【首发2014潍坊市一模】山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试 文科数学 Word版含答案
山东省潍坊市2014届高三第三次模拟考试文科综合试题
山东省潍坊市2014届高三第三次模拟考试文科综合试题2014．05本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共12页。
满分300分，考试用时l50分钟。
考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的地方。
第I卷(必做，共l40分)注意事项：1．第I卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。
由于城市灯光和大气污染日益严重，现代城市很难看到布满星星的美丽夜空。
新西兰南岛小镇特卡波，濒临冰川湖泊，气候环境干燥稳定，2012年6月，该镇所在的盆地被认证为“国际黑暗天空保护区”。
读图回答l～2题。
1．特卡波小镇所在的盆地成为“国际黑暗天空保护区”的自然原因是①地处西风带背风坡，晴天多②濒临冰川湖泊，空气对流旺盛③小镇位于盆地，光污染少④该地以农牧业为主，大气污染少⑤小镇远离城市，居民严格管理灯光A．①③ B．②④ C．①⑤ D．②③2．右图为南半球晨线纬度最高点年移动轨迹示意图，当特卡波处于全年最佳“黑暗天空”观测时段时，晨线纬度最高点位于A．①②之间 B．②③之间 C．③④之间 D．④⑤之间读东亚地区冬季某日海平面等压线分布图(单位为百帕)，回答3～4题。
3．从气压分布状况看，图中甲、乙两处之间最大气压差可能为A．394．关于图中城市此时的天气特点，正确的是A．郑州处于阴雨天气 B．西安吹东南风 C．北京可能有沙尘暴天气 D．东京处于阴雨天气读右图，回答5～6题。
5．该区域环境特征的描述正确的是A．西北部山区有冰川发育 B．夏季降水多于冬季C．植被以亚热带常绿硬叶林为主 D．海岸线漫长蓝折，多优良港湾6．图示区域河流A．水能资源丰富，开发利用率高 B．河水主要参与陆地内循环C．河网密布，内河航运发达 D．径流季节变化小，年际变化大京津冀协同发展要以京津冀城市群建设为栽体、以优化区域分工和产业布局为重点、以“一环六放射”的高速路网交通一体化体系为依托，打造l 小时都市圈，努力实现优势互补、良性互动、共赢发展。
山东省潍坊市2014届高三上学期期末考试 文科数学 Word版含答案
试卷类型：A高三数学(文）2014. 01本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟，第I 卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号，一、选择题：本大墨共12小题．每小恿5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1.{}21|4,|2,4x A x x B x ⎧⎫=≥==⎨⎬⎩⎭则A B =(A){}2 (B) (],2-∞- (C)[)2,+∞ (D){}2-2．下列命题中的假命题是(A),0x x R e ∀∈> (B)2,0x N x ∀∈>(C),ln 1x R x ∃∈< (D),sin 12xx N π*∃∈=3．“1a =-”是“直线210a x y -+=与直线20x ay --=互相垂直”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4．函数21log ()2xy x =-的零点个数是(A)0 (B)l (C)2 (D)45．某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y 的值为(A)6 (B)7(C)8 (D)96．函数sin cos y x x x =+的图象大致是7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A) (B) 83(C) (D)438．函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为π， 若其图象向右平移3π个单位后关于y 轴对称，则 (A) 2,3πωϕ== (B) 2,6πωϕ== (C)4,6πωϕ== (D)2,6πωϕ==- 9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的顶点恰好是椭圆22195x y +=的两个顶点，且焦距是(A) 12y x =±(B)y x =(C)y = (D) 2y x =± 10．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且38713,35a a S +==，则8a =(A)8 (B)9 (C)1 0 (D) 1111．已知不等式201x x +<+的解集为{}|x a x b <<，点(,)A a b 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则21m n +的最小值为(A) (B)8 (C)9 (D) 1212．已知函数2()4,0f x x x x =-+≤⎪⎩，若()1f x ax ≥-恒成立，则实数a 的取值范围是(A)(],6-∞- (B)[]6,0-(C)(],1-∞- (D)[]1,0-第Ⅱ卷 （非选择题共90分）注意事项1．将第Ⅱ卷答案用0. 5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知2sin ,,32a a ππ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则sin()2a π-=____________. 14．在边长为1的正方形ABCD 中,E 、F 分别为BC 、DC 的中点，则AE AF =__________.15．已知实数x ，y 满足约束条件1001x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z=2x+y 的最小值是__________．16．过抛物线24y x =的焦点且倾斜角为60的直线被圆2240x y x +-+=截得的 弦长是__________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量3(cos ,1),(sin ,),()()2m x n x f x m n m =-=-=-．(I)求函数()f x 的单调增区间；(Ⅱ)已知锐角△ABC 中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．其面积S =，()3,84f A a π-=-=求b+c 的值． 18．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(1)n S n n =+，数列{}n b 满足3n n n b a =． (I)求数列{}n a 的通项公式，(Ⅱ)求数列{}n b 的前n 项和．19．（本小题满分12分）如图，在几何体111ABC A B C -中，点111,,A B C 在平面ABC内的正投影分别为A ，B ，C ，且AB BC ⊥，E 为1AB 中点，1112AB AA BB CC ===．(I)求证；CE ∥平面111A B C ，(Ⅱ)求证：平面11AB C ⊥平面1A BC ．20．（本小题满分12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T ．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T ∈[0，2）畅通;T ∈[2，4)基本畅通; T ∈[4，6）轻度拥堵; T ∈[6，8)中度拥堵；T ∈[8，10]严重拥堵，晚高峰时段(T ≥2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示．(I)请补全直方图，并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个？(Ⅱ)用分层抽样的方法从交通指数在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(Ⅲ)从(Ⅱ)中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．21．（本小题满分12分）已知函数ln ()1x f x x a=-+（a 为常数）在x=1处的切线的斜率为1． (I)求实数a 的值，并求函数()f x 的单调区间，(Ⅱ)若不等式()f x ≥k 在区间21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，其中e 为自然对数的底数，求实数k 的取值范围．22．（本小题满分14分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为2，P 是椭圆上一点，且12PF F ∆面积的最大值等于2．(I)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点M(0，2)作直线l 与直线2MF 垂直，试判断直线l 与椭圆的位置关系5(Ⅲ)直线y=2上是否存在点Q ，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由。
潍坊2014二模数学试题文科及理科
高三数学(文)2014．04本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共50分)注意事项：1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第I 卷每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。
一、选择题：本大题共10小题。
每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.假设复数z 满足()1i z i z +=，则的虚部为 A.2i - B.12- C.2i D.122.已知集合{}(){}2210,l 10,A x x B x ox A B g =-≤=-≤⋂=则 A.[]0,2 B.(]0,2 C.(]1,2D.()1,2 3.以下结论正确的选项是A.假设向量a//b ，则存在唯一的实数a b λλ=使B.已知向量,a b 为非零向量，则“,a b 的夹角为钝角”的充要条件是“0a b •<”C.“假设3πθ=，则1cos 2θ=”的否命题为“假设132πθθ≠≠，则cos ” D.假设命题22:,10:,10p x R x x p x R x x ∃∈-+<⌝∀∈-+>，则4.为了调查学生携带 的情况，学校对高一、高二、高三三个年级的学生进行分层抽样调查.已知高一有学生1000人、高二有1200人；三个年级总共抽取了66人，其中高一抽取了20人，则高三年级的全部学生数为A.1000B.1100C.1200D.13004.已知()()()21sin ,42f x x x f x f x π⎛⎫'=++ ⎪⎝⎭为的导函数，则()'y f x =图象大致是 6.已知,αβ表示平面，,m n 表示直线，,m βαβ⊥⊥，给出以下四个结论；①,n n αβ∀⊂⊥；②,n m n β∀⊂⊥；③,//n m n α∀⊂；④,n m n α∃⊂⊥. 则上述结论中正确的个数为A.1B.2C.3D.47.已知函数()2f x x x =+，执行右边的程序框图，假设输出的结果是3132，则判断框中的条件应是 A. 30n ≤ B. 31n ≤C. 32n ≤D. 33n ≤8.已知双曲线()2222:10x y C a b a b-=>0,>的左、右焦点分别是12F F 、，过2F 垂直x 轴的直线与双曲线C 的两渐近线的交点分别是M 、N ，假设1MF ∆N 为正三角形，则该双曲线的离心率为A.213B.3C.13D.23+ 9.某几何体的三视图如下图，则该几何体外接球的外表积为A.43π B.323π C.4π D.16π10.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 满足()()1,11f x f x x +=--≤<当时，()3f x x =.函数()1,0,1,0a og x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，假设函数()()()[)6h x f x g x =--+∞在，上有6个零点，则实数a 的取值范围是A.()1077⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭，， B.(]117997⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，，C.(]11199⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，，D.[)117997⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦，， 第II 卷〔非选择题 共100分〕注意事项：将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.11.已知12,e e 是夹角为601232a e e =+，则a =________。
山东省潍坊市2014届高三数学第三次模拟考试 文
山东省潍坊市2014届高数学三第三次模拟考试 文本试卷共4页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷(选择题共50分)注意事项：1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自已的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。
附参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++P(K 2>k 0)0.10 0.05 0.025 0.0l0 0.005 0.001k 0 2.706 3.841 3.004 6.615 7.789 10.828一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1．若复数2()x x x iz i+-=(x ∈R)为纯虚数，则x 等于A ．1B ．0C ．-lD ．0或12．集合A={-1，0，1，2)，B={2|20x x x --<}，则A B=A ．{-1，0}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{-1，0，1，2}3．函数2y ax bx =+与函数(0)a y x b a =+≠，在同一坐标系中的图象可能为4．圆2240x y +-=与圆2268160x y x y +--+=的位置关系为A ．内切B ．外切C ．相交D ．相离 5．给出下列四个结论，其中正确的是 A ．若11a b>，则a <b B ．“a =3"是“直线l 1：2310a x y +-=与直线l 2:320x y -+=垂直”的充要条件 C ．对于命题P ：x ∃∈R 使得21x x ++<0，则P ⌝：x ∀∈R 均有21x x ++>0 D ．在区间[0，1]上随机取一个数x ，sin2x π的值介于0到12之间的概率是136．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如下图的2×2则至少有 的把握认为喜爱打篮球与性别有关． A ．95％ B ．99％ C ．99．5％ D ．99．9％7．将函数sin 22y x x =+（x ∈R）的图象向右平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m 的最小值为 A ．12π B ．6π C ．3πD ．56π 8．在正四面体ABCD 中，E ，F ，G 分别是BC ，CD ，DB 的中点，下面四个结论中不正确的 是 A ．BC//平面AGF B ．EG ⊥平面ABFC ．平面AEF ⊥平面BCD D ．平面ABF ⊥平面BCD9．已知抛物线24y x =的准线与双曲线22221x y a b-= (a>0，b>0)的两条渐近线分别交于A ，B两点，O 点坐标原点，若双曲线的离心率为2，则△AOB 的面积S△AOB =A B C ．10．已知函数()f x 定义域为D ，若,,a b c D ∀∈，(),(),()f a f b f c 都是某一三角形的三边 长，则称()f x 为定义在D 上的“保三角形函数”，以下说法正确的个数有①()f x =1(x ∈R )不是R 上的“保三角形函数”②若定义在R 上的函数()f x 的值域为，2]，则()f x 一定是R 上的“保三角形函 数”③()f x =211x +是其定义域上的“保三角形函数” ④当t >1时，函数()f x =xe t +一定是[0，1]上的“保三角形函数” A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷 (非选择题共100分)注意事项：将第Ⅱ卷答案用0．5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．执行如图所示程序框图，那么输出S 的值是12．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，若AB AD OA λ+=，则λ= ． 13．函数()lg sin f x x x =-在定义域(0，+∞)上的零点有 个．14．设实数x ，y 满足60102x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则y x μ=的取值范围 ．15．如图，C 、D 是两个小区所在地，C 、D 到一条公路AB 的垂直距离分别为CA=lkm ，DB=2km ，A ，B 间的距离为3km ．某公交公司要在AB 之间的某点N 处建造一个公交站台，使得N 对C 、D 两个小区的视角∠CND 最大，则N 处与A 处的距离为 km ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明。
山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试_文综_Word版含答案
2014年高考潍坊市第一次模拟考试文科综合试题2014．03第I卷(必做，共l40分)注意事项：1．第I卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。
第22届冬季臭林匹克运动会于2014年02月07日—02月23日在俄罗斯索契市举行。
回答l—2题。
1．第22届冬奥会闭幕时，全球的昼夜分布状况(图中阴影部分代表黑夜)大致为2．冬奥会期间A．北印度洋季风洋流呈顺时针方向运动B．南半球各地昼变短，夜变长C．北极圈极夜围扩大D．索契日出于东南读某区域河流与湖泊分布图，回答3—4题。
3．近年来L湖泊由淡水湖演变成微咸水湖，其主要原因可能是A．全球变暖，蒸发加剧B．过度引用甲河河水，导致入湖水量减少C．过度引用乙河河水，导致入湖水量减少D．过度引用湖水，导致湖泊水量减少4．与东岸相比，L湖西岸发展灌溉农业的优势不包括A．西岸水源更加充足B．西岸坡度平缓C．西岸土壤肥沃D．西岸降水更多植被类型深受气温、降水影响，读主要植被分布示意图，回答5—6题。
5．a、b、c表示的植被类型是A．a—阔叶林b—针叶林c—草原B．a—针叶林b—草原c—阔叶林C．a—阔叶林b—草原c—针叶林D．a—草原b—针叶林c—阔叶林6．能体现由赤道向两极地域分异规律的是①热带雨林→c→a ②热带雨林→c→b③c→b→荒漠④c→a→苔原A．①②B．①④C．②③D．①③读我国2007年省际迁入人口、迁出人口空间分布图，回答7—8题。
7．我国省际人口迁移概况是A．东南沿海各省份迁入人口均多于其他各省份B．迁出人口主要来自岭—淮河以南的陆省份C．净迁入地区全部分布在沿海省份D．北方、西北地区总迁移人口普遍多于南方和青藏地区8．我国省际人口迁移的影响有A．缓解了粤、京、沪等地的人地矛盾B．扩大了川、豫等省区同沿海省区的经济差距C．造成了珠三角等地的“民工荒”现象D．加大了铁路、公路等交通运输压力读某发达国家部分地区简图，回答9—l0题。
2014年山东省潍坊市高考数学一模试卷(文科)
2014年山东省潍坊市高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.若复数i满足z（1+i）=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是（）A.（1，1）B.（1，-1）C.（-1，1）D.（-1，-1）【答案】A【解析】解：由z（1+i）=2i，得．∴在复平面内z对应的点的坐标是（1，1）．故选：A．把已知等式两边同时乘以，然后利用复数的除法运算化简，则答案可求．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.设全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|-1≤x≤5}，则（∁U A）∩B等于（）A.[-1，0）B.（0，5]C.[-1，0]D.[0，5]【答案】C【解析】解：由A中的不等式变形得：2x＞1=20，得到x＞0，∴A=（0，+∞），∵全集U=R，∴∁U A=（-∞，0]，∵B=[-1，5]，∴（∁U A）∩B=[-1，0]．故选：C．求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U=R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：若¬p为真，则p且假命题，则p∧q为假成立，当q为假命题时，满足p∧q为假，但p真假不确定，∴￢p为真不一定成立，∴“¬p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用复合命题真假之间的关系是解决本题的关键，比较基础，4.若圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（）A.（x-2）2+（y±2）2=3B.C.（x-2）2+（y±2）2=4D.【答案】D【解析】解：∵圆C经过（1，0），（3，0）两点，∴圆心在直线x=2上．可设圆心C（2，b）．又∵圆C与y轴相切，∴半径r=2．∴圆C的方程为（x-2）2+（y-b）2=4．∵圆C经过点（1，0），∴（1-2）2+b2=4．∴b2=3．∴．∴圆C的方程为．故选：D．由已知圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切．可得圆心在直线x=2上，且半径长为2．设圆的方程为（x-2）2+（y-b）2=4．将点（1，0）代入方程即可解得．从而得到圆C的方程．本题考查圆的标准方程，直线与圆相切的性质等知识，属于中档题．5.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A.1007B.1008C.2013D.2014【解析】解：由程序框图知：程序运行的功能是求S=1-2+3-4+…+（-1）k-1•k，当n=2014时，不满足条件n＜2014，程序运行终止，此时k=2014，∴输出的S=1-2+3-4+…（-1）2012•2013=1+1006=1007．故选：A．程序运行的功能是求S=1-2+3-4+…+（-1）k-1•k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S．本题考查了循环结构的程序框图，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值是解答本题的关键．6.高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A.13B.17C.19D.21【答案】C【解析】解：∵高三某班有学生56人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，∴样本组距为56÷4=14，则5+14=19，即样本中还有一个学生的编号为19，故选：C．根据系统抽样的定义即可得到结论．本题主要考查系统抽样的应用，根据系统抽样的定义得到样本组距为14是解决本题的关键．比较基础．7.函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象可能是（）A. B. C.D.【答案】D【解析】解：当a＞1时，函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象为：比照后，发现D满足第一种情况，故选D结合函数图象的对折变换法则和正弦型函数的伸缩变换，分当a＞1时和当0＜a＜1时两种情况，分析两个函数的图象，比照后，可得答案．本题考查的知识点是函数的图象，其中熟练掌握函数图象的对折变换及伸缩变换是解答的关键．8.三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为（）A. B. C.3π D.12π【答案】C【解析】解：三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，三棱锥扩展为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，∴球的半径R==．球的表面积为：4πR2=4=3π．故选：C．根据题意，三棱锥S-ABC扩展为正方体，正方体的外接球的球心就是正方体体对角线的中点，求出正方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥S-ABC的外接球的表面积．本题考查三棱锥S-ABC的外接球的表面积，解题的关键是确定三棱锥S-ABC的外接球的球心与半径．9.对任意实数a，b定义运算“⊗”：，设f（x）=（x2-1）⊗（4+x），若函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（）A.（-2，1）B.[0，1]C.[-2，0）D.[-2，1）【答案】D【解析】解：当（x2-1）-（x+4）＜1时，f（x）=x2-1，（-2＜x＜3），当（x2-1）-（x+4）≥1时，f（x）=x+4，（x≥3或x≤-2），函数y=f（x）=或的图象如图所示：由图象得：-2≤k＜1，函数y=f（x）与y=-k的图象有3个交点，即函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个公共点；故答案选：D．化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=-k的图象有3个交点，结合图象求得结果．．本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．10.如图，已知直线l：y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】解：设抛物线C：y2=4x的准线为l：x=-1直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（-1，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为，∴点B的坐标为B（，），把B（，）代入直线l：y=k（x+1）（k＞0），解得k=．直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（-1，0），由此推导出|OB|=|AF|，由此能求出点B的坐标，从而能求出k的值．本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为（3，4），则cos2α= ______ ．【答案】-【解析】解：由题意可得，x=3、y=4、r=5，∴cosα==，∴cos2α=2cos2α-1=-，故答案为：-．根据任意角的三角函数的定义求得cosα=的值，再利用二倍角公式cos2α=2cos2α-1，计算求得结果．本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角公式的应用，属于中档题．12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______【答案】12【解析】解：由三视图知几何体为三棱柱，且三棱柱的高为4，底面是直角三角形，且直角三角形的两直角边长分别为3，2，∴几何体的体积V=×3×2×4=12．故答案为：12．本题考查由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．13.若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值是______ ．【答案】11【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+3y得y=，平移直线y=，当直线y=经过点A时，对应的直线的截距最大，此时z也最大，由，解得，即A（2，3），此时z=2+3×3=11，故答案为：11作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．14.已知a＞b＞0，ab=1，则的最小值为______ ．【答案】【解析】解：∵a＞b＞0，ab=1∴a-b＞0∴=当且仅当a-b=时取等号故答案为本题是基本不等式问题，可以利用a＞b＞0得到a-b＞0（正数），再利用条件ab为定值将a2+b2转化为（a-b）2与ab，化简后，运用基本不等式解决问题．本题主要考查了基本不等式的应用和转化化归的数学思想，注意不等式成立的条件（一正二定三相等）15.已知函数y=f（x）为奇函数，且对定义域内的任意x都有f（1+x）=-f（1-x）．当x∈（2，3）时，f（x）=log2（x-1），给出以下4个结论：①函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）成中心对称；②函数y=|f（x）|是以2为周期的周期函数；③当x∈（-1，0）时，f（x）=-log2（1-x）；④函数y=f（|x|）在（k，k+1）（k∈Z）上单调递增．其中所有正确结论的序号为______ ．【答案】解：令x取x+1代入f（1+x）=-f（1-x）得，f（x+2）=-f（-x）∵函数y=f（x）为奇函数，∴f（x+2）=f（x），则函数是周期为2的周期函数，设0＜x＜1，则2＜x+2＜3，∵当x∈（2，3）时，f（x）=log2（x-1），∴f（x）=f（x+2）=log2（x+1），设-1＜x＜-0，则0＜-x＜1，由f（x）=-f（-x）得，f（x）=-log2（-x+1），根据奇函数的性质和周期函数的性质画出函数的图象：由上图得，函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）成中心对称；且函数y=|f（x）|的图象是将y=f（x）的图象在x轴下方的部分沿x轴对称过去，其他不变，则函数y=|f（x）|是以2为周期的周期函数；故①②③正确，而函数y=f（|x|）=，则图象如下图：由图得，图象关于y轴对称，故y=f（|x|）在（k，k+1）（k∈Z）上不是单调递增的，故④不正确，故答案为：①②③．根据奇函数的性质和f（1+x）=-f（1-x），求出函数的周期，再由所给的解析式和周期性，求出函数在一个周期性的解析式，再画出函数在R上的图象，由图象进行逐一判断．本题考查了抽象函数的奇偶性、周期性的综合应用，以及对数函数的图象，考查了数形结合思想和转化能力，难度较大．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知函数f（x）=sinx+cosx．（Ⅰ）求函数y=f（x）在x∈[0，2π]上的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知=（a，b），=（f（C），【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinx+cosx=sin（x+），∴由，，得，当k=0时，，k=1时，，∵x∈[0，2π]，∴，，，∴函数y=f（x）在x∈[0，2π]上的单调递增区间为，，，；（Ⅱ）∵f（C）=sin C+cos C，且∥，∴a-f（C）b=0，即a=b（sin C+cos C），由正弦定理得sin A=sin B（sin C+cos C），即sin（B+C）=sin B cos C+cos B sin C=sin B sin C+sin B cos C，即cos B sin C=sin B sin C，∵sin C≠0，∴cos B=sin B，即tan B=1，∴B=．【解析】（Ⅰ）利用辅助角公式求函数y=f（x）的表达式，即可求出函数在x∈[0，2π]上的单调递增区间；（Ⅱ）根据向量平行的坐标公式，以及正弦定理建立方程关系即可求B．本题主要考查三角函数的化简以及正弦定理的应用，综合考查学生的运算能力．17.如图，底面是等腰梯形的四棱锥E-ABCD中，EA⊥平面ABCD，AB∥CD，AB=2CD，∠ABC=．（Ⅰ）设F为EA的中点，证明：DF∥平面EBC；（Ⅱ）若AE=AB=2，求三棱锥B-CDE的体积．【答案】（Ⅰ）证明：取EB的中点G，连接FG，CG，∵F为EA的中点，∴FG∥AB，FG=AB，∵AB∥CD，AB=2CD，∴FG∥CD，FG=CD，∴四边形CDFG为平行四边形，∴DF∥CG，∵DF⊄平面EBC，CG⊂平面EBC，∴DF∥平面EBC；（Ⅱ）解：等腰梯形ABCD中，作CH⊥AB于H，则BH=，在R t△BHC中，∠ABC=60°，则CH=tan60°=，即点C到AB的距离d=，则点B到CD的距离为，∵EA⊥平面ACD，∴三棱锥B-CDE的体积为V E-BDC==．【解析】（Ⅰ）取EB的中点G，连接FG，CG，利用F为EA的中点，证明四边形CDFG为平行四边形，即可证明：DF∥平面EBC；（Ⅱ）等腰梯形ABCD中，作CH⊥AB于H，求出点B到CD的距离，即可求三棱锥B-CDE 的体积．本题考查线面平行，考查三棱锥的体积，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．18.甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？【答案】解：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积π•R2，阴影部分的面积为，则在甲商场中奖的概率为：记（x，y）为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共15种，摸到的是2个红球有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共3种，则在乙商场中奖的概率为：P2=，又P1＜P2，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大．【解析】分别计算两种方案中奖的概率．先记出事件，得到试验发生包含的所有事件，和符合条件的事件，由等可能事件的概率公式得到．本题考查等可能事件的概率计算以及几何概率的求法，关键是正确列举事件的全部情况．此题用到的知识点还有：概率=相应的面积与总面积之比．19.已知数列{a n}的前n项和S n=a n+n2-1，数列{b n}满足3n•b n+1=（n+1）a n+1-na n，且b1=3．（Ⅰ）求a n，b n；（Ⅱ）设T n为数列{b n}的前n项和，求T n，并求满足T n＜7时n的最大值．【答案】解：（Ⅰ）由，得（n≥2），两式相减得，a n=a n-a n-1+2n-1，∴a n-1=2n-1，则a n=2n+1．由3n•b n+1=（n+1）a n+1-na n，∴3n•b n+1=（n+1）（2n+3）-n（2n+1）=4n+3．∴．∴当n≥2时，，由b1=3适合上式，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴①．②．①-②得，=．∴．∵＜．∴T n＜T n+1，即{T n}为递增数列．又＜，＞．∴T n＜7时，n的最大值3．【解析】（Ⅰ）在已知数列递推式中取n=n-1得另一递推式，两式作差后整理得到a n-1=2n-1，则数列{a n}的通项公式可求，把a n代入3n•b n+1=（n+1）a n+1-na n，整理后求得数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）由错位相减法求得数列{b n}的前n项和T n，然后利用作差法说明{T n}为递增数列，通过求解T3，T4的值得答案．本题是数列与不等式的综合题，考查了数列递推式，训练了利用数列的前n项和求通项公式，考查了错位相减法求数列的和，求解（Ⅱ）的关键是说明数列{T n}为递增数列，是中高档题．20.已知函数f（x）=x3-x-．（Ⅰ）判断的单调性；（Ⅱ）求函数y=f（x）的零点的个数；（Ⅲ）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（0，）内有极值，求实数a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）设φ（x）==x2-1-（x＞0），则φ'（x）=2x+＞0，∴φ（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）∵φ（1）=-1＜0，φ（2）=3-＞0，且φ（x）在（0，+∞）上单调递增，∴φ（x）在（1，2）内有零点，又f（x）=x3-x-=x•φ（x），显然x=0为f（x）的一个零点，∴f（x）在（0，+∞）上有且只有两个零点；（Ⅲ）g（x）=+lnx=lnx+，则g'（x）==，设h（x）=x2-（2+a）x+1，则h（x）=0有两个不同的根x1，x2，且有一根在（0，）内，不妨设0＜x1＜，由于x1x2=1，即x2＞e，由于h（0）=1，故只需h（）＜0即可，即-（2+a）+1＜0，解得a＞e+-2，∴实数a的取值范围是（e+-2，+∞）．【解析】（Ⅰ）化简，并求导数，注意定义域：（0，+∞），求出单调区间；（Ⅱ）运用零点存在定理说明在（1，2）内有零点，再说明f（x）在（0，+∞）上有且只有两个零点；（Ⅲ）对g（x）化简，并求出导数，整理合并，再设出h（x）=x2-（2+a）x+1，说明h（x）=0的两个根，有一个在（0，）内，另一个大于e，由于h（0）=1，通过h（）＞0解出a即可．本题主要考查导数在函数中的综合运用：求单调区间，求极值，同时考查零点存在定理和二次方程实根的分布，是一道综合题．21.已知双曲线C：=1的焦距为3，其中一条渐近线的方程为x-y=0．以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点O的动直线与椭圆E交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若点P为椭圆的左顶点，，求|的取值范围；（Ⅲ）若点P满足|PA|=|PB|，求证为定值．【答案】（Ⅰ）解：∵双曲线C：=1的焦距为3，∴c=，∴，①∵一条渐近线的方程为x-y=0，∴，②由①②解得a2=3，b2=，∴椭圆E的方程为．（Ⅱ）解：∵点P为椭圆的左顶点，∴P（-，0），设G（x0，y0），由，得（x0+，y0）=2（-x0，-y0），∴，解得，∴G（-，0），设A（x1，y1），则B（-x1，-y1），||2+||2=（）2++（x1-）2+=2+2+=2+3-x+=+，又∵x1∈[-，]，∴∈[0，3]，∴，∴的取值范围是[，]．（Ⅲ）证明：由|PA|=|PB|，知P在线段AB垂直平分线上，由椭圆的对称性知A，B关于原点对称，①若A、B在椭圆的短轴顶点上，则点P在椭圆的长轴顶点上，此时==2（）=2．②当点A，B，P不是椭圆的顶点时，设直线l的方程为y=kx（k≠0），则直线OP的方程为y=-，设A（x1，y1），由，解得，，∴|OA|2+|OB|2==，用-代换k，得|OP|2=，∴==2，综上所述：=2．【解析】（Ⅰ）由已知条件推导出，，由此能求出椭圆E的方程．（Ⅱ）由已知条件知P（-，0），设G（x0，y0），由，推导出G（-，0），由此能求出的取值范围．（Ⅲ）由|PA|=|PB|，知P在线段AB垂直平分线上，由椭圆的对称性知A，B关于原点对称，由此能够证明为定值．本题考查椭圆方程的求法，考查线段之和取值范围的求法，考查线段之和为定值的证明，解题要注意直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用．。
2014-2015年山东省潍坊市高三上学期数学期末试卷(文科)与解析
2014-2015学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）1．（5分）复数为纯虚数，则实数a=（）A．﹣2B．﹣C．2D．2．（5分）设集合M={x|1＜x＜5}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．[2，5）B．（1，5）C．（2，5]D．[1，5）3．（5分）下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则﹣x＜﹣y”的逆命题是“若﹣x＞﹣y，则x＜y”B．若命题P：∀x∈R，x2+1＞0，则￢P：∃x∈R，x2+1＞0C．设l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥βD．设x，y∈R，则“（x﹣y）•x2＜0”是“x＜y”的必要而不充分条件4．（5分）定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如图所示，则在（﹣2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性不同的是（）A．y=x2+1B．y=|x|+1C．y=D．y=5．（5分）若过点的直线与圆x2+y2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．6．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．36πB．πC．9πD．π7．（5分）如图，向边长为2的正方形中随机投入一粒黄豆，若圆C的方程为（x ﹣2）2+（y﹣2）2=，则黄豆落入阴影部分的概率为（）A．B．1﹣C．1﹣D．8．（5分）运行如图所示程序框，若输入n=2015，则输出的a=（）A．B．C．D．9．（5分）某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料3千克，B原料1千克；生产乙产品1桶需耗A原料1千克，B原料3千克．每生产一桶甲产品的利润400元，每生产一桶乙产品的利润300元，公司在生产这两种产品的计划中，每天消耗A、B原料都不超过12千克，通过合理安排生产计划，公司每天可获得的最大利润是（单位：元）（）A．1600B．2100C．2800D．480010．（5分）设方程x4+ax﹣4=0的各实根为x1，x2，…x k（k≤4）若点（x i，）（i=1，2，…k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是（）A．（4，+∞）B．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）C．（6，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）若向量、的夹角为150°，||=，||=4，则|2+|=．12．（5分）已知4a=2，lgx=a，则x=．13．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则角A为．14．（5分）已知F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，且|PF1|=2|PF2|．若△PF1F2为等腰三角形，则该双曲线的离心率为．15．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若任取x1∈D，存在唯一的x2∈D，满足=C，则称C为函数y=f（x）在D上的均值，给出下列五个函数：①y=x；②y=x2；③y=4sinx；④y=lgx；⑤y=2x．则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为．三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+cos2x+，x∈R．（1）求函数f（x）在[﹣，]上的最值；（2）若将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g（x）的图象，已知g（α）=﹣，α∈（，），求cos（﹣）的值．17．（12分）某中学举行了一次“社会主义核心价值观知识竞赛”活动，为了解本次竞赛中学生成绩情况，从全体学生中随机抽取了部分学生的分数（得分取整数且不低于50分，满分100分），作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图（如图1），并作出茎叶图（图2）（图中仅列出了[50，60），（90，100]这两组的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y；（Ⅱ）在选取的样本中，从样本中竞赛成绩80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加社会主义核心价值观知识宣传志愿者活动．求所抽取的2名同学来自不同组的概率．18．（12分）如图，四边形ACDF为正方形，且平面ACDF⊥平面BCDE，平面ACDF ⊥平面ABC，BC=2DE，DE∥BC，M为AB的中点．（Ⅰ）证明：BC⊥AD；（Ⅱ）证明EM∥平面ACDF．19．（12分）各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，已知点（a n，a n+1）（n ∈N*）在函数y=3x的图象上，且S3=26．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d n的等差数列，（Ⅱ）在a n与a n+1求数列{}的前n项和T n．20．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点和抛物线y2=4x的焦点相同，过椭圆右焦点F且垂直x轴的弦长为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若与直线l1：x﹣2y+t=0相垂直的直线l与椭圆C交于B、D两点，求△OBD 的最大值．21．（14分）设函数f（x）=lnx，g（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2f（x）．（Ⅰ）当a=1时，求函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x∈（0，），g（x）＞0恒成立，求实数a的最小值；（Ⅲ）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=f（x）图象上任意不同两点，线段AB中点为C（x0，y0），直线AB的斜率为k．证明k＞f′（x0）2014-2015学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）1．（5分）复数为纯虚数，则实数a=（）A．﹣2B．﹣C．2D．【解答】解：∵复数==为纯虚数，∴2a﹣1=0，2+a≠0，解得a=．故选：D．2．（5分）设集合M={x|1＜x＜5}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．[2，5）B．（1，5）C．（2，5]D．[1，5）【解答】解：N={x|y=}={x|x≥2}，∵M={x|1＜x＜5}，∴M∩N={x|2≤x＜5}，故选：A．3．（5分）下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则﹣x＜﹣y”的逆命题是“若﹣x＞﹣y，则x＜y”B．若命题P：∀x∈R，x2+1＞0，则￢P：∃x∈R，x2+1＞0C．设l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥βD．设x，y∈R，则“（x﹣y）•x2＜0”是“x＜y”的必要而不充分条件【解答】解：对于A．命题“若x＞y，则﹣x＜﹣y”的逆命题是“若﹣x＜﹣y，则x ＞y”，则A错误；对于B．若命题P：∀x∈R，x2+1＞0，则￢P：∃x∈R，x2+1≤0，则B错误；对于C．设l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，由线面垂直的性质定理，垂直于同一直线的两平面平行，则有α∥β，则C正确；对于D．设x，y∈R，“（x﹣y）•x2＜0”可推出“x＜y”，但反之，不成立，比如x=0，则为充分不必要条件，则D错误．故选：C．4．（5分）定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如图所示，则在（﹣2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性不同的是（）A．y=x2+1B．y=|x|+1C．y=D．y=【解答】解：利用偶函数的对称性知f（x）在（﹣2，0）上为减函数．又y=x2+1在（﹣2，0）上为减函数；y=|x|+1在（﹣2，0）上为减函数；y=在（﹣2，0）上为增函数．∴y=在（﹣2，0）上为减函数．故选：C．5．（5分）若过点的直线与圆x2+y2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：当过点的直线与圆x2+y2=4相切时，设斜率为k，则此直线方程为y+2=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣2=0．由圆心到直线的距离等于半径可得=2，求得k=0或k=，故直线的倾斜角的取值范围是[0，]，故选：B．6．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．36πB．πC．9πD．π【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个三棱锥，PA，AB，AC两两垂直．∴该几何体的外接球的直径2R==3．其表面积为=4πR2=9π．故选：C．7．（5分）如图，向边长为2的正方形中随机投入一粒黄豆，若圆C的方程为（x ﹣2）2+（y﹣2）2=，则黄豆落入阴影部分的概率为（）A．B．1﹣C．1﹣D．【解答】解：由题意，正方形面积为2×2=4，阴影部分的面积为：4﹣=4﹣，所以由几何概型的概率公式得黄豆落入阴影部分的概率为；故选：B．8．（5分）运行如图所示程序框，若输入n=2015，则输出的a=（）A．B．C．D．【解答】解：执行程序框图，有n=2015a=0，i=1，a=，不满足条件i≥2n﹣1，i=3，a=，不满足条件i≥2n﹣1，i=5，a=+，…不满足条件i≥2n﹣1，i=4029，a=++…+，满足条件i≥2n﹣1，退出循环，输出a的值为++…+．∵a=++…+=（）=．故选：D．9．（5分）某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料3千克，B原料1千克；生产乙产品1桶需耗A原料1千克，B原料3千克．每生产一桶甲产品的利润400元，每生产一桶乙产品的利润300元，公司在生产这两种产品的计划中，每天消耗A、B原料都不超过12千克，通过合理安排生产计划，公司每天可获得的最大利润是（单位：元）（）A．1600B．2100C．2800D．4800【解答】解：设每天生产甲产品x千克，乙产品y千克，利润总额为z元，则，目标函数为：z=400x+300y作出可行域：把直线l：z=400x+300y向右上方平移，直线经过可行域上的点A，且与原点距离最大，此时z=400x+300y取最大值，解方程，解得得A的坐标为（3，3）．此时z=400×3+300×3=2100元．故选：B．10．（5分）设方程x4+ax﹣4=0的各实根为x1，x2，…x k（k≤4）若点（x i，）（i=1，2，…k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是（）A．（4，+∞）B．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）C．（6，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）【解答】解：方程的根显然x≠0，原方程可化为x3+a=，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y=的交点的横坐标，而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的，若交点（x i，）（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与y=交点为：（﹣2，﹣2），（2，2）；所以结合图象可得或；解得，a＞6或a＜﹣6．故选B．二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）若向量、的夹角为150°，||=，||=4，则|2+|=2．【解答】解：|2+|====2．故答案为：212．（5分）已知4a=2，lgx=a，则x=．【解答】解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=．故答案为：．13．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则角A为．【解答】解：由sinC=2sinB，由正弦定理可知：c=2b，代入a2﹣b2=bc，可得a2=3b2，所以cosA==，∵0＜A＜π，∴A=．故答案为：．14．（5分）已知F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，且|PF1|=2|PF2|．若△PF1F2为等腰三角形，则该双曲线的离心率为2．【解答】解：P为双曲线右支上的一点，则由双曲线的定义可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，由|PF1|=2|PF2|，则|PF1|=4a，|PF2|=2a，由△PF1F2为等腰三角形，则|PF1|=|F1F2|或|F1F2|=|PF2|，即有4a=2c或2c=2a，即有e==2（1舍去）．故答案为：2．15．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若任取x1∈D，存在唯一的x2∈D，满足=C，则称C为函数y=f（x）在D上的均值，给出下列五个函数：①y=x；②y=x2；③y=4sinx；④y=lgx；⑤y=2x．则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为①④．【解答】解：首先分析题目求对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使f（x1）+f（x2）=4成立的函数．①y=x，f（x1）+f（x2）=4得x1+x2=4，解得x2=4﹣x1，满足唯一性，故成立．②y=x2，由f（x1）+f（x2）=4得x12+x22=4，此时x2=，x2有两个值，不满足唯一性，故不满足条件．③y=4sinx，明显不成立，因为y=4sinx是R上的周期函数，存在无穷个的x2∈D，使成立．故不满足条件④y=lgx，定义域为x＞0，值域为R且单调，显然必存在唯一的x2∈D，使成立．故成立．⑤y=2x定义域为R，值域为y＞0．对于x1=3，f（x1）=8．要使成立，则f（x2）=﹣4，不成立．故答案为：①④．三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+cos2x+，x∈R．（1）求函数f（x）在[﹣，]上的最值；（2）若将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g（x）的图象，已知g（α）=﹣，α∈（，），求cos（﹣）的值．【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+cos2x+=sin2x﹣+cos2x+=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．∵x∈[﹣，]，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=﹣，即x=﹣时，f（x）的最小值为2×（）=．当2x+=，即x=时，f（x）的最大值为2×1=2．（2）若将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g（x）=2sin（x﹣），由g（α）=2sinx（α﹣）=﹣，得sinx（α﹣）=﹣，∵α∈（，），∴π﹣α∈（π，），是cos（α﹣）=﹣，∵＜﹣，∴cos（﹣）==﹣．17．（12分）某中学举行了一次“社会主义核心价值观知识竞赛”活动，为了解本次竞赛中学生成绩情况，从全体学生中随机抽取了部分学生的分数（得分取整数且不低于50分，满分100分），作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图（如图1），并作出茎叶图（图2）（图中仅列出了[50，60），（90，100]这两组的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y；（Ⅱ）在选取的样本中，从样本中竞赛成绩80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加社会主义核心价值观知识宣传志愿者活动．求所抽取的2名同学来自不同组的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量n==50，y==0.004，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.030．（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在[90，100）有2人，分别记为F，G．从竞赛成绩是80（分）以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，F），（a，G），（b，c），（b，d），（b，e），（b，F），（b，G），（c，d），（c，e），（c，F），（c，G），（d，e），（d，F），（d，G），（e，F），（e，G），（F，G），共有21个基本事件；其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有（a，F），（a，G），（b，F），（b，G），（c，F），（c，G），（d，F），（d，G），（e，F），（e，G），共10个，所以抽取的2名同学来自不同组的概率P=18．（12分）如图，四边形ACDF为正方形，且平面ACDF⊥平面BCDE，平面ACDF ⊥平面ABC，BC=2DE，DE∥BC，M为AB的中点．（Ⅰ）证明：BC⊥AD；（Ⅱ）证明EM∥平面ACDF．【解答】证明：（Ⅰ）四边形ACDF为正方形，且平面ACDF⊥平面BCDE，所以：AC⊥CD，AC⊥平面CBDE所以：AC⊥BC又平面ACDF⊥平面ABC，CD⊥ACCD⊥平面ABCCD⊥BC所以：BC⊥平面ACDF则：BC⊥AD（Ⅱ）取AC的中点N，连接MN和DN，BC=2DE，DE∥BC，M为AB的中点．所以：NM∥DE，MN=DE所以：四边形MEDN是平行四边形．则：ME∥DNME⊄平面ACDFDN⊂平面ACDF所以：EM∥平面ACDF19．（12分）各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，已知点（a n，a n+1）（n ∈N*）在函数y=3x的图象上，且S3=26．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d n的等差数列，（Ⅱ）在a n与a n+1求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵点（a n，a n）（n∈N*）在函数y=3x的图象上，+1=3a n，∴a n+1∵各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且S3=26，∴=26，解得a1=2，∴数列{a n}的通项公式a n=2•3n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=2×3n﹣1，a n+1=2×3n，=a n+（n+1）d n，∵a n+1∴d n=，∴T n=++…+=，①=，②①﹣②，得：=+…+=﹣=，∴T n=．20．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点和抛物线y2=4x的焦点相同，过椭圆右焦点F且垂直x轴的弦长为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若与直线l1：x﹣2y+t=0相垂直的直线l与椭圆C交于B、D两点，求△OBD 的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y2=4x的焦点为（，0），∴a2﹣b2=6，即（，0）为椭圆C的右焦点，又∵过椭圆右焦点F且垂直x轴的弦长为2，∴点（，1）在椭圆C上，即，∴a2=9，b2=3，∴椭圆C的方程为：；（Ⅱ）∵直线l与直线l1：x﹣2y+t=0相垂直，∴可设直线l方程为：2x+y+m=0，则点O到直线l的距离d==•|m|，联立，消去y可得：13x2+12mx+3m2﹣9=0，∵△=144m2﹣4×13×（3m2﹣9）=12×（117﹣m2）＞0，∴m2＜117，即﹣3＜m＜3，设B（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=﹣m，x1•x2=，∴|BD|==•=•=•，∴S==•=•，△OBD∵m2＜117，∴当m2=117时，S△OBD最大，最大值为：=．21．（14分）设函数f（x）=lnx，g（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2f（x）．（Ⅰ）当a=1时，求函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x∈（0，），g（x）＞0恒成立，求实数a的最小值；（Ⅲ）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=f（x）图象上任意不同两点，线段AB中点为C（x0，y0），直线AB的斜率为k．证明k＞f′（x0）【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，g（x）=x﹣1﹣2lnx，则g′（x）=1﹣，由g′（x）＞0，x＞2；g′（x）＜0，得0＜x＜2．故g（x）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为（2，+∞）；（Ⅱ）对任意的x∈（0，），g（x）＞0恒成立，即对x∈（0，），a＞2﹣恒成立，令l（x）x=2﹣，x∈（0，），则l′（x）=，再令m（x）=21nx+﹣2，x∈（0，），则m′（x）=﹣+=＜0，故m（x）在（0，）上为减函数，于是m（x）＞m（）=2﹣2ln2＞0，从而，l′（x）＞0，于是l （x）在（0，）上为增函数，所以l （x ）＜l （）=2﹣41n2， 故要使a ＞2﹣恒成立，只需a ≥2﹣41n2．∴a 的最小值为2﹣4ln2； （Ⅲ）证明：不妨设x 1＞x 2＞0，则k===，f′（x 0）=f′（）=，证明k ＞f′（x 0）转化为证明＞，即证明ln ﹣＞0，令x=，（x ＞1），得：lnx ﹣＞0令h （x ）=lnx ﹣（x ＞1），则h′（x ）=．∴h （x ）在（1，+∞）上为增函数， ∴h （x ）＞h （1）=0． ∴k ＞f′（x 0）．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：11()()0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域Rxa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数 名称对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a >01a <<定义域 (0,)+∞ 值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
【首发2014潍坊市一模】山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试 文综政治 Word版含答案【首发2
保密★启用前试卷类型：A文科综合2014．03 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共l2页。
满分300分，考试用时l50分钟。
考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的地方。
第I卷(必做，共l40分)注意事项：1．第I卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。
第22届冬季臭林匹克运动会于2014年02月07日—02月23日在俄罗斯索契市举行。
回答l—2题。
24．2013年以来，受中央严控公务用车政策的影响，一些地方的私家车销售量明显增长。
不考虑其他因素，下图(Q为汽车需求量，P为汽车价格，Dl为政策出台前曲线，D2为政策出台后曲线)最能正确反映这一信息的是25．只要通过微信平台，就能查询商品价格，动动手指，即能完成转账购买……如今，“指尖上的银行”正改变着人们的生活。
这表明A．居民的消费心理发生改变B．生产决定消费的方式C．居民的消费结构不断改善D．消费对生产有反作用26．2013年10月1日，《中华人民共和国旅游法》正式实施。
该法规定，旅游经营者不得以不合理低价组织旅游活动，不得指定具体购物场所，不得安排另行付费项目等。
这一规定①有利于维护旅游市场的经济秩序②是国家运用行政手段进行宏观调控③有利于健全社会信用体系④能弥补市场调节盲目性的缺陷A．①④B．②③C．②④D．①③27．2013年，我国工业生产者出厂价格指数(PPI)同比下降l．9％，一年来同比持续呈下降趋势。
对这一趋势可能带来的影响，下列排序合理的是①企业生产规模缩小②企业劳动者收入下降③企业盈利能力减弱④劳动者就业压力加大A．①→②→③→④B．①→④→③→②C．④→③→①→②D．③→①→④→②28．网上互动交流的迅速发展，让普通网民能够自由表达自己的意愿。
【解析】【2014潍坊市一模】山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试 数学(理)试题
山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试数学（理科）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．若复数2满足z(1+i )=2i ，则在复平面内z 对应的点的坐标是( ) (A)(1，1) (B)(1，-l) (C)(-l ，1) (D)(-l ，-l)2．设全集U=R ，集合A={|21xx >}，B={||2|3x x -≤}，则U ()A B ð等于( ) (A)[-1，0) (B)(0，5] (C)[-1，0] (D)[0，5]3．已知命题p 、q ，“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4．若圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为( )(A) 22(2)(2)3x y -+±= (B) 22(2)(3x y -+=(C) 22(2)(2)4x y -+±= (D) 22(2)(4x y -+= 【答案】D 【解析】试题分析：因为圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，所以圆心在直线2x =，又圆与y 轴相切，所以半径2r =，设圆心坐标为()2,b ，则()22213b -+=，23,3b b ==±，所以答案应选D.考点：圆的标准方程.5．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为( ) (A) 1007 (B) 1008 (C) 2013 (D) 2014【答案】A6．函数||x y a =与sin y ax =(0a >且1a ≠)在同一直角坐标系下的图象可能是( )7．三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB= BC=1，则球O的表面积为( )(B) 32π (C) 3π (D) 12π【答案】C 【解析】试题分析：因为AB BC ⊥，所以AC 是ABC ∆所在截面圆的直径， 又因为SA ⊥平面ABC ，所以SAC ∆所在的截面圆是球的大圆 所以SC 是球的一条直径由题设1SA AB BC ===，由勾股定理可求得：AC SC ==所以球的半径R =所以球的表面积为2432ππ⎛⨯= ⎝⎭所以应选C.考点：1、圆内接几何体的特征；2、球的表面积公式. 8．设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=( )(A) -1 (B) 0 (C) l (D) 256 【答案】B 【解析】 试题分析：()00(sin cos )cos sin |k x x dx x x ππ=-=--⎰=cos sin cos0sin02ππ--++=9．对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：,1,, 1.b a b a b a a b -≥⎧⊗=⎨-<⎩设2()(1)(4)f x x x =-⊗+，若函数()y f x k=+的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k 的取值范围是( )(A)(-2，1) (B)[0，1] (C)[-2，0) (D)[-2，1)考点：1、新定义；2、分段函数；3、数形结合的思想.10．如图，已知直线l ：y =k(x +1)(k>0)与抛物线C ：y 2=4x 相交于A 、B 两点，且A 、B 两点在抛物线C 准线上的射影分别是M 、N ，若|AM|=2|BN|，则k 的值是( )(A)13(B) 3第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12．若x、y满足条件y2||11xy x≥-⎧⎨≤+⎩，则z=x+3y的最大值为【答案】11【解析】试题分析：不等式组在直角坐标平面内所对应的区域如下图阴影部分所示：13．若(0,)2πα∈，则22sin 2sin 4cos ααα+的最大值为 ．【答案】12【解析】试题分析：()0,,tan 0,2παα⎛⎫∈∴∈+∞ ⎪⎝⎭22222sin 22sin cos 2tan sin 4cos sin 4cos tan 4ααααααααα⋅∴==+++=2142tan tan αα≤=+当且仅当4tan tan αα=，即tan 2α=时，等号成立 所以，答案应填12考点：1、同角三角函数的基本关系；2、二倍角公式；3、基本不等式.14．如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为 ．15．已知函数()y f x =为奇函数，且对定义域内的任意x 都有(1)(1)f x f x +=--．当(2,3)x ∈时，2()log (1)f x x =-给出以下4个结论：①函数()y f x =的图象关于点(k ，0)(k ∈Z)成中心对称； ②函数|()|y f x =是以2为周期的周期函数； ③当(1,0)x ∈-时，2()log (1)f x x =--； ④函数(||)y f x =在(k ，k+1)( k ∈Z)上单调递增． 其一中所有正确结论的序号为 【答案】①②③ 【解析】试题分析：由题设()y f x =为奇函数，其图象关于原点中心对称，又对定义域内的任意x 都有(1)(1)f x f x +=--，所以其图象还关于点()1,0，据此可判断函数()f x 为周期函数，最小正周期2T =，又当(2,3)x ∈时，2()log (1)f x x =-，因此可画出函数()f x 的图象大致如下图一所示，函数|()|y f x =的图象如下图二所示，函数(||)y f x =的图象如下图三所示，由图象可知①②正确，④不正确；另外，当()1,0x ∈-时，()22,3x -∈所以，()()()222log 21log 1f x x x -=--=- 又因为()f x 是以2这周期的奇函数 所以，()()()2f x f x f x -=-=- 所以，()()2log 1f x x -=-所以，()()()2log 1,1,0f x x x =--∈-，所以③也正确 故答案应填：①②③考点： 函数的图象与性质的综合应用三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．(本小题满分l2分) 已知函数()sin cos f x x x =+．(I)求函数()y f x =在[0,2]x π∈上的单调递增区间；(Ⅱ)在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知m =(a ，b)，n =(f (C),1)且m //n ，求B ． 【答案】(I)0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；(Ⅱ) 4B π=又[]0,2,x π∈()f x ∴在[]0,2π上的单调递增区间为0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，………………………………6分17．(本小题满分12分)如图，在四棱锥E-ABCD 中， EA ⊥平面ABCD ，AB//CD ，AD=BC=12AB ，∠ABC=3π． (I)求证：∆BCE 为直角三角形；(II)若AE=AB ，求CE 与平面ADE 所成角的正弦值．【答案】(1)证明过程详见解析【解析】试题分析：(I)由于EA ⊥平面ABCD ,可证EA BC ⊥,欲证BCE ∆为直角三角形,只需证AC BC ⊥;在ABC ∆,根据现有条件,利用余弦定理不难证明.(II)由(I)知：,AC BC AE ⊥⊥平面ABCD ，以点C 为坐标原点，,,CA CB AE的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系C xyz -……………………………………………………5分设BC a =，则2,AE AB a AC ===如图2，在等腰梯形ABCD 中，过点C 作CG AB ⊥于G ，则1,22GB a CD AB GB a =∴=== 过点D 作DH BC ⊥于H ，由(I)知，60DCH ∠=,,022aa DH CH D ⎫∴==∴-⎪⎪⎝⎭………………………………………………7分18．（本小题满分12分）某次数学测验共有l0道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对l道题得5分，不选或选错得0分．某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响．(I)求该考生本次测验选择题得50分的概率；(Ⅱ)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．(Ⅱ)该考生所得分数30,35,40,45,50X =…………………………………………………………5分()22111301239P X ⎛⎫⎛⎫==⋅-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭……………………………………………………………………6分()222112212112135232333P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅+⋅⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭………………………………………………7分()22222112212112111340232332336P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅= ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………………………8分 ()222112211112145232336P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅+⋅⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………………………………………9分()22111502336P X ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 所以，该考生所得分数X 的分布列为…………………………………………………………………………………………………………10分111311115303540455093366363EX ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………………12分 考点：1、独立重复试验；2、离散型随机变量的分布列与数学期望.19．(本小题满分12分)已知数列{n a }的前n 项和21n n S a n =+-，数列{n b }满足113(1)nn n n b n a na ++⋅=+-，且13b =． (I)求n a ，n b ；(Ⅱ)设n T 为数列{n b }的前n 项和，求n T ，并求满足n T <7时n 的最大值．()()()114331232143,3n n n nn b n n n n n b +++∴⋅=++-+=+∴=当2n ≥时，1413n n n b --=，又13b =适合上式，1413n n n b --∴=……………………6分(Ⅱ)由(I)知1413n n n b --=，2213711454113333n n n n n T ----∴=+++++ …………①………………………………7分231137114541333333n n n n n T ---=+++++ …………②………………………………8分20．(本小题满分l3分)已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为θ，且tan θ=．以双曲线C 的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E ． ( I )求椭圆E 的方程；(Ⅱ)设点A 是椭圆E 的左顶点，P 、Q 为椭圆E 上异于点A 的两动点，若直线AP 、AQ 的斜率之积为14-，问直线PQ 是否恒过定点?若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由．【答案】( I ) 22143x y += ； (Ⅱ) 直线PQ 恒过定点()1,0. 【解析】试题分析：( I ) 由双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为c =，由tan θ=可得：b a =222a b c +=易求224,3a b ==，从而由题意可得椭圆E 的标准方程.(Ⅱ) 在( I )的条件下，当直线PQ 的斜率存在时，设直线PQ 的方程为y kx m =+ 由22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得()2223484120,k x kmx m +++-=： 设()()1122,,,P x y Q x y 则21212228412,3434km m x x x x k k --+=⋅=++…………………………6分 又()2,0A -,由题意知12121224AP AQ y y k k x x ⋅=⋅=-++ 则()()12122240,x x y y +++=且122x x ≠-…………………………………………7分21．(本小题满分14分)已知函数3()f x x x =-(I)求函数()y f x =的零点的个数； (Ⅱ)令2()lng x x =+，若函数()y g x =在(0，1e )内有极值，求实数a 的取值范围； (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，对任意(1,),(0,1)t s ∈+∞∈，求证：1()()2.g t g s e e ->+-【答案】(I) 2 (Ⅱ) 12a e e >+- 【解析】试题分析：(I)首先确定函数的定义域,并利用导数研究函数3()f x x x =-,结合函数的特殊值,由函数零点存在性定理可判定零点的个数.(Ⅱ) 首先确定函数()y g x =的定义域,化简其解析表达式，并求其导数，根据可导函数极值存在的条件将问题转化为()y g x = 的导函数在区间10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内有零点，可利用一元二次方程的根的分布理论去解决.(Ⅲ)要证对任意(1,),(0,1)t s ∈+∞∈1()()2.g t g s e e->+-即证()y g x =在(1,)+∞上的最小值m 与()y g x =在(0,1)上的最小值M 之间满足关系12.m M e e->+-对此只要利用导数分别研究函数上述两个区间上的最值即可.试题解析：(I) ()00f = ，0x ∴=为()y f x =的一个零点…………………………………1分 当0x >时，()21,f x x x⎛=- ⎝设()21x x ϕ=- ()()20,x x x ϕϕ'=>∴在()0,+∞单调递增.……………………………………………………2分又()()110,230ϕϕ=-<=>故()x ϕ在()1,2内有唯一零点. 因此()y f x =在[)0.+∞有且仅有2个零点.………………………………………………………………4分(Ⅲ)由 (Ⅱ)可知,当()21,x x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减,()2,x x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增,故()y g x =在()1,+∞内的最小值为()2g x 即当()1,t ∈+∞时,()()2g t g x ≥………………………………………………………………10分 又当()10,x x ∈时,()0g x '>,()g x 单调递增,()1,1x x ∈时,()0g x '<,()g x 单调递减, 故函数()y g x =在()0,1内的最大值为()1g x 即对任意()0,1s ∈，()()1g s g x ≤………………………………………………………………11分。
2014年山东省潍坊市高考模拟训练(五)文科数学试题
2014年山东省潍坊市高考模拟训练（五）文科数学试题本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回。
注意事项：1.答卷前，考生必须用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题.每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数2a ib i i-=+（,,a b R i ∈为虚数单位），则2a b -= A.1B.2C.3D.42.已知集合{}{2,0,x M y y x N y y ==>==，则M N ⋂等于A. ∅B. {}1C.{}1y y >D.{}1y y ≥3.已知命题p ：“存在正实数a ，b 使得()lg lg lg a b a b +=+”；命题q ：“异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线”，则下列命题为真命题的是A. ()p q ∧⌝B. ()p q ⌝∧C.()()p q ⌝∨⌝D. p q ∧ 4.若执行如右图所示的程序框图，那么输出a 的值是 A.1- B.2 C.12- D.125.若0,04a b a b >>+=且，则下列不等式恒成立的是 A.112ab > B.111a b +≤2≥D.22118a b ≤+ 6.已知在360,ABC AB A A ∆=∠=∠中，的平分线AD 交边于点D ，且()13AD AC AB R λλ=+∈，则AD 的长为A.B.C. D.37.若关于x 的方程24xkx x =+有四个不同的实数解，则k 的取值范围为A. ()0,1B. 1,14⎛⎫⎪⎝⎭C. 1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭D. ()1,+∞8.已知m n l 、、是三条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面，给出以下命题： ①若////m n m n αα⊂，，则； ②若m n m n αβαβ⊂⊂⊥⊥，，，则； ③若////n m αα⊂，m ,则n ；④若////αγβγαβ，//,则.其中正确命题的序号是A.②④B.②③C.③④D.①③9.在区间若[][]1526，和，内分别取一个数，记为若a b 和，则方程若()22221x y a b a b-=<双曲线的概率为 A.12B.1532C.1732D.313210.定义在R 上的函数()f x 满足()()()101x f x y f x '-≤=+，且为偶函数，当1211x x -<-时，有 A. ()()1222f x f x -≥- B. ()()1222f x f x -=- C. ()()1222f x f x -<-D. ()()1222f x f x -≤-第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，满分25分.11.2204y x y +-=+=戴圆所得的弦长是__________.12.设变量,x y 满足约束条件2224231x y x y z x y x y +≥⎧⎪+≤=-⎨⎪-≥-⎩，则的取值范围是____________.13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________. 14.设正实数22,,340x y z x xy y z -+-=满足.则当z xy取得最小值时，2x y z +-的最大值为___________.15.给出以下四个结论： ①函数()121x f x x -=+的对称中心是11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭； ②若不等式210mx mx -+>对任意的x R ∈都成立，则04m <<；③已知点()(),10P a b Q 与点，在直线2310x y -+=两侧，则213a b +<； ④若将函数()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像向右平移Φ（Φ>0）个单位后变为偶函数，则Φ的最小值是12π.其中正确的结论是;____ _______.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数()()2212cos sin 1,2f x x x x x R =---∈，将函数()f x 向左平移6π个单位后得函数()g x ，设三角形ABC ∆三个角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、.（I ）若()0,sin 3sin c f C B A a b ===，求、的值；（II ）若()()()0cos ,cos ,1,sin cos tan g B m A B n A A B m n ===-⋅且，求的取值范围.17.（本小题满分12分）从某学校的男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和组[)155,160，第二组195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一[)160,165，…，第八组[]190,195，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（I ）求第七组的频率； （II ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； （III ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为{},5x y E x y =-≤事件，事件{}()15F x y P E F =->⋃，求.18.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为矩形，DA ⊥平面ABE ，AE=BE=BC=2BF ⊥平面ACE 于点F ，且点F 在CE 上.（I ）求证ED ⊥BE ；（II ）求四棱锥E —ABCD 的体积；（III ）设点M 在线段AB 上，且AM=MB ，试在线段CE 上确定一点N ，使得MN//平面DAE.19.（本小题满分12分）已知数列{}()*n a n N ∈是首项为a ，公比为0q ≠的等比数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知3612612S S S S -，，成等比数列.（I ）当公比q 取何值时，使得17423a a a ，，成等差数列； （II ）在（I ）的条件下，求1473223n n T a a a na -=+++⋅⋅⋅+. 20.（本小题满分13分）已知函数()()21ln f x a x x =++. （I ）讨论函数()f x 的单调性；（II ）若对任意的()[]4,21,3a x ∈--∈及时，恒有()2ma f x a ->成立，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，已知点()()1,0,1,0A B -，动点C 满足：ABC ∆的周长为2+，记动点C 的轨迹为曲线W.（I ）求W 的方程；（II ）曲线W 上是否存在这样的点P ：它到直线1x =-的距离恰好等于它到点B 的距离？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（III ）设E 曲线W 上的一动点，()()0,,0M m m >，求E 和M 两点之间的最大距离.。
【解析版】【2014潍坊市一模】山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试_数学(理)试题
山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试数学（理科）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．若复数2满足z(1+i )=2i ，则在复平面内z 对应的点的坐标是( ) (A)(1，1) (B)(1，-l) (C)(-l ，1) (D)(-l ，-l)2．设全集U=R ，集合A={|21xx >}，B={||2|3x x -≤}，则U ()A B I ð等于( ) (A)[-1，0) (B)(0，5] (C)[-1，0] (D)[0，5]3．已知命题p 、q ，“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4．若圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为( ) (A) 22(2)(2)3x y -+±= (B) 22(2)(3)3x y -+= (C) 22(2)(2)4x y -+±= (D) 22(2)(3)4x y -+±= 【答案】D 【解析】试题分析：因为圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，所以圆心在直线2x =，又圆与y 轴相切，所以半径2r =，设圆心坐标为()2,b ，则()22213b -+=，23,3b b ==±，所以答案应选D.考点：圆的标准方程.5．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为( ) (A) 1007 (B) 1008 (C) 2013 (D) 2014【答案】A6．函数||x y a =与sin y ax =(0a >且1a ≠)在同一直角坐标系下的图象可能是( )7．三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB= BC=1，则球O的表面积为( )3(B) 32π (C) 3π (D) 12π【答案】C 【解析】试题分析：因为AB BC ⊥，所以AC 是ABC ∆所在截面圆的直径， 又因为SA ⊥平面ABC ，所以SAC ∆所在的截面圆是球的大圆 所以SC 是球的一条直径由题设1SA AB BC ===，由勾股定理可求得：2,3AC SC ==所以球的半径3R =所以球的表面积为2343ππ⨯= 所以应选C.考点：1、圆内接几何体的特征；2、球的表面积公式. 8．设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=( )(A) -1 (B) 0 (C) l (D) 256 【答案】B 【解析】 试题分析：()00(sin cos )cos sin |k x x dx x x ππ=-=--⎰Q=cos sin cos 0sin 02ππ--++=9．对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：,1,, 1.b a b a b a a b -≥⎧⊗=⎨-<⎩设2()(1)(4)f x x x =-⊗+，若函数()y f x k =+的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k 的取值范围是( ) (A)(-2，1) (B)[0，1] (C)[-2，0) (D)[-2，1)考点：1、新定义；2、分段函数；3、数形结合的思想.10．如图，已知直线l：y=k(x+1)(k>0)与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是( )(A) 1322232第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12．若x、y满足条件y2||11xy x≥-⎧⎨≤+⎩，则z=x+3y的最大值为【答案】11【解析】试题分析：不等式组在直角坐标平面内所对应的区域如下图阴影部分所示：13．若(0,)2πα∈，则22sin 2sin 4cos ααα+的最大值为 ． 【答案】12【解析】试题分析：()0,,tan 0,2παα⎛⎫∈∴∈+∞ ⎪⎝⎭Q 22222sin 22sin cos 2tan sin 4cos sin 4cos tan 4ααααααααα⋅∴==+++ =21424tan 2tan tan tan αααα≤=+⨯当且仅当4tan tan αα=，即tan 2α=时，等号成立 所以，答案应填12考点：1、同角三角函数的基本关系；2、二倍角公式；3、基本不等式.14．如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为 ．15．已知函数()y f x =为奇函数，且对定义域内的任意x 都有(1)(1)f x f x +=--．当(2,3)x ∈时，2()log (1)f x x =-给出以下4个结论：①函数()y f x =的图象关于点(k ，0)(k ∈Z)成中心对称； ②函数|()|y f x =是以2为周期的周期函数； ③当(1,0)x ∈-时，2()log (1)f x x =--； ④函数(||)y f x =在(k ，k+1)( k ∈Z)上单调递增． 其一中所有正确结论的序号为 【答案】①②③ 【解析】试题分析：由题设()y f x =为奇函数，其图象关于原点中心对称，又对定义域内的任意x 都有(1)(1)f x f x +=--，所以其图象还关于点()1,0，据此可判断函数()f x 为周期函数，最小正周期2T =，又当(2,3)x ∈时，2()log (1)f x x =-，因此可画出函数()f x 的图象大致如下图一所示，函数|()|y f x =的图象如下图二所示，函数(||)y f x =的图象如下图三所示，由图象可知①②正确，④不正确； 另外，当()1,0x ∈-时，()22,3x -∈所以，()()()222log 21log 1f x x x -=--=- 又因为()f x 是以2这周期的奇函数 所以，()()()2f x f x f x -=-=- 所以，()()2log 1f x x -=-所以，()()()2log 1,1,0f x x x =--∈-，所以③也正确 故答案应填：①②③考点： 函数的图象与性质的综合应用三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．(本小题满分l2分) 已知函数()sin cos f x x x =+．(I)求函数()y f x =在[0,2]x π∈上的单调递增区间；(Ⅱ)在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知m =(a ，b)，n =(f (C),1)且m //n ，求B ． 【答案】(I)0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；(Ⅱ) 4B π=又[]0,2,x π∈Q()f x ∴在[]0,2π上的单调递增区间为0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， (6)分17．(本小题满分12分)如图，在四棱锥E-ABCD 中， EA ⊥平面ABCD ，AB//CD ，AD=BC=12AB ，∠ABC=3π． (I)求证：∆BCE 为直角三角形；(II)若AE=AB ，求CE 与平面ADE 所成角的正弦值．【答案】(1)证明过程详见解析;(II) 2114【解析】试题分析：(I)由于EA ⊥平面ABCD ,可证EA BC ⊥,欲证BCE ∆为直角三角形,只需证AC BC ⊥;在ABC ∆,根据现有条件,利用余弦定理不难证明.(II)由(I)知：,AC BC AE ⊥⊥平面ABCD ，以点C 为坐标原点，,,CA CB AE u u u r u u u r u u u r的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系C xyz -……………………………………………………5分 设BC a =，则2,3AE AB a AC a ===如图2，在等腰梯形ABCD 中，过点C 作CG AB ⊥于G ，则1,22GB a CD AB GB a =∴=== 过点D 作DH BC ⊥于H ，由(I)知，60DCH ∠=o33,,022a aa a DH CH D ⎫∴==∴-⎪⎪⎭………………………………………………7分18．（本小题满分12分）某次数学测验共有l0道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对l道题得5分，不选或选错得0分．某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响．(I)求该考生本次测验选择题得50分的概率；(Ⅱ)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．(Ⅱ)该考生所得分数30,35,40,45,50X =…………………………………………………………5分()22111301239P X ⎛⎫⎛⎫==⋅-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭……………………………………………………………………6分()222112212112135232333P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅+⋅⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭………………………………………………7分()22222112212112111340232332336P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅=⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………………………8分()222112211112145232336P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅+⋅⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (9)分()22111502336P X ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 所以，该考生所得分数X 的分布列为…………………………………………………………………………………………………………10分111311115303540455093366363EX ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………………12分考点：1、独立重复试验；2、离散型随机变量的分布列与数学期望.19．(本小题满分12分)已知数列{n a }的前n 项和21n n S a n =+-，数列{n b }满足113(1)n n n n b n a na ++⋅=+-，且13b =．(I)求n a ，n b ；(Ⅱ)设n T 为数列{n b }的前n 项和，求n T ，并求满足n T <7时n 的最大值．()()()114331232143,3n n n nn b n n n n n b +++∴⋅=++-+=+∴=当2n ≥时，1413n n n b --=，又13b =适合上式，1413n n n b --∴=……………………6分(Ⅱ)由(I)知1413n n n b --=，2213711454113333n n n n n T ----∴=+++++L …………①………………………………7分231137114541333333n n n n n T ---=+++++L …………②………………………………8分20．(本小题满分l3分)已知双曲线C：22221(0,0)x ya ba b-=>>的焦距为7，其一条渐近线的倾斜角为θ，且3tanθ=．以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E．( I )求椭圆E的方程；(Ⅱ)设点A是椭圆E的左顶点，P、Q为椭圆E上异于点A的两动点，若直线AP、AQ的斜率之积为14-，问直线PQ是否恒过定点?若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由．【答案】( I )22143x y+=；(Ⅱ)直线PQ恒过定点()1,0.【解析】试题分析：( I ) 由双曲线C：22221(0,0)x ya ba b-=>>的焦距为27，可得：7c=由3 tan2θ=可得：32ba=，结合222a b c+=易求224,3a b==，从而由题意可得椭圆E的标准方程.(Ⅱ) 在( I )的条件下，当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y kx m=+由22143x yy kx m⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y得()2223484120,k x kmx m+++-=：设()()1122,,,P x y Q x y则21212228412,3434km mx x x xk k--+=⋅=++…………………………6分又()2,0A-,由题意知12121224AP AQy yk kx x⋅=⋅=-++则()()12122240,x x y y+++=且122x x≠-…………………………………………7分21．(本小题满分14分) 已知函数3()f x x x x =--．(I)求函数()y f x =的零点的个数；(Ⅱ)令()ln ()g x x f x x=++，若函数()y g x =在(0，1e )内有极值，求实数a 的取值范围；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，对任意(1,),(0,1)t s ∈+∞∈，求证：1()()2.g t g s e e->+- 【答案】(I) 2 (Ⅱ) 12a e e>+- 【解析】试题分析：(I)首先确定函数的定义域,并利用导数研究函数3()f x x x x =-的单调性,结合函数的特殊值,由函数零点存在性定理可判定零点的个数.(Ⅱ) 首先确定函数()y g x =的定义域,化简其解析表达式，并求其导数，根据可导函数极值存在的条件将问题转化为()y g x = 的导函数在区间10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内有零点，可利用一元二次方程的根的分布理论去解决.(Ⅲ)要证对任意(1,),(0,1)t s ∈+∞∈1()()2.g t g s e e->+-即证()y g x =在(1,)+∞上的最小值m 与()y g x =在(0,1)上的最小值M 之间满足关系12.m M e e->+-对此只要利用导数分别研究函数上述两个区间上的最值即可.试题解析：(I) ()00f =Q ，0x ∴=为()y f x =的一个零点…………………………………1分当0x >时，()21,f x x x⎛=--⎝设()21x x ϕ=-()()20,x x x ϕϕ'=+>∴在()0,+∞单调递增.……………………………………………………2分 又()()110,230ϕϕ=-<=>故()x ϕ在()1,2内有唯一零点. 因此()y f x =在[)0.+∞有且仅有2个零点.………………………………………………………………4分(Ⅲ)由 (Ⅱ)可知,当()21,x x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减,()2,x x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增,故()y g x =在()1,+∞内的最小值为()2g x即当()1,t ∈+∞时,()()2g t g x ≥………………………………………………………………10分又当()10,x x ∈时,()0g x '>,()g x 单调递增,()1,1x x ∈时,()0g x '<,()g x 单调递减, 故函数()y g x =在()0,1内的最大值为()1g x即对任意()0,1s ∈，()()1g s g x ≤………………………………………………………………11分。
2014年潍坊三模试卷
字音与字形
• 倔头倔脑、龃龉、龋齿、靓妆、靓仔、吭声、圈 养、吁请、卷轴、书卷气 • 崭露头角 露头角 露台 露天 露丑 露富 露怯 藏巧露拙 露骨 露白 露面、出乖露丑、出头 露面、抛头露面 • 模板 模具 模子 装模作样 模型 模式 • 发卡 关卡 卡壳 卡脖子 卡宾枪
• [答案]B • A表意不明，“有一种比实际厚度稍薄的错 觉”是指“松下公司这个新产品”还是 “索尼公司的产品”，指代不明确。 • C断句不明引起歧义，第一种意思是：要说 小莉的妈妈不爱她，家里人谁也不相信； 第二种意思是：要说小莉的妈妈不爱她家 里人，谁也不相信。 • D中"此"指代不明，是指"到底只是嘴上说 说"还是指"采取果断措施"不明确。
• “通感”是把视觉、听觉、嗅觉、味觉、触觉沟 通起来的一种修辞手法。它可以增加诗歌的形象 性、生动性。 • 1、宋祁《玉楼春· 东城渐觉风光好》中的名句 “绿杨烟外晓寒轻，红杏枝头春意闹”，清代著 名诗评家王国维在《人间词话》里盛赞其“著一 ‘闹’字而境界全出”，把视觉上杏花盛开的姿 态描绘成了听觉上的音响感受，充分表现出了春 天的意境。 • 2、微风过处，送来缕缕清香，仿佛远处高楼上 渺茫的歌声似的。 • 3、渐黄昏，清角吹寒，都在空城。 • 请赏析“寒”字的妙处
体会：材料有没有感情倾向
从不同的角度立意 1、老大：追求目标的同时，要懂得欣赏。（美景、 诗意的生活） 慢慢走，欣赏啊 2、老二：追求目标的同时，要懂得珍惜那些美好的 感情（亲情）。
3、老三：专注于目标，心无旁骛。
4、三人结合：不同的心，不同的人生境界。（专注 于目标 ，慢慢走，欣赏啊）
思考以下立意：
标题的含义:1、表层含义，2、深层含义 标题的作用（好处）：标题含义＋ 标题在文章结 构中的作用 1、线索作用。 2、突出叙述的对象（人、物） 3、点明主题、承载作者感情。 4、象征意味、寓意深刻。 5、技巧（主要是修辞手法及效果） 6、吸引读者（料 有一位父亲带着三个孩子，到山中采摘野果。 到了目的地，面对一树树红彤彤的野果，父亲问孩子们 ：“你们看到了什么？” 老大回答:“我看到了野果，还有清泉、飞鸟和山林。” 老二回答:“我看见了爸爸、大哥、弟弟和野果。” 老三回答:“我只看到了野果。”
【2014潍坊市一模】山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试文科数学Word版含答案
保密★启用前 试卷类型：A高三数学(文)2014．03本试卷共4页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分，考试时间l20分钟．第I 卷(选择题共50分)注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．一、选择题：本大题共l0小题。
每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数2满足z(1+i )=2i ，则在复平面内z 对应的点的坐标是(A)(1，1) (B)(1，-l) (C)(-l ，1) (D)(-l ，-l)2．设全集U=R ，集合A={|21x x >}，B={|15x x -≤≤}，则U ()A B ð等于(A)[-1，0) (B)(0，5] (C)[-1，0] (D)[0，5]3．已知命题p 、q ，“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4．若圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为(A) 22(2)(2)3x y -+±= (B) 22(2)(3x y -+±=(C) 22(2)(2)4x y -+±= (D) 22(2)(4x y -+±=5．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为(A) 1007(B) 1008(C) 2013(D) 20146．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为(A) 13 (B) 17 (C) 19 (D) 217．函数||x y a =与sin y ax =(0a >且1a ≠)在同一直角坐标系下的图象可能是8．三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，又SA=AB= BC=1，则球O 的表面积为(A) 2 (B) 32π (C) 3π (D) 12π9．对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：,1,, 1.b a b a b a a b -≥⎧⊗=⎨-<⎩设2()(1)(4)f x x x =-⊗+，若函数()y f x k =+的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k 的取值范围是(A)(-2，1) (B)[0，1](C)[-2，0) (D)[-2，1)10．如图，已知直线l ：y =k(x +1)(k>0)与抛物线C ：y 2=4x 相交于A 、B 两点，且A 、B 两点在抛物线C 准线上的射影分别是M 、N ，若|AM|=2|BN|，则k 的值是(A)13 (B) 3(C) (D)第Ⅱ卷 (非选择题共100分)注意事项：将第Ⅱ卷答案用0．5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上。
2014年山东省潍坊市高考数学三模试卷(文科)
2014年山东省潍坊市高考数学三模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.若复数（x∈R）为纯虚数，则x等于（）A.0B.1C.-1D.0或1【答案】B【解析】解：∵===（x2-x）-xi，又z为纯虚数，则有，故x=1，故选B．利用两个复数代数形式的除法法则化简z为（x2-x）-xi，再由z为纯虚数，可得，由此求得x的值．本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，属于基础题．2.集合A={-1，0，1，2}，B={x||x|+|x-1|≤2}，则A∩B=（）A.{-1，0}B.{0，1}C.{0，1，2}D.{-1，0，1，2}【答案】B【解析】解：由B中的不等式解得：-0.5≤x≤1.5，即B=[-0.5，1.5]，∵A={-1，0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故选：B．求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.函数y=ax2+bx与函数y=x a+b（a≠0），在同一坐标系中的图象可能为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数图象特征与对应参数取值范围的关系，此类题通常是假定一个正确，从而来检验两者之间是否有矛盾，先假定函数（a≠0）的图象正确，得出相应的参数a，b的范围，再由此判断函数，图象是否符合这一特征，即可得出正确选项．【解答】解：对于A选项，函数y=x a+b（a≠0）正确，可得出a＜0，b＞0，此时二次函数图象开口向下，对称轴x=-＞0，所给图象不符合这一特征，故不可能是A；对于选项B，函数y=x a+b（a≠0）正确，可得出a＜0，b=0，此时二次函数图象开口向下，对称轴x=-=0，所给图象不符合这一特征，故不可能是B；对于选项C，由A的判断知，此时两函数的图象是相符的，故C图是可能的；对于选项D，函数y=x a+b（a≠0）正确，可得出a＜0，b＜0，此时二次函数图象开口向下，对称轴x=-＜0，所给图象不符合这一特征，故不可能是D．故选C．4.圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-6x-8y+16=0的位置关系为（）A.内切B.外切C.相交D.相离【答案】B【解析】解：把圆x2+y2-6x-8y+16=0化为标准方程得：（x-3）2+（y-4）2=9，∴圆心A的坐标为（3，4），半径r=3，由圆x2+y2=4，得到圆心B坐标为（0，0），半径R=2，两圆心间的距离d=|AB|==5，∵2+3=5，即d=R+r，则两圆的位置关系是外切．故选：B．把第二个圆的方程化为标准方程，找出圆心A的坐标和半径r，再由第一个圆的方程找出圆心B的坐标和半径R，利用两点间的距离公式求出两圆心间的距离d，发现d=R+r，从而判断出两圆位置关系是外切．此题考查了圆的标准方程，两点间的基本公式，以及圆与圆位置关系的判断，圆与圆位置关系的判断方法为：当0≤d＜R-r时，两圆内含；当d=R-r时，两圆内切；当R-r＜d ＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆相离（d表示两圆心间的距离，R及r分别表示两圆的半径）．5.给出下列四个结论，其中正确的是（）A.若＞，则a＜bB.“a=3”是“直线l1：a2x+3y-1=0与直线l2：x-3y+2=0垂直”的充要条件C.对于命题P：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则￢P：∀x∈R均有x2+x+1＞0D.在区间[0，1]上随机取一个数x，sin x的值介于0到之间的概率是【答案】D【解析】解：A．若＞，可举a=1，b=-1，满足条件，但a＞b，故A错；B．由直线l1：a2x+3y-1=0与直线l2：x-3y+2=0垂直得，（-）=-1，解得a=±3，故“a=3”是“直线l1：a2x+3y-1=0与直线l2：x-3y+2=0垂直”的充分不必要条件，即B错；C．对于命题P：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则￢P：∀x∈R均有x2+x+1≥0，故C错；D．在区间[0，1]上随机取一个数x，sin x的值介于0到之间，即，解得0≤x，故所求概率为．即D正确．故选D．可通过举反例判断A；先求出两直线垂直的等价条件，再通过充分必要条件来判断B；由含有一个量词的命题的否定来判断C；根据几何概率的定义，先解，得到0≤x，再由长度之比，即可得到所求概率，从而判断D．本题主要考查充分必要条件和含一个量词的命题的否定，同时考查不等式的性质和几何概率的求法，属于基础题．6.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如下的2×2列联表．则至少有（）的把握认为喜爱打篮球与性别有关．A.95%B.99%C.99.5%D.99.9%【答案】C【解析】解：根据所给的列联表，得到k2==8.333＞7.879，∴至少有99.5%的把握说明喜爱打篮球与性别有关．故选：C．根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数．根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数．7.将函数y=sin2x+cos2x（x∈R）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值为（）A. B. C. D.π【答案】B【解析】解：∵y=f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），∴f（x-m）=2sin[2（x-m）+]=2sin（2x+-2m），∵y=2sin（2x+-2m）的图象关于原点对称，故为奇函数，∴-2m=kπ（k∈Z），∴m=-+（k∈Z），显然，当k=0时，正数m取得最小值为，故选：B．利用三角恒等变换可得f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），f（x-m）=2sin（2x+-2m），利用y=2sin（2x+-2m）为奇函数，可求得m=-+（k∈Z），从而可得答案．本题考查三角恒等变换的应用，着重考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换，考查函数的奇偶性属于中档题．8.在正四面体ABCD中，E、F、G分别是BC、CD、DB的中点，下面四个结论中不正确的是（）A.BC∥平面AGFB.EG⊥平面ABFC.平面AEF⊥平面BCDD.平面ABF⊥平面BCD【答案】C【解析】解：A．过A作AO⊥平面BCD于O，∵正四面体ABCD，∴O是正三角形BCD的中心，∵F、G分别是CD、DB的中点，∴GF∥BC，则BC∥平面AGF，故A正确．B．∵E、F、G分别是BC、CD、DB的中点，∴CD⊥AF，CD⊥BF，即CD⊥平面ABF，∵EG∥CD，∴EG⊥平面ABF，故B正确．D．∵．∵E、F、G分别是BC、CD、DB的中点，∴CD⊥AF，CD⊥BF，即CD⊥平面ABF，∵CD⊂面BCD，∴平面ABF⊥平面BCD，故D正确，只有C错误，故选：C根据正四面体的性质，结合线面平行或垂直的判定定理分别进行判断即可得到结论．本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的判定，要求熟练掌握相应的平行或判定定理．9.已知抛物线y2=4x的准线与双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于A、B两点，点O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，则三角形AOB的面积S△AOB=（）A. B. C. D.4【答案】A【解析】解：由抛物线y2=4x，可得准线方程为x=-1．由双曲线-=1（a＞0，b＞0）可得两条渐近线方程分别为．∵双曲线的离心率为2，∴2=，解得．∴双曲线-=1（a＞0，b＞0）可得两条渐近线方程分别为y=x．联立，解得，取B，．同理可得A，．∴|AB|=2．则三角形AOB的面积S△AOB===．故选：A．由抛物线y2=4x，可得准线方程为x=-1．由双曲线-=1（a＞0，b＞0）可得两条渐近线方程分别为．由于双曲线的离心率为2，可得2=，解得．把渐近线方程与直线x=-1联立即可解得A，B的坐标，再利用三角形面积计算公式即可得出．本题考查了双曲线与抛物线的标准方程及其性质、三角形的面积计算公式，属于基础题．10.已知函数f（x）定义域为D，若∀a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三边，则称f（x）为定义在D上的“保三角形函数”，以下说法正确的个数有（）①f（x）=1（x∈R）不是R上的“保三角形函数”②若定义在R上的函数f（x）的值域为[，2]，则f（x）一定是R上的“保三角形函数”③f（x）=是其定义域上的“保三角形函数”④当t＞1时，函数f（x）=e x+t一定是[0，1]上的“保三角形函数”A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】解：对于①，由题设所给的定义知，∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一正三角形的三边长，是“可构造三角形函数”，故①错误；对于②，若函数f（x）的值域为[，2]，由2＞2，故f（x）一定是“可构造三角形函数”，故②正确；对于③，当a=0，b=3，c=3时，f（a）=1＞f（b）+f（c）=，不构成三角形，故③错误；对于④，由于函数f（x）=e x+t一定是[0，1]上的最小值为1+t，最大值为e+t，若t＞1，则2（1+t）＞e+t，故f（x）一定是“可构造三角形函数”，故④正确；故选：B．由题目已知中，根据“可构造三角形函数”的定义对四个选项进行判断即可得出正确选项．本题考查综合法推理及函数的值域，三角形的性质，理解新定义是解答的关键．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.执行如图所示程序框图，那么输出S的值是______ ．【答案】22014-2【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2k的值，∵跳出循环的k值为2014，∴输出S=21+22+…+22013==22014-2．故答案为：22014-2．算法的功能是求S=21+22+…+2k的值，根据条件确定跳出循环的k值，利用等比数列的前n项和公式计算输出的S值．本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．12.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，+=λ，则λ= ______ ．【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴+=，又O为AC的中点，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案为：2．【解析】依题意，+=，而=2，从而可得答案．本题考查平面向量的基本定理及其意义，属于基础题．13.函数f（x）=lgx-sinx在定义域（0，+∞）上的零点有______ 个．【答案】3【解析】解：函数f（x）=lgx-sinx的零点，就是方程lgx-sinx=0的根，即lgx=sinx的根，令y1=lgx，y2=sinx，作上述两个函数的图象如图，∵当x=时，＜，当x=时，＞．∴函数f（x）=lgx-sinx在定义域（0，+∞）上的零点有3个．故答案为：3．由题意画出图象，结合正弦函数取最大值时的对数值得答案．本题考查函数零点的判断方法，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14.设实数x，y满足，则μ=的取值范围是______ ．【答案】，【解析】解：由约束条件作可行域如图，μ=的几何意义是原点与可行域内动点连线的斜率，联立，解得：A（2，1）．联立，解得：C（2，4）．由图可知，当动点为A点时，k OA最小，等于．当动点为C点时，k OC最大，等于．∴μ=的取值范围是，．故答案为：，．由约束条件作出可行域，μ=的几何意义是可行域内动点与原点连线的斜率，数形结合可得答案．本题考查线性规划，考查了两点连线的几何意义，是中档题．15.如图，C、D是两个小区所在地，C、D到一条公路AB的垂直距离分别为CA=1km，DB=2km，A、B间的距离为3km，某公交公司要在A、B之间的某点N处建造一个公交站点，使得N对C、D两个小区的视角∠CND最大，则N处与A处的距离为______ km．【答案】2-3【解析】解：设NA=x，∠CNA=α，∠DNB=β．依题意有tanα=，tanβ=，tan∠CND=tan[π-（α+β）]=-tan（α+β）=-=，令t=x+3，由0＜x＜3，得3＜t＜6，则∠=∵4≤t+＜3+∴t=2，即x=2-3时取得最大角，故N处与A处的距离为（2-3）km．故答案为：2-3．设出NA的长度x，把∠CNA与∠DNB的正切值用含有x的代数式表示，最后把∠CND 的正切值用含有x的代数式表示，换元后再利用基本不等式求最值，最后得到使N对C、D两个小区的视角∠CND最大时的x值，即可确定点N的位置．本题考查解三角形的实际应用，考查了利用基本不等式求最值，解答的关键是把实际问题转化为数学问题，是中档题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知△ABC的内角A、B、C的对面分别为a，b，c，向量=（，c-2b），向量=（sin2C，1），且满足⊥．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）当a=1时，求△ABC的周长的最大值．【答案】解：（Ⅰ）∵向量=（，c-2b），向量=（sin2C，1），且满足⊥，∴•=0，即•sin2C+c-2b=0，即2acos C+c-2b=0，利用正弦定理化简得：2sin A cos C+sin C-2sin B=0，即2sin A cos C-2sin（A+C）=-sin C，即2sin A cos C-2sin A cos C-2cos A sin C=-sin C，∴cos A=，则A=；（Ⅱ）∵a=1，sin A=，∴由正弦定理得：====，∴b=sin B，c=sin C，∴△ABC的周长为l=a+b+c=1+（sin B+sin C），∵sin C=sin（-B）=cos B+sin B，∴l=1+（sin B+cos B）=1+2sin（B+），∵0＜B＜，∴当B=时，△ABC周长的最大值为3．【解析】（Ⅰ）利用两向量垂直时其数量积为0，利用关系式，整理后求出cos A的值，即可确定出A的度数；（Ⅱ）由a，sin A的值，利用正弦定理表示出b与c，表示出三角形的周长l，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的值域即可确定出最大值．此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．17.某超市制定了一份“周日”促销活动方案，当天单张购物发票数额不低于100元的顾客可参加“摸球抽奖赢代金券”活动，规则如下：①单张购物发票每满100元允许摸出一个小球，最多允许摸出三个小球（例如，若顾客购买了单张发票数额230元的商品，则需摸出两个小球）；②每位参加抽奖的顾客要求从装有1个红球，2个黄球，3个白球的箱子中一次性摸出允许摸出的所有小球；③摸出一个红球获取25元代金券，摸出一个黄球获取15元代金券，摸出一个白球获取5元代金券．已知活动当日小明购买了单张发票数额为338元商品，求小明参加抽奖活动时：（Ⅰ）小明摸出的球中恰有两个是黄球的概率；（Ⅱ）小明获得代金券不低于30元的概率．【答案】解：解：（Ⅰ）用“a“代表红球，“b1，b2“代表两个黄球，“，，“代表三个白球，∵小明一次性购买了338元商品，∴可以一次摸三个球，所有情况有：；小明摸出的球中恰有两个是黄球的情况有4种，∴小明摸出的球中恰有两个是黄球的概率为P=；（Ⅱ）设小明获得代金券不低于30元为事件B，包含两种情况，一种是摸出三个球都是白球，基本事件为c1c2c3，基本事件个数为1；另一种是摸出一个黄球两个白球，基本事件为b1c1c2，b1c1c3，b1c2c3，b2c1c2，b2c1c3，b2c2c3，基本事件是6，∴∴【解析】（Ⅰ）小明一次性购买了338元商品，可以一次摸三个球，所有情况有：；小明摸出的球中恰有两个是黄球的情况有4种，代入古典概型概率公式即可；（Ⅱ）设小明获得代金券不低于30元为事件B，包含两种情况，列举出包含的基本事件个数，代入古典概型概率公式求出的概率，代入对立事件概率公式求出即可．本题考查古典概型的概率公式；考查求事件的基本事件个数常用列举法和排列组合，属于一道基础题．18.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M是AC的中点，PA=AB=4，且∠CAD=30°，点N在线段PB上，且=3．（Ⅰ）求证：MN∥平面PDC；（Ⅱ）求三棱锥N-PAC的体积．【答案】证明：（I）在正三角形ABC中，BM=2，AC=AB=4，在△ACD，因为M为AC中点，DM⊥AC，所以AD=CD∠CAD=30°，所以，DM=，所以BM：MD=3：1，所以BN：NP=BM：MD，所以MN∥PD，又MN⊄平面PDC，PD⊂平面PDC，所以MN∥平面PDC；解：（II）∵PA⊥平面ABCD，BM⊂平面ABCD，∴PA⊥BM，又由BM⊥AC，AC∩PA=A，AC，PA⊂平面PAC，∴BM⊥平面PAC，连接PM，在△PBM中，过N作NE∥BM交PM于点E，则NE⊥平面PAC，即NE为三棱锥N-PAC的高，∵BM=2，且=3．∴NE=BM=，又∵△PAC的面积S=×4×4=8，故三棱锥N-PAC的体积V=×8×=【解析】（I）通过证明线段成比例证明MN∥PD，利用直线平面平行的判定定理证明MN∥平面PDC；（II）连接PM，在△PBM中，过N作NE∥BM交PM于点E，由线面垂直的判定定理可得NE为三棱锥N-PAC的高，求出棱锥的底面积，代入棱锥体积公式，可得答案．本题考查的知识点是棱锥的体积，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定及性质，难度中档．19.2014年年初，某微小企业开发某项新产品，先期投入5万元启动资金，计划两年内逐月增加投入，已知2014年1月份投入资金0.1万元，以后每月比上个月多投入资金0.1万元，若该产品每个月的利润组成数列{a n}，a n=，，，，，，．（Ⅰ）求前n个月的利润总和；（Ⅱ）设第n个月的利润率b n=第月利润前个月投入的资金总和，求两年内哪一个月的利润率最大？并求出最大利润率．【答案】解：（Ⅰ）设前n个月的利润总和为y，则1≤n≤12时，y==；13≤n≤24时，y=+（n-12）=n-，∴y=，，，，，，；（Ⅱ）1≤n≤12时，a n=，前n-1个月投入的资金总和为5+（n-1）•0.1+•0.1=5+，∴b n==∈[，]；13≤n≤24时，a n=，前n-1个月投入的资金总和为5+（n-1）•0.1+•0.1=5+，∴b n=∈[，]，∵＞，∴n=10时，利润率最大为．【解析】（Ⅰ）利用分段函数，可求前n个月的利润总和；（Ⅱ）利用分段函数，分别求出第n个月的利润率，比较即可得出结论．本题考查利用数学知识解决实际问题，考查数列的性质和综合运用，属于中档题．20.已知函数f（x）=lnx+a，g（x）=x-a．（Ⅰ）当直线y=g（x）恰好为曲线y=f（x）的切线时，求a的值；（Ⅱ）若不等式kg（x+a）≥f（x）-a在（0，+∞）上恒成立，求k的最小值；（Ⅲ）当a＞0时，若函数F（x）=f（x）•g（x）在区间[，1]上不单调，求a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）设切点为（x0，y0），∵f（x）=lnx+a，∴f′（x）=，∵直线y=g（x）恰好为曲线y=f（x）的切线，∴=1，∴x0=1，∴切点为（1，a），代入g（x）=x-a，可得1-a=2，∴a=；（Ⅱ）由题意，kx≥lnx在（0，+∞）上恒成立，∴k≥在（0，+∞）上恒成立，设h（x）=（x∈（0，+∞）），则h′（x）==0，可得x=e，∴函数在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，∴h（x）max=h（e）=，∴k≥，∴k的最小值是；（Ⅲ）函数F（x）=f（x）•g（x）=（lnx-a）（x-a），则F′（x）=1+a+lnx-，∵a＞0，∴F′（x）＞0，∴F（x）在（0，+∞）上单调递增．∵函数F（x）在区间[，1]上不单调，且F′（1）=1+a+ln1-a＞0，∴F′（）=1+a+ln-＜0，解得a＞．【解析】（Ⅰ）设切点为（x0，y0），利用直线y=g（x）恰好为曲线y=f（x）的切线，求出切点的坐标，即可求a的值；（Ⅱ）由题意，kx≥lnx在（0，+∞）上恒成立，即k≥在（0，+∞）上恒成立，求出函数的最大值，即可求k的最小值；（Ⅲ）确定F（x）在（0，+∞）上单调递增，由函数F（x）在区间[，1]上不单调，且F′（1）=1+a+ln1-a＞0，可得F′（）=1+a+ln-＜0，即可求a的取值范围．本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查恒成立问题，考查函数的单调性，分离参数，求最值是关键．21.若椭圆E1：+=1和椭圆E2：+满足==m（m＞0），则称这两个椭圆相似，m称其为相似比．（Ⅰ）求经过点（，），且与椭圆C1：x2+2y2=1相似的椭圆C2的方程；（Ⅱ）设过原点的一条射线l分别与（Ⅰ）中的椭圆C1，C2交于A、B两点，求|OA|•|OB|的取值范围；（Ⅲ）设直线l1：y=kx与（Ⅰ）中椭圆C2交于M、N两点（其中M在第一象限），且直线l1与直线l2：x=2交于点D，过D作DG∥MF（F为椭圆C2的右焦点）且交x轴于点G，证明直线MG与椭圆C2只有一个公共点．【答案】（Ⅰ）解：设与椭圆C1：x2+2y2=1相似的椭圆的方程．则有解得a2=2，b2=1．∴所求方程是．（Ⅱ）解：当射线l的斜率不存在时，A（0，±），B（0，±1），∴|OA||OB|=当射线l的斜率存在时，设其方程y=kx，则y=kx代入，可得x2=，y2=，∴|OA|=，|OB|=，∴|OA||OB|=•=（1+），∴＜|OA||OB|≤，综上，≤|OA||OB|≤；（Ⅲ）证明：直线l1：y=kx代入得x2+2k2x2=2，∴x2=，∴M（，），∵F（1，0），∴k MF=，设G（x1，0），∵D（2，2k），∴k GD=，∵GD∥MF，∴=，∴x1=，∴G（，0）∴k MG=-，∴直线MG：y=-（x-），代入椭圆得（2k2+1）x2-2x+2=0，∴△=（2）2-8（2k2+1）=0，∴直线MG与椭圆C2只有一个公共点．【解析】（Ⅰ）设与椭圆C1：x2+2y2=1相似的椭圆的方程，结合题目条件可求得a2=2，b2=1；（Ⅱ）对过原点的一条射线l的斜率分存在与不存在进行讨论，l的斜率不存在时，|OA|•|OB|=，当l的斜率存在时，可求得|OA|•|OB|=（1+），从而可求得|OA|•|OB|的取值范围；（Ⅲ）直线l1：y=kx代入得x2+2k2x2=2，利用DG∥MF，求出G的坐标，可得直线MG的方程，代入椭圆C2，利用判别式可得结论．本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，着重考查椭圆的标准方程，消参法求点的轨迹，难点在于直线与椭圆的综合分析与应用，思维深刻，运算复杂，难度大，属于难题．。
【2014潍坊市一模】山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试 数学(理)试题 Word版含解析
山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试数学（理科）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．若复数2满足z(1+i )=2i ，则在复平面内z 对应的点的坐标是( ) (A)(1，1) (B)(1，-l) (C)(-l ，1) (D)(-l ，-l)2．设全集U=R ，集合A={|21xx >}，B={||2|3x x -≤}，则U ()A B I ð等于( )(A)[-1，0) (B)(0，5] (C)[-1，0] (D)[0，5]3．已知命题p 、q ，“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4．若圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为( )(A) 22(2)(2)3x y -+±= (B) 22(2)(3)3x y -+=(C) 22(2)(2)4x y -+±= (D) 22(2)(3)4x y -+=【答案】D 【解析】试题分析：因为圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，所以圆心在直线2x =，又圆与y 轴相切，所以半径2r =，设圆心坐标为()2,b ，则()22213b -+=，23,3b b ==±，所以答案应选D.考点：圆的标准方程.5．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为( ) (A) 1007 (B) 1008 (C) 2013 (D) 2014【答案】A6．函数||x y a =与sin y ax =(0a >且1a ≠)在同一直角坐标系下的图象可能是( )7．三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB= BC=1，则球O的表面积为( )3(B) 32π (C) 3π (D) 12π【答案】C 【解析】试题分析：因为AB BC ⊥，所以AC 是ABC ∆所在截面圆的直径， 又因为SA ⊥平面ABC ，所以SAC ∆所在的截面圆是球的大圆 所以SC 是球的一条直径由题设1SA AB BC ===，由勾股定理可求得：2,3AC SC ==所以球的半径3R =所以球的表面积为23432ππ⎛⨯= ⎝⎭所以应选C.考点：1、圆内接几何体的特征；2、球的表面积公式.8．设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=( )(A) -1 (B) 0 (C) l (D) 256 【答案】B 【解析】 试题分析：()00(sin cos )cos sin |k x x dx x x ππ=-=--⎰Q=cos sin cos0sin02ππ--++=9．对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：,1,, 1.b a b a b a a b -≥⎧⊗=⎨-<⎩设2()(1)(4)f x x x =-⊗+，若函数()y f x k=+的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k 的取值范围是( )(A)(-2，1) (B)[0，1] (C)[-2，0) (D)[-2，1)考点：1、新定义；2、分段函数；3、数形结合的思想.10．如图，已知直线l：y=k(x+1)(k>0)与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是( )(A) 13(B)232232第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12．若x、y满足条件y2||11xy x≥-⎧⎨≤+⎩，则z=x+3y的最大值为【答案】11【解析】试题分析：不等式组在直角坐标平面内所对应的区域如下图阴影部分所示：13．若(0,)2πα∈，则22sin 2sin 4cos ααα+的最大值为 ．【答案】12【解析】试题分析：()0,,tan 0,2παα⎛⎫∈∴∈+∞ ⎪⎝⎭Q 22222sin 22sin cos 2tan sin 4cos sin 4cos tan 4ααααααααα⋅∴==+++=21424tan 2tan tan tan αααα≤=+⨯当且仅当4tan tan αα=，即tan 2α=时，等号成立 所以，答案应填12考点：1、同角三角函数的基本关系；2、二倍角公式；3、基本不等式.14．如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为 ．15．已知函数()y f x =为奇函数，且对定义域内的任意x 都有(1)(1)f x f x +=--．当(2,3)x ∈时，2()log (1)f x x =-给出以下4个结论：①函数()y f x =的图象关于点(k ，0)(k ∈Z)成中心对称； ②函数|()|y f x =是以2为周期的周期函数； ③当(1,0)x ∈-时，2()log (1)f x x =--； ④函数(||)y f x =在(k ，k+1)( k ∈Z)上单调递增． 其一中所有正确结论的序号为 【答案】①②③ 【解析】试题分析：由题设()y f x =为奇函数，其图象关于原点中心对称，又对定义域内的任意x 都有(1)(1)f x f x +=--，所以其图象还关于点()1,0，据此可判断函数()f x 为周期函数，最小正周期2T =，又当(2,3)x ∈时，2()log (1)f x x =-，因此可画出函数()f x 的图象大致如下图一所示，函数|()|y f x =的图象如下图二所示，函数(||)y f x =的图象如下图三所示，由图象可知①②正确，④不正确；另外，当()1,0x ∈-时，()22,3x -∈所以，()()()222log 21log 1f x x x -=--=- 又因为()f x 是以2这周期的奇函数 所以，()()()2f x f x f x -=-=- 所以，()()2log 1f x x -=-所以，()()()2log 1,1,0f x x x =--∈-，所以③也正确 故答案应填：①②③考点： 函数的图象与性质的综合应用三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．(本小题满分l2分) 已知函数()sin cos f x x x =+．(I)求函数()y f x =在[0,2]x π∈上的单调递增区间；(Ⅱ)在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知m =(a ，b)，n =(f (C),1)且m //n ，求B ． 【答案】(I)0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；(Ⅱ) 4B π=又[]0,2,x π∈Q()f x ∴在[]0,2π上的单调递增区间为0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，………………………………6分17．(本小题满分12分)如图，在四棱锥E-ABCD 中， EA ⊥平面ABCD ，AB//CD ，AD=BC=12AB ，∠ABC=3π． (I)求证：∆BCE 为直角三角形；(II)若AE=AB ，求CE 与平面ADE 所成角的正弦值．【答案】(1)证明过程详见解析;(II) 21【解析】试题分析：(I)由于EA ⊥平面ABCD ,可证EA BC ⊥,欲证BCE ∆为直角三角形,只需证AC BC ⊥;在ABC ∆,根据现有条件,利用余弦定理不难证明.(II)由(I)知：,AC BC AE ⊥⊥平面ABCD ，以点C 为坐标原点，,,CA CB AE u u u r u u u r u u u r的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系C xyz -……………………………………………………5分 设BC a =，则2,3AE AB a AC a ===，如图2，在等腰梯形ABCD 中，过点C 作CG AB ⊥于G ，则1,22GB a CD AB GB a =∴=== 过点D 作DH BC ⊥于H ，由(I)知，60DCH ∠=o33,,,,02222a aa a DH CH D ⎛⎫∴==∴- ⎪ ⎪⎝⎭………………………………………………7分18．（本小题满分12分）某次数学测验共有l0道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对l道题得5分，不选或选错得0分．某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响．(I)求该考生本次测验选择题得50分的概率；(Ⅱ)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．(Ⅱ)该考生所得分数30,35,40,45,50X =…………………………………………………………5分()22111301239P X ⎛⎫⎛⎫==⋅-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭……………………………………………………………………6分 ()222112212112135232333P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅+⋅⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭………………………………………………7分()22222112212112111340232332336P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅= ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………………………8分 ()222112211112145232336P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅+⋅⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………………………………………9分()22111502336P X ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 所以，该考生所得分数X 的分布列为X30 3540 45 50P19 13 1336 16 136…………………………………………………………………………………………………………10分111311115303540455093366363EX ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………………12分 考点：1、独立重复试验；2、离散型随机变量的分布列与数学期望.19．(本小题满分12分)已知数列{n a }的前n 项和21n n S a n =+-，数列{n b }满足113(1)nn n n b n a na ++⋅=+-，且13b =．(I)求n a ，n b ；(Ⅱ)设n T 为数列{n b }的前n 项和，求n T ，并求满足n T <7时n 的最大值．()()()114331232143,3n n n nn b n n n n n b +++∴⋅=++-+=+∴=当2n ≥时，1413n n n b --=，又13b =适合上式，1413n n n b --∴=……………………6分(Ⅱ)由(I)知1413n n n b --=，2213711454113333n n n n n T ----∴=+++++L …………①………………………………7分231137114541333333n n n n n T ---=+++++L …………②………………………………8分20．(本小题满分l3分)已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为27θ，且3tan θ=．以双曲线C 的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E ． ( I )求椭圆E 的方程；(Ⅱ)设点A 是椭圆E 的左顶点，P 、Q 为椭圆E 上异于点A 的两动点，若直线AP 、AQ 的斜率之积为14-，问直线PQ 是否恒过定点?若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由．【答案】( I ) 22143x y += ； (Ⅱ) 直线PQ 恒过定点()1,0. 【解析】试题分析：( I ) 由双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为27，可得：7c =由3tan θ=可得：3b a =222a b c +=易求224,3a b ==，从而由题意可得椭圆E 的标准方程.(Ⅱ) 在( I )的条件下，当直线PQ 的斜率存在时，设直线PQ 的方程为y kx m =+由22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得()2223484120,k x kmx m +++-=： 设()()1122,,,P x y Q x y 则21212228412,3434km m x x x x k k --+=⋅=++…………………………6分 又()2,0A -,由题意知12121224AP AQ y y k k x x ⋅=⋅=-++ 则()()12122240,x x y y +++=且122x x ≠-…………………………………………7分21．(本小题满分14分)已知函数3()f x x x x =-(I)求函数()y f x =的零点的个数；(Ⅱ)令2()ln ()g x x f x x=+，若函数()y g x =在(0，1e )内有极值，求实数a 的取值范围； (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，对任意(1,),(0,1)t s ∈+∞∈，求证：1()()2.g t g s e e ->+-【答案】(I) 2 (Ⅱ) 12a e e >+- 【解析】试题分析：(I)首先确定函数的定义域,并利用导数研究函数3()f x x x x =--,结合函数的特殊值,由函数零点存在性定理可判定零点的个数.(Ⅱ) 首先确定函数()y g x =的定义域,化简其解析表达式，并求其导数，根据可导函数极值存在的条件将问题转化为()y g x = 的导函数在区间10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内有零点，可利用一元二次方程的根的分布理论去解决.(Ⅲ)要证对任意(1,),(0,1)t s ∈+∞∈1()()2.g t g s e e->+-即证()y g x =在(1,)+∞上的最小值m 与()y g x =在(0,1)上的最小值M 之间满足关系12.m M e e->+-对此只要利用导数分别研究函数上述两个区间上的最值即可.试题解析：(I) ()00f =Q ，0x ∴=为()y f x =的一个零点…………………………………1分 当0x >时，()21,f x x x x ⎛=-- ⎪⎝⎭设()21x x x ϕ=-- ()()320,2x x x x ϕϕ'=+>∴在()0,+∞单调递增.……………………………………………………2分又()()110,2302ϕϕ=-<=->故()x ϕ在()1,2内有唯一零点. 因此()y f x =在[)0.+∞有且仅有2个零点.………………………………………………………………4分(Ⅲ)由 (Ⅱ)可知,当()21,x x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减,()2,x x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增,故()y g x =在()1,+∞内的最小值为()2g x 即当()1,t ∈+∞时,()()2g t g x ≥………………………………………………………………10分 又当()10,x x ∈时,()0g x '>,()g x 单调递增,()1,1x x ∈时,()0g x '<,()g x 单调递减, 故函数()y g x =在()0,1内的最大值为()1g x 即对任意()0,1s ∈，()()1g s g x ≤………………………………………………………………11分。
山东省潍坊一中2014届高三数学1月期末考前模拟试题 文 新人教A版
高65级考前模拟试卷—数学（文科）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）全集U=R ，集合{}02|2≥+=x x x A ，则[U A= （A ）[]0,2-（B ）()0,2- （C ）(][)+∞⋃-∞-,02,（D ）[]2,0（2）已知 ,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于 （A ）7 （B ）71（C ）71-（D ）7-（3）如果等差数列{}n a 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于 （A ）21（B ）30（C ）35（D ）40（4）要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象 （A ）向左平移2个单位 （B ）向右平移2个单位 （C ）向左平移32个单位（D ）向右平移32个单位 （5）“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）下列有关命题的说法正确的是（A ）命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ” （B ）命题“01,2<-+∈∃x x R x ”的否定是“01,2>-+∈∀x x R x ” （C ）命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为假命题 （D ）若“p 或q ”为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题（7）设m ，n 是两条不同直线，βα,是两个不同的平面，下列命题正确的是（A ）βα//,//n m 且,//βα则n m // （B ） βα⊥⊥n m ,且 βα⊥，则 n m ⊥ （C ）,,,n m n m ⊥⊂⊥βα 则βα⊥ （D ）,//,//,,ββααn m n m ⊂⊂则βα// （8）函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是（9）已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线x y 342=的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（A ）2（B ）3（C ）2（D ）23（10）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（A ）π12 （B ）π24 （C ）π32 （D ）π48（11）已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-==<--=311|,032|2x x g y x B x x x A ，在区间()3,3-上任取一实数x ，则“B A x ⋂∈”的概率为（A ）41 （B ）81 （C ）31 （D ）121 （12）已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ，若0>k ，则函数1|)(|-=x f y 的零点个数是（A ）1（B ）2 （C ）3 （D ）4第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。
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保密★启用前 试卷类型：A
高三数学(文)
2014．03
本试卷共4页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分，考试时间l20分钟．
第I 卷(选择题共50分)
注意事项：
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．
一、选择题：本大题共l0小题。
每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数2满足z(1+i )=2i ，则在复平面内z 对应的点的坐标是
(A)(1，1) (B)(1，-l) (C)(-l ，1) (D)(-l ，-l)
2．设全集U=R ，集合A={|21x x >}，B={|15x x -≤≤}，则U ()A B ð等于
(A)[-1，0) (B)(0，5] (C)[-1，0] (D)[0，5]
3．已知命题p 、q ，“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
4．若圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方
程为
(A) 22(2)(2)3x y -+±= (B) 22(2)(3x y -+=
(C) 22(2)(2)4x y -+±= (D) 22(2)(4x y -+=
5．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为
(A) 1007
(B) 1008
(C) 2013
(D) 2014
6．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样
的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为
(A) 13 (B) 17 (C) 19 (D) 21
7．函数||x y a =与sin y ax =(0a >且1a ≠)在同一直角坐标系下的图象可能是
8．三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，又SA=AB= BC=1，则球O 的表面积为
(A) 2
(B) 32π (C) 3π (D) 12π
9．对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：,1,, 1.
b a b a b a a b -≥⎧⊗=⎨-<⎩设2()(1)(4)f x x x =-⊗+，若函数()y f x k =+的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k 的取值范围是
(A)(-2，1) (B)[0，1]
(C)[-2，0) (D)[-2，1)
10．如图，已知直线l ：y =k(x +1)(k>0)与抛物
线C ：y 2=4x 相交于A 、B 两点，且A 、B 两
点在抛物线C 准线上的射影分别是M 、N ，
若|AM|=2|BN|，则k 的值是
(A)
13 (B) 3
(C) (D)
第Ⅱ卷 (非选择题共100分)
注意事项：
将第Ⅱ卷答案用0．5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
1 1．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边上一点的坐标
为(3，4)，则cos 2α= ．
12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
13．若x 、y 满足条件2102101x y x y y x --≤⎧⎪++≥⎨⎪≤+⎩
，则z =x +3y 的最大值是 .
14．已知a>b>0,ab=1，则22
a b a b
+-的最小值为 ． 15．已知函数()y f x =为奇函数，且对定义域内的任意x 都有
(1)(1)f x f x +=--．当(2,3)x ∈时，2()log (1)f x x =-
给出以下4个结论：
①函数()y f x =的图象关于点(k ，0)(k ∈Z)成中心对称；
②函数|()|y f x =是以2为周期的周期函数；
③当(1,0)x ∈-时，2()log (1)f x x =--；
④函数(||)y f x =在(k ，k+1)( k ∈Z)上单调递增．
其一中所有正确结论的序号为
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应寓出文字说明．证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分l2分)
已知函数()sin cos f x x x =+．
(I)求函数()y f x =在[0,2]x π∈上的单调递增区间；
(Ⅱ)在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知m =(a ，b)，n =(f (C),1)且m //n ，求B ．
17．(本小题满分12分)
如图，底面是等腰梯形的四棱锥E —ABCD 中，EA ⊥
平面ABCD ，AB//CD ，AB=2CD ，∠ABC=3
π． (I)设F 为EA 的中点，证明：DF//平面EBC ；
(II)若AE=AB=2，求三棱锥—CDE 的体积．
18，(本小题满分l2分)
甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：
甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为l50，边界忽略不计)即为中奖．
乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖．
问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大? 19．19．(本小题满分12分)
已知数列{n a }的前n 项和21n n S a n =+-，数列{n b }满足113(1)n n n n b n a na ++=+- ，且13b =．
(I)求n a ，n b ；
(Ⅱ)设n T 为数列{n b }的前n 项和，求n T ．
20．(本小题满分13分)
已知函数3()f x x x =-
(I)判断()f x x
的单调性； (Ⅱ)求函数()y f x =的零点的个数；
(III)令2()ln
g x x =+，若函数()y g x =在(0，1e )内有极值，求实数a 的取值范围；
21．(本小题满分14分)
已知双曲线C ：22
221x y a b
-=的焦距为，其中一条渐近线的方程为
0x =．以双曲线C 的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E ，过原点O 的动直线与椭圆E 交于A 、B 两点．
(I)求椭圆E 的方程；
(II)若点P 为椭圆的左顶点，2PG GO = ，求22||||GA GB + 的取值范围；
(Ⅲ)若点P 满足|PA|=|PB|，求证222
112||||||OA OB OP ++为定值.。