小学六年级奥数- 抓“不变量”解题
六年级奥数分数不变量题
分数应用题
1.某校在一次选举中，需3/4的选票才能当选，计算2/3的选票后，他得到的选票已达到当选票数的5/6，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？
2、某校学生的3/5是男生，男生的1/20想当医生，全校想当医生的学生的3/4是男生。
那么全校女生的几分之几想当医生？
3、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？
4、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人?
5、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。
又买来多少本科技书？
6：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?
7.王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？
8. 有一堆糖果，其中奶糖占9/20，再放入16块水果糖后，奶糖就只占1/4。
这一堆糖果原来共有多少块？。
六年级奥数--抓不变量解题
一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有 变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转 化并解答。
二、精讲精练437 将的的分子与分母同时加上某数后得G ，求所加的这个数。
61 9解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18， 所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是g分母的G ，由此可求出新分数的分子和分母。
”9g分母：（61-43）+（1— ）=819 g分子：81X- =63981-61=20或63-43=20 43 g解法二：所的分母比分子多18,-的分母比分子多2,因为分数的与分母的差不变，所以 61 9-将5的分子、分母同时扩大（18+2=）9倍。
9 -①Q 的分子、分母应扩大：（61-43）・（9-7）=9 （倍） 9 - - -X9 63②约分后所得的G 在约分刖是：Q =不二 =*9 9 9X9 81③ 所加的数是81-61=20答：所加的数是20。
练习1：97 21、 分数有 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是三，那么减去的数是多少？181 5六年级奥数——抓“不变量”解题【例题1】43132、分数百的分子、分母同加上一个数后得三，那么同加的这个数是多少？13 5353、w的分子、分母加上同一个数并约分后得亍，那么加上的数是多少？19 758 24、将元这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是耳，那么减去的数是79 3多少？【例题2】42将一个分数的分母减去2得耳，如果将它的分母加上1，则得3，求这个分数。
4解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得5 ”可知，分母比分子的5倍还多2。
由“分母加i得2 ”可知，分母比分子的2倍少1, 从而将原题转化成一个盈亏问题。
小学六年级奥数- 抓“不变量”解题
二、பைடு நூலகம்讲精练
【例题2】
二、精讲精练
练习2：
二、精讲精练
【例题3】
二、精讲精练
练习3：
二、精讲精练
【例题4】
二、精讲精练
练习4：
二、精讲精练
【例题5】
二、精讲精练
练习5：
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
小学六年级奥数- 抓“不变量”解 题
第21讲
专题简析：
一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要 分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分 子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后， 再转化并解答。
二、精讲精练 【例题1】
二、精讲精练 【例题1】
二、精讲精练 练习1：
小学数学6年级培优奥数讲义 第15讲-抓“不变量”解题(教师版)
第15讲抓“不变量”解题教学目标掌握“总量不变”,“相差量不变”和“部分量不变”三种不变量思想,并能用不变量思想解决现实生活中的问题。
知识梳理一个数量的变化,往往会引起其他数量的变化。
如“某班转走3名女生”,女生人数变了,总人数也跟着变了,男生与女生、女生与总人数之间的倍数关系也变了……只有注意到这些变化,才能防止出错。
但在这些数量变化时,与它们相关的另外一些数量却没有改变。
在分析数量关系时,这种不变量常常会起到非常重要的作用。
抓住不变量进行思考,可以顺利解答一些经典的应用题,能达到事半功倍的效果。
根据不变量的不同,可以将“量不变”应用题分为三种类型：“总量不变”应用题、“相差量不变”应用题和“部分量不变”应用题。
典例分析考点一：总量不变题中两个变化的量中,一个量在增加,另一个量减少,但是增加的和减少的同样多,所以两个量的总和保持不变。
解题时,一般把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。
例1、有一个书架,上层与下层书的数量比是7:8,现从上层拿10本给下层,这时上层与下层的数量比是8:7,求原来上、下层各有多少本?【解析】这道题上下层都发生了变化,但总数量不变,可把总数量看作单位“1”,抓住总数量不变,根据上层与下层的数量比是7:8知上层占总数的7/15,又根据上层与下层的数量比是8:7,知上层占总数的8/15,列式:10÷(8/15-7/15)=150(本),150本为总数量,150÷(7+8)=10(本)7×10=70(本)8×10=80(本)。
例2、小丽有故事书108本,小芳有故事书140本,小芳借了若干本故事书给小丽后,小丽的故事书的本数是小芳的3倍。
问小芳借了多少本故事书给小丽？【解析】小芳借了若干本故事书给小丽前后,小芳和小丽拥有故事书的本数都发生了变化,但两人拥有故事书的总本数不变,这是本题解题的关键。
即(108+140)本就是小芳现有故事书的本数的(3+1)倍,因此小芳现有故事书的本数是(108+140) ÷(3+1)=62本,所以小芳借给小丽故事书的本数是140-62=78(本)。
六年级奥数应用题浓度问题
知识框架、基本概念与关系“溶质之外的物质” 用来溶解溶质的物质100% 溶液=溶质+溶剂——+溶质与溶质的混合体重难点（1）重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角 （2）难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用浓度问题(1) 溶质 “干货”、“纯货” 被溶解的物质 (2) 溶剂(4) 浓度 、基本方法 混合浓度z% —溶质的量占溶液的量的百分比 甲溶液乙溶液 浓度x%浓度y% z-y : x-z(1) 寻找不变量，按基本关系或比例求解 (2) 浓度三角（如右图所示） 甲溶液质量:乙溶液质量 (3) 列方程或方程组求解(3) 溶液浓度=溶质100%=」质例题精讲一、抓住不变量和浓度基本关系解决问题【例1】某种溶液由40克食盐浓度15%勺溶液和60克食盐浓度10%勺溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？【巩固】一容器内有浓度为25%的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15%，问这个容器内原来含有糖多少千克？【例2】浓度为20%的糖水40克，要把它变成浓度为40%的糖水，需加多少克糖？【巩固】浓度为10%，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8 %的糖水？【例3】买来蘑菇10千克，含水量为99 %，晾晒一会儿后，含水量为98%，问蒸发掉多少水份？【巩固】1000千克葡萄含水率为96.5%，—周后含水率降为96%这些葡萄的质量减少了_______ 千克.【例4】将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是 _________ •【巩固】一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为_________ %.二、通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题【例5】有浓度为20%的盐水300克，要配制成40%的盐水，需加入浓度为70% 的盐水多少克？【巩固】将75%的酒精溶液32克稀释成浓度为40%的稀酒精，需加入水多少克？【例6】瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入10（克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%.已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？【巩固】有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为15%，盐浓度为10%，乙溶液中的酒精浓度为45%，盐浓度为5%.现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍？【例7】甲瓶中酒精的浓度为70%，乙瓶中酒精的浓度为60%，两瓶酒精混合后的浓度是66% .如果两瓶酒精各用去5升后再混合，则混合后的浓度是66.25%.问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？【巩固】纯酒精含量分别为60%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40% .如果每种酒精都多取20克，混合后纯酒精的含量变为45% .求甲、乙两种酒精原有多少克？【例8】甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62% .如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%.第一次混合时，甲、乙两种酒精均取了多少升？【巩固】甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为8%的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液400千克.均取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？【例9】某班有学生48人，女生占全班的37.5 %，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40%，问转来几名女生？【巩固】小明到商店买红、黑两种笔共66支.红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元.由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支？1【例10】有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中-为奶糖；第二包糖由酥1糖和水果糖组成，其中-为酥糖.将两包糖混合后，水果糖占78%，那么5奶糖与酥糖的比例是_________ .【巩固】某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件.如果买一件按原定价，买两件降价10%，买三件降价20%，最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售.那么买三件的顾客有多少人？三、综合运用各种方法解决多溶液、多次配比问题【例11】甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。
完整六年级奥数 抓不变量解题
六年级奥数——抓“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
二、精讲精练【例题1】437将的分子与分母同时加上某数后得，求所加的这个数。
619解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是7分母的，由此可求出新分数的分子和分母。
”97分母：（61-43）÷（1－）＝8197分子：81×＝63981-61＝20或63-43＝20437解法二：的分母比分子多18，的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以6197将的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
97①的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）9777×963②约分后所得的在约分前是：＝＝98199×9③所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
1练习1：9721、分数的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是多少？1815132、分数的分子、分母同加上一个数后得，那么同加的这个数是多少？13535 的分子、分母加上同一个数并约分后得、，那么加上的数是多少？31975824、将这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是793多少？【例题2】42将一个分数的分母减去2得，如果将它的分母加上1，则得，求这个分数。
534解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得”5523可知，分母比分子的倍还多2。
由“分母加1得”可知，分母比分子的倍少1，432从而将原题转化成一个盈亏问题。
35分子：（2+1）÷（－）=12243分母：12× -1＝172解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
六年级奥数春季班课程
第1讲 抓“不变量”解题一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
【例1】将4361 的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。
方法指导：解答：【练习1】1、 分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25，那么减去的数是多少？2、 分数113 的分子、分母同加上一个数后得35，那么同加的这个数是多少？【例2】将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23，求这个分数。
方法指导： 解答：专题解析典型例题【练习2】1、 将一个分数的分母加上2得79 ，分母加上3得34。
原来的分数是多少？2、将一个分数的分母加上2得34 ，分母加上2得45。
原来的分数是多少？【例3】在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于57。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于12，求原来的最简分数是多少。
方法指导： 解答：【练习3】1、 一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于58。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于12，求这个分数。
2、 一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于67。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于13，求这个分数。
【例4】将一个分数的分母加3得79 ，分母加5得34。
原分数是多少？ 方法指导： 解答：【练习4】1、 一个分数，将它的分母加5得56 ，加8得45，原来的分数是多少？（用两种方法）2、 将一个分数的分母减去3，约分后得67 ；若将它的分母减去5，则得78。
原来的分数是多少？（用两种方法做）【例5】有一个分数，如果分子加1，这个分数等于12 ；如果分母加1，这个分数就等于13，这个分数是多少？方法指导： 解答：【练习5】1、 一个分数，如果分子加3，这个分数等于12 ，如果分母加上1，这个分数等于13，这个分数是多少？2、一个分数，如果分子加5，这个分数等于12 ，如果分母减3，这个分数等于13，这个 分数是多少？1、 一个分数，如果分子减1，这个分数等于12 ；如果分母加11，这个分数等于13，这个分数是多少？2、把一个分数的分母减去2，约分后等于34 。
六年级奥数.应用题.浓度问题
一、基本概念与关系（1） 溶质“干货”、“纯货”——被溶解的物质（2） 溶剂“溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质（3） 溶液溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体（4） 浓度——溶质的量占溶液的量的百分比 二、基本方法（1） 寻找不变量.按基本关系或比例求解（2） 浓度三角（如右图所示）（3） 列方程或方程组求解（1） 重点：浓度问题中的基本关系.不变量的寻找.浓度三角（2） 难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用重难点 知识框架浓度问题=100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质溶液例题精讲一、抓住不变量和浓度基本关系解决问题【例1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到.那么这种溶液的食盐浓度为多少？【巩固】一容器内有浓度为25％的糖水.若再加入20千克水.则糖水的浓度变为15％.问这个容器内原来含有糖多少千克？【例2】浓度为20％的糖水40克.要把它变成浓度为40％的糖水.需加多少克糖？【巩固】浓度为10％.重量为80克的糖水中.加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？【例3】买来蘑菇10千克.含水量为99％.晾晒一会儿后.含水量为98％.问蒸发掉多少水份？【巩固】1000千克葡萄含水率为96.5%.一周后含水率降为96%.这些葡萄的质量减少了千克.【例4】将含农药30%的药液.加入一定量的水以后.药液含药24%.如果再加入同样多的水.药液含药的百分比是________．【巩固】一杯盐水.第一次加入一定量的水后.盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水.盐水的含盐百分比变为12%.第三次再加入同样多的水.盐水的含盐百分比将变为_______%.二、通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题【例5】有浓度为20％的盐水300克.要配制成40％的盐水.需加入浓度为70％的盐水多少克？【巩固】将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精.需加入水多少克？【例6】瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克.现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液.瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍.那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？【巩固】有两种溶液.甲溶液的酒精浓度为15%.盐浓度为10%.乙溶液中的酒精浓度为45%.盐浓度为5%．现在有甲溶液1千克.那么需要多少千克乙溶液.将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍？【例7】甲瓶中酒精的浓度为70%.乙瓶中酒精的浓度为60%.两瓶酒精混合后的浓度是66%．如果两瓶酒精各用去5升后再混合.则混合后的浓度是66.25%．问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？【巩固】纯酒精含量分别为60%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%．如果每种酒精都多取20克.混合后纯酒精的含量变为45%．求甲、乙两种酒精原有多少克？【例8】甲种酒精纯酒精含量为72%.乙种酒精纯酒精含量为58%.混合后纯酒精含量为62%．如果每种酒精取的数量比原来都多取15升.混合后纯酒精含量为63.25%．第一次混合时.甲、乙两种酒精均取了多少升？【巩固】甲、乙两只装满硫酸溶液的容器.甲容器中装有浓度为8%的硫酸溶液600千克.乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液400千克．均取多少千克分别放入对方容器中.才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？【例9】某班有学生48人.女生占全班的37.5％.后来又转来女生若干人.这时人数恰好是占全班人数的40％.问转来几名女生？【巩固】小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元.黑笔每支定价9元．由于买的数量较多.商店就给予优惠.红笔按定价85%付钱.黑笔按定价80%付钱.如果他付的钱比按定价少付了18%.那么他买了红笔多少支？【例10】有两包糖.第一包糖由奶糖和水果糖组成.其中14为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成.其中15为酥糖．将两包糖混合后.水果糖占78%.那么奶糖与酥糖的比例是________.【巩固】某商品76件.出售给33位顾客.每位顾客最多买三件．如果买一件按原定价.买两件降价10%.买三件降价20%.最后结算.平均每件恰好按原定价的85%出售．那么买三件的顾客有多少人？三、综合运用各种方法解决多溶液、多次配比问题【例11】甲容器中有纯酒精11升.乙容器中有水15升.第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器.使酒精与水混合。
六年级奥数解题指导(第10讲)：分数应用题寻找不变量_
六年级奥数解题指导（第10讲）：分数应用题寻找不变量_较复杂的分数应用题中，一个数量的变化会引起相关联的数量的变化，使题中几个已知分率分别对应于不同的单位“1”，解题时需要对这些分率进行转化，先转化成统一的单位“1”，以便于理清具体数量和对应分率之间的关系。
前面已经学习了《单位“1”的转化》，请查阅：【原创】六年级奥数解析（十）单位“1”的转化（一）当题中已知分率对应的不同单位“1”之间没有直接的倍比关系，彼此不能直接转化时，就需要在题中变化的数量里找出隐藏的不变的量作为解题的中间条件统一的单位“1”，再把题中已知分率都转化为统一的单位“1”，从而能使问题迎刃而解。
此类分数应有题常见题型有：部分量不变、总量不变、相差量不变。
《奥赛天天练》第10讲，模仿训练，练习1【题目】：甲的书本数是乙的3/4，甲给乙6本书后，甲的书的本数是乙的3/5，甲原有书多少本？【解析】：“甲给乙6本书后”，甲、乙各自的书的本数都发生了变化，但甲、乙两人书本总数没有发生变化，可把这个不变的总量看作单位“1”。
则甲原有书本数是两人书本总数的：3÷（3＋4）＝3/7；甲给乙6本后，甲的书本数是两人书本总数的：3÷（3＋5）＝3/8；甲先后拥有的书的本数相差6本，即甲、乙两人书本总数的3/7比总数的3/8多6本。
所以两人书本总数为：6÷（3/7－3/8）＝112（本），甲原有书：112x3/7＝48（本）。
《奥赛天天练》第10讲，模仿训练，练习2【题目】：一包糖，奶糖占总块数的1/3，放入18块水果糖后，奶糖占总块数的2/9，奶糖有多少块？【解析】：“放入18块水果糖后”，总块数发生了变化，但奶糖的块数没有发生变化，可把奶糖的块数看作单位“1”。
六年级奥数 应用题 浓度问题
一、基本概念与关系 （1） 溶质“干货”、“纯货”——被溶解的物质（2） 溶剂“溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质（3） 溶液 溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体（4） 浓度 ——溶质的量占溶液的量的百分比二、基本方法 （1） 寻找不变量，按基本关系或比例求解 （2） 浓度三角（如右图所示）（3） 列方程或方程组求解（1）重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角 （2） 难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用 重难点知识框架浓度问题 =100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质溶液::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-zz-y x-z乙溶液浓度y %浓度x %混合浓度z%例题精讲一、抓住不变量和浓度基本关系解决问题【例 1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？【巩固】一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？【例 2】浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？【巩固】浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？【例 3】买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？【巩固】1000千克葡萄含水率为96.5%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了千克.【例 4】将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________．【巩固】一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%，第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为_______%.二、通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题【例 5】有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？【巩固】将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？【例 6】瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？【巩固】有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为15%，盐浓度为10%，乙溶液中的酒精浓度为45%，盐浓度为5%．现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍？【例 7】甲瓶中酒精的浓度为70%，乙瓶中酒精的浓度为60%，两瓶酒精混合后的浓度是66%．如果两瓶酒精各用去5升后再混合，则混合后的浓度是66.25%．问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？【巩固】纯酒精含量分别为60%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%．如果每种酒精都多取20克，混合后纯酒精的含量变为45%．求甲、乙两种酒精原有多少克？【例 8】甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%．如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%．第一次混合时，甲、乙两种酒精均取了多少升？【巩固】甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为8%的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液400千克．均取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？【例 9】某班有学生48人，女生占全班的37.5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40％，问转来几名女生？【巩固】小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元．由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支？【例 10】有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中14为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中15为酥糖．将两包糖混合后，水果糖占78%，那么奶糖与酥糖的比例是________.【巩固】某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件．如果买一件按原定价，买两件降价10%，买三件降价20%，最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售．那么买三件的顾客有多少人？三、综合运用各种方法解决多溶液、多次配比问题【例 11】甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。
小学六年级奥数 小升初热点应用题盘点————复杂工程、比例应用题
2.经典方法小升初热点应用题盘点——复杂工方程法假设法列表法一、工程问题1.基础公式二、比例应用题工作量=工作效率×工作时间1.比例运算与性质工作时间=工作量÷工作效率运算：按比分配，化连比……工作效率=工作量÷工作时间性质：内项积＝外项积2.核心思想——抓不变量【例1】(★★★)一把小刀售价3元。
如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是2:5；如果小强买了这把小刀，那么两人剩余的【例2】(★★★)6枚壹分硬币摞在一起与5枚贰分硬币摞在一起一样高，4枚壹分硬币摞在一起与3枚伍分硬币摞在一起一样高。
用壹分、伍分摞成A圆柱体，用贰分摞成B圆柱体，使得两个圆柱体的总币值相等并且两个圆柱体高相等，共用了117枚硬币，问：这些1【例3】(★★★)【例4】(★★★★)一项工程，由甲、乙两队完成。
甲、乙两队首先共同工作了6天完3 A、B两项工程的工作量之比为1：2，由甲、乙两队分别承担。
4乙队所需天数的2倍，问剩下的工程甲、乙两队各需要多少天？1的工作量的。
此时甲、乙两队决定交换工程，由甲接着完成2B项工程，乙完成A项工程.若乙完成剩下的A工程需要10天，那B【例5】(★★★)甲、乙两工程队，甲每干5天休息1天，乙每干6天休息2天。
甲单独做完这个工程需62天，乙单独做完这个工程需51天，现甲乙共同完成这一项工程需要多少天？【例6】(★★★)1甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲乙合修6天完成了，乙丙合31修2天完成了余下工程的，剩下的再由甲乙丙三人合修5天完成，4现在领工资360元，依工作量分配，甲乙丙应各得多少元？2【例7】(★★★)一个蓄水池，原有一定量的水，每10分钟流入4立方米水。
如果打开5个水龙头，5小时就把水池水放空，如果打开8个水龙头，3 水龙头，问要多少时间才能把水放空？（每个水龙头放水速度相同）【例8】(★★★★)一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成一半时前5来帮忙，待工程完成时离去，结果恰好按计划完成任务，其6中乙做了工程总量的一半；如果丙不来帮忙，仅由乙接替甲一直10做下去，就会比计划推迟天完成；如果全由甲单独做，就会3比计划提前6天完成。
六年级奥数第15讲-抓“不变量”解题(教)
学科教师辅导讲义学员编号：年级：六年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第15讲——抓“不变量”解题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结掌握“总量不变”，“相差量不变”和“部分量不变”三种不变量思想，并能用这些思想解决现实教学目标生活中的问题。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂知识梳理一个数量的变化，往往会引起其他数量的变化。
如“某班转走3名女生”，女生人数变了，总人数也跟着变了，男生与女生、女生与总人数之间的倍数关系也变了……只有注意到这些变化，才能防止出错。
但在这些数量变化时，与它们相关的另外一些数量却没有改变。
在分析数量关系时，这种不变量常常会起到非常重要的作用。
抓住不变量进行思考，可以顺利解答一些经典的应用题，能达到事半功倍的效果。
根据不变量的不同，可以将“量不变”应用题分为三种类型：“总量不变”应用题、“相差量不变”应用题和“部分量不变”应用题。
典例分析考点一：总量不变题中两个变化的量中，一个量在增加，另一个量减少，但是增加的和减少的同样多，所以两个量的总和保持不变。
解题时，一般把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。
例1、有一个书架,上层与下层书的数量比是7:8,现从上层拿10本给下层,这时上层与下层的数量比是8:7,求原来上、下层各有多少本?来男生人数是女生人数的9/16÷7/16=9/7；现在男生人数占总人数的8/15，女生人数就占班级总人数的1-8/15=7/15,现在男生人数是女生人数的8/15÷7/15=8/7,男生人数减少了4名，分率减少了9/7-8/7=1/7,据此求出女生人数为4÷1/7=28(名)，六（4）班原有学生人数是28÷7/16=64(名)。
P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、育才小学六（1）班原有学生56人，其中女生人数占全班人数的3/7，现又转入若干名女生，这时，女生人数占全班的13/29。
六年级上册数学小升初常考奥数第21讲“不变量”解题
第21周抓“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
二、精讲精练【例题1】将4361的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。
解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79 ，由此可求出新分数的分子和分母。
” 分母：（61-43）÷（1－79）＝81 分子：81×79＝63 81-61＝20或63-43＝20解法二：4361的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以将79的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
79 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍） 约分后所得的79在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
练习1： 1、分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25 ，那么减去的数是多少？ 2、分数113的分子、分母同加上一个数后得35，那么同加的这个数是多少？ 3、319的分子、分母加上同一个数并约分后得57，那么加上的数是多少？4、将5879这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23，那么减去的数是多少？【例题2】将一个分数的分母减去2得45，如果将它的分母加上1，则得23，求这个分数。
解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45”可知，分母比分子的54 倍还多2。
由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。
分子：（2+1）÷（32－54）=12 分母：12×32-1＝17解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
六年级奥数.应用题.浓度问题
一、基本概念与关系 （1） 溶质“干货”、“纯货”——被溶解的物质（2） 溶剂“溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质（3） 溶液 溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体（4） 浓度——溶质的量占溶液的量的百分比二、基本方法 （1） 寻找不变量，按基本关系或比例求解（2） 浓度三角（如右图所示）（3） 列方程或方程组求解（1）重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角 （2） 难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用 重难点浓度问题 知识框架=100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质溶液::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-zz-y x-z 乙溶液浓度y %甲溶液浓度x %混合浓度z%例题精讲一、抓住不变量和浓度基本关系解决问题【例1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？【巩固】一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？【例2】浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？【巩固】浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？【例3】买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？【巩固】1000千克葡萄含水率为96.5%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了千克.【例4】将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________．【巩固】一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%，第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为_______%.二、通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题【例5】有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？【巩固】将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？【例6】瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？【巩固】有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为15%，盐浓度为10%，乙溶液中的酒精浓度为45%，盐浓度为5%．现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍？【例7】甲瓶中酒精的浓度为70%，乙瓶中酒精的浓度为60%，两瓶酒精混合后的浓度是66%．如果两瓶酒精各用去5升后再混合，则混合后的浓度是66.25%．问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？【巩固】纯酒精含量分别为60%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%．如果每种酒精都多取20克，混合后纯酒精的含量变为45%．求甲、乙两种酒精原有多少克？【例8】甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%．如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%．第一次混合时，甲、乙两种酒精均取了多少升？【巩固】甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为8%的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液400千克．均取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？【例9】某班有学生48人，女生占全班的37.5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40％，问转来几名女生？【巩固】小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元．由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支？【例10】有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中14为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中15为酥糖．将两包糖混合后，水果糖占78%，那么奶糖与酥糖的比例是________.【巩固】 某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件．如果买一件按原定价，买两件降价10%，买三件降价20%，最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售．那么买三件的顾客有多少人？三、综合运用各种方法解决多溶液、多次配比问题【例 11】 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。
六年级奥数应用题浓度问题
六年级奥数应用题浓度问题The pony was revised in January 2021一、 基本概念与关系（1） 溶质“干货”、“纯货”——被溶解的物质（2） 溶剂 “溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质（3） 溶液 溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体（4） 浓度 ——溶质的量占溶液的量的百分比二、 基本方法（1） 寻找不变量，按基本关系或比例求解（2） 浓度三角（如右图所示）知识框架 浓度问题 =100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质溶液::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-z z-yx-z 乙溶液浓度y %浓度x %混合浓度z%（3）列方程或方程组求解重难点（1）重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角（2）难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用例题精讲一、抓住不变量和浓度基本关系解决问题【例 1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？【例 2】【巩固】一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？【例 3】浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？【巩固】浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？【例 4】买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？【巩固】1000千克葡萄含水率为%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了千克.【例 5】将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________．【巩固】一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%，第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为_______%.二、通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题【例 6】有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？【巩固】将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？【例 7】瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？【例 8】【巩固】有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为15%，盐浓度为10%，乙溶液中的酒精浓度为45%，盐浓度为5%．现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍？【巩固】【例 9】甲瓶中酒精的浓度为70%，乙瓶中酒精的浓度为60%，两瓶酒精混合后的浓度是66%．如果两瓶酒精各用去5升后再混合，则混合后的浓度是66.25%．问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？【例 10】【巩固】纯酒精含量分别为60%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%．如果每种酒精都多取20克，混合后纯酒精的含量变为45%．求甲、乙两种酒精原有多少克？【巩固】【例 11】甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%．如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%．第一次混合时，甲、乙两种酒精均取了多少升？【例 12】【巩固】甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为8%的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液400千克．均取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？【巩固】【例 13】某班有学生48人，女生占全班的％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40％，问转来几名女生？【例 14】【巩固】小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元．由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支？【巩固】【例 15】有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中14为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中15为酥糖．将两包糖混合后，水果糖占78%，那么奶糖与酥糖的比例是________.【巩固】某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件．如果买一件按原定价，买两件降价10%，买三件降价20%，最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售．那么买三件的顾客有多少人？【巩固】三、综合运用各种方法解决多溶液、多次配比问题【例 16】甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。
第5讲 分数的应用之抓不变量、转化法、倒推法及方程法
第五讲 分数的应用——抓不变量、转化法、倒推法及方程法一、知识简介：1、单位“1”2、量率对应：对应的量÷对应的分率=单位“1”的量3、常用方法：抓不变量、利用方程解答、倒堆法、转化法二、例题精讲 知识点一：抓不变量解答较复杂的分数应用题时，抓不变量是在变化量中牢牢抓住不变的量，根据四则运算的意义进行解答；或将它当作标准量（单位“1”），并将其他量转化过来，然后找到数量、分率（倍率）的对应关系，再解答。
例1、操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占92，后来又来了几名女生，使女生人数达到男生人数的73，后来又来了几名女生？练习一：（1）某校六年级已有学生260人，其中男生占全年级总人数的813，为了让女生至少能占总人数的37，于是决定再招收部分女生。
那么至少还要招收多少名女生？（2）六（1）班原来女生占全班人数的94，新学期转出了4名女生，这时女生占全班人数的52。
这个班现在有女生多少人？（3）某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的14，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的13，问某班五年级有学生多少人?例2、 大小两筐苹果一共是88千克，从大筐中取出51，放入到小筐中，两筐的苹果重量相等．小筐原来有多少千克苹果？练习二：（1）甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的13给乙，甲还比乙多15，甲乙原来各有多少吨？（2）某车间共有140人，其中女工占总人数的51，后来又转来若干名女工，这时女工占总人数的31。
转来多少名女工？（3）六年级三班起初有16的同学参加奥数兴趣小组，后来又有6名同学报名参加，这样全班中参加奥数兴趣小组的人数与未参加人数的比是1：2。
那么六年级三班共有多少人？例3、某厂的男职工人数比女职工人数多31，后来男、女职工各增加30人，则男职工人数比女职工人数多51，现在有女工多少人？练习三：（1）新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生48人，六年二班有学生56人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多112，两个班各转出多少人？（2）王叔叔的每月工资收入占李叔叔的32，他们两家每月支出为1200元，王叔叔每月结余的钱数是李叔叔的94，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？例4：将6143的分子与分母同时加上某数后得97，求所加的这个数。
小学六年级奥数第21讲“不变量”解题(含答案分析)
第21讲“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
二、精讲精练【例题1】将6143的分子与分母同时加上某数后得97，求所加的这个数。
解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79，由此可求出新分数的分子和分母。
” 分母：（61-43）÷（1－79）＝81 分子：81×79＝63 81-61＝20或63-43＝20解法二：4361的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以将79的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
79 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍） 约分后所得的79在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
练习1： 1、分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25，那么减去的数是多少？2、分数113 的分子、分母同加上一个数后得35，那么同加的这个数是多少？3、将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23，那么减去的数是多少？【例题2】将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23，求这个分数。
解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45”可知，分母比分子的54 倍还多2。
由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。
分子：（2+1）÷（32 －54）=12 分母：12×32-1＝17解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
六年级数学第三章 分数除法 比的应用-复比和假设法 找不变量3-5(全国通用,附详细解析)
由于总页数不变，我们把总页数5份 的量和12份的量，统一成60份的量。 原来已读12份的量，现在已读35份 的量，相差35-12=23份量，是由于 再读115页，那么115÷23=5页是1 份的量。
已读多出的量：35-12=23 1份量对应少的：115÷23=5（页） 用1份量乘总页数的量60份： 5×60=300（页） 答：略。
六年级数学-思维奥数
比的应用（3一5）
2020年11月4日星期三
类型三：复比的应用
例1：甲、乙两个服装厂12月份生产服 装的数量比是6：7，两个厂服装的单 价比是11：10，并且这两个月的总产 值是8160万元，两个服装厂这个月的 产值分别是多少？
解析：可以根据“单价×数量=总 价”，求出甲、乙两个服装厂的产 值比，然后进行比例分配。
类型四：倒数法解题
练习2：甲数的 等于乙数的 ，乙数的 甲、乙、丙三个数的最简比是多少？
等于丙数的
，那么
解析：根据题意，甲数× =乙数× 。设甲数× =乙数× =1，那么，甲
数=4，乙数= 。甲数：乙数=4： =12：5；同理，乙数= 3 ，丙数= ，
乙数：丙数=3 ： = 12：5，所以，
解答：甲：乙：丙=（12×12）：（5×12）：（5×5）=144：60：25
3、甲工程队原有的人数是乙工程队的 ，现在从乙工程队派30人到甲工程 队，那么甲乙两个工程队人数比是2：3。两个工程队原来各有多少人？
2020年11月4日星期三
END
谢谢大家！
解题： 甲产值：乙产值=（甲单价×甲数量）：（乙单价×乙数量）
=（11×6）：（10×7）=33：35