七年级数学下学期优秀课件

2 -
x+ y 2x+
= 3
-2, y =18
① ②
解: ①+② ，得 4y=16
解得
y=4
把y=4代入①，得 2x+4=-2
解得
x=-3
因此原方程组的一个解是

x
=
-
3
,

y
=
4.

优秀课件，精彩无限！
18

（2）

5 5
x x
-2y +3y
= =
11, -4
解: ①-② ，得
七年级下学期数学科优秀课件
优秀课件，精彩无限！
1
本课节内容 2.2
二元一次方程组的解法
——2.2.2 加减消元法
优秀课件，精彩无限！
2
说一说
如何解下述二元一次方程组？
2x+5 y =9，
①

2
x
-3
y=17
.
②
从②得，x = 3y+17 ， 再代入①，得 2

2
3
y+17

+
5

x
=
1
,

y
=
-
2.

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8
说一说
在上面的两个方程组中，把方程①减去②，或 者把方程①与②相加，便消去了一个未知数，被消 去的未知数的系数有什么特点？
被消去的未知数系数相 等或互为相反数.
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9
动脑筋
如何较简便地解下述二元一次方程组？
2x+3 y =-11，
① ②
-5y=15
解得
y=-3
把y=-3代入①，得 5x-2×(-3)=11
解得
x=1
因此原方程组的一个解是

x
=
1
,

y
=
-
3.

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19

（3）

3 6
x x
+2y -5 y
= =
8, -47
① ②
解: ①×2，得 6x+4y=16 ③
③-②，得
9y=63
解得
2x+3×(-3)= -11，
解得
x= -1
因此原方程组的一个解是
x = -1，

y
= -3.
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11
例4 解方程组：

3x+4y
=
8
,
①



4x+
3
y
=
-1
.
②

能不能使两个方程中 x(或y)的系数相等(或互 为相反数)呢？
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12

y=7
把y=7代入① ，得
解得
3x+2×7= 8 x =-2
因此原方程组的一个解是

x
=
-
2
,

y
=
7.

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20

（4）

3x 5x
+2y= 6 , -2y =64
① ②
解: ①+② ，得 8x=70
解得
x = 35 4
把
x=
35 4
代入①，得
3× 35+2y = 6 4
解得
y=5
把y=5代入① ，得 3x+4×5= 11
解得
x =-3
因此原方程组的一个解是

x
=
-
3
,

y
=
5.

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22

（6）
2
x
-
5
y
=
24
,

5x+
2y
=
31
① ②
解: ①×5，得 10x-25y=120 ③
②×2，得 10x +4y = 62 ④
③-④ ，得
y
=
9
2

这就把x消去了！
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3
2x+5 y =9，
①

2x
-3
Leabharlann Baiduy=17
.
②
她得到的y的方程也就是 (3y+17)+5y=9
这不就可以直接从②得， 2x=3y+17，
然后把它代入①吗？
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4
还有没有更简单的解法呢？
方程①和②中都有2x， 为了消去x，干脆把方程①减 去方程②就可以了！
①

6x
-5
y=9.
②
要是①、②两式中，x的 系数相等或者互为相反数就 好办了！
把①式两边乘以3， 不就行了么！
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10
2x+3 y =-11，
①

6
x
-5
y=9
.
②
解 ①×3，得
6x+9y=-33
③
②-③，得
-14y = 42
解得
y= -3
把y =-3代入①，得
优秀课件，精彩无限！
5
2x+5 y =9，
①

2x
-3 y=17
.
②
①-②，得
8y= -8，
解得
y= -1
把y=-1代入①，得
2x+5(-1)=9，
解得
x= 7
因此原方程组的一个解是
x = 7，

y
= -1.
优秀课件，精彩无限！
6
例3 解方程组：

7x+3y
=
1
,
①


-29y=58
解得
y=-2
把y=-2代入① ，得
13
上面四个方程组中，是如何消去一个未 知数的？
消去一个未知数的方法是：如果两个方程 中有一个未知数的系数相等(或互为相反数)， 那么把这两个方程相减(或相加)；
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14
否则，先把其中一个方程乘以适当的数， 将所得方程与另一个方程相减(或相加)，或者 先把两个方程分别乘以适当的数，再把所得到 的方程相减(或相加).

3x+2y 6x-5y
= =
8, - 47 ；

（4）

3x +2y= 6 , 5x-2 y =64 .

（5）


3x+4y 4x-5y
= =
11 , - 37 ；

（6）


2x -5y = 24 , 5x+2y =31 .
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17

（1）

2x-3
y
=
8
.
②

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7

7x+
3
y
=
1
,
①


2x-3y
=
8
.
②
两个方程中的未 知数y的系数互为相反 数，可以消去y.
解 ①+② ，得
7x+3y+(2x-3y)=1+8
9x = 9.
解得
x=1
把x=1代入① ，得 7×1+3y = 1
解得
y = -2
因此原方程组的一个解是
3x+4y
=
8
,


4x+
3
y
=
-1
.
① ②
将两个方程中的x的系数变
解 ①×4 ，得
为相等.
12x+16y=32.
③
②×3 ，得
12x+9y=-3.
④
③-④ ，得
7y=35.
解得
y=5
把y=5代入①，得 3x+4×5=8
解得
x = -4
因此原方程组的一个解是

x
=
-4
,

y
=
5.

优秀课件，精彩无限！
解得
y = - 81 8
因此原方程组的一个解是

x
=
35
,

4

y
=
-
81. 8
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21

（5）

3x 4x
+4y = 11 , -5y =-37
① ②
解: ①×4，得 12x+16y=44 ③
②×3，得 12x-15y=-111 ④
③-④ ，得
31y=155
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15
结论
这种解二元一次方程组的方法叫做加减 消元法，简称加减法.
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16
练习
用加减消元法解下列方程组：

（1）

2x+ y = -2 , -2x+3y = 18；

（2）

5x -2 5x+3
y y
= =
11 -4
, .

（3）