第三章 运算电路

第三章信号运算电路第一节加减运算电路一、加法运算电路图反向加法电路二、减法运算电路（一）利用加法运算电路实现减法运算（二）用单一运算放大器实现减法运算三、积分运算电路（一）反相积分电路（二）具有特殊性能的积分电路1、增量积分电路（比例积分电路）第二节微分运算电路a)基本微分电路b)实用微分电路c)高输入阻抗微分电路第三节绝对值运算电路一、绝对值运算电路特性I o=∣U i∣/R二、二极管及三级管检波a) 二极管检波电路b) 晶体管检波电路•为什么要采用精密检波电路？二极管V D和晶体管V都有一定死区电压，即二极管的正向压降、晶体管的发射结电压超过一定值时才导通，它们的特性也是一根曲线。

二极管VD和晶体管V 的特性偏离理想特性会给检波带来误差。

为了提高检波精度，常需采用精密检波电路，它又称为线性检波电路。

三、精密检波电路1、半波精密检波电路线性半波检波电路当u s 为正半周时，V D1导通，V D2截止，A 点接近于虚地，u A =0当u s 为负半周时，V D1截止，V D2导通，s A u R R u 12-= 2、全波精密检波电路(1)线性全波检波电路 当R 3’=2R 3)2(340s A u u R R u +-=(2)线性全波检波电路当u s 为正半周时，V D1、V D4导通，V D2、V D3截止，u 0=u s当u s 为负半周时，V D2、V D3导通，V D1、V D4截止，取R 1=R 4, u 0=-u s(3)高输入阻抗线性全波整流电路b ）正输入等效电路 c) 负输入等效电路当u s 为正半周时，V D1导通，V D2截止，等效电路如图b 所示，u 0=u s 当u s 为负半周时，V D1、截止，V D2导通，等效电路如图c 所示， 取R 1=R 2=R 3=R 4/2, N1的输出为：s s A u u R R u 2)1(12=+= N2的输出为： s s s A s u u u R Ru u R R u -=-=-+=43)1(34340 所以 s u u =0第四节比较器电路一、电压比较电路比较器用通用运算放大器和专用集成比较器的区别？（1）比较器的一个重要指标是它的响应时间，它一般低于10-20ns 。

响应时间与放大器的上升速率和增益-带宽积有关。

因此，必须选用这两项指标都高的运算放大器作比较器，并在应用中减小甚至不用相位补偿电容，以便充分利用通用运算放大器本身的带宽来提高响应速度。

（2）当在比较器后面连接数字电路时，专用集成比较器无需添加任何元器件，就可以直接连接，但对通用运算放大器而言，必须对输出电压采取嵌位措施，使它的高，彽输出电位满足数字电路逻辑电平的要求。

一电平比较电路（单阈值比较器）（a）差动比较电路电压比较器及其特性（b）求和比较电路（阈值可变）优点：阈值可变缺点：振零现象二滞回比较电路（正反馈阈值）两个阈值：单方向单阈值a) b)u iU oU1O U2-1+1#iUU RRR2R1a)∞-++u ioUR1R2RΣU Ru iu nM N P QU o三窗口比较电路第五节滤波器电路设计一、滤波器的功能和类型1、功能：滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统，具有滤除噪声和分离各种不同信号的功能。

2、类型：按处理信号形式分：模拟滤波器和数字滤波器按功能分：低通、高通、带通、带阻按电路组成分：LC无源、RC无源、由特殊元件构成的无源滤波器、RC有源滤波器按传递函数的微分方程阶数分：一阶、二阶、高阶二、模拟滤波器的频率特性模拟滤波器的传递函数H(s)表达了滤波器的输入与输出间的传递关系。

若滤波器的输入信号U i是角频率为w的单位信号，滤波器的输出U o(jw)=H(jw)表达-1+1#&-1+1#u iV SER1R PR2U o1U o2U oU ZN2N1U R2U R1“1”“0”OUU R2U R1u iU o了在单位信号输入情况下的输出信号随频率变化的关系，称为滤波器的频率特性函数，简称频率特性。

频率特性H(jw)是一个复函数，其幅值A(w)称为幅频特性，其幅角∮(w)表示输出信号的相位相对于输入信号相位的变化，称为相频特性。

三、滤波器的主要特性指标1、特征频率：①通带截频f p=w p/(2π)为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。

②阻带截频f r=w r/(2π)为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。

③转折频率f c=w c/(2π)为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，在很多情况下，常以f c作为通带或阻带截频。

④固有频率f0=w0/(2π)为电路没有损耗时，滤波器的谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。

2、增益与衰耗滤波器在通带内的增益并非常数。

①对低通滤波器通带增益K p一般指w=0时的增益；高通指w→∞时的增益；带通则指中心频率处的增益。

②对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数。

③通带增益变化量△K p指通带内各点增益的最大变化量，如果△K p以dB为单位，则指增益dB值的变化量。

3、阻尼系数与品质因数阻尼系数是表征滤波器对角频率为w0信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标。

阻尼系数的倒数称为品质因数，是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标，Q= w0/△w。

式中的△w为带通或带阻滤波器的3dB带宽，w0为中心频率，在很多情况下中心频率与固有频率相等。

4、灵敏度滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能。

滤波器某一性能指标y对某一元件参数x变化的灵敏度记作Sxy，定义为：Sxy=(d y/y)/(d x/x)。

该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。

5、群时延函数当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真度不超过允许范围，对其相频特性∮(w)也应提出一定要求。

在滤波器设计中，常用群时延函数d∮(w)/d w评价信号经滤波后相位失真程度。

群时延函数d∮(w)/d w越接近常数，信号相位失真越小。

四、二阶滤波器1、二阶低通滤波器二阶低通滤波器的传递函数的一般形式为它的固有频率为a01/2，通带增益K p=b0/a0，阻尼系数为a1/w0。

其幅频特性与相频特性为2、二阶高通滤波器二阶低通滤波器的传递函数的一般形式为其幅频特性与相频特性为3、二阶带通滤波器二阶带通滤波器的传递函数的一般形式为其幅频特性与相频特性分别为4、二阶带阻滤波器二阶带阻滤波器的传递函数的一般形式为其幅频特性和相频特性为5、二阶全通滤波电路（移相电路）二阶全通滤波电路的传递函数的一般形式为其幅频特性为常数，相频特性为五、滤波器特性的逼近理想滤波器要求幅频特性A(w)在通带内为一常数，在阻带内为零，没有过渡带，还要求群延时函数在通带内为一常量，这在物理上是无法实现的。

实践中往往选择适当逼近方法，实现对理想滤波器的最佳逼近。

测控系统中常用的三种逼近方法为：巴特沃斯逼近切比雪夫逼近贝赛尔逼近（一）巴特沃斯逼近这种逼近的基本原则是使幅频特性在通带内最为平坦，并且单调变化。

其幅频特性为n阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数为其中（二）切比雪夫逼近这种逼近方法的基本原则是允许通带内有一定的波动量△K p。

其幅频特性为（三）贝赛尔逼近这种逼近与前两种不同，它主要侧重于相频特性，其基本原则是使通带内相频特性线性度最高，群时延函数最接近于常量，从而使相频特性引起的相位失真最小。

六、RC有源滤波电路（一）压控电压源型滤波电路该电路压控增益K f=1+R0/R，传递函数为1、低通滤波电路滤波器参数为2、高通滤波器3、带通滤波器4、带阻滤波器（二）无限增益多路反馈型滤波电路（三）双二阶环滤波电路1、低通与带通滤波电路2、可实现高通、带阻与全通滤波的双二阶环电路3、低通、高通、带通、带阻与全通滤波电路七、有源滤波器设计有源滤波器的设计主要包括以下四个过程：•确定传递函数•选择电路结构•选择有源器件•计算无源元件参数以无限增益多路反馈二阶巴特沃斯滤波器为例⑴在给定的f c下，参考下表选择电容C1；⑵根据C1的实际值，按下式计算电阻换标系数K；K=100/f c C1⑶由表确定C2及归一化电阻值r i，再换算出R i。