2014年河北中考数学试题-(word版含答案和评分标准)

2014年河北省初中毕业升学文化课考试

数 学 试 卷

编辑人：河北邯郸 刘华方

一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、-2是2的（ ）（相反数概念）

A 、倒数

B 、相反数

C 、绝对值

D 、平方根 2、如图1，△ABC 中，D 、

E 分别是边AB 、AC 的中点.若DE =2，则BC =（ ）（三角形中位线性质）

A 、2

B 、3

C 、4

D 、5

3、计算：2

2

85-15=（ ）（因式分解，平方差公式）

A 、70

B 、700

C 、4900

D 、7000 4、如图2，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a ，b 相交所成的锐角是（ ）（三角形外角）

A 、20°

B 、30°

C 、70°

D 、80° 5、a ，b 是两个连续整数，若7a b <

<，则a ，b 分别是（ ）（无理数估算）

A 、2，3

B 、3，2

C 、3，4

D 、6，8

6、如图3，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是()2y m x n =-+，则m 的取值范围在数轴上表示为（ ）（一次函数图象和性质，一元一次不等式及其解集数周表示）

7、化简：=---1

12x x

x x （ ）（同分母分式通分） A 、0 B 、1 C 、x D 、

1

-x x 8、（好题）如图4，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的正方形，则≠n （ ）（图形的剪拼，操作题）

A 、2

B 、3

C 、4

D 、5

9、某种正方形合金板材的成本y （元）与它的面积成正比，设边长为x 厘米，当3=x 时，

18=y ，那么当成本为72元时，边长为（ ）（正比例关系，求代数式的值）

A 、6厘米

B 、12厘米

C 、24厘米

D 、36厘米 10、（好题）图5-1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图5-2的正方体，则图5-1中小正方形顶点A 、B 在围成的正方体．．．上的距离是（ ）（正方体展开与折叠） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3

11、（好题）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图6的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是（）（统计与概率）

A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球

D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4

12、如图7，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使P A+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）

13、（好题）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：

甲：将边长为3，4，5的三角形按图8-1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似.（相似三角形、相似多边形判定）

乙：将邻边为3和5的矩形按图8-2的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不．

相似.

A 、两人都对

B 、两人都不对

C 、甲对，乙不对

D 、甲不对，乙对

14、定义新运算：()()

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->=⊕00b b

a b b

a

b a ，例如：5454=⊕，()5454=-⊕，则函数

()02≠⊕=x x y 的图象大致是（ ）

15、如图9，边长为a 的正六边形内有两个三角形（数据如图），则

空白

阴影

S S （ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6

16、五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据.若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（ ） A 、20 B 、28 C 、30 D 、31

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分. 把答案写在题中横线上）

17、计算：1

8=2

⨯

. 18、若实数m ，n 满足()2

220140m n -+-=，则1

m n -+= . 19、如图10，将长为8cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2cm 的扇形.则=S 扇形 2

cm .

20、如图11，点O 、A 在数轴上表示的数分别是0，0.1.

将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为1M ，2M ，．．．，99M ；再将线段1OM 分成100等份，其分点由左向右依次为1N ，2N ，．．．，99N ；继续将线段1ON 分成100等份，其分点由左向右依次为1P ，2P ，．．．，99P . 则点37P 所表示的数用科学记数法表示为 .

三、解答题（本大题共6个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21、（本小题满分10分）

嘉淇同学用配方法推导一元二次方程()2

00ax bx c a ++=≠的求根公式时，对于

240b ac ->的情况，她是这样做的：

由于0a ≠，方程2

0ax bx c ++=变形为：

2b c

x x a a

+

=-----------------------------------------------第一步 2

2

2

22b b c b x x a a a a ⎛⎫

⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭----------------------第二步

2

22

424b b ac x a a -⎛

⎫+= ⎪⎝⎭

------------------------------------第三步

)2

4024b x b ac a a

+=->-------------------第四步

2b x a

-=

--------------------------------------第五步 （1）嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当2

40b ac ->时，方程

()200ax bx c a ++=≠的求根公式是 ；

（2）用配方法解方程：2

2240x x --=.