初二数学上学期第二次月考试卷

初二数学上学期第二次月考试卷 一、选择题

1．如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数为（ ）

A ．12+

B ．21-

C ．2

D ．32

2．如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则1∠的度数为（ ）

A ．82°

B ．78°

C ．68°

D ．62° 3．如图，AB ＝AC ，D ，

E 分别是AB ，AC 上的点，下列条件不能判断△ABE ≌△ACD 的是

（ ）

A ．∠

B ＝∠C

B ．BE ＝CD

C ．A

D ＝A

E D ．BD ＝CE 4．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是

（ ） A ． B ． C ． D ．

5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）

A ．()a x y ax ay -=-

B ．()()311x x x x x -=+-

C ．()()21343x x x x ++=++

D ．()2

2121x x x x ++=++ 6．如图（1），在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒，动点P 从点B 出发，沿

BC ，CD 运动至点D 停止.设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图（2）所示，则BCD ∆的面积是（ ）

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

7．在平面直角坐标系中，把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（ ）

A ．31y x =-+

B ．32y x =-+

C ．31y x =--

D ．32y x =-- 8．在－227，－π，0，3.14， 0.1010010001，－313

中，无理数的个数有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

9．如图，已知AB AD =，下列条件中，不能作为判定ABC ≌ADC 条件的是

A ．BC DC =

B ．BA

C DAC ∠=∠ C ．90B

D ︒∠=∠=

D ．ACB ACD ∠=∠ 10．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm ，内壁高12cm ，则这

只铅笔的长度可能是（ ）

A ．9cm

B ．12cm

C ．15cm

D ．18cm

二、填空题

11．若关于x 的分式方程122x x a x x

--=--有增根，则a 的值_____________. 12．在一个不透明的袋子中装有2个黄球和3个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球：①恰好取出白球；②恰好取出红球；③恰好取出黄球，根据你的判断，将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列___________（只需填写序号）.

13．公元前3世纪，我国数学家赵爽曾用“弦图”证明了勾股定理.如图，“弦图”是由四个全等的直角三角形（两直角边长分别为a 、b 且a

直角三角形的面积都是3，大正方形的边长是13，那么b-a=____.

14．如图，等边△OAB的边长为2，以它的顶点O为原点，OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系.若直线y=x+b与△OAB的边界总有两个公共点，则实数b的范围是____.

15．观察中国象棋的棋盘，以红“帅”（红方“5”的位置）为坐标原点建立平面直角坐标系后，发现红方“马”的位置可以用一个数对(2,4)来表示，则红“马”到达B点后，B点的位置可以用数对表示为__________．

16．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x的解集为_____．

17．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是_____．

18．比较大小：5-_______6-.

19．如图，ABC ∆中，B C ∠=∠，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，且BF CD =，BD CE =，55FDE ∠=︒，则A ∠=__________︒．

20．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=︒，点P 从A 点出发，沿折线AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.

三、解答题

21．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：

（模型呈现）（1）如图1，90BAD ∠=︒，AB AD =，过点B 作BC AC ⊥于点C ，过点D 作DE AC ⊥于点E .由12290D ∠+∠=∠+∠=︒，得1D ∠=∠.又

90ACB AED ∠=∠=︒，可以推理得到ABC DAE ∆∆≌.进而得到AC = ，

BC = .我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型；

（模型应用）（2）①如图2，90BAD CAE ∠=∠=︒，AB AD =，AC AE =，连接BC ，DE ，且BC AF ⊥于点F ，DE 与直线AF 交于点G .求证：点G 是DE 的中点；

②如图3，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()2,4，点B 为平面内任一点.若AOB ∆是以OA 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B 的坐标.

22．如图，在ABC ∆中，110ACB ∠=，B A ∠>∠，D ，E 为边AB 上的两个点，且BD BC =，AE AC =.

（1）若30A ∠=，求DCE ∠的度数；

（2）DCE ∠的度数会随着A ∠度数的变化而变化吗？请说明理由.

23．计算：（1）2

(43)x y -

（2）(1)(1)x y x y +++- （3）2293169a a a a -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭

（4）22222233a b a b a a a b a b a b b

+-⎛⎫⋅-÷ ⎪-+-⎝⎭ 24．如图，ABC ∆为等边三角形，D 为ABC ∆内一点，且ABD DAC ∠=∠，过点C 作