哈工大运筹学03年真题及答案
运筹学试题库(试卷3)
运筹学试题库（试卷3）一、填空题：（10分）1、在图论中，图的基本要素有两个，它们是 和 。
2、结点的最早开始时间和 时间是同一时间，最早开始是对结点的后接工序而言， 是对结点的紧前工序而言。
3、对需要量 供应量的运输问题，求最优解时要先 一个供应点。
4、关键路线是从起点到终点所有路中的最 路，它的线路时差为 。
5、在图论中，为了表示两个队比赛的胜负关系可以用一条带 的 来表示。
二、选择题（10分）1、若T 是图G 的最小支撑树，则（ ） A ．T 必唯一 B. G 不一定是连通图 C ．T 中必不含圈 D.G 中不含圈3、在网络计划中，进行时间与成本优化时，随工期延长，间接费用将（ ）。
A ．减少 B.增加 C.不变 D.不易估计4、若线性规划问题的最优解在可行域的两个顶点达到，则最优解（ ）。
A ．有两个 B.有无穷多个 C.过这两点的直线 D.不可能发生5、在n 个产地，m 个销地的产销平衡运输问题中，（ ）是错误的。
A ． 运输问题是线性规划问题 B ． 基变量的个数是数字格的个数 C ． 空格有mn-n-m+1个D ． 每一格在运输图中均有一闭合回路 三、判断题（10分）1、用单纯形法求解标准型式的线性规划问题时，与σj>0对应的变量都可以被选作换入变量。
（ ）2、对偶问题的对偶一定是原问题。
（ ）3、如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案将不会发生变化。
（ ）4、指派问题效率矩阵地每个元素都乘以同意常数k ，将不影响最优指派方案。
（ ）5、求网络最大流的问题可归结为求解一个线性规划模型。
（ ） 四、规划问题（16分）已知线性规划问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥-≤+-+≥++++++=-)4,3,2,1(032min 32326532432143214321j z x x x x x x x x x xxxx j（1） 写出其对偶问题；（2） 用图解法求对偶问题的解；（3） 利用（2）的结果及对偶性质求原问题解。
运筹学试题及答案解析
运筹学试题及答案一、填空题：（每空格2分，共16分）1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、 无界解 和无可行解四种。
2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明 如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。
3、“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？ 错4、如果某一整数规划： MaxZ=X 1+X 2X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3 X 1,X 2≥0且均为整数所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X 1=3/2，X 2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X 1进行分枝，应该分为 X1≤1 和 X1≥2 。
5、在用逆向解法求动态规划时，f k (s k )的含义是： 从第k 个阶段到第n 个阶段的最优解 。
6. 假设某线性规划的可行解的集合为D ，而其所对应的整数规划的可行解集合为B ，那么D 和B 的关系为 D 包含 B7. 已知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中X3,X4,X5为松驰变量。
问：（1）写出B -1=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---1003/20.3/1312(2)对偶问题的最优解： Y ＝（5，0，23，0，0）T8. 线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______；9. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_ 无解_____；10. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X i =b i 不符合整数要求，INT （b i ）是不超过b i 的最大整数，则构造两个约束条件：Xi ≥INT （b i ）＋1 和 Xi ≤INT （b i ） ，分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。
11. 知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中X4,X5,X6为松驰变量。
哈工程2003级高等数学第二学期期末试题答案
2003级高等数学第二学期试卷答案级评分标准一 选择题 (3分×5=15分)1. D2. C3. C4. D5. D二 填空题 (3分×5=15分)1. π314； 2. )22(92k j i -+；3. x x y 12-=；4. 2)1(1x -，x ∈(-1,1)；5. 221π三 简单计算题 (8分×7=56分)1. 解答：对应齐次方程的特征方程为0232=+-r r ,得2,121==r r ，齐次通解为x x e c e c Y 221+=， ………4分令原方程的特解为x e b ax x y )(*+=， 代入原方程，解得1,21-=-=b a ，所以xe x x y )121(*--=， ………2分 原方程通解为xxx e x x e c e c y )2(2221+-+=。
………2分 2. 解答：令0sin),,(=+=x y e z y x f xz ， 则x y x F x y x y ze F y xz x cos 1,cos 2=-= ， xz z xe F =， ………2分 xz xz z x xe x y x y ze F F x z cos 2-=-=∂∂，xz z y xe x y x F F y z cos 1=-=∂∂， ………4分yy x x d z d z dz +=。
………2分3. 解答： )(x f ' =211x +=∑∞=02n n x , ………2分 )(x f =c +∑∞=++012121n n x n , ………2分0arctan )0(=f =0，)(x f =∑∞=++012121n n x n ,)1,1(-∈x 。
………4分4. 解答：zdv y x ⎰⎰⎰Ω+22 =⎰⎰⎰-22210220r r zdz dr r d πθ ………4分 =π158 ………4分 5. 解答：补直线段x y OA ,0:=从0到1，dyy e dx y y e x L x )1cos ()sin (-+-⎰dy y e dx y y e dy y e dx y y e x OA x x OA L x )1cos ()sin ()1cos ()sin (-+---+-=⎰⎰+…4分28101a d D πσ=-=⎰⎰。
数学：运筹学试题及答案
数学：运筹学试题及答案1、判断题求最小值问题的目标函数值是各分支函数值的下界。
正确答案：对2、填空题动态规划大体上可以分为（）、（）、（）、（）四大类。
正确答案：离散确定型；离散随机型；连续确定型；连续随机（江南博哥）型3、多选系统模型按照抽象模型形式可以分为（）A.数学模型B.图象模型C.模糊性模型D.逻辑模型E.仿真模型正确答案：A, B, D, E4、单选线性规划一般模型中，自由变量可以代换为两个非负变量的（）A.和B.差C.积D.商正确答案：B5、填空题运筹学的目的在于针所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案。
发挥和提高系统的（），最终达到系统的（）。
正确答案：效能及效益；最优目标6、填空题采用人工变量法时，若基变量中出现了（）的人工变量，表示在原问题有解。
正确答案：非零7、填空题满足（）的基本解称为基本可行解。
正确答案：非负条件8、填空题在箭线式网络图中从始点出发，由各个关键活动连续相接，直到终点的费时最长的线路称为（）。
正确答案：关键线路9、单选在求解运输问题的过程中可运用到下列哪些方法（）。
A.西北角法B.位势法C.闭回路法D.以上都是正确答案：D10、问答题请简要回答一般系统模型的三个特征。
正确答案：①它是现实世界一部分的抽象和模仿；②它由那些与分析的问题有关的要素所构成；③它表明了系统有关要素间的逻辑关系或定量关系。
11、名词解释初始基本可行解正确答案：多个基本可行解中一个，一般情况下在求最大时取最小的基本可行解，求最小时取最大的基本可行解。
12、名词解释不确定条件下的决策正确答案：指在需要决策的问题中，只估测到可能出现的状态，但状态发生的概率，由于缺乏资源和经验而全部未知。
它属于不确定情况下的决策.13、名词解释时间优化正确答案：时间优化是在人力材料设备资金等资源基本上有保证的条件下寻求最短的工程周期14、填空题企业在采购时，供应方根据批发量的大小定出不同的优惠价格，这种价格上的优惠称为（）正确答案：数量折扣15、填空题常用的两种时差是工作总时差和工作（）正确答案：自由时差16、多选根据对偶理论，在求解线性规划的原问题时，可以得到以下结论（）A.对偶问题的解B.市场上的稀缺情况C.影子价格D.资源的购销决策E.资源的市场价格正确答案：A, C, D17、问答题运用单纯形法求解线性规划问题的步骤是什么？正确答案：（1）确定初始基可行解（2）检验初始基可行解是否最优（3）无解检验（4）进行基变换（5）进行旋转运算，之后回到步骤2，循环直到完成整个问题的求解18、单选设一个线性规划问题（P）的对偶问题为（D），则关于它们之间的关系的陈述不正确的是（）。
数学：运筹学考试答案(三)
数学：运筹学考试答案（三）1、问答题利用参数规划求解一般使用哪些步骤？正确答案：1、对包含有某参数变量t的参数线性规划问题，先令t=0，用传统的单纯形法求出其最优解。
2、用灵敏度分析法将参数变量t直接反映到最终单（江南博哥）纯形表中。
3、当参数变量t连续增加或减小时，观察b列和检验数行各数值的变化情况。
若在b列首先出现负值时，则以它对应的变量作为换出变量，于是用单纯形法进行迭代一步。
如果在检验数行首先出现正值时，则将它对应的变量作为换出变量，同样用单纯形法进行继续迭代一步。
4、在经过迭代一步之后得到的新单纯形表上，令参变量t继续增加或减小。
重复步骤3，直到b列不能再出现负值、检验数行不能再出现正值为止。
2、单选对于第二类存储模型——进货能力有限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（）A.需求是连续，均匀的B.进货是连续，均匀的C.当存储降至零时，可以立即得到补充D.每个周期的定货量需要一次性进入存储，一次性满足正确答案：D3、单选下面哪项不是求解“不确定型决策问题”的方法（）A.悲观法B.期望值法C.折衷法D.最小遗憾法正确答案：B4、填空题假设某线性规划的可行解的集合为D，而其所对应的整数规划的可行解集合为B，那么D和B的关系为（）。
正确答案：D包含B5、填空题最大流量问题是指在一个起点和一个终点的网络中，在一定时期内，能在起点进入并通过这个网络，在终点输出的（）。
正确答案：最大流量6、单选一般来说，用沃格尔法与最小元素法求解初始调运方案时，目标函数的值（）。
A.一样优B.前者的优C.后者的优D.不好说正确答案：B7、填空题军事运筹学的常用方法有（）、（）、（）。
正确答案：统计分析法；对策论；规划论8、名词解释经济订货量（EOQ）正确答案：是使总的存货费用达到最低的为某个台套或者某个存货单元确定的最佳的订货批量9、名词解释无向图正确答案：由点和边构成的图叫无向图。
10、填空题改进单纯形法的关键或改进之处是计算基的（）矩阵。
历年运筹学考研试题及答案
历年运筹学考研试题及答案试题：一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量非负B. 目标函数为最小化C. 约束条件为等式D. 所有变量非负，约束条件为等式和不等式2. 在单纯形法中，如果某个非基变量的检验数为负，则：A. 该变量不能进入基B. 该变量可以进入基C. 该变量必须进入基D. 以上都不对3. 对于运输问题，当供应量等于需求量时，我们称其为：A. 平衡运输问题B. 不平衡运输问题C. 线性运输问题D. 非线性运输问题4. 在动态规划中，最优子结构性质意味着：A. 问题的最优解包含子问题的最优解B. 问题的所有解都包含子问题的最优解C. 问题的一个解包含子问题的最优解D. 以上都不对5. 网络最大流问题中，Ford-Fulkerson算法的核心思想是：A. 寻找增广路径B. 寻找最短路径C. 寻找最长路径D. 寻找最小割二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述线性规划的几何意义及其在实际问题中的应用。
2. 解释什么是灵敏度分析，并说明其在解决线性规划问题中的作用。
三、计算题（每题15分，共30分）1. 假设有以下线性规划问题：Max Z = 3x + 4ySubject to:2x + y ≤ 6x + 2y ≤ 7x, y ≥ 0请用图解法找到该问题的最优解。
2. 给定一个网络流问题，网络中有三个节点A, B, C，以及三条边(A,B), (B, C), (A, C)，每条边的容量分别为10, 5, 8。
要求从节点A到节点C的最大流量。
使用Ford-Fulkerson算法求解。
四、论述题（每题20分，共20分）1. 论述动态规划与分治法在解决组合优化问题时的异同，并给出一个适合使用动态规划法解决的实际问题例子。
答案：一、单项选择题1. D2. C3. A4. A5. A二、简答题1. 线性规划的几何意义是在n维空间中寻找一个多边形的顶点，这个多边形由约束条件定义，而目标函数则定义了一个目标方向。
运筹学试题及答案
运筹学试题及答案大家不妨来看看小编推送的运筹学试题及答案，希望给大家带来帮助！《运筹学》复习试题及答案(一)一、填空题1、线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。
2、图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
3、线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
4、在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。
5、在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6、若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点(极点)达到。
7、线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
8、如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。
9、满足非负条件的基本解称为基本可行解。
10、在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。
11、将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。
12、线性规划模型包括决策(可控)变量，约束条件，目标函数三个要素。
13、线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。
14、线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。
15、线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16、在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。
17、求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。
18、19、如果某个变量Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj , Xj,同时令Xj=Xj- Xj。
20、表达线性规划的简式中目标函数为ijij21、、(2、1 P5))线性规划一般表达式中，aij表示该元素位置在二、单选题1、如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m<n)，系数矩阵的数为m，则基可行解的个数最为_C_。
哈尔滨工业大学2003年春季结构力学期末考试试题
哈尔滨工业大学2003年春季结构力学期末考试试题哈工大 2003 年春季学期结构力学试卷大题一二三四五六七八九十十一得分一．是非题（将判断结果填入括弧：以O表示正确，X表示错误）（本大题分3小题，共7分）1.（本小题 3分）图a. b 所示三铰拱的支座反力相同。
（）（a） (b)2.（本小题 2分）图示结构中的反力H=-M/L。
（）3.（本小题 2分）力矩分配法中的分配系数，传递系数与外界因素（荷栽，温度变化等）有关。
（）二．选择题（将选中答案的字母填入括弧内，本大题分3小题，共9分）1． (本小题 4分) 连续梁和M图如图所示，则支座B的竖向反力F By是：A. 1.21(↑)B.5.07( ↑)C.11.07(↓)D.17.07(↑)。
（）2 (本小题 3分) 在位移法中，将铰接端的角位移，滑动支撑端的线位移作为基本未知量：A,绝对不可； B.一定条件下可以；C.可以，但不必；D.必须。
( )3 (本小题 2分) 图示体系为：A. 几何不变无多余约束B. 几何不变有多余约束C. 几何常变D. 几何瞬变三.填充题（将答案写在空格内）（本大题分2小题，共9分）1．（本小题 4分）图示刚架支座反力F By=, C截面的弯矩M C= ,剪力F Q C=2．（本小题 5分）虚功原理应用条件是：力系满足条件；位移是的。
四（本大题 4分）对图示体系作几何组成分析五（本大题 7分）用力法计算图示梁，取支座D的竖向链杆为多余约束，代以方向向上的多余力X1,求得δ11=l3/(EI)，Δ1P= -ql4/(24EI)，求作其M图。
六（本大题 7分）求图示桁架杆件a， b的内力七（本大题 8分）已知图示结构的M图, 作F Q , F N图。
八（本大题 10分）作图示结构F Q B左，M F的影响线。
九（本大题 12分）用力矩分配法计算并作图示对称结构的M图。
已知：q=40 kN/m各杆EI相同。
十（本大题 13分）用位移法计算并作图示结构M图，横梁为无穷刚梁EI→∞，两柱刚度均为EI。
运筹学试卷及参考答案
运筹学试卷及参考答案运筹学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1、下列哪个不是线性规划的标准形式？（） A. min z = 3x1 + 2x2B. max z = -4x1 - 3x2C. s.t. 2x1 - x2 <= 1D. s.t. x1 + x2 >= 0答案：C2、以下哪个是最小生成树的Prim算法？（） A. 按照权值从小到大的顺序选择顶点 B. 按照权值从大到小的顺序选择顶点 C. 按照距离从小到大的顺序选择顶点 D. 按照距离从大到小的顺序选择顶点答案：B3、下列哪个不是网络流模型的典型应用？（） A. 道路交通流量优化 B. 人员部署 C. 最短路径问题 D. 生产计划答案：C4、下列哪个是最小化问题中常用的动态规划解法？（） A. 自顶向下的递推求解 B. 自底向上的递推求解 C. 分治算法 D. 回溯法答案：A5、下列哪个是最大流问题的 Ford-Fulkerson 算法？（） A. 增广路径的寻找采用深度优先搜索 B. 增广路径的寻找采用广度优先搜索 C. 初始流采用最大边的二分法求解 D. 初始流采用最小边的二分法求解答案：B二、简答题（每小题10分，共40分）1、请简述运筹学在现实生活中的应用。
答案：运筹学在现实生活中的应用非常广泛。
例如，线性规划可以用于生产计划、货物运输和资源配置等问题；网络流模型可以用于解决道路交通流量优化、人员部署和生产计划等问题；动态规划可以用于解决最短路径、货物存储和序列安排等问题；图论模型可以用于解决最大流、最短路径和最小生成树等问题。
此外，运筹学还可以用于医疗资源管理、金融风险管理、军事战略规划等领域。
总之，运筹学的理论和方法可以帮助人们更好地解决实际生活中的问题，提高决策的效率和准确性。
2、请简述单纯形法求解线性规划的过程。
答案：单纯形法是一种求解线性规划问题的常用方法。
它通过不断迭代和修改可行解，最终找到最优解。
具体步骤如下： (1) 将线性规划问题转化为标准形式； (2) 根据标准形式构造初始可行基，通常选取一个非基变量，使其取值为零，其余非基变量的取值均为零； (3) 根据目标函数的系数，计算出目标函数值； (4) 通过比较目标函数值和已选取的非基变量的取值，选取最优的非基变量进行迭代； (5) 在迭代过程中，不断修正基变量和非基变量的取值，直到找到最优解或确定无解为止。
运筹学试题与答题
一、判断题正确的打“√”,错误的打“×”：1．图解法只能解决包含两个决策变量的线性规划问题． 是2．线性规划具有无界解,则可行域无界． 是3．若线性规划问题的可行域存在,则可行域是一个凸集． 是4．单纯形法求解线性规划问题时每换基迭代一次必使目标函数值下降一次． 错 每迭代一次,目标函数的值都会增加,即增量大于05．用单纯形法求解线性规划问题时,如果表中所有的检验数0≤j σ,则表中的基可行解为最优解． 是 0≤j σ,则非基变量都<=06．对偶问题的对偶就是原问题． 恩8．互为对偶问题,原问题有最优解,对偶问题也有最优解． 恩 且目标函数的值也一样9．任意一个运输问题一定存在最优解． 是的运输问题一定存在最优解10．线性规划问题的最优解只能在极点上达到．错11．对偶单纯形法是直接解对偶问题的一种方法． 错 有区别的;通过判断b 列的正负来进行迭代的;12．原问题具有无界解,对偶问题无可行解． 恩13．可行解是基解． 错14．标准型中的变量要求非正． 恩 大于015．线性规划的基本最优解是最优解． 恩16．对产销平衡运输问题,各产地产量之和等于各销地销量之和． 恩18．用单纯形法求解线性规划问题时,一定要将问题化为标准型． 恩19．匈亚利解法是求解运输问题的一种方法．错 匈牙利康尼格法是求解及小型优化方向为极小指派问题的一种方法20．运输问题必存在有限最优解． 错 当非基变量为0时有无穷多最优解关于其退化问题二、填空题：1．规划问题的数学模型由 目标函数 、 约束条件 、 决策变量 三个要素组成;2．满足变量非负约束条件的 基解 称为基可行解;3．线性规划的约束条件个数与其对偶问题的 决策变量个数 相等；4．如原问题有可行解且目标函数值无界,则其对偶问题 无可行解 ；反之,对偶问题有可行解且目标函数值无界,则其原问题 无可行解 ;5．线性规划的右端常数项是其对偶问题的 目标函数的变量系数 ；6．用单纯形法求解线性规划问题时,判断是否为最优解的标准是：对极大化问题,检验数应为 小于0 ；对极小化问题,检验数应为 大于0 ;7．线性规划问题如果没有可行解,则单纯形计算表的终点表中必然有 基变量中有非零的人工变量 ;9．对于有)(n m +个结构约束条件的产销平衡运输问题,由于 销量等于产量 ,故只有)1(-+n m 个结构约束条件是线性独立的;10．某些运输问题会出现数字格的数目<行数+列数-1的现象,这种现象称为 退化 现象;11．运输问题中求初始基可行解的方法有 西北角法 、 最小元素法 、 伏尔格法 三种常用方法;12．在运输问题中,每次迭代时,如果有某非基变量的检验数等于零,则该运输问题 有无限多最优解 ;13．对产销平衡运输问题,所有结构约束条件都是 产量等于销量 ;14．解极小化不平衡运输问题时,如果销售量大于生产量,则需要增加一个虚拟产地,将问题化为平衡运输问题,虚拟产地的产量等于 销量减产量的差额;15．要求 线性规则中 决策变量必须取整数值的规划问题称为整数规划;不考虑整数条件,由余下的目标函数和约束条件构成的规划问题称为该整数规划问题的 相应的线性规划问题 ;16．求解0-1型整数规划时,为了减少运算量,常按目标函数中各变量系数的大小顺序重新排列各变量;对于最大化问题,可按 变量系数递增 的顺序排列,对于最小化问题,则相反;三、选择题：1．下列关于运筹学的优点中,不正确的是A ．凡是可以建立数学模型的问题,一定能用运筹学的方法求得最优解有些问题本来就没有最优解B ．运筹学可以量化分析许多问题C ．大量复杂的运筹学问题,可以借助计算机来处理D ．对复杂的问题可以较快地找到最优的解决方法2．线性规划的约束条件为⎪⎩⎪⎨⎧≥=++=++0,,422341421321x x x x x x x x ,则基本可行解为A ．0,0,4,3B ．1,1,0,0C ．2,0,1,0D ．3,4,0,03．有4个产地5个销地的平衡运输问题模型具有特征A ．有9个基变量B ．有8个约束有9个约束方程,8个独立约束C ．有20个约束D ．有20个变量4．下列叙述正确的是A ．线性规划问题,若有最优解,则必是一个基变量组的可行基解B ．线性规划问题一定有可行基解C ．线性规划问题的最优解只能在极点上达到D ．单纯形法求解线性规划问题时每换基迭代一次必使目标函数值下降一次5．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时,当所有的检验数0≤j σ,在基变量中仍含有非零的人工变量,表明该线性规划问题A ．有唯一的最优解B ．有无穷多个最优解C ．为无界解D ．无可行解7．在产销平衡运输问题中,设产地为m 个,销地为n 个,那么解中非零变量的个数A ．不能大于m +n -1B ．不能小于m +n -1C ．等于m +n -1D ．不确定;8．线性规划0,,22,4,43m in 21212121≥≤+≥++=x x x x x x x x z ,则A ．无可行解B ．有唯一最优解C ．有多重解D ．无界解9．对偶问题有5个变量4个约束,则原问题有A ．4个约束5个变量B ．5个约束4个变量C ．4个约束4个变量D ．5个约束5个变量10．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A ．原问题有最优解,对偶问题可能无最优解B ．对偶问题有可行解,原问题也有可行解C ．若最优解存在,则最优解相同D ．若最优解存在,则最优解不同12．如果决策变量数相等的两个线性规划的最优解相同,则两个线性规划A ．约束条件相同B ．目标函数相同C ．最优目标函数值相等D ．以上结论都不对14．线性规划具有无界解是指A ．可行解集合无界B ．有相同的最小比值C ．存在某个检验数),,2,1(00m i a k i k =≤>且λD ．最优表中所有非基变量的检验数非零15．线性规划最优解不唯一是指A ．最优表中存在非基变量的检验数为零B ．存在某个检验数),,2,1(00m i a k i k =≤>且λC ．可行解集合是空集D ．可行解集合无界16． 是求解运输问题的一种简便而有效的方法A ．匈亚利解法B ．表上作业法C ．完全枚举法D ．割平面法一、单项选择题本大题有8小题,每小题2分,共16分 1、在单纯性法计算中,如果检验数都小于等于零,而且非基变量的检验数全为负数,则表明此问题有 ;A 、无穷多组最优解B 、无最优解C 、无可行解D 、唯一最优解2、互相对偶的两个线性规划问题,若其中一个无可行解,则另一个必定 ;A 、无可行解B 、有可行解,也可能无可行解C 、有最优解D 、有可行解3、资源的影子价格是一种 ;A 、机会成本B 、市场价格C 、均衡价格D 、实际价格4、检验运输方案的闭合回路法中,该回路含有 个空格为顶点;A 、4个B 、2个C 、1个D 、3个5、m 个产地,n 个销地的初始调运表中,调运数字应该为A 、m+n 个B 、m+n --１个C 、m×nD 、m+n+1个。
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学的核心思想是（）A. 最优化B. 系统分析C. 预测D. 决策答案：A2. 在线性规划中，约束条件可以用（）表示。
A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵答案：B3. 以下哪个不是运筹学的基本模型？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 随机规划答案：D4. 在目标规划中，以下哪个术语描述的是决策变量的偏离程度？（）A. 目标函数B. 约束条件C. 偏差变量D. 权重系数答案：C5. 在动态规划中，以下哪个概念描述的是在决策过程中，某一阶段的最优决策对后续阶段的影响？（）A. 最优子结构B. 无后效性C. 最优性原理D. 阶段性答案：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中的______、______和______的科学。
答案：决策、优化、实施2. 在线性规划中，若目标函数为最大化，则其标准形式为______。
答案：max z = c^T x3. 在非线性规划中，若目标函数和约束条件均为凸函数，则该规划问题为______。
答案：凸规划4. 在目标规划中，若决策变量x_i的权重系数为w_i，则目标函数可以表示为______。
答案：min Σ(w_i d_i^+ + w_i d_i^-)5. 在动态规划中，若状态变量为s_n，决策变量为u_n，则状态转移方程可以表示为______。
答案：s_{n+1} = f(s_n, u_n)三、判断题（每题5分，共25分）1. 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点处取得。
（）答案：正确2. 在整数规划中，若决策变量为整数，则目标函数和约束条件也必须为整数。
（）答案：错误3. 目标规划中的偏差变量可以是负数。
（）答案：正确4. 在动态规划中，最优策略具有最优子结构。
（）答案：正确5. 在非线性规划中，若目标函数为凸函数，则约束条件也必须为凸函数。
运筹学考试试卷及答案
运筹学考试试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量都非负B. 目标函数是最大化C. 所有约束条件都是等式D. 所有约束条件都是不等式答案：A2. 单纯形法中，如果某个变量的检验数为负数，那么：A. 该变量可以增大B. 该变量可以减小C. 该变量保持不变D. 该变量不能进入基答案：A3. 在运输问题中，如果某种资源的供应量大于需求量，那么应该：A. 增加供应量B. 减少需求量C. 增加需求量D. 减少供应量答案：C4. 动态规划的基本原理是：A. 递归B. 迭代C. 回溯D. 分解答案：D5. 决策树中，每个节点代表：A. 一个决策B. 一个状态C. 一个结果D. 一个概率答案：A6. 排队论中，M/M/1队列的特点是：A. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且只有一个服务台B. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且只有一个服务台C. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且有两个服务台D. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且有两个服务台答案：A7. 网络流问题中，最大流最小割定理说明：A. 最大流等于最小割B. 最大流小于最小割C. 最大流大于最小割D. 最大流与最小割无关答案：A8. 整数规划问题中，分支定界法的基本思想是：A. 将问题分解为多个子问题B. 将问题转化为线性规划问题C. 将问题转化为非线性规划问题D. 将问题转化为动态规划问题答案：A9. 在多目标决策中，如果目标之间存在冲突，通常采用的方法是：A. 目标排序B. 目标加权C. 目标合并D. 目标替换答案：B10. 敏感性分析的目的是：A. 确定最优解的稳定性B. 确定最优解的唯一性C. 确定最优解的可行性D. 确定最优解的最优性答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的可行域是由所有_________约束条件构成的集合。
答案：可行2. 在单纯形法中，如果目标函数的系数都是正数，则该问题为_________问题。
《运筹学》习题与答案
《运筹学》习题与答案（解答仅供参考）一、名词解释1. 线性规划：线性规划是运筹学的一个重要分支，它主要研究在一系列线性约束条件下，如何使某个线性目标函数达到最大值或最小值的问题。
2. 动态规划：动态规划是一种解决多阶段决策问题的优化方法，通过把原问题分解为相互联系的子问题来求解，对每一个子问题只解一次，并将其结果保存起来以备后续使用，避免了重复计算。
3. 整数规划：整数规划是在线性规划的基础上，要求决策变量取值为整数的一种优化模型，用于解决实际问题中决策变量只能取整数值的情形。
4. 马尔可夫决策过程：马尔可夫决策过程是一种随机环境下的决策模型，其中系统的状态转移具有无后效性（即下一状态的概率分布仅与当前状态有关），通过对每个状态采取不同的策略（行动）以最大化期望收益。
5. 最小费用流问题：最小费用流问题是指在网络流模型中，每条边都有一个容量限制和单位流量的成本，寻找满足所有节点流量平衡的同时使得总成本最小的流方案。
二、填空题1. 运筹学的主要研究对象是系统最优化问题，其核心在于寻求在各种（约束条件）下实现（目标函数）最优的方法。
2. 在运输问题中，供需平衡指的是每个（供应地）的供应量之和等于每个（需求地）的需求量之和。
3. 博弈论中的纳什均衡是指在一个博弈过程中，对于各个参与者来说，当其他所有人都不改变策略时，没有人有动机改变自己的策略，此时的策略组合构成了一个（纳什均衡）。
4. 在网络计划技术中，关键路径是指从开始节点到结束节点的所有路径中，具有最长（总工期）的路径。
5. 对于一个非负矩阵A，如果存在一个非负矩阵B，使得AB=BA=A，则称A为（幂等矩阵）。
三、单项选择题1. 下列哪项不是线性规划的标准形式所具备的特点？（D）A. 目标函数是线性的B. 约束条件是线性的C. 决策变量非负D. 变量系数可以为复数2. 当线性规划问题的一个基解满足所有非基变量的检验数都非正时，那么该基解（C）。
A. 不是可行解B. 是唯一最优解C. 是局部最优解D. 不一定是可行解3. 下列哪种情况适合用动态规划法求解？（B）A. 问题无重叠子问题B. 问题具有最优子结构C. 问题不能分解为多个独立子问题D. 子问题之间不存在关联性4. 在运输问题中，如果某条路线的运输量已经达到了其最大运输能力，我们称这条路线处于（A）状态。
运筹学试题及答案
运筹学试题及答案运筹学试题及答案一、选择题1. 运筹学是一门综合应用学科，它的研究对象是哪些问题？A. 经济决策问题B. 工程管理问题C. 交通运输问题D. 能源问题E. 以上都是答案：E. 以上都是2. 下列哪项不是运筹学的研究方法？A. 数学规划B. 数据分析C. 模拟仿真D. 统计推断答案：D. 统计推断3. 运筹学中的线性规划是一种用于解决什么类型的问题？A. 最小化问题B. 最大化问题C. 平衡问题D. 优化问题答案：D. 优化问题4. 运筹学中使用的线性规划求解算法有哪些？A. 单纯形法B. 整数规划法C. 动态规划法D. 匈牙利算法答案：A. 单纯形法5. 运筹学中的最优化问题可以分为哪两类？A. 离散最优化和连续最优化B. 线性最优化和非线性最优化C. 线性最优化和整数最优化D. 线性最优化和动态最优化答案：B. 线性最优化和非线性最优化二、判断题1. 运筹学只研究最优化问题，不研究约束条件。
答案：错误2. 运筹学只能用于解决企业管理问题，不适用于其他领域。
答案：错误3. 数学规划是运筹学的重要方法之一，但并不是唯一的方法。
答案：正确4. 运筹学的研究对象只包括一些实际运作困难的问题。
答案：错误5. 线性规划只适用于线性关系，不能处理非线性关系。
答案：正确三、简答题1. 什么是运筹学？答：运筹学是一门综合应用学科，通过数学建模和优化方法来解决经济、工程、管理、交通运输等领域中的优化问题。
它体现了一种科学的决策方法和管理思维，可以帮助人们做出最优决策。
2. 运筹学的主要研究方法有哪些？答：运筹学的主要研究方法包括数学规划、数据分析、模拟仿真和统计推断。
其中，数学规划是运筹学中最重要的方法之一，包括线性规划、整数规划、动态规划等。
数据分析通过对大量数据的统计和分析来揭示内在的规律，模拟仿真通过模拟现实场景进行实验和推演来验证决策方案的可行性，统计推断通过对样本数据进行概率分析和推断来进行决策。
运筹学试题及答案4套汇总
《运筹学》试卷一一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。
-1311611 -2 002 -111/21/214 07三、（15分）用图解法求解矩阵对策，其中四、（20分）（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为工序 a b c d e f g h —— a a b,c b,c,d b,c,d e 紧前工序试画出该工程的网络图。
（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）五、（15分）已知线性规划问题其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。
六、（15分）用动态规划法求解下面问题：七、（30分）已知线性规划问题用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。
2-11 02311311111610-3-1-2（1）目标函数变为；（2）约束条件右端项由变为；（3）增加一个新的约束：八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案销地甲乙丙丁产量产地A 4 12 4 11 16B 2 10 3 9 10C 8 5 11 6 22 需求量8 14 12 14 48《运筹学》试卷二一、（20分）已知线性规划问题：（a）写出其对偶问题；（b）用图解法求对偶问题的解；（c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。
二、（20分）已知运输表如下：销地B1B2B3B4供应量产地A1 3 2 7 6 50A2 7 5 2 3 60A3 2 5 4 5 25需求量60 40 20 15（1）用最小元素法确定初始调运方案；（2）确定最优运输方案及最低运费。
哈工大2003年研究生入学考试试题(流体力学)
（1）
13．有摩阻的超音速绝热管流，沿程：( )
（1）v增大（2）P减小（3）ρ增大（4）T下降
14．平面流动具有流函数的条件是：（）
（1）理想流体（2）无旋流动（3）具有流速势（4）满足连续性
15．水平放置的渐扩管（见下图），如忽略水头损失，断面形心点的压强，有如下关系：( )
11．有一均匀流管路，直径d＝0.8m，水流的水力坡度J=0.002，那么r＝0.1m处的切应力为＿＿＿＿＿＿＿。
二．选择题（每题2分，共30分）
1. 图示一实际不可压缩流体恒定均匀流动。1、2两点在同一断面A上，3、4两点在同一断面B上，1、3和2、4分别在两条水平流线上。( )
(1)1、2两点的测压管水头相等
哈尔滨工业大学
二○○三年硕士生入学考试试题
考试科目：流体力学
考试科目代码：[478]
考生注意：答案务必写在答题纸上，并标明题号。答在试题上无效。
题号
一
二
三
总分
分数
20
30
100
150分
一、填空（共20分，1～7题1空1分，8～11题1空2分）
1．动力粘滞系数μ的量纲是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2．在层流区，沿层水头损失与流速的＿＿＿＿＿次方成正比。
（4）通过过流断面流体的总机械能
10．水在垂直管内由上向下流动，相距L的两断面间，测压管水头差h，两断面间沿程水头损失hf，则：( )
（1）hf=h(2)hf=h+L(3)hf=L-h(4)hf=L
11．在圆管流中，紊流的断面流速分布符合：( )
（1）均匀规律（2）直线变化规律（3）抛物线规（4）对数曲线规律
2．流量Q=0.283m3/s的水平输水管，其管径由0.3m突扩到0.6m，由图中给出的实测水面高度0.32m，计算损失系数ξ（局部阻力hj=ξ ），并与理论推导结果比较。（15分）
运筹学题库及详解答案
运筹学题库及详解答案1. 简述线性规划的基本假设条件。
答案：线性规划的基本假设条件包括目标函数和约束条件都是线性的，所有变量的取值范围都是连续的，并且目标函数和约束条件都是确定的。
2. 解释单纯形法的基本原理。
答案：单纯形法是一种求解线性规划问题的算法。
它从一个初始可行解开始，通过迭代的方式，每次选择一个非基变量，通过行操作将其变为基变量，同时保持解的可行性，直到达到最优解。
3. 什么是对偶问题？请给出一个例子。
答案：对偶问题是指一个线性规划问题与其对应的另一个线性规划问题之间的关系。
它们共享相同的技术系数矩阵，但目标函数和约束条件互换。
例如，如果原问题是最大化目标函数 \( c^T x \) 受约束\( Ax \leq b \)，对偶问题则是最小化 \( b^T y \) 受约束 \( A^T y \geq c \)。
4. 如何确定一个线性规划问题的最优解？答案：确定线性规划问题的最优解通常需要满足以下条件：(1) 所有约束条件都得到满足；(2) 目标函数的值达到可能的最大值（最大化问题）或最小值（最小化问题）；(3) 存在至少一个基解，使得所有非基变量的值都为零。
5. 解释灵敏度分析在运筹学中的作用。
答案：灵敏度分析用于评估当线性规划问题中的参数发生变化时，对最优解的影响。
它可以帮助决策者了解哪些参数的变化对结果影响最大，从而在实际应用中做出更灵活的决策。
6. 什么是运输问题，它与一般线性规划问题有何不同？答案：运输问题是线性规划的一个特例，它涉及将一种或多种商品从一个地点运输到另一个地点，以满足不同地点的需求，同时最小化运输成本。
与一般线性规划问题不同，运输问题通常具有特定的结构，可以通过特定的算法（如西北角法或最小元素法）来求解。
7. 描述网络流问题的基本特征。
答案：网络流问题涉及在网络中流动的资源或商品，目标是最大化或最小化流的总价值或成本。
网络由节点和边组成，节点代表资源的供应点或需求点，边代表资源流动的路径。
运筹学习题集03
数学建模1、某织带厂生产Ａ、B 两种纱线和C 、D 两种纱带,纱带由专门纱线加工而成.解：设A 的产量为x １，B 的产量为x 2,Ｃ的产量为x 3,D 的产量为x 4,则有线性规划模型如下:ｍax ｆ(x )=(１68-42)ｘ1 +（140-２8）ｘ2 +（1０５0-３5０）x 3 ＋(406-1４０)x ４＝126 x １ +112 x 2 ＋700 x 3 +2６６ x 4s 。
t 。
⎪⎩⎪⎨⎧=≥≤+≤+++4,3,2,1 ,012005.02 720041023434321i x x x x x x x i2、靠近某河流有两个化工厂,流经第一化工厂的河流流量为每天5０0万m ３，在两个工厂之间有一条流量为２00万ｍ3的支流。
两化工厂每天排放某种有害物质的工业污水分别为2万m 3和1.4万m 3.从第一化工厂排出的工业污水流到第二化工厂以前,有20%可以自然净化．环保要求河流中工业污水含量不能大于０。
2％。
两化工厂处理工业污水的成本分别为100０元/万ｍ3和8０0元/万m 3。
现在要问在满足环保要求的条件下,每厂各应处理多少工业污水,使这两个工厂处理工业污水的总费用最小。
列出线性规划模型。
解:设x １、x 2目标可描述为min ｚ=1000x 1＋80０x ２ x 1≥10.8x 1 + x ２≥1。
6 ｘ1≤２ x 2≤１。
4 x 1、x ２≥03、红旗商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如表所示。
为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天,并要求休息的两天是连续的,问应该如何安排售货人员的作息，既满足了工作需要又127日开始上班的人数。
mi ｎx １+ｘ２+x 3+x 4+ｘ5+x 6+ｘ７x ３+x 4+x ５＋x 6+x ７≥２8 x 4+x 5+x 6+x ７＋x 1≥15 ｘ5+x ６+x 7＋x １+x 2≥２4 ｘ6+x 7＋x 1+x 2+x ３≥２5 x 7＋x １+x 2+x 3＋ x ４≥1９ x 1+x 2+x ３+ｘ4+x 5≥3１ x ２+x ３＋x 4+x 5＋x 6≥28ｘ１、x 2、x ３、ｘ４、ｘ5、x 6、x 7≥0４、一个登山队员,他需要携带的物品有：食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通信器材等,每种物品的重量及重要性系数见表所示，能携带的最i ⎩⎨⎧=ii i x x x 不携带物品携带物品01(ｉ＝1， (7)则０－1规划模型为：max z =20x 1+15ｘ2＋１６x 3+14x 4＋8x 5+14x 6+9x 7 s.ｔ.5ｘ1＋5x ２+２x 3+5ｘ４+1０x 5＋2x ６+3ｘ７≤25x i =0或1,i =１,０，…，７标准化问题１、将下列线性规划化为标准形式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±≤≥≤-+=+--≥-++-=不限321321321321321 ,0 ,019|1210|15736 10 ..235)(min x x x x x x x x x x x x t s x x x x f ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥''''≤+''-'+'+-≤+''+'-'-=''-'+'+≤+''-'+'+-''+-'--=-0,,,,,, 191210191210157736 10 ..2'235)](max[654332163321533213321433213321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x f 2、化下列线性规划为标准形m ａx z =2ｘ１＋２x 2-4ｘ3 ｘ1 + 3ｘ2-3x 3 ≥30 x 1 + 2x ２－4x 3≤８０ x １、x 2≥0，ｘ3无限制解：按照上述方法处理，得该线性规划问题的标准形为 ma x z =2x 1+2x 2－4x 31+4x 32x 1 + 3ｘ2－3ｘ31 ＋ 3ｘ32-ｘ4 = 3０x 1 + ２x ２-4ｘ31 ＋ 4x 3２ + x 5 ＝ 8０ ｘ1、x 2,ｘ31,ｘ３２,ｘ4,x 5 ≥0图解法1、用图解法求解下面线性规划。
03级《运筹学试题》参考答案
工商管理03级（本）已考《运筹学》试题参考答案资料加工、整理人——杨峰（函授总站高级讲师）三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：1）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分） 2）用单纯形法求该问题的最优解。
（10分） 解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ， 2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0 x 3+0 x 4+0 x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：∴X *=（11，11，11，0，0）T∴max z =70×11100+120×11300=1143000五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）1）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分） 2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。
（10分） 解：用“表上作业法”求解。
1）先用最小费用法（最小元素法）求此问题的初始基本可行解：∴初始方案：Z=1×8+2×2+6×2+5×18+10×20+11×10=424 2）①用闭回路法，求检验数：218B 3B 4A 22010B 2B 3A 382B 1B 2A 1∵34σ=1＞0，其余j σ≤0 ∴选34x 作为入基变量迭代调整。