2000年江西高考理科数学真题及答案

2000年高考.江西、天津卷.理科数学试题及答案

2000年高考江西、天津卷数学(新课程卷/理工农医类)一、选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合A 和B 都是坐标平面上的点集(){}R y R x y x ∈∈,|,，映射B A f →:把集合A 中的元素()y x ,映射成集合B 中的元素()y x y x -+ ,，则在映射f 下，象()1,2的原象是（A ）()1 ,3 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛21 ,23 （C ）⎪⎭⎫⎝⎛-21 ,23 （D ）()3 ,1（2）在复平面内，把复数i 33-对应的向量按顺时针方向旋转3π，所得向量对应的复数是（A ）23 （B ）i 32- （C ）i 33- （D ）3i 3+（3）一个长方体共一项点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是（A ）23 （B ）32 （C ）6 （D ）6 （4）设a 、b 、c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①()()0=⋅-⋅b a c c b a ； ②b a b a -<-③()()b a c a c b ⋅-⋅不与c 垂直 ④()()22492323b a b a b a ==-⋅+中，是真命题的有（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）②④ （5）函数x x y cos -=的部分图象是（6）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。

此项税款按下表分段累进计算：（A ） 800~900元（B ）900~1200元（C ）1200~1500元（D ）1500~2800元（7）若1>>b a ，P=b a lg lg ⋅，Q=()b a lg lg 21+，R=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2lg b a ，则（A ）R <P <Q （B ）P <Q <R（C ）Q <P <R （D ）P <R <Q （8）右图中阴影部分的面积是（A ）32 （B ）329- （C ）332 （D ）335 （9）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（A ）ππ221+ （B ）ππ441+ （C ）ππ21+ （D ）ππ241+（10）过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（A ）x y 3= （B ）x y 3-= （C ）x 33 （D ）x 33- （11）过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作一条直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则qp 11+等于（A ）a 2 （B ）a 21 （C ）a 4 （D ）a4 （12）如图，OA 是圆锥底面中心O 到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为（A）321arccos（B ）21arccos（C ）21arccos （D ）421arccos二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

【VIP专享】2000年全国高考理科数学试题及其解析

B．P Q R
8．以极坐标系中的点 1,1为圆心，1 为半径的圆的方程是
A． 2cos 4
C． 2cos 1
2
9．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ( )
A．
1
2 2
B．
1
4 4
税率
5%
10%
15%
…
C．1200~1500 元 D．1500~2800 元
C． Q P R
2
B． 2sin 4
2000 年普通高等学校招生全国统一考试
数学(理工农医类)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分．第 I 卷 1 至 2 页．第 II 卷 3 至 9 页．共 150 分．考试时间 120 分钟．
第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的新疆
C． 3 3i
C． 6
3
D． 5
D．3 3i
D． 6
()
（）
()
()
()
6．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800 元的部分
不必纳税，超过 800 元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：
全月应纳税所得额
不超过 500 元的部分
超过 500 元至 2000 元的部分
超过 2000 元至 5000 元的部分
…
某人一月份应交纳此项税款 26．78 元，则他的当月工资、薪金所得介于 ( )
A．800~900 元 B．900~1200 元
7．若 a b 1 ，P= lg a lg b ，Q= 1 lg a lg b，R= lg a b ，则

(详细解析)2000年高考数学试卷(全国旧课程)理科

2000 年高考数学试题（全国旧课程）理科2000 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷 1 至 2 页．第 II 卷 3至 9 页．共 150 分．考试时间 120 分钟．第Ⅰ卷（选择题共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合 A 和 B 都是自然数集合 N ，映射 f : A B 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元素 2n n ，则在映射 f 下，象 20 的原象是A ．2B ． 3 C． 4 D． 5【答案】 C【解析】 2n n 20 ，解得 n 4 ．2．在复平面内，把复数 3 3i 对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是3A ． 2 3 B． 2 3i C． 3 3i D． 3 3i【答案】 B【解析】所求复数为(3 3i )[cos( ) i sin()] (3 3i)( 13 i )2 3i ．3 3 2 23．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2, 3, 6 ，这个长方体对角线的长是A ． 2 3B． 3 2 C． 6 D． 6【答案】 D【解析】设长、宽和高分别为a,b, c ，则 ab 2, bc 3, ac 6 ，∴ abc6 ，∴ a 2, b 1, c 3 ，∴对角线长l 2 1 3 6 ．12000 年高考数学试题（全国旧课程）理科4．已知sin sin ，那么下列命题成立的是A ．若, 是第一象限角，则cos cosB ．若, 是第二象限角，则tan tanC．若, 是第三象限角，则cos cosD ．若, 是第四象限角，则tan tan【答案】D【解析】用特殊值法：取60 , 30 ，A 不正确；取120 , 150 ， B 不正确；取210 ,240 ， C 不正确； D 正确．5．函数 y x cos x 的部分图像是【答案】 D【解析】函数y x cos x 是奇函数， A 、 C 错误；且当x (0, ) 时， y 0 ．26．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800 元的部分不必纳税，超过800 元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：某人一月份应交纳此项税款26.78 元，则他的当月工资、薪金所得介于A ．800~900元 B ．900~1200 元C．1200~1500 元D． 1500~280 0 元【答案】 C【解析】当月工资为1300 元时，所得税为25 元； 1500 元时，所得税为25 20 45元，所以选 C．22000 年高考数学试题（全国旧课程）理科7．若 a b 1 ， Plg a lg b,Q 1 lg a lg b ,R lg a b，则2 2A ． R P QB ． P Q RC ． Q P RD ． P R Q【答案】 B【解析】方法一：1lg a lg b 1(2 lg a lg b)lg a lg b ； lg a b lg ab22 21lg a lg b ，所以 B 正确． 2方法二：特殊值法：取 a100, b 10 ，即可得答案．8．以极坐标系中的点 (1,1)为圆心， 1 为半径的圆的方程是 A ．2cosB ．2sin44C ．2cos1D ．2sin1【答案】 C【解析】设圆上任意一点M ( , ) ，直径为 2，则 2cos(1) ，即2cos1 ．9．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是1 2 1 4 1 2 1 4A ．B ． 4C ．D ．2 2【答案】A【解析】设圆柱的半径为r ，则高 h 2 r ， S 全 2 r 2 (2 r )21 2 ． S 侧 (2 r )2210．过原点的直线与圆x 2y 24x 3 0 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是A ． y 3xB ．y 3x C ． y 3 x D ． y3 x3 3 【答案】C【解析】圆的标准方程为( x 2) 2 y 21，设直线的方程为 kx y 0 ，由题设条件可得2k，解得k 3 ，由于切点在第三象限，所以 k3y313 ，所求切线x ．1 k23 332000 年高考数学试题（全国旧课程）理科11 y ax (a 0)的焦点 F 作一直线交抛物线于P,Q两点，若线段 PF与FQ的．过抛物线 2长分别是 p, q ，则11 等于p qA ． 2 a1C． 4a4 B．D．2a a【答案】C【解析】特殊值法．作PQ y 轴，即将y1 1代入抛物线方程得x ，4a 2a∴ 1 1 4a ．p q【编者注】此题用一般方法比较复杂，并要注意原方程不是标准方程．12．如图， OA 是圆锥底面中心 A 到母线的垂线，OA 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为1 1A ． arccos 32B． arccos 2C． arccos 1D． arccos 12 4 2【答案】 D【解析】设圆锥的底面半径为r ，高为 h ，上半部分由共底的两个圆锥构成，过 A 向轴作垂线 AC ，垂足为 C ，OA r cos , CA OA cos r cos2，∴ V11( r cos2 ) 2 h ，原3圆锥的体积为V 1 r 2h 2V12r2h cos4，解得cos 4 2 ，∴arccos41．3 3 2第II 卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填在题中横线．13．乒乓球队的10 名队员中有 3 名主力队员，派 5 名参加比赛． 3 名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7 名队员选 2 名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有种（用数字作答）．【答案】 25242000 年高考数学试题（全国旧课程）理科【解析】不同的出场安排共有 A 33 A 72252 ．14．椭圆 x 2 y 2F 1PF 2 为钝角时，点 P 横9 1的焦点为 F 1, F 2 ，点 P 为其上的动点，当4 坐标的取值范围是．【答案】 ( 3 , 3)5 5【解析】方法一：（向量法）设 P( x, y) ，由题设 PF 1 PF 2 0 ，即( x c,y) ( x c,y) 0，x 2 2 y 2 0 ，又由 x 2 y 2 1得y2 4x 2 ，代入 x 2 c 2 y 2 0 并化简得 c 94 4 95x 2 c 24 1 ，解得 3 x3 ．9 5 5方法二：（圆锥曲线性质）设P( x, y) ，∵ a 3,b 2 ，∴ c 5 ，又 PF 13 5x ，3 PF 2 35x ，当22F 1F 2 23x 33 F 1PF 2 为钝角时， PF 1PF 2 ，解得 5 ．515．设 a n 是首项为 1的正项数列，且 (n 1)a 2 na 2 a a 0(n 1,2,3,...) ，则它 n 1 n n1 n 的通项公式是 a n ．【答案】 1n【解析】条件化为 (a n1 a n )[( n 1)a n 1 na n ] 0 ，∵ a n 0 ∴ ( n 1)a n 1 na n0 ，即 an1 n ，累成得 a n 1 ．a n n 1 n16．如图， E, F 分别为正方体的面ADD1A1、面 BCC1 B1的中心，则四边形BFD1E 在该正方体的面上的射影可能是．（要求：把可能的图的序号都．52000 年高考数学试题（全国旧课程）理科填上）【答案】②③【解析】投到前后和上下两个面上的射影是图形②；投到左右两个面上的射影是图形③．三、解答题：本大题共 6 小题，共74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12 分）已知函数y 1 cos2 x 3 sin xcos x 1, x R ．2 2（ I）当函数 y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（ II ）该函数的图像可由y sin x( x R) 的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？【解】本小题主要考查三角函数的图像和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力．满分 12 分．（Ⅰ） y 1 cos2 x 3 sin x cosx 11 (2cos 2x1) 1 3 (2sin x cos x) 12 2 4 4 41 cos2x3 sin 2 x 5 1 (cos2x sin sin 2xcos ) 54 4 4 2 6 6 41 sin(2x) 5 ．—— 6 分2 6 4y 取得最大值必须且只需2x6 2 2k , k Z ，即 x k , k Z ．6所以当函数y 取得最大值时，自变量x 的集合为x|x k , k Z—— 8分6（Ⅱ）将函数y sin x 依次进行如下变换：（ i）把函数y sin x 的图像向左平移，得到函数y sin( x ) 的图像；6 6（ ii ）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的 1 倍（纵坐标不变），得到函数2 y sin(2x ) 的图像；662000 年高考数学试题（全国旧课程）理科（ iii ）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的 1 倍（横纵坐标不变），得到函数1 sin(2 x 2y) 的图像；2 65 个单位长度，得到函数1 sin(2 x 5（ iv ）把得到的图像向上平移)的图像；4 2 6 4综上得到函数y 1 cos2 x 3 sin x cos x 1 的图像．—— 12 分2 218．（本小题满分 12分）如图，已知平行六面体1 11的底面 ABCD 是菱形，且 1 ABCD A1BC D C CBC1CD BCD 60 ．（I）证明： C1C BD ；（II ）假定CD 2,CC13，记面 C1BD为，面 CBD 2为，求二面角BD 的平面角的余弦值；（Ⅲ）当CD的值为多少时，能使AC1平面 C1BD ？请给出证明．CC1【解】本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力，满分12 分．（Ⅰ）证明：连结 AC1 1 , AC ， AC 和 BD 交于 O ，连结 C1O ．∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC BD ,BD CD ．又∵BCC1DCC1, C1C C1C ，∴C1BCC1DC ，∴ C1 B C1D ，∵DO OB ，∴C1O BD ，—— 2 分但 AC BD, AC C1O O ，∴ BD 平面 AC1，又 CC1平面 AC1，∴CC1BD ．—— 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知AC BD ,C1O BD ，72000 年高考数学试题（全国旧课程）理科∴C1OC 是二面角BD的平面角．在C1 BC 中， BC 2, C1C 3 ,BCC160 ，( 3)2 3213∴ C1B222 2 2 cos 60 ．—— 6 分2 24∵OCB30 ，∴OB 1 BC1．2∴ C1O 2C1B2OB213 19 ，34 4∴ C1O，即 C1O C1C ．2作 O1H3 OC ，垂足为 H ．∴点 H 是 OC 的中点，且OH ，2所以 cos C1OC OH 3．—— 8分C1O 3（Ⅲ）当CD 1时，能使AC1平面C1BDCC1证明一：∵CD1，∴BC CDC1C，CC1又BCD C1CBC1CD ，由此可推得BD C1 B C1D ．∴三棱锥C C1BD 是正三棱锥．—— 10分设AC1与 C1O 相交于G ．∵AC11// AC ，且 AC11 :OC2:1 ，∴ C1G :GO 2:1 ．又 C1O 是正三角形 C1BD 的 BD 边上的高和中线，∴点 G 是正三角形 C1BD 的中心，∴CG 平面 C1BD ．即 AC1平面 C1BD ．—— 12 分证明二：由（Ⅰ）知，BD 平面 AC1，∵ AC 平面 AC ，∴ BD AC ．—— 10 分1 1 1当CD 1 时，平行六面体的六个面是全等的菱形，CC182000 年高考数学试题（全国旧课程）理科同 BD AC 1 的证法可得BC 1AC 1 ，又 BC 1 B AC C 1BDBD ，∴ 平面．—— 12 分1 19．（本小题满分12 分）设函数 f xx 2 1 ax ，其中 a 0 ．（I ）解不等式 fx 1；（II ）求 a 的取值范围，使函数 f x 在区间 [0, ) 上是单调函数．【解】本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力．满分 12分．（Ⅰ）不等式f x 1 即 x 2 1 1 ax ，由此得 1 1 ax ，即 ax 0 ，其中常数a 0 ．x 2 1 (1 ax) 2 , x 0,所以，原不等式等价于即 —— 3 分 (a 2 1)x 2ax 0. 0.所以，当 0 a 1时，所给不等式的解集为 | x 2a ；x 0 1 a 2当 a 1 时，所给不等式的解集为x|x 0 ． —— 6 分（Ⅱ）在区间 [ 0,) 上任取 x , x ，使得 x x ． 1 2 1 2f ( x 1 ) f (x 2 ) x 12 1 x 22 1 a(x 1 x 2 ) x 12 x 12 x 22 a( x 1 x 2 ) 1 x 22 1 (x x )( x 1 x 2 a) ．—— 8分1 2 x 12 1 x 22 1（ⅰ）当 a 1 时，∵x 1 x 21，∴x 1 x 2a 0 ，x 12 1x 22 1x 12 1x 22 1又 x 1 x 2 ，∴ f(x 1)f (x 2 ) 0 ，即 f( x 1 )f (x 2 ) ．所以，当 a1 时，函数 f x 在区间 [ 0, ) 上是单调递减函数． —— 10分92000 年高考数学试题（全国旧课程）理科（ ii ）当 0 a 1 时，在区间[0, ) 上存在两点 x 1 0, x 2 2a ，满足 f (x 1 ) 1， 1 a 2f ( x 2 ) 1 ，即 f( x 1 ) f ( x 2 ) ，所以函数 f x 在区间[ 0,) 上不是单调函数．综上，当且仅当 a 1 时，函数 fx 在区间 [0, ) 上是单调函数． —— 12分20．（本小题满分 12 分）（ I ）已知数列 c n ，其中 c n 2n 3n，且数列 cn 1 pc n 为等比数列，求常数 p ；（ II ）设 a n , b n 是公比不相等的两个等比数列， c n a n b n ，证明数列 c n 不是等比数列．【解】本小题主要考查等比数列的概念和基本性质，推理和运算能力，满分12 分．（Ⅰ）因为cn 1 pc n 是等比数列，故有 (c n 1pc n )2(c n 2 pc n 1 )(c n pc n 1) ，将c n 2n 3n 代入上式，得[2 n 1 3n 1 p(2n 3n )]2[2n 2 3n 2 p(2n 13n 1)][(2 n 3n p(2 n 13n 1 )] ，—— 3 分即[(2 p)2 n (3 p)3n ]2 [(2 p)2n 1 (3 p)3n 1 ] [(2 p)2n 1 (3 p)3n 1] ，整理得 1 (2 p)(3 p) 2n 3n 0 ，6解得 p2 或 p3 ．—— 6 分（Ⅱ）设 a n, b n 的公比分别为 p, q, p q ， c n a n b n ．为证 c 不是等比数列，只需证 c 2c c ． n 2 1 3 事实上，c 22 (a 1 p b 1q)2 a 12 p 2 b 12q 2 2a 1b 1 pq ，c 1 c 3 ( a 1 b 1 )(a 1p 2 b 1q 2 ) a 12 p 2 b 12q 2 a 1b 1( p 2 q 2 ) ．由于 p q, p 2 q 2 2 pq ，又 a 1 ,b 1 不为零，因此c22c1c3，故c n不是等比数列．—— 12 分102000 年高考数学试题（全国旧课程）理科21．（本小题满分 12 分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 P f (t ) ；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q g(t) ；（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102 kg ，时间单位：天）【解】本小题主要考查由函数图像建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力，满分 12 分．（Ⅰ）由图一可得市场售价与时间的函数关系为，t 200,f (t ) 300 t 0—— 2分2t 300,200 t 300;由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t ) 1 (t 150)2 100,0 t 300 ．—— 4分200 （Ⅱ）设 t 时刻的纯收益为 h(t) ，则由题意得 h(t ) f (t) g(t )1 2 1 175 ， t 200t 2 t 0即 h(t ) 200 2—— 6分1 2 7 1025 ，t 300t 2t200200 2 当 0 t 200 时，配方整理得h(t) 1(t 50)2 100 ，200112000 年高考数学试题（全国旧课程）理科所以，当 t 50 时， h(t ) 取得区间 [0,200] 上的最大值 100；当 200 t 300 时，配方整理得 h(t )1 (t 350) 2100 200所以，当 t 300 时， h(t) 取得区间 [200,300] 上的最大值87.5 ．—— 10分综上，由 100 87.5可知， h(t) 在区间 [0,300] 上可以取得最大值 100，此时 t 50，即从二月一日开始的第 50 天时，上市的西红柿纯收益最大．—— 12 分22．（本小题满分 14 分）如图，已知梯形 ABCD 中 AB 2 CD ，点 E 分有向线段 AC 所成的比为，双曲线过 C, D , E 三点，且以 A, B 为焦点．当 23 时，求双曲线离心率 e34的取值范围．【解】本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力，满分14 分．如图，以 AB 的垂直平分线为y 轴，直线 AB 为 x 轴，建立直角坐标系 xOy ，则 CD y 轴．因为双曲线经过点 C , D ，且以 A, B 为焦点，由双曲线的对称性知 C , D 关于 y 轴对称．—— 2 分依题意，记 A( c 1 c,0), C ( , h), E( x 0 , y 0 ) ，其中 c AB 为双曲线的半焦距， h 是梯 2 2形的高．由定比分点坐标公式得cc( 2)ch2x 02( , y 0 ．11) 1 设双曲线的方程为x 2 y 2c ．a2 b 21，则离心率 ea由点 C , E 在双曲线上，将点c代入双曲线方程得C , E 的坐标和 ea122000 年高考数学试题（全国旧课程）理科e2h 21，①4 b2e2 2 2 2 h21．②—— 7分4 1 1 b 2由①式得h 2e2 1 ，③b 2 4将③式代入②式，整理得e 24 1 2 ，44故3．—— 10分1e2 2由题设2 3 得，2 1 323 ．3 4 3 e2 4 解得7 e 10 ．所以双曲线的离心率的取值范围为[ 7,10] ．—— 14分13。

2000年全国高考数学试题理科数学(江西、天津)卷

2000年全国高考数学试题(新课程/理工农医类)江西、天津卷一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合A 和B 都是坐标平面上的点集(){}R y R x y x ∈∈,|,，映射B A f →:把集合A 中的元素()y x ,映射成集合B 中的元素()y x y x -+ ,，则在映射f 下，象()1,2的原象是（）（A ）()1 ,3 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛21 ,23 （C ）⎪⎭⎫⎝⎛-21 ,23 （D ）()3 ,1（2）在复平面内，把复数i 33-对应的向量按顺时针方向旋转3π，所得向量对应的复数是（）（A ）23 （B ）i 32- （C ）i 33- （D ）3i 3+ （3）一个长方体共一项点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是（）（A ）23 （B ）32 （C ）6 （D ）6 （4）设a 、b 、c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（）①()()0=⋅-⋅b a c c b a ； ②b a b a -<-③()()b a c a c b ⋅-⋅不与c 垂直 ④()()22492323b a b a b a ==-⋅+中，是真命题的有（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）②④ （5）函数x x y cos -=的部分图象是（）（6）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。

此项税某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（）（A ） 800~900元（B ）900~1200元（C ）1200~1500元（D ）1500~2800元（7）若1>>b a ，P=b a lg lg ⋅，Q=()b a lg lg 21+，R=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2lg b a ，则（A ）R <P <Q （B ）P <Q <R（C ）Q <P <R （D ）P <R <Q （8）右图中阴影部分的面积是（A ）32 （B ）329- （C ）332 （D ）335 （9）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）（A ）ππ221+ （B ）ππ441+ （C ）ππ21+ （D ）ππ241+（10）过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）（A ）x y 3= （B ）x y 3-= （C ）x 33 （D ）x 33- （11）过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作一条直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则qp 11+等于（）（A ）a 2 （B ）a 21 （C ）a 4 （D ）a4 （12）如图，OA 是圆锥底面中心O 到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为（A ）321arccos （B ）21arccos （C ）21arccos（D ）421arccos二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

2000年江西、天津卷(理科数学)

2000年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（江西、天津卷）一、选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A 和B 都是坐标平面上的点集{(,),}x y x R y R ∈∈，映射:f A B →把集合A 中的元素(,)x y 映射成集合B 中的元素(,)x y x y +-，则在映射f 下，象(2,1)的原象是A.(3,1)B.31(,)22C.31(,)22- D.(1,3)2.在复平面内，把复数3-对应的向量按顺时针方向旋转3π，所得向量对应的复数是A．．- C3i D．3 3.，这个长方体对角线的长是A.64.设a 、b 、c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则 ①()()0a b c c a b ⋅--=； ②a b a b -<-③()()b c a c a b ⋅-⋅不与c 垂直 ④22(32)(32)94a b a b a b +⋅-=- 中，是真命题的有A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④ 5.函数cos y x x =-的部分图象是6.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800 元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于 A.800900元 B.9001200元 C.12001500元 D.15002800元7.若1a b >>，P ，1(lg lg )2Q a b =+，lg()2a bR +=，则A.R P Q <<B.P Q R <<C.Q P R <<D.P R Q << 8.右图的阴影的面积为A.9-323 D.3539.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是A.122ππ+B.144ππ+ C.12ππ+ D.142ππ+10.过原点的直线与圆22430x y x +++=相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是A ．y = B．y = C ．y x =D ．y x = 11.过抛物线2y ax =（0a >）的焦点F 作一条直线交抛物线于P ，Q 两点，若2x线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则11p q+等于 A.2a B.12a C.4a D.4a12.二项式50)的展开式中系数为有理数的项共有A.6项B.7项C.8项D.9项二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.13.某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中任意地连续取出2次，其中次品ξ的分布列为：14.椭圆22194x y +=的焦点为1F 、2F ，点P 为其上的动点，当12F PF ∠为钝角时，点P 横坐标的取值范围是 .15.设{}n a 是首项为1的正项数列，且2211(1)0n n n n n a na na a +++-+=（n =1，2，3，…），则它的通项公式是n a = . 16.如图，E 、F 分别为正方体的面11ADD A 、面11BCC B 的中心，则四边形1BFD E在该正方体的面上的射影可能是 .（要求：把可能的图的序号都填上）AB CDA 1B 1C 1D 1EF①②③④三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个.甲、乙二人依次各抽一题.（Ⅰ）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（Ⅱ）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 18.（甲）（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -A ，底面ABC ∆中，1CA CB ==，90BCA ∠=，棱12AA =，M 、N 分别是11A B 、1A A 的中点.（Ⅰ）求BN 的长；（Ⅱ）求11cos ,BA CB <>的值；（Ⅲ）求证11A B C M ⊥.18.（乙）（本小题满分12分）如图，已知平行六面体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，且1C CB ∠=60BCD ∠=.（Ⅰ）证明：1C C BD ⊥；（Ⅱ）当1CC CD的值为多少时，能使⊥C A 1平面BD C 1？请给出证明.ABCDA 1B 1C 1D 1GOABCMNA 1B 1C 118.（本小题满分12分）设{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前项的和，已知77S =，1575S =，n T 为数列{}nS n的前项的和，求n T . 20.（本小题满分12分）设函数()f x ax =，其中0a >. （Ⅰ）解不等式()1f x ≤；（Ⅱ）求a 的取值范围，使函数()f x 在区间[0,)+∞上是单调函数. 21.（本小题满分12分）用总长14.8m 的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m ，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积. 22.（本小题满分14分）如图，已知梯形ABCD 中2AB CD =，点E 分有向线段AC 所成的比为λ，双曲线过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点.当2334λ≤≤时，求双曲线离心率e的取值范围.ABCD E。

2000年全国高考数学试题(新课程卷理工农医类)江西天津(附解答)

2000年全国高考数学试题(新课程卷/理工农医类)（江西天津）一、选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的⑴设集合A 和B 都是坐标平面上的点集(){}R y R x y x ∈∈,|,，映射B A f →:把集合A 中的元素()y x ,映射成集合B 中的元素()y x y x -+ ,，则在映射f 下，象()1,2的原象是（A ）()1 ,3 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛21 ,23 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-21 ,23 （D ）()3 ,1⑵在复平面内，把复数i 33-对应的向量按顺时针方向旋转3π，所得向量对应的复数是（A ）23 （B ）i 32- （C ）i 33- （D ）3i 3+⑶一个长方体共一项点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是（A ）23 （B ）32 （C ）6 （D ）6 ⑷设a 、b 、c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则 ①()()0=⋅-⋅b a c c b a ； ②b a b a -<-③()()b a c a c b ⋅-⋅不与c 垂直 ④()()22492323b a b a b a ==-⋅+中，是真命题的有（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）②④⑸函数x x y cos -=的部分图象是⑹《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800此项税款按下表分段累进计算：（A ） 800~900元（B ）900~1200元（C ）1200~1500元（D ）1500~2800元⑺若1>>b a ，P=b a lg lg ⋅，Q=()b a lg lg 21+，R=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2lg b a ，则（A ）R <P <Q （B ）P <Q <R（C ）Q <P <R （D ）P <R <Q ⑻右图中阴影部分的面积是（A ）32 （B ）329- （C ）332 （D ）335 ⑼一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（A ）ππ221+ （B ）ππ441+ （C ）ππ21+ （D ）ππ241+ ⑽过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（A ）x y 3= （B ）x y 3-= （C ）x 33 （D ）x 33- ⑾过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作一条直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则q p 11+等于（A ）a 2 （B ）a 21 （C ）a 4 （D ）a4⑿如图，OA 是圆锥底面中心O 到母线的垂线，OA 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为（A ）321arccos （B ）21arccos （C ）21arccos（D ）421arccos二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上⒀某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中任意地连续取出2件，其中次品ξ的概率分布是⒁椭圆14922=+y x 的焦点为1F 、2F ，点P 为其上的动点，当21PF F ∠为钝角时，点P 横坐标的取值范围是________⒂设{}n a 是首项为1的正项数列，且()011221=+-+++n n n n a na na a n （n =1，2，3，…），则它的通项公式是n a =________⒃如图，E 、F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B B C C 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是_______（要求：把可能的图的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤⒄（本小题满分10分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个甲、乙二人依次各抽一题（I ）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（II ）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？（18甲）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC -111C B A ，底面ΔABC 中，CA=CB=1，BCA= 90，棱1AA =2，M 、N 分别是11B A 、A A 1的中点（I ）求的长；（II ）求1cos BA <，1CB >的值；（III ）求证M C B A 11⊥（18乙）（本小题满分12分）如图，已知平行六面体ABCD-1111D C B A 的底面ABCD 是菱形，且=∠=∠=∠6011BCD CD C CB C(Ⅰ)证明：C C 1⊥BD ；(Ⅱ)假定CD=2，C C 1=23，记面BD C 1为α，面CBD 为β，求二面角 βα--BD 的平面角的余弦值；(Ⅲ)当1CC CD的值为多少时，能使⊥C A 1平面BD C 1？请给出证明（19）（本小题满分12分）设函数()ax x x f -+=12，其中>a(Ⅰ)解不等式()1≤x f ；(Ⅱ)求a 的取值范围，使函数()x f 在区间[)+∞,0上是单调函数（20）（本小题满分12分）用总长14.8m 的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m ，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积（21）（本小题满分12分）(Ⅰ)已知数列{}n c ，其中n n n c 32+=，且数列{}n n pc c -+1为等比数列，求常数(Ⅱ)设{}n a 、{}n b 是公比不相等的两个等比数列，n n n b a c +=，证明数列{}n c 不是等比数列（22）（本小题满分14分）如图，已知梯形ABCD 中CD AB 2=，点E 分有向线段AC 所成的比为λ，双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点当4332≤≤λ时，求双曲线离心率e 的取值范围2000年全国高考数学试题(新课程卷/理工农医类)参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分60分（1）B （2）B （3）C （4）D （5）D （6）C （7）B （8）C （9）A （10）C （11）C （12）D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分16分（13）（14）553<<-x （15）n（16）②③三、解答题（5满分10分解：（I ）甲从选择题中抽到一题的可能结果有16C 个，乙依次从判断题中抽到一题的可能结果有14C 个，故甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的可能结果有16C 14C 个；又甲、乙依次抽一题的可能结果有概率为110C 19C 个，所以甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的概率为154191101416=C C C C ，所求概率为154； ——5分（II ）甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为191101314C C CC ，故甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为15131191101314=-C C C C 15或 +191101516C C C C +191101416C C C C 191101614C C C C 151315415431=++=15 ——10分（18甲）本小题主要考查空间向量及运算的基本知识12分如图，以C 为原点建立空间直角坐标系O xyz -（I ）解：依题意得B ()0 ,1 ,0，N ()1 ,0 ,1，∴()()()3011001222=-+-+-=——2分（II ）解：依题意得1A ()2 ,0 ,1，B ()0 ,1 ,0，C ()0 ,0 ,0，1B (2 ,1 ,0 ∴ ()2 ,1 ,11-=BA ，(2 ,1 ,01=CB⋅1BA 1=CB 6=5= ——5分∴ <cos ⋅1BA 301011==>CB ——9分（III ）证明：依题意得1C ()2 ,0 ,0，M ⎪⎭⎫⎝⎛2 ,21 ,21=A 1()2 ,1 ,1--，=C 1⎪⎭⎫ ⎝⎛0 ,21,21 ，∴ ⋅A 1=C 1002121=++-，∴⊥ 1A C 1 ——12分（18乙）本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力12分（I ）证明：连结11C A 、AC ，AC 和BD 交于O ，连结C 1∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AC ⊥BD ，BC=CD又∵ C C C C DCC BCC 1111 , =∠=∠， ∴ DC C BC C 11∆≅∆， ∴ D C B C 11=， ∵ DO=OB ，∴ ⊥O C 1BD ， ——2分但 AC ⊥BD ，AC ∩O C 1=O ， ∴ BD ⊥平面1AC又 ⊂C C 1平面1AC ，∴ ⊥C C 1BD ——4分（II ）解：由（I ）知AC ⊥BD ，⊥O C 1BD ， ∴ OC C 1∠是平面角βα--BD 的平面角在BC C 1∆中，BC=2，231=C C ， 601=∠BCC ， ∴ 460cos 23222322221=⨯⨯⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=B C ——6分 ∵ ∠OCB= 30， ∴ OB=21BC=1∴ 49141322121=-=-=OB B C O C ， ∴ 231=O C 即C C O C 11= 作H C 1⊥OC ，垂足为H ∴ 点H 是OC 的中点，且OH 23=，所以 33cos 11==∠O C OH OC C ——8分（III ）当11=CC CD时，能使C A 1⊥平面BD C 1 证明一： ∵11=CC CD， ∴ BC=CD=C C 1，又 CD C CB C BCD 11∠=∠=∠，由此可推得BD=C B C 11=∴ 三棱锥C- BD C 1是正三棱锥 ——10分设C A 1与O C 1相交于G∵ 11C A ∥AC ，且11C A ∶OC=2∶1， ∴ G A 1∶GO=2∶1又 O C 1是正三角形BD C 1的BD 边上的高和中线， ∴ 点G 是正三角形BD C 1的中心，∴ CG ⊥平面BD C 1即 C A 1⊥平面BD C 1 ——12分证明二：由（I ）知，BD ⊥平面1AC ，∵ C A 1⊂平面1AC ，∴ BD ⊥C A 1 ——10分当11=CC CD时，平行六面体的六个面是全等的菱形，同BD ⊥C A 1的证法可得1BC ⊥C A 1 又 BD ∩1BC =B ，∴C A 1⊥平面BD C 1 ——12分（19）本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识、分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力满分12分解：（I ）不等式()1≤x f 即ax x +≤+112，由此可得ax +≤11，即0≥ax ，其中常数>a 所以，原不等式等价于()⎩⎨⎧≥+≤+0,1122x ax x即 ()⎩⎨⎧≥+-≥02102a x ax ——3分所以，当10<<a 时，所给不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤≤2120|a a x x ；当1≥a 时，所给不等式的解集为{}0|≥x x ——6分（II ）在区间[)+∞,0上任取1x ，2x ，使得1x <x()()()2122212111x x a x x x f x f --+-+=- ()212221222111x x a x x x x --+++-=()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++++-=a x x x x x x 1122212121 ——8分（i ）当1≥a 时， ∵111222121<++++x x x x ， ∴011222121<-++++a x x x x又 021<-x x ， ∴ ()()021>-x f x f ，即 ()(21x f x f >所以，当1≥a 时，函数()x f 在区间[)+∞,0上是单调递减函数 ——10分（ii ）当10<<a 时，在区间[)+∞,0上存在两点01=x ，2212a ax -=，满足()11=x f ，()12=x f ，即()=1x f ()2x f ，所以函数()x f 在区间[)+∞,0上不是单调函数综上，当且仅当1≥a 时，函数()x f 在区间[)+∞,0上是单调函数——12分（20）本小题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识满分12分解：设容器底面短边长为x m ，则另一边长为()5.0+x m ，高为()x x x 22.345.0448.14-=+--由022.3>-x 和0>x ，得6.10<<x ，设容器的容积为3ym ，则有()()x x x y 22.35.0-+= ()6.10<<x 整理，得x x x y 6.12.2223++-=， ——4分 ∴ 6.14.462++-='x x y ——6分令0='y ，有06.14.462=++-x x ，即 0411152=--x x ，解得 11=x ，1542-=x （不合题意，舍去） ——8分从而，在定义域（0，1，6）内只有在1=x 处使='y 由题意，若x 过小（接近0）或过大（接受1.6）时，y 值很小（接近0），因此，当1=x 时y 取得最大值，8.16.12.22=++-=最大值y ，这时，高为.1122.3=⨯-答：容器的高为1.2m 时容积最大，最大容积为38.1m ——12分（21）本小题主要考查等比数列的概念和基本性质，推理和运算能力12 分解：（I ）因为{}n n pc c -+1是等比数列，故有 ()()()11221-+++--=-n n n n n n pc c pc c pc c ，将n n n c 32+=代入上式，得 ()[]2113232n n n n p +-+++=()[]()[]112111132323232--+++++-+⋅+-+n n n n n n n n p p ， ——3分即 ()()[]23322n n p p -+-=()()[]()()[]111133223322--++-+--+-n n n n p p p p ，整理得()()0323261=⋅⋅--n n p p ，解得 p =2或p =3 ——6分（II ）设{}n a 、{}n b 的公比分别为p 、q ，n n n b a c +=为证{}n c 不是等比数列只需证122c c c ⋅≠ 事实上， ()pq b a q b p a q b p a c 11221221211222++=+=， =⋅31c c ()()(2211221221212111q p b a q b p a q b p a b a +++=++由于 q p ≠，pq q p 222>+，又1a 、1b 不为零，因此，3122c c c ⋅≠，故{}n c 不是等比数列 ——12分（22）本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合运用数学知识解决问题的能力满分14分解：如图，以AB 为垂直平分线为y 轴，直线AB 为x 轴，建立直角坐标系xOy ，则CD ⊥y 轴因为双曲线经过点C 、D ，且以A 、B 为焦点，由双曲线的对称性知C 、D 关于y 轴对称 ——2分普通高等学校招生数学试题新疆奎屯市第一高级中学王新敞依题意，记A ()0 ,c -，C ⎪⎭⎫ ⎝⎛h c , 2，E ()00 ,y x ，其中||21AB c =为双曲线的半焦距，h 是梯形的高由定比分点坐标公式得()()122120+-=++-=λλλλc c c x ， λλ+=10h y 设双曲线的方程为12222=-by a x ，则离心率a e = 由点C 、E 在双曲线上，将点C 、E 的坐标和a c e =代入双曲线方程得 14222=-bh e ， ① 11124222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-b h e λλλλ ② ——7分由①式得 14222-=e bh ， ③ 将③式代入②式，整理得()λλ214442+=-e ，故 1312+-=e λ ——10分由题设4332≤≤λ得，4231322≤+-≤e 解得 107≤≤e 所以双曲线的离心率的取值范围为[]10, 7——14分。

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(3) 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 ， 3 ， 6 ，这个长方体对角线
(A) 2 3
(B) 3 2
(4) 已知 sin sin ，那么下列命题成立的是
(A) 若、是第一象限角，则 cos cos
(B) 若、是第二象限角，则 tg tg
(C) 若、是第三象限角，则 cos cos
(C) Q P R
(B) 2sin 4
(D) 2sin 1
(C)
(C) y
1 2
3

3 x
2
税率
5%
10%
15%
…
(D) P R Q ()
(D)
1 4 2
(D) y
3
()
()
()
()
3 x
(11) 过抛物线 y ax2 a 0的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段 PF
王新敞奎屯
(1) 设集合 A 和 B 都是自然数集合 N，映射 f : A B 把集合 A 中的元素 n 映射到集合
B 中的元素 2n n ，则在映射 f 下，象 20 的原象是
数是
的长是
(A) 2
(2)
在复平面内，把复数 3
(A) 2 3
(B) 3
(B) 2 3i
(C) 4
3i 对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复
2000 年普通高等学校招生全国统一考试
数学(理工农医类)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分．第 I 卷 1 至 2 页．第 II 卷 3 至 9 页．共 150 分．考试时间 120 分钟．

2000年全国高考理科数学试题及其解析范文

2000年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射B A f →:把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素n n +2，则在映射f 下，象20的原象是 ( ) A ．2B ．3C ． 4D ． 52. 在复平面内，把复数i 33-对应的向量按顺时针方向旋转3π，所得向量对应的复数是（） A ．23B ．i 32-C ．i 33-D ．3i 3+3. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体对角线的长是 ( ) A ．23B ．32C ． 6D ．64．已知βαsin sin >，那么下列命题成立的是 ( )A ．若α、β是第一象限角，则βαcos cos >B ．若α、β是第二象限角，则βαtg tg >C ．若α、β是第三象限角，则βαcos cos >D ．若α、β是第四象限角，则βαtg tg >5．函数x x y cos -=的部分图像是 ( )6．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：某人一月份应交纳此项税款26．78元，则他的当月工资、薪金所得介于 ( ) A ．800~900元B ．900~1200元C ．1200~1500元D ．1500~2800元7．若1>>b a ，P=b a lg lg ⋅，Q=()b a lg lg 21+，R=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2lg b a ，则 ( )A ．R <P <QB ．P <Q <RC ． Q <P <RD ． P <R <Q 8．以极坐标系中的点()1 , 1为圆心，1为半径的圆的方程是( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4cos 2πθρB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin 2πθρC ． ()1cos 2-=θρD ． ()1sin 2-=θρ9．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ( )A ．ππ221+ B ．ππ441+ C ．ππ21+ D ．ππ241+ 10．过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是( )A ．x y 3=B ．x y 3-=C ． x y 33=D ． x y 33-= 11．过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与 FQ 的长分别是p 、q ，则qp 11+等于 ( )A ．a 2B ．a 21C ． a 4D ．a412．如图，OA 是圆锥底面中心O 到母线的垂线，OA 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为 ( ) A ．321arccosB ．21arccosC ． 21arccos D ． 421arccos第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．13．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛．3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_____种(用数字作答)14．椭圆14922=+y x 的焦点为1F 、2F ，点P 为其上的动点，当21PF F ∠为钝角时，点P横坐标的取值范围是________15．设{}n a 是首项为1的正项数列，且()011221=+-+++n n n n a a na a n (n =1，2，3，…)，则它的通项公式是n a =_______16．如图，E 、F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是_______．(要求：把可能的图的序号都．填上)三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． (本小题满分12分)已知函数1cos sin 23cos 212++=x x x y ，R ∈x ． (I) 当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；(II) 该函数的图像可由()R ∈=x x y sin 的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？18． (本小题满分12分)如图，已知平行六面体ABCD-1111D C B A 的底面ABCD 是菱形，且CB C 1∠=CD C 1∠=BCD ∠= 60．(I) 证明：C C 1⊥BD ； (II) 假定CD=2，1CC =23，记面BD C 1为α，面CBD 为β，求二面角 βα--BD 的平面角的余弦值； (III) 当1CC CD的值为多少时，能使⊥C A 1平面BD C 1？请给出证明．19． (本小题满分12分)设函数()ax x x f -+=12，其中0>a ． (I) 解不等式()1≤x f ；(II) 求a 的取值范围，使函数()x f 在区间[)+∞,0上是单调函数．20． (本小题满分12分)(I) 已知数列{}n c ，其中n n n c 32+=，且数列{}n n pc c -+1为等比数列，求常数p ；(II) 设{}n a 、{}n b 是公比不相等的两个等比数列，n n n b a c +=，证明数列{}n c 不是等比数列．21． (本小题满分12分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．(Ⅰ) 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=()t f ；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=()t g ；(Ⅱ) 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/210kg ，时间单位：天)22． (本小题满分14分)如图，已知梯形ABCD 中CD AB 2=，点E 分有向线段AC 所成的比为λ，双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点．当4332≤≤λ时，求双曲线离心率e 的取值范围．2000年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（理工农医类）参考解答及评分标准一．选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分．(1)C (2)B (3)D (4)D (5)D (6)C (7)B (8)C (9)A (10)C (11)C (12)D 二．填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分．(13)252 (14)－5353<<x (15)n1(16)②③ 三．解答题(17)本小题主要考查三角函数的图像和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力．满分12分．解：(Ⅰ) y=21cos 2x ＋23sinxcosx ＋1=41(2cos 2x －1)＋41＋43(2sinxcosx)＋1=41cos2x ＋43sin2x ＋45=21(cos2x·sin 6π＋sin2x·cos 6π)＋45=21sin(2x ＋6π)＋45 ——6分 y 取得最大值必须且只需2x ＋6π=2π＋2k π，k ∈Z ，即 x=6π＋k π，k ∈Z ．所以当函数y 取得最大值时，自变量x 的集合为 {x|x=6π＋kπ，k ∈Z } ——8分 (Ⅱ)将函数y=sinx 依次进行如下变换： (i)把函数y=sinx 的图像向左平移6π，得到函数y=sin(x ＋6π)的图像；(ii)把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到函数y=sin(2x ＋6π)的图像；(iii)把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到函数y=21sin(2x ＋6π)的图像； (iv)把得到的图像向上平移45个单位长度，得到函数y=21sin(2x ＋6π)＋45的图像；综上得到函数y=21cos 2x ＋23sinxcosx ＋1的图像． ——12分(18)本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力，满分12分． (Ⅰ)证明：连结A 1C 1、AC 、AC 和BD 交于O ，连结C 1O ．∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ AC ⊥BD ，BD=CD ．又∵∠BCC 1=∠DCC 1，C 1C= C 1C ， ∴ △C 1BC ≌△C 1DC ∴ C 1B=C 1D ， ∵ DO=OB∴ C 1O ⊥BD ， ——2分但AC ⊥BD ，AC∩C 1O=O ， ∴ BD ⊥平面AC 1，又C 1C ⊂平面AC 1∴ C 1C ⊥BD ． ——4分 (Ⅱ)解：由(Ⅰ)知AC ⊥BD ，C 1O ⊥BD ， ∴ ∠C 1OC 是二面角α—BD —β的平面角．在△C 1BC 中，BC=2，C 1C=23，∠BCC 1=60º， ∴ C 1B 2=22＋(23)2－2×2×23×cos60º=413——6分∵ ∠OCB=30º， ∴ OB=21BC=1． OHGC 1CDA BD 1B 1A 1∴C 1O 2= C 1B 2－OB 2=491413=-， ∴ C 1O=23即C 1O= C 1C ．作 C 1H ⊥OC ，垂足为H ． ∴ 点H 是OC 的中点，且OH=23，所以cos ∠C 1OC=O C OH 1=33． ——8分 (Ⅲ)当1CC CD=1时，能使A 1C ⊥平面C 1BD 证明一： ∵1CC CD=1， ∴ BC=CD= C 1C ，又∠BCD=∠C 1CB=∠C 1CD ，由此可推得BD= C 1B = C 1D ．∴ 三棱锥C －C 1BD 是正三棱锥． ——10分设A 1C 与C 1O 相交于G ．∵ A 1 C 1∥AC ，且A 1 C 1∶OC=2∶1， ∴ C 1G ∶GO=2∶1．又C 1O 是正三角形C 1BD 的BD 边上的高和中线， ∴ 点G 是正三角形C 1BD 的中心， ∴ CG ⊥平面C 1BD ．即A 1C ⊥平面C 1BD ． ——12分证明二：由(Ⅰ)知，BD ⊥平面AC 1，∵ A 1 C ⊂平面AC 1，∴BD ⊥A 1 C ． ——10分当1CC CD=1时，平行六面体的六个面是全等的菱形，同BD ⊥A 1 C 的证法可得BC 1⊥A 1C ，OHGC 1CDA BD 1B 1A 1又BD ⊥BC 1=B ，∴ A 1C ⊥平面C 1BD ． ——12分 (19)本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力．满分12分．解：(Ⅰ)不等式f(x) ≤1即12+x ≤1＋ax ，由此得1≤1＋ax ，即ax ≥0，其中常数a ＞0．所以，原不等式等价于⎩⎨⎧≥+≤+.0,)1(122x ax x 即⎩⎨⎧≥+-≥.02)1(,02a x a x ——3分所以，当0＜a ＜1时，所给不等式的解集为{x|0212aax -≤≤}；当a ≥1时，所给不等式的解集为{x|x ≥0}． ——6分 (Ⅱ)在区间[0，+∞]上任取x 1、x 2，使得x 1＜x 2． f(x 1)－f(x 2)=121+x －122+x －a(x 1－x 2) =1122212221+++-x x x x －a(x 1－x 2)=(x 1－x 2)(11222121++++x x x x －a)． ——8分(ⅰ)当a ≥1时 ∵11222121++++x x x x <1∴11222121++++x x x x －a<0，又x 1－x 2<0， ∴ f(x 1)－f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)．所以，当a ≥1时，函数f(x)在区间),0[+∞上是单调递减函数． ——10分 (ii)当0<a<1时，在区间),0[+∞上存在两点x 1=0,x 2=212aa-，满足f(x 1)=1，f(x 2)=1，即f(x 1)=f(x 2)，所以函数f(x)在区间),0[+∞上不是单调函数．综上，当且仅当a ≥1时，函数f(x)在区间),0[+∞上是单调函数． ——12分 (20)本小题主要考查等比数列的概念和基本性质，推理和运算能力，满分12分．解：(Ⅰ)因为{c n+1－pc n }是等比数列，故有（c n+1－pc n ）2=( c n+2－pc n+1)(c n －pc n －1)，将c n =2n ＋3n 代入上式，得 [2n ＋1+3n ＋1－p(2n ＋3n )]2=[2n ＋2+3n ＋2－p(2n+1＋3n+1)]·[2n +3n －p(2n －1＋3n －1)]， ——3分即[(2－p)2n +(3－p)3n ]2=[(2－p)2n+1+(3－p)3n+1][ (2－p)2n －1+(3－p)3n －1]，整理得61(2－p)(3－p)·2n ·3n =0，解得p=2或p=3． ——6分 (Ⅱ)设{a n }、{b n }的公比分别为p 、q ，p ≠q ，c n =a n +b n ．为证{c n }不是等比数列只需证22c ≠c 1·c 3．事实上，22c =(a 1p ＋b 1q)2=21a p 2＋21b q 2＋2a 1b 1pq ， c 1·c 3=(a 1＋b 1)(a 1 p 2＋b 1q 2)= 21a p 2＋21b q 2＋a 1b 1(p 2＋q 2)．由于p ≠q ，p 2＋q 2>2pq ，又a 1、b 1不为零，因此≠22c c 1·c 3，故{c n }不是等比数列． ——12分 (21)本小题主要考查由函数图像建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力，满分12分．解：(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为f(t)=⎩⎨⎧≤<-≤≤-;300200,3002,2000300t t t t ， ——2分由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=2001(t －150)2＋100，0≤t ≤300． ——4分 (Ⅱ)设t 时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)－g(t)即h(t)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+-≤≤++-300200210252720012000217521200122t t t t t t ，， ——6分当0≤t ≤200时，配方整理得h(t)=－2001(t －50)2＋100，所以，当t=50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100；当200<t ≤300时，配方整理得h(t)=－2001(t －350)2＋100 所以，当t=300时，h(t)取得区间[200，300]上的最大值87．5． ——10分综上，由100>87．5可知，h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大． ——12分(22)本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力，满分14分．解：如图，以AB 的垂直平分线为y 轴，直线AB 为x 轴，建立直角坐标系xoy ，则CD ⊥y 轴．因为双曲线经过点C 、D ，且以A 、B 为焦点，由双曲线的对称性知C 、D 关于x 轴对称． ——2分依题意，记A(－c ，0)，C(h c ，h)，E(x 0, y 0)，其中c=21|AB|为双曲线的半焦距，h 是梯形的高．由定比分点坐标公式得 x 0=λλ++-12c c = )1(2)2(+-λλc ， λλ+=10h y ．设双曲线的方程为12222=-b y a x ，则离心率ac e =．由点C 、E 在双曲线上，将点C 、E 的坐标和ac e =代入双曲线方程得 14222=-b h e ， ①1112422222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-b he λλλλ． ②——7分由①式得 14222-=e b h ， ③将③式代入②式，整理得()λλ214442+=-e ，故 2312+-=e λ．——10分由题设4332≤≤λ得，43231322≤+-≤e ．解得107≤≤e ．所以双曲线的离心率的取值范围为]107[，． ——14分。

2000年高考.全国卷.理科数学试题及答案

2000 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

第I 卷 1 至2 页。

第II 卷 3 至9 页。

共150 分。

考试时间120 分钟。

第I 卷（选择题共60 分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答，不能答在试题卷上。

3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式其中c′、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线其中S′、S 分别表示上、下底面积，h 表示高一、选择题：本大题共12 分，每小题5 分，共60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合A 和B 都是自然数集合N，映射f：A→B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素，则在映射f 下，象20 的原象是（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5（2）在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋，所得向量对应的复数是（A）（B）（C）（D）（3）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（A）（B）（C）6（4）已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是（A）若α、β是第一象限角，则cosα>cosβ（B）若α、β是第二象限角，则tgα>tgβ（C）若α、β是第三象限角，则cosα>cosβ（D）若α、β是第四象限角，则tgα>tgβ（５）函数y＝－xcosx 的部分图象是（６）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800 元的部分不必纳税，超过800 元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分希累进计算。

全月应纳税所得额税率不超过500 元的部分5%超过500 元至2000 元的部分10%超过2000 元至5000 元的部分15%……某人一月份应交纳此项税款26.78 元，则他的当月工资、薪金所得介于（A）800～900 元（B）900～1200 元（C）1200～1500 元（D）1500～2800 元（7）若，则（A）R<P<Q （B）P<Q<R （C）Q<P<R （D）P<R<Q （8）以极坐标中的点（1，1）为圆心，1 为半径的圆的方程是（A）（B）（C）（D）（9）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（A）（B）（C）（D）（10）过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（A）（B）（D）（11）过抛物线（a>0）的焦点F 作一直线交抛物线于P、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p、q，则等于（A）2a （B）（C）4a （D）（12）如图，OA 是圆锥底面中心O 到母线的垂线，OA 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为（A）（B）（C）（D）第II 卷（非选择题共90 分）注意事项：1．第II 卷共7 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

【VIP专享】2000年全国高考数学试题(新课程卷理工农医类)江西天津(附解答)

⒀某厂生产电子元件，其产品的次品率为 5%，现从一批产品中任意地连续取出 2 件，其中次品的概率分布是
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

高考江西、天津理答案.pdf

近 0）或过大（接受 1.6）时， y 值很小（接近 0），因此，当 x = 1时 y 取得最大
值
y最大值 = −2 + 2.2 + 1.6 = 1.8 ，这时，高为 3.2 − 2 1 = 1.2 。
答：容器的高为 1.2m 时容积最大，最大容积为1.8m3 。
——12 分
（21）本小题主要考查等比数列的概念和基本性质，推理和运算能力。满分 12 分。
如图，以 C 为原点建立空间直角坐标系 O − xyz 。
学无止境
（I）解：依题意得 B (0,1, 0) ，N (1, 0,1)，
∴ BN = (1− 0)2 + (0 −1)2 + (1− 0)2 = 3
——2 分
（II）解：依题意得 A1 (1, 0, 2) ，B (0,1, 0) ，C (0, 0, 0)， B1 (0,1, 2) 。
=
( − 2)c 2( +1)
，
y0
=
h 1+
设双曲线的方程为
x2 a2
−
y2 b2
= 1，则离心率 e
=
c a
。
由点 C、E 在双曲线上，将点 C、E 的坐标和 e = c 代入双曲线方程得
a
学无止境
e2 4
−
h2 b2
=1，
①
e2 4
− +
2 1
−
+
1
h b
2 2
=1
②
由①式得
学无止境
2000 年高考江西、天津卷
数学试题（理工农医类）参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分，满分 60 分。

2000年高考数学(理科)真题及答案[全国卷I]

2000年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至2页。

第II 卷3至9页。

共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷(选择题 60分)注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3、考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f:A →B 把集合A 中的元素n映射到集合B 中的元素2n +n ，则在映射f 下，象20的原象是(A)2 (B)3 (C)4 (D)5i 3对应的向量按顺时针方向旋转3π，i 33+2，3， 6，(4)已知sin α>sin β，那么下列命题成立的是(A)若α、β是第一象限角，则cos α>cos β(B)若α、β是第二象限角，则tg α>tg β(C)若α、β是第三象限角，则cos α>cos β(D)若α、β是第四象限角，则tg α>tg β(5)函数y=-x cos x 的部分图象是(6)《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。

此项税款按下表分段累进计算：<div align="center"> 全月应纳税所得额税率不超过500元的部分 5%超过500元至2000元的部分 10%超过2000元至5000元的部分 15%… …</div>某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于800~900元 (B)900~1200元(C)1200~1500元 (D)1500~2800元(7)若a >b >1，)2lg(),lg (lg 21,lg lg ba R Q P +=+=⋅=βαβα,则(A)R<P<Q (B)P<Q< R(C)Q< P<R (D)P< R<Q(8)以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是(A))4cos(2πθ-=p (B))4sin(2πθ-=p (C))1sin(2-=θp (D))1sin(2-=θp(9)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是(A) (B) (C) (D)(10)过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是(A) (B) (C) (D)(11)过抛物线的焦点F 作一条直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则等于(A)2a(B)(C)4a(D)(12)如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为2000年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)第II卷(非选择题90分)注意事项：第II卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

2000年全国普通高等学校招生统一考试(新课程)数学试题及答案-推荐下载

(C) Q P R
1 2(C)2源自税率5%10%
15%
…
(D) P R Q
1 4
(D)
2
()
()
()
(A) y 3x
(B) y 3x
(11) 过抛物线 y ax2 a 0的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段 PF
与 FQ 的长分别是 p 、 q ，则 1 1 等于 pq
个.甲、乙二人依次各抽一题. (I)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？ (II)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？注意：考生在(18 甲)、(18 乙)两题中选一题作答，如果两题都答，只以(18 甲)计分. (18 甲)(本小题满分 12 分) 如图，直三棱柱 ABC- A1B1C1 ，底面 ΔABC 中，
(C) 3 3i
(C) 6
② a b ab
④ 3a 2b 3a 2b 9 a 2 4 b 2
(C) ③④
3
(D) 1, 3
(D) 3 3i
(D) 6
() (D) ②④
()
()
()
()
(6)《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800 元的

通项公式是 an =________.
na
2 n
an1an
0 ( n =1，2，3，…)，则它的
(16)如图，E、F 分别为正方体的面 ADD1 A1 、面
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

(详细解析)2000年高考数学试卷(全国旧课程)理科

2000 年高考数学试题（全国旧课程）理科2000 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷 1 至 2 页．第 II 卷 3至 9 页．共 150 分．考试时间 120 分钟．第Ⅰ卷（选择题共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合 A 和 B 都是自然数集合 N ，映射 f : A B 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元素 2n n ，则在映射 f 下，象 20 的原象是A ．2B ． 3 C． 4 D． 5【答案】 C【解析】 2n n 20 ，解得 n 4 ．2．在复平面内，把复数 3 3i 对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是3A ． 2 3 B． 2 3i C． 3 3i D． 3 3i【答案】 B【解析】所求复数为(3 3i )[cos( ) i sin()] (3 3i)( 13 i )2 3i ．3 3 2 23．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2, 3, 6 ，这个长方体对角线的长是A ． 2 3B． 3 2 C． 6 D． 6【答案】 D【解析】设长、宽和高分别为a,b, c ，则 ab 2, bc 3, ac 6 ，∴ abc6 ，∴ a 2, b 1, c 3 ，∴对角线长l 2 1 3 6 ．12000 年高考数学试题（全国旧课程）理科4．已知sin sin ，那么下列命题成立的是A ．若, 是第一象限角，则cos cosB ．若, 是第二象限角，则tan tanC．若, 是第三象限角，则cos cosD ．若, 是第四象限角，则tan tan【答案】D【解析】用特殊值法：取60 , 30 ，A 不正确；取120 , 150 ， B 不正确；取210 ,240 ， C 不正确； D 正确．5．函数 y x cos x 的部分图像是【答案】 D【解析】函数y x cos x 是奇函数， A 、 C 错误；且当x (0, ) 时， y 0 ．26．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800 元的部分不必纳税，超过800 元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：某人一月份应交纳此项税款26.78 元，则他的当月工资、薪金所得介于A ．800~900元 B ．900~1200 元C．1200~1500 元D． 1500~280 0 元【答案】 C【解析】当月工资为1300 元时，所得税为25 元； 1500 元时，所得税为25 20 45元，所以选 C．22000 年高考数学试题（全国旧课程）理科7．若 a b 1 ， Plg a lg b,Q 1 lg a lg b ,R lg a b，则2 2A ． R P QB ． P Q RC ． Q P RD ． P R Q【答案】 B【解析】方法一：1lg a lg b 1(2 lg a lg b)lg a lg b ； lg a b lg ab22 21lg a lg b ，所以 B 正确． 2方法二：特殊值法：取 a100, b 10 ，即可得答案．8．以极坐标系中的点 (1,1)为圆心， 1 为半径的圆的方程是 A ．2cosB ．2sin44C ．2cos1D ．2sin1【答案】 C【解析】设圆上任意一点M ( , ) ，直径为 2，则 2cos(1) ，即2cos1 ．9．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是1 2 1 4 1 2 1 4A ．B ． 4C ．D ．2 2【答案】A【解析】设圆柱的半径为r ，则高 h 2 r ， S 全 2 r 2 (2 r )21 2 ． S 侧 (2 r )2210．过原点的直线与圆x 2y 24x 3 0 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是A ． y 3xB ．y 3x C ． y 3 x D ． y3 x3 3 【答案】C【解析】圆的标准方程为( x 2) 2 y 21，设直线的方程为 kx y 0 ，由题设条件可得2k，解得k 3 ，由于切点在第三象限，所以 k3y313 ，所求切线x ．1 k23 332000 年高考数学试题（全国旧课程）理科11 y ax (a 0)的焦点 F 作一直线交抛物线于P,Q两点，若线段 PF与FQ的．过抛物线 2长分别是 p, q ，则11 等于p qA ． 2 a1C． 4a4 B．D．2a a【答案】C【解析】特殊值法．作PQ y 轴，即将y1 1代入抛物线方程得x ，4a 2a∴ 1 1 4a ．p q【编者注】此题用一般方法比较复杂，并要注意原方程不是标准方程．12．如图， OA 是圆锥底面中心 A 到母线的垂线，OA 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为1 1A ． arccos 32B． arccos 2C． arccos 1D． arccos 12 4 2【答案】 D【解析】设圆锥的底面半径为r ，高为 h ，上半部分由共底的两个圆锥构成，过 A 向轴作垂线 AC ，垂足为 C ，OA r cos , CA OA cos r cos2，∴ V11( r cos2 ) 2 h ，原3圆锥的体积为V 1 r 2h 2V12r2h cos4，解得cos 4 2 ，∴arccos41．3 3 2第II 卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填在题中横线．13．乒乓球队的10 名队员中有 3 名主力队员，派 5 名参加比赛． 3 名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7 名队员选 2 名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有种（用数字作答）．【答案】 25242000 年高考数学试题（全国旧课程）理科【解析】不同的出场安排共有 A 33 A 72252 ．14．椭圆 x 2 y 2F 1PF 2 为钝角时，点 P 横9 1的焦点为 F 1, F 2 ，点 P 为其上的动点，当4 坐标的取值范围是．【答案】 ( 3 , 3)5 5【解析】方法一：（向量法）设 P( x, y) ，由题设 PF 1 PF 2 0 ，即( x c,y) ( x c,y) 0，x 2 2 y 2 0 ，又由 x 2 y 2 1得y2 4x 2 ，代入 x 2 c 2 y 2 0 并化简得 c 94 4 95x 2 c 24 1 ，解得 3 x3 ．9 5 5方法二：（圆锥曲线性质）设P( x, y) ，∵ a 3,b 2 ，∴ c 5 ，又 PF 13 5x ，3 PF 2 35x ，当22F 1F 2 23x 33 F 1PF 2 为钝角时， PF 1PF 2 ，解得 5 ．515．设 a n 是首项为 1的正项数列，且 (n 1)a 2 na 2 a a 0(n 1,2,3,...) ，则它 n 1 n n1 n 的通项公式是 a n ．【答案】 1n【解析】条件化为 (a n1 a n )[( n 1)a n 1 na n ] 0 ，∵ a n 0 ∴ ( n 1)a n 1 na n0 ，即 an1 n ，累成得 a n 1 ．a n n 1 n16．如图， E, F 分别为正方体的面ADD1A1、面 BCC1 B1的中心，则四边形BFD1E 在该正方体的面上的射影可能是．（要求：把可能的图的序号都．52000 年高考数学试题（全国旧课程）理科填上）【答案】②③【解析】投到前后和上下两个面上的射影是图形②；投到左右两个面上的射影是图形③．三、解答题：本大题共 6 小题，共74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12 分）已知函数y 1 cos2 x 3 sin xcos x 1, x R ．2 2（ I）当函数 y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（ II ）该函数的图像可由y sin x( x R) 的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？【解】本小题主要考查三角函数的图像和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力．满分 12 分．（Ⅰ） y 1 cos2 x 3 sin x cosx 11 (2cos 2x1) 1 3 (2sin x cos x) 12 2 4 4 41 cos2x3 sin 2 x 5 1 (cos2x sin sin 2xcos ) 54 4 4 2 6 6 41 sin(2x) 5 ．—— 6 分2 6 4y 取得最大值必须且只需2x6 2 2k , k Z ，即 x k , k Z ．6所以当函数y 取得最大值时，自变量x 的集合为x|x k , k Z—— 8分6（Ⅱ）将函数y sin x 依次进行如下变换：（ i）把函数y sin x 的图像向左平移，得到函数y sin( x ) 的图像；6 6（ ii ）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的 1 倍（纵坐标不变），得到函数2 y sin(2x ) 的图像；662000 年高考数学试题（全国旧课程）理科（ iii ）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的 1 倍（横纵坐标不变），得到函数1 sin(2 x 2y) 的图像；2 65 个单位长度，得到函数1 sin(2 x 5（ iv ）把得到的图像向上平移)的图像；4 2 6 4综上得到函数y 1 cos2 x 3 sin x cos x 1 的图像．—— 12 分2 218．（本小题满分 12分）如图，已知平行六面体1 11的底面 ABCD 是菱形，且 1 ABCD A1BC D C CBC1CD BCD 60 ．（I）证明： C1C BD ；（II ）假定CD 2,CC13，记面 C1BD为，面 CBD 2为，求二面角BD 的平面角的余弦值；（Ⅲ）当CD的值为多少时，能使AC1平面 C1BD ？请给出证明．CC1【解】本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力，满分12 分．（Ⅰ）证明：连结 AC1 1 , AC ， AC 和 BD 交于 O ，连结 C1O ．∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC BD ,BD CD ．又∵BCC1DCC1, C1C C1C ，∴C1BCC1DC ，∴ C1 B C1D ，∵DO OB ，∴C1O BD ，—— 2 分但 AC BD, AC C1O O ，∴ BD 平面 AC1，又 CC1平面 AC1，∴CC1BD ．—— 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知AC BD ,C1O BD ，72000 年高考数学试题（全国旧课程）理科∴C1OC 是二面角BD的平面角．在C1 BC 中， BC 2, C1C 3 ,BCC160 ，( 3)2 3213∴ C1B222 2 2 cos 60 ．—— 6 分2 24∵OCB30 ，∴OB 1 BC1．2∴ C1O 2C1B2OB213 19 ，34 4∴ C1O，即 C1O C1C ．2作 O1H3 OC ，垂足为 H ．∴点 H 是 OC 的中点，且OH ，2所以 cos C1OC OH 3．—— 8分C1O 3（Ⅲ）当CD 1时，能使AC1平面C1BDCC1证明一：∵CD1，∴BC CDC1C，CC1又BCD C1CBC1CD ，由此可推得BD C1 B C1D ．∴三棱锥C C1BD 是正三棱锥．—— 10分设AC1与 C1O 相交于G ．∵AC11// AC ，且 AC11 :OC2:1 ，∴ C1G :GO 2:1 ．又 C1O 是正三角形 C1BD 的 BD 边上的高和中线，∴点 G 是正三角形 C1BD 的中心，∴CG 平面 C1BD ．即 AC1平面 C1BD ．—— 12 分证明二：由（Ⅰ）知，BD 平面 AC1，∵ AC 平面 AC ，∴ BD AC ．—— 10 分1 1 1当CD 1 时，平行六面体的六个面是全等的菱形，CC182000 年高考数学试题（全国旧课程）理科同 BD AC 1 的证法可得BC 1AC 1 ，又 BC 1 B AC C 1BDBD ，∴ 平面．—— 12 分1 19．（本小题满分12 分）设函数 f xx 2 1 ax ，其中 a 0 ．（I ）解不等式 fx 1；（II ）求 a 的取值范围，使函数 f x 在区间 [0, ) 上是单调函数．【解】本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力．满分 12分．（Ⅰ）不等式f x 1 即 x 2 1 1 ax ，由此得 1 1 ax ，即 ax 0 ，其中常数a 0 ．x 2 1 (1 ax) 2 , x 0,所以，原不等式等价于即 —— 3 分 (a 2 1)x 2ax 0. 0.所以，当 0 a 1时，所给不等式的解集为 | x 2a ；x 0 1 a 2当 a 1 时，所给不等式的解集为x|x 0 ． —— 6 分（Ⅱ）在区间 [ 0,) 上任取 x , x ，使得 x x ． 1 2 1 2f ( x 1 ) f (x 2 ) x 12 1 x 22 1 a(x 1 x 2 ) x 12 x 12 x 22 a( x 1 x 2 ) 1 x 22 1 (x x )( x 1 x 2 a) ．—— 8分1 2 x 12 1 x 22 1（ⅰ）当 a 1 时，∵x 1 x 21，∴x 1 x 2a 0 ，x 12 1x 22 1x 12 1x 22 1又 x 1 x 2 ，∴ f(x 1)f (x 2 ) 0 ，即 f( x 1 )f (x 2 ) ．所以，当 a1 时，函数 f x 在区间 [ 0, ) 上是单调递减函数． —— 10分92000 年高考数学试题（全国旧课程）理科（ ii ）当 0 a 1 时，在区间[0, ) 上存在两点 x 1 0, x 2 2a ，满足 f (x 1 ) 1， 1 a 2f ( x 2 ) 1 ，即 f( x 1 ) f ( x 2 ) ，所以函数 f x 在区间[ 0,) 上不是单调函数．综上，当且仅当 a 1 时，函数 fx 在区间 [0, ) 上是单调函数． —— 12分20．（本小题满分 12 分）（ I ）已知数列 c n ，其中 c n 2n 3n，且数列 cn 1 pc n 为等比数列，求常数 p ；（ II ）设 a n , b n 是公比不相等的两个等比数列， c n a n b n ，证明数列 c n 不是等比数列．【解】本小题主要考查等比数列的概念和基本性质，推理和运算能力，满分12 分．（Ⅰ）因为cn 1 pc n 是等比数列，故有 (c n 1pc n )2(c n 2 pc n 1 )(c n pc n 1) ，将c n 2n 3n 代入上式，得[2 n 1 3n 1 p(2n 3n )]2[2n 2 3n 2 p(2n 13n 1)][(2 n 3n p(2 n 13n 1 )] ，—— 3 分即[(2 p)2 n (3 p)3n ]2 [(2 p)2n 1 (3 p)3n 1 ] [(2 p)2n 1 (3 p)3n 1] ，整理得 1 (2 p)(3 p) 2n 3n 0 ，6解得 p2 或 p3 ．—— 6 分（Ⅱ）设 a n, b n 的公比分别为 p, q, p q ， c n a n b n ．为证 c 不是等比数列，只需证 c 2c c ． n 2 1 3 事实上，c 22 (a 1 p b 1q)2 a 12 p 2 b 12q 2 2a 1b 1 pq ，c 1 c 3 ( a 1 b 1 )(a 1p 2 b 1q 2 ) a 12 p 2 b 12q 2 a 1b 1( p 2 q 2 ) ．由于 p q, p 2 q 2 2 pq ，又 a 1 ,b 1 不为零，因此c22c1c3，故c n不是等比数列．—— 12 分102000 年高考数学试题（全国旧课程）理科21．（本小题满分 12 分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 P f (t ) ；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q g(t) ；（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102 kg ，时间单位：天）【解】本小题主要考查由函数图像建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力，满分 12 分．（Ⅰ）由图一可得市场售价与时间的函数关系为，t 200,f (t ) 300 t 0—— 2分2t 300,200 t 300;由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t ) 1 (t 150)2 100,0 t 300 ．—— 4分200 （Ⅱ）设 t 时刻的纯收益为 h(t) ，则由题意得 h(t ) f (t) g(t )1 2 1 175 ， t 200t 2 t 0即 h(t ) 200 2—— 6分1 2 7 1025 ，t 300t 2t200200 2 当 0 t 200 时，配方整理得h(t) 1(t 50)2 100 ，200112000 年高考数学试题（全国旧课程）理科所以，当 t 50 时， h(t ) 取得区间 [0,200] 上的最大值 100；当 200 t 300 时，配方整理得 h(t )1 (t 350) 2100 200所以，当 t 300 时， h(t) 取得区间 [200,300] 上的最大值87.5 ．—— 10分综上，由 100 87.5可知， h(t) 在区间 [0,300] 上可以取得最大值 100，此时 t 50，即从二月一日开始的第 50 天时，上市的西红柿纯收益最大．—— 12 分22．（本小题满分 14 分）如图，已知梯形 ABCD 中 AB 2 CD ，点 E 分有向线段 AC 所成的比为，双曲线过 C, D , E 三点，且以 A, B 为焦点．当 23 时，求双曲线离心率 e34的取值范围．【解】本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力，满分14 分．如图，以 AB 的垂直平分线为y 轴，直线 AB 为 x 轴，建立直角坐标系 xOy ，则 CD y 轴．因为双曲线经过点 C , D ，且以 A, B 为焦点，由双曲线的对称性知 C , D 关于 y 轴对称．—— 2 分依题意，记 A( c 1 c,0), C ( , h), E( x 0 , y 0 ) ，其中 c AB 为双曲线的半焦距， h 是梯 2 2形的高．由定比分点坐标公式得cc( 2)ch2x 02( , y 0 ．11) 1 设双曲线的方程为x 2 y 2c ．a2 b 21，则离心率 ea由点 C , E 在双曲线上，将点c代入双曲线方程得C , E 的坐标和 ea122000 年高考数学试题（全国旧课程）理科e2h 21，①4 b2e2 2 2 2 h21．②—— 7分4 1 1 b 2由①式得h 2e2 1 ，③b 2 4将③式代入②式，整理得e 24 1 2 ，44故3．—— 10分1e2 2由题设2 3 得，2 1 323 ．3 4 3 e2 4 解得7 e 10 ．所以双曲线的离心率的取值范围为[ 7,10] ．—— 14分13。

2000年高考全国卷理科数学试题及答案

2000年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

第I卷1至2页。

第II卷3至9页。

共150分。

考试时间120分钟。

第I卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答，不能答在试题卷上。

3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长其中S′、S分别表示上、下底面积，h表示高一、选择题：本大题共12分，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素，则在映射f下，象20的原象是（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5（2）在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是（A）（B）（C）（D）（3）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（A）（B）（C）6 （D）（4）已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是（A）若α、β是第一象限角，则cosα>cosβ（B）若α、β是第二象限角，则tgα>tgβ（C）若α、β是第三象限角，则cosα>cosβ（D）若α、β是第四象限角，则tgα>tgβ（５）函数y＝－xcosx的部分图象是（６）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分希累进计算。

全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%……某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（A）800～900元（B）900～1200元（C）1200～1500元（D）1500～2800元（7）若a>b>1，，则（A）R<P<Q （B）P<Q<R （C）Q<P<R （D）P<R<Q （8）以极坐标中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是（A）（B）（C）（D）（9）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（A）（B）（C）（D）（10）过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（A）（B）（C）（D）（11）过抛物线（a>0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（A）2a （B）（C）4a （D）（12）如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为（A）（B）（C）（D）第II卷（非选择题共90分）注意事项：1．第II卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

2000年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(理工类)

=
1 1 3 (2cos2x－1)＋＋ (2sinxcosx)＋1 4 4 4 1 3 5 1 5 π π cos2x＋ sin2x＋ = (cos2x·sin ＋sin2x·cos )＋ 4 4 4 2 6 6 4 1 5 π sin(2x＋ )＋ 2 6 4
——6 分
= =
y 取得最大值必须且只需 2 x＋
/hanlaoshi139 第 4 页共 12 页韩教练 13910305542
(21) (本小题满分 12 分) 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．
王新敞
奎屯新疆
x2 y2 + = 1 的焦点为 F1 、 F2 ，点 P 为其上的动点，当 ∠F1 PF2 为钝角时，点 4 9
王新敞
奎屯新疆
P 横坐标的取值范围是________
(15) 设 {a n }是首项为 1 的正项数列，且 (n + 1)a n +1 − na n + a n +1 a n = 0 ( n =1， 2， 3， …)，
π⎞ ⎛ (B) ρ = 2 sin⎜θ − ⎟ 4⎠ ⎝
(D) ρ = 2 sin(θ − 1) )
(9) 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ( (A)
1 + 2π 2π
(B)
1 + 4π 4π
(C)
1 + 2π
π
(D)
1 + 4π 2π
(10) 过原点的直线与圆 x 2 + y 2 + 4 x + 3 = 0 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 (A) y = 3 x (B) y = − 3 x (C) y = ( )