实验6 7 社会统计学实验-非参数检验
学术研究中的非参数检验方法
学术研究中的非参数检验方法摘要：非参数检验是一种广泛应用于统计学中的统计方法，尤其在处理分类变量和数据缺失时具有独特的优势。
本文旨在介绍非参数检验的基本原理、应用场景以及其在学术研究中的重要性。
通过具体案例分析，展示非参数检验在数据分析和实证研究中的应用，并讨论其与参数检验的区别和联系。
一、非参数检验的基本原理非参数检验是一种基于数据分布不依赖于总体分布的统计方法。
它主要包括卡方检验、秩和检验、二项分布检验等。
这些方法的特点是不需要知道总体分布，也不需要假设数据服从某一特定分布，因此适用于处理不确定的数据分布情况。
二、非参数检验的应用场景非参数检验在学术研究中具有广泛的应用，例如在心理学、医学、经济学、社会学等领域。
它可以用于比较不同组之间的数据分布差异，识别数据中的异常值和趋势，以及评估数据的可靠性和稳定性。
此外，非参数检验还适用于处理缺失数据和分类变量，因为这些数据类型不适合使用参数检验。
三、非参数检验的优势和局限性非参数检验的优势在于它对数据的适用性更广，无需知道或假设数据符合特定的分布。
此外，非参数检验的结果更加稳健，能够更好地处理异常值和组间差异。
然而，非参数检验也具有一定的局限性，例如它可能无法提供精确的参数估计，对于小样本数据可能不够敏感。
四、案例分析为了更好地理解非参数检验的应用，我们以一个实际研究案例为例进行分析。
该案例涉及对一组医学数据的分析，研究人员想知道不同药物治疗效果之间的差异。
通过对两组患者的治疗结果进行非参数检验，研究人员可以比较不同药物治疗效果的数据分布，进而评估哪种药物更有效。
五、结论本文介绍了非参数检验的基本原理、应用场景、优势和局限性，并通过具体案例分析了其在学术研究中的应用。
非参数检验作为一种重要的统计方法，在处理不确定的数据分布和分类变量时具有独特的优势。
尽管它可能无法提供精确的参数估计，但对于小样本数据和异常值具有较强的鲁棒性。
在未来的学术研究中，非参数检验将继续发挥重要作用，为数据分析和实证研究提供有力支持。
实验七非参数统计
例3 例4
某地某一时期内出生40名婴儿，其中女性12名，男性 28名。问这个地方出生婴儿的性比例与通常的男女性 比例是否不同？
根据以往经验，新生儿染色体异常率一般为1% ，现 某医院观察了当地共400 名新生儿，只发现一例染色 体异常。该地新生儿染色体异常率是否低于一般?
4、独立性检验 、
利用样本资料对总体的两个变量的数据是否彼此关联的检验， 利用样本资料对总体的两个变量的数据是否彼此关联的检验， 如果不关联，即为独立。 如果不关联，即为独立。
不同教师对三位运动员的技术所作评分 教师编号 1 2 3 4 5 6 7 8 运动员A 5.3 5.5 5.1 5.2 5.3 5.2 5.6 5.5 运动员B 6.2 6.4 4.8 5.0 6.0 4.9 6.7 6.2 运动员C 5.8 6.0 5.5 5.5 5.6 5.4 6.0 5.9
6、方差齐性检验 、
5、相关性检验 、
检验多个相关样本间差异性
例9
欲对三位运动员的综合技术作出评价，以不同专业层次的 欲对三位运动员的综合技术作出评价，以不同专业层次的8 位教师对三位运动员的技术作评分（下表）， ），问不同教师对 位教师对三位运动员的技术作评分（下表），问不同教师对 三位运动员技术水平的评价有无不同？ 三位运动员技术水平的评价有无不同？
某校15名学生5个月长跑锻炼前后的晨脉次数（单位：次/分钟）
学生号
1 70 48
2 76 54
3 56 60
4 63 64
5 63 48
6 56 55
7 58 54
8 60 45
9 67 50
10 65 48
11 75 56
12 66 48
13 56 62
统计学中的非参数检验方法介绍
统计学中的非参数检验方法介绍统计学是一门研究收集、分析和解释数据的科学。
在统计学中，我们经常需要进行假设检验，以确定样本数据是否代表了总体特征。
非参数检验方法是一种不依赖于总体分布假设的统计方法，它在现实世界中的应用非常广泛。
本文将介绍一些常见的非参数检验方法。
一、Wilcoxon符号秩检验（Wilcoxon Signed-Rank Test）Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本的非参数检验方法。
它的原理是将两个相关样本的差值按绝对值大小进行排序，并为每个差值分配一个秩次。
然后，通过比较秩次总和与期望总和的差异来判断两个样本是否具有统计学上的显著差异。
二、Mann-Whitney U检验（Mann-Whitney U Test）Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本的非参数检验方法。
它的原理是将两个样本的所有观测值按大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。
然后，通过比较两个样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。
三、Kruskal-Wallis检验（Kruskal-Wallis Test）Kruskal-Wallis检验是一种用于比较三个或更多独立样本的非参数检验方法。
它的原理是将所有样本的观测值按大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。
然后，通过比较各组样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。
四、Friedman检验（Friedman Test）Friedman检验是一种用于比较三个或更多相关样本的非参数检验方法。
它的原理类似于Kruskal-Wallis检验，但是对于相关样本，它将每个样本的观测值按照相对大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。
然后，通过比较各组样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。
五、秩相关系数检验（Rank Correlation Test）秩相关系数检验是一种用于检验两个变量之间相关性的非参数检验方法。
七、非参数检验
等）的资料（必选）； 4.单向有序列联表资料； 5. 各种资料的初步分析。
宁夏医科大学流行病与卫生统计学教研室 乔慧
相同试验设计两套统计方法
试验设计
配对设计
成组设计 (两组)
成组设计 (多组)
配伍组设 计 (多组)
两两比较
参数统计 差值均数与总体均 数0的比较的t检验 两样本比较的t检验
方差分析（F检验）
不吸烟 2
23 11 4
0
宁夏医科大学流行病与卫生统计学教研室 乔慧
多个独立样本的非参数检验
例3 14名新生儿出生体重按其母亲的吸烟习惯分组（A组： 每日吸烟多于20支；B组：每日吸烟少于20支；C组：过去 吸烟而现已戒烟；D组：从不吸烟），具体如下。试问四个 吸烟组出生体重分布是否相同？数据见npc.sav：
多个样本两两比较的秩和检验 （Nemenyi法）等
宁夏医科大学流行病与卫生统计学教研室 乔慧
非参数检验
❖ 参数统计方法往往假设统计总体的分布形态已知，但 是在更多的实际场合，常常由于缺乏足够信息，无法合 理地去假设一个总体具有某种分布形式，此时就不能使 用相应的参数方法了。因此，应该放弃对总体分布参数 的依赖，转而寻求更多的纯粹来自数据的信息，这就是 非参数统计方法。
方差分析（F检验） q检验（Newman-
Keuls法）等
秩和检验
配对设计差值的符号秩和检验 （Wilcoxon配对法）
成组设计两样本比较的秩和检验 （Wilcoxon两样本比较法）
成组设计多个样本比较的秩和检验 （Kruskal-Willis法）
配伍组设计多个样本比较的秩和检验 (Friedman法) 等
统计学中的非参数检验方法
统计学中的非参数检验方法统计学是一门应用广泛的科学领域，它的应用范围涉及到社会、经济、医学、科学等各个领域。
非参数检验方法是统计学中的一种基于数据分布情况的假设检验方法，它不仅可以应用于各个领域的研究中，也是数据分析领域中不可或缺的一部分。
什么是非参数检验非参数检验是一种基于统计数据分布情况做出判断的方法，在对特定类别的数据进行假设检验的时候，不依赖于数据分布的形状，而且它可以处理许多小样本或者没有熟知的总体参数的数据。
非参数检验方法的应用范围广泛，可以用于数据汇总、逻辑推理、实验设计以及其他数据分析中的问题。
非参数检验的优势传统的统计假设检验方法是基于大样本数据的总体参数进行推断的，其可以直接获得总体参数值，但是对于小样本数据而言，则需要使用比较多的假设、术语和统计量、偏差的值来判断出研究问题的可行性，而非参数检验则可以用较少的假设来完成数据分析，避免了数据误判，降低了数据分析的难度。
非参数检验的应用非参数检验方法在实际生活中的应用，主要表现在以下几个方面：1. 样本分布非正态：如果样本数据分布不满足正态分布，这时是可以应用非参数检验方法的。
2. 样本数据较少：如果样本数据较少，传统假设检验方法会有较高的错误率，可以使用非参数检验方法来避免这种情况。
3. 样本数据有异常值：若样本数据存在严重的异常值，应用传统的假设检验方法可能会导致数据误判，此时可以应用非参数检验方法进行数据分析。
常见的非参数检验方法常见的非参数检验方法有：1. Wilcoxon符号秩检验：适合偏差没达到正态分布的样本。
2. Mann-Whitney U检验：主要用于2组样本数据非独立的情况。
3. Kruskal-Wallis检验：用于3组及以上的样本比较，判断样本总体是否有差别。
4. Friedman秩和检验：主要用于分析多组数据的内部联系。
5. Kolmogorov-Smirnov拟合检验：用于检验给定的样本是否符合特定分布。
非参数统计实验(全)新
第四章 非参数统计实验参数统计学中的许多统计分析方法的应用对总体都有严格的假定，例如，t 检验要求总体服从正态分布，F 检验要求误差呈正态分布且各组方差为齐性的等等，然而在现实生活中，有许多总体的分布我们却是一无所知或知之甚少，所以在参数模型中所建立的统计推断就会失效，于是，人们希望在不假定总体分布的情况下，尽量从数据本身来获得所需要的信息。
这就是非参数统计的宗旨。
非参数统计方法简便，适用性强，但检验效率较低，应用时应加以考虑。
实验一 卡方检验（Chi-square test ）实验目的：掌握卡方检验方法。
实验内容：一、2χ拟合优度检验 二、2χ独立性检验 三、2χ齐性检验 实验工具：SPSS 非参数统计分析菜单项和Crosstabs 菜单项。
知识准备：一、卡方拟合优度检验2χ检验(Chi —Square Test) 适用于拟合优度检验，适用于定类变量的检验问题，用来检验实际观察数目与理论期望数目是否有显著差异。
当检验问题是实际分布是否与理论分布相符合时，在大样本时也可以用分类数据的卡方检验来解决，这时的卡方检验也称为分布拟合的卡方检验。
若样本分为k 类，每类实际观察频数为k f f f ,,,21 ，与其相对应的期望频数为ke e e ,,,21 ，则检验统计量2χ可以测度观察频数与期望频数之间的差异。
其计算公式为：∑∑-=-==期望频数期望频数实际频数2122)()(ki ii i e e f χ很显然，实际频数与望频数越接近，2χ值就越小，若2χ＝0，则上式中分子的每—项都必须是0，这意味着k 类中每一类观察频数与期望频数完全一样，即完全拟合。
2χ统计量可以用来测度实际观察频数与期望频数之间的拟合程度。
在H 0成立的条件下，样本容量n 充分大时，2χ统计量近似地服从自由度df ＝k-1的2χ分布，因而，可以根据给定的显著性水平α，在临界值表中查到相应的临界值)1(2-k αχ。
若)1(22-≥k αχχ，则拒绝H 0，否则不能拒绝H 0。
统计学习理论中的非参数检验
统计学习理论中的非参数检验统计学习理论是一种以统计学为基础，利用数据和统计方法来进行预测和推断的理论框架。
在统计学习中，非参数检验是一种重要的方法，用于检验数据样本是否满足某种分布或者参数设定。
本文将介绍非参数检验的基本概念、原理和应用，并探讨其在统计学习理论中的重要性。
一、非参数检验的基本概念非参数检验是一种基于样本数据而不依赖特定参数设定的统计方法。
与参数检验相比，非参数检验更加灵活，适用于数据分布未知、样本量较小或者不满足正态分布等情况。
非参数检验基于样本数据的秩次而不是具体数值大小，因此对异常值和离群点的鲁棒性更强。
二、非参数检验的原理非参数检验的原理主要基于两个假设：独立性和随机性。
首先，非参数检验假设样本数据是独立同分布的，并且数据点之间没有相互影响。
其次，非参数检验假设样本数据是随机抽样得到的，即样本数据可以代表总体的特征。
三、非参数检验的常用方法1. Wilcoxon符号秩和检验：用于比较两个相关样本之间的差异是否显著。
该方法基于样本数据的秩次差异来进行检验，适用于小样本量或者近似正态分布的情况。
2. Mann-Whitney U检验：用于比较两个独立样本之间的差异是否显著。
该方法将两组样本的数据合并后，通过对秩次排序来计算检验统计量，适用于非正态分布或者小样本量的情况。
3. Kruskal-Wallis单因素方差分析：用于比较两个以上独立样本之间的差异是否显著。
该方法基于样本数据的秩次差异来计算方差分析的检验统计量，适用于非正态分布或者小样本量的情况。
4. Friedman秩和检验：用于比较两个以上相关样本之间的差异是否显著。
该方法将多组相关样本数据的秩次差异合并后计算检验统计量，适用于非正态分布或者小样本量的情况。
四、非参数检验在统计学习中的应用非参数检验在统计学习中广泛应用于模型评估和特征选择等领域。
通过对模型预测结果与真实观测值之间的差异进行非参数检验，可以评估模型的预测准确性和稳定性。
统计学习理论中的非参数检验方法
统计学习理论中的非参数检验方法统计学习理论是一种研究如何通过数据来进行预测和决策的学科。
它提供了一种对数据进行分析和推断的方法，其中非参数检验方法起着重要的作用。
非参数检验方法是指不对总体分布做任何假设或者对总体分布进行某种特定形式的参数化约束的统计检验方法。
一、概述统计学习理论中的非参数检验方法是一种基于样本数据的统计推断方法，它不依赖于总体分布的具体形式，而是基于样本数据的经验分布进行推断。
与参数检验方法相比，非参数检验方法具有更广泛的适用性和更强的鲁棒性。
二、常用的非参数检验方法1. Wilcoxon秩和检验：Wilcoxon秩和检验是一种非参数的配对样本检验方法，用于比较两组相关样本的均值差异。
它基于样本数据的秩次来进行推断，不依赖于总体分布的具体形式。
2. Mann-Whitney U检验：Mann-Whitney U检验是一种非参数的独立样本检验方法，用于比较两组独立样本的均值差异。
它基于样本数据的秩次来进行推断，不依赖于总体分布的具体形式。
3. Kruskal-Wallis H检验：Kruskal-Wallis H检验是一种非参数的多组独立样本检验方法，用于比较多组独立样本的均值差异。
它基于样本数据的秩次来进行推断，不依赖于总体分布的具体形式。
4. Friedman检验：Friedman检验是一种非参数的多组配对样本检验方法，用于比较多组配对样本的均值差异。
它基于样本数据的秩次来进行推断，不依赖于总体分布的具体形式。
5. 卡方检验：卡方检验是一种非参数的拟合优度检验方法，用于检验观察值与理论值之间的偏差程度。
它适用于分类变量的分析，不依赖于总体分布的具体形式。
三、非参数检验方法的优缺点非参数检验方法具有以下优点：1. 不依赖于总体分布的具体形式，对数据的偏离程度不敏感；2. 适用性广泛，可以应用于不同类型的数据和问题；3. 无需对参数进行估计，简化了统计推断的过程。
然而，非参数检验方法也存在一些限制：1. 样本量要求较大，否则可能出现效果不稳定的情况；2. 结果的解释相对复杂，不如参数检验方法直观。
非参数检验(提纲)
非参数检验参数检验方法，尤其是对计量资料，需要对研究的总体作一些比较严格的假定。
例如t检验法要求总体分布是正态分布等。
在实际工作中的许多资料不符合这种要求，因此以上的参数检验方法的使用受到了限制。
近代统计学家发明了对总体分布不必作限制性假定的检验技术，这种技术称为非参数检验（Nonparametric tests）。
非参数检验法是指在总体不服从正态分布或分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自相同总体假设的一类检验方法。
由于它的假定前堤比参数检验方法少的多，而且在收集资料方面也十分简单，例如可以用“等级”或“符号”来评定观察的结果等，故这类方法在实际中有着广泛的应用。
第一节两相关样本的显著性检验1.1 符号检验法在配对实验中，将每对（或同一）实验单位（或先后）给予两种不同的处理，比较两种处理的效果有无差异或比较一组实验单位处理先后有无不同。
凡配对计量资料不服从正态分布要求时，可选用符号检验法（Sign test）。
例题1 有x,y 12对数据，它们的数值及相差符号由表1给出。
表1 本例的数据资料序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12X 3 1 6 3 2 1 4 7 3 8 4 5Y 2 4 4 7 2 2 2 5 3 6 2 2 问这两个序列数值的差异是否具有显著性（α=0.05）？1.2 符号秩和检验法符号检验中只考虑配对数据x i-y i的符号，计算十分简便，但因没有考虑到x i-y i 差值的大小，因此对资料的利用不够充分，检验的灵敏度也不够好。
符号秩和检验法是上述方法的改进，由于关注到了差值的大小，故效果较好。
凡配对计量或计数的资料，可选用符号秩和检验法（Wilcoxon法）。
例题2 为研究长跑运动对增强普通高校学生的心功能效果，对某学院15名男生进行实验，经过5个月的长跑锻炼后观察其晨脉变化情况。
锻炼前后的晨脉数据如下。
问锻炼前后晨脉间的差异有无显著性（α=0.05）？表2 长跑锻炼前后的晨脉数、差值及其秩次序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 前70 76 56 63 63 56 58 60 65 65 75 66 56 59 70 后46 54 60 64 48 55 54 45 51 48 56 48 64 50 54 差值22 22 -4 -1 15 1 4 15 14 17 19 18 -8 9 16 秩次14.5 14.5 –3.5 –1.5 8.5 1.5 3.5 8.5 7 11 13 12 -5 6 101.3 用spss对两相关样本进行非参数检验spss软件包的Nonparametric Tests过程为两相关样本通常提供了3种非参数检验方法，它们是：Sign 检验，用于对两相关样本的总体做符号检验。
非参数检验
非参数检验的优点：
①适用范围广，不论样本来自的 总体分布形式如何，都可适用；
②某些非参数检验方法计算简便， 研究者在急需获得初步统计结果时可 采用；
的总体分布不同。 α=0.05
2．混合编秩
依据两组数值由小到大编秩，结果 见上表。
3．求秩和并确定检验统计量T
把两组秩次分别相加求出两组的秩 和值，R1=315.5，R2=149.5。因乳 酸钙组样本含量较小，故 T=R2=149.5。
4．确定P值和作出推断结论 以较小样本含量为n1，n1=14, n2n1=2，查附表6，两样本比较秩和检验 用T界值表（双侧）。
当n1>20或（n2-n1）>10时，附表6 中查不到P值，则可采用正态近似法求u 值来确定P值，其公式如下：
u T n1(N 1) / 2 0.5 n1n2(N 1) 12
上式中T为检验统计量值，n1、n2 分别为两样本含量，N=n1+n2，0.5这 连续性校正数。上式为无相同秩次时使 用或作为相同秩次较少时的近似值。当 两样本相同秩次较多（超过总样本数的 25%）时，应按下式进行校正，u经校 正后可略增大，P值则相应减小。
式中，Ri为各组的秩和，ni为各组 样本含量，N为总样本含量。
当各组相同秩次较多时，可对H值进 行校正，按下式求值。
Hc H c
C 1
(t
3 j
t
j
)
(N3 N)
4．确定P值和作出推断结论
当组数K=3，每组样本含量ni≤5时， 可查附表7（H界值表）得到P值。若 k>3或ni>5时，H值的分布近似于自 由度为k-1的χ2分布，此时可查附表 4χ2界值表得到P值。最后按P值作出 推断结论。
非参数检验实验报告
实验报告非参数检验学院:参赛队员:参赛队员:参赛队员:指导老师:目录一、实验目的 (3)1.了解假设检验的基本容； (3)2.了解卡方检验； (3)3.了解二项分布检验； (3)4.了解两个独立样本检验； (3)5.学会运用spss软件求解问题； (3)6.加深理论与实践相结合的能力。
(3)二、实验环境 (3)三、实验方法 (3)1.卡方检验； (3)2.二项分布检验； (3)3.两个独立样本检验。
(3)四、实验过程 (3)问题一： (3)1.1实验步骤 (4)1.1.1输入数据 (4)1.1.2选择：数据加权个案 (4)1.1.3选择：分析→非参数检验→旧对话框→卡方 (4)1.1.4将变量面值放入检验变量列表 (5)1.1.5观察结果 (5)1.2输出结果 (5)1.3结果分析 (5)问题二： (5)2.1问题叙述 (5)2.2提出假设 (6)2.3实验步骤 (6)2.3.1导入excel文件数据 (6)2.3.2二项分布检验 (7)2.3.3输出结果 (8)2.4结果分析 (8)问题三： (8)3.1实验步骤 (8)3.1.1数据的输入 (8)3.1.2选择 (9)3.1.3检验变量 (9)3.2输出结果 (9)3.3结果分析 (11)五、实验总结 (11)参数检验一、实验目的1.了解假设检验的基本容；2.了解卡方检验；3.了解二项分布检验；4.了解两个独立样本检验；5.学会运用spss软件求解问题；6.加深理论与实践相结合的能力。
二、实验环境Spss、office三、实验方法1.卡方检验；2.二项分布检验；3.两个独立样本检验。
四、实验过程问题一：1.1实验步骤1.1.1输入数据1.1.2选择：数据加权个案1.1.3选择：分析→非参数检验→旧对话框→卡方1.1.4将变量面值放入检验变量列表，期望全距从数据中获取，期望值所有类别相等1.1.5观察结果1.2输出结果1.3结果分析此处，sig值为0.111>0.05，所以接受原假设，认为样本来自的总体分布形态与期望分布不存在显著差异，则认为该骰子均匀问题二：2.1问题叙述2.2提出假设H0:硬币不是均匀的 vs H1:硬币是均匀的2.3实验步骤2.3.1导入excel文件数据先将数据输入进excel表格中，用SPSS打开；在SPSS页面点击文件→打开→数据2.3.2二项分布检验选择：分析→非参数检验→旧对话框→二项式2.3.3输出结果2.4结果分析由输出结果知，精确显著性（双侧）=1.000>0.05，所以接受原假设H0，所以硬币不是均匀的。
非参数检验操作方法
非参数检验操作方法
非参数检验操作方法是一种统计方法，用于分析两个或多个样本之间的差异，而不需要对总体的参数做出假设。
非参数检验方法主要包括：
1. Wilcoxon符号秩检验：用于比较两个相关样本的差异，不需要假设数据服从正态分布。
2. Mann-Whitney U检验：用于比较两个独立样本的差异，也不需要假设数据服从正态分布。
3. Kruskal-Wallis检验：用于比较三个或更多独立样本的差异，同样不需要假设数据服从正态分布。
4. Friedman检验：用于比较三个或更多相关样本的差异，同样不需要假设数据服从正态分布。
5. McNemar检验：用于比较两个配对样本之间的差异，可以用于分析二分类变量。
这些方法的共同特点是不需要对数据的分布做出具体的假设，更加灵活地适用于各种类型的数据。
这些非参数检验方法通常通过对样本观测值的秩进行比较来确
定差异的统计显著性。
非参数检验教学课件
如果多个配对样本得分布存在显著得差异, 那么数值普遍偏大得组秩和必然偏大,数值普 遍偏小得组,秩和也必然偏小,各组得秩之间就 会存在显著差异。如果各样本得平均秩大致相 当,那么可以认为各组得总体分布 没有显著差 异。
2、多配对样本得Kendall协同系数检验
多配对样本得Kendall协同系数检验和 Friedman检验非常类似,也就是一种多配对样 本得非参数检验,但分析得角度不同。多配对 样本得Kendall协同系数检验主要用在分析评 判者得判别标准就是否一致公平方面。她将每 个评判对象得分数都看作就是来自多个配对总 体得样本。一个评判对象对不同被判定对象得 分数构成一个样本,其零假设为:样本来自得多 个配对总体得分布无显著差异,即评判者得评 判标准不一致。
非参数检验教学课件
但许多调查或实验所得得科研数据,其总 体分布未知或无法确定。因为有得数据不就是 来自所假定分布得总体,或者数据根本不就是 来自一个总体,还有可能数据因为某种原因被 严重污染,这样在假定分布得情况下进行推断 得做法就有可能产生错误得结论。此时人们希 望检验对一个总体分布形状不必作限制。
非参数检验根据样本数目以及样本之间得关系 可以分为单样本非参数检验、两独立样本非参数检 验、多独立样本非参数检验、两配对样本非参数检 验和多配对样本非参数检验几种。
6、1 SPSS单样本K-S检验
6、1、1 统计学上得定义和计算公 式 定义:单样本K-S检验就是以两位前苏联数
学家Kolmogorov和Smirnov命名得,也就是一种 拟合优度得非参数检验方法。单样本K-S检验 就是利用样本数据推断总体就是否服从某一理 论分布得方法,适用于探索连续型随机变量得 分布形态。
Kendall协同系数检验中会计算Friedman 检验方法,得到friedman统计量和相伴概率。 如果相伴概率小于显著性水平,可以认为这10 个节目之间没有显著差异,那么可以认为这5个 评委判定标准不一致,也就就是判定结果不一 致。
非参数检验的概念与过程
非参数检验的概念与过程导言在统计学中，非参数检验是一种不依赖于总体分布假设的方法，用于对数据进行统计推断。
与参数检验相比，非参数检验更加灵活，适用于各种数据类型和样本量的情况。
本文将介绍非参数检验的基本概念及其应用过程。
什么是非参数检验？在传统的统计推断中，我们通常需要假设数据的总体分布满足某种特定的参数化模型（如正态分布）。
然而，在实际应用中，我们并不总是了解或能够准确描述数据的分布。
此时，非参数检验成为一种有力的工具。
非参数检验不依赖于总体分布的假设，而是在不对数据做过多假设的情况下，通过对样本数据的排序、秩次转换等操作，进行统计推断。
非参数检验的应用场景非参数检验广泛应用于多个领域，特别是当数据不满足参数化分布假设时。
下面列举几个常见的应用场景：1. 样本量较小在样本量较小的情况下，参数化方法可能对数据分布的假设过于苛刻，导致结果不够准确。
而非参数检验则不对数据分布做过多要求，能够更灵活地处理小样本数据。
2. 数据不满足正态分布假设正态分布假设是很多参数检验方法的基础前提。
但在实际问题中，数据往往并不服从正态分布。
非参数检验不需要对数据做分布假设，因此更适用于处理不满足正态分布假设的数据。
3. 数据有序或等级性质对于无法直接度量或比较数值大小的数据，如排名数据、生活满意度评价等，非参数检验提供了一种适用的方法。
通过对数据的秩次进行比较，我们可以推断出两组数据是否存在显著差异。
非参数检验的基本过程非参数检验通常包括以下几个基本步骤：1. 建立原假设和备择假设在进行非参数检验之前，我们需要明确所研究的问题，并建立原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是指两组样本没有显著差异，而备择假设则相反。
2. 选择合适的非参数检验方法根据实际问题和数据类型的特点，选择合适的非参数检验方法。
常用的非参数检验方法包括Wilcoxon秩和检验、Mann-Whitney U检验、Kruskal-Wallis单因素方差分析等。
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菜单操作： 主菜单“分析”→“非参数检验” →“两独立样本”，出现两独立 样本检验界面。 参数设置：选择变量“血铅值”进入“检验变量列表”框；选 择变量“是否铅作业者”进入“分组变量”框，并点击“定义 组”按钮，在“组1”和“组2”框中分别输入分组变量的两个取 值1和0。 点击“确定”。 两 独 立 样 本 检 验 界 面
剂型A达峰时间
剂型B达峰时间
11
11
2.4091
3.0000
.71827
.80623
1.25
1.50
3.50
4.00
检验统计量b 剂型B达峰时间 - 剂型A达峰 时间
Z
渐近显著性(双侧) a. 基于负秩。
-2.150a
.032
b. Wilcoxon 带符号秩检验
剂型A达峰时间的均值为2.4091，标准差为0.71827，剂型B达 峰时间的均值为3.0，标准差为0.80623。 两者差的统计量值Z=-2.150，伴随概率P值为0.032，小于检验 水准0.05，说明两种剂型血药浓度的达峰时间分布差异有统计 学意义，可以认为两种剂型血药浓度的达峰时间不具有相同的 分布
测量铅作业与非铅作业工人的血铅值（单位：mol/l）
铅作业
非铅作业
0.82
0.24
0.87
0.24
0.97
0.29
1.21
0.33
1.64
0.44
2.08
0.58
2.13
0.63 0.72 0.87 1.01
试检验铅作业与非铅作业工人的血铅值是否有差异？
【实验目的】两独立样本秩和检验的基本思路和适用条件。 【操作步骤】 一个（或多个）检验变量，变量类型为数值型； 一个分组变量，变量类型为数值型。 两样本数据全为检验变量取值，组别通过分组变量值（如0,1或 1,2等）区分。 本例定义检验变量“血铅值”，分组变量“是否铅作业者”； 将两组血铅值数据全部录入检验变量，在分组变量中，铅作业 者组录入1，非铅作业者组录入0。
非参数检验
1
参数假设检验要求总体的分布类型已知 非参数假设检验就是总体分布类型未知条件，对总体某 些非参数信息进行假设检验。
几种常用非参检验方法： 拟合优度检验、独立样本非参数检验、相关样本非参数检验。 一、卡方拟合优度检验 某市星期一到星期日共7天中各日居民的死亡平均数如表5-1所示
星期 一 二 三 四 五 六 七
本例为汇总列联表数据，定义三个变量： 频数变量“交叉频数”录入列联表的所有频数； “人群类别”和“血型类别”分别录入各频数对应行和列。
菜单操作： 1）变量加权主菜单“数据”→“加权个案”，将频数变量“交叉 频数”选入“频率变量”框，点击“确定” 按钮。 2）双向无序列联表的K.Pearson卡方检验主菜单 “分析”→“描 述统计”→“交叉表，出现交叉列联表界面。 参数设置： 选择行变量“人群类别”进入“行”框 列变量“血型类别”进入“列”框； 点击“统计量”按钮，选“卡方”，“名义”区域，选“相依系 数”，点击“确定”。
【主要结果与分析】
理论频数
星期 观察数 1 2 3 4 5 6 11 19 17 15 16 16 期望数 16.1 16.1 16.1 16.1 16.1 16.1 残差 -5.1 2.9 .9 -1.1 -.1 -.1
7
Total
19
113
16.1
2.9
卡方拟合优度检验结果 检验统计量 卡方 df 渐进显著性 星期 2.779a 6 .836
渐近显著性(双侧)
精确显著性[2*（单侧显著性）] a. 没有对结进行修正
.003
.001a
b. 分组变量: 是否铅作业者
铅作业与非铅作业两组工人血铅值的平均秩分别为13.36和5.95， 显然铅作业组血铅值的平均秩较高。 小样本时的统计量值Mann-Whitney U为4.5，伴随概率P值为 0.001，大样本时统计量值Z为-2.98，对应伴随概率P值为0.003。 本例为小样本应取前者，P值为0.001，远小于检验水准0.05， 说明铅作业工人和非铅作业工人血铅值之间的差异有统计学意 义，所以可以认为铅作业与非铅作业工人血铅值有差异。
【主要结果与分析】
人群类别* 血型类别 交叉制表
计数 血型类别
1
人群 类别 合计 1 2 64 125 189
2
86 138
3
130 210
4
20 26 46
合计
300 499 799
224 340 卡方检验 值 df 3 3
渐进 Sig. (双侧) .589 .588
Pearson 卡方 似然比
三、两相关样本的检验 【统计学知识】在总体分布不了解情况下，通过样本数据检验 两个相关样本的总体分布或分布位置差异是否有统计学意义。 两个相关样本最常用Wilcoxon检验（即符号秩检验）。 符号秩检验的原假设H0：两相关样本来自的两总体分布相同。 11名受试者分别服用两种不同剂型的药物，测得血药浓度达峰 时间（克/毫升）（经检验不服从正态分布)
四、列联表资料的检验
列联表的行、列属性变量取值都是计数资料，即定类（无序）资 料或定序（有序）资料，可以将列联表分为三种类型： 双向无序列联表、单向有序列联表及双向有序列联表。
双向无序列联表的检验
【统计学知识】 双向无序列联表检验主要有列联表行、列属性的独立性检验。 检验方法一般采用列联表K.Pearson卡方检验。
原假设H0：各样本对应总体的总体率（构成比）相等 （π1＝π2=…＝πk）或列联表的行列属性独立。 双向无序列联表K.Pearson卡方检验的统计量为
2
i 1 j 1
c
k
(oij eij )2 eij
~ 2 ((r 1)(c 1))
其中oij、eij分别为列联表第i行第j列的实际频数和理论频数，c、 k分别为行列属性的分类数目，r、c分别为列联表的行、列数。
【主要结果与分析】
两 组 秩 均 值 结 果 秩 和 检 验 结 果
秩
是否铅作业者 血铅值 否 是 总数 N 10 7 17 检验统计量b 秩均值 5.95 13.36 秩和 59.50 93.50
血铅值
Mann-Whitney U 秩和检验结果 Wilcoxon W Z 4.500 59.500 -2.980
电话拥 有量 (台 ) 合 计
0 1
2以上
500 3000
2500 6000
400 1000
3400 10000
【操作步骤】 根据样本数据的形式不同，有两种方式： 一是样本数据为原始数据，这时要求行、列两个待检验的属性 变量，变量类型为数值型或字符型。 两样本数据分别为行、列两属性变量的取值。 二是汇总的列联表数据，这时要求三个变量：频数变量、频数 所在的行变量及频数所在的列变量。 频数变量需要加权处理。 频数变量的取值是列联表的交叉频数 行、列两个属性变量的取值是各频数对应行和列。
菜单操作：主菜单“分析”→“非参数检验” →“2个相关样本”， 出现两关联样本检验界面。 参数设置：选择“剂型A达峰时间”和“剂型B达峰时间”进 入“检验对”框的“Variable1”和“Variable2”； 点击“选项”按钮，在“统计量”区域，选“描述性”；点击 “确定”。
主要结果与分析
描述性统计量 N 均值 标准差 极小值 极大值
研究观察鼻咽癌患者与健康人的血型构成，试判断患鼻咽癌是 否与血型有关
血型 A 鼻咽 癌 健康 人 合计 64 125 189 B 86 138 224 AB 130 210 340 O 20 26 46 合计 300 499 799
【实验目的】 理解双向无序列联表K.Pearson卡方检验的基本思路和适用条件， 掌握其SPSS软件操作实现方法。
实验操作：P156 例9.1 9.8 9.9 实验要求：对例9.9写出实验报告。
【实验7】 一个市场研究公司想确定电话拥有数与汽车拥有数是否独立，该 公司从10000户家庭组成的简单随机样本中获得的信息如表所示 ，试利用表中数据检验电话拥有量与汽车拥有量是否有联系。
汽车拥有量 (辆) 0 1 2 1000 900 100 1500 2600 500 合计 2000 4600
剂型A 剂型B 2.5 3.5 3.0 4.0 1.25 1.75 2.5 2.0 3.5 3.5 2.5 4.0 1.75 2.25 1.5 2.5 3.5 3.0 2.5 3.0 2.0 3.5
试检验两种剂型血药浓度的达峰时间是否具有相同的分布？
【实验目的】 理解两相关样本符号秩检验的基本思路和适用条件，掌握SPSS 软件操作实现方法。 【操作步骤】 一对（或多对）检验变量，变量类型为数值型。 两样本数据分别为两个相关变量的取值。 定义两个相关变量“剂型A达峰时间”和“剂型B达峰时间”， 两组数据分别录入两个相关变量。
统计量=2.779，伴随概率P值为0.836，大于检验水准0.05。 说明一周内各日的死亡危险性差异没有统计学意义，因此可以 认定一周内各日本非参数检验是在对总体分布未知的情况下，通过 样本数据检验两独立样本的对应总体分布或分布位置差异是否 有统计学意义。 两个独立样本非参数检验方法最常用Mann-Whitney U 检验， 也称为威尔科克逊（Wilcoxon W）等级秩和检验。 秩和检验的原假设H0：两组独立样本来自的两总体分布相同。 SPSS结果，当小样本时，统计量以“Mann-Whitney U”给出， 伴随概率P值以“精确显著性(Exact Sig.)”给出。当大样本时， 统计量以“Z”给出，伴随概率P值以“渐近显著性(Asymp. Sig.)”
死亡人数
11
19
17
15
16
16
19
试检验一周内各日的死亡危险性是否有差异？
变量基本要求： 一个频数变量，变量类型为数值型，频数变量需要加权处理； 一个分组变量，变量类型为数值型或字符型； 本例定义两个变量：“星期”和“死亡人数”，变量类型为数 值型。将死亡人数录入“死亡人数”变量；将星期录入“星期” 变量。 菜单操作： 1）变量加权主菜单“数据”→“加权个案”，将频数变量“死亡 人数”选入“频率变量”框，点击“确定” 按钮。 2）卡方拟合优度主菜单“分析”→“非参数检验”→“卡方”，出 现卡方拟合优度检验界面。