《三角形三边关系》教学设计 及教学反思

《三角形三边关系》教学设计及教学反思

教学内容：义务教育课程标准实验教科书小学四年级下册82页

教学目标：

1、通过量一量、摆一摆、算一算等实验活动，探索并发现三角形任意两边之和

大于第三边，并应用这关系解释一些生活现象，解决一些简单的生活问题。

2、在实验过程中培养学生的猜想意识、自主探索、合作交流的能力。

教学重点、难点：

探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。

教学准备：学生、老师各准备几根长短不等的小棒、直尺、探究报告单。

教学过程：

一、操作导入，激发探究欲望

1、看！这些都是什么图形？（三角形）谁能来说一说什么样的图形是三角形？（定义）

2、由三条线段围成的，现在就拿出课前自己准备好的三根任意整厘米长的小棒，动手围一围。（学生动手）

3、说说你围的结果。（教师记录数据）

4、有能围成的，还有不能围成的，针对这一现象，你能提出什么问题吗？

5、是呀！什么样的能的三条线段能围成三角形？什么样的不能围成三角形？如何判断呢？三角形的三边具有怎样的关系呢？这些就是我们这节课所要研究的内容《三角形的三边关系》。（板书）

二、操作验证，揭示三边关系

1、老师也做了一个围三角形的实验，可是没有成功！你们帮老师看看，能不能想想办法稍加改动一下，使它能围成三角形呢？（各抒己见）

2、你们的方法都不错！如果这三条线段的长度分别是3厘米，8厘米，12厘米。按你们所说的方法，我们可以把黑色线段变短，那你们认为变为多少厘米好呢？

3、我为大家准备了1厘米—10厘米，10条线段。用你们手中3厘米和8厘米的小棒与给出的线段围一围，能围成的，在（）里面√，不能围成的画×。同桌两人一个围，一个记录。提示：围得时候要注意首尾相连。（开始同桌合作）

4、汇报。（我们俩的实验结果是这样的……）有不同意见吗？

5、通过动手实验我们已经达成共识，当黑边为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米时，能围成三角形；当它是6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米时能围成三角形，其中的原因究竟是什么？

导学提纲：（讨论）

（1）以实验中的任意一组数据为例，说一说，不能围成三角形和能围成三角形的原因。

（2）试着说一说，三角形三边具有怎样的关系？

6、汇报。

（1）第一个问题。（重点解决两边之和大于第三边）

A 我先以黑边为1厘米为例说一说，不能围成的原因。3＋1﹤8，小怎么就围不成？

B 我以黑边为6厘米为例说一说，能围成的原因。3＋6﹥8，大怎么就能围成呢？

C 处理5厘米

D 哪个小组还想说一说？

E 找到原因之后，哪个小组试着说一说，三角形三边具有怎么样的关系？（三角形的两边之和大于第三边。）

F 我们来看看，这些三角形的两边之和都大于第三边，还真是！了不起的发现！其他小组还有补充吗？（如果没有：看教材82页）

（2）第二个问题。（重点解决“任意”并完善关系）

A “任意”什么意思啊？（三角形中三条边要分别两两相加与第三边比较，全都大了，才能围成三角形）

B 你认为一定要说三角形任意两边之和大于第三边，是吗？举个例子说说你的观点！

C 好像还真是！现在我们从同学们的实验中选出几个代表，让我们用算式表示出每幅图形中，任意两边的和与第三边的关系！（板演）

D 我们一起来看一看，没有围成三角形的这些算式中，有大于，还有小于，还有等于；而能围成的这些算式都是大于，看来还真得强调“任意”这两个字！

E 现在谁能来说说，三角形的三边关系。（三角形任意两边之和大于第三边。）

7、根据三边关系，我们就可以判断三条线段是否能围成三角形了，可这需要三次计算，有没有更简单的方法或技巧呢？为什么？解释原理。【最长的边与谁相加都一定比第三条边长，因为不加都长，所以起决定作用的是两条短边相加是否大于长边（也就是第三边）。】

（注意：在黑板中画出来，板书：两条短边的和是否大于第三边。）

三、应用与拓展

1、操作：3根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？它是什么三角形？用4根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？5根、6根呢？

2、判断下面几组线段能否围成三角形，为什么？

（1）、1厘米、3厘米、5厘米

（2）、3厘米、5厘米、2厘米

（3）、6厘米、13厘米、7厘米

（4）、3厘米、3厘米、3厘米、

3、用一根10米长的木料做一个三角形的支架，如果其中的一边是2米，另外两边分别是多长？

（1）2米、3米、5米（2）2米、4米、4米

（3）2米、2米、6米（4）、2米、1米、7米

4、小设计：休闲广场要建一个凉亭，亭子顶部是三角形支架，现在已准备了两根长分别为4米和6米的钢管，假如你是设计师，第三根钢管会准备多长？（取整米数）

（1）小组讨论。

（2）汇报交流。

（3）你们发现这根钢管最长、最短各能取多少？（取整米数）（9米、3米）从这个发现中你又明白了什么？

（4）小结：要判断三条线段能否围成三角形，只要看两条短边之和是否大于第三边。

四、全课总结：

这节课，我们大家一起研究了三角形三条边之间的关系，希望大家今后能自觉应用这些知识解决一些生活中的实际问题。

《三角形三边关系》教学反思

《三角形三边的关系》是人民教育出版社新教材第八册新增的内容。三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形。本课是在继第七册对空间与图形内容的学习后，在学生已经对三角形有了初步认识，能够从平面图形中分辨出三角形，并已经掌握了三角形稳定特性的基础上进行教学的。本课既要学会“三角形任意两边的和大于第三边”的特性，也要学会判定三条线段是否能围成三角形的方法。本课教学也是为中学“判定三角形的存在”积累课程经验和数学活动经验。

根据本节课的特点及学生年龄特点，我在教学中尽量贴进生活创设情境，并为学生提供探索的空间，使每个学生经历探索的过程，在探索中发现规律，对自己的发现进行验证，从而得出结论，使学生积极参与探索，主动构建，逐步完善。以下是我从设计思路、实施过程、教后反馈三个环节中的反思：

一、反思设计思路

根据新课标理念“学生是学习的主人，把课堂还给学生，课堂是学生交流知识、获得能力，体验情感的摇篮”，一堂课的亮点：“应是从学生思维的起点，兴趣的契入点开始，让学生一气呵成，从而学会学习。我确定了本节课的思路为：“操作导入——动手操作——合作交流，探索三角形三边的关系——分层练习，验证运用这一主线组织教学的”。在整堂课中，学生的学习兴趣被充分调动，人人都能动手动脑，充分进行探索。

二、反思实施过程：

本节的教学主线是：是不是任意三根小棒都能围成三角形？我的本意是围绕着这一主线引发学生探究的欲望，围绕这个问题给出一组实验数据让学生自己动手操作，发现有的可以围成三角形，而有的围不成。接着让学生探究在什么情况时不能为成三角形，为什么？初步让学生感知三角形三条边之间的关系。然后重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系？”，让学生从直观观察得出“较短的两条边的和大于最长的那边”，经过讨论验证后得出“三角形任意两边的和大于第三边”这一结论。

在对比观察算式、概括抽取“任意的两边之和大于第三边，能围出三角形”时，全班学生直接或间接发现三角形的任意两边之和大于第三边，继而少数学生发现只要计算三角形的较短两边之和是否大于第三边就可以了，没必要全部都要计算。面对学生不同的思维层次，我在课堂上对这种方法进行了肯定，这是一种更易理解的的方法。

三、反思教后反馈

课堂练习的目的是为了让学生及时掌握知识，因此我设计了一些不同类型、不同层次的练习，让不同层次的学生都能得到发展。

对于基础题，学生们答题效果很好，这样一道开放性习题却出现了别样的效果。

把一根14厘米长的吸管剪成三段，用线串成一个三角形。可以怎么剪？

部分学生们顾此失彼，不能兼顾三边和是14厘米和两边之和大于第三边。

但由于数据较小，学生们在提示之后，很快改正了。然后我又提出一个新的问题：如果这根吸管长24厘米呢？

虽然是一道开放性习题，但我发现，没有一位学生能将所有的情况写全。我将这个问题放到课下：请同学们课下好好想想，一共有多少种情况呢？怎么思考才能做到不重不漏呢？

课看似圆满结束，但给我却留下了深深的思考：对于14厘米的情况，我如