初中(七八年级)数学常用公式和定理大全教学内容

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初二数学公式定理重要公式与定理的汇总

初二数学公式定理重要公式与定理的汇总

初二数学公式定理重要公式与定理的汇总初二数学是整个初中数学学习的重要阶段,其中涉及到众多的公式和定理,这些公式和定理是解决数学问题的关键工具。

下面我们就来详细汇总一下初二数学中的重要公式与定理。

一、代数部分1、整式的乘法公式(1)平方差公式:(a + b)(a b) = a² b²这个公式可以用来快速计算两个数的平方差。

例如,计算(103×97),就可以将其转化为(100 + 3)×(100 3),然后利用平方差公式得出 100²3²= 9991。

(2)完全平方公式:(a ± b)²= a² ± 2ab + b²完全平方公式在整式乘法和因式分解中经常用到。

比如,计算(102)²,可以将其变形为(100 + 2)²,然后利用完全平方公式得到 100²+ 2×100×2 + 2²= 10404。

2、因式分解(1)提公因式法:ma + mb + mc = m(a + b + c)提公因式是因式分解的基础方法,要善于发现多项式各项中的公因式。

(2)公式法:运用上述的平方差公式和完全平方公式进行因式分解。

3、分式(1)分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为 0 的整式,分式的值不变。

(2)分式的运算同分母分式相加减,分母不变,分子相加减;异分母分式相加减,先通分,化为同分母分式,再按同分母分式的加减法法则进行计算。

分式的乘法法则:分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母。

分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。

二、几何部分1、三角形(1)三角形内角和定理:三角形的内角和等于 180°。

在解决与三角形内角有关的问题时,经常会用到这个定理。

(2)三角形的外角性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

初中数学公式定理概括

初中数学公式定理概括

初中数学公式定理概括初中数学是数学学科的基础,它包括了许多重要的公式和定理。

这些公式和定理在学习和解题中起着重要的作用。

下面是初中数学中一些重要的公式定理的概括。

一、等差数列公式:1.等差数列的通项公式:对于等差数列 an=a1+(n-1)d,其中a1为首项,d为公差,an为第n项。

2.等差数列的求和公式:对于等差数列 Sn=(a1+an)n/2,其中Sn为前n项和。

3.等差数列的前n项和与项数的关系:Sn=(a1+an)n/2=(a1+ a1+(n-1)d)n/24.等差数列中任意三项的关系:an=a1+(n-1)d。

二、等比数列公式:1.等比数列的通项公式:对于等比数列 an=a1*r^(n-1),其中a1为首项,r为公比,an为第n项。

2.等比数列的求和公式:对于等比数列Sn=a1(1-r^n)/(1-r),其中Sn为前n项和。

3.等比数列的前n项和与项数的关系:Sn=a1(1-r^n)/(1-r)。

4.等比数列中任意两项的关系:an=a1*r^(n-1)。

三、平方差公式:1. (a+b)^2=a^2+2ab+b^22. (a-b)^2=a^2-2ab+b^23.a^2-b^2=(a+b)(a-b)。

四、勾股定理:1.勾股定理:直角三角形的一个直角边的平方等于另外两条边的平方和。

2.勾股定理的逆定理:如果一个三角形中的一些边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形一定是直角三角形。

五、平方根与立方根:1.平方根公式:对于任意非负数a和非负数x,如果x^2=a,则x为a的平方根。

2.立方根公式:对于任意实数a和非负数x,如果x^3=a,则x为a的立方根。

六、二次函数公式:1. 一元二次方程的求根公式:对于一元二次方程ax^2+bx+c=0(其中a≠0),它的解可以通过以下公式计算:x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

2. 一元二次函数的顶点坐标:对于一元二次函数y=ax^2+bx+c,它的顶点坐标为(-b/2a, -(b^2-4ac)/4a)。

初中数学所有定理与公式

初中数学所有定理与公式

初中数学所有定理与公式初中数学中的定理与公式有很多,以下是一些重要的定理和公式:一、整数与出列1.整数与负数相乘,结果为负数。

(定理)2.出列法则:同号相乘为正,异号相乘为负。

(公式)二、整式的加减与乘除1.加法交换律:a+b=b+a。

(定理)2.减法可加法运算:a-b=a+(-b)。

(公式)3.乘法交换律:a×b=b×a。

(定理)4.乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c。

(定理)5.除法公式:a÷b=a×(1/b)。

(公式)6.乘幂公式:a^m×a^n=a^(m+n)。

(公式)三、因式分解与倍数与公约数1.因式分解:将一个多项式写成几个因式相乘的形式。

(规则)2.公约数:能同时整除两个或多个数的数。

(定义)3.最大公约数:一组数的公约数中最大的一个。

(定义)4.最小公倍数:一组数中能被所有数整除的最小整数。

(定义)四、平方根与勾股定理1.平方根的性质:如果a²=b,则√b=,a。

(定理)2.勾股定理:在直角三角形中,a²+b²=c²。

(定理)五、百分数及其应用1.百分比:以百为基数的计数单位。

(定义)2.百分数计算:a%=a/100。

(公式)3.利率计算:利息=本金×利率×时间。

(公式)4.百分数的增减:数据增加或减少的百分比计算。

(公式)六、方程与不等式1. 一元一次方程:ax + b = 0,x = -b/a。

(定理)2. 一元二次方程求解公式:x = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a)。

(公式)3.不等式的性质:同意负号,异号取反,非负数平方不小于0。

(定理)七、平行线与相交线1.平行线的性质:同位角相等,内错角相等,外错角相等。

(定理)2.相交线的性质:同位角互补,内错角互补,外错角互补。

(定理)八、三角形与四边形1.三角形内角和为180°。

七、八年级数学定理、概念、公式总集

七、八年级数学定理、概念、公式总集

数学定理定义公式总集有理数(一)有理数1、有理数的分类:按有理数的定义分类:按有理数的性质符号分类:正整数正整数整数零正有理数有理数负整数正分数正分数有理数 0分数负整数负整数负有理数负分数2、正数和负数用来表示具有相反意义的数。

(二)数轴1、定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2、数轴的三要素是:原点、正方向、单位长度。

(三)相反数1、定义:只有符号不同的两个数互为相反数。

2、几何定义:在数轴上分别位于原点的两旁,到原点的距离相等的两个点所表示的数,叫做互为相反数。

3、代数定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,0的相反数是0。

(四)绝对值1、定义:在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

2、几何定义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。

3、代数定义:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。

a (a>0),即对于任何有理数a,都有|a|=0(a=0)–a(a<0)4、绝对值的计算规律:(1)互为相反数的两个数的绝对值相等.(2)若|a|=|b|,则a =b或a =-b.(3)若|a|+|b|=0,则|a|=0,且|b|=0.相关结论:(1)0的相反数是它本身。

(2)非负数的绝对值是它本身。

(3)非正数的绝对值是它的相反数。

(4)绝对值最小的数是0。

(5)互为相反数的两个数的绝对值相等。

(6)任何数的绝对值都是它的正数或0,即|a|≥0。

在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。

⑵两个负数,绝对值大的反而小。

(五)倒数1、定义:乘积为“1”的两个数互为倒数。

2、求法:颠倒这个数的分子和分母。

3、a(a≠0)的倒数是1a .有理数的运算一、有理数的加法法则:1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;2、绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

初中数学必背公式及定理

初中数学必背公式及定理

初中数学必背公式及定理数学是一门重要的学科,也是一门需要掌握公式和定理的学科。

初中数学中的公式和定理是学习数学的基础,掌握了这些公式和定理,能够更好地解题和理解数学知识。

下面是初中数学必背的公式和定理。

一、代数中的公式1. 二次方程的求根公式:对于一元二次方程ax²+bx+c=0,其根可以通过以下公式求得:x = (-b ± √(b²-4ac))/(2a)2. 平方差公式:(a±b)² = a²±2ab+b²3. 二次完全平方公式:a²+2ab+b²=(a+b)²4. 立方差公式:(a±b)³=a³±3a²b+3ab²±b³5.平方根的乘法公式:√a*√b=√(a*b)二、几何中的公式1.矩形的周长和面积:对于矩形,其周长C=2(l+w),面积S=l*w,其中l表示矩形的长度,w表示矩形的宽度。

2.三角形的周长和面积:对于三角形,其周长C=a+b+c,面积S=1/2*b*h,其中a、b、c表示三角形的三边长,h表示三角形的高。

3.圆的周长和面积:对于圆,其周长C=2πr,面积S=πr²,其中π取近似值3.14,r表示圆的半径。

4.直角三角形的勾股定理:对于直角三角形,设c为斜边,a、b为两直角边,则满足a²+b²=c²。

5.同心圆弦的等分定理:如果两条弦(或弦和直径)在同一个圆的同一边相交,那么它们所夹的弧(或弧和弦所夹的角)相等。

三、概率与统计中的公式1.事件的概率:设S为一个随机试验的样本空间,E为S的子集(即事件),则事件E的概率P(E)定义为E中的样本点数除以S中的样本点数。

2.互斥事件的概率:设A、B为两个事件,如果A和B不可能同时发生,称A和B为互斥事件,概率计算公式为P(A∪B)=P(A)+P(B)。

初二数学中的常见公式与定理总结

初二数学中的常见公式与定理总结

初二数学中的常见公式与定理总结一、常见公式1. 一次函数的公式:y = kx + b (其中k为斜率,b为截距)2. 二次函数的顶点坐标公式:对于二次函数 y = ax^2 + bx + c,其中顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))3. 平方差公式:(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^24. 根号差公式:√(a ± b) = √a ± √b5. 相反数的性质:a + (-a) = 06. 两角和公式:sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinBcos(A + B) = cosAcosB - sinAsinBtan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)7. 两角差公式:sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinBcos(A - B) = cosAcosB + sinAsinBtan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB)二、常见定理1. 同位角定理:同位角互等,即对应角相等。

2. 内错角定理:内错角互为补角,即内错角和为180°。

3. 同旁内角定理:同旁内角互为补角,即同旁内角和为180°。

4. 外错角定理:外错角互为补角,即外错角和为180°。

5. 同旁外角定理:同旁外角互为补角,即同旁外角和为180°。

6. 两角平分线定理:两条角平分线相交于角的平分线上。

7. 直角三角形定理:直角三角形中,斜边的平方等于两直角边的平方和。

8. 相似三角形定理:(1)AAA相似定理:如果两个三角形的对应角相等,则这两个三角形相似。

(2)AA相似定理:如果两个三角形中有对应两个角分别相等,则这两个三角形相似。

(3)SAS相似定理:如果两个三角形的一对对应边成比例且夹角相等,则这两个三角形相似。

七到九年级数学公式和定理

七到九年级数学公式和定理

七到九年级数学公式和定理在七到九年级的数学学习中,我们需要掌握许多基础的数学公式和定理,这些内容不仅是我们日后学习数学的基础,也是我们理解数学世界的基石。

一、代数公式1. 分配律:a(b+c)=ab+ac2. 结合律:a+(b+c)=(a+b)+c3. 交换律:a+b=b+a4. 同类项合并:ax+bx=(a+b)x5. 因式分解:ab+ac=a(b+c)6. 平方公式:(a+b)=a+2ab+b7. 差平方公式:a-b=(a+b)(a-b)8. 两个平方差:a-b=(a+b)(a-b)9. 一次方程:ax+b=c10. 二次方程:ax+bx+c=0二、几何公式和定理1. 直角三角形勾股定理:c=a+b2. 等腰三角形定理:两底角相等3. 等边三角形定理:三个内角相等4. 相似三角形定理:对应角相等5. 圆的面积和周长公式:S=πr;L=2πr6. 直线平行定理:同侧内角相等,同侧外角相等7. 三角形内角和定理:三角形内角和为180°8. 三角形外角和定理:三角形外角和等于其余两个内角的和三、概率公式和定理1. 事件的概率:P(A)=n(A)/n(S)2. 加法原理:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)3. 乘法原理:P(A∩B)=P(A)×P(B|A)4. 条件概率:P(B|A)=P(A∩B)/P(A)5. 独立事件:P(A∩B)=P(A)×P(B)6. 全概率公式:P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)+...+P(A)P(B|A)以上是七到九年级数学公式和定理的部分内容,通过掌握这些基础知识,我们可以更好地理解和应用数学知识。

同时,我们也需要不断地练习和巩固,才能真正地掌握这些公式和定理。

完整版)八年级数学公式及概念

完整版)八年级数学公式及概念

完整版)八年级数学公式及概念八年级数学公式及概念第一章勾股定理1、勾股定理:直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a²+b²=c²。

2、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有关系a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数:满足a²+b²=c²的三个正整数,称为勾股数。

第二章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类:正有理数、有理数零有限小数和无限循环小数、实数负有理数、正无理数、无理数无限不循环小数、负无理数。

2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一特点,归纳起来有四类:1)开方开不尽的数,如7、32等;2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如π+8/3等;3)有特定结构的数,如0.xxxxxxxx01…等;4)某些三角函数值,如sin60°等。

二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数:实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零)。

从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。

如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=-b,反之亦成立。

2、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。

(|a|≥0)。

零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数。

若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0.3、倒数:如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1.零没有倒数。

4、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。

解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。

5、估算。

三、平方根、算数平方根和立方根21、算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x²=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。

初中数学必背公式及定理

初中数学必背公式及定理

初中数学必背公式及定理初中数学中,有很多重要的公式和定理需要掌握。

下面是一些必备的公式和定理:一、基础运算法则:1.加法交换律:a+b=b+a2.减法的定义:a-b=a+(-b)3.减法与加法的关系:a-b=a+(-b)=a+(-1)×b4.乘法交换律:a×b=b×a5.乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)6.乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c二、整数运算公式:1.同号相乘,异号相反:正×正=正,负×负=正,正×负=负,负×正=负2.乘方运算:a^m×a^n=a^(m+n),(a^m)^n=a^(m×n)3.含有分数运算:a/b×c/d=(a×c)/(b×d),a/b÷c/d=(a×d)/(b×c)4.分数乘方运算:(a/b)^n=a^n/b^n,a^(1/n)=b,则a=b^n5.注意计算顺序:先乘方,再乘除,最后加减三、平方与立方公式:1. (a+b)² = a² + 2ab + b²2. (a-b)² = a² - 2ab + b²3.a²-b²=(a+b)(a-b)4. (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³5. (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³四、勾股定理:1.直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和:c²=a²+b²五、等腰三角形定理:1.等腰三角形的两底边相等:AB=AC2.等腰三角形的两底角相等:∠B=∠C3.等腰三角形的顶角底角和为180°:∠A+∠B+∠C=180°六、平行线定理:1.同位角相等:如果两条直线被一条直线截断,同位角相等2.内错角相等:平行线被截断时,内错角相等3.顶角、底角和补角的关系:顶角与底角之和为补角4.平行线间的平行线相等:若有两条直线分别与另外两条直线平行,那么这两条直线也平行。

初中数学全部知识点及公式大全

初中数学全部知识点及公式大全

初中数学全部知识点及公式大全初中数学全部知识点及公式大全如下:数与代数部分:实数、代数式、方程式、不等式、数轴、函数的定义、正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数、勾股定理、数的开方、平方根和算术平方根。

1、实数:包括整数和分数,小数部分包括有限小数和无限循环小数。

2、代数式:用字母和数字的积表示数学关系的方法。

3、方程式:含有未知数的等式叫做方程式。

4、不等式:用不等号连接两个或多个数表示数量关系。

5、数轴:用直线上的点表示实数,两点的中点表示两个数的平均数。

6、函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于x的每一个值,y都有唯一值与之对应,那么就说y是x的函数,x是自变量。

7、正比例函数:在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于x的每一个值,y都有唯一值与之对应,且y=kx,那么y就叫做x的正比例函数。

8、一次函数:y=kx+b。

9、反比例函数:y=k/x。

10、二次函数:一般地,形如y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)的函数,叫做二次函数。

11、勾股定理:直角三角形的斜边长平方等于直角边的平方和。

12、数的开方:如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟);一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

13、平方根:如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟);一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

14、整数的除法原理:a÷b=c且a=b×c。

15、最大公因数和最小公倍数:最大公因数(gcd):gcd(a,b)=c,且c 为a和b的公约数中的最大值。

最小公倍数(lcm):lcm(a,b)=c,且c 为a和b的公倍数中的最小值。

16、勾股定理:直角三角形的斜边长平方等于直角边的平方和。

a²+b ²=c²(a、b为直角边,c为斜边)。

初中数学常用公式定理

初中数学常用公式定理

初中数学常用公式定理在初中数学中,有许多常用的公式和定理,下面将列举一些重要的。

一、常用公式:1.两点间距离公式:设两点的坐标分别为(x₁,y₁)和(x₂,y₂),则两点之间的距离为√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)。

2.两点间的中点公式:设两点的坐标分别为(x₁,y₁)和(x₂,y₂),则两点连线的中点坐标为((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)。

3. 一次函数公式:设直线方程为y = kx + b,则其中k为直线的斜率,b为直线在y轴上的截距。

4. 二次函数顶点坐标公式:设二次函数的标准形式为y = ax² + bx + c,则二次函数的顶点坐标为(-b/(2a), f(-b/(2a))),其中f(x)为二次函数。

5. 三角函数:三角函数是一种周期性函数,其中常用的有正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)和正切函数tan(x)。

它们之间存在一些重要的关系式,如sin²(x) + cos²(x) = 1和tan(x) = sin(x)/cos(x)。

6.平均数公式:计算一组数据的平均数,首先将所有数据相加,然后除以数据的个数。

7.集合公式:设A和B为两个集合,则它们的并集记为A∪B,交集记为A∩B,差集记为A-B。

其中,A和B的元素个数之和减去A∩B的元素个数等于A∪B的元素个数。

8.相似三角形的性质:如果两个三角形的对应角度相等,则称这两个三角形相似。

相似三角形的性质包括边长成比例,角度相等。

二、常用定理:1.勾股定理:三角形的一个内角为90°,另外两个内角的边长满足a²+b²=c²,其中a、b、c分别为三角形的两条直角边和斜边。

2.同位角定理:同位角是指两条平行线被一条横截线所切割的对应角,它们的度数相等。

3.垂直角定理:垂直角是指互相垂直的两条直线所形成的角,它们的度数相等。

4.同角曲线性质:同角曲线是指曲线上任意两点与切线所夹的角度相等。

初中数学必备公式与定理整理

初中数学必备公式与定理整理

初中数学必备公式与定理整理在初中数学学习中,掌握一些常用的公式和定理是非常重要的。

这些公式和定理不仅帮助我们解决各种数学问题,还为我们打下了数学知识的基础。

下面,我将整理一些初中数学中必备的公式与定理,供大家参考。

一、代数公式:1. 二次方程的解法:对于一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0,其解可通过以下公式得到:x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)2. 因式分解公式:(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)3. 平方差公式:(a+b)(a-b) = a^2 - b^24. 一元一次方程:解一元一次方程 ax + b = 0 的解是 x = -b/a5. 三角函数:三角函数的定义:sinθ = 对边/斜边cosθ = 邻边/斜边tanθ = 对边/邻边6. 平方根公式:√x * √x = |x|(x ≥ 0),其中 |x| 表示 x 的绝对值二、几何公式与定理:1. 三角形:三角形内角和定理:三角形的三个内角的和等于180度。

直角三角形勾股定理:a^2 + b^2 = c^2,其中 c 为斜边,a、b 为直角边。

2. 四边形:平行四边形的性质:- 对角线互相平分- 对角线互相垂直- 对边相等矩形的性质:- 对角线相等- 互为等边三角形的边长正方形的性质:- 对角线相等- 互为等边三角形的边长- 互相垂直的直角边菱形的性质:- 对角线互相平分- 对边相等3. 圆的性质:- 圆的面积公式:S = πr^2(r为半径)- 圆的周长公式:C = 2πr三、概率与统计:1. 概率:- 事件的概率 = 有利的事件数 / 总的可能事件数2. 统计:- 众数:一组数据中出现次数最多的数值。

- 中位数:将一组数按照从小到大的顺序排列,如果有奇数个数,那么中间的数值就是中位数;如果有偶数个数,那么中位数取两个中间数的平均值。

初中数学知识点定理公式总结及教学大纲

初中数学知识点定理公式总结及教学大纲

初中数学知识点总结一、全部知识点导图(一)数与代数的全部知识点有理数:数轴绝对值相反数有理数的加法有理数的减法有理数的乘法有理数的除法有理数的乘方实数:平方根立方根近似数有效数字二次根式科学计数法代数式:用字母表示数代数式化简代数式求代数式的值待定系数法解方程函数关系式比例关系整式:整式的加减整式的乘法整式的乘法公式整式的除法因式分解幂的计算多项式整式的化简分式:分式分式基本性质分式的运算分式方程分式方程的应用分式不等式通分约分一元一次方程:等式与方程一元一次方程的定义解一元一次方程一元一次方程的应用二元一次方程(组):二次一次方程组和它的解二元一次方程组的解法三元一次方程组的解法二元一次方程组的应用方程组的应用二元一次方程的解一元二次方程:一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的应用根与系数的关系一元二次方程判别式一元二次不等式一元一次不等式(组):不等式的基本性质解一元一次不等式一元一次不等式组一元一次不等式(组)的应用一次函数:变量与函数一次函数一次函数的图像一次函数的性质一次函数的应用一次函数解析式分段函数反比例函数:反比例函数反比例函数的图像反比例函数的性质反比例函数的应用复合函数性质反比例函数解析式二次函数:二次函数的图象二次函数的性质二次函数与一元二次方程二次函数的应用二次函数的解析式自变量的取值范围(二)空间与图形的全部知识点图形的认识:立体图形平面图形截一个几何体图形的构成(点、线、面、体)线段角线段垂直平分线图形的分割相交线与平行线:相交线平行线的判定平行线的性质垂直三角形:三角形的面积与三角形有关的线段、角全等三角形等腰三角形直角三角形全等的条件勾股定理及逆定理三角形性质三角形内切圆、内心四边形:面积平行四边形菱形矩形正方形梯形多边形的对角线四边形面积多边形及其内角和圆:圆的有关概念直线与圆有关的位置关系圆与圆的位置关系圆的计算问题圆锥的计算问题圆的基本性质尺规作图:线段的基本作图角的基本作图角平分线的基本作图垂直平分线的基本作图三角形的基本作法圆的基本作法视图与投影:投影三视图几何体的展开图与折叠图形轴对称:轴对称图形基本图形的轴对称性图形的平移与旋转:平移旋转中心对称图形的相似:图形的相似相似三角形相似多边形比例线段黄金分割平行线分线段成比例位似图形锐角三角函数:锐角三角函数解直角三角形图形与坐标:探索确定位置的方法平面直角坐标系图形的变化求点的坐标图形与证明:定义与命题反例与证明反证法(三)统计与概率的相关知识点数据与图表:数据的收集数据的整理统计表统计图平均数中位数众数极差概率初步:简单事件的概率估计概率概率的简单应用可能性二、基本知识详解(一)、数与代数A、数与式:1、有理数有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。

初中数学常用定理和公式

初中数学常用定理和公式

初中数学常用定理和公式一、几何定理和公式1.直角三角形定理:直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方和。

2.勾股定理:直角三角形中,直角边平方和等于斜边平方。

3.边角和定理:三角形的三个内角和等于180度。

4.同位角定理:同位角相等。

5.内切圆定理:三角形的内切圆的半径等于三角形的面积除以半周长。

6.外接圆定理:三角形的外接圆的直径等于三角形的斜边。

7.直线的平行与垂直定理:两条直线互相平行,则其斜率相等;两条直线互相垂直,则其斜率的乘积为-18.余弦定理:在任意三角形中,任意一边的平方等于另外两边的平方之和减去这两边的乘积与该角的二倍积的余弦之积。

9.正弦定理:在任意三角形中,任意一边的长度与该边对应的角的正弦之比等于另外两边与其对应角的正弦之比。

10.钝角三角形中位线定理:对于任意一个钝角三角形,连接其钝角的两边中点所得线段是该钝角三角形的长边所对应的中线。

11.相似三角形定理:两个三角形对应角相等,则这两个三角形相似;两个三角形两对应边成比例,则这两个三角形相似。

二、代数定理和公式1. 分配律:对于任意实数a、b、c,有a(b+c)=ab+ac。

2.公因式提取法则:a×b+a×c=a×(b+c)。

3.差平方公式:(a+b)×(a-b)=a²-b²。

4. 二次根式性质:(a√b)²=ab。

5. 斜截式方程:y = kx+b。

6. 一次函数:y = kx + b。

7. 平方根性质:√a × √b = √(ab)。

8. 一元一次方程:ax + b = 0。

9. 一元二次方程:ax² + bx + c = 0。

10.因式分解法则:将一个多项式表示成几个因式的乘积。

11.高次方程根与系数的关系:对于一个n次方程,有n个复数根。

三、概率与统计定理和公式1.相对频率:其中一事件出现的次数与总次数的比值。

2.排列公式:n个元素中选取r个元素进行排列的方法数为nPr=n!/(n-r)。

初一,初二数学常用定理及公式

初一,初二数学常用定理及公式

初一,初二数学常用定理及公式第一篇:初一,初二数学常用定理及公式初一、初二数学常用定理及公式过两点有且只有一条直线两点之间线段最短同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等过一点有且只有一条直线和已知直线垂直直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行12两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等两直线平行,同旁内角互补定理三角形两边的和大于第三边推论三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°推论1 直角三角形的两个锐角互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角一)运用公式法:我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。

初中数学全部公式定理大全总结

初中数学全部公式定理大全总结

初中数学全部公式定理大全总结初中数学是培养学生逻辑思维和抽象能力的重要学科。

为了帮助同学们更好地掌握初中数学知识,本文将为大家详细总结初中数学的全部公式定理。

一、代数部分1.实数的性质与运算法则- 实数包括有理数和无理数;- 实数具有交换律、结合律、分配律等性质;- 实数的乘方、开方等运算法则。

2.一元一次方程- ax + b = 0 的解为x = -b/a;- 一元一次方程的求解方法:移项、合并同类项、系数化为1。

3.二元一次方程组- 解二元一次方程组的常用方法:代入法、消元法;- 二元一次方程组的解的性质:有唯一解、无解、无数解。

4.不等式与不等式组- 不等式的性质:同向可加性、反向可减性、同乘同除性;- 不等式组的解法:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到。

5.函数的概念与性质- 函数的定义:一种特殊的关系,每个输入值对应唯一的输出值;- 函数的性质:单调性、奇偶性、周期性、对称性等。

二、几何部分1.平面几何基本概念- 点、线、面的基本概念;- 角、三角形、四边形的性质。

2.相似与全等- 相似三角形的判定:AA、SAS、SSS、直角三角形斜边与一直角边成比例;- 全等三角形的判定:SSS、SAS、ASA、AAS、直角三角形斜边与一直角边相等。

3.解三角形- 正弦定理:a/sinA = b/sinB = c/sinC;- 余弦定理:c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC。

4.平行四边形与梯形- 平行四边形的性质:对边平行且相等,对角相等;- 梯形的性质:一对对边平行,非平行边相等。

5.圆- 圆的性质:半径相等,圆心角相等;- 圆周角定理:圆周角等于其所对圆心角的一半。

以上便是初中数学的全部公式定理总结,希望对同学们的学习有所帮助。

在学习过程中,要注重理解各个公式定理的推导过程,这样才能更好地运用到实际问题中。

初中七、八年级数学公式、定理、推论

初中七、八年级数学公式、定理、推论

七年级部分(一)1、在同一平面内,有且 只有一条直线与已知直线垂直。

2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

简单说成:垂线段最短。

3、直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

如图所示:(二)平行线的性质及判定:1、性质:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

若两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

如若a ∥ b, a ∥ c 那么 b ∥c2、两直线平行的判定方法:同位角相等,两直线平行。

内错角相等,两直线平行。

同旁内角互补,两直线平行。

3、平行线的性质:两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补。

(三)实数1、平方根等于本身的数是0,即0的平方根是02、立方根等于本身的数有0,±1,即 03=0 , 3 =1, −13=-13、一个正数的平方根有2个,即a 的平方根是± a 24、数a 的相反数是-a ,a 为任意实数。

5、一个正实数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.如︳-2︳=-(-2)=2八年级部分(一)三角形1、三角形两边的和大于第三边,两边的差小于第三边。

2、三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。

3、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和。

(二)多边形1、n边行内角和为(n-2)×1800如六边形的内角和是(6-2)×18002、多边形的外角和是3600(三)全等三角形的判定方法SSS SAS ASA AAS(四)角平分线上的性质1、角平分线上的点到角的两边的距离相等。

∵OC是∠AOC的角平分线,CD⊥OA CE⊥OB∴PD=PE2、角平分线的性质的逆定理:角内部到角两边的距离相等的点在角平分线上。

∵CD=CE,CD⊥OA CE⊥OB∴C点在角平分线OC上(五)、线段的垂直平分线的性质:1、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

∵ L垂直平分AB, 点P在直线L上∴ PA=PB(六)整式的乘法1、同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

初中数学常用公式及定理归纳

初中数学常用公式及定理归纳

初中数学常用公式及定理归纳直线〔不定义〕直线向两方无限延伸,它无端点。

射线在直线上某一点旁的部分。

射线只有一个端点。

线段直线上两点间的部分。

它有两个端点。

垂线如果两条直线相交成直角,那么称这两条直线互相垂直。

其中一条叫另一条的垂线,它们的交点叫垂足。

斜线如果两条直线不相交成直角时,其中一条直线叫另一条直线的斜线。

点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线距离。

线段的垂直平分线定理:线段的垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

平行线在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

平行线公理及推论经过直线外一点,有一条而且只有一条直线和这条直线平行。

平行于同一条直线的两条直线平行。

角的定义有公共点的两条射线所组成的图形,叫做角角的分类周角:3600 平角:1800 直角:900 锐角:000 钝角:9000 三角形的分类按角分锐角三角形,钝角三角形,直角三角形按边分等腰三角形,等边三角形,不等边三角形三角形的角平分线三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。

三角形的中线连结三角形一个顶点的线段,叫做三角形的中线。

三角形的高三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段,叫做三角形的高。

三角形的中位线连结三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线。

全等三角形定义能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。

性质全等三角形的对应边、对应角、对应的角的平分线、高及中线相等。

判定任意三角形直角三角形〔1〕两边及夹角对应相等。

记为SAS (1)一边一锐角对应相等〔2〕两角和一边对应相等。

记为ASAA或AAS (2)两直角边对应相等。

〔3〕三边对应相等。

记为SSS (3)斜边、直角边对应相等〔HL〕三角形的四心名称定义性质内心三角形三条内角平分线的交点,叫做三角形的内心〔即内切圆的圆心〕〔1〕内心到三角形三边的距离相等。

〔2〕三角形一个顶点与内心的连线平分这个角。

初中数学有哪些重要的公式和定理?

初中数学有哪些重要的公式和定理?

初中数学有哪些重要的公式和定理?初中数学重要公式与定理:构建知识体系的关键初中数学充当衔接小学与高中数学的重要阶段,为学生未来学习奠定了基础。

其中,掌握有用的公式和定理是理解数学概念、解决问题的关键。

本文将从教育专家的角度,详细解读初中数学中不可缺失的公式和定理,并分析其在学习中的重要性。

一、代数1.整式乘除运算单项式乘法:两个单项式相乘,系数相乘,相同字母的指数相加。

多项式乘法:将多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,并合并同类项。

平方差公式:a²-b²=(a+b)(a-b)。

完全平方公式:a²+2ab+b²=(a+b)²;a²-2ab+b²=(a-b)²。

2.方程与不等式一元一次方程:ax+b=0(a≠0)。

一元二次方程:ax²+bx+c=0(a≠0)。

解一元一次方程:对方程通过互逆运算,使未知数系数为1。

解一元二次方程:求根公式、因式分解法、配方法。

不等式:用“>”、“<”、“≥”、“≤”表示大小关系。

不等式性质:①两边同加(减)同一个数或式子,不等号方向不变;②两边同乘(除)同一个正数,不等号方向不变;③两边同乘(除)同一个负数,不等号方向改变。

3.函数一次函数:y=kx+b(k≠0)。

反比例函数:y=k/x(k≠0)。

函数的性质:定义域、值域、单调性、奇偶性。

二、几何1.平面几何平行线:同位角相等,内错角相等,同旁内角互补。

三角形:内角和为180°,等腰三角形两底角相等,等边三角形三边相等,三内角都为60°。

勾股定理:直角三角形两直角边平方和等于斜边平方(a²+b²=c²)。

相似三角形:对应角相等,对应边成比例。

平行四边形:对边平行且相等,对角相等,邻角互补。

2.几何证明长方体:表面积=2(ab+ac+bc),体积=abc。

正方体:表面积=6a²,体积=a³。

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初中(七八年级)数学常用公式和定理大全
初中数学常用公式定理 姓名 班级
1、整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:-3,
,0.231,0.737373…,,.无限不环循小数叫做无理数.如:π,-
,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0).有理数和无理数统称为实数. 2、绝对值:a ≥0丨a 丨=a ;a ≤0丨a 丨=-a .如:丨-丨=;丨3.14-π丨=π-3.14. 3、一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0.
4、把一个数写成±a ×10n 的形式(其中1≤a <10,n 是整数),这种记数法叫做科学记数法.如:-40700=-4.07×105,0.000043=4.3×
10-5. 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式):①(a +b )(a -b )=a 2-b 2.②(a ±b )2=a 2±2ab +b 2. a 2+b 2=(a +b )2-2ab ,(a -b )2=(a +b )2-4ab .
6、幂的运算性质:①a m ×a n =a m +n .②a m ÷a n =a m -n .③(a m )n =a mn .④(ab )n =a n b n .⑤()n = .
⑥a -n =1n a ,特别:()-n =()n .⑦a 0=1(a ≠0).如:a 3×a 2=a 5,a 6÷a 2=a 4,(a 3)2=a 6,(3a 3)3=27a 9,(-3)-1=-,5-2==,()-2=(-
)2=,(-3.14)º=1,(-)0=1.
7、二次根式:①()2=a (a ≥0),②=丨a 丨,③=×,④=(a >0,b ≥0).如:①(3)2=45.②=6.③a <0时,=-a .④的平方根=4的平方根=±2.(平方根、立方根、算术平方根的概念)
8、一元二次方程:对于方程:ax 2+bx +c =0:
①求根公式是x =
242b b ac a -±-,其中△=b 2-4ac 叫做根的判别式.
当△>0时,方程有两个不相等的实数根;
当△=0时,方程有两个相等的实数根;
当△<0时,方程没有实数根.注意:当△≥0时,方程有实数根.
②若方程有两个实数根x 1和x 2,并且二次三项式ax 2+bx +c 可分解为a (x -x 1)(x -x 2).
③以a 和b 为根的一元二次方程是x 2-(a +b )x +ab =0.
9、一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象是一条直线(b 是直线与y 轴的交点的纵坐标即一次函数在y 轴上的截距).当k >0时,y 随x 的增大而增大(直线从左向右上升);当k <0时,y 随x 的增大而减小(直线从左向右下降).特别:当b =0时,y =kx (k ≠0)又叫做正比例函数(y 与x 成正比例),图象必过原点. 11、统计初步:(1)概念:①所要考察的对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体.从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量.②在一组数据中,出现次数最多的数(有时不止一个),叫做这组数据的众数.③将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.
12、频率与概率:
(1)频率=总数
频数,各小组的频数之和等于总数,各小组的频率之和等于1,频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。

(2)概率 ①如果用P 表示一个事件A 发生的概率,则0≤P (A )≤1;P (必然事件)=1;P (不可能事件)=0;
②在具体情境中了解概率的意义,运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。

③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值;
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等
13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形
48定理四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° 51推论任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分。

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