武汉理工大学概率论与数理统计试卷A答案
武汉理工大学2013-2014学年第一学期概率论与数理统计期末考试试题及答案
…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线……………………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………武汉理工大学考试试题答案（A 卷）2013 ~2014 学年 1 学期 概率统计 课程一、C B D B A二、（1）18.4 （2）127（3） 2.0 （4） .1-X （5）（4.412，5.588） 三、1、解：)()()()()(7.0B P A P B P A P B A P -+== ⇒ 73=α。
……5分2、解：)(1)()()(B A P B A P B A P AB P ⋃-=⋃==)]()()([1AB P B P A P -+-=α-=1)(B P ……5分四．解：设A 为产品合格事件，则A A ,是产品的一个划分。
又设B 为产品检查合格事件， 则9.0)(=A P ，98.0)|(=A B P ，05.0)|(=A B P 。
（1） 由全概率公式，一个产品被认为合格的概率)|()()|()()(A B P A P A B P A P B P +=887.005.01.098.09.0=⨯+⨯=。
……6分（2）由贝叶斯定理，“合格品”确实合格的概率)(/)|()()|(B P A B P A P B A P =994.0887.0/98.09.0=⨯= …… 10分五．解：（1）联合密度为,01,0(,)0,其他ye x yf x y -⎧<<>⎪=⎨⎪⎩………..3分(1) 112200(2)21xyP X Y dx e dy e -->==-⎰⎰ ……………6分(3) ()()(,)z x y zF Z P X Y z f x y d σ-≤=-≤=⎰⎰ 当0z <时，110()(1)y z z x zF Z dx e dy e e +∞---==-⎰⎰当01z ≤<时，110()11x z y z z zF Z dx e dy z e ---=-=+-⎰⎰当1z ≥时，()1z F Z = ………………8分1'1(1),0()()1,010,1z z z z e e z f Z F Z e z z --⎧-<⎪==-≤<⎨⎪≥⎩…………………10分六．解：（1）由(,)1f x y dxdy +∞+∞-∞-∞=⎰⎰，得A ＝1 ……2分（2）1()0xxDE XY xydxdy dx xydy -===⎰⎰⎰⎰ 2()3DE X xdxdy ==⎰⎰ ……6分 ()0DE Y ydxdy ==⎰⎰ cov ,)()()()0X Y E XY E X E Y (＝－＝ ……8分（3）0XY ρ= X 与Y 不相关 ……10分七解：（1）32+-=θEX ，59523121=++++=X ，θ的矩估计值为：53ˆ=θ ……5分 （2）224)1()]1(2[)(θθθθθ--=L ，=θθd L d )(ln 0146=--θθ，⇒θ的最大似然估计值为53ˆ=θ。
武汉理工大学概率论与数理统计英文版试题
写 考
random sample showed an average of 23500km and a standard deviation of 3900km?
生 信
Use a 0.01 level of significance.
息
单个正态总体均值的假设检验，详见 exercise 15，参考答案已经上传在参考资源里
… …
…
…
…
…
试
卷
装
订
线
… … … …
4
5
with confidence
coefficient1− α. . 区间估计
1
得分
II. (10′) In a city, 50.2 percent of the people are men and 49.8 percent of the
people are women. Records show that the probability that a man has a certain disease is 0.05 and the
订 线
box is
；古典概率的计算
内 不
2. Suppose A and B are independent, and P(A) = 0.6 and P(A+B) = 0.8. Then P(B A ) = ；
要
由事件的关系和运算以及概率的性质等计算事件的概率
答 题
学 号 3. Suppose X has a Poisson distribution with λ = 1, then P{X = E( X )}=
f
(Байду номын сангаас,
武汉理工大学概率论考试试题(卷)
武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称概率统计（A 卷）1．（15分）（1）4/7；（2）04()0Y y f y ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他;（3）112 (4)上限为(1)X n α+-;（5）)1(-n n Z X2．（10分）解：设事件A 表示：“取到的产品是次品”；事件i A 表示：“取到的产品是第i 家工厂生产的”（i =123，，）。
则A A A 123 =Ω，且P A i ()>0，A A A 123、、两两互不相容，（1） 由全概率公式得∑=⋅=31)|()()(i i i A A P A P A P 40013100541100441100221=⨯+⨯+⨯=（2）由贝叶斯公式得P A A (|)1=∑=3111)|()()|()(j jj A A P A P A A P A P 13440013100221=⨯=3. （10分）解：由归一性⎰⎰∞+∞-===2)(110AAxdx dx x f 所以A =2。
即⎩⎨⎧<<=其它，，0102)(x x x f 412)()21(}21{21021====≤⎰⎰∞-xdx dx x f F X P所以)413(~，B Y ，从而}2{=Y P =64943)41(223=⨯C4. （15分）解：（1）x ≤0时，f x X ()=0；x >0时，f x X ()=f x y dy e dy e y x x(,)==--+∞-∞+∞⎰⎰故随机变量X 的密度函数f x X ()=e xx x -<≤⎧⎨⎩，，000（2）P X Y {}+≤1==--+≤⎰⎰⎰⎰f x y dxdy dx e dy y xxX Y (,)10121=+---e e 112125. （10分）解：（1）由数学期望、方差的性质及相关系数的定义得EZ 1221031)2()3()23(=⨯+⨯=+=+=Y E X E Y X E DZ =+=++D X Y D X D Y X Y ()()()()3232232Cov ， DY DX DY DX XY ρ21312213122⨯⨯++=324143)21(213124213312222=-+=⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯+⨯=（2）Cov Cov Cov Cov ()()(,)(,)X Z X X Y X X X Y ，，=+=+13121312=+=13120DX DX DY XY ρ 从而有X 与Z 的相关系数ρXZ X Z DX DZ==Cov(,)6. （10分）证明：)(1)1(),(1)1(12111∑∑∑∑======nk k n k k n k k n k k X D n X n D X E n X n E ，由切贝雪夫不等式，得22111)(1)(11lim εεn X D X E n X n P nk k nk k n k k n ∑∑∑===∞→-≥⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-，根据题设条件，当∞→n 时, 1)(11lim 11≥⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-∑∑==∞→εnk k n k k n X E n X n P ，但概率小于等于1，故马尔科夫定理成立. 7. （15分）解：（1）由于)1(~)1(222--n S n χσ，又有21221)(1S nn X X n S n i i n-=-=∑= 22)1(S n nS n-=，因此)1(~222-n nS nχσ；（2）由于)1(~/--n t nS X μ，又有1-=n S nS n ，因此)1(~1/---n t n S X n μ；（3）由),,2,1)(,(~2n i N X i =σμ得：),,2,1)(1,0(~n i N X i =-σμ，由2χ分布的定义得：)(~)(2212n Xni iχσμ∑=-.8．（15分）解：（1）2EX θ=，令2X θ=，得θ的矩估计量1ˆ2X θ=； 似然函数为：()12121,0,,,(,,,;)0n n n x x x L x x x θθθ⎧<<⎪=⎨⎪⎩，其它其为θ的单调递减函数，因此θ的极大似然估计为{}212()ˆmax ,,,n n X X X X θ==。
随米-武汉理工大学2009~2010学年第一学期《概率论与数理统计》期末试卷(A卷)及参考答案
武汉理工大学考试试题纸（A 卷）课程名称概率论与数理统计专业班级全校本科2008级备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、填空题、)4283('=⨯'1. 已知()0.3P A =，()0.4P B =，()0.25P AB =，则=)(B A P . 2. 设二维随机变量),(Y X 满足{}30,07P X Y ≥≥=，且{}{}3007P X P Y <=<=，则{}max(,)0P X Y ≥=.3. 设二维随机变量),(Y X 的概率密度(2)2,0,0,(,)0,.x y e x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其它则{}P Y X ≤=.4. 已知随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则{}2()P X E X ==.5. 已知~(0,36)X N ,~(Y U ,相关系数0.5XY ρ=-，则ov(,)C X Y =.6. 1234,,,X X X X 是来自总体),(~2σμN X 的样本，2343X X X Y ++=，()422*212i i S X Y ==-∑，则1*X S μ-服从的分布是. 7. 设12,,,n X X X 为总体X 的一个随机样本，2(),()E X D X μσ==,要使()12211ˆn i i i a X X σ-+==-∑是2σ的无偏估计,则常数=a .8. 设921,,,X X X 为正态总体),(~2σμN X 的样本,其中29σ=,样本均值8.52x =,则总体均值μ的置信度为%95的置信区间为.(小数点后保留两位)二、)01('已知甲乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中装有2件合格品和1件次品，现从甲箱中任取2件放入乙箱，然后再从乙箱中任取一件产品，求该产品为次品的概率及该次品是在从甲箱中没取到次品的情况下取得的概率（结果用分数形式表示）.三、)01('一箱子装有6个球，其中红，白，黑球的个数分别为1，2，3个；现从箱中随机的取出2个球，设X 为取出的红球个数，Y 为取出的白球个数.试求随机变量),(Y X 的联合分布律及Y X ,的边缘分布律(要求画出分布律表格且结果用分数形式表示)，并判断,X Y 是否相互独立.四、)01('设连续型随机变量X 的分布函数为：0,1,()ln ,1,1,.x F x A x x e x e <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩试求：①常数A；②概率{0P X <≤；③X 的概率密度函数()f x .五、)01('设随机变量X 的概率密度为()14,1112,120,X x f x x -<<⎧⎪=≤<⎨⎪⎩其他，令2Y X =，求Y 的分布函数()Y F y .六、)01('某高校图书馆阅览室共有940个座位，该校共10000名学生，已知每天晚上每个学生到阅览室去自习的概率为10%.试估算阅览室晚上座位不够用的概率（小数点后保留三位）.七、)01('设总体X 的概率密度函数为11()0,1x x f x x θθ--⎧>=⎨≤⎩，，其中1θ>是未知参数，12n,...,X X X 为来自该总体的一个样本，该样本取值为12,...,n x x x .求θ的矩估计量和极大似然估计量.八、)01('假定某车间生产的电子元件的寿命（小时h ）服从正态分布2(,)N μσ，已知技术改变前的平均寿命为1000h ，现在随机测试9个革新以后的电子元件的寿命，计算得样本均值1124x =h ，样本标准差152S h =. 请问在显著性水平05.0=α下, 是否有理由认为技术革新改变了产品质量？九、)6('设连续型随机变量(0,1)X N ，Y 表示对X 的5次观测中事件{}||1X >发生的次数，试判断Y 的分布，并求Y 的方差（小数点后保留三位）.查表数据：(1.00)0.8413Φ=975.0)96.1(=Φ95.0)645.1(=Φ9332.0)50.1(=Φ8595.1)8(05.0=t 3060.2)8(025.0=t 8331.1)9(05.0=t 2622.2)9(025.0=t2009~2010学年第一学期《概率论与数理统计》期末试卷（A 卷）参考答案一、填空题：(每空5分,共25分)(1)、0.4 (2)、57 (3)、1/3 (4)、1e- (5)、-3(6)、(2)t (7)、12(1)n - (8)、(6.56， 10.48)二、(共10分)解:设i A 表示“从甲箱中取了i 件次品放入乙箱”，0,1,2i =； B 表示“从乙箱中取到的是次品”。
武汉理工大学概率论与数理统计试题期末
…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………已知一批零件长度X(…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称 概率论与数理统计（A 卷）一. 填空题（每题3分，共30分）1. 18/35 ；2. 3/4 ；3. 1/e ；4. 4 ；5. 1/3 ；6. 14 ；7. 5.4 ；8. 1/3 ；9. 1 ； 10. (39.51,40.49) . 二．计算题（每题10分，共30分）1.解：设}{能发芽=B ，1,2,3i }{==等品取的是第i A i ,易见的一个划分是Ω321,,A A A ,05.0)(15.0)(,8.0)(321===A P A P A P ， ,8.0)|(95.0)|(,98.0)|(321===A B P A B P A B P ， -----------------4分由全概率公式，得9665.0)|()()(31==∑=i iiA B P A P B P -----------------7分由贝叶斯公式，得1474.096651425)|()()|()()(31222≈==∑=i iiA B P A P A B P A P B A P --------------10分 2.解：(1)123)(11==+=⎰⎰⎰+∞∞-A dx x A Axdx dx x f e，故A =32--------------3分 (2)()()F x P X x =≤。
当0<x 时,()0F x =;当10<≤x 时, 203132)()(x t d t dt t f x F x x===⎰⎰∞-当e x <≤1时, x dt t tdt dt t f x F x x ln 32313232)()(110+=+==⎰⎰⎰∞-当e x ≥时,()1F x =. --------------7分 (3) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤521X P =)21()5(F F -=1211--------------10分 3. 解：设{}()300,2,116.0)(,2.0)(,2.01,0 1.2i ,1 =====⎩⎨⎧=i X D X E X P X i i i i 则，其他元只蛋糕售价为卖出的第 --------------3分由中心极限定理⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>∑∑==)(300)(30060)(300)(3006030013001i i i i i i i i X D X E X D X E X P X P --------6分≈⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-Φ-16.03002.030601=5.0)0(1=Φ- ---------10分三．（10分）解：⎩⎨⎧>=∴-其他,00,2)(),2(~2x e x f E X x X ， ---------2分对x e y 21--=，当0>x 时，有10<<y当10<<y 时，{}⎪⎭⎫⎝⎛--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧--≤=≤-=-)1ln(21)1ln(211)(2y F y X P y e P y F X XY ---------6分 ∴ 1)1l n (21)1l n (21)()(='⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--==y y f dy y dF y f x Y Y ---------9分 ⎩⎨⎧<<=∴其他,010,1)(y y f Y ---------10分 四.（10分) 解：由题意知，X 的可能取值为：0，1，2，3；Y 的可能取值为：1，3. 且{}81213,03=⎪⎭⎫⎝⎛===Y X P ，{}8321211,1213=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛===CY X P ，{}8321211,2223=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛===CY X P ， {}81213,33=⎪⎭⎫⎝⎛===Y X P .于是，（1）（X ，Y ）的联合分布为---------7分（2）{}{}813,0====>Y X P X Y P . ---------10分 六. 应用题（每题10分，共20分）1. （1） 22012(1)23(12)34,EX θθθθθθ=⨯+⨯-+⨯+⨯-=-令X EX =,可得θ的矩估计量为1ˆ(3),4X θ=- 根据给定的样本观察值计算232031361=+++++=）（x ，因此θ的矩估计值41ˆ=θ； -------4分 （2）对于给定的样本值似然函数为)1()21(2)(35θθθθ--=L -------6分)1ln()21ln(3ln 52ln )(ln θθθθ-+-++=L令 0)1)(21(52218112165)(ln 2=--+-=----=θθθθθθθθθθd L d可得θ的极大似然估计值 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛>+-=不合题意21183111183111ˆθ-------10分 2. 解：要检验假设70:,70:10≠=μμH H ， -------2分)1(~/--=n t n S X t μ，故拒绝域为)35(2αt t ≥. 05.0=α，36=n ，0301.2)35(025.0=t ，5.66=x ，15=S ， 由于4.136/15705.66=-=t ,所以0301.2)35(2=<αt t ，故接受0H ，即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分. -------10分。
概率论与数理统计_武汉理工
…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线……………………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称:《概率论与数理统计》 （ A 卷） 一、填空题：(每空5分,共25分)(1)、0.4 (2)、57 (3)、1/3 (4)、12e - (5)、-3(6)、(2)t (7)、12(1)n - (8)、(6.56， 10.48)二、(共10分) 解:设i A 表示“从甲箱中取了i 件次品放入乙箱”，0,1,2i =；B 表示“从乙箱中取到的是次品”。
由题意01()5P A =，13()5P A =，21()5P A =；01(|)5P B A =，12(|)5P B A =，23(|)5P B A =；………………………… (3分)显然i A ，0,1,2i =构成Ω的一个划分，由全概率公式得0011222()()(|)()(|)()(|)5P B P A P B A P A P B A P A P B A =++=…………………………… (8分)由Bayesian 公式P{该次品来不受甲箱次品影响的概率}=01(|)10P A B =……………… (10分)三、(共(8分)由上表易见，j i ij p p p ..≠，即Y X ,不是相互独立的. ……………………………… (10分)四、(共10分) 解: 由连续性知lim ()()1F x F e ==，即lim ln 1x eA x →=，故得 1A =……… (3分){0)00.5P X e <=-= ……………………………… (7分)1,1()()0,x ef x F x x⎧≤<⎪'==⎨⎪⎩其他. ……………………………… (10分) 五、（共10分）解:设Y 的分布函数为()Y F y ，即2()()()Y F y P Y y P X y =≤=≤，则1) 当0y <时，()0Y F y =； …………………………………… (1分)2) 当01y ≤<时，(2()()Y F y P X y P X =≤=≤≤3)1d x == ……………………………… (4分)4) 当14y ≤<时，(2()()1Y F y P X y P X =≤=-<≤1111d d 42x x -=+=⎰.……………………………………(7分)5) 当4y ≥，()1Y F y =. …………………………………………… (8分)所以0,0()041,4Y y F y y y <⎧=≤<≤⎪⎩. ………………………………(10分)六、(共10分) 解:设X 表示每天晚上到阅览室去自习的学生人数，则(10000,0.1)X b ，且()1000,()900E X D X == ………………………………………………(5分)1000{940}2(2)0.97730X P X P -⎧⎫>=>-=Φ=⎨⎬⎩⎭………………………………(10分)七、(共10分) 解: ˆ(),11X E X X θθθ==-- …………………………………… (5分) 似然函数为 11()n ni i L x θθθ--=⎛⎫= ⎪⎝⎭∏，则1l n ()l (1)l n ni i L n x θθθ==-+∑；………… (7分)于是 1ln ()ln n i i d L n x d θθθ==-∑令0)(ln =θθd L d ，得似然方程1ln 0ni i n x θ=-=∑， 解得 1ln n i i n x θ==∑，因此得θ的极大似然估计量为：1ˆln nii n X θ==∑ …………………………………… (10分) 八、(共10分)解: 0H ：1000μ= 1H ：1000μ≠ ……………………………………………(3分)拒绝域：2(15)T t α=> ……………………………………………(6分) T =2.447 ，0.025(8) 2.3060t = 0.025(8)T t > 故拒绝0H ……………………(8分)即认为技术革新改变了产品质量。
经济数学-概率论与数理统计试卷与答案(2006年12月)范文
武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称 概率论与数理统计 （ A 卷） 一、填空题（每空3分，共18分） 1. 0.49 2.215- 3.32 4. 0.3 5.12 6.20072006二、选择题（每小题3分，共12分） 1. A 2. A 3. B 4. C三、解：}{这件产品是正品=B , }{1取的是甲厂的产品=A , }{2取的是乙厂的产品=A , }{3取的是丙厂的产品=A ,易见的一个划分是Ω321,,A A A 。
2.0)(3.0)(,5.0)(321===A P A P A P ，7.0)|(8.0)|(,9.0)|(321===A B P A B P A B P ，------------------------4分 由全概率公式，得83.0)|()()(31==∑=i i i A B P A P B P -------------3分542.0834583.09.05.0)()()|()()()|(1111≈=⨯===B P A P A B P B P B A P B A P ----------3分 四、解：①1510)(005==+=⎰⎰⎰+∞∞-∞-+∞-M dx Me dx dx x f x ,故M =5 ---------------- 3分 ②.3679.05)2.0(12.05≈==>-+∞-⎰e dx e X P x ------------- 3分③当x<0时,F(x)=0; 当0≥x 时，xx xx e dx e dx dx x f x F 500515)()(-∞-∞---=+==⎰⎰⎰故⎩⎨⎧<≥-=-00,,01)(5x x ex F x--------------------------------------- 4分五、解：先求Y 的分布函数()()()()33)1(1y X y X y Y y F Y -≥P =≤-P =≤P =()()()33)1(111y F y X X --=-<P -=----------------------5分再求Y 的密度函数()()()()()()113123----==y y f dyy dF y f X Y Y ()()()()()()62321113113y y y f y X -+-=--=π------------------------5分六、解：),(Y X 联合分布律和边缘分布律见下表：------------------------8分X 和Y 不相互独立。
武汉理工大学概率论与数理统计试题
武汉理工大学考试试题纸（ A 卷）课程名称 概率统计专业班级 (08A 已用) 题号 一二三四五六七八九十总分题分备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题一、单项选择与填空题（每题3分 10×3=30分）1、设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为()F x 、()f x ，则下列选项中正确的是＿＿＿＿＿ A ． 0()1F x ≤≤ B ．0()1f x ≤≤ Ｃ．{}()P X x F x == Ｄ．{}()P X x f x ==2．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现2点的概率为＿＿＿＿。
(A) 3/6 (B)2/3 (C)1/6 (D) 1/33、设AB =Φ ，则下列选项成立的是＿＿＿＿A ．()()P A 1PB =- B ．(|)0P A B = Ｃ．1P(A|B )= Ｄ．0P(AB )= 4设随机变量的概率密度21()01qxx f x x -⎧>=⎨≤⎩，则q=＿＿＿＿。
(A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/25、．设)4,5.1(~N ξ，且8944.0)25.1(=Φ，9599.0)75.1(=Φ，则P{-2<ξ<4}=＿＿＿＿。
(A)0.8543 (B)0.1457 (C)0.3541 (D)0.25436、设 ()2~,X N μσ，其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本， 下列各项不是统计量的是＿＿＿＿Ａ．4114i i X X ==∑ Ｂ．142X X μ+- Ｃ．42211()i i K X X σ==-∑ Ｄ．4211()3i i S X X ==-∑ 7、设D(ξ)=4, D(η)=9, 5.0=ξηρ，则D(ηξ+)=（ ）。
8、设A 、B 为互不相容的随机事件()0.2,()0.5,P A P B ==则=⋃)(B A P （ ）。
9、设随机变量X 的方差是2，则由切比雪夫不等式可得≤≥-}2)({X E X P 10．设k 在（1，6）服从均匀分布，可方程210x Kx ++=有实根的概率是二、计算题（满分10分）某厂有三条流水线A ，B ，C 生产同一产品，其产品分别占总量的40％，35％， 25％，又这三条流水线的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。
大学概率论与数理统计试题库及答案a
<概率论>试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。
试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。
则P(B )A ＝3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。
武汉理工概率论和数理统计考试符答案
D.
Xi ∑ i
=1
2
~ χ 2 (n).
三. (12 分) 已知随机变量 X 的概率密度为
f ( x) = Ae − x , − ∞ < x < +∞. 求：
(1) 常数 A ；
(2) P{0 < X < 1} ;
(3) Y = X 的概率密度.
四. (12 分) 某箱装有 100 件产品，其中一、二、三等品分别为 80，10，10 件.现从中随机抽取一件，记
果他乘火车、轮船、汽车前去，迟到的概率分别为 1/3，1/12 和 1/4，乘飞机不会迟到.结果他迟到了， 求他是乘汽车去的概率.
2. (10 分)
据以往经验，某种电子设备的寿命服从均值为 100 小时的指数分布. 现随机地取 16 台，设它们
的寿命是相互独立的. 试用中心极限定理求这 16 台设备的寿命总和大于 1920 小时的概率.
4.
要检验的假设为
H 0 : µ = 70 T=
H 1 : µ ≠ 70 ；
拒绝域为
检验统计量为
X −µ ~ t ( n − 1) ； S n
| x − 70 | = | 66.5 − 70 | 15 36
t ≥ tα 2 (n − 1) ；
计算统计值得
| t |=
s
n
= 1.4 ；
查表知
tα 2 (n − 1) = t 0.025 (35) = 2.0301；执行统计判决 | t | = 1.4 < 2.0301 = tα 2 (n − 1) ，
，则 P ( B | A) =
3． 设随机变量 X ~ N ( µ , σ 2 ) (σ > 0) ， 且二次方程 y 2 + 4 y + X = 0 有实根的概率为 0.5， 则µ = 4．设随机变量 X 与 Y 相互独立，其中 X ~ π (3) （泊松分布） ， Y ~ N ( 0 , 2 ) ，则 D ( X − 2Y ) =
武汉理工大学《概率论与数理统计》复习题库及答案
（）
4．设离散型随机变量 X 和 Y 的联合概率分布为
( X ,Y ) (1,1) (1, 2) (1,3) (2,1) (2, 2) (2,3)
P
11
1
1
6 9 18 3
若 X ,Y 独立，则 , 的值为
（A） 2 , 1 .
9
9
（A） 1 , 2 .
9
9
（C） 1 , 1
z的分布函数为200000201011111zzzzzzfzfydyydyzzzzz???????????????????????????或利用分布函数法10020111zdzfzpzzpxyzdxdyzz???????????????????2000111zzzz??????????2010zzzzfzfz????????其它
()
⑶ 若 X 服从参数为λ的普哇松分布，则 EX=DX
()
⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理
（）
⑸
样本方差
S
2 n
=
1 n
n
(Xi
i 1
X )2 是母体方差 DX 的无偏估计
（）
二 、（20 分）设 A、B、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用 A、B、C 表示出来
（1）仅 A 发生，B、C 都不发生；
故
fY ( y) FY
(y) 1 2y
fX (
y)
4
1
y
,
0 ,
0 y 4, 其它.
另解 在 (0, 2) 上函数 y x2 严格单调，反函数为 h( y) y
所以
fY ( y) fX (
概率论与数理统计试卷标答(湖工工程)
概率论与数理统计 课程( A 卷)（11gb 机制5，6，7，8）答案及评分标准一、 填空题：1. A B C2. 0.23. 24. 125. 2(1)χ 二、选择题：6.B7.C8.B9.A 10.C 三、计算题：11.记事件:i A 任取一件元件，来自第i 车间(1,2,3)i =； 事件:B 任取一件元件为次品. 由题意有1()0.35P A =，2()0.50P A =，3()0.15P A =；及1()0.03P B A =，2()0.04P B A =，3()0.05P B A =，……4分 (1) 由全概率公式得所求概率 31()()()0.038i i i P B P B A P A ===∑. …………..8分 (2) 由贝叶斯公式得 11131()()21()0.276376()()iii P B A P A P A B P B A P A ====∑ …………..11分12. (1) {2}(2)ln 2P X F <==； ………….3分{03}(3)(0)1P X F F <≤=-=； …………..6分(2) 1,1()()0,x ef x F x x ⎧<<⎪'==⎨⎪⎩其他 …..……11分 13. ()(2)0.400.320.30.2E X =-⨯+⨯+⨯=-； ………..3分2222()(2)0.400.320.3 2.8E X =-⨯+⨯+⨯=；………..6分[]22()()() 2.76D X E X E X =-=； ………..8分22(35)3()513.4E X E X +=+=； ………..11分 14.(1) 由(,)1f x y dxdy +∞+∞-∞-∞=⎰⎰得 211214121x c dx cx ydy -==⎰⎰，故214c =；………..5分 (2) 2621(),11()(,)80,X x x x f x f x y dy +∞-∞⎧--<<⎪==⎨⎪⎩⎰其他；…..8分527,01()(,)20,Y y y f y f x y dx +∞-∞⎧<<⎪==⎨⎪⎩⎰其他； …..11分15.由题意有 ()1E X =,()4D X =;2)(=Y E ,9)(=Y D , 则 ()()()()123E Z E X Y E X E Y =+=+=+= …………3分()()()2(,)D Z D X D Y Cov X Y =++()()29D X D Y ρ=++= ……7分(,)(,)(,)(,)Cov X Z Cov X X Y Cov X X Cov X Y =+=+()2XY D X ρ=+= ……10分31)()(),(==Z D X D Z X Cov XZ ρ ………………….13分16. (1)令11μ=A ,其中X A =1,1101()(1)2E X x x dx θθμθθ+==+=+⎰, 代入得 12X θθ+=+ …………4分 得θ的矩估计为112ˆ+--=X X θ. …………6分 (2)设n x x x ,,,21 为一组样本观察值，则 似然函数为11()(,)(1)nni i i i L f x x θθθθ====+∏∏ …………9分取对数 1()(1)ln ni i LnL nLn x θθθ==++⋅∑令 1()ln 01ni i dLnL n x d θθθ==+=+∑ …………12分得θ的极大似然估计为1ˆ1ln nii nxθ==--∑ …………13分。
武汉理工大学概率论与数理统计试卷(三套)
武汉理工大学考试试题纸（ A 卷）课程名称 概率论与数理统计专业班级一．选择题（每题3分，共15分）1.设φ=>>B A B P A P ,0)(,0)(，则（ ） （A ）B A 与互相对立。
（B ）B A 与相互独立。
（C ）B A 与互不相容。
（D ）B A 与相容。
2．设B A 与为二个对立事件，,0)(,0)(>>B P A P 则 （ ）（A ）0)/(>A B P ，（B ）)()/(A P B A P =，（C ）)/(=B A P ，（D ）)()()(B P A P AB P =。
3．设A 与B 是两个随机事件，且0)(=AB P ，则 （ ）（Ａ）A 与B 互不相容，（Ｂ）A 与B 互相独立，（C ）()0P A =或()0P B =，（Ｄ）)()(A P B A P =-４．设n X X X ,,,21 是从总体X ～),(2σu N 中抽取的样本，其中u 未知，0>σ已知，X 、2S 分别为样本均值和样本方差。
则下列各式中能作为统计量的是（ ） （Ａ）21)(u Xni i-∑=，（Ｂ）22)1(σS n -，（Ｃ）n uX σ-，（Ｄ）n SuX - ５．若随机变量)3,1(~2N X ，则EX 与DX 分别为 ( ))(A 1，3； )(B 3，1； )(C 1，9； )(D 9，1；二．填空题每题（3分，共15分）1．设随机变量)2.0,10(~B X ，则=EX ______2．设随机变量)()(),4,1(~C X P C X P N X >=<且，则常数C =______3. 设随机变量X 与Y 互相独立，且1,2==DY DX ，则=--)213(Y X D ______4. 袋中有10只球，其中有4只是红球，从中任取2只球，则其中恰有一只红球的概率为_____5．设X 为总体X 之样本n X X ,,1 的样本均值，2)(σ=X D ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑=n i i X X E 12)( 三．（9分）已知8.0)(,6.0)(,5.0)(===A B P B P A P ，求)(AB P 及)(B A P ⋃。
武汉理工大学考试试题纸( A 卷)
武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸 课程名称 概率论与数理统计 （ A 卷）一、选择题（每小题3分，总计15分）1.D ；2.C ；3.C ；4.B ；5.B二、填空题（每小题3分，总计15分）6.0.3；7.0.87；8. ⎪⎩⎪⎨⎧≤-其他,01,122x x π； 9. 125.8；10.(4.71, 5.69)三、计算题（共52分）11. 解：设A i 分别表示所取产品是由甲、乙、丙车间生产（i=1,2,3）；B 表示所取产品为不合格品.由题设有,%25)(,%35)(,%40)(321===A P A P A P.05.0)(,04.0)(,02.0)(321===A B P A B P A B P ---------4分1)由全概率公式，得31()()(|)0.0345i i i P B P A P B A ===∑ ---------3分2) 2222()(|)()0.350.0428(|)0.4058()()0.034569P A B P B A P A P A B P B P B ⨯====≈ --------3分 12. 解：1）1210)(02==+=⎰⎰⎰+∞∞-∞-+∞-A dx Ae dx dx x f x ,故A =2 --------- 3分2）.3679.02)5.0(15.02≈==>-+∞-⎰e dx e X P x ----------- 3分3）对100,12<<>-=-y x e y x 时有当. 所以当0≤y 或1≥y 时，0)(=y f Y ； 当10<<y 时，分布函数{}⎪⎭⎫⎝⎛--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧--≤=≤-=-)1ln(21)1ln(211)(2y F y X P y e P y F X X Y ；11121)1ln(21)()(=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--==∴y y f dyy dF y f XY Y . ⎩⎨⎧<<=∴其他，,0101)(y y f Y . ―――― 6分 13. 解：(,)X Y 的联合分布律和边缘分布律为————8分由上表可看到，j i ij p p p ..∙≠，所以X 和Y 不相互独立. --------2分14. 解：设i X 表示第i 次射击时命中目标的炮弹数,则由题设有:)100,,2,1(5.1)(,2)(2 ===i X D X E i i 。
武汉理工大学概率论与数理统计A卷符答案
四. (10 分) 设随机变量 X 服从参数为 1 的指数分布，求 Y = X 2 的概率密度. 五. (10 分) 设二维随机变量 ( X , Y ) 在区域 G = {( x, y ) | 0 < y < x < 1} 上服从均匀分布，求边缘概率密度，
cov( X , Y ) 及条件概率 P{X ≤ 0.5 Y ≤ 0.5}.
n − 10.4 ⎧ X − 10.4 n − 10.4 ⎫ P {X ≤ n} = P ⎨ ≤ ) ≥ 0.95 ⎬ ≈ Φ( 9.984 ⎭ 9.984 ⎩ 9.984
查表知 Φ(1.645) = 0.95 ，则
n − 10.4 ≥ 1.645 ⇒ n ≥ 16 9.984
即该单位总机至少要安装 16 条外线，才能以 95% 以上的概率保证每部电话需要使用外线通话时可以打通. 七、 由题有
2. 设事件 A 与 B 相互独立，且 P ( A B) = 0.16 ， P ( AB) = P ( AB) ，则 P ( A ∪ B) = 3. 设随机变量 X 的概率密度为 f ( x) = ⎨ 现的次数，则 E (Y 2 ) =
⎧ Ax , 0 < x < 1 ， Y 表示对 X 的 4 次独立观察中事件 {X ≤ 0.5} 出 ⎩ 0 , 其他
二、令 A = {元件损坏} ， B1 = { 电压不超过 200伏} ， B2＝{电压在 200 ~ 240伏间} ， B3 = {电压超过 240伏} .
200 − 220 ) = Φ ( −0.8) = 1 − Φ (0.8) = 0.2119 25 240 − 220 P ( B2 ) = P{200 < X ≤ 240} = F (240) − F (200) = Φ ( ) − Φ( −0.8) = 2Φ (0.8) − 1 = 0.5762 25
武汉理工概率统计试题及答案
一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分。
）1.一射手向目标射击3 次，i A 表示第i 次射击中击中目标这一事件)3,2,1(=i ，则3次射击中至多2次击中目标的事件为(321321321321)(;)(;)(;)(A A A D A A A C A A A B A A A A ⋃⋃⋃⋃2. 袋中有10个乒乓球，其中7个黄的，3个白的，不放回地依次从袋中随机取一球。
则第一次和第二次都取到黄球的概率是( )；()715A ； ()49100B ； ()710C ； ()2150D 3. 设随机变量X 的概率密度为 ⎩⎨⎧≤<+=.,0;10,)(其它x bx a x f 且 83}21{=≤X P ，则有( )；.21,21)(;1,21)(;0,1)(;2,0)(========b a D b a C b a B b a A4．设()2~,X N μσ，1234,,,X X X X 为X 的一个样本， 下列各项为μ的无偏估计，其中最有效估计量为（ ）。
1234()224;A X X X X ++- 411();4i i B X =∑14()0.50.5;C X X + 123()0.10.50.4D X X X ++5. 设1,,n X X 是来自总体X 的一个样本，2~(,)X N μσ，对于σ已知和σ未知时的期望μ的假设检验，应分别采用的方法为（ ）。
A U 检验法和T 检验法B T 检验法和U 检验法C U 检验法和2χ检验法D T 检验法和F 检验法二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。
）1. 若X 服从自由为n 的t 分布，则X 2服从自由度为 ， 的F 分布。
2．在长度为t 的时间间隔内到达某港口的轮船数X 服从参数为3t 的泊松分布，而与时间间隔的起点无关（时间以小时计）．某天12时至15时至少有一艘轮船到达该港口的概率为3．设Y X ,相互独立，且同服从于参数为λ的指数分布，),max(Y X Z =，则Z 的分布函数为： ．4．设随机变量X 与Y 相互独立，且2)()(,)()(σμ====Y D X D Y E X E ， 则2)(Y X E -= ．5．从服从正态分布的),(2σμN 的总体中抽取容量为9的样本，样本均值1500=x ，样本标准差为14=s ，则总体均值μ的置信水平为95%的置信区间为 ．三、计算下列各题（1～4小题每题8分，5、6小题每题10分，共52分）1. 设事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 发生多少次的概率最大？2. 据统计男性有5%是患色盲的，女性有0.25%的是患色盲的，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？3. 由100个相互独立起作用的部件组成的一个系统在运行过程中，每个部件能正常工作的概率为90% ．为了使整个系统能正常运行，至少必须有85%的部件正常工作，求整个系统能正常运行的概率．4. 设随机变量X 在区间],0[π上服从均匀分布，求随机变量X Y sin =的概率密度()Y f y ．5. 设随机变量),(Y X 在G 上服从均匀分布，其中G 由x 轴y ,轴及直线1x y +=所围成， ⑴ 求),(Y X 的边缘概率密度)(x f X ，⑵ 计算{}P Y X <。
武汉理工大学概率论与数理统计试题
则 P{X Y 1}
５、已知随机变量 X 的概率密度为 f (x)
1
( x2)2
e 4 ，则 E( X 2 )
2
６、已知 X ~ N (0,16) ,Y ~ U (6,6) ,相关系数 XY 0.25 ，则 C ov( X ,Y )
７、设总体 X
~
N (,
件,可放回),记: X
1, 2,
若第一次抽到一等品, 若第一次抽到二等品.
Y
1, 2,
若第二次抽到一等品, 若第二次抽到二等品.
试求随机变量 ( X ,Y ) 的联合分布律及 X ,Y 的边缘分布律(要求用表格形式表示).
四、 (10) 设随机变量 X 的概率密度函数为：
x, f (x) A x,
（2） P{X Y 1}
f (x, y)dxdy
1
2 dx
1x e y dy
1
e1 1 2e2
0
x
X Y 1
5. （10 分）解：（1）由数学期望、方差的性质及相关系数的定义得
EZ
E
(
4 他
;（3）
1 12
(4)上限为 X
S n
t
(n
1)
;
（5） X Z
n(n 1)
2．（10 分）解：设事件 A 表示：“取到的产品是次品”；事件 Ai 表示：“取到的产品是第 i 家工厂生产的”（ i 1，2，3 ）。
则 A1 A2 A3 ，且 P( Ai ) 0 ， A1、A2 、A3 两两互不相容，
2 ) , X1, X 2 , X 3 是来自 X
的样本, ˆ
概率论与数理统计考试试题及答案
)0.6B =2.015.0121武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称概率论与数理统计（A 卷）一、选择题（每小题3分，总计15分）1.D ；2.C ；3.C ；4.B ；5.B二、填空题（每小题3分，总计15分）6.；7.；8.；9.；10.三、计算题（共52分）11.解：设A i 分别表示所取产品是由甲、乙、丙车间生产（i=1,2,3）；B 表示所取产品为不合格品.由题设有,%25)(,%35)(,%40)(321===A P A P A P.05.0)(,04.0)(,02.0)(321===A B P A B P A B P ---------4分1)由全概率公式，得345.0)|()()(31==∑=i i iA B P AP B P ---------3分2)4058.06928345.004.035.0)()()|()()()|(2222≈=⨯===B P A P A B P B P B A P B A P --------3分 12.解：1）1210)(02==+=⎰⎰⎰+∞∞-∞-+∞-A dx Ae dx dx x f x ,故A =2 --------- 3分2）.3679.02)5.0(15.02≈==>-+∞-⎰e dx e X P x ----------- 3分3）对100,12<<>-=-y x e y x 时有当. 所以当0≤y 或1≥y 时，0)(=y f Y ； 当10<<y 时，分布函数{}⎪⎭⎫⎝⎛--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧--≤=≤-=-)1ln(21)1ln(211)(2y F y X P y e P y F XX Y ； 11121)1ln(21)()(=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--==∴y y f dy y dF y f X Y Y . ⎩⎨⎧<<=∴其他，,0101)(y y f Y . ―――― 6分 13.解：(,)X Y 的联合分布律和边缘分布律为————8分由上表可看到，j i ij p p p ..∙≠，所以X 和Y 不相互独立. --------2分14.解：设i X 表示第i 次射击时命中目标的炮弹数,则由题设有:)100,,2,1(5.1)(,2)(2 ===i X D X E i i 。
武汉理工大学近3年概率论与数理统计试卷集锦
…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………123…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………45武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称 概率论与数理统计（A 卷）一. 填空题（每题3分，共30分）1. 18/35 ；2. 3/4 ；3. 1/e ；4. 4 ；5. 1/3 ；6. 14 ；7. 5.4 ；8. 1/3 ；9. 1 ； 10. (39.51,40.49) . 二．计算题（每题10分，共30分） 1.解：设}{能发芽=B ，1,2,3i }{==等品取的是第i A i ,易见的一个划是Ω321,,A A A,05.0)(15.0)(,8.0)(321===A P A P A P ，,8.0)|(95.0)|(,98.0)|(321===A B P A B P A B P ，-----------------4分 由全概率公式，得9665.0)|()()(31==∑=i i i A B P A P B P-----------------7分由贝叶斯公式，得1474.096651425)|()()|()()(31222≈==∑=i iiA B P A P A B P A P B A P --------------10分 2.解：(1)123)(11==+=⎰⎰⎰+∞∞-A dx x A Axdx dx x f e，故A =32--------------3分(2)()()F x P X x =≤。
当0<x 时,()0F x =;当10<≤x 时, 203132)()(x tdt dt t f x F x x===⎰⎰∞-当e x <≤1时, x dt t tdt dt t f x F x x ln 32313232)()(110+=+==⎰⎰⎰∞-当e x ≥时,()1F x =.6--------------7分(3) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤521X P =)21()5(F F -=1211--------------10分 3. 解：设{}()300,2,116.0)(,2.0)(,2.01,0 1.2i ,1 =====⎩⎨⎧=i X D X E X P X i i i i 则，其他元只蛋糕售价为卖出的第--------------3分由中心极限定理⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>∑∑==)(300)(30060)(300)(3006030013001i i i i i i i i X D X E X D X E X P X P--------6分≈⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-Φ-16.03002.030601=5.0)0(1=Φ----------10分三．（10分）解：⎩⎨⎧>=∴-其他,00,2)(),2(~2x e x f E X x X ， ---------2分对xey 21--=，当0>x 时，有10<<y当10<<y 时，{}⎪⎭⎫⎝⎛--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧--≤=≤-=-)1l n (21)1l n (211)(2y F y X P y e P y F X XY---------6分∴ 1)1ln(21)1ln(21)()(='⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--==y y f dy y dF y f x Y Y ---------9分⎩⎨⎧<<=∴其他,010,1)(y y f Y---------10分四.（10分) 解：由题意知，X 的可能取值为：0，1，2，3；Y 的可能取值为：1，3. 且{}81213,03=⎪⎭⎫⎝⎛===Y X P ，7{}8321211,1213=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛===CY X P ，{}8321211,2223=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛===CY X P ， {}81213,33=⎪⎭⎫⎝⎛===Y X P .于是，（1）（X ，Y---------7分（2）{}{}813,0====>Y X P X Y P .---------10分六. 应用题（每题10分，共20分） 1. （1）22012(1)23(12)34,EX θθθθθθ=⨯+⨯-+⨯+⨯-=-令X EX =,可得θ的矩估计量为1ˆ(3),4X θ=- 根据给定的样本观察值计算232031361=+++++=）（x ，因此θ的矩估计值41ˆ=θ； -------4分（2）对于给定的样本值似然函数为)1()21(2)(35θθθθ--=L -------6分令0)1)(21(52218112165)(ln 2=--+-=----=θθθθθθθθθθd L d 可得θ的极大似然估计值 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>+-=不合题意21183111183111ˆθ -------10分 2.解：要检验假设70:,70:10≠=μμH H ，-------2分)1(~/--=n t n S X t μ，故拒绝域为)35(2αt t ≥.805.0=α，36=n ，0301.2)35(025.0=t ，5.66=x ，15=S ，由于4.136/15705.66=-=t ,所以0301.2)35(2=<αt t ，故接受0H ，即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分.-------10分武汉理工大学考试试题（A 卷）备注：学生不得在试题纸上答题（含填空题、选择题等客观题）应按顺序答在答题纸上。