2014年河北中考数学试题-(word版含答案和评分标准)

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2024河北中考数学试卷评分标准

2024河北中考数学试卷评分标准一、命题思路及总体要求本次2024河北中考数学试卷的命题思路旨在全面评估学生的数学知识、应用能力和解决问题的能力。

试卷分为单选题、多选题和解答题三个部分，题目涵盖了数与代数、几何与测量、函数与方程、统计与概率等数学知识点。

试题设计旨在考察学生对知识的掌握情况、运用知识解决问题的能力，以及逻辑思维和表述能力等综合素质。

评分标准准确、公平、科学、合理地评价学生在数学考试中的表现。

学生的答题分数既要能够反映他们的知识点掌握程度，又要考虑到他们的解题能力和思维过程。

评分标准的制定旨在为教师提供准确的评价依据，确保评分的客观性和公正性。

二、单选题评分标准单选题由20道题目组成，每题2分，总分为40分。

对于单选题的评分标准如下：1.每题有一个唯一的正确选项。

2.学生选择正确答案得2分，选择错误答案得0分。

三、多选题评分标准多选题由10道题目组成，每题3分，总分为30分。

对于多选题的评分标准如下：1.每题可能有多个正确选项。

2.对于没有选择正确答案的选项，每个错误选项扣1分，最低得分为0分。

3.对于选择了正确答案的选项，每个正确选项得3分。

四、解答题评分标准解答题由3道题目组成，每题10分，总分为30分。

对于解答题的评分标准如下：1.学生的解答要清晰、准确、完整。

2.解答要根据题目要求给出正确的步骤、过程和答案。

3.对于解答错误的部分，按照错误程度扣除相应的分数。

4.对于解答正确但答案表达不清晰的情况，酌情扣除1-2分。

5.若解答中涉及到变量计算、代入等步骤，要对学生的计算过程进行评分，准确的计算过程可适当加分。

五、试卷总分的计算本次数学考试的试卷总分为100分，将单选题、多选题和解答题的分数相加即可得到学生的总分。

六、评分标准的公示及反馈机制为了确保评分的透明、公正，评分标准将提前向教师公示，并在阅卷结束后以适当的方式向学生及家长进行反馈。

学生可以通过查看试卷和解答后，对自己在考试中的得分进行核对和探讨。

2014年河北省中考数学试卷(附答案与解析)

绝密★启用前河北省2014年初中毕业生升学文化课考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共42分)一、选择题(本大题共16小题,1～6小题,每小题2分；7～16小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2-是2的()A.倒数B.相反数C.绝对值D.平方根2.如图,ABC△中,D,E分别是边AB,AC的中点.若2DE=,则BC=( )A.2B.3C.4D.53.计算：228515-= ()A.70B.700C.4900D.70004.如图,平面上直线a,b分别过线段OK两端点(数据如图),则a,b相交所成的锐角是( )A.20B.30C.70D.805.a,b是两个连续整数,若7a b＜＜,则a,b分别是()A.2,3B.3,2C.3,4D.6,86.如下右图,直线l经过第二、三、四象限,l的解析式是(2)y m x n=-+,则m的取值范围在数轴上表示为()A BC D7.化简：2x=11xx x---( )A.0B.1C.x D.1xx-8.如图,将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后,拼成面积为2的正方形,则n≠( )A.2B.3C.4D.59.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比,设边长为x厘米,当3x=时,18y=,那么当成本为72元时,边长为()A.6厘米B.12厘米C.24厘米D.36厘米10.如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成如图2的正方体,则图1中正方形顶点A,B在围成的正方体上的距离是()图1图2A.0B.1C.2D.311.某小组作“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是()A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）数学试卷第4页（共26页）C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是412.如下右图,已知()ABC AC BC△＜,用尺规在BC上确定一点P,使PA PC BC+=,则符合要求的作图痕迹是( )A BC D13.在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3,4,5的三角形按图1的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距均为1,则新三角形与原三角形相似.图1乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形不相似.图2对于两人的观点,下列说法正确的是( )A.两人都对B.两人都不对C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对14.定义新运算：(0),=(0).abba babb⎧⎪⎪⊕⎨⎪-⎪⎩＞＜例如：445=5⊕,44(5)5⊕-=,则函数2(0)y x x=⊕≠的图象大致是( )A B C D15.如图,边长为a的正六边形内有两个三角形,(数据如图),则SS=阴影空白( )A.3B.4C.5D.616.五名学生投篮球,规定每人投20次,统计他们每人投中的次数,得到五个数据.若这五个数据的中位数是6,唯一众数是7,则他们投中次数的总和可能是( )A.20B.28C.30D.31第Ⅱ卷(非选择题共78分)二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.把答案填写在题中的横线上)17.计算：18=2⨯.18.若实数m,n满足2|2|(2014)0m n-+-=,则10m n-+=.19.如图,将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形,则=S扇形.数学试卷第3页（共26页）数学试卷第5页（共26页）数学试卷第6页（共26页）20.如图,点O ,A 在数轴上表示的数分别是0,0.1.将线段OA 分成100等份,其分点由左向右依次为1M ,2M …,99M ；再将线段1OM 分成100等份,其分点由左向右依次为1N ,2N …,99N ；继续将线段1ON 分成100等份,其分点由左向右依次为1P ,2P …,99P , 则点37P 所表示的数用科学记数法表示为 .三、解答题(本大题共6小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分10分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式时,对于2(1)嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上,当240b ac -＞时,方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是；(2)用配方法解方程：22240x x --=.22.(本小题满分10分)如图1,A ,B ,C 是三个垃圾存放点,点B ,C 分别位于点A 的正北和正东方向,100AC =米.四人分别测得的度数如下表：他们又调查了各点的垃圾量,并绘制了下列尚不完整的统计图2、图3：各点垃圾量条形统计图各点垃圾量扇形统计图图1图2 图3(1)求表中C ∠度数的平均数x ；(2)求A 处的垃圾量,并将图2补充完整；(3)用(1)中的x 作为C ∠的度数,要将A 处的垃圾沿道路AB 都运到B 处,已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元,求运垃圾所需的费用. (注：sin37=0.6,cos37=0.8,tan37=0.75)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共26页）数学试卷第8页（共26页）23.(本小题满分11分)如图,ABC △中,AB AC =,40BAC ∠=,将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转100得到ADE △,连接BD ,CE 交于点F . (1)求证：ABD ACE △≌△； (2)求ACE ∠的度数；(3)求证：四边形ABFE 是菱形.24.(本小题满分11分)如图,22⨯网格(每个小正方形的边长为1)中有A ,B ,C ,D ,E ,F ,G ,H ,O 九个格点.抛物线l 的解析式为2(1)n y x bx c =-++(n 为整数).(1)n 为奇数,且l 经过点H (0,1)和C (2,1),求b ,c 的值,并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；(2)n 为偶数,且l 经过点A (1,0)和B (2,0),通过计算说明点F (0,2)和H (0,1)是否在该抛物线上；(3)若l 经过这九个格点中的三个,直接写出所有满足这样条件的抛物线条数.数学试卷第9页（共26页）数学试卷第10页（共26页）25.(本小题满分11分)图1和图2中,优弧AB 所在O 的半径为2,AB =点P 为优弧AB 上一点(点P 不与A ,B 重合),将图形沿BP 折叠,得到点A 的对称点A '.图1图2(1)点O 到弦AB 的距离是 ,当BP 经过点O 时,ABA '∠= ； (2)当BA '与O 相切时,如图2,求折痕BP 的长；(3)若线段BA '与优弧AB 只有一个公共点B ,设ABP α∠=,确定α的取值范围.26.(本小题满分13分)某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD ,如图1和图2.现有1号、2号两游览车分别从出口A 和景点C 同时出发,1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶,供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计),两车的速度均为200米/分.图1图2探究设行驶时间为t 分.(1)当08t ≤≤时,分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A 的路程1y ,2y (米)与t (分)的函数关系式,并求出当两车相距的路程是400米时t 的值；(2)t 为何值时,1号车第三次恰好经过景点C ？,并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.发现如图2,游客甲在BC 上一点K (不与点B ,C 重合)处候车,准备乘车到出口A .设CK x =米.情况一：若他刚好错过2号车,便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车,便搭乘即将到来的2号车. 比较哪种情况用时较多？(含候车时间)决策已知游客乙在DA 上从D 向出口A 走去,步行的速度是50米/分.当行进到DA 上一点P (不与D ,A 重合)时,刚好与2号车迎面相遇.(1)他发现,乘1号车会比乘2号车到出口A 用时少,请你简要说明理由；(2)设(0800)PA s s =＜＜米.若他想尽快到达出口A ,根据s 的大小,在等候乘1号车还是步行这两种方式中,他该如何选择？数学试卷第11页（共26页）数学试卷第12页（共26页）河北省2014年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，故选B 。

中考数学试题及答案(word版)41

初级中学学业考试数学试题温馨提示：1．本试题共8页。

满分l00分。

考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必将密封线内的各个项目填写清楚．并将座号填在右下角的座号栏内．一、本大题共l0小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．请把正确的选项选出来．并将其字母标号填在答题栏内．每小题选对得2分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．满分20分1．4的算术平方根是（）A 2 8．±4 C．±2 D ．4 2．下列各式运算正确的是（）A. 224235a a a += B ．2224(2)4ab a b = C ．63222a a a ÷= D ．235()a a =3．一组数据6,0，4，6．这组数据的众数、中位数、平均数分别是（） A. 6,6，4 B ．4，2，4 C ．6，4，2 D ．6，5，4 4．下面图形中，三棱锥的平面展开图是（）DC B5．下列命题中，错误的是：（） A ．三角形两边之差小于第三边． B ．三角形的外角和是360°．C. 三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分．D. 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形6. 一元二次方程230x kx +-=的一个根是1x =，则另一个根是（）A. 3 B ．1- C ．3- D ．2-7. 如图，把—个长方形纸片对折两次，然后剪下—个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（）A ．60° B．30° C．45° D．90°8. 如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家如果菜地和玉米地的距离为a 千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b 分钟，则a b 、的值分别为（）A. 1，1，8 B ．0，9，3 C ．1，1，12 D ．0，9，89. 如图，已知AB∥CD，BE 平分∠ABC，且交CD 于D 点，∠CDE=150°,则∠C 为（） A. 120° B．150° C．135° D ll0°10. 如图，P 为反比例函数ky x=的图象上—点，PA⊥x 轴于点A ，△PA0的面积为6．下面各点中也在这个反比饲函数图象上的点是（）A. (2，3)B.(2-，6) C ．(2，6) D ．(2-，3)二、本大题共8小题，每小题填对得3分，满分24分。

河北省2014年中考数学试题(word版,含解析)

2014年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．气温由-1℃上升2℃后是A．－1℃B．1℃C．2℃D．3℃答案：B解析：上升2℃，在原温度的基础上加2℃，即：－1＋2＝1，选B。

2. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为A．0.423×107 B．4.23×106 C．42.3×105 D．423×104答案：B解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4 230 000＝4.23×1063．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是答案：C解析：A是只中心对称图形，B、D只是轴对称图形，只有C既是轴对称图形又是中心对称图形。

4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3D．x3－x＝x(x+1)(x－1)答案：D解析：因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，所以，A 、B 、C 都不符合，选D 。

5．若x ＝1，则||x －4＝ A ．3 B ．－3 C ．5 D ．－5 答案：A解析：当x ＝1时，｜x －4｜＝｜1－4｜＝3。

2014中考数学模拟试题(新考点必考题型) (30)

中考数学全真模拟试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．－6的绝对值是A ．－6B ．16- C ．6D ．162．如图所示的几何体的左视图．．．是 3．下列多项式中，能用公式法分解因式的是A.xy x -2B.xy x +2C.22y x + D. 22y x -4．近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温. 据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为 A.420.310⨯人 B.52.0310⨯人 C.42.0310⨯人 D.32.0310⨯人 5．下列运算中，正确的是A.134=-a aB.32a a a =⋅ C.23633a a a =÷ D.2222)(b a ab = 6．不等式8－2x ＞0的解集在数轴上表示正确的是7．化简：2(n nm m m-÷+的结果是 A ．1m -- B ．1m -+ C ．mn m -+ D ．mn n --8．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是227S =甲，219.6S =乙，21.6S =丙，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选 A ．甲团B ．乙团C ．丙团D ．甲或乙团9．如图，正三角形ABC 内接于圆O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上，且不与A ，B 重合，则∠BPC 等于A. 30oB. 60oC. 90oD. 45o10．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于A.BC.D.A B C DA. 1.5cmB. 2cmC. 2.5cmD. 3cm11．已知二次函数y =x 2+x+c 的图象与x 轴的一个交点为（1,0），则它与x 轴的另一个交点坐标是A .（1，0） B. （－1，0） C.（2，0） D.（－2，0）12. 已知一次函数b kx y +=，k 从3,2-中随机取一个值，b 从2,1,1--中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为 A.31 B. 32 C. 61 D. 6513．如图，双曲线y ＝mx与直线y ＝kx ＋b 交于点M 、N ，并且点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x 的方程mx＝kx ＋b 的解为 A ．－3，1 B ．－3，3 C ．－1，1 D ．－1，3 14．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为12,S S ，则21S S +的值为A.16B.17C. 18D.19 15．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为 A ．（0，64） B ．（0，128）C ．（0，256）D ．（0，512）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．） 16．计算：4－20120＝ 17．不等式组2110x x >-⎧⎨-⎩，≤的解集是______________.18．一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2=___________度.第18题S 1S 219．若反比例函数1y x=-的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y （填“>”或“=”或“<”）． 20．如图，已知点A （1，1）、B （3，2），且P 为x 轴上一动点，则△ABP 的周长．．的最小值为． 21．如图，菱形ABCD 中，AC =8，BD =6，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A′B′D′的位置，若平移距离为2，则阴影部分的面积为_________三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．（本小题满分7分）完成下列各题：（1）化简：()()b a a b a 22-++（2）解方程组：28524x y x y +=⎧⎨-=⎩．23．（本小题满分7分）完成下列各题：（1）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE DF ∥，A F ∠=∠，AB FD =. 求证：AE FC =.FDA E C 21题图 20题图（2）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AD =2，BC =5，tan C =34. 求腰AB 的长.24．（本小题满分8分）某市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另外在立定跳远和实心球中选一项，在坐位体前屈和1分钟跳绳中选一项．（1）每位考生有__________种选择方案；（2）若用A B C 、、……等字母分别表示上述各种方案，请用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同一种方案的概率．25．（本小题满分8分）八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度．AB26．（本小题满分9分）如图，已知正方形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，延长BC 到点F 使CF ＝AE ．（1）求证：ADE △≌CDF △．（2）把DCF △向左平移，使DC 与AB 重合，得ABH △，AH 交ED 于点G ．请判断AH 与ED 的位置关系，并说明理由. （3）求AG 的长．27．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=28x --分别与x 轴，y 轴相交于A B ，两点，点()0P k ，是y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心，3为半径作P ⊙.（1）连结PA ，若PA PB =，试判断P ⊙与x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当k 为何值时，以P ⊙与直线y =28x --的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？GFH EDABC28．（本小题满分9分）如图1，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A B、两点，与y 轴交于点()02C ，，连结AC ，若tan 2.OAC =∠ （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线对称轴l 上有一动点P ，当90APC °=∠时，求出点P 的坐标；（3）如图2所示，连结BC ，M 是线段BC 上（不与B 、C 重合）的一个动点.过点M 作直线l l '∥，交抛物线于点N ，连结CN 、BN ，设点M 的横坐标为t ．当t 为何值时，BCN △的面积最大？最大面积为多少？OABCPOAB CPNM图1参考答案与评分标准一、选择题：C A D B B C A C B B D A A B C 二、填空题：16. 1 17. 12-＜x ≤1 18. 90 19. ＜20.21. 7.5 三、解答题：22．（1）解：原式=22222a ab b a ab +++- ……..….2分（完全平方、乘法各1分） =222a b +…………………………………………………….3分（2）28 52 4 x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩，解：①+②得：612x =，∴2x =，………………………………………………5分把2x =代入①得：228y +=，解得：3y =，…………………………………………6分∴方程组的解集是：23x y =⎧⎨=⎩．………………………..7分 23．（1）证明：∵BE DF ，∥∴ABE D ∠=∠．…………………………………………1分在ABE △和FDC △中， ABE D AB FD A F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴ABE FDC ≅△△..................................2分 ∴AE FC =．…………………………..3分（2）解：（1）如图①，作DE ⊥BC 于E ，……...…4分∵ AD ∥BC ，∠B =90°， ∴ ∠A =90°．又∠DEB =90°，∴ 四边形ABED 是矩形．（能判断出矩形即可得分）…5分∴ BE =AD =2， ∴ EC =BC -BE =3． ……….6分在Rt △DEC 中，DE = EC ·t a n C =433⨯=4．………7分 24．解：（1）4 ………………………………………….2分（2）用A B C D 、、、代表四种选择方案．解法一：用树状图分析如下：E A DFAB E（每列对一组1分）…………………….6分解法二：用列表法分析如下：小刚小明A BC D A （A ，A ）（A ，B ）（A ，C ）（A ，D ） B （B ，A ）（B ，B ）（B ，C ）（B ，D ） C （C ，A ）（C ，B ）（C ，C ）（C ，D ） D（D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）（D ，D ）（每列对一组1分）…………………….6分共有16中情况，小明和小刚选择同种方案的情况有4种∴P （小明与小刚选择同种方案）＝41164=．……………………………..8分 25．解：设骑自行车同学的速度为x 千米/小时，由题意得 ……………………1分15x － 153x ＝4060…………………4分解之得：x ＝15 ……………………6分经验，x ＝15是原方程的解 ……………………7分答：骑自行车同学的速度为15千米/小时． ……………………8分 26．解：（1）由已知正方形ABCD 得AD ＝DC ··················· 1分90BAD DCF ∠=∠=︒， ··········································· 2分又∵AE ＝CF∴ADE CDF △≌△． ··············································· 3分（2）AH ⊥ED ………………………………………..4分理由：由（1）和平移性质可知12∠=∠，…………..5分 ∵2390∠+∠=︒，∴1390∠+∠=︒……………………………………….6分∴90EDF ∠=︒．即AH ⊥ED ………………………6分（结论不重复得分）（3）由已知AE ＝1，AD ＝2， ∴ED === ···································································7分A B C D AA B C DB A BC DC C A B C DD 开始小明小刚 GFHE DA BC123∴1122AE AD ED AG = ……………………………………………………………8分即111222AG ⨯⨯=，∴5AG =． ······························································9分（注：用三角形相似解的，计算ED ，判定相似，求解AG 各得1分）27．解：（1）P ⊙与x 轴相切．……………………..………1分直线28y x =--与x 轴交于()40A -，，与y 轴交于()0B ，-8， 48OA OB ∴==，，………………………………….2分由题意，8OP k PB PA k =-∴==+，.在Rt AOP △中，()222483k k k +=+∴=-，，……………3分 OP ∴等于P ⊙的半径，P ∴⊙与x 轴相切. ……………4分（2）设P ⊙与直线l 交于C D ，两点，连结PC PD ，. 当圆心P 在线段OB 上时，作PE CD ⊥于E . PCD △为正三角形，13322CD PD DE PE ，，==∴=∴=……………………5分 90AOB PEB ABO PBE AOB PEB ∠=∠=∠=∠∴ °，，△∽△， AO PE AB PB ∴=，……………………6分 ∵48OA OB ==，，∴AB=28k =+，82k ∴=-.…………………………….…7分当圆心P 在线段OB 延长线上时，同理可得82k ∴=--，………………………………………………….9分∴当8k =-或8k =-时，以P ⊙与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形．………………………………………………………9分28．解：（1）∵抛物线2y x bx c =++过点()02C ，. ∴2OC = 又∵tan 2.OCOAC OA∠==∴1OA =，即()10.A ，………………………1分第（1）题第（2）题又∵点A 在抛物线22y x bx =++上. ∴0=12＋b ×1＋2，b =－3∴抛物线的解析式为：23 2.y x x =-+…………………2分（2）过点C 作对称轴l 的垂线，垂足为D ， ∴332212b x a -=-=-=⨯. ∴31122AE OE OA =-=-=，………………………3分 ∵90APC ∠=°，∴tan tan .PAE CPD ∠=∠∴PE CDEA DP=，即32122PE PE =-，………………………..4分解得12PE =或32PE =，∴点P 的坐标为（32，12）或（32，32）. ………………5分（备注：可以用勾股定理或相似解答）（3）易得直线BC 的解析式为2y x =-+， ∵点M 是直线l '和线段BC 的交点，∴M 点的坐标为()()202t t t -+<<，，N 的坐标为()232.t t t -+，………………6分∴()222322MN t t t t t =-+--+=-+，………………………….7分 ∴()11222BCM MNC MNB S S S MN t MN t =+=+-△△△··，()222(02)12MN t t MN t t t =+-==-·＋＜＜，……..........................8分 ∴()2221 1.BCN S t t t =-=--+△+∴当1t =时，BCN S △最大值为1. …………………………………………9分（备注：如果没有考虑的取值范围，可以不扣分）。

2014年河北省中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)

2014年河北省中考数学试题一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2014•河北）﹣2是2的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根2．（2分）（2014•河北）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（）A．2 B．3 C．4 D． 53．（2分）（2014•河北）计算：852﹣152=（）A．70 B．700 C．4900 D． 70004．（2分）（2014•河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D． 80°5．（2分）（2014•河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D． 6，86．（2分）（2014•河北）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）（2014•河北）化简：﹣=（）A．0 B．1 C．x D．8．（3分）（2014•河北）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2 B．3 C．4 D． 5A．6厘米B．12厘米C．24厘米D． 36厘米9．（3分）（2014•河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）10．（3分）（2014•河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．11．（3分）（2014•河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是412．（3分）（2014•河北）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使P A+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A、B、C、D、13．（3分）（2014•河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对14．（3分）（2014•河北）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．15．（3分）（2014•河北）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A．3 B．4 C．5 D． 616．（3分）（2014•河北）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A．20 B．28 C．30 D． 31二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）（2014•河北）计算：=．18．（3分）（2014•河北）若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0=．19．（3分）（2014•河北）如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇=cm2．形．则S扇形20．（3分）（2014•河北）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为．三、解答题（共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2014•河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2++bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．22．（10分）（2014•河北）如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C的度数如下表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）23．（11分）（2014•河北）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABEF是菱形．24．（11分）（2014•河北）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）n x2+bx+c （n为整数）．（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．25．（11分）（2014•河北）图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB=2．点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是，当BP经过点O时，∠ABA′=°；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．26．（13分）（2014•河北）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究：设行驶吋间为t分．（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P（不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：（2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？2014年河北省中考数学试题参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2014•河北）﹣2是2的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：﹣2是2的相反数，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（2分）（2014•河北）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（）A．2 B．3 C．4 D． 5考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．解答：解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=2×2=4．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．3．（2分）（2014•河北）计算：852﹣152=（）A．70 B．700 C．4900 D． 7000考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差进行分解，再计算即可．解答：解：原式=（85+15）（85﹣15）=100×70=7000．故选：D．点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．4．（2分）（2014•河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D． 80°考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选B．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5．（2分）（2014•河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D． 6，8考点：估算无理数的大小．分析：根据，可得答案．解答：解：，故选：A．点评：本题考查了估算无理数的大小，是解题关键．6．（2分）（2014•河北）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集专题：数形结合．分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．解答：解：∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限，∴m﹣2＜0且n＜0，∴m＜2且n＜0．故选C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．7．（3分）（2014•河北）化简：﹣=（）A．0 B．1 C．x D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式==x．故选C点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2014•河北）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2 B．3 C．4 D． 5考点：图形的剪拼分析：利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可．解答：解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可以为：3，4，5，故n≠2．故选：A．点评：此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键．A．6厘米B．12厘米C．24厘米D． 36厘米9．（3分）（2014•河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）考点：一次函数的应用．分析：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．解答：解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由题意，得18=9k，解得：k=2，∴y=2x2，当y=72时，72=2x2，∴x=6．故选A．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．10．（3分）（2014•河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．考点：展开图折叠成几何体分析：根据展开图折叠成几何体，可得正方体，根据勾股定理，可得答案．解答：解；AB是正方体的边长，AB=1，故选：B．点评：本题考查了展开图折叠成几何体，勾股定理是解题关键．11．（3分）（2014•河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4考点：利用频率估计概率；折线统计图．分析：根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．解答：解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故此选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故此选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故此选项正确．故选：D．点评：此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．12．（3分）（2014•河北）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使P A+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A、B、C、D、考点：作图—复杂作图分析：要使P A+PC=BC，必有P A=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．解答：解：D选项中作的是AB的中垂线，∴P A=PB，∵PB+PC=BC，∴P A+PC=BC故选：D．点评：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出P A=PB．13．（3分）（2014•河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对考点：相似三角形的判定；相似多边形的性质分析：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相似．解答：解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴，，∴，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选A．点评：此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．（3分）（2014•河北）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象专题：新定义．分析：根据题意可得y=2⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．解答：解：由题意得：y=2⊕x=，当x＞0时，反比例函数y=在第一象限，当x＜0时，反比例函数y=﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合，故选：D．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．15．（3分）（2014•河北）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A．3 B．4 C．5 D． 6考点：正多边形和圆分析：先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可．解答：解：如图，∵三角形的斜边长为a，∴两条直角边长为a，a，=a•a=a2，∴S空白∵AB=a，∴OC=a，∴S正六边形=6×a•a=a2，∴S阴影=S正六边形﹣S空白=a2﹣a2=a2，∴==5，故选C．点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．16．（3分）（2014•河北）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A．20 B．28 C．30 D． 31考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断．解答：解：中位数是6．唯一众数是7，则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则五个数的和一定大于20且小于29．故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）（2014•河北）计算：=2．考点：二次根式的乘除法．分析：本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．解答：解：，=2×，=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求出正确答案是本题的关键．18．（3分）（2014•河北）若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0=．考点：负整数指数幂；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂．分析：根据绝对值与平方的和为0，可得绝对值与平方同时为0，根据负整指数幂、非0的0次幂，可得答案．解答：解：|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，m﹣2=0，n﹣2014=0，m=2，n=2014．m﹣1+n0=2﹣1+20140=+1=，故答案为：．点评：本题考查了负整指数幂，先求出m、n的值，再求出负整指数幂、0次幂．19．（3分）（2014•河北）如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇=4cm2．形．则S扇形考点：扇形面积的计算．=×弧长×半径求出即可．分析：根据扇形的面积公式S扇形解答：解：由题意知，弧长=8cm﹣2cm×2=4 cm，扇形的面积是×4cm×2cm=4cm2，故答案为：4．点评：本题考查了扇形的面积公式的应用，主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算，题目比较好，难度不大．20．（3分）（2014•河北）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为 3.7×10﹣6．考点：规律型：图形的变化类；科学记数法—表示较小的数．分析：由题意可得M1表示的数为0.1×=10﹣3，N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5，P1表示的数为10﹣5×=10﹣7，进一步表示出点P37即可．解答：解：M1表示的数为0.1×=10﹣3，N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5，P1表示的数为10﹣5×=10﹣7，P37=37×10﹣7=3.7×10﹣6．故答案为：3.7×10﹣6．点评：此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题．三、解答题（共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2014•河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2++bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是x=．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．考点：解一元二次方程-配方法专题：阅读型．分析：第四步，开方时出错；把常数项24移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：在第四步中，开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=．故答案是：四；x=；用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0解：移项，得x2﹣2x=24，配方，得x2﹣2x+1=24+1，即（x﹣1）2=25，开方得x﹣1=±5，∴x1=6，x2=﹣4．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．22．（10分）（2014•河北）如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C的度数如下表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）考点：解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图；算术平均数分析：（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用．解答：解：（1）==37；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%=640（kg），∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640=80（kg），占12.5%．补全条形图如下：（3）∵AC=100米，∠C=37°，∴tan37°=，∴AB=ACtan37°=100×0.75=75（m），∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：75×80×0.005=30（元），答：运垃圾所需的费用为30元．点评：此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键．23．（11分）（2014•河北）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABEF是菱形．考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质专题：计算题．分析：（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．（2）根据全等三角形对应角相等，得出∠ACE=∠ABD，即可求得．（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABEF是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．解答：（1）证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，∴∠ACE=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=140°AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=20°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=160°，∴∠BFE=360°﹣∠DAE﹣∠ABD﹣∠AEC=160°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABEF是菱形．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（11分）（2014•河北）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）n x2+bx+c （n为整数）．（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．考点：二次函数综合题专题：压轴题．分析：（1）根据﹣1的奇数次方等于﹣1，再把点H、C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，然后把函数解析式整理成顶点式形式，写出顶点坐标即可；（2）根据﹣1的偶数次方等于1，再把点A、B的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，从而得到函数解析式，再根据抛物线上点的坐标特征进行判断；（3）分别利用（1）（2）中的结论，将抛物线平移，可以确定抛物线的条数．解答：解：（1）n为奇数时，y=﹣x2+bx+c，∵l经过点H（0，1）和C（2，1），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+1，y=﹣（x﹣1）2+2，∴顶点为格点E（1，2）；（2）n为偶数时，y=x2+bx+c，∵l经过点A（1，0）和B（2，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+2，当x=0时，y=2，∴点F（0，2）在抛物线上，点H（0，1）不在抛物线上；（3）所有满足条件的抛物线共有8条．当n为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣1所示；当n为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣2所示．点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，要注意（3）抛物线有开口向上和开口向下两种情况．25．（11分）（2014•河北）图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB=2．点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是1，当BP经过点O时，∠ABA′=60°；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．考点：圆的综合题；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；切线的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义专题：综合题．分析：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′．（2）根据切线的性质得到∠OBA′=90°，从而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ABP，进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP，垂足为G，容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长．（3）根据点A′的位置不同，分点A′在⊙O内和⊙O外两种情况进行讨论．点A′在⊙O内时，线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是0°＜α＜30°；当点A′在⊙O的外部时，从BA′与⊙O相切开始，以后线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是60°≤α＜120°．从而得到：线段BA′与优弧只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．解答：解：（1）①过点O作OH⊥AB，垂足为H，连接OB，如图1①所示．∵OH⊥AB，AB=2，∴AH=BH=．∵OB=2，∴OH=1．∴点O到AB的距离为1．②当BP经过点O时，如图1②所示．∵OH=1，OB=2，OH⊥AB，∴sin∠OBH==．∴∠OBH=30°．由折叠可得：∠A′BP=∠ABP=30°．∴∠ABA′=60°．故答案为：1、60．（2）过点O作OG⊥BP，垂足为G，如图2所示．∵BA′与⊙O相切，∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°，∴∠ABA′=120°．∴∠A′BP=∠ABP=60°．∴∠OBP=30°．∴OG=OB=1．∴BG=．∵OG⊥BP，∴BG=PG=．∴BP=2．∴折痕的长为2．（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，Ⅰ．当点A′在⊙O的内部时，此时α的范围是0°＜α＜30°．Ⅱ．当点A′在⊙O的外部时，此时α的范围是60°≤α＜120°．综上所述：线段BA′与优弧只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．点评：本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，考查了用临界值法求α的取值范围，有一定的综合性．第（3）题中α的范围可能考虑不够全面，需要注意．26．（13分）（2014•河北）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．。

年河北省中考数学试卷含答案解析(word版)

2０16年河北省中考数学试卷一、(本大题共16小题,共42分，1-１0小题各3分，11-１6小题各2分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.计算：﹣（﹣1)=( ）A.±1 Ｂ.﹣2ﻩC．﹣1ﻩD．１2.计算正确的是()Ａ.（﹣5）0＝0ﻩB．x2+ｘ3=x5Ｃ.（ａb2）３＝a2b５ﻩD.2a2•a﹣1=2a3．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)Ａ. B.C．ﻩD．4．下列运算结果为x﹣1的是( )A.1﹣B．•ﻩC．÷ D.5.若k≠0,b<0,则y=kｘ＋b的图象可能是（)A.ﻩB.ﻩＣ．ﻩD.6．关于▱ABＣD的叙述,正确的是( )A.若AＢ⊥BC，则▱ABCD是菱形ﻩB．若AC⊥ＢD，则▱ABCD是正方形Ｃ．若AC=BＤ，则▱AＢCD是矩形 D.若AB=ＡＤ，则▱ABCD是正方形7．关于的叙述，错误的是( ）A.是有理数Ｂ.面积为１２的正方形边长是Ｃ.=2D．在数轴上可以找到表示的点８.图１和图2中所有的正方形都全等，将图１的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是()Ａ．①ﻩB.②ﻩＣ.③ﻩD．④９.如图为4×4的网格图,A，Ｂ,C,D，Ｏ均在格点上,点O是（）A.△ACD的外心B．△ABC的外心ﻩC.△AＣD的内心 D.△AＢＣ的内心1０．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹．步骤１:以C为圆心，CA为半径画弧①;步骤2：以Ｂ为圆心，BA为半径画弧②,交弧①于点D；步骤3：连接ＡD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（)Ａ．ＢＨ垂直平分线段AＤB.AC平分∠ＢADＣ.S△AＢC=BC•AH Ｄ．AB=ＡD11．点A,B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论: 甲：b﹣a＜0乙:a+b＞0丙:|a|<|b｜丁:>0其中正确的是( ）A.甲乙ﻩB．丙丁ﻩＣ.甲丙 D.乙丁１2.在求3ｘ的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小５.依上述情形，所列关系式成立的是（)A.=﹣５B.=+5ﻩC.=8x﹣5ﻩD．＝8x＋513.如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠２=4４°,则∠B为（)A.66°B.104°C．1１4°Ｄ.1２4°14．a，b,c为常数，且（a﹣c）２＞a2+c2，则关于ｘ的方程ａｘ２＋bx+c=0根的情况是(）Ａ．有两个相等的实数根ﻩＢ．有两个不相等的实数根C.无实数根ﻩＤ．有一根为0１5.如图,△AＢC中，∠A=78°,AB=4,AC=6．将△ＡBＣ沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( ）A．ﻩB．Ｃ.D.16．如图,∠AＯB＝1２0°,OP平分∠ＡOＢ,且OP=２．若点M,Ｎ分别在ＯＡ,OB上,且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMＮ有（）A ．１个ﻩB.2个ﻩC ．3个ﻩＤ．3个以上二、填空题(本大题有３小题,共1０分.17-１8小题各3分；19小题有２个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．8的立方根是＿___＿_.18．若mn=m +3,则2mn ＋３ｍ﹣５mn +10=___＿__．19．如图,已知∠AOB=7°，一条光线从点A 出发后射向ＯB 边.若光线与O Ｂ边垂直,则光线沿原路返回到点A,此时∠A=90°﹣7°=8３°.当∠A <8３°时，光线射到OB 边上的点A １后，经ＯＢ反射到线段AO 上的点A ２,易知∠1＝∠2.若Ａ1A 2⊥AO,光线又会沿Ａ2→A １→A原路返回到点A ，此时∠A=______°．…若光线从A 点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A ，则锐角∠A 的最小值=__＿__＿°.三、解答题(本大题有7个小题，共６8分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）2０．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算: (1)999×（﹣15)(2)999×１18+999×(﹣)﹣999×18.2１．如图，点B,F ，C ，E 在直线ｌ上（F ，Ｃ之间不能直接测量),点A,D 在l 异侧，测得ＡB=DE,AC ＝DF,BF=EC ．（1）求证：△ＡBC≌△DEF;（2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.22.已知n边形的内角和θ=（n﹣2)×180°.（1）甲同学说，θ能取36０°;而乙同学说,θ也能取６3０°．甲、乙的说法对吗?若对,求出边数ｎ．若不对,说明理由；(2)若n边形变为（n+ｘ)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x．23．如图１，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.如图２，正方形AＢＣＤ顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从圈A起跳，第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长，落到圈D;若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳２个边长，落到圈Ｂ;…设游戏者从圈A起跳.（1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈Ａ的概率P1;(２）淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率P，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可２能性一样吗？24．某商店通过调低价格的方式促销ｎ个不同的玩具，调整后的单价y（元)与调整前的单价x（元)满足一次函数关系，如表:第1个第２个第3个第4个…第n个调整前的单价x（元) x1x2=6 x3=7２x4…ｘn调整后的单价ｙ(元）y1y2＝４y＝5９y4…y n３已知这个n玩具调整后的单价都大于２元．（1）求y与ｘ的函数关系式,并确定x的取值范围；(２）某个玩具调整前单价是1０８元，顾客购买这个玩具省了多少钱?（３)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．25．如图，半圆O的直径AB=4，以长为２的弦PＱ为直径，向点O方向作半圆Ｍ，其中P点在上且不与Ａ点重合,但Q点可与Ｂ点重合．发现：的长与的长之和为定值l，求l：思考：点Ｍ与AＢ的最大距离为_＿_＿__，此时点P，A间的距离为__＿_＿_;点M与ＡB的最小距离为＿_____，此时半圆Ｍ的弧与AＢ所围成的封闭图形面积为____＿_;探究：当半圆M与AB相切时，求的长.(注:结果保留π,ｃos3５°=，coｓ５5°=）26.如图,抛物线L:ｙ=﹣(x﹣t)（ｘ﹣t+4)(常数t＞0)与ｘ轴从左到右的交点为B，A，过线段ＯA的中点Ｍ作MＰ⊥x轴，交双曲线y＝（ｋ>０，x>0)于点P,且OA•MP=１２,(1)求k值；（2)当ｔ=1时,求AB的长,并求直线MP与Ｌ对称轴之间的距离;（3)把Ｌ在直线MP左侧部分的图象(含与直线ＭP的交点）记为G，用t表示图象Ｇ最高点的坐标；(4)设L与双曲线有个交点的横坐标为x,且满足4≤x0≤６，通过L位置随t变化的过程，直接写出０t的取值范围．2016年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、（本大题共16小题,共４2分，１-１0小题各3分,１1-１6小题各2分。

河北中考数学试题及答案评分标准

河北中考数学试题及答案评分标准河北中考是中国河北省的一项重要考试，对于考生来说，数学试题是其中必不可少的一部分。

为了更好地了解河北中考数学试题及答案评分标准，让我们一起来详细了解一下。

第一节：选择题选择题在河北中考数学试卷中占有一定的比重。

根据河北省教育考试院的规定，选择题的评分标准如下：1. 单选题：每道单选题共有4个选项，每道题的基本分数为1分。

答题者只需选择出唯一正确的答案，并在答题卡上准确填涂，即可获得1分。

2. 多选题：每道多选题共有4个选项，每道题的基本分数为2分。

答题者需要选择出全部正确的答案，并在答题卡上准确填涂，即可获得2分。

若有选项选择错误，则不得分。

第二节：计算题计算题在河北中考数学试卷中也占有相当的比重。

河北省教育考试院对计算题的评分标准如下：1. 计算过程：在计算题中，答案并不是唯一关键，计算过程的正确性同样重要。

评卷老师会根据答题者的计算过程给予相应的分数。

2. 精确度：在计算过程中，答题者的计算精确度也很重要。

如果答案与标准答案有一定的误差，评卷老师会根据误差的程度给予相应的分数。

第三节：证明题证明题是河北中考数学试卷中的重点和难点之一。

河北省教育考试院对证明题的评分标准如下：1. 证明过程：答题者需要正确给出证明的过程，逻辑清晰，步骤正确，关键环节不能出错。

评卷老师会根据答题者证明过程的正确性给予相应的分数。

2. 结论：除了证明过程，答题者还需给出正确的结论。

若证明过程正确但结论错误，评卷老师会酌情扣分。

第四节：解答题解答题在河北中考数学试卷中也占据一定比例。

河北省教育考试院对解答题的评分标准如下：1. 解题思路：评卷老师会根据答题者的解题思路给予分数。

具有清晰、合理、完整的解题思路会获得更高的分数。

2. 结果：评卷老师还会关注答题者给出的结果是否正确。

若解题思路正确但结果错误，评卷老师会酌情扣分。

总结：本文简要介绍了河北中考数学试题及答案评分标准。

选择题的得分标准为准确选择正确答案，计算题的得分标准为计算过程和精确度，证明题的得分标准为证明过程和结论，而解答题的得分标准为解题思路和结果。

2014年河北省中考数学试题及答案解析

河北省2014年中考数学试卷一、选择题（共16小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2分）（2014•河北）-2是2的（）A ．倒数B ．相反数C ．绝对值D ．平方根【考点】 M111相反数【难易度】容易题【分析】因为-2+2=0，根据相反数特性：若a ，b 互为相反数，则a+b=0，反之若a+b=0，则a 、b 互为相反数. 知-2是2的相反数，故答案为B. 【解答】 B【点评】本题属于概念题，考查了对相反数的理解，本质上我们称只有符号不同的两个数互为相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0. 2．（2分）（2014•河北）如图，△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若DE=2，则BC=（）A ．2B ．3C ．4D ．5 【考点】 M323三角形的中位线【难易度】容易题【分析】 ∵D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线， ∴BC=2DE=2×2=4（根据三角形中位线定理）．故选C ．【解答】 C【点评】本题比较基础，考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，这一定理极其重要，无论在填空选择，还是在几何证明中都起着关键作用，因此熟记定理是解题的关键．3．（2分）（2014•河北）计算：852﹣152=（） A ．70 B ．700 C ．4900 D ．7000 【考点】 M11P 因式分解【难易度】容易题【分析】直接利用平方差公式进行求解.即原式=(85+15)(85-15)=100×70=7000．故答案为D. 【解答】 D【点评】本题是比较简单的计算题，主要考查了利用公式法进行分解因式，掌握平方差公式：a 2﹣b 2=（a+b)(a-b ）是解决本题的关键.4．（2分）（2014•河北）如图，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a ，b 相交所成的锐角是（）A ．20°B ．30°C ．70°D ．80° 【考点】 M321三角形内（外）角和【难易度】容易题【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得：a ，b 相交所成的锐角=3070100=-.故答案选B.【解答】 B【点评】本题比较容易，考查了三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记此性质是解题的关键，5．（2分）（2014•河北）a ，b 是两个连续整数，若a ＜7＜b ，则a ，b 分别是（） A ．2，3 B ．3，2 C ．3，4 D ．6，8 【考点】 M116无理数【难易度】容易题【分析】因为()97742<=<，所以974<<，解得：372<<，故答案为A. 【解答】 A【点评】本题比较基础，考查了估算无理数的大小，本题利用先平方再开方的方法进行比较.6．（2分）（2014•河北）如图，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是y=(m-2)x+n ，则m 的取值范围在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．【考点】 M12M 一元一次不等式（组）解集的数轴表示 M142一次函数的图象、性质【难易度】容易题【分析】 ∵直线y=（m ﹣2）x+n 经过第二、三、四象限， ∴m ﹣2＜0且n ＜0，∴m ＜2且n ＜0．故选C ．【解答】 C【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k ≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0， b ）．也考查了在数轴上表示不等式的解集,注意含等号的用实心圈，不含等号的用空心圈.7．（3分）（2014•河北）化简：112---x xx x =（） A ．0 B ．1 C ．x D ．1-x x 【考点】 M11S 分式运算【难易度】容易题【分析】首先利用同分母分式的减法法则计算，再通过因式分解化简，进行约分即可得到结果，即：原式=()x x x x x x x =--=--1112．故答案为C. 【解答】 C【点评】本题是最基本的计算题，非常简单，此题考查了分式的加减法，及提取公因式，熟练掌握运算法则并运用因式分解法则是解本题的关键.8．（3分）（2014•河北）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n ≠（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】 M415图形的剪拼【难易度】中等题【分析】利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法，如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可以为：3，4，5，故n≠2．故答案为A.【解答】 A【点评】本题有一定难度，主要考查了图形的剪拼，利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法是解题关键.9．（3分）（2014•河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）A．6厘米 B．12厘米 C．24厘米 D．36厘米【考点】 M143求一次函数的关系式M144一次函数的应用【难易度】容易题【分析】由题意知：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，根据待定系数法：把x=3，y=18代入上述函数关系式解得k=2，即y与x之间的函数关系式为y=2x2令y=72，解得x=6. 故答案为A．【解答】 A【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键.10．（3分）（2014•河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】 M411图形的折叠、镶嵌【难易度】容易题【分析】根据展开图，折叠成几何体后可得正方体，而AB是正方体的边长，因此AB=1，故答案为B.【解答】 B【点评】本题通过展开图折叠成几何体考查了同学们的空间想象能力.比较简单. 11．（3分）（2014•河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 【考点】 M224概率的意义、应用 M215频数、频率、方差【难易度】容易题【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P ≈0.17， A 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为31，故此选项错误； B 、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：415213 ；故此选项错误； C 、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为32，故此选项错误； D 、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为61≈0.17，故此选项正确．故答案为D ．【解答】 D【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式. 12．（3分）（2014•河北）如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使PA+PC=BC ，则符合要求的作图痕迹是（）A ．B ．．．C. D.【考点】 M313线段垂直平分线性质、判定 M318尺规作图【难易度】容易题【分析】要使PA+PC=BC ，必有PA=PB ，所以选项中只有作AB 的中垂线才能满足这个条件，而D 选项中作的是AB 的中垂线，故答案为D ．【解答】 D【点评】本题既考查了垂直平分线段的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，又考查了如何做线段的垂直平分线，因此熟练掌握是解题的关键.13．（3分）（2014•河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（） A ．两人都对 B ．两人都不对 C ．甲对，乙不对 D ．甲不对，乙对【考点】 M32I 相似多边形的性质与判定 M32H 相似三角形性质与判定【难易度】容易题【分析】甲：根据题意得：AB ∥A ′B ′，AC ∥A ′C ′，BC ∥B ′C ′，即可证得∠A=∠A ′， ∠B=∠B ′，可得△ABC ∽△A ′B ′C ′，故甲说法正确；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A ′B ′=C ′D ′=3+2=5，A ′D ′=B ′C ′=5+2=7，则可得DA ADB A AB ''=≠=''7553，即新矩形与原矩形不相似，故乙说法正确；故答案为A【解答】 A【点评】此题考查了相似三角形的判定方法：边边角、角角边，以及相似多边形的判定：对应边成比例．熟练掌握相似图形的判定方法是解答此题的关键.14．（3分）（2014•河北）定义新运算：a ⊕b=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->)0()0(b ba b ba例如：4⊕5=54，4⊕(-5)=54．则函数y=2⊕x （x ≠0）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【考点】 M152反比例函数的图象、性质 M154反比例函数的应用【难易度】容易题【分析】根据题意可得y=2⊕x=()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->)0(202x xx x，根据反比例函数的性质可得函数图象的形状为双曲线及所在象限：当x ＞0时，反比例函数y=x 2在第一象限，当x ＜0时，反比例函数y=x2-在第二象限，因此选D. 【解答】 D【点评】本题型比较新颖，比较简单，通过给出新定义的形式，主要考查了反比例函数 ()0≠=x xky 的性质：当0>k 时，函数图像位于一、三象限，当0<k 时，函数图像位于二、四象限；及反比例函数的图象是双曲线.15．（3分）（2014•河北）如图，边长为a 的正六边形内有两个三角形（数据如图），则空白阴影S S =（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【考点】 M325三角形的面积M32D 特殊角三角函数的值【难易度】中等题【分析】先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可【解答】解：如图，∵直角三角形的斜边长为a ，其中一锐角为60， ∴利用特殊角的三角函数值解得同一三角其余两条直角边长为a a a a 2360sin ,2160cos =⋅=⋅， ∴24322321212a a a S S =⨯⋅⨯=⨯=）（三角形空白， ∵AB=a ，∴OC=a 23，∴223323216a a a S =⋅⨯=正六边形， ∴22243543233a a a S S S =-=-=空白正六边形阴影，∴54343522==a a S S 空白阴影，故选C ．【点评】本题难度适中，主要考查了利用特殊角的三角函数值解直角三角形，从而求出三角形的面积，以及利用分割法将正六边形分成六个全等的三角形来求其面积，灵活运用所学知识是解题的关键. 16．（3分）（2014•河北）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A ．20B ．28C ．30D ．31 【考点】 M214中位数、众数【难易度】容易题【分析】根据中位数的定义：把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，以及众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据（注意众数可以不止一个）．则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等（根据题目中众数的唯一性），则可求得五个数的和的范围一定大于20且小于29．故答案为B. 【解答】 B【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 . 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 17．（3分）（2014•河北）计算：218⨯= ．【考点】 M11H 二次根式混合运算【难易度】容易题【分析】本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果.具体过程如下解：222122218=⨯=⨯．故答案为：2．【解答】 2【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根，是本题的关键.18．（3分）（2014•河北）若实数m ，n 满足|m ﹣2|+（n ﹣2014）2=0，则m ﹣1+n 0= ．【考点】 M113绝对值M11O 整式运算（加、减、乘、除、乘方、开方）【难易度】容易题【分析】根据绝对值与平方运算的非负性知，要使|m ﹣2|+（n ﹣2014）2=0，则⎩⎨⎧=-=-0201402n m ，求得⎩⎨⎧==20142n m因此根据负整数指数幂及零指数幂得23121201420101=+=+=+--n m . 故答案为23. 【解答】23 【点评】本题比较基础，首先由绝对值与平方运算的非负性求出m 、n 的值，再根据负整数指数幂及零指数幂求得结果，熟练掌握这些性质与运算法则是解答本题的关键.19．（3分）（2014•河北）如图，将长为8cm 的铁丝尾相接围成半径为2cm 的扇形．则S 扇形= cm 2．【考点】 M34B 圆的弧长和扇形的面积【难易度】容易题【分析】由题意知，弧长=cm cm cm 4228=⨯-，因此由扇形的面积公式得：扇形的面积是242421cm cm cm =⨯⨯，故答案为：4．【解答】 4【点评】本题考查了扇形的面积公式的应用，r l S ⋅⋅=21扇主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算，题目比较好，难度不大.20．（3分）（2014•河北）如图，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为M 1，M 2，…，M 99；再将线段OM 1，分成100等份，其分点由左向右依次为N 1，N 2，…，N 99；继续将线段ON 1分成100等份，其分点由左向右依次为P 1，P 2．…，P 99．则点P 37所表示的数用科学记数法表示为．【考点】 M11D 科学记数法 M513推理与证明 M414坐标与图形运动【难易度】容易题【分析】由题意可得M 1表示的数为0.1×1001=10﹣3，N 1表示的数为1001×10﹣3=10﹣5， P 1表示的数为10﹣5×1001=10﹣7，因此类推P 37=37×10﹣7=3.7×10﹣6．故答案为：3.7×10﹣6．【解答】 3.7×10﹣6【点评】此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题．并且考查了科学计数法.三、解答题（共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2014•河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式时，对于b 2﹣4ac ＞0的情况，她是这样做的：由于a ≠0，方程ax 2+bx+c=0变形为：x 2+a b x=﹣ac，…第一步 x 2+a b x+（a b 2）2=﹣a c +（ab 2）2，…第二步（x+ab 2）2=2244a ac b -，…第三步x+a b 2=aac b 242-（b 2﹣4ac ＞0），…第四步 x=aac b b 242-+-，…第五步嘉淇的解法从第步开始出错误；事实上，当b 2﹣4ac ＞0时，方程ax 2+bx+c=0（a ≠O ）的求根公式是用配方法解方程：x 2﹣2x ﹣24=0．【考点】 M127解一元二次方程【难易度】容易题【分析】从第四步出现错误，开方时出错；注意找一个数的平方根有两个，一正一负；在配方解方程中，按如上过程即可，把常数项24移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方.【解答】解：在第四步中，开方应该是x+a b 2=a acb 242-±．所以求根公式为：x=aacb b 242-±-．故答案是：四；x=aacb b 242-±-； ……5分用配方法解方程：x 2﹣2x ﹣24=0解：移项得x 2﹣2x=24，配方得x 2﹣2x+1=24+1，即（x ﹣1）2=25，开方得x ﹣1=±5，∴x 1=6，x 2=﹣4． ……10分【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x 2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax 2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x 2+px+q=0，然后配方．22．（10分）（2014•河北）如图1，A ，B ，C 是三个垃圾存放点，点B ，C 分别位于点A 的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C 的度数如下表：甲乙丙丁 ∠C （单位：度） 34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C 度数的平均数x ：（2）求A 处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的x 作为∠C 的度数，要将A 处的垃圾沿道路AB 都运到B 处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）【考点】 M212（加权）平均数、方差和标准差 M211总体、个体、样本、容量 M216统计图（扇形、条形、折线） M32C 锐角三角函数的应用【难易度】容易题【分析】（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C 处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，从而得出A 处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB 的长，进而得出运垃圾所需的费用．【解答】解：（1）37440383634=+++=x ； ……2分（2）∵C 处垃圾存放量为：320kg ，在扇形统计图中所占比例为：50%， ∴垃圾总量为：320÷50%=640（kg ），∴A 处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640=80（kg ），占12.5%． ……4分补全条形图如下：……6分（3）∵AC=100米，∠C=37°，又∵ 37tan =ACAB ， ∴AB=ACtan37°=100×0.75=75（m ），∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：75×80×0.005=30（元）， ……10分答：运垃圾所需的费用为30元．【点评】此题主要考查了平均数求法、锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键．23．（11分）（2014•河北）如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°．得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）求∠ACE 的度数；（3）求证：四边形ABEF 是菱形．【考点】 M32A 全等三角形性质与判定M332平行四边形的性质与判定M334菱形的性质与判定M327等腰三角形性质与判定M31B 平行线的判定及性质【难易度】中等题【分析】（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△ACE 全等．（中等题）（2）根据全等三角形对应角相等，得出∠ACE=∠ABD ，即可求得．（容易题）（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABEF 是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．（中等题）【解答】（1）证明：∵△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC ，∴AB=AC=AD=AE ，在△ABD 与△ACE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AEAD CAE BAD AC AB∴△ABD ≌△ACE （SAS ）． ……3分（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE ，∴()()401001802118021=-=∠-=∠CAE ACE ； ……6分（3）证明：由（2）知：∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．又∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，∴∠BAE+∠ABD=140°+40°=180°，∠BAE+∠AEC=140°+40°=180° ∴AE//BF,AB//FE(同旁内角互补，两直线平行)∴四边形ABEF 是平行四边形，而又∵AB=AE ，∴平行四边形ABEF 是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）．……11分【点评】此题难度不大，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及菱形的判定等基本知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.24．（11分）（2014•河北）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 、H ，O 九个格点．抛物线l 的解析式为y=（﹣1）n x 2+bx+c （n 为整数）．（1）n 为奇数，且l 经过点H （0，1）和C （2，1），求b ，c 的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n 为偶数，且l 经过点A （1，0）和B （2，0），通过计算说明点F （0，2）和H （0，1）是否在该抛物线上；（3）若l 经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．【考点】 M163求二次函数的关系式M162二次函数的图象、性质M412图形的对称、平移、旋转【难易度】中等题【分析】（1）根据﹣1的奇数次方等于﹣1，再利用待定系数法把点H 、C 的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b 、c 的值，然后利用配方法把函数解析式整理成顶点式形式，写出顶点坐标即可；（容易题）（2）根据﹣1的偶数次方等于1，再把点A 、B 的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b 、c 的值，从而得到函数解析式，再根据抛物线上点的坐标特征进行判断；（中等题）（3）分别利用（1）（2）中的结论，将抛物线平移，可以确定抛物线的条数. （中等题）【解答】解：（1）n 为奇数时，y=﹣x 2+bx+c ，∵l 经过点H （0，1）和C （2，1），∴⎩⎨⎧=++-=1241c b c ，解得⎩⎨⎧==12c b ，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+1， ……2分配方得：y=﹣（x ﹣1）2+2，∴顶点为格点E （1，2）； ……3分（2）n 为偶数时，y=x 2+bx+c ，∵l 经过点A （1，0）和B （2，0），∴⎩⎨⎧=++=++02401c b c b ，解得⎩⎨⎧=-=23c b ，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+2，……5分当x=0时，y=2，∴点F（0，2）在抛物线上，点H（0，1）不在抛物线上；……7分（3）所有满足条件的抛物线共有8条．当n为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣1所示；当n为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣2所示．……11分【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，要注意（3）抛物线有开口向上和开口向下两种情况．2．点P 25．（11分）（2014•河北）图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB=3为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是，当BP经过点O时，∠ABA′= °；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．【考点】 M32B勾股定理M347垂径定理及其推论M345切线的性质与判定M412图形的对称、平移、旋转M32C锐角三角函数的应用【难易度】中等题【分析】（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′；（容易题）（2）根据切线的性质得到∠OBA′=90°，从而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ ABP，进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP，垂足为G，容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长．（中等题）（3）根据点A′的位置不同，分点A′在⊙O内和⊙O外两种情况进行讨论．点 A′在⊙O内时，线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是0°＜α＜30°；当点A′在⊙O的外部时，从BA′与⊙O相切开始，以后线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是60°≤α＜120°．从而得到：线段 BA′与优弧只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°.（中等题）【解答】解：（1）①过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，连接OB ，如图1①所示． ∵OH ⊥AB ，AB=32，∴AH=BH=3（垂径定理）．∵OB=2，∴OH=1322222=-=-HB OB （勾股定理）． ∴点O 到AB 的距离为1． ……2分②当BP 经过点O 时，如图1②所示．∵OH=1，OB=2，OH ⊥AB ，∴21sin ==∠OB OH OBH ． ∴∠OBH=30°．由折叠可得：∠A ′BP=∠ABP=30°．∴∠ABA ′=60°．故答案为：1、60． ……4分（2）过点O 作OG ⊥BP ，垂足为G ，如图2所示．∵BA ′与⊙O 相切，∴OB ⊥A ′B ，∴∠OBA ′=90°，∵∠OBH=30°，∴∠ABA ′=120°，∴∠A ′BP=∠ABP=60°，∴∠OBP=30°，∴OG=21OB=1，BG=3（锐角三角函数的应用）． ∵OG ⊥BP ，∴BG=PG=3（垂径定理）．∴BP=32，∴折痕的长为32． ……7分（3）若线段BA ′与优弧只有一个公共点B ，Ⅰ．当点A ′在⊙O 的内部时，此时α的范围是0°＜α＜30°． Ⅱ．当点A ′在⊙O 的外部时，此时α的范围是60°≤α＜120°．综上所述：线段BA ′与优弧只有一个公共点B 时，α的取值范围是0° ＜α＜30°或60°≤α＜120°． ……11分【点评】本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，考查了用临界值法求α的取值范围，有一定的综合性．第（3）题中α的范围可能考虑不够全面，需要注意．26．（13分）（2014•河北）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD ，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A 和景点C 同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究：设行驶吋间为t 分．（1）当0≤t ≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A 的路程y 1，y 2（米）与t （分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t 的值；（2）t 为何值时，1号车第三次恰好经过景点C ？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图1，游客甲在BC 上的一点K （不与点B ，C 重合）处候车，准备乘车到出口A ，设CK=x 米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：己知游客乙在DA 上从D 向出口A 走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA 上一点P （不与点D ，A 重合）时，刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A 用时少，请你简要说明理由：（2）设PA=s （0＜s ＜800）米．若他想尽快到达出口A ，根据s 的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？【考点】 M611数学综合与实践M124一元一次方程的应用M143求一次函数的关系式【难易度】较难题【分析】探究：（1）由路程=速度×时间就可以得出y 1，y 2（米）与t （分）的函数关系式，再由关系式就可以求出两车相距的路程是400米时t 的值；（中等题）（2）求出1号车3次经过A 的路程，进一步求出行驶的时间，由两车第一次相遇后每相遇一次需要的时间就可以求出相遇次数；(中等题)发现：分别计算出情况一的用时和情况二的用时，在进行大小比较就可以求出结论；（中等题）决策：（1）根据题意可以得出游客乙在AD 上等待乘1号车的距离小于2个边长，而成2号车到A 出口的距离大于3个边长，进而得出结论；（中等题）（2）分类讨论，若步行比乘1号车的用时少，就有200280050s s -⨯<，得出s ＜320．就可以分情况得出结论.（较难题）【解答】解：探究：（1）由题意得y 1=200t ，y 2=﹣200t+1600； ……2分 ①当相遇前相距400米时，有﹣200t+1600﹣200t=400，解得：t=3，②当相遇后相距400米时，200t ﹣（﹣200t+1600）=400，解得：t=5． ……5分答：当两车相距的路程是400米时t 的值为3分钟或5分钟；（2）由题意得1号车第三次恰好经过景点C 行驶的路程为：800×2+800×4×2=8000， ∴1号车第三次经过景点C 需要的时间为：8000÷200=40分钟，两车第一次相遇的时间为：1600÷400=4．第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：800×4÷400=8，∴两车相遇的次数为：（40﹣4）÷8+1=5次．∴这一段时间内它与2号车相遇的次数为：5次；发现：由题意得情况一需要时间为：200162004800x x -=-⨯，情况二需要的时间为：200162004800x x +=+⨯ ∵2001620016x x +<-∴情况二用时较多． …… 9分决策：（1）∵游客乙在AD 边上与2号车相遇，∴此时1号车在CD 边上，∴乘1号车到达A 的路程小于2个边长，乘2号车的路程大于 3个边长，∴乘1号车的用时比2号车少． ……11分（2）若步行比乘1号车的用时少，200280050s s -⨯< ，∴s ＜320．∴当0＜s ＜320时，选择步行．同理可得当320＜s ＜800时，选择乘1号车，当s=320时，选择步行或乘1号车一样 ……13分【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，一元一次不等式的运用，分类讨论思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是解答本题的关键．。

2014年数学中考试题及答案word版

15．已知y=x-1，则(x-y)2+(y-x)+1的值为__________．
16．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，
若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直
角三角形的概率为_______．
17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报（+1），第2位同学报（+1），第1位同学报（+1）……这样得到的20个数的积为___________．
C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上
7．如图3，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，FG是（）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
8．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）
2014数学中考复习资料
数学试卷
卷Ⅰ（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共12个小题；1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各数中，为负数的是（）
A．0B．-2C．1D．
2．计算(ab)3的结果是（）A．ab3B．a3bC．a3b3D．3ab
19．（本小题满分8分）
计算：|-5|-(-3)0+6×(-)+(-1)2．
20．（本小题满分8分）
如图10，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC－CB这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中CD∥AB，AB︰AD︰DC=10︰5︰2．

中考数学试卷2014年河北卷(有答案)

2014年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共42分)一、选择题(本大题共16个小题,1~6小题,每小题2分;7~16小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.-2是2的( )A.倒数B.相反数C.绝对值D.平方根2.如图,△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.若DE=2,则BC=( )A.2B.3C.4D.53.计算:852-152=( )A.70B.700C.4 900D.7 0004.如图,平面上直线a,b分别过线段OK两端点(数据如图),则a,b相交所成的锐角是( )A.20°B.30°C.70°D.80°5.a,b是两个连续整数,若a<7<b,则a,b分别是( )A.2,3B.3,2C.3,4D.6,86.如图,直线l经过第二、三、四象限,l的解析式是y=(m-2)x+n,则m的取值范围在数轴上表示为( )7.化简:2---=( )A.0B.1C.xD.-8.如图,将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后,拼成面积为2的正方形,则n≠()A.2B.3C.4D.59.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比,设边长为x厘米.当x=3时,y=18,那么当成本为72元时,边长为( )A.6厘米B.12厘米C.24厘米D.36厘米10.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图2的正方体,则图1中小正方形顶点A,B在围成的正方体上的距离是( )A.0B.1C.2D.311.某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是( )A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是412.如图,已知△ABC(AC<BC),用尺规在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是( )13.在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下:对于两人的观点,下列说法正确的是( )A.两人都对B.两人都不对C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对14.定义新运算:a⊕b=(0),-(0).例如:4⊕5=45,4⊕(-5)=45.则函数y=2⊕x(x≠0)的图象大致是( )=( )15.如图,边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图),则阴影空白A.3B.4C.5D.616.五名学生投篮球,规定每人投20次,统计他们每人投中的次数,得到五个数据.若这五个数据的中位数是6,唯一众数是7,则他们投中次数的总和可能是( )A.20B.28C.30D.31第Ⅱ卷(非选择题,共78分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上)= .17.计算:8×218.若实数m,n满足|m-2|+(n-2 014)2=0,则m-1+n0= .19.如图,将长为8 cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2 cm的扇形.则S扇形= cm2.20.如图,点O,A在数轴上表示的数分别是0,0.1.将线段OA分成100等份,其分点由左向右依次为M1,M2,…,M99;再将线段OM1分成100等份,其分点由左向右依次为N1,N2,…,N99;继续将线段ON1分成100等份,其分点由左向右依次为P1,P2,…,P99.则点P37所表示的数用科学记数法表示为.三、解答题(本大题共6个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分10分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时,对于b2-4ac>0的情222第一步第二步第三步第四步第五步(1)嘉淇的解法从第步开始出现错误;事实上,当b2-4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是;(2)用配方法解方程:x2-2x-24=0.22.(本小题满分10分)如图1,A,B,C是三个垃圾存放点,点B,C分别位于点A的正北和正东方向,AC=100米.四人分别测得∠C的度数如下表:他们又调查了各点的垃圾量,并绘制了下列尚不完整的统计图2,3:图2图3(1)求表中∠C度数的平均数;(2)求A处的垃圾量,并将图2补充完整;(3)用(1)中的作为∠C的度数,要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处,已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元,求运垃圾所需的费用.(注:sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,tan 37°=0.75)23.(本小题满分11分)如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转 00°得到△ADE,连结BD,CE交于点F.(1)求证:△ABD≌△ACE;(2)求∠ACE的度数;(3)求证:四边形ABFE是菱形.24.(本小题满分11分)如图,2×2网格(每个小正方形的边长为1)中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九个格点.抛物线l 的解析式为y=(-1)n x2+bx+c(n为整数).(1)n为奇数,且l经过点H(0,1)和C(2,1),求b,c的值,并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点;(2)n为偶数,且l经过点A(1,0)和B(2,0),通过计算说明点F(0,2)和H(0,1)是否在该抛物线上;(3)若l经过这九个格点中的三个,直接写出所有满足这样条件的抛物线条数.25.(本小题满分11分)图1和图2中,优弧所在☉O的半径为2,AB=2.点P为优弧上一点(点P不与A,B重合),将图形沿BP折叠,得到点A的对称点A'.(1)点O到弦AB的距离是,当BP经过点O时,∠ABA'=°;(2)当BA'与☉O相切时,如图2,求折痕BP的长;(3)若线段 BA'与优弧只有一个公共点B,设∠ABP=α,确定α的取值范围.图1图226.(本小题满分13分)某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD,如图1和图2.现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发,1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶,供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计),两车速度均为200米/分.探究设行驶时间为t分.图1(1)当0≤t≤8时,分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1,y2(米)与t(分)的函数关系式,并求出当两车相距的路程是400米时t的值;(2)t为何值时,1号车第三次恰好经过景点C?并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.发现如图2,游客甲在BC上的一点K(不与点B,C重合)处候车,准备乘车到出口A.设CK=x 米.图2情况一:若他刚好错过2号车,便搭乘即将到来的1号车;情况二:若他刚好错过1号车,便搭乘即将到来的2号车.比较哪种情况用时较多?(含候车时间)决策已知游客乙在DA上从D向出口A走去,步行的速度是50米/分.当行进到DA上一点P(不与点D,A重合)时,刚好与2号车迎面相遇.(1)他发现,乘1号车会比乘2号车到出口A用时少,请你简要说明理由;(2)设PA=s(0<s<800)米.若他想尽快到达出口A,根据s的大小,在等候乘1号车还是步行这两种方式中,他该如何选择?答案全解全析：一、选择题1.B -2的相反数为-(-2)=2,故选B.2.C 根据三角形中位线定理可知DE=2BC,∵DE=2,∴BC=4,故选C.3.D 由平方差公式得852-152=(85+15)(85- 5)= 00×70=7 000.故选D.4.B 设直线a,b 相交于点M,则 00°角为三角形OKM 的外角,由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,得直线a,b 相交所成的锐角是 00°-70°=30°,故选B.5.A ∵ 4< 7< ,即2< 7<3,∴a=2,b=3.故选A.6.C 直线l 经过第二、三、四象限,则有m-2<0,解得m<2,故选C.7.C2 - - - = 2-x - = ( - ) -=x,故选C.8.A 若n=2,则只能沿矩形的对角线剪开,这样每个三角形的三边长分别为1,2, 5,显然不能拼成面积为2的正方形,故选A.9.A 设y=kx 2,当x=3时,y=18,所以9k=18,即k=2,则y=2x 2.当y=72时,2x 2=72,解得x=6,故选A.10.B 不妨自己动手操作一下,若题图1中第二排第二个小正方形为正方体的正面,则第三排的小正方形就是正方体的底面.此时,点B 与点A 在同一条棱上,点A,B 的距离为1,故选B.11.D 掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数共有6种情况:1,2,3,4,5,6.向上的面的点数是4的概率为 6≈0. 67.随着试验次数的增多,频率会越来越接近于概率.显然这个试验符合题图.选项A 中,小明出“剪刀”的概率是 3≈0.33,选项B 中,抽到红桃的概率是 352=0.25,选项C 中,取到黄球的概率是23≈0.67,都与题图不符.故选D.12.D 由选项A 可得PB=AB,所以BC=AB+PC;由选项B 可得PA=PC,所以BC=PB+PA;由选项C 可得PC=AC,所以BC=PB+AC;由选项D 可得PB=PA,所以BC=PA+PC.故选D.13.A 由题意知新三角形与原三角形的对应角相等,所以两个三角形相似,甲的观点正确;新矩形与原矩形的对应角相等,但对应边的比并不相等,所以新矩形与原矩形不相似,乙的观点也正确,故选A.14.D 由新运算的定义可得当x>0时,y=2⊕x=2 ,图象是反比例函数y=2在第一象限内的一支;当x<0时,y=2⊕x=-2,图象是反比例函数y=-2在第二象限内的一支.故选D.15.C 解法一:正六边形是由6个边长为a 的正三角形组成的,S 正六边形=2×a× 32a×6=3 32a 2.S 空白= 2× 2a× 32a×2= 34a 2.所以S阴影=3 32a 2- 34a 2=5 34a 2.S 阴影∶S 空白=5,故选C.解法二:正六边形是由6个边长为a 的正三角形组成的,而题图中两个三角形可拼成一个边长为a 的正三角形,所以阴影空白=6-=5.故选C.16.B 因为五个数据的中位数是6,唯一众数是7,所以五个数据取最大值时,五个数据分别为4,5,6,7,7,此时数据总和为29,由此排除选项C 和D;五个数据取最小值时,五个数据分别为0,1,6,7,7,此时数据总和为21,由此排除选项A.故选B.评析将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果这组数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数. 二、填空题 17.答案 2解析原式= 82= 4=2.18.答案 32解析 ∵|m -2|+(n-2 014)2=0,∴m -2=0,n-2 0 4=0,∴m=2,n=2 0 4.因此m -1+n 0=2-1+2 0140=32. 19.答案 4解析由题意可知扇形的周长为8 cm.因为半径r=2 cm,所以弧长l=8-2×2=4(cm),所以S扇形= 2l r= 2×4×2=4(cm 2).20.答案 3.7× 0-6解析将线段OA 分成100等份,则OM 1=0.00=0.001,再将线段OM 1分成100等份,则ON 1=0.0000=0.000 01,再将线段ON 1分成100等份,则OP 1=0.000 000=0.000 000 1.所以OP 37=0.000 000 ×37=0.000 003 7,则点P 37所表示的数用科学记数法可表示为3.7× 0-6.评析科学记数法是将一个数写成a× 0n的形式,其中 ≤|a|< 0,n 为整数. 三、解答题21.解析 (1)四;(2分) x=- 2-4ac2.(4分)(2)由x 2-2x-24=0,得x 2-2x=24,进而x 2-2x+1=24+1,即(x-1)2=25,(8分) 故x- =±5,∴x 1=6,x 2=-4.(10分) 22.解析 (1) =34 36 38 404=37(度).(2分)(2)由扇形图知,A 处的垃圾量占12.5%, 则A 处的垃圾量为32050× 2.5 =80(千克).(5分)如图.(6分) (3)在Rt△ABC中,AB=AC tan C= 00×0.75=75(米).(8分)则运费是80×75×0.005=30(元).(10分)23.解析(1)证明:如图,由旋转可知,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE= 00°.∵AB=AC,∴AD=AE.∴△ABD≌△ACE.(4分)(2)∵AC=AE,∠CAE= 00°,∴∠2=∠3=40°.即∠ACE=40°.(7分)(3)证明:∵∠ =∠2=40°,∴AB∥CE.同样有∠4=∠5,则AE∥BD.∴四边形ABFE为平行四边形.(9分)∵AB=AD,AD=AE,∴AB=AE.( 0分)∴四边形ABFE为菱形.(11分)24.解析(1)当n为奇数时,y=-x2+bx+c.∵点H(0,1)和C(2,1)在该抛物线上,∴,-222b c ,解得2,.(4分)格点E是该抛物线的顶点.(5分) (2)当n为偶数时,y=x2+bx+c.∵点A(1,0)和B(2,0)在该抛物线上,∴2b c0,222b c0,解得-3,2.∴y=x2-3x+2.(7分 )当x=0时,y=2≠ .∴点F(0,2)在该抛物线上,而点H(0,1)不在该抛物线上.(9分)(3)所有满足条件的抛物线共有8条.(11分)【供阅卷老师参考:当n为奇数时,由(1)中的抛物线平移又得3条抛物线,如图1;当n为偶数时,由(2)中的抛物线平移又得3条抛物线,如图2.共8条】图1图2评析本题从多个角度考查了二次函数的图象及性质等相关知识.把二次函数图象的形成和平移相结合是解决本题的关键.同时需要注意分类讨论思想的运用. 25.解析 (1)1;(2分) 60.(4分)(2)作OC⊥AB 于点C,连结OB,如图.∵BA'与☉O 相切, ∴∠OBA'= 0°.在Rt△OBC 中,OB=2,OC=1,∴sin∠OBC= =2,∴∠OBC=30°.∴∠ABP= 2∠ABA'=2(∠OBA'+∠OBC)=60°.∴∠OBP=30°.(6分)作OD⊥BP 于点D,则BP=2BD. ∴BD=OB cos 30°= 3. ∴BP=2 3.(7分)(3)∵点P,A 不重合,∴α>0°.由(1)得,当α增大到30°时,点A'在优弧上, ∴当0°<α<30°时,点A'在☉O 内,线段BA'与优弧只有一个公共点B. 由(2)知,α增大到60°时,BA'与☉O 相切,即线段BA'与优弧只有一个公共点B. 当α继续增大时,点P 逐渐靠近点B,但点P,B 不重合, ∴∠OBP< 0°.∵α=∠OBA+∠OBP,∠OBA=30°, ∴α< 20°.∴当60°≤α< 20°时,线段BA'与优弧只有一个公共点B.综上所述,α的取值范围是0°<α<30°或60°≤α< 20°.( 分)【供阅卷老师参考:下图所示的是在折叠过程中,BP 的4个特殊位置,点A'落在以B 为圆心、BA 为半径的虚线圆弧上.观察图形,由线段BA'与☉O 的位置可确定α的范围】26.解析探究 (1)y 1=200t,y 2=-200t+1 600.(2分)11 相遇前相距400米时,y 2-y 1=400,即-200t+1 600-200t=400.解得t=3.(3分)相遇后相距400米时,y 1-y 2=400,即200t-(-200t+1 600)=400.解得t=5.(4分)(2)当1号车第三次恰好经过景点C 时,有200t=800×2+800×4×2.解得t=40.(5分)这一段时间内它与2号车相遇过5次.(6分)发现情况一用时:800 4- 200=16- 200;(7分) 情况二用时:800 4 200=16+ 200.(8分)∵x>0,∴ 6- 200<16<16+ 200,∴情况二用时较多.(9分)决策 (1)由题意知,此时1号车正行驶在CD 边上,乘1号车到达点A 的路程小于2个边长,而乘2号车的路程却大于3个边长,所以乘1号车用时比乘2号车用时少(两车速相同).(10分)(2)若步行比乘1号车用时少,则 50<800 2- 200.解得s<320.∴当0<s<320时,选择步行.(11分)同理可得当320<s<800时,选择等候乘1号车.(12分)当s=320时,选择步行或等候乘1号车.(13分)【注:对于决策(2),如果考生答“当s<320时,选择步行,以及当s>320时,选择等候乘1号车.”均视为正确】评析本题立意新颖,题目发掘并串联了一次函数、利用方程解决实际问题中的行程问题、不等式及分类讨论的数学思想方法等知识,学生需要有较强的知识迁移、分析、变形应用、推理和探究能力才能正确解答本题.该题有较高的难度.。

2014年九年级第二次模拟考试数学试题

62014中考数学模拟考试数学试卷1．﹣3的相反数为（ ▲ ）A 、3B 、13C 、﹣3D 、13-2．已知地球上海洋面积约为316 000 000km 2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为( ▲ )A ．3.16×109B ．3.16×108C ．3.16×107D ．3.16×1063．如图所示的是零件三通的立体图，则这个几何体的俯视图是（ ▲ ）A B C D4．已知反比例函数1y x-=，下列结论中正确的是（ ▲ ）A.图象经过点（1，1）B.图象在第一、三象限C.当1>x 时，10y -<<D.当0<x 时，y 随着x 的增大而减小5．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，则tan A 的值为（ ▲ ） A ．34 B ．43 C ．35 D ．456．已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为（ ▲ ） A ．15π B ．24π C ．30π D ．39π7．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和5cm ，两圆的圆心距是3cm ，则两圆的位置关系是（ ▲ ）A ．内含B ．外切C ．内切D ．相交8．某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周的平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是（ ▲ ）A ．40分，40分B ．50分，40分C ．50分，50分 D ．40分，50分（第5题图）(第8题图)主视方向（第3题图）D (第9题图)(第10题图)E PABCF(第16题图）9．如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，AE EF FC ==，则:BMNABCD S S 菱形 =（ ▲ ）A ．34 B ．37 C ．38 D ．31010．如图，在Rt △ABC 中，90A ∠=︒，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，动点P 从点B 出发，沿着BC 匀速向终点C 运动，则线段EF 的值大小变化情况是（ ▲ ） A. 一直增大 B.一直减小 C. 先减小后增大 D.先增大后减少 11．计算：23()a ▲ ．12．如图，已知//,,35AB CD BC ABE C BEC ∠∠=︒∠平分，则的度数是 ▲ ． 13．某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，9.2分，8.9分，8.8分，9.1分，则该节目的平均得分是 ▲ 分．14．阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x 表示他的速度（单位：米/分），则x 的取值范围为 ▲ ． 15．如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线AB 过点A （－4，0），B （0，4），⊙O 的半径O 为坐标原点），点P 在直线AB 上，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为 ▲ ．16．如图，已知直线y ＝2x ＋6交y 轴于点A ，点B 是这条直线上的一点，并且位于第一象限，点P 是直线x=8上的一动点，若△APB 是等腰直角三角形，则点B 的坐标为17．（本题10分）（1）计算：101()(2013)3π-+-+（2）解方程：xx x -=+--2312318．（本题6分）（1）在图①中确定格点D ，并画出一个以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图②中确定格点E ，并画出一个以A ，B ，C ，E 为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（第12题图）AD(第15题图)19．（本题8分）如图，在□ABCD 中，分别延长BA ，DC 到点E ，使得AE=AB ，CH=CD ，连接EH ，分别交AD ，BC 于点F ,G 。

2014年河北中考数学真题卷含答案解析

2014年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共42分)一、选择题(本大题共16个小题,1~6小题,每小题2分;7~16小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.-2是2的( )A.倒数B.相反数C.绝对值D.平方根2.如图,△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.若DE=2,则BC=( )A.2B.3C.4D.53.计算:852-152=( )A.70B.700C.4900D.70004.如图,平面上直线a,b分别过线段OK两端点(数据如图),则a,b相交所成的锐角是( )A.20°B.30°C.70°D.80°5.a,b是两个连续整数,若a<√7<b,则a,b分别是( )A.2,3B.3,2C.3,4D.6,86.如图,直线l经过第二、三、四象限,l的解析式是y=(m-2)x+n,则m的取值范围在数轴上表示为( )7.化简:x2x-1-xx-1=( )A.0B.1C.xD.xx-18.如图,将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后,拼成面积为2的正方形,则n≠( )A.2B.3C.4D.59.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比,设边长为x厘米.当x=3时,y=18,那么当成本为72元时,边长为( )A.6厘米B.12厘米C.24厘米D.36厘米10.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图2的正方体,则图1中小正方形顶点A,B在围成的正方体···上的距离是( )A.0B.1C.√2D.√311.某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是( )A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是412.如图,已知△ABC(AC<BC),用尺规在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是( )13.在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下:对于两人的观点,下列说法正确的是( )A.两人都对B.两人都不对C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对14.定义新运算:a⊕b={ab(b>0),-ab(b<0).例如:4⊕5=45,4⊕(-5)=45.则函数y=2⊕x(x≠0)的图象大致是( )15.如图,边长为a 的正六边形内有两个三角形(数据如图),则S阴影S空白=( )A.3B.4C.5D.616.五名学生投篮球,规定每人投20次,统计他们每人投中的次数,得到五个数据.若这五个数据的中位数是6,唯一··众数是7,则他们投中次数的总和可能是( )A.20B.28C.30D.31第Ⅱ卷(非选择题,共78分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上)17.计算:√8×√12= . 18.若实数m,n 满足|m-2|+(n-2 014)2=0,则m -1+n 0= .19.如图,将长为8 cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2 cm 的扇形.则S 扇形= cm 2.20.如图,点O,A 在数轴上表示的数分别是0,0.1.将线段OA 分成100等份,其分点由左向右依次为M 1,M 2,…,M 99; 再将线段OM 1分成100等份,其分点由左向右依次为N 1,N 2,…,N 99; 继续将线段ON 1分成100等份,其分点由左向右依次为P 1,P 2,…,P 99. 则点P 37所表示的数用科学记数法表示为 .三、解答题(本大题共6个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分10分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的求根公式时,对于b 2-4ac>0的情况,她是这样做的:(b 2a )(b 2a)(x +b2a )第一步第二步第三步第四步第五步(1)嘉淇的解法从第步开始出现错误;事实上,当b 2-4ac>0时,方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的求根公式是 ; (2)用配方法解方程:x 2-2x-24=0.22.(本小题满分10分)如图1,A,B,C 是三个垃圾存放点,点B,C 分别位于点A 的正北和正东方向,AC=100米.四人分别测得∠C 的度数如下表:图1甲乙丙丁∠C(单位:度)34363840他们又调查了各点的垃圾量,并绘制了下列尚不完整的统计图2,3:图2图3(1)求表中∠C度数的平均数x;(2)求A处的垃圾量,并将图2补充完整;(3)用(1)中的x作为∠C的度数,要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处,已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元,求运垃圾所需的费用.(注:sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75)23.(本小题满分11分)如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE,连结BD,CE交于点F.(1)求证:△ABD≌△ACE;(2)求∠ACE的度数;(3)求证:四边形ABFE是菱形.24.(本小题满分11分)如图,2×2网格(每个小正方形的边长为1)中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九个格点.抛物线l的解析式为y=(-1)n x2+bx+c(n为整数).(1)n为奇数,且l经过点H(0,1)和C(2,1),求b,c的值,并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点;(2)n为偶数,且l经过点A(1,0)和B(2,0),通过计算说明点F(0,2)和H(0,1)是否在该抛物线上;写出所有满足这样条件的抛物线条数.(3)若l经过这九个格点中的三个,直接··25.(本小题满分11分)图1和图2中,优弧AB⏜所在☉O的半径为2,AB=2√3.点P为优弧AB⏜上一点(点P不与A,B重合),将图形沿BP折叠,得到点A的对称点A'.(1)点O到弦AB的距离是,当BP经过点O时,∠ABA'= °;(2)当BA'与☉O相切时,如图2,求折痕BP的长;BA'与优弧AB⏜只有一个公共点B,设∠ABP=α,确定α的取值范围.(3)若线段··图1图226.(本小题满分13分)某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD,如图1和图2.现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发,1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶,供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计),两车速度均为200米/分.探究设行驶时间为t分.图1(1)当0≤t≤8时,分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1,y2(米)与t(分)的函数关系式,并求出当两车相距的路程是400米时t的值;写出这一段时间内它与2号车相遇过的(2)t为何值时,1号车第三次恰好经过景点C?并直接··次数.发现如图2,游客甲在BC上的一点K(不与点B,C重合)处候车,准备乘车到出口A.设CK=x 米.图2情况一:若他刚好错过2号车,便搭乘即将到来的1号车;情况二:若他刚好错过1号车,便搭乘即将到来的2号车.比较哪种情况用时较多?(含候车时间)决策已知游客乙在DA上从D向出口A走去,步行的速度是50米/分.当行进到DA上一点P(不与点D,A重合)时,刚好与2号车迎面相遇.(1)他发现,乘1号车会比乘2号车到出口A用时少,请你简要说明理由;(2)设PA=s(0<s<800)米.若他想尽快到达出口A,根据s的大小,在等候乘1号车还是步行这两种方式中,他该如何选择?答案全解全析：一、选择题1.B-2的相反数为-(-2)=2,故选B.2.C根据三角形中位线定理可知DE=1BC,∵DE=2,∴BC=4,故选C.3.D由平方差公式得852-152=(85+15)(85-15)=100×70=7000.故选D.4.B设直线a,b相交于点M,则100°角为三角形OKM的外角,由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,得直线a,b相交所成的锐角是100°-70°=30°,故选B.5.A∵√4<√7<√9,即2<√7<3,∴a=2,b=3.故选A.6.C直线l经过第二、三、四象限,则有m-2<0,解得m<2,故选C.7.C x 2-x=x2-x=x(x-1)=x,故选C.8.A若n=2,则只能沿矩形的对角线剪开,这样每个三角形的三边长分别为1,2,√5,显然不能拼成面积为2的正方形,故选A.9.A设y=kx2,当x=3时,y=18,所以9k=18,即k=2,则y=2x2.当y=72时,2x2=72,解得x=6,故选A.10.B不妨自己动手操作一下,若题图1中第二排第二个小正方形为正方体的正面,则第三排的小正方形就是正方体的底面.此时,点B与点A在同一条棱上,点A,B的距离为1,故选B.11.D掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数共有6种情况:1,2,3,4,5,6.向上的面的点数是4的概率为16≈0.167.随着试验次数的增多,频率会越来越接近于概率.显然这个试验符合题图.选项A 中,小明出“剪刀”的概率是13≈0.33,选项B 中,抽到红桃的概率是1352=0.25,选项C 中,取到黄球的概率是23≈0.67,都与题图不符.故选D.12.D 由选项A 可得PB=AB,所以BC=AB+PC;由选项B 可得PA=PC,所以BC=PB+PA;由选项C 可得PC=AC,所以BC=PB+AC;由选项D 可得PB=PA,所以BC=PA+PC.故选D.13.A 由题意知新三角形与原三角形的对应角相等,所以两个三角形相似,甲的观点正确;新矩形与原矩形的对应角相等,但对应边的比并不相等,所以新矩形与原矩形不相似,乙的观点也正确,故选A.14.D 由新运算的定义可得当x>0时,y=2⊕x=2,图象是反比例函数y=2在第一象限内的一支;当x<0时,y=2⊕x=-2x ,图象是反比例函数y=-2x在第二象限内的一支.故选D. 15.C 解法一:正六边形是由6个边长为a 的正三角形组成的,S 正六边形=12×a×√32a×6=3√32a 2.S 空白=12×12a×√32a×2=√34a 2.所以S 阴影=3√32a 2-√34a 2=5√34a 2.S 阴影∶S 空白=5,故选C.解法二:正六边形是由6个边长为a 的正三角形组成的,而题图中两个三角形可拼成一个边长为a的正三角形,所以S 阴影S 空白=6-11=5.故选C.16.B 因为五个数据的中位数是6,唯一众数是7,所以五个数据取最大值时,五个数据分别为4,5,6,7,7,此时数据总和为29,由此排除选项C 和D;五个数据取最小值时,五个数据分别为0,1,6,7,7,此时数据总和为21,由此排除选项A.故选B.评析将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果这组数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数. 二、填空题 17.答案 2解析原式=√8×12=√4=2. 18.答案 32解析 ∵|m -2|+(n-2 014)2=0,∴m -2=0,n-2 014=0,∴m=2,n=2 014.因此m -1+n 0=2-1+2 0140=32.19.答案 4解析由题意可知扇形的周长为8 cm.因为半径r=2 cm,所以弧长l=8-2×2=4(cm),所以S 扇形=12l ·r=12×4×2=4(cm 2). 20.答案 3.7×10-6解析将线段OA 分成100等份,则OM 1=0.1100=0.001,再将线段OM 1分成100等份,则ON 1=0.001100=0.000 01,再将线段ON 1分成100等份,则OP 1=0.000 01100=0.000 000 1.所以OP 37=0.000000 1×37=0.000 003 7,则点P 37所表示的数用科学记数法可表示为3.7×10-6. 评析科学记数法是将一个数写成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.三、解答题21.解析 (1)四;(2分)x=-b±√b 2-4ac2a.(4分)(2)由x 2-2x-24=0,得x 2-2x=24,进而x 2-2x+1=24+1,即(x-1)2=25,(8分) 故x-1=±5,∴x 1=6,x 2=-4.(10分) 22.解析 (1)x =34+36+38+404=37(度).(2分)(2)由扇形图知,A 处的垃圾量占12.5%, 则A 处的垃圾量为32050%×12.5%=80(千克).(5分) 如图.(6分)(3)在Rt △ABC 中, AB=AC ·tan C=100×0.75=75(米).(8分) 则运费是80×75×0.005=30(元).(10分) 23.解析(1)证明:如图,由旋转可知,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=100°. ∵AB=AC,∴AD=AE.∴△ABD ≌△ACE.(4分)(2)∵AC=AE,∠CAE=100°,∴∠2=∠3=40°. 即∠ACE=40°.(7分)(3)证明:∵∠1=∠2=40°, ∴AB ∥CE.同样有∠4=∠5,则AE ∥BD.∴四边形ABFE 为平行四边形.(9分)∵AB=AD,AD=AE, ∴AB=AE.(10分)∴四边形ABFE 为菱形.(11分)24.解析 (1)当n 为奇数时,y=-x 2+bx+c. ∵点H(0,1)和C(2,1)在该抛物线上, ∴{c =1,-22+2b +c =1,解得{b =2,c =1.(4分) 格点E 是该抛物线的顶点.(5分)(2)当n 为偶数时,y=x 2+bx+c.∵点A(1,0)和B(2,0)在该抛物线上, ∴{12+b +c =0,22+2b +c =0,解得{b =-3,c =2.∴y=x 2-3x+2.(7分 )当x=0时,y=2≠1.∴点F(0,2)在该抛物线上,而点H(0,1)不在该抛物线上.(9分) (3)所有满足条件的抛物线共有8条.(11分)【供阅卷老师参考:当n 为奇数时,由(1)中的抛物线平移又得3条抛物线,如图1;当n 为偶数时,由(2)中的抛物线平移又得3条抛物线,如图2.共8条】图1图2评析本题从多个角度考查了二次函数的图象及性质等相关知识.把二次函数图象的形成和平移相结合是解决本题的关键.同时需要注意分类讨论思想的运用. 25.解析 (1)1;(2分) 60.(4分)(2)作OC ⊥AB 于点C,连结OB,如图.∵BA'与☉O 相切, ∴∠OBA'=90°.在Rt △OBC 中,OB=2,OC=1,∴sin ∠OBC=OC OB =12, ∴∠OBC=30°.∴∠ABP=12∠ABA'=12(∠OBA'+∠OBC)=60°. ∴∠OBP=30°.(6分)作OD ⊥BP 于点D,则BP=2BD. ∴BD=OB ·cos 30°=√3. ∴BP=2√3.(7分)(3)∵点P,A 不重合,∴α>0°.由(1)得,当α增大到30°时,点A'在优弧AB⏜上, ∴当0°<α<30°时,点A'在☉O 内,线段BA'与优弧AB⏜只有一个公共点B. 由(2)知,α增大到60°时,BA'与☉O 相切,即线段BA'与优弧AB ⏜只有一个公共点B. 当α继续增大时,点P 逐渐靠近点B,但点P,B 不重合, ∴∠OBP<90°.∵α=∠OBA+∠OBP,∠OBA=30°, ∴α<120°.∴当60°≤α<120°时,线段BA'与优弧AB⏜只有一个公共点B. 综上所述,α的取值范围是0°<α<30°或60°≤α<120°.(11分)【供阅卷老师参考:下图所示的是在折叠过程中,BP 的4个特殊位置,点A'落在以B 为圆心、BA 为半径的虚线圆弧上.观察图形,由线段BA'与☉O 的位置可确定α的范围】26.解析探究 (1)y 1=200t,y 2=-200t+1 600.(2分) 相遇前相距400米时,y 2-y 1=400,即-200t+1 600-200t=400. 解得t=3.(3分)相遇后相距400米时,y 1-y 2=400,即200t-(-200t+1 600)=400.解得t=5.(4分) (2)当1号车第三次恰好经过景点C 时,有 200t=800×2+800×4×2. 解得t=40.(5分)这一段时间内它与2号车相遇过5次.(6分) 发现情况一用时:800×4-x 200=16-x200;(7分)情况二用时:800×4+x 200=16+x200.(8分)∵x>0,∴16-x 200<16<16+x 200, ∴情况二用时较多.(9分)决策 (1)由题意知,此时1号车正行驶在CD 边上,乘1号车到达点A 的路程小于2个边长,而乘2号车的路程却大于3个边长,所以乘1号车用时比乘2号车用时少(两车速相同).(10分)(2)若步行比乘1号车用时少,则s 50<800×2-s200. 解得s<320.∴当0<s<320时,选择步行.(11分) 同理可得当320<s<800时,选择等候乘1号车.(12分) 当s=320时,选择步行或等候乘1号车.(13分)【注:对于决策(2),如果考生答“当s<320时,选择步行,以及当s>320时,选择等候乘1号车.”均视为正确】评析本题立意新颖,题目发掘并串联了一次函数、利用方程解决实际问题中的行程问题、不等式及分类讨论的数学思想方法等知识,学生需要有较强的知识迁移、分析、变形应用、推理和探究能力才能正确解答本题.该题有较高的难度.。

2014年河北省中考数学试卷

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二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分.把答案填写在题中的横线上)
17.计算： 8 1 =
.
2
18.若实数 m , n 满足 | m 2 | (n 2014)2 0 ,则 m1 n0
12.如下右图,已知 △ABC( AC＜BC) ,用尺规在 BC 上确定一点 P ,使 PA PC BC ,
则符合要求的作图痕迹是 ()
A
B
C
D
13.在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为 3,4,5 的三角形按图 1 的方式向外扩
张,得到新三角形,它们的对应边间距均为 1,则
新三角形与原三角形相似.
b
(b＞0), a (b＜0). b
例如：
4 5= 4 5
,
4 (5) 4 5
,则函数
y 2 x(x 0) 的图象大致是
()
A
B
C
D
15.如图,边长为 a 的正六边形内有两个三角形,(数据如图),则
S阴影 S空白
()
A.3
B.4
C.5
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16.五名学生投篮球,规定每人投 20 次,统计他们每人投中的次数,得到五个数据.若这五
面积为 2 的正方形,则 n
()
D.
x
x
1
A.2
B.3
C.4
D.5
9.某种正方形合金板材的成本 y (元)与它的面积成正比,设边长为 x 厘米,当 x 3
时, y 18 ,那么当成本为 72 元时,边长为

2014年河北中考数学试题-(word版含答案和评分标准)

2014年河北省初中毕业升学文化课考试数学试卷编辑人：河北邯郸刘华方一、选择题(本大题共16个小题,1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、-2是2的（ )（相反数概念)A 、倒数B 、相反数C 、绝对值D 、平方根2、如图1,△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点。

若DE =2，则BC =（ )（三角形中位线性质）A 、2B 、3C 、4D 、53、计算：2285-15=（ )（因式分解，平方差公式)A 、70B 、700C 、4900D 、70004、如图2，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点（数据如图)，则a ，b 相交所成的锐角是（）（三角形外角)A 、20°B 、30°C 、70°D 、80° 5、a ,b 是两个连续整数，若7a b <<,则a ，b 分别是（）（无理数估算）A 、2,3B 、3，2C 、3，4D 、6,86、如图3，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是()2y m x n =-+，则m 的取值范围在数轴上表示为( )（一次函数图象和性质，一元一次不等式及其解集数周表示）7、化简：=---112x xx x （）（同分母分式通分） A 、0 B 、1 C 、x D 、1-x x 8、（好题）如图4，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的正方形,则≠n （）(图形的剪拼，操作题）A 、2B 、3C 、4D 、59、某种正方形合金板材的成本y （元)与它的面积成正比，设边长为x 厘米，当3=x 时，18=y ，那么当成本为72元时,边长为（）(正比例关系，求代数式的值）A 、6厘米B 、12厘米C 、24厘米D 、36厘米 10、（好题）图5-1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图5—2的正方体，则图5—1中小正方形顶点A 、B 在围成的正方体．．．上的距离是（）（正方体展开与折叠） A 、0 B 、1 C 、2 D 、311、（好题)某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图6的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是( ）（统计与概率）A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是412、如图7，已知△ABC（AC＜BC）,用尺规在BC上确定一点P，使P A+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）13、（好题)在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图8—1的方式向外扩张,得到新三角形，它们的对应边间距均为1,则新三角形与原三角形相似.（相似三角形、相似多边形判定）乙:将邻边为3和5的矩形按图8—2的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不．相似。