本题考查了无理数.解题的关键是掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数.14.【解析】【分析】先计算乘法,然后合并同类二次根式即可.【详解】解:.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值,熟悉二次根式的计算法则是解题的关键.解析:【解析】【分析】先计算乘法,然后合并同类二次根式即可.【详解】1122426.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值,熟悉二次根式的计算法则是解题的关键.15.【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE,AG=GC,据此计算即可.【详解】解:∵ED,GF分别是AB,AC的垂直平分线,∴AE=BE,AG=GC,∴△AEG的周长为AE解析:【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE,AG=GC,据此计算即可.【详解】解:∵ED,GF分别是AB,AC的垂直平分线,∴AE=BE,AG=GC,∴△AEG的周长为AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=5.故答案是:5.【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质,掌握性质是解题关键.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.16.5或【解析】试题分析:已知直角三角形两边的长,但没有明确是直角边还是斜边,因此分两种情况讨论:①长为3的边是直角边,长为4的边是斜边时:第三边的长为:;②长为3、4的边都是直角边时:第三边的解析:5【解析】试题分析:已知直角三角形两边的长,但没有明确是直角边还是斜边,因此分两种情况讨论:①长为3的边是直角边,长为4=②长为3、45;∴或5.考点:1.勾股定理;2.分类思想的应用.17.(2,3)【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数” 解答.【详解】解:点A(2,-3)关于x轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛解析:(2,3)【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数”解答.【详解】解:点A(2,-3)关于x轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛】本题考查了关于x轴,y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数:(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3) 关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数.18.【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°,这个角是顶角或底角不能确定,故应分两种情况进行讨论.【详解】①当这个角是顶角时,底角=(180°﹣100°)÷2=40°;②当这个角是解析:40【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°,这个角是顶角或底角不能确定,故应分两种情况进行讨论.【详解】①当这个角是顶角时,底角=(180°﹣100°)÷2=40°;②当这个角是底角时,另一个底角为100°,因为100°+100°=200°,不符合三角形内角和定理,所以舍去.故答案为:40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件.19.【解析】【分析】观察函数图象得到,当x2时,一次函数y=kx+b的图象都在一次函数y=mx+n的图象的上方,由此得到不等式kx+bmx+n的解集.【详解】∵当x2时,一次函数y=kx+b的x≥解析:2【解析】【分析】观察函数图象得到,当x≥2时,一次函数y=kx+b的图象都在一次函数y=mx+n的图象的上方,由此得到不等式kx+b≥mx+n的解集.【详解】∵当x≥2时,一次函数y=kx+b的图象都在一次函数y=mx+n的图象的上方,∴不等式kx+b≥mx+n的解集为x≥2.故答案是:x≥2.【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.20.75【解析】【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解.【详解】依题意知,等腰三角形两个底角相等.当顶角=30°时,两底角的和=180°-30°=150°.所以每个底角=75°.故答案解析:75【解析】【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解.【详解】依题意知,等腰三角形两个底角相等.当顶角=30°时,两底角的和=180°-30°=150°.所以每个底角=75°.故答案为75.考点:三角形内角和与等腰三角形性质.点评:本题难度较低.已知角为顶角,根据等腰三角形性质与三角形内角和性质计算即可.三、解答题21.(1)(3,4);(2)点M为(0,5)、(0,﹣5)、(0,8)、(0,258);(3)点B(9,12)、C(9,﹣2);(4)点E坐标为(9,1).【解析】试题分析:(1)联立方程组,求解.(2)分类讨论在y轴上确定点OM= OA,OM=AM,总共有4种可能性.(3)设点B(a,43a),C(a,﹣a+7),利用BC=145OA,求a值.过点A作AQ⊥BC,求得△ABC的面积及点B、点C的坐标.(4)利用对称求最小值.试题解析:解:(1)联立得:437y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩,解得:34xy=⎧⎨=⎩,则点A的坐标为(3,4).(2)根据勾股定理得:OA=2234+=5,如图1所示,分四种情况考虑:当OM1=OA=5时,M1(0,5);当OM2=OA=5时,M2(0,﹣5);当AM3=OA=5时,M3(0,8);当OM4=AM4时,M4(0,258),综上,点M为(0,5)、(0,﹣5)、(0,8)、(0,258);(3)设点B(a,43a),C(a,﹣a+7),∵BC=145OA=145×5=14,∴43a﹣(﹣a+7)=14,解得:a=9,过点A作AQ⊥BC,如图2所示,∴S△ABC=12BC•AQ=12×14×(9﹣3)=42,当a=9时,43a=43×9=12,﹣a+7=﹣9+7=﹣2,∴点B(9,12)、C(9,﹣2).(4)如图3所示,作出D关于直线BC的对称点D′,连接AD′,与直线BC交于点E,连接DE,此时△ADE 周长最小,对于直线y=﹣x+7,令y=0,得到x=7,即D(7,0),由(3)得到直线BC为直线x=9,∴D′(11,0),设直线AD′解析式为y=kx+b,把A与D′坐标代入得:34 110k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得:12112kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴直线AD′解析式为y=﹣12x+112,令x=9,得到y=1,则此时点E坐标为(9,1).点睛:1.平面上最短路径问题(1)归于“两点之间的连线中,线段最短”.凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时,大都应用这一模型.(2)归于“三角形两边之差小于第三边”.凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时,大都应用这一模型.(3)平面图形中,直线同侧两点到直线上一点距离之和最短问题.2.平面直角坐标系下,两个一次函数图像的交点坐标问题,可以看作二元一次方程组的解的问题.3.待定系数法求函数的解析式.22.(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】【分析】(1)根据ASA证明ΔABF≌ΔBCE即可;(2)根据直角三角形两锐角互余、角平分线的性质以及余角的性质可得∠DBC=∠BDE,根据等角对等边即可得到BC=CD,从而得到结论.【详解】(1)∵BE⊥CD,AF⊥BE,∴∠BEC=∠AFB=90°,∴∠ABE+∠BAF=90°.∵∠ABC=90°,∴∠ABE+∠EBC=90°,∴∠BAF=∠EBC.在ΔABF 和ΔBCE 中,∵∠AFB =∠BEC ,AF =BE ,∠BAF =∠EBC ,∴ΔABF ≌ΔBCE .(2)∵∠ABC =90°,∴∠ABD +∠DBC =90°.∵∠BED =90°,∴∠DBE +∠BDE =90°.∵BD 分∠ABE ,∴∠ABD =∠DBE ,∴∠DBC =∠BDE ,∴BC =CD ,即ΔBCD 是等腰三角形.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与全等三角形的判定与性质.解题的关键是证明ΔABF ≌ΔBCE .23.(1)S =2,2,20,2,2,2,x x x x x x --<-⎧⎪+==-⎨⎪+>-⎩,当x =-2时,S 的最小值为0;(2)①当x <1时,y 随x 增大而减小;当1≤x ≤5时,y 是一个固定的值;当x >5时,y 随x 增大而增大,②当1≤x ≤5时,y 取最小值,y 的最小值是4,③当x <1时,y 随x 增大而减小.【解析】【分析】(1)根据x 轴上两点之间的距离等于它们差的绝对值,以及绝对值的意义可直接写出结论; (2)根据x 轴上两点之间的距离等于它们差的绝对值,得出PM 和PN 的距离,它们之和即为y.①分情况讨论,根据一次函数的性质可得y 的变化情况;②根据y 的变化情况可求;③当x <1时,62y x =-,根据函数的增减性可得.【详解】(1)S =2,2,20,2,2,2,x x x x x x --<-⎧⎪+==-⎨⎪+>-⎩;∵当x <2时y 随x 增大而减小,当x >2时y 随x 的增大而增大,∴当x =-2时,S 的最小值为0.(2)由题意得y =|1|x -+|5|x -,根据绝对值的意义,可转化为y =62,14,1526,5x x x x x -<⎧⎪⎨⎪->⎩①当x <1时,y 随x 增大而减小;当1≤x ≤5时,y 是一个固定的值;当x >5时,y 随x 增大而增大.②当1≤x ≤5时,y 取最小值,y 的最小值是4.③当x <1时,62y x =-,∵-2<0∴当x <1时,y 随x 增大而减小.【点睛】本题考查一次函数的应用,一次函数的性质,化简绝对值.掌握x 轴上两点之间的距离公式,能分段讨论化简绝对值是解决此题的关键.24.作图见解析.【解析】【分析】先连接MN ,根据线段垂直平分线的性质作出线段MN 的垂直平分线DE ,再作出∠AOB 的平分线OF ,DE 与OF 相交于C 点,则点C 即为所求.【详解】点C 为线段MN 的垂直平分线与∠AOB 的平分线的交点,则点C 到点M 、N 的距离相等,到AO 、BO 的距离也相等,作图如下:.【点睛】此题考查作图-应用与设计作图,熟练地应用角平分线的作法以及线段垂直平分线作法是解决问题的关键.25.(1)120,2,420;(2)线段PM 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =﹣60x +300,线段MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =60x ﹣300;(3)行驶时间x 满足2≤x ≤5时,甲、乙两车距离车站C 的路程之和最小.【解析】【分析】(1)根据题意和图象中的数据,可以求得a 、b 的值以及AB 两地之间的距离;(2)根据(1)中的结果和函数图象中的数据,可以求得线段PM 、MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式;(3)根据题意,可以写出甲、乙两车距离车站C 的路程之和和s 之间的函数关系式,然后利用一次函数的性质即可解答本题.【详解】(1)两车的速度为:300÷5=60km/h ,a =60×(7﹣5)=120,b =7﹣5=2,AB 两地的距离是:300+120=420.故答案为:120,2,420;(2)设线段PM 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =kx +b ,30050b k b =⎧⎨+=⎩,得60300k b =-⎧⎨=⎩, 即线段PM 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =﹣60x +300;设线段MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =mx +n ,507120m n m n +=⎧⎨+=⎩,得60300m n =⎧⎨=-⎩, 即线段MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =60x ﹣300;(3)设DE 对应的函数解析式为y =cx +d ,12020d c d =⎧⎨+=⎩,得60120c d =-⎧⎨=⎩, 即DE 对应的函数解析式为y =﹣60x +120,设EF 对应的函数解析式为y =ex +f ,207300e f c f +=⎧⎨+=⎩,得60120e f =⎧⎨=-⎩, 即EF 对应的函数解析式为y =60x ﹣120,设甲、乙两车距离车站C 的路程之和为skm ,当0≤x ≤2时,s =(﹣60x +300)+(﹣60x +120)=﹣120x +420,则当x =2时,s 取得最小值,此时s =180,当2<x ≤5时,s =(﹣60x +300)+(60x ﹣120)=180,当5≤x ≤7时,s =(60x ﹣300)+(60x ﹣120)=120x ﹣420,则当x =5时,s 取得最小值,此时s =180,由上可得:行驶时间x 满足2≤x ≤5时,甲、乙两车距离车站C 的路程之和最小.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.四、压轴题26.(1)6;8;24;(2)存在 2.4t =时,使得△ODP 与△ODQ 的面积相等;(3)∠GOD+∠ACE=∠OHC ,见解析【解析】【分析】(1)利用非负性即可求出a ,b 即可得出结论,即可求出△ABC 的面积;(2)先表示出OQ ,OP ,利用那个面积相等,建立方程求解即可得出结论; (3)先判断出∠OAC=∠AOD ,进而判断出OG ∥AC ,即可判断出∠FHC=∠ACE ,同理∠FHO=∠GOD ,即可得出结论.【详解】解:(1) 解:(1)∵a 6b 80-+-=, ∴a-6=0,b-8=0,∴a=6,b=8,∴A (0,6),C (8,0);∴S △ABC=6×8÷2=24,故答案为(0,6),(8,0); 6;8;24(2) ∵114222ODQ D S OQ x t t ∆=⋅=⋅⋅= 11(82)312322ODP D S OP y t t ∆=⋅=⋅-⋅=- 由2123t t =-时, 2.4t =∴存在 2.4t =时,使得△ODP 与△ODQ 的面积相等(3) )∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC ,理由如下:∵x 轴⊥y 轴,∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°∴∠OAC+∠ACO=90°又∵∠DOC=∠DCO∴∠OAC=∠AOD∵y 轴平分∠GOD∴∠GOA=∠AOD∴∠GOA=∠OAC∴OG ∥AC ,如图,过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ,∴HF ∥AC∴∠FHC=∠ACE同理∠FHO=∠GOD ,∵OG ∥FH ,∴∠GOD=∠FHO ,∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC即∠GOD+∠ACE=∠OHC ,∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC .∴∠GOD+∠ACE=∠OHC .【点睛】此题是三角形综合题,主要考查了非负性的性质,三角形的面积公式,角平分线的定义,平行线的性质,正确作出辅助线是解本题的关键.27.(1)证明见解析;(2)①CM =8t -,CN =63t -;②t =3.5或5或6.5.【解析】【分析】(1)根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB ,利用AAS 定理证明△ACD ≌△CBE ;(2)①由折叠的性质可得出答案;②动点N 沿F→C 路径运动,点N 沿C→B 路径运动,点N 沿B→C 路径运动,点N 沿C→F 路径运动四种情况,根据全等三角形的判定定理列式计算.【详解】(1)∵AD ⊥直线l ,BE ⊥直线l ,∴∠DAC+∠ACD=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCE+∠ACD=90°,∴∠DAC=∠ECB ,在△ACD 和△CBE 中,ADC CEB DAC ECB CA CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===,∴△ACD ≌△CBE (AAS );(2)①由题意得,AM=t ,FN=3t ,则CM=8-t ,由折叠的性质可知,CF=CB=6,∴CN=6-3t ;故答案为:8-t ;6-3t ;②由折叠的性质可知,∠BCE=∠FCE ,∵∠MCD+∠CMD=90°,∠MCD+∠BCE=90°,∴∠NCE=∠CMD ,∴当CM=CN 时,△MDC 与△CEN 全等,当点N 沿F→C 路径运动时,8-t=6-3t ,解得,t=-1(不合题意),当点N 沿C→B 路径运动时,CN=3t-6,则8-t=3t-6,解得,t=3.5,当点N 沿B→C 路径运动时,由题意得,8-t=18-3t ,解得,t=5,当点N 沿C→F 路径运动时,由题意得,8-t=3t-18,解得,t=6.5,综上所述,当t=3.5秒或5秒或6.5秒时,△MDC与△CEN全等.【点睛】本题考查了折叠的性质,全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理,灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.28.(1)8;(2)145°;(3)详见解析.【解析】【分析】(1)作AD⊥ x轴于D,BE⊥x轴于E,由点A,B的坐标可得出AD=OD=2,BE=EO=4,DE=6,由面积公式可求出答案;(2)作CH∥x轴,如图2,由平行线的性质可得出∠AOG=∠ACH,∠DEC=∠HCE,求出∠DEC+∠AOG=∠ACB=90°,可求出∠DEC=35°,则可得出答案;(3)证得∠NEC=∠HEC,则∠NEF=180°-∠NEH=180°-2∠HEC,可得出结论.【详解】解:(1)作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,如图1,∵A(﹣2,2)、B(4,4),∴AD=OD=2,BE=OE=4,DE=6,∴S△ABC=S梯形ABED﹣S△AOD﹣S△AOE=12×(2+4)×6﹣12×2×2﹣12×4×4=8;(2)作CH // x轴,如图2,∵D(0,﹣4),M(4,﹣4),∴DM // x轴,∴CH // OG // DM,∴∠AOG=∠ACH,∠DEC=∠HCE,∴∠DEC+∠AOG=∠ACB=90°,∴∠DEC=90°﹣55°=35°,∴∠CEF=180°﹣∠DEC=145°;(3)证明:由(2)得∠AOG+∠HEC=∠ACB=90°,而∠HEC+∠CEF=180°,∠NEC+∠CEF=180°,∴∠NEC=∠HEC,∴∠NEF=180°﹣∠NEH=180°﹣2∠HEC,∵∠HEC=90°﹣∠AOG,∴∠NEF=180°﹣2(90°﹣∠AOG)=2∠AOG.【点睛】本题是三角形综合题,考查了坐标与图形的性质,三角形的面积,平行线的性质,三角形内角和定理,熟练掌握平行的性质及三角形内角和定理是解题的关键.29.模型建立:见解析;应用1:2:(1)Q(1,3),交点坐标为(52,0);(2)y=﹣x+4【解析】【分析】根据AAS证明△BEC≌△CDA,即可;应用1:连接AC,过点B作BH⊥DC,交DC的延长线于点H,易证△ADC≌△CHB,结合勾股定理,即可求解;应用2:(1)过点P作PN⊥x轴于点N,过点Q作QK⊥y轴于点K,直线KQ和直线NP 相交于点H,易得:△OKQ≌△QHP,设H(4,y),列出方程,求出y的值,进而求出Q(1,3),再根据中点坐标公式,得P(4,2),即可得到直线l的函数解析式,进而求出直线l与x轴的交点坐标;(2)设Q(x,y),由△OKQ≌△QHP,KQ=x,OK=HQ=y,可得:y=﹣x+4,进而即可得到结论.【详解】如图①,∵AD⊥ED,BE⊥ED,∠ACB=90°,∴∠ADC=∠BEC=90°,∴∠ACD+∠DAC=∠ACD+∠BCE=90°,∴∠DAC=∠BCE,∵AC=BC,∴△BEC≌△CDA(AAS);应用1:如图②,连接AC,过点B作BH⊥DC,交DC的延长线于点H,∵∠ADC=90°,AD=6,CD=8,∴AC=10,∵BC=10,AB2=200,∴AC2+BC2=AB2,∴∠ACB=90°,∵∠ADC=∠BHC=∠ACB=90°,∴∠ACD=∠CBH,∵AC=BC=10,∴△ADC≌△CHB(AAS),∴CH=AD=6,BH=CD=8,∴DH=6+8=14,∵BH⊥DC,∴BD=22260BH DH+==265;应用2:(1)如图③,过点P作PN⊥x轴于点N,过点Q作QK⊥y轴于点K,直线KQ和直线NP相交于点H,由题意易:△OKQ≌△QHP(AAS),设H(4,y),那么KQ=PH=y﹣m=y﹣2,OK=QH=4﹣KQ=6﹣y,又∵OK=y,∴6﹣y=y,y=3,∴Q(1,3),∵折叠纸片,使得点P与点O重合,折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M,∴点M是OP的中点,∵P(4,2),∴M(2,1),设直线Q M的函数表达式为:y=kx+b,把Q(1,3),M(2,1),代入上式得:213k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得:25kb=-⎧⎨=⎩∴直线l的函数表达式为:y=﹣2x+5,∴该直线l与x轴的交点坐标为(52,0);(2)∵△OKQ≌△QHP,∴QK=PH,OK=HQ,设Q(x,y),∴KQ=x,OK=HQ=y,∴x+y=KQ+HQ=4,∴y=﹣x+4,∴无论m取何值,点Q总在某条确定的直线上,这条直线的解析式为:y=﹣x+4,故答案为:y=﹣x+4.【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理,勾股定理,一次函数的图象和性质,掌握“一线三垂直”模型,待定系数法是解题的关键.30.(1)(1,0);(2)362y x -=;(3)92;(4)(6,3). 【解析】【分析】(1)由题意已知l 1的解析式,令y=0求出x 的值即可;(2)根据题意设l 2的解析式为y=kx+b ,并由题意联立方程组求出k ,b 的值;(3)由题意联立方程组,求出交点C 的坐标,继而即可求出S △ADC ;(4)由题意根据△ADP 与△ADC 底边都是AD ,面积相等所以高相等,△ADC 高就是点C 到AD 的距离进行分析计算.【详解】解:(1)由y=-3x+3,令y=0,得-3x+3=0,∴x=1,∴D (1,0);(2)设直线l 2的解析表达式为y=kx+b ,由图象知:x=4,y=0;x=3,y =32-,代入表达式y=kx+b , ∴40332k b k b +⎧⎪⎨+-⎪⎩==, ∴326k b ⎧⎪⎨⎪-⎩==, ∴直线l 2的解析表达式为362y x -=; (3)由33362y x y x ⎪-+-⎧⎪⎨⎩==,解得23x y ⎧⎨⎩-==, ∴C (2,-3),∵AD=3, ∴331922ADC S =⨯⨯-=; (4)△ADP 与△ADC 底边都是AD ,面积相等所以高相等,△ADC 高就是点C 到直线AD 的距离,即C 纵坐标的绝对值=|-3|=3,则P 到AD 距离=3,∴P 纵坐标的绝对值=3,点P 不是点C ,∴点P 纵坐标是3,∵y=1.5x-6,y=3,∴1.5x-6=3,解得x=6,。
八年级上学期第二次月考数学试卷 (解析版)
八年级上学期第二次月考数学试卷 (解析版)一、选择题1.下列四组线段a 、b 、c ,不能组成直角三角形的是( ) A .4,5,3a b c === B . 1.5,2, 2.5a b c === C .5,12,13a b c ===D .1,2,3a b c ===2.“漏壶”是一种这个古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力的影响,水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间,用t 表示漏水时间,y 表示壶底到水面的高度,下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是( )A .B .C .D .3.在平面直角坐标系中,点P (﹣3,2)在( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4.已知直线y 1=kx+1(k <0)与直线y 2=mx (m >0)的交点坐标为(12,12m ),则不等式组mx ﹣2<kx+1<mx 的解集为( ) A .x>12B .12<x<32C .x<32D .0<x<325.把分式22xyx y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍,则分式的值… ( )A .不变B .扩大到原来的2倍C .扩大到原来的4倍D .缩小到原来的126.在3π-3127-7,227-,中,无理数的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 7.已知:△ABC ≌△DCB ,若BC=10cm ,AB=6cm ,AC=7cm ,则CD 为( ) A .10cmB .7cmC .6cmD .6cm 或7cm8.甲、乙两地相距80km ,一辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地,匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h ,并继续匀速行驶至乙地,汽车行驶的路程y (km )与时间x (h )之间的函数关系如图所示,该车到达乙地的时间是当天上午( )A .10:35B .10:40C .10:45D .10:509.下列各式成立的是( ) A .93=±B .235+=C .()233-=± D .()233-=10.计算2263y yx x÷的结果是( )A .3318y xB .2y xC .2xyD .2xy 二、填空题11.已知10个数据:0,1,2,6,2,1,2,3,0,3,其中 2 出现的频数为____. 12.如图,点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点,PE AC ⊥于点E ,若3PE =,则点P 到AB 的距离是______.13.如图,在四边形ABCD 中,∠A =90°,AD =4,连接BD ,BD ⊥CD ,∠ADB =∠C .若P 是BC边上一动点,则DP 长的最小值为 .14.1x -在实数范围内有意义的条件是__________. 15.计算:32()x y -=__________.16.如图,已知直线y =ax ﹣b ,则关于x 的方程ax ﹣1=b 的解x =_____.17.当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时,则k 的取值范围是_____. 18.等腰三角形的一个内角是100︒,则它的底角的度数为_________________.19.如图,在ABC ∆中,AC AD BD ==,28B ∠=,则CAD ∠的度数为__________.20.如图,等腰△ABC 中,AB=AC ,∠DBC=15°,AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ,则∠A 的度数是 .三、解答题21.如图,已知一次函数2y x =-的图像与y 轴交于点A ,一次函数4y x b =+的图像与y 轴交于点B ,且与x 轴以及一次函数2y x =-的图像分别交于点C 、D ,点D 的坐标为()2,m -.(1)关于x 、y 的方程组24y x y x b -=-⎧⎨-=⎩的解为______________.(2)关于x 的不等式24x x b -≥+的解集为__________________. (3)求四边形OADC 的面积;(4)在x 轴上是否存在点E ,使得以点C ,D ,E 为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出点E 的坐标:若不存在,请说明理由. 22.已知一次函数5y kx =+的图象经过点(2,1)A -.(1)求k 的值;(2)在图中画出这个函数的图象;(3)若该图象与x 轴交于点B ,与y 轴交于点C ,试确定OBC ∆的面积..23.如图所示,四边形OABC 是长方形,点D 在OC 边上,以AD 为折痕,将OAD △向上翻折,点O 恰好落在BC 边上的点E 处,已知长方形OABC 的周长16.()1若OA 长为x ,则B 点坐标可表示为 ; ()2若A 点坐标为()5,0, 求点D 和点E 的坐标.24.证明:最长边上的中线等于最长边的一半的三角形是直角三角形.25.已知甲,乙两名自行车骑手均从P 地出发,骑车前往距P 地60千米的Q 地,当乙骑手出发了1.5小时,此时甲,乙两名骑手相距6千米,因甲骑手接到紧急任务,故甲到达Q 地后立即又原路返回P 地甲,乙两名骑手距P 地的路程y (千米)与时间x (时)的函数图象如图所示.(其中折线O ﹣A ﹣B ﹣C ﹣D (实线)表示甲,折线O ﹣E ﹣F ﹣G (虚线)表示乙)(1)甲骑手在路上停留 小时,甲从Q 地返回P 地时的骑车速度为 千米/时; (2)求乙从P 地到Q 地骑车过程中(即线段EF )距P 地的路程y (千米)与时间x (时)的函数关系式及自变量x 的取值范围;(3)在乙骑手出发后,且在甲,乙两人相遇前,求时间x (时)的值为多少时,甲,乙两骑手相距8千米.四、压轴题26.问题背景:(1)如图1,已知△ABC 中,∠BAC =90°,AB =AC ,直线m 经过点A ,BD ⊥直线m ,CE ⊥直线m ,垂足分别为点D 、E .求证:DE =BD +CE .拓展延伸:(2)如图2,将(1)中的条件改为:在△ABC 中,AB =AC ,D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC .请写出DE 、BD 、CE 三条线段的数量关系.(不需要证明)实际应用:(3)如图,在△ACB 中,∠ACB =90°,AC =BC ,点C 的坐标为(-2,0),点A 的坐标为(-6,3),请直接写出B 点的坐标.27.在ABC 中,AB AC =,D 是直线AB 上一点,E 在直线BC 上,且DE DC =. (1)如图1,当D 在AB 上,E 在CB 延长线上时,求证:EDB ACD ∠=∠; (2)如图2,当ABC 为等边三角形时,D 是BA 的延长线上一点,E 在BC 上时,作//EF AC ,求证:BE AD =;(3)在(2)的条件下,ABC ∠的平分线BF 交CD 于点F ,连AF ,过A 点作AH CD ⊥于点H ,当30EDC ∠=︒,6CF =时,求DH 的长度.28.在Rt ABC 中,ACB =∠90°,30A ∠=︒,点D 是AB 的中点,连结CD .(1)如图①,BC 与BD 之间的数量关系是_________,请写出理由;(2)如图②,若P 是线段CB 上一动点(点P 不与点B 、C 重合),连结DP ,将线段DP 绕点D 逆时针旋转60°,得到线段DF ,连结BF ,请猜想BF ,BP ,BD 三者之间的数量关系,并证明你的结论;(3)若点P 是线段CB 延长线上一动点,按照(2)中的作法,请在图③中补全图形,并直接写出BF ,BP ,BD 三者之间的数量关系.29.如图,以ABC 的边AB 和AC ,向外作等腰直角三角形ABE △和ACF ,连接EF ,AD 是ABC 的高,延长DA 交EF 于点G ,过点F 作DG 的垂线交DG 于点H .(1)求证:FHA ADC ≌△△; (2)求证:点G 是EF 的中点.30.在等腰Rt △ABC 中,AB =AC ,∠BAC =90°(1)如图1,D ,E 是等腰Rt △ABC 斜边BC 上两动点,且∠DAE =45°,将△ABE 绕点A 逆时针旋转90后,得到△AFC ,连接DF ①求证:△AED ≌△AFD ;②当BE =3,CE =7时,求DE 的长;(2)如图2,点D 是等腰Rt △ABC 斜边BC 所在直线上的一动点,连接AD ,以点A 为直角顶点作等腰Rt △ADE ,当BD =3,BC =9时,求DE 的长.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.D 解析:D 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理,即若三角形中两边到的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,对每项进行计算判断即可. 【详解】解:A.2222223491625,525,a b c +=+==+=,B.222221.52 2.254 6.25,2.5 6.25,a b c +=+==+=,C.22222251225144169,13169,a b c +=+==+=,222222(2)123,39,.1D a b c +=+==+≠.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,解决本题的关键是熟练掌握勾股定理逆定理,正确计算出每项的结果.2.A解析:A 【解析】 【分析】由题意知x 表示时间,y 表示壶底到水面的高度,然后根据x 、y 的初始位置及函数图象的性质来判断.【详解】由题意知:开始时,壶内盛一定量的水,所以y的初始位置应该大于0,可以排除B选项,由于漏壶漏水的速度不变,所以图中的函数应该是一次函数,可以排除C、D选项,故选A.【点睛】本题考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.3.B解析:B【解析】【分析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可.【详解】∵-3<0,2>0,∴点P(﹣3,2)在第二象限,故选:B.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-),记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.4.B解析:B【解析】【分析】由mx﹣2<(m﹣2)x+1,即可得到x<32;由(m﹣2)x+1<mx,即可得到x>12,进而得出不等式组mx﹣2<kx+1<mx的解集为12<x<32.【详解】把(12,12m)代入y1=kx+1,可得1 2m=12k+1,解得k=m﹣2,∴y1=(m﹣2)x+1,令y3=mx﹣2,则当y3<y1时,mx﹣2<(m﹣2)x+1,解得x <32; 当kx+1<mx 时,(m ﹣2)x+1<mx , 解得x >12, ∴不等式组mx ﹣2<kx+1<mx 的解集为12<x <32, 故选B . 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.5.A解析:A 【解析】 把分式22xyx y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍,可得222222224(2)(2)44x y xy xyx y x y x y ⋅==---,由此可得分式的值不变,故选A.6.B解析:B 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断即可. 【详解】解:3π-1-3 ,227-可以化成分数,不是无理数.故选 B 【点睛】此题主要考查了无理数的定义,熟记带根号的开不尽方的是无理数,无限不循环的小数是无理数.7.C解析:C 【解析】 【分析】全等图形中的对应边相等. 【详解】根据△ABC ≌△DCB ,所以AB=CD,所以CD=6,所以答案选择C 项. 【点睛】本题考查了全等,了解全等图形中对应边相等是解决本题的关键.8.B解析:B【解析】【分析】根据图象可知走前一半路程用了1小时,由此可得走前一半路程的速度为40km/h,从而可得走后一半路程的速度为60km/h,根据时间=路程÷速度即可求得答案.【详解】由图象知走前一半路程用的时间为1小时,所以走前一半路程时的速度为40km/h,因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h,所以以后的速度为20+40=60km/h,时间为4060×60=40分钟,故该车到达乙地的时间是当天上午10:40,故选B.【点睛】本题考查了函数的图象,读懂图象,从中找到必要的信息是解题的关键.9.D解析:D【解析】【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断;根据二次根式的加减法对B进行判断;根据二次根式的性质对C、D进行判断.【详解】解:A3=,所以A选项错误;B B选项错误;C3=,所以C选项错误;D、(23=,所以D选项正确.故选D.【点睛】此题考查了算术平方根和二次根式的性质以及二次根式的加减,熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.10.D解析:D【解析】【分析】利用分式的除法法则,将分式的除法转化为乘法再约分即可.解:原式22362y x xyx y==.故选:D.【点睛】本题主要考查了分式的除法,熟练掌握分式的除法运算是解题的关键.二、填空题11.3【解析】【分析】直接利用频数的定义得出答案.【详解】10个数据:0,1,2,6,2,1,2,3,0,3,其中2出现3次,所以2出现的频数为:3.故答案为:3.【点睛】此题主要考查解析:3【解析】【分析】直接利用频数的定义得出答案.【详解】10个数据:0,1,2,6,2,1,2,3,0,3,其中2出现3次,所以2出现的频数为:3.故答案为:3.【点睛】此题主要考查了频数,正确把握频数的定义是解题关键.12.3【解析】【分析】根据角平分线的性质:角平分线上的点到角两边倒角两边的距离相等判断即可. 【详解】解:∵点是的平分线上一点,且,∴P点到AB上的距离也是3.故答案为3.本题考解析:3【解析】【分析】根据角平分线的性质:角平分线上的点到角两边倒角两边的距离相等判断即可.【详解】解:∵点P是BAC∠的平分线AD上一点,且PE AC⊥,∴P点到AB上的距离也是3.故答案为3.【点睛】本题考查了角平分线的性质,解决本题的关键是正确的理解题意,能够熟练掌握角平分线的性质.13.4【解析】如图,过点D作DE⊥BC于点E,当DP=DE时,DP最小,∵BD⊥DC,∠A=90°,∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A,∠BDC=90°,∴∠C+∠CDE=90°,∠CDE+解析:4【解析】如图,过点D作DE⊥BC于点E,当DP=DE时,DP最小,∵BD⊥DC,∠A=90°,∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A,∠BDC=90°,∴∠C+∠CDE=90°,∠CDE+∠BDE=90°,∴∠BDE=∠C,又∵∠ADB=∠C,∴∠ADB=∠BDE,∴在△ABD和△EBD中A DEBADB BDEBD BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴DE=AD=4,即DP的最小值为4.14.【解析】【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案.【详解】解:式子在实数范围内有意义的条件是:x-1>0,解得:x>1.故答案为:.【点睛】此题主要考查了二次根式有意x>解析:1【解析】【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案.【详解】在实数范围内有意义的条件是:x-1>0,解得:x>1.x>.故答案为:1【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.15.【解析】【分析】根据积的乘方法则进行计算.【详解】故答案为:【点睛】考核知识点:积的乘方.理解积的乘方法则是关键.x y解析:62【解析】【分析】根据积的乘方法则进行计算.【详解】()2323262-=-=()x y x y x yx y故答案为:62【点睛】考核知识点:积的乘方.理解积的乘方法则是关键.16.4【解析】【分析】观察图形可直接得出答案.【详解】解:根据图形知,当y=1时,x=4,即ax﹣b=1时,x=4.故方程ax﹣1=b的解是x=4.故答案为4.【点睛】此题考查一次函解析:4【解析】【分析】观察图形可直接得出答案.【详解】解:根据图形知,当y=1时,x=4,即ax﹣b=1时,x=4.故方程ax﹣1=b的解是x=4.故答案为4.【点睛】此题考查一次函数与一元一次方程的联系,渗透数形结合的解题思想.17..【解析】【分析】根据一次函数,,时图象经过第二、三、四象限,可得,,即可求解;【详解】经过第二、三、四象限,∴,,∴,,∴,故答案为.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系解析:13k <<.【解析】【分析】根据一次函数y kx b =+,k 0<,0b <时图象经过第二、三、四象限,可得220k -<,30k -<,即可求解;【详解】()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限,∴220k -<,30k -<,∴1k >,3k <,∴13k <<,故答案为13k <<.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系;掌握一次函数y kx b =+,k 与b 对函数图象的影响是解题的关键.18.【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°,这个角是顶角或底角不能确定,故应分两种情况进行讨论.【详解】①当这个角是顶角时,底角=(180°﹣100°)÷2=40°;②当这个角是解析:40︒【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°,这个角是顶角或底角不能确定,故应分两种情况进行讨论.【详解】①当这个角是顶角时,底角=(180°﹣100°)÷2=40°;②当这个角是底角时,另一个底角为100°,因为100°+100°=200°,不符合三角形内角和定理,所以舍去.故答案为:40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件.19.68°【解析】【分析】由在△ABC中,AC=AD=BD,∠B=28°,根据等腰三角形的性质,即可求得∠ADC 的度数,接着求得∠C的度数,可得结论.【详解】解:∵AD=BD,∴∠BAD=∠解析:68°【解析】【分析】由在△ABC中,AC=AD=BD,∠B=28°,根据等腰三角形的性质,即可求得∠ADC的度数,接着求得∠C的度数,可得结论.【详解】解:∵AD=BD,∴∠BAD=∠B=28°,∴∠ADC=∠B+∠BAD=28°+28°=56°,∵AD=AC,∴∠C=∠ADC=56°,∴∠CAD=180°-∠ADC-∠C=180°-56°-56°=68°,故答案为:68°.【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形外角的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.20.50°.【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD,根据等边对等角可得∠A=∠ABD,然后表示出∠ABC,再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC,然后根据三解析:50°.【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD,根据等边对等角可得∠A=∠ABD,然后表示出∠ABC,再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC,然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可:【详解】∵MN是AB的垂直平分线,∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°,∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°,解得∠A=50°.故答案为50°.三、解答题21.(1)24xy=-⎧⎨=-⎩;(2)2x-≤;(3)4;(4)点E坐标为(2,0)-或(18,0)-.【解析】【分析】(1)把D(-2,m)代入y=x-2可得D的坐标.由图象可得结论;(2)观察图象可得结论;(3)过点D作DH⊥AB于H.根据S四边形OADC=SΔABD-SΔOBC计算即可;(4)分三种情况讨论:①当点E为直角顶点时,过点D作DE1⊥x轴于E1,即可得出结论;②当点C为直角顶点时,x轴上不存在点E;③当点D为直角顶点时,过点D作DE2⊥CD 交x轴于点E2.设E2(t,0),利用勾股定理即可得出结论.【详解】(1)∵D(-2,m)在y=x-2上,∴m=-2-2=-4,∴D(-2,-4).由图象可知:关于x、y的方程组24y xy x b-=-⎧⎨-=⎩的解为24xy=-⎧⎨=-⎩;(2)由图象可知:关于x的不等式x-2≥4x+b的解集为x≤-2;(3)如图1,过点D作DH⊥AB于H.由(1)知D(-2,-4),∴DH=2.在y=x-2中,当x=0时,y=-2,∴A(0,-2).把D(-2,-4)代入y=4x+b得:-4=4×(-2)+b,解得:b=4.∴B(0,4),∴直线BD的函数表达式为y=4x+4.∴AB=4-(-2)=6,∴SΔABD=12AB⋅DH=12×6×2=6.在y=4x+4中,当y=0时,0=4x+4,解得:x=-1.∴C(-1,0),∴OC=1.∵B (0,4),∴OB =4,∴S ΔOBC =12OB ⋅OC =12×4×1=2, ∴S 四边形OADC =S ΔABD -S ΔOBC =6-2=4.(4)如图2,①当点E 为直角顶点时,过点D 作DE 1⊥x 轴于E 1.∵D (-2,-4),∴E 1(-2,0)②当点C 为直角顶点时,x 轴上不存在点E .③当点D 为直角顶点时,过点D 作DE 2⊥CD 交x 轴于点E 2.设E 2(t ,0).∵C (-1,0),E 1(-2,0),∴CE 2=-1-t ,E 1E 2=-2-t .∵D (-2,-4),∴DE 1=4,CE 1=-1-(-2)=1.在12Rt DE E ∆中,由勾股定理得:()2222222211242420DE DE E E t t t =+=+--=++. 在1Rt CDE ∆中,由勾股定理得:2221417CD =+=.在2Rt CDE ∆中,由勾股定理得:22222CE DE CD =+.∴(-1-t )2=t 2+4t +20+17解得:t =-18.∴E 2 (-18,0).综合上所述:点E 坐标为(-2,0)或(-18,0).【点睛】本题属于一次函数综合题,涉及的知识有:一次函数与坐标轴的交点,勾股定理,一次函数与方程组、一次函数与不等式的解集,利用了数形结合的思想,熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键.22.(1)3k =-;(2)画图见解析;(3)256OBC S =△ 【解析】【分析】(1)把点(2,1)A -代入解析式5y kx =+即可求出k 的值;(2)用两点法画出函数图像即可; (3)利用三角形面积公式进行计算.【详解】解:(1)将2,1x y ==-代入5y kx =+得:251k +=-,解得3k =-;(2)∵3k =-,∴35y x =-+,当x=0时,y=5;当y=0时,-3x+5=0,53x =, 如图:(3)由(2)知,53OB =,OC=5, 则55•253226OBC OC OB S ⨯===. 【点睛】 本题主要考查了满足函数解析式的点一定在函数的图象上,一次函数与坐标轴的交点,以及图形与坐标的性质,求出一次函数解析式是解答本题的关键.23.()1(),8x x -;()25D 0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭,()1,3E .【解析】【分析】(1)由周长16,以及OA 长为x ,可得AB 的长度,即可求出B 的坐标;(2)运用勾股定理得4BE =,可得()1,3E ,设OD x =,则DE x =,在DCE 中,运用勾股定理222,DE CD CE =+列出方程,求解方程即可.【详解】 ()1∵长方形OABC 的周长16,OA 长为x∴BC=OA=x ,AB=8-x∴B (),8x x -故答案为: (),8x x -()2∵A (5,0)∴OA=BC=5,∴AB=OC=3∴B(5,3)由折叠可知:AE=OA=5,DE=OD在ABE △中,90,3,5,ABE AB AE ∠=︒==由勾股定理得4BE =,∴CE=1故()1,3E设OD x =,则DE x =,在DCE 中,222,DE CD CE =+∴()22213x x =+- 解得53x =, 故5D 0,3⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题属于四边形综合题,主要考查了矩形的性质,折叠的性质,勾股定理,解答此题时注意坐标与图形的性质的运用以及方程思想的运用.24.证明见解析.【解析】【分析】如图,在△ABC 中,AB 是最长边,CD 是边AB 的中线,可得BD AD =,再根据最长边上的中线等于最长边的一半可得CD BD AD ==,根据等边对等角以及三角形内角和定理即可得证.【详解】证明:如图,在△ABC 中,AB 是最长边,CD 是边AB 的中线∵CD 是边AB 的中线∴BD AD =∵最长边上的中线等于最长边的一半∴CD BD AD ==∴,A ACD B BCD ==∠∠∠∠∵180A B ACB ∠+∠+∠=︒ ∴1180902ACB ACD BCD =+=⨯︒=︒∠∠∠ ∴△ABC 是直角三角形∴最长边上的中线等于最长边的一半的三角形是直角三角形.【点睛】本题考查了直角三角形的证明问题,掌握直角三角形的性质、等边对等角、三角形内角和定理、中线的性质是解题的关键.25.(1)1小时,30千米/时;(2)y=24x﹣24(1≤x≤3.5);(3)x=17 3 27【解析】【分析】(1)根据题意结合图象解答即可;(2)求出乙的速度,再利用待定系数法解答即可;(3)根据(2)的结论列方程解答即可.【详解】(1)由图象可知,甲骑手在路上停留1小时,甲从Q地返回P地时的骑车速度为:60÷(6﹣4)=30(千米/时),故答案为:1;30.(2)甲从P地到Q地的速度为20(千米/时),所以乙的速度为:(6+1.5×20)÷1.5=24(千米/时),60÷24=2.5(小时),设乙从P地到Q地骑车过程中(即线段EF)距P地的路程y(千米)与时间x(时)的函数关系式为y=24x+b,则24+b=0,解得b=﹣24.∴乙从P地到Q地骑车过程中(即线段EF)距P地的路程y(千米)与时间x(时)的函数关系式为y=24x﹣24(1≤x≤3.5).(3)根据题意得,30(x﹣4)+(24x﹣24)=60﹣8,解得x=17327.答:乙两人相遇前,当时间x=17327时,甲,乙两骑手相距8千米.【点睛】此题考查了一次函数与一元一次方程的综合运用,熟练掌握,即可解题.四、压轴题26.(1)证明见解析;(2)DE =BD +CE ;(3)B(1,4)【解析】【分析】(1)证明△ABD ≌△CAE ,根据全等三角形的性质得到AE=BD ,AD=CE ,结合图形解答即可;(2)根据三角形内角和定理、平角的定义证明∠ABD=∠CAE ,证明△ABD ≌△CAE ,根据全等三角形的性质得到AE=BD ,AD=CE ,结合图形解答即可;(3)根据△AEC ≌△CFB ,得到CF=AE=3,BF=CE=OE-OC=4,根据坐标与图形性质解答.【详解】(1)证明:∵BD ⊥直线m ,CE ⊥直线m ,∴∠ADB =∠CEA =90°∵∠BAC =90°∴∠BAD +∠CAE =90°∵∠BAD +∠ABD =90°∴∠CAE =∠ABD∵在△ADB 和△CEA 中ABD CAE ADB CEA AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△CEA (AAS )∴AE =BD ,AD =CE∴DE =AE +AD =BD +CE即:DE =BD +CE(2)解:数量关系:DE =BD +CE理由如下:在△ABD 中,∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD ,∵∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD ,∠BDA=∠AEC ,∴∠ABD=∠CAE ,在△ABD 和△CAE 中,ABD CAE BDA AEC AB CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩=== ∴△ABD ≌△CAE (AAS )∴AE=BD ,AD=CE ,∴DE=AD+AE=BD+CE ;(3)解:如图,作AE ⊥x 轴于E ,BF ⊥x 轴于F ,由(1)可知,△AEC ≌△CFB ,∴CF=AE=3,BF=CE=OE-OC=4,∴OF=CF-OC=1,∴点B 的坐标为B (1,4).【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.27.(1)见解析;(2)见解析;(3)3【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质和外角的性质即可得到结论;(2)过E 作EF ∥AC 交AB 于F ,根据已知条件得到△ABC 是等边三角形,推出△BEF 是等边三角形,得到BE=EF ,∠BFE=60°,根据全等三角形的性质即可得到结论; (3)连接AF ,证明△ABF ≌△CBF ,得AF=CF ,再证明DH=AH=12CF=3. 【详解】解:(1)∵AB=AC ,∴∠ABC=∠ACB ,∵DE=DC ,∴∠E=∠DCE ,∴∠ABC-∠E=∠ACB-∠DCB ,即∠EDB=∠ACD ;(2)∵△ABC 是等边三角形,∴∠B=60°,∴△BEF 是等边三角形,∴BE=EF ,∠BFE=60°,∴∠DFE=120°,∴∠DFE=∠CAD ,在△DEF 与△CAD 中, EDF DCA DFE CAD DE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△DEF ≌△CAD (AAS ),∴EF=AD ,∴AD=BE ;(3)连接AF,如图3所示:∵DE=DC,∠EDC=30°,∴∠DEC=∠DCE=75°,∴∠ACF=75°-60°=15°,∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF,在△ABF和△CBF中,AB BCABF CBFBF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,△ABF≌△CBF(SAS),∴AF=CF,∴∠FAC=∠ACF=15°,∴∠AFH=15°+15°=30°,∵AH⊥CD,∴AH=12AF=12CF=3,∵∠DEC=∠ABC+∠BDE,∴∠BDE=75°-60°=15°,∴∠ADH=15°+30°=45°,∴∠DAH=∠ADH=45°,∴DH=AH=3.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形和直角三角形的性质,三角形的外角的性质,等边三角形的判定和性质,证明三角形全等是解决问题的关键.28.(1)BC BD =,理由见解析;(2)BF BP BD +=,证明见解析;(3)BF BP BD +=.【解析】【分析】(1)利用含30的直角三角形的性质得出12BC AB =,即可得出结论; (2)同(1)的方法得出BC BD =进而得出BCD ∆是等边三角形,进而利用旋转全等模型易证DCP DBF ∆≅∆,得出CP BF =即可解答;(3)同(2)的方法得出结论.【详解】解:(1)90ACB ∠=︒,30A ∠=︒,60CBA ∴∠=︒,12BC AB =, 点D 是AB 的中点,BC BD ∴=,故答案为:BC BD =;(2)BF BP BD +=,理由:90ACB ∠=︒,30A ∠=︒,60CBA ∴∠=︒,12BC AB =, 点D 是AB 的中点,BC BD ∴=,DBC ∴∆是等边三角形,60CDB ∴∠=︒,DC DB =,线段DP 绕点D 逆时针旋转60︒,得到线段DF ,60PDF ∴∠=︒,DP DF =,CDB PDB PDF PDB ∴∠-∠=∠-∠,CDP BDF ∴∠=∠,在DCP ∆和DBF ∆中, DC DB CDP BDF DP DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,DCP DBF ∴∆≅∆,CP BF ∴=,CP BP BC +=,BF BP BC ∴+=,BC BD =,BF BP BD∴+=;(3)如图③,BF BD BP=+,理由:90ACB∠=︒,30A∠=︒,60CBA∴∠=︒,12BC AB=,点D是AB的中点,BC BD∴=,DBC∴∆是等边三角形,60CDB∴∠=︒,DC DB=,线段DP绕点D逆时针旋转60︒,得到线段DF,60PDF∴∠=︒,DP DF=,CDB PDB PDF PDB∴∠+∠=∠+∠,CDP BDF∴∠=∠,在DCP∆和DBF∆中,DC DBCDP BDFDP DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,DCP DBF∴∆≅∆,CP BF∴=,CP BC BP=+,BF BC BP∴=+,BC BD=,BF BD BP∴=+.【点睛】此题是三角形综合题,主要考查了含30的直角三角形的性质,等边三角形的判定,全等三角形的判定和性质,旋转的性质,解本题的关键是判断出DCP DBF∆≅∆,是一道中等难度的中考常考题.29.(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)先利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等,且AF AC=,利用AAS得到AFH CAD∆≅∆;(2)由(1)利用全等三角形对应边相等得到FH AD=,再EK AD⊥,交DG延长线于点K,同理可得到AD EK=,等量代换得到FK EH=,再由一对直角相等且对顶角相等,利用AAS得到FHG EKG≅△△,利用全等三角形对应边相等即可得证.【详解】证明:(1)∵FH AG⊥,90AEH EAH∴∠+∠=︒,90FAC∠=︒,90FAH CAD∴∠+∠=︒,AFH CAD∴∠=∠,在AFH∆和CAD∆中,90AHF ADCAFH CADAF AC∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()AFH CAD AAS∴∆≅∆,(2)由(1)得AFH CAD∆≅∆,FH AD∴=,作FK AG⊥,交AG延长线于点K,如图;同理得到AEK ABD∆≅∆,EK AD∴=,FH EK∴=,在EKG∆和FHG∆中,90EKG FHGEGK FGHEK FH∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()EKG FHG AAS∴∆≅∆,EG FG∴=.即点G是EF的中点.【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握K字形全等进行证明是解本题的关键.30.(1)①见解析;②DE =297;(2)DE 的值为 【解析】【分析】 (1)①先证明∠DAE =∠DAF ,结合DA =DA ,AE =AF ,即可证明;②如图1中,设DE =x ,则CD =7﹣x .在Rt △DCF 中,由DF 2=CD 2+CF 2,CF =BE =3,可得x 2=(7﹣x )2+32,解方程即可;(2)分两种情形:①当点E 在线段BC 上时,如图2中,连接BE .由△EAD ≌△ADC ,推出∠ABE =∠C =∠ABC =45°,EB =CD =5,推出∠EBD =90°,推出DE 2=BE 2+BD 2=62+32=45,即可解决问题;②当点D 在CB 的延长线上时,如图3中,同法可得DE 2=153.【详解】(1)①如图1中,∵将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°后,得到△AFC ,∴△BAE ≌△CAF ,∴AE =AF ,∠BAE =∠CAF ,∵∠BAC =90°,∠EAD =45°,∴∠CAD +∠BAE =∠CAD +∠CAF =45°,∴∠DAE =∠DAF ,∵DA =DA ,AE =AF ,∴△AED ≌△AFD (SAS );②如图1中,设DE =x ,则CD =7﹣x .∵AB =AC ,∠BAC =90°,∴∠B =∠ACB =45°,∵∠ABE =∠ACF =45°,∴∠DCF =90°,∵△AED ≌△AFD (SAS ),∴DE =DF =x ,∵在Rt △DCF 中, DF 2=CD 2+CF 2,CF =BE =3,∴x 2=(7﹣x )2+32,∴x =297, ∴DE =297; (2)∵BD =3,BC =9,∴分两种情况如下:①当点E 在线段BC 上时,如图2中,连接BE .∵∠BAC =∠EAD =90°,∴∠EAB =∠DAC ,∵AE =AD ,AB =AC ,∴△EAB≌△DAC(SAS),∴∠ABE=∠C=∠ABC=45°,EB=CD=9-3=6,∴∠EBD=90°,∴DE2=BE2+BD2=62+32=45,∴DE=35;②当点D在CB的延长线上时,如图3中,连接BE.同理可证△DBE是直角三角形,EB=CD=3+9=12,DB=3,∴DE2=EB2+BD2=144+9=153,∴DE=317,综上所述,DE的值为35或317.【点睛】本题主要考查旋转变换的性质,三角形全等的判定和性质以及勾股定理,添加辅助线,构造旋转全等模型,是解题的关键.。
初二数学上学期第二次月考试卷
初二数学上学期第二次月考试卷 一、选择题 1.已知34a b =(0a ≠,0b ≠),下列变形错误的是( ) A .34a b = B .34a b = C .43b a = D .43a b =2.如图,CD 为O 的直径,弦AB CD ⊥于点E ,2DE =,8AB =,则O 的半径为( )A .5B .8C .3D .103.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,若DE =2,BC =6,则ADE ABC 的面积的面积=( )A .13B .14C .16D .194.某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组,各组的日工资和人数如下表所示.现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组,调整后与调整前相比,下列说法中不正确的是( )A .团队平均日工资不变B .团队日工资的方差不变C .团队日工资的中位数不变D .团队日工资的极差不变 5.已知关于x 的函数y =x 2+2mx +1,若x >1时,y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围是( )A .m ≥1B .m ≤1C .m ≥-1D .m ≤-1 6.已知⊙O 的半径是4,圆心O 到直线l 的距离d =6.则直线l 与⊙O 的位置关系是( )A .相离B .相切C .相交D .无法判断 7.若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-,则2015a b -+的值是( )A .2011B .2015C .2019D .20208.分别写有数字0,﹣1,﹣2,1,3的五张卡片,除数字不同外其他均相同,从中任抽一张,那么抽到负数的概率是( )A .15B .25C .35D .459.分别写有数字﹣4,0,﹣1,6,9,2的六张卡片,除数字外其它均相同,从中任抽一张,则抽到偶数的概率是( )A .16B .13C .12D .2310.在平面直角坐标系中,将抛物线y =2(x ﹣1)2+1先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,则平移后抛物线的表达式是( )A .y =2(x+1)2+4B .y =2(x ﹣1)2+4C .y =2(x+2)2+4D .y =2(x ﹣3)2+411.在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球,它们除颜色不同外,其余均相同.把它们搅匀后从中任意摸出1个球,则摸到红球的概率是( )A .14B .34C .15D .3512.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球是红球的概率是( )A .13B .14C .15D .16 13.设()12,A y -,()21,B y ,()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点,则1y ,2y ,3y 的大小关系为( )A .123y y y >>B .132y y y >>C .231y y y >>D .312y y y >> 14.如图,随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球,则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为( )A .12B .14C .13D .1915.2的相反数是( )A.12-B.12C.2D.2-二、填空题16.已知一组数据:4,4,m,6,6的平均数是5,则这组数据的方差是______.17.如图,已知正六边形内接于O,若正六边形的边长为2,则图中涂色部分的面积为______.18.设x1、x2是关于x的方程x2+3x-5=0的两个根,则x1+x2-x1•x2=________.19.在比例尺为1∶500000的地图上,量得A、B两地的距离为3cm,则A、B两地的实际距离为_____km.20.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=140°,则∠BCD=_____.21.两个相似三角形的面积比为9:16,其中较大的三角形的周长为64cm,则较小的三角形的周长为__________cm.22.小刚身高1.7m,测得他站立在阳光下的影子长为0.85m,紧接着他把手臂竖直举起,测得影子长为1.1m,那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m.23.如图,圆锥的底面半径OB=6cm,高OC=8cm,则该圆锥的侧面积是_____cm2.24.一组数据3,2,1,4,x的极差为5,则x为______.25.已知正方形ABCD边长为4,点P为其所在平面内一点,PD5,∠BPD=90°,则点A到BP的距离等于_____.26.在Rt△ABC中,两直角边的长分别为6和8,则这个三角形的外接圆半径长为_____.27.已知圆锥的底面半径是3cm,母线长是5cm,则圆锥的侧面积为_____cm2.(结果保留π)28.如图,圆形纸片⊙O半径为2,先在其内剪出一个最大正方形,再在剩余部分剪出4个最大的小正方形,则 4 个小正方形的面积和为_______.29.如图,已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴,OD =2OA =6,AD :AB =3:1.则点B 的坐标是_____.30.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h (m )与飞行时间t (s )满足函数表达式21220h t t =-++,则火箭升空的最大高度是___m三、解答题31.如图,在平面直角坐标系中,一次函数13y x =-的图像与x 轴交于点A .二次函数22y x bx c =-++的图像经过点A ,与y 轴交于点C ,与一次函数13y x =-的图像交于另一点()2,B m -.(1)求二次函数的表达式;(2)当12y y >时,直接写出x 的取值范围;(3)平移AOC ∆,使点A 的对应点D 落在二次函数第四象限的图像上,点C 的对应点E 落在直线AB 上,求此时点D 的坐标.32.如图,在平面直角坐标系中,ABC ∆的顶点坐标分别为A (6,4),B (4,0),C (2,0).(1)在y 轴左侧,以O 为位似中心,画出111A B C ∆,使它与ABC ∆的相似比为1:2; (2)根据(1)的作图,111tan A B C ∠= .33.如图,在一块长8m 、宽6m 的矩形绿地内,开辟出一个矩形的花圃,使四周的绿地等宽,已知绿地的面积与花圃的面积相等,求花圃四周绿地的宽.34.如图,在Rt ABC ∆中,90C =∠,矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上,D 、E 在边AB 上.(1)求证:ADG ∆∽FEB ∆;(2)若2AD GD =,则ADG ∆面积与BEF ∆面积的比为 .35.如图,已知△ABC 中,∠ACB =90°,AC =4,BC =3,点M 、N 分别是边AC 、AB 上的动点,连接MN ,将△AMN 沿MN 所在直线翻折,翻折后点A 的对应点为A ′.(1)如图1,若点A ′恰好落在边AB 上,且AN =12AC ,求AM 的长; (2)如图2,若点A ′恰好落在边BC 上,且A ′N ∥AC .①试判断四边形AMA ′N 的形状并说明理由;②求AM 、MN 的长; (3)如图3,设线段NM 、BC 的延长线交于点P ,当35AN AB =且67AM AC =时,求CP 的长. 四、压轴题36.如图①,A (﹣5,0),OA =OC ,点B 、C 关于原点对称,点B (a ,a +1)(a >0). (1)求B 、C 坐标;(2)求证:BA ⊥AC ;(3)如图②,将点C 绕原点O 顺时针旋转α度(0°<α<180°),得到点D ,连接DC ,问:∠BDC 的角平分线DE ,是否过一定点?若是,请求出该点的坐标;若不是,请说明理由.37.数学概念若点P 在ABC ∆的内部,且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等,则称P 是ABC ∆的“等角点”,特别地,若这三个角都相等,则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念(1)若点P 是ABC ∆的等角点,且100APB ∠=,则BPC ∠的度数是 .(2)已知点D 在ABC ∆的外部,且与点A 在BC 的异侧,并满足180BDC BAC ∠+∠<,作BCD ∆的外接圆O ,连接AD ,交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时,求证:P 是ABC ∆的等角点.(要求:只选择其中一道题进行证明!)①如图①,DB DC =②如图②,BC BD =深入思考(3)如图③,在ABC ∆中,A ∠、B 、C ∠均小于120,用直尺和圆规作它的强等角点Q .(不写作法,保留作图痕迹)(4)下列关于“等角点”、“强等角点”的说法:①直角三角形的内心是它的等角点;②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点;③正三角形的中心是它的强等角点;④若一个三角形存在强等角点,则该点到三角形三个顶点的距离相等;⑤若一个三角形存在强等角点,则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点,其中正确的有 .(填序号)38.如图,在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,以点B 为圆心,BC 的长为半径画弧,交线段AB 于点D ,以点A 为圆心,AD 长为半径画弧,交线段AC 于点E ,连结CD .(1)若28A ∠=︒,求ACD ∠的度数;(2)设BC a =,AC b =;①线段AD 的长度是方程2220x ax b +-=的一个根吗?说明理由.②若线段AD EC =,求a b的值. 39.如图,AB 是⊙O 的直径,AF 是⊙O 的弦,AE 平分BAF ∠,交⊙O 于点E ,过点E 作直线ED AF ⊥,交AF 的延长线于点D ,交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线;(2)若10,6AB AF ==,求AE 的长.40.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y =ax 2+bx ﹣3与直线y =x +3交于点A (m ,0)和点B (2,n ),与y 轴交于点C .(1)求m ,n 的值及抛物线的解析式;(2)在图1中,把△AOC 平移,始终保持点A 的对应点P 在抛物线上,点C ,O 的对应点分别为M ,N ,连接OP ,若点M 恰好在直线y =x +3上,求线段OP 的长度;(3)如图2,在抛物线上是否存在点Q (不与点C 重合),使△QAB 和△ABC 的面积相等?若存在,直接写出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解.【详解】 解:由34a b =,得出,3b=4a, A.由等式性质可得:3b=4a ,正确;B.由等式性质可得:4a=3b ,错误;C. 由等式性质可得:3b=4a ,正确;D. 由等式性质可得:4a=3b ,正确.故答案为:B.【点睛】本题考查的知识点是等式的性质,熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键. 2.A解析:A【解析】【分析】作辅助线,连接OA ,根据垂径定理得出AE=BE=4,设圆的半径为r ,再利用勾股定理求解即可.【详解】解:如图,连接OA ,设圆的半径为r ,则OE=r-2,∵弦AB CD ⊥,∴AE=BE=4,由勾股定理得出:()22242r r =+-,解得:r=5,故答案为:A.【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题;解题的关键是作辅助线,灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答. 3.D解析:D【解析】【分析】由DE ∥BC 知△ADE ∽△ABC ,然后根据相似比求解.【详解】解:∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC.又因为DE =2,BC =6,可得相似比为1:3.即ADE ABC 的面积的面积=2213:=19. 故选D.【点睛】本题主要是先证明两三角形相似,再根据已给的线段求相似比即可.4.B解析:B【解析】【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析,即可得出答案. 【详解】解:调整前的平均数是:26042804300443⨯+⨯+⨯⨯=280; 调整后的平均数是:260528023005525⨯+⨯+⨯++=280; 故A 正确;调整前的方差是:()()()222142602804280280430028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=8003; 调整后的方差是:()()()222152602802280280530028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=10003; 故B 错误;调整前:把这些数从小到大排列为:260,260,260,260,280,280,280,280,300,300,300,300;最中间两个数的平均数是:280,则中位数是280,调整后:把这些数从小到大排列为:260,260,260,260,260,280,280,300,300,300,300,300;最中间两个数的平均数是:280,则中位数是280,故C 正确;调整前的极差是40,调整后的极差也是40,则极差不变,故D 正确.故选B.【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念,掌握各个数据的计算方法是关键. 5.C解析:C【解析】【分析】根据函数解析式可知,开口方向向上,在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大,在对称轴的左侧,y 随x 的增大而减小.解:∵函数的对称轴为x=222b m m a -=-=-, 又∵二次函数开口向上,∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大,∵x >1时,y 随x 的增大而增大,∴-m≤1,即m ≥-1故选:C .【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键. 6.A解析:A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法,即圆心到直线的距离大于半径,则直线与圆相离进行判断.【详解】解:∵圆心O 到直线l 的距离d=6,⊙O 的半径R=4,∴d>R ,∴直线和圆相离.故选:A .【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定.掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键..7.C解析:C【解析】【分析】根据方程解的定义,求出a-b ,利用作图代入的思想即可解决问题.【详解】∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=−1,∴a−b+4=0,∴a−b=-4,∴2015−(a−b)=2215−(-4)=2019.故选C.【点睛】此题考查一元二次方程的解,解题关键在于掌握运算法则.8.B解析:B试题分析:根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率. 因此,从0,﹣1,﹣2,1,3中任抽一张,那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点:概率.9.D解析:D【解析】【分析】根据概率公式直接计算即可.【详解】解:在这6张卡片中,偶数有4张,所以抽到偶数的概率是46=23,故选:D.【点睛】本题主要考查了随机事件的概率,随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数,灵活利用概率公式是解题的关键.10.A解析:A【解析】【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可.【详解】解:原抛物线y=2(x﹣1)2+1的顶点为(1,1),先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,新顶点为(﹣1,4).即所得抛物线的顶点坐标是(﹣1,4).所以,平移后抛物线的表达式是y=2(x+1)2+4,故选:A.【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移,抛物线的解析式为顶点式时,求出顶点平移后的对应点坐标,可得平移后抛物线的解析式,熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键.11.D解析:D【解析】【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球,概率为3 5 .摸到红球的概率=33235=+, 故选:D.【点睛】此题考查事件的简单概率的求法,正确理解题意,明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键. 12.A解析:A【解析】【分析】根据红球的个数以及球的总个数,直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有6个球,红球有2个, 所以,取出红球的概率为2163P ==, 故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算,正确把握概率的计算公式是解题的关键. 13.A解析:A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =-(x +1)2+k (k 为常数)的开口向下,对称轴为直线x =﹣1,然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小.【详解】解:∵抛物线y =-(x +1)2+k (k 为常数)的开口向下,对称轴为直线x =﹣1,而A (2,y 1)离直线x =﹣1的距离最远,C (﹣2,y 3)点离直线x =1最近,∴123y y y >>. 故选A .【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质.14.B解析:B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比.【详解】解:∵如图所示的正三角形,∴∠CAB =60°,∴∠OAB =30°,∠OBA =90°,设OB =a ,则OA =2a ,则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=. 故选:B .【点睛】本题考查了概率问题,掌握圆的面积公式是解题的关键.15.D解析:D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可.【详解】2的相反数是-2,故选D . 二、填空题16.8【解析】【分析】根据平均数是5,求m 值,再根据方差公式计算,方差公式为: (表示样本的平均数,n 表示样本数据的个数,S2表示方差.) 【详解】解:∵4,4,,6,6的平均数是5,∴4+4解析:8【解析】【分析】根据平均数是5,求m 值,再根据方差公式计算,方差公式为:2222121n S x x x x x x n (x 表示样本的平均数,n 表示样本数据的个数,S 2表示方差.)【详解】解:∵4,4,m ,6,6的平均数是5,∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4,4,m ,6,6, ∴22222214545556565=0.85S ,即这组数据的方差是0.8.故答案为:0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义,掌握定义是解答此题的关键.17.【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA ≌△BDO ,得出涂色部分即为扇形A OB 的面积,根据扇形面积公式求解.【详解】解:连接OA,OB,OC,AB,OA 与BC 交于D 点∵正解析:23π 【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA ≌△BDO ,得出涂色部分即为扇形AOB 的面积,根据扇形面积公式求解.【详解】解:连接OA,OB,OC,AB,OA 与BC 交于D 点∵正六边形内接于O ,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°,OD ⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=1122OB OA DA , ∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA ≌△BDO,∴S △CDA =S △BDO , ∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB 的面积为:260223603ππ⨯=.故答案为:23 .【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质,根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.18.2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积,代入即可得出结论.【详解】解:∵x1,x2是关于 x 的方程x2+3x-5=0的两个根,根据根与系数的关系,得,x1+x2=解析:2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积,代入即可得出结论.【详解】解:∵x1,x2是关于 x 的方程x2+3x-5=0的两个根,根据根与系数的关系,得,x1+x2=-3,x1x2=-5,则 x1+x2-x1x2=-3-(-5)=2,故答案为2.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系,求出x1+x2=-3,x1x2=-5是解题的关键.19.15【解析】【分析】由在比例尺为1:50000的地图上,量得A、B两地的图上距离AB=3cm,根据比例尺的定义,可求得两地的实际距离.【详解】解:∵比例尺为1:500000,量得两地的距离解析:15【解析】【分析】由在比例尺为1:50000的地图上,量得A、B两地的图上距离AB=3cm,根据比例尺的定义,可求得两地的实际距离.【详解】解:∵比例尺为1:500000,量得两地的距离是3厘米,∴A、B两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km,故答案为15.【点睛】此题考查了比例尺的性质.注意掌握比例尺的定义,注意单位要统一.20.110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°解析:110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°∴∠A=12∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°,故答案为:110°.【点睛】此题考查圆周角定理,解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.21.48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比,然后利用周长之比等于相似比即可得出答案.【详解】∵两个相似三角形的面积比为∴两个相似三角形的相似比为∴两个相似三角形的周长也比为∵较大的三解析:48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比,然后利用周长之比等于相似比即可得出答案.【详解】∵两个相似三角形的面积比为9:16∴两个相似三角形的相似比为3:4∴两个相似三角形的周长也比为3:4∵较大的三角形的周长为64cm∴较小的三角形的周长为643484cm ⨯=故答案为:48.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质,掌握相似三角形的性质是解题的关键.22.5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解:设举起手臂之后的身高为x由题可得:1.7:0.85=x:1.1,解得x=2.2,解析:5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解:设举起手臂之后的身高为x由题可得:1.7:0.85=x:1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.23.60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度,然后利用扇形的面积公式求解即可.解:∵它的底面半径OB=6cm,高OC=8cm.∴BC==10(cm),∴圆锥的侧面积是:(解析:60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度,然后利用扇形的面积公式求解即可.【详解】解:∵它的底面半径OB=6cm,高OC=8cm.∴BC==10(cm),∴圆锥的侧面积是:12610602r l rlππππ⋅⋅==⋅⨯=(cm2).故答案为:60π.【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式,掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键.24.-1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值.可能是最大值,也可能是最小值,分两种情况讨论.【详解】解:当x是最大值,则x-(1)=5,所以x=6;当x是最小值,解析:-1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值.x可能是最大值,也可能是最小值,分两种情况讨论.【详解】解:当x是最大值,则x-(1)=5,所以x=6;当x是最小值,则4-x=5,所以x=-1;故答案为-1或6.本题考查极差的定义,极差反映了一组数据变化范围的大小,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值,同时注意分类的思想的运用.25.或【解析】【分析】由题意可得点P在以D为圆心,为半径的圆上,同时点P也在以BD为直径的圆上,即点P是两圆的交点,分两种情况讨论,由勾股定理可求BP,AH的长,即可求点A到BP的距离.【详解】解析:335+或335-【解析】【分析】由题意可得点P在以D为圆心,5为半径的圆上,同时点P也在以BD为直径的圆上,即点P是两圆的交点,分两种情况讨论,由勾股定理可求BP,AH的长,即可求点A到BP 的距离.【详解】∵点P满足PD=5,∴点P在以D为圆心,5为半径的圆上,∵∠BPD=90°,∴点P在以BD为直径的圆上,∴如图,点P是两圆的交点,若点P在AD上方,连接AP,过点A作AH⊥BP,∵CD=4=BC,∠BCD=90°,∴BD=2∵∠BPD=90°,∴BP22BD PD-3,∵∠BPD=90°=∠BAD,∴点A,点B,点D,点P四点共圆,∴∠APB=∠ADB=45°,且AH⊥BP,∴∠HAP=∠APH=45°,∴AH=HP,在Rt△AHB中,AB2=AH2+BH2,∴16=AH2+(AH)2,∴AH AH,若点P在CD的右侧,,同理可得AH=2综上所述:AH.【点睛】本题是正方形与圆的综合题,正确确定点P是以D BD为直径的圆的交点是解决问题的关键.26.5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可.【详解】由勾股定理得:AB==10,∵∠ACB=90°,∴AB是⊙O的直径,∴这个三角形的外接圆直径是10;∴这解析:5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可.【详解】由勾股定理得:AB=10,∵∠ACB=90°,∴AB是⊙O的直径,∴这个三角形的外接圆直径是10;∴这个三角形的外接圆半径长为5,故答案为5.【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径,熟练掌握是解题的关键.27.15π【解析】【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.【详解】解:底面圆的半径为3cm,则底面周长=6πcm,侧面面积=×6π×5=15πcm2.故答案为:15π.【点睛】本题考解析:15π【解析】【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.【详解】解:底面圆的半径为3cm,则底面周长=6πcm,侧面面积=12×6π×5=15πcm2.故答案为:15π.【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式,牢记公式是解此题的关键.28.16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等,构造出直角△OAB,设小正方形的面积为x,根据勾股定理求出x值即可得到小正方形的边长,从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解:如解析:16【分析】 根据题意可知四个小正方形的面积相等,构造出直角△OAB ,设小正方形的面积为x ,根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长,从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解:如图,点A 为上面小正方形边的中点,点B 为小正方形与圆的交点,D 为小正方形和大正方形重合边的中点,由题意可知:四个小正方形全等,且△OCD 为等腰直角三角形,∵⊙O 半径为 52,根据垂径定理得:∴OD=CD=522=5, 设小正方形的边长为x ,则AB=12x , 则在直角△OAB 中,OA 2+AB 2=OB 2,即()()22215=522x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭, 解得x=2,∴四个小正方形的面积和=242=16⨯.故答案为:16.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质,熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键.29.(5,1)【解析】【分析】过B 作BE⊥x 轴于E ,根据矩形的性质得到∠DAB=90°,根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE,根据相似三角形的性质得到AE=OD=2,DE=OA=1,于是得到结论.解析:(5,1)【分析】过B作BE⊥x轴于E,根据矩形的性质得到∠DAB=90°,根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE,根据相似三角形的性质得到AE=13OD=2,DE=13OA=1,于是得到结论.【详解】解:过B作BE⊥x轴于E,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°,∴∠ADO=∠BAE,∴△OAD∽△EBA,∴OD:AE=OA:BE=AD:AB∵OD=2OA=6,∴OA=3∵AD:AB=3:1,∴AE=13OD=2,BE=13OA=1,∴OE=3+2=5,∴B(5,1)故答案为:(5,1)【点睛】本题考查了矩形的性质,相似三角形的判定和性质,坐标与图形性质,正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA是解题的关键.30.56【解析】【分析】将函数解析式配方,写成顶点式,按照二次函数的性质可得答案.【详解】解:∵==,∵,∴抛物线开口向下,当x=6时,h 取得最大值,火箭能达到最大高度为56m .故解析:56【解析】【分析】将函数解析式配方,写成顶点式,按照二次函数的性质可得答案.【详解】解:∵21220h t t =-++=2(23636)120t t -+-+-=2(6)56t --+,∵10a =-<,∴抛物线开口向下,当x=6时,h 取得最大值,火箭能达到最大高度为56m .故答案为:56.【点睛】本题考查了二次函数的应用,熟练掌握配方法及二次函数的性质,是解题的关键.三、解答题31.(1)2y x 2x 3=-++;(2)2x <-或3x >;(3)()4,5D -.【解析】【分析】(1)先求出A,B 的坐标,再代入二次函数即可求解;(2)根据函数图像即可求解;(3)先求出C 点坐标,再根据平移的性质得到3EF FD ==,设点(),3E a a -,则()3,6D a a +-,把D 点代入二次函数即可求解.【详解】解:(1)令0y =,得3x =,∴()3,0A .把()2,B m -代入3y x =-,解得()2,5B --. 把()3,0A ,()2,5B --代入2y x bx c =-++, 得093542b c b c =-++⎧⎨-=--+⎩,∴23b c =⎧⎨=⎩, ∴二次函数的表达式为2y x 2x 3=-++.(2)由图像可知,当12y y >时,2x <-或3x >.(3)令0x =,则3y =,∴()0,3C .∵平移,∴AOC DFE ∆≅∆,∴3EF FD ==.设点(),3E a a -,则()3,6D a a +-,∴()()263233a a a -=-++++,∴11a =,26a =-(舍去). ∴()4,5D -.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质,解题的关键是熟知待定系数法的运用.32.(1)见解析;(2)-2【解析】【分析】(1)连接AO 并延长至1A ,使1AO 2AO =,同理作出点B ,C 的对应点,再顺次连接即可;(2)先根据图象找出三点的坐标,再利用正切函数的定义求解即可.【详解】(1)如图;(2)根据题意可得出()13,2A --,()12,0B -,()11,0C -, 设11A B 与x 轴的夹角为α,∴()111tan tan 180αtan α2A BC ∠=-=-=-.【点睛】本题考查的知识点是在坐标系中画位似图形,掌握位似图形的关于概念是解此题的关键.33.花圃四周绿地的宽为1 m【解析】【分析】设花圃四周绿地的宽为x 米,根据矩形花圃的面积=矩形绿地面积的一半列方程求解即可.【详解】解:设花圃四周绿地的宽为x m ,由题意,得:(6-2x )(8-2x )=12⨯6×8,解方程得:x 1=1,x 2=6(舍),答:花圃四周绿地的宽为1 m .【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用,根据题意找出题目中的等量关系式是解此题的关键.34.(1)见解析;(2)4.【解析】【分析】(1)先证∠AGD=∠B ,再根据∠ADG=∠BEF=90°,即可证明;(2)由(1)得ADG ∆∽FEB ∆,则△ADG 面积与△BEF 面积的比=2AD EF ⎛⎫ ⎪⎝⎭=4. 【详解】(1)证:在矩形DEFG 中,GDE FED ∠=∠=90°∴GDA FEB ∠=∠=90°∵C GDA ∠=∠=90°∴A AGD A B ∠+∠=∠+∠=90°∴AGD B ∠=∠在ADG ∆和FEB ∆中∵AGD B ∠=∠,GDA FEB ∠=∠=90°∴ADG ∆∽FEB ∆(2)解:∵四边形DEFG 为矩形,∴GD=EF ,∵△ADG ∽△FEB , ∴224ADG BEF S AD AD S EF GD ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为4.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,根据题意证得△ADG ∽△FEB 是解答本题的关键.35.(1)52;(2)①菱形,理由见解析;②AM=209,MN ;(3)1. 【解析】【分析】(1)利用相似三角形的性质求解即可.(2)①根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可. ②连接AA ′交MN 于O .设AM =MA ′=x ,由MA ′∥AB ,可得'MA AB =CM CA ,由此构建方程求出x ,解直角三角形求出OM 即可解决问题.(3)如图3中,作NH ⊥BC 于H .想办法求出NH ,CM ,利用相似三角形,确定比例关系,构建方程解决问题即可. 【详解】 解:(1)如图1中,在Rt △ABC 中,∵∠C =90°,AC =4,BC =3,∴AB =2222435AC BC +=+=,∵∠A =∠A ,∠ANM =∠C =90°,∴△ANM ∽△ACB ,∴AN AC =AM AB, ∵AN =12AC ∴12=5AM , ∴AM =52.(2)①如图2中,∵NA ′∥AC , ∴∠AMN =∠MNA ′,由翻折可知:MA =MA ′,∠AMN =∠NMA ′,∴∠MNA ′=∠A ′MN ,∴A ′N =A ′M ,∴AM =A ′N ,∵AM ∥A ′N ,∴四边形AMA ′N 是平行四边形,∵MA =MA ′,∴四边形AMA ′N 是菱形.②连接AA ′交MN 于O .设AM =MA ′=x ,∵MA ′∥AB ,∴'ABC MA C ∽∴'MA AB =CM CA , ∴5x =44x -,解得x=209,∴AM=20 9∴CM=169,∴CA′=22MA CM-=22201699⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=43,∴AA′=22'AC CA+=22443⎛⎫+ ⎪⎝⎭=4103,∵四边形AMA′N是菱形,∴AA′⊥MN,OM=ON,OA=OA′=210,∴OM=22AM AO-=222021093⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2109,∴MN=2OM=410.(3)如图3中,作NH⊥BC于H.∵NH∥AC,∴△ABC∽△NBH∴NHAC=BNAB=3BH∴NH4=25=3BH∴NH=85,BH=65,∴CH=BC﹣BH=3﹣65=95,∴AM=67AC=247,∴CM=AC﹣AM=4﹣247=47,∵CM∥NH,∴△CPM∽△HPN∴PCPH=CMNH,∴PC9PC5=4785,∴PC=1.【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用,涉及相似三角形的判定与性质、菱形的判定、勾股定理等知识点,综合性较强,难度较大,解题的关键是综合运用上述知识点.四、压轴题36.(1)点B(3,4),点C(﹣3,﹣4);(2)证明见解析;(3)定点(4,3);理由见解析.【解析】【分析】(1)由中心对称的性质可得OB=OC=5,点C(﹣a,﹣a﹣1),由两点距离公式可求a 的值,即可求解;(2)由两点距离公式可求AB,AC,BC的长,利用勾股定理的逆定理可求解;(3)由旋转的性质可得DO=BO=CO,可得△BCD是直角三角形,以BC为直径,作⊙O,连接OH,DE与⊙O交于点H,由圆周角定理和角平分线的性质可得∠HBC=∠CDE =45°=∠BDE=∠BCH,可证CH=BH,∠BHC=90°,由两点距离公式可求解.【详解】解:(1)∵A(﹣5,0),OA=OC,∴OA=OC=5,∵点B、C关于原点对称,点B(a,a+1)(a>0),。
人教版八年级上册数学《第二次月考》测试卷及参考答案
人教版八年级上册数学《第二次月考》测试卷及参考答案班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.一次函数()224y k x k =++-的图象经过原点,则k 的值为( )A .2B .2-C .2或2-D .32.(2的平方根是x ,64的立方根是y ,则x+y 的值为( )A .3B .7C .3或7D .1或73a 的取值范围是( ) A .a ≥-1 B .a ≠2 C .a ≥-1且a ≠2 D .a >24.估计 )A .5和6之间B .6和7之间C .7和8之间D .8和9之间5.方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为( ) A .12x y =-⎧⎨=⎩ B .12x y =⎧⎨=-⎩ C .21x y =-⎧⎨=⎩ D .21x y =⎧⎨=-⎩6.已知关于x 的不等式组221x a b x a b -≥⎧⎨-<+⎩的解集为3≤x <5,则a ,b 的值为( ).A .a =-3,b =6B .a =6,b =-3C .a =1,b =2D .a =0,b =37.关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根,则k 的取值范围是( )A .0k ≥B .0k ≤C .0k <且1k ≠-D .0k ≤且1k ≠-8.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是( )A .乙前4秒行驶的路程为48米B .在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C .两车到第3秒时行驶的路程相等D .在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9.如图,点A ,B ,C 在一次函数2y x m =-+的图象上,它们的横坐标依次为1-,1,2,分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是( )A .1B .3C .3(1)m -D .3(2)2m - 10.如图,▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO 的周长是( )A .10B .14C .20D .22二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.若式子x 2-在实数范围内有意义,则x 的取值范围是________.2.分解因式:3x 9x -=__________.3.在△ABC 中,AB=15,AC=13,高AD=12,则ABC ∆的周长为____________.4.如图,在△ABC 中,AC =8,BC =5,AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ,交边AC 于点E ,则△BCE 的周长为__________.5.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD=________度.6.如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,且BD=CD,过点A作AM⊥BD于点M,过点D作DN⊥AB于点N,且DN=32,在DB的延长线上取一点P,满足∠ABD=∠MAP+∠PAB,则AP=________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)2.解方程组(1)43524x yx y+=⎧⎨-=⎩(2)12163213x yx y--⎧-=⎪⎨⎪+=⎩2.先化简,再求值:2282442xxx x x⎛⎫÷--⎪-+-⎝⎭,其中2x=.3.解不等式组:21512x xxx+>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩,并把解集在数轴上表示出来.4.如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点E处,FC交AD于F.(1)求证:△AFE≌△CDF;(2)若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.5.如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,AD//EC,∠AED=∠B.(1)求证:△AED≌△EBC;(2)当AB=6时,求CD的长.6.某商场计划销售A,B两种型号的商品,经调查,用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍,一件A型商品的进价比一件B 型商品的进价多30元.(1)求一件A,B型商品的进价分别为多少元?(2)若该商场购进A,B型商品共100件进行试销,其中A型商品的件数不大于B型的件数,已知A型商品的售价为200元/件,B型商品的售价为180元/件,且全部能售出,求该商品能获得的利润最小是多少?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、A2、D3、C4、C5、D6、A7、D8、C9、B10、B二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、x2≥2、()() x x3x3+-3、32或424、135、30°6、6三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、(1)21xy=⎧⎨=-⎩;(2)53xy=⎧⎨=⎩.2、22x-,12-.3、则不等式组的解集是﹣1<x≤3,不等式组的解集在数轴上表示见解析.4、(1)略;(2)10.5、(1)略;(2)CD =36、(1) B型商品的进价为120元, A型商品的进价为150元;(2) 5500元.。
初二数学上学期第二次月考试卷
初二数学上学期第二次月考试卷一、选择题1.二次函数y =x 2﹣6x 图象的顶点坐标为( ) A .(3,0) B .(﹣3,﹣9) C .(3,﹣9) D .(0,﹣6) 2.有一组数据5,3,5,6,7,这组数据的众数为( )A .3B .6C .5D .73.在平面直角坐标系中,如图是二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a +b +c =0;②b >2a ;③方程ax 2+bx +c =0的两根分别为﹣3和1;④b 2﹣4ac >0,其中正确的命题有( )A .1个B .2个C .3个D .4个4.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在AB 、AC 边上,DE ∥BC ,若AD =1,BD =2,则DE BC的值为( )A .12B .13C .14D .195.如图,某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1:3,堤坝高BC=50m ,则应水坡面AB 的长度是( )A .100mB .3mC .150mD .3 6.已知二次函数y=-x 2+2mx+2,当x<-2时,y 的值随x 的增大而增大,则实数m ( ) A .m=-2 B .m>-2C .m≥-2D .m≤-27.如图,已知正五边形ABCDE 内接于O ,连结,BD CE 相交于点F ,则BFC 的度数是( )A .60︒B .70︒C .72︒D .90︒8.为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐,分别量出每人身高,发现两队的平均身高一样,甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4,则下列说法正确的是( ) A .甲、乙两队身高一样整齐 B .甲队身高更整齐C .乙队身高更整齐D .无法确定甲、乙两队身高谁更整齐9.已知Rt △ABC 中,∠C=900,AC=2,BC=3,则下列各式中,正确的是( ) A .2sin 3B =; B .2cos 3B =; C .2tan 3B =; D .以上都不对;10.二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是( ) A .(1,3) B .(1,3)-C .(1,3)-D .(1,3)--11.抛物线y =x 2先向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到新的抛物线解析式是( )A .y =(x+1)2+3B .y =(x+1)2﹣3C .y =(x ﹣1)2﹣3D .y =(x ﹣1)2+312.一个袋子中装有6个黑球3个白球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从这个袋子中摸出一个球,摸到白球的概率为( ) A .19B .13C .12D .2313.一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =,则k 的值为( ) A .1 B .2C .3D .414.下列对于二次函数y =﹣x 2+x 图象的描述中,正确的是( )A .开口向上B .对称轴是y 轴C .有最低点D .在对称轴右侧的部分从左往右是下降的15.二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①4ac ﹣b 2<0;②4a+c <2b ;③3b+2c <0;④m (am+b )+b <a (m≠﹣1),其中正确结论的个数是( )A .4个B .3个C .2个D .1个二、填空题16.将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度,得到的图象所对应的函数表达式是_____.17.如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m 的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点距离相距6m ,与树相距15m ,则树的高度为_________m.18.如图,已知正六边形内接于O ,若正六边形的边长为2,则图中涂色部分的面积为______.19.设x 1、x 2是关于x 的方程x 2+3x -5=0的两个根,则x 1+x 2-x 1•x 2=________. 20.如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,AB 是⊙O 的直径,过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ,若∠P =40°,则∠ADC =____°.21.如图,AB 是半圆O 的直径,AB=10,过点A 的直线交半圆于点C ,且sin ∠CAB=45,连结BC ,点D 为BC 的中点.已知点E 在射线AC 上,△CDE 与△ACB 相似,则线段AE 的长为________;22.如图,矩形ABCD 中,2AB =,点E 在边CD 上,且BC CE =,AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F ,若CF AB =,则tan DAE ∠=______.23.将正整数按照图示方式排列,请写出“2020”在第_____行左起第_____个数.24.在平面直角坐标系中,抛物线2yx 的图象如图所示.已知A 点坐标为()1,1,过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ,过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ,过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ,过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……,依次进行下去,则点2019A 的坐标为_____.25.已知圆锥的侧面积为20πcm 2,母线长为5cm ,则圆锥底面半径为______cm . 26..甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等,方差分别是2.3,3.8,5.2,6.2,则成绩最稳定的同学是______. 27.如图,P 为O 外一点,PA 切O 于点A ,若3PA =,45APO ∠=︒,则O 的半径是______.28.有一块三角板ABC ,C ∠为直角,30ABC ∠=︒,将它放置在O 中,如图,点A 、B 在圆上,边BC 经过圆心O ,劣弧AB 的度数等于_______︒29.如图,123////l l l ,直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F .若AB=3,BC=5,DE=4,则EF 的长为______.30.像23x +=x 这样的方程,可以通过方程两边平方把它转化为2x +3=x 2,解得x 1=3,x 2=﹣1.但由于两边平方,可能产生增根,所以需要检验,经检验,当x 1=3时,9=3满足题意;当x 2=﹣1时,1=﹣1不符合题意;所以原方程的解是x =3.运用以上经验,则方程x +5x +=1的解为_____.三、解答题31.某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛,成绩如下表:(1)两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表:表中数据a = ,b = ,c = .(2)请用所学的统计知识,从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩. 32.现代城市绿化带在不断扩大,绿化用水的节约是一个非常重要的问题.如图1、图2所示,某喷灌设备由一根高度为0.64 m 的水管和一个旋转喷头组成,水管竖直安装在绿化带地面上,旋转喷头安装在水管顶部(水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计),旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱,从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域.现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距离3 m 处达到最高,高度为1 m . (1)求喷灌出的圆形区域的半径;(2)在边长为16 m 的正方形绿化带上固定安装三个该设备,喷灌区域可以完全覆盖该绿化带吗?如果可以,请说明理由;如果不可以,假设水管可以上下调整高度,求水管高度为多少时,喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带.(以上需要画出示意图,并有必要的计算、推理过程)33.如图,在△ABC 中,AB =AC =13,BC =10,求tan B 的值.34.某商店销售一种商品,经市场调查发现:该商品的月销售量y (件)是售价x (元/件)的一次函数,其售价x 、月销售量y 、月销售利润w (元)的部分对应值如下表: 售价x (元/件) 40 45 月销售量y (件) 300 250 月销售利润w (元)30003750注:月销售利润=月销售量×(售价-进价) (1)①求y 关于x 的函数表达式;②当该商品的售价是多少元时,月销售利润最大?并求出最大利润;(2)由于某种原因,该商品进价提高了m 元/件(m >0),物价部门规定该商品售价不得超过40元/件,该商店在今后的销售中,月销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若月销售最大利润是2400元,则m 的值为 .35.在矩形ABCD 中,3AB =,5AD =,E 是射线DC 上的点,连接AE ,将ADE ∆沿直线AE 翻折得AFE ∆.(1)如图①,点F 恰好在BC 上,求证:ABF ∆∽FCE ∆;(2)如图②,点F 在矩形ABCD 内,连接CF ,若1DE =,求EFC ∆的面积; (3)若以点E 、F 、C 为顶点的三角形是直角三角形,则DE 的长为 .四、压轴题36.如图,AB 是⊙O 的直径,AF 是⊙O 的弦,AE 平分BAF ∠,交⊙O 于点E ,过点E 作直线ED AF ⊥,交AF 的延长线于点D ,交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==,求AE 的长. 37.如图,B 是O 的半径OA 上的一点(不与端点重合),过点B 作OA 的垂线交O 于点C ,D ,连接OD ,E 是O 上一点,CE CA =,过点C 作O 的切线l ,连接OE 并延长交直线l 于点F.(1)①依题意补全图形. ②求证:∠OFC=∠ODC . (2)连接FB ,若B 是OA 的中点,O 的半径是4,求FB 的长.38.如图,抛物线y =ax 2-4ax +b 交x 轴正半轴于A 、B 两点,交y 轴正半轴于C ,且OB =OC =3.(1) 求抛物线的解析式;(2) 如图1,D 为抛物线的顶点,P 为对称轴左侧抛物线上一点,连接OP 交直线BC 于G ,连GD .是否存在点P ,使2GDGO=?若存在,求点P 的坐标;若不存在,请说明理由; (3) 如图2,将抛物线向上平移m 个单位,交BC 于点M 、N .若∠MON =45°,求m 的值.39.()1尺规作图1:已知:如图,线段AB 和直线且点B 在直线上求作:点C ,使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形. 作图要求:保留作图痕迹,不写作法,做出所有符合条件的点C .()2特例思考:如图一,当190∠=时,符合()1中条件的点C 有______个;如图二,当160∠=时,符合()1中条件的点C 有______个.()3拓展应用:如图,AOB 45∠=,点M ,N 在射线OA 上,OM x =,ON x 2=+,点P 是射线OB 上的点.若使点P ,M ,N 构成等腰三角形的点P 有且只有三个,求x 的值.40.如图,在⊙O 中,弦AB 、CD 相交于点E ,AC =BD ,点D 在AB 上,连接CO ,并延长CO 交线段AB 于点F ,连接OA 、OB ,且OA 5tan ∠OBA =12. (1)求证:∠OBA =∠OCD ;(2)当△AOF 是直角三角形时,求EF 的长;(3)是否存在点F ,使得S △CEF =4S △BOF ,若存在,请求EF 的长,若不存在,请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】将二次函数解析式变形为顶点式,进而可得出二次函数的顶点坐标.【详解】解:∵y=x2﹣6x=x2﹣6x+9﹣9=(x﹣3)2﹣9,∴二次函数y=x2﹣6x图象的顶点坐标为(3,﹣9).故选:C.【点睛】此题主要考查二次函数的顶点,解题的关键是熟知二次函数的图像与性质. 2.C解析:C【解析】【分析】根据众数的概念求解.【详解】这组数据中5出现的次数最多,出现了2次,则众数为5.故选:C.【点睛】本题考查了众数的概念:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.3.C解析:C【解析】【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上,对称轴为x =﹣1,且过点(1,0),根据对称轴可得抛物线与x 轴的另一个交点为(﹣3,0),把(1,0)代入可对①做出判断;由对称轴为x =﹣1,可对②做出判断;根据二次函数与一元二次方程的关系,可对③做出判断,根据根的判别式解答即可. 【详解】由图象可知:抛物线开口向上,对称轴为直线x =﹣1,过(1,0)点, 把(1,0)代入y =ax 2+bx +c 得,a +b +c =0,因此①正确; 对称轴为直线x =﹣1,即:﹣2ba=﹣1,整理得,b =2a ,因此②不正确; 由抛物线的对称性,可知抛物线与x 轴的两个交点为(1,0)(﹣3,0),因此方程ax 2+bx +c =0的两根分别为﹣3和1;故③是正确的; 由图可得,抛物线有两个交点,所以b 2﹣4ac >0,故④正确; 故选C . 【点睛】考查二次函数的图象和性质,抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴,y 轴的交点,以及增减性上寻找其性质.4.B解析:B 【解析】试题分析:∵DE ∥BC ,∴AD DE AB BC =,∵13AD AB =,∴31DE BC =.故选B . 考点:平行线分线段成比例.5.A解析:A 【解析】∵堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1,∴BCAC ,∵BC=50,∴,∴100==(m ).故选A6.C解析:C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质,确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性,结合题意确定m 值的范围. 【详解】解:抛物线的对称轴为直线221m x m∵10a =-<,抛物线开口向下,∴当x m < 时,y 的值随x 值的增大而增大,∵当2x <-时,y 的值随x 值的增大而增大,∴2m ≥- ,故选:C .【点睛】本题考查了二次函数的性质,主要利用了二次函数的增减性,由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.7.C解析:C【解析】【分析】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ,如图,则由正多边形的性质易求得∠COD 和∠BOE 的度数,然后根据圆周角定理可得∠DBC 和∠BCF 的度数,再根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】解:连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ,如图,则∠COD =∠AOB =∠AOE =360725︒=︒, ∴∠BOE =144°,∴1362DBC COD ∠=∠=︒,1722BCE BOE ∠=∠=︒, ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒.故选:C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理,属于基本题型,熟练掌握基本知识是解题关键.8.B解析:B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断,方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.【详解】∵S 2甲=1.7,S 2乙=2.4,∴S 2甲<S 2乙,∴甲队成员身高更整齐;故选B.【点睛】此题考查方差,掌握波动越小,数据越稳定是解题关键9.C解析:C【解析】【分析】根据勾股定理求出AB ,根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值,即可得出答案.【详解】如图:由勾股定理得:22222133AC BC ++==,所以cosB=313BC AB =,sinB=21233AC AC tanB AB BC === ,所以只有选项C 正确; 故选:C .【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用,能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键. 10.A解析:A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+,∴二次函数图像顶点坐标为:(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在y=a (x-h )2+k 中,对称轴为x=h ,顶点坐标为(h ,k ). 11.D解析:D【解析】【分析】按“左加右减,上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】抛物线y=x2先向右平移1个单位得y=(x﹣1)2,再向上平移3个单位得y=(x﹣1)2+3.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移,其规律是是:将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k(a,b,c为常数,a≠0),确定其顶点坐标(h,k),在原有函数的基础上“h值正右移,负左移;k值正上移,负下移”.12.B解析:B【解析】【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率.【详解】解:6个黑球3个白球一共有9个球,所以摸到白球的概率是31 93 .故选:B.【点睛】本题考查了概率,熟练掌握概率公式是解题的关键.13.B解析:B【解析】【分析】将x=2代入方程即可求得k的值,从而得到正确选项.【详解】解:∵一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2,∴22-3×2+k=0,解得,k=2,故选:B.【点睛】本题考查一元二次方程的解,解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立.14.D解析:D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质,可以判断各个选项中的结论是否正确,从而可以解答本题.【详解】解:∵二次函数y=﹣x2+x=﹣(x12)2+14,∴a=﹣1,该函数的图象开口向下,故选项A错误;对称轴是直线x=12,故选项B错误;当x=12时取得最大值14,该函数有最高点,故选项C错误;在对称轴右侧的部分从左往右是下降的,故选项D正确;故选:D.【点睛】本题考查了二次函数的性质,掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键.15.B解析:B【解析】【分析】【详解】解:∵抛物线和x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0,∴4ac﹣b2<0,∴①正确;∵对称轴是直线x﹣1,和x轴的一个交点在点(0,0)和点(1,0)之间,∴抛物线和x轴的另一个交点在(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,∴把(﹣2,0)代入抛物线得:y=4a﹣2b+c>0,∴4a+c>2b,∴②错误;∵把(1,0)代入抛物线得:y=a+b+c<0,∴2a+2b+2c<0,∵b=2a,∴3b,2c<0,∴③正确;∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,∴y=a﹣b+c的值最大,即把(m,0)(m≠0)代入得:y=am2+bm+c<a﹣b+c,∴am2+bm+b<a,即m(am+b)+b<a,∴④正确;即正确的有3个,故选B.考点:二次函数图象与系数的关系二、填空题16.y=x2+2【解析】分析:先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为(0,﹣1),再根据点平移的规律得到点(0,﹣1)平移后所得对应点的坐标为(0,2),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.详解析:y=x2+2【解析】分析:先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为(0,﹣1),再根据点平移的规律得到点(0,﹣1)平移后所得对应点的坐标为(0,2),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.详解:二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为(0,﹣1),把点(0,﹣1)向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为(0,2),所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2.故答案为y=x2+2.点睛:本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.17.7【解析】设树的高度为m,由相似可得,解得,所以树的高度为7m解析:7【解析】设树的高度为x m,由相似可得6157262x+==,解得7x=,所以树的高度为7m18.【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO,得出涂色部分即为扇形AOB的面积,根据扇形面积公式求解.【详解】解:连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正解析:2 3π【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO,得出涂色部分即为扇形AOB的面积,根据扇形面积公式求解.【详解】解:连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正六边形内接于O,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°,OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=1122OB OA DA ,∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为:26022 3603ππ⨯=.故答案为:23π.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质,根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.19.2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积,代入即可得出结论.【详解】解:∵x1,x2是关于 x 的方程x2+3x-5=0的两个根,根据根与系数的关系,得,x1+x2=解析:2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积,代入即可得出结论.【详解】解:∵x1,x2是关于 x 的方程x2+3x-5=0的两个根,根据根与系数的关系,得,x1+x2=-3,x1x2=-5,则 x1+x2-x1x2=-3-(-5)=2,故答案为2.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系,求出x1+x2=-3,x1x2=-5是解题的关键.20.115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点,∠P=40°,可以求得∠OCP和∠OBC的度数,又根据圆内接四边形对角互补,可以求得∠D的度数,本题得以解决.【详解】解:连解析:115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点,∠P=40°,可以求得∠OCP和∠OBC的度数,又根据圆内接四边形对角互补,可以求得∠D的度数,本题得以解决.【详解】解:连接OC,如右图所示,由题意可得,∠OCP=90°,∠P=40°,∴∠COB=50°,∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC=65°,∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠D+∠ABC=180°,∴∠D=115°,故答案为:115°.【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.21.3或9 或或【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8,再根据勾股定理求出AC=6,再分情况讨论,从而求出AE.【详解】∵AB是半圆O的直径,∴∠ACB=90,∵sin∠C解析:3或9 或23或343【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8,再根据勾股定理求出AC=6,再分情况讨论,从而求出AE.【详解】∵AB是半圆O的直径,∴∠ACB=90︒,∵sin∠CAB=45,∴45BCAB=,∵AB=10,∴BC=8,∴22221086AC AB BC=-=-=,∵点D为BC的中点,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90︒,①当∠CDE1=∠ABC时,△ACB∽△E1CD,如图∴1AC BCCE CD=,即1684CE=,∴CE1=3,∵点E1在射线AC上,∴AE1=6+3=9,同理:AE2=6-3=3.②当∠CE3D=∠ABC时,△ABC∽△DE3C,如图∴3AC BC CD CE =,即3684CE =, ∴CE 3=163, ∴AE 3=6+163=343, 同理:AE 4=6-163=23. 故答案为:3或9 或23或343. 【点睛】 此题考查相似三角形的判定及性质,当三角形的相似关系不是用相似符号连接时,一定要分情况来确定两个三角形的对应关系,这是解此题容易错误的地方.22.【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到,求出a 的值,再利用tanA 即可求解.【详解】设BC=EC=a,∵AB ∥CD ,∴△ABF ∽△ECF ,∴,即解得a=(-舍去)∴【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到222a a =+,求出a 的值,再利用tan DAE ∠=tanA 即可求解.【详解】设BC=EC=a,∵AB ∥CD ,∴△ABF ∽△ECF , ∴AB EC BF CF =,即222a a =+ 解得1(-1舍去)∴tan DAE ∠=tanF=2EC a CF ==12. 【点睛】 此题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟知矩形的性质及正切的定义. 23.4【解析】【分析】根据图形中的数字,可以写出前n 行的数字之和,然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字,本题得以解决.【详解】解:由图可知,第一行1个数,第二行2个数,第解析:4【解析】【分析】根据图形中的数字,可以写出前n 行的数字之和,然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字,本题得以解决.【详解】解:由图可知,第一行1个数,第二行2个数,第三行3个数,…,则第n 行n 个数,故前n 个数字的个数为:1+2+3+…+n =(1)2n n +, ∵当n =63时,前63行共有63642⨯=2016个数字,2020﹣2016=4, ∴2020在第64行左起第4个数,故答案为:64,4.【点睛】本题考查了数字类规律探究,从已有数字确定其变化规律是解题的关键.24.【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标,求得直线为,联立方程求得的坐标,即可求得的坐标,同理求得的坐标,即可求得的坐标,根据坐标的变化找出变化规律,即可找出点的坐标.【详解】解:∵解析:2(1010,1010)-【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标,求得直线12A A 为2y x =+,联立方程求得2A 的坐标,即可求得3A 的坐标,同理求得4A 的坐标,即可求得5A 的坐标,根据坐标的变化找出变化规律,即可找出点2019A 的坐标.【详解】解:∵A 点坐标为()1,1,∴直线OA 为y x =,()11,1A -,∵12A A OA ∕∕,∴直线12A A 为2y x =+,解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩, ∴()22,4A ,∴()32,4A -,∵34A A OA ∕∕,∴直线34A A 为6y x =+,解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩, ∴()43,9A ,∴()53,9A -…,∴()220191010,1010A -,故答案为()21010,1010-. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键.25.4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm,侧面积是20πcm2,求圆锥侧面展开扇形的弧长,然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解.【详解】解:由圆锥的母线长是5cm,侧面积解析:4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm,侧面积是20πcm2,求圆锥侧面展开扇形的弧长,然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解.【详解】解:由圆锥的母线长是5cm,侧面积是20πcm2,根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为:2405Slrπ===8π,再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长,可得822lrπππ===4cm.故答案为:4.【点睛】本题考查圆锥的计算,掌握公式正确计算是解题关键.26.甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况,方差越小越稳定,据此可判断. 【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴,∴成绩最稳定的是甲.故答案为:甲.【点睛】本题考查了方差解析:甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况,方差越小越稳定,据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ,∴成绩最稳定的是甲.故答案为:甲.【点睛】本题考查了方差的概念,正确理解方差所表示的意义是解题的关键.27.3【解析】【分析】由题意连接OA ,根据切线的性质得出OA ⊥PA ,由已知条件可得△OAP 是等腰直角三角形,进而可求出OA 的长,即可求解.【详解】解:连接OA ,∵PA 切⊙O 于点A ,∴OA解析:3【解析】【分析】由题意连接OA ,根据切线的性质得出OA ⊥PA ,由已知条件可得△OAP 是等腰直角三角形,进而可求出OA 的长,即可求解.【详解】解:连接OA ,∵PA 切⊙O 于点A ,∴OA ⊥PA ,∴∠OAP=90°,∵∠APO=45°,∴OA=PA=3,故答案为:3.【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,连接过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.28.120°【解析】【分析】因为半径相等,根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得,继而求得答案.【详解】如图,连接OA ,∵OA,OB 为半径,∴,∴,∴劣弧的度数等于,故答案为:1解析:120°【解析】【分析】因为半径相等,根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得AOB ∠,继而求得答案.【详解】如图,连接OA ,∵OA ,OB 为半径,∴30OAB ABO ∠=∠=︒,∴180120AOB OAB ABO ∠=︒-∠-∠=︒,∴劣弧AB 的度数等于120︒,故答案为:120.【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系以及圆周角定理,是基础知识要熟练掌握.29.【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得.【详解】,,,,解得,故答案为:.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,熟记平行线分线段成比例定理是解题关键. 解析:203【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得.【详解】123////l l l ,AB DE BC EF∴=, 3,5,4AB BC DE ===,345EF∴=, 解得203EF =, 故答案为:203. 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理,熟记平行线分线段成比例定理是解题关键.30.x =﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x 移到等号右边,再平方,可得一元二次方程,根据解一元二次方程,可得答案.【详解】解:将x 移到等号右边得到:=1﹣x ,两边平方,得x+5=1﹣2x解析:x =﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x 移到等号右边,再平方,可得一元二次方程,根据解一元二次方程,可得答案.【详解】解:将x 1﹣x ,两边平方,得x +5=1﹣2x +x 2,解得x 1=4,x 2=﹣1,检验:x =4时,=5,左边≠右边,∴x =4不是原方程的解,当x =﹣1时,﹣1+2=1,左边=右边,∴x =﹣1是原方程的解,∴原方程的解是x =﹣1,故答案为:x =﹣1.【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点,去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键,注意观察方程的结构特点,把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答,需要同学们仔细掌握.三、解答题31.解:(1)a =135,b =134.5,c =1.6;(2)①从众数(或中位数)来看,一班成绩比二班要高,所以一班的成绩好于二班;②一班和二班的平均成绩相同,说明他们的水平相当;③一班成绩的方差小于二班,说明一班成绩比二班稳定.【解析】【分析】(1)根据表中数据和中位数的定义、平均数和方差公式进行计算可求出表中数据; (2)从不同角度评价,标准不同,会得到不同的结果.【详解】解:(1)由表可知,一班135出现次数最多,为5次,故众数为135;由于表中数据为从小到大依次排列,所以处于中间位置的数为134和135,中位数为1341352+=134.5; 根据方差公式:s 2=()()()()()2222211321351341355135135213613513713510⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦=1.6,∴a =135,b =134.5,c =1.6;(2)①从众数看,一班一分钟跳绳135的人数最多,二班一分钟跳绳134的人数最多;所以一班的成绩好于二班;②从中位数看,一班一分钟跳绳135以上的人数比二班多;③从方差看,S 2一<S 2二;一班成绩波动小,比较稳定;④从最好成绩看,二班速度最快的选手比一班多一人;⑤一班和二班的平均成绩相同,说明他们的水平相当. 【点睛】此题是一道实际问题,不仅考查了统计平均数、中位数、众数和方差的定义,更考查了同学们应用知识解决问题的发散思维能力.32.(1)8m ;(2)不可以,水管高度调整到0.7m ,理由见解析.【解析】【分析】(1)根据题意设最远的抛物线形水柱的解析式为2(3)1y a x =-+,然后将(0,0.64)代入解析式求得a 的值,然后求解析式y=0时,x 的值,从而求得半径;(2)利用圆与圆的位置关系结合正方形,作出三个等圆覆盖正方形的图形,然后利用勾股定理求得圆的半径,从而使问题得解.【详解】解:(1)由题意,设最远的抛物线形水柱的解析式为2(3)1y a x =-+,将(0,0.64)代入解析式,得910.64a +=解得:125a =- ∴最远的抛物线形水柱的解析式为21(3)125y x =--+ 当y=0时,21(3)1025x --+= 解得:128;2x x ==-所以喷灌出的圆形区域的半径为8m ;(2)如图,三个等圆覆盖正方形设圆的半径MN=NB=ME=DE=r ,则2r 2r∴在Rt△AMN 中,22216)(162)r r r -+-=(2(162)2560r r -++=。
八年级(上)第二次月考数学试卷(含答案)
八年级(上)第二次月考数学试卷(含答案)一、选择题1.在平面直角坐标系中,下列各点位于第四象限的点是( ) A .(2,3)-B .()4,5-C .(1,0)D .(8,1)--2.已知二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩,则在同一平面直角坐标系中,两函数y =x +5与y =﹣12x ﹣1的图像的交点坐标为( )A .(﹣4,1)B .(1,﹣4)C .(4,﹣1)D .(﹣1,4)3.如图,已知△ABC 的三条边和三个角,则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是( )A .甲和乙B .甲和丙C .乙和丙D .只有乙 4.64的立方根是( )A .4B .±4C .8D .±85.如图,∠AOB=60°,点P 是∠AOB 内的定点且OP=3,若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点,则△PMN 周长的最小值是( )A 36B 33C .6D .36.在下列各数中,无理数有( )33224,3,8,9,07π A .1个B .2个C .3个D .4个7.下列以a 、b 、c 为边的三角形中,是直角三角形的是( ) A .a =4,b =5,c =6 B .a =5,b =6,c =8 C .a =12,b =13,c =5 D .a =1,b =1,c 3 8.点M (3,-4)关于y 轴的对称点的坐标是( )A .(3,4)B .(-3,4)C .(-3,-4)D .(-4,3) 9.为了解我区八年级学生的身高情况,教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的( ) A .总体 B .个体C .样本D .样本容量10.已知点(,)P a b 在第四象限,且点P 到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为6,则点P 的坐标是( ) A .(3,6)-B .(6,3)-C .(3,6)-D .()3,3-或(6,6)-二、填空题11.4的算术平方根是 .12.已知点(,)P m n 在一次函数31y x =-的图像上,则2296m mn n -+=___________. 13.若关于x 的分式方程122x x a x x--=--有增根,则a 的值_____________. 14.在平面直角坐标系xOy 中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点,已知点A (0,4),点B 是x 轴正半轴上的整点,记△AOB 内部(不包括边界)的整点个数为m ,当m =3时,则点B 的横坐标是_____.15.如果点P 在第二象限内,点P 到x 轴的距离是4,到y 轴的距离是3,那么点P 的坐标为______.16.如图,在△ABC 中,∠B=40°,BC 边的垂直平分线交BC 于D ,交AB 于E ,若CE 平分∠ACB,则∠A=______°.17.如图,在平面直角坐标系中,点B 在x 轴的正半轴上,AO =AB ,∠OAB =90°,OB =12,点C 、D 均在边OB 上,且∠CAD =45°,若△ACO 的面积等于△ABO 面积的13,则点D 的坐标为 _______ 。
八年级上学期第二次月考数学试卷 (解析版)
八年级上学期第二次月考数学试卷 (解析版)一、选择题1.下列实数中,无理数是( )A .227B .3πC .4-D .3272.如图,已知∠ABC=∠DCB ,下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是( )A .∠A=∠DB .AB=DC C .∠ACB=∠DBCD .AC=BD3.如图,在ABC ∆中,AB AC =,AB 的垂直平分线交AB 于点D ,交AC 于点E ,若76BEC ∠=,则ABC ∠=( )A .70B .71C .74D .764.下列图案属于轴对称图形的是( )A .B .C .D .5.如图,直线(0)y x b b =+>分别交x 轴、y 轴于点A 、B ,直线(0)y kx k =<与直线(0)y x b b =+>交于点C ,点C 在第二象限,过A 、B 两点分别作AD OC ⊥于D ,BE OC ⊥于E ,且8BE BO +=,4=AD ,则ED 的长为( )A .2B .32C .52D .16.甲、乙两地相距80km ,一辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地,匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h ,并继续匀速行驶至乙地,汽车行驶的路程y (km )与时间x (h )之间的函数关系如图所示,该车到达乙地的时间是当天上午( )A .10:35B .10:40C .10:45D .10:507.一辆货车早晨7∶00出发,从甲地驶往乙地送货.如图是货车行驶路程y (km )与行驶时间x (h )的完整的函数图像(其中点B 、C 、D 在同一条直线上),小明研究图像得到了以下结论:①甲乙两地之间的路程是100 km ;②前半个小时,货车的平均速度是40 km/h ;③8∶00时,货车已行驶的路程是60 km ;④最后40 km 货车行驶的平均速度是100 km/h ;⑤货车到达乙地的时间是8∶24,其中,正确的结论是( )A .①②③④B .①③⑤C .①③④D .①③④⑤ 8.如果等腰三角形两边长是5cm 和2cm ,那么它的周长是( )A .7cmB .9cmC .9cm 或12cmD .12cm 9.下列说法中正确的是( )A .带根号的数都是无理数B .不带根号的数一定是有理数C .无限小数都是无理数D .无理数一定是无限不循环小数 10.到ABC ∆的三顶点距离相等的点是ABC ∆的是( )A .三条中线的交点B .三条角平分线的交点C .三条高线的交点D .三条边的垂直平分线的交点二、填空题 11.已知10个数据:0,1,2,6,2,1,2,3,0,3,其中 2 出现的频数为____.12.如图,点A 的坐标为(-2,0),点B 在直线y x =上运动,当线段AB 最短时,点B 的坐标是__________.13.在311,2π,122-,0,0.454454445…,319中,无理数有______个. 14.在平面直角坐标系中,点A (2,1)向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位后的坐标为______.15.已知22139273m ⨯⨯=,求m =__________.16.如图,在ABC ∆中,AB AC =,4BC =,其面积为12,AC 的垂直平分线EF 分别交AB ,AC 边于点E ,F .若点D 为BC 边的中点,点P 为线段EF 上的一个动点,则PCD ∆周长的最小值为______.17.在平面直角坐标系中,点()2,0A ,()0,4B ,作BOC ,使BOC 与ABO 全等,则点C 坐标为____.(点C 不与点A 重合)18.等腰三角形的两边长分别为5cm 和2cm ,则它的周长为_____.19.如图,已知正方形ABCD 的边长为4cm ,则图中阴影部分的面积为__________2cm .20.如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ,点点F 作DE ∥BC ,交AB 于点D ,交AC 于点E 。
初二数学上学期第二次月考试卷
初二数学上学期第二次月考试卷 一、选择题 1.变量x 、y 有如下的关系,其中y 是x 的函数的是( ) A .28y x = B .||y x = C .1y x = D .412x y = 2.若1(2,)A y ,2(3,)B y 是一次函数31y x =-+的图象上的两个点,则1y 与2y 的大小关系是( )A .12y y <B .12y y =C .12y y >D .不能确定 3.计算021( 3.14)()2π--+=( ) A .5 B .-3 C .54 D .14- 4.已知a >0,b <0,那么点P(a ,b)在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 5.给出下列实数:227、25-、39、 1.44、2π、0.16、0.1010010001-⋯(每相邻两个1之间依次多一个0),其中无理数有( )A .2个B .3个C .4个D .5个 6.等腰三角形的底边长为6,底边上的中线长为4,它的腰长为( ) A .1B .5C .7D .49 7.如图,正方形ABCD 的边长为10,AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH ,则线段GH 的长为( )A .2.8B .22C .2.4D .3.58.下列各数中,无理数是( )A .πB .C .D .9.如图,在R △ABC 中,∠ACB =90°,AC =6,BC =8,E 为AC 上一点,且AE =85,AD 平分∠BAC 交BC 于D .若P 是AD 上的动点,则PC +PE 的最小值等于( )A .185B .245C .4D .26510.若关于x 的分式方程211x a x -=+的解为负数,则字母a 的取值范围为( ) A .a ≥﹣1 B .a ≤﹣1且a ≠﹣2C .a >﹣1D .a <﹣1且a ≠﹣2 二、填空题11.关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数,则a 的取值范围是_________. 12.若函数y =2x +3﹣m 是正比例函数,则m 的值为_____. 13.如图,在ABC ∆中,AD 平分BAC ∠,DE AB ⊥于点E ,ABC ∆的面积为15,3DE =,6AB =,则AC 的长________.14.已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为________.15.如图,在平面直角坐标系中,点P 的坐标为(0,4),直线y =34x -3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ,点M 是直线AB 上的一个动点,则PM 的最小值为________.16.已知点(,)P m n 在一次函数31y x =-的图像上,则2296m mn n -+=___________.17.如图,点C 坐标为(0,1)-,直线334y x =+交x 轴,y 轴于点A 、点B ,点D 为直线上一动点,则CD 的最小值为_________.18.在△ABC 中,已知AB =15,AC =11,则BC 边上的中线AD 的取值范围是____.19.小明体重约为62.36千克,如果精确到0.1千克,其结果为____千克.20.已知以点C (a ,b )为圆心,半径为r 的圆的标准方程为(x -a )2+(y -b )2=r 2.例如:以A (2,3)为圆心,半径为2的圆的标准方程为(x -2)2+(y -3)2=4,则以原点为圆心,过点P (1,0)的圆的标准方程为____.三、解答题21.某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树,经过研究,决定租用当地租车公司62辆A ,B 两种型号客车作为交通工具.下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息:型号载客量 租金单价 A30人/辆 380元/辆 B 20人/辆 280元/辆注:载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.(1)设租用A 型号客车x 辆,租车总费用为y 元,求y 与x 的函数表达式,并写出x 的取值范围;(2)若要使租车总费用不超过21940元,一共有几种租车方案?哪种租车方案最省钱?22.如图,已知一次函数2y x =-的图像与y 轴交于点A ,一次函数4y x b =+的图像与y 轴交于点B ,且与x 轴以及一次函数2y x =-的图像分别交于点C 、D ,点D 的坐标为()2,m -.(1)关于x 、y 的方程组24y x y x b -=-⎧⎨-=⎩的解为______________. (2)关于x 的不等式24x x b -≥+的解集为__________________.(3)求四边形OADC 的面积;(4)在x 轴上是否存在点E ,使得以点C ,D ,E 为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出点E 的坐标:若不存在,请说明理由.23.如图,ABC ∆中, 90ACB ∠=︒, 10AB cm =,6BC cm =,若点P 从点A 出发以每秒1cm 的速度向点C 运动,设运动时间为t 秒(0)t >.(1)若点P 恰好在ABC ∠的角平分线上,求出此时t 的值;(2)若点P 使得PB PC AC +=时,求出此时t 的值.24.解方程:21133x x x x =+++. 25.甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道,如图是甲、乙两队挖掘隧道长度y (米)与挖掘时间x (时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:()1在前2小时的挖掘中,甲队的挖掘速度为 米/小时,乙队的挖掘速度为 米/小时. ()2①当26x <<时,求出y 乙与x 之间的函数关系式;②开挖几小时后,两工程队挖掘隧道长度相差5米?四、压轴题26.如图,已知四边形ABCO 是矩形,点A ,C 分别在y 轴,x 轴上,4AB =,3BC =.(1)求直线AC 的解析式;(2)作直线AC 关于x 轴的对称直线,交y 轴于点D ,求直线CD 的解析式.并结合(1)的结论猜想并直接写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式;(3)若点P 是直线CD 上的一个动点,试探究点P 在运动过程中,||PA PB -是否存在最大值?若不存在,请说明理由;若存在,请求出||PA PB -的最大值及此时点P 的坐标.27.如图,在等边ABC ∆中,线段AM 为BC 边上的中线.动点D 在直线AM 上时,以CD 为一边在CD 的下方作等边CDE ∆,连结BE .(1)求CAM ∠的度数;(2)若点D 在线段AM 上时,求证:ADC BEC ∆≅∆;(3)当动点D 在直线AM 上时,设直线BE 与直线AM 的交点为O ,试判断AOB ∠是否为定值?并说明理由.28.阅读下列材料,并按要求解答.(模型建立)如图①,等腰直角三角形ABC 中,∠ACB =90°,CB =CA ,直线ED 经过点C ,过A 作AD ⊥ED 于点D ,过B 作BE ⊥ED 于点E .求证:△BEC ≌△CDA .(模型应用)应用1:如图②,在四边形ABCD 中,∠ADC =90°,AD =6,CD =8,BC =10,AB 2=200.求线段BD 的长.应用2:如图 ③,在平面直角坐标系中,纸片△OPQ 为等腰直角三角形,QO =QP ,P (4,m ),点Q 始终在直线OP 的上方.(1)折叠纸片,使得点P 与点O 重合,折痕所在的直线l 过点Q 且与线段OP 交于点M ,当m =2时,求Q 点的坐标和直线l 与x 轴的交点坐标;(2)若无论m 取何值,点Q 总在某条确定的直线上,请直接写出这条直线的解析式 .29.如图已知ABC 中,,8B C AB AC ∠=∠==厘米,6BC =厘来,点D 为AB 的中点.如果点P 在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点运动,同时,点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动,设运动时间为t (秒).(1)用含t 的代数式表示线段PC 的长度;(2)若点,P Q 的运动速度相等,经过1秒后,BPD △与CQP 是否全等,请说明理由; (3)若点,P Q 的运动速度不相等,当点Q 的运动速度为多少时,能够使BPD △与CQP 全等?(4)若点Q 以(3)中的运动速度从点C 出发,点v 以原来的运动速度从点B 同时出发,都顺时针沿三边运动,求经过多长时间,点P 与点Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇?30.定义:若两个三角形,有两边相等且其中一组等边所对的角对应相等,但不是全等三角形,我们就称这两个三角形为偏差三角形.(1)如图1,已知A (3,2),B (4,0),请在x 轴上找一个C ,使得△OAB 与△OAC 是偏差三角形.你找到的C 点的坐标是______,直接写出∠OBA 和∠OCA 的数量关系______.(2)如图2,在四边形ABCD 中,AC 平分∠BAD ,∠D+∠B=180°,问△ABC 与△ACD 是偏差三角形吗?请说明理由.(3)如图3,在四边形ABCD 中,AB=DC ,AC 与BD 交于点P ,BD+AC=9,∠BAC+∠BDC=180°,其中∠BDC <90°,且点C 到直线BD 的距离是3,求△ABC 与△BCD 的面积之和.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】根据函数的定义:对于x 的每一个取值,y 都有唯一确定的值与之对应即可确定有几个函数.【详解】 A. 28y x =,y 不是x 的函数,故错误;B. ||y x =,y 不是x 的函数,故错误;C. 1y x =,y 是x 的函数,故正确; D. 412x y =,y 不是x 的函数,故错误; 故选C.【点睛】主要考查了函数的定义.函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量x ,y ,对于x 的每一个取值,y 都有唯一确定的值与之对应,则y 是x 的函数,x 叫自变量.2.C解析:C【分析】根据一次函数的性质,此一次函数系数k <0,y 随x 增大而减小,然后观察A 、B 两点的坐标,据此判断即可.【详解】解:∵一次函数1y =+的系数k <0,y 随x 增大而减小,又∵两点的横坐标2<3,∴12y y >故选C.【点睛】本题考查了一次函数的性质,解决本题的关键是理解本题题意,熟练掌握一次函数的增减性.3.A解析:A【解析】【分析】根据0指数幂和负整数幂定义进行计算即可.【详解】021( 3.14)()1452π--+=+= 故选:A【点睛】考核知识点:幂的运算.理解0指数幂和负整数幂定义是关键.4.D解析:D【解析】试题分析:根据a >0,b <0和第四象限内的坐标符号特点可确定p 在第四象限. ∵a >0,b <0,∴点P (a ,b )在第四象限,故选D.考点:本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点点评:解答本题的关键是掌握好四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).5.B解析:B【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数,可得答案.解:25-=−5, 1.44=1.2,实数:227、25-、39、 1.44、2π、0.16、0.1010010001-⋯(每相邻两个1之间依次多一个0),其中无理数有39、2π、-0.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0)共3个.故选:B .【点睛】 本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数.6.B解析:B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可知BC 上的中线AD 同时是BC 上的高线,根据勾股定理求出AB 的长即可.【详解】∵等腰三角形ABC 中,AB=AC ,AD 是BC 上的中线,∴BD=CD=12BC=3,AD 同时是BC 上的高线, ∴2222345BD AD +=+=.故它的腰长为5.故选:B .【点睛】本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质.解题关键是得出中线AD 同时是BC 上的高线.7.B解析:B【解析】【分析】延长BG 交CH 于点E ,根据正方形的性质证明△ABG ≌△CDH ≌△BCE ,可得GE=BE-BG=2,HE=CH-CE=2,∠HEG=90°,从而由勾股定理可得GH 的长.【详解】解:如图,延长BG 交CH 于点E ,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°,AB=CD=10,∵AG=8,BG=6,∴AG2+BG2=AB2,∴∠AGB=90°,∴∠1+∠2=90°,又∵∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,同理:∠4=∠6,在△ABG和△CDH中,AB=CD=10AG=CH=8BG=DH=6∴△ABG≌△CDH(SSS),∴∠1=∠5,∠2=∠6,∴∠2=∠4,在△ABG和△BCE中,∵∠1=∠3,AB=BC,∠2=∠4,∴△ABG≌△BCE(ASA),∴BE=AG=8,CE=BG=6,∠BEC=∠AGB=90°,∴GE=BE-BG=8-6=2,同理可得HE=2,在Rt△GHE中,2222GH GE HE=+=+=2222故选:B.【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用,通过证三角形全等得出△GHE为直角三角形且能够求出两条直角边的长是解题的关键.8.A解析:A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】A. π是无理数;B. =2,是有理数;C. 是有理数;D. =2,是有理数.故选:A.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.9.D解析:D【解析】【分析】如图,作点E关于AD的对称点E′,连接CE′交AD于P′,连接EP′,此时EP′+CP′的值最小,作CH⊥AB于H.求出CE′即可.【详解】如图,作点E关于AD的对称点E′,连接CE′交AD于P′,连接EP′,此时EP′+CP′的值最小,作CH⊥AB于H.∵∠ACB=90°,AC=6,BC=8,∴AB22AC BC+2268+,∴CH=AC BCAB⋅=245,∴AH22AC CH-=222465⎛⎫- ⎪⎝⎭185,∴AE=AE′=85,∴E′H=AH-AE′=2,∴P′C+P′E=CP′+P′E′=CE22CH E H'+222425⎛⎫+⎪⎝⎭=265,故选:D .【点睛】此题主要考查利用对称性以及勾股定理的运用,解题关键是做好辅助线,转换等量关系. 10.D解析:D【解析】【分析】先求出分式方程的解,由分式方程有意义的条件可知1x ≠-,即方程的解1≠-,由解为负数可知分式方程的解小于0,可得字母a 的取值范围.【详解】解:方程两边同时乘以(x +1),得2x ﹣a =x +1,解得:x =a +1,∵解为负数,∴a +1<0,∴a <﹣1,因为分式有意义,则10x +≠,1x ≠-,即11a +≠-,解得2a ≠-∴a <﹣1且a ≠﹣2,故选:D .【点睛】本题考查了分式方程,根据分式方程解的情况确定参数的取值范围,解题过程中易忽视分式有意义的条件,熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.二、填空题11.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1解析:12a a >≠且【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a>1且a≠2,故答案为: a>1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解,解题关键在于求出x的值再进行分析12.【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义得出答案.【详解】∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数,∴3﹣m=0,解得:m=3.故答案为:3.【点睛】本题考查的是正比例函数的定义,一般解析:【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义得出答案.【详解】∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数,∴3﹣m=0,解得:m=3.故答案为:3.【点睛】(k是常数,k≠0)的函数叫做正比本题考查的是正比例函数的定义,一般地形如y kx例函数.13.4【解析】【分析】过点D作DF⊥AC于F,然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解.【详解】过点D作DF⊥AC于F,∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,∴DE=DF=3,∴S△解析:4【解析】【分析】过点D作DF⊥AC于F,然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解.【详解】过点D作DF⊥AC于F,∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,∴DE=DF=3,∴S△ABC=12×6×3+12AC×3=15,解得AC=4.故答案为:4.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,三角形的面积,熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键.14.5或【解析】试题分析:已知直角三角形两边的长,但没有明确是直角边还是斜边,因此分两种情况讨论:①长为3的边是直角边,长为4的边是斜边时:第三边的长为:;②长为3、4的边都是直角边时:第三边的解析:57【解析】试题分析:已知直角三角形两边的长,但没有明确是直角边还是斜边,因此分两种情况讨论:①长为3的边是直角边,长为422437-=②长为3、422435;∴7或5.考点:1.勾股定理;2.分类思想的应用.15.【解析】【分析】认真审题,根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短,分别求出PB、OB、OA、AB的长度,利用△PBM∽△ABO,即可求出本题的答案【详解】解:如图,过点P作PM⊥AB,解析:28 5【解析】【分析】认真审题,根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短,分别求出PB、OB、OA、AB的长度,利用△PBM∽△ABO,即可求出本题的答案【详解】解:如图,过点P作PM⊥AB,则:∠PMB=90°,当PM⊥AB时,PM最短,因为直线y=34x﹣3与x轴、y轴分别交于点A,B,可得点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,﹣3),在Rt△AOB中,AO=4,BO=3,22345+=,∵∠BMP=∠AOB=90°,∠B=∠B,PB=OP+OB=7,∴△PBM∽△ABO,∴PB PMAB AO=,即:754PM =,所以可得:PM=285.16.1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可.【详解】把x=m,y=n代入y=3x-1,可得:n=3m-1,把n=3m-1代入===.故答案为:1.【解析:1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可.【详解】把x=m ,y=n 代入y=3x-1,可得:n=3m-1,把n=3m-1代入2296m mn n -+=223196())31(m m m m -+--=2229186196m m m m m -++-+=1.故答案为:1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质,正确代入点的坐标求出是解题关键.17.【解析】【分析】过点C 作直线AB 的垂线段CD ,利用三角形的面积即可求出CD 的长.【详解】连接AC ,过点C 作CD⊥AB,则CD 的长最短,如图,对于直线令y=0,则,解得x=-4,令x=0 解析:165【解析】【分析】过点C 作直线AB 的垂线段CD ,利用三角形的面积即可求出CD 的长.【详解】连接AC ,过点C 作CD ⊥AB ,则CD 的长最短,如图,对于直线334y x =+令y=0,则3304x +=,解得x=-4,令x=0,则y=3,∴A(-4,0),B(0,3),∴OA=4,OB=3,在Rt △OAB 中,222AB OA OB =+∴22435 ∵C (0,-1),∴OC=1,∴BC=3+1=4, ∴1122ABC S BC AO AB CD ==,即1144=522CD ⨯⨯⨯⨯, 解得,165CD =. 故答案为:165. 【点睛】 此题主要考查了一次函数的应用以及三角形面积公式的运用,解答此题的关键是利用三角形面积相等求出CD 的长.18.2<AD<13【解析】【分析】延长AD 至E ,使得DE=AD ,连接CE ,然后根据“边角边”证明△ABD 和△ECD 全等,再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE ,然后利用三角形任意两边之和大于第三解析:2<AD <13【解析】【分析】延长AD 至E ,使得DE=AD ,连接CE ,然后根据“边角边”证明△ABD 和△ECD 全等,再根据全等三角形对应边相等可得AB =CE ,然后利用三角形任意两边之和大于第三边,两边之和小于第三边求出AE 的取值范围,从而得解.【详解】解:如图,延长AD 至E ,使得DE=AD ,连接CE ,∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD,在△ABD和△ECD中,∵AD=DE,∠ADB=∠EDC,BD=CD∴△ABD≌△ECD(SAS),∴AB=CE,∵AB=15,∴CE=15,∵AC=11,∴在△ACE中,15-11=4,15+11=26,∴4<AE<26,∴2<AD<13;故答案为:2<AD<13.【点睛】本题既考查了全等三角形的性质与判定,也考查了三角形的三边的关系,解题的关键是将中线AD延长得AD=DE,构造全等三角形,然后利用三角形的三边的关系解决问题.19.4.【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可.【详解】62.36千克精确到0.1千克为62.4千克.故答案为:62.4.【点睛】本题考查了近似数和有效数字:近似数与精确数的解析:4.【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可.【详解】62.36千克精确到0.1千克为62.4千克.故答案为:62.4.【点睛】本题考查了近似数和有效数字:近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.20.x2+y2=1【解析】因为原点为圆心,过点P(1,0)的圆即是以(0,0)半径为1的圆,则标准方程为: (x-0)2+(y-0)2=1,即x2+y2=1,故答案为: x2+y2=1.解析:x2+y2=1【解析】因为原点为圆心,过点P(1,0)的圆即是以(0,0)半径为1的圆,则标准方程为:(x-0)2+(y-0)2=1,即x2+y2=1,故答案为: x2+y2=1.三、解答题21.(1)y与x的函数表达式为y=100x+17360(21≤x≤62且x为整数);(2)共有25种租车方案;租用A型号客车21辆,B型号客车41辆时最省钱.【解析】【分析】(1)根据租车总费用=A、B两种车的费用之和,列出函数关系式即可;(2)列出不等式,求出自变量x的取值范围,利用函数的性质即可解决问题;【详解】解:(1)由题意:y=380x+280(62-x)=100x+17360.∵30x+20(62-x)≥1441,∴x≥20.1,又∵x为整数,∴x的取值范围为21≤x≤62的整数.即y与x的函数表达式为y=100x+17360(21≤x≤62且x为整数).(2)由题意100x+17360≤21940,∴x≤45.8,∴21≤x≤45,∴共有25种租车方案,又100>0,∴y随x的增大而增大,∴x=21时,y有最小值.即租用A型号客车21辆,B型号客车41辆时最省钱.【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识,解题的关键是理解题意,学会利用函数的性质解决最值问题.22.(1)24xy=-⎧⎨=-⎩;(2)2x-≤;(3)4;(4)点E坐标为(2,0)-或(18,0)-.【解析】【分析】(1)把D(-2,m)代入y=x-2可得D的坐标.由图象可得结论;(2)观察图象可得结论;(3)过点D作DH⊥AB于H.根据S四边形OADC=SΔABD-SΔOBC计算即可;(4)分三种情况讨论:①当点E为直角顶点时,过点D作DE1⊥x轴于E1,即可得出结论;②当点C为直角顶点时,x轴上不存在点E;③当点D为直角顶点时,过点D作DE2⊥CD 交x轴于点E2.设E2(t,0),利用勾股定理即可得出结论.【详解】(1)∵D(-2,m)在y=x-2上,∴m=-2-2=-4,∴D(-2,-4).由图象可知:关于x、y的方程组24y xy x b-=-⎧⎨-=⎩的解为24xy=-⎧⎨=-⎩;(2)由图象可知:关于x的不等式x-2≥4x+b的解集为x≤-2;(3)如图1,过点D作DH⊥AB于H.由(1)知D(-2,-4),∴DH=2.在y=x-2中,当x=0时,y=-2,∴A(0,-2).把D(-2,-4)代入y=4x+b得:-4=4×(-2)+b,解得:b=4.∴B(0,4),∴直线BD的函数表达式为y=4x+4.∴AB=4-(-2)=6,∴SΔABD=12AB⋅DH=12×6×2=6.在y=4x+4中,当y=0时,0=4x+4,解得:x=-1.∴C(-1,0),∴OC=1.∵B(0,4),∴OB=4,∴SΔOBC=12OB⋅OC=12×4×1=2,∴S四边形OADC=SΔABD-SΔOBC=6-2=4.(4)如图2,①当点E为直角顶点时,过点D作DE1⊥x轴于E1.∵D(-2,-4),∴E 1(-2,0)②当点C 为直角顶点时,x 轴上不存在点E .③当点D 为直角顶点时,过点D 作DE 2⊥CD 交x 轴于点E 2.设E 2(t ,0).∵C (-1,0),E 1(-2,0),∴CE 2=-1-t ,E 1E 2=-2-t .∵D (-2,-4),∴DE 1=4,CE 1=-1-(-2)=1.在12Rt DE E ∆中,由勾股定理得:()2222222211242420DE DE E E t t t =+=+--=++. 在1Rt CDE ∆中,由勾股定理得:2221417CD =+=.在2Rt CDE ∆中,由勾股定理得:22222CE DE CD =+.∴(-1-t )2=t 2+4t +20+17解得:t =-18.∴E 2 (-18,0).综合上所述:点E 坐标为(-2,0)或(-18,0).【点睛】本题属于一次函数综合题,涉及的知识有:一次函数与坐标轴的交点,勾股定理,一次函数与方程组、一次函数与不等式的解集,利用了数形结合的思想,熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键.23.(1) 5秒 (2)254秒 【解析】【分析】(1) 作PD ⊥AB 于D ,依据题意求出ADP △∽ ACB △,设AP 为x ,用x 表示PC ,求出x 即可.(2)当P 在AC 上时,作PD ⊥AB 于D ,由题意可得△ABP 为等腰三角形PD 也是中线,求出AD ,根据ADP △∽ACB △,求出AP 即可求出时间t.【详解】(1)如图,作PD ⊥AB 于D ,∵点P 恰好在ABC ∠的角平分线上 ∴PC=PD∵A A ∠=∠ADP ACB ∠=∠∴ADP △∽ ACB △ ∴PD BC AP AB = ∵ 10AB cm =6BC cm = ∴63105PC PD BC AP AP AB ==== 设AP 为x ,PC=35x 根据勾股定理得到 2222AC AB BC 1068=-=-=385AC AP PC x x =+=+= 解得:x=5∴AP=5∴t 51==5 秒 答:若点P 恰好在ABC ∠的角平分线上,t 为5秒.(2)作PD ⊥AB 于D ,∵ PB+PC=AC∴ PA=PB∴AD=BD=5∵∠A=∠A ∠ADP=∠ACB∴ADP △∽ACB △ ∴AD AC AP AB= ∵ 10AB cm =, 6BC cm = ∴254AP =∴t=254秒 答:t 为254秒. 【点睛】 此题主要考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质,勾股定理及相似三角形,熟记概念是解题的关键,重点是分类讨论.24.32x =-【解析】【分析】分式方程两边同乘3(x+1),解出x 的解,再检验解是否满足.【详解】解:方程两边都乘()31x +,得:()3231x x x -=+, 解得:32x =-, 经检验32x =-是方程的解, ∴原方程的解为32x =-. 【点睛】本题考查的知识点是分式方程的求解,解题关键是解出的解要进行检验.25.(1)10;15; (2) ①520z y x =+;②挖掘1小时或3小时或5小时后两工程队相距5米.【解析】【分析】(1)分别根据速度=路程除以时间列式计算即可得解;(2)①设,y kx b =+乙 然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可;②求出甲队的函数解析式,然后根据-=5-=5y y y y 甲乙乙甲, 列出方程求解即可.【详解】()1甲队:60610÷=米/小时,乙队: 30215÷=米/小时:故答案为:10,15;()2①当26x <<时,设z y kx b =+,则230650k b k b +=⎧⎨+=⎩, 解得520k b =⎧⎨=⎩, ∴当26x <<时,520z y x =+;②易求得:当02x ≤≤时,15z y x =, 当26x ≤≤时,520z y x =+;当06x ≤≤时=10y x 甲,由()10520x x =+解得4x =,1° 当02x ≤≤, 15105x x -=,解得:1x =,2°当24x <≤,()520105x x +-=解得:3x =,3°当46x <≤,()105205x x -+=,解得: 5x =答:挖掘1小时或3小时或5小时后,两工程队相距5米.【点睛】本题考查了一次函数的应用, 主要利用了待定系数法求一-次函数解析式,准确识图获取必要的信息是解题的关键,也是解题的难点.四、压轴题26.(1)y =34-x +3;(2)y =34x -3,y =-kx -b ;(3)存在,4,(8,3) 【解析】【分析】(1)利用4AB =,3BC =,找出A 、C 两点的坐标,设直线解析式,利用待定系数法求出AC 的解析式;(2)由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知点D 的坐标,设直线解析式,利用待定系数法求出CD 的解析式,对比AC 的解析式进而写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式;(3)先判断||PA PB -存在最大值,在P 、A 、B 三点不共线时,P 点在运动过程中,与A 、B 两点组成三角形,两边之差小于第三边,得出结论在P 、A 、B 三点共线时,此时||PA PB -最大,y p = y A =3,求出P 点的纵坐标,最后根据点P 在直线CD 上,将P 点的纵坐标代入直线方程可得横坐标,从而求出P 点坐标.【详解】解:(1)在矩形ABCD 中,OC =AB =4,OA =BC =3,故A (0,3),C (4,0),设直线AC 的解析式为:y =kx +b (k ≠0,k 、b 为常数),点A 、C 在直线AC 上,把A 、C 两点的坐标代入解析式可得:340b k b =⎧⎨+=⎩解得:343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩, 所以直线AC 的解析式为:y =34-x +3. (2)由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知:点D 的坐标为:(0,-3),设直线CD 的解析式为:y =mx +n (m ≠0,m 、n 为常数),点C 、D 在直线CD 上,把C 、D 两点的坐标带入解析式可得:-340n m n =⎧⎨+=⎩解得:343m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩, 所以直线CD 的解析式为:y =34x -3, 故猜想直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式为:y =-kx -b .(3)点P 在运动过程中,||PA PB -存在最大值,由题意可知:如图,延长AB 与直线CD 交点即为点P ,此时||PA PB -最大,其他位置均有||PA PB -<AB (P 点在运动过程中,与A 、B 两点组成任意三角形,两边之差小于第三边),此时,||PA PB -= AB =4,y p = y A =3,点P 在直线CD 上,将P 点的纵坐标代入直线方程可得:34x -3=3, x =8,故P 点坐标为(8,3),||PA PB -的最大值为x p -x B =8-4=4.【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解一次函数解析式及类比推理能力,掌握任意三角形两边之差小于第三边是解题的关键.27.(1)30°;(2)证明见解析;(3)AOB ∠是定值,60AOB ∠=︒.【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质可以直接得出结论;(2)根据等边三角形的性质就可以得出AC AC =,DC EC =,,60ACB DCE ∠=∠=︒,由等式的性质就可以BCE ACD ∠=∠,根据SAS 就可以得出ADC BEC ∆≅∆;(3)分情况讨论:当点D 在线段AM 上时,如图1,由(2)可知ACD BCE ≅∆∆,就可以求出结论;当点D 在线段AM 的延长线上时,如图2,可以得出ACD BCE ≅∆∆而有30CBE CAD ∠=∠=︒而得出结论;当点D 在线段MA 的延长线上时,如图3,通过得出ACD BCE ≅∆∆同样可以得出结论.【详解】(1)ABC ∆是等边三角形,60BAC ∴∠=︒.线段AM 为BC 边上的中线,12CAM BAC ∴∠=∠, 30CAM ∴∠=︒.(2)ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形,AC BC ∴=,CD CE =,60ACB DCE ∠=∠=︒,ACD DCB DCB BCE ∴∠+∠=∠+∠,ACD BCE ∠∠∴=.在ADC ∆和BEC ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()ACD BCE SAS ∴∆≅∆;(3)AOB ∠是定值,60AOB ∠=︒,理由如下:①当点D 在线段AM 上时,如图1,由(2)可知ACD BCE ≅∆∆,则30CBE CAD ∠=∠=︒,又60ABC ∠=︒,603090CBE ABC ∴∠+∠=︒+︒=︒,ABC ∆是等边三角形,线段AM 为BC 边上的中线AM ∴平分BAC ∠,即11603022BAM BAC ∠=∠=⨯︒=︒ 903060BOA ∴∠=︒-︒=︒.②当点D 在线段AM 的延长线上时,如图2,ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形,AC BC ∴=,CD CE =,60ACB DCE ∠=∠=︒,ACB DCB DCB DCE ∴∠+∠=∠+∠,ACD BCE ∠∠∴=,在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()ACD BCE SAS ∴∆≅∆,30CBE CAD ∴∠=∠=︒,同理可得:30BAM ∠=︒,903060BOA ∴∠=︒-︒=︒.③当点D 在线段MA 的延长线上时,ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形,AC BC ∴=,CD CE =,60ACB DCE ∠=∠=︒,60ACD ACE BCE ACE ∴∠+∠=∠+∠=︒,ACD BCE ∠∠∴=,在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()ACD BCE SAS ∴∆≅∆,CBE CAD ∴∠=∠,同理可得:30CAM ∠=︒150CBE CAD ∴∠=∠=︒30CBO ∴∠=︒,∵30BAM ∠=︒,903060BOA ∴∠=︒-︒=︒.综上,当动点D 在直线AM 上时,AOB ∠是定值,60AOB ∠=︒.【点睛】此题考查等边三角形的性质,全等三角形的判定及性质,等边三角形三线合一的性质,解题中注意分类讨论的思想解题.28.模型建立:见解析;应用1:652:(1)Q(1,3),交点坐标为(52,0);(2)y=﹣x+4【解析】【分析】根据AAS证明△BEC≌△CDA,即可;应用1:连接AC,过点B作BH⊥DC,交DC的延长线于点H,易证△ADC≌△CHB,结合勾股定理,即可求解;应用2:(1)过点P作PN⊥x轴于点N,过点Q作QK⊥y轴于点K,直线KQ和直线NP 相交于点H,易得:△OKQ≌△QHP,设H(4,y),列出方程,求出y的值,进而求出Q(1,3),再根据中点坐标公式,得P(4,2),即可得到直线l的函数解析式,进而求出直线l与x轴的交点坐标;(2)设Q(x,y),由△OKQ≌△QHP,KQ=x,OK=HQ=y,可得:y=﹣x+4,进而即可得到结论.【详解】如图①,∵AD⊥ED,BE⊥ED,∠ACB=90°,∴∠ADC=∠BEC=90°,∴∠ACD+∠DAC=∠ACD+∠BCE=90°,∴∠DAC=∠BCE,∵AC=BC,∴△BEC≌△CDA(AAS);应用1:如图②,连接AC,过点B作BH⊥DC,交DC的延长线于点H,∵∠ADC=90°,AD=6,CD=8,∴AC=10,∵BC=10,AB2=200,∴AC2+BC2=AB2,∴∠ACB=90°,∵∠ADC=∠BHC=∠ACB=90°,∴∠ACD=∠CBH,∵AC=BC=10,∴△ADC≌△CHB(AAS),∴CH=AD=6,BH=CD=8,∴DH=6+8=14,∵BH⊥DC,∴BD=22260BH DH+==265;应用2:(1)如图③,过点P作PN⊥x轴于点N,过点Q作QK⊥y轴于点K,直线KQ和直线NP相交于点H,由题意易:△OKQ≌△QHP(AAS),设H(4,y),那么KQ=PH=y﹣m=y﹣2,OK=QH=4﹣KQ=6﹣y,又∵OK=y,∴6﹣y=y,y=3,∴Q(1,3),∵折叠纸片,使得点P与点O重合,折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M,∴点M是OP的中点,∵P(4,2),∴M(2,1),设直线Q M的函数表达式为:y=kx+b,把Q(1,3),M(2,1),代入上式得:213k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得:25kb=-⎧⎨=⎩∴直线l的函数表达式为:y=﹣2x+5,∴该直线l与x轴的交点坐标为(52,0);(2)∵△OKQ≌△QHP,∴QK=PH,OK=HQ,设Q(x,y),∴KQ=x,OK=HQ=y,∴x+y=KQ+HQ=4,∴y=﹣x+4,∴无论m取何值,点Q总在某条确定的直线上,这条直线的解析式为:y=﹣x+4,故答案为:y=﹣x+4.【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理,勾股定理,一次函数的图象和性质,掌握“一线三垂直”模型,待定系数法是解题的关键.29.(1)6-2t ;(2)全等,理由见解析;(3)83;(4)经过24s 后,点P 与点Q 第一次在ABC 的BC 边上相遇【解析】【分析】(1)根据题意求出BP ,由PC=BC-BP ,即可求得;(2)根据时间和速度的关系分别求出两个三角形中,点运动轨迹的边长,由∠B=∠C ,利用SAS 判定BPD △和CQP 全等即可;(3)根据全等三角形的判定条件探求边之间的关系,得出BP=PC ,再根据路程=速度×时间公式,求点P 的运动时间,然后求点Q 的运动速度即得;(4)求出点P 、Q 的路程,根据三角形ABC 的三边长度,即可得出答案.【详解】(1)由题意知,BP=2t ,则PC=BC-BP=6-2t ,故答案为:6-2t ;(2)全等,理由如下:∵p Q V V =,t=1,∴BP=2=CQ ,∵AB=8cm ,点D 为AB 的中点,∴BD=4(cm ),又∵PC=BC-BP=6-2=4(cm ),在BPD △和CQP 中BD PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BPD △≌CQP (SAS )故答案为:全等.(3)∵p Q V V ≠,∴BP CQ ≠,又∵BPD △≌CPQ ,∠B=∠C ,∴BP=PC=3cm ,CQ=BD=4cm ,∴点,P Q 运动时间322BP t ==(s ),。
八年级(上)第二次月考数学试卷(含答案)
八年级(上)第二次月考数学试卷(含答案)一、选择题1.如图,点 P 在长方形 OABC 的边 OA 上,连接 BP ,过点 P 作 BP 的垂线,交射线 OC 于 点 Q ,在点 P 从点 A 出发沿 AO 方向运动到点 O 的过程中,设 AP=x ,OQ=y ,则下列说法正 确的是( )A .y 随 x 的增大而增大B .y 随 x 的增大而减小C .随 x 的增大,y 先增大后减小D .随 x 的增大,y 先减小后增大2.以下关于多边形内角和与外角和的表述,错误的是( ) A .四边形的内角和与外角和相等B .如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补C .六边形的内角和是外角和是 2 倍D .如果一个多边形的每个内角是120,那么它是十边形.3.下列四组数,可作为直角三角形三边长的是4cm 、5cm 、6cm 2cm 、3cm 、4cm B .1cm 、2cm 、3cm A . C . D .1cm 、2cm 、3cm4.下列说法正确的是( ) =±4A .(﹣3) 的平方根是 3B . 16 2C .1 的平方根是 1D .4 的算术平方根是 25.在下列黑体大写英文字母中,不是轴对称图形的是(A .B .C .)D .6.已知:如图,在△AOB 中,∠AOB =90°,AO =3cm ,BO =4cm ,将△AOB 绕顶点 O , 按顺时针方向旋转到△A OB 处,此时线段 OB 与 AB 的交点 D 恰好为 AB 的中点,则线段 1 1 1 B D 的长度为( )11 A . cm23 D . cm2B .1cmC .2cm7.下列电视台的台标中,是轴对称图形的是( ) A .B .C .D .8.为了解我区八年级学生的身高情况,教育局抽查了1000 名学生的身高进行了统计分析 所抽查的 1000 名学生的身高是这个问题的( ) A .总体B .个体C .样本D .样本容量C 90 ,AC 4 3 cm ,点 D 、E 分别在 AC 、BC 9.如图,在 AB C 中, cm , BC ' A C ,则 AC长度的最小值 上,现将 D C E 沿 DE 翻折,使点 C 落在点C 处,连接( )A .不存在B .等于 1cmC .等于 2 cmD .等于 2.5 cm2x 510.若 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是()352552 5A .x >﹣B .x >﹣ 且 x ≠0C .x ≥﹣D .x ≥﹣ 且 x ≠02 2二、填空题11.如图,在正方形 AB C D 的外侧,作等边三角形C D E ,连接 AE , BE,试确定AEB的度数.12.公元前 3 世纪,我国数学家赵爽曾用“弦图”证明了勾股定理.如图,“弦图”是由四个全 等的直角三角形(两直角边长分别为 a 、b 且 a <b )拼成的边长为 c 的大正方形,如果每个 直角三角形的面积都是 3,大正方形的边长是 13 ,那么 b -a =____.13.如图,在Rt△AB C中,B90A30,,DE垂直平分斜边A C,交AB于1,则AC的长是__________.,E是垂足,连接C D,若B D D14.已知一次函数y k x1的图像经过点P(1,0),则________.ky x m与直线y 2x4的交点在轴上,则my15.若直线_______.16.函数y=x+1与y=ax+b的图象如图所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范2211围是______.17.已知一次函数y=mx-3的图像与x轴的交点坐标为(x,0),且2≤x≤3,则m的取00值范围是________.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(2,-1),点C在同一坐标平面中,且△ABC是以AB为底的等腰三角形,若点C的坐标是(x,y),则x、y之间的关系为y=______(用含有x的代数式表示).19.在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AB上移动,则CP的最小值是_____.20.一次函数 y =2x -4 的图像与 x 轴的交点坐标为_______.三、解答题21.目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利,初二数学小组在 m 校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查,随机调查了 人(每名学生必选一种且只 能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.m n (1)根据图中信息求出 =___________, =_____________; (2)请你帮助他们将这两个统计图补全;(3)根据抽样调查的结果,请估算全校 2000 名学生种,大约有多少人最认可“微信”这一 新生事物?22.如图,在四边形 AB C D 中,ABC 90,过点 作 B BE C D ,垂足为点 ,过点EA 作 AF ⊥BE,垂足为点 ,且 BE AF .F ABF BCE (1)求证: ; (2)连接 B D ,且 B D 平分ABE交 AF 于点G .求证:BCD 是等腰三角形. 23.如图,四边形 ABCD 中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°.(1)判断∠D 是否是直角,并说明理由. (2)求四边形 ABCD 的面积. yx b 1y 的图像与 轴 轴分别交于点 、点 ,函数 yx b,24.如图,一次函数 x A B 14 x 3与 y的图像交于第二象限的点C ,且点C 横坐标为3. 2(1)求b 的值;0 y y (2)当 时,直接写出 x 的取值范围; 1 24x yx b1(3)在直线 y上有一动点 ,过点 作 x 轴的平行线交直线 于点Q ,P P 3 214OC 当 P Q 时,求点 的坐标.P5 25.如图,有一个长方形花园,对角线 AC 是一条小路,现要在 AD 边上找一个位置建报亭 H ,使报亭 H 到小路两端点 A 、C 的距离相等.(1)用尺规作图的方法,在图中找出报亭 H 的位置(不写作法,但需保留作图痕迹,交 代作图结果)(2)如果 AD =80m ,CD =40m ,求报亭 H 到小路端点 A 的距离.四、压轴题26.在平面直角坐标系 xOy 中,若 P ,Q 为某个矩形不相邻的两个顶点,且该矩形的边均 与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点 P ,Q 的“相关矩形”.图 1 为点 P ,Q 的“相关矩 形”的示意图.已知点 A 的坐标为(1,2). (1)如图 2,点 B 的坐标为(b ,0).①若 b =﹣2,则点 A ,B 的“相关矩形”的面积是 ②若点 A ,B 的“相关矩形”的面积是 8,则 b 的值为; .(2)如图3,点C在直线y=﹣1上,若点A,C的“相关矩形”是正方形,求直线AC的表达式;(3)如图4,等边△DEF的边DE在x轴上,顶点F在y轴的正半轴上,点D的坐标为(1,0).点M的坐标为(m,2),若在△DEF的边上存在一点N,使得点M,N的“相关矩形”为正方形,请直接写出m的取值范围.27.已知三角形ABC中,∠ACB=90°,点D(0,-4),M(4,-4).(1)如图1,若点C与点O重合,A(-2,2)、B(4,4),求△ABC的面积;(2)如图2,AC经过坐标原点O,点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间,AB分别与x轴,直线DM交于点G,F,BC交DM于点E,若∠AOG=55°,求∠CEF的度数;(3)如图3,AC经过坐标原点O,点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间,N为AC上一点,AB分别与x轴,直线DM交于点G,F,BC交DM于点E,∠NEC+∠CEF=180°,求证∠NEF=2∠AOG.28.问题情景:数学课上,老师布置了这样一道题目,如图1,△ABC是等边三角形,点D 是BC的中点,且满足∠ADE=60°,DE交等边三角形外角平分线于点E.试探究AD与DE 的数量关系.操作发现:(1)小明同学过点D作DF∥AC交AB于F,通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题,请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系,并进行证明.类比探究:(2)如图2,当点D是线段BC上任意一点(除B、C外),其他条件不变,试猜想AD与DE之间的数量关系,并证明你的结论.拓展应用:(3)当点D在线段BC的延长线上,且满足CD=BC,在图3中补全图形,直接判断△ADE的形状(不要求证明).29.如图,A,B是直线y=x+4与坐标轴的交点,直线y=-2x+b过点B,与x轴交于点C.(1)求A,B,C三点的坐标;(2)点D是折线A—B—C上一动点.①当点D是AB的中点时,在x轴上找一点E,使ED+EB的和最小,用直尺和圆规画出点E 的位置(保留作图痕迹,不要求写作法和证明),并求E点的坐标.②是否存在点D,使△ACD为直角三角形,若存在,直接写出D点的坐标;若不存在,请说明理由30.在《经典几何图形的研究与变式》一课中,庞老师出示了一个问题:“如图1,等腰BAC 90,且每两l l l直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线,,上,123条平行线之间的距离为1,求AB的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中,同学们提出了很多想法:l(1)小明说:我只需要过B、C向作垂线,就能利用全等三角形的知识求出AB的长.1AC BAC 120,,且每(2)小林说:“我们可以改变AB C的形状.如图2,AB两条平行线之间的距离为1,求AB的长.”(3)小谢说:“我们除了改变AB C的形状,还能改变平行线之间的距离.如图3,等边l l l1l l1l l2三角形ABC三个顶点分别落在三条平行线,,上,且与之间的距离为1,与2323之间的距离为2,求AB的长、”请你根据3位同学的提示,分别求出三种情况下AB的长度.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】连接B Q,由矩形的性质,设B C=A O=a,A B=O C=b,利用勾股定理得到PBP Q22BQ2,然后得到y与x的关系式,判断关系式,即可得到答案.解,如图,连接 B Q ,由题意可知,△OP Q ,△QP B ,△A BP 是直角三角形, 在矩形 A B C O 中,设 B C=A O =a ,A B=O C=b ,则 a x C Q , b y,O P= 由勾股定理,得:P Q y (a x ) , PB x b( ), B Qa b y ,2 2 2 2 2 2 22 2 PB BQ2,∵ P Q 22(a x) x b a (b y) ∴ y 2 2 2 2 2 2 , x ax 整理得:by , 21 a a2 (x ) ∴ y , 2 b2 4b 10 ∵ ,b a a 2y 时, 有最大值 ∴当 x ;2 4b∴随 x 的增大,y 先增大后减小; 故选择:C. 【点睛】本题考查了矩形的性质,勾股定理,解题的关键是利用勾股定理找到y 与 x 的关系式,从 而得到答案.2.D解析:D 【解析】 【分析】根据多边形的内角和和外角和定理,逐一判断排除即可得解. 【详解】A.四边形的内角和为 360°,外角和也为 360°,A 选项正确;B.根据四边形的内角和为 360°可知,一组对角互补,则另一组对角也互补,B 选项正确;C.六边形的内角和为(62)180 720,外角和为 360°,C 选项正确;(n 2)180120 6 10,D 选项错误.D.假设是 n 边形,解得n n【点睛】本题主要考查了多边形的内角和、外角和定理,熟练掌握计算公式是解决本题的关键.3.D解析:D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可. 【详解】A 、∵5 +4 ≠6 ,∴此组数据不能构成直角三角形,故本选项错误; 2 2 2B 、1+2 ≠3 ,∴此组数据不能构成直角三角形,故本选项错误; 2 2 2 C 、∵2 +3≠4 ,∴此组数据不能构成直角三角形,故本选项错误; 2 2 2 3 ) ,∴此组数据能构成直角三角形,故本选项正确. 2 D 、∵1 +( ) =( 2 2 2 故选:D .【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理,即如果三角形的三边长a ,b ,c 满足 a +b =c ,那么这2 2 2 个三角形就是直角三角形.4.D解析:D 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可. 【详解】16=4,故该项错误;C 、1 的平方根是 A 、(﹣3) 的平方根是±3,故该项错误;B 、 2 ±1,故该项错误;D 、4 的算术平方根是 2,故该项正确.故选 D. 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的定义,解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定 义.5.C解析:C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解. 【详解】A .“E ”是轴对称图形,故本选项不合题意;B .“M ”是轴对称图形,故本选项不合题意;C .“N ”不是轴对称图形,故本选项符合题意;D .“H ”是轴对称图形,故本选项不合题意.故选:C .【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重 合.6.D解析:D【解析】【分析】先在直角△AOB 中利用勾股定理求出 AB =5cm ,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边1的一半得出 OD = AB =2.5cm .然后根据旋转的性质得到 OB =OB =4cm ,那么 B D =OB 21 1 1 ﹣OD =1.5cm .【详解】∵在△AOB 中,∠AOB =90°,AO =3cm ,BO =4cm ,∴AB = =5cm ,O A 2 O B 2 ∵点 D 为 AB 的中点,1 ∴OD = AB =2.5cm . 2∵将△AOB 绕顶点 O ,按顺时针方向旋转到△A OB 处, 1 1∴OB =OB =4cm , 1∴B D =OB ﹣OD =1.5cm . 1 1故选:D .【点睛】本题主要考查勾股定理和直角三角形的性质以及图形旋转的性质,掌握“直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半”是解题的关键.7.A解析:A【解析】【详解】B,C,D 不是轴对称图形,A 是轴对称图形.故选 A.8.C解析:C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的 一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.根据概念进行判断即可.【详解】解:了解我区八年级学生的身高情况,抽查了1000名学生的身高进行统计分析.所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本,故选:C.【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不带单位.9.C解析:C【解析】【分析】当C′落在A B上,点B与E重合时,A C'长度的值最小,根据勾股定理得到A B=5cm,由折叠的性质知,BC′=B C=3c m,于是得到结论.【详解】解:当C′落在A B上,点B与E重合时,A C'长度的值最小,∵∠C=90°,A C=4c m,B C=3c m,∴A B=5c m,由折叠的性质知,BC′=B C=3c m,∴A C′=A B-BC′=2cm.故选:C.【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题),勾股定理,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.10.C解析:C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可确定x的取值范围.【详解】5解:由题意得,2x+5≥0,解得x≥﹣,2故选:C.【点睛】a本题考查了二次根式有意义的条件,对于二次根式,当被开方数a时有意义,正确理解二次根式有意义的条件是解题的关键.二、填空题11.【解析】【分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠A D E =150°,A D=D E,得出∠DE A=15°,同理可求出∠CE B=15°,即可得出∠AE B 的度数.【详解】解:∵在正方形中,,,在解析:AEB30【解析】【分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE =150°,AD=DE,得出∠DEA=15°,同理可求出∠CEB=15°,即可得出∠AEB 的度数.【详解】DC解:∵在正方形A B C D中,A D,AD C90,在等边三角形C D E中,C D D E ,C D E DE C60,∴ADE AD C CDE150A D D E,,A D E在等腰三角形中180ADE180150DEA152 2,同理得:BEC15,则AEB DEC DEA BE C60151530.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理;熟练掌握正方形和等边三角形的性质是解决问题的关键.12.1【解析】【分析】观察图形可知,小正方形的面积=大正方形的面积4个直角三角形的面积,利用已知,则大正方形的面积为13,每个直角三角形的面积都是3,可以得出小正方形的面积,进而求出答案.【详解解析:1【解析】观察图形可知,小正方形的面积=大正方形的面积- 4 个直角三角形的面积,利用已知 c 13 ,则大正方形的面积为 13,每个直角三角形的面积都是 3,可以得出小正方形的 面积,进而求出答案.【详解】解:根据题意,可知,1 3 ∵c 13 , ab , 21 (b a ) 4 ab c ∴ ∴2 2 ,c 2 13 , 2(b a )2 13 43 1, ∴b∵ a ∴b a 1; b ,即b a 0 ,a 1;故答案为:1.【点睛】此题主要考查了勾股定理、完全平方公式、四边形和三角形面积的计算,利用数形结合的 思想是解题的关键.13.【解析】解:,,∴.又∵垂直平分,∴,.∵,∴,∴,,.由勾股定理可得.故答 案为.解析: 2 3【解析】B 90 30 , A ACB 60.又∵ 解: ,∴ 垂直平分 D E C D A D 2 A C ,∴ C D AD ,AC D A 30 DCB .∵ 1,∴,∴ B D 1 2 3 .故答案为2 3 A 30 . A B 3 , , B C A C .由勾股定理可得 A C 2 14.1【解析】【分析】直接把点P (-1,0)代入一次函数y=kx+1,求出k 的值即可.【详解】∵ 一次函数y=kx+1的图象经过点P (-1,0),∴ 0=-k+1,解得k=1.故答案为1.【解析:1【分析】直接把点 P (-1,0)代入一次函数 y=kx+1,求出 k 的值即可.【详解】∵一次函数 y=kx+1 的图象经过点 P (-1,0),∴0=-k+1,解得 k=1.故答案为 1.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此 函数的解析式是解答此题的关键.15.4【解析】【分析】先求出直线与 y 轴的交点坐标为(0,4),然后根据两直线相交的问题,把 (0,4)代入即可求出 m 的值.【详解】解:当 x=0 时,=4,则直线与 y 轴的交点坐标为(0,4),把(解析:4【解析】【分析】 2x 4 先求出直线 与 y 轴的交点坐标为(0,4),然后根据两直线相交的问题,把 y (0,4)代入 y【详解】x m 即可求出 m 的值.解:当 x=0 时, =4,则直线 x m 得 m=4,y 2x 4 y 2x 4与 y 轴的交点坐标为(0,4), 把(0,4)代入 y 故答案为:4.【点睛】本题考查了两条直线相交或平行的问题:两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应 的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解;若两条直线是平行的关系,那么他们的 自变量系数相同,即 k 值相同. 16.−1<x<2.【解析】【分析】根据 x 轴上方的图象的 y 值大于 0 进行解答.【详解】如图所示,x>−1 时,y>0,当 x<2 时,y>0,∴使 y 、y 的值都大于 0 的 x 的取值范围是:−1<x<2.解析: 1<x<2.【解析】【分析】根据 x 轴上方的图象的 y 值大于 0 进行解答.【详解】如图所示,x>−1 时,y >0,1 当 x<2 时,y >0,2 ∴使 y 、y 的值都大于 0 的 x 的取值范围是:−1<x<2.2 1 故答案为:−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题,解题关键在于x 轴上方的图象的 y 值大于 0 17.1≤m≤【解析】【分析】根据题意求得x0,结合已知2≤x0≤3,即可求得m 的取值范围.【详解】当时,,∴ ,当时,,,当时,,,m 的取值范围为:1≤m≤故答案为:1≤m≤【点睛】3 解析:1≤m≤ 2【解析】【分析】根据题意求得 x ,结合已知 2≤x ≤3,即可求得 m 的取值范围. 00 【详解】3x 当 ∴ 当 0时, ,y m 3 , x 0m 3 3时, 3 m , 1, mx 033 2 x 2 2 m ,当 时, , 0 m 3 m 的取值范围为:1≤m≤ 23 故答案为:1≤m≤ 2【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及不等式的求法,根据与x 轴的交点横坐标的范围 求得 m 的取值范围是解题的关键. 18.【解析】【分析】设的中点为,过作的垂直平分线,通过待定系数法求出直线的函数表达式,根 据可以得到直线的值,再求出中点坐标,用待定系数法求出直线的函数表达式 即可.【详解】解:设的中点为,过作的1 4 5 8解析: x 【解析】【分析】设 AB 的中点为 D ,过 D 作 AB 的垂直平分线 EF ,通过待定系数法求出直线 AB 的函数 AB EF 表达式,根据 EF 可以得到直线 的 值,再求出 AB 中点坐标,用待定系数法求 k 出直线 EF 的函数表达式即可.【详解】解:设 AB 的中点为 D ,过 D 作 AB 的垂直平分线 EF∵A(1,3),B(2,-1)设直线 的解析式为 AB y k x b ,把点 A 和 B 代入得: 1 1b 32k b 1解得: k 4 k 1 b 7 14x 7∴ y 31 1 2 ∵D 为 AB 中点,即 D( , ) 2 23 ∴D( ,1) 2y k x b 设直线 EF 的解析式为 2 2AB∵ EF k k 11 2∴ 1 ∴ k 2 4y k x b ∴把点 D 和 k 代入 可得: 2 2 21 3 1 b 42 25 ∴b 82 1 5 8x ∴ y 4 1 5 x 上 ∴点 C(x ,y)在直线 y 4 81 故答案为 x 4 5 8【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,中垂线的性质,待定系数法求一次函数的表达式,根 据题意作出中垂线,再用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键.19.8【解析】【分析】作 BC 边上的高 AF ,利用等腰三角形的三线合一的性质求 BF =3,利用勾股定理 求得 AF 的长,利用面积相等即可求得 AB 边上的高 CP 的长.【详解】解:如图,作 AF⊥BC 于点 F ,作解析:8【解析】【分析】作 BC 边上的高 AF ,利用等腰三角形的三线合一的性质求 BF =3,利用勾股定理求得 AF 的 长,利用面积相等即可求得 AB 边上的高 CP 的长.【详解】解:如图,作AF⊥BC于点F,作CP⊥AB于点P,根据题意得此时CP的值最小;解:作BC边上的高AF,∵AB=AC=5,BC=6,∴BF=CF=3,∴由勾股定理得:AF=4,1111∴S△ABC=AB•PC=BC•AF=×5CP=×6×42222得:CP=4.8故答案为4.8.【点睛】此题主要考查直角三角形的性质,解题的关键是熟知勾股定理及三角形的面积公式的运用. 20.(2,0)【解析】【分析】把y=0代入y=2x+4求出x的值,即可得出答案.【详解】把y=0代入y=2x-4得:0=2x-4,x=2,即一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是(2,0)解析:(2,0)【解析】【分析】把y=0代入y=2x+4求出x的值,即可得出答案.【详解】把y=0代入y=2x-4得:0=2x-4,x=2,即一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是(2,0).故答案是:(2,0).【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征,注意:一次函数与x轴的交点的纵坐标是0.三、解答题21.(1)100,35;(2)详见解析;(3)800人.【解析】【分析】(1)由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m,用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值;(2)总人数乘以网购的百分比可求得网购人数,用微信人数除以总人数求得其百分比,由此即可补全两个图形;(3)总人数乘以样本中微信人数所占百分比即可求得答案.【详解】(1)抽查的总人数m=10÷10%=100,35支付宝的人数所占百分比n%=100100%=35%,所以n=35,故答案为:100,35;(2)网购人数为:100×15%=15人,40微信对应的百分比为:100100%40%,补全图形如图所示:(3)估算全校2000名学生种,最认可“微信”这一新生事物的人数为:2000×40%=800人.【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题,读懂统计图,从中找到必要的信息是解题的关键.22.(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】【分析】(1)根据ASA证明ΔABF≌ΔBCE即可;(2)根据直角三角形两锐角互余、角平分线的性质以及余角的性质可得∠DBC=∠BDE,根据等角对等边即可得到BC=CD,从而得到结论.【详解】(1)∵BE⊥CD,AF⊥BE,∴∠BEC=∠AFB=90°, ∴∠ABE+∠BAF=90°. ∵∠ABC=90°, ∴∠ABE+∠EBC=90°, ∴∠BAF=∠EBC . 在 ΔABF 和 ΔBCE 中,∵∠AFB=∠BEC ,AF=BE ,∠BAF=∠EBC , ∴ΔABF ≌ΔBCE . (2)∵∠ABC=90°, ∴∠ABD+∠DBC=90°. ∵∠BED=90°, ∴∠DBE+∠BDE=90°. ∵BD 分∠ABE , ∴∠ABD=∠DBE , ∴∠DBC=∠BDE , ∴BC=CD ,即 ΔBCD 是等腰三角形. 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与全等三角形的判定与性质.解题的关键是证明 ΔABF ≌ΔBCE .23.(1)∠D 是直角.理由见解析;(2)234. 【解析】 【分析】(1)连接 AC ,先根据勾股定理求得 AC 的长,再根据勾股定理的逆定理,求得∠D=90°即 可;(2)根据△ACD 和△ACB 的面积之和等于四边形 ABCD 的面积,进行计算即可. 【详解】(1)∠D 是直角.理由如下: 连接 AC .∵AB=20,BC=15,∠B=90°,∴由勾股定理得 AC =20 +15 =625.2 又∵CD=7,AD=24, ∴CD +AD =625, 2 2 2 2 ∴AC =CD +AD , 2 2 2 ∴∠D=90°.1 1 1 1(2)四边形 ABCD 的面积= AD•DC+ AB•BC= ×24×7+ ×20×15=234.2 2 2 2【点睛】考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的综合运用,解决问题时需要区别勾股定理及其逆 定理.通过作辅助线,将四边形问题转化为三角形问题是关键.7 7 x 3 (3,4) (9,12) (3)点 坐标为 或24.(1)b 【解析】(2) P【分析】4xy x b1(1)将点 横坐标代入 y 求得点 C 的纵坐标为 4,再把(-3,4)代入C 32求出 b 即可;0 y y (2)求出点 A 坐标,结合点 C 坐标即可判断出当 时, x 的取值范围; 1 2 4 3 4 47 3 a 7a , 7 a a (3)设 P (a,- ),可求出 Q ( ),即可得 PQ= ,再求出 3 314OC OC=5,根据 P Q 求出 a 的值即可得出结论.5【详解】43(1)把 x 代入 y x , 324 得 y .∴C (-3,4) 把点C(3,4)代入 yx b 1,7 得b . (2)∵b=7 ∴y=x+7,当 y=0 时,x=-7,x=-3 时,y=4, 0 yy 7 3.∴当 时,x 124x (3) 点 为直线 y 上一动点,P 3 4( , ) 设点 坐标为 a a. P 3∵P Q / /x 轴,44把 y y x7 4 ,得 a .7a 代入x 3 3 4a 7,a 点Q 坐标为 , 334 7P Q a a 7 a 73 3 (3,4 ) 又 点 坐标为 C, OC 3 4 52 2 14PQ OC 1457a 7 14 33 a 9或 .解之,得a (3,4) (9,12) 或 .点 坐标为 P 【点睛】理解点在直线上则它的坐标满足直线的解析式.学会用坐标表示线段的长. 25.(1)详见解析;(2)报亭到小路端点 A 的距离 50m . 【解析】 【分析】(1)作 AC 的垂直平分线交 AD 与点 H ,进而得出答案; (2)利用勾股定理以及线段垂直平分线的性质得出即可. 【详解】(1)如图所示:H 点即为所求;(2)根据作图可知: H H ,A = C设 AH =xm ,则 DH =(80﹣x )m ,HC =xm , 在 Rt △DHC 中,D H 2 C D 2 HC 2 ,(80﹣x)40 x2 ,∴ 2 2 解得:x =50,答:报亭到小路端点 A 的距离 50m . 【点睛】本题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理和线段垂直平分线的性质和作法等知识,得 出 H H ,进而利用勾股定理得出是解题关键.A = C四、压轴题26.(1)①6;②5 或﹣3;(2)直线 AC 的表达式为:y =﹣x+3 或 y =x+1;(3)m 的 取值范围为﹣3≤m ≤﹣2+ 3 或 2﹣ 3 ≤m ≤3. 【解析】 【分析】(1)①由矩形的性质即可得出结果; ②由矩形的性质即可得出结果;(2)过点 A (1,2)作直线 y =﹣1 的垂线,垂足为点 G ,则 AG =3 求出正方形 AGCH 的 边长为 3,分两种情况求出直线 AC 的表达式即可;1(3)由题意得出点 M 在直线 y =2 上,由等边三角形的性质和题意得出OD =OE = DE =23 OD= 3 ,分两种情况:1,EF =DF =DE =2,得出 OF = ①当点 N 在边 EF 上时,若点 N 与 E 重合,点 M ,N 的“相关矩形”为正方形,则点 M 的 坐标为(﹣3,2)或(1,2);若点 N 与 F 重合,点 M ,N 的“相关矩形”为正方形,则 3 3或 2﹣点 M 的坐标为(﹣2+ ,2);得出 m 的取值范围为﹣3≤m ≤﹣2+ 3 ≤m ≤1;②当点 N 在边 DF 上时,若点 N 与 D 重合,点 M ,N 的“相关矩形”为正方形,则点 M 的坐标为(3,2)或(﹣1,2);若点 N 与 F 重合,点 M ,N 的“相关矩形”为正方形, 3 3≤m ≤3 或 2﹣则点 M 的坐标为(2﹣ ,2);得出 m 的取值范围为 2﹣ 3 ≤m ≤1;即可得出结论. 【详解】解:(1)①∵b =﹣2,∴点 B 的坐标为(﹣2,0),如图 2﹣1 所示: ∵点 A 的坐标为(1,2),∴由矩形的性质可得:点 A ,B 的“相关矩形”的面积=(1+2)×2=6, 故答案为:6; ②如图 2﹣2 所示:由矩形的性质可得:点 A ,B 的“相关矩形”的面积=|b ﹣1|×2=8, ∴|b ﹣1|=4, ∴b =5 或 b =﹣3, 故答案为:5 或﹣3;(2)过点 A (1,2)作直线 y =﹣1 的垂线,垂足为点 G ,则 AG =3, ∵点 C 在直线 y =﹣1 上,点 A ,C 的“相关矩形”AGCH 是正方形, ∴正方形 AGCH 的边长为 3,当点 C 在直线 x =1 右侧时,如图 3﹣1 所示: CG =3,则 C (4,﹣1),设直线 AC 的表达式为:y =kx+a ,2 k a则,, 1 4k ak 1解得;a 3∴直线 AC 的表达式为:y =﹣x+3;当点 C 在直线 x =1 左侧时,如图 3﹣2 所示: CG =3,则 C (﹣2,﹣1),设直线 AC 的表达式为:y =k ′x+b ,2 kb则,1 2k bk 1 解得:, b 1∴直线 AC 的表达式为:y =x+1,综上所述,直线 AC 的表达式为:y =﹣x+3 或 y =x+1; (3)∵点 M 的坐标为(m ,2), ∴点 M 在直线 y =2 上,∵△DEF 是等边三角形,顶点 F 在 y 轴的正半轴上,点 D 的坐标为(1,0), 1∴OD =OE = DE =1,EF =DF =DE =2,2 3 OD= 3 ,∴OF =分两种情况:如图 4 所示:①当点 N 在边 EF 上时,若点 N 与 E 重合,点 M ,N 的“相关矩形”为正方形, 则点 M 的坐标为(﹣3,2)或(1,2);若点 N 与 F 重合,点 M ,N 的“相关矩形”为正方形, 3 3 则点 M 的坐标为(﹣2+ ,2)或(2﹣ ,2);3 3 m 1≤ ≤ ;∴m 的取值范围为﹣3≤m ≤﹣2+ 或 2﹣ ②当点 N 在边 DF 上时,若点 N 与 D 重合,点 M ,N 的“相关矩形”为正方形, 则点 M 的坐标为(3,2)或(﹣1,2);若点 N 与 F 重合,点 M ,N 的“相关矩形”为正方形, 3 22+ 3 2 , );则点 M 的坐标为(2﹣ , )或(﹣ 3 m 3 2+ 3 1 m ∴m 的取值范围为 2﹣ ≤ ≤ 或﹣ ≤ ≤﹣ ; 3 或 2﹣≤ ≤ .3 m 3综上所述,m 的取值范围为﹣3≤m ≤﹣2+【点睛】此题主要考查图形与坐标综合,解题的关键是熟知正方形的性质、一次函数的图像与性质及新定义的应用.27.(1)8;(2)145°;(3)详见解析.【解析】【分析】(1)作AD x 轴于D,BE⊥x 轴于E,由点A,B 的坐标可得出AD=OD=2,BE=EO=4,DE=6,由面积公式可求出答案;(2)作CH∥x 轴,如图2,由平行线的性质可得出∠AOG=∠ACH,∠DEC=∠HCE,求出∠DEC+∠AOG=∠ACB=90°,可求出∠DEC=35°,则可得出答案;(3)证得∠NEC=∠HEC,则∠NEF=180°-∠NEH=180°-2∠HEC,可得出结论.【详解】解:(1)作AD x 轴于D,BE x 轴于E,如图1,∵A(﹣2,2)、B(4,4),∴AD=OD=2,BE=OE=4,DE=6,111∴S△ABC=S 梯形ABED﹣S△AOD﹣S△AOE=×(2+4)×6﹣×2×2﹣×4×4=8;222(2)作CH // x 轴,如图2,∵D(0,﹣4),M(4,﹣4),∴DM // x 轴,∴CH // OG // DM,∴∠AOG=∠ACH,∠DEC=∠HCE,∴∠DEC+∠AOG=∠ACB=90°,∴∠DEC=90°﹣55°=35°,∴∠CEF=180°﹣∠DEC=145°;(3)证明:由(2)得∠AOG+∠HEC=∠ACB=90°,而∠HEC+∠CEF=180°,∠NEC+∠CEF=180°,∴∠NEC=∠HEC,∴∠NEF=180°﹣∠NEH=180°﹣2∠HEC,∵∠HEC=90°﹣∠AOG,∴∠NEF=180°﹣2(90°﹣∠AOG)=2∠AOG.【点睛】本题是三角形综合题,考查了坐标与图形的性质,三角形的面积,平行线的性质,三角形内角和 定理,熟练掌握平行的性质及三角形内角和定理是解题的关键.28.(1)AD =DE ,见解析;(2)AD =DE ,见解析;(3)见解析,△ADE 是等边三角 形, 【解析】 【分析】(1)根据题意,通过平行线的性质及等边三角形的性质证明ADF ≌ED C (2)根据题意,通过平行线的性质及等边三角形的性质证明AFD ≌DCE(3)根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.【详解】即可得解; 即可得解;(1)如下图,数量关系:AD =DE.证明:∵ABC是等边三角形∴AB =BC ,B =BAC =BCA =60∵DF ∥AC BF D =BAC ∴ ∴ ,∠BDF =∠BCAB =BF D =B D F =60是等边三角形,AFD =120∴BDF ∴DF =BD∵点 D 是 BC 的中点 ∴BD =CD ∴DF =CD∵CE 是等边ABC 的外角平分线DCE =120=AF D∴ ∵ABC是等边三角形,点 D 是 BC 的中点∴AD ⊥BC AD C =90 ∴ ∵ ∴ 在 BDF =ADE =60ADF =ED C =30 EDC ADF 与 中A F D =EC D=C DDFADF =ED CADF ≌ED C(ASA)∴∴AD=DE;(2)结论:AD=DE.证明:如下图,过点D作DF∥AC,交AB于F ∵ABC是等边三角形∴AB=BC ,B =BAC =BCA=60∵DF∥ACBF D =BAC ,BDF =BC AB =BF D =B D F=60∴∴是等边三角形,AFD=120∴BDF∴BF=BD∴AF=DC∵CE 是等边ABC的外角平分线DCE=120=AF D∴ABD∵∠ADC是的外角AD C =B +FA D=60+FA D∴∵AD C =ADE +C DE=60+C D E ∴∠FAD=∠CDEDCE在AFD与中A F D =DCE=C DAFFAD =ED CAFD ≌DCE(ASA)∴∴AD=DE;(3)如下图,A D E是等边三角形.。
初二数学上学期第二次月考试卷
初二数学上学期第二次月考试卷一、选择题1.二次函数y =x 2﹣6x 图象的顶点坐标为( ) A .(3,0)B .(﹣3,﹣9)C .(3,﹣9)D .(0,﹣6)2.如图,矩形ABCD 中,3AB =,8BC =,点P 为矩形内一动点,且满足PBC PCD ∠=∠,则线段PD 的最小值为( )A .5B .1C .2D .33.已知34a b=(0a ≠,0b ≠),下列变形错误的是( ) A .34a b = B .34a b =C .43b a = D .43a b =4.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到红灯的概率是( ) A .13B .512C .12D .15.如图,△ABC 中,AD 是中线,BC =8,∠B =∠DAC ,则线段 AC 的长为( )A .43B .42C .6D .4 6.下列方程有两个相等的实数根是( )A .x 2﹣x +3=0B .x 2﹣3x +2=0C .x 2﹣2x +1=0D .x 2﹣4=07.如图,⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ,且CE =OB ,已知∠DOB =72°,则∠E 等于( )A .18°B .24°C .30°D .26°8.已知52x y =,则x y y-的值是( ) A .12 B .2C .32D .239.已知一组数据共有20个数,前面14个数的平均数是10,后面6个数的平均数是15,则这20个数的平均数是()A.23B.1.15C.11.5D.12.510.某天的体育课上,老师测量了班级同学的身高,恰巧小明今日请假没来,经过计算得知,除了小明外,该班其他同学身高的平均数为172cm,方差为k2cm,第二天,小明来到学校,老师帮他补测了身高,发现他的身高也是172cm,此时全班同学身高的方差为'k2cm,那么'k与k的大小关系是()A.'k k>B.'k k<C.'k k=D.无法判断11.学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人,小莹参加选拔的各项成绩如下:姓名读听写小莹928090若把读、听、写的成绩按5:3:2的比例计入个人的总分,则小莹的个人总分为()A.86 B.87 C.88 D.8912.如图,AC是⊙O的内接正四边形的一边,点B在弧AC上,且BC是⊙O的内接正六边形的一边.若AB是⊙O的内接正n边形的一边,则n的值为()A.6 B.8 C.10 D.1213.如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标(2,5),底边OB在x轴上.将△AOB 绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为()A.(203,103)B.(16345)C.(20345)D.(163,314.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,下列结论:①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c>0;④若B(﹣5,y1)、C(﹣1,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2.其中正确结论是()A.②④B.①③④C.①④D.②③15.如图,点A、B、C在⊙O上,∠ACB=130°,则∠AOB的度数为()A.50°B.80°C.100°D.110°二、填空题16.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=30°,BC=4,则⊙O的直径为___.17.如图,A、B、C是⊙O上三点,∠ACB=30°,则∠AOB的度数是_____.18.若一三角形的三边长分别为5、12、13,则此三角形的内切圆半径为______.19.在比例尺为1∶500000的地图上,量得A、B两地的距离为3cm,则A、B两地的实际距离为_____km.20.二次函数y=x2﹣bx+c的图象上有两点A(3,﹣2),B(﹣9,﹣2),则此抛物线的对称轴是直线x=________.21.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以点A为圆心2为半径的圆上一点,连接BD,M为BD的中点,则线段CM长度的最小值为__________.22.如图,每个小正方形的边长都为1,点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上,则∠ABC 的正切值为_____.23.如图,ABC ∆是O 的内接三角形,45BAC ∠=︒,BC 的长是54π,则O 的半径是__________.24.如图,矩形ABCD 中,2AB =,点E 在边CD 上,且BC CE =,AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F ,若CF AB =,则tan DAE ∠=______.25.一天,小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度,在同一时刻内,小青的影长为2米,旗杆的影长为20米,若小青的身高为1.60米,则旗杆的高度为__________米.26.△ABC 是等边三角形,点O 是三条高的交点.若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合,则△ABC 旋转的最小角度是____________. 27.如图,直线y=12x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ,点C 在直线AB 上,且点C的纵坐标为﹣1,点D 在反比例函数y=k x 的图象上,CD 平行于y 轴,S △OCD =52,则k 的值为________.28.如图,E 是▱ABCD 的BC 边的中点,BD 与AE 相交于F ,则△ABF 与四边形ECDF 的面积之比等于_____.29.设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根,则1212x x x x +-•=__________.30.如图,在△ABC 和△APQ 中,∠PAB =∠QAC ,若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ,则这个条件可以是________.三、解答题31.已知二次函数218y x bx c =++(b 、c 为常数)的图像经过点()0,1-和点()4,1A . (1)求b 、c 的值;(2)如图1,点()10,C m 在抛物线上,点M 是y 轴上的一个动点,过点M 平行于x 轴的直线l 平分AMC ∠,求点M 的坐标;(3)如图2,在(2)的条件下,点P 是抛物线上的一动点,以P 为圆心、PM 为半径的圆与x轴相交于E、F两点,若PEF∆的面积为26,请直接写出点P的坐标. 32.(1)如图,已知AB、CD是大圆⊙O的弦,AB=CD,M是AB的中点.连接OM,以O为圆心,OM为半径作小圆⊙O.判断CD与小圆⊙O的位置关系,并说明理由;(2)已知⊙O,线段MN,P是⊙O外一点.求作射线PQ,使PQ被⊙O截得的弦长等于MN.(不写作法,但保留作图痕迹)33.京杭大运河是世界文化遗产.综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽(岸沿是平行的),如图,在岸边分别选定了点A、B和点C、D,先用卷尺量得AB=160m,CD=40m,再用测角仪测得∠CAB=30°,∠DBA=60°,求该段运河的河宽(即CH 的长).34.已知二次函数y=x2-22mx+m2+m-1(m为常数).(1)求证:不论m为何值,该二次函数的图像与x轴总有两个公共点;(2)将该二次函数的图像向下平移k(k>0)个单位长度,使得平移后的图像经过点(0,-2),则k的取值范围是.35.如图,AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线,且AB BD ADA B B D A D==''''''.判断△ABC和△A′B′C′是否相似,并说明理由.四、压轴题36.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=﹣13x+2与x轴交于点B,与y轴交于点A,以AB为斜边作等腰直角△ABC,使点C落在第一象限,过点C作CD⊥AB于点D,作CE⊥x轴于点E,连接ED并延长交y轴于点F.(1)如图(1),点P 为线段EF 上一点,点Q 为x 轴上一点,求AP +PQ 的最小值. (2)将直线l 进行平移,记平移后的直线为l 1,若直线l 1与直线AC 相交于点M ,与y 轴相交于点N ,是否存在这样的点M 、点N ,使得△CMN 为等腰直角三角形?若存在,请直接写出点M 的坐标;若不存在,请说明理由.37.数学概念若点P 在ABC ∆的内部,且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等,则称P 是ABC ∆的“等角点”,特别地,若这三个角都相等,则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念(1)若点P 是ABC ∆的等角点,且100APB ∠=,则BPC ∠的度数是 . (2)已知点D 在ABC ∆的外部,且与点A 在BC 的异侧,并满足180BDC BAC ∠+∠<,作BCD ∆的外接圆O ,连接AD ,交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时,求证:P 是ABC ∆的等角点.(要求:只选择其中一道题进行证明!)①如图①,DB DC = ②如图②,BC BD =深入思考(3)如图③,在ABC ∆中,A ∠、B 、C ∠均小于120,用直尺和圆规作它的强等角点Q .(不写作法,保留作图痕迹)(4)下列关于“等角点”、“强等角点”的说法: ①直角三角形的内心是它的等角点; ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点; ③正三角形的中心是它的强等角点;④若一个三角形存在强等角点,则该点到三角形三个顶点的距离相等;⑤若一个三角形存在强等角点,则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点,其中正确的有 .(填序号)38.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y =ax 2+bx ﹣3与直线y =x +3交于点A (m ,0)和点B (2,n ),与y 轴交于点C .(1)求m ,n 的值及抛物线的解析式;(2)在图1中,把△AOC 平移,始终保持点A 的对应点P 在抛物线上,点C ,O 的对应点分别为M ,N ,连接OP ,若点M 恰好在直线y =x +3上,求线段OP 的长度; (3)如图2,在抛物线上是否存在点Q (不与点C 重合),使△QAB 和△ABC 的面积相等?若存在,直接写出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.39.如图,函数y=-x 2+bx +c 的图象经过点A (m ,0),B (0,n )两点,m ,n 分别是方程x 2-2x -3=0的两个实数根,且m <n .(1)求m ,n 的值以及函数的解析式;(2)设抛物线y=-x 2+bx +c 与x 轴的另一交点为点C ,顶点为点D ,连结BD 、BC 、CD ,求△BDC 面积;(3)对于(1)中所求的函数y=-x 2+bx +c , ①当0≤x ≤3时,求函数y 的最大值和最小值;②设函数y 在t ≤x ≤t +1内的最大值为p ,最小值为q ,若p-q =3,求t 的值. 40.如图,已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点,A 点的坐标为(1,0)-,过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ,点P 是线段BC 上的一个动点,过P 作PH OB ⊥于点H .若5PB t =,且01t <<.(1)点C的坐标是________,b=________;(2)求线段QH的长(用含t的式子表示);(3)依点P的变化,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似?若存在,直接写出所有t的值;若不存在,说明理由.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】将二次函数解析式变形为顶点式,进而可得出二次函数的顶点坐标.【详解】解:∵y=x2﹣6x=x2﹣6x+9﹣9=(x﹣3)2﹣9,∴二次函数y=x2﹣6x图象的顶点坐标为(3,﹣9).故选:C.【点睛】此题主要考查二次函数的顶点,解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.2.B解析:B【解析】【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°,所以P点应该在以BC为直径的圆上,即OP=4,根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【详解】如图,∵四边形ABCD为矩形,∴AB=CD=3,∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∠=∠,∵PBC PCD∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴点P 在以BC 为直径的圆⊙O 上,在Rt △OCD 中,OC=118422BC ,CD=3, 由勾股定理得,OD=5,∵PD ≥OD OP ,∴当P ,D,O 三点共线时,PD 最小, ∴PD 的最小值为OD-OP=5-4=1.故选:B. 【点睛】本题考查矩形的性质,勾股定理,线段最小值问题及圆的性质,分析出P 点的运动轨迹是解答此题的关键.3.B解析:B 【解析】 【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解. 【详解】 解:由34a b=,得出,3b=4a, A.由等式性质可得:3b=4a ,正确; B.由等式性质可得:4a=3b ,错误; C. 由等式性质可得:3b=4a ,正确; D. 由等式性质可得:4a=3b ,正确. 故答案为:B. 【点睛】本题考查的知识点是等式的性质,熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.4.C解析:C 【解析】 【分析】根据随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数,据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间,即可得出答案.解:∵每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒, ∴红灯的概率是:301302552=++. 故答案为:C.【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题,熟记概率公式是解题的关键. 5.B解析:B【解析】【分析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BC DC AC =,可求出AC 的长. 【详解】解:由题意得:∠B =∠DAC ,∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~,根据“相似三角形对应边成比例”,得AC BC DC AC=,又AD 是中线,BC =8,得DC=4,代入可得AC=, 故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质.灵活运用相似的性质可得出解答. 6.C解析:C【解析】【分析】先根据方程求出△的值,再根据根的判别式的意义判断即可.【详解】A 、x 2﹣x+3=0,△=(﹣1)2﹣4×1×3=﹣11<0,所以方程没有实数根,故本选项不符合题意;B 、x 2﹣3x+2=0,△=(﹣3)2﹣4×1×2=1>0,所以方程有两个不相等的实数根,故本选项不符合题意;C 、x 2﹣2x+1=0,△=(﹣2)2﹣4×1×1=0,所以方程有两个相等的实数根,故本选项符合题意;D 、x 2﹣4=0,△=02﹣4×1×(﹣4)=16>0,所以方程有两个不相等的实数根,故本选项不符合题意;故选:C .本题考查了根的判别式,能熟记根的判别式的意义是解此题的关键.7.B解析:B【解析】【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形,根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E的方程,解方程即可求得答案.【详解】解:如图,连接CO,∵CE=OB=CO=OD,∴∠E=∠1,∠2=∠D∴∠D=∠2=∠E+∠1=2∠E.∴∠3=∠E+∠D=∠E+2∠E=3∠E.由∠3=72°,得3∠E=72°.解得∠E=24°.故选:B.【点睛】本题考查了圆的认识,等腰三角形的性质,三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键.8.C解析:C【解析】【分析】设x=5k(k≠0),y=2k(k≠0),代入求值即可.【详解】解:∵52 xy=∴x=5k(k≠0),y=2k(k≠0)∴52322 x y k ky k--==故选:C.【点睛】本题考查分式的性质及化简求值,根据题意,正确计算是解题关键.解析:C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和,后6个数的和,进而得到20个数的总和,从而求出20个数的平均数.【详解】解:由题意得:(10×14+15×6)÷20=11.5,故选:C .【点睛】此题考查平均数的意义和求法,求出这些数的总和,再除以总个数即可..10.B解析:B【解析】【分析】设该班的人数有n 人,除小明外,其他人的身高为x 1,x 2……x n-1,根据平均数的定义可知:算上小明后,平均身高仍为172cm ,然后根据方差公式比较大小即可.【详解】解:设该班的人数有n 人,除小明外,其他人的身高为x 1,x 2……x n-1,根据平均数的定义可知:算上小明后,平均身高仍为172cm 根据方差公式:()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦- ()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦ ()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B .【点睛】 此题考查的是比较方差的大小,掌握方差公式是解决此题的关键.11.C解析:C【解析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得:92580390288532⨯+⨯+⨯=++(分), ∴小莹的个人总分为88分;故选:C .【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取,熟练掌握相关公式是解题关键.12.D解析:D【解析】【分析】连接AO 、BO 、CO ,根据中心角度数=360°÷边数n ,分别计算出∠AOC 、∠BOC 的度数,根据角的和差则有∠AOB =30°,根据边数n =360°÷中心角度数即可求解.【详解】连接AO 、BO 、CO ,∵AC 是⊙O 内接正四边形的一边,∴∠AOC =360°÷4=90°,∵BC 是⊙O 内接正六边形的一边,∴∠BOC =360°÷6=60°,∴∠AOB =∠AOC ﹣∠BOC =90°﹣60°=30°,∴n =360°÷30°=12;故选:D .【点睛】本题考查正多边形和圆,解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数.13.C解析:C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标,再利用勾股定理或三角函数求其横坐标.【详解】解:过O′作O′F ⊥x 轴于点F ,过A 作AE ⊥x 轴于点E ,∵A 的坐标为(2,5),∴AE=5,OE=2.由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4,在Rt △ABE 中,由勾股定理可求AB=3,则A′B=3,由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F 22⋅⋅=,即453O'F 2⋅⋅=, ∴O′F=453. 在Rt △O′FB 中,由勾股定理可求BF=22458433⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭,∴OF=820433+=. ∴O′的坐标为(2045,3). 故选C .【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化;勾股定理;等腰三角形的性质;三角形面积公式.14.C解析:C【解析】【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可得△=b 2﹣4ac>0,可对①进行判断;由抛物线的对称轴可得﹣2b a=﹣1,可对②进行判断;根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标,可对③进行判断;根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断;综上即可得答案.【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点,∴b 2﹣4ac >0,即:b 2>4ac ,故①正确,∵二次函数y =ax 2+bx+c 的对称轴为直线x =﹣1,∴﹣2b a=﹣1, ∴2a =b ,即:2a ﹣b =0,故②错误.∵二次函数y =ax 2+bx+c 图象的一部分,图象过点A (﹣3,0),对称轴为直线x =﹣1,∴二次函数与x轴的另一个交点的坐标为(1,0),∴当x=1时,有a+b+c=0,故结论③错误;④∵抛物线的开口向下,对称轴x=﹣1,∴当x<﹣1时,函数值y随着x的增大而增大,∵﹣5<﹣1则y1<y2,则结论④正确故选:C.【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系,对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左侧;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右侧;常数项c决定抛物线与y轴交点位置:抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△=b2-4ac决定:△>0时,抛物线与x轴有2个交点;△= 0时,抛物线与x轴有1个交点;△<0时,抛物线与x轴没有交点.15.C解析:C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论.【详解】在优弧AB上任意找一点D,连接AD,BD.∵∠D=180°﹣∠ACB=50°,∴∠AOB=2∠D=100°,故选:C.【点睛】本题考查了圆周角定理,圆内接四边形的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.二、填空题16.8【解析】【分析】连接OB,OC,依据△BOC是等边三角形,即可得到BO=CO=BC=BC=4,进而得出⊙O的直径为8.【详解】解:如图,连接OB,OC,∵∠A=30°,∴∠BOC=解析:8【解析】【分析】连接OB,OC,依据△BOC是等边三角形,即可得到BO=CO=BC=BC=4,进而得出⊙O的直径为8.【详解】解:如图,连接OB,OC,∵∠A=30°,∴∠BOC=60°,∴△BOC是等边三角形,又∵BC=4,∴BO=CO=BC=BC=4,∴⊙O的直径为8,故答案为:8.【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用,三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.17.60°【解析】【分析】直接利用圆周角定理,即可求得答案.【详解】∵A、B、C是⊙O上三点,∠ACB=30°,∴∠AOB的度数是:∠AOB =2∠ACB=60°.故答案为:60°.解析:60°【解析】【分析】直接利用圆周角定理,即可求得答案.【详解】∵A 、B 、C 是⊙O 上三点,∠ACB=30°,∴∠AOB 的度数是:∠AOB =2∠ACB =60°.故答案为:60°.【点睛】考查了圆周角定理的运用,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.18.【解析】【详解】∵,由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形,∴它的内切圆半径,解析:【解析】【详解】∵22251213+=,由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形, ∴它的内切圆半径5121322r +-==, 19.15【解析】【分析】由在比例尺为1:50000的地图上,量得A 、B 两地的图上距离AB=3cm ,根据比例尺的定义,可求得两地的实际距离.【详解】解:∵比例尺为1:500000,量得两地的距离解析:15【解析】【分析】由在比例尺为1:50000的地图上,量得A 、B 两地的图上距离AB=3cm ,根据比例尺的定义,可求得两地的实际距离.【详解】解:∵比例尺为1:500000,量得两地的距离是3厘米,∴A 、B 两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km ,故答案为15.此题考查了比例尺的性质.注意掌握比例尺的定义,注意单位要统一.20.-3【解析】【分析】观察A(3,﹣2),B(﹣9,﹣2)两点坐标特征,纵坐标相等,可知A,B两点关于抛物线对称轴对称,对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线. 【详解】解:∵ A(3,﹣解析:-3【解析】【分析】观察A(3,﹣2),B(﹣9,﹣2)两点坐标特征,纵坐标相等,可知A,B两点关于抛物线对称轴对称,对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线.【详解】解:∵ A(3,﹣2),B(﹣9,﹣2)两点纵坐标相等,∴A,B两点关于对称轴对称,根据中点坐标公式可得线段AB的中点坐标为(-3,-2),∴抛物线的对称轴是直线x= -3.【点睛】本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法,常见确定对称轴的方法有,已知解析式则利用公式法确定对称轴,已知对称点利用对称性确定对称轴,根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键.21.【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长,再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围,从而确定CM的最小值.【解析:3 2【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长,再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围,从而确定CM的最小值.【详解】解:如图,取AB的中点E,连接CE,ME,AD,∵E 是AB 的中点,M 是BD 的中点,AD=2,∴EM 为△BAD 的中位线,∴112122EM AD , 在Rt △ACB 中,AC=4,BC=3,由勾股定理得,AB=2222435AC BC +=+=∵CE 为Rt △ACB 斜边的中线,∴1155222CE AB , 在△CEM 中,551122CM ,即3722CM , ∴CM 的最大值为32 .故答案为:32. 【点睛】 本题考查了圆的性质,直角三角形的性质及中位线的性质,利用三角形三边关系确定线段的最值问题,构造一个以CM 为边,另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点. 22.1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度,根据勾股定理的逆定理求出∠ACB =90°,再解直角三角形求出即可.【详解】如图:长方形AEFM ,连接AC ,∵由勾股定理得:AB解析:1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度,根据勾股定理的逆定理求出∠ACB =90°,再解直角三角形求出即可.【详解】如图:长方形AEFM ,连接AC ,∵由勾股定理得:AB 2=32+12=10,BC 2=22+12=5,AC 2=22+12=5∴AC 2+BC 2=AB 2,AC =BC ,即∠ACB =90°,∴∠ABC =45°∴tan ∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点,能求出∠ACB =90°是解此题的关键.23.【解析】【分析】连接OB 、OC ,如图,由圆周角定理可得∠BOC 的度数,然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解:连接OB 、OC ,如图,∵,∴∠BOC=90°,∵的长是,∴,解得:解析:52【解析】【分析】连接OB 、OC ,如图,由圆周角定理可得∠BOC 的度数,然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解:连接OB 、OC ,如图,∵45BAC ∠=︒,∴∠BOC =90°,∵BC 的长是54π,∴905 1804OBππ⋅=,解得:52 OB=.故答案为:5 2 .【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式,属于基本题型,熟练掌握上述基本知识是解答的关键. 24.【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到,求出a的值,再利用tanA即可求解.【详解】设BC=EC=a,∵AB∥CD,∴△ABF∽△ECF,∴,即解得a=(-舍去)∴解析:51 2【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到222aa=+,求出a的值,再利用tan DAE∠=tanA即可求解.【详解】设BC=EC=a,∵AB∥CD,∴△ABF∽△ECF,∴AB ECBF CF=,即222aa=+解得51(-51舍去)∴tan DAE ∠=tanF=2EC a CF ==512- 故答案为:51-. 【点睛】 此题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟知矩形的性质及正切的定义. 25.16【解析】【分析】易得△AOB ∽△ECD ,利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA 的长度.【详解】解:∵OA ⊥DA ,CE ⊥DA ,∴∠CED=∠OAB=90°,∵CD ∥OE ,∴∠C解析:16【解析】【分析】易得△AOB ∽△ECD ,利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA 的长度.【详解】解:∵OA ⊥DA ,CE ⊥DA ,∴∠CED=∠OAB=90°,∵CD ∥OE ,∴∠CDA=∠OBA ,∴△AOB ∽△ECD ,∴CE OA 16OA ,DE AB 220==, 解得OA=16.故答案为16. 26.120°.【解析】试题分析:若△ABC以O为旋转中心,旋转后能与原来的图形重合,根据旋转变化的性质,可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°.故答案为120°.考点:旋转对称图形解析:120°.【解析】试题分析:若△ABC以O为旋转中心,旋转后能与原来的图形重合,根据旋转变化的性质,可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°.故答案为120°.考点:旋转对称图形.27.【解析】【分析】【详解】试题分析:把x=2代入y=x﹣2求出C的纵坐标,得出OM=2,CM=1,根据CD∥y轴得出D的横坐标是2,根据三角形的面积求出CD的值,求出MD,得出D的纵坐标,把D解析:【解析】【分析】【详解】试题分析:把x=2代入y=12x﹣2求出C的纵坐标,得出OM=2,CM=1,根据CD∥y轴得出D的横坐标是2,根据三角形的面积求出CD的值,求出MD,得出D的纵坐标,把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可.解:∵点C在直线AB上,即在直线y=12x﹣2上,C的横坐标是2,∴代入得:y=12×2﹣2=﹣1,即C(2,﹣1),∴OM=2,∵CD∥y轴,S△OCD=52,∴12CD×OM=52,∴CD=52, ∴MD=52﹣1=32, 即D 的坐标是(2,32), ∵D 在双曲线y=k x 上, ∴代入得:k=2×32=3. 故答案为3. 考点:反比例函数与一次函数的交点问题.点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点,通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目.28.【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高,先判断出,进而算出,△ABF 和△ AFD 等高,得,由,即可解出.【详解】解:∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AD∥BC,AD =BC ,又∵E 是▱ 解析:25【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高,先判断出23ABF ABE S AF S AE ∆∆==,进而算出6ABCD ABF S S ∆=,△ABF 和 △ AFD 等高,得2ADF ABF S DF S BF∆∆==,由5=2ABE ADF ABF ECDF S S S S S ∆∆∆=--四边形平行四边形ABCD ,即可解出. 【详解】解:∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AD ∥BC ,AD =BC ,又∵E 是▱ABCD 的BC 边的中点,∴12BE EF BF BE AD AF DF BC ====, ∵△ABE 和△ABF 同高, ∴23ABF ABE S AF S AE ∆==, ∴S △ABE =32S △ABF , 设▱ABCD 中,BC 边上的高为h , ∵S △ABE =12×BE ×h ,S ▱ABCD =BC ×h =2×BE ×h , ∴S ▱ABCD =4S △ABE =4×32S △ABF =6S △ABF , ∵△ABF 与△ADF 等高, ∴2ADF ABF S DF S BF∆∆==, ∴S △ADF =2S △ABF ,∴S 四边形ECDF =S ▱ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF =52S △ABF , ∴25ABFECDF S S ∆=四边形, 故答案为:25. 【点睛】 本题考查了相似三角的面积类题型,运用了线段成比例求面积之间的比值,灵活运用线段比是解决本题的关键.29.2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定和,然后代入计算即可.【详解】解:∵∴=-3, =-5∴-3-(-5)=2故答案为2.【点睛】本题主要考查了根与系数的关系,牢记对于(a≠解析:2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •,然后代入计算即可.【详解】解:∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=2故答案为2.【点睛】本题主要考查了根与系数的关系,牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有:12b x x a +=-,12c x x a•=是解答本题的关键. 30.∠P=∠B(答案不唯一)【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ,在这两三角形中,由∠PAB=∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC,还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或.【详解】解:这个条件解析:∠P =∠B (答案不唯一)【解析】【分析】要使△APQ ∽△ABC ,在这两三角形中,由∠PAB =∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC ,还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQ AB AC =. 【详解】解:这个条件为:∠B=∠P∵∠PAB =∠QAC ,∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P ,∴△APQ ∽△ABC ,故答案为:∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQ AB AC=. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键. 三、解答题31.(1)0b=,1c=-;(2)()0,4M;(3)()4,1P或()4,1-或()0,1-【解析】【分析】(1)直接把两点的坐标代入二次函数解析式,得出关于b,c的二元一次方程组求解即可(2)过点C作CD l⊥,过点A作AE l⊥.证明△CMD相似于△AME,再根据对应线段成比例求解即可(3)根据题意设点P的纵坐标为y,首先根据三角形面积得出EF与y的关系,再利用勾股定理得出EF与y的关系,从而得出y的值,再代入抛物线解析式求出x的值,得出点坐标.【详解】解:(1)把()4,1A和()0,1-代入218y x bx c=++得:1241b cc=++⎧⎨-=⎩解方程组得出:1bc=⎧⎨=-⎩所以,b=,1c=-(2)由已知条件得出C点坐标为2310,2C⎛⎫⎪⎝⎭,设()0,M n.过点C作CD l⊥,过点A作AE l⊥.两个直角三角形的三个角对应相等,∴CMD AME∆∆∽∴CD MDAE ME=∴2310214nn-=-∵解得:4n=∴()0,4M(3)设点P的纵坐标为y,由题意得出,1262EF y⨯⨯=46EFy=∵MP与PE都为圆的半径,∴MP=PE∴()2228y 84()2EF y y ++-=+ 整理得出, ∴EF 46y =∵46EF = ∴y=±1, ∴当y=1时有,21118x =-,解得,x 4=±; ∴当y=-1时有,21118x -=-,此时,x=0 ∴综上所述得出P 的坐标为:()4,1P 或()4,1-或()0,1-【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目,考查的知识点有二元一次方程组的求解、相似三角形的性质等,巧妙利用数形结合是解题的关键.32.(1)相切,证明见解析;(2)答案见解析【解析】【分析】(1)过点O 作ON⊥CD,连接OA ,OC ,根据垂径定理及其推论可得∠AMO=∠ONC=90°,AM=CN ,从而求证△AOM≌△CON,从而判定CD 与小圆O 的位置关系;(2)在圆O 上任取一点A ,以A 为圆心,MN 为半径画弧,交圆O 于点B ,过点O 做AB 的垂线,交AB 于点C ,然后以点O 为圆心,OC 为半径画圆,连接PO ,取PO 的中点D ,以点D 为圆心,OD 为半径画圆,交以OC 为半径的圆于点E ,连接PE ,交以OA 为半径的圆于F,H 两点,FH 即为所求.【详解】解:(1)过点O 作ON⊥CD,连接OA ,OC∵AB 、CD 是大圆⊙O 的弦,AB =CD ,M 是AB 的中点,ON⊥CD∴∠AMO=∠ONC=90°,AM=12AB ,CN 12CD , ∴AM=CN又∵OA=OC∴△AOM ≌△CON∴ON=OM ∴CD 与小圆O 相切(2)如图FH 即为所求【点睛】本题考查垂径定理及其推论,全等三角形的判定和性质,以及利用垂径定理作图,掌握相关知识灵活应用是本题的解题关键.33.该段运河的河宽为303m .【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB ,可得四边形CHED 为矩形,由矩形的对边相等得到两对对边相等,分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中,设CH=DE=xm ,利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ,由AH+HE+EB=AB 列出方程,求出方程的解即可得到结果.【详解】解:过D 作DE AB ⊥,可得四边形CHED 为矩形,40HE CD m ∴==,设CH DE xm ==,在Rt BDE ∆中,60DBA ∠=︒,33BE xm ∴=, 在Rt ACH ∆中,30BAC ∠=︒,3AH xm ∴=,由160AH HE EB AB m ++==,得到3340160x x ++=, 解得:303x =,即303CH m =,则该段运河的河宽为303m .【点睛】。
初二数学上学期第二次月考试卷
初二数学上学期第二次月考试卷 一、选择题 1.如图,ABC ∆与A B C '''∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形,若点A 是OA '的中点,ABC ∆的面积是6,则A B C '''∆的面积为( )A .9B .12C .18D .242.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,若DE =2,BC =6,则ADE ABC 的面积的面积=( )A .13B .14C .16D .193.已知关于x 的函数y =x 2+2mx +1,若x >1时,y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围是( )A .m ≥1B .m ≤1C .m ≥-1D .m ≤-14.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =6,BC =8,点M 是AB 上的一点,点N 是CB 上的一点,43=BM CN ,当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时,则BM 的值为( )A .3或4B .83或4 C .83或6 D .4或65.如果两个相似三角形的周长比是1:2,那么它们的面积比是( )A .1:2B .1:4C .12D 2:16.如图,△ABC 中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D 是BC 的中点,将△ABD 沿AD 翻折得到△AED,连CE,则线段CE的长等于()A.2 B.54C.53D.757.数据3、4、6、7、x的平均数是5,这组数据的中位数是()A.4 B.4.5 C.5 D.68.如图1,在菱形ABCD中,∠A=120°,点E是BC边的中点,点P是对角线BD上一动点,设PD的长度为x,PE与PC的长度和为y,图2是y关于x的函数图象,其中H是图象上的最低点,则a+b的值为()A.73B.234C.1433D.22339.如图,在圆内接四边形ABCD中,∠A:∠C=1:2,则∠A的度数等于()A.30°B.45°C.60°D.80°10.某同学在解关于x的方程ax2+bx+c=0时,只抄对了a=1,b=﹣8,解出其中一个根是x=﹣1.他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数,则原方程的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个根是x=1 D.不存在实数根11.已知一组数据:2,5,2,8,3,2,6,这组数据的中位数和众数分别是()A.中位数是3,众数是2 B.中位数是2,众数是3C.中位数是4,众数是2 D.中位数是3,众数是412.下列对于二次函数y=﹣x2+x图象的描述中,正确的是()A.开口向上B.对称轴是y轴C.有最低点D.在对称轴右侧的部分从左往右是下降的13.如图,点P(x,y)(x>0)是反比例函数y=kx(k>0)的图象上的一个动点,以点P 为圆心,OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ,若△OPA 的面积为S ,则当x 增大时,S 的变化情况是( )A .S 的值增大B .S 的值减小C .S 的值先增大,后减小D .S 的值不变14.已知在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =6cm ,BC =8cm ,CM 是它的中线,以C 为圆心,5cm 为半径作⊙C ,则点M 与⊙C 的位置关系为( )A .点M 在⊙C 上B .点M 在⊙C 内 C .点M 在⊙C 外D .点M 不在⊙C 内 15.若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ﹣1=0没有实数根,则a 的取值范围是( )A .a <2B .a >2C .a <﹣2D .a >﹣2 二、填空题16.若△ABC ∽△A′B′C′,∠A =50°,∠C =110°,则∠B′的度数为_____.17.已知二次函数222y x x -=-,当-1≤x≤4时,函数的最小值是__________.18.如图是一个可以自由转动的转盘,转盘分成6个大小相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定,转动的转盘停止后,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形).转动一次转盘后,指针指向_____颜色的可能性大.19.O 的半径为4,圆心O 到直线l 的距离为2,则直线l 与O 的位置关系是______.20.如图,某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心,AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细),则所得的扇形DAB 的面积为__________ .21.若a b b -=23,则a b的值为________. 22.在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上,有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域,则飞镖落在阴影区域内的概率为__________.23.如图,边长为2的正方形ABCD ,以AB 为直径作⊙O ,CF 与⊙O 相切于点E ,与AD 交于点F ,则△CDF 的面积为________________24.在△ABC 中,∠C=90°,若AC=6,BC=8,则△ABC 外接圆半径为________;25.若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根,则代数式(k-2)2+2k(1-k)的值为______.26.如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象,由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.27.在英语句子“Wish you success”(祝你成功)中任选一个字母,这个字母为“s”的概率是 .28.数据1、2、3、2、4的众数是______.29.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ,圆心角为120°的扇形,则该圆锥的底面半径为__________cm .30.如图,⊙O 的内接四边形ABCD 中,∠A=110°,则∠BOD 等于________°.三、解答题31.2019年12月17日,我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军.如图,“山东舰”在一次试水测试中,航行至M 处,观测指挥塔P 位于南偏西30方向,在沿正南方向以30海里/小时的速度匀速航行2小时后,到达N 处,再观测指挥塔P 位于南偏西45︒方向,若继续向南航行.求“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为多少海里?(结果保留根号)32.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点H ,点F 是AD 上一点,连接AF 交CD 的延长线于点E .(1)求证:△AFC ∽△ACE ;(2)若AC =5,DC =6,当点F 为AD 的中点时,求AF 的值.33.如图,已知抛物线经过原点O ,顶点为A(1,1),且与直线-2y x =交于B ,C 两点. (1)求抛物线的解析式及点C 的坐标;(2)求△ABC 的面积;(3)若点N 为x 轴上的一个动点,过点N 作MN ⊥x 轴与抛物线交于点M ,则是否存在以O ,M ,N 为顶点的三角形与△ABC 相似?若存在,请求出点N 的坐标;若不存在,请说明理由.34.如图,二次函数22y ax ax c =-+ (a < 0) 与 x 轴交于 A 、C 两点,与 y 轴交于点 B ,P为抛物线的顶点,连接 AB,已知 OA:OC=1:3.(1)求 A、C 两点坐标;(2)过点 B 作 BD∥x 轴交抛物线于 D,过点 P 作 PE∥AB 交 x 轴于 E,连接 DE,①求 E 坐标;②若 tan∠BPM=25,求抛物线的解析式.35.某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况,随机抽取该年级部分男生进行了一次测试(满分15分,成绩均记为整数分),并按测试成绩(单位:分)分成四类:A类(12≤m≤15),B类(9≤m≤11),C类(6≤m≤8),D类(m≤5)绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题:(1)本次抽取样本容量为,扇形统计图中A类所对的圆心角是度;(2)请补全统计图;(3)若该校九年级男生有300名,请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名?四、压轴题36.如图,在平面直角坐标系中,直线1l:162y x=-+分别与x轴、y轴交于点B、C,且与直线2l:12y x=交于点A.(1)分别求出点A、B、C的坐标;(2)若D是线段OA上的点,且COD△的面积为12,求直线CD的函数表达式;(3)在(2)的条件下,设P 是射线CD 上的点,在平面内里否存在点Q ,使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.37.如图,等边ABC 内接于O ,P 是AB 上任一点(点P 不与点A 、B 重合),连接AP 、BP ,过点C 作CM BP 交PA 的延长线于点M .(1)求APC ∠和BPC ∠的度数;(2)求证:ACM BCP △≌△;(3)若1PA =,2PB =,求四边形PBCM 的面积;(4)在(3)的条件下,求AB 的长度.38.在长方形ABCD 中,AB =5cm ,BC =6cm ,点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动,与此同时,点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动.如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发,当点Q 运动到点C 时,两点停止运动.设运动时间为t 秒.(1)填空:______=______,______=______(用含t 的代数式表示);(2)当t 为何值时,PQ 的长度等于5cm ?(3)是否存在t 的值,使得五边形APQCD 的面积等于226cm ?若存在,请求出此时t 的值;若不存在,请说明理由.39.如图,抛物线y =ax 2-4ax +b 交x 轴正半轴于A 、B 两点,交y 轴正半轴于C ,且OB =OC =3.(1) 求抛物线的解析式;(2) 如图1,D 为抛物线的顶点,P 为对称轴左侧抛物线上一点,连接OP 交直线BC 于G ,连GD .是否存在点P ,使2GD GO=P 的坐标;若不存在,请说明理由; (3) 如图2,将抛物线向上平移m 个单位,交BC 于点M 、N .若∠MON =45°,求m 的值.40.如图,抛物线2)12(0y ax x c a =-+≠交x 轴于,A B 两点,交y 轴于点C .直线122y x =-经过点,B C .(1)求抛物线的解析式;(2)点P 是抛物线上一动点,过P 作x 轴的垂线,交直线BC 于M .设点P 的横坐标是t .①当PCM ∆是直角三角形时,求点P 的坐标;②当点P 在点B 右侧时,存在直线l ,使点,,A C M 到该直线的距离相等,求直线解析式y kx b =+(,k b 可用含t 的式子表示).【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】根据位似图形的性质,再结合点A 与点A '的坐标关系可得出两个三角形的相似比,再根据面积比等于相似比的平方即可得出答案.【详解】解:∵△ABC 与△A B C '''是以坐标原点O 为位似中心的位似图形,且A 为O A '的中心, ∴△ABC 与△A B C '''的相似比为:1:2;∵位似图形的面积比等于相似比的平方,∴△A B C '''的面积等于4倍的△ABC 的面积,即4624⨯=.故答案为:D.【点睛】本题考查的知识点是位似图形的性质,位似是特殊的相似,熟记位似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.2.D解析:D【解析】【分析】由DE ∥BC 知△ADE ∽△ABC ,然后根据相似比求解.【详解】解:∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC.又因为DE =2,BC =6,可得相似比为1:3. 即ADE ABC 的面积的面积=2213:=19. 故选D.【点睛】本题主要是先证明两三角形相似,再根据已给的线段求相似比即可.3.C解析:C【解析】【分析】根据函数解析式可知,开口方向向上,在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大,在对称轴的左侧,y 随x 的增大而减小.【详解】 解:∵函数的对称轴为x=222b m m a -=-=-, 又∵二次函数开口向上,∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大,∵x >1时,y 随x 的增大而增大,∴-m≤1,即m ≥-1故选:C .【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键. 4.D 解析:D 【解析】【分析】 分两种情形:当CAN B ∠=∠时,CAN CBA ∆∆∽,设3CN k =,4BM k =,可得CN AC AC CB=,解出k 值即可;当CAN MCB ∠=∠时,过点M 作MH CB ⊥,可得CAN BAC ∆∆∽,得出125MH k =,165BH k =,则1685CH k =-,证明ACN CHM ∆∆∽,得出方程求解即可.【详解】解:在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =6,BC =8,∴CMB CAB CAN ∠>∠>∠,AB=10,CAN CAB ∴∠≠∠,设3CN k =,4BM k =,①当CAN B ∠=∠时,可得CAN CBA ∆∆∽,∴CN AC AC CB=, ∴3668k =, 32k ∴=, 6BM ∴=.②当CAN MCB ∠=∠时,如图2中,过点M 作MH CB ⊥,可得BMH BAC ∆∆∽,∴BM MH BH BA AC BC ==, ∴41068k MH BH ==, 125MH k ∴=,165BH k =, 1685CH k ∴=-, MCB CAN ∠=∠,90CHM ACN ∠=∠=︒,ACN CHM ∴∆∆∽,∴CNMHAC CH=,∴123516685kkk=-,1k∴=,4BM∴=.综上所述,4BM=或6.故选:D.【点睛】本题考相似三角形的判定和性质,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题.5.B解析:B【解析】【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论.【详解】解:∵两个相似三角形的周长比是1:2,∴它们的面积比是:1:4.故选:B.【点睛】本题考查相似三角形的性质,掌握相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方是解题的关键.6.D解析:D【解析】【分析】如图连接BE交AD于O,作AH⊥BC于H.首先证明AD垂直平分线段BE,△BCE是直角三角形,求出BC、BE,在Rt△BCE中,利用勾股定理即可解决问题.【详解】如图连接BE交AD于O,作AH⊥BC于H.在Rt△ABC中,∵AC=4,AB=3,∴2234+,∵CD=DB ,∴AD=DC=DB=52, ∵12•BC•AH=12•AB•AC , ∴AH=125, ∵AE=AB ,DE=DB=DC ,∴AD 垂直平分线段BE ,△BCE 是直角三角形, ∵12•AD•BO=12•BD•AH , ∴OB=125, ∴BE=2OB=245,在Rt △BCE 中,75==. 故选D .点睛:本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会利用面积法求高,属于中考常考题型.7.C解析:C【解析】【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值,再根据中位数的定义找到中位数即可.【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5,即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7,则中位数为5.故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义,熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键.8.C解析:C【解析】【分析】由A 、C 关于BD 对称,推出PA =PC ,推出PC +PE =PA +PE ,推出当A 、P 、E 共线时,PE +PC 的值最小,观察图象可知,当点P 与B 重合时,PE +PC =6,推出BE =CE =2,AB =BC =4,分别求出PE +PC 的最小值,PD 的长即可解决问题.【详解】解:∵在菱形ABCD 中,∠A =120°,点E 是BC 边的中点,∴易证AE ⊥BC ,∵A 、C 关于BD 对称,∴PA =PC ,∴PC +PE =PA +PE ,∴当A 、P 、E 共线时,PE +PC 的值最小,即AE 的长.观察图象可知,当点P 与B 重合时,PE +PC =6,∴BE =CE =2,AB =BC =4,∴在Rt △AEB 中,BE =∴PC +PE 的最小值为∴点H 的纵坐标a =∵BC ∥AD , ∴AD PD BE PB= =2,∵BD =∴PD =233⨯=∴点H 的横坐标b ,∴a +b ==; 故选C .【点睛】 本题考查动点问题的函数图象,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.9.C解析:C【解析】【分析】设∠A 、∠C 分别为x 、2x ,然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论.【详解】解:设∠A 、∠C 分别为x 、2x ,∵四边形ABCD 是圆内接四边形,∴x +2x =180°,解得,x =60°,即∠A =60°,故选:C .【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质,掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键.10.A解析:A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值,再解方程根据根的判别式分析即可.【详解】∵x =﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c =0的根,1+8﹣c =0,解得c =9,∴原方程为x 2-8x +9=0,∵24b ac ∆=-=(﹣8)2-4×9>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选:A .【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式,解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式,对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ,根的情况由24b ac ∆=-来判别,当24b ac ->0时,方程有两个不相等的实数根,当24b ac -=0时,方程有两个相等的实数根,当24b ac -<0时,方程没有实数根.11.A解析:A【解析】【分析】先将这组数据从小到大排列,找出最中间的数,就是中位数,出现次数最多的数就是众数.【详解】解:将这组数据从小到大排列为:2,2,2,3,5,6,8,最中间的数是3,则这组数据的中位数是3;2出现了三次,出现的次数最多,则这组数据的众数是2;故选:A.【点睛】此题考查了众数、中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数.12.D解析:D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质,可以判断各个选项中的结论是否正确,从而可以解答本题.【详解】解:∵二次函数y=﹣x2+x=﹣(x12)2+14,∴a=﹣1,该函数的图象开口向下,故选项A错误;对称轴是直线x=12,故选项B错误;当x=12时取得最大值14,该函数有最高点,故选项C错误;在对称轴右侧的部分从左往右是下降的,故选项D正确;故选:D.【点睛】本题考查了二次函数的性质,掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键.13.D解析:D【解析】【分析】作PB⊥OA于B,如图,根据垂径定理得到OB=AB,则S△POB=S△PAB,再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|,所以S=2k,为定值.【详解】作PB⊥OA于B,如图,则OB=AB,∴S△POB=S△PAB.∵S△POB=12|k|,∴S=2k,∴S的值为定值.故选D.【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义:在反比例函数y =k x图象中任取一点,过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |. 14.A解析:A【解析】【分析】根据题意可求得CM 的长,再根据点和圆的位置关系判断即可.【详解】如图,∵由勾股定理得2268+, ∵CM 是AB 的中线,∴CM=5cm ,∴d=r ,所以点M 在⊙C 上,故选A .【点睛】本题考查了点和圆的位置关系,解决的根据是点在圆上⇔圆心到点的距离=圆的半径.15.B解析:B【解析】【分析】根据题意得根的判别式0<,即可得出关于a 的一元一次不等式,解之即可得出结论.【详解】∵1a =,2b =-,1c a =-,由题意可知:()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿, ∴a >2,故选:B .【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=(a ≠0)的根的判别式24b ac =-⊿:当0>,方程有两个不相等的实数根;当0=,方程有两个相等的实数根;当0<,方程没有实数根.二、填空题16.20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B 的度数,然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数.【详解】解:∵∠A=50°,∠C=110°,∴∠B=180°﹣50°﹣110°=20°解析:20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B 的度数,然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数.【详解】解:∵∠A =50°,∠C =110°,∴∠B =180°﹣50°﹣110°=20°,∵△ABC ∽△A′B′C′,∴∠B′=∠B =20°.故答案为20°.【点睛】本题考查了相似三角形的性质,如果两个三角形相似,那么它们的对应角相等,对应边成比例,它们对应面积的比等于相似比的平方.17.-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时,函数的最小值.【详解】解:∵二次函数,∴该函数的对称轴是直线x =1,当x >1时,y 随x 的增大而增大,当x <1时,y 随 解析:-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时,函数的最小值.【详解】解:∵二次函数222y x x -=-,∴该函数的对称轴是直线x =1,当x >1时,y 随x 的增大而增大,当x <1时,y 随x 的增大而减小,∵−1≤x≤4,∴当x=1时,y取得最小值,此时y=-3,故答案为:-3.【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.18.红【解析】【分析】哪一种颜色多,指针指向那种颜色的可能性就大.【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形,红色的有3块,∴转动一次转盘后,指针指向红颜色的可能性大.故答案为:红.【点睛】解析:红【解析】【分析】哪一种颜色多,指针指向那种颜色的可能性就大.【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形,红色的有3块,∴转动一次转盘后,指针指向红颜色的可能性大.故答案为:红.【点睛】本题考查了可能性大小的知识,解题的关键是看清那种颜色的最多,难度不大.19.相交【解析】【分析】由圆的半径为4,圆心O到直线l的距离为2,利用直线和圆的位置关系,圆的半径大于直线到圆距离,则直线l与O的位置关系是相交.【详解】解:∵⊙O的半径为4,圆心O到直线L的解析:相交【解析】【分析】由圆的半径为4,圆心O到直线l的距离为2,利用直线和圆的位置关系,圆的半径大于直线到圆距离,则直线l与O的位置关系是相交.【详解】解:∵⊙O的半径为4,圆心O到直线L的距离为2,∵4>2,即:d<r,∴直线L与⊙O的位置关系是相交.故答案为:相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系,若d<r,则直线与圆相交;若d>r,则直线与圆相离;若d=r,则直线与圆相切.20.【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°,则根据扇形的弧长公式有:,解得所以解析:16【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°,则根据扇形的弧长公式有:π·4=8180n,解得360πn=所以22360S==16360360扇形π4πrπ=n21.【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系,然后代入原式即可求出答案.【详解】∵=,∴b=a,∴=,故答案为:.【点睛】本题考查了分式,解题的关键是熟练运用分式的运算法则.解析:5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系,然后代入原式即可求出答案.【详解】∵a bb-=23,∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为:5 3 .【点睛】本题考查了分式,解题的关键是熟练运用分式的运算法则.22.【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积,然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率;【详解】解:(1)∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100解析:9π【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积,然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率;【详解】解:(1)∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2,边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2,∴P(飞镖落在圆内)=100==9009SSππ半圆正方形,故答案为:9π.【点睛】本题考查了几何概率,掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键.23.【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线,进而得出FC=AF+DC,设AF=x,再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°,∴AB、BC是⊙O的切线,∵C解析:3 2【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线,进而得出FC=AF+DC,设AF=x,再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°,∴AB、BC是⊙O的切线,∵CF是⊙O的切线,∴AF=EF,BC=EC,∴FC=AF+DC,设AF=x,则,DF=2-x,∴CF=2+x,在RT△DCF中,CF2=DF2+DC2,即(2+x)2=(2-x)2+22,解得x=12,∴DF=2-12=32,∴113322222 CDFS DF DC=⋅=⨯⨯=,故答案为:3 2 .【点睛】本题考查了正方形的性质,切线长定理的应用,勾股定理的应用,熟练掌握性质定理是解题的关键.24.5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB,圆心在AB的中点,再计算AB的长,由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中,∠C=90°,∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的解析:5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB ,圆心在AB 的中点,再计算AB 的长,由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC 中,∠C=90°,∴△ABC 外接圆直径为斜边AB 、圆心是AB 的中点,∵∠C=90°,AC=6,BC=8, ∴22226810AB AC BC ,∴△ABC 外接圆半径为5.故答案为:5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理,直角三角形的直角所对的边为直径,即可确定圆的位置及大小.25.【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0,列出含k 的等式,再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解:∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根,∴解析:72【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0,列出含k 的等式,再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】 解:∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根, ∴2214241402b ac k k ,整理得,22410k k , ∴21+22k k 2221k k k224k k224k k当21+22k k 时, 224k k142=-+ 72= 故答案为:72. 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系,根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.26.【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标,因为图像具有对称性,知道一个坐标,就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知,二次函数的对称轴x=2,图像与x解析:15x -<<【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标,因为图像具有对称性,知道一个坐标,就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知,二次函数的对称轴x=2,图像与x 轴的一个交点为5,所以,另一交点为2-3=-1. ∴x 1=-1,x 2=5. ∴不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<.故答案为15x -<<【点睛】要了解二次函数性质与图像,由于图像的开口向下,所以,有两个交点,知一易求另一个,本题属于基础题.27.【解析】试题解析:在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母,其中有字母“s”4个.故其概率为.考点:概率公式.解析:【解析】试题解析:在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母,其中有字母“s”4个.故其概率为42=.147考点:概率公式.28.2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可.【详解】解:数据1、2、3、2、4中,∵数字2出现了两次,出现次数最多,∴2是众数,故答案为:2.【点睛】此题考查了众数,掌握众数的解析:2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可.【详解】解:数据1、2、3、2、4中,∵数字2出现了两次,出现次数最多,∴2是众数,故答案为:2.【点睛】此题考查了众数,掌握众数的定义是解题的关键,众数是一组数据中出现次数最多的数.29.1【解析】【分析】(1)根据,求出扇形弧长,即圆锥底面周长;(2)根据,即,求圆锥底面半径.【详解】该圆锥的底面半径=故答案为:1.【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形,解题关键是理解扇解析:1【解析】【分析】(1)根据180n R l π=,求出扇形弧长,即圆锥底面周长; (2)根据2C r π=,即2C r π=,求圆锥底面半径. 【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为:1.【点睛】 圆锥的侧面展开图是扇形,解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长.30.140【解析】试题解析::∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°.解析:140【解析】试题解析::∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°.三、解答题31.30【解析】【分析】过P 作PH ⊥MN 于H ,构建直角三角形,设PH=x 海里,分别在两个直角三角形△PHN 和△PHM 中利用正切函数表示出NH 长和MH 长,列方程求解.【详解】过P 作PH ⊥MN ,垂足为H ,设PH=x 海里,在Rt △PHN ,tan ∠PNH=PH NH , ∴tan45°=PH NH,∴NH=tan 45x x ,在Rt △PHM 中,tan ∠PMH=PH MH , ∴tan30°=PH MH , ∴MH=3tan 30xx ,∵MN=30×2=60海里,∴360x x -= ,∴30330x .答:“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为30330海里.【点睛】本题考查解直角三角形的应用,解答此题的关键是构建直角三角形,找准线段之间的关系,利用锐角三角函数进行解答.32.(1)见解析;(2)54 【解析】【分析】(1)根据条件得出AD =AC ,推出∠AFC =∠ACD ,结合公共角得出三角形相似; (2)根据已知条件证明△ACF ≌△DEF ,得出AC =DE ,利用勾股定理计算出AE 的长度,再根据(1)中△AFC ∽△ACE ,得出AF AC =AC AE,从而计算出AF 的长度. 【详解】(1)∵CD ⊥AB ,AB 是⊙O 的直径∴AD =AC∴∠AFC =∠ACD .∵在△ACF 和△AEC 中,∠AFC =∠ACD ,∠CAF =∠EAC∴△AFC ∽△ACE(2)∵四边形ACDF内接于⊙O∴∠AFD+∠ACD=180°∵∠AFD+∠DFE=180°∴∠DFE=∠ACD∵∠AFC=∠ACD∴∠AFC=∠DFE.∵△AFC∽△ACE∴∠ACF=∠DEF.∵F为AC的中点∴AF=DF.∵在△ACF和△DEF中,∠ACF=∠DEF,∠AFC=∠DFE,AF=DF ∴△ACF≌△DEF.∴AC=DE=5.∵CD⊥AB,AB是⊙O的直径∴CH=DH=3.∴EH=8在Rt△AHC中,AH2=AC2-CH2=16,在Rt△AHE中,AE2=AH2+EH2=80,∴AE=∵△AFC∽△ACE∴AFAC=ACAE,即5AF,∴AF【点睛】本题属于圆与相似三角形的综合,涉及了圆内接四边形的性质,勾股定理,等弧所对的圆周角相等,相似三角形的判定定理等,解题的关键是灵活运用所学知识,正确寻找全等三角形.33.(1)y=﹣(x﹣1)2+1,C(﹣1,﹣3);(2)3;(3)存在满足条件的N点,其坐标为(53,0)或(73,0)或(﹣1,0)或(5,0)【解析】【分析】(1)可设顶点式,把原点坐标代入可求得抛物线解析式,联立直线与抛物线解析式,可求得C点坐标;(2)设直线AC的解析式为y=kx+b,与x轴交于D,得到y=2x−1,求得BD于是得到结论;(3)设出N点坐标,可表示出M点坐标,从而可表示出MN、ON的长度,当△MON和△ABC相似时,利用三角形相似的性质可得MN ONAB BC=或MN ONBC AB=,可求得N点的坐【详解】(1)∵顶点坐标为(1,1),∴设抛物线解析式为y=a (x ﹣1)2+1,又抛物线过原点,∴0=a (0﹣1)2+1,解得a=﹣1,∴抛物线解析式为y=﹣(x ﹣1)2+1,即y=﹣x 2+2x ,联立抛物线和直线解析式可得22-2y x x y x ⎧=+⎨=⎩﹣, 解得20x y =⎧⎨=⎩或13x y =-⎧⎨=-⎩,∴B (2,0),C (﹣1,﹣3); (2)设直线AC 的解析式为y=kx+b ,与x 轴交于D ,把A (1,1),C (﹣1,﹣3)的坐标代入得13k b k b=+⎧⎨-=-+⎩, 解得:21k b =⎧⎨=-⎩, ∴y=2x ﹣1,当y=0,即2x ﹣1=0,解得:x=12,∴D (12,0), ∴BD=2﹣12=32, ∴△ABC 的面积=S △ABD +S △BCD =12×32×1+12×32×3=3; (3)假设存在满足条件的点N ,设N (x ,0),则M (x ,﹣x 2+2x ),∴ON=|x|,MN=|﹣x 2+2x|,由(2)知,,,∵MN ⊥x 轴于点N ,∴∠ABC=∠MNO=90°,∴当△ABC 和△MNO 相似时,有MN ON AB BC =或MN ON BC AB=, ①当MN ON AB BC =时,∴=|x||﹣x+2|=13|x|, ∵当x=0时M 、O 、N 不能构成三角形,∴x≠0,∴|﹣x+2|=13,∴﹣x+2=±13,解得x=53或x=73,此时N 点坐标为(53,0)或(73,0); ②当或MN ON BC AB =时,∴=,即|x||﹣x+2|=3|x|, ∴|﹣x+2|=3,∴﹣x+2=±3,解得x=5或x=﹣1,此时N 点坐标为(﹣1,0)或(5,0),综上可知存在满足条件的N 点,其坐标为(53,0)或(73,0)或(﹣1,0)或(5,【点睛】本题为二次函数的综合应用,涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等.在(1)中注意顶点式的运用,在(3)中设出N 、M 的坐标,利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键,注意相似三角形点的对应.本题考查知识点较多,综合性较强,难度适中.34.(1)A (-1,0),C (3,0);(2)① E (-13,0);②原函数解析式为:2515522y x x =-++. 【解析】【分析】(1)由二次函数的解析式可求出对称轴为x=1,过点P 作PE ⊥x 轴于点E,所以设A (-m ,0),C (3m ,0),结合对称轴即可求出结果;(2) ①过点P 作PM ⊥x 轴于点M ,连接PE ,DE ,先证明△ABO △EPM 得到AO EM OB PM =,找出OE=a c-,再根据A (-1,0)代入解析式得:3a+c=0,c=-3a ,即可求出OE 的长,则坐标即可找到;②设PM 交BD 于点N ;根据点P (1,c-a ),BN ‖AC ,PM ⊥x 轴表示出PN=-a ,再由tan ∠BPM=25PN BN =求出a ,结合(1)知道c ,即可知道函数解析式. 【详解】(1)∵二次函数为:22y ax ax c =-+(a<0), ∴对称轴为2122b a x a a-=-=-=, 过点P 作PM ⊥x 轴于点M ,则M (1,0),M 为AC 中点,又OA :OC=1:3,设A (-m ,0),C (3m ,0), ∴231m m -+=, 解得:m=1, ∴A (-1,0),C (3,0),。
初二数学上学期第二次月考试卷
初二数学上学期第二次月考试卷一、选择题1.如图,△ABC的顶点在网格的格点上,则tanA的值为()A.12B10C3D102.若将半径为24cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径为()A.3cm B.6cm C.12cm D.24cm3.已知点O是△ABC的外心,作正方形OCDE,下列说法:①点O是△AEB的外心;②点O是△ADC的外心;③点O是△BCE的外心;④点O是△ADB的外心.其中一定不成立的说法是()A.②④B.①③C.②③④D.①③④4.sin30°的值是()A.12B2C3D.15.已知52xy=,则x yy-的值是()A.12B.2 C.32D.236.已知二次函数y=(a﹣1)x2﹣x+a2﹣1图象经过原点,则a的取值为()A.a=±1 B.a=1 C.a=﹣1 D.无法确定7.如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),则①二次函数的最大值为a+b+c;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac<0;④当y>0时,﹣1<x<3,其中正确的个数是()A .1B .2C .3D .48.方程x 2﹣3x =0的根是( )A .x =0B .x =3C .10x =,23x =-D .10x =,23x =9.在△ABC 中,∠C =90°,AC =8,BC =6,则sin B 的值是( ) A .45B .35C .43D .3410.已知⊙O 的直径为4,点O 到直线l 的距离为2,则直线l 与⊙O 的位置关系是 A .相交 B .相切 C .相离 D .无法判断 11.已知一组数据2,3,4,x ,1,4,3有唯一的众数4,则这组数据的中位数是( ) A .2B .3C .4D .512.关于二次函数y =x 2+2x +3的图象有以下说法:其中正确的个数是( ) ①它开口向下;②它的对称轴是过点(﹣1,3)且平行于y 轴的直线;③它与x 轴没有公共点;④它与y 轴的交点坐标为(3,0). A .1B .2C .3D .413.下列方程中,关于x 的一元二次方程是( ) A .2x ﹣3=xB .2x +3y =5C .2x ﹣x 2=1D .17x x+= 14.如图是二次函数y =ax 2+bx+c 图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x =﹣1,下列结论:①b 2>4ac ;②2a+b =0;③a+b+c >0;④若B(﹣5,y 1)、C(﹣1,y 2)为函数图象上的两点,则y 1<y 2.其中正确结论是( )A .②④B .①③④C .①④D .②③15.下列方程中,是一元二次方程的是( ) A .2x +y =1B .x 2+3xy =6C .x +1x=4 D .x 2=3x ﹣2二、填空题16.如图,在△ABC 中,AB =3,AC =4,BC =6,D 是BC 上一点,CD =2,过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分,使其所分成的三角形与△ABC 相似,若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ,则DP =________.17.数据2,3,5,5,4的众数是____.18.关于x 的方程(m ﹣2)x 2﹣2x +1=0是一元二次方程,则m 满足的条件是_____. 19.把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置,则图中阴影部分的面积是_____.20.如图,直线l 1∥l 2∥l 3,A 、B 、C 分别为直线l 1,l 2,l 3上的动点,连接AB ,BC ,AC ,线段AC 交直线l 2于点D .设直线l 1,l 2之间的距离为m ,直线l 2,l 3之间的距离为n ,若∠ABC =90°,BD =3,且12m n =,则m +n 的最大值为___________.21.如图,D 、E 分别是△ABC 的边AB ,AC 上的点,AD AB =AEAC,AE =2,EC =6,AB =12,则AD 的长为_____.22.抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.23.2,0,π,3.14,6这五个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是____. 24.如图,O 2ABCD 内接于O ,点E 在ADC 上运动,连接BE ,作AF ⊥BE ,垂足为F ,连接CF .则CF 长的最小值为________.25.△ABC是等边三角形,点O是三条高的交点.若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合,则△ABC旋转的最小角度是____________.26.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根,则6m2﹣9m+2020的值为_____.27.将抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度后,得到新的抛物线的表达式是________.28.若⊙O的直径是4,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与⊙O的位置关系是_________.29.一次安全知识测验中,学生得分均为整数,满分10分,这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人,成绩如下:甲:7,9,10,8,5,9;乙:9,6,8,10,7,8.(1)请补充完整下面的成绩统计分析表:平均分方差众数中位数甲组89乙组5388(2)甲组学生说他们的众数高于乙组,所以他们的成绩好于乙组,但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要好于甲组,请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________.30.如图,在□ABCD中,E、F分别是AD、CD的中点,EF与BD相交于点M,若△DEM的面积为1,则□ABCD的面积为________.三、解答题31.在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+2 的图象与x 轴交于A(﹣3,0),B (1,0)两点,与y 轴交于点C.(1)求这个二次函数的关系解析式 ,x 满足什么值时 y ﹤0 ?(2)点 p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点,是否存在点 P ,使△ACP 面积最大?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,说明理由(3)点 M 为抛物线上一动点,在 x 轴上是否存在点 Q ,使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点 Q 的坐标;若不存在,说明理由. 32.如图,在△ABC 中,点D 是边AB 上的一点,∠ADC =∠ACB . (1)证明:△ADC ∽△ACB ;(2)若AD =2,BD =6,求边AC 的长.33.如图,已知二次函数y =ax 2+4ax +c (a ≠0)的图象交x 轴于A 、B 两点(A 在B 的左侧),交y 轴于点C .一次函数y =﹣12x +b 的图象经过点A ,与y 轴交于点D (0,﹣3),与这个二次函数的图象的另一个交点为E ,且AD :DE =3:2. (1)求这个二次函数的表达式; (2)若点M 为x 轴上一点,求MD +5MA 的最小值.34.如图,在ABC ∆中,90B ∠=︒,5cm AB =,7cm BC =,点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动,同时,点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动(到达点C ,移动停止).(1)如果P ,Q 分别从A ,B 同时出发,那么几秒后,PQ 的长度等于210cm ? (2)在(1)中,PQB ∆的面积能否等于27cm ?请说明理由.35.如图,点C 在以AB 为直径的圆上,D 在线段AB 的延长线上,且CA=CD ,BC=BD . (1)求证:CD 与⊙O 相切;(2)若AB=8,求图中阴影部分的面积.四、压轴题36.如图,矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,点B 的坐标为(3,4),一次函数23y x b =-+的图像与边OC 、AB 分别交于点D 、E ,并且满足OD BE =,M 是线段DE 上的一个动点 (1)求b 的值;(2)连接OM ,若ODM △的面积与四边形OAEM 的面积之比为1:3,求点M 的坐标; (3)设N 是x 轴上方平面内的一点,以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形,求点N 的坐标.37.已知,如图1,⊙O 是四边形ABCD 的外接圆,连接OC 交对角线BD 于点F ,延长AO 交BD 于点E ,OE=OF.(1)求证:BE=FD ;(2)如图2,若∠EOF=90°,BE=EF ,⊙O 的半径25AO =,求四边形ABCD 的面积; (3)如图3,若AD=BC ;①求证:22•AB CD BC BD +=;②若2•12AB CD AO ==,直接写出CD 的长. 38.如图,在▱ABCD 中,AB =4,BC =8,∠ABC =60°.点P 是边BC 上一动点,作△PAB 的外接圆⊙O 交BD 于E .(1)如图1,当PB =3时,求PA 的长以及⊙O 的半径; (2)如图2,当∠APB =2∠PBE 时,求证:AE 平分∠PAD ;(3)当AE 与△ABD 的某一条边垂直时,求所有满足条件的⊙O 的半径.39.如图 1,抛物线21:4C y ax ax c =-+交x 轴正半轴于点()1,0,A B ,交y 轴正半轴于C ,且OB OC =.(1)求抛物线1C 的解析式;(2)在图2中,将抛物线1C 向右平移n 个单位后得到抛物线2C ,抛物线2C 与抛物线1C 在第一象限内交于一点P ,若CAP ∆的内心在CAB △内部,求n 的取值范围(3)在图3中,M 为抛物线1C 在第一象限内的一点,若MCB ∠为锐角,且3tan MCB ∠>,直接写出点M 横坐标M x 的取值范围___________40.一个四边形被一条对角线分割成两个三角形,如果分割所得的两个三角形相似,我们就把这条对角线称为相似对角线.(1)如图,正方形ABCD 的边长为4,E 为AD 的中点,点F ,H 分别在边AB 和CD 上,且1AF DH ==,线段CE 与FH 交于点G ,求证:EF 为四边形AFGE 的相似对角线;(2)在四边形ABCD 中,BD 是四边形ABCD 的相似对角线,120A CBD ∠=∠=,2AB =,6BD =CD 的长;(3)如图,已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形,90A ∠=,8AB =,6AD =,点E是AB的中点,点F是射线AD上的动点,若EF是四边形AECF的相似对角线,请直接写出线段AF的长度(写出3个即可).【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【解析】【分析】根据勾股定理,可得BD、AD的长,根据正切为对边比邻边,可得答案.【详解】解:如图作CD⊥AB于D,CD=2,AD=22,tanA=21222CDAD==,故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.2.C解析:C【解析】【分析】易得圆锥的母线长为24cm,以及圆锥的侧面展开图的弧长,也就是圆锥的底面周长,除以2π即为圆锥的底面半径.【详解】解:圆锥的侧面展开图的弧长为:2π24224π⨯÷=,∴圆锥的底面半径为:()24π2π12cm ÷=. 故答案为:C. 【点睛】本题考查的知识点是圆锥的有关计算,熟记各计算公式是解题的关键.3.A解析:A 【解析】 【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB ,根据正方形的性质得出OA=OC <OD ,求出OA=OB=OC=OE≠OD ,再逐个判断即可. 【详解】解:如图,连接OB 、OD 、OA ,∵O 为锐角三角形ABC 的外心, ∴OA =OC =OB , ∵四边形OCDE 为正方形, ∴OA =OC <OD , ∴OA =OB =OC =OE ≠OD ,∴OA =OC ≠OD ,即O 不是△ADC 的外心, OA =OE =OB ,即O 是△AEB 的外心, OB =OC =OE ,即O 是△BCE 的外心, OB =OA ≠OD ,即O 不是△ABD 的外心, 故选:A . 【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.4.A解析:A 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】 解:sin30°=12. 故选:A .【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.5.C解析:C【解析】【分析】设x=5k(k≠0),y=2k(k≠0),代入求值即可.【详解】解:∵52 xy=∴x=5k(k≠0),y=2k(k≠0)∴52322 x y k ky k--==故选:C.【点睛】本题考查分式的性质及化简求值,根据题意,正确计算是解题关键.6.C解析:C【解析】【分析】将(0,0)代入y=(a﹣1)x2﹣x+a2﹣1 即可得出a的值.【详解】解:∵二次函数y=(a﹣1)x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点,∴a2﹣1=0,∴a=±1,∵a﹣1≠0,∴a≠1,∴a的值为﹣1.故选:C.【点睛】本题考查了二次函数,二次函数图像上的点满足二次函数解析式,熟练掌握这一点是解题的关键,同时解题过程中要注意二次项系数不为0.7.B解析:B【解析】分析:直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点,进而分别分析得出答案.详解:①∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,且开口向下,∴x=1时,y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确;②当x=﹣1时,a﹣b+c=0,故②错误;③图象与x轴有2个交点,故b2﹣4ac>0,故③错误;④∵图象的对称轴为x=1,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),∴A(3,0),故当y>0时,﹣1<x<3,故④正确.故选B.点睛:此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识,正确得出A点坐标是解题关键.8.D解析:D【解析】【分析】先将方程左边提公因式x,解方程即可得答案.【详解】x2﹣3x=0,x(x﹣3)=0,x1=0,x2=3,故选:D.【点睛】本题考查解一元二次方程,解一元二次方程的常用方法有:配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等,熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.9.A解析:A【解析】【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长,然后根据正弦的定义求解.【详解】如图,∵∠C=90°,AC=8,BC=6,∴AB2222+=+10,68BC AC∴sin B=84105 ACAB==.故选:A.【点睛】本题考查了正弦的定义:在直角三角形中,一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值.也考查了勾股定理.10.B解析:B【解析】【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系.【详解】∵⊙O的直径为4,∴⊙O的半径为2,∵圆心O到直线l的距离是2,∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相切.故选:B.【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用,理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键,注意:已知圆的半径是r,圆心到直线的距离是d,当d=r时,直线和圆相切,当d>r时,直线和圆相离,当d<r时,直线和圆相交.11.B解析:B【解析】【分析】根据题意由有唯一的众数4,可知x=4,然后根据中位数的定义求解即可.【详解】∵这组数据有唯一的众数4,∴x=4,∵将数据从小到大排列为:1,2,3,3,4,4,4,∴中位数为:3.故选B.【点睛】本题考查了众数、中位数的定义,属于基础题,掌握基本定义是关键.众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时,中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数;当有偶数个数时,中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数. 12.B解析:B【解析】【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可.【详解】①y =x 2+2x +3,a =1>0,函数的图象的开口向上,故①错误;②y =x 2+2x +3的对称轴是直线x =221-⨯=﹣1, 即函数的对称轴是过点(﹣1,3)且平行于y 轴的直线,故②正确;③y =x 2+2x +3,△=22﹣4×1×3=﹣8<0,即函数的图象与x 轴没有交点,故③正确;④y =x 2+2x +3,当x =0时,y =3,即函数的图象与y 轴的交点是(0,3),故④错误;即正确的个数是2个,故选:B .【点睛】本题考查二次函数的特征,解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标.13.C解析:C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可.【详解】A 、方程2x ﹣3=x 为一元一次方程,不符合题意;B 、方程2x +3y =5是二元一次方程,不符合题意;C 、方程2x ﹣x 2=1是一元二次方程,符合题意;D 、方程x +1x=7是分式方程,不符合题意, 故选:C .【点睛】 本题考查了一元一次方程的问题,掌握一元一次方程的定义是解题的关键.14.C解析:C【解析】【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可得△=b 2﹣4ac>0,可对①进行判断;由抛物线的对称轴可得﹣2b a=﹣1,可对②进行判断;根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标,可对③进行判断;根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断;综上即可得答案.【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点,∴b 2﹣4ac >0,即:b 2>4ac ,故①正确,∵二次函数y =ax 2+bx+c 的对称轴为直线x =﹣1, ∴﹣2b a=﹣1, ∴2a =b ,即:2a ﹣b =0,故②错误.∵二次函数y =ax 2+bx+c 图象的一部分,图象过点A (﹣3,0),对称轴为直线x =﹣1, ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为(1,0),∴当x =1时,有a+b+c =0,故结论③错误;④∵抛物线的开口向下,对称轴x =﹣1,∴当x <﹣1时,函数值y 随着x 的增大而增大,∵﹣5<﹣1则y 1<y 2,则结论④正确故选:C .【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系,对于二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0),二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小:当a >0时,抛物线向上开口;当a <0时,抛物线向下开口;一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置:当a 与b 同号时(即ab >0),对称轴在y 轴左侧;当a 与b 异号时(即ab <0),对称轴在y 轴右侧;常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置:抛物线与y 轴交于(0,c );抛物线与x 轴交点个数由△=b 2-4ac 决定:△>0时,抛物线与x 轴有2个交点;△= 0时,抛物线与x 轴有1个交点;△<0时,抛物线与x 轴没有交点.15.D解析:D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可.【详解】解:A 、原方程为二元一次方程,不符合题意;B 、原式方程为二元二次方程,不符合题意;C 、原式为分式方程,不符合题意;D 、原式为一元二次方程,符合题意,故选:D .【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别,解题的关键是熟知一元二次方程的定义.二、填空题16.1,,【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时,当DP∥AC时,当∠CDP=∠A时,当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形,进而得出结果.【详解】BC=6,CD=2,∴BD=4,①如图解析:1,83,32【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时,当DP∥AC时,当∠CDP=∠A时,当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形,进而得出结果.【详解】BC=6,CD=2,∴BD=4,①如图,当DP∥AB时,△PDC∽△ABC,∴PD CDAB BC=,∴236DP=,∴DP=1;②如图,当DP∥AC时,△PBD∽△ABC.∴PD BDAC BC=,∴446DP=,∴DP=83;③如图,当∠CDP=∠A时,∠DPC∽△ABC,∴DP DCAB AC=,∴234DP=,∴DP=32;④如图,当∠BPD=∠BAC时,过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上,,不合题意。
初二数学上学期第二次月考试卷
初二数学上学期第二次月考试卷一、选择题1.如图,OA 、OB 是⊙O 的半径,C 是⊙O 上一点.若∠OAC =16°,∠OBC =54°,则∠AOB 的大小是( )A .70°B .72°C .74°D .76°2.如图,点A ,B ,C 在⊙O 上,∠A=36°,∠C=28°,则∠B=( )A .100°B .72°C .64°D .36°3.对于二次函数2610y x x =-+,下列说法不正确的是( ) A .其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线. B .其最小值为1. C .其图象与x 轴没有交点.D .当3x <时,y 随x 的增大而增大. 4.下列说法中,不正确的是( ) A .圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B .圆有无数条对称轴 C .圆的每一条直径都是它的对称轴 D .圆的对称中心是它的圆心5.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别是AB 、AC 的中点,若△ADE 的面积为4,则△ABC 的面积为( )A .8B .12C .14D .166.某篮球队14名队员的年龄如表:年龄(岁)18192021人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是()A.18,19 B.19,19 C.18,4 D.5,47.如图,AB是⊙O的弦,∠BAC=30°,BC=2,则⊙O的直径等于()A.2 B.3 C.4 D.68.已知⊙O的半径为1,点P到圆心的距离为d,若关于x的方程x2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A.在⊙O的内部B.在⊙O的外部C.在⊙O上D.在⊙O上或⊙O内部x++2的顶点是( )9.二次函数y=()21A.(1,2)B.(1,−2)C.(−1,2)D.(−1,−2)10.下列对于二次函数y=﹣x2+x图象的描述中,正确的是()A.开口向上B.对称轴是y轴C.有最低点D.在对称轴右侧的部分从左往右是下降的11.如图,A、B、C、D是⊙O上的四点,BD为⊙O的直径,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADB的大小为()A.30°B.45°C.60°D.75°12.如图,AB,AM,BN 分别是⊙O 的切线,切点分别为 P,M,N.若 MN∥AB,∠A=60°,AB=6,则⊙O 的半径是()A .32B .3C .323 D .313.如图,点A 、B 、C 在⊙O 上,∠ACB =130°,则∠AOB 的度数为( )A .50°B .80°C .100°D .110°14.如图1,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为4.如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A 与点O 恰好重合,折痕为CD ,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为( )A .4233π-B .8433π-C .8233π- D .843π- 15.下列方程中,有两个不相等的实数根的是( ) A .x 2﹣x ﹣1=0B .x 2+x +1=0C .x 2+1=0D .x 2+2x +1=0二、填空题16.已知扇形半径为5cm ,圆心角为60°,则该扇形的弧长为________cm . 17.已知一组数据:4,4,m ,6,6的平均数是5,则这组数据的方差是______. 18.已知线段4AB =,点P 是线段AB 的黄金分割点(AP BP >),那么线段AP =______.(结果保留根号)19.若a b b -=23,则a b的值为________.20.若x 1,x 2是一元二次方程2x 2+x -3=0的两个实数根,则x 1+x 2=____. 21.在△ABC 中,∠C=90°,若AC=6,BC=8,则△ABC 外接圆半径为________; 22.若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根,则代数式(k-2)2+2k(1-k)的值为______.23.如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象,由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.24.已知扇形的圆心角为90°,弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长,用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计).则该圆锥的高为__________cm .25.△ABC 是等边三角形,点O 是三条高的交点.若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合,则△ABC 旋转的最小角度是____________.26.如图,ABC 是⊙O 的内接三角形,AD 是△ABC 的高,AE 是⊙O 的直径,且AE=4,若CD=1,AD=3,则AB 的长为______.27.已知3a =4b ≠0,那么ab=_____. 28.如图,在⊙O 中,分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠,折叠后的弧均过圆心,若⊙O 的半径为4,则四边形ABCD 的面积是__________________.29.已知234x y z x z y+===,则_______ 30.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h (m )与飞行时间t (s )满足函数表达式21220h t t =-++,则火箭升空的最大高度是___m三、解答题31.某商场以每件42元的价格购进一种服装,由试销知,每天的销量t (件)与每件的销售价x (元)之间的函数关系为t=204-3x.(1)试写出每天销售这种服装的毛利润y (元)与每件售价x (元)之间的函数关系式(毛利润=销售价-进货价);(2)每件销售价为多少元,才能使每天的毛利润最大?最大毛利润是多少? 32.已知二次函数y =x 2-2x +m (m 为常数)的图像与x 轴相交于A 、B 两点.(1)求m的取值范围;(2)若点A、B位于原点的两侧,求m的取值范围.33.(1)如图,已知AB、CD是大圆⊙O的弦,AB=CD,M是AB的中点.连接OM,以O为圆心,OM为半径作小圆⊙O.判断CD与小圆⊙O的位置关系,并说明理由;(2)已知⊙O,线段MN,P是⊙O外一点.求作射线PQ,使PQ被⊙O截得的弦长等于MN.(不写作法,但保留作图痕迹)34.如图,矩形OABC中,A(6,0)、C(0,23)、D(0,33),射线l过点D且与x轴平行,点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点,满足∠PQO=60°.(1)①点B的坐标是;②当点Q与点A重合时,点P的坐标为;(2)设点P的横坐标为x,△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S,试求S与x的函数关系式及相应的自变量x的取值范围.35.(1)如图①,AB为⊙O的直径,点P在⊙O上,过点P作PQ⊥AB,垂足为点Q.说明△APQ∽△ABP;(2)如图②,⊙O的半径为7,点P在⊙O上,点Q在⊙O内,且PQ=4,过点Q作PQ 的垂线交⊙O于点A、B.设PA=x,PB=y,求y与x的函数表达式.四、压轴题36.问题发现:(1)如图①,正方形ABCD的边长为4,对角线AC、BD相交于点O,E是AB上点(点E 不与A、B重合),将射线OE绕点O逆时针旋转90°,所得射线与BC交于点F,则四边形OEBF的面积为.问题探究:(2)如图②,线段BQ=10,C为BQ上点,在BQ上方作四边形ABCD,使∠ABC=∠ADC =90°,且AD=CD,连接DQ,求DQ的最小值;问题解决:(3)“绿水青山就是金山银山”,某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园,图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,AD=CD,AC=600米.其中AB、BD、BC为观赏小路,设计人员考虑到为分散人流和便观赏,提出三条小路的长度和要取得最大,试求AB+BD+BC的最大值.37.【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题:已知α为锐角,且sinα=13,求sin2α的值.小娟是这样给小芸讲解的:构造如图1所示的图形,在⊙O中,AB是直径,点C在⊙O上,所以∠ACB=90°,作CD⊥AB于D.设∠BAC=α,则sinα=13BCAB=,可设BC=x,则AB=3x,….【问题解决】(1)请按照小娟的思路,利用图1求出sin2α的值;(写出完整的解答过程)(2)如图2,已知点M,N,P为⊙O上的三点,且∠P=β,sinβ=35,求sin2β的值.38.MN是O上的一条不经过圆心的弦,4MN=,在劣弧MN和优弧MN上分别有点A,B (不与M,N 重合),且AN BN =,连接,AM BM .(1)如图1,AB 是直径,AB 交MN 于点C ,30ABM ︒∠=,求CMO ∠的度数; (2)如图2,连接,OM AB ,过点O 作//OD AB 交MN 于点D ,求证:290MOD DMO ︒∠+∠=;(3)如图3,连接,AN BN ,试猜想AM MB AN NB ⋅+⋅的值是否为定值,若是,请求出这个值;若不是,请说明理由.39.已知点(4,0)、(2,3)-为二次函数图像抛物线上两点,且抛物线的对称轴为直线2x =.(1)求抛物线的解析式;(2)将抛物线平移,使顶点与原点重合,已知点(,1)M m -,点A 、B 为抛物线上不重合的两点(B 在A 的左侧),且直线MA 与抛物线仅有一个公共点.①如图1,当点M 在y 轴上时,过点A 、B 分别作AP y ⊥轴于点P ,BQ x ⊥轴于点Q .若APM △与BQO △ 相似, 求直线AB 的解析式;②如图2,当直线MB 与抛物线也只有一个公共点时,记A 、B 两点的横坐标分别为a 、b .当点M 在y 轴上时,直接写出m am b--的值为 ;当点M 不在y 轴上时,求证:m am b--为一个定值,并求出这个值.40.矩形ABCD 中,AB =2,AD =4,将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转至矩形EGCF (其中E 、G 、F 分别与A 、B 、D 对应).(1)如图1,当点G 落在AD 边上时,直接写出AG 的长为 ; (2)如图2,当点G 落在线段AE 上时,AD 与CG 交于点H ,求GH 的长;(3)如图3,记O 为矩形ABCD 对角线的交点,S 为△OGE 的面积,求S 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】连接OC,根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA=16°;∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB 的度数,然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解.【详解】解:连接OC∵OA=OC,OB=OC∴∠OAC=∠OCA=16°;∠OBC=∠OCB=54°∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°∴∠AOB=2∠ACB=76°故选:D【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半,掌握相关性质定理是本题的解题关键.2.C解析:C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析:设AC 和OB 交于点D ,根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得:∠O=2∠A=72°,根据∠C=28°可得:∠ODC=80°,则∠ADB=80°,则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°,故本题选C .3.D解析:D 【解析】 【分析】先将二次函数变形为顶点式,然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项,再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项,进而可得答案. 【详解】解:()2261031y x x x =-+=-+,所以抛物线的对称轴是直线:x =3,顶点坐标是(3,1);A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线,说法正确,本选项不符合题意;B 、其最小值为1,说法正确,本选项不符合题意;C 、因为抛物线的顶点是(3,1),开口向上,所以其图象与x 轴没有交点,说法正确,本选项不符合题意;D 、当3x <时,y 随x 的增大而增大,说法错误,所以本选项符合题意. 故选:D. 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质,属于基本题型,熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.4.C解析:C 【解析】 【分析】圆有无数条对称轴,但圆的对称轴是直线,故C 圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的 【详解】本题不正确的选C,理由:圆有无数条对称轴,其对称轴都是直线,故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的,正确的说法应该是圆有无数条对称轴,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴故选C【点睛】此题主要考察对称轴图形和中心对称图形,难度不大5.D解析:D【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC,DE=12BC,再利用相似三角形的判定与性质得出答案.【详解】解:∵在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,∴DE∥BC,DE=12 BC,∴△ADE∽△ABC,∵DEBC=12,∴14ADEABCSS∆∆=,∵△ADE的面积为4,∴△ABC的面积为:16,故选D.【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质,正确得出△ADE∽△ABC是解题关键.6.A解析:A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得.【详解】∵这组数据中最多的数是18,∴这14名队员年龄的众数是18岁,∵这组数据中间的两个数是19、19,∴中位数是19192+=19(岁),故选:A.【点睛】本题考查众数和中位数,将一组数据从小到大的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数称为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数;一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数;熟练掌握定义是解题关键.7.C解析:C【解析】【分析】如图,作直径BD,连接CD,根据圆周角定理得到∠D=∠BAC=30°,∠BCD=90°,根据直角三角形的性质解答.【详解】如图,作直径BD,连接CD,∵∠BDC和∠BAC是BC所对的圆周角,∠BAC=30°,∴∠BDC=∠BAC=30°,∵BD是直径,∠BCD是BD所对的圆周角,∴∠BCD=90°,∴BD=2BC=4,故选:C.【点睛】本题考查圆周角定理,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°圆周角所对的弦是直径;熟练掌握圆周角定理是解题关键.8.D解析:D【解析】【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0,求出d的范围,进而得出d与r 的数量关系,即可判断点P和⊙O的关系..【详解】解:∵关于x的方程x 2 -2x+d=0有实根,∴根的判别式△=(-2) 2 -4×d≥0,解得d≤1,∵⊙O的半径为r=1,∴d≤r∴点P在圆内或在圆上.故选:D.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系,由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径,即当d>r时,点在圆外,当d=r时,点在圆上,当d<r 时,点在圆内.9.C解析:C【解析】【分析】因为顶点式y=a(x-h)2+k,其顶点坐标是(h,k),即可求出y=()21x++2的顶点坐标.【详解】解:∵二次函数y=()21x++2是顶点式,∴顶点坐标为:(−1,2);故选:C.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标,此题型是中考中考查重点,同学们应熟练掌握.10.D解析:D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质,可以判断各个选项中的结论是否正确,从而可以解答本题.【详解】解:∵二次函数y=﹣x2+x=﹣(x12-)2+14,∴a=﹣1,该函数的图象开口向下,故选项A错误;对称轴是直线x=12,故选项B错误;当x=12时取得最大值14,该函数有最高点,故选项C错误;在对称轴右侧的部分从左往右是下降的,故选项D正确;故选:D.【点睛】本题考查了二次函数的性质,掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键.11.A解析:A【解析】【详解】解:∵四边形ABCO 是平行四边形,且OA=OC ,∴四边形ABCO 是菱形,∴AB=OA=OB ,∴△OAB 是等边三角形,∴∠AOB=60°,∵BD 是⊙O 的直径,∴点B 、D 、O 在同一直线上,∴∠ADB=12∠AOB=30° 故选A . 12.D解析:D【解析】【分析】根据题意可判断四边形ABNM 为梯形,再由切线的性质可推出∠ABN=60°,从而判定△APO ≌△BPO ,可得AP=BP=3,在直角△APO 中,利用三角函数可解出半径的值.【详解】解:连接OP ,OM ,OA ,OB ,ON∵AB ,AM ,BN 分别和⊙O 相切,∴∠AMO=90°,∠APO=90°,∵MN ∥AB ,∠A =60°,∴∠AMN=120°,∠OAB=30°,∴∠OMN=∠ONM=30°,∵∠BNO=90°,∴∠ABN=60°,∴∠ABO=30°,在△APO 和△BPO 中,OAP OBP APO BPO OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,△APO ≌△BPO (AAS ),∴AP=12AB=3,∴tan∠OAP=tan30°=OPAP=33,∴OP=3,即半径为3.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质,切线长定理,解直角三角形,全等三角形的判定和性质,关键是说明点P是AB中点,难度不大.13.C解析:C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论.【详解】在优弧AB上任意找一点D,连接AD,BD.∵∠D=180°﹣∠ACB=50°,∴∠AOB=2∠D=100°,故选:C.【点睛】本题考查了圆周角定理,圆内接四边形的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.14.C解析:C【解析】【分析】连接OD,根据勾股定理求出CD,根据直角三角形的性质求出∠AOD,根据扇形面积公式、三角形面积公式计算,得到答案.解:连接OD,在Rt△OCD中,OC=12OD=2,∴∠ODC=30°,CD=2223OD OC+=∴∠COD=60°,∴阴影部分的面积=260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-,故选:C.【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理,掌握扇形面积公式是解题的关键.15.A解析:A【解析】【分析】逐项计算方程的判别式,根据根的判别式进行判断即可.【详解】解:在x2﹣x﹣1=0中,△=(﹣1)2﹣4×1×(﹣1)=1+4=5>0,故该方程有两个不相等的实数根,故A符合题意;在x2+x+1=0中,△=12﹣4×1×1=1﹣4=﹣3<0,故该方程无实数根,故B不符合题意;在x2+1=0中,△=0﹣4×1×1=0﹣4=﹣4<0,故该方程无实数根,故C不符合题意;在x2+2x+1=0中,△=22﹣4×1×1=0,故该方程有两个相等的实数根,故D不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查根的判别式,解题的关键是记住判别式,△>0有两个不相等实数根,△=0有两个相等实数根,△<0没有实数根,属于中考常考题型.二、填空题16.【解析】【分析】直接利用弧长公式进行计算.解:由题意得:=,故答案是:【点睛】本题考查了弧长公式,考查了计算能力,熟练掌握弧长公式是关键. 解析:53π 【解析】【分析】 直接利用弧长公式180n R l π=进行计算. 【详解】 解:由题意得:605180l π==53π, 故答案是:53π 【点睛】本题考查了弧长公式,考查了计算能力,熟练掌握弧长公式是关键. 17.8【解析】【分析】根据平均数是5,求m 值,再根据方差公式计算,方差公式为: (表示样本的平均数,n 表示样本数据的个数,S2表示方差.)【详解】解:∵4,4,,6,6的平均数是5,∴4+4解析:8【解析】【分析】根据平均数是5,求m 值,再根据方差公式计算,方差公式为:2222121n S x x x x x x n (x 表示样本的平均数,n 表示样本数据的个数,S 2表示方差.)【详解】解:∵4,4,m ,6,6的平均数是5,∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4,4,m ,6,6,∴22222214545556565=0.85S ,即这组数据的方差是0.8.故答案为:0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义,掌握定义是解答此题的关键.18.【解析】【分析】根据黄金比值为计算即可.【详解】解:∵点P 是线段AB 的黄金分割点(AP>BP )∴故答案为:.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割,熟记黄金分割点的比值是解题的关键.解析:2【解析】【分析】计算即可. 【详解】解:∵点P 是线段AB 的黄金分割点(AP>BP )∴AP 2AB ==故答案为:2.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割,熟记黄金分割点的比值是解题的关键.19.【解析】【分析】根据条件可知a 与b 的数量关系,然后代入原式即可求出答案.【详解】∵=,∴b=a,∴=,故答案为:.【点睛】本题考查了分式,解题的关键是熟练运用分式的运算法则.解析:5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系,然后代入原式即可求出答案.【详解】∵a bb-=23,∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为:5 3 .【点睛】本题考查了分式,解题的关键是熟练运用分式的运算法则.20.【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解.【详解】解:根据题意得x1+x2═故答案为.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为x1解析:1 2 -【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解.【详解】解:根据题意得x1+x2═12 ba-=-故答案为12 -.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为x1,x2,则x1+x2=ba,x1•x2=ca.21.5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB,圆心在AB的中点,再计算AB的长,由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中,∠C=90°,∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的解析:5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB,圆心在AB的中点,再计算AB的长,由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中,∠C=90°,∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点,∵∠C=90°,AC=6,BC=8,∴22226810AB AC BC,∴△ABC外接圆半径为5.故答案为:5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理,直角三角形的直角所对的边为直径,即可确定圆的位置及大小.22.【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0,列出含k的等式,再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解:∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根,∴解析:7 2【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0,列出含k的等式,再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】 解:∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根, ∴2214241402b ac k k ,整理得,22410k k , ∴21+22k k 2221k k k 224k k224k k当21+22k k 时, 224k k142=-+ 72= 故答案为:72. 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系,根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.23.【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标,因为图像具有对称性,知道一个坐标,就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知,二次函数的对称轴x=2,图像与x解析:15x -<<【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标,因为图像具有对称性,知道一个坐标,就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知,二次函数的对称轴x=2,图像与x 轴的一个交点为5,所以,另一交点为2-3=-1. ∴x 1=-1,x 2=5. ∴不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<.故答案为15x -<<【点睛】要了解二次函数性质与图像,由于图像的开口向下,所以,有两个交点,知一易求另一个,本题属于基础题.24.【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径,圆锥的轴截面为等腰三角形,其中底边为10,腰为母线即扇形的半径,根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解:设扇形半径为R ,根据弧长公式得,∴R解析:【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径,圆锥的轴截面为等腰三角形,其中底边为10,腰为母线即扇形的半径,根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解:设扇形半径为R ,根据弧长公式得, 90=25180R∴R=20, 225515 .故答案为:【点睛】 本题考查弧长公式,及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系,底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.25.120°.【解析】试题分析:若△ABC 以O 为旋转中心,旋转后能与原来的图形重合,根据旋转变化的性质,可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°.故答案为120°. 考点:旋转对称图形解析:120°.【解析】试题分析:若△ABC 以O 为旋转中心,旋转后能与原来的图形重合,根据旋转变化的性质,可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°.故答案为120°.考点:旋转对称图形.26.【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ,证明△ABE ∽△ADC ,推出,由此即可解决问题.【详解】解:∵AD 是△ABC 的高,∴∠ADC=90°,∴,∵AE 是直径,∴∠ABE=90°,【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ,证明△ABE ∽△ADC ,推出AB AE AD AC =,由此即可解决问题. 【详解】解:∵AD 是△ABC 的高,∴∠ADC=90°,∴AC ==∵AE 是直径,∴∠ABE=90°,∴∠ABE=∠ADC ,∵∠E=∠C ,∴△ABE ∽△ADC , ∴AB AE AD AC =, ∴3AB =∴AB =故答案为:5 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质,勾股定理、圆周角定理等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.27..【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b,即可求出结论.【详解】解:两边都除以3b,得=,故答案为:.【点睛】此题考查的是等式的基本性质,掌握等式的基本性质是解决此解析:43.【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b,即可求出结论.【详解】解:两边都除以3b,得a b =43,故答案为:43.【点睛】此题考查的是等式的基本性质,掌握等式的基本性质是解决此题的关键.28.【解析】【分析】作OH⊥AB,延长OH交于E,反向延长OH交CD于G,交于F,连接OA、OB、OC、OD,根据折叠的对称性及三角形全等,证明AB=CD,又因AB∥CD,所以四边形ABCD是平行解析:【解析】【分析】作OH⊥AB,延长OH交O于E,反向延长OH交CD于G,交O于F,连接OA、OB、OC、OD,根据折叠的对称性及三角形全等,证明AB=CD,又因AB∥CD,所以四边形ABCD 是平行四边形,由平行四边形面积公式即可得解.【详解】如图,作OH⊥AB,垂足为H,延长OH交O于E,反向延长OH交CD于G,交O于F,连接OA、OB、OC、OD,则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4,∵弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠,折叠后的弧均过圆心,∴OH=HE=1×4=22,OG=GF=1×4=22,即OH=OG,又∵OB=OD,∴Rt△OHB≌Rt△OGD,∴HB=GD,同理,可得AH=CG= HB=GD∴AB=CD又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形,在Rt△OHA中,由勾股定理得:22224223OA OH-=-=∴AB=43∴四边形ABCD的面积=AB×GH=434=163故答案为:3.【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明,关键是作辅助线,本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD是矩形.29.2【解析】【分析】设,分别用k表示x、y、z,然后代入计算,即可得到答案.【详解】解:根据题意,设,∴,,,∴;故答案为:2.【点睛】本题考查了比例的性质,解题的关键是掌握比例的解析:2【解析】【分析】 设234x y z k ===,分别用k 表示x 、y 、z ,然后代入计算,即可得到答案. 【详解】 解:根据题意,设234x y z k ===, ∴2x k =,3y k =,4z k =, ∴2423x z k k y k++==; 故答案为:2.【点睛】本题考查了比例的性质,解题的关键是掌握比例的性质,正确用k 来表示x 、y 、z. 30.56【解析】【分析】将函数解析式配方,写成顶点式,按照二次函数的性质可得答案.【详解】解:∵==,∵,∴抛物线开口向下,当x=6时,h 取得最大值,火箭能达到最大高度为56m .故解析:56【解析】【分析】将函数解析式配方,写成顶点式,按照二次函数的性质可得答案.【详解】解:∵21220h t t =-++=2(23636)120t t -+-+-=2(6)56t --+,∵10a =-<,∴抛物线开口向下,当x=6时,h 取得最大值,火箭能达到最大高度为56m .故答案为:56.【点睛】本题考查了二次函数的应用,熟练掌握配方法及二次函数的性质,是解题的关键.三、解答题31.(1)y= -3x2+330x-8568;(2)每件销售价为55元时,能使每天毛利润最大,最大毛利润为507元.【解析】【分析】(1)根据毛利润=销售价−进货价可得y关于x的函数解析式;(2)将(1)中函数关系式配方可得最值情况.【详解】(1)根据题意,y=(x-42)(204-3x)= -3x2+330x-8568;(2)y=-3x2+330x-8568= -3(x-55)2+507因为-3<0,所以x=55时,y有最大值为507.答:每件销售价为55元时,能使每天毛利润最大,最大毛利润为507元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用,理解题意根据相等关系列出函数关系式,并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.32.(1)m<1;(2)m<0【解析】【分析】(1)根据题意可知一元二次方程有两个不相等的实数根,即b2-4ac>0然后利用根的判别式确定取值范围;(2)由题意得:x1x2<0,即m<0,即可求解;【详解】解:(1)∵二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴相交于A、B两点则方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根∴b2-4ac>0,∴4-4m>0,解得:m<1;(2)∵点A、B位于原点的两侧则方程x2-2x+m=0的两根异号,即x1x2<0∵12cx x ma==∴m<0【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系,要求学生对函数基本性质、函数与坐标轴的交点等的求解熟悉,这是一个综合性很好的题目.33.(1)相切,证明见解析;(2)答案见解析【解析】【分析】(1)过点O作ON⊥CD,连接OA,OC,根据垂径定理及其推论可得∠AMO=∠ONC=90°,AM=CN,从而求证△AOM≌△CON,从而判定CD与小圆O的位置关系;(2)在圆O上任取一点A,以A为圆心,MN为半径画弧,交圆O于点B,过点O做AB的垂线,交AB于点C,然后以点O为圆心,OC为半径画圆,连接PO,取PO的中点D,以点D为圆心,OD为半径画圆,交以OC为半径的圆于点E,连接PE,交以OA为半径的圆于F,H两点,FH即为所求.【详解】解:(1)过点O作ON⊥CD,连接OA,OC∵AB、CD是大圆⊙O的弦,AB=CD,M是AB的中点,ON⊥CD∴∠AMO=∠ONC=90°,AM=12AB,CN12CD,∴AM=CN又∵OA=OC∴△AOM≌△CON∴ON=OM∴CD与小圆O相切(2)如图FH即为所求【点睛】本题考查垂径定理及其推论,全等三角形的判定和性质,以及利用垂径定理作图,掌握相关知识灵活应用是本题的解题关键.34.(1)①(6,33,332)()()()()24343033313333523123595439xxx x xSx xx⎧+≤≤⎪⎪⎪-+-<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎪⎪>⎪⎩【解析】【分析】(1)①由四边形OABC是矩形,根据矩形的性质,即可求得点B的坐标;②由正切函数,即可求得∠CAO的度数,③由三角函数的性质,即可求得点P的坐标;(2)分别从当0≤x≤3时,当3<x≤5时,当5<x≤9时,当x>9时去分析求解即可求得答案.【详解】解:(1)①∵四边形OABC是矩形,∴AB=OC,OA=BC,∵A(6,0)、C(0,23),∴点B的坐标为:(6,23);②如图1:当点Q与点A重合时,过点P作PE⊥OA于E,∵∠PQO=60°,D(0,3∴3∴AE=3tan60PE=,∴OE=OA-AE=6-3=3,∴点P的坐标为(3,3故答案为:①(6,3),②(3,3(2)①当0≤x≤3时,如图,OI=x,IQ=PI•tan60°=3,OQ=OI+IQ=3+x;由题意可知直线l ∥BC ∥OA , ∴31333EF PE DC OQ PO DO ====, ∴EF =133+x () 此时重叠部分是梯形,其面积为:S 梯形=12(EF +OQ )•OC =433(3+x ) ∴43433x S =+. 当3<x ≤5时,如图AQ =OI +IO -OA =x +3-6=x -3AH =3(x -3)S=S 梯形﹣S △HAQ =S 梯形﹣12AH •AQ =43(3+x )﹣23x (-3) ∴231333S x x =-+-. ③当5<x ≤9时,如图∵CE ∥DP。
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初二数学上学期第二次月考试卷 一、选择题1.如图,以数轴的单位长度为边作一个正方形,以原点为圆心,正方形的对角线长为半径画弧,交数轴于点A ,则点A 表示的数为( )A .12+B .21-C .2D .322.如图所示的两个三角形全等,图中的字母表示三角形的边长,则1∠的度数为( )A .82°B .78°C .68°D .62° 3.如图,AB =AC ,D ,E 分别是AB ,AC 上的点,下列条件不能判断△ABE ≌△ACD 的是( )A .∠B =∠CB .BE =CDC .AD =AE D .BD =CE 4.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是( ) A . B . C . D .5.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )A .()a x y ax ay -=-B .()()311x x x x x -=+-C .()()21343x x x x ++=++D .()22121x x x x ++=++ 6.如图(1),在四边形ABCD 中,AB CD ∥,90ABC ∠=︒,动点P 从点B 出发,沿BC ,CD 运动至点D 停止.设点P 运动的路程为x ,ABP ∆的面积为y ,如果y 关于x 的函数图象如图(2)所示,则BCD ∆的面积是( )A .6B .5C .4D .37.在平面直角坐标系中,把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后,得到的直线函数表达式为( )A .31y x =-+B .32y x =-+C .31y x =--D .32y x =-- 8.在-227,-π,0,3.14, 0.1010010001,-313中,无理数的个数有 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个9.如图,已知AB AD =,下列条件中,不能作为判定ABC ≌ADC 条件的是A .BC DC =B .BAC DAC ∠=∠ C .90BD ︒∠=∠=D .ACB ACD ∠=∠ 10.如图,一支铅笔放在圆柱体笔筒中,笔筒的内部底面直径是9cm ,内壁高12cm ,则这只铅笔的长度可能是( )A .9cmB .12cmC .15cmD .18cm二、填空题11.若关于x 的分式方程122x x a x x--=--有增根,则a 的值_____________. 12.在一个不透明的袋子中装有2个黄球和3个红球,每个除颜色外完全相同,将球摇匀从中任取一球:①恰好取出白球;②恰好取出红球;③恰好取出黄球,根据你的判断,将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列___________(只需填写序号).13.公元前3世纪,我国数学家赵爽曾用“弦图”证明了勾股定理.如图,“弦图”是由四个全等的直角三角形(两直角边长分别为a 、b 且a <b )拼成的边长为c 的大正方形,如果每个直角三角形的面积都是3,大正方形的边长是13,那么b-a=____.14.如图,等边△OAB的边长为2,以它的顶点O为原点,OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系.若直线y=x+b与△OAB的边界总有两个公共点,则实数b的范围是____.15.观察中国象棋的棋盘,以红“帅”(红方“5”的位置)为坐标原点建立平面直角坐标系后,发现红方“马”的位置可以用一个数对(2,4)来表示,则红“马”到达B点后,B点的位置可以用数对表示为__________.16.如图,在平面直角坐标系中,函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点P(m,2),则不等式kx+b>﹣2x的解集为_____.17.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△BDC的面积是_____.18.比较大小:5-_______6-.19.如图,ABC ∆中,B C ∠=∠,D ,E ,F 分别是BC ,AC ,AB 上的点,且BF CD =,BD CE =,55FDE ∠=︒,则A ∠=__________︒.20.如图①,四边形ABCD 中,//,90BC AD A ∠=︒,点P 从A 点出发,沿折线AB BC CD →→运动,到点D 时停止,已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示,则点P 从开始到停止运动的总路程为________.三、解答题21.通过对下面数学模型的研究学习,解决下列问题:(模型呈现)(1)如图1,90BAD ∠=︒,AB AD =,过点B 作BC AC ⊥于点C ,过点D 作DE AC ⊥于点E .由12290D ∠+∠=∠+∠=︒,得1D ∠=∠.又90ACB AED ∠=∠=︒,可以推理得到ABC DAE ∆∆≌.进而得到AC = ,BC = .我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型;(模型应用)(2)①如图2,90BAD CAE ∠=∠=︒,AB AD =,AC AE =,连接BC ,DE ,且BC AF ⊥于点F ,DE 与直线AF 交于点G .求证:点G 是DE 的中点;②如图3,在平面直角坐标系xOy 中,点A 的坐标为()2,4,点B 为平面内任一点.若AOB ∆是以OA 为斜边的等腰直角三角形,请直接写出点B 的坐标.22.如图,在ABC ∆中,110ACB ∠=,B A ∠>∠,D ,E 为边AB 上的两个点,且BD BC =,AE AC =.(1)若30A ∠=,求DCE ∠的度数;(2)DCE ∠的度数会随着A ∠度数的变化而变化吗?请说明理由.23.计算:(1)2(43)x y -(2)(1)(1)x y x y +++- (3)2293169a a a a -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭(4)22222233a b a b a a a b a b a b b+-⎛⎫⋅-÷ ⎪-+-⎝⎭ 24.如图,ABC ∆为等边三角形,D 为ABC ∆内一点,且ABD DAC ∠=∠,过点C 作AD 的平行线,交BD 的延长线于点E ,BD EC =,连接AE .(1)求证:ABD ACE ∆∆≌;(2)求证:ADE ∆为等边三角形.25.某工厂计划生产A 、B 两种产品共50件,已知A 产品成本2000元/件,售价2300元/件;B 种产品成本3000元/件,售价3500元/件,设该厂每天生产A 种产品x 件,两种产品全部售出后共可获利y 元.(1)求出y 与x 的函数表达式;(2)如果该厂每天最多投入成本140000元,那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元?四、压轴题26.如图,在ABC ∆中,90,,8ACB AC BC AB cm ∠=︒==,过点C 做射线CD ,且//CD AB ,点P 从点C 出发,沿射线CD 方向均匀运动,速度为3/cm s ;同时,点Q 从点A 出发,沿AB 向点B 匀速运动,速度为1/cm s ,当点Q 停止运动时,点P 也停止运动.连接,PQ CQ ,设运动时间为()()08t s t <<.解答下列问题:(1)用含有t 的代数式表示CP 和BQ 的长度;(2)当2t =时,请说明//PQ BC ;(3)设BCQ ∆的面积为()2S cm ,求S 与t 之间的关系式.27.如图,在平面直角坐标系中,直线y =2x +4与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,过点B 的另一条直线交x 轴正半轴于点C ,且OC =3.图1 图2(1)求直线BC 的解析式;(2)如图1,若M 为线段BC 上一点,且满足S △AMB =S △AOB ,请求出点M 的坐标;(3)如图2,设点F 为线段AB 中点,点G 为y 轴上一动点,连接FG ,以FG 为边向FG 右侧作正方形FGQP ,在G 点的运动过程中,当顶点Q 落在直线BC 上时,求点G 的坐标; 28.某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究.(1)如图1,在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ,∠A =64°,则∠BPC = ;(2)如图2,△ABC 的内角∠ACB 的平分线与△ABC 的外角∠ABD 的平分线交于点E .其中∠A =α,求∠BEC .(用α表示∠BEC );(3)如图3,∠CBM 、∠BCN 为△ABC 的外角,∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ,请你写出∠BQC 与∠A 的数量关系,并说明理由;(4)如图4,△ABC 外角∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ,∠A=64°,∠CBQ ,∠BCQ 的平分线交于点P ,则∠BPC= ゜,延长BC 至点E ,∠ECQ 的平分线与BP 的延长线相交于点R ,则∠R= ゜.29.如图①,在ABC ∆中,12AB =cm ,20BC =cm ,过点C 作射线//CD AB .点M 从点B 出发,以3 cm/s 的速度沿BC 匀速移动;点N 从点C 出发,以a cm/s 的速度沿CD 匀速移动.点M 、N 同时出发,当点M 到达点C 时,点M 、N 同时停止移动.连接AM 、MN ,设移动时间为t (s).(1)点M 、N 从移动开始到停止,所用时间为 s ;(2)当ABM ∆与MCN ∆全等时,①若点M 、N 的移动速度相同,求t 的值;②若点M 、N 的移动速度不同,求a 的值;(3)如图②,当点M 、N 开始移动时,点P 同时从点A 出发,以2 cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动,到达点B 后立刻以原速度沿BA 返回.当点M 到达点C 时,点M 、N 、P 同时停止移动.在移动的过程中,是否存在PBM ∆与MCN ∆全等的情形?若存在,求出t 的值;若不存在,说明理由.30.ABC 是等边三角形,作直线AP ,点C 关于直线AP 的对称点为D ,连接AD ,直线BD 交直线AP 于点E ,连接CE .(1)如图①,求证:CE AE BE +=;(提示:在BE 上截取BF DE =,连接AF .) (2)如图②、图③,请直接写出线段CE ,AE ,BE 之间的数量关系,不需要证明; (3)在(1)、(2)的条件下,若26BD AE ==,则CE =__________.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】先根据勾股定理求出正方形对角线的长,然后根据实数与数轴的关系解答即可.【详解】2211+2,∴点A表示的数为2.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理,以及实数与数轴,主要是数轴上无理数的作法,需熟练掌握.2.B解析:B【解析】【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠1=∠2进而得出答案.【详解】∵如图是两个全等三角形,∴∠1=∠2=180°−40°−62°=78°.故选:B.【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质,正确得出对应角是解题关键.3.B解析:B【解析】【分析】根据全等三角形的性质和判定即可求解.【详解】解:选项A,∠B=∠C 利用 ASA 即可说明△ABE≌△ACD ,说法正确,故此选项错误;选项B,BE=CD 不能说明△ABE≌△ACD ,说法错误,故此选项正确;选项C,AD=AE 利用 SAS 即可说明△ABE≌△ACD ,说法正确,故此选项错误;选项D,BD=CE 利用 SAS 即可说明△ABE≌△ACD ,说法正确,故此选项错误;故选B.【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定,熟悉掌握判定方法是解题关键.4.D解析:D【解析】试题分析:A.是轴对称图形,故本选项错误;B.是轴对称图形,故本选项错误;C.是轴对称图形,故本选项错误;D.不是轴对称图形,故本选项正确.故选D.考点:轴对称图形.5.B解析:B【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解:A、不是因式分解,故本选项不符合题意;B、是因式分解,故本选项符合题意;C、不是因式分解,故本选项不符合题意;D、不是因式分解,故本选项不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义是解此题的关键,把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解.6.D解析:D【解析】【分析】根据图1可知,可分P在BC上运动和P在CD上运动分别讨论,由此可得BC和CD的值,进而利用三角形面积公式可得BCD∆的面积.【详解】解:动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发,沿BC,CD的顺序运动,当P在BC段运动,△ABP面积y随x的增大而增大;当P在CD段运动,因为△ABP的底边不变,高不变,所以面积y不变化.由图2可知,当0<x<2时,y随x的增大而增大;当2<x<5时,y的值不随x变化而变化.综上所述,BC=2,CD=5-2=3,故1123322BCDS CD BC∆.故选:D.【点睛】本题考查动点问题的函数图象,动点的图象问题是中考的常考题型,做此类题需要弄清横纵坐标的代表量,并观察确定图象分为几段,弄清每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势,主要是正负增减及变化的快慢等. 匀速变化呈现直线段的形式,平行于x轴的直线代表未发生变化.7.D解析:D【解析】【分析】求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变,只有b发生变化.上下平移时只需让b的值加减即可.【详解】y=-3x+4的k=-3,b=4,沿x轴向左平移2个单位后,新直线解析式为:y=-3(x+2)+4=-3x-2.故选:D.【点睛】本题考查了一次函数的平移变换,属于基础题,关键掌握将直线上下平移时k的值不变,只有b发生变化.8.A解析:A【解析】【分析】根据无理数的定义进行求解.【详解】解:无理数有:−π,共1个.故选:A.【点睛】本题考查了无理数,解答本题的关键是掌握无理数常见的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数.9.D解析:D【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理:SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可.【详解】解:A、AB=AD,BC=DC,再加上公共边AC=AC可利用SSS判定△ABC≌△ADC,故此选项不符合题意;B、AB=AD,∠BAC=∠DAC再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC,故此选项不合题意;C、AB=AD,∠B=∠D=90°再加上公共边AC=AC可利用HL判定△ABC≌△ADC,故此选项不合题意;D、AB=AD,∠ACB=∠ACD再加上公共边AC=AC不能判定△ABC≌△ADC,故此选项合题意;故选:D.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL .注意:AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.10.D解析:D【解析】【分析】首先根据题意画出图形,利用勾股定理计算出AC 的长.【详解】根据题意可得图形:AB=12cm ,BC=9cm ,在Rt △ABC 中:2222=129AB BC ++(cm ),则这只铅笔的长度大于15cm .故选D .【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用,正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键.二、填空题11.4【解析】【分析】方程第二个分母提取-1变形后,去分母转化为整式方程,表示出方程的解,令方程的解为2,即可求出a 的值.【详解】方程变形得:,去分母得:x+x-a=x-2,解得:x=a-解析:4【解析】【分析】方程第二个分母提取-1变形后,去分母转化为整式方程,表示出方程的解,令方程的解为2,即可求出a 的值.【详解】 方程变形得:+122x x a x x -=--, 去分母得:x+x-a=x-2,解得:x=a-2, ∵方程122x x a x x--=--有增根, ∴x=2,即a-2=2,解得:a=4,故答案为:4.【点睛】此题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.12.①③②【解析】【分析】根据可能性大小的求法,求出各个事件发生的可能性的大小,再按照大小顺序从小到大排列起来即可.【详解】解:根据题意,袋子中共5个球, 2个黄球和3个红球,故将球摇匀,从中 解析:①③②【解析】【分析】根据可能性大小的求法,求出各个事件发生的可能性的大小,再按照大小顺序从小到大排列起来即可.【详解】解:根据题意,袋子中共5个球, 2个黄球和3个红球,故将球摇匀,从中任取1球,则①恰好取出白球的可能性为0,②恰好取出红球的可能性为35,③恰好取出黄球的可能性为25, 故这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列是①③②.故答案为:①③②.【点睛】本题主要考查了可能性大小计算,即概率的计算方法,用到的知识点为:可能性等于所求情况数与总情况数之比,难度适中.13.1【解析】【分析】观察图形可知,小正方形的面积=大正方形的面积4个直角三角形的面积,利用已知,则大正方形的面积为13,每个直角三角形的面积都是3,可以得出小正方形的面积,进而求出答案.【详解解析:1【解析】【分析】观察图形可知,小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积,利用已知c =,则大正方形的面积为13,每个直角三角形的面积都是3,可以得出小正方形的面积,进而求出答案.【详解】解:根据题意,可知,∵c =,132ab =, ∴221()42b a ab c -+⨯=,213c =, ∴2()13431b a -=-⨯=,∴1b a -=±;∵a b <,即0b a ->,∴1b a -=;故答案为:1.【点睛】此题主要考查了勾股定理、完全平方公式、四边形和三角形面积的计算,利用数形结合的思想是解题的关键.14.【解析】【分析】由题意,可知点A 坐标为(1,),点B 坐标为(2,0),由直线与△OAB 的边界总有两个公共点,有截距b 在线段CD 之间,然后分别求出点C 坐标和点D 坐标,即可得到答案.【详解】解解析:21b -<<【解析】【分析】由题意,可知点A 坐标为(1,3),点B 坐标为(2,0),由直线y x b =+与△OAB 的边界总有两个公共点,有截距b 在线段CD 之间,然后分别求出点C 坐标和点D 坐标,即可得到答案.【详解】解:如图,过点A 作AE ⊥x 轴,.∵△ABC 是等边三角形,且边长为2,∴OB=OA=2,OE=1, ∴22213AE -=∴点A 为(13B 为(2,0);当直线y x b =+经过点A (13ABC 边界只有一个交点,则13b +=31b =,∴点D 的坐标为(31);当直线y x b =+经过点B (2,0)时,与△ABC 边界只有一个交点,则20b +=,解得:2b =-,∴点C 的坐标为(0,2-);∴直线y x b =+与△OAB 的边界总有两个公共点时,截距b 在线段CD 之间,∴实数b 的范围是:231b -<<; 故答案为:231b -<<.【点睛】本题考查了等边三角形的性质,一次函数的图形和性质,解题的关键是掌握一次函数的图像和性质,掌握直线与等边三角形有一个交点是临界点,注意分类讨论. 15.【解析】【分析】根据题意,先确定坐标原点的位置,然后建立平面直角坐标系,即可得到B 点的位置.【详解】解:∵红方“马”的位置可以用一个数对来表示,则建立平面直角坐标系,如图:∴B点的位解析:(1,6)【解析】【分析】根据题意,先确定坐标原点的位置,然后建立平面直角坐标系,即可得到B点的位置.【详解】解:∵红方“马”的位置可以用一个数对(2,4)来表示,则建立平面直角坐标系,如图:∴B点的位置为(1,6).故答案为:(1,6).【点睛】本题考查了坐标确定位置,理解平面直角坐标系的定义,准确确定出点的位置是解题的关键.16.x>﹣1【解析】【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标,然后观察函数图象得到,当x>﹣1时,直线y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方,于是可得到不等式kx+b>﹣2x的解集.【详解】当解析:x>﹣1【解析】【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标,然后观察函数图象得到,当x>﹣1时,直线y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方,于是可得到不等式kx+b>﹣2x的解集.【详解】当y=2时,﹣2x=2,x=﹣1,由图象得:不等式kx+b>﹣2x的解集为:x>﹣1,故答案为x>﹣1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)﹣2x的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在﹣2x上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.17.15【解析】【分析】试题分析:过D作DE⊥BC于E,根据角平分线性质求出DE=3,根据三角形的面积求出即可.【详解】解:过D作DE⊥BC于E,∵∠A=90°,∴DA⊥AB,∵BD平分解析:15【解析】【分析】试题分析:过D作DE⊥BC于E,根据角平分线性质求出DE=3,根据三角形的面积求出即可.【详解】解:过D作DE⊥BC于E,∵∠A=90°,∴DA⊥AB,∵BD平分∠ABC,∴AD=DE=3,∴△BDC的面积是:12×DE×BC=12×10×3=15,故答案为15.考点:角平分线的性质.18.>【解析】【分析】先把两个数分别平方,再根据两个负数的比较方法比较即可.【详解】解:∵,∵5<6∴.【点睛】本题考查实数的大小比较,解答本题的关键是熟练掌握两个负数的比较方法:两个解析:>【解析】【分析】先把两个数分别平方,再根据两个负数的比较方法比较即可.【详解】解:∵2(5=,2(6=∵5<6 ∴>【点睛】本题考查实数的大小比较,解答本题的关键是熟练掌握两个负数的比较方法:两个负数,绝对值大的反而小.19.【解析】【分析】根据SAS 定理判定△FBD ≌△DCE ,然后根据全等三角形的性质求得∠FDB=∠DEC ,从而求得∠DEC+∠EDC 的度数,然后求出∠C 的度数,最后利用等腰三角形的性质求∠A.【解析:70︒【解析】【分析】根据SAS 定理判定△FBD ≌△DCE ,然后根据全等三角形的性质求得∠FDB=∠DEC ,从而求得∠DEC+∠EDC 的度数,然后求出∠C 的度数,最后利用等腰三角形的性质求∠A.【详解】解:∵BF CD =,B C ∠=∠,BD CE =∴△FBD ≌△DCE∴∠FDB=∠DEC∵55FDE ∠=︒∴∠FDB++∠EDC=∠DEC+∠EDC=180°-55°=125°∴∠C=180°-125°=55°∴∠A=180°-2×55°=70°【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质,掌握判定定理正确推理论证是本题的解题关键.20.11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积,从而可以求得AD的长,作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长,进而求得点P从开始到停止运动的总路程,本题得以解决.【解析:11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积,从而可以求得AD的长,作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长,进而求得点P从开始到停止运动的总路程,本题得以解决.【详解】解:作CE⊥AD于点E,如下图所示,由图象可知,点P从A到B运动的路程是3,当点P与点B重合时,△PAD的面积是212,由B到C运动的路程为3,∴321 222 AD AB AD⨯⨯==解得,AD=7,又∵BC//AD,∠A=90°,CE⊥AD,∴∠B=90°,∠CEA=90°,∴四边形ABCE是矩形,∴AE=BC=3,∴DE=AD-AE=7-3=4,∴2222345,CD CE DE=+=+=∴点P从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.故答案为:11【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息,解题的关键是明确题意,能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.三、解答题21.(1)DE ,AE ;(2)①见解析;②()3,1,()1,3-【解析】【分析】(1)根据全等三角形的性质即可得到结论;(2)①作DM ⊥AH 于M ,EN ⊥AH 于N ,根据余角的性质得到∠B=∠1,根据全等三角形的性质得到AH=DM ,同理AH=EN ,求得EN=DM ,由全等三角形的性质得到DG=EG ,于是得到点G 是DE 的中点;②过A 作AM ⊥y 轴,过B 作BN ⊥x 轴于N ,AM 与BN 相交于M ,根据余角的性质得到∠OBN=∠BAM ,根据全等三角形的性质得到AM=BN ,ON=BM ,设AM=x ,则BN=AM=x ,从而得到结论.【详解】解:(1)AC=DE ,BC=AE ;故答案为:DE ,AE(2)①如图,作DM AF ⊥于M ,EN AF ⊥于N ,∵BC AF ⊥,∴90BFA AMD ∠=∠=︒,∵90BAD ∠=︒,∴12190B ∠+∠=∠+∠=︒,∴1B ∠=∠,在ABF ∆与DAM ∆中,BFA AMD ∠=∠,2B ∠=∠,AB DA =,∴ABF DAM ∆∆≌(AAS ),∴AF DM =,同理AF EN =,∴EN DM =,∵DM AF ⊥,EN AF ⊥,∴90GMD GNE ∠=∠=︒,在DMG ∆与ENG ∆中,DMG ENG ∠=∠,MGD NGE ∠=∠,DM EN =, ∴DMG ENG ∆=(AAS ),∴DG EG =,∴点G 是DE 的中点;②如图,过A作AM⊥y轴,过B作BN⊥x轴于N,AM与BN相交于M,∴∠M=90°,∵∠OBA=90°,∴∠ABM+∠OBN=90°,∵∠ABM+∠BAM=90°,∴∠OBN=∠BAM,在△OBN与△BAM中,M ONBOBN BAM OB AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△OBN≌△BAM(AAS),∴AM=BN,ON=BM,设AM=x,则BN=AM=x,∴ON= x+2,∴MB+NB=x+x+2=MN=4,∴x=1,x+2=3,∴点B的坐标(3,1);如图同理可得,点B 的坐标(-1,3),综上所述,点B 的坐标为()3,1,()1,3-【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,垂直的定义,余角的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.22.(1)35°;(2)DCE ∠的度数不会随着A ∠度数的变化而变化,是35°.【解析】【分析】(1)根据等腰三角形性质求出∠ACE=∠AEC ,∠BCD=∠BDC ,得∠BCE=∠ACB-∠ACE =110°-75°=35°;再根据∠DCE=∠BCD-∠BCE 可得;(2)解题方法如(1),求∠ACE=∠AEC=180∠2A ;∠BCD=∠BDC=()1807018022A B --∠-∠=,∠BCE=∠ACB-∠ACE ,所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=1102A +∠-(110°-180∠2A ). 【详解】因为BD BC =,AE AC =所以∠ACE=∠AEC=180180307522A -∠-== ; ∠BCD=∠BDC=180180407022B -∠-==所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-75°=35°所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=70°-35°=35°;(2)DCE ∠的度数不会随着A ∠度数的变化而变化,理由:因为在ABC ∆中,110ACB ∠=,所以18011070;B A A ∠=--∠=-∠因为BD BC =,AE AC =所以∠ACE=∠AEC=180∠2A ;∠BCD=∠BDC=()18070180110222A B A --∠-∠+∠== 所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-180∠2A 所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=1102A +∠-(110°-180∠2A )=35° 故DCE ∠的度数不会随着A ∠度数的变化而变化,是35°.【点睛】考核知识点:等腰三角形.理解等腰三角形边角关系是关键.23.(1)2216249x xy y -+;(2)2221x xy y ++-;(3)3a a +;(4)22223()()a ab b a b a b +++- 【解析】【分析】(1)根据完全平方公式直接写出结果即可;(2)先将x y +看做一个整体运用平方差公式计算,再利用完全平方公式展开即可; (3)将分式利用平方差公式和完全平方公式分解因式,再约分化简即可;(4)运用分式的混合运算法则化简即可.【详解】(1)2(43)x y -=2216249x xy y -+;(2)2222(1)(1)()121x y x y x y x xy y +++-=+-=++-;(3)22293(3)(3)169(3)33a a a a a a a a a a a -+-⎛⎫÷-=⋅= ⎪+++-+⎝⎭; (4)22222233a b a b a a a b a b a b b+-⎛⎫⋅-÷ ⎪-+-⎝⎭ 22222()2()()3()a b a b a b a b a b a b a+-=⋅-⋅-+- 2222()13()()1a b a b a b a b a b +=⋅-⋅-+- 2222()3()()a b ab a b a b a b+=--+- 2224233()()a ab b ab a b a b ++-=+- 22223()()a ab b a b a b ++=+-.【点睛】本题主要考查了整式得乘除法及分式的乘除法,熟练运用整式得乘法公式,幂运算,及分式的通分约分等计算技巧是解决本题的关键.24.(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)先证明∠ACE=∠CAD=∠ABD ,再根据SAS 证明ABD ACE ∆∆≌即可;(2)由ADB AEC ∆∆≌可得AD AE =,BAD CAE ∠=∠再证明60DAE ︒∠=即可.【详解】(1)ABC ∆为等边三角形,,60AB AC BAC ︒∴=∠=//AD ECDAC ACE ∴∠=∠又ABD DAC ∠=∠ABD ACE ∴∠=∠在BAD ∆与CAE ∆中,AB AC ABD ACE BD EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADB AEC SAS ∴∆∆≌(2)()ADB AEC SAS ∆∆≌,AD AE BAD CAE ∴=∠=∠CAE DAC BAD DAC ∴∠+∠=∠+∠60DAE BAC ︒∴∠=∠=ADE ∴∆为等边三角形.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定,熟练掌握定理与性质是解此题的关键.25.(1)y =﹣200x +25000;(2)该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元.【解析】【分析】(1)根据题意,可以写出y 与x 的函数关系式;(2)根据该厂每天最多投入成本140000元,可以列出相应的不等式,求出x 的取值范围,再根据(1)中的函数关系式,即可求得该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元.【详解】(1)由题意可得:y=(2300﹣2000)x+(3500﹣3000)(50﹣x)=﹣200x+25000,即y与x的函数表达式为y=﹣200x+25000;(2)∵该厂每天最多投入成本140000元,∴2000x+3000(50﹣x)≤140000,解得:x≥10.∵y=﹣200x+25000,∴当x=10时,y取得最大值,此时y=23000,答:该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元.【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和不等式的性质解答.四、压轴题26.(1)CP=3t,BQ=8-t;(2)见解析;(3)S=16-2t.【解析】【分析】(1)直接根据距离=速度⨯时间即可;≅,得到∠PQC=∠BCQ,即可求证;(2)通过证明PCQ BQC(3)过点C作CM⊥AB,垂足为M,根据等腰直角三角形的性质得到CM=AM=4,即可求解.【详解】解:(1)CP=3t,BQ=8-t;(2)当t=2时,CP=3t=6,BQ=8-t=6∴CP=BQ∵CD∥AB∴∠PCQ=∠BQC又∵CQ=QC≅∴PCQ BQC∴∠PQC=∠BCQ∴PQ∥BC(3)过点C作CM⊥AB,垂足为M∵AC=BC,CM⊥AB∴AM=118422AB=⨯=(cm)∵AC=BC,∠ACB=90︒∴∠A=∠B=45︒∵CM⊥AB∴∠AMC=90︒∴∠ACM=45︒∴∠A=∠ACM∴CM=AM=4(cm)∴118t4162 22BCQS BQ CM t ==⨯-⨯=-因此,S与t之间的关系式为S=16-2t.【点睛】此题主要考查列代数式、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质,熟练掌握逻辑推理是解题关键.27.(1)443y x=-+;(2)612(,)55M;(3)23(0,)7G或(0,-1)G【解析】【分析】(1)求出点B,C坐标,再利用待定系数法即可解决问题;(2)结合图形,由S△AMB=S△AOB 分析出直线OM平行于直线AB,再利用两直线相交建立方程组求得交点M的坐标;(3)分两种情形:①当n>2时,如图2-1中,点Q落在BC上时,过G作直线平行于x 轴,过点F,Q作该直线的垂线,垂足分别为M,N.求出Q(n-2,n-1).②当n<2时,如图2-2中,同法可得Q(2-n,n+1),代入直线BC的解析式解方程即可解决问题.【详解】解:(1)∵直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,∴A(-2,0),B(0,4),,又∵OC=3,∴C(3,0),设直线BC的解析式为y=kx+b,将B、C的坐标代入得:304k b b +=⎧⎨=⎩, 解得:434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线BC 的解析式为443y x =-+; (2)连接OM ,∵S △AMB =S △AOB ,∴直线OM 平行于直线AB ,故设直线OM 解析式为:2y x =,将直线OM 的解析式与直线BC 的解析式联立得方程组2443y x y x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩, 解得:65125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故点612(,)55M ; (3)∵FA=FB ,A (-2,0),B (0,4),∴F (-1,2),设G (0,n ),①当n >2时,如图2-1中,点Q 落在BC 上时,过G 作直线平行于x 轴,过点F ,Q 作该直线的垂线,垂足分别为M ,N .∵四边形FGQP 是正方形,易证△FMG ≌△GNQ ,∴MG=NQ=1,FM=GN=n-2,∴Q (n-2,n-1),∵点Q 在直线443y x =-+上, ∴41(2)43n n -=--+, ∴23=7n , ∴23(0,)7G . ②当n <2时,如图2-2中,同法可得Q (2-n ,n+1),∵点Q 在直线443y x =-+上, ∴4+1(2)43n n =--+, ∴n=-1,∴(0,-1)G . 综上所述,满足条件的点G 坐标为23(0,)7G 或(0,-1)G 【点睛】 本题属于一次函数综合题,考查了待定系数法,三角形的面积,全等三角形的判定和性质,正方形的性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题. 28.(1) 122°;(2)12BEC α∠=;(3)01902BQC A ;(4)119,29 ; 【解析】【分析】(1)根据三角形的内角和角平分线的定义;(2)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,用A ∠与1∠表示出2∠,再利用E ∠与1∠表示出2∠,于是得到结论;(3)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出EBC ∠与ECB ∠,然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解;(4)根据(1),(3)的结论可以得出∠BPC 的度数;根据(2)的结论可以得到∠R 的度数.【详解】解:(1)BP 、CP 分别平分ABC ∠和ACB ∠,12PBC ABC ∴∠=∠,12PCB ACB ∠=∠, 180()BPC PBC PCB ∴∠=︒-∠+∠11180()22ABC ACB =︒-∠+∠, 1180()2ABC ACB =︒-∠+∠, 1(180180)2A =︒-︒-∠, 1180902A =-︒+︒∠, 9032122,故答案为:122︒;(2)如图2示,CE 和BE 分别是ACB ∠和ABD ∠的角平分线,112ACB ∴∠=∠,122ABD ∠=∠, 又ABD ∠是ABC ∆的一外角,ABD A ACB ∴∠=∠+∠, 112()122A ABC A ∴∠=∠+∠=∠+∠, 2∠是BEC ∆的一外角, 112111222BEC A A α∴∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠=; (3)1()2QBC A ACB ∠=∠+∠,1()2QCB A ABC ∠=∠+∠, 180BQC QBC QCB ∠=︒-∠-∠,11180()()22A ACB A ABC =︒-∠+∠-∠+∠, 11180()22A A ABC ACB =︒-∠-∠+∠+∠, 结论1902BQC A ∠=︒-∠. (4)由(3)可知,119090645822BQCA , 再根据(1),可得180()BPCPBC PCB 1118022QBC QCB 1180902Q 118090582119;由(2)可得:11582922R Q ;故答案为:119,29.【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理,熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.29.(1)203;(2)①t =83;②a =185;(3)t =6.4或t =103【解析】。