常见的初中数学性质定理
初中数学竞赛几何中常用的24个必备定理
初中数学竞赛几何中常用的24个必备定理1. 同位角定理：同位角互相相等或互补。
2. 对顶角定理：对顶角相等。
3. 同旁内角定理：同旁内角互补。
4. 外角定理：与一个多边形任意一内角相对的外角相等。
5. 内角和定理：n边形的内角和为180度×(n-2)。
6. 相关角定理：相邻角互补，对顶角互相相等。
7. 垂直直角定理：垂线与直线相交，形成直角。
8. 垂线定理：直线上任意一点向另一直线作垂线，垂线所在直线与原直线垂直。
9. 三角形内角和定理：三角形内角和为180度。
10. 等腰三角形定理：等腰三角形的底角相等。
11. 等边三角形定理：等边三角形的三个内角均为60度。
12. 直角三角形性质：直角三角形斜边平方等于其他两条边平方和。
13. 等角定理：两角相等的两个三角形全等。
14. 外接圆定理：三角形三个顶点到外接圆圆心的距离相等。
15. 中线定理：连接三角形两边的中线相等。
16. 中位线定理：连接三角形两边中点的线段平分第三边。
17. 高线定理：连接三角形顶点与对边垂直的线段相交于三角形内心。
18. 海伦公式：用三角形三条边的长度求其面积：S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p=(a+b+c)/2。
19. 正多边形内角定理：正n边形的内角和为(180度×(n-2))/n。
20. 球面三角形定理：球面三角形三个顶点到球心的距离相等。
三条边为大圆弧。
21. 圆周角定理：圆周角等于对应的弧所夹的圆心角。
22. 切线定理：切线相切于圆，与该切点相切的直线垂直于切线。
23. 弦长定理：在同一圆上，两条弦所夹的圆心角相等，则它们的弦长相等。
24. 弧长定理：同一圆上，两个相等的圆心角所对应的弧长相等。
初中十大著名数学定理
初中十大著名数学定理初中数学是我们学习数学的基础，其中有许多著名的数学定理，今天我们就来一一了解一下。
一、勾股定理勾股定理是初中数学中最为著名的定理之一，它是指在直角三角形中，直角边的平方等于另外两条边平方和。
这个定理的应用非常广泛，可以用来求解各种三角形的边长和角度。
二、平行四边形对角线定理平行四边形对角线定理是指平行四边形的对角线互相平分，即对角线相交于一点，且这个点到四个顶点的距离相等。
这个定理可以用来证明平行四边形的各种性质。
三、相似三角形定理相似三角形定理是指两个三角形的对应角度相等，对应边成比例。
这个定理可以用来求解各种三角形的边长和角度，也可以用来证明各种三角形的性质。
四、圆的面积公式圆的面积公式是指圆的面积等于半径的平方乘以π。
这个公式可以用来求解各种圆形的面积，也可以用来证明各种圆形的性质。
五、三角形内角和定理三角形内角和定理是指三角形的三个内角之和等于180度。
这个定理可以用来证明各种三角形的性质，也可以用来求解各种三角形的角度。
六、正方形对角线定理正方形对角线定理是指正方形的对角线相等，且对角线互相垂直。
这个定理可以用来证明正方形的各种性质，也可以用来求解正方形的对角线长度。
七、等腰三角形定理等腰三角形定理是指等腰三角形的两个底角相等。
这个定理可以用来证明等腰三角形的各种性质，也可以用来求解等腰三角形的角度。
八、正比例定理正比例定理是指两个量成正比例，即一个量增加或减少，另一个量也相应地增加或减少。
这个定理可以用来求解各种比例问题。
九、余弦定理余弦定理是指在任意三角形中，任意一边的平方等于另外两边平方和减去这两边的积与这条边对应的角的余弦的积的两倍。
这个定理可以用来求解各种三角形的边长和角度。
十、正弦定理正弦定理是指在任意三角形中，任意一条边的长度与这条边对应的角的正弦成比例。
这个定理可以用来求解各种三角形的边长和角度。
初中数学各种公式及性质
初中数学各种公式及性质初中数学中常用的各种公式及性质包括但不限于：1.代数运算性质：- 交换律：a + b = b + a，ab = ba- 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，(ab)c = a(bc)- 分配律：a(b + c) = ab + ac-恒等律：a+0=a，a×1=a-互补律：a+(-a)=0-结合数和乘法的逆元：a+(-a)=0，a×(1/a)=1(a≠0)2.数列求和公式：-等差数列求和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)，其中Sn表示前n项和，a1为首项，an为末项-等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中q为公比-等差数列通项公式：an = a1 + (n - 1)d-等比数列通项公式：an = a1 × q^(n-1)3.同底数幂运算性质：-a^m×a^n=a^(m+n)- (a^m)^n = a^(mn)-a^(-n)=1/a^n(a≠0)-a^0=1(a≠0)4.三角函数公式：- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R (其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角，R为外接圆半径)- 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC- 正弦函数和余弦函数的关系：sin²A + cos²A = 15.平面几何定理：-锐角三角形内角和为180°，直角三角形内角和为90°-三角形内任意一边的长度小于另外两边的长度之和-平行四边形对角线互相等长-三角形内一个角的对边长度与角的正弦值成正比，对边长度与角的余弦值成反比6.椭圆、抛物线和双曲线的基本性质：-椭圆：离心率e<1，焦点到准线的距离之和等于常数2a-抛物线：离心率e=1，焦点到准线的距离等于焦距的一半-双曲线：离心率e>1，焦点到准线的距离之差等于常数2a7.数据分析相关公式：-平均数=总和/个数-中位数：将数据从小到大排列，若有奇数个数据，则中位数为排序后的中间值；若有偶数个数据，则中位数为排序后的中间两个值的平均数-众数：数据中出现次数最多的数值-极差：最大值减去最小值-方差：各数据与平均数之差的平方和的平均数-标准差：方差的平方根这些公式和性质在初中数学中是较为常见且基础的，通过掌握和应用这些公式和性质，可以帮助学生提高解题能力和数学思维。
初中数学所有定理与公式
初中数学所有定理与公式初中数学中的定理与公式有很多，以下是一些重要的定理和公式：一、整数与出列1.整数与负数相乘，结果为负数。
（定理）2.出列法则：同号相乘为正，异号相乘为负。
（公式）二、整式的加减与乘除1.加法交换律：a+b=b+a。
（定理）2.减法可加法运算：a-b=a+(-b)。
（公式）3.乘法交换律：a×b=b×a。
（定理）4.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。
（定理）5.除法公式：a÷b=a×(1/b)。
（公式）6.乘幂公式：a^m×a^n=a^(m+n)。
（公式）三、因式分解与倍数与公约数1.因式分解：将一个多项式写成几个因式相乘的形式。
（规则）2.公约数：能同时整除两个或多个数的数。
（定义）3.最大公约数：一组数的公约数中最大的一个。
（定义）4.最小公倍数：一组数中能被所有数整除的最小整数。
（定义）四、平方根与勾股定理1.平方根的性质：如果a²=b，则√b=，a。
（定理）2.勾股定理：在直角三角形中，a²+b²=c²。
（定理）五、百分数及其应用1.百分比：以百为基数的计数单位。
（定义）2.百分数计算：a%=a/100。
（公式）3.利率计算：利息=本金×利率×时间。
（公式）4.百分数的增减：数据增加或减少的百分比计算。
（公式）六、方程与不等式1. 一元一次方程：ax + b = 0，x = -b/a。
（定理）2. 一元二次方程求解公式：x = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a)。
（公式）3.不等式的性质：同意负号，异号取反，非负数平方不小于0。
（定理）七、平行线与相交线1.平行线的性质：同位角相等，内错角相等，外错角相等。
（定理）2.相交线的性质：同位角互补，内错角互补，外错角互补。
（定理）八、三角形与四边形1.三角形内角和为180°。
初中数学基本性质和定理
初中数学基本性质和定理一、直线、射线和线段1.过两点有且只有一条直线.2.两点之间线段最短.二、垂线1.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直.2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.三、平行线1.平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等.（２）两直线平行，内错角相等.（３）两直线平行，同旁内角互补.2.平行线的判定（１）同位角相等，两直线平行.（２）内错角相等，两直线平行.（３）同旁内角互补，两直线平行.3.平行公理（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.（2）如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行.四、角1.对顶角相等.2.同角的补角相等.3.同角的余角相等.五、三角形1.定理1：三角形两边的和大于第三边.推论：三角形两边的差小于第三边.定理2：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.推论1：直角三角形的两个锐角互余.推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.2.全等三角形（1）性质：全等三角形的对应边、对应角相等.（2）判定：①边角边定理（SAS）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.②角边角定理（ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.③推论（AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.④边边边定理（SSS）：有三边对应相等的两个三角形全等.⑤斜边、直角边定理（HL）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.六、角平分线1.性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2.性质定理的逆定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.七、线段的垂直平分线1.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.2.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.八、等腰三角形1.性质（1）等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（即三线合一）.（3）等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.2.判定（1）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.（2）三个角都相等的三角形是等边三角形.（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.九、直角三角形1.性质（1）直角三角形的两个锐角互余.（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.（3）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.（4）直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2（勾股定理）.2.判定（1）如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）.（2）如果三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.十、多边形1.多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°.2.定理：多边形的外角和等于360°.十一、平行四边形1.性质定理1：平行四边形的对角相等.性质定理2：平行四边形的对边相等.性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.2.判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.十二、矩形1.性质定理1：矩形的四个角都是直角.性质定理2：矩形的对角线相等.2.判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.十三、菱形1.性质定理1：菱形的四条边都相等.性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.菱形面积=对角线乘积的一半，即S=1ab（a，b为菱2形的两条对角线）.2.判定定理1：四边都相等的四边形是菱形.判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.十四、正方形1.性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等.性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.2.判定：既是矩形又是菱形的四边形是正方形.十五、等腰梯形1.性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等.等腰梯形的两条对角线相等.2.判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形.十六、相似三角形1.性质（１）相似三角形周长的比等于相似比.相似多边形周长的比等于相似比.（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方.相似多边形面积的比等于相似比的平方.2.判定（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.（2）如果两个三角形三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．简单说成：三边对应成比例，两三角形相似.（3）如果两个三角形两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简单说成：两角对应相等的两个三角形相似.十七、位似图形1.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.2.对应线段的比等于相似比.3.周长比等于相似比.4.面积比等于相似比的平方.十八、中位线1.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.2.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半，即l=a+b（l为中位线，a，b为梯形2的上、下底）.十九、圆1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧.推论：平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧.2.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.3.定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.4.定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：（1）同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.5.圆的切线（1）判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（2）性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．6.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.7.三角形的内心为三角形内切圆的圆心，也是三角形三内角平分线的交点；三角形的外心为三角形外接圆的圆心，也是三边垂直平分线的交点.二十、轴对称与中心对称1.轴对称图形的基本性质（1）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形），它们的对应线段相等，对应角相等.（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2.中心对称的基本性质（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．（2）中心对称的两个图形是全等图形．二十一、平移与旋转1.平移的基本性质（１）平移前后，两图形的大小不变、形状不变;（２）平移前后，两图形对应点连成的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等.2.旋转的基本性质（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．初中物理常用物理量及其单位一、物质与氧气的反应1.单质与氧气的反应（１）镁在空气中燃烧：2Mg%+%O 2%点燃%2MgO（2）铁在氧气中燃烧：3Fe%+%2O 2%点燃%Fe 3O 4（3）铜在空气中受热：2Cu%+%O 2%△%2CuO（4）铝在氧气中燃烧：4Al%+%3O 2%点燃%2Al 2O 3（5）氢气在空气中燃烧：2H 2%+%O 2%点燃%2H 2O（6）红磷在空气中燃烧：4P%+%5O 2%点燃%2P 2O 5（7）硫粉在空气中燃烧：S%+%O 2%点燃%SO 2（8）碳在氧气中充分燃烧：C%+%O 2%点燃%CO 2（9）碳在氧气中不充分燃烧：2C%+%O 2%点燃%2CO2.化合物与氧气的反应（1）一氧化碳在氧气中燃烧：2CO%+%O 2%点燃%2CO 2（2）甲烷在空气中燃烧：CH 4%+%2O 2%点燃%CO 2%+%2H 2O （3）酒精在空气中燃烧：C 2H 5OH%+%3O 2%点燃%2CO 2%+%3H 2O 二、几个分解反应1.水在直流电的作用下分解：2H 2O%通电%2H 2↑+%O 2↑2.双氧水分解：2H 2O 2%MnO 2%2H 2O%+%O 2↑初中化学方程式汇总3.加热氯酸钾（有少量的二氧化锰）：2KClO3%MnO2△%2KCl%%+%3O2↑4.加热高锰酸钾：2KMnO4%△%K2MnO4%+%MnO2%+%O2↑5.碳酸不稳定而分解：H2CO3%%H2O%+%CO2↑6.高温煅烧石灰石：CaCO3%高温%CaO%+%CO2↑三、几个氧化还原反应1.氢气还原氧化铜：H2%+%CuO%△%Cu%+%H2O2.木炭还原氧化铜：C%+%2CuO%高温%2Cu%+%CO2↑3.焦炭还原氧化铁：3C%+%2Fe2O3%高温%4Fe%+%3CO2↑4.焦炭还原四氧化三铁：2C%+%Fe3O4%高温%3Fe%+%2CO2↑5.一氧化碳还原氧化铜：CO%+%CuO%△%Cu%+%CO26.一氧化碳还原氧化铁：3CO%+%Fe2O3%高温%2Fe%+%3CO27.一氧化碳还原四氧化三铁：4CO%+%Fe3O4%高温%3Fe%+%4CO2四、单质、氧化物、酸、碱、盐的相互关系1.金属单质+酸盐+氢气（１）锌和稀硫酸反应：Zn%+%H2SO4%%ZnSO4%+%H2↑（2）铁和稀硫酸反应：Fe%+%H2SO4%%FeSO4%+%H2↑（3）镁和稀硫酸反应：Mg%+%H2SO4%%MgSO4%+%H2↑（4）铝和稀硫酸反应：2Al%+%3H2SO4%%Al2（SO4）3%+%3H2↑（5）锌和稀盐酸反应：Zn%+%2HCl%%ZnCl2%+%H2↑（6）铁和稀盐酸反应：Fe%+%2HCl%%FeCl2%+%H2↑（7）镁和稀盐酸反应：Mg%+%2HCl%%MgCl2%+%H2↑（8）铝和稀盐酸反应：2Al%+%6HCl%%2AlCl3%+%3H2↑2.金属单质+盐（溶液）另一种金属+另一种盐（１）铁和硫酸铜溶液反应：Fe%+%CuSO4%%FeSO4%+%Cu （2）锌和硫酸铜溶液反应：Zn%+%CuSO4%%ZnSO4%+%Cu （3）铜和硝酸银溶液反应：Cu%+%2AgNO3%%Cu（NO3）2%+%2Ag3.金属氧化物+酸盐+水（１）氧化铁和稀盐酸反应：Fe2O3%+%6HCl%%2FeCl3%+%3H2O（2）氧化铁和稀硫酸反应：Fe2O3%+%3H2SO4%%Fe2（SO4）3%+%3H2O（3）氧化铜和稀盐酸反应：CuO%+%2HCl%%CuCl2%+%H2O（4）氧化铜和稀硫酸反应：CuO%+%H2SO4%%CuSO4%+%H2O（5）氧化镁和稀硫酸反应：MgO%+%H2SO4%%MgSO4%+%H2O（6）氧化钙和稀盐酸反应：CaO%+%2HCl%%CaCl2%+%H2O4.酸性氧化物+碱盐+水（１）苛性钠暴露在空气中变质：2NaOH%+%CO2%%Na2CO3%+%H2O（2）苛性钠吸收二氧化硫气体：2NaOH%+%SO2%%Na2SO3%+%H2O （3）苛性钠吸收三氧化硫：2NaOH%+%SO3%%Na2SO4%+%H2O （4）消石灰放在空气中变质：Ca（OH）2%+%CO2%%CaCO3↓+%H2O （5）消石灰吸收二氧化硫：Ca（OH）2%+%SO2%%CaSO3↓+%H2O 5.酸+碱盐+水（１）盐酸和烧碱起反应：HCl%+%NaOH%%NaCl%+%H2O （2）盐酸和氢氧化钾反应：HCl%+%KOH%%KCl%+%H2O（3）盐酸和氢氧化铜反应：2HCl%+%Cu（OH）2%%CuCl2%+%2H2O （4）盐酸和氢氧化钙反应：2HCl%+%Ca（OH）2%%CaCl2%+%2H2O （5）盐酸和氢氧化铁反应：3HCl%+%Fe（OH）3%%FeCl3%+%3H2O （6）氢氧化铝药物治疗胃酸过多：3HCl%+%Al（OH）3%%AlCl3%+%3H2O （7）硫酸和烧碱反应：H2SO4%+%2NaOH%%Na2SO4%+%2H2O （8）硫酸和氢氧化钾反应：H2SO4%+%2KOH%%K2SO4%+%2H2O（9）硫酸和氢氧化铜反应：H2SO4%+%Cu（OH）2%%CuSO4%+%2H2O（10）硫酸和氢氧化铁反应：3H2SO4%+%2Fe（OH）3%%Fe2（SO4）3%+%6H2O （１1）硝酸和烧碱反应：HNO3%+%NaOH%%NaNO3%+%H2O6.酸+盐另一种酸+另一种盐（强酸制弱酸）（１）大理石和稀盐酸反应：CaCO3%+%2HCl%%CaCl2%+%H2O%+%CO2↑（2）碳酸钠和稀盐酸反应:Na2CO3%+%2HCl（过）2NaCl%+%H2O%+%CO2↑Na2CO3+HCl（少）NaHCO3+NaCl（3）碳酸镁和稀盐酸反应：MgCO3%+%2HCl%%MgCl2%+%H2O%+%CO2↑（4）盐酸和硝酸银溶液反应：HCl%+%AgNO3%%AgCl↓+%HNO3（5）硫酸和碳酸钠反应：Na2CO3%+%H2SO4（过）Na2SO4%+%H2O%+%CO2↑2Na2CO3+H2SO4（少）２NaHCO3+Na2SO4（6）硫酸和氯化钡溶液反应：H2SO4%+%BaCl2%%BaSO4↓+%2HCl（7）弱酸制强酸H2S溶液加入到CuSO4溶液中：H2S+CuSO4CuS↓+H2SO47.碱+盐另一种碱+另一种盐（１）氢氧化钠和硫酸铜反应：2NaOH%+%CuSO4%%Cu（OH）2↓+%Na2SO4（2）氢氧化钠和氯化铁反应：3NaOH%+%FeCl3%%Fe（OH）3↓+%3NaCl（3）氢氧化钠和氯化镁反应：2NaOH%+%MgCl2%%Mg（OH）2↓+%2NaCl（4）氢氧化钠和氯化铜反应：2NaOH%+%CuCl2%%Cu（OH）2↓+%2NaCl（5）氢氧化钙和碳酸钠反应：Ca（OH）2%+%Na2CO3%%CaCO3↓+%2NaOH（6）氢氧化钙和碳酸氢钠反应：Ca（OH）2+NaHCO3（少）NaOH+CaCO3↓+H2O Ca（OH）2+2NaHCO3（过）Na2CO3+CaCO3↓+2H2O （7）氢氧化钠和碳酸氢钙反应：NaOH+Ca（HCO3）2（过）CaCO3↓+NaHCO3+H2O 2NaOH+Ca（HCO3）2（少）CaCO3↓+Na2CO3+2H2O 8.盐+盐两种新盐（１）氯化钠溶液和硝酸银溶液：NaCl%+%AgNO3%%AgCl↓+%NaNO3（2）硫酸钠和氯化钡：Na2SO4%+%BaCl2%%BaSO4↓+%2NaCl（3）硫酸氢钠和硝酸钡反应：NaHSO4+Ba（NO3）2BaSO4↓+HNO3+NaNO3五、其他反应1.二氧化碳溶解于水：CO2%+%H2O%%H2CO32.生石灰溶于水：CaO%+%H2O%%Ca（OH）23.氧化钠溶于水：Na2O%+%H2O%%2NaOH4.三氧化硫溶于水：SO3%+%H2O%%H2SO4。
初中数学所有公式定义性质定理
初中数学所有公式定义性质定理初中数学是学生接触的第一门高等数学课程，其中涵盖了许多重要的公式，定义，性质和定理。
这些数学概念和结果将帮助学生发展数学思维，提高解决问题的能力。
本文将介绍常见的初中数学公式、定义、性质和定理，帮助学生更好地理解和应用数学知识。
一、数学公式1.一次方程求解公式一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a和b是实数且a≠0。
一次方程的求解公式为x=-b/a。
2.二次方程求根公式二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b和c是实数且a≠0。
求根公式为x=(-b±√(b²-4ac))/2a。
3.相似三角形比例公式对于两个相似三角形，它们对应边的比例相等。
设两个相似三角形的对应边长度分别为a、b、c和x、y、z，则有a/x=b/y=c/z。
4.正弦定理正弦定理适用于任意三角形ABC，其中a、b和c是对应的边长，A、B和C是对应的角度。
定理表述为a/sinA=b/sinB=c/sinC。
5.余弦定理余弦定理适用于任意三角形ABC，其中a、b和c是对应的边长，A、B和C是对应的角度。
定理表述为c²=a²+b²-2abcosC。
6.圆的周长公式二、数学定义1.有理数有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
有理数包括整数、分数和小数。
2.无理数无理数是不能表示为有理数的小数。
例如，π和√2都是无理数。
3.等差数列等差数列是指数列中相邻两个数之差都相等的数列。
公差是等差数列中相邻两个数之差的值。
4.等比数列等比数列是指数列中相邻两个数之比都相等的数列。
公比是等比数列中相邻两个数之比的值。
5.直角三角形直角三角形是其中一个角为90度的三角形。
直角三角形的斜边是两条直角边的最长边。
三、数学性质1.乘法交换和结合律乘法满足交换律和结合律，即对于任意实数a、b和c，有a*b=b*a，(a*b)*c=a*(b*c)。
2.加法交换和结合律加法满足交换律和结合律，即对于任意实数a、b和c，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。
初中数学定理推论公式大全
初中数学定理推论公式大全以下是一些初中数学常见的定理、推论和公式：（以字母顺序排列）1.勾股定理：直角三角形的斜边的平方等于直角两边的平方和。
定理表述：设直角三角形的两条直角边的长度分别为a和b，斜边的长度为c，则有a^2+b^2=c^22.因式分解公式：用于将一个多项式分解成若干个因子的乘积。
公式表述：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。
3.幂的指数运算法则：a^m*a^n=a^(m+n)(a^m)^n=a^(m*n)a^(-m)=1/a^m其中，a为实数，m和n为整数。
4.平行线的性质：垂直线性质：平行线与一条横线相交时，对应的内、外、同旁角分别相等。
夹角性质：直线与一对平行线相交，所夹的对应角相等。
5.三角形的内角和定理：定理表述：三角形的三个内角的和为180度。
6.合并同类项原则：将多项式中相同的项合并，简化计算。
7.弧长公式：公式表述：圆心角为θ的弧长L可通过计算公式L=r*θ得到，其中r为圆的半径。
8.相反数的性质：英文表述：Additive Inverse Property性质表述：任何数与其相反数相加等于零。
9.相等三角形的性质：任意两个相等的三角形对应的角度和对应的边长都相等。
10.相似三角形的性质：如果两个三角形的对应角度相等，则它们是相似三角形；如果两个三角形对应的两条边的比值相等，则它们是相似三角形。
11.直角三角形的正弦定理：定理表述：在一个直角三角形中，斜边的长度与任意一个直角边的长度之比等于对应的角的正弦值。
公式表述：sinθ = 对边 / 斜边12.直角三角形的余弦定理：定理表述：在一个直角三角形中，斜边的长度的平方等于两个直角边长度的平方和。
公式表述：c^2=a^2+b^213.直角三角形的正切定理：定理表述：在一个直角三角形中，两个直角边的比值等于对应的角的正切值。
公式表述：tanθ = 直角边1 / 直角边214.分数的运算：加法：a/b + c/d = (ad + bc) / bd减法：a/b - c/d = (ad - bc) / bd乘法：a/b * c/d = ac / bd除法：(a/b) / (c/d) = ad / bc。
(完整版)初中数学公式、定理大全
1、 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比
2、 相似三角形对应角相等、对应边成比例 3、 相似三角形周长的比等于相似比 4、 相似三角形面积的比等于相似比的平方 5、 相似多边形周长的比等于相似比 6、 相似多边形面积的比等于相似比的平方 7、 相似多边形对应角相等、对应边成比例
a c ad bc
2、 b d
bd 。
a c ac 3、 b d bd .
m
a
am
5、 b
bm
a c ad 4、 b d bc
A
6、 B
AC ，A = A C （ A,B,C 为整式，且 B 、C≠０）
BC B B C
a aa
7、 b b
b
1、几组勾股数（不含扩大同一倍数的） ：
3、4、 5；
5、12、13； 7、24、25； 8、 15、 17。
章节 线 平行线 角 图形对称 三角形
直角三角形 等腰三角形 全等三角形
相似三角形
比例线段
性质 1、过两点有且只有一条直线。 2、两点之间线段最短。 3、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。 4、直线外一点与直线上任意点连接的线段中，垂线段最短 5、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 1、平行公理 经过直线外一点， 有且只有一条直线与这条直
，并且被对称中心平分 1、 定理 三角形两边的和大于第三边 2、 推论 三角形两边的差小于第三边 3、 直角三角形的两个锐角互余 4、 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 5、 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 6、 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线， 必平分第
初中数学所有公式定义性质定理
初中数学所有公式定义性质定理数学是一门基础学科，其中包含了大量的公式、定义、性质和定理。
以下是一些初中数学中常见的公式、定义、性质和定理。
1.公式：- 一次方程：ax + b = 0，其中 a 和 b 是已知常数，x 是未知数。
- 二次方程：ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b 和 c 是已知常数，x 是未知数。
-直角三角形勾股定理：a^2+b^2=c^2，其中a和b是直角三角形的两条直角边，c是斜边。
-等差数列前 n 项和：Sn = (a1 + an) * n / 2，其中 a1 是首项，an 是末项，n 是项数。
-等比数列前n项和：Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)，其中a1是首项，q是公比，n是项数。
-圆的面积：A=π*r^2，其中r是半径。
-三角形的面积：A=1/2*b*h，其中b是底边长，h是高。
2.定义：-等腰三角形：具有两条边相等的三角形。
-直角三角形：具有一个角为直角（90度）的三角形。
-平行四边形：具有两对对边平行的四边形。
-正方形：具有四条边相等且四个角都是直角的四边形。
-梯形：具有两对平行边的四边形。
-锐角、直角和钝角：锐角小于90度，直角等于90度，钝角大于90度。
-圆：由平面上到圆心距离相等的所有点组成的图形。
3.性质：- 两个正数的乘积等于其对数的和：a * b = c，c = loga + logb。
- 两个正数的商等于其对数的差：a / b = c，c = loga - logb。
-乘法交换律：a*b=b*a。
-加法交换律：a+b=b+a。
-乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)。
-加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
4.定理：-两个相等的角的补角相等。
-相等的直角三角形的两条直角边相等。
-对角线相等的平行四边形是矩形。
-在一个等腰三角形中，等腰边的中线也是高和角平分线。
-一个三角形的内角和等于180度。
-具有相等底边和高的梯形面积相等。
初中三年数学所有公式及定理
在初中三年的数学学习中，我们学习了很多数学公式及定理，下面我将为你列举一些常见且重要的数学公式及定理。
一、初一数学公式及定理：1.平方差公式：$$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$2. 乘法公式：$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$3. 二项式定理：$$(x+y)^n=\sum_{k=0}^nC_n^kx^ky^{n-k}$$4. 比例式：$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d} \Rightarrow ad=bc$$5. 三角形内角和定理：$$\angle A + \angle B + \angle C =180°$$6. 两角和公式：$$\sin(A\pm B)=\sin A\cos B \pm \cos A\sinB$$7.勾股定理：$$a^2+b^2=c^2$$（其中a、b为直角三角形的两条直角边，c为斜边）8. 三角形面积公式：$$S=\frac{1}{2}bh$$（其中S为三角形的面积，b为底边长，h为对应底边的高）9.相交弦定理：$$(AB)(CD)=(AC)(BD)+(AD)(BC)$$（其中AB、AC、CD、BD为圆上的弦）10.等腰三角形的性质：底边上的两个角是相等的，底边上的两个边也是相等的。
二、初二数学公式及定理：1. 三角函数定义：$$\sin\theta=\frac{y}{r}$$，$$\cos\theta=\frac{x}{r}$$，$$\tan\theta=\frac{y}{x}$$2. 正余弦定理：$$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sin C}$$3.角平分线定理：一个角的平分线将该角分成两个相等的角。
4. 面积公式：$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$（其中S为三角形的面积，a、b、c为三角形的三边长，p为半周长）5. 长方体体积公式：$$V=lwh$$（其中V为长方体的体积，l、w、h分别为长方体的长、宽、高）6.等腰梯形面积公式：$$S=\frac{1}{2}(a+b)h$$（其中S为等腰梯形的面积，a、b为上下底边长，h为高）7. 三角形三边关系：$$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$$8.平行线性质：同旁内角互补，同旁外角相等，对顶角互补。
初中数学几何所有性质和定理汇总
初中数学几何所有性质和定理1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕??84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
初中数学性质定理
三角形相关定理１、重心定理三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍. 上述交点叫做三角形的重心.２。
外心定理三角形的三边的垂直平分线交于一点. 这点叫做三角形的外心.３．垂心定理三角形的三条高交于一点. 这点叫做三角形的垂心.４、内心定理三角形的三内角平分线交于一点. 这点叫做三角形的内心.５、旁心定理三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点. 这点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心.三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心. 它们都是三角形的重要相关点.６、中位线定理三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.７、三边关系定理三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.８、三角形面积计算公式S(面积)=a(边长)h(高)/2---三角形面积等于一边与这边上的高的积的一半９、勾股定理在Rt三角形ABC中，A≤90度，则AB·AB+AC·AC=BC·BC A〉90度，则AB·AB+AC·AC>BC·BC１０、梅涅劳斯定理如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。
直角三角形的所有性质性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．性质2：在直角三角形中，两个锐角互余．性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R＝C/2）性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积，即ab=ch．性质5：直角三角形垂心位于直角顶点．性质6：直角三角形的内切圆半径等于两直角边之和减去斜边的差的一半，即r＝a+b-c/2 性质7：直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影比例中项．性质8：直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．由此，直角三角形两条直角边的平方比等于它们在斜边上的射影比．性质9：含30°的直角三角形三边之比为1：√3：2性质10：含45°角的直角三角形三边之比为1：1：√2等腰三角形的性质1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
初中数学常用性质定理
初中数学常用性质定理1、 两点之间线段最短。
2、 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
3、 同角或等角的补角相等 。
4、 同角或等角的余角相等 。
5、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等 。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
6、平行线的判定方法：（1）同位角相等，两直线平行 。
（2）内错角相等，两直线平行 。
（3）同旁内角互补，两直线平行 。
7、三角形的边的性质：（1）三角形任意两边的和大于第三边。
（2） 三角形任意两边的差小于第三边。
8、三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180° 。
推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 。
推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 。
三角形中位线定理 ：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
9、直角三角形的性质 ：（1）直角三角形的两个锐角互余（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
10、勾股定理： 直角三角形两直角边a 、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即222c b a =+。
11、勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形 。
12、直角三角形的判定方法： （1）有一个角是直角。
（2）勾股定理的逆定理。
（3）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
13、锐角三角函数： 特殊角的三角函数值表： 正弦：caA A =∠=斜边的对边sin余弦：c bA A =∠=斜边的邻边cos正切：baA A A =∠∠=的邻边的对边tan14、全等三角形的判定方法：（1）有三边对应相等的两个三角形全等。
(SSS)（2）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
初中数学定理
初中数学定理初中数学定理是初中数学教学中的重中之重，它是经过验证和推演的数学规律和关系的总结。
初中数学定理广泛应用于代数、几何和数论等各个数学分支中，是学习数学的基石。
下面将介绍一些常见的初中数学定理。
1.勾股定理勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方等于斜边的平方和另外两条边的平方之和。
即a² + b² = c²。
勾股定理是数学中最重要的定理之一，是解决直角三角形问题的基础。
2.平行线定理平行线定理是指如果两条直线与第三条直线相交，使得同侧内角之和为180度，则这两条直线是平行线。
平行线定理在几何学中应用广泛，是研究平行线性质和构造平行线的基础。
3.数列的通项公式数列的通项公式是指根据数列中各项之间的规律，找出能计算每一项的公式。
通项公式在数列求和、递推等问题中起到关键作用，帮助我们简化计算和分析数列性质。
4.同余定理同余定理是指两个整数除以同一个正整数所得的余数相等。
同余定理在数论中应用广泛，可以用来研究整数的性质和关系，解决同余方程和同余关系等问题。
5.二元一次方程组二元一次方程组是指含有两个未知数的一次方程组，它的解,表示为一个有序对。
二元一次方程组理论乃至方程组理论是代数学的核心内容之一，它用于解决两个未知数之间的关系和约束条件。
6.直角三角形的正弦定理和余弦定理直角三角形的正弦定理和余弦定理是在三角函数中应用广泛的定理。
正弦定理是指在任意三角形中，三角形的任意一边与其对角的正弦比是相等的。
余弦定理则是指在任意三角形中，三角形的一条边的平方等于其他两条边平方和减去这两条边的积与这两条边与这条边夹角的余弦的乘积。
7.圆的面积和周长公式圆的面积公式是指一个圆的面积等于半径的平方乘以π，即S=πr²。
而周长公式是指一个圆的周长等于直径乘以π，即C=2πr。
这两个公式是研究圆的性质和计算它的面积和周长的关键。
8.二次函数的顶点公式二次函数的顶点公式是指二次函数的图像的顶点坐标可以用公式(Vx, Vy) = (-b/2a, -D/4a)计算得到。
常见的初中数学性质定理
常见的初中数学性质定理常见的初中数学性质定理01 过两点有且只有⼀条直线02 两点之间线段最短03 同⾓或等⾓的补⾓相等04 同⾓或等⾓的余⾓相等05 过⼀点有且只有⼀条直线和已知直线垂直06 直线外⼀点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短07 平⾏公理经过直线外⼀点，有且只有⼀条直线与这条直线平⾏08 如果两条直线都和第三条直线平⾏，这两条直线也互相平⾏09 同位⾓相等，两直线平⾏10 内错⾓相等，两直线平⾏11 同旁内⾓互补，两直线平⾏12两直线平⾏，同位⾓相等13 两直线平⾏，内错⾓相等14 两直线平⾏，同旁内⾓互补15 定理三⾓形两边的和⼤于第三边16 推论三⾓形两边的差⼩于第三边17 三⾓形内⾓和定理三⾓形三个内⾓的和等于180°18 推论1 直⾓三⾓形的两个锐⾓互余19 推论2 三⾓形的⼀个外⾓等于和它不相邻的两个内⾓的和20 推论3 三⾓形的⼀个外⾓⼤于任何⼀个和它不相邻的内⾓21 全等三⾓形的对应边、对应⾓相等22边⾓边公理(SAS) 有两边和它们的夹⾓对应相等的两个三⾓形全等23 ⾓边⾓公理( ASA)有两⾓和它们的夹边对应相等的两个三⾓形全等24 推论(AAS) 有两⾓和其中⼀⾓的对边对应相等的两个三⾓形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三⾓形全等26 斜边、直⾓边公理(HL) 有斜边和⼀条直⾓边对应相等的两个直⾓三⾓形全等27 定理1 在⾓的平分线上的点到这个⾓的两边的距离相等28 定理2 到⼀个⾓的两边的距离相同的点，在这个⾓的平分线上29 ⾓的平分线是到⾓的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三⾓形的性质定理等腰三⾓形的两个底⾓相等 (即等边对等⾓）31 推论1 等腰三⾓形顶⾓的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三⾓形的顶⾓平分线、底边上的中线和底边上的⾼互相重合33 推论3 等边三⾓形的各⾓都相等，并且每⼀个⾓都等于60°34 等腰三⾓形的判定定理如果⼀个三⾓形有两个⾓相等，那么这两个⾓所对的边也相等（等⾓对等边）35 推论1 三个⾓都相等的三⾓形是等边三⾓形36 推论 2 有⼀个⾓等于60°的等腰三⾓形是等边三⾓形37 在直⾓三⾓形中，若⼀个锐⾓等于30°则它所对的直⾓边等于斜边的⼀半38 直⾓三⾓形斜边上的中线等于斜边上的⼀半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和⼀条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 若两个图形关于某直线对称，则对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 已知两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，则交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同⼀条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直⾓三⾓形两直⾓边a、b的平⽅和等于斜边c的平⽅，即a2+b2=c2 47勾股定理的逆定理如果三⾓形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三⾓形是直⾓三⾓形48定理四边形的内⾓和等于360°49四边形的外⾓和等于360°50多边形内⾓和定理 n边形的内⾓的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外⾓和等于360°52平⾏四边形性质定理1 平⾏四边形的对⾓相等53平⾏四边形性质定理2 平⾏四边形的对边相等54推论夹在两条平⾏线间的平⾏线段相等55平⾏四边形性质定理3 平⾏四边形的对⾓线互相平分56平⾏四边形判定定理1 两组对⾓分别相等的四边形是平⾏四边形57平⾏四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平⾏四边形58平⾏四边形判定定理3 对⾓线互相平分的四边形是平⾏四边形59平⾏四边形判定定理4 ⼀组对边平⾏相等的四边形是平⾏四边形60矩形性质定理1 矩形的四个⾓都是直⾓61矩形性质定理2 矩形的对⾓线相等62矩形判定定理1 有三个⾓是直⾓的四边形是矩形63矩形判定定理2 对⾓线相等的平⾏四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对⾓线互相垂直，并且每⼀条对⾓线平分⼀组对⾓66菱形⾯积=对⾓线乘积的⼀半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对⾓线互相垂直的平⾏四边形是菱形69正⽅形性质定理1 正⽅形的四个⾓都是直⾓，四条边都相等70正⽅形性质定理2正⽅形的两条对⾓线相等，并且互相垂直平分，每条对⾓线平分⼀组对⾓71定理1 关于中⼼对称的两个图形是全等的72定理2 关于中⼼对称的两个图形，对称点连线都经过对称中⼼并且被对称中⼼平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某⼀点，并且被这⼀点平分，那么这两个图形关于这⼀点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同⼀底上的两个⾓相等75等腰梯形的两条对⾓线相等76等腰梯形判定定理在同⼀底上的两个⾓相等的梯形是等腰梯形77对⾓线相等的梯形是等腰梯形78平⾏线等分线段定理如果⼀组平⾏线在⼀条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形⼀腰的中点与底平⾏的直线，必平分另⼀腰80 推论2 经过三⾓形⼀边的中点与另⼀边平⾏的直线，必平分第三边81 三⾓形中位线定理三⾓形的中位线平⾏于第三边，并且等于它的⼀半82 梯形中位线定理梯形的中位线平⾏于两底并且等于两底和的⼀半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)⽐例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合⽐性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等⽐性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平⾏线分线段成⽐例定理三条平⾏线截两条直线所得的对应线段成⽐例87 推论平⾏于三⾓形⼀边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成⽐例88 定理如果⼀条直线截三⾓形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成⽐例，那么这条直线平⾏于三⾓形的第三边89 平⾏于三⾓形的⼀边并且和其他两边相交的直线，所截得的三⾓形的三边与原三⾓形三边对应成⽐例90 定理平⾏于三⾓形⼀边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三⾓形与原三⾓形相似91 相似三⾓形判定定理1 两⾓对应相等，两三⾓形相似（ASA）92 直⾓三⾓形被斜边上的⾼分成的两个直⾓三⾓形和原三⾓形相似93 判定定理2 两边对应成⽐例且夹⾓相等，两三⾓形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成⽐例，两三⾓形相似（SSS）95 定理如果⼀个直⾓三⾓形的斜边和⼀条直⾓边与另⼀个直⾓三⾓形的斜边和⼀条直⾓边对应成⽐例，那么这两个直⾓三⾓形相似96 性质定理1 相似三⾓形对应⾼的⽐、对应中线的⽐与对应⾓平分线的⽐都等于相似⽐97 性质定理2 相似三⾓形周长的⽐等于相似⽐98 性质定理3 相似三⾓形⾯积的⽐等于相似⽐的平⽅99 任意锐⾓的正弦值等于它的余⾓的余弦值，任意锐⾓的余弦值等于它的余⾓的正弦值100任意锐⾓的正切值等于它的余⾓的余切值，任意锐⾓的余切值等于它的余⾓的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆⼼的距离⼩于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆⼼的距离⼤于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆⼼，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知⾓的两边距离相等的点的轨迹，是这个⾓的平分线108到两条平⾏线距离相等的点的轨迹，是和这两条平⾏线平⾏且距离相等的⼀条直线109定理不在同⼀直线上的三点确定⼀个圆。
数学初中定理公式大全
数学初中定理公式大全这里是一些初中数学常见的定理和公式：1.代数-一次函数的斜率公式：设直线上两点的坐标分别为（x₁，y₁）和（x₂，y₂），则直线的斜率k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)。
- 二次函数的顶点公式：设二次函数的标准形式为y = ax² + bx + c，其中a≠0，则二次函数的顶点坐标为（h，k），其中h = -b / (2a)，k = c - b² / (4a)。
- 因式分解公式：①差平方公式：a² - b² = (a + b)(a - b)；②三项和差公式：a³ + b³ =(a + b)(a² - ab + b²)，a³ - b³ = (a -b)(a² + ab + b²)。
- 二次根式化简公式：平方根的乘法公式是：√(a) * √(b) =√(ab)。
-高斯消元法：利用初等列变换将线性方程组的增广矩阵化为阶梯矩阵，从而得到线性方程组的解。
2.几何-勾股定理：直角三角形的两条直角边的长度分别为a和b，斜边的长度为c，则有a²+b²=c²。
-等腰三角形的性质：等腰三角形的底边两边相等，顶角的平分线也是底边的中线和高。
-同位角定理和内错角定理：同位角之和等于180°，内错角之和等于180°。
-中线定理：三角形的三条中线交于一个点，并且这个点离三个顶点的距离都是顶点到中点连线的一半。
-外接圆和内切圆的性质：一个三角形的外接圆的圆心是三角形的垂心，内切圆的圆心是三角形的内心。
-三角形面积公式：设三角形三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S=√(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))，其中p=(a+b+c)/23.概率与统计-排列公式：从n个元素中取出m个元素进行排列，有A(n,m)=n!/(n-m)。
-组合公式：从n个元素中取出m个元素进行组合，有C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)。
初中数学常用定理和公式
初中数学常用定理和公式一、几何定理和公式1.直角三角形定理：直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方和。
2.勾股定理：直角三角形中，直角边平方和等于斜边平方。
3.边角和定理：三角形的三个内角和等于180度。
4.同位角定理：同位角相等。
5.内切圆定理：三角形的内切圆的半径等于三角形的面积除以半周长。
6.外接圆定理：三角形的外接圆的直径等于三角形的斜边。
7.直线的平行与垂直定理：两条直线互相平行，则其斜率相等；两条直线互相垂直，则其斜率的乘积为-18.余弦定理：在任意三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方之和减去这两边的乘积与该角的二倍积的余弦之积。
9.正弦定理：在任意三角形中，任意一边的长度与该边对应的角的正弦之比等于另外两边与其对应角的正弦之比。
10.钝角三角形中位线定理：对于任意一个钝角三角形，连接其钝角的两边中点所得线段是该钝角三角形的长边所对应的中线。
11.相似三角形定理：两个三角形对应角相等，则这两个三角形相似；两个三角形两对应边成比例，则这两个三角形相似。
二、代数定理和公式1. 分配律：对于任意实数a、b、c，有a(b+c)=ab+ac。
2.公因式提取法则：a×b+a×c=a×(b+c)。
3.差平方公式：(a+b)×(a-b)=a²-b²。
4. 二次根式性质：(a√b)²=ab。
5. 斜截式方程：y = kx+b。
6. 一次函数：y = kx + b。
7. 平方根性质：√a × √b = √(ab)。
8. 一元一次方程：ax + b = 0。
9. 一元二次方程：ax² + bx + c = 0。
10.因式分解法则：将一个多项式表示成几个因式的乘积。
11.高次方程根与系数的关系：对于一个n次方程，有n个复数根。
三、概率与统计定理和公式1.相对频率：其中一事件出现的次数与总次数的比值。
2.排列公式：n个元素中选取r个元素进行排列的方法数为nPr=n!/(n-r)。
初中数学146个常见定理和公式大全
初中数学146个常见定理和公式大全1.定理1：两点之间的距离公式两点A(x1,y1)和B(x2,y2)之间的距离公式为d=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。
2.定理2：两点之间的中点公式两点A(x1,y1)和B(x2,y2)的中点公式为M[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]。
3.定理3：两条平行线之间的距离公式平行于x轴的直线l1和l2之间的距离公式为d=，y1-y2；平行于y 轴的直线l1和l2之间的距离公式为d=，x1-x24.定理4：勾股定理直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和，即a²+b²=c²。
5.定理5：勾股定理的逆定理若三边长度满足a²+b²=c²，则该三边构成一个直角三角形。
6.定理6：正方形的性质正方形每条边的长都相等，且每个角的大小为90°。
7.定理7：矩形的性质矩形相对的边相等，且每个角的大小为90°。
8.定理8：平行四边形的性质平行四边形相对的边平行且相等，相邻角互补（和为180°）。
9.定理9：三角形内角和定理三角形内角和等于180°，即∠A+∠B+∠C=180°。
10.定理10：等腰三角形的性质等腰三角形的两边相等，两底角也相等。
11.定理11：等边三角形的性质等边三角形的三边相等，且每个角的大小为60°。
12.定理12：圆的周长公式圆的周长公式为C=2πr，其中r为圆的半径。
13.定理13：圆的面积公式圆的面积公式为A=πr²，其中r为圆的半径。
14.定理14：同心圆的面积公式半径分别为r1和r2的两个同心圆的面积之比为(r1/r2)²。
15.定理15：棱台的体积公式棱台的体积公式为V=(1/3)Ah，其中A为底面积，h为高。
16.定理16：平行四边形的面积公式平行四边形的面积公式为A = bh，其中b为底边长，h为高。
(完整)初中数学公理、定理
初中数学公理、定理一、线与角1、线段公理：两点之间，线段最短2、直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线3、垂线公理：经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直4、平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行5、对顶角相等；同角的余角（或补角）相等；等角的余角（或补角）相等6、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行7、平行线的特征：（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补8、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上9、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上二、三角形、多边形10、三角形中的有关公理、定理：（1）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角③三角形的外角和等于360°（2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°（3）三角形的任何两边的和大于第三边（4）三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半11、多边形中的有关公理、定理：（1）多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n－2）×180°（2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°（3）欧拉公式：顶点数+ 面数－棱数=212、如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分13、等腰三角形中的有关公理、定理：（1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）（3）等腰三角形的“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”（4）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°5）三边都相等的三角形叫做等边三角形；有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形14、直角三角形的有关公理、定理：（1）直角三角形的两个锐角互余（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半三、特殊四边形15、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等（2）平行四边形的对角相等（3）平行四边形的对角线互相平分.16、平行四边形的判定:（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形17、平行线之间的距离处处相等18、矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的对角线相等且互相平分19、矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线相等的平行四边形是矩形20、菱形的性质：（1）菱形的四条边都相等（2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角21、菱形的判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）四条边相等的四边形是菱形（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形22、正方形的性质：（1）正方形的四个角都是直角（2）正方形的四条边都相等（3）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角23、正方形的判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形（2）有一组邻边相等的矩形是正方形（3）两条对角线垂直的矩形是正方形（4）两条对角线相等的菱形是正方形梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形24、等腰梯形的判定：（1）同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形（2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形25、等腰梯形的性质：（1）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等（2）等腰梯形的两条对角线相等26、梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且等于两底和的一半四、相似形与全等形27、相似多边形的性质：（1）相似多边形的对应边成比例（2）相似多边形的对应角相等（3）相似多边形周长的比等于相似比（4）相似多边形的面积比等于相似比的平方5相似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似三角形对应高的比，对应中线的比，都等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方.28、相似三角形的判定：1）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似（2）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似3）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似29、全等多边形的对应边、对应角分别相等30、全等三角形的判定：（1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（S.S.S.）（2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等（S.A.S.）（3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等(A.S.A.)（4）有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（A.A.S.）（5）如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等（H.L.）五、圆31、（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；（2）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（3）90°的圆周角所对的弦是圆的直径32、在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等33、不在同一条直线上的三个点确定一个圆34、（1）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线（2）圆的切线垂直于过切点的半径35、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角36、圆的内接四边形对角互补，外角等于内对角37、垂径定理及推论：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧六、变换37、轴对称：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（2）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段（或延长线）相交，交点一定在对称轴上；（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段（或延长线）相交，交点一定在对称轴上；（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称38、平移：（1）平移不改变图形的形状和大小(即平移前后的两个图形全等)；（2）对应线段平行且相等（或在同一直线上）,对应角相等；（3）经过平移,两个对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.39、旋转：（1）旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等)（2）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角)（3）经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等40、中心对称：（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心；（3）如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称41、位似：（1）如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比；（2）位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
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常见的初中数学性质定理01 过两点有且只有一条直线02 两点之间线段最短03 同角或等角的补角相等04 同角或等角的余角相等05 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直06 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短07 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行08 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行09 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，若一个锐角等于30°则它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 若两个图形关于某直线对称，则对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 已知两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，则交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121 直线L和⊙O相交⇔d＜r；直线L和⊙O相切⇔d＝r；直线L和⊙O相离⇔d＞r122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135 ①两圆外离⇔d＞R+r②两圆外切⇔d=R+r③两圆相交⇔R-r＜d＜R+r(R＞r)④两圆内切⇔d=R-r(R＞r)⑤两圆内含⇔d＜R-r(R＞r) 136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长142正三角形面积√3a／4 a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4144弧长计算公式：L=n兀R／180145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)（还有一些，大家帮补充吧）。