八年级数学一次函数函数、正比例函数专题培优

一次函数函数、正比例函数专题培优

类型一、函数意义及图像

1．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）

A．B．C．D．

2．如图1，在直角梯形ABCD，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，由B﹣﹣C﹣﹣D﹣﹣A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果关于x的函数y的图象如图2，则△ABC的面积为（）

A．10 B．16 C．18 D．32

3．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M﹣A﹣B﹣M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（）

B． C.D．

4．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则以下说法错误的是（）

A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元

B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元

C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多

D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分

5．小明从家走了10分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸，然后用了15分钟返回到家，下列图象中能表示小明离家距离y（米）与时间x（分钟）关系的是（）

A．B．C．D．

6．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）

A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜2

7．某游泳池的纵切面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是（）

A．B．C．D．

8．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．如果菜地和玉米地的距离为a 千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a，b的值分别为（）

A．1.1，8 B．0.9，3 C．1.1，12 D．0.9，8

9．甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）

A．B．C．D．

10．一个水池接有甲，乙，丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量v（m3）与时间t（h）之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（）

A．乙＞甲B．丙＞甲C．甲＞乙D．丙＞乙

11．如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（）

A．乙比甲先到终点

B．乙测试的速度随时间增加而增大

C．比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇

D．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快

12．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）

A．B．C．D．

13．如图（1）是饮水机的图片，饮水桶中的水由图（2）的位置下降到图（3）的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（）

A．B．C．D．

14．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中（）

A．B．C．D．

15．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）

A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米

C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米

类型二、正比例函数

16.正比例函数的图象与直线y=﹣平行，则该正比例函数的解析式为．

17.已知函数是正比例函数，则m的值为（）

A ．﹣3

B ．3

C ．±3

D ．9

18.随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量 y （g/m 3）与大气压强 x

（kPa ）成正比例函数关系．当 x=36（kPa ）时，y=108（g/m 3

），请写出 y 与 x 的函数关系式 19.如图，菱形 OABC 的顶点 O 为坐标原点，顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 B 、C 在第一象限，OA=2，∠AOC=60°， 点 D 在边 AB 上，将四边形 ODBC 沿直线 OD 翻折，使点 B 和点 C 分别落在这个坐标平面内的 B ′和 C ′处， 且∠C ′DB ′=60°，某正比例函数图象经过 B ′，则这个正比例函数的解析式为（ ）

A ．

y x = B ．

y x = C ．

1

2y x =- D ．y x =-

20.如图，AB ⊥y 轴，垂足为 B ，将△ABO 绕点 A 逆时针旋转到△ AB 1O 1 的位置，使点 B 的对应点 B 1 落在直

线

y=x -

上，再将△ AB 1O 1绕点 B 1逆时针旋转到△ A 1 B 1O 1 的位置，使点 O 1的对应点 O 2落在直线 上，依次进行下去…若点 B 的坐标是（0，1），则点 O 12 的纵坐标为 ．

21. 如图放置的△ OAB 1 ，△ B 1 A 1 B 2 ，△ B 2 A 2 B 3 ，…都是边长为 1 的等边三角形，点 A 在 x 轴上，点 O ，

B 1 ， B 2 ， B 3 ，…都在直线 l 上，则点 A2016 的坐标是

第 20 题图 第 21 题图