北师大版高中数学选修21第三章圆锥曲线与方程word教案

北师大版高中数学选修2-1第三章《圆锥曲线与方程》全部教案

扶风县法门高中 姚连省

第一课时

一、教学目标：1、知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程．2、能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．3、情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神．

二、教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．教学难点：椭圆标准方程的推导． 三、教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力． 四、教学过程： （一）、复习引入：

1．1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔·波普彗星将逐渐接近

地球，

过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空 1997年2月至3月间,尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长

（说明椭圆在天文学和实际生产生活实践中的广泛应用，指出研究椭圆的重要性和必要性，从而导入本节课的主题） 2.复习求轨迹方程的基本步骤：

3．手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在 画图板上的21,F F 两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉 近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆 分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？（2）在这个运动过程中，什么是不变的？

答：两个定点，绳长即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上与两个定点距离之和不变）

（二）、探究新课：

1椭圆定义：平面内与两个定点21,F F 的距离之和等于常数（大于||21F F ）的点的轨迹叫

作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距

注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方：

（1）两个定点---两点间距离确定（2）绳长--轨迹上任意点到两定点距离和确定

思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（→线段）

在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（→圆）由此，椭圆的形状与

两定点间距离、绳长有关(为下面离心率概念作铺垫)

2.根据定义推导椭圆标准方程：

取过焦点21,F F 的直线为x 轴，线段21F F 的垂直平分线为y 轴),(y x P 为椭圆上的任意

一点，椭圆的焦距是c 2（0>c ）.则)0,(),0,(21c F c F -，又设M 与21,F F 距离之和等于

a 2(c a 22>)（常数）{}a PF PF P P 221=+=∴

221)(y c x PF ++=Θ又，

a y c x y c x 2)()(2222=+-+++∴，

化简，得 )()(2

2

2

2

2

2

2

2

c a a y a x c a -=+-，

由定义c a 22>,022>-∴c a 令2

22b c a =-∴代入，得 2

22222b a y a x b =+，

两边同除2

2

b a 得 122

22=+b

y a x ，此即为椭圆的标准方程它所表示的椭圆的焦点在x 轴

上，焦点是)0,()0,(21c F c F -，中心在坐标原点的椭圆方程 其中22b c a +=

注意若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程

如果椭圆的焦点在y 轴上（选取方式不同，调换y x ,轴）焦点则

变成),0(),,0(21c F c F -,只要将方程122

22=+b y a x 中的y x ,调换，即

可得122

22=+b

x a y ，也是椭圆的标准方程

理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；

在12222=+b y a x 与122

22=+b

x a y 这两个标准方程中，都有0>>b a 的要求，如方程

),0,0(12

2n m n m n

y m x ≠>>=+就不能肯定焦点在哪个轴上；分清两种形式的标准方程，可与直线截距式1=+b y

a x 类比，如12222=+b

y a x 中，由于b a >，所以在x 轴上的“截距”

更大，因而焦点在x 轴上(即看2

2,y x 分母的大小)

（三）、探析例题：

例1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P 到两焦点的距离之和等于10；⑵两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（23-

,2

5

） 解：（1）因为椭圆的焦点在x 轴上，所以设它的标准方程为122

22=+b

y a x )0(>>b a

9

454

,58

2,10222222=-=-=∴==∴==c a b c a c a Θ所以所求椭圆标准方程为

9

252

2=+y x 因为椭圆的焦点在y 轴上，所以设它的标准方程为122

22=+b

x a y )0(>>b a

由

椭

圆

的

定

义

知

，

2

2)22

5

()23(2++-=a ＋

22)225()23(-+-102

1

1023+=102= 10=∴a 又2=c 64102

2

2

=-=-=∴c a b 所以所求标准方程为6

102

2=+x y

另法：∵ 42

2

2

2

-=-=a c a b ∴可设所求方程142

222=-+a x a y ，后将点（23-,2

5

）的坐标代入可求出a ，从而求出椭圆方程

点评：题（１）根据定义求 若将焦点改为(0,-4)、（0，4）其结果如何；

题（２）由学生的思考与练习，总结有两种求法：其一由定义求出长轴与短轴长，根据条件写出方程；其二是由已知焦距，求出长轴与短轴的关系，设出椭圆方程，由点在椭圆上的条件，用待定系数的办法得出方程