信息学奥赛课件----树
信息学奥赛——树
树的结构树的结构 (1)树的定义 (1)树的相关术语 (2)树的数学定义 (3)ADT树的操作 (3)树的遍历 (4)父亲数组表示法 (7)儿子链表表示法 (10)左儿子右兄弟表示法 (16)果园或森林的二叉树表示 (21)二叉树的定义 (23)二叉树的数学性质 (24)特殊形态的二叉树 (25)ADT二叉树的操作 (27)二叉树的实现 (27)二叉树的顺序存储结构 (27)二叉树的结点度表示法 (34)二叉树的链式存储结构 (34)二叉树算法 (37)线索二叉树的概念 (41)线索二叉树的运算 (43)全线索化二叉树 (44)树的定义树是由一个集合以及在该集合上定义的一种关系构成的。
集合中的元素称为树的结点，所定义的关系称为父子关系。
父子关系在树的结点之间建立了一个层次结构。
在这种层次结构中有一个结点具有特殊的地位，这个结点称为该树的根结点，或简称为树根。
我们可以形式地给出树的递归定义如下:1.单个结点是一棵树，树根就是该结点本身。
2.设T1,T2,..,T k是树，它们的根结点分别为n1,n2,..,n k。
用一个新结点n作为n1,n2,..,n k的父亲，则得到一棵新树，结点n就是新树的根。
我们称n1,n2,..,n k为一组兄弟结点，它们都是结点n的儿子结点。
我们还称T1,T2,..,T k为结点n的子树。
一棵典型的树如图1所示，可以看出树的形状就像一棵现实中的树，只不过是倒过来的。
图1、树的层次结构树的相关术语1.一个结点的儿子结点的个数称为该结点的度。
一棵树的度是指该树中结点的最大度数。
2.树中度为零的结点称为叶结点或终端结点。
3.树中度不为零的结点称为分枝结点或非终端结点。
除根结点外的分枝结点统称为内部结点。
4.如果存在树中的一个结点序列K1,K2,..,K j，使得结点K i是结点K i+1的父结点(1≤i≤j)，则称该结点序列是树中从结点K1到结点K j的一条路径。
我们称这条路径的长度为j-1，它是该路径所经过的边(即连接两个结点的线段)的数目。
《信息学奥赛讲义》课件
这是一份关于信息学奥赛讲义的PPT课件，旨在为学生和教师提供全面的知识 和技巧，助力他们在信息学竞赛中取得成功。
课程介绍
• 详细介绍信息学奥赛课程的内容和目标 • 强调课程的重要性和实用性 • 介绍如何参与课程和获取更多资源
讲师介绍
姓名：王教授
10年信息学竞赛经验 多次指导学生获得国际奖项
第二章：图像处理
图像压缩学习图像压缩的原理和法 了解常用的图像压缩算法像素点处理
掌握像素点操作的基本技巧 使用像素点处理实现特定效果
锐化与模糊
学习图像的锐化和模糊技术 了解不同模糊和锐化算法的应用 场景
第三章：音视频处理
音视频压缩
掌握音频和视频压缩技术 减小文件大小，提高传输效率
音频滤波
使用滤波器改善音频质量 去除噪音和增强声音效果
1
机器学习
探索机器学习的基本理论和算法
应用机器学习解决实际问题
2
深度学习
深入理解神经网络和深度学习模型
训练和应用深度学习模型
3
自然语言处理
处理和分析文本数据的技术
实现自然语言处理任务
总结
1 课程总结
回顾课程的重要内容和学习收获 总结课程的核心思想和实践方法
2 奥赛复赛技巧
分享成功参加奥赛复赛的经验 提供高效备考和应试的策略
背景：清华大学教授
在信息学领域有深厚的学术 造诣 发表多篇相关论文和研究成果
热情：对教学充满激情
善于与学生沟通交流 致力于培养新的信息学奥赛 冠军
前置知识
1 编程语言基础
2 数据结构与算法基础 3 操作系统基础
Java、C++、Python等编程 语言入门
信息技术奥赛辅导树与二叉树
树的度：树中各结点的度的最大值，度不为0的结点为非终端结点同， 又叫分支结点。
树的深度：树中结点的最大 层次称为树的深度或高度。 图中树的深度为4。
森林：N>0或N=0棵互不相交 的树的集合组成森林。图中 将根结点A去掉，其中三棵 子树就组成一个森林。
1+2+4+…+2m-1=2m-1(等比数列前M项和)
此树的深度h=4，共有24-1=15个节点。
9
算 法 与 数 据结构
满二叉树与完全二叉树
满二叉树是指除最后一层外，每一层上的所有结点都有
两个子结点。
完全二叉树是指这样的二叉树：除最后一层外，每一层
上的结点数均达到最大值；在最后一层上只缺少右边
的若干结点。
1a
2b
c3
d ef g
4
5
6
7
真题讲解： （2010年第十六届奥赛 单选）
完全二叉树的顺序存储方案，是指将完全二叉树的结点从上到下、从左到右依
次存放到一个顺序结构的数组中。假定根结点存放在数组的1号位置上，则第k
号结点的父结点如果存在的话，应当存放在数组中的（ ）号位置
A. 2k
B. 2k+1
C. k/2下取整
注意：满二叉树是完全二叉树，完全二叉树不一定是满
二叉树。
若一棵完全二叉树的结点数n为偶数，则叶子
结点数为结点数除以2（即：n/2），若结点数为奇数，
则
10
满二叉树的特点： 每一层上都含有最大结点数。
11 11
完全二叉树的特点：除最后一层外，每一层都取最大 结点数，最后一层结点都集中在该层最左边的若干位置
信息学奥赛一本通 第4章 第6节 最小生成树(C++版) ppt课件
5
71
4
min[3]=w[2][3]=1; min[5]=w[2][5]=2;
第三次循环是找到min[3]最小的蓝点3。将3变为白点，接着枚举与3相连的所有 蓝点4、5，修改它们与白点相连的最小边权。
1
2 4
22 16
5
3
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1
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min[4]=w[3][4]=1; 由于min[5]=2 < w[3][5]=6;所 以不修改min[5]的值。
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1个集合{ {1，2，3，4，5} } 生成树中有4条边{ <1,2> ，<4,5>，<3，5>，<2,5>}
3
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ppt课件
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Kruskal算法
算法结束，最小生成树权值为19。 通过上面的模拟能够看到，Kruskal算法每次都选择一条最小的，且能合并两 个不同集合的边，一张n个点的图总共选取n-1次边。因为每次我们选的都是最小的 边，所以最后的生成树一定是最小生成树。每次我们选的边都能够合并两个集合， 最后n个点一定会合并成一个集合。通过这样的贪心策略，Kruskal算法就能得到一 棵有n-1条边，连接着n个点的最小生成树。 Kruskal算法的时间复杂度为O(E*logE)，E为边数。
第一行： 农场的个数，N（3<=N<=100）。
第二行..结 尾
后来的行包含了一个N*N的矩阵,表示每个农场之间的距离。理论 上，他们是N行，每行由N个用空格分隔的数组成，实际上，他们 限制在80个字符，因此，某些行会紧接着另一些行。当然，对角 线将会是0，因为不会有线路从第i个农场到它本身。
《信息学奥赛概述》课件
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选择合适的教材和参考书
根据自身情况选择适合的教材和参考书，如《信息学竞赛导论》、《算法竞赛入 门经典》等。
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掌握做题技巧和方法
理解常见的编程思想和算法，锻炼解题思维和代码实现能力。
常见的信息学奥赛试题类型
1 基础编程能力的考察 2 离散数学知识的运用 3 算法和数据结构的
如编写算法、实现数据
如图论、数论等离散数
应用
结构等。
学相关的知识。
如动态规划、贪心算法
等。
著名的信息学竞赛
NOI
全国青少年信息学奥林匹克 竞赛，是我国最高水平的信 息学竞赛。
IOI
国际信息学奥林匹克竞赛， 是世界范围内最具影响力的 信息学竞赛。
USACO
美国计算机奥林匹克竞赛， 是美国讲解
《信息学奥赛概述》PPT 课件
本课件将带您深入了解信息学奥赛，包括其概念、重要性以及备战方法。希 望通过本课件，激发您对信息学竞赛的兴趣。
什么是信息学奥赛
信息学竞赛的概念
信息学奥赛是一种比赛形式，旨在评估参赛者在计算机科学和编程方面的能力。
常见的信息学竞赛类型
包括基础编程能力的考察、离散数学知识的运用以及算法和数据结构的应用。
通过本课件的学习，您已对信息学竞赛有了全面 的认识。
希望同学们重视信息学奥赛，努力备战 并取得好成绩。
信息学奥赛的重要性
1 信息学奥赛的应用价值
2 在学习中参加信息学奥赛的意义
信息学奥赛培养了学生解决问题和创新思 维的能力，对日后从事计算机相关行业起 到积极推动作用。
参加信息学奥赛可以提升学生的计算机科 学知识和技能，增强对学习的动力和兴趣。
如何备战信息学奥赛
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信息学奥林匹克竞赛基础知识-PPT课件
二十多年来逐步演变和发展的Internet网络，已为信息 高速公路勾画出一个雏形，并为整个信息基础设施打下 了一定的基础。在美国政府提出信息高速公路发展计划 之后，全球许多国家纷纷制订了本国的信息计划，以期 在新世纪来临之际，占领有利位置，谋求国家的长远利 益，一时间信息高速公路热席卷全球。
我国的“三金”工 程
数据库
现在比较流行的大中型关系型数据库有IBM DB2、Oracle、SQL Server、 SyBase、Informix等，常用的小型数据库有Access、Pradox、Foxpro等， 现在个人用户比较常用的主要是基于中小型数据库MS SQL Server和Access 的，所以在以下的篇幅中我们介绍这两种数据库系统的简单操作。
处理速度
（指令数/秒）
几千条
几百万条几千万条源自研制中的第五代计算机至目前为止，各种类型的计算机都属于冯· 诺依曼型计算机， 即采用存储程序方式进行工作。随着计算机应用领域的扩大， 冯· 诺依曼型的工作方式逐渐显露出其局限性，所以科学家提出了 制造非冯· 诺依曼式计算机。正在开发研制中的第五代智能计算机， 将具有自动识别自然语言、图形、图像的能力，具有理解和推理 的能力，具有知识获取、知识更新的能力，可望能够突破当前的 计算机的结构模式。 研制朝两个方向努力： 1、创建非冯· 诺依曼式语言 2、创建以人脑神经系统处理信息原理为基础的非冯· 诺依曼 的计算机模型， 如：生物计算机、光子计算机、量子计算机
存储器有内存（主存）和外存（辅存）之分。外存是存放程序和数据“仓库”， 可以长时间的保存大量信息。但程序必须调入到内存方可执行，待处理的数据也 只有进行内存后才能被程序加工。所以内存和外存之间的严格的分工。 存储器采取按地址存（写）、取（读）的工作方式。一个内存体内包括许多的存 储单元，每个单元可以存放适当单位的信息，全部存储单元按一定的顺序编号， 这种编号就称为存储器的地址。 存储器按其读写性可以分为：RAM（随机存储器）、ROM（只读存储器） 当电源关闭时RAM不能保留数据，如果需要保存数据，就必须把它们写入到 一个长期的存储器中（例如硬盘）。
信息学奥赛——树型动态规划的实例分析
信息学奥赛——树型动态规划的实例分析树型动态规划（Tree Dynamic Programming）是信息学奥赛中常用的一种算法思想，在解决一些与树相关的问题时非常有效。
本文将通过一个具体的实例对树型动态规划进行详细分析。
假设有一棵有根树，每个节点上都有一个非负整数权值，并且每个节点下都可能有若干个子节点。
现在要求选择一些节点，使得选中的节点的权值之和尽可能大，但是不能选择相邻的节点。
我们需要设计一个算法来解决这个问题。
首先，我们可以观察到如果一个节点被选中，那么它的子节点就不能被选中。
于是，我们可以定义一个动态规划的状态dp[i]表示以节点i为根的子树中选择节点的最大权值之和。
对于根节点，我们有两种情况：1. 根节点i被选择，那么它的子节点就不能被选择。
所以dp[i] = sum(dp[j])，其中j表示i的所有子节点。
2. 根节点i不被选择，那么它的所有子节点都可以被选择。
所以dp[i] = sum(max(dp[j], dp[k]))，其中j和k分别表示i的所有孩子节点的子节点。
通过对根节点的两种状态的分析，我们可以得到一个递推关系：dp[i] = max(sum(dp[j]), sum(max(dp[k], dp[l])))，其中j表示i的所有子节点，k和l分别表示i的所有孩子节点的子节点。
接下来，我们需要设计一个合适的递归算法来计算dp[i]。
我们可以使用深度优先（DFS）的方式来处理每个节点，实现递归的过程。
具体的伪代码如下：```DFS(i):visit[i] = truefor j in i的所有子节点：if visit[j] == false:DFS(j)dp[i] += dp[j]for k in i的所有孩子节点：for l in k的所有子节点：dp[i] += max(dp[k], dp[l])```最后，我们只需要调用DFS函数以根节点为参数，可以得到整棵树的最优解。
高中信息技术信息学竞赛班数据结构专项培训教程07树
树§7.1 树的概念【定义】 树（Tree ）是n （n>0）个结点的有限集合T,它满足如下两个条件： (1) 有且仅有一个特定的称为根（Root ）的结点； (2) 其余的结点可分为m （m ≥0）个互不相交的有限集合,其中每一个集合又都是一颗树,并称为根的子树（Sub Tree ）。
【基本术语】k树的结点包含一个数据元素及若干指向其子树的分支。
结点拥有的子树数称为结点的度（degree ）。
如图7.1,A 的度为3,C 的度为1,F 的度为0。
度为0的结点称为叶子（leaf ）或终端结点。
例如K 、L 、F 、G 、M 、I 、J 。
度不为0的结点称为分支结点或非终端结点。
除根结点外,分支结点也称为内部结点。
树的度是树内各结点的度的最大值,如图7.1中树的度为3。
结点的子树的根称为该结点的孩子（Child ）,该结点称为孩子的双亲（parent ）。
如图7.1.1,B 为A 的子树的根,则B 是A 的孩子,而A 则是B 的双亲。
同一个双亲的孩子之间互称为兄弟（sibling ）,例如B 、C 、D 互为兄弟。
将这些关系进一步推广,可认为D 是M 的祖父。
结点的祖先是从根到该结点所经分支上的所有结点。
例如,M 的祖先为A 、D 、H 。
反之,结点的子树中的任一结点都称为该结点的子孙,如B 的为E 、F 、K 、L 。
5. 结点的层次（level ）是从根开始定义起,根为第一层,根的孩子为第二层。
若某结点在第x 层,则其子树的根就在x+1层。
树中结点的最大层次称为树的高度或深度（depth ）。
如图7.1的树的深度为4。
6. 如果将树中的结点的各子树看成从左到右是有次序的（即不能互换）,则称该树为有序树,否则称为无序树。
如图7.1.2。
7. 森林（forest ）是m （m ≥0）棵互不相交的树的集合。
§7.2 二叉树§7.2.1 二叉树的定义 二叉树（binary tree ）是一种树型结构,它的每个结点至多只有二棵子树（即二叉树中不存在度大于2结点）,并且,二叉树的子树有左右之分,其次序不能任意颠倒。
信息学奥赛课件----树
根结 点
二叉树
二叉树：每一个顶点的度不大于2的树。
A B C A
二叉树的结点有左右之分FD AEGH
I
满二叉树
满二叉树。 在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并 且所有叶子结点都在同一层上，这样的一棵二叉树称作满二叉树。
完全二叉树
完全二叉树。一棵深度为k的有n个结点的二叉树，对树中的结点按从上至下、从 左到右的顺序进行编号，如果编号为i（1≤i≤n）的结点与满二叉树中编号为i的结 点在二叉树中的位置相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。完全二叉树的特点是： 叶子结点只能出现在最下层和次下层，且最下层的叶子结点集中在树的左部。
家族结构
老张 张一 张二 张三
张大
张小
张兄
张妹
张弟
兄儿
兄女
家族结构， 如一棵倒长的树！
基本术语
1）度（Degree）：一个结点的子树个数称为该结点的度 2）叶子（Leaf）：度为0的结点称为叶子或者终端结点，度不 为零的结点称为分支结点或非终端结点，除根结点之外的分支 结点统称为内部结点 3）孩子（Child）：结点的子树的根称为该结点的孩子，该结 点称为孩子的双亲（Parent）或父亲 4）兄弟（Brother）：同一个双亲的孩子称为兄弟 5）层数（Level）：从根结点开始定义，根为第一层，其余结 点的层数等于其双亲结点的层数加1 6）树的高度（Height）或深度（Depth）：树结点中的最大层 数
信息学奥赛培训
第六课 树
指导老师： 徐
树
树（Tree）是n（n>0）个点的有限集合，任何一 个非空树都满足以下两个条件： 1）有且只有一个特定的称为root的结点 2）其余结点可分为m（m>=0）个互不相交的有限 集合，T1,T2,......，Tm，其中每一个集合又是一 棵树，并称为root的子树subtree。树的递归定义 阐述了树的固有属性，即一棵树由若干子树构成， 而子树又由若干个更小的子树构成。
信息学奥赛必读--二叉树及其应用
树的儿子兄弟表示法
在一棵树中，拥有同一个父结点的结点互称为兄弟。 我们不妨假设树中每个结点的子结点是有序的（就 像二叉树一样），则我们可以将一棵树这样转化成 二叉树：
二叉树中每个结点对应原树的每个结点 对于二叉树中的某个结点 它的左子结点对应原树中该结点的第一个子结点； 它的右子结点对应原树中该结点的下一个兄弟。
28
合并果子
把合成堆后的每堆的果子仍然看成相对独立的，那
么定义timesi等于第i堆果子被合并的次数，ai为第i
堆数字权值。则
Totalcost=
n
timesi
vi，目标求得是
min{Totalcost}。
i1
建立一棵二叉树，每堆果子分别为该树的叶节点， 一种二叉树形态对应一种合并方案（2堆果子合并 则有共同父结点），所以该方案的Totalcost =depthi*vi ，i是叶节点。解法是每次取出最小的两
1
3
5
4
5
7
8
6
(3)将新的节点不断下调，直到满足堆的性质
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删除 (实际上是不断向下调整的过程)
PROC heapdown(k:longint);{把第k个结点往下调} begin while k+k<=n do
begin i:=min{ 2k,2k+1}; {如果2k+1不存在直接返回k+k否则返回2个中间的值较小的 元素} if st[i]<st[k] then begin
3
二叉树的遍历
遍历( 先序遍历, 中序遍历, 后序遍历) Proc preorder(bt:bitree); if bt<>Nil then [ visit(bt^) preorder(bt^.lchild); preorder(bt^.rchild); ] endP
信息学奥赛——树型动态规划的实例分析
全国青少年信息学奥林匹克联赛树型动态规划的实例分析一、什么是树型动态规划顾名思义，树型动态规划就是在“树”的数据结构上的动态规划，平时作的动态规划都是线性的或者是建立在图上的，线性的动态规划有二种方向既向前和向后，相应的线性的动态规划有二种方法既顺推与逆推，而树型动态规划是建立在树上的，所以也相应的有二个方向：1．根—>叶：不过这种动态规划在实际的问题中运用的不多，也没有比较明显的例题，所以不在今天讨论的范围之内。
2．叶－>根：既根的子节点传递有用的信息给根，完后根得出最优解的过程。
这类的习题比较的多，下面就介绍一些这类题目和它们的一般解法。
二、例题与解析加分二叉树【问题描述】设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n 为节点编号。
每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree 及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。
不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。
要求输出；（1）tree的最高加分（2）tree的前序遍历【输入格式】第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。
【输出格式】第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。
【输入样例】55 7 1 2 10【输出样例】1453 1 24 5[分析]很显然，本题适合用动态规划来解。
如果用数组value[i,j]表示从节点i到节点j 所组成的二叉树的最大加分，则动态方程可以表示如下：value[i,j]=max{value[i,i]+value[i+1,j],value[i+1,i+1]+value[i,i]*value[i+2,j], value[i+2,i+2]+value[i,i+1]*value[i+3,j],…,value[j-1,j-1]+value[i,j-2]*value[j,j], value[j,j]+value[i,j-1]}题目还要求输出最大加分树的前序遍历序列，因此必须在计算过程中记下从节点i到节点j所组成的最大加分二叉树的根节点，用数组root[i,j]表示[PASCAL源程序]{$N+}program NOIP2003_3_Tree;constmaxn=30;vari,j,n,d:byte;a:array[1..maxn]of byte;value:array[1..maxn,1..maxn]of comp;root:array[1..maxn,1..maxn]of byte;s,temp:comp;f1,f2:text;fn1,fn2,fileNo:string;procedure preorder(p1,p2:byte);{按前序遍历输出最大加分二叉树}beginif p2>=p1 then beginwrite(f2,root[p1,p2],' ');preorder(p1,root[p1,p2]-1);preorder(root[p1,p2]+1,p2);end;end;beginwrite('Input fileNo:');readln(fileNo);fn1:='tree.in'+fileNo;fn2:='tree.ou'+fileNo;assign(f1,fn1);reset(f1);assign(f2,fn2);rewrite(f2);readln(f1,n);for i:=1 to n do read(f1,a[i]);close(f1);fillchar(value,sizeof(value),0);for i:=1 to n do beginvalue[i,i]:=a[i];{计算单个节点构成的二叉树的加分}root[i,i]:=i;{记录单个节点构成的二叉树的根节点}end;for i:=1 to n-1 do beginvalue[i,i+1]:=a[i]+a[i+1];{计算相邻两个节点构成的二叉树的最大加分}root[i,i+1]:=i;{记录相邻两个节点构成的二叉树的根节点；需要说明的是，两个节点构成的二叉树，其根节点可以是其中的任何一个；这里选编号小的为根节点，则编号大的为其右子树；若选编号大的为根节点，则编号小的为其左子树；因此，最后输出的前序遍历结果会有部分不同，但同样是正确的。
第章树-PPT精品
n=n0+n1+n2
（公式4.1）
又知二叉树中，除根结点外，其余结点都只有一个分支进入。设B为 分支总数，则二叉树的结点总数
n=B+1
（公式4.2）
又知所有分支均由度为1和度为2的结点射出，因此分支总数
B=n1+2n2
（公式4.3）
由公式4.2和公式4.3可以得到
n= n1+2n2+1
（公式4.4）
有子树，则按从左至右的次序前序遍历根结点的各棵 子树;若根结点没有子树，则遍历结束。 • 后序(后根)遍历：若根结点有子树，则先按从左至右的 次序后序遍历根结点的各棵子树，然后访问根结点;若 根结点没有子树，则直接访问根结点。 • 层次遍历：首先访问处于第一层上的根结点，然后按 从左至右的次序访问处于第二层上的各个结点，依此 类推……
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5
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8 9 10 11 12
1
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二叉树的性质
• 性质1 在二叉树第i层上至多有２i-1 个结点（i≥1）。
证明：用归纳法证明之。 当i=1时，二叉树的第1层只有一个根结点。2i-1=21-1=20=1成立。 假设该命题对所有j（1<j<i）成立，即第j层上至多有2j-1个结点，那么
• 有序树和无序树：如果树中各结点的子树是按照从左到 右或者从右到左确定的，也就是说是有次序的，那么该 树称为有序树，否则称为无序树。例如，家族树就是一 棵有序树。
• 森林（forest）：m(m≥0)棵互不相交的树的集合。由0 棵树组成的森林成为空森林。
9
4.1树 课件-2021-2022学年浙教版（2019）高中信息技术选修1
练习
如图所示三棵树中哪棵树是最优二叉树？
8
4
8
2
3
4
8
3
2
WPL1=8*3+4*2+2*2+3*2=42
WPL2=4*2+8*2+2*3+3*2=36
WPL3=8*1+4*2+3*3+2*4=33
4
3
2
THANKS
定义的一种节点关系。
节点：集合中的元素。
空树：n = 0 的树。
子树：树中某个节点下面
的所有节点所构成的树。
边：一颗具有 n 个节点的
树有 n-1 条边。
二 基本术语
·节点的度：树的一个节点所拥有的
子树个数。
·树的度：最大的节点的度。
二 基本术语
·根节点：没有前驱的节点。
·叶子节点：度为 0 的节点。
·分支节点：度不为0的节点。
·父节点或双亲节点：上端节点称为
下端节点的父节点。
·孩子节点：下端节点称为上端节点
的孩子节点
·兄弟节点：具有同一父节点的节点
二 基本术语
·节点的层数：树中节点从
根开始计算，根的层数为
1，其他节点的层数等于
父节点层数加1
·树的高度或深度：树中节
点的最大层数。根的层数
为1。
A
A
B
C
D
H
E
I
F
B
G
J
D
C
E
F
G
4.具有 n 个结点的完全二叉树的深度 （log 2
。） + 1
5.给定n个节点，能构成
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判断下列树
1）. A B C A B 2）. A C A 3）. A B C A
D A
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判断下列树
4）. A B C A B 5）. A C A 6）. A B C A
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练习
• 16、满二叉树的叶节点为N，则它的节点总 数为（ ） A、N B、2N C、2N-1 D、2N+1 E、2^N-1
信息学奥赛培训
第六课 树
指导老师： 徐
树
树（Tree）是n（n>0）个点的有限集合，任何一 个非空树都满足以下两个条件： 1）有且只有一个特定的称为root的结点 2）其余结点可分为m（m>=0）个互不相交的有限 集合，T1,T2,......，Tm，其中每一个集合又是一 棵树，并称为root的子树subtree。树的递归定义 阐述了树的固有属性，即一棵树由若干子树构成， 而子树又由若干个更小的子树构成。
根结 点
二叉树
二叉树：每一个顶点的度不大于2的树。
A B C A
二叉树的结点有左右之分
F
D A
E
G
H
I
满二叉树
满二叉树。 在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并 且所有叶子结点都在同一层上，这样的一棵二叉树称作满二叉树。
完全二叉树
完全二叉树。一棵深度为k的有n个结点的二叉树，对树中的结点按从上至下、从 左到右的顺序进行编号，如果编号为i（1≤i≤n）的结点与满二叉树中编号为i的结 点在二叉树中的位置相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。完全二叉树的特点是： 叶子结点只能出现在最下层和次下层，且最下层的叶子结点集中在树的左部。
家族结构
老张 张一 张二 张三
张大
张小
张兄
张妹
张弟
兄儿
兄女
家族结构， 如一棵倒长的树！
基本术语
1）度（Degree）：一个结点的子树个数称为该结点的度 2）叶子（Leaf）：度为0的结点称为叶子或者终端结点，度不 为零的结点称为分支结点或非终端结点，除根结点之外的分支 结点统称为内部结点 3）孩子（Child）：结点的子树的根称为该结点的孩子，该结 点称为孩子的双亲（Parent）或父亲 4）兄弟（Brother）：同一个双亲的孩子称为兄弟 5）层数（Level）：从根结点开始定义，根为第一层，其余结 点的层数等于其双亲结点的层数加1 6）树的高度（Height）或深度（Depth）：树结点中的最大层 数
练习
• 16．一个高度为h的二叉树最小元素数 目是( )。 A)2h+l B)h C)2h-1 D)2h E)2h-l