七年级数学下学期优秀课件
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华师大版数学七年级下册整册教学课件
华师大版数学七年级下册整册教学课件教学内容：一、教材章节与内容1. 第一章：平面图形1.1 平面图形的认识1.2 线段的性质1.3 角的概念1.4 相交线与平行线2. 第二章：几何变换2.1 轴对称变换2.2 平移变换2.3 旋转变换3. 第三章：三角形3.1 三角形的性质3.2 三角形的分类3.3 三角形的内角和3.4 三角形的外角4. 第四章：解一元一次方程4.1 解一元一次方程的概念4.2 解一元一次方程的步骤4.3 方程的解与解方程5. 第五章：不等式与不等式组5.1 不等式的概念5.2 不等式的性质5.3 解一元一次不等式5.4 不等式组的解法教学目标：1. 学生能够掌握平面图形的性质和分类，理解线段、角的概念，以及相交线与平行线的关系。
2. 学生能够理解并应用几何变换的原理，包括轴对称变换、平移变换和旋转变换。
3. 学生能够掌握三角形的性质、分类、内角和外角的概念，以及解三角形的相关知识。
4. 学生能够理解一元一次方程的概念，掌握解方程的步骤，以及解方程的方法。
5. 学生能够理解不等式的概念和性质，掌握解一元一次不等式的步骤，以及解不等式组的方法。
教学难点与重点：难点：1. 几何变换的原理和应用。
2. 三角形的内角和外角的性质和计算。
3. 一元一次方程的解法和应用。
4. 不等式的性质和解法。
重点：1. 平面图形的性质和分类。
2. 几何变换的类型和解题方法。
3. 三角形的性质和分类。
4. 一元一次方程的解法和应用。
5. 不等式的性质和解法。
教具与学具准备：1. 教具：黑板、粉笔、直尺、圆规、剪刀、彩笔等。
2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮、尺子、彩笔等。
教学过程：一、实践情景引入（5分钟）教师通过展示实际生活中的几何问题，引导学生观察和思考，引发学生对平面图形的兴趣。
二、教材内容讲解（15分钟）教师按照教材的章节顺序，逐章讲解每个章节的内容，包括平面图形的性质和分类、几何变换的原理、三角形的性质和分类、一元一次方程的解法、不等式的性质和解法。
人教版七年级数学下册课件 7.1.2 平面直角坐标系 (共22张PPT)
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
A: -3; B: 2. 点C. 思考2 : 由(1)你发现数轴上的点与实数是什么关系？
一一对应. ①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个
点在数轴上的坐标); ②反过来,知道一个数, 这个数在数轴上的位置就确定了.
新课导入
1596－1650
数学家笛卡儿潜心研究能否用代数中的 计算来代替几何中的证明. 有一天, 在梦中他 用金钥匙打开了数学宫殿的大门, 遍地的珠 子光彩夺目, 他看见窗框角上有一只蜘蛛正 忙着结网, 顺着吐出的丝在空中飘动, 一个念 头闪过脑际: 眼前这一条条的横线和竖线不 正是自己全力研究的直线和曲线吗?
5 N
A
平面内的点就可以用一个
4
x轴上的点的
(3, 4)
有序数对来表示了.
纵坐标为0; y 3
轴上的点的 2 C 例如, 由点 A 分别向 x 轴、横坐标为0. 1
原点O的坐标 为(0, 0)
y轴作垂线, 垂足M 在 x 轴 上的坐标3, 垂足 N 在 y 轴 -4 -3
-2
-1 O
M 1 2 3456
y
D （0, 6）
6
C（6, 6）
5
4
3
2
1
A(O) （0,10）2 3 4 5 B （6, 0）
x
新知探究
请另建立一个平面直角坐标系, 这时正方形的顶点A, B, C, D 的坐标又分别是什么？与同学们交流一下.
y
D (-3,3)
C (3,3)
A (-3,-3)
B (3,-3)
x
新知探究
由上得知, 建立的平面直角坐标系不同, 则各点的坐标也 不同. 你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
人教版七年级数学下册《不等式的性质》不等式与不等式组PPT优秀课件
第九章 不等式与不等式组
不等式的性质
学习目标
1.(课标)探索不等式的基本性质. 2.掌握不等式的三个性质并且能正确应用. 3.理解解不等式的概念. 4.(课标)能解数字系数的一元一次不等式.
知识要点
知识点一:不等式的性质 (1)不等式的性质1 文字语言:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方 向 不变 . 符号语言:如果a＞b,那么a±c ＞ b±c.
4.(人教7下P119)用不等式表示下列语句并写出解集,并在数 轴上表示解集: (1)x的3倍大于或等于1; (2)x与3的和不小于3; (3)y与1的差不大于0;
(4)y 的1小于或等于－2.
4
(1)3x≥1,即 x≥1
3
(3)y－1≤0,即 y≤1
数轴略.
(2)x＋3≥3,即 x≥0 (4)1y≤－2,即 y≤－8
★.(新题速递)(人教7下P121改编)根据等式和不等式的基本 性质,我们可以得到比较两数大小的方法: 若a－b＞0,则a＞b;若a－b＝0,则a＝b; 若a－b＜0,则a＜b.反之也成立. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”. 请运用这种方法尝试解决下面的问题: 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小. 解:∵4＋3a2－2b＋b2－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0, ∴4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.
数轴略.
(2)6x＜5x－1;
x＜－1
(4)1－1x≥x－2.
3
x≤9
4
8.【例4】(创新题)四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为 P,Q,R,S,如图所示,则他们的体重大小关系是( D )
A.P＞R＞S＞Q C.S＞P＞Q＞R
B.Q＞S＞P＞R D.S＞P＞R＞Q
华师版七年级数学下册优秀课件 第6章 一元一次方程 实践与探索 用一元一次方程解决工程问题与调配问题
(1)该中学库存多少套桌凳？ (2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活 补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作 同时修理．你认为哪种方案省时又省钱，为什么？
解：(1)设该中学库存 x 套桌凳，则甲需要1x6 天修完，乙需要16x＋8 天修完．由
A．8 B．7 C．6 D．5
11．已知9人14天完成了一件工作的
3 5
，若剩下的工作要在4天内完成，则需要
增加的人数为_1_2__人．
12．一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做18小时 完成，若先由甲、乙合做3小时，然后由乙、丙合做，共需__25_4_小时完成．
13．某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉 需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的 工人各多少名？
题意得1x6 －16x＋8 ＝20，解得 x＝960.答：该中学库存 960 套桌凳
(2)修理方案①的费用为(80＋10)×91660 ＝5 400(元)；修理方案②的费用为(120＋
960 10)×16＋8
＝5 200(元)；修理方案③的费用为(80＋120＋10)×16＋96知，选择方案③省时又省钱
解：设甲工程队每天掘进 x 米，则乙工程队每天掘进(x－2)米，由题意，得 2x ＋(x＋x－2)＝26，解得 x＝7，所以乙工程队每天掘进 5 米，1476＋－526 ＝10(天). 答：甲、乙两个工程队还需联合工作 10 天
15．某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两名 木工，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单 独修完多用20天，学校每天付甲80元修理费，付乙120元修理费．
解：(1)设该中学库存 x 套桌凳，则甲需要1x6 天修完，乙需要16x＋8 天修完．由
A．8 B．7 C．6 D．5
11．已知9人14天完成了一件工作的
3 5
，若剩下的工作要在4天内完成，则需要
增加的人数为_1_2__人．
12．一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做18小时 完成，若先由甲、乙合做3小时，然后由乙、丙合做，共需__25_4_小时完成．
13．某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉 需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的 工人各多少名？
题意得1x6 －16x＋8 ＝20，解得 x＝960.答：该中学库存 960 套桌凳
(2)修理方案①的费用为(80＋10)×91660 ＝5 400(元)；修理方案②的费用为(120＋
960 10)×16＋8
＝5 200(元)；修理方案③的费用为(80＋120＋10)×16＋96知，选择方案③省时又省钱
解：设甲工程队每天掘进 x 米，则乙工程队每天掘进(x－2)米，由题意，得 2x ＋(x＋x－2)＝26，解得 x＝7，所以乙工程队每天掘进 5 米，1476＋－526 ＝10(天). 答：甲、乙两个工程队还需联合工作 10 天
15．某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两名 木工，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单 独修完多用20天，学校每天付甲80元修理费，付乙120元修理费．
人教版数学七年级下册9.3 一元一次不等式组-课件
④ x＜ -1 x≥ 2
A x ≥ -1
A x＜ -1
A x ≥ -1
A x＜ -1
B x≥ 2
B x＜ 2
B x＜ 2
B
x≥ 2
C -1≤ x≤ 2
C -1＜ x＜ 2
C -1≤ x＜ 2
C -1＜ x≥ 2
D 无解
D 无解
D 无解
D 无解
2 x－
1
x,
①
2.
解不等式组：
1
x
＜ 3.
②
2
解: 解不等式①，得 x ＞ 1 .
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
2x+y=5m+6 ① 7.已知方程组 x-2y=-17 ② 的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的取值范围.
解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.
①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.
又∵x，y的值都是正数，且x<y.
∴ 2m-1>0 m+8>0 2m-1<m+8
a x>b
b
同大取大
a x<a b
同小取小
a a<x<b b
大小小大中间找
a 无解 b
大大小小无处找
练一练
填表：
不等式组
x
≥
-5,
x
>
-
3
x
>
-5,
x
≤
-3
x-
5
<
0,
x
+
3
<
0
不等式组的解集 x﹥－3 －5﹤x≤－3 x＜－3
初一数学课件(共47张PPT)
（4）比-3大2的数是（
）。
（2）（-7）+11+（-2）+3+2
（3）0－（－6）＝___;
， 0 ， +0. （1） 16+（-25）+24+（-32）
a – b = a + (-b)
（1） （-3）+（+4）+（-8）+（+7）
＝－（3＋9） ＝－12
1、把下列各数分别填在相应的括号里。
解（1） （－3）＋（－9）
=- 9
2、（ -6） + 2
（取相同的符号） （把绝对值相加）
（绝对值不相等的异 号两数相加）
=-（
） （取绝对值较大的加数
符号）
=-（6 – 2 ）
=- 4
（用较大的绝对值减 去较小的绝对值）
例二： 计算
（1） （－3）＋（－9）
（2） （－
1 2
）＋（＋
1）
3
（3） 0 ＋（ －0.1 ）
解（1） （－3）＋（－9） ＝－（3＋9） ＝－12
}
}
}
}
}
2、既不是正数，又不是整数的有理数是（ ）
（A）负数和分数
（B）零、负数和分数
（C）负分数
（D）零和负分数
3、下列说法是否正确，为什么？
（1）一个有理数，不是整数就是分数。
（2）一个有理数，不是正数就是负数。
4、在数轴上，与原点距离为2个单位的点所表示的数是
示-4的点距离为5个单位的点所表示的数是
（A）m<0
（B）m>1
（C）n>-1
（D）n<-1
七年级下册数学ppt课件
一次函数的性质与图像
一次函数的概念
一次函数是函数的一种，它的解 析式为y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
。一次函数的图像是一条直线。
一次函数的性质
一次函数具有一些基本性质，如单 调性、斜率、截距等。这些性质在 解决实际问题中有着广泛的应用。
一次函数的图像
一次函数的图像是一条直线，其斜 率等于k，截距等于b。当k>0时， 直线呈上升趋势；当k<0时，直线 呈下降趋势。
04
CATALOGUE
第四章：概率与统计
概率的基本概念与计算
01
02
03
概率的定义
表示随机事件发生的可能 性。
概率的计算
基于试验次数和事件发生 次数，计算事件的概率。
概率的特性
概率是介于0和1之间的数 值，表示事件发生的可能 性，不可能事件的概率为 0，必然事件的概率为1。
统计图表的应用与解读
05
CATALOGUE
第五章：数学问题解决策略
问题解决的基本步骤与方法
制定计划
根据问题的特点， 制定合理的解题方 案和步骤。
整合答案
将计算或推理的结 果进行整合，形成 完整的答案。
定义问题
明确问题的具体背 景、条件和目标。
执行计算
根据计划进行计算 、推理或实验。
检验答案
对答案进行检验， 确保答案的正确性 和合理性。
• 合情推理与演绎推理的联系：合情推理和演绎推理是相互补充的，而非相互排 斥的。在实际的推理过程中，我们常常需要结合经验和逻辑来进行综合判断和 分析。演绎推理可以帮助我们证明合情推理的结论是否正确，而合情推理可以 为我们提供新的思路和方向，帮助我们更好地探索未知领域。
七年级数学(浙教版)下册教学课件：1.1 平行线(共23张PPT)
平行线的表示
A· B·
C· D·
我们通常用“//”表示平 行
AB ∥ CD
读作： “AB 平行于 CD”
m
m∥n
n
读作： “ m平行于n ”
试一试
1、用符号“//”表示图中平行四边形的两
组对边分别平行。A
D
B
C
AD∥BC 或 BC∥AD AB∥CD 或 CD∥AB
观 知察 直一个下线长图的方体， 平如你图你 行会，知 线和找A道 吗A平1平怎 ？行行么的线棱画有吗几出？条已？和AB
A
B
结论：一般地，经过直线外一点，
有且只有一条直线与这条直线平行。
P·
A
BB
例：如图，点M,N代表两个城市，MA,MB是
已建的两条公路。现规划建造两条经N市的公路， 这两条路分别与MA,MB平行，并在与MB,MA 的交汇处分别建一座立交桥，问立交桥应建在 何处？请画出示意图。
B
P
N
M
A
Q
∴如图P、Q为所求
lP
Q
l 1.任意画一条直线 ,使 l AB
l 2. 画直线PQ
A
B
则PQ ∥ AB，PQ就是所要画的直线 。
画法二:
一、贴 二、靠 三、推
四、画
能画几条直线和已知直线AB平行呢? 无数条
你会画平行线吗？
已知直线AB和直线外一点P，过点P画 一条直线和已知直线AB平行。
P
你能借助三角尺和直
Hale Waihona Puke 尺画出平行线吗？•
11、人总是珍惜为得到。2021/4/3020 21/4/30 2021/4 /30Apr-2130-A pr-21
•
全国优质课一等奖初中数学七年级下册《实际问题与二元一次方程组》公开课精美课件
先化简 再消元
解：方程组可化简为
2x y 45，2x，③
把③代入②，得21x10(452x)470，
解得x20.
把x20代入③，得y5. 所以这个方程组的解是
x 20， y 5.
新课讲解
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；
新课导入
创设情境
今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金 八两．牛、羊各直金几何？
牛五、羊二
牛二、羊五
新课导入
创设情境
题目大意：5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5 只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少 “金”？
你能算出每头牛、每只羊各价 值多少“金”吗？
新课讲解
合作探究
x kg 如何根据等量关系列方程组？ 每头大牛1天需用的饲料和
每头小牛1天需用的饲料. y kg
30x 15y 675
30头大牛1天用的饲料15头小牛1天用的饲料675 kg
42头大牛1天用的饲料20头小牛1天用的饲料940 kg
42x 20y 940
新课讲解
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.
30头大牛1天用的饲料15头小牛1天用的饲料675 kg 42头大牛1天用的饲料20头小牛1天用的饲料940 kg
新课讲解
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.
饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每 头小牛1天约需饲料7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗？
新课讲解
人教版七年级数学下册《平行线的性质》相交线与平行线PPT优秀课件
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得 到两角的数量关系； (2)平行线的判定的条件是平行线的性质的结论，而平行线 的判定的结论是平行线的性质的条件.
感悟新知
特别警示 ●两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同
位角相等； ●格式书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆.
感悟新知
例 1 如图5.3-2，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 若∠ 1=30°，则∠ 2 的度数为( A ) A.60° B.50° C.40° D.30°
感悟新知
1-1.[中考·柳州] 如图，直线a，b 被直线c 所截，若a ∥ b， ∠ 1=70 °，则∠ 2 的度数是( C ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 110°
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
1. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
2. 表达方式：如图5.3-3，因为a ∥ b(已知)， 所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等).
感悟新知
特别警示 并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平
行”的前提下，才有内错角相等.
感悟新知
例2 如图5.3-4，AB ∥ CD，BE 平分∠ ABC，CF 平分 ∠ BCD，你能发现BE 和CF 有何特殊的位置关系吗？ 说说你的理由. 解题秘方：由两直线平行得到 内错角相等，再由内错角相等 得到两直线平行.
感悟新知
解：BE∥CF.理由如下：∵ AB∥CD(已知)，
∴∠ ABC= ∠ BCD (两直线平行，内错角相等).
∵ BE 平分∠ ABC，CF 平分∠ BCD (已知)，
∴∠ 2=
1 2
∠ ABC，∠ 1=Fra bibliotek1 2
感悟新知
特别警示 ●两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同
位角相等； ●格式书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆.
感悟新知
例 1 如图5.3-2，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 若∠ 1=30°，则∠ 2 的度数为( A ) A.60° B.50° C.40° D.30°
感悟新知
1-1.[中考·柳州] 如图，直线a，b 被直线c 所截，若a ∥ b， ∠ 1=70 °，则∠ 2 的度数是( C ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 110°
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
1. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
2. 表达方式：如图5.3-3，因为a ∥ b(已知)， 所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等).
感悟新知
特别警示 并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平
行”的前提下，才有内错角相等.
感悟新知
例2 如图5.3-4，AB ∥ CD，BE 平分∠ ABC，CF 平分 ∠ BCD，你能发现BE 和CF 有何特殊的位置关系吗？ 说说你的理由. 解题秘方：由两直线平行得到 内错角相等，再由内错角相等 得到两直线平行.
感悟新知
解：BE∥CF.理由如下：∵ AB∥CD(已知)，
∴∠ ABC= ∠ BCD (两直线平行，内错角相等).
∵ BE 平分∠ ABC，CF 平分∠ BCD (已知)，
∴∠ 2=
1 2
∠ ABC，∠ 1=Fra bibliotek1 2
人教版数学七年级下册全册完整版课件
12
1
1
2
2
2
1
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
三、研读课文
邻
知 识 点 二
补 角 和 对 顶
角
的
性
质
1、互为邻补角的两个角的和等于 180°. 2、如图， ∵∠1+∠2 = 1，80° ∠2+∠3 = 1.80° （邻补角的定义） ∴∠1=180°－ ，∠2 ∠3=180°－ ，∠2 （等式的性质） ∴∠1=∠3 (等量代换) 由上面推理可知，对顶角的性质： 对顶角相等 .
等于___9_0_°_，就说这两个角互为补角.
2、一个角是20°，则它的余角是
______，它的补角是_______.
70°
160°
二、学习目标
1 了解两条直线相交所构成的角， 理解并掌握对顶角、邻补角的概 念和性质。
2 理解对顶角性质的推导过程， 并会用这个性质进行简单的计 算。
三、研读课文
邻
*8.4 三元一次方程组的解 10.3 课题学习 从数据谈
法
节水
第九章 不等式与不等式 组
9.1.1不等式及其解集
9.1.2不等式的性质
5.4.1 平移的概念、平移的性 质 5.4.2 平移的简单应用
第六章 实数
7.2.2坐标表示平移
第八章 二元一次方程 组 8.1 二元一次方程组
9.1.2不等式的性质 9.2 一元一次不等式
9.2.1一元一次不等式及 其解法
9.2.2 一元一次不等式应 用
“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件
新课引入 展示目标 研读课文
归纳小结 强化训练
第五章 相交线与平行线
第1课时 5．1．1相交线
相关主题
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y=7
把y=7代入① ，得
解得
3x+2×7= 8 x =-2
因此原方程组的一个解是
x
=
-
2
,
y
=
7.
优秀课件，精彩无限！
20
（4）
3x 5x
+2y= 6 , -2y =64
① ②
解: ①+② ，得 8x=70
解得
x = 35 4
把
x=
35 4
代入①，得
3× 35+2y = 6 4
2x+3×(-3)= -11，
解得
x= -1
因此原方程组的一个解是
x = -1，
y
= -3.
优秀课件，精彩无限！
11
例4 解方程组：
3x+4y
=
8
,
①
4x+
3
y
=
-1
.
②
能不能使两个方程中 x(或y)的系数相等(或互 为相反数)呢？
优秀课件，精彩无限！
12
x
=
1
,
y
=
-
2.
优秀课件，精彩无限！
8
说一说
在上面的两个方程组中，把方程①减去②，或 者把方程①与②相加，便消去了一个未知数，被消 去的未知数的系数有什么特点？
被消去的未知数系数相 等或互为相反数.
优秀课件，精彩无限！
9
动脑筋
如何较简便地解下述二元一次方程组？
2x+3 y =-11，
①
6x
-5
y=9.
②
要是①、②两式中，x的 系数相等或者互为相反数就 好办了！
把①式两边乘以3， 不就行了么！
优秀课件，精彩无限！
10
2x+3 y =-11，
①
6
x
-5
y=9
.
②
解 ①×3，得
6x+9y=-33
③
②-③，得
-14y = 42
解得
y= -3
把y =-3代入①，得
优秀课件，精彩无限！
5
2x+5 y =9，
①
2x
-3 y=17
.
②
①-②，得
8y= -8，
解得
y= -1
把y=-1代入①，得
2x+5(-1)=9，
解得
x= 7
因此原方程组的一个解是
x = 7，
y
= -1.
优秀课件，精彩无限！
6
例3 解方程组：
7x+3y
=
1
,
①
① ②
-5y=15
解得
y=-3
把y=-3代入①，得 5x-2×(-3)=11
解得
x=1
因此原方程组的一个解是
x
=
1
,
y
=
-
3.
优秀课件，精彩无限！
19
（3）
3 6
x x
+2y -5 y
= =
8, -47
① ②
解: ①×2，得 6x+4y=16 ③
③-②，得
9y=63
解得
解得
y=5
把y=5代入① ，得 3x+4×5= 11
解得
x =-3
因此原方程组的一个解是
x
=
-
3
,
y
=
5.
优秀课件，精彩无限！
22
（6）
2
x
-
5
y
=
24
,
5x+
2y
=
31
① ②
解: ①×5，得 10x-25y=120 ③
②×2，得 10x +4y = 62 ④
③-④ ，得
3x+2y 6x-5y
= =
8, - 47 ；
（4）
3x +2y= 6 , 5x-2 y =64 .
（5）
3x+4y 4x-5y
= =
11 , - 37 ；
（6）
2x -5y = 24 , 5x+2y =31 .
优秀课件，精彩无限！
17
（1）
七年级下学期数学科优秀课件
优秀课件，精彩无限！
1
本课节内容 2.2
二元一次方程组的解法
——2.2.2 加减消元法
优秀课件，精彩无限！
2
说一说
如何解下述二元一次方程组？
2x+5 y =9，
①
2
x
-3
y=17
.
②
从②得，x = 3y+17 ， 再代入①，得 2
2
3
y+17
+Leabharlann 5解得y = - 81 8
因此原方程组的一个解是
x
=
35
,
4
y
=
-
81. 8
优秀课件，精彩无限！
21
（5）
3x 4x
+4y = 11 , -5y =-37
① ②
解: ①×4，得 12x+16y=44 ③
②×3，得 12x-15y=-111 ④
③-④ ，得
31y=155
y
=
9
2
这就把x消去了！
优秀课件，精彩无限！
3
2x+5 y =9，
①
2x
-3
y=17
.
②
她得到的y的方程也就是 (3y+17)+5y=9
这不就可以直接从②得， 2x=3y+17，
然后把它代入①吗？
优秀课件，精彩无限！
4
还有没有更简单的解法呢？
方程①和②中都有2x， 为了消去x，干脆把方程①减 去方程②就可以了！
2x-3
y
=
8
.
②
优秀课件，精彩无限！
7
7x+
3
y
=
1
,
①
2x-3y
=
8
.
②
两个方程中的未 知数y的系数互为相反 数，可以消去y.
解 ①+② ，得
7x+3y+(2x-3y)=1+8
9x = 9.
解得
x=1
把x=1代入① ，得 7×1+3y = 1
解得
y = -2
因此原方程组的一个解是
-29y=58
解得
y=-2
把y=-2代入① ，得
13
上面四个方程组中，是如何消去一个未 知数的？
消去一个未知数的方法是：如果两个方程 中有一个未知数的系数相等(或互为相反数)， 那么把这两个方程相减(或相加)；
优秀课件，精彩无限！
14
否则，先把其中一个方程乘以适当的数， 将所得方程与另一个方程相减(或相加)，或者 先把两个方程分别乘以适当的数，再把所得到 的方程相减(或相加).
2 -
x+ y 2x+
= 3
-2, y =18
① ②
解: ①+② ，得 4y=16
解得
y=4
把y=4代入①，得 2x+4=-2
解得
x=-3
因此原方程组的一个解是
x
=
-
3
,
y
=
4.
优秀课件，精彩无限！
18
（2）
5 5
x x
-2y +3y
= =
11, -4
解: ①-② ，得
3x+4y
=
8
,
4x+
3
y
=
-1
.
① ②
将两个方程中的x的系数变
解 ①×4 ，得
为相等.
12x+16y=32.
③
②×3 ，得
12x+9y=-3.
④
③-④ ，得
7y=35.
解得
y=5
把y=5代入①，得 3x+4×5=8
解得
x = -4
因此原方程组的一个解是
x
=
-4
,
y
=
5.
优秀课件，精彩无限！
优秀课件，精彩无限！
15
结论
这种解二元一次方程组的方法叫做加减 消元法，简称加减法.
优秀课件，精彩无限！
16
练习
用加减消元法解下列方程组：
（1）
2x+ y = -2 , -2x+3y = 18；
（2）
5x -2 5x+3
y y
= =
11 -4
, .
（3）