人教版八年级数学--正比例函数
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八年级数学下册教学课件《正比例函数》(第2课时)
探究新知
19.2 一次函数
考 点 1 利用正比例函数的定义求字母的值 已知正比例函数y=(k-3)x.
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围 是___k_＞__3__.
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k-3>0， 解得k>3.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k__=_5__. 解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得 4=(k-3)·2，解得k=5.
课堂检测
19.2 一次函数
4.函数y=－3x的图象在第 二、四 象限内,经过点
(0, 0 )与点(1,－3 ),y随x的增大而 减小 .
5.函数
y3x 2
的图象在第
一、三 象限内,经过点
(0,
0 )与点(1,
3 2
),y随x的增大而
增大 .
课堂检测
19.2 一次函数
6.已知正比例函数y=(2m+4)x. （1）当m ＞-2 ，函数图象经过第一、三象限； （2）当m ＜-2 ，y 随x 的增大而减小； （3）当m =0.5 ，函数图象经过点（2，10）.
1. 会画正比例函数的图象 .
探究新知
19.2 一次函数
知识点 1 正比例函数的图象 画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x，
y1x 3
；（2）y=-1.5x，y=-4x.
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下：
x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 …
解：∵正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,
∴4=m·m，解得m=±2.
又∵y的值随着x值的增大而减小， ∴m<0，故m=－2
人教版八年级数学上册正比例函数的图像和性质
当k<0时它的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减少。
4、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际 条件的制约。
练习题
1，下列函数中，正比例函数是（ )
A. y=-8x
B. y=-8x+1
C. y=8x² +1
D. y=-8/x
2， 已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二，
四象限，那么( )
A,k>0
B,k<0
C k>2
D,k<-2
3， 函数y=(m-3)x³¯™是正比例函数，m为何值？
4.直线y=kx经过点（1，-4），那么k=___ 这条直线在第___象限内，直线上的点的纵坐标随 横坐标的增大而___。已知点A(a,1),B(-2,b)在这条
2
y
·
o1
y= 12x
小结：两图像都是经过原点的直线函数y=2x的图 像从左向右上升，经过第一，三象限；函数y=-2x 的图像从左向右下降，经过第二，四象限。
正比例函数性质：
对于正比例函数y=kx 1、图象都经过原点； 2、当k>0时，它的图象经过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大； 3、当k<0时，它的图象经过第二、四象限， y 随 x 的增大而减少；
2.4
2.自变量x的取值范围0≤x≤35
1.8
3.蜡烛点燃35分钟后可燃烧完。
1.2
0.6
0 12
x
3 45 6
本章总结
1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线， 我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；
2、正比例函数y=kx的图象的画法；
3、正比例函数的性质：
4、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际 条件的制约。
练习题
1，下列函数中，正比例函数是（ )
A. y=-8x
B. y=-8x+1
C. y=8x² +1
D. y=-8/x
2， 已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二，
四象限，那么( )
A,k>0
B,k<0
C k>2
D,k<-2
3， 函数y=(m-3)x³¯™是正比例函数，m为何值？
4.直线y=kx经过点（1，-4），那么k=___ 这条直线在第___象限内，直线上的点的纵坐标随 横坐标的增大而___。已知点A(a,1),B(-2,b)在这条
2
y
·
o1
y= 12x
小结：两图像都是经过原点的直线函数y=2x的图 像从左向右上升，经过第一，三象限；函数y=-2x 的图像从左向右下降，经过第二，四象限。
正比例函数性质：
对于正比例函数y=kx 1、图象都经过原点； 2、当k>0时，它的图象经过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大； 3、当k<0时，它的图象经过第二、四象限， y 随 x 的增大而减少；
2.4
2.自变量x的取值范围0≤x≤35
1.8
3.蜡烛点燃35分钟后可燃烧完。
1.2
0.6
0 12
x
3 45 6
本章总结
1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线， 我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；
2、正比例函数y=kx的图象的画法；
3、正比例函数的性质：
人教版《正比例函数》PPT完美课件
人教版 · 数学· 八年级（下）
第19章 一次函数 19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象和性质
学习目标
1.会画正比例函数的图象。 2.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的 性质。
回顾旧知
正比例函数 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
∵点Q(－m，m＋3)在这个函数图象上，∴m＋3＝(－2)×(－m)，解得m＝3
4 些点连接起来，得到一条经过原 思考 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
13．已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是(
)
k>2
D.
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y=-4x y
9
4
1 -4-3-2-1O 1 2 3 4
x
如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点，将这 些点连接起来，得到一条经过原 点和第二、第四象限的直线，它 就是函数 y=-4x 的函数图象.
巩固新知
1. 正比例函数 y = (k-2)x 的图象如图所示，则 k 的取值范围
是（ D ）.Leabharlann yk-2<0
经过第二、第四象限
O
x
A. k>0
B. k<0
C. k>2
D. k<2
7．已知在正比例函数y＝(k－1)x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是(
)
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.
第19章 一次函数 19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象和性质
学习目标
1.会画正比例函数的图象。 2.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的 性质。
回顾旧知
正比例函数 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
∵点Q(－m，m＋3)在这个函数图象上，∴m＋3＝(－2)×(－m)，解得m＝3
4 些点连接起来，得到一条经过原 思考 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
13．已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是(
)
k>2
D.
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y=-4x y
9
4
1 -4-3-2-1O 1 2 3 4
x
如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点，将这 些点连接起来，得到一条经过原 点和第二、第四象限的直线，它 就是函数 y=-4x 的函数图象.
巩固新知
1. 正比例函数 y = (k-2)x 的图象如图所示，则 k 的取值范围
是（ D ）.Leabharlann yk-2<0
经过第二、第四象限
O
x
A. k>0
B. k<0
C. k>2
D. k<2
7．已知在正比例函数y＝(k－1)x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是(
)
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.
19.2.1正比例函数(课件)-2023—-2024学年人教版数学八年级下册
ℎ
2
7.9
0.5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
−2
= 7.9
ℎ = 0.5
= −2
这些函数
解析式有
什么共同
点？
常数与自变量的乘积的形式
函数=常数×自变量
=
·
①
②
一般地，形如 = (是常数， ≠ 0)的函数，叫做正比例函数，
③
其中叫做比例系数.
想一想，为什么 ≠ ?
=0·
=0
≠
正比例函数解析式的一般式：
(是常数， ≠ 0)
=
是自变量且它的指数是1
正比例函数解析式 = ( ≠ 0)的结构特征：
①是常数， ≠ 0
②自变量的指数是1，取值范围是一切实数;
③与是乘积的形式;
④若 = ,则与成正比例；
若与成正比例，则 = .
正比例函数（1）
问题1：下列问题中，变量之间的对应关系可用怎样的函数表示？
(1)圆的周长随半径的变化而变化？
r
l
=
（2）铁的密度是7.9g/3 , 铁块的质量m(单位：g)随它的体
积 (单位： 3 )的变化而变化.
= .
(3)每个练习本的厚度为0.5,一些练习本摞在一起的总厚
1.已知与 − 3成正比例，且当 = 2时， = −5.
(1)求与之间的函数关系式；
(2)当 = 3时， 的值；
2
(3)当 = 时， 的值.
3
2.自编一道正比例函数的题目与同学们交流.
老
师
赠
言
高斯（数学王子）说：“数学是科学之王”；
《正比例函数的图像和性质》 人教版 八年级下册 (示范课课件)
用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括 正比 例函数的图象特征及性质．
y =2x
6
4
y= 1 x
2
3
-5
O
-2
5
x
三.类比学习
当k＜0 时，正比例函数的图象特征及 性质又怎样呢？
请各小组画出函数y =-3x 和y =-1.5x 的 图象，进行小组合作研究．
总结提升
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过 原点的直线
函数 大致图象 经过的象限 从左 y随x的 向右 增大而
y=kx k＞0
第三、一象限 上升 增大
y=kx k＜0
第二、四象限 下降 减小
现在，我们有画正比例函数图象的简便 画法了吗？
四.正比例函数的性质
正比例函数的图象都是经过原点的一条直线 （1）当k>0时，函数y=kx的图象经过三、一象限
从左到右上升，即函数y随x的增大而增大 （2）当k<0时，函数y=kx的图象经过二、四象限，
点（0, 0 ）与点（ 1,-3 ）， y随x的增大 而 减小 。 3.下列图象哪个可能是函数y=-1.2x的图象（ B）
A
B
C
D
你一定行！
4.请用两点画出直线 y 4x 的图象。
5.若点 （-1，m）,(2,n)都在直线y=-4x上， 试比较m,n的大小
你一定行！
五、知识回顾 谈谈本节课你的收获。
六、分层作业
必做题：Ｐ１２０第一、二题。 选做题：若点 （-1，a）,(2,b)都在 直线y=kx上，试比较a,b的大小
课件说明
本课是在上一节课学习正比例函数概念的基础上，进 一步研究其图象及其性质．
学习目标： 1.会画正比例函数的图象； 2.能根据正比例函数的图象和表达式 y =k（k≠0）
y =2x
6
4
y= 1 x
2
3
-5
O
-2
5
x
三.类比学习
当k＜0 时，正比例函数的图象特征及 性质又怎样呢？
请各小组画出函数y =-3x 和y =-1.5x 的 图象，进行小组合作研究．
总结提升
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过 原点的直线
函数 大致图象 经过的象限 从左 y随x的 向右 增大而
y=kx k＞0
第三、一象限 上升 增大
y=kx k＜0
第二、四象限 下降 减小
现在，我们有画正比例函数图象的简便 画法了吗？
四.正比例函数的性质
正比例函数的图象都是经过原点的一条直线 （1）当k>0时，函数y=kx的图象经过三、一象限
从左到右上升，即函数y随x的增大而增大 （2）当k<0时，函数y=kx的图象经过二、四象限，
点（0, 0 ）与点（ 1,-3 ）， y随x的增大 而 减小 。 3.下列图象哪个可能是函数y=-1.2x的图象（ B）
A
B
C
D
你一定行！
4.请用两点画出直线 y 4x 的图象。
5.若点 （-1，m）,(2,n)都在直线y=-4x上， 试比较m,n的大小
你一定行！
五、知识回顾 谈谈本节课你的收获。
六、分层作业
必做题：Ｐ１２０第一、二题。 选做题：若点 （-1，a）,(2,b)都在 直线y=kx上，试比较a,b的大小
课件说明
本课是在上一节课学习正比例函数概念的基础上，进 一步研究其图象及其性质．
学习目标： 1.会画正比例函数的图象； 2.能根据正比例函数的图象和表达式 y =k（k≠0）
人教版八年级数学下册《正比例函数》课件
（4）途经祈福广场时，我发现广场的 二次函数 中心是一个圆形的阴阳鱼图案，如果半 径为x ，那么它的面积s= x2 其中s是x 的正比例函数（ × ）
（5）途经祈福广场时，我发现广场的 中心是一个圆形的阴阳鱼图案，如果半 径为x ，那么它的面积s= x2 其中s是 x2的正比例函数（ √ ）
恭喜你获得最美好的祝福：
快 乐 每 一 天 ， 幸 福 每 一 刻
恭喜你获得最美好的祝福：
成功相伴！ 快乐无边！
巅峰对决 若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函 数，试求k的值.
登临至巅
• 登临至巅
蒙山卧龙松
美景如画
惊叹世人的杰作
更折服于自然的伟大
正比例函数
指数函数 一次函数 对数函数
反比例函数
二次函数
函 数
19.2.1正比例函数
青蛙嘴的总数目y= x ， 眼的总数目z = 2x ， 腿的总数目m= 4x 。
一、认识正比例函数
y=x y=2x y=4x 上面的三个函数具备什么特点呢？
常量与自变量乘积的形式 • 定义：一般地，形如y=kx（k是常数 ，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其 中k叫做比例系数。 温馨提示 1：k是常数，k ≠ 0 2：x的次数是 1 次
二、理解正比例函数
1、在景点入口处,我发现检 票速度一定时，检票时间t 越长，通过的客流量P越大 ，因此，客流量 P是 检票时间 t 的正比例函数。
• 2、刚进入景区，就远远 看到观光缆 车在匀速的运行着，很显然运送时间 t越长，运送游客量w就越多，因此， 运送游客量w是运送时间t 的正比例函 数。
3、移步换景，仰视整个蒙山景区：林海花潮，飞瀑流 水，奇峰耸立，层峦叠翠，看到飞流直下的瀑布，我想 如果瀑布单位时间的流量一定，时间t越长，总流水量m 就越大，因此， 总流水量m 是 时间t 的正比例函数
《正比例函数》人教版八年级数学教案
《正比例函数》人教版八年级数学教案正比例函数是本章的重点内容，是学生在初中阶段第一次接触的函数，这部分内容的学习是在学生已经学习了变量和函数的概念及图像的基础之上进行的。
下面由我为大家整理了关于《正比例函数》人教版八年级数学教案，供大家参考。
《正比例函数》人教版八年级数学教案1教学目标：1、认识目标(1)通过对不同背景下函数模型的比较，接受正比例函数的概念。
(2)在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质。
2、能力目标(1)利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象，培养学生的动手能力。
(2)通过结合函数图象揭示性质的教学，培养学生观察、比较、抽象、概括能力。
3、情感、态度与价值观(1)通过正比例函数概念的形成过程，培养学生的探索精神和创新意识。
(2)在画正比例函数图象的活动中获得成功的体验，培养学生积极思考和动手学习的良好习惯，激发学习数学的热情。
教学重点：正确理解正比例函数的概念。
教学难点：体验研究函数的一般思路与方法。
教学方法：1、教法：本节教材实例取自生活实际，通过引导学生对身边事物的观察，让学生认识到大量活生生的正比例函数模型就在我们身边，从而让他们感受到数学贴近于现实生活，通过创设问题情景，精心设问，适时适度运用激励性语言，采用引导讨论法，让学生主动、愉快的参与到学习的全过程中来。
2、学法：倡导学生参与，师生互动，充分调动学生思考与探究的积极性，使学生成为学习的主体，让学生在学习过程中体验“观察、思考、探索、归纳”整个思维过程。
教学手段：运用多媒体，实现现代化教学手段，重现生活中事物变化过程，将教材中的静态画面转变为动态画面，从视觉、听觉吸引学生观察、体验，从而进一步思考、探究，得出结论，以提高课堂教学效率。
教学过程：一、创设情境，设疑激思1、实物情境：春天到了，燕子又飞回来了。
请同学们观察图片(多媒体展示燕欧飞行图片)，1966年，鸟类研究者在芬兰给一只燕欧(候鸟)套上标志杆;4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。
八年级数学下册教学课件《正比例函数的图象与性质》
y
6 5 4 3 2 1
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 –4 –5 –6
1 23 4 5 6 x
y = -1.5x y = -4x
图1
图2
【观察发现】 4 个函数图象都是经过原点的直线. 图1 中的函数图象经过第三、第一象限.
图2 中的函数图象经过第二、第四象限.
小结
一般地，正比例函数 y = kx（k 是常数，k ≠ 0）的图象 是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y = kx.
用同样的方法，可以得到 函数 y = 1 x 的图象.
3
y
6 5 4 3 2 1
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 –4 –5 –6
y = 2x
1 y= x
3
1 23 4 5 6 x
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 4.5 3 1.5 0 -1.5 -3 -4.5 …
解：（1）设正比例函数的解析式为 y = kx（k ≠ 0）.因为图象经 过点 A(-3，6)，所以 -3k = 6，解得 k = -2. 所以 y 关于 x 的函数 解析式是 y = -2x. （2）把 x = -6 代入 y = -2x，可得 y = 12. （3）把 y = 2 代入 y = -2x，可得 x = -1.
正比例函数的图象与性质
人教版八年级下册
探索新知
知识点一 正比函数的图象
例 1 画出下列正比例函数的图象：
（1）y = 2x，y =
1 3
x；
解：函数 y = 2x 中自变量 x 可为任意实数. 列表如下：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
八年级-人教版-数学-下册-[课件]第1课时 正比例函数的概念
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（3）京沪高铁列车从北京南站出发 2.5 h 的行程，是当 t＝2.5 时函数 y＝300t 的值，即
y＝300×2.5＝750（km）． 这时列车尚未到达距始发站 1 100 km 的南京南站．
以上我们用函数 y＝300t (0≤t≤4.4)对京沪高铁列车的行程问 题进行了讨论．尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这 个函数基本上反映了列车的行程与运行时间之间的对应规律．
站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
（1）京沪高铁列车全程运行时间约需 1 318÷300≈4.4（h）．
问题 2011年开始运营的京沪高速铁路全长 1 318 km．设列车的平
均速度为 300 km/h．考虑以下问题：
（2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km）与运行时间 t（单 位：h）之间有何数量关系？
第1课时 正比例函数的概念
1．什么是函数？什么是函数值？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对 于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们 就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．如果当 x＝a 时 y＝b，那么 b 叫 做当自变量的值为 a 时的函数值．
x 2
；
（6）y＝－ 3 x．
解：根据正比例函数的概念知，（1）（3）（5）（6）是正
比例函数．
（1）中的比例系数为
3；（3）中的比例系数为－
1 2
；
（5）中的比例系数为 π；（6）中的比例系数为－ 3 ．
正比例函数必须符合以下三个条件： （1）自变量的次数是 1； （2）比例系数 k 不等于 0； （3）解析式中不含常数项．
拓展：（1）如果两个变量的比是一个常数，那么这两个变 量之间的关系就是正比例关系．
y＝300×2.5＝750（km）． 这时列车尚未到达距始发站 1 100 km 的南京南站．
以上我们用函数 y＝300t (0≤t≤4.4)对京沪高铁列车的行程问 题进行了讨论．尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这 个函数基本上反映了列车的行程与运行时间之间的对应规律．
站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
（1）京沪高铁列车全程运行时间约需 1 318÷300≈4.4（h）．
问题 2011年开始运营的京沪高速铁路全长 1 318 km．设列车的平
均速度为 300 km/h．考虑以下问题：
（2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km）与运行时间 t（单 位：h）之间有何数量关系？
第1课时 正比例函数的概念
1．什么是函数？什么是函数值？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对 于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们 就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．如果当 x＝a 时 y＝b，那么 b 叫 做当自变量的值为 a 时的函数值．
x 2
；
（6）y＝－ 3 x．
解：根据正比例函数的概念知，（1）（3）（5）（6）是正
比例函数．
（1）中的比例系数为
3；（3）中的比例系数为－
1 2
；
（5）中的比例系数为 π；（6）中的比例系数为－ 3 ．
正比例函数必须符合以下三个条件： （1）自变量的次数是 1； （2）比例系数 k 不等于 0； （3）解析式中不含常数项．
拓展：（1）如果两个变量的比是一个常数，那么这两个变 量之间的关系就是正比例关系．
【人教版】八年级数学下册课件-19.2.1 正比例函数
描点(在直角坐标系中描出
y
表格中数对对应的点)；
y=-1.5x
连表线格(连中的接点直很角多坐，标可系以中选的
3 2
点)，如取图几.个有代表性的作图。
1
用同样的方法，我们可以 得到y=-4x的图象，如图.
-2 -1 O 1 2 x -1 -2
状元成才路
y=-1.5x
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
根据题意画图，如下，当k＞0时，A( 6，6)，
此 A得’k时=(S-6k△，A.3因O6B)，=此此12k=×时±6kS△×A.36O=B=12，12 ×解（得-k=6k6
3
k
.当k＜0时，
2
）×6=12，解
2
2
状元成才路
错因分析：解题时忽略了k值的正负 情况，导致漏解.在解答此类型的题目时， 要根据题目条件画出图形，分类讨论.
因为两点确定一条直线，所以可用两点法画 正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象.一般地， 过 原 点 与 点 (1，k)(k≠0)的 直 线 ， 即 正 比 例 函 数 y=kx(k是常数，k≠0)的图象.
状元成才路
知识点 3 正比例函数解析式的确定
例3 已知正比例函数y=kx经过点(-1，2)， 求这个正比例函数的解析式.
状元成才路
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
R·八年级数学下册
状元成才路
新课导入
两个变量x，y成正比例， 且 比 例 系 数 是 k(k ≠ 0) ， 你 能 写出y与x的关系式吗？
状元成才路
学习目标
(1) 知 道 什 么 样 的 函 数 是 正 比 例 函 数 ， 能 根 据正比例函数的定义确定字母系数的值.
人教版八年级数学下第19.1.1正比例函数的(教案)
2.教学难点
（1）对正比例函数图像的理解和绘制。
-难点解析：学生在理解图像与坐标轴交点、斜率等方面可能存在困难。
-教学策略：利用几何画板等工具动态展示图像绘制过程，强调斜率与k值的关系。
（2）正比例函数在实际问题中的应用。
-难点解析：学生可能难以将抽象的正比例函数应用于具体问题。
-教学策略：设计实际情境题目，如计算物品的价格、计算物体的速度等，引导学生将函数知识应用于实际问题的解决。
五、教学反思
在本次关于正比例函数的教学中，我发现学生们对于函数的概念和图像性质的理解有一定的基础，但在将理论知识运用到实际问题解决时，还存在一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加注重以下几点：
首先，加强概念讲解与实际应用的结合。在讲授正比例函数的定义和性质时，应多举一些生活中的实例，让学生明白这些抽象的知识在实际中是如何运用的。这样既能提高学生的学习兴趣，也能帮助他们更好地理解和掌握知识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正比例函数的基本概念。正比例函数是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数。它在生活中有着广泛的应用，如速度、密度等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以速度为例，当速度为常数时，物体的路程与时间成正比。这个案例展示了正比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-举例：速度与时间的关系，当速度为常数时，路程与时间成正比。
（2）正比例函数图像的特点：一条通过原点的直线。
-举例：绘制y=2x和y=-0.5x的图像，观察其特点。
（3）正比例函数的性质：k>0时，函数值随x增大而增大；k<0时，函数值随x增大而减小。
-举例：分析y=3x和y=-4x在不同x取值下的变化规律。
（1）对正比例函数图像的理解和绘制。
-难点解析：学生在理解图像与坐标轴交点、斜率等方面可能存在困难。
-教学策略：利用几何画板等工具动态展示图像绘制过程，强调斜率与k值的关系。
（2）正比例函数在实际问题中的应用。
-难点解析：学生可能难以将抽象的正比例函数应用于具体问题。
-教学策略：设计实际情境题目，如计算物品的价格、计算物体的速度等，引导学生将函数知识应用于实际问题的解决。
五、教学反思
在本次关于正比例函数的教学中，我发现学生们对于函数的概念和图像性质的理解有一定的基础，但在将理论知识运用到实际问题解决时，还存在一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加注重以下几点：
首先，加强概念讲解与实际应用的结合。在讲授正比例函数的定义和性质时，应多举一些生活中的实例，让学生明白这些抽象的知识在实际中是如何运用的。这样既能提高学生的学习兴趣，也能帮助他们更好地理解和掌握知识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正比例函数的基本概念。正比例函数是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数。它在生活中有着广泛的应用，如速度、密度等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以速度为例，当速度为常数时，物体的路程与时间成正比。这个案例展示了正比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-举例：速度与时间的关系，当速度为常数时，路程与时间成正比。
（2）正比例函数图像的特点：一条通过原点的直线。
-举例：绘制y=2x和y=-0.5x的图像，观察其特点。
（3）正比例函数的性质：k>0时，函数值随x增大而增大；k<0时，函数值随x增大而减小。
-举例：分析y=3x和y=-4x在不同x取值下的变化规律。
最新人教版初中八年级下册数学【第十九章一次函数 19.2.1 正比例函数】教学课件
回答
按道理来说，只要落在函数图象上的任意两点都能确定这条直线.但是为了便捷，我们一般选用原点 (0,0),另一个点可以选择在坐标系中容易标记的.
y1x 3
x …0 3… y …0 1…
y 6
5
4
3
y1x
2
3
1
–4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 –4 –5 –6
1 2 3 4 5x
回答
自变量的取值范围一旦不是全体实数，那函数图象就不是整一条直线，我们就要根据自变量的取值范 围来确定函数图象了.
解：(1)因为函数图象经过一、三象限;
y
所以3a-6>0
解得 a>2
Ox
1.已知正比例函数y=(3a-6)x. (2)当a为何值时，该函数图象经过点(2,6);
解：(2) 函数图象经过点(2,6) 即当x=2时，y=6， 因此6=2(3a-6) 解得a=3
1.已知正比例函数y=(3a-6)x.
(3)图象上有两点(1,y1),(-2,y2),且y1<y2 ,求a的取值范围.
方法一：图象法
y
从图象观察可得，
y2
y随x的增大而减小
所以3a-6<0
1
-2
O
y1
解得 a<2
方法二：代数法 点(1,y1),(-2,y2)在函数图象上 所以y1=3a-6，y2=-2(3a-6)
x
又因为y1<y2 所以3a-6<-2(3a-6)
解得 a<2
2.一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm， 体积为ycm3. (1)求体积y与高x之间的函数关系式; (2)写出自变量x的取值范围; (3)画出函数的图象.
人教版同步教参数学八年级下册-一次函数(一)：正比例函数
一次函数第 1 节正比例函数【知识梳理】1、正比例函数的定义一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
备注：（1）正比例函数y=kx必须满足两个条件：①比例系数k≠0，②自变量x的次数是1（2）在判断一个函数是否是正比例函数时，只要看其是否满足y=kx（k≠0）的形式即可；若求函数的解析式，只要求出比例系数k的值，解析式就可以确定了。
（3）求正比例函数的解析式采用待定系数法，即设所求解析式为y=kx,将图象上的点的坐标代入解析式，求出k即可。
2、正比例函数的图象与性质=（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点与点（1，k）的直线，我们称正比例函数y kx=。
其图象和性质如下表：它为直线y kx3、确定正比例函数的关系式=（k是常数，k≠0），就是确定比例系数k（k≠0）的值，一确定正比例函数的关系式y kx般步骤如下：（1）先根据条件设出函数解析式y kx =；（2）确定一对自变量和函数的对应值（或图象上一个点的坐标）； （3）把对应值代入函数解析式，列出方程，解方程求出k 的值； （4）确定函数解析式。
【诊断自测】1、下列函数中是正比例函数的有（ ） ①y kx =；②13y x =-；③1y x=；④2y x =-；⑤1y x =-+ A.①③ B.② C.①③⑤ D.①②④2、如果正比例函数y kx =的图象经过点（1，-2），那么k 的值等于________。
3、画正比例函数2y x =的图象。
4、如图所示的函数图象中，正比例函数的图象是（ ）。
A ． B. C. D.5、111(,)P x y ，222(,)P x y 是正比例函数y x =-图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）。
A. 12y y > B. 12y y < C.当12x x <时，12y y > D.当12x x <时，12y y < 6、正比例函数y kx =的图象经过点A （1,3）， （1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B （2,6）是否在这个正比例函数的图象上，并说明理由。
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正比例函数的定义
例 1：已知 y 与 x 成正比例，且 x＝－2 时，y＝8，写出 y
与 x 之间的函数解析式． 思路导引：由 y 与 x 成正比例，可设 y＝kx. 解：因为 y 与 x 成正比例，可设 y＝kx(k≠0)． 把 x＝－2，y＝8 代入 y＝kx，得 8＝－2k，即 k＝－4. 所以 y 与 x 之间的函数解析式为 y＝－4x. 【规律总结】正比例函数 y＝kx 必须满足两个条件：①比
例系数 k≠0；②自变量 x 的指数为 1.
正比例函数的图象及其性质(重点) 例 2：若正比例函数 y＝(2m－1) x 减小，求这个正比例函数的解析式．
2 m2
中，y 随 x 的增大而
思路导引：根据正比例函数定义知 2－m2＝1 且 2m－1≠0，
根据正比例函数的性质得 2m－1<0.
2 m2 1 ① 解：依题意得 ， 2m 1 0 ②
正比例函数
1．正比例函数的定义 一 般 地 ， 形 如 y ＝ kx(k 是 常 数 ， k≠0) 的 函 数 ， 叫 做
正比例函数 ，其中 k 叫做____________ 比例系数 ． ____________
2．正比例函数的图象及其性质
原点 的直线，我们 探究：y＝kx(k≠0)的图象是一条经过________m<2，所以 m＝－1，
将 m＝－1 代入原函数解析式得 y＝－3x. 所以所求函数的解析式为 y＝－3x.
【易错警示】确定正比例函数解析式时，只注意到自变量
的指数为 1，而忽视了比例系数不为 0 和正比例函数的性质．
1．下列函数中，是正比例函数的是( C )
A．y－1＝2x x C．y＝ 21
B．y＝x3 D．y＝ 7 x
2．过(2,3)的正比例函数的解析式是( D ) 1 A．y＝ x 2 C．y＝2x－1 1 B．y＝ x 3 D．y＝ x 2
3．点 A(－5，y1)和 B(－2，y2)都在直线 y＝－2x 上，则 y1 与 y2的大小关系是( A．y1≤y2 C．y1＜y2
下降 ，即_________________________ 随着 x 的增大 y 反而减小 ． 从左向右________
过原点的直线 ， 归纳：正比例函数是一条_____________
一、三 象限，即随着 x 的增大 y 当 k>0 时，它的图象位于________
增大 ； 也________ 二、四 象限，即随着 x 的增大 y 当 k<0 时，它的图象位于________ 减小 ． 反而________
y＝kx ． 称它为直线________ 三 象限， (1)当 k>0 时，直线 y＝kx 经过第____ 一 、____ 随着 x 的增大 y 也增大 ； 上升 ，即________________________ 从左向右________ 二 、____ 四 象限， (2)当 k<0 时，直线 y＝kx 经过第____
D) B．y1＝y2 D．y1＞y2
1 m 1 x 是正比例函数，且其图象经过第二、 4．函数 y＝ 2
m<2 四象限，则 m 的取值范围为____________ ．
5．已知 y 与 x－1 成正比例，且当 x＝2 时，y＝4，求 y 与 x 的函数解析式． 解：因为 y 与 x－1 成正比例， 可设 y＝k(x－1) (k≠0)， 将 x＝2，y＝4 代入得 4＝k，即 k＝4， 所以 y 与 x 的函数解析式为 y＝4(x－1)＝4x－4.