带电粒子在磁场中运动的时间

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带电粒子在有界磁场磁场中的运动

d
αR O
过程模型：匀速圆周运动规律：牛顿第二定律 + 圆周运动公式条件：要求时间最短
t
s v
速度 v 不变，欲使穿过磁场时间最短，须使 s 有最小值，则要求弦最短。
题1 一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如图所示，磁场宽度为 d。在垂直B的平面
内的A点，有一个电量为－q、质量为 m、速
y B
如粒子带正电，则：如粒子带负电，则：
60º v
60º
O 120º
x
A. 2mv qB
B. 2mvcosθ qB
C. 2mv(1-sinθ) qB
2mv(1-cosθ)
D. qB
M
D
C
θ θ θθ
P
N
θθ
练、一个质量为m电荷量为q的带电粒子（不计重力）
从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60º的
束比荷为q/m=2 ×1011 C/kg的正离子，以不同角度α入射，
其中入射角 α =30º，且不经碰撞而直接从出射孔射出的
离子的速度v大小是（
C）
αa
A．4×105 m/s B． 2×105 m/s
r
C． 4×106 m/s D． 2×106 m/s O′
O
解：作入射速度的垂线与ab的垂直平分线交于 r
P
B v0
O
AQ
例、如图，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为
d =1.0×10－2m，A板上有一电子源P，Q点在P点正上方B
板上，在纸面内从P点向Q点发射速度在0～3.2×107m/s范
围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度
B=9.1×10－3T，已知电子质量 m=9.1×10－31kg ，电子电

考点09磁场(解析版)-2021届高三《新题速递·物理》2月刊(高考复习)

考点09磁场1．（2021·贵州贵阳市·高二期末）如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等。

一矩形线框通有逆时针方向的电流，位于两条导线所在平面的正中间，在a、b产生的磁场作用下静止。

则a、b的电流方向可能是（）A．均向左B．均向右C．a的向右，b的向左D．a的向左，b的向右【答案】CD【详解】A．若a、b电流方向均向左，根据安培定则以及磁场的叠加知，在线框上边所在处的磁场方向垂直纸面向外，在线框下边所在处的磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则知，线框上边所受的安培力方向向上，下边所受的安培力方向向上，则线框不能处于静止状态，故A错误；B．若a、b电流方向均向右，根据安培定则以及磁场的叠加知，在线框上边所在处的磁场方向垂直纸面向里，在线框下边所在处的磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则知，线框上边所受的安培力方向向下，下边所受的安培力方向向下，则线框不能处于静止状态，故B错误；C．若电流方向a的向右，b的向左，根据安培定则以及磁场的叠加知，在线框上边所在处的磁场方向垂直纸面向里，在线框下边所在处的磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则知，线框上边所受的安培力方向向下，下边所受的安培力方向向上，根据对称性，线框可以处于平衡状态，故C正确；D．若电流方向a的向左，b的向右，根据安培定则以及磁场的叠加知，在线框上边所在处的磁场方向垂直纸面向外，在线框下边所在处的磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则知，线框上边所受的安培力方向向上，下边所受的安培力方向向下，根据对称性，线框可以处于平衡状态，故D正确。

故选CD。

2．（2021·全国高二专题练习）某型号的回旋加速器的工作原理图如图甲所示，图乙为俯视图．回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒置于真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒面垂直．两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．质子从粒子源A 处进入加速电场的初速度不计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t ，已知磁场的磁感应强度大小为B ，质子质量为m 、电荷量为＋q ，加速器接一高频交流电源，其电压为U ，可以使质子每次经过狭缝都能被加速，不考虑相对论效应和重力作用．则下列说法正确的是（）A ．质子第一次经过狭缝被加速后，进入D 形盒运动轨迹的半径r =1B B ．D 形盒半径RC ．质子能够获得的最大动能为22q BUtmπD ．加速质子时的交流电源频率与加速α粒子的交流电源频率之比为1：1 【答案】AB 【详解】A ．设质子第1次经过狭缝被加速后的速度为v 1，由动能定理得qU =2112mv 由牛顿第二定律有qv 1B =m 211v r联立解得r 1故A 正确；B ．设质子从静止开始加速到出口处运动了n 圈，质子在出口处的速度为v ，则2nqU=12mv 2 qvB=m 2v R质子圆周运动的周期T =2mqBπ 质子运动的总时间t =nT联立解得R 故B 正确； C ．根据qvB=m 2v R解得v =BRqm带电粒子射出时的动能E k =212mv =2222B R q m=2BUq t m π故C 错误。

带电粒子在匀强磁场中的运动知识小结

带电粒子在匀强磁场中的运动（知识小结）一．带电粒子在磁场中的运动（1）带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直线运动；即 ① 为静止状态。

② 则粒子做匀速直线运动。

（2）若速度方向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起向心力作用。

（3）若速度方向与磁感线成任意角度，则带电粒子在与磁感线平行的方向上做匀速直线运动，在与磁感线垂直的方向上做匀速圆周运动，它们的合运动是螺线运动。

二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．运动分析：洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．(4)运动时间： (Θ 用弧度作单位 )1．只有垂直于磁感应强度方向进入匀强磁场的带电粒子，才能在磁场中做匀速圆周运动．2．带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速率的大小有关，而周期与速率、半径都无关．三、带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动(往往有临界和极值问题)(一)边界举例:1、直线边界（进出磁场有对称性）规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等。

速度与边界的夹角等于圆弧所对圆心角的一半，并且如果把两个速度移到共点时，关于直线轴对称。

2、平行边界（往往有临界和极值问题）（在平行有界磁场里运动，轨迹与边界相切时，粒子恰好不射出边界）3、矩形边界磁场区域为正方形，从a 点沿ab 方向垂直射入匀强磁场：若从c 点射出，则圆心在d 处若从d 点射出，则圆心在ad 连线中点处4.圆形边界（从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。

）特殊情形：在圆形磁场内,沿径向射入时，必沿径向射出一般情形：磁场圆心O 和运动轨迹圆心O ′都在入射点和出射点连线AB 的中垂线上。

或者说两圆心连线OO ′与两个交点的连线AB 垂直。

（二）求解步骤：（1）定圆心、（2）连半径、（3）画轨迹、（4）作三角形．（5）据半径公式求半径，2．其特征方程为：F 洛＝F 向． 3．三个基本公式： (1)向心力公式：qvB ＝m v 2R ； (2)半径公式：R ＝mv qB ； (3)周期和频率公式：T ＝2πm qB ＝1f ； 222m t qB m qB T θππθπθ==⨯=⨯v L =t再解三角形求其它量；或据三角形求半径，再据半径公式求其它量（6）求时间1、确定圆心的常用方法：(1)已知入射方向和出射方向(两点两方向)时，可以作通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6甲所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(2)已知入射方向和出射点的位置时(两点一方向)，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6乙所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(3)两条弦的中垂线(三点)：如图3－6－7所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过O 、A 、B 三点时，其圆心O ′在OA 、OB 的中垂线的交点上．(4)已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：如图3－6－8所示，过入射点A 做v 垂线AO ，延长v 线与切线CD 交于C 点，做∠ACD 的角平分线交AO 于O 点，O 点即为圆心，求解临界问题常用到此法．(5)已知入射点，入射速度方向和半径大小2．求半径的常用方法：由于已知条件的不同，求半径有两种方法：一是：利用向心力公式求半径；二是：利用平面几何知识求半径。

高考物理二轮总复习课后习题专题3 电场与磁场专题分层突破练9 带电粒子在复合场中的运动 (6)

专题分层突破练9 带电粒子在复合场中的运动A组1.(多选)如图所示为一磁流体发电机的原理示意图,上、下两块金属板M、N水平放置且浸没在海水里,金属板面积均为S=1×103m2,板间距离d=100 m,海水的电阻率ρ=0.25 Ω·m。

在金属板之间加一匀强磁场,磁感应强度B=0.1 T,方向由南向北,海水从东向西以速度v=5 m/s流过两金属板之间,将在两板之间形成电势差。

下列说法正确的是( )A.达到稳定状态时,金属板M的电势较高B.由金属板和流动海水所构成的电源的电动势E=25 V,内阻r=0.025 ΩC.若用此发电装置给一电阻为20 Ω的航标灯供电,则在8 h内航标灯所消耗的电能约为3.6×106JD.若磁流体发电机对外供电的电流恒为I,则Δt时间内磁流体发电机内部有电荷量为IΔt的正、负离子偏转到极板2.(重庆八中模拟)质谱仪可用于分析同位素,其结构示意图如图所示。

一群质量数分别为40和46的正二价钙离子经电场加速后(初速度忽略不计),接着进入匀强磁场中,最后打在底片上,实际加速电压U通常不是恒定值,而是有一定范围,若加速电压取值范围是(U-ΔU,U+ΔU),两种离子打在底片上的区域恰好不重叠,不计离子的重力和相互作用,则ΔUU的值约为( )A.0.07B.0.10C.0.14D.0.173.在第一象限(含坐标轴)内有垂直xOy平面周期性变化的均匀磁场,规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正方向,磁场变化规律如图所示,磁感应强度的大小为B0,变化周期为T0。

某一带正电的粒子质量为m、电荷量为q,在t=0时从O点沿x轴正方向射入磁场中并只在第一象限内运动,若要求粒子在t=T0时距 B.2πmqT0C.3πm2qT0D.5πm3qT04.(福建龙岩一模)如图所示,在xOy平面(纸面)内,x>0区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场,第三象限存在方向沿、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),以大小为v、方向与y轴正方向夹角θ=60°的速度沿纸面从坐标为(0,√3L)的P1点进入磁场中,然后从坐标为(0,-√3L)的P2点进入电场区域,最后从x轴上的P3点(图中未画出)垂直于x轴射出电场。

新高考物理考试易错题易错点21带点粒子在磁场、组合场和叠加场中的运动

易错点21 带点粒子在磁场、组合场和叠加场中的运动易错总结一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0.2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动．(1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小．(2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．二、复合场1．复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现．2．三种场的比较1．静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．2．匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．3．较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．4．分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．解题方法一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．圆心的确定圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：(1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连线入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．2．半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝α360°T(或t＝α2πT)．确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角．(2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝lv，l为带电粒子通过的弧长．二、带电粒子在组合场中的运动1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．3．要正确进行受力分析，确定带电粒子的运动状态．(1)仅在电场中运动①若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；②若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动．(2)仅在磁场中运动①若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；②若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动．4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键．特别提醒从一个场射出的末速度是进入另一个场的初速度，因此两场界面处的速度(大小和方向)是联系两运动的桥梁，求解速度是重中之重．三、带电粒子在叠加场中的运动1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．(3)电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．2．带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．3．处理带电粒子在叠加场中的运动的基本思路(1)弄清叠加场的组成．(2)进行受力分析，确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．(3)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．○1当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．○2当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解．○3当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．【易错跟踪训练】易错类型1：对物理概念理解不透彻1．（2020·全国高三课时练习）用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹．图(甲)是洛伦兹力演示仪的实物图，图(乙)是结构示意图．励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强．图(乙)中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场．下列关于实验现象和分析正确的是（）A．仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变小B．仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变小C．仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变小D．要使电子形成如图（乙）中的运动径迹，励磁线圈应通以逆时针方向的电流2．（2020·墨江哈尼族自治县民族学校）如图所示，两个带电粒子M和N，以相同的速度经小孔S垂直进入同一匀强磁场，运行的半圆轨迹如图两种虚线所示，下列表述正确的是（）A．M带负电，N带正电B．M的质量大于N的质量C．M的带电量小于N的带电量D．M的运行时间不可能等于N的运行时间3．（2020·全国高三专题练习）如图所示，在足够长的水平线上方有方向垂直纸面向里的范围足够大的匀强磁场区域，一带负电的粒子P 从a 点沿θ ＝45°方向以初速度v 垂直磁场方向射入磁场中，经时间t 从b 点射出磁场．不计粒子重力，下列说法不正确的是( )A．粒子射出磁场时与水平线的夹角为θB．若P 的初速度增大为2v，粒子射出磁场时与水平线的夹角为2θC．若P的初速度增大为2v，则射出磁场所需时间仍为tD．若磁场方向垂直纸面向外，粒子P 还是从a 点沿θ＝45°方向以初速度v 垂直磁场方向射入磁场中，则射出磁场所需时间为3t4．（2021·辽宁高三专题练习）如图所示，正三角形abc区域内存在着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，三角形的边长为4L．一个带电粒子（重力不计）从ab边的中点O以垂直于ab边的速度v进入磁场，粒子恰好从bc边的中点d飞出磁场，若将该粒子进入磁场的速度方向从图示位置逆时针旋转60°，同时改变速度的大小，发现粒子仍可以从d点飞出磁场．下列说法不正确．．．的是（）vA．第二次粒子的速度大小应为2B．第二次粒子在磁场中运动时间是第一次的2倍C．两次粒子从d点飞出磁场时速度方向夹角为60D．粒子两次做圆周运动的圆心间距为3L5．（2020·全国高三专题练习）如图所示，带电小球沿竖直的光滑绝缘圆弧形轨道内侧来回往复运动，匀强磁场方向水平，它向左或向右运动通过最低点时，下列说法错误的是( )A．加速度大小相等B．速度大小相等C．所受洛伦兹力大小相等D．轨道对它的支持力大小相等6．（2019·浙江高三月考）带电粒子垂直进入匀强电场或匀强磁场中时粒子将发生偏转，称这种电场为偏转电场，这种磁场为偏转磁场.下列说法错误的是（重力不计）()A．欲把速度不同的同种带电粒子分开，既可采用偏转电场，也可采用偏转磁场B．欲把动能相同的质子和α粒子分开，只能采用偏转电场C．欲把由静止经同一电场加速的质子和α粒子分开，偏转电场和偏转磁场均可采用D．欲把初速度相同而比荷不同的带电粒子分开，偏转电场和偏转磁场均可采用7．（2020·全国）如图所示是磁流体发电机示意图，两块面积均为S的相同平行金属板M、N相距为L，板间匀强磁场的磁感应强度为B，等离子体（即高温下的电离气体，含有大量的正、负离子，且整体显中性）以速度v不断射入两平行金属极板间，两极板间存在着如图所示的匀强磁场。

带电粒子在磁场中的多解问题

应旳圆心角为或 3
B
22
设圆弧旳半径为R，则有2R2=x2，可得：
R L 2n
v2 qvB m
R
v qBL 2m n
n=1、2、3、……（
n取奇数
⑶当n取奇数时，微粒从P到Q过程中圆心角旳总和为
1
n
2
n 3
2
2n
t1
2n
m qB
2 m
qB
n
其中n=1、3、5、……
当n取偶数时，微粒从P到Q过程中圆心角旳总和为
mv0 a 2mv0 L＜b。试求磁场旳左边界距坐标原点旳e可B能距离．（eB成果可用反三角函数表达）
解：设电子在磁场中作圆周运动旳轨道半径为r, 则
解得
eBv0 r
m mv 0
v02 r
①
②
eB
y P v0
x
0
Q
⑴当r>L时，磁场区域及电子运动轨迹如图1所示，
由几何关系有 sin L eBL③
v0
c
（2）当v0最大时：
R1
R1
cos 60
L 2
得R1 = L
则
vmax
qBR1 m
qBL m
当v0最小时： R2 R2 sin 30
L 2
得R2 = L/3
则
vmin
qBR2 m
qBL 3m
a
600
O
qBL
qBL
b B
3m v0 m
300
d
v0
c
带电粒子从ab边射出磁场，当速度为 vmax 时，
运动时间最短,
150 5m
t min
T 360

高中物理电场练习题(含详解答案)

1、运动电荷进入磁场后(无其他外力作用)可能做()A.匀速圆周运动B.匀速直线运动C.匀加速直线运动D.平抛运动2、如图所示,正方形容器处于匀强磁场中,一束电子从孔a垂直于磁场沿ab方向射入容器中,其中一部分从c孔射出,一部分从d孔射出,容器处于真空中,则下列结论中正确的是()A.从两孔射出的电子速率之比v c∶v d=2∶1B.从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比t c∶t d=1∶2C.从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比a c∶a d=∶1D.从两孔射出的电子在容器中运动的角速度之比ωc∶ωd=2∶13、如图所示,在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角,若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a,则该粒子的比荷和所带电荷的电性分别是()A.,正电荷B.,正电荷C.,负电荷D.,负电荷4、一磁场宽度为L,磁感应强度为B,如图所示,一粒子质量为m,带电荷量为-q,不计重力,以某一速度(方向如图)射入磁场。

若不使其从右边界飞出,则粒子的速度应为多大?5、已知质量为m的带电液滴,以速度v射入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中,液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动。

重力加速度为g,求:(1)液滴在空间受到几个力作用;(2)液滴的带电荷量及电性;(3)液滴做匀速圆周运动的半径。

6、如图所示,有界匀强磁场的磁感应强度B=2×10-3 T;磁场右边是宽度L=0.2 m、场强E=40 V/m、方向向左的匀强电场。

一带电粒子的电荷量q=-3.2×10-19 C,质量m=6.4×10-27 kg,以v=4×104 m/s的速度沿OO'垂直射入磁场,在磁场中偏转后进入右侧的电场,最后从电场右边界射出。

带电粒子在匀强磁场中的运动

〔思考与讨论〕
◎带电教粒材子在资匀料强分磁场析中做匀速圆周运动的圆半径，与粒
子的速度、磁场的磁感应强度有什么关系？点拨：由演示实验知，粒子做圆周运动的半径与速度、
磁感应强度有关系，分析可知，因洛伦兹力提供向心力，即 qvB＝mrv2，可得：r＝mqBv.
可见，粒子圆周运动的半径与速度大小成正比，与磁感应强度 B 成反比．
质谱仪可以求出该粒子的比荷(电荷量与质量之比)mq ＝B22Ur2.
(2)回旋加速器 ①工作原理利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对
运a．动磁电场的荷作的用偏转作用来获得高能粒子，这些带电过粒程子在以某回一旋速度加垂速直器磁场的方核向心进入部匀件强磁——场两后，个在D 洛伦形兹盒力作和用其下间做匀的速窄圆缝周运内动完，其成周．期与速率、半径均无
(1)M点与坐标原点O间的距离； (2)粒子从P点运动到M点所用的时间．
解析：(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运负OP方动＝l向，＝12上在at1做x2，正初O方Q速＝向2度上3为l＝做零v匀0t1的，速a匀＝直加qmE线速运运动动，，在设y 加用解得速的v度时0＝大间小为6qmt为E1l，a；进粒入子磁从场P时点速运度动方到向Q与点x所轴正方向的夹角为θ，则
解析：粒子在电场中加速时，只有静电力做功，由动
能定理得 qU＝12mv2，故EEkk12＝qq12UU＝qq12＝12，同时也能求得 v ＝ 2mqU，因为粒子在磁场中运动的轨迹半径 r＝mqBv＝qmB
2mqU＝B1
2mqU，所以有rr12＝
m1 q1 ＝ 1 ，粒子做圆周运 m2 2 q2
动的周期 T＝2qπBm，故TT21＝mm12//qq12＝12.

带电粒子在匀强磁场中的运动规律周期

粒子运动的描述
匀速圆周运动
当带电粒子以恒定速度在磁场中运动时，如果磁场方向与粒子运动方向垂直，粒子将做匀速圆周
运动。
螺旋线运动
如果磁场方向与粒子运动方向不垂直，粒子将做螺旋线运动。
直线运动
当磁场方向与粒子运动方向平行时，洛伦兹力为零，粒子将做直线运动。
周期性运动的条件
1 2
周期性条件
带电粒子在匀强磁场中做周期性运动时，其周期 T与粒子的质量m、电荷量q、磁感应强度B和圆周运动的半径r有关。
带电粒子在匀强磁场中的运动规律周期
• 引言 • 带电粒子在匀强磁场中的运动原理 • 带电粒子的周期性运动 • 带电粒子在磁场中的偏转 • 带电粒子在磁场中的能量变化 • 带电粒子在磁场中的实验研究 • 结论与展望
目录
Part
01
引言
主题简介
带电粒子在匀强磁场中的运动规律周期是物理学中的一个重要概念，涉及到电磁学和经典力学的交叉领域。
Part
02
带电粒子在匀强磁场中的运动原理
洛伦兹力
定义
洛伦兹力是带电粒子在磁场中受到的力，其大小与粒子所带电荷量、速度和磁感应强度有关。
方向
洛伦兹力的方向垂直于粒子运动速度和磁感应强度方向，遵循左手定则。
表达式
洛伦兹力的大小为 F=qvBsinθ，其中q为粒子所带电荷量，v为粒子运动速度，B为磁感应强度，θ为速度与磁感应强度之间的夹角。
详细描述
带电粒子在匀强磁场中受到洛伦兹力作用，当此力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。其周期公式为T=2πm/qB，其中m为粒子质量， q为粒子电量，B为磁感应强度。
螺旋运动
总结词
带电粒子在匀强磁场中做螺旋运动时，其周期与粒子的旋转半径、线速度和磁感应强度有关。

带电粒子在磁场中的运动时间公式

带电粒子在磁场中的运动时间公式
在磁场中，带电粒子会受到洛伦兹力的作用，这个力会改变粒
子的运动轨迹。

带电粒子在磁场中的运动时间公式可以表示为：T = 2πm / (|q|B)。

其中，T表示带电粒子在磁场中运动一周所需的时间，m是粒子
的质量，q是粒子的电荷，B是磁场的磁感应强度。

这个公式告诉我们，带电粒子在磁场中的运动时间与粒子的质
量和电荷以及磁场的磁感应强度有关。

当磁场的磁感应强度增大时，粒子的运动时间会减小；当粒子的电荷增大时，运动时间也会减小；而当粒子的质量增大时，运动时间会增大。

带电粒子在磁场中的运动时间公式的应用非常广泛。

在物理学
和工程学中，我们可以利用这个公式来设计和控制粒子在磁场中的
运动，从而应用于粒子加速器、磁共振成像等领域。

这个公式也为
我们提供了理论基础，帮助我们更好地理解和研究带电粒子在磁场
中的运动规律。

总之，带电粒子在磁场中的运动时间公式是一个重要的物理公式，它为我们提供了理论基础和实际应用价值，帮助我们更好地理解和控制带电粒子在磁场中的运动。

带电粒子在匀强磁场中的圆周运动

带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动1．洛伦兹力的作用效果洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子的能量。

2．带电粒子的运动规律沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。

洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。

公式：q v B ＝m v 2rr ＝m vqBT ＝2πm qB3．圆心、半径、运动时间的分析思路(1)圆心的确定：带电粒子垂直进入磁场后，一定做圆周运动，其速度方向一定沿圆周的切线方向，因此圆心的位置必是两速度方向垂线的交点，如图(a)所示，或某一速度方向的垂线与圆周上两点连线中垂线的交点，如图(b)所示．(2)运动半径大小的确定：一般先作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，然后利用三角函数求解出半径的大小．(3)运动时间的确定：首先利用周期公式T ＝2πm qB ，求出运动周期T ，然后求出粒子运动的圆弧所对应的圆心角α，其运动时间t ＝α2πT .(4)圆心角的确定：①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向间的夹角φ叫偏向角．偏向角等于圆心角即φ＝α，如图所示．②某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即α＝2θ.[特别提醒]带电粒子(不计重力)以一定的速度v 进入磁感应强度为B 的匀强磁场时的运动轨迹：(1)当v ∥B 时，带电粒子将做匀速直线运动．(2)当v ⊥B 时，带电粒子将做匀速圆周运动．(3)当带电粒子斜射入磁场时，带电粒子将沿螺旋线运动．4、带电粒子在三类有界磁场中的运动轨迹特点(1)直线边界：进出磁场具有对称性。

(2)平行边界：存在临界条件。

(3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出。

【例题1】如图所示，一束电荷量为e 的电子以垂直于磁场方向(磁感应强度为B )并垂直于磁场边界的速度v 射入宽度为d 的磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60°.求电子的质量和穿越磁场的时间．答案：23dBe 3v 23πd 9v解析：过M 、N 作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O 点，O 点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N 作OM 的垂线，垂足为P ，如图所示．由直角三角形OPN 知，电子的轨迹半径r ＝d sin 60°＝233d ①由圆周运动知e v B ＝m v 2r②解①②得m ＝23dBe 3v.电子在无界磁场中运动周期为T ＝2πeB ·23dBe 3v ＝43πd 3v.电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为θ＝60°，故电子在磁场中的运动时间为t ＝16T ＝16×43πd 3v ＝23πd 9v.带电粒子在磁场中的圆周运动问题处理方法(1)定圆心：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，也在弦的中垂线上，也是圆的两个半径的交点．(2)求半径的两种方法：一是利用几何关系求半径，二是利用r ＝m v Bq 求半径．(3)求时间：可以利用T ＝2πr v 和t ＝Δl v 求时间，也可以利用t ＝θ2πT 求时间．【例题2】如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过t 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角。

2022届高考物理二轮专题讲义：带电粒子在磁场中运动

带电粒子在磁场中运动1方法梳理(1)力与运动观(牛顿第二定律) qvB=m v 2r(2)运动时间T=2πmqB t=θ2πT2考点解读 (1)两类边界 ①直线边界角度关系：θ=β=2α(圆形角等于速度偏转角等于弦切角2倍)弦长关系：优弧(弦长越短，圆心角越大)，劣弧(弦长越长，圆心角越大)例1：如图，圆心在O 点的半圆形区域ACD （CO⊥AD ）内存在着方向垂直于区域平面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场，一带电粒子（不计重力）从圆弧上与AD 相距为d 的P 点，以速度v 沿平行直径AD 的方向射入磁场，速度方向偏转60°角后从圆弧上C 点离开。

则可知(B)A ．粒子带正电B ．直径AD 的长度为4dC ．粒子在磁场中运动时间为πd 3vD ．粒子的比荷为vBd ②圆形边界a 沿半径射入，沿半径射出。

∠AOˊB + ∠AOB=1800例2：如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角。

现将带电粒子的速度变为13v ，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间②圆形边界a轨迹半径r等于磁场圆半径R，粒子平行射入磁场，汇聚一点，反之亦然。

例3：如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板。

从圆形磁场最高点Р垂直磁场正对着圆心O射入带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m，不考虑粒子重力，关于粒子的运动，以下说法正确的是(BD) A．粒子有可能始终在磁场中运动而不再射出磁场B．出磁场的粒子，其出射方向的反向延长线也一定过圆心OC．粒子在磁场中通过的弧长越长，运动时间也越长D．出射后垂直打在MN上的粒子，入射速度一定为v=qB Rm2放缩圆例4：如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ=30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围．qBL 3m ≤v0≤qBLm2旋转圆例5：如图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点O到PQ的距离为r。

磁场中最大最小时间

在磁场中，带电粒子运动的时间取决于它在磁场中的轨迹长度和速度。

根据公式t=πl/v，其中t表示带电粒子在磁场中的运动时间，l表示磁场的长度，v表示带电粒子在磁场中的速度。

由此公式可以看出，磁场中的轨迹长度越长或速度越小，带电粒子在磁场中运动的时间就越长。

在完全圆周运动的轨迹中，粒子在磁场中运动的时间最长，即T=2πm/qB。

而在垂直射入磁场的情况下，如果粒子从对边射出且与入射时的偏角一样时，时间最大。

如果粒子在磁场里转过的角度最小，即做的是完全圆周运动的整个周期，那么时间也是最长的。

因此，在磁场中运动的时间最大值出现在完全圆周运动的情况下，而最小值出现在垂直射入且从对边射出时的情况。

(完整版)高中物理确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法

确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是高考的热点，这些考题不仅涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系,成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。

但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙,其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。

只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。

现将确定带电粒子运动轨迹的方法总结如下:一、对称法带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2）。

利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。

例1．如图3所示,直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。

正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e）,它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解析：正、负电子的半径和周期是相同的。

只是偏转方向相反.先确定圆心,画出半径和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。

所以两个射出点相距s=2r=,由图还看出经历时间相差,所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。

例2．如图5所示,在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。

一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区,并由N点射出，O点为圆心.当∠MON＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。

解析：分别过M、N点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如图6所示。

由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O’的边线为该圆心角的角平分线,由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r/tan30°=又带电粒子的轨道半径可表示为：故带电粒子运动周期：带电粒子在磁场区域中运动的时间二、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时,带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7）,用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。

高考复习：带电粒子在电磁场中的运动问题归纳总结

带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动包括带电粒子在匀强电场、交变电场、匀强磁砀及包含重力场在内的复合场中的运动问题，是高考必考的重点和热点。

纵观近几年各种形式的高考试题，题目一般是运动情景复杂、综合性强，多把场的性质、运动学规律、牛顿运动定律、功能关系以及交变电场等知识有机地结合，题目难度中等偏上，对考生的空间想像能力、物理过程和运动规律的综合分析能力，及用数学方法解决物理问题的能力要求较高，题型有选择题，填空题、作图及计算题，涉及本部分知识的命题也有构思新颖、过程复杂、高难度的压轴题。

带电粒子在电磁场中的运动问题属于场的性质和力学规律及能量观点的综合应用，解决此类问题以力学思路为主线，突出场的性质，实现场、力和能的结合。

针对带电粒子在电磁场中的运动为核心的专题，可设置从运动和力的观点解决带电粒子在电场中的加速和偏转问题；从能量的观点解决带电粒子中的加速与偏转问题；从运动和力的观点解决带电粒子在磁场中的圆周运动问题。

近几年物理高考题总有一些似曾相识的题目。

所以应根据高考命题的热点改造试题、变换设问方式，克服思维定势。

同时设计出一些贴近高考的新颖试题：比如理论联系实际的题目、设计性的实验题目等，以使训练贴近高考。

一．带电粒子在电场中运动高考命题涉及的电场有匀强电场，也有非匀强电场和交变电场。

带电粒子在电场中的运动可分为三类：第一类为平衡问题；第二类为（包括有往复）问题；第三类为偏转问题。

解题的基本思路是：首先对带电粒子进行受力分析，再弄清运动过程和运动性质，最后确定采用解题的观点（力的观点、能的观点和动量观点）。

平衡问题运用物体的平衡条件；直线运动问题运用运动学公式、牛顿运动定律、动量关系及能量关系；偏转问题运用运动的合成和分解，以及运动学中的抛体运动规律等。

例1、如图所示，电子在电势差为U 1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U 2的两块平行金属板间的电场中，板长为l ，板间距离为d ，入射方向跟极板平行。

带电粒子在磁场中运动轨迹的确定

M
O
v1 v2
N θ θ
M
O1
2 θ 2 θ
O2
Q1
P
Q2
N
△t=t1 －t2=2Tθ/π=
4m .arccos(LBq ) 2mv Bq
思考题
3、如图所示，在xoy平面内有垂直坐标平面且范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，一带正电荷量q的粒子，质量为m，从O点以某一初速度射入磁场，其轨迹与x、y轴的交点A、B到O点的距离分别为a、b，试求：粒子的初速度。
一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律
1、带电粒子在磁场中（ v⊥B）只受洛仑兹力，粒子做匀速圆周运动。 2、轨道半径：R=mv/qB 3、周期：T=2πm/qB
二、确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法
1、物理方法：
1、物理方法例1：如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30o，则电子的质量是多少？穿透磁场的时间又是多少？解：作出电子运动轨迹如右图所示。电子的运动半径：r=mv/eB 由几何知识：电子的运动半径：r=d/sin30o=2d 由上两式可得电子质量:m=2Bed/v 电子穿透磁场的时间为： t=T/12=2πm/12eB=πd/3v
思考题 2、如图所示，虚线MN是一垂直 M 纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强 O 度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电荷量为+q、 P 质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各 N 个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力和粒子间的相互作用。（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径；（2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。

带电粒子在磁场中的运动最长时间方法

带电粒子在磁场中的运动最长时间方法1.引言概述部分的内容可以描述带电粒子在磁场中的运动以及最长时间方法的背景和基本概念。

下面是一个示例：引言1.1 概述随着科学技术的不断发展，磁场对带电粒子的运动轨迹产生了广泛的研究兴趣。

磁场可以通过磁场力对带电粒子施加作用力，从而影响其运动。

在某些情况下，我们希望找到一种方法，使得带电粒子在磁场中的运动时间能够最长。

带电粒子在磁场中的运动可以通过洛伦兹力得到描述。

洛伦兹力是带电粒子受到的电场力和磁场力的合力。

电场力和磁场力的方向和大小都与带电粒子的电荷、速度以及磁场强度相关。

在磁场力的作用下，带电粒子将沿着一条曲线路径运动，形成所谓的磁场力线。

由于带电粒子的质量、电荷和速度可能不同，以及磁场的强度和方向也可能不同，所以带电粒子在磁场中的运动时间不尽相同。

然而，我们希望找到一种最佳的方法，可以使带电粒子在给定磁场条件下运动的持续时间达到最长。

在本文中，我们将探讨带电粒子在磁场中运动最长时间的方法。

首先，我们将介绍带电粒子在磁场中的基本运动规律和数学模型。

然后，我们将讨论如何通过调整带电粒子的初始条件来优化其运动轨迹，以达到最长的运动时间。

最后，我们将总结本文的主要内容，并讨论研究带电粒子在磁场中运动最长时间的意义。

通过深入研究带电粒子在磁场中的运动以及最长时间方法，我们可以更好地理解磁场对带电粒子的作用机制，为粒子加速器、磁共振成像等领域的应用提供理论依据。

此外，这一研究成果也有助于推动基础物理学的发展，为未来更深入的研究奠定基础。

敬请阅读后续章节，了解更多关于带电粒子在磁场中的运动最长时间方法的内容。

1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下几个方面：在本文中，我们将按照以下结构来组织我们的讨论：1）引言：在引言部分，我们将引入带电粒子在磁场中的运动问题，并简要介绍其重要性和研究现状。

2）正文：正文将分为两个要点来探讨带电粒子在磁场中运动最长时间的方法。

2.1 第一个要点：在这一部分，我们将介绍目前已有的一些常见方法，如利用拉莫尔进动和库仑力使带电粒子保持较长时间运动的方法，并分析其优缺点。