例题工程力学.
工程力学---材料力学第七章-梁弯曲时位移计算与刚度设计经典例题及详解
P
B C
l 2 l 2
A
x
P 解：AC段：M ( x ) x 2 y P EIy x 2 A P 2 EIy x C x 4 l 2 P 3 EIy x Cx D 12
P
B C
l 2
x
由边界条件： x 0时，y 0
l 由对称条件： x 时，y 0 2
梁的转角方程和挠曲线方程分别为：
最大转角和最大挠度分别为：
11qa max A 1 x1 0 6 EI 19qa 4 ymax y2 x2 2 a 8EI
3
例5：图示变截面梁悬臂梁，试用积分法
求A端的挠度 P
I
2I
l
fA 解： AC段 0 x l
B
P 3 2 EIy x C2 x D2 6
由边界条件： x l时,y=0, =0
得：
C2
1 1 Pl 2 , D2 Pl 3 2 3
l x 时,yC左 =yC右 , C左 = C右 由连续条件： 2
5 3 2 C1 Pl , D1 Pl 3 16 16
由连续条件： x1 x2 a时, y1 y2 , y1 y2
由边界条件： x1 0时, y1 0
0 x 2 a 时 , y 由对称条件： 2 2
得 D1 0
C1 C2 得 D1 D2
11 3 得 C2 qa 6
qa 1 (11a 2 3 x12 ) 0 x1 a 6 EI q 2 [3ax2 2 ( x2 a)3 11a 3 a x2 2a 6 EI qa y1 (11a 2 x1 x13 ) 0 x1 a 6 EI q y2 [4ax23 ( x2 a) 4 44a 3 x2 ] a x2 2a 24 EI
工程力学(例题)
1.如图2-4所示为一曲柄摇杆机构。
机构中各构件自重不计，圆轮上的销子A 在摇杆BC 的光滑导槽内，圆轮上作用一力偶，其力偶矩大小为M 1=2kN·m，OA ＝r ＝0.5m 。
在图示位置时OA 与OB 相互垂直，α=30°，且系统处于平衡状态。
求作用于在摇杆BC 上的力偶矩M 2及铰链O 、B 处的约束力。
解（1）取圆轮为研究对象，画受力图如图2-4b 所示。
A 点的约束力FA 与摇杆的导槽垂直，根据力偶只能用力偶平衡的性质，铰链O 处的约束力FO 必定与FA 形成一个力偶，其转向与M 1转向相反，由此可以确定FA 指向如图2-4b 所示。
ΣMi =0 M 1-FAr sin α=0（2）取摇杆BC 为研究对象，画受力图如图2-4c 所示。
F'A (与FA 互为作用力与反作用力)和FB 形成一力偶，且与M 2平衡。
解之得 M 2=4 M 1=8 kN·m 由此求得2.在图4-8a 所示的杆件中，已知F 1=20kN ，F 2=50kN ，AB 段的直径d 1=20mm ，BC 段的直径d 2=30mm ，试计算各段杆件横截面上的正应力。
解 （1）采用轴力图的简易画法，从左至右作图，可以在不求出固定端约束力和情况下，直接根据外力情况画出轴力图。
（2）确定各横截面的轴力F N 。
采用轴力图的简易画法直接画出轴力图如图解得1sin 30A M F r =ΣM i =020sin ArM F α-+=18kNsin 30O A B M F F F r ====4-8b 所示。
从轴力图上可以看出，各横截面的轴力分别为F N1=20kN ，F N2=－30kN 。
（3）计算各横截面上的正应力。
由式（4-3），AB 段横截面上的正应力为BC 段横截面上的正应力为3.如图4-14a 所示，杆件受轴向载荷作用。
已知：F 1＝30kN ，F 2＝10kN ，AC 段横截面 面积A 1＝500mm2，CD 段横截面面积A 2＝200mm2，材料的弹性模量E ＝200GPa试计算各段杆件横截面上的应力和杆的 总变形Δl 。
工程力学---材料力学(第七章- 梁弯曲时位移计算与刚度设计)经典例题及详解
得： D 0
Pl 2 得： C 16
AC段梁的转角方程和挠曲线方程分别为：
P 2 2 (4 x l ) 16 EI Px y (4 x 2 3 l 2 ) 48 EI
y
P
B
A
x
l 2
C
l 2
x
最大转角和最大挠度分别为：
max A B
ymax y
q 7qa 8k 384 EI
3
q/2
B C
q/2
A B C
顺时针
q/2
例16：图示梁Ｂ处为弹性支座，弹簧刚 度
EI k 求C端挠度fC。 2a 3
q
A
EI k
B
C
2a
a
解：(1)梁不变形，仅弹簧变形引起的C点挠度为 4 3 qa 3qa B处反力=qa fC 1 2 k EI
q
B
x
l
由边界条件： x 0时，y 0
x l时，y 0
得：
ql 3 C , D0 24
梁的转角方程和挠曲线方程分别为：
y
q 2 3 3 (6lx 4 x l ) 24 EI
q
x
A qx y (2lx 2 x 3 l 3 ) 24 EI
ql 3 24 EI
A a a
q
B C
a
qa 12 EI
顺时针
3 3
P=qa
A B
P=qa
m=qɑ²/2
qa qa C B 6 EI 4 EI
4
顺时针
B
q
C
qa 5qa fC B a 8EI 24 EI
工程力学
4kN
BC段：
x Fs ( x ) 4kN
M ( x ) 4(l x )
2kN M x
3)作Fs、M 图
4kNm
【例6.3】 图示结构中，AB为圆截面钢杆，已知F＝18kN，钢材的许用 应力[]＝160MPa，试设计AB杆的直径。
杆端
左侧
例5.7 简支梁AB的C点处作用一集中力偶m，作该梁的Fs、M 图。 m 解： m R R 1)求约束力
a b
A B
x B
l
A
x
l
C
2)列切力、弯矩方程
建立坐标轴 x AC段： m Fs ( x ) RA
l
RA
Fs
RB
m l x
( 0 < x ≤ a)
M ( x ) RA x
（2）计算许用载荷 根据杆①的强度条件
1 A 100´ 200 ＝ ＝38.6´ 103 N＝38.6kN 0.518 0.518
解得
F£
根据杆②的强度条件
解得
结构的许用载荷
[F]＝38.6kN。
FN2＝0.732F≤[]2A
2 A 160´ 200 F£ ＝ ＝43.7´ 103 N＝43.7kN 0.732 0.732
左上右下错动外力为正
集中力作用点的左、右邻截面上的切力不相等，相差集中 M＝ m ( P ) 上凹弯曲
一侧 力的大小；弯矩相等。 所以，不考虑集中力作用点的切力。 外力( 偶 ) 矩为正 O
一侧
O为截面的形心
例：求1、2、3、4、5各截面的内力。
m=qa2 A
工程力学材料力学-知识点-及典型例题
作出图中AB杆的受力图。
A处固定铰支座B处可动铰支座作出图中AB、AC杆及整体的受力图。
B、C光滑面约束A处铰链约束DE柔性约束作图示物系中各物体及整体的受力图。
AB杆：二力杆E处固定端C处铰链约束（1）运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应。
（2）变形效应：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。
3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。
4、力的表示方法：（1）力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力；（注意表明力的方向和力的作用点！）（2）在书写力时，力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示，如F、G、F1等等。
5、约束的概念：对物体的运动起限制作用的装置。
6、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的力。
约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。
约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处7、主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。
作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。
8、柔性约束：如绳索、链条、胶带等。
(1)约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。
(2)约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体。
（）9、光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。
（1）约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。
被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。
（2）约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物体。
（）10、铰链约束：两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。
约束反力的特点:是方向未定的一个力；一般用一对正交的力来表示，指向假定。
（）11、固定铰支座（1）约束的构造特点：把中间铰约束中的某一个构件换成支座，并与基础固定在一起，则构成了固定铰支座约束。
（2）约束反力的特点：固定铰支座的约束反力同中间铰的一样，也是方向未定的一个力；用一对正交的力来表示，指向假定。
()12、可动铰支座（1）约束的构造特点把固定铰支座的底部安放若干滚子，并与支撑连接则构成活动铰链支座约束，又称锟轴支座。
工程力学讲义1-3章例题
F CB
C
F 'BA
ϕ [例] 已知： F、a 、b、 , 求：MB (F) 和 例 已知：
解：①用力对点之矩求解
M A (F ) .
a
A
F
ϕ
M B ( F ) = F ⋅ d = Fb cos ϕ
②应用合力矩定理求
M B ( F ) = M B ( Fy ) + M B ( Fx )
= 0 + F cos ϕ ⋅ b
2）摇杆ＢＣ：
C
NA
A
NO
α
M2
NB
B
NA ⋅r ∑ M = 0 : sin 30 − M 2 = 0. ∴ M 2 = 8 kNm.
23
M 2 , N A ', N B
思考题 试求机构的滑块在图示位置保持平衡时两主动力偶的关系
解： 1) AB杆为平衡对象。 AB杆为平衡对象。 滑块与杆之间为光滑面约束，因 此D处的约束力FD必垂直于AB。 处的约束力F 必垂直于AB。
P A B
NA
A
或：
P
B
4）A点的约束反力 N A ） 点的约束反力 5）A点的约束反力也可以用两个分力 ） 点的约束反力也可以用两个分力 表示 FAX , FAY 。
NB P
B
FAY
A
FAX
注：作业的书写格式 。
NB
1
第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 [例1] 试分析杆 的受力 例 试分析杆AB的受力 的受力。 注：作业的书写格式 。 解：1．杆 AB ．
17
A
简易吊车如图所示，滑轮大小忽略不计， 例：简易吊车如图所示，滑轮大小忽略不计，杆自 重不计， 求杆AB、 所受的力。（P＝ 所受的力。（ 重不计， 求杆 、BC所受的力。（ ＝20kN） ）
工程力学受力分析
受力分析一、例题1、在图1－22(a)所示的平面系统中，匀质圆盘A重G1，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C和柔绳维持在仰角是α的光滑斜面上，绳的一端挂着重G2的物块B。
试分析圆盘A 和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时两物体的量力图。
解：(1)取圆盘为研究对象，画出其简图。
(2)在其简图上画出主动力。
(3)画约束力。
圆盘A和滑轮C的受力图分别为图1－22(b)和图1－22(c)，由于满足三力平衡汇交定理条件，两受力图都可画为三力汇交形式，图1－22(d)为滑轮C三力汇交形式的受力图。
2、简易支架的结构如图1－23(a)所示，图中A、B、C三点为铰链连接。
悬挂物的重量为G，横梁AD和斜杆BC的重量不计。
试分别画出横梁AD和斜杆BC的受力图。
解：(1)先取斜杆BC(二力杆)为研究对象，假设为受拉杆，画受力图见图1－23(b)。
(2)再取横梁AD为研究对象，根据固定铰支座和柔绳约束，画受力图如图1－23(c)所示，注意B点处反作用力方向不能重新假定，要与图1－23(b)中FB方向相反。
3、如图1－24(a)所示的三铰拱桥，由左右两拱桥铰接而成。
设各拱桥的自重不计，在左拱上作用有载荷F，试分别画出左拱和右拱的受力图。
解：(1)先取右拱(二力杆)为研究对象，假设为受压，画受力图[见图1－24(c)]。
(2)取左拱为研究对象，受力图见图1－24(b)。
4、如图1－25(a)所示，梯子的两部分AB和AC在A点铰接，又在D、E两点用水平绳连接。
梯子放在光滑水平面上，若其自重不计，但在AB的中点处作用一铅直载荷F。
试分别画出梯子的AB、AC部分以及整个系统的受力图。
解：分别取梯子的AB、AC部分以及整个系统为研究对象，画分离体的受力图，如图1－25(b)、(c)、(d)所示。
注意：梯子整体的受力图中不要画AB与AC之间的相互作用力，因为对梯子整体来说这是内力。
由于内力成对出现，对梯子整体来说是平衡力系，因此不必画出，只需画出全部外力。
工程力学例题
例 题
例4-1
已知： AC=CB= l, P=10kN; 求：铰链A和DC杆受力. （用平面任意力系方法求解）
解： 取AB梁，画受力图.
Fx 0
FAx Fc cos 45 0
FAy Fc sin 45 F 0
Fy 0
M
A
0
Fc cos 45 l F 2l 0
5 FA 2 2l P l 0 2
解得
5 2 FA P 8
Fix 0
解得
FEx FA cos 450 0
5 FEx P 8
iy
F
解得
0
FEy P FA sin 450 0
13 FEy P 8
取DCE杆,画受力图.
0 M 0 F cos 45 2l FK l FEx 2l 0 C DB
q 20 kN
求： 固定端A处约束力.
, l 1m; F 400kN, m
解： 取T型刚架，画受力图. 1 其中 F1 q 3l 30kN 2 Fx 0 FAx F1 F sin 600 0 解得 FAx 316.4kN
F Ay P F cos 60 0 Fy 0 解得 FAy 300kN
M A 10.37kN
例4-8 已知: P1, P2, P=2P1, r, R=2r, 200 ; 求: 物C 匀速上升时，作用于轮I 上的力偶矩M；轴承A，B处的 约束力.
解: 取塔轮及重物C,画受力图.
M
由
B
0
Pr F R 0
解得
Pr F 10 P 1 R Fr tan 20 0 F
工程力学例题
任一点结果都是合力FR。
B
A
x O FR
例补4-1 小型起重机自重G=5kN，起吊重量P=10kN。求轴承A、
B处的约束力。
解：1)以整个系统为对象，解 除约束，画对象 受力图，平面一般力系 。坐标设置如图。
2)列方程，解方程(平面力系可列3个独立方程) Fy 0 FBy G P 0 FBy G P 15kN
或，CD：
M E 0,
求得N
，
Dy
整体：
Fy
0,
求得N Ay
解：先以整体为对象，
M A 0, 0.5NDx 1.2W 0 1.2W 1.2 1
NDx 0.5 0.5 2.4kN Fx 0, N Ax NDx 0
NAx NDx (2.4kN) 2.4kN
再以AB及滑轮为对象，
160 103 900 106
A 3F
A 3F
A 3F
A
2B 1 2F 1
2B 1
2
F N2
2
2F 1
2B 1
C3 F N1
2F 3 C3
D F N3
*若取3 - 3截面以右， Fx 0 2F FN3 0 FN3 2F
3
F N3
2F
3D
* 不论取截面哪一侧为对 象，只要内力画在正方 向，求得内力的代
数值都是相同的。故一 般取受力简单的一侧。
W1 l
满载时P 250kN，可能右倾。若要平衡须左轮FA 0 MB (F ) 0 (a b)W bFA eW1 lP 0
AB
P
FA b FB
FA
(a
b)W
b
eW1
lP
令FA 0
(a b)W eW1 lP 0
工程力学--静力学例题选讲
水利土木工程学院工程力学课程组
工
程
力
学
复
习 5. 典 型 例 题
【题3】 F1 F2 400N
AB BC 400 mm
M 300 N m
45
CD CE 300 mm
不计各构件自重，求固定端A处与铰链D处的约束力。
水利土木工程学院工程力学课程组
工
程
力
学
复
工
程
力
学
复
习 5. 典 型 例 题
【题1】 构架由杆AB，AC和DF铰接而成，如图所示。
在DEF杆上作用一矩为M的力偶。不计各杆的重量，求AB杆 上铰链A，D和B所受的力。
水利土木工程学院工程力学课程组
工
程
力
学
复
习 5. 典 型 例 题
【题2】构架 ABC 由 AB 、 AC 和 DF 三杆组成，受力及 尺寸如图所示。 DF 杆上的销子 E可在 AC 杆的槽内滑动。 求 AB 杆上 A 、 D 和 B 点所受的力
水利土木工程学院工程力学课程组
工
程
力
学
复
习 5. 典 型 例 题
设 E 处摩擦力先达临界值
水利土木工程学院工程力学课程组
工
程
力
学
复
习 5. 典 型 例 题
水利土木工程学院工程力学课程组
水利土木工程学院工程力学课程组
工
程
力
学
复
习 5. 典 型 例 题
【题5】在图示刚架中，已知q=3kN/m， , M=10kN.m,不计刚架自重。求固定端A处的约束反力。
水利土木工程学院工程力学课程组
工
工程力学工程静力学(一)例题及其解答
主
要
内
容
1.1 静力学基本概念 1.2 静力学基本原理 1.3 约束和约束力 受力分析
1.1 静力学基本概念
1.1.1 力的概念 力系及分类 力——是物体之间的相互机械作用。
这种作用使物体的运动状态发生变化，以及使物体发生变形。 运动效应 变形效应 力的三要素：
力的大小：表示物体间相互机械作用的强弱，用运动 状态的变化情况或物体变形大小来体现。
若使物体处于平衡状态，作用在物体上的力系必须满足一定 的条件——力系的平衡条件。
恰使物体处于平衡状态的力系称为平衡力系
或：满足平衡条件的力系称为平衡力系。
1.1 静力学基本概念
1.1.3 刚体的概念
理想化的静力学力学模型 刚体——是指在力的作用下，其内部任意两点之间的距 离始终保持不变。
实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。工
程实际中的构件受力后的变形一般都很小，对讨论力的运动 效应影响甚微，可以忽略不计，故抽象为刚体。这样可使问
题的研究大为简化。
在讨论物体受力后的变形和破坏时，需要把物体视为变形体。
1.1.4 力的投影
1.1 静力学基本概念
力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解 已知力 F (作用点A) 与坐标轴 x、y 夹角为，求力 F在x、y 轴上的投影。 b’ y 投影： Fx F cos
1. 2 静力学基本原理
1.2.2 二力平衡公理
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条 件是这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。 如图所示。
F1 F2
F1
F2
必要性：刚体、受二力、平衡 二力等值、反向、共线。 充分性：刚体、受等值、反向、共线二力 刚体平衡。
工程力学三力汇交原理经典例题
工程力学三力汇交原理经典例题1、下列估测最接近实际情况的是（）[单选题]A．一个鸡蛋的质量约为500gB．教室里课桌的高度约为8m(正确答案)C．一支普通牙刷的长度约为40cmD．做一遍眼保健操的时间约为20min2、人耳听不到次声波，是因为响度太小[判断题] *对错(正确答案)答案解析：次声波和超声波的频率超过了人耳的听觉范围3、90．某工厂要制造一种特殊用途的钢铝罐，钢罐内表面要压接一层25mm厚的铝膜，一时难住了焊接和锻压专家，后经技术人员的联合攻关解决了这一难题：他们先把铝膜紧贴到钢罐内表面，再往钢罐内灌水，插入冷冻管使水结冰，然后铝膜与钢罐就压接在一起了，其原因是（）[单选题] *A．铝膜与钢罐间的水把它们冻牢了B．水结冰时膨胀产生的巨大压力把它们压牢了(正确答案)C．结冰时铝膜与钢罐间的冰把它们粘牢了D．水结冰时放出的热量把它们焊牢了4、23．口罩成为常态防疫“神器”，戴眼镜的人们常因口罩佩戴出现镜片模糊的情况，这是液化现象。
下列实例中与它物态变化相同的是（）[单选题] *A．初春，冰雪消融B．夏天，清晨草叶或树叶上形成露珠(正确答案)C．深秋，屋顶的瓦上结了一层霜D．冬天，室外冰冻的衣服变干了5、仅受地磁场作用，可自由转动的小磁针静止时，N极指向地理北极附近[判断题] *对(正确答案)错答案解析：受地磁场作用，小磁针N极指北方，S极指南方6、3．空间站以恒定的速率绕地球转动：因为空间站速度大小不变，所以加速度为零．[判断题] *对错(正确答案)7、在图65的四种情境中，人对物体做功的是（）[单选题]A.提着桶在水平地面上匀速前进B.举着杠铃保持杠铃静止C.用力搬石头但没有搬动D.推着小车前进(正确答案)8、4．电火花计时器接学生电源直流输出端．[判断题] *对错(正确答案)9、家庭电路中与灯泡串联的开关可以接在火线上，也可以接在零线上[判断题] *对错(正确答案)答案解析：开关接火线10、43．在试管中放少量碘，塞紧盖子放入热水中，当固态碘变为紫色的碘蒸气并充满试管后，将试管从热水中取出，放入凉水中，碘蒸气又会变为固态碘附在试管内壁上，关于碘的物态变化过程，下列说法正确的是（）[单选题] *A．先升华后凝华(正确答案)B．先汽化后凝固C．先升华后凝固D．先汽化后凝华11、探究物体受到的浮力与液体密度的关系时，需要控制物体体积相同[判断题] *对错(正确答案)答案解析：需要控制物体排开液体的体积相同12、探究物体所受重力大小与物体的体积的关系时，物体密度是需要控制的变量[判断题] *对错(正确答案)答案解析：需要控制质量相同13、2．两物体的速度分别是v1＝2 m/s，v2＝－3 m/s，则它们的大小关系为v1＞v [判断题] *对错(正确答案)14、水的温度没有达到沸点时，水是不能变为水蒸气的[判断题] *对错(正确答案)答案解析：水在任何温度下都可以蒸发变成水蒸气15、1．将石块竖直上抛至最高点时v＝0，是平衡状态．[判断题] *对错(正确答案)16、我们知道X射线是一种高频率的电磁波，所以X射线的波长短[判断题] *对(正确答案)错答案解析：波速等于波长乘以频率，真空中波速一定，频率高，波长短17、【多选题】下列有尖物体内能的说法正确的是( AB)A.橡皮筋被拉伸时，分子间势能增加(正确答案)B.1kg0℃的水内能比l kg0℃的冰内能大(正确答案)C.静止的物体其分子的平均动能为零D.物体被举得越高，其分子势能越大18、2．在探索微小粒子的历程中，科学家们用一系列高能物理实验证实了大量微小粒子的存在，下列微粒按空间尺度从大到小的顺序排列的是（）[单选题] *A．质子、夸克、原子核、电子B．原子、原子核、电子、质子C．原子、原子核、质子、电子(正确答案)D．夸克、质子、原子核、原子19、用天平测小石块质量的实验中,有如下实验计划,正确的操作顺序是（）①将游码移至标尺左端的“0”刻度线处;②将托盘天平放置在水平工作台面上;③在天平的左盘放入小石块;④调节平衡螺母,使天平横梁平衡;⑤用镊子在右盘中加减砝码,移动游码,使天平平衡;⑥正确读出砝码和游码的示数. [单选题] *A. ①②③④⑤⑥B. ②①④③⑤⑥(正确答案)C. ②③①④⑤⑥D. ③②①④⑤⑥20、51．下列不是光源的是（）[单选题] *A．萤火虫B．太阳C．月亮(正确答案)D．燃烧的火把21、27．下列物态变化属于液化的是（）[单选题] *A．夏天，挂在衣架上的湿衣服晾干了B．北方的冬天，水蒸气在树上形成了雾凇C．春天到来，江河中的冰化成水D．初秋的清晨，树叶上的露珠(正确答案)22、小刚是一名初中生，他从一楼跑到三楼的过程中，克服自己重力所做的功最接近下面哪个值（）[单选题]A．3JB．30JC．300JD．3000J(正确答案)23、36．城市环保建设——洒水车给街道洒水是环保工人的必修内容，是净化空气的主要举措。
工程力学支座反力例题
工程力学支座反力例题1、加减平衡力系公理一般不适用于一个变形体。
（√）2、合力一定比分力大。
（×）3、物体相对于地球静止时，它一定平衡；物体相对于地球运动时，它一定不平衡。
（×）4、约束力的作用位置在约束与被约数物体的相互接触处。
（√）5、凡是只受到两个力作用的杆件都是二力杆件。
（×）6、汇交力系中各个力的作用点为同一点。
（×）7、力偶矩的单位与力矩的单位是相同的。
（√）8、力偶不能够合成为一个力，也不能用一个力来等效替代。
（√）9、平面一般力系的主矢与简化中心无关。
（√）10、平面力系与其作用面内的两个不同点简化，有可能得到主矩相等，但力系的主矢和主矩都不为零。
（×）11、平面汇交力系中各力在任意轴上投影的代数和分别等于零，则该力系平衡。
（√）12、一个汇交力系如果不是平衡力系，则必然有合力。
（√）13、在应用平面汇交力系的平衡方程解题时，所选取的两个投影轴必须相互垂直。
（×）14、平面力系的平衡方程可以是三个彼此独立的投影式的平衡方程。
（×）15、材料力学的任务是尽可能保证构件的安全工作。
（√）16、作用在刚体上的力偶可以任意平移，而作用在变形固体上的力偶一般不能平移。
（√）17、线应变是构件中单位长度的变形量。
（√）18、若构件无位移，则其内部不会产生内力。
（×）19、用圆截面低碳钢试件做拉伸试验，试件在颈缩处被拉断，断口呈杯锥形。
（√）20、一般情况下，脆性材料的安全系数要比塑性材料取得小些。
（×）21、胡克定律只适用于弹性变形范围内。
（√）22、塑性材料的应力-应变曲线中，强化阶段的最高点所对应的应力为强度极限。
（√）23、发生剪切变形的构件都可以称为剪切构件。
（×）24、在剪切构件中，挤压变形也是一个次要的方面。
（×）25、构件的挤压面和剪切面一般是垂直的。
（√）26、针对剪切和挤压，工程中采用实用计算的方法，是为了简化计算。
工程力学例题
(2)欲将碾子拉过障碍物，水平拉力至少应为多大；
(3)力F沿什么方向拉动碾子最省力，此时力F为多大。
解：1.选碾子为研究对象，受力分析如图b所示。
由已知条件可求得
再由力多边形图c中各矢量的几何关系可得
2.碾子能越过障碍的力学条件是FA=0，得封闭力三角形abc。
My= ∑My=－M2=－80 N·m
Mz= ∑Mz=－M1－M4cos 45o－M5cos 45o=－193.1 N·m
M=Mx2+My2+Mz2= 284.6 N·m
cos (M,i) =MX/M=－0.6786
cos (M,j) =MY/M=－0.2811
cos (M,k) =MZ/M=－0.6786
解：选工件为研究对象
FA= FB
列平衡方程：
∑M= 0，FAl－M1－M2－M3=0
FA= FB=200 N
例题4横梁AB长l，A端用铰链杆支撑，B端为铰支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩为M，如图所示。不计梁和支杆的自重，求A和B端的约束力。
解：选梁AB为研究对象
FA=FB
列平衡方程：
∑M= 0，M－FAlcos45o= 0
解：取滑轮B为研究对象，忽略滑轮的大小，画受力图。
FT=G列平衡方程：
∑Fx=0－FAB－FT cos30o+ FTcos60o= 0
∑Fy=0FBC－FTcos30o－FTcos60o=0
解方程得:FAB=-0.366G=-7.312KNFBC=1.366G=27.32KN
例题6梯长AB=l，重G=100 N，重心假设在中点C，梯子的上端A靠在光滑的端上，下端B放置在与水平面成40°角的光滑斜坡上，求梯子在自身重力作用下平衡时，两端的约束力以及梯子和水平面的夹角θ。
工程力学(1)(Ⅰ)运动学 实例
运动学工程实例分析例1已知：刨床的急回机构如图所示。
曲柄OA 的一端A 与滑块用铰链连接。
当曲柄OA 以匀角速度ω绕固定轴O 转动时，滑块在摇杆 B 上滑动，并带动摇杆B 绕固定轴摆动。
设曲柄长OA = r ，两轴间距离比O = l 。
试求：当曲柄在水平位置时摇杆的角速度。
解：选取曲柄端点A 为动点，把动参考系x ' y '固定在摇杆B上。
点A 的绝对运动是以点O 为圆心的圆周运动，绝对速度的大小和方向都是已知的，它的大小等于rω，而方向与曲柄OA 垂直；相对运动是沿 B 方向的直线运动，相对速度的方向是已知的，即沿 B ；牵连运动则是摇杆绕轴的摆动，牵连速度是杆B上与点A 重合的那一点的速度，它的方向垂直于B，也是已知的。
共计有四个要素已知。
由于的大小和方向都已知，因此，这是一个速度分解的问题。
如图所示做出速度平行四边形。
由其中的直角三角形可求得又所以设摇杆在此瞬时的角速度为，则其中由此得出此瞬时摇杆的角速度为例2 已知：如图所示，半径为R ，偏心距为e 的凸轮，以匀角速度ω 绕O 轴转动，杆AB 能在滑槽中上下平移，杆的端点A 始终与凸轮接触，且OAB 成一直线。
试求：在图示位置时，杆AB 的速度。
解：因为杆AB 作平移，各点速度相同，因此只要求出其上任一点的速度即可。
选取杆AB 的端点A 为动点，动参考系随凸轮一起绕O 轴转动。
点A 的绝对运动是直线运动，绝对速度方向沿AB ；相对运动是以凸轮中心C 为圆心的圆周运动，相对速度方向沿凸轮圆周的切线；牵连运动则是凸轮绕O 轴的转动，牵连速度为凸轮上与杆端A 点重合的那一点的速度，它的方向垂直于OA ，它的大小为。
根据速度合成定理，己知四个要素，即可做出速度平行四边形，如图所示。
由三角关系求得杆的绝对速度为例3已知：矿砂从传送带A 落到另一传送带B 上，如图所示。
站在地面上观察矿砂下落的速度为，方向与铅直线成角。
传送带B 水平传动速度。
工程力学习题
已知 f=0， 1 , G2 , a 90 G 1.
A
q
G2
B
不计杆重，求平衡位置q 角。
分别研究A、B轮，受力如图， 由相应力△，有
G1
a
A
G1 FAB G2 FAB , sin( q ) sina sin(a q ) sin
FNA
q
FAB
a G1
a
q
θ
a0
A
以运送物料。设某瞬时曲柄
与铅垂线成 q 角。曲柄的角 速度为 w0 ，角加速度为 a0 ，
D
方向如图所示，试求此瞬时 送料槽D的速度和加速度。
8
B
C
静力学
例题3-9
第四章 平面任意力系
组合梁AC和CE用铰链C相连，A端为固定端， E端为活动铰链支座。受力如图所示。已知： l =8 m，F=5 kN，均布载荷集度q=2.5 kN/m，力偶 矩的大小M= 5 kN•m，试求固端A，铰链C和支座 E的约束力。 F A H B l/8 l/8 l/4 q C l/4
可表示为
y
A
a
d2 x dt 2
rw 2 coswt cos 2wt .
O
C
l
B x
4
运动学
例 题 8-3
第三章 点的合成运动
B
凸轮顶杆机构中半径为R
的半圆形凸轮以等速度
y'
v0 沿水平轨道向右运动，
A
v0
带动顶杆AB沿铅垂方向 运动，如图所示，试求
x'
R O n
30º 时，顶杆AB的速度。
y A O
C
工程力学约束反力例题
选择题在静力学分析中，若一物体静止于水平面上，其受到的约束反力主要是：A. 摩擦力B. 重力C. 支持力（正确答案）D. 拉力一悬臂梁自由端受竖直向下的集中力作用，固定端产生的约束反力为：A. 仅水平方向力B. 仅竖直方向力及弯矩（正确答案）C. 仅有扭矩D. 无约束反力当一根杆件两端铰接，并在中点受一垂直向下的力时，两端产生的约束反力为：A. 大小相等、方向相反的水平力B. 大小相等、方向相同的竖直力及弯矩（正确答案）C. 只有扭矩，无其他力D. 大小不等的竖直力和水平力对于简支梁，在跨中施加一集中荷载，其支座处的约束反力特点是：A. 两端反力大小相等，方向相反B. 两端反力大小相等，方向相同（正确答案）C. 一端有反力，另一端无反力D. 反力大小与梁的材料有关一物体沿斜面匀速下滑，斜面对物体的约束反力包括：A. 仅支持力B. 支持力和沿斜面向上的摩擦力（正确答案）C. 支持力和垂直斜面向上的力D. 只有重力分量在桁架结构中，若节点仅受轴向力作用，则该节点处的约束反力特点是：A. 仅有拉力B. 仅有压力C. 拉力或压力，取决于外载（正确答案）D. 无约束反力一刚体通过铰链连接于墙上，当在刚体上施加一水平力时，墙对铰链的约束反力方向为：A. 与施加力方向相同B. 与施加力方向相反（正确答案）C. 垂直于施加力方向D. 无法确定在静定结构中，若某节点同时受到水平和竖直方向的外力作用，则该节点的约束反力将包含：A. 仅水平方向反力B. 仅竖直方向反力C. 水平和竖直方向的反力（正确答案）D. 弯矩，无水平和竖直反力一物体被放置在倾斜角度为θ的斜坡上且保持静止，斜坡对物体的约束反力为：A. 重力分量沿斜坡向下的力B. 垂直于斜坡面的支持力和沿斜坡面向上的静摩擦力（正确答案）C. 仅有重力D. 平行于斜坡面向下的拉力和支持力。
工程力学约束力经典例题
工程力学约束力经典例题在工程力学这个大坑里，约束力就像个守门员，时刻盯着你，确保一切都在轨道上。
想象一下，一个大建筑在风中摇摇欲坠，哎哟，那可不是好玩的事儿。
约束力就是那个在后面默默支撑的英雄，没它，建筑可就得“躺平”了。
说到这里，咱们不妨来个轻松的比喻。
你知道吗？约束力就像妈妈对孩子的管教。
她总是希望孩子乖乖的，不想让他胡闹。
可有时候孩子也想撒撒野，结果就要接受“约束”的滋味。
咱们先来看看经典例题吧。
假设有一根梁，两端固定，中间有个小家伙站着。
这小家伙真是“心大”，完全不在乎自己多重，愣是把梁压得弯曲。
可这时候，约束力就出来了，像个勇士，挺身而出，给小家伙“加油”。
说真的，梁的中间受力越大，周围的约束力就越强。
就像小孩子叛逆，越是限制，他越想反抗，最后还是要听话的。
说到这里，咱们还得谈谈“剪力”和“弯矩”。
这两位可不简单，是约束力的好帮手。
剪力就像是风，时不时地在梁的某个地方发威，把东西撕扯开。
而弯矩嘛，嘿嘿，简直是个大力士，让梁在受力时，像个曲线优美的舞者一样摇摆。
想想看，这些力量加在一起，才能让我们的建筑屹立不倒，真是太神奇了！在实际工程中，约束力的计算可是一门大学问。
简单来说，要想搞明白它得从几个角度入手。
比如说，材料的性质、结构的形状，还有外力的方向和大小。
这些都是咱们需要深挖的宝藏。
想象一下，咱们像侦探一样，四处寻找线索，最终拼凑出一个完整的画面。
就像拼拼图，缺了一块可不行，所有的力量都得是“天衣无缝”的配合，才能实现“完美”。
咱们再说说约束力的种类，简直丰富得像个大杂烩。
固定约束、滚动约束、铰接约束，每种都有自己的特点，没谁能替代谁。
固定约束就像一个老顽固，死死把自己固定在某个地方，动也不动。
而滚动约束则显得灵活多了，能转个圈，但还是得遵守规矩。
铰接约束呢，嘿嘿，简直就是“舞者”，它能在一定范围内自由活动，但总归不能突破边界。
约束力的大小和方向也会影响整个结构的安全性。
想想如果约束力不够，那可真是“一颗定时炸弹”，随时可能“爆炸”。
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工程常见的约束
1、柔绳、链条、胶带构成的约束
P
P
柔索只能受拉力，又称张力。用 FT 表示。 柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。
F1
F2
胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。
2、刚性光滑面约束
P P
P P
光滑支承接触对非自由体的约束力，作用 在接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力
连线，但指向不定。
FA
C
A
P
A
B
FB
B
§1–4 受力分析和受力图
受力图的画法步骤：
1.确定研究对象，取分离体。 2.画出研究对象所受的全部主动力。 3.在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约 束反力。
注意:
1.首先确定物体系统中是否存在二力构件，如果有先画 二力构件的受力图。 2.当分析物体系统受力时，要分清内力与外力，内力成 对可不画。 3.作用力与反作用力之间的相互关系，作用力一经假定， 反作用力与之大小相等方向相反。
FC
FG
受力分析例题
分别画出图中滑 轮B、杆AC和DC
FE
FBy
的受力图。
B
FBx
FH
FAy
FAx
A
FB' x
FD
D
C
FC
FC
B
C
FB' y
受力分析例题
分别画出图中杆AB、
BC和DE的受力图。
FBy FBx
FD y
FD x
FDx
FDy
FB y
FB x
FAy FAx
FH
FH
FCx
P
FCy
受力分析例题
2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代
替一个复杂力系。
3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，
并应用这些条件解决静力学实际问题。
第一章 静力学公理和物体受力分析
§1-1基本概念
力：物体间的相互机械作用，这种作用使物体运
动状态发生变化(外效应)，或使物体变形(内效应)。
按力的作用点分： 集中力和分布力。
受力分析例题
受力分析例题
已知球A重W1，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C和柔
绳维持在仰角是的光滑斜面上，绳的一端挂着重W2的物
体B。试分析物体B、球A和滑轮C的受力。
解：
1.物体B受力图。
FD
D
B
2.球A受力图。 3.滑轮C的受力图。
W2
FE
E AF
W1 FF
HG
E
C
AF
D B
W1
I H
FH
G
C
公理3 力的平行四边形法则
合力 FR F1 F2
(矢量和)
亦可用力三角形求得合力矢
此公理表明了最简单力系的简化规律，是复杂 力系简化的基础。
推理2 三力平衡汇交定理
作用在刚体上的三个力，若构成平衡力系，且其 中两个力的作用线汇交于一点，则三个力必在同一平面内， 而且第三个力的作用线一定通过汇交点。
二力构件
二力构件：只在两个力作用下处于平衡的构件。 二力构件的受力特点：力必沿作用点的连线。
思考题
P
FA A
FB B
受力图正确吗?
FB B
FA A
公理2 加减平衡力系原理
在作用于刚体的力系中，加上或减去任意 对平衡力系不改变原力系对刚体的作用效应。
加减平衡力系原理是力系简化的重要依据。
推理1 力的可传性
作用在刚体上的力可沿作用线滑移至刚体内 任意点而不改变力对刚体的作用效应。
推理1 力的可传性
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素 为大小、方向和作用线。
公理3 力的平行四边形法则
作用在刚体上同一点的两个力，可以合成 为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小 和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角 线确定，合力矢等于这两个力矢的几何和。
课程简介
工程力学（或者应用力学）是：将力学原理 应用实际工程系统的科学。
其目的是：了解工程系统的性态并为其设计提 供合理的规则。
工程力学
理论力学：研究物体机械运动
一般规律。
材料力学：研究构件正常工作
应满足的要求。
工
理论力学
刚体
程
平衡、运动（外效应）
力
材料力学
变形固体
学
变形、内力（内效应）
技术基础课。研究物体受力后的效应
§ 1-2 静力学公理
公理1 二力平衡条件
刚体在两个力作用下平衡的充分必要条件 是二力沿着同一直线，大小相等，方向相反。 使刚体平衡的充分必要条件
最简单力系的平衡条件
柔性体（受拉力平衡） （仍平衡）
刚化为刚体
二力平衡条件是刚体平衡的充分必要条件，是 变形体平衡的必要非充分条件。
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不能平衡）
物体，故称为法向约束力，用 FN 表示。
3、刚性光滑铰链约束（固定铰链支座、径向轴 承、圆柱铰链等）
（1）固定铰链支座
A
F A
由左边A、B构件之一与
B
B
地面或机架固定而成。
（2）光滑圆柱铰链
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销 钉组成，如剪刀。
（3）向心轴承（径向轴承）
约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光 滑接触约束——法向约束力。约束力作用在接触处， 沿径向指向轴心。
约束特点： 轴在轴承孔内， 轴为非自由体、 轴承孔为约束。
4、辊轴约束
约束特点：在铰支座与光滑固定平面之间装有光滑 辊轴而成。 约束力：构件受到⊥光滑面的约束力。向上或向下
5、二力杆（或二力构件）
两端用光滑铰链与其他物体相接，杆的自重不
计，中间不受力作用的杆件（直杆或曲杆）构成的
约束。二力杆的约束反力必沿着二力杆两端铰链的
柔性体（受拉力平衡） 刚化为刚体（仍平衡）
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不能平衡）
注意：刚体平衡条件只是变形体平衡的必要条件非充分条件。
§1－3 约束和约束力
自由体：运动不受其他物体直接制约的物体。 非自由体：运动受到其他物体直接制约的物体。 约束：对非自由体的位移起限制作用的物体。 约束力：约束对非自由体（被约束体）的作用力。 主动力：约束力以外的力。
平衡时 F3 必与 F12 共线则三力必汇交O 点，且共面。
公理4 作用和反作用定律
作用力和反作用力总是同时存在，两个力 大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在 两个相互作用的物体上。
在画物体受力图时要注衡，如将已 平衡的变形体刚化为刚体，其平衡状态不变。
刚体：绝对不变形的物体，或物体内任意两点间的距离
不改变的物体。一个物体能否视为刚体，不仅取决于变 形的大小，而且和问题本身的要求有关。
第一部分 静力学
静力学是研究物体的受力分析、力系的等效
替换（或简化）、建立各种力系的平衡条件的一门 科学。
1、物体的受力分析：分析物体（或物体系）受哪些力，每
个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。